INTERFERENZA

Il modello ondulatorio permette di prevedere dei comportamenti che la luce, se si comportasse come un’onda, dovrebbe evidenziare?

Una volta assunta valida la teoria ondulatoria, c'è da aspettarsi che per la luce sussistano alcuni fenomeni che si osservano in generale per le onde, cioè la diffrazione e l'interferenza.

Questi fenomeni sono facilmente riscontrabili per quel che riguarda ad esempio le onde sonore, ma non è così per la luce poiché le onde che descrivono il comportamento del raggio luminoso sono di dimensioni notevolmente più piccole rispetto alle onde sonore, per cui fenomeni che si producono a livello microscopico sono talvolta non bene osservabili a livello macroscopico.

Ciò nonostante fenomeni di diffrazione e di interferenza furono osservati già nel 1600 dal Bolognese Padre Francesco Maria Grimaldi, il quale pubblicava nel 1665 la sua opera "Physicamathesis de Lumine, Coloribus et Tride", in cui per la prima volta si parlava di diffrazione della luce. Ma solo successivamente tali fenomeni venivano interpretati a conferma della teoria ondulatoria: per lungo tempo, anche a causa della grande autorità di cui Newton godeva negli ambienti scientifici, furono oggetto di discussioni che erano destinate a non portare alcun contributo alla comprensione dei fenomeni, poiché non si sganciavano dalla concezione errata della luce come sciame di particelle materiali.

Il fenomeno dell'interferenza è dovuto al fenomeno più generale, valido per qualsiasi tipo di onda, noto come il Principio di sovrapposizione.

Da tale principio segue infatti che quando due o più vibrazioni di uguale frequenza o due o più onde di uguale lunghezza d'onda si sovrappongono si può avere un rafforzamento o un annullamento del risultante moto ondulatorio.

Nel primo caso si avrà una interferenza costruttiva; nel secondo caso si avrà una interferenza distruttiva.

Onde circolari sull’acqua

Vediamo ora che cosa succede quando si generano sull’ondoscopio due onde circolari. Cominciamo generando onde circolari in fase (con onde in fase si intende che quando a sinistra si sta generando una cresta anche a destra si genera una cresta, quando a sinistra si sta generando una gola anche a destra si genera una gola).

Si osserva che la sovrapposizione delle onde generate dalle due sorgenti produce zone con un moto ondoso importante e zone senza onde; inoltre queste zone sono stabili, si mantengono cioè costanti nel tempo, e si riconosce in esse un certo aspetto geometrico.

Se si modifica la distanza fra le sorgenti o se si modifica la lunghezza d’onda (comunque uguale per entrambe) si osserva che la figura d’interferenza, si modifica.

I disegni seguenti mostrano quello che succede modificando la distanza fra le sorgenti (da sinistra verso destra la distanza aumenta).

Si osserva che il numero di zone con moto ondoso rafforzato (d’ora in avanti le chiameremo linee di massimo di interferenza) e quelle senza (linee nodali) aumentano di numero.

La seconda sequenza di disegni mostra che cosa succede modificando la lunghezza d’onda senza cambiare la distanza fra le sorgenti (da sinistra a destra la lunghezza d’onda diminuisce). Si osserva, esattamente come nel

caso precedente, che linee di massimo di interferenza e le linee nodali aumentano di numero.

Cerchiamo ora di descrivere matematicamente ciò che accade.

Le linee di massimo di interferenza si formano perché in quelle zone arrivano contemporaneamente le creste (o le gole) di una sorgente e le creste (o le gole) dell’altra; si parla in questo caso di interferenza costruttiva.

Le linee nodali invece si formano quando ad incontrarsi sono le creste di una e le gole dell’altra: interferenza distruttiva.

Esaminiamo ora quale condizione è necessaria per ottenere linee di interferenza costruttiva o linee nodali.Cominciamo con le prime. È evidente che l’asse del segmento che unisce le sorgenti deve essere una linea di massimo perché il cammino delle onde generate dalla sorgente di sinistra è identico al cammino delle onde della sorgente di destra. Non è necessario che i due cammini siano uguali per ottenere interferenza costruttiva, è sufficiente, data la periodicità delle onde, che il cammino di un’onda sia più lungo o più corto di una lunghezza d’onda o di un suo multiplo. Matematicamente questo può essere scritto nel seguente modo, dove n è un numero intero:

Interferenza costruttiva in P: PS1 PS2 = n

Con n=0 si ottiene il massimo centrale.

Per le linee nodali vale un discorso analogo; dato che ad incontrarsi devono essere le gole di una sorgente con le creste dell’altra, le differenze di cammino devono essere di mezza lunghezza d’onda o di mezza lunghezza d’onda più un numero intero di lunghezze d’onda e cioè:

Interferenza distruttiva in P: PS1 PS2 = n

Il luogo geometrico di punti che soddisfa le condizioni per i massimi d’interferenza e per le linee nodali è un’iperbole.

http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Interference.htm

Ampiezza onda risultante:http://galileo.phys.virginia.edu/~snp9b/java/Ripple.html

Figure di interferenza con la luce

Dopo avere analizzato le figure di interferenza prodotte in un ondoscopio da due sorgenti puntiformi, vogliamo ora eseguire esperimenti analoghi con la luce. Nel progettare un esperimento di interferenza con la luce, dobbiamo però tenere presente alcune osservazioni importanti:

Ci sono ovvie ma importanti differenze tra il modo in cui osserviamo le onde sulla superficie dell’acqua e il modo in cui osserviamo le onde luminose: possiamo osservare le onde sulla superficie dell’acqua stando in qualsiasi punto in cui la luce riflessa dalle onde raggiunge i nostri occhi, mentre non è possibile guardare attraverso un fascio di luce e vedere le onde luminose.Per vedere la luce, dobbiamo porre gli occhi direttamente sul percorso dei raggi luminosi oppure collocare uno schermo riflettente sul percorso della luce e osservare la luce riflessa.

Per poter osservare una figura di interferenza costante, le due sorgenti devono oscillare con una differenza di fase costante, ossia devono essere coerenti.

Immaginiamo ora di sostituire i due generatori puntiformi con due sorgenti di luce.

Le sorgenti di onde luminose sono, in generale, atomi e molecole (ad esempio gli atomi che compongono il filamento di una lampadina, atomi che formano lo strato luminoso del Sole, gli atomi di gas di un tubo al Neon). Essi emettono degli impulsi luminosi molto brevi, della durata media tra 10 -9 e 10-8

secondi, in contemporanea o in successione ed in modo casuale.Due sorgenti luminose (o anche due fasci luminosi) di questo tipo sono INCOERENTI, cioè la loro differenza di fase varia casualmente e rapidamente nel tempo.

Come è possibile osservare figure di interferenza con la luce?

Ricordiamo che il FRONTE D’ONDA è l’insieme di tutti i punti dello spazio nei quali, ad un certo istante, la fase dell’onda assume un certo valore. In altri termini, in tutti i punti di un fronte d’onda la fase è la stessa.Possiamo allora intuire come, volendo utilizzare una sorgente naturale per produrre due fasci coerenti, potremmo fare in modo di considerare come sorgenti dei due fasci coerenti due punti di uno stesso fronte d’onda emesso dalla sorgente naturale incoerente.

La figura di interferenza raccolta sullo schermo, se la sorgente emette luce

monocromatica, mostra un alternarsi di strisce luminose e di strisce scure.

Questo esperimento fu eseguito per la prima volta da Young nel 1801.

Sia P un punto sullo schermo e sia L = PS1 PS2 la differenza di cammino. Sappiamo che P è un punto su una banda chiara (interferenza costruttiva) quando

L = m

Con m=0 si ottiene il massimo centrale.

Mentre P è un punto su una banda scura (interferenza distruttiva) quando

L = (m )

Con m = 0, -1, +1, -2, +2, …Questo numero intero m viene detto ordine dell’interferenza e rappresenta, in effetti, l’ordine della frangia chiara o scura rispetto alla frangia chiara centrale.

Di solito si preferisce determinare la posizione del punto P appartenente a duna di queste frange in base all’angolo θ considerato in figura.

Nel caso infatti di interferenza fatta con la luce il punto   P si trova così lontano relativamente alla distanza   d fra le due sorgenti che gli angoli   1 e   2, entro le incertezze sperimentali, si possono considerare uguali allo stesso valore   θ .

Se perciò D>>d, con questa approssimazione, la differenza di cammino diventa

L = d sinθE, dunque,

d sin θ = m per l’angolo relativo al massimo di ordine m,

d sin θ = (m ) per l’angolo relativo al minimo di ordine m.

Se la luce utilizzata contiene più colori, la situazione cambia un po’: la zona luminosa al centro è bianca, ma i margini delle zone luminose ai lati sono colorati.

La luce bianca è una combinazione di tutti i colori e i margini colorati delle zone luminose indicano che i diversi colori subiscono deviazioni con angoli diversi nella figura di interferenza.

L’idea che differenti colori interferiscano con angoli diversi implica che la lunghezza d’onda della luce è associata al suo colore. Infatti mentre il massimo centrale (m=0) si ha sempre per sin θ =0, le direzioni dei massimi laterali dipendono dalla lunghezza d’onda secondo la relazionesin θ = (m λ)/d.

In particolare, il colore con lunghezza d’onda minore (viola-blu) avrà il primo massimo centrale meno deviato del colore con lunghezza d’onda maggiore (rosso).

Si noti che, se D >> d, si ha

y = D tan θ » D θm = d sin θ » d θ

per cui le distanze del max e min di ordine m dal max centrale sono:

YMAX m = m

YMIN m = ( m - )

La distanza tra due massimi consecutivi è perciò

y = (m+1) - m =

Dalle ultime relazioni si deduce, come avevamo già notato analogamente con l’ondoscopio, che il numero di linee di massimo o di linee nodali dipende dalla lunghezza d’onda   e dalla distanza d.

Inoltre, la relazione

=

permette di calcolare sperimentalmente, tramite solo misure di lunghezze, almeno l’ordine di grandezza di .

Quest’ultima relazione è utilizzata anche nell’applet seguente

http://www.mineman.org/cern/app_interf.htm

Interferenza su pellicole sottili

Se la luce incide su una pellicola di liquido di spessore L di dimensioni confrontabili con la lunghezza d’onda, i due raggi riflessi direttamente ed indirettamente (r1

e r2) interferiscono tra loro. La luminosità dipende dalla differenza di fase tra i due raggi, ovvero dalla differenza di cammino ottico (pari a ab+bc).

Inoltre, quando un raggio luminoso si riflette su una superficie di separazione con un mezzo più denso, risulta sfasato di 180° o π (analogia con la corda).

L’origine dello sfasamento tra i raggi r1

e r2 può essere dunque dovuto1. al diverso cammino ottico per

l’attraversamento di materiali con diversi indici di rifrazione.

2. alla riflessione nel passaggio n1<n2 e n2>n3 (sfasamento di mezza lunghezza d’onda)

La differenza di cammino risulta pari a:

L = ab + bc = 2 ab = 2 L cos θ2

dove θ2 è l’angolo di rifrazione.

Approssimando tale angolo uguale a 0, cioè consideriamo come differenza di cammino ottico 2L.

Per produrre un massimo di interferenza, essa deve essere pari

ad un numero intero di lunghezze d’onda n2 nello strato sottili, dove n2 = / n2. Pertanto:

2 L = (m + 0.5) / n2

e per i minimi:

2 L = m / n2

Per un dato spessore L di pellicola, le relazioni indicate saranno soddisfatte solamente da alcune lunghezze d’onda. Tenendo anche conto dello sfasamento dovuto alla riflessione, possiamo concludere che quelle soddisfacenti la prima sono le lunghezze d’onda per le quali la pellicola appare luminosa mentre quelle soddisfacenti la seconda sono le lunghezze d’onda per le quali la pellicola appare scura per l’osservatore.

Se la pellicola è molto sottile (L< 0.1 ) la differenza di cammino 2L può essere trascurata e la differenza di fase tra le onde dei due raggi r1 e r2 è dovuta solamente alle riflessioni. Ma dato che le onde, in questo caso, sono in opposizione di fase, la pellicola appare scura (come la parte più in alto nella pellicola di acqua saponata in figura).