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25-Jan-2021
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Transcript of interference and diffraction - Department of Physics shih/interference and... Interference patterns

• s1

s2

Key to understanding interference:Key to understanding interference:   Path difference ()  phase difference ()

Say total phase difference is 

 2

Say total phase difference is  From source 1, E1(t) = Eo cos(t) From source 2, E2(t) = Eo cos(t+ )

When = 2m constructive interference When = (2m+1) destructive interference

• 1 2

Interference effect in thin films 1 2

Two contributions to the phase differences

• Interface contribution P th diff t ib ti

t

• Path difference contribution

Phase change due to reflection at the interfaces

• I = 0 if n1 > n2;  • I =  if n1

• From geometric optics to wave optics!

•In geometric optics: rays. In wave (physical) optics wavefronts!In geometric optics: rays. In wave (physical) optics  wavefronts!

•Light does not like to be squeezed  it diffracts!

•The stronger it is squeezed, the stronger it diffracts!

• •For two coherent light sources, the intensity of the sum can be more than  the sum of intensities  constructive interference!

•Or less  destructive interference!

• Light Waves in Interference

)sin(dL 

Phase difference:

)sin(2/2  dL 

• Light Waves in Interference

Phase difference:

)sin(2/2  dL 

Constructive interference: maxima

,...4,2,0   ,,,

Destructive interference: minima

,...3,  

• Double Slits Calculate Intensity using phasor diagram

From S1, E1(t) = Eo cos(t) From S2, E2(t) = Eo cos(t+ )



Path difference  = dsin.   Also when L >> y, sin   y/L )()(2  tEEy, y/

Phase change due to the path difference 2

) 2

cos() 2

cos(2  tEE otot 

) 2

(cos) 2

(cos4 2max 2  

 III o

 2 path

• yd

d

0 1 2‐2 ‐1 )(

L yd 

)(cos) 2

(cos 2max 2

max L ydIII  

 

• Three Slits



Phasor diagram for three equally spaced slits

Primary maximum secondary maximumminimum

• Interference patterns of multiple slits

• Within one period, the # of minima = N‐1 • The intensity ratio of primary and secondary maxima ~ N2 • The width of the primary maxima ~ 1/N in the large N limit • The multiple slit interference pattern is modulated by an envelop function due to diffraction

• Diffraction C id i l lit f t idthConsider a single slit of aperture width a.

Hueygens’ principle  treat aperture as having N identical point sources The first source and the last source are separated by aThe first source and the last source are separated by a  distance of the aperture size a

The phasor diagram is shown below:  The vectors from N  individual sources form an arc with the phase angle

a

 = 2 asin 

individual sources form an arc, with the phase angle  difference between the 1st and the Nth sources to be

Note that the arc length is conserved corresponding to the

Nth

R

Note that the arc length is conserved, corresponding to the  total E field on the aperture.  Let us call this arc length = Eo

Eo = R R

The total field arrive at the observer is   Et = 2Rsin(

The intensity observed

Et

1st  222

)2/( )2/sin()2/sin(2  

  

  

 

 

 

 

  

 

R R

E E

I I

o

t

o

• 2

)2/( )2/sin(  

  

  

 oI

I

The first minimum occurs at (/2) = , i.e. asin=.

This is for single slit diffraction.  The  For circular aperture, the condition is  modified, asin=1.22 The diffraction g

diffraction pattern looks like pattern looks like