UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y

MATEMATICAII Encuentro de Fsica Teorica-Lev Davidovich Landau

INTRODUCCION A LA TEORIA CUANTICA DECAMPOS

Sosa Cornelio David

28 de junio de 2015

David Sosa UNAC-FCNM 28 de junio de 2015 1 / 16

TEORIA DE PERTURBACIONES

IMAGEN DE INTERACCION

Sea el hamiltoniano:

H(t) = Ho + HI (t).

Las ecuaciones de movimiento:

i~ | (t)t = HI (t) | (t)

i~O(t)t = [O(t), Ho ]

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TEORIA DE PERTURBACIONES

OPERADOR DE EVOLUCION TEMPORAL

Definido como:

| (t) = U(t, to) |(t, tosatisfaciendo la ecuacion diferencial:

i~U(t, to)t = HI (t)

U(t, to)

cuya solucion es:

U(t, to) = T

ei~ t

to

HI (t)dt

donde T representa el producto de ordenamiento temporal.

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MATRIZ-S DE DISPERSION

Estado inicial en el pasado lejano

|i () = |i ,Estado final en el futuro lejano

|i () = U(,) |i () = S |i ,donde

S = U(,),la amplitud de probabilidad

Sfi = f |i () =f |S |i

,

siendo la matriz de dispersion

S = T

ei~ +

HI (x)d4x

.David Sosa UNAC-FCNM 28 de junio de 2015 4 / 16

EL TEOREMA DE WICK

PRODUCTO DE ORDENAMIENTO TEMPORAL

Para dos operadores de campo:

T ((x)(y)) =: (x)(y) : +(x)(y),

(x)(y) = iGF (x y),donde iGF (x y) representa un propagador de Feynman y : (x)(y) : unproducto normal.

Para tres operadores:

T ((x)(y)(z)) =: (x)(y)(z) : +(x)(y) : (z) :

+(x)(z) : (y) : +(y)(z) : (x) :

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EL TEOREMA DE WICK

En genaral el teorema de Wick establece:

T ((x1)(x2)...(xn)) =: (x1)(x2)...(xn) :

+(x1)(x2) : (x3)...(xn) : +...

+(x1)(x2) (x3)(x4) : (x5)...(xn) : +...

Los propagadores o contracciones de campos en electrodinamica cuanticason:

(x1)(x2) = (x2)(x1) = iSF(x1 x2)

A(x1)A(x2) = iDF (x1 x2)

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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED

La densidad hamiltoniana de interaccion que describe los procesos en QEDes:

HI (x) = e : (x)A(x)(x) :

HI (x) = e : (+ + )(A+ + A)(+ + ) :para diferentes ordenes en la teora de perturbacion la matriz de expansionse escirbe como:

S =

n=0

S (n)

S =

n=0

(i)nn!

...

d4x1...d

4xnT{ HI (x1)...HI (xn)}

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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED

PROCESOS DE PRIMER ORDEN

S (1) = i

d4x1T{HI (x1)} = ie

d4x1 : A :

A+ +A++ A++

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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED

PROCESOS DE SEGUNDO ORDEN

S (2) =12!

d4x1d

4x2T{HI (x1)HI (x2)}

S (2) =e2

2

d4x1d

4x2T{(A)x1(A)x2}

La expresion anterior contribuye con diferentes procesos como:

-Dispersion Compton

-Dispersion Mller

-Dispersion Bhabha

-Creacion y Aniquilacion de pares

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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED

DISPERSION COMPTON e + e +

e2i

d4x1d4x2(x1)A (x2)SF (x1 x2)A+ (x1)+(x2)

e2i

d4x1d4x2(A )x1SF (x1 x2)(A+ +)x2

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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED

DISPERSION MLLER e + e e + e

e2i

2

d4x1d

4x2(x1)(x2)DF(x1 x2)+(x1)+(x2)

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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED

DISPERSION BHABHA e + e+ e + e+

e2i

d4x1d4x2(x1)(x2)DF(x1 x2)+(x1)+(x2)

e2i

d4x1d4x2()x1DF(x1 x2)(++)x2

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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED

CREACION DE PARES + e + e+

e2i

d4x1d4x2(x1)(x2)SF (x1 x2)A+ (x1)A+ (x2)

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DIAGRAMAS DE FEYNMAN PARA QED

ANIQUILACION DE PARES e + e+ +

e2i

d4x1d4x2

A (x1)A (x2)SF (x1 x2)+(x1)+(x2)

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!GRACIAS!

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