Introduccion Probabilidad Apriori y Aposteriori Probabilidad condicional Regla de la multiplicacion Teorema de la probabilidad total Teorema de Bayes Referencias

INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

Universidad Eafit

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Contenido

1 Introduccion

2 Probabilidad Apriori y Aposteriori

3 Probabilidad condicional

4 Regla de la multiplicacion

5 Teorema de la probabilidad total

6 Teorema de Bayes

7 Referencias

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Reglas de Conteo

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Combinacion y Permutacion

Combinacion Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa ellugar o posicion que ocupa cada uno de los elementos queconstituyen dicho arreglo.El numero de posibles combinaciones que se pueden formarcon con m elementos tomados de a n es:(

m

n

)= Cmn =

m!

n!(m− n)!

Permutacion Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugaro posicion que ocupa cada uno de los elementos queconstituyen dicho arreglo.El numero de posibles permutaciones que se pueden formarcon con m elementos tomados de a n es:

Pmn =m!

(m− n)!

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EJERCICIO1

De un grupo formado por 5 Ingenieros, 3 Arquitectos y 2 Medicos se eligen3 personas. De cuantas formas es posible hacerlo si:

1 Es para integrar un equipo de trabajo

2 Es para ocupar la Gerencia, SubGerencia y Secretaria General de unbanco.

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EJERCICIO2

De un grupo formado por 5 Ingenieros, 3 Arquitectos y 2 Medicos se eligen3 personas. De cuantas formas es posible hacerlo si se desea que en el casodel banco:

Los 3 sean ingenieros.

El gerente sea un ingeniero, el subgerente un arquitecto yel otro unmedico.

Ninguno sea ingeniero.

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EJERCICIO3

De un grupo formado por 5 Ingenieros, 3 Arquitectos y 2 Medicos se eligen3 personas. De cuantas formas es posible hacerlo si se desea que en el casodel equipo de trabajo:

Los 3 sean ingenieros.

El gerente sea un ingeniero, el subgerente un arquitecto yel otro unmedico.

Ninguno sea ingeniero.

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las probabilidades:

Clasica o Apriori Asigna una probabilidad a un suceso antes de que esteocurra, basandose en el principio de simetrıa (casosfavorables entre casos totales)

Aposteriori En estadıstica Bayesiana, la probabilidad a posteriori de unevento aleatorio es la probabilidad condicional que esasignada despues de que la evidencia es tomada en cuenta.

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EJERCICIO 1

En una determinada poblacion, el 70 % son aficionados al futbol, el 60 % altenis y el 65 % al baloncesto. El 45 % lo son al futbol y al tenis, el 40 % altenis y al baloncesto y el 50 % al futbol y al baloncesto, mientras que el30 % lo son a los tres deportes. ¿Cual es la probabilidad de que unindividuo escogido al azar no sea aficionado a ninguno de los tres deportes?Nota: Hacer el diagrama de Venn- Euler

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EJERCICIO2

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EJERCICIO3

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PROBABILIDAD CONDICIONAL

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EJERCICIO 1

En una determinada localidad hay tres partidos polıticos: PP, PSOE e IU.Se efectua un referendum para decidir si un cierto dıa se declara fiesta local.La siguiente tabla nos da los resultados en % en funcion del partido al quevoto cada ciudadano en las ultimas elecciones:

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EJERCICIO2

En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursarcomo lenguaextranjera ingles o frances. En un determinado curso,el 90 % de los alumnosestudia ingles y el resto frances. El 30 % de los que estudian ingles sonchicos y de los que estudian frances son chicos el 40 %. El elegido unalumno al azar, ¿cual es laprobabilidad de que sea chica?

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EJERCICIO3

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REGLA DE LA MULTIPLCACION

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EJERCICIO 1

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EJERCICIO2

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EJERCICIO3

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TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL

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EJERCICIO 1

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EJERCICIO2

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EJERCICIO3

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TEOREMA DE BAYES

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EJERCICIO 1

Una companıa de desarrollo urbano esta considerando la posibilidaddeconstruir un centro comercial en un sector de Lima. Un elemento vital enestaconsideracion es un proyecto de una autopista que unes este sector conelcentro de la ciudad. Si el municipio aprueba esta autopista, hay unaposibilidadde 0.90 de que la companıa construya el centro comercial entanto que si laautopista no es aprobada la probabilidad es de 0.20.Basandose en lainformacion disponible, el presidente de la Cia estima quehay unaprobabilidad de 0.60 que la autopista sea aprobada.

1 Cual es la probabilidad que la companıa construya el centro comercial

2 Dado que el centro comercial fue construido. ¿cual es la probabilidaddeque la autopista haya sido aprobada?

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EJERCICIO2

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EJERCICIO3

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Referencias

A.J. Chorin, J.E. Marsden.A Mathematical Introduction to Fluid MechanicsSpringer-Verlag, 1980.

K. Devlin.The Millenium Problems. The Seven Greatest Unsolved MathematicalPuzzles of Our TimeBasic Books, 2002.

C. Fefferman.Clay Mathematics Institute, Millenium Problems. Official problemdescription.http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes Equation

Wikipedia contributorsNavier-Stokes equationsWikipedia, The Free Encyclopedia., 2008.http://en.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes equations