Professora: Miriam Rocha

PESQUISA OPERACIONAL

Programação Linear

Programação significa significa

Planejamento

Definição de Programação Linear

Um Um modelo que que consiste em consiste em relações

lineares representando um representando um objetivo e e restrições de de

recursos

Um Um modelo de de planejamento para problemas que podem ser para problemas que podem ser

expressos através de expressos através de relações e e objetivos lineares

O mundo O mundo nãonão é é linearlinear, , mas alguns problemas podem mas alguns problemas podem

ser ser razoavelmenterazoavelmente aproximadosaproximados linearmentelinearmente

Modelos de Programação Linear (PL)

Os modelos são Os modelos são representações simplificadas representações simplificadas da realidade que preservam, da realidade que preservam, para determinadas situações para determinadas situações

e enfoques, ou seja uma e enfoques, ou seja uma equivalência adequada.equivalência adequada.

Os modelos estão sempre errados, Os modelos estão sempre errados, todavia quandotodavia quando

cuidadosamente aplicados

podem levar a bons resultadospodem levar a bons resultados

Modelagem

1

2 4

3

51 3

542

Esquema Grafo

Circuito

Definição do Problema

Formulação e Construçãodo Modelo Inicial

Validação do Modelo

Reformulação do Modelo

Aplicação do Modelo

Simulação do Modelo

Modelos de Programação Linear

Modelos de Programação Linear

Modelos de Programação Linear

Terminologia

Hipóteses assumidas em um modelos de PL

Hipóteses assumidas em um modelos de PL

Áreas de Aplicações Clássicas

2. Indústria do Petróleo e Gás

6. Economia

1. Indústria Metal Mecânica

3. Telecomunicações4. Transporte5. Administração

Formulação

Formalização do Modelo

Definição das atividades

Definição dos recursos

Cálculo dos coeficientes insumo / produção

Determinação das condições externas

OBRAS DE ARTE LEGOTIPO A B Quantidad

e1 0 6

0 1 6

0 1 6

1 6 33

1 1 9

5 3 29

7 6 47

OBRAS DE ARTE LEGO

O que se deseja é otimizar o negócio!otimizar o negócio!

Provavelmente as obras A e B não possuem o mesmo valor no mercado

Não se trata de produzir produzir mais A,mais A, BB ou zerar o zerar o estoqueestoque

OBRAS DE ARTE LEGO

O objetivo é Otimizar o retorno financeiro da produção,

atendendo ao valor de mercado das obras de arte Lego, sujeito à disponibilidade da matéria

prima no estoque

Variáveis de DecisãoVariáveis de DecisãoSupondo que AA represente o número de obras de arte do tipo Aobras de arte do tipo A produzidas e BB o número de número de obras de arte do tipo Bobras de arte do tipo BSupondo que cada obra tipo Aobra tipo A conduza a um lucro de 1 unidades1 unidades e cada obra do tipo Bobra do tipo B a um lucro de 5 unidades5 unidades

OBRAS DE ARTE LEGO

Como programarComo programar a produção produção de obras de arte de obras de arte “LegoLego” com o

estoque anterior e de modo a maximizar o retorno?maximizar o retorno?

OBRAS DE ARTE LEGO

Maximizar 1A+5B

Sujeito à:A ≤ 6 B ≤ 6A + 6B ≤ 33A + B ≤ 95A + 3B ≤ 297A + 6B ≤ 47

A ≥ 0B ≥ 0

A BQuantida

de

1 0 6

0 1 6

0 1 6

1 6 33

1 1 9

5 3 29

7 6 47

OBRAS DE ARTE LEGOSOBRAS ESTOQUE

CONT DISC

3.66 4

0.88 1

0.88 1

0 1

1.55 2

2 4

0 3

A B TOTAL

LUCRO 1 5SOLUÇÃO ÓTIMA (CONTÍNUA)

2.33

5.11

27.889

SOLUÇÃO ÓTIMA (DISCRETA)

2 5 27

OBRAS DE ARTE LEGOSOBRAS ESTOQUE

CONT DISC2.33 2

2.44 3

2.44 3

8 11

1.77 2

0 0

0 1

A B TOTAL

LUCRO 4 3SOLUÇÃO ÓTIMA (CONTÍNUA)

3.66

3.55

27.889

SOLUÇÃO ÓTIMA (DISCRETA)

4 3 25

OBRAS DE ARTE LEGOSOBRAS ESTOQUE

CONT DISC0.2 1

6 5

6 5

27.2 22

3.2 3

0 1

6.4 6

A B TOTAL

LUCRO 13 5SOLUÇÃO ÓTIMA (CONTÍNUA)

5.8 0 75.4

SOLUÇÃO ÓTIMA (DISCRETA)

5 1 70

Produção de Mesas e Cadeiras

TIPO Mesa Cadeira Quantidade

Lucro 15 20

1 2 6

2 2 8

Exemplo 1 – Os produtos Lego

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

Mesas

Cadeiras

x1 0x2 0

x1 + 2x2

2x1 +2x2 8Sujeito à:

Maximize 15x1 + 20x2

RegiãoViável

Exemplo 1 – Os produtos Lego

SoluçãoSolução

Estoque esgotado

Exemplo: o namorador...Um aluno do curso de Engenharia de Produção possui duas namoradas Ana*e Beatriz*. Ele gosta igualmente das duas e pretende otimizar sua vida social.Como ele estuda muito para PO, entrega todos os trabalhos no dia, etc... Sobram 54 horas mensais livres para o lazer. Depois de pagar suas despesas sobra no final do mês R$ 1.300,00 e após todas as atividades exigidas pelo curso, sobram 14.000 kcal /mês.Importante informar que Ana é uma pessoa extremamente extrovertida, adora dançar e gosta de lugares simples ao contrário de Beatriz, que é uma garota mais sofisticada, contida e frequenta lugares caros. Fazendo as contas, chegou-se a conclusão que cada saída com Ana consome 1600 Kcal e ele gastará R$ 100,00; já com Beatriz, ele gastará em cada saída R$ 250,00 e metade das calorias.Sabendo que cada saída dura 3 horas, formule o modelo de programação linear que otimize a vida de nosso amigo.

* os nomes foram trocados.

Exemplo: o namorador...

Solução Ótima:A=7,6875 saídasB=2,125 saídasSobram 8,1875 saídas mensais