Introdução ao processamento de dados e à estatística - parte 02 Ricardo José Lavitschka.
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Introdução ao processamento de
dados e à estatística - parte 02
Ricardo José Lavitschka
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Medidas de Dispersão
• Além das medidas de tendência central como a média aritmética e a mediana, há a necessidade de ferramentas para mensurar a “dispersão”.
• Estas medidas indicam se os valores estão relativamente separados ou próximos entre sí
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Quão próximos estão os valores de um grupo de
dados?
(a) Pequena dispersão
(b) Grande dispersão
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Dispersão: 4 medidas
•Intervalo•Desvio médio•Variância•Desvio padrão
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Intervalo
• Medida mais simples de calcular
• Mensurado a partir da diferença dos valores extremos (o maior e o menor valor)
• Sua limitação reside no fato de levar em conta apenas os valores extremos
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Exemplos:
• 1,5, 7, 13 13 – 1 = 12
• 14, 3, 17, 4, 8, 73, 36, 48 73 – 3 = 70
• 3,2; 4,7; 5,6; 2,1; 1,9; 10,3 10,3 – 1,9 = 8,4
Intervalo
Você pode expressar o intervalo como a diferença entre o maior e o menor número do grupo de dados, ou ainda pela identificação destes dois números.
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Desvio médio absoluto (DMA)
• Mede o desvio médio dos valores em relação à média do grupo
• Todos os valores são considerados positivos para efeito de cálculo
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Executando...
1. Calcule a média aritmética2. Determine a diferença entre a média
e cada valor (subtraia de cada número do conjunto de dados a média)
3. Verifique que a soma dos números resultantes seja 0.
4. Faça a “média aritmética” com os valores absolutos – você obterá assim o desvio médio absoluto (DMA).
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Exercícios:1. Determine o desvio médio (DMA) para o
conjunto de valores: 1, 2, 3, 4, 5
2. Determine a média, a mediana e o desvio médio (DMA) para cada um dos conjuntos de dados:
a) 7; 9; 2; 1; 5; 4,5; 7,5; 6,2b) 1, 2, 10, 7, 7, 9, 8, 5, 2, 11c) 30, 2, 79, 50, 38, 17, 9 d) 0,011; 0,032; 0,027; 0,035; 0,042 e) 90, 87, 92, 81, 78, 85, 95, 80f) 42, 30, 27, 40, 25, 32, 33
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Respostas• 1) 1,2
• 2)a) média = 5,275; mediana= 5,6; desvio médio =
2,15b) média= 6,20; mediana = 7; desvio médio = 2,96c) média = 32,142; mediana = 30; desvio médio =
20,163d) média = 0,0294; mediana = 0,032; desvio médio
= 0,0083e) média= 86; mediana = 86; desvio médio = 5f) média= 32,714; mediana= 32; desvio médio =
4,816
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Variância
O cálculo da variância de uma amostra é similar ao do desvio médio absoluto (DMA), com as seguintes diferenças:
1. Os desvios são elevados o quadrado antes da soma
2. A média é obtida dividindo-se por n – 1, em lugar de n.
(se forem dados amostrais, pois se os mesmos se referirem a toda uma população se recomenda o uso de n )
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Qual a variância do conjunto 2, 4, 6, 8, 10 ?
Conjunto
Média arit.
x²
2 6 -4 16
4 6 -2 4
6 6 0 0
8 6 2 4
10 6 4 16
Somas
0 40
Se dado amostral = 40/5-1 = 10
Se representam toda população =
40/5 = 8
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Variância, executando...
1. Calcular a média2. Subtrair a média de cada valor do
conjunto3. Elevar o quadrado de cada desvio4. Somar os quadrados dos desvios5. Dividir a soma por (n -1 ) se se trata
de dados amostrais, ou simplesmente por n se os dados representam todos os valores de uma população.
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Desvio Padrão
• É simplesmente a raiz quadrada positiva da variância. Assim se a variância é 81, o desvio padrão é 9; se a variância é 10, o desvio padrão é 3,16.
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Exercícios:1) Calcule a média, a variância e o desvio padrão
para o conjunto de dados abaixo, supondo que eles representem: (a) uma amostra; (b) a população.
83, 92, 100, 57, 85, 88, 84, 82, 94, 93, 91, 952) Calcule o intervalo, o desvio médio absoluto
(DMA) e a variância do grupo de dados relativos a uma amostra quaisquer:
26.5, 27.5, 25.5, 26, 27, 23.4; 25.1, 26.2; 26.8
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Respostas
1) (a) : Média = 87; variância = 119,4545; desvio padrão = 10,92 (b) : Média = 87; variância = 109,5378; desvio padrão = 10,46
2) Intervalo = 23.4 à 27.5, ou, 4.1 DMA = 0,8888 Desvio padrão = 1,22 Variância = 1,5
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Outras medidas...
Outra medida comumente utilizada é a proporção, que é a fração, ou
percentagens de itens de determinado grupo ou classe.
Por exemplo, se num grupo de 40 pessoas 10 têm casa própria, dizemos que a
proporção dos que a têm é de 10/40 = 0,25 ou 25%.
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Converta em fração ou percentagem...
• 5 crianças em 25• 7 pacientes 9• 3 vermelhos, 4 azuis e 5
verdes em 12 dados.
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1) Usando a figura, calcule as seguintes frações ou
percentagens:
a) Dias de sol em junho
b) Dias parcialmente nublados em junho
c) Domingos de sol
d) Dias de semana chuvosos
e) Dias com neve
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2) Com os dados de obtidos, e adequando alguns dos itens para um cálculo de
freqüência mensal, proponha um simples gráfico (de
colunas) de distribuição dos eventos citados