35. 간섭 (Interference)

• 간섭 (Interference): 둘 이상의 빛살(파동)이 겹쳐질 때(중첩) 나타나는 밝기(강도)변화

• 회절 (애돌이, Diffraction): 빛의 굴절/반사로 설명할 수 없는 빛살(파동)의 전파현상

간섭 회절

간섭이 잘 일어나기 위한 빛이 가져야 할 조건

• 결맞음 (Coherence) : 시간에 따라 빛의 위상변화가 일정할수록• 단일파장 (Identical wave length) : 빛의 파장폭이 좁을수록 (단일파장)

중첩 (superposition)에 의해 밝고 어두운 간섭무늬가 잘 나타난다.

파동광학의역사 (From Grimaldi to Maxwell)

35-2. 빛은 파동이다호이겐스(Huygens, 1678) 원리

"파면의 모든 점에서 제2차 구면파가 생기며, 퍼져나간 제2차 구면파에 대한 접촉면이 새로운 파면이 된다."

New wavefront

secondary wavelets

파동으로 본 빛의 굴절법칙

파동의 전파속도 v 와 굴절율 n

11 n

cv =공기 (Air) :2

2 ncv =유리 (Glass) :

hc1

1sinλθ =

hc2

2sinλθ = 2

1

2

1

2

1

2

1

//

sinsin

ncnc

vv

===λλ

θθ

e c 진행시간 (Δt)과 h g 진행시간이 동일

2

2

1

1

vvt λλ ==Δ

2211 sinsin θθ nn =

파면

파장과 굴절률

1

2

2

1

2

1

2

1

//

nn

ncnc

vv

===λλ

2211 λλ nn = 일정=nnλ

) :( 00 파장진공중에서의λλλnn

=

000

// fc

nncvf

nn ==== λλλ : 진동수는 불변

위상차

두 매질 내에서의

파장의 개수

0

1

n11 λλ

LnLN ==

0

2

n22 λλ

LnLN ==( ) nLnnLNNN δ

λλδ

012

012 =−=−=

nLN δλππδδφ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=≡

0

22위상차 :

1λ

2λ

35-3. 애돌이 (회절, Diffraction)

파동이 진행하다 장애물을 만나면, 그것을 돌아서 전파하는 현상

실틈(slit) 폭이 좁을수록 돌아서 전파하는 회절(애돌이)현상이 두드러진다.

실틈(Slit) 폭이 파장 길이에 근접할 수록 회절현상이 심해진다.

35-4. Young의 이중슬릿 실험

두 슬릿을 지난 두 개의 파동간에 중첩 (superposition)에 의해 간섭무늬 발생

경로차 (path difference) : ΔL

Constructive interference (보강간섭) if ΔL = mλDestructive interference (상쇠간섭) if ΔL = (m+1/2)λ

Assume D >> d, y.

λθ md =sin( )λθ 21sin += md

⇒ Bright fringes m = 0, 1, 2, ····

⇒ Dark fringes m = 0, 1, 2, ····

θsin12 drrL =−=Δ

Dy=≈ θθ tansin

( )21+=

=

mdDy

mdDy

dark

bright

λ

λ

35-6. 간섭무늬의 세기

λθ mdL ==Δ sin( )λθ 21sin +==Δ mdL

⇒ Bright fringes m = 0, 1, 2, ····

⇒ Dark fringes m = 0, 1, 2, ····

( ) ( ) θλπφφ sin2 ,2cos4 20

221

dIEEI ==+= 증명

35-6. 간섭무늬의 세기

위상차 (phase difference) : ( ) θλπ

λπ

λπφ sin222 dL =Δ== 경로차

tEE ωsin01 = )sin(02 φω += tEE

21 EEE +=

( )2cos4 2202 φEE =

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

∝∝

λθπφ sincos2cos

,

20

20

200

2

dIII

EIEI4I0

I

−2λ −λ λ 2λ dsinθ

πθλ

πφ md == sin2/ λθ md =sin

밝은 무늬:

E2

E1

중첩 (superposition) :

간섭무늬의 세기 (Intensity) :

( )( )2/cos2

cos2

0

0

φβ

EE

==

35-7. 박막(thin film) 간섭

• 180 º Phase changeof the reflected light by a media with a larger n

매우 얇은 부분은 L이 작아반사된 두 빛 간에 경로차가

거의 없어서 밝게 보여야 하는데,왜 어둡게 보일까?

두 빛 간의보강/상쇠

간섭

• No Phase changeof the reflected light by a media with a smaller n.

박막(thin film) 간섭

tn

Phase change: π

No Phase change

( ) ( )λ+=λ+==δn

mmt n 21

212

λ=λ==δnmmt n2

Bright ( m = 0, 1, 2, 3, ···)

Dark ( m = 1, 2, 3, ···)

tn1

Phase change: π

n2 Phase change: π

n2 > n1

λ=λ==δ1

12

nmmt n

Bright ( m = 1, 2, 3, ···)

( ) ( )λ+=λ+==δ1

21

21

12

nmmt n

Dark ( m = 0, 1, 2, 3, ···)

확인문제 5.

(a) 반사에 의한 위상차가 0 인 것은?

(b) 경로차 2L이 0.5 파장의 위상차를 준다면, 어둡게 보이는 것은?

(1, 4)

(1, 4)

Newton Ring (연습문제 75)

RR-- RcosRcosθθ = d= d즉즉, R, R22=(R=(R--d)d)22+r+r22

≅≅ RR22(1(1--2d/R) + r2d/R) + r22 rr22 = 2dR = 2dR

밝은밝은무늬무늬조건조건 : 2d = (m+1/2) : 2d = (m+1/2) λλoo/n/n

밝은밝은무늬의무늬의반경반경::rrmm2 2 = (m+1/2)= (m+1/2)λλooR/nR/n

n

(d ~ λ)

35-8. Michelson 간섭계간섭계 (Interferometer): 간섭무늬의 변화를 이용하여 길이의 변화를 정밀하게 측정할 수 있는 장치

경로차 : (2d2-1d1)=mλ

λλdndN

nm

22==

)1(2 −=− ndNN am λ

굴절률 n 인 물질이 들어 있을 때 파장 수

굴절률 n 인 물질이 들어 있기 전후의 파장 수 변화

35. Summary

( )21+=

=

mdDy

mdDy

dark

bright

λ

λ

( ) ( ) θλπφφ sin2 ,2cos4 20

221

dIEEI ==+=

tn

Phase change: π

No Phase change

( ) ( ) λ+=λ+==δn

mmt n 21

212

λ=λ==δnmmt n2

Bright ( m = 0, 1, 2, 3, ···)

Dark ( m = 1, 2, 3, ···)

Young 이중슬릿

Thin film

35. 간섭 (Interference)35-2. 빛은 파동이다파동으로 본 빛의 굴절법칙파장과 굴절률35-3. 애돌이 (회절, Diffraction)35-4. Young의 이중슬릿 실험 35-6. 간섭무늬의 세기35-6. 간섭무늬의 세기35-7. 박막(thin film) 간섭박막(thin film) 간섭확인문제 5.Newton Ring (연습문제 75)35-8. Michelson 간섭계35. Summary