interference and diffraction - Department of Physics shih/interference and... Interference patterns

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  • s1

    s2

    Key to understanding interference:Key to understanding interference:   Path difference ()  phase difference ()

    Say total phase difference is 

     2

    Say total phase difference is  From source 1, E1(t) = Eo cos(t) From source 2, E2(t) = Eo cos(t+ )

    When = 2m constructive interference When = (2m+1) destructive interference

  • 1 2

    Interference effect in thin films 1 2

    Two contributions to the phase differences

    • Interface contribution P th diff t ib ti

    t

    • Path difference contribution

    Phase change due to reflection at the interfaces

    • I = 0 if n1 > n2;  • I =  if n1 

  • From geometric optics to wave optics!

    •In geometric optics: rays. In wave (physical) optics wavefronts!In geometric optics: rays. In wave (physical) optics  wavefronts!

    •Light does not like to be squeezed  it diffracts!

    •The stronger it is squeezed, the stronger it diffracts!

  • •For two coherent light sources, the intensity of the sum can be more than  the sum of intensities  constructive interference!

    •Or less  destructive interference!

  • Light Waves in Interference

    )sin(dL 

    Phase difference:

    )sin(2/2  dL 

  • Light Waves in Interference

    Phase difference:

    )sin(2/2  dL 

    Constructive interference: maxima

    ,...4,2,0   ,,,

    Destructive interference: minima

    ,...3,  

  • Double Slits Calculate Intensity using phasor diagram 

    From S1, E1(t) = Eo cos(t) From S2, E2(t) = Eo cos(t+ )

    

    Path difference  = dsin.   Also when L >> y, sin   y/L )()(2  tEEy, y/

    Phase change due to the path difference 2

    ) 2

    cos() 2

    cos(2  tEE otot 

    ) 2

    (cos) 2

    (cos4 2max 2  

     III o

     2 path

  • yd

    d

    0 1 2‐2 ‐1 )(

    L yd 

    )(cos) 2

    (cos 2max 2

    max L ydIII  

     

  • Three Slits

    

    Phasor diagram for three equally spaced slits

    Primary maximum secondary maximumminimum

  • Interference patterns of multiple slits

    • Within one period, the # of minima = N‐1 • The intensity ratio of primary and secondary maxima ~ N2 • The width of the primary maxima ~ 1/N in the large N limit • The multiple slit interference pattern is modulated by an envelop function due to diffraction

  • Diffraction C id i l lit f t idthConsider a single slit of aperture width a. 

    Hueygens’ principle  treat aperture as having N identical point sources The first source and the last source are separated by aThe first source and the last source are separated by a  distance of the aperture size a

    The phasor diagram is shown below:  The vectors from N  individual sources form an arc with the phase angle

    a

     = 2 asin 

    individual sources form an arc, with the phase angle  difference between the 1st and the Nth sources to be  

    Note that the arc length is conserved corresponding to the

    Nth

    R

    Note that the arc length is conserved, corresponding to the  total E field on the aperture.  Let us call this arc length = Eo

    Eo = R R

    The total field arrive at the observer is   Et = 2Rsin(

    The intensity observed 

    Et

    1st  222

    )2/( )2/sin()2/sin(2  

      

      

     

     

     

     

      

     

    R R

    E E

    I I

    o

    t

    o

  • 2

    )2/( )2/sin(  

      

      

     oI

    I

    The first minimum occurs at (/2) = , i.e. asin=. 

    This is for single slit diffraction.  The  For circular aperture, the condition is  modified, asin=1.22 The diffraction g

    diffraction pattern looks like pattern looks like