INTRODUÇÃO À CORRELAÇÃO ESPACIAL EM 1D

A jogada de um dado origina uma distribuição casual uniformemente distribuída de uma variável que pode assumir apenas os valores 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Se o dado for repetidamente lançado é originada uma seqüência de valores zi não correlacionados entre si.

Em termos geoestatísticos esta situação é conhecida como uma “função casual não correlacionada”, cujo variograma é do tipo “efeito pepita puro”.

Valores obtidos em 100 jogadas de um dado X Dado (Z) 1 3 2 1 3 5 4 1 5 2 6 3 7 3 8 2 9 4 10 3 11 5 12 4 13 5 14 3 15 1 16 6 17 4 18 2 19 3 20 6 ...

Obter uma nova seqüência de valores, pelo método das médias móveis, da seguinte maneira: a partir do ponto i=3 e até o ponto i=98, calcular novos valores z* segundo

z*i = (zi-2 + zi-1 + zi + zi+1 + zi+2)/5

Matriz de dados X Y Z Z*(mm) 1 0 3 2 0 1 3 0 5 2,4 4 0 1 2,4 5 0 2 2,8 6 0 3 2,2 7 0 3 2,8 8 0 2 3 9 0 4 3,4 10 0 3 3,6 11 0 5 4,2 12 0 4 4 13 0 5 3,6 14 0 3 3,8 15 0 1 3,8 16 0 6 3,2

Comparação entre as distribuições dos valores aleatórios e suas médias móveis

0

1

2

3

4

5

6

7

0 20 40 60 80 100

Amostra

Valo

r

Dado Médias

Estatísticas

Z Z*(mm)

Média 3,24 Média 3,23 ErroPadrão0,16 ErroPadrão 0,06 Mediana 3 Mediana 3,2 Moda 3 Moda 2,8 Variância 2,69 Variância 0,39 Curtose -1,05 Curtose -0,076 Assimetria 0,26 Assimetria 0,30 Mínimo 1 Mínimo 1,8 Máximo 6 Máximo 5 Soma 324 Soma 310,6 Contagem 100 Contagem 96

Variograma dos valores aleatórios: efeito pepita puro

Variograma dos valores transformados por médias móveis

Variograma teórico ajustado aos valores transformados (Variowin)

INTRODUÇÃO À CORRELAÇÃO ESPACIAL EM 2D

Numa “Tabela de Números ao Acaso” encontram-se linhas e colunas contendo valores numa distribuição casual uniformemente distribuída e, portanto, não correlacionados entre si.

Números aleatórios podem, também, ser obtidos, por exemplo, no utilitário Excel® em <Ferramentas/Análise de dados/Geração de número aleatório>.

Fornecidos 100 valores aleatórios provenientes de uma “Tabela de Números ao Acaso”, dispô-los numa rede regular de dimensões 10x10 e obter variogramas nas direções E-W e N-S, todos com distância h (lag) de 1 até o máximo de 10.

Tabela de números aleatórios 60 80 85 44 44 74 41 28 11 05 80 94 04 48 93 10 40 83 62 22 85 27 48 68 93 11 30 32 92 70 84 13 38 96 40 44 03 55 21 66 64 42 52 81 08 16 55 41 60 16 90 04 58 54 97 51 98 15 06 54 19 51 69 01 20 46 75 97 16 43 49 38 65 44 80 23 60 42 35 54 06 31 28 89 40 15 99 56 93 21 60 94 20 03 07 11 89 79 26 74

Valores aleatórios distribuidosem 2D

Variograma: E-W

Variograma: N-S

1: Construir uma nova matriz com valores

médios, pelo método das janelas móveis. Sendo i (linha) = 2 a 9; j (coluna) = 2 a 9,

calcular novos valores z* segundo z*i,j = (zi-1,j + zi+1,j + zij + zi,j-1 +

zi,j+1)/5 Exemplo: z*2,2 = (6+28+31+94+38)/5 =

39,4 Obter variogramas nas direções E-W e N-

S, todos com distância h (lag) de 1 à 10.

38

6 31(39,4) 28

94

1. Valores médios/janelas móveis

9 57 55.8 51.4 57.6 45.6 40.8 49 54

8 53.4 37 70.6 61 37.6 23.2 58.4 55.4

7 40.8 49.4 64.6 56.2 22.8 37.4 30.4 58.8

6 35 54.2 58.2 48.4 34.8 42.6 45.2 28.8

5 49 47.4 58.2 46 61.6 58.8 51.4 30.2

4 36.2 48.8 37.6 48.8 43 75.2 49 39.4

3 46.8 48.8 55.8 41.4 44.8 59.8 58 48

2 39.4 46.6 40.8 46.2 37.6 63.8 73.8 46.2

Z*ij 2 3 4 5 6 7 8 9

1: E-W

1: N-S

2: Construir uma nova matriz com valores

médios, pelo método das janelas móveis. Sendo i (linha) = 2 a 9; j (coluna) = 2 a 9,

calcular novos valores z** segundo z**i,j = (zi-1,j-1+zi-1,j+zi-1,j+1+zi,j-1 +zij +

zi,j+1+zi+1,j-1+zi+1.j+xi+1,j+1)/9 Exemplo: z*2,2 =

(60+6+49+94+31+38+20+28+65)/9 = 43,4 Obter variogramas nas direções E-W e N-S,

todos com distância h (lag) de 1 à 10.

49 38 65

6 31(43,4) 28

60 94 20

2. Valores médios/janelas móveis

9 62.56 55.33 58.56 53.89 48.44 38.78 46.56 45.00

8 52.56 48.44 58.67 55.89 40.44 34.22 46.44 55.89

7 50.33 51.67 58.22 50.78 33.33 31.89 43.22 50.33

6 49.44 48.67 58.22 54.11 45.78 42.00 39.33 37.11

5 49.89 45.78 48.89 41.56 51.78 54.89 51.44 38.67

4 49.22 42.67 54.22 46.22 61.11 56.33 49.33 40.22

3 39.56 46.22 48.44 39.78 50.89 57.00 63.67 50.78

2 43.44 45.78 41.78 34.67 47.11 52.67 64.33 53.33

Z**ij 2 3 4 5 6 7 8 9

2: E-W

2: N-S