Introducción a las matemáticas financieras LICENCIATURA Guía de...

TC424 |

Introducción a las matemáticas financieras

LICENCIATURA

Guía de estudio

TC424 | Introducción a las matemáticas financieras

© D.R. Universidad Latinoamericana, S.C. 2018

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Introducción a las matemáticas financieras / TC424

DR © 2018 Eric Albert Pearse Hughes

DR © 2018 Universidad Latinoamericana, S.C.

Gabriel Mancera 1402, Colonia del Valle, Benito Juárez, México, D.F. C.P.03100

ISBN.

La presente obra es el resultado de un colectivo de trabajo que laboró de acuerdo con la metodología didáctica

desarrollada por la Dirección de Desarrollo Académico de la Universidad Latinoamericana, S.C.

Esta edición en español es la única autorizada.

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra en cualquier medio sin permiso escrito de la Dirección de

Desarrollo Académico. Universidad Latinoamericana, S.C.

El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización

del editor o de sus representantes.

Publicado en México / Published in Mexico

Colaboradores en la redacción de la Guía didáctica de la asignatura Introducción a las matemáticas financieras / TC424

Elaboración: José Héctor García González

Dirección de Desarrollo Académico: Lilian Dabdoub Alvarado

Coordinación de diseño instruccional de ULA Millennial: Marlene Krauss Solano

Diseño instruccional: Karen Goya Pantoja

Desarrollo multimedia: María Teresa Zermeño Marchena

Diseño gráfico: Rosalinda Gallegos Morales

Revisión de estilo: Guillermo Aguilera Lozano



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1. Presentación de la asignatura

2. Temario

3. Dinámica de estudio

4. Criterios de evaluación

5. Actividades semanales (de la primera a la quinta semana)

6. Bibliografía de consulta

7. Para saber más…

8. Referencias bibliográficas

Programa



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Bienvenido a la asignatura Matemáticas financieras, la cual forma parte de un conjunto de materias que te

ayudarán a desarrollar la competencia de inteligencia lógico-matemática.

Antes de comenzar piensa: ¿eres de las personas que tienen miedo a las matemáticas? ¿Sí? ¿No? ¿Por qué?

En nuestra vida diaria el uso de las matemáticas financieras es algo normal y rutinario. Al comprar un café y un pan

debemos sumar el precio de ambos para saber cuánto pagaremos y ese dinero tendremos que restarlo de nuestros

ingresos para determinar el saldo del que disponemos; pero si lo hacemos con una tarjeta de crédito debemos

estar conscientes de que si en la fecha acordada no liquidamos el total del adeudo nos cobrarán un interés por el

préstamo que nos hicieron.

Lo mismo sucede en las empresas, es necesario determinar precios, conocer los costos y hacer una planeación

financiera adecuada que permita a los responsables de las finanzas tener un manejo adecuado del dinero de la

compañía.

En este sentido, determinar el valor del dinero en el tiempo, calcular tasas de interés, anualidades y amortizaciones

serán algunos de los puntos que aprenderás conforme avances en tus estudios. Recuerda que todos estos

conceptos te ayudarán a comprender y manejar correctamente las finanzas de la empresa.

Prácticamente toda transacción tiene relación con intereses, capitales, tiempos, montos, etcétera… en busca

siempre de la optimización de los recursos, lo cual hace evidente la importancia del uso de esta herramienta para

la toma de decisiones. Por ello te invitamos a que estudies y practiques hasta dominarla.

¡Bienvenido a nuestra comunidad educativa!

1. Presentación de la asignatura



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TC424 Introducción a las matemáticas financieras

El estudiante utilizará conceptos matemáticos que permitan medir la variación del valor del dinero en el tiempo

para resolver problemas de negocios.

Semana Tema Subtemas

Primera

1. Introducción a las matemáticas financieras

1.1. Operaciones con números. 1.2. Exponentes y logaritmos. 1.3. Progresiones aritméticas. 1.4. Progresiones geométricas. 1.5. Las matemáticas financieras en la vida profesional.

2. Interés simple

2.1. Capital. 2.2. Monto. 2.3. Tiempo. 2.4. Tasa de interés. 2.5. Valores presente. 2.6. Interés exacto y ordinario. 2.7. Descuento. 2.8. Ecuación de valor. 2.9. Aplicaciones actuales en la economía nacional.

Segunda 3. Interés

compuesto

3.1. Capital, monto, periodo de inversión, tasa de interés. 3.2. Valor presente. 3.3. Diferencias entre interés simple e interés compuesto. 3.4. Tasas de interés, tasas equivalentes. 3.5. Cálculo de tasas, periodo de inversión, monto con periodo de

capitalización exacta y fraccionarias. 3.6. Ecuaciones de valor. 3.7. Triple igualdad. 3.8. Aplicaciones actuales en la economía nacional.

Tercera 4. Anualidades

4.1. Tipos de anualidades. 4.2. Anualidades ordinarias, diferidas, vencidas, anticipadas,

monto y valor presente. 4.3. Caso general de anualidades. 4.4. Aplicaciones actuales en la economía nacional.

Cuarta

5. Amortización

5.1. Conceptos básicos de amortización. 5.2. Tablas de amortización. 5.3. Tablas de fondo de amortización. 5.4. Aplicaciones actuales en la economía nacional.

6. Depreciación 6.1. Conceptos básicos de depreciación. 6.2. Métodos de depreciación. 6.3. Aplicaciones actuales en la economía nacional.

Temas y subtemas 2. Temario



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Quinta

7. Bonos y depósitos bancarios

7.1. Bonos y obligaciones. 7.2. Clasificación de bonos. 7.3. Cálculo de diferentes tipos de bonos. 7.4. Depósitos bancarios. 7.5. Inversiones bursátiles. 7.6. Aplicaciones actuales en la economía nacional.



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Actividades presenciales con el facilitador

Dos sesiones presenciales





Actividades en línea mediante el aula en internet

Estudiar la explicación del tema de la semana y realizar la autoevaluación Participar en el trabajo colaborativo: Foros o el Diccionario

Entregar el trabajo individual: Ejercicios temáticos o la Tarea integradora (parte 1 y 2)

Recomendaciones para la dinámica de estudio presencial:

Antes de la sesión presencial:

Revisa en el aula en internet la explicación de los temas de la semana para

que participes de manera activa en clase.

Durante la sesión presencial:

Refuerza tu aprendizaje y aclara tus dudas de las actividades del aula en

internet.

Después de la sesión presencial:

Realiza las actividades de aprendizaje señaladas en el aula en internet.

3. Dinámica de estudio

Las actividades de la materia se organizan en cinco semanas, cada semana deberás acudir

los martes y los jueves a sesiones presenciales para tomar clase con el profesor de la

asignatura y colaborar con tus compañeros de grupo; además tendrás a tu disposición el

Aula en internet en la que podrás encontrar el programa de la asignatura y sus recursos

de aprendizaje como lecturas, videos o interactivos que te explican los temas de la

semana. El Aula en internet será el medio oficial para la entrega de las actividades que te

calificarán para promover la asignatura.

SEMANA 1 SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4 SEMANA5



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En esta asignatura se evaluará tu aprendizaje mediante:

Ejercicios: Los cuales refuerzan el aprendizaje del tema de la semana.

Tarea integradora: incluye los contenidos de la materia en un solo trabajo a fin de aplicar lo aprendido. Se organiza en dos partes.

Foros: a través de ellos fortaleces tus habilidades de argumentación y pensamiento crítico.

Diccionario de la asignatura: reafirmas el aprendizaje conceptual de la materia.

4. Criterios de evaluación



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Semana 1

Introducción a las matemáticas financieras e Interés simple

En la actualidad el estudio de las matemáticas financieras ha cobrado mayor relevancia debido a que son

consideradas herramienta indispensable en la evaluación de diferentes alternativas financieras.

¿Recuerdas las leyes de los logaritmos? ¿Cuál es la diferencia entre una progresión aritmética y una geométrica?

¿Cómo se calcula el interés simple?

A lo largo de esta semana irás recordando y aprendiendo diferentes conceptos, así que ¡comencemos!

Recuerda: antes de tu clase presencial revisa los contenidos de la semana para que participes de manera activa.

¡Bienvenido a la semana 1!

5. Actividades semanales



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En esta semana estudiarás el tema Introducción a las matemáticas financieras. Al término del mismo serás capaz

de:

Utilizar los fundamentos de las matemáticas financieras a fin de estudiar el valor del dinero en el tiempo,

combinado con el capital, interés y tasa, por medio de las operaciones con números, exponentes, logaritmos,

progresiones aritméticas y geométricas.

En esta semana estudiarás el tema Interés simple. Al término del mismo serás capaz de:

Utilizar el interés simple para tomar la decisión más adecuada ya sea como inversionista o como sujeto de

crédito se optará por elegir la tasa que genere el mayor rendimiento y beneficio posible, por medio de las

variables capital, monto, tiempo, tasa de interés, valor presente, interés exacto y ordinario, descuentos.



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Explicación del tema 1: Introducción a las matemáticas financieras e Interés simple

Generalmente al escuchar palabras como logaritmos, exponentes, progresiones, imaginamos que las matemáticas

son muy complicadas y difíciles, pero en realidad no es así. Estos conceptos permiten que los cálculos sean más

fáciles, evitan que en ocasiones tengamos que repetir los montos una y otra vez, como en el cálculo de los

intereses, de ahí su importancia en las matemáticas financieras. A continuación, los repasarás de manera que

posteriormente te será más fácil aplicarlos. Revisa la siguiente infografía.

Exponentes, logaritmos y progresiones

Imagina que estás por comenzar tu propio negocio, pero no cuentas con todo el capital que necesitas. Acudes al

banco, solicitas un préstamo y te das cuenta que hay información que desconocías, como el interés simple que te

cobrarán por prestarte el dinero. ¿Sabes qué es el interés simple? ¿Podrías calcular el de un préstamo? ¿Qué

información necesitas para calcularlo? Entérate sobre ello en el siguiente video.

Interés simple



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NOTA: Las marcas y logotipos utilizados y mencionados en los recursos didácticos son marcas registradas propiedad de sus respectivos dueños y solamente se muestran con fines de información y educativos.

La inflación, la tasa de crecimiento de una población, la medición del ruido, son ejemplos que presentan

crecimientos exponenciales, es decir, su comportamiento no es lineal. Por ello entender qué es un exponente y

aprender a calcularlo se convierte en una herramienta que facilita el trabajo no sólo de matemáticos, sino de

economistas, administradores, financieros, entre otros profesionales.

La aplicación de logaritmos y exponentes se da prácticamente en todos los ámbitos de estudio, y aunque su cálculo

se ha facilitado con el uso de las calculadoras, es muy importante entender la lógica detrás de ellos. Por ejemplo,

imagina que debes determinar el plazo en el que será invertido tu dinero y sólo conoces el capital, monto e

intereses; en esta situación es necesario que apliques los logaritmos, ya que como viste normalmente el plazo se

expresa como un exponente y es necesario despejarlo aplicando las leyes logarítmicas.

En la vida diaria generalmente usamos las matemáticas para resolver diferentes problemas, financieramente son

una herramienta que se utiliza para calcular el valor del dinero en el tiempo a través de las tasas de interés, pero

también nos ayudan a tomar decisiones de inversión.

Como veremos, su uso se extiende a prácticamente todas las áreas: contables, sociales, económicas, financieras,

entre otras.



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Realiza en el aula en internet o plataforma la autoevaluación del tema de la semana 1.

Capital

Interés

Interés simple

Monto

Plazo

Tasa de interés

Logaritmo

Exponente

Progresiones

Foro 1. “Las matemáticas en tu vida”

Ingresa al Foro 1 “Las matemáticas en tu vida” y con base en lo estudiado en la semana participa respondiendo lo

siguiente:

Las matemáticas nos ayudan a pensar de manera lógica, así como a desarrollar habilidades para la

resolución de problemas. En ese sentido podemos afirmar que todas las personas usan las matemáticas

en su vida diaria. Menciona un ejemplo de la vida real en el que tengas que usar un planteamiento

matemático. Para ello es necesario que señales el problema y la manera en que usarías las matemáticas

para resolverlo.

Para esta actividad apóyate en la bibliografía de consulta recomendada para esta semana.

Tu participación debe tener un mínimo de 200 palabras y un máximo de 300; ser lógica, congruente con la pregunta

y responderse dentro del tiempo establecido. Recuerda validar tus aportaciones colocando referencias veraces.



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Además de tu participación, haz algún comentario sobre lo que ha expresado por lo menos uno de tus compañeros.

Consulta la Agenda de actividades para conocer las fechas de participación.

Revisa la Evaluación: Foro para que consideres los criterios con los que será evaluada tu participación.

Participación en Foro 1

Ejercicio 1. “Ponte a prueba”

Objetivo: Evaluar la comprensión de los temas estudiados en la semana.

Instrucciones:

1. Resuelve los siguientes tres ejercicios que buscan poner a prueba los conocimientos adquiridos; en caso

de que se te dificulte la resolución de alguno revisa nuevamente los materiales en plataforma.

Se espera que la inflación del país sea del 4% anual durante los próximos 6 años. ¿Cuál será el

precio de un bien en 5 años si al día de hoy cuesta $100? Recuerda que la inflación es la tasa de

crecimiento anual de los precios. En este ejercicio nos encontramos frente a una progresión

geométrica. Deberás señalar el planteamiento matemático para su resolución, es decir, explicar

cómo obtendrás el resultado.

Si el 1º de enero Fernando compra un auto en $195,000y lo vende el 1º de junio del año siguiente

en $256,000, ¿crees que haya realizado una buena inversión si la tasa de interés del mercado era

del 11%? Para ello deberás calcular el valor actual del precio de venta y compararlo con el precio

de compra.

Indica en cuánto tiempo ahorrarás $5,000si hoy depositas $3,000en un pagaré que paga una tasa

de interés del 1.2% simple mensual.

2. Para contestar correctamente los ejercicios es recomendable que en una hoja de papel o en un cuaderno

anotes el ejercicio a resolver, realices los procedimientos tradicionales, escribas la fórmula a utilizar, los

datos que se te brindan y los sustituyas a fin de obtener el resultado. Al terminar deberás adjuntar la hoja

u hojas con los cálculos que hiciste e incluir tus datos de identificación.

Lee la Evaluación: Ejercicio 1 para que consideres los criterios con los que serás evaluado tu trabajo.

Integra la información en un archivo .doc formato 97-2003 o PDF. Consulta la Agenda de actividades para conocer las fechas de entrega. Al nombrarlo indica los siguientes datos: apellido paterno_apellido materno_Snúmero de la semana_E1nombre de la actividad Ejemplo: perez_roblesS1E1comparativo

Entregable: Hojas de cálculo



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Semana 2

Interés compuesto

¿Alguna vez te has sentado a analizar dónde conviene más invertir tu dinero? Supongamos que recibes una

cantidad extraordinaria por algún motivo especial: tu cumpleaños, vendiste algo, te ganaste un premio en efectivo.

Si pensaras ahorrar ese dinero, ¿dónde lo harías, en una alcancía o en el banco? Considera que lo depositarás en

un banco, en un instrumento de mínimo riesgo, quizá a un año; esto quiere decir que la institución financiera te

asegurará una tasa de interés en ese año y además te ofrecerá la opción de tomar los intereses generados cada

mes o reinvertirlos, es decir: si los retiras hablamos, como vimos la semana pasada, de un interés simple, pero si

decides reinvertirlos entonces los intereses que se generen el primer mes se sumarán al capital (se capitalizan) y

los del segundo mes se calcularán sobre este nuevo monto, y así sucesivamente hasta cumplir el año pactado. En

este caso nos referimos a un interés compuesto.





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En esta semana estudiarás el tema Interés compuesto. Al término del mismo serás capaz de:

Utilizar el interés compuesto para la toma de decisiones como inversionista o como sujeto de crédito, por medio

de las variables capital, monto, tiempo, tasa de interés, valor presente, interés compuesto, tasas equivalentes,

periodo de inversión, capitalización, triple igualdad, entre otras.

Explicación del tema 2. Interés compuesto



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¿Alguna vez has analizado con calma el estado de cuenta de una tarjeta de crédito bancaria? ¿Sabes cómo se

calcula el interés? ¿Por qué si pagas sólo el saldo mínimo el monto de la deuda no disminuye e incluso puede

aumentar? A continuación, verás las diferencias entre el interés simple y el compuesto, además aprenderás cómo

calcular el interés compuesto. Revisa el siguiente documento.

Interés simple contra interés compuesto

Ahora que ya sabes cómo calcular el interés compuesto, observa la siguiente infografía en la cual podrás identificar

algunos puntos relevantes al momento de hacer tus cálculos.

Puntos a recordar en el cálculo de tasas de interés compuesto


Sin importar si pides prestado o ahorras, entender las implicaciones del interés compuesto es vital; no es lo mismo

hablar de un monto que crece a tasa constante, que uno que se incrementa a una tasa exponencial; es decir, no

es igual deber o recibir 10 pesos cada mes durante un año, que deber o recibir cada mes 10 pesos más intereses

durante un año.

El interés compuesto nos permite generar intereses no sólo con el capital que se invirtió, sino también sobre el

mismo interés que produce, obteniendo así intereses sobre los intereses. De esta manera entre más tiempo dure

la inversión, mayores serán los intereses que se ganen.



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Capitalización

Frecuencia de conversión

Interés compuesto

Periodo de capitalización

Valor futuro a interés compuesto

Foro 2. “¿Qué decisión será la mejor?”

Ingresa al Foro 2 “¿Qué decisión será la mejor?”, con base en lo estudiado en la semana participa respondiendo la

siguiente pregunta:



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Ana y Marcela tienen 18 años y deciden ahorrar para su futuro. Esperan dejar de trabajar a los 60 años y

vivir de sus ahorros. Ana empieza su plan de ahorro a los 18 años invirtiendo $1,000 en un instrumento a

largo plazo (42 años), a una tasa del 10% anual, pero a los 26 años deja de ahorrar, aunque retirará su

dinero cuando cumpla 60 años. Marcela comienza con su ahorro a los 26 años y cada año cumple su

propósito de invertir $1,000 hasta que cumple 60 años. ¿Quién tendrá más dinero cuando tengan 60

años? ¿Por qué?







Participación en Foro 2

Ejercicio 2. “Interés compuesto”

Objetivo: Que el estudiante ponga en práctica lo aprendido en la semana sobre el interés compuesto.

Instrucciones:

1. Realiza los ejercicios que se presentan. Toma en cuenta lo aprendido; presta atención a los plazos, tasas

y en particular a lo que se te pide calcular.

Si una persona solicita un crédito por $500,000a una tasa del 2.5% mensual. ¿Cuánto deberá al final

de 4 meses?

El tesorero de una empresa estima que a partir del próximo mes y durante seis meses tendrá un

exceso de liquidez de $25´000,000, los cuales puede invertir comprando y vendiendo papeles en el

mercado de valores. Él calcula que puede obtener una tasa promedio del 2.3% mensual. ¿Cuánto

reunirá al final de los seis meses si reinvierte todas las utilidades que obtenga?

¿Cuál es el valor presente de $64,000 invertidos 18 meses antes a una tasa del 22% capitalizable

bimestralmente? Recuerda que el valor actual o presente nos permite conocer hoy el valor en un

momento determinado de una cantidad que se recibirá o pagará en un tiempo posterior.

Una compañía planea realizar una inversión de $50,000para producir un nuevo artículo que espera

le genere ingresos por $80,000 dentro de dos años. Si se considera una inflación promedio del 25%

anual, ¿conviene la inversión?

A qué tasa de interés deben depositarse $15,000 para disponer de $50,000 en un plazo de 5 años.

Considera que los intereses se capitalizan:

semestralmente

trimestralmente

mensualmente



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2. Para contestar correctamente los ejercicios es recomendable que en una hoja de papel o en un cuaderno

anotes el ejercicio a resolver, realices los procedimientos tradicionales, escribas la fórmula a utilizar, los

datos que se te brindan y los sustituyas a fin de obtener el resultado. Al terminar deberás adjuntar la hoja

u hojas con los cálculos que hiciste e incluir tus datos de identificación.

Revisa la Evaluación: Ejercicio 2 para que consideres los criterios con los que será evaluado tu trabajo.

Integra la información en un archivo .doc formato 97-2003 o PDF. Consulta la Agenda de actividades para conocer las fechas de entrega. Al nombrarlo indica los siguientes datos:

apellido paterno_apellido materno_Snúmero de la semana_EInombre de la actividad Ejemplo: perez_roblesS1EIcomparativo




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Semana 3

Anualidades

Si para continuar con tus estudios tuviste que recurrir a un crédito para estudiantes, los pagos mensuales que

haces para liquidar éstos ¿son una anualidad? Sí, aunque inicialmente pensemos que una anualidad corresponde

a pagos que se hacen todos los años, no es así en matemáticas financieras, ya que una anualidad es un conjunto

de pagos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales. Algunos ejemplos de anualidades son:

Los pagos mensuales por renta.

Los abonos mensuales a una cuenta de crédito.

Existen diferentes tipos de anualidades y dentro de ellas podemos destacar las anualidades vencidas, que son

aquellas en las que el pago se hace al final del periodo; por ejemplo, la retribución de salarios a los empleados

(donde primero se realiza el trabajo y al final se efectúa el pago) y las anualidades anticipadas, donde los pagos se

hacen al principio del periodo, por ejemplo: el pago mensual de la renta de tu departamento (primero pagas y

luego lo habitas).





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En esta semana estudiarás el tema Anualidades Al término del mismo serás capaz de:

Utilizar las fórmulas de anualidades para determinar la renta en los diferentes tipos de inversión, por medio de

los tipos de anualidades: ordinarias, diferidas, vencidas, anticipadas, monto y valor presente.

Explicación del tema 3. Anualidades



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A continuación, te presentamos una infografía con un formulario que te servirá para calcular los pagos periódicos

de una anualidad (renta), el plazo, o conocer el valor presente o futuro de la operación, dependiendo de cada caso

en particular.

Formulario

Aunque en los últimos años el término “paga a 6, 12 y hasta 18 meses sin intereses” se ha convertido en algo

común, en otros casos estas promociones se ofrecen a una tasa de interés fija, por periodos establecidos. En esas

situaciones podemos determinar el monto a pagar cada mes usando las anualidades. Revisa el siguiente interactivo

donde se te mostrarán tres ejemplos de cómo hacer estos cálculos.

Anualidades


En la práctica es común observar el financiamiento de activos o bienes mediante una serie de pagos que tienen la

característica de ser iguales y periódicos; éstos se conocen como anualidades. Ejemplo de ello es el pago de un

bien electrodoméstico, un auto, los sueldos mensuales, las cuotas de seguro, entre otros.

Las anualidades más comunes son: vencida, anticipada, diferida y perpetua.

Una aplicación práctica de las anualidades en finanzas se observa, por ejemplo, cuando se evalúa el desarrollo de

un proyecto. Para ello un criterio de decisión se refiere al valor presente neto (VPN), es decir, si quiero evaluar un

proyecto traigo a valor del día de hoy los resultados para determinar si me conviene o no, de esta manera si el VPN

del proyecto es positivo la decisión de llevar a cabo el proyecto es acertada, pero si por el contrario el VPN es

negativo, la opción es no realizar el proyecto.



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Anualidad

Anualidad diferida

Anualidad vencida

Intervalo o periodo de pago

Plazo

Renta



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Foro 3. “¿Pagos anticipados o vencidos?”

Ingresa al Foro 3 “¿Pagos anticipados o vencidos?”. Con base en lo estudiado en la semana participa respondiendo

la siguiente pregunta:

En un problema de anualidades, ¿qué es más conveniente realizar, pagos anticipados o vencidos? ¿Por

qué?







Participación en foro 3

Tarea integradora parte I. “Manejando las finanzas de una empresa”

La tarea integradora de la materia se divide en dos partes. En esta semana realizarás la primera, para ello sigue

puntualmente las siguientes instrucciones:

Objetivo: Aplicar los conocimientos adquiridos en esta semana para atender diferentes operaciones financieras

de las empresas.

Instrucciones:

1. Lee con atención la siguiente situación y calcula lo que se te pide:

Imagina que tu jefe, el director de finanzas de la empresa “Muebles Ármalo tú”, te ha pedido que para su

próxima presentación al Comité le ayudes a calcular lo siguiente:



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Actualmente la empresa tiene un excedente de caja de 2 millones de pesos, por lo que decide

invertirlos y usar la generación de intereses para su operación, así que invierte el 60% de ese

capital a una tasa del 36% anual simple y el capital restante al 2% mensual simple. Calcula el

monto que dispondrá cada mes para su operación

Determina el valor de las ventas de la empresa si en los dos últimos años éstas se han

incrementado; el primer año aumentaron 15% y el segundo 23%. Si las ventas hace 2 años fueron

de 50 millones, ¿a cuánto ascienden las ventas hoy?

La empresa realizó un pedido especial de madera que le entregarán en 6 meses, por lo que

requerirá $300,000 para pagarlo. Si un banco le ofrece pagar 3.5% mensual por sus depósitos,

¿cuánto dinero debe depositar hoy para contar con ese dinero?

Se está considerando comprar un camión nuevo y para ello se evalúan diferentes alternativas;

una de ellas es la siguiente: dar una cuota inicial de un millón de pesos y 12 cuotas mensuales

iguales de $200,000. La agencia cobra el 2.5% mensual sobre saldos. Indica cuál sería hoy el valor

del camión.

La empresa contrató un crédito por 5 millones que debe pagar en 18 cuotas mensuales de

$50,000 más dos cuotas extras en los meses 6 y 12. Si la operación financiera se realiza con un

interés del 3% mensual, calcula el valor de las cuotas extras.

2. Realiza tus cálculos en una hoja blanca o de cuadrícula. Recuerda que debe cumplir lo siguiente:

Ejercicio o punto a resolver.

Identificar y señalar correctamente los datos.

Explicar y señalar la fórmula que se utilizó.

Mostrar el procedimiento para resolver el problema.

El resultado correcto.

Conclusiones: menciona la importancia de saber calcular el interés simple, compuesto y las

anualidades para un negocio o empresa. ¿De qué manera puede afectar un mal cálculo de los

intereses o anualidades a un negocio? Menciona un ejemplo y explícalo.

Revisa la Evaluación: Tarea integradora parte I para que consideres los criterios con los que serás evaluado.

Integra la información en un archivo .doc formato 97-2003 o PDF. Consulta la Agenda de actividades para conocer las fechas de entrega. Al nombrarlo indica los siguientes datos: apellido paterno_apellido materno_Snúmero de la semana_TInombre de la tarea. Ejemplo: perez_roblesS3TIcomparativo

Entregable: Tarea integradora parte I. “Reporte de cálculos”



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Semana 4

Amortización y Depreciación

Cuando compramos artículos a plazo o solicitamos un préstamo, es muy importante saber cuánto tiempo

tardaremos en cumplir con esa obligación y cuánto dinero necesitaremos para ello; por eso la información que

obtenemos en una tabla de amortización es primordial ya que ello nos permitirá llevar un mejor control.

Y la depreciación, ¿sabes qué significa? Es un término que utilizan las empresas y que se refiere al desgaste que

sufren los bienes con el tiempo (por ejemplo, el equipo de transporte, de cómputo y la maquinaria, entre otros).

Es importante conocer ese dato si queremos que la operación de la empresa no se vea afectada por no haber

previsto este aspecto.





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En esta semana estudiarás el tema Amortización Al término del mismo serás capaz de:

Utilizar la amortización para registrar el gasto de la vida útil de un bien y recuperar la inversión, como

consecuencia de su participación en el proceso productivo o de prestación de servicios, a través del uso de tablas

de amortización y de fondo de amortización.

En esta semana estudiarás el tema Depreciación Al término del mismo serás capaz de:

Utilizar la depreciación con la finalidad de reconocer el desgaste del activo por su uso, no la recuperación de lo

invertido en su compra, a través de los métodos de depreciación.

Explicación del tema 4. Amortización y Depreciación



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¿Alguna vez has pedido un préstamo? ¿Conoces a alguien que lo haya solicitado? Cuando lo hacemos, entre todos

los papeles que firmamos normalmente se incluye una tabla de amortización en la cual se nos indican las fechas

en que debemos realizar los pagos, el monto de los mismos, así como su aplicación; es decir, cuánto de ese abono

se utiliza para el pago de intereses y cuánto para disminuir la deuda y obviamente el saldo. Observa el siguiente

interactivo en donde se te explica cómo elaborarla.

Amortizaciones

Ahora estudiarás la depreciación. ¿Alguna vez habías escuchado este término? ¿Sabes a qué se refiere? ¿Conoces

los diferentes métodos de depreciación? Observa el siguiente video para saber más sobre esto.

Depreciación


Aunque contablemente los términos amortizar y depreciar se utilizan para referirse a la pérdida de valor de un

activo en el tiempo, financieramente amortizar se utiliza para hacer referencia a la extinción gradual de un

préstamo o un crédito. Cuando amortizamos un crédito realizamos pagos iguales y periódicos, los cuales dan al

prestamista un rendimiento de intereses durante el tiempo en el cual se saldará el préstamo.

Toda empresa está conformada por activos, entre ellos los llamados fijos. Por ejemplo: maquinaria, equipo de

transporte o equipo de cómputo, que van perdiendo valor con el tiempo. Esta pérdida de valor se conoce como

depreciación y toma relevancia en la contabilidad de las empresas al representar un gasto. Es importante

mencionar que fiscalmente al hablar de depreciación las empresas no pueden elegir el método de su preferencia,

sino que deben apegarse a los lineamientos fiscales que prevalecen en ese momento.



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Abono

Amortización constante

Amortización gradual

Amortizar

Depreciar

Saldo insoluto

Valor de rescate



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Diccionario de la asignatura

¡Es momento de poner en práctica tus habilidades de cooperación y colaboración!

Tú y tus compañeros deberán elaborar un diccionario para la asignatura por lo tanto deberán definir los conceptos

más importantes que han aprendido hasta el momento.

Realiza lo siguiente:

1. Selecciona dos conceptos de la materia que has aprendido, te sugerimos que revises cada semana los

términos claves.

2. Ingresa a la herramienta Diccionario del Aula en Internet o la plataforma y agrega los dos conceptos que

ya seleccionaste, verifica que aún no estén incluidas en el diccionario ya que NO puedes duplicar los

conceptos que ya hayan incluido tus compañeros, si fuera el caso tendrás que seleccionar otros

conceptos.

3. Interpreta el concepto, es decir, define con tus propias palabras los conceptos que elegiste apoyándote

en fuentes de información confiable, recuerda que puedes consultar para esta actividad la bibliografía de

consulta de la asignatura que se encuentra disponible en la Biblioteca virtual ULA.

4. Cita en cada una de tus definiciones la referencia bibliográfica que sustenta tu participación, siguiendo el

formato APA.

5. Revisa las palabras que hayan incorporado tus compañeros.

6. Lee la evaluación del diccionario y considera los criterios para participar.

7. Tu intervención debe tener un mínimo de 200 palabras y un máximo de 300; ser lógica, congruente y

agregarse dentro del tiempo establecido. Recuerda validar tus aportaciones consultando referencias

veraces. Consulta la Agenda de actividades para conocer las fechas de participación.

Tu facilitador revisará las palabras que tú y tus compañeros hayan incorporado y si encuentra información

incompleta o errónea, la completará o corregirá según sea el caso.

Al finalizar el curso, podrás imprimir el diccionario (o glosario) con los conceptos más importantes que hemos

revisado en la asignatura.

Ejemplos de palabras que puedes incluir en el diccionario: interés, anualidad, cálculo, depreciación, amortización,

bonos.



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Ejercicio 3. “Amortización y depreciación”

Objetivo: Realizar ejercicios prácticos para reforzar los conocimientos acerca de la amortización y la depreciación.

Instrucciones:

1. Lee con atención los siguientes ejercicios y realiza lo que se te pide:

El señor Martínez desea comprar un departamento con valor de $953,000. Cuenta con $200,000 que

planea dar de enganche y el resto piensa liquidarlo con un crédito hipotecario que le han otorgado,

a un plazo de 15 años, con un interés del 12% capitalizable mensualmente.

Con estos datos:

a) Calcula el valor de los pagos mensuales.

b) Elabora una tabla de amortización para los primeros 7 meses.

Una empresa empacadora de alimentos compra una máquina con un costo de $925,000. Se estima

que el valor de desecho será de $100,000después de 8 años de servicio.

Con esta información:

a) Calcula la depreciación total.

b) Calcula la depreciación anual.

c) Elabora una tabla de amortización utilizando el método de depreciación de la línea recta.

2. Realiza tus cálculos en una hoja blanca o de cuadrícula. Recuerda que debe cumplir lo siguiente:






Lee evaluación del ejercicio 3 y considera los criterios con los que te calificarán.

Integra la información en un archivo .doc formato 97-2003 o PDF. Consulta la Agenda de actividades para conocer las fechas de entrega. Al nombrarlo indica los siguientes datos: apellido paterno_apellido materno_Snúmero de la semana_E3nombre de la actividad Ejemplo: perez_roblesS1E3comparativo




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Semana 5

Bonos y depósitos bancarios

Esta semana estudiaremos dos situaciones diferentes de las personas o empresas: cuando tienen dinero que

desean ahorrar y por el cual esperan un rendimiento y, por el contrario, qué pueden hacer cuando necesitan

dinero.

Aunque estas posiciones son encontradas, ambas son necesarias para atender los deseos de las partes, y el punto

de encuentro para las dos son los mercados financieros o bursátiles. Así el dinero que le sobra a uno es utilizado

por el que lo necesita; en medio están quienes fungen como intermediarios: los mercados financieros. Obviamente

para que esto funcione las personas prestan su dinero a cambio de un interés y quien recibe esos recursos debe

pagar un interés por ellos.

De esta manera cuando las empresas o gobiernos requieren grandes sumas de dinero para llevar a cabo sus

proyectos pueden acudir a los mercados bursátiles y obtener financiamiento. Para ello emiten bonos u

obligaciones.





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En esta semana estudiarás el tema Bonos y depósitos bancarios Al término del mismo serás capaz de:

Utilizar los fundamentos de bonos y depósitos bancarios para captar recursos para el financiamiento de

proyectos de inversión, por medio del cálculo de los diferentes bonos, depósitos bancarios e inversiones

bursátiles.

Explicación del tema 5. Bonos y depósitos bancarios



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¿Alguna vez te has preguntado de dónde obtiene el gobierno el dinero necesario para la construcción de una

carretera, por ejemplo? O ¿dónde puedo invertir mis ahorros? Preguntas como éstas podrán responderse después

de observar el siguiente video.

Bonos y depósitos bancarios

Pero, ¿cómo puedes conocer el rendimiento de un bono o determinar su tasa de interés? Para aprender a

calcularlos revisa la siguiente infografía.

Bonos


Para cerrar el tema de la semana podemos concluir que los bonos y obligaciones son instrumentos ideales para el

financiamiento de las empresas, para los inversionistas también son mecanismos que permiten maximizar el

rendimiento de sus recursos. En este sentido, los bonos tienen como principal característica ser instrumentos de

financiamiento de largo plazo para las empresas y gobiernos, mientras que para los inversionistas resultan de gran

interés por la posibilidad de obtener plusvalía en el corto plazo mediante los vencimientos de los cupones.

Por otro lado, la emisión de obligaciones en el caso de las empresas es un mecanismo de financiamiento de corto

y mediano plazos que permite a los inversionistas obtener rendimientos muy atractivos con el menor riesgo posible

en el mercado. En ambos casos es indispensable entender cómo se alcanzan estos rendimientos, ya que como lo

has estudiado a lo largo de estas 5 semanas conceptos como interés simple y compuesto, anualidades, entre otros,

siguen siendo primordiales para el manejo de las finanzas de las empresas.



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Bono

Bono cupón cero

Obligación

Depósito bancario

Valor nominal

Valor de redención



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Tarea integradora parte II. “Manejando las finanzas de una empresa II”

Objetivo: Aplicar los conocimientos adquiridos en esta semana para atender diferentes operaciones financieras

de las empresas.

Instrucciones:

1. Lee con atención la siguiente situación y calcula lo que se te pide:

Imagina que tu jefe, el director de finanzas de la empresa “Muebles Ármalo tú”, te ha pedido le ayudes

con los siguientes cálculos:

Recuerda que la empresa está considerando comprar un camión nuevo (Tarea integradora parte 1) y

para ello se están evaluando diferentes alternativas:

a) El banco A ofrece un préstamo por el 80% del valor del camión ($3’051,552.92) a un plazo

de 5 años a una tasa del 20% anual.

b) El banco B ofrece un préstamo por la totalidad del valor del camión ($3’051,552.92) a un

plazo de 5 años, a una tasa mensual del 2%, y requiere una garantía.

c) Elabora una tabla de amortización para ambas opciones y argumenta cuál recomendarías y

por qué.

Hace dos años la empresa compró una sierra eléctrica con un valor de $134,000.00. La vida útil de

este equipo es de 9 años; su valor de desecho es por $9,000.00. Debes:

a) Encontrar la base de depreciación.

b) Calcular la depreciación anual.

c) Indicar cuál es el valor en libros al día de hoy, 2 años después de su compra. Para conocer

este dato deberás elaborar la tabla de depreciación correspondiente.

Un accionista de la empresa propone invertir las utilidades generadas en el ejercicio 2017 en la

compra de bonos cupón cero a tres años con un valor nominal de $1,100que se venden en el mercado

en $910.

a) Indica qué rendimiento proporcionan estos bonos.

2. Realiza tus cálculos en una hoja blanca o de cuadrícula. Recuerda que debe incluir lo siguiente:






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Conclusiones: explica la importancia de saber elaborar las tablas de amortización y calcular el valor

de depreciación de un activo para una empresa o negocio. Menciona de qué manera podrías

beneficiarte de los bonos y depósitos bancarios, ya sea para tu ahorro personal o comenzar tu

negocio (como inversión).

Lee la evaluación de la tarea integradora parte II y considera los criterios con los que se te calificará esta actividad.

Integra la información en un archivo .doc formato 97-2003 o PDF. Consulta la Agenda de actividades para conocer las fechas de entrega. Al nombrar el documento indica los siguientes datos: apellido paterno_apellido materno_Snúmero de la semana_TInombre de la tarea. Ejemplo: perez_roblesS1TIcomparativo

Entregable: Reporte de cálculos



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En cada semana encontrarás material de consulta para realizar tus actividades, dicho material está disponible en la

Biblioteca Virtual ULA.

Semana Libro

1

Para participar en el Foro 1 “Las matemáticas en tu vida“ consulta el libro:

Rodríguez Franco, J. y Rodríguez Jiménez, E. C. (2014). Matemáticas financieras. (1a. ed.). México: Grupo Editorial Patria.

Unidad 2. Series y sucesiones. Capítulo 2.3. Progresiones aritméticas y Capítulo 2.4

Progresiones geométricas.

Unidad 3. Interés simple.

(Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección e-libro)

Para participar en el Foro 1 “Las matemáticas en tu vida“ consulta el libro:

Rivera Salcedo, J. (2010). Matemáticas financieras. México: Instituto Politécnico Nacional.

Capítulo I. Logaritmos.

Capítulo II. Progresiones.

Capítulo IV. Interés simple y descuento simple.


Para realizar el Ejercicio 1 “Ponte a prueba“ consulta el libro:

Villalobos Pérez, J. L. (2017). Matemáticas financieras. (5a. ed.). México: Pearson Educación.

Capítulo 2. Sucesiones y series.

Capítulo 3. Interés y descuento simple.

(Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección Pearson)

Para realizar el Ejercicio 1 “Ponte a prueba“ consulta el libro:

Díaz Mata, A. y Aguilera Gómez, V. M. (2013). Matemáticas financieras (5ª ed.). México:

McGraw-Hill Interamericana.

Capítulo 1. Fundamentos. Apartados 1.4 Logaritmos, 1.7 Progresiones aritméticas, 1.8

Progresiones geométricas.

Capítulo 2. Interés simple.


2

Para participar en el Foro 2 “¿Qué decisión será la mejor?“ consulta el libro:

Rodríguez Franco, J. y Rodríguez Jiménez, E. C. (2014). Matemáticas financieras. (1a. ed.)

México: Grupo Editorial Patria.

6. Bibliografía de consulta



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Unidad 4. Interés compuesto.


Para participar en el Foro 2 “¿Qué decisión será la mejor?“ consulta el libro:


Capítulo V. Interés compuesto.


Para realizar el Ejercicio 2 “Interés compuesto“ consulta el libro:

Villalobos Pérez, J. L. (2017). Matemáticas financieras. (5a. ed.) México: Pearson Educación.

Capítulo 4. Interés compuesto.


Para realizar el Ejercicio 2 “Interés compuesto“ consulta el libro:





3

Para realizar la Tarea integradora parte 1 “Manejando las finanzas de una empresa“ consulta

el libro:


Capítulo 5. Anualidades.


Para realizar la Tarea integradora parte 1 “Manejando las finanzas de una empresa“ consulta

el libro:



Capítulo 4. Anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas.


Para participar en el Foro 3 “¿Pagos anticipados o vencidos?“ consulta el libro:



Unidad 5. Anualidades.




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Para participar en el Foro 3 “¿Pagos anticipados o vencidos?“ consulta el libro:


Capítulo VI. Anualidades.


4

Para realizar el Diccionario consulta el libro:


Capítulo I. Logaritmos.

Capítulo II. Progresiones.

Capítulo III. Depreciación.

Capítulo IV. Interés simple y descuento simple.

Capítulo V. Interés compuesto.

Capítulo VI. Anualidades.

Capítulo VII. Amortización.

Capítulo VIII. Bonos.

(Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección e-libro) Para realizar el Diccionario consulta el libro:



Capítulo 1. Fundamentos.

Capítulo 2. Interés simple.


Capítulo 4. Anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas.

Capítulo 8. Amortización y fondos de amortización.

Capítulo 10. Depreciación.


Para realizar el Ejercicio 3 “Amortización y depreciación“ consulta el libro:


Capítulo 6. Amortización de créditos.

Capítulo 8 Depreciación de activos.

(Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección Pearson) Para realizar el Ejercicio 3 “Amortización y depreciación“ consulta el libro:



Capítulo 8. Amortización y fondos de amortización.



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¿Quieres saber más sobre la materia de estudio de esta asignatura? Te recomendamos los siguientes recursos que

se encuentran disponibles en tu biblioteca virtual de la ULA.

Díaz Mata, A. y Aguilera Gómez, V. M. (2013). Matemáticas financieras (5ª ed.). México: McGraw-Hill

Interamericana. (Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección e-libro).

Flórez Uribe, J. A. (2011). Matemáticas financieras empresariales. (2a. ed.). Bogotá: Ecoe Ediciones.

(Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección e-libro).

Meza Orozco, J. J. (2013). Matemáticas financieras aplicadas: uso de las calculadoras financieras y Excel.

(5a. ed). Bogotá: Ecoe Ediciones. (Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección e-libro).

Rivera Salcedo, J. (2010). Matemáticas financieras. México: Instituto Politécnico Nacional. (Disponible en

la Biblioteca Virtual ULA, colección e-libro).

Rodríguez Franco, J. y Rodríguez Jiménez, E. C. (2014). Matemáticas financieras. (1a. ed.) México: Grupo

Editorial Patria. (Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección e-libro).

Villalobos Pérez, J. L. (2017). Matemáticas financieras. (5a. ed.). México: Pearson Educación. (Disponible

en la Biblioteca Virtual ULA, colección Pearson).

Sitio web de referencia para imágenes: www.123rf.com

Sitio web de referencia para imágenes: https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page

Capítulo 10. Depreciación.


5

Para realizar la Tarea integradora parte 2 “Manejando las finanzas de una empresa II“

consulta el libro:



Unidad 8. Bonos y obligaciones.

(Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección e-libro) Para realizar la Tarea integradora parte 2 “Manejando las finanzas de una empresa II“

consulta el libro:


Capítulo VIII. Bonos.


8. Referencias bibliográficas

7. Para saber más…

http://www.123rf.com/

https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page



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educativos.

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