PROBLEMAS INTERFERMETRO DE MICHELSONLa resolucin de estos problemas est basada en los cuadernillos de soluciones editados por los profesores de la sede central.Antonio J. BarberoTutor Centro Asociado de AlbacetePROBLEMA 1.Interfermetro de Michelson con lmina de vidrio intercalada en un brazoPROBLEMA 2.Interfermetro de Michelson con fuente puntual monocromtica

PROBLEMA 1Interfermetro de Michelson con lmina de vidrio intercalada en un brazoEn uno de los brazos de un interfermetro de Michelson se intercala una lmina de vidrio (n = 1.52), de caras planoparalelas y espesor e = 1 cm, cuya normal a las caras forma un ngulo con la direccin del brazo. El interfermetro est iluminado con una onda plana monocromtica de longitud de onda linealmente polarizada. En el centro de la pantalla de observacin hay un fotmetro que permite determinar la intensidad I de interferencia. Se pide:a) Si = 0, determine el desfase 0 que introduce la lmina en funcin de su ndice de refraccin n y de su espesor e. Nota: despreciar en todo el estudio el espesor de la lmina separadora, el corrimiento de fase en su interior y el efecto de las reflexiones en la intensidad. b) A partir de la situacin precedente se hace girar la lmina hasta que la normal a sus caras forma un ngulo con la direccin del brazo. Determinar el incremento del desfase () producido por el giro. c) Demostrar que si es pequeo, () se puede expresar de la siguiente manera:d) En el experimento se ajustan las longitudes de los brazos del interfermetro d1 y d2 de manera que cuando el ngulo es nulo, en el centro de la pantalla aparezca un mximo de interferencia. Si al hacer variar el ngulo desde 0 hasta 7.22 se observan 100 mximos de intensidad en el fotmetro (sin contar el primero), determinar la longitud de onda de la radiacin.VOLVER

Apartado a)Esquema del interfermetro de Michelson:Desfase introducido por la lmina cuando se coloca formando un ngulo = 0 Apartado b)Nuevo desfase al girar la lminaPROBLEMA 1Interfermetro de Michelson con lmina de vidrio intercalada en un brazo

Apartado c)Valor aproximado del desfase para ngulos pequeosAdems, cuando es pequeo la ley de Snell se aproxima comoComo es pequeo, se considera que 2 es despreciable como sumando frente a 2n2, de modo que aproximamosApartado d) Cuando la lmina (e = 1 cm) gira un ngulo = 7.22 = 0.126 rad se ven desfilar 100 mximos de intensidad, as que el desfase que corresponde a ese giro es () =1002 rad. Usando la expresin anterior, determinamos el valor de la longitud de onda.PROBLEMA 1Interfermetro de Michelson con lmina de vidrio intercalada en un brazo

PROBLEMA 2Interfermetro de Michelson con fuente puntual monocromticaSe emplea un interfermetro de Michelson, en el que la fuente luminosa es puntual y monocromtica de longitud de onda , para observar la figura de interferencias sobre una pantalla P. Entre la fuente y el divisor de haz hay una lente convergente de focal f situada a una distancia a del centro del divisor de haz. La fuente monocromtica se coloca a una distancia s entre el foco objeto y la lente, de tal forma que los rayos que emergen de sta divergen.En estas condiciones, todo sucede como si sobre el divisor de haz incidiesen rayos divergentes que proceden de una fuente puntual situada en un punto A a una distancia L de su centro. La distancia entre el centro del divisor de haz y la pantalla es h (vase esquema).FAE1E2Pa) Obtener la expresin del desfase entre las ondas que interfieren en un punto genrico de la pantalla, a una distancia del centro de la misma (pero en un entorno cercano a dicho centro).b) Obtener la intensidad en un punto genrico de la pantalla prximo al centro de la misma. Representar grficamente la intensidad en funcin de y calcular los valores de que hacen mxima la intensidad.Divisor de hazVOLVER

a) Obtener la expresin del desfase entre las ondas que interfieren en un punto genrico de la pantalla prximo al centro de la mismaLos rayos provenientes de la fuente puntual que alcanzan el divisor de haz parecen venir del punto A situado a la distancia L de la lente.Cada uno de los espejos E1 y E2 produce una imagen de la fuente puntual, situada sobre la normal que pasa por el centro de la pantalla P.Veamos las ondas esfricas que interfieren un un punto genrico de la pantalla, situado a la distancia de su centro (vase figura 2). Imagen de la fuente debida al espejo E1: vista desde el centro de la pantalla, la imagen de la fuente situada en el punto A est a una distancia L, luego ida y vuelta hasta E1 (2d1) y luego la distancia h. As que su distancia al punto genrico es(Si

(Si

b) Obtener la intensidad en un punto genrico de la pantalla prximo al centro de la misma. Representar grficamente la intensidad en funcin de y calcular los valores de que hacen mxima la intensidad.Vase haciendo doble click aqu el clculo de intensidad debida a la superposicin de dos ondas coherentes de igual longitud de ondaPuesto el desfase depende de 2, en todos los puntos de la pantalla situados a la misma distancia del centro la intensidad debe ser la misma, por lo que se observarn anillos concntricos brillantes y obscuros. En la aproximacin

m es enterob) Obtener la intensidad en un punto genrico de la pantalla prximo al centro de la misma. Representar grficamente la intensidad en funcin de y calcular los valores de que hacen mxima la intensidad (cont).El radicando tiene que ser positivo:Esto significa que el mayor valor posible de m es 31605 (este es el valor que corresponde al mximo de menor radio). Los sucesivos valores de m son cada uno una unidad menosPROBLEMA 2Interfermetro de Michelson con fuente puntual monocromticaRepresentacin grfica en direccin radial

b) Obtener la intensidad en un punto genrico de la pantalla prximo al centro de la misma. Representar grficamente la intensidad en funcin de y calcular los valores de que hacen mxima la intensidad (cont).PROBLEMA 2Interfermetro de Michelson con fuente puntual monocromtica

Hoja1

l (nm) =632.8d1 (cm) =50

l (cm) =0.00006328d2 (cm) =49

s (cm) =9h (cm) =100

f' (cm) =10x0 (cm) =10

s' (cm) =-90L (cm) =100

D1 (cm)300.00D1.D2 =89400

D2 (cm)298.00raiz(D1D2)=298.9983277545

198583.606421605d1-d2 (l's)15802.781289507

Problema

l (nm) =632.8d1 (cm) =50

l (cm) =0.00006328d2 (cm) =49

s (cm) =6h (cm) =100

f' (cm) =10x0 (cm) =10

s' (cm) =-15L (cm) =25

D1 (cm)225.00D1.D2 =50175

D2 (cm)223.00raiz(D1D2)=223.997767846

198583.606421605d1-d2 (l's)15802.781289507

31605.562579013931605

1.3364991583

(cm)

Hoja4

l (nm) =632.8d1 (cm) =50

l (cm) =0.00006328d2 (cm) =49

s (cm) =6h (cm) =100

f' (cm) =10x0 (cm) =10

s' (cm) =-15L (cm) =25

D1 (cm)225.00D1.D2 =50175

D2 (cm)223.00raiz(D1D2)=223.997767846

198583.606421605d1-d2 (l's)15802.781289507

mrm (cm)

316051.34

316042.23

316032.85

316023.36

316013.81

Hoja3

MBD001D711B.unknown

MBD00205823.unknown

MBD00215663.unknown

MBD00215F03.unknown

MBD00209F09.unknown

MBD001D711D.unknown

MBD001D711E.unknown

MBD001D711C.unknown

MBD00160AFD.unknown

MBD001D7118.unknown

MBD001D711A.unknown

MBD00162D41.unknown

MBD001564F6.unknown

MBD0015F7FE.unknown

MBD00155DB2.unknown

MBD001564F5.unknown

Clculo de intensidad debida a la superposicin de dos ondas coherentes de igual longitud de ondaVOLVERPROBLEMA 2Interfermetro de Michelson con fuente puntual monocromtica