Intervalos de confianza con

datos apareados

Mariana Arely Reyes Vera 2°A Mario Gerardo Correa

Ejemplo:

• El artículo “Effect of Refrigeration on the Potassium Bitartrate Stability and Composition of Italian Wines” (A. Versan, D. Barbanti y colaboradores, en Italian Journal of Food Science 2002:45-52) notifica un estudio en el que los ocho tipos de vino blanco tenían su concentración de ácido tartárico (en g/l), medido tanto antes como después de un proceso de estabilización frío. Las resultados se presentan en la tabla siguiente:

Tipo de vino Antes Después Diferencia

1 2.86 2.59 .27

2 2.85 2.47 .38

3 1.84 1.58 .26

4 1.60 1.56 .04

5 .80 .78 .02

6 .89 .66 .23

7 2.03 1.87 .16

8 1.90 1.71 .19

•Determine un intervalo de confianza de 95% para la diferencia de medias entre las concentraciones de ácido tartárico antes y después del proceso de estabilización frío.

Símbolos a utilizar:

• Xi = Tipo de vino antes del proceso

• Yi = Tipo de vino después del proceso

• Di = Diferencia entre antes y después (Xi-Yi)

• Mx y My = Medias poblacionales para Xi y Yi

• MD = Media poblacional de diferencias (Mx-My)

• α= Intervalo de confianza (95%)

• ~D = Media muestral

• SD = Desviación estándar muestral

Formulas a utilizar:

• ~D = Sumatoria de diferencias / Numero total de datos

• Sea D1… Dn una muestra aleatoria pequeña (n<30) de diferencias de pares, utilizar t de student.

• Si el tamaño muestral es grande, (n>30)

Utilizar z.

Solución:

• El tamaño muestral es 8 por lo tanto tenemos 7 grados de libertad.

• El valor adecuado para t7, 0.025 = 2.262

• ~D = 1.6105 / 8 = .2013

• SD = la calculamos en Excel con la función DESVESTA = .1202

Formula y sustitución:

• Como n<30 utilizaremos t :

• Sustituimos los datos: (.2013)+(2.262)(.1202)/8 y (.2013)-(2.262)(.1202)/8

• Por lo tanto decimos que un IC al 95% para la diferencia de medias entre las concentraciones de ácido tartárico antes y después del proceso de estabilización frío es (0.235, 0.167).