INTERPOLACION DE HERMITE

INTERPOLACION DE HERMITEELABORADO POR:MELISSA MARTINEZ CARDONA COD: 070250482010INTERPOLACION DE HERMITEConsiste en buscar unpolinomiopor pedazos que sea cbico en cada subintervalo es lafuncinque se quiere interpolar.

INTERPOLACIONEn el subcampomatemticodelanlisis numrico, se denominainterpolacina la obtencin de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.La idea es obtener una funcion que se verifique en todos los puntos conocidos y que permita tantos nuevos como se desee.

Esta interpolacin tiene en cuenta los valores de la funcin a aproximar por interpolacin en puntos concretos y el de sus derivadas.

Cada tramo es un polinomio con primera derivada continua en los extremos.

5Interpolacin polinmica por trozosAlgunas veces, al interpolar mediante un nico polinomio un conjunto amplio de datos suelen producir resultados poco satisfactorios en forma de oscilaciones. Una mejora consiste en interpolar cada intervalo entre datos mediante un nico polinomio u otra funcin. Charles Hermite

investig en el campo de lateora de nmeros, sobre lasformas cuadrticas,polinomios ortogonalesy funciones elpticas, y en ellgebra. Varias entidades matemticas se llamanhermitianasen su honor. Tambin es conocido por lainterpolacin polinmica de Hermite.POLINOMIO DE HERMITE

Dentro de este contexto Ln,j(x) denota el j-esimo polinomio de Lagrange de grado n.

POLINOMIO DE LAGRANGELa frmula general para el polinomio de interpolacin de Lagrange es:

Donde usamos polinomios bsicos de Lagrange:

Expandiendo el producto para verlo mejor:

ALGORITMO DE LAGRANGEfunction [L L1]=lagrange(x1,i)syms xn=length(x1);L=1; for j=1:n if i~=j L=L*(x-x1(j))/(x1(i)-x1(j)); end endL1=diff(L);

IMPLEMENTACION EN MATLAB (HERMITE)function [H]=hermite(x1,y,y1)format longsyms xn=length(x1);H1=0;H2=0;for i=1:n [L L1]=lagrange(x1,y,i); L1=inline(L1); H1=y(i)*[1-2*(x-x1(i))*L1(x1(i))]*(L^2)+H1; H2=y1(i)*(x-x1(i))*(L^2)+H2;endH=H1+H2;H=inline(H);

EJEMPLOUtilizar el polinomio de Hermite que concuerda con los datos de la siguiente tabla para obtener una aproximacin de f (1.5).

Paso 1 Calcule el polinomio de Lagrange y sus derivadas

BIBLIOGRAFIAhttps://www.google.com.co/webhp?sourceid=chrome-instant&ion=1&espv=2&ie=UTF-8#q=interpolacion%20de%20hermite%20matlabhttp://es.slideshare.net/ppkantuka/interpolacion-hermitehttps://www.google.com.co/webhp?sourceid=chrome-instant&ion=1&espv=2&ie=UTF-8#q=interpolacion%20de%20hermite%20ejemplohttp://dmaii.etsii.upm.es/Master%20Metodos%20Numericos%20archivos/Modulo_III/Clase_interpolacion_aproximacion_funciones_2014.pdf

.GRACIAS