Interferenza Lezione 3: Interferenza e interferometri due o piu` onde (con relazione di fase...
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Interferenza
Lezione 3: Interferenza e interferometri
due o piu` onde (con relazione di fase costante)si sovrappongono nello spazio
onde sulla superficie dell’acqua
Principio di sovrapposizione:
oscillazione risultante ha punti di interferenza costruttiva: intensita` maggiore somma intensita` interferenza distruttiva: intensita` minore o nulla
onde luminose
interferenza si verifica per qualsiasi tipo di onde descrizione matematica analoga variano le caratteristiche fisiche, modi di rivelarlo
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Propagazione del fronte d’onda in 3 dimensioni
( anche in presenza di ostacoli)
Deduzione intuitivaonda alla superficie dell’acqua (sasso in uno stagno) al di la` del cerchio piu` esterno l’acqua e` tranquilla; la perturbazione ondosa non e` ancora arrivata;
perturbazione: oscillazioni diverse parti dell’onda muovono particelle a contatto
con parte esterna del fronte d’onda
il moto dell’acqua e` determinato dal moto del fronte d’onda; i punti del fronte d’onda sono sorgenti secondarie di onde verso l’esterno
superficie d’acqua tranquilla onda
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Principio di Huygens-Fresnel
Costruzione fronte d’onda:
noto fronte AB istante t fronte A1B1 in t+t:
a) punti AB sorgenti secondarie di onde emisferiche di raggio vft; b) inviluppo onde elementari.
N.B. fronte sferico in t sferico in t+t fronte piano in t piano in t+t
Posso costruire fronti d’onda oltre le fenditure:
onde oltre regione di luce geometrica !! (diffrazione)
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Interferenza della luce(Young 1800)
S1 ed S2: fenditure puntiformi sorgenti con relazione di fase fissa (prodotte da stessa sorgente S0)
S0
S2
S1
puntiforme monocromatica
Campi elettrici irradiati da S1 ed S2 : )(
)(
222
111
tcosAE
tcosAE
)(
)()(
222
2
111
1
krtcosr
A
krtcosr
APECampo elettrico
in P:
( 1/ri riduzione ampiezza in P k•ri ritardo di fase in P)
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Intensita` luminosa in P )(2 PEI
2
222
211
1
12 )()()(
krtcos
r
Akrtcos
r
APE
metodo dei vettori rotanti:
t=0
)())((2)( 21212
2
2
1
12
2
22
21
212
tcosrrkcos
r
A
r
A
r
A
r
APE
fase iniziale della risultante parte dipendentedal tempo
))((
22)( 1212
2
2
1
12
2
22
21
212 rrkcos
r
A
r
A
r
A
r
APE
Valore medio su periodo T:
))((2 12122121 rrkcosIIIII
termine di interferenza
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))((2 121221 rrkcosII
Termine di interferenza: <
0
diff.fase iniziale
(sorgenti)
diff.cammino(punto P)
interferenza distruttiva:
21 III
Imin
cos(…)=(2n+1)
interferenza costruttiva:
21 III
Imax
cos(…)=2n
[ N.B. se I1=I2 Imin=0] [ N.B. se I1=I2 Imax=4I1]
se I1 I2 non si ha una differenza marcata fra
Interferenza distruttiva interferenza costruttiva
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condizione di massimo di interferenza :
nrrk 2)( 1212
(fascio di iperboloidi di rotazione)
S1 S2
Schermo
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posizione frange :
(2-1) costante
[es.luce bianca: frangia centrale bianca frange laterali iridescenti]
Figura di interferenza(intensita` luminosa sullo schermo)
24
)(12
))((2
122
12
12122121
kdsincosi
kdsincosi
rrkcosIIIII
dsinrr )( 12differenza di cammino tra S1 ed S2
21 IIi
(...)2cosI
lente
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Coerenza Spaziale(limite sulle dimensioni della sorgente)
S0 sorgente estesa (non puntiforme):
S1, S2 illuminate da diversi punti di S0;
(2-1) dipende dal punto di S0;
indeterminazione differenza di fase figura di interferenza confusa
S0
massime dimensioni S0 per osservazione frange:
direzione longitudinale: punti 1 e 2: (2-1) = costante = 0
posso estendere sorgente !!
direzione trasversale: punto 3:
punto 4:
l
Ddsindk
l
Ddsindk
- )-(
)-(
412
312
due sistemi di frange !![N.B. visibilita` nulla: massimi minimi]
dlimlim 2/2
S0 estesa S0 puntiforme
apertura angolare massima
S1
S2
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Coerenza Temporale (limite sulla monocromaticita` della sorgente)
nessuna sorgente e` esattamante monocromatica:
deve iniziare e finire di emettere il segnale; durata limitata; spettro di frequenza ha una larghezza (larghezza di banda)
Es.: Sole, stelle, lampadine… : enorme # atomi, Hz
ogni atomo: treno d’onde
N.B. t = tempo di coerenza: si mantiene memoria fase iniziale
miscuglio di sinusoidi scorrelate [occhio e rivelatori mediano su tempi > t]
s10t 10 2
ondaonda
Condizioni di interferenza
= 0
=
= 2
= 8
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Misura del tempo di coerenza
sorgente
specchio semi riflettente
S
Sp1 Sp2specchio semi riflettente
condizioni di interferenza
diff. camminos = 2l diff. fase = ks = 2l k = (2n+1)int. distruttiva
2n int. costruttiva
rivelatore
Vario l con continuita`: successione massimi
minimi
cessazione del segnale
2l/c = t
2t
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Interferenza con luce non coerente
Colori su: bolla di sapone; chiazza d’olio; ali di colibri`; ali di coleotteri …
interferenza luce bianca (!!!) riflessa sulle superfici dilamina sottile
sorgente non monocromatica frange di colori diversisorgente non puntiforme frange localizzate solo sulla lamina
r1 || r2 || r3
raggi coerenti;
diff. fase costante
n = indice rifrazioner = angolo riflessionem = 0,1,2 …0 = lung. d’onda nel vuoto
S
r1
r2
r3
cosrnkd2
diff. cammino
variazione fasealla riflessione
0
0
2
)2/1(2
mcosrndminimi
mcosrndmassimi
sistema di frange iridescenti !!!
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Interferometro(A.A. Michelson 1881)
misura di precisione di: lunghezze d’onda; variazioni di lunghezza …mediante osservazione di frange di interferenza
specchiomobile
sorgente
specchiosemiargentato
Interferenza costruttiva:
mssk 2
2
,...2,1,0 mms
Interferenza distruttiva:
)12(
2 mssk
,...2,1,0)2
1( mms
Sposto M2 di trattol: ls 2
Interferenza distruttiva:
2)12(2
mls
2
l
passo da un annullamento al successivo per
In pratica: sposto lentamente lo specchio di l; conto il # n di frange che vedo passare;
2
nl
12 dds