INTERPRETACAO LINGUISTICA DA OPERACAO OTIMA DE UMAUSINA HIDROELETRICA ATRAVES DE REDES NEURAIS NEBULOSAS

ADAPTAVEIS

D. Silva Fo.∗donato@sel.eesc.sc.usp.br

R. Ballini†ballini@eco.unicamp.br

S. Soares Fo.‡dino@densis.fee.unicamp.br

A.A.F.M. Carneiro∗adriano@sel.eesc.sc.usp.br

∗Laboratorio de Sistemas de Energia Eletrica, Departamento de Engenharia Eletrica, Escola de Eng. de SaoCarlos, Universidade de Sao Paulo, CP 359, 13560-970, Sao Carlos - SP - Brasil.

†Departamento de Teoria Economica, Instituto de Economia, Universidade Estadual de Campinas, CP 6135,13083-970, Campinas - SP - Brasil.

‡Departamento de Engenharia de Sistemas, Fac. de Eng. Eletrica e de Computacao, Universidade Estadual deCampinas, CP 6101, 13083-970, Campinas - SP - Brasil.

ABSTRACT

This paper presents a methodology to linguistically ex-plain the optimal operation of a hydroelectric powerplant. It consists on an optimal control approach inwhich a Neural Fuzzy Network works in parallel witha deterministic optimization model. The knowledge ac-quired by the network throughout the training phase iswritten as a set of fuzzy rules and the optimal opera-tion can be interpreted by simple sentences of the typeif <antecedent> then <consequent>. The results showthat the network is able to learn the numerical decisionsof the optimization model and can translate the numer-ical data into sentences that can be easily understoodby human beings.

KEYWORDS: Hydroelectric power systems, intelligentcontrol, optimization, fuzzy hybrid systems, linguisticsupport.

Artigo submetido em 20/12/20001a. Revisao em 7/11/2002Aceito sob recomendacao do Ed. Assoc. Prof. Glauco N. Taranto

RESUMO

Este artigo apresenta uma metodologia para interpreta-cao linguıstica da operacao otima de uma usina hidroe-letrica. Trata-se de uma abordagem de controle otimona qual uma Rede Neural Nebulosa trabalha em paralelocom um otimizador determinıstico. Apos a fase de trei-namento, o conhecimento adquirido pela rede e transfor-mado em uma base de regras do tipo se <antecedente>entao <consequente>, o que permite que a operacaootima seja interpretada linguisticamente atraves de re-gras simples. Os resultados mostram que a rede utili-zada e capaz de aprender as decisoes numericas do otimi-zador e pode funcionar como uma especie de interprete,traduzindo os dados numericos em sentencas que podemser facilmente compreendidas por seres humanos.

PALAVRAS-CHAVE: Sistemas hidroeletricos, controle in-teligente, otimizacao, sistema hıbrido nebuloso, suportelinguıstico.

Revista Controle & Automacao/Vol.14 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2003 321

1 INTRODUCAO

A geracao de eletricidade no Brasil provem fundamen-talmente de usinas hidroeletricas. Isto faz com que adeterminacao do cronograma de geracao das usinas aolongo de um horizonte de planejamento plurianual sejaestocastica, uma vez que as afluencias futuras nao po-dem ser previstas com precisao absoluta. O problematambem e classificado como dinamico, pois as decisoesde operacao tomadas em um intervalo de tempo alterama disponibilidade de agua dos intervalos futuros. Alemdisso, tanto a funcao objetivo quanto outras funcoes uti-lizadas na modelagem sao nao-lineares, o que classificao problema como nao-linear.

Tradicionalmente, a resolucao deste problema de longoprazo vem sendo realizada pelo Setor Eletrico Bra-sileiro atraves de Programacao Dinamica Estocastica(Fortunato et al., 1985), (Pereira, 1985). Como estatecnica apresenta a conhecida “maldicao da dimensiona-lidade”, e necessario que o numero de variaveis do pro-blema seja reduzido. Com esta finalidade, as varias usi-nas hidroeletricas sao representadas de forma agregadaem um unico reservatorio equivalente, ao qual aflui edo qual deflui energia ao inves de agua (Arvanitidis andRosing, 1970). A agregacao do sistema faz com que avisualizacao do comportamento individualizado das usi-nas seja perdida e introduz simplificacoes na modelagemdas vazoes, onde sao utilizados modelos regressivos deordem 1, nem sempre eficientes para este tipo de tarefa(Ballini et al., 1999). Evolucoes deste modelo propoema aplicacao de Programacao Dinamica Estocastica Dualna resolucao do problema de longo prazo. Embora aeficiencia computacional deste metodo de resolucao sejamelhor que a da Programacao Dinamica Primal, os pro-blemas listados anteriormente continuam a existir.

Um dos aspectos destas tecnicas computacionais e a ina-bilidade de promover um entendimento direto das rela-coes existentes entre as variaveis do modelo. A comple-xidade dos metodos e dos processos envolvidos na cons-trucao do reservatorio equivalente, na tomada de deci-soes do modelo agregado e na desagregacao das metasde geracao entre as usinas faz com que a visualizacaoda logica e das relacoes fısicas entre as variaveis sejaperdida.

O objetivo deste trabalho e propor o desenvolvimentode uma metodologia capaz de transpor a deficiencia deinterpretacao de resultados destas tecnicas. Adicional-mente, o metodo proposto pode ser utilizado como umaferramenta simples e eficiente para a operacao mensaldos reservatorios. Trata-se de uma abordagem de con-trole inteligente na qual um algoritmo de aprendizagemtrabalha em paralelo com um “operador eficiente” de

uma usina hidroeletrica (Brown and Harris, 1994), (Silvaet al., 1999).

O sistema inteligente utilizado e uma Rede Neural Ne-bulosa Adaptavel, proposta por (Figueiredo and Go-mide, 1997), isomorfica a um sistema de conhecimentonebuloso baseado em regras e treinada com os dadosdo operador eficiente. Ao final de seu processo de trei-namento, a base de regras permite que as decisoes dooperador sejam interpretadas linguisticamente, com re-gras do tipo se <antecedente> entao <consequente>(Pedrycz and Gomide, 1998).

Na proxima secao sao apresentados o sistema de controleinteligente e o detalhamento dos componentes do inter-pretador linguıstico. A Secao 3 mostra a aplicacao dametodologia proposta em uma usina hidroeletrica real e,finalmente, na Secao 4 sao apresentadas as conclusoes.

2 SISTEMA DE CONTROLE INTELI-GENTE

O sistema de controle inteligente proposto pode ser vi-sualizado na Figura 1. A planta a ser controlada e umausina hidroeletrica; o operador eficiente adotado e ummodelo determinıstico especialmente desenvolvido paraa operacao de sistemas hidrotermicos de geracao; e o sis-tema inteligente utilizado e um modelo de rede neuralnebulosa adaptavel, isomorfica a um sistema de conhe-cimento nebuloso baseado em regras, treinada com osdados do operador eficiente. Ao final deste processo detreinamento, a base de regras criada permite que as de-cisoes do operador sejam interpretadas linguisticamente.Cada um destes componentes e apresentado a seguir.

OperadorEficiente

Planta

SistemaInteligente

Aprendizagem

Figura 1: Modelo do interpretador linguıstico.

2.1 Planta

Uma usina hidroeletrica apresenta como principais com-ponentes uma barragem, responsavel pela formacao doreservatorio; uma casa de maquinas, onde estao instala-dos os grupos turbina-gerador; um canal de fuga, atraves

322 Revista Controle & Automacao/Vol.14 no.3/Julho, Agosto e Setembro 2003

do qual a agua e reconduzida ao curso normal do rio; eum vertedouro que permite a liberacao direta de agua,sem passsagem pela casa de forca.

A potencia gerada numa usina, Equacao (1), e funcaoda vazao turbinada e das alturas de montante e jusante,as quais sao funcoes nao-lineares do volume armazenadoe da vazao defluente, respectivamente.

f(x, q, v) = k[hmon(x)− hjus(v + q)− pc]q (1)

onde k e uma constante, x o volume do reservatorio,q a vazao turbinada, v a vazao vertida, hmon o nıveld’agua a montante do reservatorio, hjus o nıvel d’aguaa jusante da barragem e pc a perda de carga nos condu-tos forcados. A maxima potencia que pode ser geradaem uma usina equivale, teoricamente, a soma da capa-cidade maxima dos geradores, conhecida como potenciainstalada.

A Tabela 1 apresenta valores numericos para os dados demodelagem da usina hidroeletrica de Emborcacao, loca-lizada no rio Paranaıba, da empresa Centrais Eletricasde Minas Gerais - CEMIG. Esta usina sera utilizada pos-teriormente na realizacao dos testes com a metodologiaproposta.

Tabela 1: Principais dados da usina de Emborcacao.Caracterıstica Valor

Potencia Instalada [MW ] 1200.0Volume Mınimo [hm3] 4669.0Volume Maximo [hm3] 17190.0

Nıvel Mınimo a Montante [m] 615.0Nıvel Maximo a Montante [m] 660.0Nıvel Medio a Jusante [m] 529.7

Engolimento Maximo [m3/s] 1048.0Vazao Defluente Mınima [m3/s] 80.0

Rendimento Medio Turbina/Gerador 0.87Perda de Carga Media [m] 1.3

Vazao Afluente Maxima [m3/s] 2529.9Vazao Afluente Media [m3/s] 489.0Vazao Afluente Mınima [m3/s] 77.0

2.2 Operador Eficiente

O operador eficiente utilizado neste trabalho e um mo-delo determinıstico especialmente desenvolvido para oPlanejamento da operacao de sistemas hidrotermicos depotencia, cujo objetivo e determinar como as usinas hi-droeletricas devem ser operadas em cada intervalo dohorizonte de planejamento, de forma que o custo de ope-racao seja mınimo (Carvalho and Soares, 1987).

O sistema hidrotermico tem como custo de operacao ocusto do sistema complementar, dado pela funcao C(·),a qual depende da demanda media, D(t), e da gera-cao hidraulica total, H(t), pois quanto maior a geracaohidraulica, menor sera a complementacao termica E(t)necessaria. Para a realizacao dos estudos, a funcao E(t)inclui o custo do deficit e assim, o custo de operacao emcada intervalo de tempo t e dado por:

C(t) = C[E(t)2] (2)

s.a. :{

E(t) = D(t)−H(t), para D(t) ≥ H(t)E(t) = 0, para D(t) < H(t)

A geracao hidraulica total H(t) e dada pelo somatoriodas geracoes de todas as usinas hidroeletricas:

H(t) =N∑

i=1

fi[xi(t), qi(t), vi(t)] (3)

sendo N o numero de usinas hidroeletricas; e fi(t) afuncao de geracao hidroeletrica da usina i, definida em(1).

De acordo com esta abordagem, uma vez especificadaa demanda em cada intervalo, o planejamento hidroter-mico passa a ser um problema tratado exclusivamenteatraves das usinas hidroeletricas. Como a geracao deenergia depende basicamente dos volumes armazenadosem seus reservatorios e das vazoes turbinadas, o obje-tivo da operacao pode ser reescrito como a determinacaodo volume e da vazao turbinada de cada usina ao longodo horizonte de planejamento, de forma que o custo deoperacao seja mınimo.

O modelo determinıstico faz com que a planta seja ope-rada em condicoes idealizadas de funcionamento, ondeas vazoes afluentes durante todo o perıodo sao conhe-cidas. Esta situacao torna-se particularmente interes-sante, mesmo sendo fictıcia, pois a resposta do modelocorresponde ao melhor desempenho que a planta poderiater.

Para ilustrar o efeito da aplicacao do modelo determinıs-tico e utilizada a usina de Emborcacao em um horizontede doze meses, com afluencias iguais as medias mensaisdo historico, e com demanda constante e igual a poten-cia instalada da usina.

O primeiro fato a ser observado, e que o ano hidrologicodo sistema sudeste brasileiro, onde Emborcacao esta lo-

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Figura 2: Trajetorias otimas para a usina de Emborcacao. Horizonte de um ano: (a) Volume; (b) Afluencia eTurbinagem.

calizada, inicia-se em maio (inıcio do perıodo seco) etermina em abril.

Pela Figura 2a observa-se que a usina varia a quantidadede agua em seu reservatorio ao longo do ano. Duranteo perıodo seco a agua acumulada e utilizada para au-mentar a vazao defluente, trecho AB da Figura 2b, edurante o trecho BC observa-se que a usina deflui umavazao inferior a afluencia, acumulando agua, enchendoo reservatorio e preparando-se para um novo perıodode seca. Embora este comportamento pareca natural, oproblema e determinar a quantidade de agua a ser ar-mazenada ou turbinada em cada intervalo, de modo quenao haja nem racionamentos nos meses de seca, nemvertimentos nos perıodos umidos.

Constata-se assim que o reservatorio funciona como umaespecie de amortecedor das vazoes afluentes a usina,tentando tornar a defluencia constante e, consequente-mente, tornar a geracao uniforme. Geracoes hidroele-tricas relativamente uniformes ao longo do intervalo fa-zem com que a complementacao termica tambem sejauniforme, o que proporciona baixos custos de operacao,ja que a funcao objetivo e quadratica (Soares and Car-neiro, 1991).

2.3 Sistema Inteligente

O Sistema Inteligente (SI) utilizado e uma Rede NeuralNebulosa Adaptavel (RNN) proposta por (Figueiredoand Gomide, 1997). Trata-se de uma fusao de paradig-mas, onde fundem-se caracterısticas das redes neurais edos sistemas nebulosos, alem de considerar um sistemacuja arquitetura e variavel, isto e, adaptavel.

A principal caracterıstica que o SI herda da teoria da

logica fuzzy e a capacidade de processamento e mani-pulacao de informacoes linguısticas, expressas atravesde sistemas de regras da forma se <antecedente> entao<consequente>, o qual pode ser definido a partir doseguinte mecanismo de inferencia fuzzy (Pedrycz andGomide, 1998):

Entrada: x1 e A1 e . . . xM e AM

Se x1 e A11 e . . . xM e A1

M Entao y e g1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Regras: Se x1 e Ai

1 e . . . xM e AiM Entao y e gi

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Se x1 e AN

1 e . . . xM e ANM Entao y e gN

Saıda: y = y(u)

onde xj , j = 1, . . . ,M , e uma variavel fuzzy, M e onumero de entradas e Aj e Ai

j sao conjuntos nebulosos.Os valores de y e gi, i = 1, . . . , N , sao numeros reaisdefinidos no espaco de saıda e N e o numero de regras.

O valor numerico de y e determinado atraves de umasequencia de tres estagios de processamento, sendo T umoperador logico correspondente a uma t-norma (Pedryczand Gomide, 1998), (Yager and Filev, 1994):

1. Calculo dos Antecedentes: Para cada regra i, e paracada antecedente j, calcula-se a medida de possibilidadeentre a entrada e cada um dos conjuntos nebulosos daseguinte forma:

Pij(u) = Ai

j(xj) (4)onde u = (x1, . . . , xM )′ e o vetor de entrada.

2. Agregacao dos Antecedentes: Para cada regra i, e

324 Revista Controle & Automacao/Vol.14 n o.3/Julho, Agosto e Setembro 2003

P1

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.

.

x1

xM

1

1

1

1

1

1

A11

AM1

A12

AM2

A1N

AMN

1

1

1

1

1

1

Regra 1

Regra 2

Regra N

T

T

T

g1

1

g2

1

gN

1

∑

∑

1

1

div

Figura 3: Rede neural nebulosa.

calculado o nıvel de ativacao Hi, definido por:

Hi(u) = Tj{Pi

j} (5)

3. Agregacao das Regras: A saıda do sistema de infe-rencia e calculado por:

y(u) =

N∑i=1

Hi(u) gi

N∑i=1

Hi(u)

(6)

Pode-se verificar que este sistema de inferencia e iso-morfico a RNN mostrada na Figura 3. Como toda redeneural, esta rede tambem e definida a partir da interco-nexao de unidades simples de processamento, conhecia-das como neuronios. O modelo de um neuronio genericoe apresentado na Figura 4.

O modelo de rede neural nebulosa apresenta uma ar-quitetura de propagacao direta com cinco camadas. Aprimeira camada e composta de M neuronios, cada umassociado a uma variavel de entrada.

A segunda camada contemN regras, e cada regra possuiM neuronios (numero de entradas). Esta camada realizao primeiro estagio de inferencia chamado de calculo dosantecedentes.

Para cada regra i da segunda camada, um neuronio naterceira camada realiza a agregacao dos antecedentes.Ou seja, a terceira camada contem N neuronios e estacamada realiza o segundo estagio de inferencia.

ψ

M

2

1

.

.

.

φ

x

x

x

γ y

w1

w2

wM

y(u) = γ(φ(ψ(u)))

Figura 4: Modelo geral do neuronio.

A quarta camada possui dois neuronios os quais sao co-nectados com os neuronios da terceira camada. O ope-rador de agregacao associado com estes neuronios e asoma algebrica. Um dos neuronios conecta-se com osneuronios da camada anterior atraves dos pesos sinap-ticos gi, sendo sua saıda o numerador da Equacao (6).O outro neuronio e conectado aos neuronios da camadaanterior por pesos unitarios, o que equivale ao denomi-nador desta mesma equacao.

Finalmente, a ultima camada contem um unico neuro-nio que calcula o quociente dos sinais de entrada (Equa-cao (6)).

O algoritmo de aprendizagem consiste na apresentacaodos pares de entrada/saıda desejada a rede. Assume-seque os conjuntos nebulosos sao representados por fun-coes de pertinencia do mesmo tipo e simetricas, com-pletamente definidas por valores modais e de dispersao.Estes parametros devem ser aprendidos durante o trei-namento, assim como os pesos sinapticos da quarta ca-mada.

A cada padrao apresentado a rede, as regras nebulosasda terceira camada competem entre si para verificar seo padrao atual pertence a alguma regra ja existente ouse uma nova regra necessita ser criada. Esta caracterıs-tica e particularmente interessante porque as regras cria-das nao precisam incorporar todos os termos linguısticospossıveis das variaveis de entrada, reduzindo sensivelve-mente a dimensao do conjunto de regras.

Se o padrao apresentado for classificado pela rede,Hi(u(t)) �= 0 para algum i ∈ {1, . . . , N}, e o moduloda diferenca entre a saıda calculada pela rede e a saıdadesejada for menor que um certo erro toleravel δ > 0, osparametros sao ajustados de forma a reforcar a aprendi-zagem. Se o desempenho nao for satisfatorio ou se o pa-drao nao for classificado (Hi(u(t)) = 0, ∀i ∈ 1, . . . , N),uma nova regra e adicionada a rede e os parametros saoajustados (Figueiredo and Gomide, 1997).

Os termos linguısticos associados as variaveis de entradasao criados automaticamente quando uma nova regra e

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insirida, uma vez que o centro das funcoes de pertinen-cia da segunda camada correspondem aos valores dospadroes.

E interessante observar que esta estrategia de aprendi-zagem fornece uma maneira automatica de aprender osparametros de um modelo nebuloso sem a necessidadede um especialista.

3 APLICACAO

Para que a RNN interprete os resultados do modelo de-terminıstico de otimizacao da operacao e necessario quesejam definidas quais variaveis serao utilizadas. Comoentradas da rede, antecedentes das regras, utilizam-seo volume do reservatorio (variavel de estado), determi-nado pelo modelo de otimizacao, e a vazao afluente deum mes. A saıda da rede, consequente da regra, e defi-nido como a vazao turbinada, o que acaba especificandoa decisao de geracao da usina. Estas definicoes fazemcom que o volume e as vazoes afluente e turbinada se-jam interpretadas como variaveis linguısticas. O ajustedos parametros associados a estas variaveis e realizadoatraves do treinamento da rede.

As funcoes de pertinencia utilizadas sao do tipo expo-nencial, o erro toleravel adotado e δ = 0.1 e a t-normautilizada na terceira camada e o produto algebrico.

3.1 Analise dos Dados

A planta utilizada na aplicacao e a usina de Emborcacao,descrita na Secao 2. O operador eficiente foi aplicado aolongo de um horizonte de planejamento de 660 meses,com inıcio em maio de 1931 e termino em abril de 1986,produzindo a trajetoria de volume mostrada na Figura5. As variacoes cıclicas anuais da quantidade de agua ar-mazenada no reservatorio tem por objetivo amortecer asvariacoes sazonais das vazoes afluentes e produzir vazoesdefluentes que variam menos ao longo do ano, Figura 6,proporcionando geracoes mais uniformes e reduzindo ocusto de operacao. Como resultado desta aplicacao tem-se os valores otimos de volume e vazao turbinada pelausina em cada intervalo.

Analisando os dados de volume, vazoes afluente e tur-binada ao longo do historico (Figuras 5, 6), constata-seque a especificacao de regras gerais para a operacao dausina nao e trivial, talvez tampouco possıvel, se foremconsiderados todos os meses de uma unica vez para aelaboracao da base de regras. Para ilustrar esta difi-culdade, a Figura 7 mostra os valores mınimo, medioe maximo de vazao afluente encontrados no historico,para cada mes. Atraves desta figura pode-se verificar,

Maio/31 Maio/36 Maio/41 Maio/46 Maio/51 Maio/56 Maio/61 Maio/66 Maio/71 Maio/76 Maio/81 Maio/868000

10000

12000

14000

16000

18000

8000

10000

12000

14000

16000

Vol

ume

(hm

3 )

Volume Máximo

Figura 5: Trajetoria otima de volume.

Maio/31 Maio/36 Maio/41 Maio/46 Maio/51 Maio/56 Maio/61 Maio/66 Maio/71 Maio/76 Maio/81 Maio/860

500

1000

1500

2000

2500

Vaz

ão (

m3 /s

)Vazão AfluenteVazão Turbinada

Figura 6: Trajetorias de vazoes afluente e defluente.

por exemplo, que uma vazao afluente classificada comoalta para o mes de setembro pode ser classificada comoexcessivamente baixa para o mes de fevereiro.

A Figura 8 mostra uma analise semelhante para os volu-mes mensais determinados pelo modelo de otimizacao.Atraves desta figura nota-se que o volume maximo al-cancado pelo reservatorio em cada mes e praticamenteigual a sua capacidade maxima de armazenagem. Poroutro lado, a proposicao volume e baixo pode ser uma in-terpretacao completamente diferente para, por exemplo,os meses de novembro e abril ou novembro e marco.

Com base nestas diferencas, realiza-se o ajuste de dozemodelos de RNN, uma para cada mes do ano. Isso pos-sibilita que as regras sejam construıdas de acordo com

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Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan Fev Mar Abr0

500

1000

1500

2000

2500

Vaz

ão A

fluen

te (

m3 /s

)MínimoMédioMáximo

Figura 7: Analise mensal dos valores de vazao afluente.

as caracterısticas de cada perıodo, distinguindo-se naosomente valores relativos associados aos termos das va-riaveis linguısticas, mas tambem as diferentes decisoesque devem ser tomadas nos perıodos de esvaziamento eenchimento do reservatorio.

3.2 Resultados

A Tabela 2 mostra o numero de regras ajustadas aposo treinamento da RNN para cada mes. Pode-se obser-var que o numero de regras varia para cada mes. Istoocorre porque alguns meses apresentam os valores dasentradas da RNN distribuıdos uniformemente entre osvalores mınimo e maximo do historico, fazendo com quemais termos sejam associados as variaveis linguısticas eassim mais regras sejam necessarias.

Para o mes de maio, por exemplo, foram criadas sete re-gras para descrever a operacao da usina, as quais saomostradas na Figura 9. Observe que os componen-tes das regras, os numeros reais gi’s, foram ilustrativa-mente representados como funcoes de pertinencia paraproporcionar uma interpretacao de seus valores em re-lacao aos possıveis valores de vazao turbinada. Atra-ves desta representacao, pode-se, por exemplo, dizer quegi = 682 m3/s (regra 4) equivale a uma vazao alta.

Na Figura 9, referente ao volume, observa-se que os cen-tros das funcoes de pertinencia (1), (4), (5) e (7) sao bemproximos, podendo ser substituıdas por uma funcao depertinencia equivalente, interpretada pelo termo linguıs-tico alto. De forma Analogamante, as funcoes (2), (3) e(6) podem ser substituıdas por unica funcao, associada

Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan Fev Mar Abr0

5000

10000

15000

20000

Vol

ume

(hm

3 )

MínimoMédio Máximo

Figura 8: Analise mensal dos valores de volume.

Tabela 2: Numero de regras para cada mes.Mes No. de RegrasMaio 7Junho 6Julho 7Agosto 11

Setembro 13Outubro 9Novembro 13Dezembro 16Janeiro 11Fevereiro 10Marco 8Abril 6

ao termo medio. Nota-se que nao ha funcoes de perti-nencia associadas ao termo baixo de volume. Isto mostraque a partir dos dados de treinamento, a rede decidiuque o volume no mes de maio nao precisa de termos as-sociados a todo o seu domıno, bastando os termos medioe alto. Observa-se que neste caso, como trata-se de umaunica usina, o agrupamento das funcoes de pertinenciafoi feito de forma visual. Para casos mais complexos,pode-se utilizar um algoritmo de agrupamento baseadonas distancias entre os centros.

Pela distribuicao das funcoes de pertinencia da varia-vel vazao afluente (Figura 9), nota-se que nao e possıvelreduzir o numero de termos e, assim, os termos foramnomeados de acordo com as posicoes dos centros das fun-coes de pertinencia da seguinte forma: (2)-muito baixa,(6)-baixa, (1)-abaixo da media, (3)-media, (5)-acima da

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Figura 9: Visualizacao das regras para o mes de maio.media, (7)-alta e (4)-muito a lta.Finalmente, para as funcoes de pertinencia associadasa variavel vazao turbinada (Figura 9), podem-se agru-par os valores (1), (2) e (6), criando o termo linguısticomuito baixa. Para as funcoes (5), (3), (7) e (4) associam-se, respectivamente, os termos media, acima da media,alta e muito a lta.As regras podem ser descritas atraves dos termos linguıs-ticos como:1. Se volume e alto E vazao afluente e abaixo da media

Entao vazao turbinada e muito baixa;2. Se volume e medio E vazao afluente e muito baixa

Entao vazao turbinada e muito baixa;3. Se volume e medio E vazao afluente e media Entao

vazao turbinada e acima da media;4. Se volume e alto E vazao afluente e muito alta En-

tao vazao turbinada e muito alta;5. Se volume e alto E vazao afluente e acima da media

Entao vazao turbinada e media;6. Se volume e medio E vazao afluente e baixa Entao

vazao turbinada e muito baixa;7. Se volume e alto E vazao afluente e alta Entao vazao

turbinada e alta.

Como um dos aspectos a ser observado, a utilizacao deapenas dois termos linguısticos no mes de maio para avariavel volume introduz reducoes significativas no nu-mero de regras que sao utilizadas para descrever a ope-racao.

Analisando a relacao entre as variaveis vazao afluente evazao turbinada, constata-se que as regras indicam quea usina deve armazenar agua. Embora nao seja evi-dente, esta decisao e intuitiva. Isto porque o mes demaio marca o inıcio do perıodo seco e a operacao otimamostra que o reservatorio deve estar cheio neste mespara que haja agua suficiente para garantir vazoes regu-larizadas durante a estiagem.

Considerando o mes de dezembro, perıodo de enchi-mento do reservatorio, as regras indicam que as vazoesdefluentes devem ser menores que as vazoes afluentes.Como exemplos de regras determinadas pela rede pode-se citar:

1. Se volume e acima da media E vazao afluente e altaEntao vazao turbinada e acima da media;

2. Se volume e acima da media E vazao afluente eacima da media Entao vazao turbinada e baixa;

3. Se volume e medio E vazao afluente e acima damedia Entao vazao turbinada e baixa;

Os resultados para os outros meses mostram que a redeconseguiu definir os perıodos de enchimento e esvazia-mento do reservatorio ao longo de seu ciclo anual deoperacao.

4 CONCLUSOES

Neste trabalho apresentou-se uma abordagem de con-trole inteligente ao problema de operacao plurianual deuma usina hidroeletrica.

O objetivo do trabalho foi fazer com que o sistema in-teligente utilizado, uma rede neural nebulosa adapta-vel, interpretasse os resultados de um operador eficiente,um modelo determinıstico de otimizacao, e produzisseum conjunto de regras que viabilizasse a interpretacaolinguıstica destes valores. A grande variacao encontradaentre os dados de vazao e volume ao longo dos meses fezcom que fosse utilizada uma base de regras para cadames do ano, descrevendo mensalmente as relacoes entreos antecedentes, volume da usina e vazao afluente, e oconsequente, vazao turbinada.

Os resultados mostraram que o sistema inteligente con-seguiu atuar como uma especie de “interprete”, tradu-zindo as decisoes numericas do modelo de otimizacao e

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interpretando de forma simples as relacoes entre as va-riaveis utilizadas.

Trabalhos futuros prevem a interpretacao linguıstica daoperacao otima de sistemas de grande porte, compostospor varios reservatorios. Alem disso, pretende-se aplicara base de regras a modelos de simulacao.

AGRADECIMENTOS

Esta pesquisa teve o suporte financeiro da Fundacao deAmparo a Pesquisa do Estado de Sao Paulo (FAPESP),e do Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientıfico eTecnologico (CNPq).

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