Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
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5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
1/107
BIBLIOTECA DEL UNIVERSITARIO
MANUALES DERECHO
ntroduccin a l
lgica jurdica
Elementos de semitica jurdica
lgica de las normas y lgica jurdica
GEORGES KALINOWSKI
EUDEBA
EDITORI L
UNIVERSITARIA
DE
BUENOS AIRES
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
2/107
Ttulo
de la
obra
original:
lntrodu tin a l lgique
juridique
Librairie Gnrale de Droit et de Jurisprudent>e,
R. Pichon
&
R. Durand-Auzias, Pars, 1965,
con los auspicios del Centre National de
la
Recherche Scientifique.
Traducida
por:
JuAN
A.
CASAUBON
Supervisin 4 e:
JuAN
VERMAL
EUDEBA S.E.M.
Fundada por la Universidad de Buenos Aires
PLAN EDITORIAL 1972/1973
o 1973
EDITORIAL UNIVER.SITARIA
DE
BUENOS AIRES
Rivadavia
1571/73
Sociedad de Econom a Mixta
Hecho el depsito de Ley
IMPRESO EN
LA
ARGENTINA
- PRINTED IN ARGENTINA
NDICE
PREFACIO A LA EDICIN FRANCESA DE
1965
IX
INTRODU CCIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI
l LUICA Y NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES
l
Raciocinio, esquema
de
raciocinio, reglas de raciocinio y ley
lgica,
2;
a) Raciocinios,
2;
b) Esquemas de raciocinios, 4; e)
Reglas
de
raciocinios,
5;
d) Leyes lgicas,
7; 2.
Lgica formal
deductiva,
10;
a) Lgica
de
las proposiciones, 11;
b)
Lgica
de
los nombres,
19; e) Metalgica,
27; 3. Otros
sen_tidos del nom-
bre
''lgica ,
30; a) Lgica en
sentido
propio, 30; b) Lgica en
sentido metonmico, 30; e)
Lgica
por
analoga, 31.
1
ll
SEMITiCA
JURDICA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.
El lenguaje, sus elementos y
su
estructura,. 37; a) Especies
de
lenguajes, 37; b) Categoras de expresiones,
39;
e) Definicio
nes
de expresiones, 42;
d)
Funciones semiticas, 46; 2. Lengua
je del
derecho, 47;
3. Propiedades semiticas del
derecho,
51;
a)
Propiedades pragmticas del
derecho,
51;
b)
Propiedades se
mnticas del derecho, 54; e) Propiedades sintcticas del derecho,
57;d) Propiedades generales del sistema
del dereho,
59; 4.
Lenguaje
de los
juristas,
63.
Ul.
LGICA
DE
LAS NORMAS
l Es posible una lgica de las nornias? El dilema de Joergen
sen
y algunos ensayos
de
solucin, 70; 2.
La
proposicin nor
mativa y
su estructura, 80; 3.
Clculo
dentico
proposicional,
89;
a)
Tesis de6nticas derivadas
de
las
tautologas
del clculo
proposicional,
89; b)
Relaciones
entre
proposiciones normativas
y proposiciones tericas,
90; e)
Relaciones
entre functores
pro
posicionales
denticos
y functores del clculo proposicional, 95;
d) Relaciones entre functores proposicionales dentico (leyes de
oposicin
de las proposiciones normativas -cuadrado lgico
dentico), 97;
e) Relaciones
entre
proposiciones normativas y
proposiciones modales alticas (problema de
la.
reduccin
de la
lgica
dentica
modal altica),
98;
4.
Lgica
dentica de
los
nombres, 108; a) Clculo
dentico
funcional, 108; b) Teora de
67
VII
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
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INTltoDUCCIN
A
LA
LGICA
JURDICA
los predicados denticos, 112; e)
Lgica
dentica bajo la forma
de
un clculo relacional, 125; 5. Obligacin derivada, 131;
6.
Valor
lgico
de
las
normas
(La lgica
de
las
normas
al servicio
de
su
filosofa),
138; 7.
Caracteres generales
de
la lgica
den-
tica contempornea, 142.
IV. LGICA JURDICA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
l
El raciocinio
jurdico
y
sus especies,
146;
2. Raciocinios
jurdicos
no-normativos, 150; a) Induccin completa,
150; b)
Raciocinio deductivo,
151; e)
Raciocinio reductivo,
152;
d)
Ra- :
ciocinio por
analoga, 154;
e)
Induccin
amplificante,
156; f)
Raciocinio estadstico,
157; g)
Justificacin
racional
jurdica,
160; 3. Raciocinios jurdicos normativos. Las reglas lgicas
denticas en
la
elaboracin, interpretacin aplicacin del dere-
cho, 162; a) Elaboracin del derecho, 162; b) Interpretacin del
derecho, 164;
e)
Aplicacin del
derecho
silogismo
j u r ~ c o
179. -
CONCLUSIN: Semitica
y
lgica jurdicas frente a
la
filosofa
y
a
la
ciencia del derecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 7
OBRAS
CITADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
VIII
PREFACIO A LA EDICIN FRANCESA DE
1965
La Introduccin a l lgica jurdica de Georges Kalinowski
es la primera obra que pone al alcance de los juristas de lengua
francesa el aporte de l lgica moderna, indispensable para el
anlisis del raciocinio jurdico. El primer
captulo
presenta de
modo claro y suficiente la lgica de las proposiciones y la de las
normas, partes fundamentales de la lgica formal,
que
permiten
una
mayor
comprensin de las reglas del raciocinio y de las leyes
lgicas usuales.
El segundo captulo analiza el lenguaje del derecho y el
lenguaje de los juristas, es decir, el lenguaje
en
que se expresan
las normas y aquel
que
las
toma
como
objetos de estudio.
El tercero, examina el problema que plantea la lgica de las
normas
en
el seno de una lgica terica que se define en tr
minos de verdad y de falsedad.
El cuarto, por fin, desborda los marcos de la lgica formal
deductiva
para
ocuparse de otras especies de raciocinios, sobre
los cuales el lgico polaco Casimiro Ajdukiewicz
haba
llamado
ya la atencin, y confronta las formas de raciocinio ms espe
cficamente jurdicas con las estructuras puramente formales.
Gracias a la
obra
de Kalinowski, los juristas entendern
mejor el carcter especfico de la lgica formal, lo que eyitar
los constantes malentendidos que los separan de los lgicos.
Cuando el jurista defiende
una
interpretacin lgica del derecho,
cuando sus adversarios replican que la vida del derecho no es la
lgica
sino experiencia ; cuando los abogados se acusan mu-.
tuamente
de no respetar la
lgica
la palabra lgica
no
designa,
en
ninguno de estos casos, la lgica formal, la nica practicada
por
la
mayora
de los lgicos profesionales, sino la lgica jurdica,
que los lgicos modernos ignoran
por
completo.
IX
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
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INTRODUCCIN
A LA LGICA
JURDICA
Es muy raro en efecto que los juristas en sus raciocmws
especficos que pertenecen a la lgica jurdica propiamente
dicha deban emprender deducciones complicadas o puedan en
contrar en el adversario faltas de razonamiento anlogas a indis
cutibles faltas de clculo. El raciocinio jur dico que se refiere a
la descripcin a la aplicacin y a la calificacin de hechos a la
seleccin y a la interpretacin de las normas aplicables no es
un
raciocinio de naturaleza puramente formal. La utilizacin del
silogismo judicial presenta en efecto muy pocos problemas una
vez establecido el acuerdo sobre las premisas.
La lgica jurdica constituye el objeto propio del inters del
jurista por ser esencial para la elaboracin de esas premisas y ser
previa a su configuracin pero para ver sus particularidades se
la debe distinguir claramente de la lgica formal.
En su libro Kalinowski tiene el gran mrito de llamar la
atencin sobre lo que separa estas dos
lgicas
es importante no
confundirlas ni subordinar
una
a otra. Un mejor conocimiento
de la lgica formal por parte de los juristas y de la lgica ju
rdica por los lgicos favorecer a
una
comprensin mutua y faci
litar
una
colaboracin fructfera entre estas dos disciplinas.
En las . universidades polacas se implantaron cursos de
lgica especialmente destinados a los juristas; ello puede con
tribuir a
un
mejor conocimiento de la lgica jurdica.
Emprendieron tambin esta tarea tericos del derecho
en
Alemania los profesores Engishm Klug y Viewegh; en Italia
especialmente la escuela de Bobbio en Turn;
en
Amrica Latina _
especialmente Garca-Maynes en Mxico;
en
Australia los pro
fesores
Stone
y Tammelo y la seccin jur dica del Centro Belga
de Investigacin de Lgica cuyo trabaj o tengo el
honor
de d i ~
rigir.
La Introduccin a
l
lgica jurdica de Georges Kalinowski
presenta esencialmente los elementos de lgica formal indis
pensables para el estudio de la lgica jurdica propiamente dicha.
Esperamos que el brillante lgico polaco que se ha consagrado
al estudio del raciocinio prctico relativo a la accin y a las
normas nos entregue en un futuro no muy lejano una nueva
obra consagrada esta vez a la lgica jur dic a en s.
Ch. PERELMAN
Profesor de la Universidad de Bruselas
X
INTRODU IN
Desde mediados del siglo XIX la lgica cultivada
no
sola
mente por especialistas sino tambin por matemticos
por
una
parte y
por filsofos por otra sobre
todo
neopositivistas pasa
por un
desarrollo prodigioso. As el nmero de las personas
que
se
dedican actualmente a las investigaciones lgicas crece para
lelamente al desarrollo de la lgica a la extensin de su proble
mtica al perfeccionamiento de sus mtodos y a la multipli
cacin de sus ramas cada vez ms especializadas.
Y
sin embargo
en
este siglo de la lgica
1
en ciertos pases
o
en
ciertos medios ni se la conoce ni se la aprecia.
Muchas mentes
la
rechazan por la sequedad de su forma
lismo su hermtico lenguaje de smbolos desalienta fatigan sus
exigencias de precisin extrema y adems parece estril.
Para qu complicarse la vida? No se desarrolla espontnea
mente
en
todo
hombre
normal la disposi
-
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INTRODUCCIN A LA
LGICA
JURDICA
llegamos a develar el misterio del ser. N o es ste el lenguaje de
muchos contemporneos, cientficos
por
un lado, filsofos por el
otro, sobre todo los existencialistas y tambin los marxistas que
con otros hegelianos sustituyen eventualmente la lgica clsica
por la lgica dialctica en su versin materialista o idealista? Es
tambin
la actitud de ciertos fenomenlogos que olvidan lo
que
Husserl ha hecho
por
la lgica, y de muchos tomistas que
por
una mal entendida fidelidad a la letra de Aristteles y de
Santo
Toms de Aquino, fidelidad que revela en el fondo una traicin
al espritu de estos dos filsofos, de los cuales el primero fue el
padre de la lgica occidental y el otro inquieto buceador de toda
novedad en el orden intelectual, se encierran sin fundamento en
los lmites estrechos de la
lgica tradicional.
Los representantes de las ciencias humansticas comparten a
menudo el desdn de los filsofos por la lgica. Pero ste no es
siempre el caso de los hombres de ciencia que cultivan las cien
cias experimentales, porque stas y la tcnica estn cad vez ms
estrechamente relacionadas a las matemticas las cuales desde
h a ~ e
.
i e n
aos viven en una simbiosis tal con la lgica, que sta
rec1b10
como
se
sabe, el epteto de
matemtica
y que muchos se
preguntaban
al
principio de este siglo
si
la lgica era parte de las
matemticas o las matemticas
parte
de la lgica. Por lo
tanto
desde que la fsica terica reviste la forma de sistemas formali:
zados y la tcnica toma sistemas lgicos
como
base para la
~ o n s t r u c c i n de mquinas electrnicas, la lgica dej prctica
mente de ser un
a.rte
intil, que dicta normas que nadie necesita
pues
todos
las acatan espontneamente, y se ha transformado
e ~
una ciencia semejante a las dems ciencias, y que incluso tiene
sus aplicaciones tcnicas.
2
Esto tal vez sea cierto, r e p l i c ~ n al-
gunos, pero en ese caso,
si
la lgica sirve a las matemticas y a
tra:vs
d ~
elia a la fsica o a la tcnica, que matemticos, fsicos
e
m g ~ m e r o s
la cultiven junto con los lgicos. En cuanto a la
f ~ l o s o f a , a l ~ s cienci_as h':lmansticas, a las ciencias jurdicas
en
par
ticular que relac10n tienen
con
ese arte especulativo o
si
se
prefiere, con esa ciencia formal de la razn?
2
Nos limitamos
aqu
a remitir al
lector
al
16 de Juristische Logik
d ~
y
~ - u g , Berln,
- ~ 9 6 6 . Esta
obra proporciona algunas
informaciones
bJbbograf1cas en relac10n con el tema que estudiamos. Sealemos tambin
t ~ a b a j o recientemente publicado de G. Lozano, Corso di i ~ { o r m a t i c d
g ~ n d i c a , C o < ? p e r a t i . : ~
l ,niversitaria Mi lanesa, Miln,
1971,
y
el de Miguel
Lopez
Y Mumz
Gom,
El derecho y la
electrnica
Revista de
erecho
Judicial, Madrid, 1971, pgs. 93-150. '
XII
INTRODUCCIN
N o s ~ r a difcil responder. Pero esta apologa de la lgica
nos,
l ~ v a n a
d ~ m a s i a ~ o
lejos,
si
quisiramos mostrar
todo
lo que
l ~
logca ya dio y aun puede aportar a la filosofa y a las huma
nidades. Recordemos solamente que no hay cultura intelectual in
tegral sin cultura lgica. Las ciencias humansticas sin los mtodos
precisos a los que la lgica sirve en ltimo lugar de fundamento
pueden todava
ser humansticas, pero dif cilmente seguirn
s i e n d ~
ciencilfs.
La ~ i l < ; > s o f a , sin el rigor de pensamiento y de lenguaje
q.ue
s?lo la logtca puede desarrollar, se convierte rpidamente en
una
literatura a la que podemos aplicar,
aunque
en
un
sentido
totalmente
diferente, la frase clebre de Russell para caracterizar
a las matemticas:
Ya
no se sabe de qu
se
habla ni
si
lo que se
dice es v e r d a d ~ r o . Pero
si
la salida del filsofo ingls expresa
con esa paradoJa la verdadera naturaleza de las matemticas he
rramienta humana, aplicndola a la filosofa, no hara
ms'
que
comprobar una decadencia de la
reina
de l s
ciencias.
N os bastarn , pues, estas reflexiones generales acerca del
papel_ de la lgisa en filosofa y en humanidades, y pasaremos a
exammar
con
mas detalles su funcin
en
la vida
jurdica
y
en
la
ciencia del derecho.
Ahora bien, las relaciones
entre
los juristas y los lgicos son de
~ a r ~ a data. Quedan como testimonio todas esas o b r a ~ , escritas por
Juristas, que estudian la estructura lgica del lenguaje del de
recho, ~ e la norma_ u ~ < : f i c ~ er; particular, y que analizan la argu
mentaciOn y el rac10cm10 JUndtcos.
Porque
el jurista es tambin
un
retrico, y ste' a su manera, un lgico. Por esta razn Jos
juristas tienen plena. conciencia de lo que une el arte jurdico
con el lgico. Algunos van an ms all y reducen la inter
pretacin del derecho al estudio de las relaciones entre con
c e p . ~ o s , o sea
entre
normas jurdicas
escuela lgica
de interpre
taciOn del derecho). Otros, sin llegar a ese extremo, no vacilan
en llamar a la interpretacin
de1
derecho -por metonimia o por
analoga-
3
"lgica jurdica , como
por
ejemplo Martn
Schikhardus,
que en
1615
titula su manual de interpretacin
jurdica
Lgica jurdica,
o, ms cerca de nosotros, Berriat-Asint-
3
La
metonimia es
una
figura retrica que permite llamar
una
cosa por
m e d i ~ de un trmino que designa otra cosa unida a la
primera
por una
relacJOn de causa a efecto, de fin a medio de continente a
contenido
e t c t ~ r a . E_?
el caso
~ u e nos
i n t ~ ; e s a existen, por una
parte,
los a r g u m e n t o ~
( ~ ~ d i o s ) logJc?s _ d ~ m t e r p r e t a c J o ~ ,
por
otra la
analoga
entre las reglas
log1cas del. a c u ~ c ~ m o . y _ a ~ reglas ]Uridicas
de mterpretacin,
que justifican
el
nombre
de
l o g ~ c a
JUridJCa
que
se da a
l
interpretacin
del
derecho
o al
estudio de sta.
XIII
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
6/107
INTRODUCCIN
A LA LGICA
JURDICA
'Prix, autor de un
Manuel de logique juridique.
Habra material
suficiente como para redactar un importante estudio que intere
sara a la vez a la lgica y
al
derecho,
si se
quisie,ra trazar el
p r o ~ e s o histrico de las relaciones entre estas dos disciplinas
analizando la abundante bibliografa que lo refleja.
Nada de
esto
es sorprendente. El derecho positivo humano
(derech
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
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INTRODUCCIN A LA LGICA JURDICA
ventar. Le basta inspirarse en las investigaciones llevadas a cabo
por
la semitica acerca de los lenguajes que constituyen su ob
jeto. As, existe
en
realidad
en e s t ~ ? ~
latente, t o d ~
una
se-
mitica jurdica que incluye la semwtlca del lenguaJe del de
recho y la del lenguaje de los juristas. Y s ~ r suficiente a d a J ? ~ a : a
esos dos lenguajes las nociones y los metodos de la semiotica
para que se d
una
extensin de sta, extensin de la cual se
aprovecharn
todos los que se ocupan del derecho,
que
lo crean,
lo estudian, lo interpretan o lo aplican.
Entre las reglas jurdicas existen relaciones lgicas. As, la
regla prohibitiva: El hombre no debe matar a su semejante ,
emana lgicamente de la regla imperativa:
El
hombre ?,ebe res
petar
la vida del otro , la cual a su vez es una conclus10n de la
regla general: El hombre debe vivir
en
sociedad . Las premisas
Si el vendedor vende una mercadera
con
un defecto oculto,
debe indicrselo a su
comprador
y El vendedor vende una
mercanca que tiene un defecto oculto llevan a la conclusin:
debe
sealarlo a su comprador . La regla
El
propietario puede
hacer
donaciones , se puede deducir de la regla El propietario
puede disponer de su propiedad , mediando la premisa menor:
La: donacin es
una
disposicin de la
propiedad ,
etctera. Ya
no nos encontramos en
el
terrenq exclusivo de un lenguaje, sino
tambin
en
el del pensamiento. Este se concretiza en este caso
en
normas, aunque las captemos a travs del lenguaje que per
mite enunciarlas. Ahora bien, lo que nos interesa en este mo
mento
no son
ya
ms las relaciones .semiticas, sino las rel -
ciones lgicas existentes entre las normas, particularmente entre
las normas jurdicas.
La lgica contempornea ve el desarrollo ~ e s d e hace una
cuarentena de aos de una nueva rama llamada
lgic dentica.
lgica normativa o lgica de l s normas. Sus primeros esbozos, a
veces torpes, por no decir ingenuos, datan del segundo cuarto de
nuestro siglo. El primero fue Die Logik des Willens, Grund
gesetze des Sollens, de Emst Mally. Los representantes de la
lgica
dentica
ms importantes actualmente son, entre otros,
Andersen Castaeda, Garca Maynes, Jaake Hintikka, Lemmon,
Nowell-Smith, Prior, Tammelo, Von Wright. Weinberger narra la
historia de la lgica dentica en su estudio
Die Sollsatzproble
matik
in
der modernen Logik
,
y
Conte
hace
una
lista
de
las
obras que tratan de estos problemas
en
la Bibliografa di logica
giuridica
para los aos 1936-1960. s
s El
estudio de
Weinberger
h
sido
publicado en
R o z p r ~ v y
Ceskos-
XVI
INTRODUCCIN
He
aqu
otro campo, despues de la semitica jurdica -de
la cual por otra parte es
un
complemento-, susceptible de inte
resar al jurista que no puede nunca permanecer del
todo
indi
ferente a las relaciones lgicas entre normas,
ya
que de la obser
vancia de estas relaciones dependen,
por
una parte, la coherencia
del sistema del derecho, y
por
otra, la rectitud de los raciocinios
jurdicos que intervienen en la elaboracin,
en
la interpretacin
y
en
la aplicacin del derecho.
Pero los raciocinios jurdicos sobrepasan y con mucho las
aplicaciones de la lgica de normas hechas por los juristas. Si
bien todo razonamiento de interpretacin o
de
aplicacin
de
derecho,
que
se conforme a la regla lgica basada sobre tal o
cual tesis de la lgica de normas, es un raciocinio jurdico, no
todo raciocinio
jurdico
es un raciocinio de elaboracin, interpre
tacin o aplicacin del derecho, con normas por premisas y con-.
clusin. El jurista (y tomamos
aqu
este trmino en su acepcin
ms amplia, incluyendo tanto el legislador que crea el derecho,
como
a
todos
los que estudian o participan de una manera u
otra en
su aplicacin: abogados, representantes del fisco, magis
trados, escribanos, rganos del poder ejecutivo, gubernamental o
administrativo, procuradores, etc.); el jurista,
como v e n ~ o
di
ciendo, razona tanto sobre los hechos
como
con determmadas
normas, y utiliza no solamente raciocinios deductivos, basados
en la lgica dentica, sino tambin otros raciocinios deductivos
l mismo
tiempo
que raciocinios no deductivos (reductivos, por
analoga, inductivos, e cadsticos). Llmemos raciocin ios ju
rdicos a los
r a z o n a m i ~ n t o s
que hace el jurista como tal. Es
evidente que importa conocerlos aunque sea slo para evitar ms
fcilmente los errores de razonamiento que se deslizan constante
mente. Pero, antes de razonar el jurista crea conceptos jurdicos,
los clasifica los divide y los define, si es necesario forma
con
ellos j u i c i o ~ de diversas categoras; en p o ~ a s
p ~ l a ? r a s
realiza
todas las operaciones intelectuales que estudia la l?giCa. La parte
de la lgica que examina desde el punto de vista formal las
operaciones intelectuales del jurista, .c?mo los p : o . d ~ c t o s ~ ~ n ~ a -
les de esas operaciones: conceptos, diy1s10nes,
de.fmiCiones,,J:UICIOS
y raciocinios jurdicos , m e r e c ~ en razon de su obJeto ~ s p e c i f i c o el
nombre de
lgica jurdica. Esta se halla
todava
mas cercana a
las preocupaciones no solamente tericas, sino tambin prcticas
del jurista,
que
la semitica jurdica o la lgica ~ e las normas.
Pero la constit ucin de la lgica jurdica no es posible, al menos
lovenske Akadem1e Ved,
Praga, 1958,
LXVIII, 9,
1-124; el
de Conte en
Rivista Internazionale di Filosofia del Diritto, 38,
1961, pgs.
120-144.
XVII
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
8/107
INTROOUCCI, J A LA I,GICA JURDICA
en
un
estado de d sdplina acabada y r ~ o ~ a sin ,la ~ l a b o r a c ~ n
previa
de
la semitica
jurdica
y
de
la log:ca deontJCa, motivo
por
el cual este volumen rene las tres.
Dado
que
la
semitica j u r ~ i c ~ es la s ~ r ? . i ? t i c a
~ p l i ~ a d a a
los
lenguajes del derecho
y
de los
JUnstas,
la logca
~ e o x : t l ~ a
es
una
parte
de
la
lgica
y
la
lgica
jurdica
es
~ n
estudw
logiCo
de
las
operaciones. mt.elf'ctuales del jurista, es ev1dente que una cultura
lgica, cierto conocimiento general de la lgica,, de sus pro
blemas 1w
reunirlas en un aptulo
p r ~ h
minar. All
tratan mos dt
introdueir y de exp lcar lo4
c o r v ~ ~ p L o
y tesis lgicas que :w emplean a lo largo del text.,;, comtmtando
la
concepcin
contempornea
d t ~
la lgr:a,
E ~ J ,
pJt
un.n p a r t ~ ,
nos permitir adelantar
llu
no.::ioneR
p r i n e i p a l ~ ~ :
dtt
~ K ~ m ~ i , ~ i c a
ju
rdica, y por otr a, situar las tret dil)(;plinab que estim f\Xtt-
minando
en
el
conjunto de
las nvestiadonefi
lhgl( i:iri
contem-
porneas.
.,
De
este modo, llamaremos la atenc10n del lt do ' liohre. un
campo de
estudios de rpido desarrollo en _muchos
p ~ 1 s e s (pltll$t. i
anglo-sajones; pases escandinavos;
A l e m a ~ u a
y
~ u s t n a ; e ~ t r e lub
pases eslavos, Polonia y Checoeslovaqu1a; y ciertos paises
~ e
Amrica Latina), y casi
totalmente
abandonados
en
Franela.
Entre
unos ciento veinte lgicos, filsofos y juristas, autores
de
ms de
250
estudios, recensiones y artculos citados
por
Conte,
en
su bibliografa arriba indicada, el pensamiento francs slo
est representado
por
cuatro artculos de Blanch.
Sin embargo, Blgica tiene ~ u Centre National de Recherche
Logique dirigido
por
Apostel, Devaux, Dopp y Perelman, que
XVIII
INTRODUCCIN
redacta desde 1958 un boletn trimestral Logique et Analyse
consagrado en gran parte a los problemas de la lgica dentica y
de la- lgica jurdica. La Yale Law
School
en New Haven
(Connecticut) publica desde
1959
sus Modern
ses of
Logic in
Law (Mull). Otras publicaciones
tambin
reg,frvan un amplio
lugar a la lgica normativa o
a
la lgica jurdica, especialmente
Analysis Dianoia Mind Philosophy and Phenomenological
Research Philosophy of Science Stud ia logica The Journal of
Legal Education The Journal
of
Symbolic Logic Theoria
etctera. Las recensiones de varias academias cientficas (de
Heidelberg, Helsinki, Oslo, Praga,
por
ejemplo) publican tambin
estudios relativos a nuestra materia. Y a se
han
realizado con
gresos internacionales de lgica en los que han sido r ~ t a d ~ s ~ s - a s
cuestiones (Bruselas,
1953,
Lovaina,
1959).
La log1ca JUridica
figura desde hace varios aos en los programas de las facultades
polacas de derecho.
Este
pequeo
volumen tal vez logre interesar
al
lector
francs y
de
este
modo contribuya
a provocar
un
movimiento de
investigaciones que vendran a llenar la laguna
que
se
acaba
de
comprobar en el pensamiento lgico y jurdico francs. Mirando
hacia este objetivo ambiciona esbozar
una
sntesis de lo
que
ha
sido hecho a lo largo de los ltimos
cuarenta
aos en el dominio
de la semitica jurdica, de la lgica de las normas y de la lgica
jurdica. En el caso de que estas investigaciones fueran prose
guidas, significaran simplemente un
retorno
a las mejores tradi
ciones francesas, porque Pars
tanto
en la poca de Port-Royal
y
de Condillac
como
en
la de Abelardo y de
Santo
Toms de
Aquino, fue el
centro
mundial de los estudios lgicos.
XIX
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
9/107
CAPTULO I
LGICA Y NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES
Una de las adquisiciones (entre las ms importantes para
nuestr
tema) del pensamiento que vuelve sobre s mismo es la
toma de conciencia de la diferencia
que
opone la regla de accin
a la teora filosfica o cientfica
que
le sirve de base. Ella per
mite distinguir
entre
moral y filosofa moral, entre tcnica y
ciencia,
entre
regla de raciocinio y tesis lgica,
entre
lgica-arte y
lgica-ciencia.
La antigedad, la edad media, e incluso los tiempos mo
dernos hasta el comienzo de nuestro siglo, no le dieron impor
tancia* (incluso algunos contemporneos nuestros, encuen tran
an en esta situacin), y no derivaron tampoco todas las conse
cuencias de otra distincin, tan esencial y tan caracterstica del
pensar contemporneo como la precedente y que ya sealamos,
es decir, la distincin entre los niveles del lenguaje.
En cuanto a la primera, el significado de los trminos
episteme y scientia, nos testimonia que se la consideraba en todo.
caso secundaria. He logike episteme y ms tarde scientia logica
designaban indistintamente las reglas de raciocinios y las tesis
lgicas. El hecho de que se considerara a la lgica como una
ciencza normativa
y que
se
viera
en
ella el
rs recte cogitandi
prueba, sin embargo, que se pensaba ante todo en las reglas del
Se equivoca el autor
en
lo
que atae
a la Edad Media. Para
Sto.
Toms
y
su
escuela,
la
lgica
recaa sobre segundas intenciones,
siendo las
primeras los
conceptos que montaban
el
mundo.
Las segundas intenciones
toman por objeto
las
primeras, advirtiendo en ellas
un estado
de abstrac
cin y universalidad, de composicin o divisin -juicio- de consecuencia
1 Bciocinio- que no pertenecan al mundo como tal sino a nuestro modo
de pensar abstractivo, compositivo e inferente. Cf. R. W Schmidt, The
Domain
of
Logic _gccording
to aint
Thomas Aquinas,
M
Nijhoff, ThP
Hague,
1966. N.
del T.
1
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
10/107
IN'l'RODUCCIN
A
LA LGICA JURDICA
raciocinio. Segn los tericos
contemporneos de
la lgica, el
nombre de lgica designa en primer lugar una ciencia (para ser
ms precisos llarnrnosla ciencia terica a fin de que nos en
tiendan
los que persisten en
dar
el
nombre
de
ciencia
normativa
a los
conjuntos
de reglas),
1
y secundariamente el arte que en
cuentra
en ella su fundamento.
l Raciocinio, esquema de raciocinio, reglas de raciocinio y ley
lgica
La nitidez de la distincin
entre
lgica ciencia y lgica arte,
se debe sobre todo a los descubrimientos de los historiadores de
la lgica y a las conclusiones que supieron sacar. As Lukasie
wicz, el fundador de la escuela lgica polaca, gran lgico y al
mismo
tiempo
eminente historiador de la lgica,
ha
mostrado
que Aristteles en sus primeros Analticos expone tesis o sea
leyes lgicas,
es decir,
proposiciones tericas
que
comprueban
ciertas relaciones existentes
entre
proposiciones de
tipo
deter
minado, mientras
que
los es toicos y los lgicos medievales anali
zaban reglas y tambin esquemas de raciocinio.
La
teora
de la lgica
torna
luego conciencia de las dife
rencias
entre
las cuatro realidades lgicas siguientes: los racio
cinios, los esquemas de raciocinio, las reglas de raciocinio y las
tesis (leyes) lgicas.
a
Raciocinios
Veamos primero los raciocinios.
El anlisis qumico
comprueba
la presencia en un por
centaje
bastante
elevado
de
arsnico
en
el mechn de cabellos de
Napolen guardados en recuerdo despus de su muerte y con
servado hasta nuestros das.
Por lo tanto, Napolen fue probablemente envenenado con
arsnico.
He
aqu
el ejemplo de
un
raciocinio reductivo (la premisa
comprueba
un
efecto, la conclusin supone la causa que lo
ha
producido).
1
Al hacerlo se ajustan a la prctica
antigua: para
la
teora
contem-
pornea de
la
c i e ~ c i a ,
sta es siempre
una comprobacin
o una explicacin,
jams una
norma.
2
.
l
1
1
1
LGICA Y
NOCIONES
LGICAS f'UNDAMENTALES
Veamos
otro
ejemplo:
Si
Pedro compra
a Pablo
un
automvil, debe pagarle su
precio. , .
Ahora
bien, Pedro
compra
a Pablo un automovll.
Por lo
tanto,
debe pagarle su precio.
Este
segundo ejemplo es
un
raciorinw deductito, es decir,
un
raciocinio
que
obedece a una regla fundada sobre una ley
lgjca (explicaremos ms adelante las nociones
e
rt>gla del
raciocinio
y
de ley lgica). .
El anlisis
de
estos ejemplos nos permite
comprobar
lo Sl
guiente:
por
raciocinio entendemos un encadena':niento
de
pro
posiciones resultando el proceso intelectual del rn1smo ,nombre y
que
se desarrolla
en
la
mente
de
un hombre concreto.
Este anun
cia un cierto nmero de juicios (por lo menos dos) de los cuales
uno es la conclusin y el
otro (o
los ot ros) anter ior( es)
al
pre
cedente, la
(o
las) premisa(s). Las proposiciones que
s i g n i f i ~ a n
estos juicios
y
que forman en el sentido que ~ e
dpos
anten?r-
mente. no
contienen
ningn sfmbolo de Vfmable. Los raciO
cinios, procesos intelectl).ales discursivos
qu_e
_p oducer:-
d ~ r e c t a -
mente
los raciocinios encadenamiento de
.)UlClOS,
e mduecta-
mente
los raciocinios encadenamiento
de
proposiciones, signos
lingsticos de los juicios en cuestin) se insertan en la ~ . t
intelectual comn cientfica, filosfica, tcnica u ntra.
Son
Siem
pre concretos, incluso cuando tienen por p r ~ m ~ s a s ) y conclusin
juicios universales, porque sop hechos ps1qu1cos c_oncretos de
naturaleza cognoscitiva.
En cuanto
tales, son determmables, aun
que indirectamente,
por las coordenadas tiempo Y
s p ~ c i .
Ta o
cual hombre se encuentra en tal o cual lugar y
efectua
en tal o
cual
momento
tal o cual raciocinio. A este
tipo
corresponde la
nocin fundamental de raciocinio, especialmente la nocin de
raciocinio-operacin psquica discursiv,a
.
Pero
e x i s ~ n , _
~ o m o
vemos dos nociones derivadas (metomm1cas) de ractocmio: la
prime;a
se refiere a los raciocinios encadenamiento d ~ juicios
(los productos mentales" de los raciocinios en el senttdo fun-
2
El sm olo
de variable
o
simplemente
la
variable
es una expresin
convencional
que puede
ser llamada artificial
en oposicin
a las expresiones
que forman 'un lenguaje
natural,
tnico, el francs, por ~ j e m p l o , Y que es
susceptible de
ser
reemplazado por una de las e x ~ r e s 1 0 n e s , naturl les o
artificiales,
que
pertenezcan a una categora determmada
de
e ~ ~ r e s 1 0 n e s ,
por ejemplo
a la
categora
.semitica de, o m b ~ s . o la de
p r o p o s 1 c 1 ~ ? e s .
La
variable
pertenece
a
la
m1sma
categona
sem10tlca
que
la expres10n
que
representa. Esta se llama su
valor .
3
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
11/107
INTRODUCCIN A
LA LGICA
JURDICA
damental) y la segunda .a los raciocinios-encadenamiento
de
proposiciones signos lingsticos de los precedentes). Sealemos
entre
parntesis que es necesario distinguir en general
entre
las
operaciones intelectuales que son procesos psquicos cognosci
tivos, los productos mentales de aquellas operaciones, y sus
signos lingsticos. Para que esta distincin sea completa, sera
necesario
citar
tambin las
potencias cognoscitivas
que realizan
las operaciones en cuestin,
por
ejemplo, los sentidos externos o
la razn, y las disposiciones gracias a las cuales, segn el grado
de su formacin, dichas operaciones cognoscitivas se llevan a
cabo de modo ms o menos perfecto. Las potencias cognosci
tivas, sus disposiciones, sus operaciones, as
como
sus
productos
mentales son estudiados
en cuanto
hechos psquicos
por el
psi
clogo,
por otra
parte, el
c o n t ~ n i d o
de los productos de las
peraciones cognoscitivas tiene inters para la vida corriente o
para
un
saber u
otro;
el lgico,
en
cambio,
se
interesa exclusiva
mente por la estructura formal
y
general de los
productos
cog
noscitivos que se manifiesta a travs de la estructura de las ex
presiones lingsticas
que
les sirven de signos sensibles.
b) Esquemas de raciocinios
Esta
estructura presenta ciertas caractersticas formales,
generales y constantes.
En
lo que se refiere a los racioc inios
encadenamiento
de
proposiciones, aparece
cuando
se
reemplazan
ciertas expresiones naturales,
que
figuran
en
las proposiciones
que forman
el raciocinio dado,
por
smbolos variables. Un ra
ciocini< > transformado de esta ~ n e r cesa de ser un raciocinio
para
transformarse en esquema de raciocinio que representa
toda
una
categora de raciocinios
que
tienen
la misma estructura.
Tomemos
nuestro segundo ejemplo y reemplacemos la propo
sicin
Pedro compra
a Pablo
un automvil por h
variable p ,
y la proposicin
Debe
pagarle su
precio
por la variable
q .
Obtenemos
as la frmula siguiente:
Si
p,
entonces
q
ms
p
Por
tanto,
q
Esta frmula ya
no
es un raciocinio, sino
un
esquema
de
raciocmw,
porque
el contenido de un raciocinio es siempre de
terminado,
mientras que el de la frmula que acabamos de men
cionar es general y abstracto.
Importa
recordar
tambin
otra
diferencia, relacionada
con
la precedente,
entre
el, esquema indi
cado arriba y el raciocinio al cual corresponde. Este est com-
4
LGICA
Y
NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES
puesto
por
proposzczones
y aqul
por funciones proposicionales.
Con esta palabra designamos la expresin que proviene de
una
proposicin
cuando
se reemplaza sta o al menos
una
de sus
partes
por
un smbolo
de variable.
3
e)
Reglas de raciocinios
El
hombre
que razona, cualquiera sea el esquema que con
cretice su raciocinio, obedece siempre a
una regla
de raciocinio,
regla correspondiente al esquema en cuestin. En nuestro ejem
plo se la
puede
enunciar
en
los siguientes trminos:
(Rl) Quien admite como verdadera la proposicin de tipo
si
p,
entonces
q y la proposicin correspondiente a la variable
p
puede e incluso debe} admitir
como
verdadera la propo
sicin
correspondiente
a la variable
q
Acabamos de citar una de las reglas de racioc inio que los
estoicos
ya conocan
y que la lgica tradicional llam
modus
ponendo ponens .
La
lgica
contempornea
le
da
el
nombre
de
regla de separacin,
porque
permite efectivamente separar el con
sec11ente
de una
proposicin hipottica de su antecedente.
. He aqu a
su
vez la regla silogstica Barbara: 2) Aquel que.
tiene por verdadera la proposicin del
tipo
' 'todo M es
P
y la
proposicin del
tipo todo
S es
M
puede o
debe )
tener
por
verdadera la proposicin del tipo todo S es
P .
Es fcil advertir las diferencias que existen
entre una
regla
de raciocinio y
un
raciocinio o su
esquema
Mientras que
todo
raciocinio est
compuesto
al menos
por
dos proposici
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
12/107
INTRODUCCIN
A LA LGICA JURDICA
pondi.ente. Se lo reconoce por los nomnres
de
las proposiciones
que forman el raciocinio dado, o
por
los
nombre;
de 1as
fun
ciones proposicionales que constituyen el et;quema de raciocinio
correspondiente, nombres que figuran
en
b reg\a
de
raciocinio
en
cuestin.
En
nuestro primer ejemplo de
np de
raciocinio,
l
expresin
"si
p, entonces q"
por
ejemplo,
t ~ el
nombre
de l
funcin proposicional misma
"si
p, entonces q .
Es evidente que no cualquier expresin redactada de una
manera anloga a la regla de separacin o a
1a neta silogstica
Barbara
es necesariamente una
buena
regla d t ~ raciocinio, que
garantice la verdad (o
una
probabilidad. suficit'ftte)
de l
con
clusin
en
caso de verdad
(o
de
una
probabilidad suficiente) de
la
(o
de las) premisa(s).
En
efecto, las
e x p r e s i o n t ~
que
tienen
la
forma sintCtica de
una
regla de raciocinio pued.m dividirse en
reglas vlidas
por
ser autnticas, y
en
pseudoretfltu. que slo
tinen de reglas la apariencia sintctica.
Son
autnticas las reglas
cuyo valor cognoscitivo discursivo es garantizado
por
un
funda
mento
racional suficiente.
Segn la naturaleza de ese fundamento, las reglas de racio
cinio se dividen en lgicas
len
sentido restringido) y
no
lgicas
(lo que por supuesto, quiere decir, "otras que las lgicas y no
ilgicas ). Se llama lgica en sentido restringido a
una
regla
de raciocinio garantizada por
una
tesis, o sea
por
una h ~ y lgica.
Las reglas
no
lgicas de raciocinio tenen
otro
fundamento ra
cional.
Su
eficacia discursiva est garantizachi por
una
Ciencia,
por
la filosofa, o
por
otro factor. As, las reglas de raciocinios
estadsticos, que se
tratarn
en el
ltimo
captulo, se funda
mentan
en
diversas tesis matemticas de clculo estadstico: una
regla
de
raciocinio reductivo
puede tener por
fundamento la ley
de tal
o cual ciencia que se pronuncia sobre la relacin de causa
a efecto existente
entre
los fenmenos dados; y la regla del
raciocinio inductivo se
fundamenta en
ltimo trmino
en
la tesis
filosfica que admite la realidad de las propiedades esenciales,
genricas y especficas (en el sentido etimolgico
de
estos . r
minos)
de
los entes sobre los
que
versa nuestro raciocinio. Cier
tas
reglas
de
raciocinio de interpretacin jurdica no tienen otra
, fuente y garanta ms que la prudencia del legislador y de sus
colaboradores (doctrina jurisprudencia), que son sus autores.
Las dos reglas de raciocinio'citadas ms arriba, a
ttulo de
ejemplo, rson reglas lgicas
porque una
ley lgica garantiza a
cada una de ellas. La primera es garantizada por
una
tesis del
clculo proposicional (explicaremos este concepto ms adelante),
especialmerte por la ley.
6
ti
LGICo\ Y ;>JOClONES
LGICAS
F'ONDAMENTAI,ES
(1) Si, si p, entonces q, y p. entonces q.
Y la segunda por la t e ~ ; i s silogistic:l Siguiente:
(2) Si todo M es P
y todo
S es
M,
entonces
todo
S es P.
-d)
Leyes lgicas
Pero
qu
es
una
tesis tgica?
Es
una
. e s p ~ ; t ' - - ~
l y
-ckll-
t {iaJ Por
otra
parte, iit ihma tamtili:-.: ie ;r bgica en el sen
tido,
no
de
una r ~ l _sino
de una
coP-:lprobil
1 i ; 1
_d..;
reguiaridad.
Porque toda
ley cientfica-
es una proposicin tencl/., ~
que expresa la existencia de ur.;a 1>
un tringulo
rectngulo, expresa asimismo una relaci5n eonstante entre dos
categoras de entidades geomtricas que forman - l objeto de la
ciencia de
la
cantidad discofltinua. La ley lgica no es
otra
eosa.
Es
igualmente la e x p r e ~ i n de
una
relacin
cc:mstant_e,
en
este caso
de
la relacin que se establece enirc los estados
de
cosas designados por las proposiciones. Se
pueden
distinguir dos
categoras de relaciones de este tipo. Pertenecen a la primera las
reJacione& materiaks;. es decir, relaciones determinadas
por
es
tados de cosas como los que d e s i g n ~ n las proposiciones: "Se
sumerge
un
slido en un lquido" y "Este pierde aparentemente
en
peso lo
que
pesa el lquido desplazado
par
l",
que consti
tuye la ley de Arqumedes.
Se- trata en
este caso de
una
relacin
existente entre
realidades fsicas estudiadas
por
la ciencia de este
nombre, que
se refleja
en
la impli
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
13/107
INTRODUCCIN A LA
LGICA
JURDICA
r e ~ ~ ~
_lCI
interesan al lgico . Su atencin se dirige a las rela
ciQnes formales. En efecto, toma en consideracin los estados de
cosas slo en la 'medida en que stos son designados
por
las
proposiciones y determinan el valor lgico y la estructura sin-
. tctica de estas ltimas. Por eso es que, como diremos de ahora
en
adelante, recur riendo para simplificar las cosas, a la meto
nimia, las leyes lgicas expresan las relaciones constantes que
existen entre dos o ms proposiciones en razn del .valor lgico,
o de la estructura sintctica de las mismas
5
Esta ltima se carac
teriza, por ejemplo, por la presencia o la ausencia de una ne
gacin, de un nombre individual o general (universal o parti
cular) o de varios nombres de tal o cual gnero.
En
razn de su
estructura las proposiciones se dividen en afirmativas y negativas,
en proposiciones de secundo adjacente (que contienen solamente
un verbo y un nombre como porejemplo "la ley L existe", o
"El procurador acusa") y en proposiciones de t rtio adjacente
(que contienen un verbo y dos nombres), llamadas tambin
"proposiciones predicativas"
("Toda
donacin
es
un contrato"),
o
en
proposiciones singulares
("Pedro
es
un
ladrn"), particu
lares ("Cierto contribuyente
es
fraudulento") y universales
("Ningn militar
es
diputado"), etctera.
Tomemos
por
ejemplo la tesis ( 1 , fundamento de la regla
de separacin. Es una proposicin terica que expresa la relacin
formal constante que se establece entre la proposicin hipottica
representada por la funcin proposicional "si p, entonces q", y
la proposicin simbolizada por la variable "p", por un lado, y la
proposicin correspondiente a la variable "q" por el otro, ya que
la relacin expresada
por
esta ley lgica
es
de una naturaleza t l
que, haciendo abstraccin no solamente del contenido sino
5
Los
lgicos admiten casi unnimemente
que
el valor lgico
se
identifica con
el de verdad o falsedad, eventualmente
con un
valor inter
medio de mayor
o
menor probabilidad. Sin
embargo, el lgico e e t e m ~
rneo
se
interesa tambin por
las proposicioua& (en el
sentido
gramatical
de
la
palabra)
imp.erativas,
i n t e r r o g a t i y ~
(vase
por ejemplo
A. N.
PRIOR,
"Erotetic Logic";
STALH, "Un
dveloppement de
la logique des
questions"
o AJDUKIEWICZ,
Logiczne podstawy nauczania)
o exclamativas que
-
fiestarnente
-no
poseen
valor
de
verdad,
de
falsedad o
de probabilidad.
Al
gunos se
plantean la
pregunta
de si todava
en
esos casos se puede
hablar
de
lgica. Veremos
cmo
surge
esta dificultad con motivo de
la lgica de
las
normas,
a las
que
numerosos autores niegan valor de verdad o falsedad.
Toda
esta discusin tiene
su
origen
en presupuestos
filosficos
injusticados
que
no podemos
discutir
en
este volumen. El
autor
lo ha hecho
por'
otra
parte en otro estudio (Le probleme de l vrit en morale et en droit). Es
un hecho que
existen raciocinios
que
tienen por
premisas
y
conclusiones
8
>-
LGICA y NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES
tambin de la: estructura de las proposiciones que reemplazan a
las variables p y q cuando simultneamente si p, entonces
q, y p; entonces q.
La ley lgica que garantiza la regla silogst,ica arbara es de
un
carcter un poco diferente. En efecto, en este caso, la re
lacin formal constante que ella expresa entre las proposiciones
del tipo
"todo
M
es
P ,
"todo
S es
M
y
"todo
S es
P
la
determina no slo el valor lgico de las proposiciones en cues
tin, sino tambin su estructura, en esta oportunidad
el
hecho
de que las tres proposiciones son universales y afirmativas; que
comprenden solamente los tres nombres "S", "M" y "P"; que
cada uno de estos nombres aparece dos veces; que el nombre
"M"
no
figura
en
la tercera proposicin, etc. Pero, sin embargo nos
hallamos tambin frente a una relacin formal, porque no de
pende e manera alguna del contenido de las proposiciones entre
las
cuales se establece.
En
efecto, poco nos importan los entes
designados por los nombres que corresponden a las variables
nominales "S", "M" y "P". La relacin comprobada por la ley
del silogismo arbara existe
siemp:r;e
que tres propo.siciones
posean la estructura arriba mencionada, haciendo abstraccin de
los entes a los cuales se refieren.
La ley lgica tiene puntos comunes
tanto
con la regla de
racioClDlo, como con el raciocinio y su esquema. De hecho, se
enuncia
en una
sola proposicin como la reflla de raciocinio;
,
proposiciones que no poseen
valor de
verdad
o
de
falsedad. Basta
citar,
algunos
ejemplos para
darse
cuenta de
ello:
~ u b d l a
es
esta
rosa
Toda
rosa es
una planta.
Por tanto, qu
bella es
esta
planta
Debo yo guardar
este anillo?
Este
anillo es un anillo robado.
Debo yo guardar un
anillo
robado?
Ama
a
este hombre
Este hombre
es ~ n enemigo.
Por
lo
tanto,
ama a un enemigo
Hay que concluir
que
la
l J i : c ~ que
tiene. el
derechn de
e s t u d i a ~ t?ties
los raciocinios y
todas
las proposiCiones
que
figuran
en
ellos, no se hmita a
examinar
las
proposiciones que
tienen
valor de verdad o
de
falsedad. Y si
toda proposicin que
pueda ser analizada
por la
lgica
tiene un v a l ~ r
lgico
ste no se
identifica
con
los valores
de
verdad, falsedad o probabi
lidad.
'Por lo tanto,
nos
vemos obligados a
admitir una
pluralidad de valores
lgicos.
9
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
14/107
lNTROOUCCIN A
l,A LGICA
JURDICA
pero
es
formulada en un
lenguaJe
de un
grado inferior
al de la
regla de raciocinio
como
el
raciocinio y el esquema
de ra
ciodniq.
2.
Lgica formal deductiva
Estamos, por fin, en condiciones de definir la lgica-ciencia.
~ s
t> l trmino "lgica''
designa
para nosotros ante todo una
ciencia, y en segundo h\pr nicamente un arte. En efecto, se
llama
lgica ,
ante
todo
a una dencia, una._gt}.ru;.ia.telica (se
po-
dra suprimir
e&te
epteto, como ya hemos dicho, si algunos auto-
l.'e&
no
m ~
todava
el trmino
"ciencia n o r m a t i v a ~ ' ) . una
ciencia oomolti . aunque fOI'mal. PlW& la
~ e n u n c i
l e y ~ c o m p a r a ~
per- una
parte
a
las.
tesis
matemticas.
y. por la
otra parte las l ~ y e s de la fsica o det
la
socloloca
por
ejemplo,
con
ta
dlferenc\a
q u ~
las. leyes ~ ~ X ) ) N S a D la$
rela.cio.Des
que exis
ten entre entes de ~ o eQtJre kls. s.iCoos tioci.seo& que los
r e ~ " t ~ e n t a n
{en lo que
la l a
se
~
l'.as
~
y
lW el'ltre entes
~
Por
esta
razm,
la
lcica
y la& maiemtieas
son
~ " d ~ n r i a ~ " f < r m a l e . ~ J ' "
pot oposicilt a las otras. na
~ ~ reales' ....
La l g - : ~ ~ n . t i m d i d a
de
esta manera.,.
pue@
ser
llamada
~ W
(fJrm Jl x deductil.:a.
En fecto, se trata
de
una ciencia
f 0 1 ~ c;om.o se
a < . ~ a b a de decir, pues la
lgica slo
estudia las
l ' e ~ ~ M . . i . o ~ s
fvJ:ma 'i's entre
p r o p X > i . : : 1 o r ~ e < ::\i
~ k ~ ' ; , ~ . : . ~ " i n . : < : : >
l.Jdut.l.i
.
tl'.
La i0gca m e n ~ c f ' :jdem;s
~
~ J D ; b r : '
c t . ~ d e n ~ ~
dedueb:va
poi
o:i
he-cho
de que sus
tests
f 9 1 ~
un sis.t.:ma. ~ d u d i v o , axiomtico y
formalizado.
E x p l i ~
l'tlNDlQ&
n t.s a d e k t n t ~ la.
ooc::in de
tal s.ist.ema
.
E:n
reS\wen,
la
lgic.J,
en
el sentido
m& rest;rmgido
del
t ~ r m i l , w . .
es decll la i.p_a
tvrmal
deductiva, e
define ~ o m a la
de.ncia ~ las
reladQOO::$
( . ' Q i t ~ n t ; e s
formales que
;;e ebiablecen
(mtre
p c o p o $ i c k ~ ~
con valor
l ~ ~ - o .
en razn sclamente ~ su
v ~ o r 1 6 Q ~ o . ;
o tamm.tn
a.
t:ausa je su
e s t ; r u c t ~
Es
p o s b ~ e
e x p o o e d ~ .
de
d\.>s
maneras.:
en
la fort:1li
de un Q O ~ u n t o de
tesis
(k -}e.s) lgicas.,
el caso rru.ls.
f r ~ U . t . ' f l t e ,
'l. comp
conj1-1ntQ
de
r e ~ a s
leki.\S.
Eu
est( ltinlo .'a& se
habla
de una fglca
construida
s ~ un ~ t ~ : . ~ o de deducdn m:tMrttl."" Bl
trmino
lgica
"1
ti.
:sla
u k . m . ~
P N > ~ J ~ i a
s.c
roladones que unen las
p r o p o s c o n ~ lgica.ti en virtud. de ;,;u Hstruelu.ra.
a)
tea
dR la6 proposiciones
Se llama a la
p r i m ~ r a
' ' l g i . ~ . : a de
l u ~
proposicione", porque,
en razn del carcrer de sus t.esis. se utiliaa ~ n m1tas ltimas
rtignOf
que pueden
l3er
r f ' R - m p l a ~ a d o por cualquier proposickm, y
que
por ello se los denomina
' ~ v a n a . b l e s proposicionales ;
se las
desgna
corrientt>mente por mE>A.o da las letras minseulas p ,
uq''. "r', etc. La segunda parte fundamental de
la
lgka toma su
nombre de los smbolos
qu :
figuran en sus tjsh; y ql.le pueden
.er reemplazados
por
cuaLquier nombre individual o general
( ~ ~ e n los
caws), Normalmente
se emplean las letras minseulas
'"x", "y", "z" o a , h'', e, etc. comu vmiable.s nominules
tndtudualeM y a m a y S ( ~ u l a a ' ' X " y, etc., o
' 'A'\
' 'B , e,,
como
varwbletJ
runntnales generales.
Jf :n
la peroouciu de
su
ohjet.vo, lu l g w ~ t tie h'\s pro
pOIJicorwi
empieza
por
registrar
lntS
divt nms t ~ s p o d t u i de
pro
poiicones,
comenzando
por las
fundonea
rropu.'iiclnnales, enn)
pueJtu.
Ste
las
Uama
moleoularea
.
Un:l prupmndn es mole
cular ctumdo
tUUt
de .:iius partes al menus t ~ \ i: ll mismi\ I.UU\
propoid.n. E.S
evidente que
en un
ltinw
an\\l:.is
lt\s
propo
il.ciones m o l e c u l : . u e ~ t se descomponen en t n o p o s i e i o n ~ s simples
l l a m a d a ~ ~ atmici.S ".
lJ na
prL)p(.)lii.ein
es
atnuea ( ' U ~ n d o
nin
una de s u ~ t partes es una proposcin.
r " a ~ a
proposicin
t lo
mismo cabe d ~ c i r respectQ
de lllS
funlinnes prnpsjonales)
1 . ~ \ \ f l
tiene una expunnn especfit.::li que la e o n s l i t i i Y ~ 'omo
tal. A
esta expresin
se
la
llama
vpemdor ,
"t'onettw"
1)
fwnrtur
proposeional. Aunque se
empleen
estos tro:, nomhre:; y
t l " ~
lUi>
n
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
15/107
INTRODUCCIN A
LA
LQTCA
JURDICA
dos primeros sean los ms frecuentes, el tercero es el ms ade
cuado.
En
efecto, el nombre de operador se extiende tambin a
los cuantificadores, (que definiremos ms adelante), cuyo papel
difiere del de las expresiones en cuestin, y el nombre de co
nectiva designa, propiamente hablando y como lo hace notar
Blanch, las expresiones que la gramtica llama "conjunciones"
porque
unen proposiciones construyendo
con
ellas proposiciones
compuestas, mintras que algunas de las expresiones lgicas que
estamos. tratan do pueden, con slo referirse a una proposicin,
crear una proposicin molecular,' como ocurre en el caso de la
negacin proposicional. La proposicin
El
deudor no paga su
deuda", es, para la lgica, en realidad,
una
proposicin molecular
compuesta por la proposicin El deudor paga su deuda y .la
negacin "proposicional", llamada as porque niega una propo
sicin
y
de esta manera forma una nueva. Por eso es preferible
emplear el nombre de functor proposicional , introducido en el
lenguaje de los lgicos por Ketar_binski, nombre que designa toda
expresin, sin importar si se refiere a una o ms proposiciones,
que no
es
ni
un
nombre,
r rl
un
cuantificador,
ni
una proposicin,
Y
cuyo papel consiste precisamente en crear las proposiciones y
las funciones proposicionales que les correspondan (lo que ex
plica justamente la eleccin del nombre fnctor ). Hay que
sealar
al
margen que tambin existen otras expresiones que
tampoco
son nombres ni cuantificadores ni proposiciones, pero
que su papel consiste no ya en crear proposiciones y funciones,
sino en crear nombres y functores: se las llama respectivamente
functores (operadores, conectivos) nominales y (urftores (opera
dores, conectivos) e
functor.
7
Volveremos s9bre ellos ms ade
lante.
Algunos de los functores proposicionales tienen la pro
piedad de que, si
se
conoce el valor lgico de las proposiciones a
las que se refieren y que se denominan sus "argumentos", se
conoce tambin el valor lgico de la proposicin compuesta, que
crean de este modo. Se ls llama
por
esto functores de ver-
dad . En consecuencia se los puede caracterizar por medio de
cuadros llamados matrices , compuestos por smbolos que re
presentan los valores lgicos que toman tanto los argumentos de
7
En
lo
que
sigue,
tomaremos
la libertad, por deseo de brevedad, de
utilizar el neologismo -s i t
venia
ver o
functorial y hablaremos de
Functores functoriales,
as como de
funciones functoriales ,
etctera,
en
lugar
de
utilizar las expresiones
functores (o
funciones)
de
functor ,
etctera.
12
LGICA Y NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES
l?s functores d ~ verdad como las proposiciones construidas gra-
c ~ a ellos. SI se toma en consideracin slo los dos valores
l o ~ < ; o s _ , verdad . y f ~ e d a d , los functores proposicionales de ne
g a c i O ~ , ,?e
c o n J u ~ c i o n ,
. alternativa
(que
otros llaman "dis
y ~ ~ C l o ~ ,
d ~
d i ~ y u ~ ~ I O n (llamada tambin de ,"incompati
b i h d a ~
,
de ImphcaCion y de equivalencia, functores que son
los mas frecuentemente usados, reciben las matrices siguientes:
"'P
P'
p q
pq
pvq
p/q
p::: q
p:=q
1
o
1
1
1
1
o
1
1
1
o
o
1
1
o
o
o
1
o
1
o
1
1 1
o
o
o
o
o
1
1
1
A ~ : r ; n i t a m o s
que
..........
sea el smbolo del
functor
de negacin
p r o p o s ~ C l o n a l .
Es
un
~ t o r singular segn la expresin de
Blanche,. porque se refiere a solo un argumento proposicional.
Ahora bien, SI reemplazamos la variable
p por
una proposicin
v e r ~ a d e r a , la funcin -p se transformar
en
proposicin falsa,
Y s i . ~ e e m p l a z a m o s la vanable ~ ' p
por una
proposicin falsa, la
f u n c _ I O ~
~ ' - p "
se transformar en proposicin verdadera. ste es
el sigmficado
~ e
la primera matriz. La segunda caracteriza de
una
manera anloga los functores de conjuncin (simbolizados
P
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
16/107
INTRODUCCIN A LA
LGICA
JURDICA
narios -en calidad
de
argumentos, obtenemos las funciones pro-
posicionales de uerdad.
Algunas de ellas son llamadas
tauto-
logas lgicas .
Son las funciones de verdad que se transforman
siempre en una proposicin verdadera, cualesquiera sean no sola
mente
el contenido y la estructura, sino incluso el valor lgico
de
las proposiciones puestas en lugar de las variables proposi
cionales que figuran
en
la funcin dada. Tomemos la funcin
3)
~ ~ p p
que se lee:
no
no p equivale a
p
(no es verdadero que no
llueva equivale a llueve)
8
: esta funcin da siempre una propo
sicin verdadera. La verdad de la proposicin que procede de
esta funcin despus de haber reemplazado la variable
p
por
una proposicin, no depende del valor lgico de sta. Esta pro
posicin puede ser verdadera o falsa Tal funcin de verdad es
precisamente una tautologa de la lgica de proposiciones.
Cada tautologa de la lgica de proposiciones es una ley
lgica y tesis del sistema
de
la lgica
de
proposiciones. Cono
cemos
ya
dos de ellas: la tesis 1) que fundamenta la regla de
separacin y la tesis ( 3) conocida con el nombre de ley
de
la
doble negacin. .
La, lgica de proposiciones es el conjunto de estas tauto
logas. Estas estn vinculadas entre s por relaciones de premisas
a conclusiones. Efectivamente, se puede elegir una o varias de
estas tautologas de manera tal que, si se las admite sin demos
tracin y si se adoptan las reglas de inferencia apropiadas, se
pueden demostrar
todas
las otras.
Por.esta
razn se
da
ala lgica
de
p r o p o s i c i o n e ~ el nombre
de
clculo proposicional,
ya que los
teoremas
(tesis demostradas)
de
la lgica de proposiciones son en
cierto
modo
"calculados" a semejanza de los teoremas mate
mticos. Las tesis admitidas sin demostracin son llamadas
axiomas .
Frege, el lgico alemn
que.
a fines del siglo XIX
{1848-1925) fu.e el autor del primer sistema lgico formalizado,
utiliz
para su
:formacin siete a x i o m ~ ; t 5 Russell dio al sistema de
sus
Principia Mathematica
cinco axiomas, que Bernays confec
cion luego y redujo a cuatro. Hilbert y Ackermann tambin
admitieron cuatro, Lukasiewicz
tres
y el lgico francs Nicod
uno slo.
8
Por
rawnes
didcticas la
lectura
de bi tesis
3) y el
ejemplo que
la
ilustra
no
pretenden
alcanzar
la
precisin que
la lgica
contempornea
exige
en este caso.
14
LGICA
Y
NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES
~ t o a la lgica biualente de proposiciones, que acabamos
de cons1der8 y que no ~ o n o e otros valores que los de verdad y
f a l s e d a ~
exiSten.' despues
de,
ls tra.bajos de Lukasiewicz y de
Post, ~ o g 1 c a s
polJUalen,es,
la logca tnvalente
ep
primer trmino.
Estudiaremos sus aplicaciones en lgica dentica Recordemos
que la
negacin proposicional
de
la lgica trivalente se define
cop
la .matriz siguiente:
~ p
p
1 '
o
1/2
1/2
o
1
La
negacin
de una
proposicin verdadera es
una
proposi
cin falsa, la de
una
probable, otra probable y la de
una
propo
sicin falsa,
una
verdadera
Como se ve, los sistemas de lgica de proposiciones son
mltiples. Su nmero y su variedad son en realidad todava ma
yores si se j;iene en cuenta el hecho de que sus autores eligen
distintos functores como trininos- primitivos (introducidos sin
definicin) -Russell admite la negacin y la alternativa Luka
siewicz la negacin y la implicacin, Nicod la d i s y u n ~ i n (la
incompatibilidad)-
y
adoptan
adems distintos sistemas de no
tacin
simblica. He aqu los tres ms usados:
Nombre
de la
Notacin
simblica de
funcin
Peano-
.Hilbert-
Lukasiewicz
Russell
Ackermann
e lee
Negacin
~ p
Np
. no-p
CQnjuncin
PQ
p&q
Kpq
pyq
Alternativa
pvq
PV1J
Apq
pq
Disyuncin
D p q
no a la
vez
p q
pvq
p y q
Implicacin
p:::>q
p ~ q
C p q
Si
p
entonces q
Equivalencia
p:=q
P ~
q
E p q
psi y
slo
siq
15
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
17/107
INTROpUCCIN A LA LGICA
JURfDICA
Los sistemas lgicos pueden variar tambin segn la elec
cin de las reglas de inferencia o segn la eliminacin de ciertas
tesis. As, la
lgica intuicionista
de Heyting, elimina la ley de
tercero excluido, para responder a las ihtuiciones
de
la exis
tencia de entidades matemticas (lo que explica el nombre que
se le da).
(4)
v q
y en consecuencia elimina tambin muchas otras tesis del
clculo proposicional clsico.
Lewis y Langford crearon, en iU Symbolic Logic
otro tipo
de lgica no clsica que resulta ms importante que el anterior
para nuestro
tema
porque
adopta
una nueva nocin que volve
remos a encontrar en la lgica dentica, en particular la de la
implicacin estricta. Lewis y Langford encontraron en efecto
que la
implicacin ordinaria
llamada por Russell
material
y
cuya
matriz bivalente hemos reproducido antes,
no
corresponde
a la inferencia
por
la cual admitimos la conclusin cuando
hemos
a d m i t i d ~ - 1 a
premisa y quisieron crear una nocin de im
plicacin ms prxima a la inferencia. Con este propsito con
cibieron la implicacin estricta. Pero sta no traduce mejor que
la implicacin russelliana, la verdadera naturaleza de la infe
rencia. Esto se debe a que la inferencia slo es posible en el caso
de
proposiciones vinculadas
por
su sentido (elemento inten
cional), como ocurre en la frase: Si un conductor no se detiene
ante la seal
'stop',
entonces viola el cdigo vial". Sin embargo,
la implicacin estricta, como la implicacin ordinaria, no lo tiene
en cuenta. A pesar de esto, ambos tipos de implicacin difieren
entre
s. Mientras que la implicacin russelliana se define:
(df 1
p:) q =
-(p.-q).
(La definicin df
1
se lee: " 'Si p, entonces q', significa lo
mismo
que 'no
existen simultneamente p
y
no q' - T>.) La impli
cacin estricta se caracteriza
por
la definicin siguiente:
(df 2)
p < q = -(p.-q)
que se lee: " 'p implica estrictamente q' " significa la misma cosa
que 'no es posible que simultneamente p y no q' . El sentido
de esta segunda definicin es:
Es
necesario que q sea verdadero
si
I?
es verdadero"; la primera, en cambio, admite adems los
16
LGICA Y NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES
otros dos casos posibles: si p es falso, entonces q es verdadero, y
si P es falso, entonces
q
es falso. Pero no se exige
en
ningn
caso
un
vnculo intencional (de significacin) para la validez
de
la implicacin, estricta u ordinaria,
entre
las proposiciones
que
la
forman. Por lo tanto, las tres implicaciones siguientes son co
rrectas (la primera puede interpretarse
como
estricta o
como
ordinaria, las otras dos slo como ordinarias). Si los bienes se
dividen
en
muebles e inmuebles, entonces la venta es
un
con
trato sinalagmtico",
si
el codeudor
no
es responsable por la
totalidad de la deuda, entonces el parlamento es el rgano del
poder legislativo", -"si el usufructo no es un derecho real, en
tonces dos y dos son cinco". Acostumbrados precisamente a las
inferencias, nos choca la ausencia de vnculo intencional en las
implicaciones de la lgica, que se conforma perfectamente con
ello,
porque
le interesa el valor lgico y la estructura formal de las
proposiciones y no su contenido. Slo el ltim caso (si p es
fal sc;> entonces q
es
falso) puede armonizar con el lenguaje co
mun, en la medida en que es susceptible de ser una manera indi
recta y paradoja de afirmar la proposicin opues ta al antece
dente
de la implicacin dada.
Si
el usufructo no es
un
derecho
real, entonces dos y dos son cinco", quiere precisamente decir
que el usufructo es sin ninguna
duda
un derecho real.
Aunque la lgica que utiliza la implicacin estricta en lugar
de la implicacin ordinaria no haya dejado de ser una lgica
extensional, la construccin de la nocin de implicacin estricta
tuv
(:ix)fx
que se lee: "si para todo x fx, entonces existe
un
x tal que fx",
y cuyo sentido es transparente.
(6)
(x)fx
>
fx
que se lee: "si para todo x fx, entonces fx , que no necesita
comentario.
(7)
(x)fx > fa
que leemos: "Si para todo x fx, e n t o n ~ e ~ , fa , que establece la
regla que permite pasar de una proposicion u m ~ e r s a l a una pro
posicin singular correspondiente, regla conocida por los an
tiguos con el nombre de dictum de omni.
10
La individualizacin
y
la generalizacin (dicho
con otros
trminos
"la utilizacin de cuantificadores ) se aplican por supuesto,
en
el campo de
todas
las
funciones semiticas
y
no solamente en el de
las
funciones propo
sicionales del
tipo
examinado
en
el
texto.
21
-
5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
20/107
INTRODUCCIN A LA LGICA JURDICA
(8)
fa:::> ~ x ) f x
que se lee:
Si
fa, entonces existe x ta que fx , Y cuyo
sentido es
tan
claro como el de las tesiS antenores.
9)
,...
(x)fx >
~ x )
,... fx
que significa: Si fx no se verifica para todo x, entonces existe
un x que verifica no fx (la negacin de fx) .
La lgica
de
cl ses estudia a su vez
~
r e _ ~ i o n e s
de p ~ t e -
nencia
y de
inclusin.
Un elemento (ente mdiVIdual cualquiera
sea su naturaleza) pertenece o no a un conjunto (una clase) de
objetos. Este conjunto es o no una ~ de otro c o n j ~ ~ o . He
aqu dos ejemplos de relaciones exammadas por la logca de
clases. La proposicin Pedro
es
acreedor a la que corresponde
la funcin Xx , donde x es una variable nominal individual Y
X una variable nominal general y que se lee: x es X , ex-
presa la pertenencia de Pedro a la clase. de los , ~ o r e s .
La
proposicin
Toda
venta es
un
contrato smalagmatico
.
a 9ue
corresponde la proposicin universal que se expresa
s ~ b l i c a -
mente:
(x)
(Xx > Yx) , y que se lee
para
todo x, si x es X
entonces x es
Y ,
expresa su vez la inclusin de todas las
ventas en la clase de los contratos sinalagmticos. La lgica t -
dicional
con sus
leyes de oposicin cuadrado lgico),
sus
~ ~ e s
de converstn y su silogstica no es sino
una
parte de la logca
de clases (con lo cual podemos apreciar el lugar nfimo que
ocupan las leyes conocidas por los antiguos en el conjunto de la
lgica contempornea). Podemos,
por
lo tanto, tomar de la
lgica tradicional, cuya ~ o t a c i l simblica es
:lls s e n c i l ~
9ue la
de la lgica contemporanea, eJemplos. de tesiS de la logica de
clases.
(10) Si todo S es P, entonces no: algn S no es P. Es una de
las leyes de contradiccin del cuadrado lgico. Escrita con los
smbolos de la lgica contempornea de clases, tendra la forma
siguiente
(10 bis)
(x) (Sx
>
Px)
>
~ x )
(Sx ...,Pz)
( 11) Si ningn S es P, entonces ningn P es S. Es la ley de
conversin simple para las proposiciones universales negativas.
(12) Si ningn M es P y
todo
S es M, ningn S es P. La t e s ~
(12) es la ley del silogismo
Celarent,
cuyo sentido es el SI-
guiente: Si ningn elemento de la clase M es
un
elemento de la
22
LGICA
Y
NOCIONES
LGICAS FUNDAMENTALES
clase P y si la clase S est incluida en la clase M, entonces ningn
elemento de la clase S es un elemento de la clase P .
La tercera parte de la lgica formal deductiva lleva el
nombre de
lgica de l s relaciones.
Toda proposicin que con-
tiene dos nombres individuales, a la que corresponde por con-
siguiente una funcin proposicional con dos argumentos nomi-
nales individuales (fxy) es una relacin que tiene por trminos
los dos nombres. Su functor, representado
por
el smbolo
f'',
puede por lo tanto considerarse como un functor relacional (que
da
nacimiento a una relacin). Los lgicos han tomado el hbito
de designar los functores de este gnero con los smbolos espe-
cficos
R ~ ' , S , T ,
etc. Reemplazando f por
R
en la
funcin
fxy ,
se obtiene la funcin
Rxy ,
.que se lee x est
en la relacin R respecto de y'': (se escribe tambin xRy ). La
lgica de las relaciones estudia las propiedades formales de las
relaciones y enuncia en sus tesis
las
relaciones formales cons-
tantes existentes entre 'las proposiciones relativas a relaciones.
Puestas en un sistema deductivo axiomatizado,
stas
forman el
clculo relacionaL
He
aqu
tres ejemplos
de
sus tesis:
(13) (xRy yRz) > xRz.
Leemos la tesis (13):
Si
x est en relacin R con y o y en
relacin R con z, entonces x est en relacin R con z . Se la
llama ley de la transitividad de las relaciones.
11
(14)
(X e
Y)
> (R (X) e R
Y)),
11
donde e simboliza el functor de inclusin de una clase en
otra clase, y que se lee:
Si
la clase X est incluida en la clase
Y,
entonces
todo
objeto que mantenga
la.
relacin R con algn
elemento de la clase X tiene tambin esta misma relacin R con
algn elemento de la clase
Y .
15)
(R
e
S) > [R(X)
e
S (X)].
Esta tesis significa a su vez:
Si
cada par de objetos unidos por la
relacin R es
un
par de objetos unidos por la relacin S, en-
tonces todo objeto que tiene una relacin R con algn elemento
La ley de
transitividad
de las
relaciones
es
vlida
solamente para
determinadas
relaciones
como
la relacin
de
a n t e r i o ~ ; i d a d .
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5/21/2018 Introduccion a La Logica Juridica - Georges Kalinowski
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INTRODUCCIN A
LA LGICA
JURDICA
de la clase
X
est tambin en relacin S con el mismo elemento
de la clase X .
Las tesis (14) y (15) son las leyes del
silogismo oblicuo
conocido ya
por
Jungius
Logica Hamburgensis.,
1638) y
que
encuentra, como se ver en lo que sigue, una aplicacin en lgica
dentica.
La lgica formal deductiva constituye
hoy
da con
sus leyes
un
vasto conjunto ordenado
en
la forma de
un
sistema deduc
tivo, axiomatizado y formalizado.
La
exposicin de la totalidad
de
la lgica, que tiene precisamente ese carcter y que se en
cuentra en
los Principia Mathematica de Whitehead y Russell,
quedar como ejemplo clsico. Las partes esenciales de la lgica
de los nombres (la lgica de las funciones proposicionales, la
lgica de clases, la lgica de relaciones y la lgica de las descrip
ciones, que no hemos querido caracterizar porque su importancia
es
menor
para el desarrollo de nuestro. tema) son otras
tantas
axiomticas formalizadas subordinadas
al
sistema fundamental de
la lgica de las proposiciones que sirve de fundamento a
toda
la
lgica de los nombres. Pero qu es
un
sistema deductivo, axio
matizado y formalizado? La historia de esta nocin y de las
realizaciones que ella determina es muy larga. Los Elementos de
geometra de Euclides son ya
un
ejemplo de sistema deductivo
axiomatizado, aunque,
por
cierto, todava imperfecto. La con
cepcin
de
un sistema axiomatizado incluso esper demasiado
tiempo sus realizaciones perfectas, que surgieron solamente en el
siglo XIX, trayendo simultneamente una nueva tcnica de
sis-
tematizacin: la formrzlizacin. El autor del primer sistema
lgico formalizado fue Frege Begri{fsschrift, eine der mathema
tischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens,
1879)
que inspir a Whitehead y Russell. Con l la idea de formali
zacin alcanz inmediatamente su perfecccin.
Un sistema es en sentido etimolgico un conjunto orde
nado. El sistema deductivo es un conjunto de proposiciones
encadenadas entre s
por
medio de raciocinios deductivos. Un
sistema deductivo es
axiomatizado
cuando est claramente divi
dido en dos subconjuntos, el primero de los cuales contiene
proposiciones admitidas sin demostracin, llamadas precisamente
axiomas y el segundo proposiciones demostradas llamadas teo
remas.
Los axiomas y los teoremas llevan el nombre general de
tesis. Todo sistema axiomatizado implica las reglas de su cons
truccin, las reglas axiomticas que permiten la admisin de
axiomas y las regl s
de demostracin
(de inferencia) que per
miten la deduccin de teoremas. La axiomatizacin slo es per-
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LGICA
Y
NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES
fecta cuando
todos
los axiomas estn explcitamente enunciados
y todas las reglas formuladas de una manera expresa y
P ~ e c i s a
Cuando stas determinan las operaciones de la construcc10n de
un
sistema axiomatizado indicando n i c m e n t ~ la forma grfica
de los signos lings ticos empleados y su di sposicin en el
es-
pacio, el sistema es adems
formalizado.
Las reglas de construccin del sistema
no
forman
nu :ca
parte del sistema mismo, est ste formalizado o solamente
axiO-
matizado. Estn fuera del sistema, porque hablan del sistema,
de sus tesis. Por esta razn estn siempre expresadas en
un
len
guaje de
un
grado superior al de las tesis, es decir
en un
meta
lenguaje. Situadas ms all meta) del sistema, forman su
metasistema.
Tomemos
como
ejemplo las reglas axiomticas y deductivas
del sistema proposicional de Lukasiewicz, que hemos elegido en
razn de su notacin simblica, a veces poco intuitiva , pero
extremadamente simple,
por
no tener parntesis ni puntuacin.
El sistema, inspirado,
an ms que el de Russell, por Frege,
encierra tres axiomas, que implican tres reglas axiomticas. La
primera puede formularse de la siguiente manera:
(R3) Se puede admitir sin demostracin la expresin que tiene la
forma grfica CCpqCCqrCpr.
Esta.
regla da por primer axioma en el sistema de Luka
siewicz el silogismo hipottico que se lee: Si si p, e n ~ n c e s q,
entonces si si q, entonces r, entonces si p, entonces r . No
vamos a reproducir las otras dos reglas, porque la citada es sufi
ciente para ilustrar la nocin de regla axiomtica de un sistema
formalizado.
Lukasiewicz
adopta
luego las tres reglas de inferencia de
uso universal
en
lgica: la
regl de
-reemplazo, la
regl
de susti
tucin y la regl de separacin.
La primera puede enunciars
