nterfaz de Uso de laVistaCASEstavistaque integra laPerspectiva CAS, aparece, por omisin, junto a laGrficay segn cul de las dos est activa, laBarra de Herramientasen el margen superior serunauotracon los botones dedeDeshace/Rehaceen la esquina derecha.Este escenario puede modificarse de acuerdo a lo que se precise tanto respecto de laDisposicincomo de las ubicaciones relativas de los elementos.

Vista CAS

Separada o IntegradaEsta ventana, como las dems, puede abrirsepor separadoy/o(re)incorporarse al conjunto.Basta con unclicen el botnExpone en una Nueva Ventanaque aparece en el extremo derecho de laBarra de Ttuloy, viceversa, unclicen el botnExpone en la Ventana Principal.Nota:Sendos botonesyaparecen en el extremo derecho de laBarra de Ttuloy se hacen visibles al acercarles el ratn omouse.

Unvideo presenta, en italiano, el funcionamiento bsico de laVista CAS.

Creando Objetos MatemticosIngreso DirectoenVista ComputacinAlgebraicaSimblicaEstavista, asociada alSistema de Computacin Algebraica, permite incluir literales y operar simblicamente,Compuesta por filas que habilitan una celda o campo de entrada en el rengln superior y presentan la salida en el inferior.OjO!:El redondelitoa la izquierda de cada fila establece, segn est o no tildado, lavisibilidadgrficade lasalidaal indicar si estargrficamenteexpuesto o no, elobjetodefinidoMs detalles en la seccinObjetos Ocultos...Su funcionalidad es similar a la de laBarra de Entradacon las siguientes diferencias: Pueden emplearse literales sin valor asignado en operacionessimblicas. Por ejemplo, "(a+b)^2" seevalacomo$\mathrm{\mathsf{a^2+2*a*b+b^2}}$a2+2*a*b+b2 El producto debe explicitarse en las operaciones, empleando el signo respectivo o, al menos, un espacio. As, mientras en laBarra de Entradapuede anotarse tantoa(b+c)comoa*(b+c), la multiplicacin, en laVista CASsolo es vlida cuando se incluye el signo*y debe anotarse comoa*(b+c)o, en ltima instancia,a (b+c) =se emplea para las ecuaciones y:=para las asignaciones. Por eso,b=2noasigna el valor 2 abVerAsignaciones... Los usos del signo igual se distinguen incluso desde la sintaxis correspondiente dado que... =se emplea para anotar ecuaciones :=para la asignacin de variables ==para el controlBooleanode igualdad. siendo la salida un valor de verdad segn sean iguales o no sendos miembros a derecha e izquierda del signo.Alerta:Estas distinciones tienen consecuencias prcticas. As: h:=2le asigna ahel valor 2 h=2en lugar de asignarle ahel valor 2, establecer una funcinhcon valor constante2 h == 2evaluar sihequivale a2

Nota:Ver la seccinsobre asignacionespara mayores detalles.Entradas Bsicas EnteroIntro, activadoevalala entrada Ctrl+Enter, oIntroconactivo,valora numricamentela entrada. Por ejemplo,sqrt(2)da1.41. Alt+Entercontrola la entrada pero no la evala. As,b + bsigue siendob + bysqrt(2)da$\mathrm{\mathsf{\sqrt{2}}}$2.Vale notar que las asignaciones son evaluadas siempre. Por ejemplo,a:= 5 En una entrada de fila vaca: labarra espaciadorareitera la salida previa )para reproducir la salida previa, entre parntesis =para repetir la entrada previa Se concluye la salida con un punto y coma al final de la entrada como, por ejemplo,a:= 5;VariablesAsignaciones y Conexiones con GeoGebra Las asignaciones requieren la notacin:=. Por ejemplo,b:= 5,a(n):= 2n + 3 Para liberar un nombre de variable se puede emplearElimina[b] Para redefinir una variable o funcin, se lo debe realizar en lamisma celdade la fila en que se originaron porque de no ser as, se considerarn un nuevo objeto y se renombrar la variable o funcin previas Las variables y funciones siempre las comparten en conjunto laVista CASen particular yGeoGebraen general, en todos los casos posibles. Si se defineb:=5en laVista CAS, se puede usarben todo mbito deGeoGebra. Si se ha definido la funcinf(x)=x^2en laBarra de Entrada, se puede usar tal funcin tambin en laVista CAS.Nota:La salida ser siempre la expresindetrsdel signo:=. As, cuando se anotab:=5, la salida ser5.Efectivamentese mostrarb:= 5.Ecuaciones Las ecuaciones se escriben usando simplemente el signo igual. Como:3x + 5 = 7 Se pueden realizar operaciones aritmticas y/o algebraicas sobre ecuaciones, afectando uno y otro miembro. Como en:(3x + 5 = 7) - 5en que se resta 5 a ambos lados de la ecuacin.OjO!:Esta maniobra es muy til para la resolucin manual de ecuaciones. PrimerMiembro[3x + 5 = 7]da por resultado3 x + 5ySegundoMiembro[3x + 5 = 7]da7OjO!:Esto permite controlar incluso resoluciones, como ilustra el ejemplo que aparece a continuacin.

1. Se ingresa la ecuacin2. Se resta 4x de uno y otro miembro3. Se suma 5 a ambos miembros4. Se dividen ambos miembros por 25. Se toma elprimer miembrode la ecuacin original para controlar la solucin encontrada6. Con la herramientasesustituyeel primer miembro por 6. El resultado es 317. Se toma elsegundo miembrode la ecuacin original para controlar la solucin encontrada8. Con la herramientasesustituyeel segundo miembro por 6. El resultado tambin es 31Referencias de FilaSe puede hacer referencia a otras filas de laVista CAS de dos maneras: ReferenciasEstticasde fila:Secopiael contenido de otra fila (ecuacin, frmula, etc.). Lacopia'noser actualizada si la filareferidaes modificada a posteriori.Se copia texto desde otra fila con... #, la salida previa #5la salida de la fila 5 ##, la entrada previa #5#, la entrada de la fila 5 ReferenciasDinmicasde fila:Se copia el contenido de otra fila ( ecuacin, frmula, etc.). Lacopiaseractualizada si la filareferidaes modificada a posteriori.De tal modose inserta, con... $, la salida previa $5, la salida de la fila 5 $$, la entrada previa $5$, la entrada de la fila 5Comandos y HerramientasEn esta vista, loscomandosadmiten, en general, literales para operar simblicamente. Cuando el resultado lo hace viable, altildarel redondelito que encabeza cada fila, se crea un objeto que pasa a quedar registrado en laVista Algebraicay representado en laGrfica.Conviene consultar loscomandos CASy lasherramientas CAS de Clculo Formal.

Resolucin de EcuacionesSe pueden emplear los comandos deSolucionesyResuelvepara resolver ecuaciones. Soluciones[ ]resuelve una ecuacin en x Soluciones[x^2 = 4] da por resultado{2, -2} Soluciones[ecuacin , var] resuelve una ecuacin para la variable dada. Soluciones[3a = 5b, a] da por resultado{5b / 3} Resuelve[ ]resuelve una ecuacin en x Resuelve[x^2 = 4] da por resultado{x = 2, x = -2} Resuelve[ecuacin , var] resuelve una ecuacin para la variable dada. Resuelve[3a = 5b, a] da por resultado{a = 5b / 3}Sistema de Dos Ecuaciones Soluciones[{ecuacin 1, ecuacin 2}] resuelve dos ecuaciones para x e y Soluciones[{x + y = 2, y = x} ] da por resultado {{1,1}} Soluciones[{ecuacin 1, ecuacin 2}, {var1, var2} ] resuelve dos ecuaciones para var1 y var2 Soluciones[{a + b = 2, a = b}, {a, b} ] da por resultado {{1,1}} Resuelve[{ecuacin 1, ecuacin 2} ] resuelve dos ecuaciones para x e y Resuelve[{x + y = 2, y = x} ] da por resultado {{x = 1, y = 1}} Resuelve[{ecuacin1, ecuacin2}, {var1, var2} ] resuelve dos ecuaciones para var1 y var2 Resuelve[{a + b = 2, a = b}, {a, b} ] da por resultado {{x = 1,y = 1}}Comandos Bsicos Desarrolla[expresin] desarrolla la expresin dada Desarrolla[(x-2) (x+3)] da por resultadox^2 + x - 6 Factoriza[expresin] factoriza la expresin dada Factoriza[2x^3 + 3x^2 - 1] da por resultado2*(x+1)^2 * (x-1/2) ValorNumrico[expresin] aproximacin numrica a la expresin ValorNumrico[1/2] da por resultado0.5 ValorNumrico[expresin, precisin] procura determinar una aproximacin numrica a la expresin dada con la precisin indicada en cantidad de cifras significativas ValorNumrico[sin(1), 20] da por resultado0.84147098480789650666Clculo Limite[ , , ]procura determinar el lmite de una expresin. Limite[sin(x)/x, x, 0] da por resultado1 LmiteDerecha[ , , ]procura determinar el lmite superior de una expresin. LmiteDerecha[1/x, x, 0 ] da por resultado Infinito LmiteIzquierda[ , , ]procura determinar el lmite inferior de una expresin. LmiteIzquierda[1/x, x, 0] da por resultado Infinito Suma[ , , , ]halla la suma de una secuencia Suma[i^2, i, 1, 3] da por resultado14 Suma[r^i, i, 0, n] da por resultado$\mathrm{\mathsf{\frac{r^{n+1}}{r-1}-\frac{1}{r-1}}}$rn+1r11r1 Suma[(1/3)^i, i, 0, Infinito] da por resultado$\mathrm{\mathsf{\frac{3}{2}}}$32 Derivada[ ],Derivada[ , ],Derivada[ , , ]calcula la derivada de una funcin respecto de la variable dada. Se asume que la variable es "x" de no establecerse otra. Derivada[sin(x)/x^2, x] da por resultado Derivada[sin(a*x), x, 2] da por resultado-sin(a*x)*a^2 Integral[ , ],Integral[ , , x1, x2 ]halla la integral (definida) de una funcin respecto a la variable dada Integral[cos(x), x] da por resultadosin(x) Integral[cos(x), x, a, b] da por resultadosin(b) - sin(a)Ejemplos:Si hubiera una entrada como:ListaRaces[Secuencia[5] ]dara por resultado la lista{(, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0), (5, 0)}a la que no es posible darle entidad ni en el registroalgebraiconi en elgrficoporque se est frente a una operacin de orden simblico.La lista devendra de puntos si se le asignara valor aacaso empleando la herramienta para lasustituciny entonces, efectivamente, tildar el redondelito a la izquierda de la fila sera no solo viable sino adems eficaz para que la lista, ahora de punto, se exponga en sendos registros (grficoyalgebraico).

Si esta asignacin, en lugar de a travs de unasustitucin. se realizara creando un deslizador, sera preciso volver a pulsarEnter(Introen algunos teclados) en la expresin correspondiente para que el resultado se correlacione dinmicamente con el valor que fuera tomandoy desde ese momento tener disponible el redondelito izquierdo para el tildado

Cauchy[, 2 , x]da por resultado0.32arctan($\mathrm{\mathsf{\frac{x-2}{}}}$x2) + 0.5si se pulsay con$$sera trazado como representacin en laVista Grficaal tildar el redondelito que encabeza la fila correspondiente de laVista CAS.

Pascal[1, 1 / 3, x[A] > 2]da0.94o5.12un resultado acorde al valor dinmico de verdad de la variable booleana peronose desenvuelven los diagramas.Si se tildara el redondelito de encabezamiento de la fila, quedar representado el deslizador correspondiente al valor,noel histograma.En uno u otro caso, para ver el registro grfico de los puntos resultantes, ser necesario tildar el redondelito a la derecha de la fila correspondiente en laVista CAS.

Barra de HerramientasLabarradeHerramientas CASofrece unrepertorioque permiten evaluar lo ingresado en estavista, desarrollar anlisis de datos y/o funciones y realizar clculos tanto simblicos como numricos usando elmouseo ratn.Susherramientasse organizan enbarracomo se ilustra a continuacin:

La siguiente tabla expone lasherramientasque, por omisin, se ofrecen en estavista:EvalaValorNumricoConservaEntradaFactorizaDesarrolla

SustituyeResuelveResolucinNumricaDerivadaInspeccinde funcionesEliminar

IntegralClculo deprobabilidades

Unclicen un botn de laBarra de Herramientas, le establece un comando a la fila que se estuviera editando Se puede seleccionar parte de un texto de entrada para aplicarle la operacin solo a lo elegidoEjemplos:

En la lnea 2, solo el15fue seleccionado antes delclicen la herramientaFactorizaEn la lnea 3, el puntero se encontraba al final de la entrada antes delclicen la herramientaFactoriza

Si hubiera una entrada como:Baricentro[{A, B, Interseca[x^2 + 1, (x - 3)^2 + 1] }, {Distancia[ A, K] , 7, Mximo[ 1, Distancia[B, A] ] } ]en una fila, se podra seleccionar una u otra seccin para conocer resultados de cada una. As, al seleccionar... Interseca[x^2 + 1, (x - 3)^2 + 1]seevaluarcomoy en general como:

Distancia[B,A]sevalorarsegn corresponda, acorde a las posiciones deAyB.Barra de EstiloGeoGebra para EscritorioEstaBarrase abre y cierra pulsando laflechitaBarra de Estilo (In)Activaen la esquina izquierda de laBarra de Ttulosde estavista.Al activar laBarra de Estilose aprecian sus iconos de efectos especficos.Inicialmente dosTy

16pxdespliega unTeclado Virtualcomo uno de los que se aprecia en la ilustracin Trataractiva una entrada como lnea detextoThabilita a su vez a:N

Tratauntextocon recursostextuales.Como: dos botonesypara lasNegritasy lasItlicasrespectivamente. es el que permite el cambio de color usando una paletacolores:La paleta puede desplegarse pulsando laflechita junto aGeoGebra para TabletsPulsando sobre el conode la esquina superior derecha de laVista CASse accede a un par de botones:Texto:para incluirvistasadicionalespulsandodespliega un sub-men de tres botones:N

Pulsandose accede a una paleta de coloresMen contextual del encabezado de filasEl men contextual que se despliega vaclicderecho sobre el encabezado de fila presenta las siguientes opciones: Inserta Arriba: inserta una fila vaca sobre la seleccionada (de la primera, si fueran varias) Inserta Debajo: inserta una fila vaca debajo de la seleccionada (de la ltima, si fueran varias) Elimina Filam/Eliminanfilas: elimina la filamo lasnfilas seleccionadas (por ende, su contenido).Ejemplo:Cuando son dos o ms las escogidas, lo ofrecido por el men contextual esElimina 2 filas(o el nmero de las que estuvieran seleccionadas).OjO!:En uno u otro caso, todo se recompone para que la presentacin y numeracin de las filas que perduran sean las adecuadas. Texto: Del mismo modo que el botn de accinT, permite introducir un texto o comentario, alternando el modo de presentacin de los contenidos como se explica en la seccinTextual dinmica o literalmente?.

Copia como LaTeX(GeoGebra para Escritorio): copia los contenidos de la fila seleccionada en el portapapeles para poderpegarlosluego, por ejemplo, en un documento o en laVista Grficacon la herramienta deTexto(tildando la opcin correspondiente aLaTeX).Nota:Para copiar comoLaTeXlos contenidos de varias filas, basta con...-seleccionarlas,clicmediante con la teclaCtrlpulsada-pasar luego a laCopia como LaTeXdel men contextual que despliega elclicderecho sobre el encabezado de filas.

Alerta:Si la fila se redujera a un comentario en lugar de a un contenidoLaTeX, se copiara un cdigo nulo \\ en su lugar y se perdera el texto en s.

Men Contextual tras seleccin de una salida

En GeoGebra para Escritorio,clicderecho (MacOS:Ctrl-clic) en una de las filas de laVista CASpara que se despliegue elMen Contextual, se ofrecen varias opciones. En caso de haber seleccionado una salida, el men contextual ofrece cuatro variantes: Copia Copia como LaTeX Copia frmula LibreOffice Copia como imagen Las dos primeras alternativas son adecuadas para pegar a posteriori el contenido del portapapeles como texto en laVista Grfica. La tercera, pegarlo como frmula (de las de formato afn aLibre Office) en un documento (como los elaborados con un procesador de textos u otro utilitario general) La ltima, que almacena en formato PNG la imagen, ofrece varias alternativas como la de pegarla... en un documento elaborado con un procesador de textos en uno de dibujos (como elGimpentre otros que pudieran incorporar la imagen) en laVista Grficaempleando... laherramienta correspondientey, en la posicin de laVista Grficadeseada, pulsandoAlt la opcinInserta imagen desde..,delmen Edita, indicandoPortapapelesOjO!:Esta ltima instancia desencadena una alternativa ms dctil porque la imagen incluye un par de puntos en sus esquinas inferiores desde las que se la puede manipular (cambiar la dimensin, posicin, orientacin...).

OjO!:Cuando se selecciona una salida, queda inhabilitada la seleccin de mltiples filas.Una vez copiada la salida en el portapapeles, se la puede pegar tal como se explicara e ilustran las siguientes imgenes:

Imagenpegaday frmuladocumentadaEn caso de pegar en un documento la frmula previamente copiada, bastar con pulsarCtrl+V.A continuacin se ilustra el ejemplo en que se peg como imagen, lo almacenado de tal modo en el portapapeles:

Textual dinmica o literalmente?Cuando lo que se introduce como comentario incluye un trmino o palabra que coincide con el nombre de una variable, ser reemplazado por su valor a menos que se haya indicado el contenido de la fila comotexto.Nota:Se ilustra a continuacin el modo de operar del botn de accinTy de la opcinTextodel men contextual incluyendo el caso antes descripto respecto de la palabrahacomo variable y como texto literal.

Clculos Algebraicos enGeometraDesde la versin 4.9.170.0, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluacin precisa de algunosComandos de Geometra.

Se permiten adems, para algunos desarrollos decurvas paramtricascomo los que se detallan a continuacin.Clculos Precisos Radio[x^2+y^2=1/sqrt()] da por resultado...

$\mathrm{\mathsf{\frac{\sqrt{\pi\sqrt{\pi}}}{\pi}}}$(0.75 cuando se ingresa desde laBarra de Entraday elredondeose hubiera fijado a 2 decimales) Circunferencia[x^2+y^2=1/sqrt()] da...

$\mathrm{\mathsf{2\sqrt{\pi\sqrt{\pi}}}}$2(4.72 cuando se ingresa desde laBarra de Entraday elredondeose hubiera fijado a 2 decimales)Clculos con literalesDistancia[(a,b),(c,d)] da$\mathrm{\mathsf{\sqrt{\left(b-d\right)^2+\left(a-c\right)^2}}}$(bd)2+(ac)2cuando seevalay$\mathrm{\mathsf{\sqrt{a^2-2ac+b^2-2bd+c^2+d^2}}}$a22ac+b22bd+c2+d2comoValor NumricoDistancia[(a,b),p x + q y = r] da$\mathrm{\mathsf{\sqrt{\left(\frac{1}{q}r-b\right)^2+\left(-a\right)^2}}}$(1qrb)2+(a)2cuando seevalay$\mathrm{\mathsf{\sqrt{a^2q^2+b^2q^2-2bqr+r^2}\cdot\frac{\left|q\right|}{q^2}}}$a2q2+b2q22bqr+r2|q|q2comoValor NumricoAlerta:Esta frmula parece inadecuada en tanto dara 1 si se tratara de laDistancia[(0,0), x + y = 1] en lugar de$\mathrm{\mathsf{\frac{1}{\sqrt{2}}}}$12que es el valor pertinente.

EntradaEvalaValor Numrico

Distancia[(a,b),(c,d)]$\mathrm{\mathsf{\sqrt{\left(b-d\right)^2+\left(a-c\right)^2}}}$(bd)2+(ac)2$\mathrm{\mathsf{\sqrt{a^2-2ac+b^2-2bd+c^2+d^2}}}$a22ac+b22bd+c2+d2

Distancia[(a,b),p x + q y = r]$\mathrm{\mathsf{\sqrt{\left(\frac{1}{q}r-b\right)^2+\left(-a\right)^2}}}$(1qrb)2+(a)2$\mathrm{\mathsf{\sqrt{a^2q^2+b^2q^2-2bqr+r^2}\cdot\frac{\left|q\right|}{q^2}}}$a2q2+b2q22bqr+r2|q|q2

Nota:Ver seccinGeomtricos en Vista Algebraica CAS.Opciones deVista CASComputacinAlgebraicaSimblicaEs posible realizar algunos ajustes de acuerdo a lasPreferenciasrespecto de laVista CAS, su comportamiento y alternativas.

Nota:Se accede a estaCaja de DilogodesdePreferencias, en el extremo superior derecho de la ventana de GeoGebra, al escogerVista CASde entre las opciones desplegadas.

En laCaja de Dilogo, puede establecerse... el plazo para realizar en esta vista, la tarea demandada cmo exponer los racionalesOjO!:El plazo se selecciona de una lista desplegable que ofrece 5/10/20/30/60 segundos.

Se ilustra en el ejemplo cmo se expresa el resultado de lo que seresuelvecuando se selecciona una y otra opcin para la notacin de los racionales.Objetos Ocultos o ExpuestosEn esta vista, al (des)tildar el redondelitoa la izquierda de cada fila se establece el estado devisibilidad(expuesto u oculto) del objeto definido.Cuando esto es viable, el objeto creado pasa a ser visible en laVista Grficaactiva y a tener entidad y denominacin en laAlgebraica.El especfico tratamiento simblico de las operaciones establece resultados que no siempre dan pie a la exposicingrficao al registroalgebraico

Unvideo presenta, en italiano, el funcionamiento bsico de laVista CAS.

Formales Herramientas en BarraComo las dems, estavistadispone de su propiaBarra de Herramientasque como las otras, puede personalizarse seleccionandoConfeccin de Barra de Herramientas ParticulardelMen de Herramientasy eligiendo, en la lista desplegable que se ofrece en el correspondiente cuadro de dilogo, la alternativaCAS - Clculo Simblico.Denominacin de las HerramientasLas denominaciones y los conos de lasherramientasconvencionales de estavistase resumen a continuacin:EvalaValorNumricoConservaEntradaFactorizaDesarrolla

SustituyeResuelveResolucinNumricaDerivadaEliminar

Integral

Confeccin de Barra ParticularLaConfeccin de Barra de Herramientas ParticulardelMen de Herramientaspermite elegir, en la lista desplegable que se ofrece en el correspondiente cuadro de dilogo, la alternativaCAS - Clculo Simblicoen la que se puede operar como explica elartculo correspondiente.

Nota:

Ver tambin las secciones correspondientes a...

- herramientasde Clculo Formal- sus comandosexclusivos- los descriptos en la pgina especial dedicada a losgeomtricos CAS.Clculos Geomtricos y PrecisosEntradaEvalaValor Numrico

Circunferencia[(a,b),r](-a + x) + (-b + y) = ra - 2 a x + b - 2 b y ++ x + y = r

Distancia[(a,b),(c,d)]$\mathrm{\mathsf{\sqrt{\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2}}}$(ac)2+(bd)2$\mathrm{\mathsf{\sqrt{a^2-2ac+b^2-2bd+c^2+d^2}}}$a22ac+b22bd+c2+d2

Recta[(a,b),(c,d)]$\mathrm{\mathsf{fy=\frac{ad-bc}{a-c}+x\frac{b-d}{a-c}}}$fy=adbcac+xbdac$\mathrm{\mathsf{y=\frac{ad-bc+bx-dx}{a-c}}}$y=adbc+bxdxac

Recta[(a,b),y=p x+q]$\mathrm{\mathsf{y=-ap+px+b}}$y=ap+px+b$\mathrm{\mathsf{y=-ap+b+px}}$y=ap+b+px

Mediatriz[(a,b),(c,d)]$\mathrm{\mathsf{y=\frac{-a+c}{b-d}x+\frac{a^2+b^2-c^2-d^2}{2b-2d}}}$y=a+cbdx+a2+b2c2d22b2d$\mathrm{\mathsf{y=\frac{a^2-2ax+b^2-c^2+2cx-d^2}{2b-2d}}}$y=a22ax+b2c2+2cxd22b2d

PuntoMedio[(a,b),(c,d)]$\mathrm{\mathsf{\left(\frac{a+c}{2},\frac{b+d}{2}\right)}}$(a+c2,b+d2)$\mathrm{\mathsf{\left(0.5a+0.5c,0.5b+0.5d\right)}}$(0.5a+0.5c,0.5b+0.5d)

Clculos Precisos TabuladosEntradaEvalaValor Numrico

ngulo[(1,0),(0,0),(1,2)]$\mathrm{\mathsf{arctan\left(2\right)}}$arctan(2)Numrico: 1.11Entrada : 63.43o1.11 radsegn la unidad angular elegida

Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)]$\mathrm{\mathsf{y=x}}$y=xNumrico:$\mathrm{\mathsf{y=x}}$y=xEntrada :$\mathrm{\mathsf{-0.71x+0.71y=0}}$0.71x+0.71y=0

Contorno[x^2+y^2=1/sqrt()]$\mathrm{\mathsf{2\sqrt{\sqrt{\pi}\pi}}}$24.72Permetro[x^2+y^2 = 1/sqrt()]da en ambos casos 4.72

Distancia[(0,0), x + y = 1]

Simplifica[Distancia[(0,0), x+y=1]]$\mathrm{\mathsf{\frac{\sqrt{2}}{2}}}$22

$\mathrm{\mathsf{\frac{\sqrt{2}}{2}}}$220.71

Distancia[(0,0),x+2y=4]

Simplifica[Distancia[(0,0),x+2y=4]]$\mathrm{\mathsf{4\cdot\frac{\sqrt{5}}{5}}}$455

$\mathrm{\mathsf{4\cdot\frac{\sqrt{5}}{5}}}$4551.79

Radio[x^2+y^2=1/sqrt()]$\mathrm{\mathsf{\frac{\sqrt{\sqrt{\pi}\pi}}{\pi}}}$0.75

EntradaEvalaValor Numrico

Distancia[(0,4),y=x^2]

Simplifica[Distancia[(0,4),y=x^2]]$\mathrm{\mathsf{\frac{\sqrt{15}}{2}}}$152

$\mathrm{\mathsf{\frac{\sqrt{15}}{2}}}$1521.94

Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]

Simplifica[Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]$\mathrm{\mathsf{\frac{-\sqrt{2}+2}{2}}}$2+22

$\mathrm{\mathsf{\frac{-\sqrt{2}+2}{2}}}$2+220.29

EntradaEvala

Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]$\mathrm{\mathsf{32x^2\sqrt{2}+36x^2-224x\sqrt{2}-24xy-216x...}}$32x22+36x2224x224xy216x...$\mathrm{\mathsf{...+32\sqrt{2}y^2-96\sqrt{2}y+256\sqrt{2}+68y^2-120y+196=0}}$...+322y2962y+2562+68y2120y+196=0

Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]$\mathrm{\mathsf{28x^2-24xy-160x+60y^2-96y+256=0}}$28x224xy160x+60y296y+256=0

EntradaValor Numrico

Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]Numrico:$\mathrm{\mathsf{81.25x^2-24xy-532.78x+113.25y^2-255.76y+558.04=0}}$81.25x224xy532.78x+113.25y2255.76y+558.04=0Entrada:$\mathrm{\mathsf{81.25x^2-24xy-532.78x+113.25y^2-255.76y=-558.04}}$81.25x224xy532.78x+113.25y2255.76y=558.04

Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]Numrico:$\mathrm{\mathsf{28x^2-24xy-160x+60y^2-96y+256=0}}$28x224xy160x+60y296y+256=0Entrada:$\mathrm{\mathsf{7x^2-6xy+15y^2-40x+-24y=-64}}$