Interferensi Dan Diffraksi Gelombang Em

INTERFERENSI DAN DIFFRAKSI

PADA

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

(UNTUK DIBAJAK DAN DIBAGI – BAGIKAN SECARA GRATIS)

Tinjau gambar berikut ini. Kita memiliki N buah celah (slit), sebagai berikut

D

D

d

Celah ke - 2

Celah ke - 1

Layar

y = 0

y = HH

Celah ke - N L

Bidang Celah

Berkas gelombang EM dengan panjang gelombang didatangkan pada bidang celah. Pada bidang celah terdapat N buah

celah. Jarak antar celah panjangnya d, dan panjang celah (bukaan/aperture) D. Gelombang yang datang pada celah akan

mengalami proses diffraksi. Setiap celah akan berfungsi sebagai pembentuk gelombang baru. Gelobang – gelombang baru

itu akan berinterferensi pada layar. Detektor intensitas gelombang dipasang pada layar. Sehingga, dengan mem-plot nilai

intensitas terhadap posisi di layar, y , maka kita memperoleh kurva I(y) terhadap y.

Formulasi yang diperoleh adalah

1. Intensitas gelombang EM

(FUNGSI – FUNGSI SEPERTI INI SERING DIKENAL SEBAGAI “ENVELOPE FUNCTION”)

Faktor Interferensi = ; Faktor Diffraksi = sinc =

2. Terdapat hubungan – hubungan :

a. k D (sin ) = 2 ; dengan k = bilangan gelombang ,

k d (sin ) = 2 ; dengan k = bilangan gelombang ,

dari kedua hubungan di atas maka

b. Untuk << (nilai yang kecil) maka

sin tan =

Contoh – contoh

1. Tinjau kasus satu celah. Yaitu N = 1. Gambarkan kurva I(y) terhadap y (asumsikan <<)

Jawab

Menghitung faktor interferensi

Faktor Interferensi =

Artinya adalah faktor interferensi tidak mempengaruhi nilai intensitas

Menghitung faktor diffraksi

Faktor Diffraksi =

Nilai (sin ) adalah .

Maka kita peroleh nilai intensitas

Untuk : = , 2 , 3 , … , n sin = 0 Faktor Diffraksi = = 0

= k D (sin ) = 2 () y =

= 2 k D (sin ) = 2 (2) y =

= 3 k D (sin ) = 2 (3) y =

= /2 , 3/2 , … , (n – ½) sin = 1

= /2 k D (sin ) = 2 (/2) y =

Faktor Diffraksi =

= 3/2 k D (sin ) = 2 (3/2) y =

Faktor Diffraksi =

= 2 k D (sin ) = 2 (2) y =

Faktor Diffraksi =

= 5/2 k D (sin ) = 2 (5/2) y =

Faktor Diffraksi =

0 Faktor Diffraksi = 1 (ingat calculus limit)

k D (sin ) = 2 (0)

Kita simpulkan hasil perhitungan di atas dan juga gambar kurva I(y) terhadap y

0 y = H = 0

= /2 y = H =

= y = H =

= 3/2 y = H =

= 2 y = H =

` = 5/2 y = H =

2. Tinjau kasus satu celah. Yaitu N = 2. d = D . Gambarkan kurva I(y) terhadap y (asumsikan <<)

Jawab

d = D =


Faktor Diffraksi =




Dengan

Untuk : = /4 , 3/4 , … , n/4 sin () = cos () =

= = /4 k D (sin ) = 2 (/4) y =

= = 3/4 k D (sin ) = 2 (3/4) y =

= = 5/4 k D (sin ) = 2 (5/4) y =

= /2 , 2/2 , 3/2 , … , (n) /2 sin () = 1 atau 0

cos () = 1 atau 0

= = /2 k D (sin ) = 2 (/2) y =

= = 2/2 k D (sin ) = 2 (2/2) y =

= = 3/2 k D (sin ) = 2 (3/2) y =

= = 4/2 k D (sin ) = 2 (2) y =


k D (sin ) = 2 (0) y =


Dengan

0 y = H = 0

= = /4 y = H =

= = 2/4 y = H =

= = 3/4 y = H =

= = 4/4 y = H =

= = 5/4 y = H =

= = 6/4 y = H =

= = 2 y = H =

3. Tinjau kasus satu celah. Yaitu N = 2. d = 2 D . Gambarkan kurva I(y) terhadap y (asumsikan <<)

Jawab

d = 2 D = 2


Faktor Diffraksi =




Dengan

Untuk : = /4 , 3/4 , … , n/4 sin () =

cos () = cos (2) = 1

= /4 ; = /2 k D (sin ) = 2 (/4) y =

= 3/4 ; = 3/2 k D (sin ) = 2 (3/4) y =

= /2 , 2/2 , 3/2 , … , (n) /2 sin () = 1 atau 0

cos () = 1 atau 0

= /2 ; = k D (sin ) = 2 (/2) y =

= ; = 2 k D (sin ) = 2 (2/2) y =


k D (sin ) = 2 (0) y =


Dengan

0 y = H = 0

= /4 ; = /2 y = H =

= 2/4 ; = y = H =

= 3/4 ; = 3/2 y = H =

= ; = 2 y = H =


Jawab

d = 3 D = 3


Faktor Diffraksi =




Dengan

Untuk : = /6 , 3/6 , … , (2n – 1) /6 sin () = atau 1

cos () = 0

= /6 ; = /2 k D (sin ) = 2 (/6) y =

= /2 ; = 3/2 k D (sin ) = 2 (/2) y =

= 5/6 ; = 5/2 k D (sin ) = 2 (5/6) y =

= /3 , 2/3 , , … , (n) /3 sin () = atau 0

cos () = atau 1

= /3 ; = k D (sin ) = 2 (/3) y =

= 2/3 ; = 2 k D (sin ) = 2 (2/3) y =

= ; = 3 k D (sin ) = 2 (3/2) y =


k D (sin ) = 2 (0) y =


Dengan

0 y = H = 0

= /6 ; = /2 y = H =

= 2/6 ; = y = H =

= 3/6 ; = 3/2 y = H =

= 4/6 ; = 2 y = H =

= 5/6 ; = 5/2 y = H =

= ; = 3 y = H =


Jawab

d = 4 D = 4


Faktor Diffraksi =




Dengan

Untuk : = /8 , 3/8 , … , (2n – 1) /8 cos () = 0

= /8 ; = /2 k D (sin ) = 2 (/8) y =

= 3/8 ; = 3/2 k D (sin ) = 2 (3/8) y =

= 5/8 ; = 5/2 k D (sin ) = 2 (5/8) y =

= 2/8 , 4/8 , 6/8 , … , (n) /3 sin () = atau 1 atau 0

cos () = 1

= 2/8 ; = /2 k D (sin ) = 2 (2/8) y =

= 4/8 ; = 2 k D (sin ) = 2 (4/8) y =

= 6/8 ; = 3/2 k D (sin ) = 2 (6/8) y =


k D (sin ) = 2 (0) y =


Dengan

0 y = H = 0

= /8 ; = /2 y = H =

= 2/8 ; = y = H =

= 3/8 ; = 3/2 y = H =

= 4/8 ; = 2 y = H =

= 5/8 ; = 5/2 y = H =

= 6/8 ; = 3 y = H =

= 7/8 ; = 7/2 y = H =

= 8/8 ; = 4 y = H =

6. Tinjau kasus satu celah. Yaitu N = 2. d >> D . Gambarkan kurva I(y) terhadap y (asumsikan <<)

Jawab

d >> D >> 0


Faktor Diffraksi = 1




Dengan

Untuk : = /2 , 3/2 , … , (2n – 1) /2 cos () = 0

= /2 k d (sin ) = 2 (/2) y =

= 3/2 k d (sin ) = 2 (3/2) y =

= 5/2 k d (sin ) = 2 (5/2) y =

= 7/2 k d (sin ) = 2 (7/2) y =

= , 2 , 3 , … , (n) cos () = 1

= k d (sin ) = 2 () y =

= 2 k d (sin ) = 2 (2) y =

= 3 k d (sin ) = 2 (3) y =

= 0 k d (sin ) = 2 (0) y =


Dengan

= 0 y = H = 0

= /2 y = H =

= y = H =

= 3/2 y = H =

= 2 y = H =

= 5/2 y = H =

= 3 y = H =

= 7/2 y = H =

7. Tinjau kasus satu celah. Yaitu N = 3 . d = D . Gambarkan kurva I(y) terhadap y (asumsikan <<)

Jawab

d = D =


Faktor Diffraksi =


Faktor Interferensi = ; jika


; jika

Dengan

Untuk : = 2/6 , 4/6 , … , (2n)/6 sin () =

= 0

= = 2/6 k D (sin ) = 2 (2/6) y =

= = 4/6 k D (sin ) = 2 (4/6) y =

= = 6/6 k D (sin ) = 2 (6/6) y =

= /6 , 3/6 , 5/6 , … , (2n – 1) /6 sin () = atau 1

= atau

= = /6 k D (sin ) = 2 (/6) y =

= = 3/6 k D (sin ) = 2 (3/6) y =

= = 5/6 k D (sin ) = 2 (5/6) y =


k D (sin ) = 2 (0) y =


; jika

Dengan

0 y = H = 0

= = /6 y = H =

= = 2/6 y = H =

= = 3/6 y = H =

= = 4/6 y = H =

= = 5/6 y = H =

= = 6/6 y = H =

8. Gambarkan kurva interferensi – diffraksi untuk kasus N = 4 celah dengan syarat d = 4 D dan <<

SOLUSI

d = 4 D = 4


Faktor Diffraksi =



Maka

Untuk sin() 0 dan sin(4) 0


Untuk 0 atau (atau kelipatan ) sehingga

sin() 0 dan sin(4) 0

(dengan dalil L’hospital di mata kuliah Kalkulus)


Atau



Untuk sin() 0 dan sin(4) 0

Dengan

Untuk sin() = 0 dan sin(4) = 0

Dengan

Menghitung nilai dan agar intensitas mencapai nilai maksimum atau nol

; jika

(i) sin() = 0 ; tetapi 0 dan = 4 0

Yaitu :

, 2 , 3 , … , n

atau

(ii) sin(4) = 0 ; tetapi sin() 0 dan 0

dan = 4 0

dan , 2 , 3 , …

Yaitu :

= /4, 2/4 , 3/4 , … , n /4

(n 4, 8, 12, …)

Sehingga agar I = 0

atau 4

= /16 , 2/16 , 3/16 , 5/16 , 6/16 , 7/16

9/16 , 10/16 , 11/16 , 13/16 , 14/16 , 15/16

= 4 = /4 , 2/4 , 3/4 , 5/4 , 6/4 , 7/4

9/4 , 10/4 , 11/4 , 13/4 , 14/4 , 15/4

; jika

(i) 0 atau 0

atau

(ii) sin(4) = 1

Yaitu :

= 3/32 , 5/32 , 11/32 , 13/32 ,

19/32 , 21/32 , 27/32 , 29/32

= 4 = 3/8 , 5/8 , 11/8 , 13/8 ,

19/8 , 21/8 , 27/8 , 29/8

atau

(ii)

Yaitu :

= /4, 2/4 , 3/4

= 4 = , 2 , 3

Sehingga agar I = maksimum

, 0

= 3/32 , 5/32 , 8/32 , 11/32 , 13/32 , 16/32

19/32 , 21/32 , 24/32 , 27/32 , 29/32

= 4 = 3/8 , 5/8 , 8/8 , 11/8 , 13/8 , 16/8

19/8 , 21/8 , 24/8 , 27/8 , 29/8

, 0

k D (sin ) = 2 (0)

y = H = 0

= 3/32 ; = 3/8

k D (sin ) = 2 (3/32)

y =

= 5/32 ; = 5/8

k D (sin ) = 2 (5/32)

y =

= 8/32 = /4 ; = 8/8 =

k D (sin ) = 2 (8/32)

y =

Krn

= 11/32 ; = 11/8

k D (sin ) = 2 (11/32)

y =

= 13/32 ; = 13/8

k D (sin ) = 2 (13/32)

y =

= 16/32 ; = 16/8

k D (sin ) = 2 (16/32)

y =

Krn

= 19/32 ; = 19/8

k D (sin ) = 2 (19/32)

y =

= 21/32 ; = 21/8

k D (sin ) = 2 (21/32)

y =

= 24/32 ; = 24/8

k D (sin ) = 2 (24/32)

y =

Krn

= 27/32 ; = 27/8

k D (sin ) = 2 (27/32)

y =

= 29/32 ; = 29/8

k D (sin ) = 2 (29/32)

y =

Gambar kurva intensitas, I , terhadap , , , y

Gambar kurva terlampir

Interferensi Dan Diffraksi Gelombang Em

Documents

Transcript of Interferensi Dan Diffraksi Gelombang Em