Interes Compuesto
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Matemática financiera
Interés Compuesto
Ejercicio Nº 1
Obtener el monto acumulado si un capital de $ 100 es invertido al 60% anual en un plazo de cinco años
Ejercicio Nº 1 ¿Qué nos preguntan?
Monto acumulado al quinto año
Datos:
C= $ 100
i = 60 % anual
n = 5 años
M = ?
Ejercicio Nº 1
M = C ( 1 + i ) ^ n
M = $ 100 ( 1 + 0.6 ) ^ 5
M = $ 100 x 10.48576
M = $ 1049
R: El monto será de $ 1049
Ejercicio Nº 2
Encontrar valor futuro en cinco años, de un capital de $500 que se invirtieron con un tipo de interés nominal del 40% compuesto bimestralmente
Ejercicio Nº 2 ¿Qué nos preguntan?
Valor futuro en cinco años
Datos:
VP = $ 500
i = 40 % nominal
n = 5 años
Capitalización bimestralmente
m= 6
Ejercicio Nº 2
Sabemos:
VF = VP ( 1 + i/p ) ^ (n x p)
VF = $ 500 ( 1 + 0.4/6) ^(5 x 6)
VF = $ 500 (6.93205)
VF = $ 3466.03
R: El valor futuro será de $ 3466.03
Recordar que …
Período Frecuencia
Anual 1
Semestral 2
Cuatrimestral 3
Trimestral 4
Bimestral 6
Mensual 12
Quincenal 24
Semanal 52
Diaria (Aprox) 360
Diaria (Real) 365
Ejercicio Nº 3
Encontrar la tasa de interés compuesto trimestral, si un capital se duplica en dos años
Ejercicio Nº 3 ¿Qué nos preguntan?
Tasa de interés compuesto trimestral
Datos:
Capital = C
n = 2 años
Monto = 2C
Capitaliza trimestralmente
Frecuencia (p) = 4
Ejercicio Nº 3
M = C ( 1 + i/p ) ^ (n x p)
2C = C ( 1 + i/4 ) ^ (2 x 4)
2C = ( 1 + i / 4 ) ^ 8
C
Continuar
Ejercicio Nº 4
En cuanto tiempo se triplica un capital que se invierte al 48% compuesto mensualmente?
Ejercicio Nº 4 ¿Qué nos preguntan?
Tiempo en el cual se triplica un capital, n = ?
Datos:
Capital = C
Monto = 3C
Capitaliza mensualmente
Frecuencia (p) = 12
i = 48% anual
Ejercicio Nº 4M = C ( 1 + i/p ) ^ (n x p) 3C = C (1 + 0.48/12) ^ (n x 12) 3C = (1.04) ^(12n)
C 3 = (1.04) ^(12n) log 3 = log {(1.04) ^(12n)} log 3 = (12n) x log (1.04) log 3 = 12n
log 1.04 28.01102 = 12n 2.33425 = n
R: En 2.33425 años se triplica el monto
Ejercicio Nº 5
Qué capital será necesario invertir para tener un monto de $ 5.000 al cabo de 3 años si se ganan con el 18% convertible trimestralmente
Ejercicio Nº 5 ¿Qué nos preguntan?
Capital necesario para la inversión, C= ?
Datos:
M = $ 5.000
n = 3 años
Capitaliza trimestralmente
Frecuencia (p) = 4
i = 18% anual
Ejercicio Nº 5
M = C ( 1 + i/p ) ^ (n x p)
$ 5.000 = C ( 1 + 0.18 / 4) ^ (3 x 4)
$ 5.000 = C (1.045) ^ 12
$ 5.000 = C
1.69588
$ 2.948 = C
Ejercicio Nº 6
¿En cuánto tiempo, un capital al 27 % compuesto bimestralmente crece un 60%?
Ejercicio Nº 6 ¿Qué nos preguntan?
Tiempo necesario, n = ?
Datos:
Capital = C
Monto = C + 0.6 C
Capitaliza bimestralmente
Frecuencia (p) = 6
i = 27% anual
Ejercicio Nº 6 M = C ( 1 + i/p ) ^ (n x p) C + 0.6C = C ( 1 + 0.27 / 6 ) ^( n x 6) C (1 + 0.6) = C ( 1 + 0.27 / 6 ) ^(6n) C (1.6) = C ( 1 + 0.045 ) ^(6n) 1.6 = 1.045 ^ (6n) log (1.6) = log {(1.045) ^ (6n)} log (1.6) = (6n) log (1.045) log (1.6) = 6n
log (1.045) 10.67780 = n
6 1.77963 años = n
R: En 1.77963 años el capital crece un 60%
Ejercicio Nº 7
Se obtiene un préstamo bancario de $ 15.000 a plazo un año con interés de 12% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el monto que deberá liquidarse?
Ejercicio Nº 7 ¿Qué nos preguntan?
Monto, M = ?
Datos:
Capital = $15.000
Capitaliza Trimestralmente
Frecuencia (p) = 4
i = 12% anual
Ejercicio Nº 7
M = C ( 1 + i / p ) ^ (n x p)
M = $ 15000 ( 1 + 0.12 / 4) ^ (1 x 4)
M = $15000 (1 + 0.03) ^ 4
M = $ 15000 x 1.1255
M = 16883
R: El monto será de $ 16883
Ejercicio Nº 8
Se decide liquidar el préstamo del ejercicio 7 en forma anticipada habiendo transcurrido 7 meses y medio. ¿Cuál es la cantidad que debe pagarse?
Ejercicio Nº 8 ¿Qué nos preguntan?
Monto, M = ?
Datos:
Capital = $15.000
Capitaliza Trimestralmente
Frecuencia (p) = 4
i = 12% anual
Ejercicio Nº 8
Pasando los 7.5 meses a trimestres
1 trimestre = 3 meses
X = 7.5 meses
X = ( 1trimestre x 7.5 meses) / 3 meses
X = 7.5 / 3 trimestre
X = 2.5 trimestre
Ejercicio Nº 8
M = C ( 1 + i / p ) ^ (n x p)
M = 15.000 ( 1 + 0.03) ^(2.5)
M = 15.000 ( 1.07669)
M = $ 16150
R: El monto será de $ 16150