Introducción a la economía 2

04/12/2023

INTRODUCCIÓN A LA ECONOMÍA 2

Unidades 4,5 y 6

Nelson Alberto Torres Saavedra

Nelson Alberto Torres

Saavedra

Mayo-2014

Microeconomía

Teoría del Consumidor

Unidad 4

PREFERENCIAS, UTILIDAD Y ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR

El término utilidad ha sido creado por la teoría económica para referirse a las preferencias del consumidor o satisfacción que deriva del consumo de unidades de un determinado bien.

Es una propiedad común a todas las cosas que se desean.

Este concepto utilidad es puramente subjetivo. No existe ninguna forma por la cual sea posible medir la cantidad exacta de utilidad, que una persona pueda estar en capacidad de obtener, de un determinado bien.

La utilidad se encuentra en la percepción que tiene cada consumidor, reflejando lo que una persona desea, no lo que alguien piensa que esa persona debería desear. Por ejemplo,

actividades ilegales desde el punto de vista moral, aún pueden ser analizadas en términos de utilidad que generen para quienes las realizan. La economía puede analizar la elección del consumidor en términos de utilidad.

UTILIDAD CARDINAL Y UTILIDAD ORDINAL

El enfoque de utilidad intenta medir o cuantificar la satisfacción derivada por el consumidor.

En un principio se desarrolló el análisis guiándose por números específicos (utilidad cardinal). Esto significa que una medición cardinal de la utilidad, implica una exactitud en términos cuantitativos, por ejemplo: Una coca-cola reporta 10 útiles a Juan, y 7 útiles Teresa.

El enfoque de la utilidad cardinal es poco práctico. ¿Cómo medir los 10 útiles de Juan? Es más, ¿qué es 1 útil (de beneficio) entregado por el consumo de una Coca cola?. Se encontró un enfoque menos rígido, consistente simplemente en ordenar los niveles de utilidad. De esta manera, surgió el análisis de utilidad ordinal, la cual clasifica u ordena.

Por ejemplo: ordenando los niveles de utilidad que derivan de una Coca-Cola tenemos:primero, Juan y segundo, Teresa. Esto es más fácil de realizar, ya que es perfectamente posible conocer las preferencias de ambas personas sobre este bien, sin tener que medir exactamente la utilidad.

UTILIDAD TOTAL Y MARGINAL

Se verá la UT y UM a través del ejemplo de la relación del consumo de Chocolate y la utilidad

obtenida por ese consumo


Observando que la utilidad total aumenta a medida que se consume más chocolates, hasta el punto en el cual la cantidad es 4. La utilidad total es de 20 útiles para las 4 unidades de chocolates, permaneciendo al mismo nivel para la quinta unidad y disminuyendo luego a 18 útiles para la sexta.

Por lo tanto:

Utilidad Total: Cantidad total de satisfacción derivada por un consumidor en el consumo de un determinado número de unidades de un bien.

Utilidad Marginal: Cambio en la utilidad total, que se experimenta por cada unidad consumida del bien. (Es la utilidad que se ha adicionado).

Si se unen las porciones superiores de los rectángulos que representan la utilidad total y marginal mediante una línea continua, obtendremos la curva de utilidad total y marginal respectivamente,


El gráfico muestra que cuando la utilidad marginal es igual a cero (cuando corta el eje de las cantidades), el consumidor tiene todo lo que desea del bien, en cuestión. Cuando la utilidad marginal se torna negativa, se está indicando que el consumidor obtiene una des-utilidad.

La razón de que la utilidad marginal esté decreciendo continuamente, radica en que, aunque ella en su totalidad aumente, lo hace cada vez en una proporción menor. En otras palabras, la utilidad total aumenta, cuando la tasa esté decreciente continuamente, si esto sucede, el individuo está experimentando una utilidad marginal (adicional) decreciente en el consumo de un bien determinado. Para el ejemplo analizado, el consumo de chocolates reporta cada vez menos utilidad adicional.

Matemáticamente, la pendiente de la UT es positiva, cayendo gradualmente en la zona en que UT crece. Luego llega a ser cero (UT máxima) para pasar a ser negativa (zona en que UT decrece).

LEY DE UTILIDAD MARGINAL DECRECIENTE

De manera intuitiva, sabemos que la primera utilidad consumida nos brinda una Satisfacción marginal (adicional) mayor a la que nos proporciona la décima utilidad. Alternativamente, podemos considerar que la mayoría de los bienes tienen muchos usos. Por consiguiente, parecería que la utilidad marginal disminuye a medida que se adquiere una mayor cantidad de un bien, puesto que a las unidades adicionales, se les asignan usos de importancia cada vez menor.

A primera vista, la proposición parece bastante lógica, a pesar de que no existe forma de comprobarla, se ha creído durante muchos años en la existencia de la utilidad marginal decreciente, razón por la cual, se le considera frecuentemente como una ley.

COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR

Se basa en el concepto de utilidad ordinal. Señala cómo se comporta el consumidor, es decir, cómo escoge entre el flujo de servicios que le proporcionan los distintos artículos que adquiere.

COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR

Supuesto de integridad: significa que el consumidor al enfrentarse a una elección entre multiplicidad de bienes, puede decidir cuál de ellos prefiere o cuáles le resultan indiferentes.

Supuesto de contingencia o transitividad: el consumidor es consistente al escoger entre

distintas combinaciones de bienes. Por ejemplo: si A es preferido a B, y B es preferido a C, entonces

A es preferido a C.

Supuesto de insaciabilidad: ningún individuo jamás se siente satisfecho con todos los bienes deseados, a pesar de que pueda saturarse del consumo de ciertos bienes, es decir, más es

preferible a menos.

Supuestos

Curva de Indiferencia

Los tres supuestos anteriores permitirán realizar un

análisis geométrico llamado curva de indiferencia, que

definimos como: lugar geométrico de los puntos que representan combinaciones

de dos bienes (o canastas de bienes) entre las cuales el

consumidor se muestra indiferente, es decir, posee el mismo nivel de utilidad. Por ejemplo, sí el consumidor

tiene las siguientes características.

Si las canastas A, B, C y D le reportan la misma utilidad cada una, al

consumidor le da lo mismo cualquiera de ellas, éstas pertenecen a la misma curva de indiferencia, Gráficamente:


Debido al supuesto de insaciabilidad, la curva de indiferencia tiene pendiente negativa, siendo, por lo tanto, decreciente de derecha a izquierda. (Esto significa que debe obtenerse una mayor cantidad de un bien para compensar la disminución en la cantidad de otro, si desea que el consumidor permanezca indiferente a su nivel constante de satisfacción).

¿Por qué las curvas de utilidad no tienen pendiente positiva?

Hay que considerar los puntos A y B del siguiente gráfico:


De acuerdo a los supuestos establecidos, ningún consumidor desearía sacrificar un mayor nivel del consumo, para obtener a cambio un nivel inferior, en el punto A posee menor cantidad de X e Y que en el punto B ¿le reporta esto la misma utilidad? ¡Por supuesto que no!

Otro supuesto implícito que se ha utilizado en este modelo de elección del consumidor, garantiza que existe un número infinito de curvas de indiferencia localizadas en el espacio de bienes, las curvas más altas, es decir, aquellas que representan mayores niveles de satisfacción para el consumidor, se ubicarán por encima y a la derecha.


Por su parte, las curvas más bajas, que representan menores niveles de satisfacción para el consumidor, estarán localizadas abajo y a la izquierda.

Curva de IndiferenciaLa última propiedad formal de las curvas de indiferencia surge de los supuestos segundo y tercero, por lógica, las curvas no se pueden cortar.

Comprobación:

Compare los puntos B y C, ambos situados en la curva I. El consumidor es indiferente entre B y C (igual nivel de satisfacción), sin embargo, si la curva II es igualmente válida, el consumidor también es indiferente entre B y H , pero por el supuesto de consistencia (supuesto 2), si este consumidor es indiferente entre B y C, y también lo es entre B y H, debe ser igualmente indiferente entre C y H. ¿Es eso verdad? observe que el punto H representa tanto una mayor cantidad de X como una mayor cantidad de Y que el punto C.


Como más es preferible a menor, el consumidor no puede manifestarse indiferente entre H y C. De esta forma, lógicamente, es imposible que las curvas de indiferencia se crucen para un mismo consumidor, dados los supuestos relacionados con sus preferencias.

Propiedades de las curvas de indiferencia:

1. Tienen pendiente negativa.

2. Por cada punto existente en el espacio de bienes, pasa una curva de indiferencia.

3. No se pueden cruzar.


El cuarto supuesto sobre las curvas de indiferencia es que su forma es convexa hacia el

origen.

Aunque no es posible probar que el

supuesto se cumple siempre para todos los

consumidores, veremos que cualquier otra forma que

presenten las curvas implica la obtención de resultados

poco usuales.

Forma de la curva de indiferencia

Existen dos formas de verificar si una curva es correcta:


1. Si la curva está ubicada por encima de una tangente dibujada en cualquiera de sus puntos, la curva es

convexa.

2. Si una línea recta (una cuerda) que conecta dos puntos cualquiera sobre

la curva se sitúa por encima de ésta, la curva

es convexa.


Puesto que la curva de indiferencia refleja algo acerca de las evaluaciones subjetivas dedos bienes por parte de un individuo, deberíamos estar en capacidad de aprender algo acerca de la tasa a la cual el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro, con el objeto de examinar una curva de indiferencia de una manera más detallada. Esta tasa de sustitución se conoce como tasa marginal de sustitución de X por Y, o TMSxy.

TMSxy: es el número de unidades del bien Y que deben sacrificarse por cada unidad adicional obtenida del bien X, de tal manera que el consumidor continúe indiferente entre los dos bienes y experimente el mismo nivel de satisfacción.

Por ejemplo, el siguiente caso:

La tasa marginal de sustitución


Grafico

La tasa marginal de sustitución

A medida que nos movemos en fracciones de una unidad de X (adicional) el consumidor debe

sacrificar inicialmente 2 unidades de Y (pasar de A a B); luego 1 unidad de Y; después media unidad de Y; todo ello para permanecer en una situación de

indiferencia.

Curva de IndiferenciaLa tasa marginal de sustitución

En síntesis

Cualquier punto de la canasta de consumo, representan el mismo nivel de utilidad, puesto que están en la misma curva de indiferencia

Observe que a medida que se consumen más X, el individuo estaba dispuesto a sacrificar cantidades cada vez menores de Y para obtener un X adicional (y mantenerse en la misma curva de indiferencia). La TMSxy es decreciente.

La propiedad de la TMSxy decreciente es sinónimo del concepto de convexidad de la curva de indiferencia


La restricción presupuestaria está relacionada con el concepto mismo de escasez. Este representa simplemente el monto del ingreso (M) del que dispone el consumidor durante un período determinado, teniendo en cuenta los precios que éste debe pagar para obtener diferentes combinaciones de bienes.

Restricción Presupuestaria

Entonces:

M : ingreso monetario fijo por unidad de tiempo.

Px : Precio del bien X.

Py : Precio del bien Y


Si se gasta la totalidad del ingreso, la restricción presupuestaria se expresará de la siguiente

manera: M = (cantidad de X) x (Px) + (cantidad bien Y) x (Py) Entonces: M = X x ( P x ) + Y x ( P

y )

Ejemplo: supóngase que Px = $ 3 y Py = $ 2.

Si M = $ 30 tenemos que:

* La cantidad máxima que puede comprar de:

Y es: 30 = 15 unidades (puntos B)

2

* La cantidad máxima que puede comprar de:

X es: 30 = 10 unidades (puntos C).

3

Si conectamos estos dos puntos tenemos la recta o línea de restricción presupuestaria


Generalizando: M = Px x X + Py x Y

Para despejar el valor de Y en la

ecuación anterior, dividimos ambos

lados por Py:

M/Py = Px *x/ Py + Y

Sustraemos entonces X * Px de ambos lados para

obtener:

Py

Donde:

M /Py: Máxima cantidad de Y que puede comprar.

Note que la pendiente de esta recta (el término que acompaña a X) es –Px/PY

La pendiente de la restricción presupuestaria es la razón negativa de los precios (o división).

“La línea de presupuesto representa las combinaciones máximas posibles que pueden adquirirse, dados el ingreso y los precios de los bienes”.


El individuo racional dirige sus actividades de tal manera que satisfaga de la mejor manera posible las preferencias. El individuo racional, debe escoger una canasta o una combinación de consumo tal que maximice su utilidad, tal como vimos en el análisis de curvas de indiferencia, entre más alejada del origen se encuentren éstas, mayor es el nivel de utilidad que representan; es decir:

ÓPTIMO DEL CONSUMIDOR

La utilidad de la curva III es mayor que la utilidad de la curva II, y ésta a su vez, es mayor que la utilidad de la curva I.

Por lo tanto, el consumidor quiere alcanzar la curva que llegue más lejos, sin embargo, dado la restricción presupuestaria a la cual está sometido, el óptimo del consumidor será donde maximice su utilidad considerando dicha restricción.


Tal como se aprecia en el gráfico, el máximo nivel de utilidad que puede alcanzar es II (III es inalcanzable).

Note que en el punto óptimo (o) ocurre la siguiente igualdad: La pendiente de la = La pendiente de la tangente de la curva restricción presupuestaria de indiferencia en el punto.

ÓPTIMO DEL CONSUMIDOR

Hay que tener en cuenta:

La tangente se mide en un punto determinado, por lo tanto, una curva posee infinitas tangentes, ya que tiene infinitos puntos.

La pendiente de la tangente corresponde a la TMSxy en el punto considerado. Por lo tanto; “El óptimo de consumidor”


Un consumidor puede mejorar su bienestar consumiendo más de un bien bueno o menos de un bien malo.

Se ha visto que la pendiente de la curva de utilidad o indiferencia es negativa, vale decir, a medida que una persona recibe más de un bien, debe sacrificar alguna cantidad de otro, para que su utilidad total no cambie. De la misma manera, a medida que una persona consume más de un bien malo, debe recibir una mayor cantidad de un bien bueno, con el fin de que la utilidad total no cambie.

ANALISIS DE INDIFERENCIA PARA BIENES BUENOS Y BIENES MALOS


para aceptar una cantidad adicional de mal, cada vez se exige más del bien para compensarlo, es decir:


Se puede esperar que cualquier bien que una persona consuma abundantemente sea inicialmente, ceteris paribus, un

bien bueno, pero que, eventualmente se convierta en un bien malo cuando la última unidad consumida tenga una

utilidad marginal negativa


Por ejemplo, veamos qué pasa con la luz y el calor:


Teoría del Productor

Unidad 5

TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN

La oferta y la demanda de un bien determinan, conjuntamente, la cantidad que se produce, se vende y

también su precio.

Se vio que la función o la curva de oferta de un bien, depende principalmente de los costos de producirlo. Ahora

se verá qué ocurre detrás de la curva de oferta para mostrar exactamente cómo es determinada por los costos

de producción.

Se observará que los costos de producción de la empresa dependen de la cantidad que produzca y de lo que tarde en ajustar su planta y equipo a los cambios del entorno. Para maximizar el beneficio, también deben elegir los factores, de tal manera que se minimice el costo de

producir la cantidad que se desea ofrecer.

EFICIENCIA TÉCNICA Y ECONÓMICA

Toda empresa que se establezca para producir un bien o servicio, tiene que informarse de las diferentes formas de producirlo. Incluso, aunque realice algo

sencillo, como vender productos alimenticios, tiene que tomar decisiones sobre la cantidad de espacio que va a dedicar a las cajas registradoras y a los estantes; a la

cantidad de congeladores y restante mobiliario destinada a almacenar; a la frecuencia con que va a comprar fruta, etc.

Una empresa manufacturera (que tiene un proceso que transforma materias primas en productos terminados) tiene que tomar decisiones más complicadas sobre las

técnicas que va a utilizar en la fabricación de su producto.

Todas las empresas aspiran a ser eficientes, pero, ¿qué es eficiencia? Un método de producción es técnicamente eficiente, si no existe ningún otro que utilice una

cantidad menor, al menos, de un factor y una no mayor de otro para producir una determinada cantidad. En otras palabras, un método de producción es técnicamente

eficiente si la producción que se obtiene es la máxima posible con la cantidad de factores especificados.

La definición anterior indica que no debe haber despilfarro.

El método D es técnicamente ineficiente porque necesita más tierra y tractores que el C.Las empresas sólo querrían utilizar el D, si tanto la tierra como los

tractores fueran gratuitos y, ni siquiera en este caso, tendría alguna ventaja hacerlo.

Ninguna empresa debería utilizar un método de producción técnicamente ineficiente. Los métodos A, B y

C son técnicamente eficientes. Por ejemplo, el A necesita más tierra pero menos fertilizante que el C,

mientras que el B, necesita más trabajo que el C, pero menos tractores y fertilizantes.

Una vez que la empresa ha examinado los métodos de producción técnicamente eficientes, debe seleccionar el método económicamente adecuado para minimizar los costos, ya que éstos deben ser los más bajos posibles

para maximizar el beneficio.El método de producción, económicamente eficiente, es

aquel que minimiza el costo de oportunidad de los factores utilizados en la producción.

Por ejemplo, el siguiente cuadro muestra distintas formas de producir una cantidad específica de papas:


¡Es necesario conocer cómo

producir de manera más eficiente y a un

menor costo!

Para lograr la eficiencia económica, una empresa debe tener en cuenta los

costos de todos los factores que podría utilizar. Por ejemplo, es necesario

averiguar si, dados los costos de la tierra, el trabajo, el

fertilizante y los tractores, es más barato producir papas

usando el proceso A, B o el C. Si el trabajo es muy caro, es improbable que el método B

sea él más barato; si el fertilizante es muy caro, el

agricultor no elegirá el método C dado los costos de los factores de producción,

basta un sencillo cálculo, para elegir el método que se ha de

utilizar.


LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

En correspondencia a la distinción entre eficiencia técnica y eficiencia económica, la elección de proceso de producción óptimo suele describirse como una decisión: técnica y económica. Es decir, de todos los óptimos técnicos, hay uno que es óptimo económico (y no al revés).

El ingeniero u otro experto técnico, selecciona los procesos que exigen la cantidad mínima de factores y descarta todos los que son técnicamente ineficientes. A continuación, el hombre de negocios toma la decisión económica, seleccionando el proceso técnicamente eficiente que tiene el menor costo y que, por tanto, es económicamente eficiente.

Los economistas usan la función de producción de la empresa para resumir la información técnica sobre los métodos de producción técnicamente eficientes de que dispone esa empresa.

La función de producción de una empresa muestra la cantidad máxima de producción que puede obtener con una cantidad dada de factores. Es decir, muestra los resultados de los distintos métodos de producción técnicamente eficientes.

Ninguna empresa toma sus decisiones técnicas o económicas de una vez y para siempre. Muy por el contrario, están tratando continuamente de encontrar métodos de producción económicamente eficientes (de menor costo). Cuando lo hacen, varían los métodos de producción y se desplazan las curvas de oferta. Del mismo modo, cuando varían los precios de los factores, también debe decidir si cambian o no, de método de producción.


Las posibilidades de cambiar de método de producción varían, dependiendo del tiempo que tenga la empresa para responder a los cambios de los conocimientos o de las condiciones del mercado. La importante distinción entre corto y largo plazo refleja este hecho.El largo plazo es un período de tiempo suficientemente amplio, para que la empresa pueda alterar todos sus factores de producción.El corto plazo es un período de tiempo durante el cual, no pueden variar algunos factores. Las decisiones de la empresa respecto a la producción son limitadas a corto plazo, ya que, algunos factores son fijos y no pueden ajustarse rápidamente, aunque incluso varíen sus costos.A corto plazo, una empresa tiene plantas y equipo fijos. Por ejemplo, un negocio tiene una tienda, un mostrador y una caja registradora.

El Corto y Largo Plazo


Estos factores no pueden alterarse en el corto plazo, por ejemplo, en un día o una semana. Sin embargo, si aumenta la demanda del producto que la empresa vende, ésta puede producir más, contratando a más personas y utilizando más materias primas, incluso a corto plazo. Puede pagar horas extras, puede contratar a otros trabajadores nuevos, puede mover quizás el mostrador a fin de que haya más espacio para que trabaje más gente produciendo. Pero no puede aumentar la producción indefinidamente poniendo más y más trabajadores. Llegará un momento en que un trabajador adicional apenas aumentará la producción, y es posible que lo único que haga sea estorbar, ya que el espacio es limitado.



A largo plazo, en cambio, la empresa puede adaptarse totalmente a las variaciones de los precios de los factores y a los cambios de los mercados de los productos. Con el tiempo suficiente, puede alterar sus métodos de producción y obtener una planta y equipos mejores para su nuevo escenario. Lógicamente, este tipo de cambios no pueden hacerse rápidamente.

El tiempo necesario para ajustar todos los factores productivos varía mucho de un sector a otro, en

algunos pueden ser meses, en otros tres o cuatro años, o incluso más. La distinción entre corto y largo plazo lleva aparejada necesariamente la

distinción, igualmente importante, entre factores de producción fijos y variables.

Una empresa puede ajustar todo lo que desee un factor variable, incluso a corto plazo. La cantidad de

un factor fijo viene dada a corto plazo, pero es ajustable a largo plazo. Por ejemplo, en una

panadería, los hornos son un factor fijo, mientras que la harina y otras materias primas son variables.

El factor trabajo es menos fácil de alterar que la cantidad de harina, sobre todo, si se añaden nuevos

turnos, pero más fácil que los hornos o el local.El trabajo es un factor fijo en el breve plazo de un

día, pero es un factor variable cuando setrata de períodos referidos a semanas o más tiempo. En general, el costo de producir una

determinada cantidad, depende de que la empresa tenga tiempo para ajustar todos sus factores, con el

fin de producir lo más eficientemente posible.



Se vera que la producción de la empresa depende de las cantidades de los factores variables que utilice. Por lo tanto, utilizaremos la función de producción a corto plazo, que muestra que el nivel de producción depende de los niveles de los factores variables de la empresa, manteniéndose todo lo demás constante (ceteris paribus). Para mayor claridad sobre este tema, analizaremos un ejemplo en que el trabajo es el único factor de producción variable.


La Producción en el Corto Plazo


La Producción en el Corto Plazo

El siguiente cuadro muestra la relación entre la producción de globos de una empresa y el número de trabajadores que se necesita para obtener dicha producción, manteniéndose todo lo demás constante:

La fila del cuadro anterior, muestra el factor trabajo medido en trabajadores a tiempo completo a la semana; la columna contiene el nivel de producción de ellos, correspondiente en globos por semana.


El Producto Total

Graficando estas dos variables se tiene la curva del producto total (PT)

La curva del producto total (PT) muestra la relación entre la cantidad de un factor variable (como el trabajo) y el nivel resultante de producción. Se puede apreciar que cuanto mayor sea el número de trabajadores que se empleen, más globos se producirán.Podría llegar un momento en que la introducción de trabajo adicional resulte improductiva e incluso, que la presencia de un trabajador adicional estorbará (dado el espacio que existe). No es eficiente, ni técnica ni económicamente, traspasar el punto en el que el trabajo empieza a ser improductivo, ya que, en ese caso sería posible obtener la misma cantidad de producción con una cantidad menor del factor:


El Producto Total

La tercera columna del gráfico muestra la producción adicional de globos que se obtiene en cada nivel del factor trabajo, añadiendo un trabajador más. Esta producción adicional es el producto marginal del trabajo.El producto marginal (PM) de un factor de producción variable (como el trabajo), es la producción adicional que se obtiene utilizando una unidad adicional de ese factor.El P.M., se calcula mediante una sencilla resta. Por ejemplo, la producción aumenta de 2,2 a 3,3 globos a la semana cuando se aumenta la cantidad de trabajo de 3 a 4 trabajadores por semana, por lo tanto, el producto marginal del trabajo derivado de la adición del cuarto trabajador es 1,1, (3,3 - 2,2), globos por trabajador.Si se expresa gráficamente, se tiene que: Se observará que la producción adicional de globos que se obtiene aumentando el trabajo, varía con la cantidad de trabajo utilizada.


EL PRODUCTO MARGINAL (adicional)

En este ejemplo, en particular y en general, se puede apreciar que existen dos importantes fases en la conducta del producto marginal del trabajo. A saber:



FASE SEGUNDA

En los niveles más altos de trabajo, la producción adicional que se obtiene contratando un trabajador más, sigue siendo positiva, pero decreciente. Es decir, en esta fase el producto marginal de un trabajador adicional es menor cuanto mayor es el número de trabajadores empleados. Cada trabajador aumenta menos la producción que el anterior.



La tendencia del producto marginal del trabajo o de cualquier otro factor a disminuir, es tan general, que suele denominarse ley.

Se debe considerar que la ley de los rendimientos decrecientes establece que si las cantidades de algunos factores son fijos, el producto marginal de un factor

variable (como el trabajo) disminuirá, traspasado un determinado nivel, conforme aumente la cantidad de ese factor.

Siguiendo el ejemplo de los globos, esta ley afirma que la fase segunda siempre está presente a corto plazo, cualquiera sea el factor que se utilice en la producción.

LEY DE RENDIMIENTOS DECRECIENTES



LEY DE RENDIMIENTOS DECRECIENTES

El concepto de rendimiento decreciente forma parte de la experiencia y lenguaje diario;

demasiadas personas involucradas estropean el producto, no sólo

porque cada uno tiene sus propias ideas sobre los componentes, sino

también, porque acaban estorbándose entre ellos.

Un estudiante que está preparándose para una prueba,

normalmente encuentra productivo el estudio al principio, pero pasado

un tiempo, cada media hora sus conocimientos aumentan menos que al principio. Es posible que

después de varias horas lo deje y diga, probablemente no sin razón,

que lo ha dejado porque los rendimientos son decrecientes.


EL PRODUCTO MEDIO

La última columna del ejemplo de los globos mostró el producto medio del trabajo,

correspondiente a cada nivel del factor trabajo.

El producto (PME) de un factor (como el trabajo), es la división entre el producto total y

la cantidad del factor empleada.

Suele denominarse productividad del trabajo, al mayor nivel de producción que obtiene la

empresa, por unidad de trabajo empleada. El producto medio del trabajo, generalmente,

puede deducirse en forma directa de los datos disponibles que tenga la empresa.

El siguiente gráfico muestra la relación entre el producto medio (PME) y el producto

marginal (PM) del trabajo

Ambas curvas tienen forma de U invertida. Observe que:

PME es creciente cuando PM es mayor que PME

PME es decreciente cuando PM es menor que PME

PME se maximiza en el punto en que lo corta la curva PM decreciente

Esta importante relación entre todas las cantidades medias y marginales se cumple por

simples razones aritméticas


EL PRODUCTO MEDIO


EL PRODUCTO MEDIO

Suponga que un estudiante ha realizado dos exámenes y ha obtenido una calificación de 75 puntos en ambos, por lo que su

promedio es (75+75) / 2=75 puntos.

A continuación, obtiene 90 en el tercer examen, ¿Qué ocurre con la media? Ésta aumenta a (75+75+90) / 3=80 puntos, ya que la nota de su examen más reciente fue mayor a la nota media que

tenía hasta ese momento. Poner aparte el producto marginal de la realización del tercer examen, en este ejemplo, es de 90 puntos y

el producto medio de los dos primeros es de 75.

Como su puntaje marginal (90) es mayor a la media (75), ésta última debe aumentar. Del mismo modo, un mal día (una

puntuación inferior a 75 en el tercer examen) debe bajar su media.

A la izquierda de la intersección, PM es superior a PME y, por lo tanto, PME es creciente. A la derecha de la intersección, PM es

menor a PME y, por lo tanto, PME debe ser decreciente.

LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓNCOSTOS DE CORTO PLAZO

Los costos, a corto plazo, de producir una cantidad cualquiera, corresponde al costo del trabajo necesario para producirla, más el costo de los factores fijos que utilice.

¿Qué son los costos fijos y variables?

Al analizar la producción a corto plazo, distinguimos entre factores fijos y variables. Esta distinción corresponde a la diferencia entre ambos.

Costos fijos (CF): son aquellos que a corto plazo no dependen de la cantidad que produzca

La empresa. Son los costos de los factores fijos.

Costos variables (CV): guardan relación con los que dependen del nivel de producción de

La empresa. Se trata de los costos de sus factores variables.

Costos totales (CT): corresponden a la suma de los costos fijos y variables:

LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓNCOSTOS DE CORTO PLAZO

Ejemplos de costos fijos para un negocio pueden ser: arriendo, calefacción, iluminación, teléfono, etc.

Los costos variables, están referidos a la utilización de los factores de producción variables, que son generalmente el trabajo y las materias

primas.

Dado que las cantidades de los factores variables aumentan conforme aumenta la producción, los costos variables aumentan

cuando ésta aumenta.

Se verá ahora los costos totales y marginales: Siguiendo con el ejemplo de los globos. El siguiente cuadro muestra los costos fijos (CF), variables (CV), totales (CT) y marginales (CM). Al igual que

antes, el trabajo es el único factor variable de la empresa.

Por ejemplo el costo de cada unidad de trabajo es de $200 a la semana:


Como se puede ver, el costo fijo es constante e independiente del nivel de producción (en este ejemplo es CF=$500).

A corto plazo, cuando crece la producción, sólo aumenta el costo variable. Si los trabajadores cuestan $200 a la semana, el costo variable semanal es simplemente el número de trabajadores multiplicado por $200. Por ejemplo, los siete trabajadores necesarios para obtener 6 unidades de producción cuestan $1.400, que corresponden a los costos variables.

COSTOS DE CORTO PLAZO

El costo marginal es aquel empleado para producir una unidad adicional, es decir, es el aumento del costo total en que se incurre, para obtener una unidad más de producción. La última columna de la tabla anterior muestra el costo marginal correspondiente a distintos niveles de producción. CM es igual al incremento en CT en cada nivel de producción. Por ejemplo, cuando la producción se eleva de 3 a 4 unidades, el costo total aumenta de $1.220 a $1.400, por lo tanto, el costo marginal es $1.400 - $1.220= $180. Hay que ver cómo a corto plazo sólo varía el costo variable; el costo marginal a corto plazo es igual al aumento en el costo variable cuando se utilizan más factores de este mismo tipo para obtener una unidad más de producción.

¿Analicemos en los gráficos los contenidos relacionados con costo total y marginal?


Curvas de Costo Total y MarginalEL siguiente gráfico muestra las curvas de costo total y marginal para el ejemplo:

La curva de costo total (CT) y sus componentes, costo fijo y costo variable, se pueden ver en uno de los gráficos. CF es horizontal, porque los costos fijos no varían con el nivel de producción.

La distancia vertical que media entre la curva CF y CT representa los costos variables, que aumentan dependiendo del nivel de producción.


Considerando las dos fases planteadas anteriormente

Curvas de Costo Total y Marginal

PRIMERA FASE El costo marginal disminuye cuando aumenta la producción. Cuando se

incrementa el Trabajo para elevar la producción, cada trabajador la aumenta más que el anterior. En otras palabras, como el producto marginal del trabajo es creciente, el costo marginal es decreciente.

Mientras que la primera unidad de producción eleva los costos en $340, la segunda los eleva en $220 solamente, y el costo marginal de la tercera es $160.


Curvas de Costo Total y MarginalSEGUNDA

FASERendimientos decrecientes: cada trabajador adicional tiene menos capital con que trabajar, por lo que disminuye el producto marginal del trabajo. Eso significa que para producir una unidad más, se necesitan cantidades cada vez más grandes de trabajo adicional, Dado que cada trabajador adicional cuesta $200, el costo marginal de la producción es creciente, porque el producto marginal del trabajo es decreciente.

Por lo tanto, la Ley de los Rendimientos Decrecientes hace que la curva CM tenga pendiente positiva. Llegado a un determinado nivel de producción (para el ejemplo, entre dos y tres globos a la semana), aparecen los rendimientos decrecientes del trabajo y sólo es posible elevar el nivel de producción con un costo marginal creciente.

LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN¿QUÉ SON COSTOS MEDIOS?

Este concepto apunta al costo por unidad de producción. El costo variable medio (CMEV) es la división entre el costo variable (CV) y el nivel de producción. El costo fijo medio (CFME) es la división entre el costo fijo (CF) y el nivel de producción. El costo total medio (CMET) es la división entre el costo total (CT) y el nivel de producción. En términos de fórmulas queda:


Curvas de Costo Total y Marginalejemplo de los globos:



En general, la curva de costo total medio (CMET), siempre se encuentra por encima de la curva De costo variable medio (CMEV): La diferencia entre CMET y CMEV es el costo fijo medio (CFME). Éstos disminuyen cuando aumenta la producción, ya que son iguales a un número constante ($500 en el ejemplo), dividido por niveles de producción cada vez mayores. Por lo tanto, en los niveles de producción elevados, disminuye la diferencia entre las curvas CMET y CMEV; sin embargo, en los niveles bajos, la diferencia puede ser significativa.

PRIMERA FASE

En rendimientos crecientes, el producto medio del trabajo es creciente, por lo que el costo variable medio debe disminuir cuando aumenta la producción.

SEGUNDA FASE

En rendimientos decrecientes, el producto medio del trabajador, también lo es, por lo que aumenta el costo variable medio. A medida que se contrata más mano de obra para trabajar con una cantidad dada de factores fijos, la productividad del trabajo termina disminuyendo y, por lo tanto, aumentan los costos medios.

Por último, si el costo marginal es superior al CMEV, el costo variable de una unidad más de producción es superior al medio, por lo que éste debe aumentar si se produce esa unidad. Si el costo marginal es menor que CMEV, la producción de una unidad adicional debe reducir el CMEV.




Curvas de Costo Total y Marginal Inicialmente, el costo marginal es inferior, tanto al

costo total medio, como al costo variable

medio, pero debido a la Ley de los Rendimientos Decrecientes, aumenta por encima de

ambos cuando aumenta la producción, por lo que resulta cada vez más caro producir más,

aumentando solamente el trabajo (recuerde que todos los demás factores son fijos a corto

plazo). La curva de costo marginal debe cortar a las curvas de costo medio variable y total

en sus puntos mínimos.

A la izquierda de la intersección, el costo marginal es menor que el costo medio, por lo que

este último es decreciente. A la derecha de la intersección, el costo marginal es mayor que

el costo medio, por lo que el costo medio es creciente. De ello se deduce que la

intersección debe producirse en el valor más bajo del costo medio.

ORGANIZACIÓN DE MERCADO Y PERFECTA COMPETENCIA

Unidad 6


LA EMPRESA PERFECTAMENTE COMPETITIVA

Si se aprecia el caso de un agricultor. Éste no espera que la venta de un quintal adicional de trigo afecte al precio de mercado de ese bien. El agricultor considera todos los precios y espera con razón, dado el precio vigente, vender todo lo que decida. Una empresa perfectamente competitiva considera que el precio de su producción está dado y no afecta a la cantidad que vende. Esta definición implica que una empresa competitiva enfrenta una curva de demanda

perfectamente elástica, es decir: Es decir, una empresa con esa demanda puede vender la cantidad que produzca al precio De mercado vigente, Po, o a uno más bajo. A un precio superior a Po, la cantidad demandada es cero. Una empresa competitiva pierde a todos sus clientes si trata de elevar el precio. En otras palabras, la empresa considera que Po está dado y que no resulta afectado por la cantidad que ella decide vender (es precio-aceptante). La razón de lo anterior es que la empresa no es lo suficientemente grande, como para influir en el precio y además, existe un número considerable de competidores.


LOS MERCADOS PERFECTAMENTE COMPETITIVOS

Todos los vendedores de un mercado son perfectamente competitivos si:

Cada uno es pequeño en relación con el mercado.

Los compradores están bien informados de los precios de los vendedores.

El producto es homogéneo.

Los vendedores actúan independientemente.

Las empresas pueden salir y entrar en la industria libremente.

Cada uno es pequeño en relación con el mercado: Esta condición garantiza que, ninguna empresa puede influir significativamente por sí sola, en la cantidad total ofrecida.


Aunque un pequeño agricultor triplique su producción de trigo, la variación porcentual de la cantidad total ofrecida en el país, será totalmente inapreciable, por lo tanto, lo mismo ocurrirá con la influencia que pueda tener en el precio. El agricultor no piensa que él pueda cambiar el precio, supone que el precio está dado y es independiente de la cantidad que produce.

Los compradores están bien informados de los precios de los vendedores. Es por esta razón que una empresa no puede vender a un precio mayor, ya que la cantidad demandada será cero. Los compradores disponen de información sobre los precios, si alguien los sube, le compran a otro productor.

LOS MERCADOS PERFECTAMENTE COMPETITIVOS


El Producto es Homogéneo

Garantiza que los consumidores estarán satisfechos comprando el bien a un productor o a otro.

En muchos mercados los productos son homogéneos; la sal es sal, las diferentes clases de trigo siguen normas establecidas, etc.

Esta condición, junto con la anterior, hace que todo vendedor que eleve el precio perderá a sus clientes. Por ello la demanda es perfectamente elástica.


Los Vendedores Actúan Independientemente

Los vendedores no se reúnen para acordar el precio que cobrarán o la cantidad total que ofrecerán. Cada uno se ocupa de su propio negocio, tratando de elegir el nivel correcto de su producción (el que maximiza sus beneficios), suponiendo que no puede influir en el precio


Las Empresas Pueden Entrar y Salir Libremente de la Industria

Garantiza que toda empresa, que tenga un método mejor para producir, podrá entrar en la industria, y que las empresas que pierdan dinero podrían salir, si así lo desean.

Lo anterior, contribuye a garantizar que las empresas existentes en una industria no puedan elevar el precio acordando reducir la producción, ya que la subida del precio incentivará probablemente la entrada de nuevas empresas, lo que elevaría la cantidad ofrecida.

Cuando se cumplen estas cinco condiciones, el lado de la oferta del mercado es perfectamente competitivo. Para que el mercado lo sea, es necesario algo más.

Un mercado es perfectamente competitivo si todos los vendedores de la industria también lo son y si además existen muchos compradores, cada uno de los cuales está bien informado de los precios de los vendedores (es pequeño con el mercado y actúa independientemente).


Al igual que los grandes vendedores, los grandes compradores pueden influir con sus propios actos en el precio; y los grupos de compradores pueden manipular el precio actuando conjuntamente, por ejemplo, poniéndose de acuerdo en no comprar nada, si los vendedores cobran un precio superior a un cierto mínimo. Cuando los compradores manipulan el precio, en lugar de comportarse como precio-aceptantes, el mercado es imperfectamente competitivo.

Algunos mercados satisfacen todas las condiciones de la competencia perfecta. Sin embargo, otros, sin duda alguna, no se comportan perfectamente competitivos. ¿Por qué, entonces, prestamos tanta atención al caso extremo de la competencia perfecta?

Existen dos grandes razones:

En primer lugar, el modelo oferta y demanda presentado en las unidades anteriores, es estrictamente válido solamente en los mercados competitivos. Pero, este modelo es útil para explicar muchos mercados que no satisfacen exactamente todas las condiciones de competencia perfecta.

En segundo lugar, los mercados perfectamente competitivos constituyen un ideal con el que se pueden comparar otros tipos de mercados.


LA DECISIÓN DE OFERTA A CORTO PLAZO DE LA EMPRESA

Se presenta un procedimiento de dos fases para seleccionar la producción óptima de una empresa perfectamente competitiva a corto plazo:

a) Seleccionar el nivel de producción óptima (positiva).

a) Comparar los beneficios que genera ese nivel de producción óptimo con la decisión de cerrar y no producir nada.


¿Cómo encontrar el nivel de producción óptimo a corto plazo?

Por nivel de producción óptimo, se entiende aquel que maximiza los beneficios de una empresa.

La empresa comienza averiguando si puede aumentar los beneficios produciendo algo más o menos de lo que produce actualmente. Cuando se observa que no puede obtener

más beneficios variando la producción, los beneficios deben encontrarse en su máximo posible, encontrando el nivel de producción óptimo.



Dado que los beneficios son la diferencia entre el Ingreso total y el costo total, el aumento de la producción en una unidad, sólo elevará los beneficios, si el ingreso adicional generado por la venta de una unidad más, es superior al costo de producir esa unidad.

Importante será considerar :

Ingreso total: corresponde al total recaudado por las ventas, es decir, precio multiplicado por la cantidad vendida.

Ingreso Marginal: es el ingreso adicional generado por la venta de una unidad más.



Dado que una empresa perfectamente competitiva se enfrenta a una curva de demanda horizontal, el precio que percibe por su producción, no depende de la cantidad que produzca.

Si vende una unidad más, el aumento del ingreso será igual al precio de mercado inicial del bien.

En cuanto al costo, el adicional de producir una unidad más, es igual al marginal visto anteriormente.

Ingreso adicional de una unidad = Ingreso Marginal = Precio

Costo adicional de una unidad = Costo marginal

Por consiguiente, si el precio vigente es superior al costo marginal en un determinado nivel de producción, la empresa puede obtener más beneficios produciendo una unidad más, ya que el aumento en el ingreso total, (ingreso marginal), es decir, el precio, será superior al aumento en el costo total (costo marginal).



LA DECISIÓN DE OFERTA A CORTO PLAZO DE LA EMPRESASuponga que la empresa produce 1001 unidades. Obtiene como beneficios (IT-CT)=100.100 - 80.050, igual a $20.050. ¿Le conviene producir una unidad adicional? Analizando el ingreso y costo marginal.

El ingreso marginal es $100, mientras que el costo marginal es $80 Si produce 1002 unidades aumenta sus beneficios a $100.200 - $80.130 = $20.070 Por lo tanto, es conveniente producir una unidad adicional.

Si el precio es inferior al costo marginal en un determinado nivel de producción, el mismo argumento demuestra que la empresa puede obtener más beneficios produciendo una unidad menos.

Si la empresa está produciendo 1002 unidades, tiene como beneficios $100.200- $80.180 = $20.020. ¿Le conviene reducir la producción?. Claramente se ve que el costo marginal es mayor que el ingreso marginal (130>100). Por lo tanto, si produce una unidad menos(1.001 unidades)

obtiene mayor beneficio, 100.100 - 80.050= $20.050.



Si no hay ninguna variación de la producción (más o menos)

que pueda elevar los beneficios, éstos deben encontrarse en su nivel máximo. Por lo tanto, en el nivel óptimo de producción, el

precio es igual al costo marginal.

Este análisis resume la condición marginal de la

elección óptima del nivel de producción a corto plazo



A la izquierda de q*, el ingreso marginal (Po) es mayor al costo marginal, por lo que conviene aumentar la producción. A la derecha de q*, el ingreso marginal (Po) es menor al costo marginal (está por debajo de éste), por lo que conviene reducir la producción. El óptimo de producción ocurre cuando Po=CMARG, en el nivel de q* unidades.


¿Cómo decidir si producir?

Una vez determinada la cantidad óptima a producir, debe decidirse si se produce dicha cantidad o nada. La empresa puede estar perdiendo dinero, incluso aunque el precio sea igual al costo marginal. En ese caso, puede cerrar para reducir o evitar pérdidas.

Si una empresa cierra temporalmente y no produce nada a corto plazo, sus ingresos y costos variables serán cero. Sólo puede evitar los costos fijos, cerrando definitivamente.




Por ejemplo, supongamos que el costo variable de salir a pescar una semana es de $1000 y que el ingreso esperado de un viaje de una semana es $1200. Sea CF el costo semanal de arriendo de un espacio en el muelle. El beneficio es (de un viaje)

B = IT - CT

B = IT - CV - CF

B = $1200 - $1000 - CF si sale a pescar.

Si no sale a pescar, pierde CF (ya que IT=0 y CV=0). En este caso. es mejor salir a pescar, cualquiera sea el costo de arriendo.

Por otro lado, si el ingreso esperado es $800, no debe salir a pescar cualquiera sea CF, porque pierde además de CF, $200 por cada viaje ($800 - $1000 = IT - CV)



en general, si el ingreso es superior al costo variable en el nivel óptimo de producción, la empresa debe producir. De esa manera cubre, al menos en parte, sus costos fijos y sufre menores pérdidas que si dejara de producir.

Como el precio es igual al ingreso por unidad y el costo variable medio es igual al costo variable por unidad de producción, también podemos decir que el nivel de producción positivo óptimo debe producirse si el precio es superior al costo variable medio. Si es inferior, la empresa debe cerrar. Esta, constituye la segunda regla de la elección del nivel de producción óptimo a corto plazo, la condición total o comprobación de los beneficios.

Uniendo las dos etapas anteriores, la empresa toma la decisión de producir a corto plazo, la que maximiza los beneficios de la siguiente manera:

a) Halla el nivel de producción en el que P=CMARG.

b) Si P>CMEV, produce ese nivel. Si no, cierra.


UTILIDADES Y PÉRDIDAS EN CORTO PLAZO.

Para este nivel de producción (100 unidades), el costo medio variable es $10, costo medio total es $12 y el costo marginal es $15.

Es $12 y el costo marginal es $15, para obtener, por ejemplo, es costo total de 100 unidades, multiplicamos 100xl2.

Gráficamente, es el área del rectángulo:


Existen tres posibles resultados del procedimiento de dos etapas, descrito anteriormente




En este caso, el precio es superior al costo medio total, en el nivel de producción óptimo (q*).La empresa obtiene beneficios iguales



El costo total medio es superior al precio en q*. Por lo tanto, no es posible obtener un beneficio positivo. El problema radica en cómo minimizar las pérdidas. Si se produce q*, las pérdidas por cada unidad son (CMET-Po), multiplicada por q* corresponden al área sombreada (pérdida). Si una empresa cierra, sus pérdidas son iguales a los costos fijos totales. En este caso, la empresa pierde menos produciendo que cerrando, porque CMEV es menor que el precio vigente. En otras palabras, con lo que produce puede aliviar un poco los costos fijos, aunque no tenga ganancias, es decir, perdiendo lo menos posible. La decisión, en consecuencia, es producir q* hasta que los costos fijos sean evitables.

Si una empresa cierra, pierde los costos fijos, Si la empresa cierra, la empresa minimiza sus pérdidas ya

que CMEV es mayor al precio. Esta pérdida

minimizada está sombreada en el gráfico.



Si la empresa decidiera producir bajo estas

condiciones, su pérdida sería mayor. Además, de los costos fijos, perdería por el lado de los costos variables (CMEV>Po).

Si la empresa tiene pérdidas, no siempre decidirá cerrar la producción. Cerrará sólo si P0 < CMEV.


CURVA DE OFERTA A CORTO PLAZO.

¿Cómo nace la curva de oferta a corto plazo de la empresa?

Obtendremos la curva de oferta de la empresa, fijándonos en la relación entre la cantidad ofrecida y el precio del producto.

Como ya vimos, la curva de oferta de una empresa muestra la cantidad de producción que ofrecerá a todos los valores posibles del precio de mercado del producto.

Considerando el análisis marginal (la primera etapa) donde encuentra q*, tenemos por ejemplo:


CURVA DE OFERTA A CORTO PLAZO..

A un precio Po, ofrecerá q*o unidades. A un precio Pl (mayor que Po), ofrecerá q*1

Ahora bien, recuerde que la curva de costo marginal de una empresa corta a su curva de costo variable medio en el punto mínimo de ésta. En todos los niveles de producción más altos, el costo marginal es mayor que el costo variable medio, y el costo variable medio es mayor que su nivel mínimo. Por lo tanto. a cualquier precio que sea superior al nivel mínimo del costo variable medio, la curva de demanda horizontal corta a la curva de costo marginal en el punto en que el costo marginal es superior al costo variable medio. Por lo tanto, el precio es superior al costo variable medio en esos puntos, por lo que la empresa sí decide producir. En cambio, si el precio es inferior al mínimo del costo variable medio de la empresa, ésta debe cerrar.

La curva de oferta a corto plazo de una empresa competitiva, muestra la cantidad de producción que ofrecerá a cada uno de los precios para maximizar los beneficios. Coincide con su curva de costo marginal

cuando los precios son superiores al nivel mínimo del costo variable medio. Si son

inferiores al CMEV mínimo (que se denomina precio de cierre en el corto

plazo) la empresa debe cerrar y ofrecer una cantidad nula.



En el segmento de trazo grueso de la curva de costo marginal (donde se encuentra por encima de su precio de cierre, es decir, CMEV mínimo), se aprecia la oferta de la empresa en el corto plazo.



Cuando los precios son superiores a CMEV mínimo, la cantidad ofrecida puede deducirse de la curva de costo marginal, como hemos demostrado. Si son inferiores, la empresa minimiza sus pérdidas cerrando y no produciendo.

La curva de oferta a corto plazo de una empresa tiene pendiente positiva, exactamente por la misma razón por la que ya tiene su curva de costo marginal, ya que las dos curvas coinciden. (Revise la Ley de Rendimientos decrecientes y el costo marginal).

•Wonnacott y Wonnacott “Economía”, Mc Graw Hill, tercera edición, 1988.

• INTRODUCCIÓN A LA ECONOMÍA POSITIVA. Richard G. Lipsey. 11ª edición Ed. Vicens-Vives

•ECONOMÍA, Samuelson,P.A.; Nordhaus,W.D. McGraw-Hill.(1999)

Economía para Todos. Carlos Massad - Banco Central de Chile

BIBLIOGRAFÍA

Introducción a la economía 2

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