Interpolacja danych przestrzennych w GIS
description
Transcript of Interpolacja danych przestrzennych w GIS
![Page 1: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/1.jpg)
Interpolacja danych Interpolacja danych przestrzennych w GISprzestrzennych w GIS
•Zarys treści– tworzenie powierzchni z danych punktowych– podstawy interpolacji– metody interpolacji– najczęściej spotykane problemy
![Page 2: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/2.jpg)
WstępWstęp• Definicja:
“Interpolacja przestrzenna to procedura szacowania wartości cechy w nie opróbowanych punktach na obszarze objętym istniejącymi pomiarami” (Waters, 1989)
• Skomplikowane zagadnienie – Szeroki zakres zastosowań– Ważne w związku z problemem dostępności /
ilości danych– Szybkie uzupełnianie częściowego pokrycia
terenu pomiarami– Konwersja danych punktowych do powierzchni /
poligonów– Znaczenie dla wypełniania luk pomiędzy
obserwacjami
![Page 3: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/3.jpg)
Tworzenie powierzchni Tworzenie powierzchni z danych punktowychz danych punktowych
• Lista of potencjalnych zastosowań:– Uzyskanie izolinii do przedstawiania
graficznie zmienności przestrzennej zjawisk– Obliczanie właściwości powierzchni w
określonym punkcie– Zmiana układu odniesienia w sytuacji
stosowania różnych modeli danych dla różnych warstw tematycznych
– Podejmowanie decyzji planistycznych w odniesieniu zarówno do środowiska przyrodniczego, jak i społeczno-gospodarczego
![Page 4: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/4.jpg)
Punkty danych Model powierzchni
Uzyskiwanie obrazu Uzyskiwanie obrazu powierzchni na podstawie powierzchni na podstawie
danych punktowychdanych punktowych
![Page 5: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/5.jpg)
Podstawowe założeniaPodstawowe założenia• Dane środowiskowe
– Zazwyczaj określane jako dyskretne (nieciągłe) obserwacje dla punktów, lub wzdłuż profili
– przykłady: rdzenie glebowe, wilgotność gleby, transekty roślinności, dane z posterunków meteorologicznych, itp.
• Potrzeba konwersji danych dyskretnych do ciągłych powierzchni wynika z konieczności ich stosowania w modelowaniu za pomocą GIS– Rozwiązanie problemu – interpolacja
![Page 6: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/6.jpg)
WprowadzenieWprowadzeniedo zagadnień interpolacjido zagadnień interpolacji
• Metody interpolacji przestrzennej:– Podstawowych metod interpolacji istnieje co
najmniej kilkanaście, z czego kilka jest powszechnie stosowanych
– Metody interpolacji klasyfikuje się według następujących kryteriów:
wierne / wygładzające deterministyczne / stochastyczne lokalne / globalne zakładające ciągłość powierzchni / dopuszczające
nieciągłość powierzchni
– Przykłady: Poligony Thiessen’a Średnia ruchoma przestrzenna Triangulacja (TIN) Kriging Funkcje sklejane (spline)
![Page 7: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/7.jpg)
Typ próbkowaniaTyp próbkowania• Zastosowana metoda poboru próbek
ma podstawowe znaczenie dla wyboru metody i jakości interpolacji
Regularna Losowa Profilowa
Losowa stratyfikowana
Preferencyjna
(skupiona)
Izoliniowa
![Page 8: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/8.jpg)
PytaniePytanie……
• Na jakiej podstawie wybrać metodę interpolacji dla moich danych?
![Page 9: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/9.jpg)
Interpolacja Interpolacja lolokalnakalna czy czy globalglobalna?na?
• Metody globalne:– Zastosowanie jednej (pojedynczej) funkcji
matematycznej do danych ze wszystkich punktów pomiarowych
– Daje w efekcie najczęściej powierzchnie „wygładzone” (pozbawione lokalnych szczegółów)
• Metody lokalne:– Pojedyncza funkcja matematyczna stosowana
jest wielokrotnie do lokalnych podzbiorów danych pomiarowych
– Globalna powierzchnia jest „sklejana” z lokalnych „kawałków” dając szczegółowy obraz zmienności przestrzennej zjawiska
![Page 10: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/10.jpg)
Interpolacja „wierna” Interpolacja „wierna” czy „wygładzona”?czy „wygładzona”?
• Metody wierne:– Ściśle uwzględniają wszystkie dane
pomiarowe tak, że znajdują się one zawsze dokładnie na wyinterpolowanej powierzchni
– Wskazane do zastosowania w sytuacji pewności 100% jakości danych pomiarowych (zarówno wartości cechy, jak i lokalizacji punktu pomiarowego)
• Metody wygładzające:– Nie uwzględniają ściśle danych
pomiarowych– Wskazane w sytuacji niepewności co do
jakości danych
![Page 11: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/11.jpg)
InterpolacjaInterpolacja „ciągła” „ciągła” czy „nieciągła”?czy „nieciągła”?
• Metody „ciągłe”:– Dają w efekcie „gładkie” powierzchnie
pomiędzy punktami danych– Wskazane do interpolacje danych
charakteryzujących się małą lokalną zmiennością
• Metody „nieciągłe”:– Dają w efekcie powierzchnie o charakterze
terasowym (z krawędziami)– Wskazane do interpolacji danych
charakteryzujących się dużą zmiennością lokalną lub danych nieciągłych (z uskokami itp.)
![Page 12: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/12.jpg)
InterpolacjaInterpolacja deterministyczna czy deterministyczna czy
stochastyczna?stochastyczna?• Metody deterministyczne:
– Stosowane w sytuacji dostatecznej wiedzy na temat modelowanej powierzchni
– Pozwalają na tworzenie modelu jako jednoznacznie określonej powierzchni matematycznej
• Metody stochastyczne:– Umożliwiają uwzględnienie w interpolowanej
powierzchni zmienności losowej
![Page 13: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/13.jpg)
PytaniePytanie……
• Jakie rodzaje danych wymagają określonego typu metody interpolacyjnej:– Lokalnej bądź globalnej?– Wiernej lub wygładzającej?– Ciągłej bądź nieciągłej?– Deterministycznej czy
stochastycznej?
![Page 14: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/14.jpg)
Metody interpolacjiMetody interpolacji
• Większość oprogramowania GIS uwzględnia co najmniej kilka metod interpolacji
• Najbardziej typowe z nich to:– Poligony Thiessen’a– Triangulacja (Triangulated Irregular
Networks –TIN)– Przestrzenne średnie ruchome– Powierzchnie trendu
![Page 15: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/15.jpg)
PolygonPolygony y ThiessenThiessen’a’a
• Poligony Thiessen’a (Voronoi):– Założenie, że wartości cechy w nie
opróbowanych lokalizacjach są równe wartościom dla najbliżej położonego punktu pomiarowego
• Metoda wektorowa– Regularnie rozmieszczone punkty dają w tej
metodzie regularną siatkę poligonów– Punkty rozproszone (nieregularnie
rozrzucone) powodują powstanie siatki nieregularnych poligonów
![Page 16: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/16.jpg)
Konstrukcja poligonów Konstrukcja poligonów ThiessenThiessen’a’a
![Page 17: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/17.jpg)
Przykład poligonów Przykład poligonów ThiessenThiessen’a’a
Rzeczywista powierzchnia z lokalizacjami punktów
pomiarowych
Powierzchnia modelowana za pomocą poligonów Thiessen’a
![Page 18: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/18.jpg)
PytaniePytanie……
• Do jakiej kategorii interpolacji należy metoda poligonów Thiessen’a:– Lokalnych czy globalnych?– Wiernych czy wygładzających?– Ciągłych czy nieciągłych?– Deterministycznych czy
stochastycznych?• W jakich sytuacjach może (powinna)
być używana?
![Page 19: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/19.jpg)
Traingulacja (Traingulacja (TINTIN))• Inna metoda wektorowa często stosowana
do tworzenia cyfrowych modeli rzeźby terenu (digital terrain models - DTM)– Sąsiadujące punkty są łączone liniami
(krawędziami), i w efekcie powstaje siatka nieregularnych trójkątów
Obliczenia rzeczywistej odległości między punktami danych w przestrzeni trójwymiarowej przy pomocy trygonometrii
Obliczenia interpolowanej wartości z położenia na płaszczyźnie przechodzącej przez trzy sąsiadujące ze sobą punkty pomiarowe
![Page 20: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/20.jpg)
dana c
dana b
dana c
a
b
c
Interpolowana wartość
x
Widok w planie Widok izometryczny
(rzut 3W)
Konstrukcja Konstrukcja TINTIN
![Page 21: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/21.jpg)
PrzykładPrzykład TIN TIN
Wynikowa siatka TIN
Rzeczywista powierzchnia z lokalizacjami punktów
pomiarowych
![Page 22: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/22.jpg)
PytaniePytanie……
• Do jakiej kategorii interpolacji należy metoda triangulacji (TIN):– Lokalnych czy globalnych?– Wiernych czy wygładzających?– Ciągłych czy nieciągłych?– Deterministycznych czy
stochastycznych?• W jakich sytuacjach może
(powinna) być używana?
![Page 23: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/23.jpg)
Przestrzenna średnia Przestrzenna średnia ruchomaruchoma
• Metoda mająca zastosowanie zarówno dla danych wektorowych, jak i rastrowych:– Bardzo popularna w GIS– Oblicza nieznaną wartość cechy dla określonej
lokalizacji na podstawie zakresu wartości dla najbliżej lezących punktów pomiarowych
– Kryteria „sąsiedztwa” do obliczeń są określane za pomocą reguły wprowadzanej przez operatora:
Wielkość, kształt sąsiedztwa i/lub charakter danych
![Page 24: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/24.jpg)
Przestrzenna średnia Przestrzenna średnia ruchoma (PŚR) – przykłady ruchoma (PŚR) – przykłady
definicji sąsiedztwadefinicji sąsiedztwa
![Page 25: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/25.jpg)
Przykład Przykład PŚRPŚR ((sąsiedztsąsiedztwo wo kolistekoliste)) Rzeczywista powierzchnia
z punktami danych
Powierzchnia modelowana dla
sąsiedztwa o promieniu 11
Powierzchnia modelowana dla
sąsiedztwa o promieniu 21
Powierzchnia modelowana dla
sąsiedztwa o promieniu 41
![Page 26: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/26.jpg)
PytaniePytanie……
• Do jakiej kategorii interpolacji należy metoda przestrzennej średniej ruchomej:– Lokalnych czy globalnych?– Wiernych czy wygładzających?– Ciągłych czy nieciągłych?– Deterministycznych czy
stochastycznych?• W jakich sytuacjach może
(powinna) być używana?
![Page 27: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/27.jpg)
Interpolacja metodą Interpolacja metodą średniej ważonej średniej ważonej
odległościąodległością(IDW – inverse distance (IDW – inverse distance
weighted)weighted)W metodzie IDW rola otaczających punkt estymowany danych jest w liczonej średniej zróżnicowana w zależności od odległości
Zj- wartość cechy Z estymowanej w punkcie jZi – wartość cechy Z zmierzona w punkcie i (jednym z n punktów danych w otoczeniu)hij – efektywna odległość między punktami i i j - wykładnik potęgowy – waga odległości
![Page 28: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/28.jpg)
Powierzchnie trenduPowierzchnie trendu
• Wykorzystanie regresji wielomianowej aby dopasować metodą najmniejszych kwadratów powierzchnię do punktów danych– Zazwyczaj operator może decydować o
stopniu wielomianu stosowanego w dopasowaniu powierzchni
– Wraz ze wzrostem stopnia wielomianu dopasowywana powierzchnia staje się coraz bardziej skomplikowana
Nie zawsze wielomian wyższego stopnia generuje powierzchnię bardziej dokładną – jest to uzależnione od charakteru danych
Im niższy błąd RMS tym lepiej interpolowana powierzchnia odwzorowuje punkty danych
Najczęściej stosuje się wielomiany od 1 do 3 rzędu
![Page 29: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/29.jpg)
Typowe funkcje równań Typowe funkcje równań trendutrendu
Planarna: z(x,y) = A + Bx + CyBi-liniowa: z(x,y) = A + Bx + Cy + DxyKwadratowa: z(x,y) = A + Bx + Cy + Dx2 + Exy + Fy2
Sześcienna: z(x,y) = A + Bx + Cy + Dx2 + Exy + Fy2 + Gx3 + Hx2y + Ixy2 + Jy3
![Page 30: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/30.jpg)
Punkty danych
Punkty interpolowane
Dopasowanie powierzchni Dopasowanie powierzchni trendu wielomianem pierwszego trendu wielomianem pierwszego
stopniastopnia
![Page 31: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/31.jpg)
PrzykładyPrzykłady powierzchni powierzchni trendtrenduu
Jakość dopasowania(R2) = 45,42 %
Jakość dopasowania(R2) = 92,72 %
Jakość dopasowania(R2) = 82,11 %
Trend planarny Trend kwadratowy Trend sześcienny
Rzeczywista powierzchnia z lokalizacją pomiarów
![Page 32: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/32.jpg)
PytaniePytanie……
• Do jakiej kategorii interpolacji należy metoda powierzchni trendu:– Lokalnych czy globalnych?– Wiernych czy wygładzających?– Ciągłych czy nieciągłych?– Deterministycznych czy
stochastycznych?• W jakich sytuacjach może
(powinna) być używana?
![Page 33: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/33.jpg)
Najczęściej spotykane Najczęściej spotykane problemyproblemy
• Jakość opracowywanych danych– Za mała ilość– Ograniczony zasięg lub nierównomierne
pokrycie analizowanego obszaru– Niepewność odnośnie jakości danych:
dokładność lokalizacji i wyników pomiarów
• Efekt krawędzi– Potrzeba posiadania danych z poza
analizowanego obszaru– Podniesienie jakości interpolacji i uniknięcie
zniekształceń w strefach granicznych
![Page 34: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/34.jpg)
Wpływ ilości danychWpływ ilości danych
Rzeczywista powierzchnia
Interpolacja w oparciu o 100 punktów danych Mapa rokładu błędów
Niski
Wysoki
Mapa rozkładu błędówInterpolacja w oparciu o 10
punktów danych
![Page 35: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/35.jpg)
Efekt krawędziEfekt krawędzi
Rzeczywista powierzchnia z lokalizacją punktów danych Powierzchnia interpolowana
Mapa rokładu błędów w odniesieniu do zasięgu danych
Niski
Wysoki
![Page 36: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/36.jpg)
TypowaTypowasekwencjsekwencja a czynnoścczynności przy i przy automa-automa-tycznej tycznej interpo-interpo-lacjilacji
![Page 37: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/37.jpg)
Problem wyboru punktów Problem wyboru punktów danych w sąsiedztwie punktu danych w sąsiedztwie punktu
estymowanegoestymowanego
![Page 38: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/38.jpg)
Porównanie Porównanie interpolacji tych interpolacji tych samych danych samych danych wykonanych wykonanych różnymi różnymi metodamimetodami
![Page 39: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/39.jpg)
PodsumowaniePodsumowanie• Interpolacja punktowych danych
przestrzennych to istotny składnik GIS• Istnieje wiele metod interpolacji które
można podzielić na grupy– lokalne/globalne, wierne/wygładzające,
ciągłe/nieciągłe and deterministyczne/stochastyczne
– Wybór właściwej metody jest często podstawą uzyskania dobrych rezultatów
• Błędy i jakość wyników– Kiepskie dane pomiarowe (lokalizacja i
wartości cechy)– Zły wybór i/lub zastosowanie metody
interpolacyjnej
![Page 40: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/40.jpg)
Dane ze Spitsbergenu: Dane ze Spitsbergenu: zmienna b1_03bzmienna b1_03b
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 12000
200
400
600
800
1000
289 to 323 323 to 324 324 to 332 332 to 340 340 to 391.1
Powierzchnia rzeczywistaLokalizacja
punktów pomiarowych
![Page 41: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/41.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – poligony Thiessena
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
280 300 320 340 360 380 400 420
![Page 42: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/42.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – TIN
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
280 300 320 340 360 380 400 420
![Page 43: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/43.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – średnia ruchoma
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
280 300 320 340 360 380 400 420
![Page 44: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/44.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – IDW ( = 2)
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
280 300 320 340 360 380 400 420
![Page 45: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/45.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – wielomian (1st)
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
280 300 320 340 360 380 400 420
![Page 46: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/46.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – wielomian (2st)
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
280 300 320 340 360 380 400 420
![Page 47: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/47.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – wielomian (3st)
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
280 300 320 340 360 380 400 420
![Page 48: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/48.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – wielomian (3st)
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
280 300 320 340 360 380 400 420
![Page 49: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/49.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – zwykły kriging (OK)
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
280 300 320 340 360 380 400 420
![Page 50: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/50.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywista Błędy geometryczne interpolacji OK
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
0 2 4 6 8 10 12
![Page 51: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/51.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywistaDane uzupełniające – zmienna
jakościowa (np. mapa)
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S - N
(m)
1 2 3 4
![Page 52: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/52.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywistaInterpolacja OK z wykorzystaniem
danych jakościowych
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
280 300 320 340 360 380 400 420
![Page 53: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/53.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywista Błędy geometryczne interpolacji OKz wykorzystaniem danych jakościowych
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
0 2 4 6 8 10 12
![Page 54: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/54.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywista
Interpolacja coOK z wykorzystaniemskorelowanych danych ilościowych
(dodatkowe 100 punktów)
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
280 300 320 340 360 380 400 420
![Page 55: Interpolacja danych przestrzennych w GIS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061610/5681598e550346895dc6d801/html5/thumbnails/55.jpg)
Spitsbergen – zmienna Spitsbergen – zmienna b1_03bb1_03b
Powierzchnia rzeczywista Błędy geometryczne interpolacji coOK
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m)
0
200
400
600
800
1000
S -
N (
m)
280 300 320 340 360 380 400 420
0 200 400 600 800 1000 1200
W - E (m )
S -
N (
m)
0
200
400
600
800
1000
0 2 4 6 8 10 12