INTERACCIONES. Campos y ondas.(completo).pdf

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Ernesto EgañaMarcelo Berruti

Alejandro González

interaccionesinteraccionesinteraccionesFÍSICA / 1º B.D.

campos y ondas


Prólogo

La reformulación programática del 2006 para el curso de primer año de bachillerato de Física nos plantea un gran desafío: alfabetizar cien-tíficamente al estudiante, cultivando el pensamiento crítico para que pueda interrelacionarse con autonomía.

El estudio de los contenidos se presta para analizar las diferentes teorías y comprender que no existen verdades definitivas. No es sencillo entender y tratar de explicar el funcionamiento de la naturaleza y su relación con el ser humano.

En “Interacciones”, intentamos acercar al estudiante a la forma en que día a día se construye el conocimiento científico. Para ello enfati-zamos el análisis crítico de los modelos que explican y predicen sobre algunos fenómenos de la naturaleza. Nos fijamos como prioridad in-centivar a descubrir cómo nuevas evidencias cuestionaron los modelos propuestos y llevaron, a partir de nuevas formas de pensar, a la elabo-ración de otros modelos. Esto resalta el aspecto cambiante y modifica-ble de los modelos explicativos, siempre en la búsqueda de lograr una descripción más sencilla, completa o general.

Con la intención de lograr un buen planteo didáctico y además para que su estudio sea ameno, hemos divido todos los contenidos del pro-grama en 23 capítulos. Cada uno comienza con un estudio histórico para ubicarlos en el contexto, luego un exhaustivo análisis conceptual, donde hemos incluido un número importante de ejemplos resueltos, los cuales consideramos juegan un rol muy importarte en el grado de comprensión de los contenidos abordados. Hemos procurando no ha-cer un desarrollo matemático muy abstracto y tedioso. Otros aspectos importes para lograr una formación sólida científica y que no deben faltar en un texto de Física, son preguntas y problemas. Responder las preguntas ayuda al estudiante, a evaluar el grado de comprensión de los temas. Por otro lado, la resolución de problemas es fundamental en la Física para desarrollar habilidades propias del trabajo científico. Por ello hemos propuesto 252 problemas y sus resultados se pueden "des-cargar" de: www.editorialcontexto.com.uy.


Consideramos fundamental el trabajo experimental, en la compren-sión y elaboración de conceptos, pero hemos tomado la decisión de no incluirlos en esta obra. En nuestras instituciones educativas existe una cultura importante de trabajo creativo experimental, que además caracteriza a cada centro. Cada liceo, en sus salas docentes planifica, to-mando en cuenta los materiales existentes, las actividades experimen-tales con una extraordinaria variedad y riqueza.

Otro aspecto que queremos resaltar por su gran importancia, es la inclusión del capítulo N° 23 que incluye sugerencias metodológicas para encarar un proyecto como se plantea en la unidad IV del progra-ma. El estudio y/o construcción de aplicaciones y su interacción con la tecnología y la sociedad promueven la reflexión sobre el desarrollo de la ciencia. Enriquece el aprendizaje al crear un ámbito en que el alum-no se apropia de su formación, logrando un grado de autonomía muy importante.

Al embarcarnos en la redacción de “Interacciones” nos abocamos a una tarea que no fue sencilla. El proceso de trabajo fue sumamen-te fermental, enriquecido por las distintas experiencias y modalidades de cada uno. En la búsqueda de la rigurosidad, la sencillez y la pre-sentación adecuada crecimos confrontando ideas y consensuando. El resultado nos dejó muy satisfechos. Somos partidarios del hacer, cons-truir, crear, en todo momento con actitud positiva. Algo que siempre le hemos transmitido a nuestros alumnos es que “no hay nadie perfecto, siempre nos podemos equivocar”. Sin lugar a dudas encontrarán as-pectos a pulir y otros con los que discreparán completamente. Estamos abiertos a recibir vuestros aportes y sugerencias que contribuyan a en-riquecer la tarea educativa.

Este es nuestro grano de arena y nuestra contribución a la educa-ción, fruto de un trabajo serio, dedicado y apasionado.

Llevamos adelante este proyecto siempre pensando en el estudiante, que lea, entienda, que disfrute el libro y sienta interés y curiosidad por una asignatura que ha sido y seguirá siendo motor de las grandes trans-formaciones en la sociedad.


Hay que reconocer que la Física ofrece un grado de dificultad im-portante. El nivel de aceptación de la asignatura entre los alumnos no es el deseado. Hay conceptos abstractos complejos que requieren co-nocimientos matemáticos que hay que manejar con fluidez. Hemos in-tentado priorizar lo conceptual sin dejar de utilizar las herramientas matemáticas necesarias.

Todo esto nos motivó a tratar de hacer una publicación que reduzca la brecha entre la mayoría de los alumnos y la Física.

Queremos agradecer a la Dirección del Liceo N° 58 por su incon-dicional apoyo y a todos los colegas que con sus aportes enriquecieron nuestra labor. Para finalizar un agradecimiento especial para el profesor Roberto Cameto, “un maestro en la enseñanza de la Física” por su lec-tura minuciosa, sus comentarios y sugerencias en el capítulo N° 16 de Circuitos Lógicos. Siempre con su gran sabiduría, paciencia y extrema humildad que lo caracterizan.

Alejandro, Marcelo y Ernesto.


UNIDAD 1 .....................121 La luz .....................................................14

La Física y los Modelos en la Historia ................................ 14Modelos Organicistas ................................................. 14Modelos Mecanicistas ................................................ 15Modelos conceptuales ................................................. 15

Modelo Corpuscular versus Modelo Ondulatorio ................ 16

Los aportes de los científi cos en la antigüedad. ................ 17

Fundación de la óptica moderna. ...................................... 19

Fuentes de luz ................................................................... 22

Rayos de luz .................................................................... 22Propagación rectilínea ................................................. 22

Formación de sombras. ..................................................... 23

Velocidad de la luz. ........................................................... 24El intento de Galileo ................................................... 25El aporte de Römer ..................................................... 25Primeras medidas en distancias “cortas”. .................... 26

Preguntas .............................................................. 26

Problemas .............................................................. 27

2 Refl exión de la luz ....................................28Refl exión especular. ..................................................... 28Refl exión difusa. .......................................................... 28

Leyes de la refl exión. ......................................................... 28Primera Ley de la Refl exión .......................................... 29Segunda Ley de la Refl exión ........................................ 29

Preguntas .............................................................. 31

Problemas .............................................................. 31

3 Refracción de la luz ..................................33Defi niciones importantes ............................................. 34

Índice de refracción. .......................................................... 34

Ley de Snell .................................................................... 35

Refl exión total interna ....................................................... 38Determinación del ángulo incidente límite iL ............. 38

Fibras ópticas .................................................................... 39

La Refracción según Fermat .............................................. 39

El índice de refracción varía con el color de la luz. ........... 40

La refracción y el modelo corpuscular. ............................... 40

Preguntas .............................................................. 41

Problemas .............................................................. 42

4 Espejos .....................................................43

Espejos planos, imágenes.................................................. 43

Espejos esféricos .............................................................. 45Foco de un espejo esférico, cóncavo. ........................... 45Foco de un espejo esférico, convexo. ........................... 45

Imágenes en Espejos Cóncavos. ........................................ 46Aplicaciones de espejos cóncavos ............................... 48

Imágenes en Espejos Convexos. ........................................ 49

Ecuación de Espejos Esféricos. .......................................... 50

Aumento de un espejo ...................................................... 51Aplicaciones de espejos convexos ............................... 53

Preguntas .............................................................. 53

Problemas .............................................................. 54

5 Prismas y lentes .......................................56

Prismas .................................................................... 56

Lentes .................................................................... 58Lentes Convergentes .................................................... 58Lentes Divergentes ...................................................... 58Lentes Biconvexas ...................................................... 59Lentes Bicóncavas ...................................................... 59

Imágenes en lentes convergentes ...................................... 60

Imágenes en lentes divergentes ......................................... 62

Ecuación de las lentes delgadas. ....................................... 63

Asociación de lentes. Microscopio Compuesto. ................. 67

Preguntas .............................................................. 67

Problemas .............................................................. 68

6 Ondas, pulsos ...........................................70

Ondas .................................................................... 70

Clasifi cación de las ondas. ................................................ 71

Pulsos .................................................................... 73Velocidad de propagación de un pulso en una cuerda .......................................... 74

UNIDAD 1 .....................121 La luz .....................................................14

El índice de refracción varía con el color de la luz. ........... 40

La refracción y el modelo corpuscular. ............................... 40

Preguntas .............................................................. 41

contenidocontenidocontenido


Reflexión y refracción de pulsos en una cuerda ................. 75Reflexión de un pulso en una cuerda con un extremo fijo ...................................................... 75Reflexión de un pulso en una cuerda tensa con un extremo libre. ...................................................... 76Refracción de pulsos de ondas en cuerdas. ................. 76

Interferencia de ondas en una dimensión. ......................... 79

Preguntas .............................................................. 81

Problemas .............................................................. 82

7 Ondas periódicas en una dimensión .........84

Longitud de onda. ............................................................. 85

Período .................................................................... 85

Frecuencia .................................................................... 86

Reflexión de ondas periódicas en una dimensión. ............. 89

Refracción de ondas periódicas en una dimensión. ........... 89

Preguntas .............................................................. 91

Problemas .............................................................. 92

8 Ondas en dos dimensiones .......................94

Características de las Ondas. ............................................ 94

Representación de las Ondas Bidimensionales. ................. 95

Reflexión de Ondas Bidimensionales ................................. 95

Refracción de ondas en dos dimensiones .......................... 96

Difracción de una onda ...................................................100

Interferencia ..................................................................101

Principio de Huygens .......................................................103

Preguntas ............................................................ 105

Problemas ............................................................ 106

9 Difracción e interferencia de la luz .........108

Difracción ..................................................................109

Interferencia. Experimento de Young ................................110

Color, longitud de onda y frecuencia. ...............................113

Preguntas ........................................................... 114

Problemas ............................................................ 115

UNIDAD 2 ..................11610 Electrostática .......................................118

Carga eléctrica ...............................................................119

Propiedades de la carga eléctrica ....................................120Cuantización ..............................................................120Conservación ...........................................................121

Ley de Coulomb ..............................................................123

Campo Eléctrico .............................................................127Vector Campo Eléctrico .............................................127Líneas de campo eléctrico .........................................128Campo eléctrico creado por una carga puntual .........129

Preguntas ........................................................... 131

Problemas ............................................................ 133

11 Corriente eléctrica ...............................135

Efectos de una corriente eléctrica. ...................................136Efecto térmico o efecto Joule. ....................................136Efecto magnético o efecto Oersted ............................136Efecto químico ..........................................................136

Circuito Eléctrico. ...........................................................136

Intensidad de corriente ....................................................140Unidades de intensidad. ............................................140

Diferencia de potencial. ...................................................141Definición de diferencia de potencial, ........................142Unidades de la diferencia de potencial. .....................142Diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. ....142

Ley de los nudos. .................................................... 142

Instrumentos de medida. ..........................................144

Preguntas ............................................................ 145

Problemas ............................................................ 146

12 Resistencia eléctrica ............................148

Resistencia eléctrica de un conductor. ............................150

Variación de la resistencia con la temperatura. ...............151

Conductores óhmicos y no óhmicos. ................................152Resistores de carbono ...............................................153

Preguntas ........................................................... 154

Problemas ............................................................ 155


13 Potencia eléctrica ................................157

Potencia disipada por un elemento eléctrico. ..................158Otras formas de determinar la potencia eléctrica de un elemento de un circuito. ..................................159

¿En qué unidades mide UTE la energía que nos suministra? ........................................................161

Equivalencia entre Joule y kWh ..................................161Lámparas comunes versus lámparas de bajo consumo. ......................................162

Preguntas ............................................................ 163

Problemas ............................................................ 163

14 Circuitos eléctricos ..............................165

Resistencia equivalente. ..................................................165

Circuitos en serie. ............................................................166

Circuitos en paralelo. ......................................................168

Preguntas ............................................................ 172

Problemas ........................................................... 173

15 Generadores ........................................175

Fuerza electro motriz (fem) ..............................................175Unidades de fem .......................................................175Potencia de un generador. .........................................175

Resistencia interna ..........................................................176Ecuación general de un circuito. ................................176

Curva característica de un generador. .............................177¿Que sucede cuando se “agota” una pila? ................177

Generadores ideales. .......................................................179

Preguntas ........................................................... 180

Problemas ............................................................ 180

16 Circuitos lógicos ..................................182Electrónica analógica y digital ...................................183

Circuitos lógicos. .............................................................183

Compuertas lógicas .........................................................184Compuerta AND (y) ...................................................184Compuerta lógica OR (o). ..........................................185Compuerta NOT (no) ..................................................186

Preguntas ........................................................... 187

Problemas ............................................................ 188

17 Campo magnético ................................190

La unión del magnetismo y la electricidad ......................191

Imanes ..................................................................192Características de los imanes. ...................................193

Campo Magnético. ..........................................................194Características del vector campo magnético

B ..........195Propiedades del campo magnético. ...........................195Superposición de campos magnéticos. ......................196

Campo magnético terrestre. ............................................197Declinación e inclinación magnética .........................199

Utilidad del campo magnético terrestre ...........................199

Aplicaciones de los imanes ............................................200

Preguntas ............................................................ 200

Problemas ............................................................ 201

18 Campo magnético generado por corrientes .......................203

Campo magnético generado por una corriente eléctrica en un conductor recto. .................204

Campo magnético generado por una corriente en una espira circular.................................208

Campo magnético generado por una corriente en un solenoide. ........................................211

Electroimanes ............................................................212

Preguntas ........................................................... 213

Problemas ........................................................... 215

13 Potencia eléctrica ................................157

Potencia disipada por un elemento eléctrico. .................. 158Otras formas de determinar la potencia eléctrica

16 Circuitos lógicos ..................................182Electrónica analógica y digital ...................................183

Circuitos lógicos. 183

contenidocontenidocontenido


19 Fuerza magnética .................................218

Fuerza magnética sobre una carga eléctrica en movimiento ..................................218

Módulo de la fuerza magnética. .................................218Dirección de la fuerza magnética. ..............................219Sentido de la fuerza magnética .................................220Definición de la unidad Tesla .....................................220

Movimiento de un cuerpo cargado en una región donde existe un campo magnético uniforme. .............................223

Primer situación v = 0 ms ........................................ 223

Segunda situación.

v forma un ángulo

de 0° o 180° con

B ................................................223

Tercer situación.

v forma un ángulo de 90° con

B ..223Cuarta situación

v forma un ángulo

diferente de 0°, 90° y 180° con

B .........................224

Aplicaciones ..................................................................224Selector de velocidades .............................................224Espectrógrafo de masas. ...........................................225

Fuerza magnética sobre un conductor recto por el que circula corriente y se encuentra dentro de un campo magnético. .................................................226

Regla de la mano izquierda: ......................................227

Interacción entre conductores paralelos. .........................229Fuerza magnética por unidad de longitud. .................231

Aplicaciones: motor eléctrico. ..........................................232

Preguntas ........................................................... 233

Problemas ........................................................... 235

20 Inducción electromagnética .................238

Experimentos de Michael Faraday....................................238

Corrientes inducidas. .......................................................239

Flujo magnético. ..............................................................240Vector superficie

S . ...................................................241Cálculo del flujo magnético .......................................241Unidades de flujo magnético. ....................................241

Ley de Faraday. ................................................................242

Ley de Lenz. ..................................................................245

Aplicación de la Ley de Faraday: transformadores. .......... 248

Preguntas ........................................................... 249

Problemas ............................................................ 250

UNIDAD 3 ..................25221 Ondas electromagnéticas .....................254

Ondas electromagnéticas ................................................254

El espectro electromagnético ...........................................255

Aplicaciones ..................................................................256

Preguntas ........................................................... 257

Problemas ............................................................ 257

22 Efecto fotoeléctrico, fotones .................258

Efecto fotoeléctrico. .........................................................258

La crisis del modelo ondulatorio ......................................260

Aportes de Einstein. ........................................................261

Interpretación de Einstein del efecto fotoeléctrico. .......... 261

¿Qué es la luz entonces? ................................................264

Preguntas ........................................................... 264

Problemas ............................................................ 265

UNIDAD 4 ..................26623 ¿Cómo hacer un proyecto? ..................268

Metodología de trabajo. ..................................................269Conclusiones .............................................................271Presentación final ......................................................271Autoevaluación ..........................................................271

Ficha de evaluación del proyecto .....................................272

Bibliografía ..................................................................273

Otros temas que pueden resultarte interesantes: ............273

Seis principios del aprendizaje por proyectos .................. 274

Estándares intelectuales universales ...............................276


unidad 1unidad 1unidad 1 la luzrayos y ondas

La luz

Refl exión de la luz

Refracción de la luz

Espejos

Prismas y lentes

Ondas, pulsos

Ondas periódicas en una dimensión

Ondas en dos dimensiones

Difracción e interferencia de la luz


la luzrayos y ondasrayos y ondas


unidad 2unidad 2unidad 2Electrostática

Corriente eléctrica

Resistencia eléctrica

Potencia eléctrica

Circuitos eléctricos

Generadores

Circuitos lógicos

Campo magnético

Campo magnético generado por corrientes

Fuerza magnética

Inducción electromagnética


la carga eléctricacorrientes y campos


unidad 3unidad 3unidad 3

Ondas electromagnéticas


El espectro electromagnético

Aplicaciones

Efecto fotoeléctrico, fotones

Efecto fotoeléctrico

La crisis del modelo ondulatorio

Aportes de Einstein

Interpretación de Einstein del efecto fotoeléctrico

¿Qué es la luz entonces?


ondas electromagnéticas y fotones


unidad 4unidad 4unidad 4

¿Cómo hacer un proyecto?

Metodología de trabajo

Ficha de evaluación del proyecto

Bibliografía

Otros temas que pueden resultarte interesantes

Seis principios del aprendizaje por proyectos

Estándares intelectuales universales


proyecto


Introducción

Mucho tiempo y esfuerzo le llevó a la humanidad tratar de entender su naturaleza y buscar la respuesta a la gran interrogante: ¿qué es la luz? Aunque sabemos bastante acerca de este fenómeno gracias a la labor de numerosos científicos a lo largo de la historia, todavía queda mucho por descubrir. En estos capítulos estudiaremos algunas propiedades de la luz, sus aplicaciones, y la evolución de las ideas científicas sobre ella.

Cuando enciendes el televisor, miles de puntos luminosos se combinan para formar una imagen, la que vemos gracias a nuestros maravillosos ojos. En un reproductor de CD o DVD un laser recorre los surcos “leyendo” la in-formación almacenada. En el supermercado, un lector óptico de códigos de barras, relaciona velozmente el producto con su precio. Líneas de fibra óptica unen continentes llevando información de un lado a otro utilizando señales de luz. Podríamos seguir describiendo otras aplicaciones de la luz y la lista sería muy extensa. Nos gustaría que este fuera el puntapié inicial para tus estudios en un área tan fascinante como es la Óptica.

La Física y los Modelos en la Historia

La rama de la Física que se dedica a estudiar el comportamiento de la luz, es la Óptica. Al igual que todas las demás ciencias, evolucionó lenta y progresivamente, hasta llegar a ser lo que es hoy en día. Para interpretar los fenómenos luminosos a lo largo de la Historia, los científicos han plan-teado diversas teorías, fundamentadas, organizadas y estructuradas de tal forma, que constituyen lo que llamamos un “modelo”.

Modelos Organicistas

Las primeras explicaciones científicas sobre la naturaleza del mundo físico, se basaban en analogías con el funcionamiento de los seres vivos, atribuyendo a los objetos propiedades de los mismos. Un ejemplo de ex-plicación organicista en el fenómeno de la visión sería: “los objetos se tor-nan visibles al ser alcanzados por rayos luminosos emitidos desde los ojos, como si fueran tentáculos”. Al conjunto de teorías elaboradas según esta idea, se les denomina Modelos Organicistas. Se destacan los aportes de Demócrito (Fig. 2), Aristóteles (Fig. 3), Epicuro (Fig. 4) y Lucrecio (Fig. 5),

Fig. 1. Luz reflejada en un CD.

Fig. 2. Demócrito. Grecia 470/460 al 370/360 a.C.

Fig. 3. Aristóteles. Grecia 384 a.C.-322 a.C.

Fig. 5. Lucrecio. Roma 99 a.C. - 55 a.C.

Fig. 4. Epicuro. Grecia 341 a.C. -270 a.C.

la luzcapítulo 1


11

quienes sostenían que los rayos de luz pasan del objeto al ojo, mientras Euclides (Fig. 6), Empédocles (Fig. 7) y Tolomeo afirmaban lo opuesto, que la propagación de los rayos de luz era desde el ojo hacia el objeto.

Modelos Mecanicistas

En una etapa posterior de la Ciencia, los científicos dejan de asignar “voluntad” o “vida” a los objetos y se dedican a describir los fenómenos e interpretarlos en función de conceptos como masa, velocidad, y otras magnitudes medibles. Al conjunto de teorías que intentaban explicar la naturaleza de este modo, se les denomina Modelos Mecanicistas, siendo Sir Isaac Newton el gran responsable de los logros de esta concepción de la ciencia.

A modo de ejemplo, Lord Kelvin (Fig. 8) decía:

“Nunca estoy satisfecho hasta que consigo el modelo mecánico de una cosa. Si puedo construir un modelo mecánico, entiendo el fenómeno”.

Una descripción mecanicista de los fenómenos luminosos sería, consi-derar la luz como partículas que se mueven con cierta velocidad, e interac-túan con el medio, chocan, se desvían.

Esta concepción de la Física ha posibilitado enormes progresos, pero no siempre lleva a una explicación adecuada al estudiar fenómenos más complejos, donde se hacen necesarios conceptos más abstractos como las idea de ”campo” y de “onda”.

Modelos conceptuales

En la actualidad la Física trata de dar explicaciones en base a esquemas conceptuales más o menos complejos, expresados en gran medida en térmi-nos matemáticos. Aparecen conceptos como “Relatividad”, “Espacio-tiempo”, “Cuantización”, y ya no es tan sencilla su representación gráfica. La propaga-ción de la luz pasa a ser explicada mediante campos eléctricos y magnéticos variables que viajan en forma de onda, incluso a través del vacío.

Al avanzar en el estudio de las propiedades de la luz, iremos viendo los argumentos sostenidos por los defensores de las dos teorías más impor-tantes sobre su propagación:

• la que considera a la luz como una partícula material, denomina-do Modelo Corpuscular.

• la que considera a la luz como una onda, denominado Modelo Ondulatorio.

El debate entre estos dos modelos fue una de las discusiones más in-teresantes de la historia de la ciencia. Los defensores más importantes de la teoría ondulatoria fueron Christian Huygens, Robert Hooke (Fig. 9) y Thomas Young (Fig. 10), mientras que Isaac Newton (Fig. 11) fue el repre-sentante más destacado de la teoría corpuscular.

Fig. 10. Thomas Young, Inglaterra 1773 – 1829

Fig. 9. Robert Hooke, Inglaterra 1635 - 1703

Fig. 8. William Thomson, Primer barón de Kelvin, Irlanda 1824 -1907

Fig. 7. Empédocles, Grecia 495/490 - 435/430 a.C.

Fig. 6. Euclides, Grecia 300 - 325 a.C - 265 a.C.

Fig. 11. Isaac Newton, Inglaterra 1643-1727


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Modelo Corpuscular versus Modelo Ondulatorio

Estos modelos se han considerado antagónicos, sin embargo, en la ac-tualidad se ha llegado a una situación que en ciertos aspectos engloba ambas concepciones. Las ideas que han surgido en este campo, además de interpretar todos los fenómenos luminosos, han abierto un nuevo panora-ma en la interpretación del mundo físico.

En este capítulo y en los próximos seguiremos haciendo referencia a este debate, a medida que estudiamos las propiedades de rayos de luz y ondas.

Hasta el siglo XVII, se creía que la luz estaba formada por corpúsculos que eran emitidos por los focos luminosos, tales como el sol o la llama de una hermosa fogata (Fig. 12). Estos corpúsculos viajaban en línea recta y atravesaban los objetos transparentes pero no los opacos, excitando el sentido de la vista al penetrar en el ojo. Esta idea era sostenida por Isaac Newton. Con ella pudo explicar las leyes de la reflexión y de la refracción (fenómenos que estudiaremos más adelante) aunque con algunas fallas.

A mediados de dicho siglo, empezó a abrirse paso una nueva teoría, la que sostenía que en realidad la luz se trataba de algún tipo de fenóme-no ondulatorio. El padre de dicha teoría fue el físico holandés Christian Huygens (Fig. 13), que sostenía que la luz era una vibración (semejante al sonido Fig. 14) y que se propaga utilizando un soporte material que llamó éter (luego veremos que la luz, a diferencia del sonido, se propaga aún en el vacío).

Si bien logró explicar fácilmente la reflexión y refracción con esta teoría, no pudo hacerlo de la misma forma con la propagación rectilínea. El sonido “rodea” obstáculos mientras que la luz no. La gran reputación de Newton, también influyó para que las ideas de Huygens sobre la naturaleza ondula-toria de la luz, no fueron aceptadas por la mayoría de sus contemporáneos. Además un fenómeno característico de las ondas es la interferencia (Fig. 15), que no podía ser observada en la luz, con los medios de esa época, fortale-ciendo de este modo la teoría corpuscular. De todas formas en 1678 publica “Traité de la lumière”, primer intento de desarrollar una teoría ondulatoria de la luz.

Fig. 14. La luz se refleja en un espejo como el sonido se refleja en una pared, originando un eco.

La luz se refleja en un espejo como una pelotita de goma rebota en una pared

Fig. 12. Fogata en estufa a leña.

Fig. 13. Christiaan Huygens, Holanda. 1629 -1695

v→

v→


13

Un siglo más adelante, un médico inglés, de nombre Thomas Young realizó una célebre experiencia que lleva su nombre. Encontró que si deja-ba pasar luz de un solo color que procedía de una única fuente, a través de dos pequeñas rendijas muy próximas, se formaban unas bandas brillantes que alternaban con otras más oscuras. (Fig. 16). De esa forma demostró que el fenómeno de interferencia también ocurría para la luz. Basándose en este experimento (que hoy puedes realizar fácilmente en el laboratorio de tu centro de estudios), construyó un sólido argumento a favor de la na-turaleza ondulatoria de la luz.

Los aportes de los científicos en la antigüedad.

Para llegar a la elaboración de los modelos descritos anteriormente, fue-ron necesarios siglos de estudios e investigaciones por parte de grandes científicos. Trataremos de brindarte una apretada síntesis de los trabajos de algunos de ellos, para que tengas más elementos acerca de cómo fue la evolución del conocimiento en esta área.

Las nociones que se tenían de la Óptica en la antigüedad, no se cono-cen con mucha precisión. En los restos de antiguas civilizaciones, se encon-traron objetos que nos dan una idea de los intereses de los hombres por los fenómenos ópticos.

Fig. 16. Interferencia luminosa.

Fig. 15. Interferencia de ondas en el agua


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En hallazgos arqueológicos, como en tumbas egipcias, se encontraron restos de espejos metálicos que probablemente servían para desviar los rayos del sol. Se utilizaban como objetos sagrados para encender el fuego. Las lentes convergentes, (que veremos más adelante) fueron usadas como lupas desde tiempos muy remotos, las utilizaron para hacer las pequeñas inscripciones en objetos hallados en las esfinges.

En el siglo XV antes de Cristo, aparecen los primeros objetos artísticos de vidrio, tecnología previa necesaria para el desarrollo de las lentes. En el siglo V a. C. los griegos, romanos, árabes... conocían las propiedades de los espejos y utilizaban lentes de vidrio o de agua para concentrar rayos de sol y encender fuego, como la construida por Aristófanes en el año 424 a. C. con un globo de vidrio soplado, lleno de agua.

En la antigua Grecia, Euclides (recuerda que lo mencionamos dentro de los modelos organicistas como uno de los autores que consideraban a la luz como un tentáculo lanzado desde el ojo hasta el objeto) realiza obser-vaciones geométricas muy importantes relacionadas con la propagación rectilínea de la luz.

Aristóteles (Nace 384- Muere 322 a.C. Filósofo Griego) toma distancia de la discusión entre pitagóricos y platónicos sobre si la visión es originada por la emisión o la recepción de imágenes. Sostenía que el medio existente entre el objeto y el ojo desempeñaba un papel esencial, al activarse por la luminosidad del objeto, se vuelve transparente y permite a los distintos colores viajar hasta nuestros ojos.

Arquímedes (Nace 287 – Muere 212 a.C. Matemático e ingeniero Grie-go), según cuenta la tradición, defendió su ciudad natal, Siracusa, em-pleando espejos cóncavos de gran tamaño para concentrar los rayos del Sol en los barcos enemigos y quemar sus naves. La comunidad científica duda seriamente de la veracidad de esta leyenda.

Herón (siglo I a. C. Alejandría) mecánico y constructor de máquinas. Estudió ampliamente los espejos y planteó la idea de que el rayo de luz siempre sigue el camino más corto entre el objeto y el ojo. Esta idea fue recogida y reformulada por Fermat en el siglo XVIII.

Séneca (4 adC- 65 d.C.) fue el primero en mencionar la capacidad am-plificadora de las lentes convergentes, al describir la imagen de los objetos vistos a través de un globo de vidrio lleno de agua. Además describe los colores que se ven a través de un prisma transparente, propiedad que vol-vió a estudiar Newton varios siglos más tarde.

Claudio Tolomeo (siglo II d.C. Alejandría), astrónomo griego que en su “Libro quinto de óptica” publicó medidas realizadas con mucha precisión de los ángulos de incidencia y refracción para diversos medios, aunque no logró formular las leyes correspondientes. Sostuvo que los rayos que llegan de las estrellas se desvían al ingresar al aire, por lo cual la posición observada difiere de la real.


15

Fundación de la óptica moderna.

En la Edad Media los árabes hicieron amplios estudios sobre óptica, gracias al gran interés de la medicina islámica en el estudio de las enfer-medades de los ojos. Basados en la forma del cristalino de nuestro aparato ocular construyeron y emplearon lentes de cristal o de vidrio para ampliar la imagen y facilitar la lectura. En las lentes tenemos la primera prolonga-ción del aparato ocular humano.

El científico árabe Al-Hasan-Ibn-Al-Haytham, (nacido en Basra en el año 965 en lo hoy es Irak- muerto en el Cairo en el año 1039) conocido en occidente como Alhazen es considerado el padre de óptica moderna. Entre sus aportes más trascendentes podemos mencionar la precisa des-cripción de las partes del ojo, la explicación del proceso de la visión, consi-derando que son los rayos luminosos los que van de los objetos al ojo, fa-bricación de lentes, estudio de sombras y eclipses. Construyó una cámara oscura (Fig. 17), que consiste en un cuarto o cajón oscuro que tiene en una de sus paredes un pequeño orificio. En la pared opuesta se forma una ima-gen invertida de los objetos exteriores. Este aparato es el antecesor de la moderna cámara fotográfica y puedes utilizarlo para observar de manera indirecta un eclipse de sol, sin afectar tus ojos.

Anticipó que la luz viaja con una velocidad finita y a pesar de haber es-crito muchos libros, solo sobrevivió ’’Opticae”, obra que tuvo gran influen-cia sobre Roger Bacon, Leonardo Da Vinci y en Johann Kepler.

Roger Bacon (Fig. 18). Nació en Ilchester Inglaterra en el año 1214 y murió en Oxford en 1294. Fraile franciscano, notoriamente influido por la escuela árabe, logra tallar en 1266 lentes para mejorar la lectura de las per-sonas con problemas de visión. Tenían forma similar a una lenteja, de don-de proviene el nombre lente. En su libro “Opus maius”, Bacon describe las propiedades de una lente para amplificar la letra escrita. Resalta a la óptica como indispensable para el estudio de la naturaleza, al permitir a todos, acceder al conocimiento escrito y obtener su propia experiencia visual de los fenómenos.

Leonardo da Vinci (Fig. 19). Artista italiano nacido en Vinci, Toscana en 1452 y muerto en Francia en el 1519. Estudió la estructura y el funciona-miento del ojo y formuló una teoría de la visión, en la que comparaba el ojo a una cámara oscura. Dentro de su impresionante obra creativa, diseñó máquinas para tallar grandes espejos y fue el precursor de los lentes de contacto para corregir defectos de visión.

En los siglos XVI y XVII, en el nacimiento de la moderna ciencia experi-mental, la óptica tuvo un papel fundamental, especialmente con la apari-ción del telescopio (el más probable inventor fue el óptico holandés Hans Lippershey, fabricante de anteojos) y el microscopio (probablemente in-ventado por Zacharias Jansen holandés, 1588-1632).

Estos instrumentos permitieron ampliar los límites de la percepción vi-sual, obteniendo así imágenes de objetos muy lejanos y muy pequeños; y contraponer evidencia científica a las especulaciones filosóficas o religiosas.

Fig. 18. Estatua de Roger Bacon en el Museo de Historia Natural de Oxford

Fig. 19. Leonardo da Vinci

Fig. 17. Cámara oscura


16

Galileo Galilei. (Fig. 20). Astrónomo y Físico italiano nació en Pisa en el año 1564 y murió en Arcetri cerca de Florencia en el 1642. Fue quien realizó los primeros y revolucionarios estudios del cielo con un telesco-pio, construido de acuerdo al diseño de Lippershey, el cual perfeccionó llegando a 32 aumentos. El descubrimiento de los satélites de Júpiter y otras observaciones astronómicas, sirvieron de argumento en contra de la teoría geocéntrica. Esta ubicaba a la Tierra inmóvil en el centro del uni-verso, mientras que el Sol, la Luna y demás cuerpos celestes giraban a su alrededor. El resultado de sus investigaciones lo llevó a ser enjuiciado por los tribunales de su época y ser condenado al aislamiento, además de obli-garlo a retractarse públicamente.

Johann Kepler. (Fig. 21). Astrónomo alemán, nació en Weil der Stadt en 1571 y murió en Ratisbona en el año 1630. Compiló y estudió minucio-sas tablas de datos obtenidos por Tycho Brahe sobre el movimiento de los planetas, deduciendo a partir de ellas sus trascendentales leyes sobre el movimiento planetario. En el año 1611 publicó su obra “Dioptrice”, texto fundamental para los estudiosos de la óptica durante muchos años. Kepler fue el primero que planteó que la imagen se forma en la retina, que esta imagen está invertida con relación al objeto y que el cerebro es el encarga-do de interpretarla adecuadamente.

Willebrord Snell (Fig. 22). Matemático y astrónomo holandés, na-ció en Leiden en 1591 y falleció en 1626. Fue profesor en la universi-dad de su ciudad natal y se dedicó al estudio de la óptica geométrica. Repitiendo los experimentos de Tolomeo, Snell consiguió medir los ángu-los de incidencia y de refracción para la superficie de separación de dos medios. A partir de tales mediciones, formuló la ley de la refracción, co-nocida hoy como Ley de Snell. La misma desempeñó un importantísimo papel en el desarrollo, tanto del cálculo para diseñar lentes e instrumentos ópticos, como de las teorías de propagación de la luz.

René Descartes (Fig. 23). Filósofo y matemático francés, nació en La Haye en 1596 y murió en Estocolmo, Suecia en el año 1650. Utilizando pun-tos de partida diferentes que Snell llegó a deducir la misma ley y la expre-só de la manera que la conocemos en la actualidad. Construyó elementos ópticos y publicó un importante trabajo de nombre “La Dioptrique” donde aparece la idea de colocar una lente directamente en contacto con la cór-nea (lentes de contacto).

Pierre de Fermat (Fig. 24). Matemático francés, nació en Beaumont de Lomagne en 1601 y falleció en Toulouse en 1665. A partir de un planteo similar al de Herón (“la luz se propaga siempre a lo largo de aquella tra-yectoria que le suponga el mínimo tiempo, incluso si para lograrlo tiene que desviarse del camino geométricamente más corto”) logró deducir la misma ley que Snell y Descartes. Este principio, en su forma más moderna es utilizado aún para estudiar fenómenos ópticos.

Marcello Malpighi. Médico italiano, nació en Crevalcore, cerca de Bolo-nia en 1628 y murió en Roma en 1694 y Leeuwenhoek Anton van, Biólo-go y microscopista holandés, nació en Delft en 1632 y falleció en la misma ciudad en 1723. Perfeccionaron el diseño y tallado de las lentes, logrando así observar microorganismos y glóbulos sanguíneos.

Fig. 22. Willebrord Snell.

Fig. 23. René Descartes.

Fig. 20. Galileo Galilei.

Fig. 21. Johann Kepler

Fig. 24. Pierre de. Fermat


17

Robert Hooke. Físico inglés, nació en Freshwater en 1635 y murió en Londres en 1703. Construyó un microscopio compuesto en 1665, con él realizó cuidadosas observaciones que aparecen en su libro “Micrographia”. Fue un gran defensor de la teoría ondulatoria de la luz, enfrentándose por ello a Isaac Newton.

Isaac Newton. Científico y matemático Inglés, nació en Woolsthorpe, Lincolnshire el 25 de diciembre de 1642 y murió en Londres el 20 de marzo de 1727. Además de sus contribuciones al modelo corpuscular, realizó un gran trabajo experimental sobre la descomposición de la luz al pasar por un prisma de cristal.

Benjamín Franklin (Fig. 25). Hombre de estado y científico americano, nació en Boston en 1706 y murió en Filadelfia en 1790. Se le atribuye la creación de las lentes bifocales, formadas por dos mitades de lentes: la de visión lejana y la de visión próxima montadas en un mismo aro.

Agustín Fresnel. Físico francés, nació en Broglie en 1788 y falleció en Ville-d Ávray cerca de París en 1827. Realizó numerosos experimentos so-bre interferencia y difracción y dio un gran avance a la teoría ondulato-ria. Cortando una lente gruesa en anillos y montándolos como muestra el dibujo (Fig. 26) logró afinarla sensiblemente, disminuyendo su masa sin cambiar sus propiedades ópticas. Actualmente se utilizan para enfocar ha-ces de luz potentes como las utilizadas en estudios cinematográficos o en faros (Fig. 27). La tecnología actual logró moldearlos en plástico llevando su espesor a 1mm.

Más adelante estudiaremos la obra relacionada con la luz de científicos más cercanos a nuestro tiempo.

Fig. 27. Lentes de Fresnel del faro de la Paloma. (Genti-leza de la Prof. Gabriela Baccino).

Fig. 25. Benjamín Franklin

Fig. 26. Lentes de Fresnel. Un uso frecuente es en los retroproyectores.

LENTE DE FRESNEL

LENTE NORMAL


18

a

b

c

d

Fuentes de luz

En nuestra experiencia cotidiana nos encontramos con elementos que emiten luz y otros que no tienen luz propia y se tornan visibles al ser ilu-minados. Pondremos nuestra atención en los primeros que se denomi-nan “fuentes de luz”. (Fig. 28). En el interior de éstos se dan procesos que transforman algún tipo de energía en energía luminosa. En el sol y el resto de las estrellas las luz se emite como resultado de reacciones nucleares. Una lamparita incandescente emite luz al aumentar la temperatura del filamento metálico, como resultado del pasaje de corriente eléctrica por dicho filamento.

Algunos peces de las profundidades oceánicas emiten luz. ¿Debido a qué te parece que esto ocurre?

A un cuerpo que emite luz y lo percibimos como un punto luminoso lo denominaremos “fuente puntual”. En la práctica una fuente extensa situa-da a mucha distancia puede ser considerada como puntual, por ejemplo una vela a algunos metros de distancia o cualquier estrella que no sea el sol.

Rayos de luz

Cuando entras a una habitación a oscuras y enciendes una lámpara, la luz que ella emite ilumina la habitación de forma aparentemente instantá-nea.(Fig. 29 a) ¿Cómo se produce este fenómeno? Imagina ahora que en-tras a la habitación con una linterna, al encenderla observas que la luz no ilumina toda la habitación, sino que sobre la pared se dibuja un círculo lu-minoso. (Fig. 29 b). Si en el aire hay partículas de polvo o mucha humedad puedes observar un cono trunco de luz al que le llamaremos haz de luz. (Fig. 29 c). Si cambiamos la linterna por un laser, el haz es más fino. (Fig. 29 d). Imaginemos que pudiéramos obtener un haz aún más fino, obtendre-mos una recta luminosa a la que llamaremos rayo de luz. Utilizaremos esta idea de rayo para intentar explicar la propagación de la luz y sus propieda-des. Lo que nos permitirá utilizar la geometría desarrollada por Euclides en su estudio.

Volviendo a la lámpara en la habitación a oscuras podemos decir que al encenderla, ésta emite rayos de luz en todas direcciones.

Propagación rectilínea

De las observaciones anteriores y de nuestra experiencia cotidiana pare-ce bastante claro que la luz se propaga en línea recta. Esto solamente ocu-rre cuando el medio es homogéneo, es decir que todos sus puntos tienen idénticas propiedades (por ejemplo: presión, densidad, temperatura). La luz tampoco se mantiene en línea recta cuando pasa por un campo gravitatorio intenso, pero el estudio de este caso no será parte de nuestro curso.

Fig. 29. Haces y rayos de luz

Fig. 30. Clasificación de rayos de acuerdo a su dirección.

Fig. 28. Fuentes de luz.

Haz de rayos paralelos

Haz de rayos divergentes

Haz de rayos convergentes


19

Ejemplo N° 1

Tenemos dos habitaciones comunicadas por una puerta. Una habitación se encuentra a oscuras, la otra iluminada y la puerta está cerrada. Poste-riormente se abre la puerta hasta la mitad.Observa el piso y la pared de la habitación enfrente a la puerta que se encontraba a oscuras. ¿Qué ocurre con la oscuridad y con la luz?

Fig. 31. Cuerpo opaco y su sombra.

Fig. 32. Sombra aumentada por alejar la pantalla del cuerpo.

Fig. 33. Sombra aumentada por acercar la fuente al cuerpo.

Fig. 34. Penumbra formada por una fuente extensa.

Formación de sombras.

Cuando un haz de luz emitido por una fuente puntual ilumina un cuerpo opaco, detrás de él se observa una sombra. (Fig. 31)

Sombra: es una zona oscura a la que no llegan los rayos de luz.

Si colocamos una pantalla, en ella vemos la sombra, del cuerpo opaco.

Cuerpo opaco: es aquel que no es atravesado por un rayo de luz, como un trozo de madera.

Esta sombra queda delimitada por los rayos “límite”, es decir aquellos que pasan por el borde del cuerpo. Trazando estos rayos podemos verifi-car que el tamaño de la sombra aumenta si alejamos la pantalla del cuer-po opaco. (Fig. 32). También logramos el mismo resultado si acercamos la fuente al cuerpo. (Fig. 33).

Si la fuente es extensa, se formará una zona de penumbra, a la que lle-gan algunos rayos de luz como muestra el dibujo.

Penumbra, zona donde la fuente lumínica sólo es bloqueada par-cialmente y llegan algunos rayos de luz.

En los eclipses de sol se puede apreciar este fenómeno, donde la fuente extensa es el sol, el cuerpo opaco es la luna y la Tierra ocupa el lugar de la pantalla. (Fig. 35)

Fig. 35. Eclipse de Sol (el dibujo no está a escala).


20

Velocidad de la luz.

Es bien notorio que la luz de un rayo (relámpago) llega a nosotros antes que su sonido (trueno). Esta diferencia es menor cuanto más cerca de no-sotros caiga el rayo. Esto pone de manifiesto que el sonido viaja a una ve-locidad “finita” más lenta que la de la luz y que puede ser medida. Enciende una linterna e intenta medir el tiempo que demora el haz de luz en llegar a la pared. Parece llegar en forma instantánea. ¿Es así o la luz se propaga a una velocidad tan grande que es necesario utilizar distancias mayores para medirla? Esto fue objeto de investigaciones y de muchos experimentos por parte de grandes físicos.

Ejemplo N° 2

Un objeto opaco de 2,5cm de altura se coloca entre una fuente luminosa puntual y una pantalla como se muestra en el dibujo. Determina el tamaño de su sombra.

a) Método gráfico: Para determinar el tamaño de la sombra realizaremos un diagrama a escala de la si-tuación, y trazando los rayos que pasan por los ex-tremos del cuerpo opaco (rayos límites) lograremos determinar el tamaño de la sombra. El dibujo está realizado a escala ½, es decir que 1cm del dibujo re-presenta 2cm reales.En nuestro esquema la sombra quedó de 1,9cm de altura. Como el dibujo está a escala ½, la sombra real mide el doble, 3,8cm.

b) Método analítico:

Los triángulos OAA’ y OBB’ son semejantes, por lo que se cumple la siguiente relación: AAOA

BBOB

’’

’’

=

Sustituyendo queda 2 5

10 0 15 0,,

’,

cmcm

BBcm

= Despejamos BB’ 15 0 2 5

10 0, ,

,’

cm cmcm

BB× = 3,75 cm = BB’

Expresado con el adecuado número de cifras significativas

BB’ = 3,8 cm

O A’ B’

A

B

O A’ B’

A

B


21

El intento de Galileo

Galileo Galilei propuso en 1638 un método para determinar experimen-talmente la velocidad de la luz. El mismo consistía en dos personas sepa-radas cerca de 1,0 milla (1,6km), el primero destapaba una linterna a la vez que activaba un reloj. El segundo, al ver la luz del primero, destapaba su linterna. El primero, al ver la luz emitida por el segundo, detenía el reloj. (Fig. 36). De esta manera pretendía calcular la velocidad de la luz como el cociente entre dos veces la distancia entre las personas y el tiempo regis-trado por el reloj. Años más tarde, cuando se puso en práctica su idea, no se obtuvieron buenos resultados. Quedó claro que si la luz no se propagaba con velocidad infinita, se propagaba con una velocidad muy grande, que sólo podía medirse utilizando distancias de orden astronómico.

El aporte de Römer

Olaus Römer, astrónomo danés, nacido en Aarhus en 1644 y fallecido en Copenhague en 1710, logró demostrar que la velocidad de la luz era finita. Midió cuidadosamente el tiempo que transcurría entre dos eclipses consecutivos de la luna más brillante de Júpiter "Io". Encontró pequeñas variaciones en esta medida. Si la distancia Tierra-Júpiter estaba aumentan-do, este tiempo era más grande que si esta distancia estaba disminuyen-do. En la figura 37 podemos ver una línea de tiempo en la cual aparecen marcados en negro los instantes en que Io debería comenzar a esconderse detrás de Júpiter y en color los instantes en que efectivamente se observó. Las diferencias se deben a que la luz emitida por "Io" demora más en llegar a la Tierra cuando ésta se encuentra más alejada de Júpiter.

Fig. 37. La luz emitida por "Io" demora más en llegar a la Tierra cuando ésta se encuentra más alejada de Júpiter.

Cálculos posteriores basados en su planteo dieron un valor cercano a los 220.000 Km

s para la velocidad de la luz, un valor próximo al actualmen-te aceptado.

Tierra acercándose a Júpiter

t

t

Tierra alejándose de Júpiter

Tierra

Júpiter

Io

Fig. 36 Experimento propuesto por Galileo para medir la velocidad de la luz.


22

Primeras medidas en distancias “cortas”.

Fizeau Armand Hippolyte Louis, físico francés, nacido en París en 1819 y fallecido en Venteuil en 1896. Fue el primero en obtener medidas confia-bles de la velocidad de la luz realizando experimentos en distancias “cor-tas” (cerca de 16km) en el año 1849. La parte esencial de su dispositivo era una rueda dentada giratoria (Fig. 38). La luz pasaba por una de las rendijas, se reflejaba en el espejo y en su viaje de vuelta debía pasar por la rendija

siguiente para ser observada. Para que esto suceda la rueda dentada debía girar a cierta velocidad (bastante grande, por cierto). Con la distancia de la rueda dentada al espejo y sabiendo la velocidad de giro y la cantidad de rendijas de la rueda, Fizeau obtuvo el valor 313.000 Km

s . El método de Fizeau fue perfeccionado por Cornu, también francés. Posteriormente Jean Bernard Foucault, físico francés nacido en Paris en 1819 y muerto en 1868, reemplazó el disco dentado por un espejo giratorio obteniendo medidas muy precisas. Michelson Albert Abraham, polaco-americano nacido en Strelno en 1852, muerto en California en 1931, mejoró aún más las medi-das, obteniendo en 1932 el resultado de 2,9977 × 108 m

s . El valor aceptado hoy en día es de 2,997925 × 108 m

s .En nuestro curso utilizaremos 3,0 x 108 m

s si trabajamos con dos cifras significativas o 3,00 x 108 m

s si trabajamos con tres.

La velocidad de la luz por ser un valor constante y tan importante para la Física, se representa con la letra “c” minúscula.

v Luz = c

Preguntas

1) Explica con tus palabras qué es un modelo para la ciencia.

2) La frase: “La luz se propaga como pequeñas esferitas de goma mo-viéndose en conjunto cuya velocidad depende del medio en el que se mueven” ¿a qué tipo de modelo corresponde?

3) De acuerdo a lo que hemos visto hasta ahora: ¿qué fenómeno rela-cionado con la luz no puede explicar satisfactoriamente el modelo ondulatorio?

La luz recorre 300.000 Km

en 1 segundo

c = 3,00 x 108 ms

Si redondeamos la distancia de Montevideo a Rivera

en 500 km. La luz realiza

300 viajes de ida y vuelta en 1 segundo. ¡Qué maravilla!

EspejoSemitransparente

EspejoFuente de Luz

Observador

Fig. 38. Rueda dentada de Fizeau.


23

Fig. 40. Problema N° 2.



4) ¿Qué nacionalidades predominan entre los científicos mencionados en el desarrollo histórico de las teorías sobre la luz? ¿Hay muchos americanos? ¿Por qué te parece que ocurre esto?

5) Observaste que todas las imágenes de los científicos son reproduc-ciones de pinturas o esculturas y no fotografías.

¿A qué atribuyes esto?

6) Describe un experimento exitoso para medir la velocidad de propa-gación de la luz.

7) ¿La Tierra es una fuente de luz? Argumenta tu respuesta.

8) ¿El sol es una fuente de luz puntual? Argumenta tu respuesta

9) Algunos astrónomos dicen que mirando las estrellas lejanas están mi-rando el pasado del universo, ¿por qué?

10) ¿Qué es una zona de sombra? ¿Y de penumbra?

11) ¿Por qué la existencia de los eclipses verifica la propagación rectilínea de la luz?. Piensa en otras situaciones cotidianas donde también se verifique.

Problemas

1) Determina utilizando un diagrama de rayos, la altura de la sombra del cuerpo opaco cuya altura es 20cm (Fig. 39). Considera puntual la fuen-te de luz. Verifica tus resultados haciendo cálculos.

2) Si colocamos un cuadrado opaco entre una lámpara y una pantalla como muestra el dibujo de la figura 40, en esta última aparece la som-bra del cuadrado. Explica para cada uno de los siguientes casos qué cambio sufre la sombra.

Justifica realizando un diagrama de rayos.

a. acerco el cuadrado a la lámpara

b. alejo el cuadrado de la lámpara

c. giro 60° el cuadrado

d. giro 90° el cuadrado

e. acerco la pantalla al cuadrado

f. alejo la pantalla del cuadrado

3) Un foco azul y uno rojo iluminan un rectángulo opaco, y la luz se reco-ge en una pantalla como muestra el dibujo de la figura 41. Determina gráficamente:

a) La zona a la que no llegan rayos de luz

b) La zona a la que sólo llegan rayos de luz roja

c) La zona a la que sólo llegan rayos de luz azul

d) La zona a la que llegan rayos de ambos colores.

4) Un año luz es una medida de distancia utilizada en Astronomía, y co-rresponde al recorrido de la luz en un año.

¿A cuántos metros equivale un año luz?

5) Suponiendo que las dos personas en el experimento de Galileo estu-vieran ubicadas a 1,60km de distancia. ¿Cuánto demoraría la luz en realizar el viaje de ida y vuelta?

0,75 m

0,40 m

3,0 m 1,0 m

1,0 m


28 Capítulo 2 • REFLEXIÓN DE LA LUZ interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Ya vimos que la luz se propaga en línea recta cuando viaja por un medio homogéneo. Cuando ésta incide sobre un cuerpo opaco, parte de la luz, se refl eja o sea regresa al mismo medio (refl exión). Parte puede ser absorbida.

Toda la luz se genera en alguna fuente de energía, pero la mayoría de la que llega a nuestros ojos proviene de luz refl ejada. Alcanza encender una lámpara en una habitación para poder ver todos los objetos que hay en la misma, y éstos no son fuentes de luz, sino que refl ejan la que proviene de la lámpara. Gracias a la refl exión podemos observar la luna, mirarnos en un espejo o enviar información por fi bra óptica.

Refl exión es el cambio de dirección que experimenta la luz cuando incide en una superfi cie que separa dos medios, volviendo al mismo medio por donde viajaba.

La refl exión la podemos clasifi car en especular y difusa, dependiendo de las características de la superfi cie donde se produzca.

Refl exión especular.

Si un haz de rayos paralelos incide en una superfi cie lisa o pulida y se obtiene un haz refl ejado que también es paralelo, la refl exión es especular. (Fig. 1). Estas superfi cies se llaman generalmente espejos.

Refl exión difusa.

Si el haz que incide es paralelo, pero los rayos refl ejados no lo son en-tonces la refl exión es difusa. Esto sucede en superfi cies irregulares. (Fig. 2). Casi todos los objetos refl ejan difusamente la luz, lo que nos permite ver-los, independientemente de la posición que ocupemos con respectos a ellos.

Leyes de la refl exión.

A continuación defi niremos términos muy importantes, los cuales de-berás tener claro desde el comienzo para comprender con claridad las le-yes de la refl exión.

Suponemos que alguna vez te habrás preguntado:

¿Por qué los profesores de Dibujo te enseñaron a utilizar la parte áspera de la hoja de garbanzo y no la lisa?

¡En la refl exión difusa está la respuesta!

Fig. 2. Refl exión difusa.

Fig. 1. Refl exión especular.

Refl exión de la luz

CAPÍTULO 2


REFLEXIÓN DE LA LUZ • Capítulo 2interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 29

Denominaremos :

• Rayo incidente, al rayo que incide sobre la superficie donde se refle-ja. Lo representaremos de la siguiente manera ri .(Fig. 3)

• Rayo reflejado, al rayo que surge de la reflexión del rayo incidente. Lo escribiremos de la siguiente forma rr .

• Punto de incidencia, al punto de la superficie donde entra en con-tacto el rayo incidente. (Pi)

• Normal, a la recta perpendicular a la superficie que pasa por el pun-to de incidencia. La representamos con la letra N.

• Ángulo de incidencia o ángulo incidente, al ángulo formado entre el rayo incidente y la normal. Se representa i.

• Ángulo de reflexión o ángulo reflejado, al ángulo formado entre la normal y el rayo reflejado. Se representa r.

Las leyes de la reflexión son dos y sus enunciados son los siguientes:

Primera Ley de la Reflexión

El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado pertenecen a un mis-mo plano.

Segunda Ley de la Reflexión

El ángulo de incidencia y el ángulo reflejado son iguales.

i r =

Fig. 3. Reflexión de la luz en una superficie pulida.

Normal significa perpendicular.



Ejemplo N° 1

Aclaración.

Es importante observar que el rayo reflejado de la primer

reflexión pasa a ser el rayo incidente en la segunda

reflexión.

Fig. 5.

Fig. 7.

Fig. 8.

Fig. 4.

Recuerda que la suma de los ángulos de un triángulo

debe ser 180°.

Entonces el ángulo β vale 180°- (120° + 20°) = 40°

β = 40°

Fig. 6.

Un rayo de luz incide sobre un par de espejos planos unidos en un vértice como muestra la figura 4. Dibuja la trayectoria del rayo al re-flejarse en ambas superficies.

Primera reflexión: El rayo inci-dente forma un ángulo de 20° con la superficie del primer es-pejo plano. Como el ángulo de incidencia se mide con respecto a la recta normal, este ángulo es 70° (90°-20°=70°). Utilizando las leyes ya estudiadas podemos ase-gurar que el ángulo de incidencia es igual al de reflexión, por lo que este último también es de 70°. Agreguémoslo al dibujo (figura 5).

Segunda reflexión: En el vértice de los espejos se forma un trián-gulo que analizaremos con más detalle(Fig. 6)Por lo tanto, el ángulo de inciden-cia para la segunda reflexión es de 50°.90°-β= 50° (Fig. 7)

i2

= 50º

Nuevamente aplicamos las leyes de la reflexión y te-nemos que el nuevo ángulo de reflexión es de 50° (Fig. 8)

r2

= 50º


REFLEXIÓN DE LA LUZ • Capítulo 2interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 31

Fig. 11. Problema 2.

Preguntas

1) ¿Por qué podemos ver los objetos?

2) ¿En qué consiste la reflexión especular de la luz? ¿Cuáles son las leyes que la rigen?

3) En un pizarrón de cármica ¿se produce reflexión difusa o especular? (piensa que todos los alumnos ven el pizarrón de cualquier punto de vista y a su vez a algunos les puede molestar el “reflejo”).

4) Menciona dos superficies en las que se produzca reflexión difusa y dos en las que se produzca reflexión especular.

5) Si un rayo incide en un espejo, ¿cuántas posibles direcciones puede tener el rayo reflejado?

6) ¿Por qué no conviene sacar fotos con flash frente a un espejo?

Problemas

1) Un rayo de luz incide sobre un espejo como muestra el dibujo de la figura 10.

Indica los valores de a y de β. Aclara cuál es r .

2) Dibuja en cada caso cómo se reflejan los rayos de luz del dibujo. Fig. 11.

Fig. 9.


Resumiendo, la trayectoria del rayo al reflejarse en los dos espe-jos sería así. (Fig. 9)



3) ¿En qué posición de las indicadas a continuación, debemos ubicar un espejo plano para que el rayo de luz se refleje como muestra el dibujo de la figura 12?

4) Para detectar pequeños movimientos de una superficie, se hace inci-dir en ella un rayo de luz laser coincidiendo con la normal, que se re-fleja sobre sí mismo. Si la superficie se gira 5° ¿qué ángulo se formará entre el rayo incidente y el reflejado? (Fig. 13)

5) Un rayo de luz incide sobre los espejos del dibujo. (Fig. 14)

a. Dibuja la trayectoria que sigue luego de las reflexiones.

b. Compara las direcciones del rayo incidente y el último reflejado.

6) Repite el problema anterior para los casos de la figura 15.

Fig. 12 Problema 3

Fig. 13 Problema 4

Fig. 14 Problema 5

Fig. 15 Problema 6

7) En el caso b) del problema anterior,¿cuál debería ser el ángulo de in-cidencia para que luego de las dos reflexiones el rayo de luz emerja sobre el primer rayo incidente?

a) horizontal b) girado 30º d) verticalc) girado 60º

120º

ri

rr

5º

ri ri

60º

ri

30º110º 60º

ri

30º ri

a) b)

REFRACCIÓN DE LA LUZ.•.Capítulo 3interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 33

Cuandounhazderayosdeluzsepropagaporunmediohomogéneo,transparente y toma contacto con otro medio transparente, se observaquepartede la luz,sereflejaosearegresaalmismomedio(reflexión)ypartepasaalotromedio.Alfenómenofísicoqueseproducecuandolaluzcambiademediodepropagaciónsedenominarefracción.

Refracción eselfenómenofísicoqueseproducecuandolaluzcam-bia de dirección, al pasar de un medio transparente a otro mediotambiéntransparentecondiferentescaracterísticas.

Si losmediossondiferentes,seobservaquealpasarelrayoalnuevomedio,éstecambiasudirección.(Fig.1)

Experimento

Larefraccióndelaluznoshaceverelfondodeunapiscinamáscercadelasuperficiedeloqueenrealidadseencuentra

¿Estotienealgunarelaciónconelexperimentopropuesto?

Paraobservardichofenómenoconclaridad,teproponemosquereali-ceselsiguienteexperimentoentudomicilio.

Primer paso.Colocaunamonedaenelfondodeunvasovacío.Puedeserdecualquiermaterial,loimportanteesqueseaopaco.

Segundo paso.Mirandolamonedaporencimadelvaso,bajatucabezahastaquedejesdeverla.

Tercer paso.Dejandotucabezaenlapo-sicióndelpasoanterior,oseasinverlamoneda,comienzaallenarelvasodeagua.

¿Qué observas a medida quesellenaelvasodeagua?¿Vesahoralamoneda?

Fig. 1. Refracción da luz. La dirección del rayo incidente cambia, cuando cambia de medio.

Refracciónde la luz

CAPÍTULO 3

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34 Capítulo 3 • REFRACCIÓN DE LA LUZ interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Definiciones importantes

A continuación definiremos términos , los cuales deberás tener clarodesdeelcomienzoparacomprenderelfenómenodelarefracción.

Denominaremos:

• Superficie de separación de los medios, al límite de separaciónentrelosmedios.(Fig.2)

• Rayo incidente, al rayoqueviajaporelmedio1e incidesobre lasuperficiedeseparaciónconelotromedio.Lorepresentaremosri ,deigualmaneraqueenelfenómenofísicoanterior(reflexión).(Fig.2)

• Rayo refractado, alrayoqueviajaporelmedio2yquesurgedelarefraccióndelrayoincidente.Loescribiremosrr .(Fig.2)

Punto de incidencia, alpuntodelasuperficiedeseparacióndondeentraencontactoelrayoincidente.(Fig.2)

• Normal, alarectaperpendicularalasuperficiedeseparaciónquepasaporelpuntodeincidencia.LarepresentamosconlaletraN.(Fig.2)

• Ángulo de incidenciao ángulo incidente,alánguloformadoentreelrayoincidenteylanormal.Serepresenta i.

• Ángulo de refracción o ángulo refractado, alánguloformadoen-trelanormalyelrayorefractado.Loescribiremos r.

Generalmenteel rayo incidente, lanormalyel rayo refractadoseen-cuentranenunmismoplano(enmuypocassustanciascristalinasestonosucede).

Observandoenlafiguraseapreciaclaramentequeladireccióndelrayoincidenteyrefractadonoeslamismayquelos ángulos de incidencia y refracción son diferentes.

i r ≠

Índice de refracción

Hemosvistoquelaluztieneunavelocidadfinitayquesumediciónselogródespuésdemuchosintentosporpartedevarioscientíficos.Suvaloresenormeparalaescaladevelocidadesquemanejamoshabitualmente,aproximadamentetresmillonesdevecessuperiorquelavelocidaddeuncochedefórmula1.

Fig. 2. Rayo de luz que se refracta, cambia de dirección al pasar del medio 1 al medio 2. (Omitimos dibujar el rayo reflejado, para centrar nuestra atención únicamente en el fenómeno de refracción y visualizarlo con mayor claridad).

Recuerda

Parasimbolizarlavelocidad de la luz

enelvacío,universalmenteseutilizalaletrac ysuvalorcon

trescifrassignificativases:

c = 3,00 x 108 ms

ri

rr

i

r

N

Punto de

incidencia

Superficie de

separación

Medio 2

Medio 1



Lavelocidaddelaluzesdiferentedeacuerdoalmedioenelcualsepro-pagaysiempreserámenoralvalordelavelocidaddelaluzenelvacío,“c”.(Fig.3)

Definimos el índice de refracción absoluto de un medio, al co-ciente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de laluz en ese medio. Lo representamos con la letra “n” minúscula

n c

v=

Ejemplo 1: Cálculo del índice de refracción (n) del agua

Conociendolavelocidaddelaluzenelagua v x ms

= 2 25 108, ,calcu-laremosel índicederefraccióndelagua.Utilizaremoslaecuaciónde

definicióndelíndicederefracción n cvH O

H O2

2

=

n

msms

nH O H O2 2

3 00 10

2 25 10133 133

8

8

=×

×= =

,

,, ,

El índicederefracciónabsolutoesunpropiedadcaracterística.Por lotantoapartirdeél,podemosidentificaraunasustancia.Enlatablaadjunta(fig.4)observamoslosvaloresdedichoíndicecorrespondientesaalgunosmedios.

Ley de Snell

Comoyavimoselángulode incidencia iesdiferentedelánguloderefracción r.Porlotantosenosplantealasiguientepregunta.

¿Existiráalgunarelaciónentrelosvaloresdedichosángulos?

ElmatemáticoyastrónomoholandésW.Snellrealizandoexperimentos,encontróqueelcocienteentrelossenosdedichosángulos,esconstante.Expresadomatemáticamente:

sen i

sen rcte

=

Estaconstantedependedelascaracterísticasdelosmediosyestárela-cionadaconlasvelocidadesdepropagación.

sen i

sen r

nn

= 2

1

Alrealizarelcocienteentrelasvelocidades,launidadessecancelan.Porlotantoel

índice de refracción no tiene unidad.

Fig. 4. Tabla de índice de refracción de algunas sustancias.

Medio Índice de refracción

Agua 1.33

Alcohol etílico 1.36

Benceno 1.50

Aire (1 atm y 20oC) 1.0003

Ambar 1.55

Diamante 2.42

Vidrio (crown) 1.52

Vidrio (flint denso) 1.66

Cloruro de sodio 1.53

Medio Velocidad (m/s)

Aire 3,00 x 108

Agua 2,25 x 108

Vidrio 2,00 x 108

Diamante 1,24 x 108

Fig. 3. Velocidad de propagación de la luz en diferentes medios.



Alcocientenn

2

1

lodefinimos:índice de refracción relativo del medio

2 con respecto al 1,osea nnn21

2

1

=

Tambiénpodemosrelacionarlaconstantedeproporcionalidaddelco-cientedelossenosdelosángulos,conlavelocidaddepropagacióndelaluzenlosmedios.Recordandoladefinicióndeíndicederefracción.

n cv

sen i

sen r

nn1

1

2

1

= =

Entoncesnn

cvcv

2

1

2

1

=

Parasimplificarlaexpresión,invertimoseldenominador,realizamoselproductodelasfraccionesycancelamos"c":

nn

cvcv

cv

vc

vv

2

1

2

1

2

1 1

2

= = × = ⇒nn

vv

2

1

1

2

=

Entoncesnosqueda: sen i

sen r

nn

nvv

= = =2

121

1

2

EstasecuacionessondiferentesexpresionesdelaLeydeSnell.

Aplicaciones de la Ley de Snell

Utilizandoestaley,estamosencondicionesdeanalizarquéocurriráconladireccióndeunrayocuandopasadeunmediotransparenteaotro.

Entodosloscasosquevamosatrabajarlosángulos iy rvariaránentre0ºy90º.0º≤ i< 90º,0º≤ r< 90º

Si n2 > n1 implica que sen r< sen ipor lo tanto r< i , entonces el rayo refractado se acerca a la normal. (Fig.6)Lavelocidaddelaluzenelmedio1esmayorqueenel2.

Si n2 < n1 implica que sen r> sen ipor lo tanto r> i , entonces el rayo refractado se aleja de la normal. (Fig.7)Lavelocidaddelaluzenelmedio2esmayorqueenel1.

Fig. 5. Científicos anteriores a Snell no llegaron a enunciar la ley por él descubierta ya que centraban su estudio en el ángulo de desviación.

Fig. 6. Refracción de la luz cuando n2 > n

1 . El rayo

refractado se acerca a la normal.

Fig. 7. Refracción de la luz cuando n2 < n

1. El rayo

refractado se aleja de la normal.

ri

rr

i

r

N

Ángulo de

desviación

Medio 2

Medio 1

ri

rr

i

r

N

Dirección

que seguiría

el rayo si no

se refractara

Medio 2

Medio 1

ri

rr

i

r

N

Dirección

que seguiría

el rayo si no

se refractara

Medio 2

Medio 1



Ejemplo 2

Unrayodeluzincidedesdeelaireenlasuperficiedelaguadeunapis-cina,desviándosecomomuestraeldibujo.

a) Determinaelíndicederefracciónrelativodelaguaconrespectoalaire.

UtilizandolaLeydeSnell

sen i

sen r

nn

= 2

1

donde= i=41,7º r=30,0º

n1 eselíndicederefraccióndelaire,quepodemosconsiderarlo1,00.Sustituyendo

sensen

n41730 0 100

2,, ,

°°

= 0 6650 500 2

,,

= n n2 = 1,33

Unresultadoyaconocido.¡Verifícaloenlatabla!

b) Determinalavelocidaddelaluzenelagua.

Recordandoque nvv21

1

2

=

Sustituyendo1333 00 108

2

,,

=× m

sv

Despejandoqueda v

ms

2

83 00 10

133=

×,

,

v ms2

82 25 10= ×, Velocidad de la luz en el agua

c) Otrorayoincideenlamismapiscinaconunángulodeincidenciade65,2°.Determinaelánguloderefracción.

NuevamenteutilizamosaSnellsen i

sen r

nn

= 2

1

Sustituimos sen

sen r

65 2 133100

, ,,

° =

Despejamosyquedasen

sen r65 2

133,

,° =

0 908133

0 683,,

,= =sen r sen r

sen r− =1 0 683, r=43,1º

Exceptuandoaquelloscasosdondeserequieramuchaprecisión(5cifrassignificativas),consideraremos el mismo valor para los índices de refracción de un medio con respecto al aire y al vacío.

Recordando Matemática

sen-1,tambiénllamadaarcsenoarcosenoeslafuncióninversaasena.

Nospermitesaberquéángulocorrespondeadeterminadovalordelafunciónseno.

N

30,0º

41,7º

ri

rr

Agua

Aire



Reflexión total interna

En lafigura8vemosunrayode luzquepasadeunmediodemayoríndicederefracciónaunodemenor,n1 > n2.Recuerdaquealdarseestasituación,los rayos refractados se alejan de la normal.

Enestascondicioneselánguloderefracción resmayorqueelángulodeincidencia i.Sivamosaumentandoelángulo itambiéniráaumentan-doelángulo r,hastaquellegaunmomentoenqueelánguloderefracciónsehaceiguala90°,quedandoelrayorefractadoparaleloalasuperficiedeseparación.(Fig.9)

Para el ángulo máximo de refracción r=90°, le corresponde un ángulo de incidencia i , al que llamaremos ángulo incidente lí-mite iL .

Siunrayoincidesobreunasuperficie,detalmaneraqueelánguloin-cidenteesmayor i

Lqueno se produce refracción,todalaluzserefleja.O

seatodalaluzincidenteenlasuperficiecambiadedirecciónsincambiardemedio.AestefenómenofísicoseledenominaReflexiónTotalInterna.(Fig.10).

La reflexión total interna, se produce cuando el ángulo inciden-te es mayor que el ángulo límite.

Ensíntesisamedidaquevaaumentadoelángulodeincidenciaelfenó-menodereflexiónescadavezmásimportante.Porelcontrarioelfenóme-noderefracciónescadavezmenorhastaquenoseproduce.

Determinación del ángulo incidente límite iL

RecordandolaLeydeSnell:sen i

sennn

L90

2

1

= comosen90º=1

sen inn

L = 2

1

Porlotanto i sennn

L =

−1 2

1

Ejemplo 3

a. ¿Cuáleselmayorángulodeincidenciaposibleparaqueunrayodeluzqueincidedesdeelaguaalaireserefracte?

Elmayorángulodeincidenciaposibleenestecasoeselángulolími-te i

Lcorrespondientealosmediosagua-aire.

Utilizando sen inn

L = 2

1

Sustituimos sen iL = 100

133,,

sen iL = 0 752,

Fig. 8. Refracción común

Fig. 10. Reflexión total interna. No hay refracción.

Fig. 9. El rayo refractado queda paralelo a la superficie de separación.



Yaconocemoslafunciónsen-1, entoncessen-10,752= i

L iL = 48,8º

b. ¿Quéleocurrealrayorefractadosielángulodeincidenciaesmayor

queelángulocalculadoenlapartea?

Si el ángulo de incidencia supera los 48,8°, se producirá reflexióntotalinterna.Nohabrárayorefractadoysirayoreflejado(Fig.11).

Fibras ópticas

Unaimportanteaplicacióndelareflexióntotalinternasonlasfibrasópticas. (Fig. 12). Están formadasporunnúcleodeplásticoovidrio,rodeadodeuna"vaina"dematerialcon un índice de refracción ligera-mente inferior.Un rayode luzqueingrese al núcleo "viajará" dentrode él sufriendo sucesivas reflexio-nestotalesinternas(Fig.13).Deestaformasepuedeenviarinformaciónutilizandolaluzcomovehículo,enlugar de utilizar las variaciones deuna corriente eléctrica a través deuncabledecobre.Entrelasventajasqueofrece,podemosresaltarelgran"anchodebanda",oseaquelafibraópticapermiteunflujomayordein-formaciónqueelcabledecobre.Tambiénsonmuyflexiblesylivianas,ylatransmisióndeinformaciónensuinteriorocurreconmuybajaatenuación.

La Refracción según Fermat

Otramaneradeexplicarelfenómenoderefracción,fuepropuestaporPierre de Fermat,apartirdesupropioprincipio de tiempo mínimo,quesostenía:

La luz se propaga siempre a lo largo de aquella trayectoria que le suponga el mínimo tiempo, incluso si para lograrlo tuviera que desviarse del camino geométricamente más corto.

¿Esunarectaelcaminomásrápidoentredospuntos?Nosiempre.(Fig.14)

Fig. 14. El guardavidas debe llegar lo antes posible a rescatar al bañista en problemas. Como es más rápido corriendo que nadando, emplea menos tiempo siguien-do el camino verde, que si realizara el camino rojo.

Fig. 13 Interior de una fibra óptica. El haz de luz (rojo) se propaga, realiza múltiples reflexiones en el medio N° 1 (interior) de mayor índice de refracción que el medio 2 (externo)

Eldiámetrodelafibraópticaessimilaraldeuncabellohumano.

Eldiámetrodelnúcleoquetransmitelaluzmideentre10y50micrómetros.

1micrómetroeslamillonésimapartedeunmetro.

Fig. 12. Fibras ópticas.

Fig. 11. Ejemplo 3

n1

n2

n1

n2>



El índice de refracción varía con el color de la luz

Si iluminamoscon luz rojaelvidriocrownymedimos losángulosdeincidenciayrefracciónparaluegocalcularelíndicederefraccióndedichovidrio,seobtieneunvalorden=1,513.Encambiosihacemoselexperi-mentoconelmismovidrio,peroahorailuminadoconluzvioleta,obtene-mosqueelíndicederefracciónesn=1,532.Estomuestraquecadacolorserefractaconunángulolevementedistinto.Elvioletaeselquemássedesvía,elrojoelquemenos.

Siunrayodeluzblancaincidesobreunadelascarasdeunprismaenelánguloapropiadosufredosrefraccionesquenospermiten“separar”laluzblancaenloscoloresquelaforman.Aestecontinuodecoloresselellamaespectrodeluzvisible.(Fig.15)

Fig. 16. Pelota que baja por el plano inclinado A, cuando pasa al plano B se desvía acercándose a la normal.

A

B

Fig. 15. Espectro de luz visible.

La refracción y el modelo corpuscular

Elmodelocorpusculardepropagacióndelaluznoexplicabasatisfac-toriamentelarefracción,yaquepreveíaqueunrayo(ounchorrodepartí-culas)sedebíaacercaralanormalsilavelocidadenelmedio2eramayorque en el medio 1.Veamos este ejemplo para entenderlo un poco más.UnapelotitasemuevesobreelplanoinclinadoAcomomuestralafigura16.Alllegaralborde,dondecomienzaelplanoBaumentasuvelocidadysedesvía,“acercándosea lanormal”.Puedesrealizarestesencilloexperi-mentosilodeseas.

Oseaquelavelocidaddepropagacióndela luzenelaguadebíasermayorqueenelaire.Laevidenciaexperimentaldemostróqueestonoeraasí,locualfueundurogolpeparaelmodelocorpuscular.



Preguntas

1) ¿Enquéconsistelarefracción?¿Cuálessonlasleyesquelarigen?

2) ¿Cómosedefinenlosíndicesderefracciónabsolutoyrelativo?¿Quéunidadestienen?

3) Cuandounrayodeluzpasadeunmediotransparenteaotro,¿dequédependequeseacerqueoalejedelanormal?

4) ¿Por qué el índice de refracción es una propiedad característica?Nombra otras propiedades características que hayas estudiado encursosanteriores.

5) ExplicalaLeydeSnell.Escríbelaenfuncióndelasvelocidadesydelosíndicesderefracción.

6) ¿Porquéelmodelocorpuscularnoexplicasatisfactoriamente lare-fraccióndelaluz?

7) ¿Quéeslareflexióntotalinterna?

8) Paraqueseproduzcalareflexióntotalinterna,¿laluzdebeviajarmásrápidoenelmedio1oenelmedio2?

9) ¿Quéesunafibraóptica?Mencionaalgunadesusaplicacionesenelcampodelamedicina.

10) ¿Quéesuncrepúsculoyquérelacióntieneconloestudiadoenestecapítulo?

11) Explicaporquéunremoparecequebradocuandoestásumergidoparcialmenteenelagua.

12) Sobreelasfaltoenundíamuycalurososueleverseunpoco“borroso”(Fig.17)Estoocurreporque

a) nuestrosojossevenalteradosporlaexcesivatemperatura.b) la luznosepropagaen línearectaalatravesarcapasdeairea

diferentestemperaturas.c) elvapordeaguadeformalasimágenes.d) laluzsereflejaenlasuperficiedelasfalto.Indicayjustificacuáldelasanterioresafirmacioneseslacorrecta. Fig. 17. Pregunta N° 12



Problemas

1. Utilizandolosíndicesderefracciónqueaparecenenlatablacorres-pondiente(Fig.4),determinaelvalordelavelocidaddelaluzenelámbar,elalcoholetílicoyelvidrioflint.

2. Un rayo de luz incide sobre la superficie de separación entre el aire(n=1,00)yelvidrio(n=1,52).UtilizandolaleydeSnellcompletalatablaadjunta(Fig.18).

3. Unrayodeluzsiguelatrayectoriadeldibujoalpasardelmedio1almedio2.(Fig.19).Sabiendoquen

1=1,40determina:

a)n2

b)lavelocidaddelaluzencadamedio.

4. a. Un rayo de luz se propaga en el aire e incide sobre la superficiedeunvidriocrown,formandounángulode60,0°conrespectoa lanormal.Utilizando losdatosqueaparecenenel textodeterminaelánguloderefracciónparaelcolorrojo

b. Determinaelánguloderefracciónparalaluzvioleta.¿sonmuydi-ferentes?

5. Unfocodebajodelaguaemiteluzentresdireccionesdiferentescomomuestraeldibujo.(Fig.20).Continúalatrayectoriadecadarayo,cal-culandolosánguloscorrespondientes.

6. Determina el ángulo límite para rayos de luz que van desde el dia-mantealagua.

7. Dibujalatrayectoriaseguidaporelrayodeluzluegodeincidircomomuestralafigura21ayb.Determinalosánguloscorrespondientes.




I(o) r(o)

0,0

23,5

21,2

73,0

32,0º

58,5º

ri3r

i2r

i1

Medio 1

Medio 2

43,8º

32,4º

ri

rr

agua

aire

benceno

37,5º

vidrio flint

agua

aire

40,0º

a) b)



ESPEJOS.•.Capítulo 4interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 43

Fig. 1. Fuente puntual ubicada en "A", frente a un espejo plano.

Fig. 2. Los rayos reflejados en un espejo parecen provenir del punto A'.

Fig. 3. Ejemplo 1.

Espejos planos, imágenes

Enlafigura1representamosunfuentepuntualdeluzubicadaenAyunespejoplano.

Enellaserepresentantresrayosdeluzqueemitelafuenteylleganalespejoplano.Aplicandolasleyesdelareflexiónobtenemosladireccióndelosrayosreflejados.Observamosqueéstosnosecortan,sinoquedivergen.Encambiolasprolongacionesdelosrayosreflejados(líneaspunteadas)sisecortanenunpuntodetrásdelespejo,quenombraremosA’.

En la figura 2 mostramos solamente los rayos reflejados y sus pro-longaciones hacia atrás del espejo. Observa que los rayos parecen pro-venir del punto A’. Por este motivo lo consideramos la imagen de A.

Laimagenqueseformaconlasprolongacionesdelosrayosrefleja-dossedenominavirtual.

Imagen de un objeto en un espejo plano

Considerandoqueunobjetoestáformadoporinfinitospuntos,laima-gendedichospuntosformarálaimagendelobjeto.Veamoselsiguienteejemplo.

Ejemplo 1

Veamoscómoseformalaimagendelobjetoenformadeflechaubica-dofrentealespejoplanodelafigura3.Paraesto,bastaconencontrarlaimagendelorigenyelextremodelaflecha.

Espejo

plano

Objeto

Espejos

CAPÍTULO 4


44 Capítulo 4 • ESPEJOS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Para ubicar la imagen del extre-mo, trazaremos dos rayos quepasen por él. Uno perpendicularalespejo(1)yotroenunángulocualquiera(2).Siguiendolasleyesde la reflexión,el rayo1serefle-ja sobre sí mismo, mientras queelrayo2sereflejaconunánguloigualalángulodeincidencia.Losrayosreflejadosnosecortan,porlo que debemos trazar sus pro-longaciones. En la interseccióndelasprolongacionesseubicalaimagen del extremo de la flecha(Fig.4)

Repetimos el mismo procedi-miento para obtener la imagendelorigendelaflecha(Fig.5).

Podemosobservarquelaimagendelaflechaesvirtual,delmismotamañoyubicadaalamismadis-tanciadelespejoqueelobjeto.

Objeto e imagen se correspon-denatravésdeunasimetríaaxial,cuyoplanodesimetríaeslasuper-ficiedelespejo.Estoesaplicableacualquierobjeto.

Fig.4. Ejemplo 1.

Fig.5. Ejemplo 1.

Comoconclusióndeesteejemplopodemosgeneralizaryespecificarlascaracterísticasdelaimagendeunobjetoenunespejoplano:

Característicasdelaimagendeunobjetoenunespejoplano:• Virtual• Delmismotamañoqueelobjeto• Derecha• Ladistanciadelobjetoalespejoeslamismaqueladelespejo alaimagen• Laimagendelobjetoessimétricaconrespectoalespejo• Nosepuedeproyectarenunapantalla

Másadelanteveremosqueexistenotrotipode imagen,denominadaimagenreal,quenosepuedeobtenerenunespejoplano.Ésta,adiferen-ciadelavirtual,seformaconelcortedelosrayosreflejados.



Espejos esféricos

Losespejoscurvosmáscomunesyquevamosatratarenestasecciónson losesféricos.Si tenemosuncasqueteesféricoqueestápulidoensuparteinterior,elespejoescóncavo.Encambiosilasuperficiepulidaeslaexterna,elespejosedenominaconvexo.(Fig.6)

Imaginaunacucharadesopa,lapartecóncavaesconlaquenosservi-moslosalimentosylaconvexaeslaopuesta.


Denominaremos:

• Eje principal del espejo, a la recta que corta al espejo de formasimétrica.

• Vértice,alpuntodecortedelejeprincipalconelespejo. Lorepresentaremoscon“V”.(Fig.7)

• Centro de curvatura del espejo. Lorepresentaremosconlaletra“C”.

• Radio de curvatura,aladistanciaVCqueesigualalradiodelaesferaquecontienealespejo.Loindicaremosconlaletra“r”.

Foco de un espejo esférico, cóncavo

Siun hazde rayos incidealespejoen formaparalelaal eje principal,todos los rayos reflejados convergen en un punto. Por ese motivo a losespejoscóncavostambiénselesdenominaconvergentes. (Fig.8)

Dichopuntopertenecealejeprincipal,sedenominafocoylorepresen-tamosconlaletra“F”.

Elpunto“F”equidistadelospuntos“V”y“C”,porloqueladistanciaVFeslamitaddeunradiodecurvatura.Aestadistanciaseledenomina,dis-tancia focal.

f r=2

“f” esladistanciafocalyesigualalamitaddelradiodecurvatura“r”.

Foco de un espejo esférico, convexo

Siunhazderayosincideparalelamentealejeprincipalsobreunespejoconvexo,éstosalreflejarsedivergen,oseaseseparan.Poresemotivoalosespejosconvexostambiénselesllamadivergentes.

Fig.6. Espejo cóncavo y convexo.

Fig.7. Espejo cóncavo.

Fig.8. Los espejos cóncavos son convergentes.

Espejo cóncavo

Espejo convexo

C F

V



Sitrazamoslasprolongacionesdelosrayosrefleja-doshaciaatrásdelespejo,vemosqueéstasconvergenenunpuntosobreelejeprincipal.Aestepuntolode-nominamos foco del espejo convexo. Observa en lafigura9quelosrayosreflejadosparecenqueprovinie-randelfoco.

Aligualqueparalosespejoscóncavos,ladistanciaen-treelfocoyelvérticeenunespejoconvexosedenominadistanciafocal“f”yescaracterísticadecadaespejo.

Observaeneldibujoqueen los espejos convexos el foco “F” y el centro de curvatura “C”, se encuen-tran detrás del espejo.

Imágenes en Espejos Cóncavos

Paradeterminarlascaracterísticasdelaimagenenunespejocóncavo,necesitamospreviamenteanalizarlastrayectoriasdedeterminadosrayos,quesedenominanRayos Principales.

1. Siunrayoincideparaleloalejeprincipal,sereflejapasandoporelfoco.(Fig.10)

2. Siunrayopasapor“F”eincideenelespejo,sereflejaparaleloalejeprincipal.(Fig.11)

3. Siunrayoincidepasandopor“C”,sereflejasobresímismo,conlamismadirecciónperoconsentidoopuesto.(Fig.12)

Formación de imágenes

Conlaayudadelosrayosprincipalesdeterminamoslascaracterísticasdelaimagendeunobjeto,enunespejocóncavo.

Elobjetoquecolocaremosfrentealespejoseráunaflechaubicadaso-breelejeprincipal,apuntandohaciaarriba.

Esimportantedejarclarodesdeelcomienzoquelascaracterísticasdelaimagenobtenidadependededóndeestéubicadoelobjeto.

Poresemotivoanalizaremosdistintassituaciones,enlascualesiremosvariandoladistanciaentreelobjetoyelvértice.Empezaremosdesdeunadistanciacercanaalvérticeynosiremosalejandodeél.

Fig. 11. Rayo luminoso que pasa por el foco se refleja paralelo al eje principal.

Fig. 12. Rayo luminoso que pasa por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo.

Fig. 10. Rayo luminoso que incide paralelo al eje princi-pal del espejo, se refleja en dirección al foco.

CFV

Fig.9. Reflexión de un haz de rayos paralelos en un espejo convexo.Los espejos convexos son divergentes.

C F

C F

C F

V



1. Objeto ubicado entre el foco y el vértice

Enprimerlugarobservaremoslascaracterísticasdelaimagendeunobjeto(flecha)ubicadoentreelvérticeyelfoco.(Fig.13).

Observaquelaimagenseobtuvoapartirdelaspro-longacionesde los rayosreflejados,similarmentea loqueocurreenlosespejosplanos.Porlotantolaimagenobtenidaesvirtual.

Objetoubicadoentre“F”y“V”enunespejocóncavo.Característicasdelaimagenobtenida:• Virtual• Derecha• Demayortamaño

2. Objeto ubicado entre el foco y el centro de curvatura

Ensegundolugarobservaremoslascaracterísticasdelaimagendelmismoobjeto(flecha)peroahoraubicadoentreelfocoyelcentrodecurvatura.Oseaentrelospuntos“F”y“C”.(Fig.14)

Observaquelaimagenseobtuvodirectamenteporelcortedelosrayosreflejados,porloquelaimagenobtenidaesreal.

Objetoubicadoentre“F”y“C”enunespejocóncavo.Característicasdelaimagenobtenida:• Real• Invertida• Demayortamaño

3. Objeto ubicado sobre el centro de curvatura

Entercerlugarobservaremoslascaracterísticasdelaimagendelmismoobjeto(flecha)peroahoraubicadosobreelcentrodecurvatura“C”.(Fig.15)

Observaqueaquítambiénlaimagenseobtuvodirectamentedelosra-yosreflejados.Porlotantolaimagenobtenidaesreal.

Objetoubicadosobre“C”enunespejocóncavo.Característicasdelaimagenobtenida:• Real• Invertida• Deigualtamaño

Fig. 14. Imagen de un objeto ubicado entre el foco y el centro de la curvatura en un espejo cóncavo.

Fig. 15. Imagen de un objeto ubicado sobre el centro de curvatura de un espejo cóncavo.

Fig. 13. Imagen de un objeto ubicado entre el foco y el vértice de un espejo cóncavo.



4. Objeto ubicado a una distancia mayor que el radio decurvatura

Encuartolugarobservaremoslascaracterísticasdelaimagendelmis-moobjeto,peroahoraubicadoaunadistanciamayorqueelradiodecur-vaturadelespejo.(Fig.16).

Nuevamentelaimagenseobtuvodirectamentedelcortedelosrayosreflejados.Porlotantolaimagenobtenidatambiénesreal.

Objetoubicadoaunadistanciamayorqueelradiodecurvaturaenunespejocóncavo.Característicasdelaimagenobtenida:• Real• Invertida• Demenortamaño

Caso muy particular

Porúltimoanalizaremosquéocurrecuandocolocamoselobjetosobreelfoco“F”(Fig.17).Seapreciaclaramentequelosrayosreflejadossonpara-lelosynosecortan.Porlotantonoseformaimagen.

Cuandoelobjetoseubicasobreelfoco“F”deunespejocóncavo,noseformaimagen.

Aplicaciones

Porlacapacidadquetienenlosespejoscóncavosdedesviarlosrayosdeluzhaciaunpunto,sonpiezasesencialesendistintosinstrumentos,uti-lizadosendiversasprofesiones:médicos,dentistas,biólogos,astrónomos,etc.(Fig.18)

Fig. 17. Cuando el objeto está sobre el foco de un espejo cóncavo, no se forma imagen.

Fig. 18 a) Telescopio. Fig. 18 b) Microscopio.

Fig. 16. Imagen de un objeto ubicado a una distancia mayor que el radio de curvatura en un espejo cóncavo.

C F

Losespejocóncavoscondis-tanciafocalrelativamentegran-desonutilizadosporlasdamascoquetasparamaquillarse.



Imágenes en Espejos Convexos

Paradeterminar lascaracterísticasdela imagenenunespejoconvexo,necesitamosnuevamenteanalizarlastrayectoriasdelosRayos Principales.

1. Siunrayoincideparaleloalejeprincipaldelespejo,sereflejaenladireccióndeterminadaporelfocoyelpuntodeincidencia.(Fig.19).

2. Siunrayoincideendirecciónalfoco“F”,sereflejaparaleloalejeprin-cipaldelespejo.(Fig.20).

Fig. 19. Rayo luminoso que incide paralelo al eje princi-pal del espejo, se refleja con dirección desde el foco.

Fig. 22. Imagen obtenida en un espejo convexo.

CF

Fig. 20. Rayo luminoso que incide con dirección al foco, se refleja paralelo al eje principal del espejo.

3. Siunrayoincideendirecciónalcentrodecurva-tura“C”,sereflejasobresímismo,enlamismadirecciónperoconsentidoopuesto.(Fig.21)

Fig. 21. Rayo luminoso que incide con dirección al centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo.


Nuevamenteconlaayudadelosrayosprincipales,encontraremosdóndeseformalaimagendeunobje-to,enunespejoconvexo.

Elobjetoquecolocaremosdelantedelespejoserálamismaflechaqueutilizamosparalosespejoscóncavos.Tambiénlaubicaremossobreelejeprincipalapuntan-dohaciaarriba.(Fig.22)

Característicasdelaimagenobtenidaenunespejoconvexo.Siempreserá:

• Virtual

• Derecha

• Demenortamañoqueelobjeto

• Ubicadamáscercadelespejoqueelobjeto.

En los espejos convexos las características de lasimágenesobtenidassiempreserániguales,nodepen-dendedóndeestéubicadoelobjetoconrespectoalespejo.



Ecuación de Espejos Esféricos

Hastaahorasiemprehemosobtenidolasimágenesutilizandométodosgráficos.Otrocaminoparaabordarlaformacióndeimágeneseselméto-do analítico.

Paraentenderlonecesitamospreviamentedefiniralgunosparámetros.


Apoyándonoseneldibujodelafigura23definimos:

• Do:aladistanciadelobjetoalespejo.

• Di:aladistanciadelaimagenalespejo.

• f: aladistanciafocal.

• Ho: alaalturadelobjeto.

• Hi: alaalturadelaimagen.

Todos estos parámetros son longitudes, por lo tanto su unidad en elsistemainternacionaleselmetro,m.

Lostresprimerosparámetrosserelacionandelasiguienteforma:

1 1 1

0f D D

i

= +

Paratrabajarcorrectamenteconlaecuaciónanterioresimportantefijaralgunoscriterios:

La distancia del objeto Do

• Do siemprelaconsideramospositiva. La distancia focal f• sielespejoescóncavo,fserápositiva.• sielespejoesconvexo,f seránegativa. La distancia de la imagen Di

• paraimágenesrealesDiespositiva.• paraimágenesvirtualesDiesnegativa.La altura de la imagen Hi

• SiHi espositivalaimagenesderecha.• SiHiesnegativalaimagenesinvertida.

Fig. 23. Parámetros importantes de los espejos esféricos.

C F

V

Di

f

Do

Ho

Hi



Aumento de un espejo

Elaumentodeunespejolodefinimoscomoelvalorabsolutodelco-cienteentrelaalturadelaimagenylaalturadelobjeto.

AHH

i

o

=

Analizando la ecuación:• Silaimagenesmásgrandequeelobjeto,entoncesAesmayorque1.• Silaimagenesmáspequeñaqueelobjeto,entoncesAesmenorque1.

Lasiguienteecuaciónrelaciona lasalturasdelobjetoyde la imagen,conlasdistanciasdelaimagenydelobjetoalespejo:

HH

DD

i

o

i

o

= −

ACLARACIÓN: Lasecuacionesplanteadastienenvalidezparaloscasosdondeelradiodecurvaturadelespejoesmuchomayorquelasdimensio-nesdelobjeto.

Ejemplo 2

Unobjetolinealverticalde3,0cmde altura, se ubica a 15,0 cm dedistanciadelvérticedeunespejocóncavode4,0cmdedistanciafo-cal (Fig. 24). Determina todas lascaracterísticasdesuimagen.

Método gráfico: Enprimerlugarintentaremosde-terminar las características de laimagen haciendo un diagrama aescala.Comoelobjetoseencuen-trasobreelejeóptico,paraformarsu imagen necesitamos ubicarsolamentelaimagendelextremosuperior.Paraesotrazaremosdosrayosprincipales.Enprimerlugar,unrayoquepaseporelextremosuperioryqueincidaenelespe-jo paralelo al eje óptico (Fig 25).Recuerdaqueesterayosereflejapasandoporelfoco.

Fig. 24. Ejemplo 2.

Fig. 25. Ejemplo 2.

Escala: 1cm-2 cm

C F

V



Luegotrazamosel segundorayoquepaseporelextremosuperiordel objeto y que incida en el es-pejo pasando por el foco; comohemosvistoéstesereflejarápara-leloalejeprincipal(Fig.26).

Elextremodelaimagenseformaenelpuntodecortedeambosra-yosreflejados.Enesteejemplolascaracterísticas de la imagen sonlassiguientes:

•Real,dadoqueseformaenlain-terseccióndelosrayosreflejadosynoenladesusprolongaciones.

•Invertida y de menor tamañoque el objeto. El tamaño de laimagenyladistanciaalespejolospodemosdeterminaraescala.Recuerda que estas eran las ca-racterísticas de la imagen de unobjeto cuando éste se encontra-ba a una distancia mayor que elradiodecurvatura.

Fig. 26. Ejemplo 2.

Método analítico:

Enprimerlugarutilizaremoslaecuación 1 1 1

0f D D

i

= + para

determinaraquédistanciadelespejoseformalaimagen“Di”.

1

4 01

15 01

, ,cm cm Di

= + ⇒ 14 0

115 0

1, ,cm cm D

i

− =Tomando60comodivisorcomún

15 0 4 060

1, ,− =cm D

i

1160

1cm D

i

= ⇒ 11 60× =D cmi

D cmi

= 6011

⇒D cm

i= 5 5,

Diespositiva,estonosindicaquelaimagen es real.

EnsegundolugarutilizaremoslaecuaciónHH

DD

i

o

i

o

= − paradeterminarlaalturadelaimagen“H

i”

Hcm

cmcm

i

3 05 5

15 0,,,

= −

Hcmi

3 00 37

,,= −

H cm

i= −( ) ×0 37 3 0, ,

Hi=-1,1cm

Hiesnegativa,estonosindicaquelaimagen es invertida.

Ahoracalcularemoselaumento AHH

i

o

= A cmcm

= −113 0

,,

A=0,37

Aesmenor que 1,estonosindicaquelaimagen es de me-nor tamaño que el objeto.

C F

V

Rayo Nº 2

Rayo Nº 1

Objeto

Imagen



Aplicaciones

Enlafotodelafigura27vemoslaimagenobtenidaporunespejocon-vexo.Seutilizanparaabarcaruncampodevisiónmayor,aunquelaimagense deforme un poco. Encontrarás espejos de este tipo como parte de laseguridadenlossupermercadosyenlosespejosretrovisoresdealgunosvehículos.

Recuerdaquelaimagenqueobtenemosendichoespejosiemprees:• Virtual• Derecha• Demenortamañoqueelobjeto.

Paraobtenertupropiaimagenenunespejodeestetipo,puedesinten-tarconelrevésdeunacucharametálica.

Preguntas

1) ¿Quécaracterísticastienelaimagendeunobjetoobtenidaenunes-pejoplano?

2) IndicacuáldelasimágenesdelaFig.29,ilustralaimagendelcuadro(Fig.28)queseformaenunespejoplano.

3) ¿Porquélasambulanciasyalgunosotrosvehículostieneninscripcio-nesensufrenteescritas“alrevés”?(Fig.30)

4) ¿Quédiferenciashayentreunaimagenvirtualyunareal?

5) Quizás hayas probado ubicarte entre dos espejos planos paralelos.¿Cuántasimágeneslograsver?

6) Defineejeprincipal,vértice,centrodecurvaturayfocodeunespejoesférico.

7) ¿Cómo se refleja un rayo que incide paralelo al eje principal en unespejocóncavo?

8) Contestalomismoparaunrayoqueincidepasandoporelfocoyotroporelcentrodecurvatura.

9) Mencionaaplicacionesprácticasdelosespejoscóncavos.

Fig. 28. Pregunta 2 Cuadro.

Fig. 30. Pregunta 3.


a)

c) d)

b)

a)

Fig. 27. Imagen de un espejo convexo.



10) Completalasiguientetablaparaunespejocóncavo:

Ubicación del objeto Tipo de imagen

Entre el vértice y el foco

En el foco

Entre el foco y el centro de curvatura

En el centro de curvatura

Mas allá del centro de curvatura

11) ¿Porquéteparecequenoplanteamosunatabla iguala laanteriorparalosespejosconvexos?

12) ¿Cómo se refleja un rayo que incide paralelo al eje principal en unespejoconvexo?

13) Contestalomismoparaunrayoqueincidepasandoporelfocoyotroporelcentrodecurvatura.

14) Mencionaaplicacionesprácticasdelosespejosconvexos.

15) DefinelasdistanciasDo,D

i,f,H

i,H

o,indicandoenquécasoconside-

ramosacadaunacomopositivaycomonegativa.

Problemas

1) Determinatrazandolosrayoscorrespondientes,laimagendeltrián-guloqueseformaenelespejoplano.(Fig.31)

2) Intentaleer loquediceenelrecuadroutilizandounespejoplano.(Fig.32)

3) Completalosdiagramasderayosdelafigura33:

4) Unobjetoenformadeflechaverticalde3,0cmdealturaseubicaa20,0cmdeunespejocóncavode9,0cmdedistanciafocal,sobreelejeprincipal.

a) Realizaundiagramaaescaladelasituación.b) Trazalosrayosnecesariosparaencontrarlaimagendelobjeto.c) ¿Esrealovirtual?¿Derechaoinvertida?d) Determinalaalturadelaimagenysudistanciaalvértice.e) Simovemoselobjetounpoquitohaciaelespejo,laalturadesu

imagen¿aumentaodisminuye?




C C CF F F

“Laimaginaciónesmásimportante

queelconocimiento”AlbertEinstein



5) Repiteelproblemaanteriorubicandoelobjeto

a) a18,0cmdelvértice.

b) a12,0cmdelvértice.

c) a5,0cmdelvértice.

6) Utilizandolasecuacionesapropiadasrealizaloscálculosparaverificarlasrespuestasencontradaspormétodosgráficosenlosproblemas4y5.


8) Unobjetoenformadeflechaverticalde5,0cmdealturaseubicaa4,0cmdeunespejoconvexode9,0cmdedistanciafocal,sobreelejeprincipal.

a) Realizaundiagramaaescaladelasituación.

b) Trazalosrayosnecesariosparaencontrarlaimagendelobjeto.

c) ¿Esrealovirtual?¿Derechaoinvertida?

d) Determinalaalturadelaimagenysudistanciaalvértice.

e) Determinaelaumentodelespejo.

f ) Simovemoselobjetounpoquitohaciaelespejo,laalturadesuimagen¿aumentaodisminuye?

9) Utilizandolasecuacionesapropiadasrealizaloscálculosparaverificarlasrespuestasencontradaspormétodosgráficosenelproblema8.

10) Unobjetodealtura5,0cmseencuentradelantedeunespejocóncavoderadiodecurvatura60cm.Siladistanciadelobjetoalespejoesde15cm,determina:a)Enquélugarseformalaimagen,b)lascaracterís-ticasdelaimagen.

11) Resuelvelomismoqueenelcasoanterior,perosuponiendoqueelespejoesconvexo.

12) Losdentistaspararevisarladentaduradeunpacienteusanunespejocóncavoquetiene1,5cmderadio.Simantienenelespejoa0,50cmdeundiente,¿quécaracterísticastendrálaimagenqueveeldentistadeldiente?

13) Secolocaunobjetode1,0cmdealtodelantedeunespejocóncavoderadiodecurvatura20cm.Ladistanciaentreelobjetoyelespejoesde40cm,a)determinadóndeseformalaimagenyquecaracterísticastiene;b)resuelvelomismoperosuponiendoqueelobjetoseubicaa5,0cmdelespejo.

14) Si cambiamos el espejo del problema anterior por otro convexo,respondelosliteralesaybnuevamente.


CF CF CF


56 Capítulo 5 • PRISMAS Y LENTES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Prismas

Enestecapítuloestudiaremosquésucedeconlaluzcuandoatraviesacuerpostransparentesdediferentesformasgeométricas.

Comenzaremosconunprismadebaserectangular.Supongamosquelaluzincidesobreunadesuscarascuandoviajaporelplano“delahoja”,comomuestralafigura1.Sielprismaesdevidrio,elrayodeluzalingre-sarenélserefractaacercándosealanormal(recordemosquen

v=1,52y

na=1,00).Cuandosaledelprisma,vuelvealaireyelrayodeluzserefracta

nuevamente,alejándosede lanormal.Observamosen lafigura1queelrayoemergenteesparaleloalincidente(semuestraconpunteadolatra-yectoriaqueseguiríaelhazsinoestuvieraelprisma).Sihiciéramosloscál-culoscorrespondientesaplicandolaleydeSnell,obtendríamosqueelán-guloincidenteprimero(a

1)esigualalúltimoángulorefractado(a3).Como

lascarasdelprismasonparalelas,estoresultafácildeprobar.

Enformageneral,sihacemosincidirluzenuncuerpoquetienecarasparalelas,elhazrefractadotendrálamismadirecciónqueelhazincidente.No ocurre así cuando las caras del prisma u objeto transparente no sonparalelas.Enlafigura2observamoslatrayectoriadelaluzquepasaporunprismadebasetriangular.Podemosverquelosrayossondesviadosenunadireccióndiferentealaoriginal.AquíelcálculoapartirdelaleydeSnellnoestansencillo,yaquelasnormales(N

1yN

2)enlospuntosdeincidencia

cuandoelrayoentraysaledelprismanosonparalelas

Fig. 1. Haz de luz que atraviesa un prisma de base rectangular.

Fig. 2. Rayo de luz que atraviesa un prisma de base triangular.

D

n1

n1

n2

Rayo

incidente

Rayo

emergente

Dirección

original

N1

N2

Dirección

del rayo

refractado

Prismas ylentes

CAPÍTULO 5


PRISMAS Y LENTES.•.Capítulo 5interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 57

Fig. 3.

Ejemplo 1

Fig. 4.

Fig. 5.

Fig. 6.

N1

N1

rr

ri

N1

N2

Unrayodeluzincidesobreunacaradeunprismatriangularequilátero,devidriocrown,conunángulodeincidenciaa

1=50,0°.(Fig.3).Descri-

belatrayectoriaseguidaporlaluzdeterminandoladireccióndelrayoqueemergedelprisma.Alincidirsobrelasuperficiedelprisma,elrayosufresuprimerrefrac-ción.(Fig.4).Podemosdeterminarelánguloa

2delaprimerrefracción

utilizandolaLeydeSnell.

sensen

nn

vidrio

aire

αα

1

2

=

sustituyendosen

sen50 0 152

1002

, ,,

° =α

Despejando

sen senα2

50 0152

0 504= ° =,,

,

Porloquea2=sen-10,504=30,3°(Fig.4) a

2=30,3°

Paraestudiarlasegundarefracción,ampliaremoseldibujo,demaneradeanalizarlostriángulosqueseformanydeterminarelvalordea

3,án-

gulodeincidenciadelasegundarefracción,delvidrioalaire.(Fig.5)

Comoa2+β

2+a

3=180°,

a3=180°-(a

2+β

2)

a3=180°-(30,3°+120°)

a3=180°-150,3°

a3=29,7°

Este ángulo de incidencia es menor que 41,1°, ángulo límite para larefraccióndelvidrioalaire,porloqueelrayoincidenteserefractará.Recuerdaquesidichoángulofueramayor,seproduciríareflexióntotalinternadelrayodeluzynoemergeríadelprismaenesepunto.

AhorapodemosaplicarnuevamentelaLeydeSnellparadeterminara4

queeselánguloentreelrayorefractadoyN2

sensen

nn

aire

vidrio

αα

3

4

=

sustituyendosen

sen29 7 100

1524

, ,,

° =α

Despejandoqueda

sena4=sen29,7°x1,52=0,753

Porloque

a4=sen-10,753=48,9°(Fig.6)

a4=48,9°

Comoβ1=60°,β

2=120°,ya

queestáformadopordosperpendicularesalosladosdeβ

1.



Lentes

Unalenteesunaporcióndeunmedioomaterialtransparente,limitadapordoscaras,unadeellasalmenoscurva.Puedenserdevidrio,cristal,agua,plástico,acrílicoocualquiermaterialtransparente.Porej.ennues-trosojos,elcristalinoesunalentequeseencargadeenfocarlasimágenesvisualesenlaretina.Suimportanciaeneldesarrollodelaóptica,lahemosestudiadoenelcapítuloN°1.Recuerdaquehansidoutilizadosparacorre-gir defectos de la visión; para construir lupas, telescopios, microscopios;paradirigiradecuadamentelaluzláserdetulectordeCDdemaneraquerecorrasussurcoscongranprecisión,etc.,etc.

Al incidir un rayo de luz en una lente, se refracta dos veces, una encadacara.Sielgrosordelalenteesdespreciablecomparándoloconlosradiosdecurvaturadelascarasquelaforman,recibeelnombredelentedelgada.(Fig.7)

Elestudiodeestaslentesnospermitiráanalizarcomoserefractalaluzenella,sintenerencuentalatrayectoriadelosrayosensuinterior.

Segúnsuformalaslentesdelgadaspuedenserconvergentesodiver-gentes.

Lentes Convergentes: Sonmásgruesasenelcentroqueenlosextremos.Serepresentaes-quemáticamenteconunsegmentoderectayencadaextremounapuntadeflecha.Segúneltipodecurvaturadelascaraspuedenser:biconvexas(1),planoconvexas(2)ymeniscoconvergente(3).(Fig.8)

Lentes Divergentes: Sonmásdelgadasenlapartecentralqueenlosextremos.Serepre-sentanesquemáticamenteporunsegmentoderectayencadaextre-mounapuntadeflechainvertida.

Segúneltipodecurvaturadelascaraspuedenser:bicóncavas(4),pla-nocóncavas(5)ymeniscodivergente(6).(Fig.9)

Nosotrosestudiaremosdostiposdelentes,labiconvexaylabicóncava.Ademásrestringiremoselestudioaaquellascuyascarassonsimétricas.

Definiciones importantes:

Denominaremos:

• Centrosdecurvatura:“C”y“C’”,aloscentrosdeloscasquetesesféricosqueformansuscaras.Unalentepuedeestarcompuestapordossu-perficiesesféricas,cadaunaconsucentrodecurvatura.(Fig.10y11)

• Ejeprincipal:alarectaqueuneloscentrosdecurvaturaÉsteesunejedesimetríadelalente.

• Centroóptico“O”:alcentrogeométricodelalente.TodaslasrectasquepasanporelCentroópticosonejessecundarios.

Únicamenteestudiaremoslentesenloscualeselradiodecurvaturadeambascarasesigual,oseaOC=OC'.

Fig. 7. Lente delgada y gruesa.

Fig. 8. Lentes convergentes:1 biconvexas, 2 plano convexas, 3 menisco convergente.

Fig. 9. Lentes divergentes:4 bicóncavas, 5 plano cóncavas, 6 menisco divergente.

Lente

“delgada”

Lente

“gruesa”

1 2 3

4 5 6



Lentes Biconvexas:

Alincidirendichalenteunhazderayosparalelosalejeprincipal,éstosserefractandetalmaneraqueconvergenenunpuntoquepertenecealejeprincipal.Aestepuntolodenominamosfoco.(Fig13)

Laslentesbiconvexasrefractanlosrayosqueincidenparalelosalejeprincipalhaciaunpunto,llamadofoco.Porestemotivosedenomi-nanlentesconvergentes.

• Simétricamente,sielhazincidieradelotrolado,tendríamoslamis-masituación,porloquelaslentesbiconvexasquesonconvergentestienendosfocos.Aunose lodenominafocoobjetoyalotrofocoimagen.(Fig.14)

• Distanciafocal“f”,denominamosaladistanciaentreelfocoyelcen-troóptico.

Lentes Bicóncavas:

Alincidirendichalenteunhazderayosparalelosalejeprincipal,éstosse refractan de tal forma que divergen. Las prolongaciones de los rayosrefractados,secortanenunpuntoquepertenecealejeprincipal.Aestepuntolodenominamosfoco.(Fig.15).

Laslentesbicóncavasrefractanlosrayosqueincidenparalelosalejeprincipal como si provinieran de un punto, llamado foco. Por estemotivosedenominanlentesdivergentes.

Fig. 10. Lente biconvexa.

Fig. 13. Lente biconvexa convergente.

Fig. 14. Las lentes biconvexas son convergentes y tienen dos focos.

Fig. 15. Lente bicóncava divergente.

Fig. 12. Lentes bicóncava y biconvexa.

Fig. 11. Lente bicóncava.

C F F’ C’

Eje principal

Lente biconvexa

Eje secundario

O

radio decurvatura

radio decurvatura

Lente bicóncava

Eje secundario

O

F’ C’

Eje principal

radio decurvatura

C F

radio decurvatura

F’

Foco

f

F

Foco

f

F

f



Imágenes en lentes convergentes

Paraestudiarlaformacióndeimágenesenestetipodelentesveremosprimerolascaracterísticasdelosrayosprincipales,deformaanálogaalodesarrolladoenlosespejosesféricos.Dichosrayossontres:

Siunrayoincideparaleloalejeprincipalserefractapasandoporelfoco.(Fig.16)Siunrayoincidepasandoporunodelosfocosserefractaparaleloalejeprincipal.(Fig.18)Siunrayoincidepasandoporelcentroóptico(ejessecundarios),atraviesalalentesincambiardedirección(Fig.17)

Fig. 19.

Fig. 16. Rayo que incide paralelo al eje principal se refracta pasando por el foco.


Conlaayudadelosrayosprincipalesdeterminaremoslascaracterísticasdelaimagendeunobjeto(flecha).

Elprocedimientoqueseguiremosparaencontrarlaimagenserásimilaralempleadoenlaformacióndeimágenesparaespejos.

Trazaremosporlomenosdosdelosrayosprincipalesdesdeelextremodelaflecha.Dondesecortenlosrayosrefractadososusprolongacionesseformarálaimagen,yasearealovirtual.Comoelorigendelaflechaestásobreelejeprincipal,suimagenseencontrarásobreelmismoynonecesi-tamosrealizareltrazadoanterior.

• Objeto entre F y el centro ópticoTrazamosunrayoqueincideparaleloalejeyserefractaporelfocoy

otroqueincideporelcentroópticoynosedesvía.(Fig.19)

Fig. 17. Rayo que incide pasando por el centro óptico, atraviesa la lente sin cambiar de dirección.

Fig. 18. Rayo que incide pasando por uno de los focos se refracta paralelo al eje principal.



Si el objeto se encuentra a una distancia mayor que la distancia focal, la imagen es real e invertida.

Si el objeto se ubica sobre el foco "F", no se forma imagen.

Fig.20.

Losrayosrefractadosnosecortan,porloquetrazaremossusprolonga-ciones.(Fig.20)

• Objeto sobre el foco F

Trazamoslosmismosrayosincidentesqueelcasoanterior.(Fig.21)

Fig.21.

Fig.22.

Los rayosse refractanparalelos,por loquenosecortan.Tampoco lohacensusprolongaciones,porloquenoseformaimagendelobjeto.

• Objeto a una distancia mayor que la distancia focal

Enestecasolosrayosrefractadossecortan,porloquelaimagenesreal.Eltamañodelaimagendependerádeladistanciadelobjetoalalente.(Fig.22)

Cuando el objeto se encuentra entre "F" y el centro óptico, la imagen que se forma es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.




Estudiaremoslaformacióndeimágenesdemanerasimilaralaslentesconvergentes,ubicandounobjetosobreelejeadiferentesdistanciasdelcentroópticoytrazandounparderayosprincipales.

Sielobjetoestáentreelcentroópticoyelfoco“F”(Fig.26),laimagenseformaconlasprolongacionesdelosrayos,porloqueesvirtual.Tambiénesderechaydemenortamañoqueelobjeto,yseubicaaunadistanciamenorqueladistanciafocal.Ocurrelomismosicolocamoselobjetosobreelfoco(Fig.27)oaunadistanciamayor.(Fig.28).

Imágenes en lentes divergentes

Estecasopresentagrandessimilitudesconelanterior,aunquetambiénal-gunasdiferencias.Losrayosprincipalesserefractandelasiguientemanera

Siunrayoincideparaleloalejeprincipalserefractacomosiprovi-nieradesdeelfoco.(Fig.23)Siunrayoincidedetalformaquesuprolongaciónpasaporunodelosfocos,serefractaparaleloalejeprincipal.(Fig.24)Siunrayoincidepasandoporelcentroóptico(ejessecundarios),atraviesalalentesincambiardedirección.(Fig.25)

Fig. 26. Imagen formada por una lente bicóncava.

La imagen formada por una lente bicóncava siempre es:• Virtual• Derecha• De menor tamaño que el

objeto

Fig. 23. Rayo que incide paralelo al eje principal, se refracta como si proviniera desde el foco.

Fig. 24. Rayo que incide de tal forma que su prolonga-ciçon pasa por unos de los focos, se refracta paralelo al eje principal.

Fig. 25. Rayo que incide pasando por el centro óptico, atraviesa la lente sin cambiar de dirección.

Fig. 27. Formación de la imagen de un objeto ubicado sobre uno de los focos de una lente bicóncava.

Fig. 28. Formación de la imagen de un objeto ubicado a una distancia mayor que la distancia focal de una lente bicóncava.



Fig. 29.

Ecuación de las lentes delgadas

Existeunagransemejanzaentrelasecuacionesdelosespejosydelaslentes.Mantendremos lamismanomenclaturaconrespectoa“D

o”y“D

i”,

peroenestecasoseránlasdistanciasdelobjetoydelaimagenconrespec-toalalente,ladistanciafocalserá“f”nuevamente.(Fig.29)

Lasecuacionessonlasiguientes:

1 1 1f D D

o i

= +

HH

DD

i

o

i

o

= −

Elcriterioquetomaremosparalaslenteseselsiguiente:

f > 0 si la lente es biconvexa. f < 0 para las lentes bicóncavas. D0 > 0 para todos los casos.Di > 0 si la imagen es real.Di < 0 si la imagen es virtual.

Elaumentosedefinedeigualmaneraqueparalosespejos.

AHH

i

o

=

A>1 si la imagen es mayor que el objeto. A<1 si la imagen es menor que el objeto

Si Hi>0 la imagen es derecha.Si Hi<0 la imagen es invertida.



Ejemplo 2

Fig. 31.

Fig. 32.

Recuerda queunalentebiconvexaserepresentaesquemáticamenteconunalíneacondospuntasdeflechaenlosextremos.

Fig. 30.

Unobjetolinealverticalde3,0cmdealturaseubicafrenteaunalen-te biconvexa delgada de 4,0cmdedistanciafocal,comomuestrala figura 30. Determina todas lascaracterísticasdesuimagen.

Escala: 1cm - 4cm

Método gráfico:Enprimerlugarintentaremos determinar las ca-racterísticasdelaimagenhacien-doundiagramaaescala.Aligualque en los ejemplos de espejos,lo haremos utilizando dos rayosprincipales.Trazamosunrayoquepase por el extremo superior yqueincidaen la lenteparaleloaleje óptico, este rayo se refractapasandoporelfocoF’.Noolvidestenerencuentaqueenestecasoesunalenteynounespejoporloque los rayos no se reflejan sinoque se refractan. (Fig. 31)Luegotrazamosunrayoquepaseporelextremosuperiordelobjetoyqueincidaenlalentepasandoporelfoco“F”;éste se refractaparaleloaleje.(Fig.32)

Laimagendelextremoseformadondesecortanambosrayosre-fractados.Enestecasolaimagenesreal(seformaconlaintersec-cióndelosrayosrefractados),invertidaydemenor tamañoqueelobjeto.Eltamañodelaimagenyladistanciaalalentelospodemosdeterminaraescala.



Método analítico:

Utilizandolaecuación1 1 1f D D

o i

= + determinaremosladistanciaalaqueseformalaimagen“Di”.

Comoesunalentebiconvexaladistanciafocalespositiva.

1

4 01

15 01

, ,cm cm Di

= + 1

4 01

15 01

, ,cm cm Di

− =

Tomando60comodivisorcomún 15 460

1− =cm D

i

1160

1cm D

i

=

6011cm D

i= D

i=5,5cm

UtilizandolaecuaciónHH

DD

i

o

i

o

= − determinaremosHialturadelaimagen.

Hcm

cmcm

i

3 05 5

15 0,,,

= −

Hcmi

3 00 37

,,= −

Hi=-0,37x3,0cm H

i=-1,1cm Hiesnegativa,loquenosindi-

caquelaimagenesinvertida.

Diespositiva,loquenosindica

quelaimagenesreal.

Ejemplo 3

Recuerda queunalentebicóncavaserepresentaes-quemáticamenteconunalí-neacondospuntasdeflechainvertidasenlosextremos.

Fig. 33.

Estudiaremoslascaracterísticasdelaimagendelmismoobjeto,situa-doalamismadistancia,peroahoradeunalentedelgadabicóncavade4,0cmdedistanciafocal.(Fig.33)

Escala: 1cm - 4cm

Método gráfico:Primerointentare-mos determinar las característicasdelaimagenhaciendoundiagramaaescala.Aligualqueenelejemploanterior,paraformarsuimagenne-cesitamosubicarsolamentelaima-gendelextremosuperior.Paraesotrazaremos dos rayos principales.En primer lugar, un rayo que paseporelextremosuperioryqueinci-daenlalenteparaleloalejeóptico.Esterayoserefractacomosiprovi-nieradelfocoF.(Fig.34) Fig. 34.



Luego trazamos un rayo quepase por el extremo superiordel objeto y que incida en lalentedetalmaneraquesupro-longaciónpaseporelfoco“F’”;éste se refracta paralelo al eje.(Fig.35)

Losdosrayosrefractadosnosecortan, por lo tanto la imagendelextremoseformaenelpun-todecortedelasprolongacio-nesdeambosrayosrefractados.(Fig.36)

En este caso la imagen es vir-tual (se forma con la intersec-ción de las prolongaciones delosrayosrefractados),derechaydemenortamañoqueelobje-to.Eltamañodelaimagenyladistanciaalalentelospodemosdeterminaraescala.

Método analítico:

Utilizandolaecuación 1 1 1f D D

o i

= + determinaremosladistanciaalaqueseformalaimagen“Di”

Comoesunalentebicóncavaladistanciafocalesnegativa

14 0

115 0

1−

= +, ,cm cm D

i − − =1

4 01

15 01

, ,cm cm Di

Tomando60comodivisorcomún − − =15 460

1cm D

i

− =1960

1cm D

i

6019cm D

i−= D

i=-3,2 cm

UtilizandolaecuaciónHH

DD

i

o

i

o

= − determinaremoslaalturadelaimagen“Hi”

Hcm

cmcm

i

3 03 2

15 0,,,

= − − H

cmi

3 00 21

,,=

Hi=0,21x3,0cmHi =0,63 cm

Fig. 35.

Fig. 36.

Di esnegativa,loquenosindí-caquelaimagenesvirtual.

Hi espositiva,loquenosindícaquelaimagenesderecha.



Sielaumentodelalenteobjetivoes20yelaumentodelalenteoculares5,elaumentototaldelmicroscopioserá20x5=100.

Asociación de lentes. Microscopio Compuesto.

Diversosinstrumentosópticosfuncionanasociandodosomáslentes.Laimagenqueseformagraciasaunadelaslentesfuncionacomoobjetoparalaotra.Unejemplodeestoeselmicroscopiocompuesto,enelcualsecombinandoslentesconvergentesparaobtenerunaimagenmuyaumen-tadadelobjeto.Estaimagenesvirtualeinvertida.

Fig. 37. Formación de imágenes en un microscopio compuesto.El esquema no está a escala.

Preguntas

1) Describeaplicacionesprácticasdeprismas.

2) Elvidriodeunaventanaesunprismadecarasparalelas.

¿Porquélaimagenatravésdeélnosedeforma?

3) Defineejeprincipal,centroóptico,centrodecurvaturayfocodeunalente.

4) ¿Enquédirecciónserefractaunrayoqueincideparaleloalejeprinci-palenunalenteconvergente?

5) Respondelomismoqueenlapregunta4peroahoraparaunrayoqueincidepasandoporelfocoyotroquepasaporelcentroóptico.

6) Mencionaaplicacionesprácticasdelaslentesconvergentes.

7) Completalasiguientetablaparaunalenteconvergente:

Ubicación del objeto Tipo de imagen

Entre el vértice y el foco

En el foco

Entre el foco y el centro de curvatura

En el centro de curvatura

Mas allá del centro de curvatura

Lente objetivo Lente ocular

Imagen

intermedia

Objeto

Imagen

F1

F2



Problemas

1) Continúalatrayectoriadelosrayosdeluzhastaquesalendelprisma,calculandolosánguloscorrespondientes.(Fig.40)

(Losprismassondevidriocrownn=1,52)


8) ¿Porquéteparecequenoplanteamosunatablaigualalaanteriorparalaslentesdivergentes?

9) ¿En qué dirección se refracta un rayo que incideparaleloalejeprincipalenunalentedivergente?

10) Responde lo mismo que en la pregunta 9 peroahoraparaunrayoqueincidepasandoporelfocoyotroquepasaporelcentroóptico.

11) Mencionaaplicacionesprácticasde las lentesdi-vergentes.

12) DefinelasdistanciasDo

,Di,f,H

i,H

o,indicandoen

quécasoconsideramosacadaunacomopositivaycomonegativa.

13) ¿Quétipodelenteteparecequeestásiendouti-lizadoenlafotodelafigura38?Elobjeto¿seen-cuentraantesodespuésdelfoco?

14) Responde lo mismo que en la pregunta anteriorparalafotodelafigura39.







3) Un objeto en forma de flecha vertical de 3,0cm de altura se ubicasobreelejeprincipal,a10,0cmdeuna lentebiconvexadelgadade8,0cmdedistanciafocal.



c) ¿Laimagenesrealovirtual?¿Derechaoinvertida?


e) Siacercamoselobjetounpocohacialalente,laalturadesuima-gen¿aumentaodisminuye?

4) Repiteelproblemaanteriorubicandoelobjeto

a) a16,0cmdelvértice

b) a5,0cmdelvértice

5) ¿QuéocurreconlaimagensiubicamoselobjetodelproblemaN°3a8,0cmdelalente?

6) UtilizandolasecuacionesapropiadasrealizaloscálculosparaverificarlasrespuestasencontradaspormétodosgráficosenlosproblemasN°3yN°4.

7) Una lente convergente de distancia focal 36cm forma una imagenreala48cmdelalente.Calculaladistanciadelobjetoalalente.

8) Completalosdiagramasderayosdelafigura42.

9) Unobjetoenformadeflechaverticalde2,5cmdealturaseubicaso-breelejeprincipal,a5,0cmdeunalentebicóncavadelgadade9,0cmdedistanciafocal.



c) ¿Laimagenesrealovirtual?¿Derechaoinvertida?


e) Determinaelaumentodelalente.

f ) Siacercamoselobjetounpocoalalente,laalturadesuimagen¿aumentaodisminuye?

10) UtilizandolasecuacionesapropiadasrealizaloscálculosparaverificarlasrespuestasencontradaspormétodosgráficosenelproblemaN°9.

11) Unobjetoseencuentraa7,5cmdeunalentedivergente.Estalentetie-neundistanciafocalde15,0cm.Determinadóndeseformasuimagen.

12) Unestudianteconunalupadedistanciafocal10cmobservaunahormi-gadelargo5,0mm.Siladistanciadelalentealahormigaesde25cm:

a) Determinaanalíticamentelascaracterísticasdelaimagendelahormiga.

b) Siahoraelestudianteacercalalupaa5,0cmdelahormiga¿Enquécambiaturespuestaanterior?

13) Unobjetoescolocadofrenteaunalenteconvergentededistanciafocal50cm.Laimagen,queesreal,tieneeldobledetamañoqueelobjeto.

a) Determinaelaumentodelalente.

b) Calculaladistanciadelobjetoalalente.

14) Calculalomismoqueenelproblemaanteriorsuponiendoquelaima-genformadaporlalenteesvirtual.

Fig. 42. Problema 8


70 Capítulo 6 • ONDAS, PULSOS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

Cuando una pelota de fútbol se mueve desde un punto a otro de lacancha,suenergíasetrasladaconella.Lapelotaescapazdedesarrollartrabajocuandollegaasudestino;cabezadeuncompañero,palodelarcooenelmejordeloscasoslared.

¿Existeunaformadiferentedetransportarenergía?Larespuestaessi.

Siagitamoselextremodeunacuerda(fig1),ladeformaciónquegene-ramosviajaatravésdeella,perolacuerdanosedesplaza.

Sitiramosunapiedraenunlagoconaguatranquila,podemosvercír-culosconcéntricosqueaumentansuradioconeltiempo(fig2).Unahojaqueflota,,al seralcanzadaporun“círculo”, sólosemueveverticalmenteparaarribayabajo,permaneciendoluegoenelmismolugar.Nosetrasladajuntoconloscírculosconcéntricos.

Otroejemplosimilarymuysencilloquepuedesrealizarentuhogar,escolocarun lápizsobreunamesametálicaodemaderafinayrealizarungolpeconlapalmadelamanosobrelatapadelamesa.(Fig3).Observaqueellápizsalta,oseasubeybaja.

Entodos loscasoshay“algo”quesepropagaporunmedio,unaper-turbación que no traslada materia consigo. La deformación se mueveporlacuerda, loscírculosdeaguaporlasuperficiedelapiscina,peroelmedio(cuerda,agua)nosedesplaza.Estamosdescribiendounnuevotipodefenómeno,dondeunaperturbaciónviajaporunmedio,peroelmedionoviajaconella.Dichaperturbacióntransportaenergíaperonodesplazamateria.Aestasperturbacionesselesdenominaondas.

Ondaestodaformadetransferirenergíadeunlugaraotrodelespa-ciosindesplazarmateria.

Cuandoestasperturbacionesviajanporunmedioelástico(queluegodedeformarsevuelveasuformaoriginal)lasllamamosondas mecánicas.

Fig. 3. Al golpear la mesa se le aporta energía al medio. Esta energía se traslada en forma de onda hasta el lápiz y la mesa no se traslada.

Fig. 1. La deformación realizada viaja a través de la cuerda, pero la cuerda no se desplaza.

Fig. 2. Un objeto que flota en el lago, al ser alcanzado por un “círculo”, perturbación, sólo se mueve vertical-mente para arriba y abajo, permaneciendo luego en el mismo lugar.

Ondas,pulsos

CAPÍTULO 6


ONDAS, PULSOS.•.Capítulo 6interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 71

¿Existiránondasquenonecesitenunmedioparapropagarse?Másadelantedaremosrespuestaaestapregunta.

Losfenómenosondulatoriossonelsoportefísico,losqueposibilitanelfuncionamientodenumerososelectrodomésticos:radio,TVaérea,teléfo-noscelulares,hornosmicroondasymuchosmás.

¿Laluzsepropagaráenformadeondas?Estainterrogantetambiénlaresponderemosmásadelante.

Clasificación de las ondas

Podemosclasificarlasondasutilizandodiferentescriterios.

Primera clasificación de las ondas: Mecánicas o Electromagnéticas

Elprimercriterioqueutilizaremosyalomencionamosenlahojaante-rior.Elmismotomaencuentasilaondanecesitaunmediomaterialonoparapropagarse.Si laondanecesitaunmediomaterialparapropagarse(cuerda,alambre,lonjadeuntambor,vidrio,metales,agua,etc)selesde-nominaOndas Mecánicas.Encambiolasondasquenonecesitanunme-dioparapropagarse,comolaluz,ondasderadioytelevisión,microondas,etc.sedenominanOndas Electromagnéticas.

Ondasmecánicassonaquellasquenecesitandeunmedioelásticoparapropagarse.Ondaselectromagnéticassonlasquenonecesitandeunmediodepropagación,sepuedenpropagarenelvacío.

Segunda clasificación de las ondas: Unidimensionales, Bidimen-sionales o Tridimensionales.

El criterio que utilizaremos para realizar esta segunda clasificación estomandoencuentaencuántasdireccionessepropagalaonda.Sisepro-paganenunasoladirecciónsedenominanunidimensionales.Ejemplosdeestassonlasondasenunacuerda,cables,alambres.Laúnicadireccióndepropagaciónesladirecciónquetienedichomedio.

Encambiosilaondasepropagaenunplano,esdecirendosdimen-siones,selesdenominabidimensionales.Ejemplodeéstassonlasondasenlasuperficiedelagua,enunachapa,enunalonjadealgúninstrumen-todepercusión,etc.Porúltimosilaondasepropagaentodasdireccionesselesdenominatridimensionales.Ejemplosdeestassonlasondassono-rasenelaire,ondasderadioyT.V.,microondas,etc.

Considerandoencuántasdireccionessepropaganlasondas,pue-denser:unidimensionales,bidimensionalesotridimensionales;sisepropaganenuna,endosoentresdimensionesrespectivamente.

Antena receptora de ondas electromagnéticas.



Tercera clasificación de las ondas: Ondas Longitudinales y Transversales.

Eltercercriteriodeclasificaciónestábasadoenladireccióndelmovi-mientodelospuntosdelmedioconrespectoaladireccióndelavelocidaddepropagacióndelaonda.

Ondas Transversales.

Eneldibujodelafig.4semuestraunresortelargo(esteseráelmedioenelquesepropagueunaonda),conunacintitaatadaaunadesusespiras.Conelloestamosmarcandounpuntodelmedioparaanalizarlascaracterís-ticasdesumovimientocuandosepropagaunaondapordichomedio.

Sitomamoselextremodelresorteyloagitamoshaciaarribayabajo,(oseaproducimosunaperturbación),cadapunto(ylacintitatambién)oscilaráenesamismadirección,mientrasqueelpulso(laperturbación)sepropa-gaalolargodelresorte.Decimosqueenélsepropagaunaonda transver-sal,enlaquecadapuntooscilaenformaperpendicularaladireccióndepropagacióndelaperturbación.Lasondasenunacuerdayenlasuperficiedelaguasonejemplosdeondastransversales(fig6ay6b).

Unaondaestransversal,cuandocadapuntodelmediooscilaenunadirecciónperpendicularconrespectoaladireccióndepropagacióndelaperturbación.

Ondas longitudinales.

Sitomamoselextremodelresorteyloagitamoshaciaadelanteyatrás,cadapuntodel resorteoscilarátambiénhaciaadelanteyatrás,mientrasque laperturbaciónsepropagahaciaadelante.Enestecasoviajaporelresorteunaonda longitudinal,(Fig.7)enlaquecadapuntooscilaenlamismadireccióndepropagacióndelaperturbación.Elsonidoesunejem-plodeondaslongitudinales.

Fig 6b. Ondas bidimensionales (avanzan en el plano) y transversales en la superficie del agua. Los puntos del medio (agua) se mueven perpendicularmente a las direcciones de propagación de la perturbación.

Fig 6a. Ondas transversales en una dimensión. Los puntos del medio se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la perturbación, que es la misma dirección de la cuerda.

Fig. 4. Resorte (medio de propagación de la perturbación). Con la cintita atada visualizamos mejor el movimiento que tiene un punto cuando la perturbación pasa por él.

Fig. 5. Ondas transversales en un resorte largo. Cada punto oscila en forma perpendicular a la dirección de propaga-ción de la perturbación.

Dirección de propagación de

la perturbación (el pulso)

Dirección de oscilación.

El punto (la cinta) sube

y baja pero no avanza ni retrocede



Algolpearlamembranadeltambor(parche),éstavibrahaciaarribayhaciaabajo,comprimiendolaspartículasdeairequeestánencontactoconella.Aligualquelasespirasdelresorte,cadapartícula“empuja”asuvecinayvuelveasuposiciónanterior(fig8).

Pulsos

Imaginaquetenemosunacuerdalargaatadafirmementealaparedenunodesusextremosyunapesacolgandodelotroextremo,pasandoporunapolea(fig9a).Lacuerdatensaseencuentraenequilibrioenlaformaquemuestralafigura.

Endeterminadomomentogolpeamosconunareglaelpunto“A”verti-calmentehaciaabajo(fig9b).Enlascercaníasde“A”lacuerdasedeforma(fig9c).Amedidaquepasaeltiempoesadeformaciónviajaporlacuerda,perolacuerdanosedesplaza.Hemosgeneradounaperturbacióndenomi-nadapulsoquesepropagaporlacuerda.

Siobservamos lasecuenciade imágenesvemosquelospuntosde lacuerdatienenunmovimientovertical,mientrasqueelpulsosepropagahorizontalmente(ondatransversal).

Enlafigura9eobservamosqueelpunto“B”repiteelmismomovimien-toqueelpunto“A”untiempodespués.Dichoconotraspalabras,elsuceso(laperturbación)quesegeneróenelpunto“A”,sevarepitiendoentodoslospuntosdelacuerdaamedidaquesonalcanzadosporelpulso.

Fig 8. Ondas longitudinales de sonido en el aire. Al gol-pear la membrana del tambor (parche), ésta vibra, com-primiendo las partículas de aire que están en contacto con ella. Eso provoca variaciones en la presión del aire. Dicha perturbación se propaga en la misma dirección que el movimiento local de las partículas de aire. .

Fig 9. Al golpear el punto “A” verticalmente hacia abajo la cuerda se deforma. Hemos generado una perturba-ción denominada pulso que se propaga por la cuerda. Al transcurrir el tiempo la perturbación que se generó en el punto “A”, se va repitiendo en todos los puntos de la cuerda a medida que son alcanzados por el pulso, pero la cuerda no se desplaza.

Fig. 7. Ondas Longitudinales en un resorte largo.

Dirección de propagación

de la perturbación.

Dirección de oscilación.

La cinta se mueve hacia delante

y hacia atrás pero no avanza.

fig. 9b

fig. 9c

fig. 9d

fig. 9e

fig. 9f

A B

A

B

A B

A

B

A B

fig. 9a

Onda Transversal. Onda Longitudinal.



Cuandogolpeamoscon lareglaenelpunto“A”realizamossobreéluntrabajo,porlotantolecedemosciertacantidaddeenergía.Esaenergíasevadesplazandoporlacuerda.Elpunto“A”selatransfiereasupuntocontiguoyasísucesivamente.Deestamaneraestamosfrentealasituacióndedespla-zarenergíasinqueexistatransportedemateria,esdecirunpulsodeonda.

Velocidad de propagación de un pulso en una cuerda

Lavelocidadconqueviajaunpulsoenunacuerdanodependedecómosegenerónidelaformaquetiene,dependeexclusivamentedecaracterísticasdelmedio.Enestecaso,dependedelmódulodelafuerzatensiónenlacuerda“T”yladensidadlinealdemasadelamisma“µ”.Silacuerdaeshomogénea“m”sedefinecomoelcocienteentrelamasadelacuerda"m

c"ysulongitud“l

c”.

µ =ml

c

c

Suunidadenelsistemainternacionaleskgm

Silacuerdaesmantenidatensaporunapesayseencuentraenequili-brio,laTensióntendráelmismovalorqueelPesodelapesa.RecuerdaqueP=m.g(Fig.10)

Lavelocidaddepropagaciónesmayorsilacuerdaestámástensayesmenorsilacuerdaesdemayordensidadlinealdemasa.Larelaciónentreestasvariablesnoesdirectamenteproporcional(fig11).Severificaque

v Tp

=µ

Lademostracióndeestarelaciónexcedeelpropósitodeestelibro.Sim-plementemostraremosqueesdimensionalmentecoherente,oseaquelasunidadesdeambosmiembrosdelaigualdadcoinciden.

Launidadde lafuerzaes[F]=Ny launidadde ladensidadlinealdemasa

[µ]=kgm

.AnalicemoslasunidadesdeTµ

=

Nkgm

Nkgm

kg ms

mkg

ms

ms

= × × = =2

2

2

Hemoscomprobadoquelaunidadde Tm

es ms

,quecoincidecon

launidaddevelocidadenelSI.Sibienestonodemuestralavalidezdelaecuación,verificalacoherenciadesusunidades.

Fig 10. El Peso y la Tensión tienen el mismo módulo si la masa está en equilibrio.

Fig 11.

Siaumentolatensiónaldoble,la velocidad de propagaciónaumentaporunfactor 2 .

′ =v v. 2

Si cambio la cuerda por otracon el doble de densidad li-neal de masa, la velocidad depropagación disminuye en unfactor 2

′ =v v.2

T

P



Fig 13. Reflexión de un pulso en una cuerda tensa con un extremo fijo. El pulso reflejado es invertido con respecto al pulso incidente.

Unacuerdadem=42,7gyl=5,00mestensadaporunapesadem=1,86kgcomomuestralafigura.a)Determinaladensidadlinealdemasa“µ”delacuerda

Deacuerdoaladefinición, µ =ml

c

c

. Convirtiendolamasadelacuer-

daakgysustituyendo,µ = =0 04275 00,

,kg

m0 00854,

kgm

Esteresultadose

puedeexpresartambiénennotacióncientífica,delasiguienteforma

m =8,54x10-3 kgm

b)Determinalavelocidadconlaquesepropagaunpulsoporlacuerda.PrimerodeterminaremoselvalordelaTensiónalaqueestásometidalacuerda,quees igualalvalordelPesode lapesaquecuelgadesuextremo.

T=m.g(“m”eslamasadelapesa,nolamasadelacuerda)

T=1,86kgx9,8 ms2

=18,2N

Sabiendoque v Tp

=µ

,sustituimos vNkgm

p= 18 2

0 00854

,

,

Vp=46,2

ms

Reflexión y refracción de pulsos en una cuerda

Reflexión de un pulso en una cuerda con un extremo fijo

Analicemosquéocurrecuandounpulsoviajaporunmedio(unacuer-da)yllegaaunextremofijo.

Imaginemosunacuerdaatadaenunpuntofijo“B”deunapared(fig.13).Sigeneramosenelotroextremounpulso,ésteviajaporlacuerdayllegaráalpunto“B”,dondeseproducirándos fenómenos, reflexiónyabsorción.Granpartedelaenergíavuelvealacuerdaenunpulsoreflejadoyelrestoes absorbida por la pared. Además se observa que el pulso reflejado seinvierte.

Un pulso incidente que se propaga por una cuerda con un extremo fijo, al llegar a dicho punto, se refleja. El pulso reflejado está inver-tido con respecto al incidente. Su velocidad cambia de sentido y su módulo permanece constante dado que el medio de propagación es el mismo.

B

Ejemplo 1



Fig 15. Reflexión de un pulso incidente que se propaga por una cuerda tensa con un extremo libre. El pulso reflejado no se invierte.

Fig 16. a Refracción y reflexión de un pulso en una cuer-da tensa. Cuando éste pasa de una cuerda de menor m a una cuerda de mayor m , el pulso refractado es derecho. El pulso reflejado se invierte.

Fig 14. “A” es el último punto de la cuerda, que está uni-do al punto “B”, fijo en la pared. El pulso llega al punto “A”, este aplica una fuerza sobre “B” vertical y hacia arriba (acción). El punto “B” aplica por lo tanto una fuerza también vertical, con igual módulo pero sentido opuesto (reacción). Dicha fuerza hacia abajo hace que el pulso reflejado se invierta.

Podemosexplicarlainversióndelpulsoreflejadoapartirdela3raLeydeNewton(AcciónyReacción).Llamemos“A”alúltimopuntodelacuerda,queestáunidoalpunto“B”,fijoenlapared(fig14).Cuandoelpulsollegaalpunto“A”,esteaplicaunafuerzasobre“B”verticalyhaciaarriba(acción).Elpunto“B”aplicaporlotantounafuerzatambiénvertical,conigualmó-duloperosentidoopuesto(reacción).Dichafuerzahaciaabajohacequeelpulsoreflejadoseinvierta.

Lospulsosreflejadoeincidentesemuevenconvelocidadesdelmismomódulo.Recuerdaque lavelocidaddepropagacióndependede laden-sidadlinealdemasaylatensióndelacuerda.Enestecasolosvaloresdeestasmagnitudessonlosmismosparaambospulsos.

Reflexión de un pulso en una cuerda tensa con un extremo libre.

Ahoraveamosquéocurrecuandoelextremodelacuerdaestálibre,esdecirqueelúltimopuntopuedeoscilarlibrementecuandollegaelpulsoincidente(fig15).Enunasituaciónideal,estolopodríamoslograrsujetan-doelextremodelacuerdaaunanilloquepasaporunavarillavertical.Sielrozamientoentrelavarillayelanilloesdespreciable,esteúltimosemove-ríalibrementeenformavertical.

Cuandollegaelpulsoalpunto“A”,éstemueveelanillohaciaarriba,ce-diéndoleenergíaenformadetrabajo.Albajar,elanillocedenuevamentelaenergíaalacuerda,generandounpulsoderecho.Aligualqueenelcasoanterior,cambiasóloelsentidodesuvelocidaddepropagación,nosuva-lornumérico(módulo).

Unpulsoincidentequesepropagaporunacuerdatensaalllegaraunextremolibresereflejarásininvertirse.Lavelocidaddepropaga-cióncambiadesentidoperosumódulopermanececonstante.

Refracción de pulsos de ondas en cuerdas.

Consideremos ahora el caso en el que un pulso llega a un punto deuniónentredosmediosdiferentes,porejemplodoscuerdasatadas,dedi-ferentesdensidadeslinealesdemasa(fig16a).

Sigeneramosunpulsoenlacuerdamásliviana,cuandollegaalaotra,partedelmismosereflejainvertido,(enformasimilaralareflexiónenunpuntofijo)yelrestosetransmitealnuevomedio.Seobservanlosdosfe-nómenos,reflexiónyrefracción.

Elprimerpuntodelacuerdagruesarecibeunimpulsohaciaarriba,porloqueelpulsotransmitidoorefractadoesderecho.

Tambiénpuedeocurrirqueelpulsoincidenteviajeporlacuerdadema-yordensidadlinealdemasaysetransmitaaotramásliviana(fig16b).Enestecasotendremosunpulsoreflejadosimilaralcasodereflexiónenunextremolibre,yaquelacuerdafinapermiteoscilarlaunióndelascuerdasconmuchafacilidad.Elprimerpuntodelacuerdafinarecibeunimpulso

BA

FB/A

FA/B

A



haciaarriba,porloqueelpulsotransmitidoorefractadoesderecho.Porlatantoenlosdosmediosobtendremospulsosderechos,tantoeltransmiti-do(refractado)comoelreflejado.

Enamboscasosanalizadoselpulsotransmitidosepropagacondistintavelocidadqueelpulsoincidente.Recordemosquelavelocidaddepropa-gaciónenunacuerdadependedesudensidadlinealdemasa“µ”ydelatensión. Si las cuerdas están unidas podemos asumir que están someti-dasalamismatensión.Porlotanto,sielpulsopasadeunacuerdamenosdensaaotramásdensa(primercaso), lavelocidaddepropagaciónenlasegundacuerdaserámenorqueenlaprimera.Sielpulsosetransmitedeunacuerdaaotramenosdensa,lavelocidaddepropagaciónenlasegun-dacuerdaserámayorqueenlaprimera.

Sim1<m

2⇒v

1>v

2

Sim1>m

2⇒v

1<v

2

Sinoseproducedisipacióndeenergíaenlaunióndelascuerdas,laener-gíadelpulsoincidentesereparteentreelpulsoreflejadoyelrefractado.

Fig 16.b. Refracción y reflexión de un pulso en una cuer-da tensa. Cuando éste pasa de una cuerda de mayorm a una cuerda de menor m , el pulso refractado y el reflejado son derechos. No se invierten.



m=2,5kg

Ejemplo 2

Dos cuerdas de distinta densidad lineal de masa seencuentranunidascomomuestraeldibujo.

Ladistanciadelextremofijoalapoleaesde10,00mylaunióndelascuerdasestáenelpuntomedio.Segeneraunpulsoenelextremodelacuerda1,quesepropagahacialaderecha.

a) Determinalavelocidaddepropagacióndelpulsoincidenteenlacuerda1.

Comoyavimos, v Tp1

1

=µ

.Sustituyendo vkg m

skgm

p1

2

2

2 5 9 8

4 3 10=

×( )× −

, ,

,

vp1

=24ms

b) ¿Quésucedecuandoelpulsoincidentellegaalpuntodeunióndelascuerdas?

Comoelpulsoincidentellegaalaunióndedoscuerdasdediferente“µ”( µ µ1 2

< ),partedelpulsoincidentesereflejainvertidoypartesetransmite(serefracta)alacuerda2.

c) Determinalavelocidaddepropagacióndelpulsorefractado(enlacuerda2).

Nuevamenteutilizamoslaecuación v Tp

=µ

.

RecordandoquelaTensióneslamismaenambascuerdas,

sustituimos vkg m

skgm

p2

2

2

2 5 9 8

8 6 10=

×( )× −

, ,

,=17 m

s v m

sp217=

Comoeradeesperarvp2< vp1

d) Determinaeltiempoqueempleaelpulsoenllegardesdeelextremofijoalapolea.Determinaremosenprimerlugareltiempoqueelpulsoincidenteempleaenrecorrerlacuerda1.Comoel

pulsoincidenteviajaconvelocidadconstante, v xt

= ∆∆

.Entonces ∆ ∆t xv1

1

=

Sustituyendo ∆t mms

1

5 00

24= , =0,21sDelamismaformadeterminaremoseltiempoqueelpulsorefractado

empleaenrecorrerlacuerda2. ∆ ∆t xv2

2

= ∆t mms

2

5 00

17= , =0,29s

Eltiempoqueempleanlospulsosincidenteyrefractadoenllegardesdeelextremofijoalapoleaeslasumadelostiemposquehemoshallado,∆t

1y∆t

2.

∆tTOTAL

=∆t1+∆t

2=0,21s+0,29s=0,50s ∆t

TOTAL=0,50s

µ2=8,6x10-2 kg

mµ

1=4,3x10-2

kgm



Fig 17. Interferencia constructiva. Las dos perturbaciones viajan por el mismo medio: se superponen, se suman sus efectos, se cruzan y luego continúan su camino.

Interferencia de ondas en una dimensión

Sigeneramospulsosalavezenambosextremosdeunacuerda,sepro-pagaránatravésdeellaconvelocidadesdelmismovalorperoconsenti-docontrario.Cuando lospulsosseencuentran, la formade lacuerdaesmomentáneamentedistintaalaformadecadaperturbación.Luegocadapulsocontinúaconsusmismascaracterísticasiniciales(fig17y19).Aestefenómenoenelquedosperturbacionesqueviajanporelmismomediosesuperponenselellamainterferencia.

Interferenciaseledenominaalfenómenofísicoenelquedosper-turbacionesqueviajanporelmismomediosesuperponenenunamismaregión.

¿Cómopodemosdeterminarlaformaqueadquierelacuerdaenelmo-mentoenquesesuperponenlasperturbaciones?

La forma de la cuerda resultadelasumadelosdesplazamientosque produciría independientemen-tecadapulso,considerandoelsen-tidodecadadesplazamiento.Aestaforma de obtener la configuracióndelacuerdasumandoelaportedecada pulso se le denomina princi-pio de superposición.(fig.18)

El principio de superposición establece que el desplazamiento re-sultantedeunasuperposicióndepulsosenundeterminadomedioseobtienesumandolosdesplazamientosqueproducecadapulsoactuandoporsísolo.

Sialsuperponerselospulsosserefuerzanformandounadeformaciónmayorquecadapulso,esuncasodeinterferencia constructiva(fig17).

Siunodelospulsosesinvertidoconrespectoalotro,alsuperponersesegenerarámomentáneamenteunadeformaciónmenorquecadapulso.Aestecaso le llamamos interferencia destructiva (fig19).Si lospulsosson perfectamente simétricos, la cuerda puede estar por un instante ensuposicióndeequilibrio,loquehacequeendichoinstantenolaveamosdeformada.(fig20)

Recordemosquetanto la interferenciaconstructivacomodestructivasonunasituaciónmomentánea,luegolospulsoscontinúansucaminoconlaforma,velocidadyenergíaqueteníanoriginalmente.Estehechoesca-racterísticoexclusivamentedelosfenómenosondulatorios.Dospersonasqueemitensonidosfrenteafrente,recepcionancadaunaelsonidoqueemitióelotro.

¿Quéocurrecondospelotasdegomaqueviajanensentidosopuestosychocan?¿Continúacadaunasucaminosinalteraciones?

Fig 19. Interferencia destructiva. Si uno de los pulsos es invertido con respecto al otro, al superponerse se generará momentáneamente una deformación resultante, menor que cada pulso. Se atenúan sus efectos.

Fig 20. Interferencia totalmente destructiva. Si los pulsos son perfectamente simétricos, la cuerda está por un instante en su posición de equilibrio, lo que hace que en dicho instante no la veamos deformada.

Fig 18. Principio de superposiciónSuperposición de los pulsos rojo y azul. El desplazamien-to resultante (lila) se obtiene sumando los desplaza-mientos que produce cada pulso actuando por sí solo.



Ejemplo 3Enlosextremosdeunacuerdasegenerandospulsosquesepropaganensentidosopuestos,comomuestralafigura.Ambospulsostienenunanchode2cmyavanzanconunavelocidadde1cm/s.Inicialmenteseen-cuentranseparados13cm

Dibujalaformadelacuerdacada1s,entrelosinstantest=1syt=9s.Aclaración:Esteejemploespuramenteteórico,difícilmentepodamosrecrearestasituaciónenunacuerdareal.Laaplicacióndelprincipiodesuperposiciónasituacionesrealesesmuycompleja.

Ent=1,0sambospulsosavanzaron1cm

Sigamoslasecuenciacada1st=2,0s

t=3,0s

t=4,0s

t=5,0s

t=6,0s

t=7,0slospulsossesuperponen

t=8,0slospulsoscontinúansuperponiendose

t=9,0slospulsoscontinúanconsuformaoriginal



Preguntas

1) ¿Quéesunaonda?

2) ¿Quéesunaondamecánica?

3) Explicadosformasdiferentesdetransferenciadeenergíadeunlugaraotrodelespacio.Unatrasladandounobjetoylaotrasinnecesidaddetransportarmateria.

4) Nombracuatrofenómenosondulatorios.

5) Teencuentrasenlaorilladeunlagoyvesunobjetoflotandoenre-poso.Explicaporlomenosdosformasdiferentesdeponerloenmovi-miento.

6) ¿Quéesunaondatransversal?Nombraejemplos.

7) ¿Quéesunaondalongitudinal?Nombraejemplos.

8) ¿Quéesunpulso?Nombraejemplos.

9) Define densidad lineal de masa de una cuerda (µ). ¿Cuáles son susunidadesenelS.I.?

10) ¿EnquéunidadesS.I.semidelaTensióndeunacuerda?

11) ¿Enquéunidadessemidelavelocidaddepropagacióndeunpulso?

12) ¿Dequédepende lavelocidaddepropagacióndeunpulsoenunacuerda?

13) Sienunacuerdaaumentacuatroveces la tensióna laqueestáso-metida¿cuántocambialavelocidaddepropagacióndeunpulsoenella?

14) ¿Cómosereflejaunpulsoquesepropagaporunacuerdaconunex-tremofijo?

15) ¿Cómosereflejaunpulsoquesepropagaporunacuerdaquetieneunextremolibre?

16) ¿Quéleocurreaunpulsoaltransmitirsedeunacuerdaaotradema-yordensidadlinealdemasa“µ”?

17) ¿Quéleocurreaunpulsoaltransmitirsedeunacuerdaaotrademe-nordensidadlinealdemasa“µ”?

18) ¿Quéentendemosporinterferenciadepulsos?

19) Explicacuándoseproduceinterferenciaconstructiva.

20) Explicacuándoseproduceinterferenciadestructiva.

21) ¿Cómosevenafectadoslospulsosluegodeinterferir?

22) Uncorchoflotainmóvilenelaguacuandoesalcanzadoporunpulsoquesepropagaenlasuperficie.Indicacuáleslamejoropciónparadescribirelmovimientodelcorcho:

a. Elcorchonoseveafectadoporlaperturbación.

b. El corcho se mueve hacia arriba y continúa moviéndose juntoconlaperturbación.

c. Elcorchosemuevehaciaarriba,luegohaciaabajoyporúltimopermaneceinmóvil.

d. Elcorchosehunde



Problemas

1) Unpulsosepropagahacialaderechaporunacuerdaconv=5,0 ms

.

Ent=0slacuerdatienelaformaquemuestralafigura21.

a) Representaesquemáticamentelaformadelacuerdaen:

t=0,50s,t=1,00s,t=1,50syt=2,00s

b) Indicaencadaesquemahaciadondeseestámoviendoelpun-to“A”.

2) Unpulsoviajandoatravésdeunacuerdaincideenunpuntofijocomomuestralafigura22.

a) Representaesquemáticamentelaformadelpulsoreflejado.

b) ¿Cuáldelosdospulsossepropagaamayorvelocidad,incidenteoreflejado?

3) Repiteelproblemaanteriorperoconsiderandoqueelpulsoincideenunpuntoquepuedeoscilarlibremente.

4) Doscuerdasdedistintadensidadlinealdemasa(µ1=4,00x10-3kg/m

yµ2=3,60x10-2kg/m)estánunidasenunpuntoysometidasauna

tensiónde57,6N.Enlacuerda1segeneraunpulsoquesepropagacomomuestralafigura23.

a) Representaesquemáticamentelospulsosreflejadoyrefractado.

b) Determinalavelocidaddecadapulso(incidente,reflejadoyre-fractado).

5) Resuelvelomismoqueenelproblemaanteriorperosuponiendoqueelpulsoincidedesdelacuerda2.

6) Unpulsosepropagaporunacuerdaconv=100 ms

(Fig.24)

a) ¿Cuántovaríasuvelocidadsiseduplicalatensióndelacuerda?

b) ¿Cuántovaríasuvelocidadsisecuadriplicalatensióndelacuerda?

7) Doscuerdasdedistintadensidadlinealdemasa(µ2=2µ

1)seencuen-

transometidasalamismatensión.Determinav2/v

1,relaciónentelas

velocidadesdepropagacióndepulsosencadacuerda.

8) Porunacuerdade10,0mdelargoym=500gsepropagaunpulso.Lafigura25muestralaposicióndelpulsoendosinstantes.

a) Determinalavelocidaddepropagacióndelpulso.

b) Determinaladensidadlinealdemasadelacuerda.

c) Determinalatensiónenlacuerda.

9) Dospulsosdeigualformasepropaganporunacuerdacomomuestralafigura26.Elpunto“A”esfijo.

a) ¿Cuáldelospulsossepropagaamayorvelocidad?

b) ¿Sesuperponenenalgúnmomentolospulsos?Encasoafirma-tivo,representaesquemáticamentelaformadelacuerdaeneseinstante.




Fig. 24. Problema 6

Fig. 25. Problema 8

Fig. 26. Problema 9

0 15 30 x(m)

A

M

50 cm

t = 0 s

t = 0,10 s

A



10) Por una cuerda se propagan

dos pulsos con v=1,0ms en

sentidos opuestos. En t=0sla cuerda tiene la forma quemuestralafigura27.Represen-taesquemáticamentelaformadelacuerdaent=1,0s,t=2,0syt=3,0s.

11) Repite el problema anteriorparalasiguienteconfiguracióndelacuerdaent=0s.(Fig.28)

12) Dospulsosrectangularestienenamplitudde10cmy12cmrespecti-vamente.Determinalaamplituddelpulsoresultantecuandointerfie-rensegúnlassiguientessituaciones:

a) Lospulsossonderechos.

b) Unpulsoesinvertidoconrespectoalotro.

13) Porunacuerdasepropagandospulsosconv=0,50m/sensentidosopuestos.Ent=0slacuerdatienelaformaquemuestralafigura29.Representaesquemáticamentelaformadelacuerdaent=1,0s,t=2,0syt=3,0s.

14) Repiteelproblemaanteriorinvirtiendounodelospulsos

15) Sepresentalamismasituacióndelproblema9,peroenestecaso“A”esunpuntoquepuedeoscilarlibremente.(Fig.30)

a) ¿Pueden superponerse los pulsos antes que se refleje uno deellos?Justifica.

b) Representaesquemáticamente laformade lacuerdaenel ins-tanteenquelospulsossesuperponen.

16) Porunacuerdasepropagaunpulsocomomuestralafigura31.

a) Queremosgenerarunpulsoqueinterfieraenformaconstructivaconelprimero¿Quécaracterísticasdeberíatenerelpulsogene-rado?

b) ¿Qué características debería tener el pulso generado si quere-mosqueseproduzcainterferenciadestructiva?




Fig. 27. Problema 10

Fig. 28. Problema 11

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

x(m)

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,01,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

x(m)

x(m)

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

A


84 Capítulo 7 • ONDAS PERIÓDICAS EN UNA DIMENSIÓN interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Yahemosvistocomounpulsopuedetransferirenergíadeunlugaraotrodelespaciosindesplazarmasa.Ahoraanalizaremosquéocurrecuan-dotenemosunconjuntodepulsosqueserepitenperiódicamente.Enesecasoobtenemosunasucesióndepulsos,untrendepulsosquesedenomi-naondaperiódica.

Ondaperiódicasedenominaalconjuntodepulsosquesonemitidosaintervalosigualesdetiempo.Esdecirencadaperíodoseprovocaunaperturbaciónidénticaalaanterior.

Cuando un punto del medio elástico es separado de su posición deequilibrio,selerealizauntrabajo,cediéndoleenergía.Éstasepropagaporlasinteraccionesentrelaspartículasdelmedio,cadauna“empuja”asuve-cina.Siestosucede,decimosquelaenergíasetransfiereporunmovimien-toondulatorio.

Pensemosenelsiguienteejemplo:unacuerdatensaylarga,conunodesusextremosunidoaunamasaquepuedeoscilaralestarunidaaunresorte(fig1).

Separamos lamasadesuposicióndeequilibriounadistancia“A”y laliberamos(“A”eslaamplituddelaoscilacióndelamasaunidaalresorte).Esnaturalpensarqueelpunto“P”,queeselpuntodelacuerdaqueestáunidoalamasa,adquieraelmismomovimientoqueelcuerpo.Semoveráverticalmentealejándosede laposicióndeequilibriounadistanciatam-bién“A”.Estadistancialallamaremosamplituddelaonda.(Fig.2).Elmismorazonamientopodemoshacerdelpuntodelacuerdavecinoa“P”,yasísu-cesivamente.Estatransmisiónnoesinstantánea,porejemploelpunto“M”comenzaráamoverseuntiempodespués.

Amplitudeslamáximaseparacióndecadapuntodelmedioelásti-coconrespectoalaposicióndeequilibrio.Larepresentamosconlaletra“A”.SuunidadenelSistemaInternacionaleselmetro(m)yestárelacionadaconlaenergíaquetransmitelaonda.

Fig 1. Onda periódica propagándose en una cuerda

M

M

M

M

M

M

M

M

M H

H

H

M

M

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

A

Ondas periódicas

en una dimensión

CAPÍTULO 7


ONDAS PERIÓDICAS EN UNA DIMENSIÓN.•.Capítulo 7interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 85

Laenergíaquetransfiereconstantementelamasaalpunto“P”comienzaaviajarporlacuerda,mientrasquecadapuntodelamismasólosemuevehaciaarribayabajo,aligualquelamasa.Lospulsosgeneradosviajanhacialaderechamientrasquecadapuntodelacuerdaoscilaenformavertical.Porlotantohemosgeneradounaonda periódicatransversalqueviajaatravésdelacuerda.

Esimportantedestacarqueelsistemamasa-resortenocrealaenergía,algúnagenteexternoquenosemencionaenesteejemploeselencargadodeaportarla.

Untiempodespuésquecomienzaamoverse“P”,elpunto“M”,realizaelmismomovimientoqueéste.Luegoque“M”comienzaaoscilar,ambospuntostienenentodomomentolamismaposiciónylamismavelocidad.Sisiguiéramoslasecuenciaveríamosquesucedelomismoconelpunto“H”.Diremosquelospuntosquecumplenestacondiciónestánenfase(fig3).

Dospuntosdelmedioseencuentranenfasecuandoestánalamis-madistanciadelaposicióndeequilibrioyconlamismavelocidadentodomomento.

Longitud de onda

Aladistanciaentredospuntosconsecutivosenfaseladenominamoslongitud de onda (fig4).Larepresentamosconlaletralambdadelalfa-betogrieto“λ”.Suunidadenelsistemainternacionaleselmetro“m”,comotodadistancia.

Longituddeondaesladistanciaentredospuntosconsecutivosdelmedio, que se mueven en fase. Se representa con la letra lambdadelalfabetogriego“λ”.Suunidadenelsistemainternacionaleselmetro“m.”

Período

Eneltiempoquetardaunaondaenviajarunadistancia”λ”,cadapuntodelacuerdarealizaunaoscilacióncompleta.Recuerdaqueunaoscilacióncompletaescuandounpuntodelmedioqueesperturbado,vuelveaestarenlaposicióninicialyconlamismavelocidadquetenía.Aestetiempolodenominaremosperíodoylorepresentamosconlaletra“T”.Suunidadenelsistemainternacionaleselsegundo“s”.Todoslospuntosdelacuerdasemuevenconelmismoperíodo,queeselmismodelagenteexternoquegeneralospulsos.

Períodoeseltiempoquedemoracadapuntodelmedioenrealizarunaoscilacióncompleta.Lorepresentamosconlaletra“T”.Suuni-dadenelsistemainternacionaleselsegundo“s”.

Fig 4. Longitud de onda es la distancia ente dos puntos en fase. También es la distancie entre dos crestas o valles consecutivos

Fig 2. Amplitud de una onda. Llamaremos cresta a la elongaciones hacia arriba y valles a la elongaciones hacia abajo.

Fig 3. Los puntos “P”, “M” y “H” están en fase. Están a la misma distancia de la posición de equilibrio y tienen la misma velocidad en todo momento.

cresta

valle

amplitud

amplitud

Posición de

equilibrio

de la cuerda.

P M H

cresta cresta

valle

Longitud de onda

Longitud de onda



Frecuencia

Definiremoslafrecuenciacomolacantidaddeoscilacionesociclosquecadapuntorealizaenunaunidaddetiempo.

fN de oscilaciones

t= °

∆

Suunidadenelsistemainternacionaldemedidas,es1 1

ss= − .Aesta

unidadseledenominóHertz,“Hz”enhonoralfísicoalemán.(Fig.5)

Frecuenciaeslacantidaddeoscilacionescompletasquecadapuntodelmediorealizaporunidaddetiempo.Serepresentaconlaletra“f”.SuunidadenelsistemainternacionaleselHertz“Hz”.

Relación entre el período y la frecuencia

Analicemosahoralarelaciónqueexisteentraelperíodoylafrecuencia.Retomemoselconceptode frecuencia,comoelnúmerodeoscilacionesporunidaddetiempo:

fN de oscilaciones

t= °

∆yrecordemosqueelperíodoeseltiempoque

demoracadapuntodelmedioenrealizarunaoscilacióncompleta.

Porlotanto,cuandoserealizauna“1”oscilación,eltiempoquetardaenproducirseesunperíodo“T”.Sustituimosenlaecuacióndedefinicióndefrecuenciaynosquedaexpresadalasiguienterelación:

fN de oscilaciones

t T= ° =

∆1 ⇒ f

T= 1

Veamosotroejemploparareforzarlarelaciónfuncionalentreelperío-doylafrecuencia.

Siunpuntodemoramediosegundoencumplirunciclo,podrácom-pletardosciclosporsegundo.Sidemorauncuartodesegundo,podrácompletarcuatro.Conesterazonamientoseponeenevidencialarelacióninversaentrelafrecuenciayelperíodo:

Tf

= 1

f

T= 1

Velocidad de propagación de una onda

Lafigura6muestrauntrendepulsosquesemuevenhacialaderechaporunacuerdatensa.Enlasecuenciaapareceunafotoinstantáneadela

forma de la cuerda cada un tiempo T s10

. Se destacó con trazo azul un

mismopulsoencadaimagen.Sepuedeobservarquesedesplazahaciala

Fig. 5. Heinrich Rudolf Hertz, físico alemán, nació en Hamburgo el 22 de febrero de 1857 y falleció en Bonn el 1 de enero de 1894. En 1885 en la universidad de Karlsruhe descubrió las ondas electromagnéticas. Fue el primero en demostrar la existencia de la radiación electromagnética constru-yendo un aparato para producir ondas de radio. A partir del experimento de Michelson en 1881 probó experimentalmente que las señales eléctricas pueden viajar a través del aire, como había sido predicho por James Maxwell y Michael Faraday. También descubrió el efecto fotoeléctrico que fue explicado más adelante por Albert Einstein.



derecha.Paramedirsuvelocidaddeberíamossabereldesplazamientodelpulsoydividirloentreeltiempoquetardaenrealizarlo.Yahemosvistoquesielmedioeshomogéneo,lavelocidaddepropagaciónesconstante,porloquepodemosutilizarunaexpresióndelMovimientoRectilíneoUnifor-mequeseguramenteyaestudiasteenañosanteriores.

v xt

= ∆∆

∆∆

x desplazamiento

t tiempo

==

Comoyahemosvisto,lavelocidadsemideen ms

enelS.I.

Siobservamosdetalladamentelasecuenciasdeimágenes,vemosquemientras el pulso viaja entre dos puntos en fase, todos los puntos de lacuerdacumplenunaoscilacióncompleta.Laformadelacuerdaenestosdosinstanteseslamisma.Entonces,cuandoelpulsoviajaunadistancia“λ”transcurreuntiempo“T”,

Enuncicloeldesplazamientoquetienelaondaesigualaunalongituddeonda∆x=λyeltiempoquetranscurre,esunperíodo∆t=T.

Sustituyendoen laecuacióndevelocidadnosquedaexpresada lasi-guienterelaciónentrelavelocidaddepropagación,lalongituddeondayelperíodo.

v xt T

= = ⇒∆∆

λ vT

= λ

LaecuaciónreciénobtenidavT

= λ podemosexpresarlacomo,vT

= ×1 λ queesexactamentelomismo.

Recordandoque fT

= 1 ,ysustituyendoenlaexpresiónanteriorynos

quedaexpresadalarelaciónfuncionalentrelavelocidaddepropagación,lalongituddeondaylafrecuencia.

v f= ×λ

Aligualqueparalospulsos,lavelocidaddepropagacióndeunaondanodependedelmecanismoqueoriginelaonda,nidesuamplitud,nidelafrecuencia,nitampocodelalongituddeonda.Esunacaracterísticapro-piadelmediopordondeviaja.Estaesunapropiedadmuyimportantedetodoslosfenómenosondulatorios.Enestecaso,dependeúnicamentedepropiedadesdelacuerda.

Lavelocidaddepropagacióndelasondasporunacuerdaesinde-pendientedelafrecuenciaylalongituddeonda.Esunacaracterísti-capropiadelmediopordondeviaja.

Fig. 6. Velocidad de propagación de una onda periódica en una cuerda

Fig. 7. Al aumentar al doble la frecuencia de la oscila-ción, a la misma cuerda, sometida a la misma tensión, la longitud de onda se reduce a la mitad. La velocidad de propagación de las ondas es la misma, ya que solo depende del medio.

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B



Lavelocidaddepropagacióndelasondasporunacuerdaesindepen-dientedelafrecuenciaydelalongituddeonda.Éstasmagnitudesestánvinculadasdetalmaneraquesuproductoesunvalorconstante.(Fig.7)

Sielagenteexternoquegenera lospulsosaumentasu frecuencia, lafrecuenciadelaondatambiénaumentará.Enestecasolalongituddelaondadisminuirádeformatalqueλxf=K.

Es decir“λ” es inversamente proporcional a“f” (fig 8). Esta relación laexpresamosdelasiguienteforma:

λ ∝ 1f

Ejemplo 1

Enunacuerdahomogéneasegeneran120pulsoscada1,0minutos.Lacuerdatieneunlargode16mycadapulsolarecorrecompletamenteen4,0s.

a)Determinalavelocidaddepropagacióndelaondaporlacuerda.Lavelocidaddepropagaciónlapodemoscalcularcomoelcocienteen-treladistanciarecorridaporcualquierpulsodelacuerdayeltiempoquedemoraenhacerlo:

v xt

= ∆∆

v ms

ms

= =164 0

4 0,

,

b)Determinalafrecuenciayelperíododelaondaenlacuerda.Sisegeneran120pulsoscada1,0minuto(60segundos),quieredecirquesecrean2,0pulsosporsegundo,porlotantolafrecuenciaesde2,0Hz.Comprobemosesterazonamiento,utilizandoladefinicióndefre-

cuencia, fN de oscilaciones

t= °

∆⇒ f osc

sHz= =120

602 0, f Hz= 2 0,

Elperíodolopodemoscalculardelarelación Tf

= 1

THz

s= =12 0

0 50,

, T=0,50s

c)Calculalalongituddeondadelaondaenlacuerda.

λxf=vporlotanto λ = vf

λ =4 0

2 0

,

,

ms

Hz⇒ λ=2,0m

d)Siaumentamoslafrecuenciacuatroveces,¿cómovaríanlavelocidaddepropagaciónylalongituddeonda?

Lavelocidaddepropagaciónnodependedelaformacomosegeneranlospulsos,porlotantonodependedelafrecuencia.Mientrasnocam-bielatensiónyladensidadlinealdemasa,lavelocidadpermaneceráconstante.

Fig. 8. La gráfica de dos magnitudes inversamente pro-porcionales es un arco de una curva llamada hipérbola.

f



Lalongituddeondasicambiará.Considerandoqueλxf=vconstante,silafrecuenciaaumentacuatroveces,lalongituddeondadebedismi-nuiralacuartaparte,entonceselproductosemantieneigual.

Estoes

λ = vf

=4 0

8 0

,

,

msHz

⇒ λ=0,50m

Reflexión de ondas periódicas en una dimensión

Cuandountrendeondasperiódicasviajaporunacuerdatensayllegaaunextremofijoquenooscila,cadaunodesuspulsossereflejainvertido.Lavelocidaddepropagacióncambiasólodesentido,mientrasquelafre-cuenciaylongituddeondanovarían.

Sielextremoesmóvil,cadapulsosereflejaderecho,ylaondareflejadatienelasmismascaracterísticasquelaondaincidente.Loúnicoquecam-biaeselsentidodelavelocidaddepropagación.

Tantoenelextremolibrecomofijo,laamplituddelaondareflejadaserálamismaqueladelaondaincidente,siempreycuandoelextremofijono“absorba”unafraccióndelaenergíadelaonda.

Refracción de ondas periódicas en una dimensión

Hastaaquíhemosconsideradoondasquesepropaganporunmediohomogéneo.Ennuestrosejemploslasperturbacionesviajanporunacuer-dacuyospuntostienen idénticaspropiedades.Noestudiaremosenestecursoquéocurresilacuerdanoeshomogénea,oseaquesuspropiedadesvancambiando.Síanalizaremoselcasoenquelaondasetransmitedeunmedioaotro.Estopuedesucedersi tenemosdoscuerdasunidas,unaacontinuacióndelaotra.Dadoquelosmediossondiferentes,lavelocida-desdepropagaciónnoserániguales.

Enlafigura9semuestraunaondaperiódicaviajandoporunacuerda,quellegaalpuntodeuniónconotracuerdadediferente“m”.Lascuerdastienendiferentedensidadlinealdemasaypodemossuponerquelaten-siónenambaseslamisma.Alllegaralpuntodeunión,partedelaondaincidentesereflejayparteserefractaalacuerda2.

Refraccióndeondasenunadimensión,eselfenómenofísicoquesellevaacabocuandounaondaincidentecambiademediodepropa-gación.

Fig. 9. Onda incidente propagándose con v1 , λ

1 y f

1 ,

por una cuerda de densidad lineal de masa m1 .

Sentido de propagación de la onda



Analizaremosquépropiedadestienelaondarefractada(fig10).

Recordandoque v Tp

=µ lavelocidaddepropagaciónserámenor

enlacuerdaquetengamayordensidadlinealdemasa“m”.

Veamosestoconmayordetalle.Sigeneramosunaondaenlacuerda1,viajaráconunavelocidadv

1.Alpasaralacuerda2tendráunavelocidadv

2.

Comom1<m

2,entoncesv

1>v

2.

Pongamosatenciónahoraenelpuntodeunióndelascuerdas(U)(fig11).Razonandoanálogamenteacomolohicimosconlamasaacopladaalre-sortequegenerabalospulsosenlacuerda,elpuntodeuniónvibraconlamismafrecuenciadesupuntoscontiguos(AyB).Porlotanto,“AyB”,quesonpuntosdecuerdasdiferentes,deberánoscilaralamismafrecuencia.

Lafrecuenciadeunaondanocambiacuandosetransmitedeunme-dioaotro,esdecircuandoserefracta.

Silasvelocidadessondiferentesperolafrecuenciaeslamisma,recor-dando v f= ×λ entonceslalongituddeondaencadacuerdadeberáserdiferente.

Despejando λ = vf

,comolafrecuenciaeslamisma,

siv1>v

2,entoncesλ

1>λ

2(fig12)

En el medio en que la onda se propaga con mayor velocidad tendrámayorlongituddeonda,enelmedioensepropagaconvelocidadmenor,tendrámenorlongituddeonda.

Ejemplo 2

Enelextremodeunacuerdadem1=1,8x10-3 kg

msegeneranondasperió-

dicasconunafrecuenciade16,0Hz.Estacuerdaseencuentraunidaaotra

dem2=5,4x10-3

kgm

.AmbasestánsometidasaunaTensiónde4,2N.

a)Determinalalongituddeondaenlacuerda1( λ1 )

Como v f= ×λ ⇒ λ = vf

,paradeterminarλ1necesitamosprimerocal-

cularlavelocidaddepropagación. v Tp1

1

=µ

sustituyendotenemos

que v Nkgm

p13

4 2

18 10=

× −

,

,⇒ v

p1=48

ms

λ1

1=vf

λ1

48

16 0=

msHz,

⇒ λ1=3,0m

Fig. 10. Onda refractada, con su v2, λ

2, f

2 viajando por

una cuerda de m2

Omitimos representar la onda reflejada para centrarnos en el fenómeno de la refracción.

Fig. 11. “U” es el punto de unión ente las cuerdas. “A” pertenece a la cuerda 1, “B” a la cuerda 2 y vibran con la misma frecuencia.

Sim1<m

2⇒v

1>v

2

Comof

1=f

2⇒λ

1>λ

2

Sim

1>m

2⇒v

1<v

2

Comof

1=f

2⇒λ

1<λ

2

A

UB

Fig. 12. Cambios en la longitud de onda al refractarse.



b) Determinalafrecuenciadelaondaalviajarporlacuerda2.

Lafrecuenciadelaondaenlacuerda2eslamismaqueenlacuerda1.Sinofueraasí,elpuntodeuniónentrelascuerdasdeberíaoscilarcondosfrecuenciasdistintassimultáneamenteyestoesfísicamenteimpo-sible.Porlotantof

2=f

1=16,0Hz

c) Determinalalongituddeondaenlacuerda2( λ2 )

Repetimoslospasosseguidosenlapartea).Primerodeterminamoslavelocidaddepropagaciónenlacuerda2.

v Tp2

2

=µ

sustituyendo, v Nkgm

p23

4 2

5 4 10=

× −

,

,⇒ V

p2=28

ms

Ahorasípodemosdeterminarlalongituddeondaenlacuerda2.

λ2

2=v

fp λ

2

28

16 0=

msHz,

λ2=1,8m

Preguntas

1) ¿Enquésediferenciaunpulsodeunaondaperiódica?

2) ¿Quéeslaamplituddeunaonda?¿Cuálessonsusunidades?

3) ¿Cuándodospuntosestánenfase?

4) ¿Quéeslalongituddeonda?¿Cuálessonsusunidades?

5) ¿Quéeselperíododeunaonda?¿Cuálessonsusunidades?

6) ¿Quéeslafrecuenciadeunaonda?¿Cuálessonsusunidades?

7) ¿Quérelaciónhayentreperíodoyfrecuenciadeunaonda?

8) ¿Cuántoavanzaunaondaenuntiempoigualaunperíodo?

9) ¿Cómo se determina la velocidad de propagación de una onda enfuncióndelafrecuenciaylalongituddeonda?

10) Silosdatossonelperíodoylongituddeonda,¿cómosedeterminalavelocidaddepropagaciónenestecaso?

11) Sienunacuerdaviajaunaondaperiódica,yendeterminadoinstantesetriplicasufrecuencia,¿cómovaríasulongituddeonda?



12) Enunacuerdaviajaunaondadeciertalongituddeondayperíodo.Si queremos que la longitud de onda disminuya a la mitad, ¿cómodebemosvariarelperíodo?

13) Indicaquécaracterísticasdelasondasseveránafectadassiaumenta-mosaldoblelafrecuenciaconlaqueperturbamoselextremodeunacuerda,manteniendoconstantelatensiónalaqueestásometida:

a. Velocidaddepropagación.

b. Período.

c. Longituddeonda.

14) Enunamismacuerdageneroondasdediferentesamplitudes¿Cuáltendrámayorvelocidad?

15) En dos cuerdas idénticas sometidas a la misma tensión generamosondasdedistintafrecuencia.Enlaprimerageneramosondasdeldo-bledefrecuenciaqueenlasegunda.¿Enquécuerdalaondasepro-pagaconmayorvelocidad?¿Encuáltienemayorlongituddeonda?

16) Midiendo el tiempo que transcurre entre que vemos el destello deunrayoyescuchamoseltruenoydividiéndoloentretres,obtenemosaproximadamenteladistanciaenkmalaquecayóelrayo.Explicaporquéestecálculoesunabuenaaproximación.

17) Unaondaperiódicaviajaporunacuerdaypasaaotraquetienema-yordensidadlinealdemasa.Suponiendoquelatensióneslamismaenambascuerdas,explicacómovaríanlafrecuencia,elperíodo,lave-locidaddepropagaciónylalongituddeondaenlasegundacuerda.

Problemas

1) MiabueloescucharadioClarínquetransmiteenAM,aunafrecuenciade560KHz.Determinaelperíodoylalongituddelaonda,sabiendoquelasondasderadiosepropaganalamismavelocidadquelaluz.

2) Cuandopulsolacuerdadeunaguitarraparaemitir lanotaLA,estageneraondasdesonidodefrecuencia440Hz.Determinalalongituddeondayelperíododelsonidogenerado.V

SONIDO=3,4x102m/s

3) Segeneranondasperiódicasenunacuerdadetalformaqueladis-tanciaentredosvallessucesivosesde0,80mycadapuntodemora0,10sencumplirunciclo.Determinasufrecuenciayvelocidaddepro-pagación.

4) Unaondaperiódicasepropagaporunacuerdahacialaizquierda.Enciertoinstante,laformadelacuerdaeslaquemuestraenlafigura13.Cadapuntodelacuerdademora0,20sencompletarunciclo.

a) Determinasuamplitud,frecuenciaylongituddeonda.

b) Determinasuvelocidaddepropagación.

c) Un instante después, el punto“P” ¿se encuentra por encima opordebajodelaposiciónquemuestralafigura?

Fig. 13. Problema 4

2 c

m P

0,60 m0 m



5) Unaondaperiódicasepropagaenunacuerdadel=50,0mym=400g.Lacuerdaestásometidaaunatensiónde500N

a) Determinalavelocidaddepropagacióndelaondaenlacuerda.

b) Silafrecuenciadelaondaes10Hz,determinaladistanciaentredoscrestasconsecutivas.

6) Unaondaperiódicadeλ=20cmyT=0,12ssepropagaporunacuerda.

a) Determinasufrecuencia.

b) Determinasuvelocidaddepropagación.

c) Si seduplicasu frecuenciasinvariar la tensión¿cómovaríasuvelocidaddepropagación?¿cómovaríasulongituddeonda?

7) Enunacuerdasegeneran4pulsosporsegundo.Lacuerdatieneunlargode20mycadapulsolarecorrecompletamenteen2,0s.

a) Determinalavelocidaddepropagacióndelaonda.

b) Determinasulongituddeonda.

c) Silacuerdaestásometidaaunatensiónde12,5N,determinasudensidadlinealdemasa.

8) Trescuerdasperturbadasconlamismafrecuenciasevencomomues-tralafigura14.Ordenaenformacreciente:

a)Suslongitudesdeonda.

b)Susvelocidadesdepropagación.

9) Trescuerdasdeigualdensidadlinealdemasaysometidasalamismatensiónsevencomomuestralafigura15.Ordenaenformacreciente:

a) Suslongitudesdeonda.

b) Susvelocidadesdepropagación.

c) Susfrecuencias

10) Enelextremodeunacuerdadeµ1=4,8x10-3

kgm segeneranondas

periódicasconunafrecuenciade12,0Hz.(Fig.16).

Estacuerdaseencuentraunidaaotradeµ2=1,2x10-3

kgm

.

Ambasestánsometidasaunatensiónde5,4N.

a) Determinafrecuenciaylongituddeondaenlacuerda1.

b) Determinafrecuenciaylongituddeondaenlacuerda2.




Cuerda 1

Cuerda 2

Cuerda 3

Cuerda 1

Cuerda 2

Cuerda 3

Cuerda 1Cuerda 2


94 Capítulo 8 • ONDAS EN DOS DIMENSIONES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

Hastaahorahemosestudiadocasosenquelasondassepropaganenunasoladirección,llamadasunidimensionales.Enunacuerdahorizontal,unaperturbaciónpuedepropagarsealaderechaoalaizquierda,peronohaciaarribanihaciaabajo.Siperturbamosrítmicamentelasuperficiedelagua,segeneranondasquesepropaganenunplano.Recuerdaqueaéstetipodeondasselesdenominaondas bidimensionales.Sielagenteexter-noquegeneralaperturbaciónespuntual,seproduciránondascirculares.Siesunobjetorectoextensocomounaregla,seproducenondasplanas(fig1)

Denominamosfrente de ondasalalíneaqueunetodoslospuntoscon-tiguosdelmedioqueseencuentranenfaseenciertoinstante.Losfrentesdeondascircularesaumentanuniformementederadioamedidaquepasaeltiempo,mientrasquelosfrentesdeondasplanossemuevenparalelosentresí,enunadirecciónysentidodeterminado.

Enlosliceos,elestudioexperimentaldelasondasendosdimensiones,suele realizarseutilizandounacubeta de ondas (fig2).Elgeneradordeondasvibray,juntoconéllohaceunelementopuntualoplanoencon-tactoconelagua.Esteagenteexternoproduciráondascircularesoplanasenlasuperficiedelaguaqueestáenlacubeta.Unfocoenlapartesupe-rioremiteluzqueiluminalacubeta.Laluzalatravesarelaguaserefracta.Crestas y valles actúan como lentes convergentes y divergentes; y en lapantalladebajodelacubetaseformanimágenesdelasondasgeneradasenelagua,quenosfacilitansuestudio.

Características de las Ondas

Algunascaracterísticasde lasondasunidimensionalesenunacuerdatensa,siguensiendoválidasenondasquesepropaganenunplano.

• Lavelocidaddepropagacióndelasondasdependeúnicamentedelascaracterísticasdelmedio.

• Amplitud, frecuencia,períodoy longituddeondasedefinendelamismaforma.

• Lafrecuenciadelasondaseslamismaquelafrecuenciadelafuenteexternaquelasorigina.

• vp=λxf

Fig. 1. a) Ondas bidimensionales circulares provocadas por un agente externo puntual, b) Ondas bidimensionales planas provocadas por por un agente externo recto.

Fig. 2. Cubeta de ondas.

a

b

Ondas en dos

dimensiones

CAPÍTULO 8


ONDAS EN DOS DIMENSIONES.•.Capítulo 8interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 95

Representación de las Ondas Bidimensionales

Pararepresentarestetipodeondasdeformasencilla,loharemossiem-preutilizandouna“vistaaérea”,dondeaparecerácontrazogruesolalíneaquerepresentaunacresta(frentedeondas)(fig3).Siesnecesariotrazare-mospunteadolalíneaquerepresentalosvalles(frentedeondas).

Aquítambiénpodríamosaplicarelconceptoderayoparavisualizareldesplazamientodelospulsosdelasondas.Lafigura4representafrentesdeondaqueviajanporelaguaenlacubeta.Sitrazamoslíneasperpendi-cularesaestosfrentes,conelmismosentidoquelavelocidaddepropaga-ción,obtenemos“rayos”querepresentandirecciónysentidodelapropa-gacióndelfrentedeondas.Enelcasodelasondascirculares,obtenemosdireccionesradialesysentidohaciafuera.Paralosfrentesrectos,líneaspa-ralelas,resultadoesperableyaqueladirecciónyelsentidodelavelocidaddepropagaciónesúnica.

Reflexión de Ondas Bidimensionales

Supongamosqueunfrentedeondasplanassepropagaenlacubetaein-cideenunabarrerafijatambiénplana(fig5).Elfrentedeondassereflejaob-teniéndoseunaondareflejadatambiénplana.Enlafiguratrazamoslosrayosquerepresentanlapropagacióndelosfrentesdeondasincidenteyreflejado.

Denominaremos:

Ángulo incidentealformadoentrelasdireccionesdelosrayosinciden-tesyladirecciónnormalalabarrera.Serepresenta i.

Ángulo reflejadoalánguloformadoentrelasdireccionesdelosrayosreflejadosyladirecciónperpendicular(normal)alabarrera.Serepresenta r.

SecumplelasegundaLeydelaReflexiónyaestudiadaenelcapítuloN°2,laquenosespecificalarelaciónentrelosángulosincidenteyreflejado.

i r =

Fig. 3. Representación esquemática de una onda bidi-mensional. Las crestas se representan con trazo grueso y los valles con trazo punteado. La distancia entre dos frentes de onda consecutivos es

la longitud de onda “ λ ”.

Fig. 5. Reflexión de ondas planas en un obstáculo plano.

Fig. 4. Representación esquemática de ondas circulares y planas. Los “rayos” representan dirección y sentido de la propagación del frente de ondas. En las ondas circulares son radiales y en las ondas planas son paralelos.

Cresta

C CV V

Valle

A

i r

Rayo incidente,

representa la

dirección del

frente de ondas

incidente.

Frente de

ondas

incidente

Frente de

ondas

reflejado

Rayo reflejado,

representa la

dirección del

frente de ondas

reflejado.Normal

Barrera plana donde se refleja el

frente de ondas incidentes.



Frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda en la re-flexión de las ondas bidimensionales.

Lafrecuenciadelasondasincidenteyreflejadaeslamisma.Comoam-basondassepropaganenunmismomedio,suvelocidadeslamisma.Re-cuerdav

p=λxf.Silav

pylafrecuenciapermanecenconstantespodemos

concluirquelaslongitudesdeondadelasondasincidenteyreflejadasoniguales.

Refracción de ondas en dos dimensiones

Ahorasupongamosqueenlugardeunabarreratenemosenlacubetadoszonascondiferentesprofundidades.Elcambioenlaprofundidadesunamodificaciónde laspropiedadesdelmedio,por loque lavelocidaddelasondasenelaguaserádistintaenambasregiones.Lavelocidadenlazonademayorprofundidadserámayorqueenlademenorprofundidad.

¿Cambiaalgunaotracaracterísticadelasondasalcambiarlavelocidaddepropagación?

Analicemoslafigura6querepresentaestasituación.Unfrentedeon-dasplanasincidedeformaoblicuaenlafronteraqueseparadosmedios.Elpunto“A”delpulso“AB”llegaalotromedioyalingresaralmedio2cam-bia de velocidad, moviéndose (en este ejemplo) más lento. El punto“B”,queaúnnohacambiadodemedio,mantienesuvelocidad.Estadiferenciamomentáneadevelocidadeshacequeel frentedeondasalcambiardemedio,cambiededirección.

Estadesviaciónlapodemosexplicardelasiguienteforma:enuninter-valodetiempo∆telpunto“A”sedesplazaunadistancia“AD”,mientrasqueelpunto“B”enesemismotiemposedesplazaunadistancia“BC”.Comolasvelocidadessondiferentes(enestecasolavelocidadenelmedio1esmayorqueenelmedio2),“BC”esmayorque“AD”.

Sitrazamoslosrayosquerepresentanladireccióndepropagacióndelfrentedeondaincidenteyrefractado,observamosquealcambiardeme-dioseacercanalanormal.Dichodeotraforma,elánguloqueformanlosrayosincidentesconlanormal i,esmenorqueelánguloqueformanlosra-yosrefractadosconlanormal r .Encambiosilavelocidaddelasondasenelmedio2esmayorqueenelmedio1losrayosrefractadossealejandelanormal.

Frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda en la re-fracción de una onda bidimensional.

Enelcapítuloanteriorvimosquelafrecuenciadeunaondaquesetrans-mitedeunacuerdaaotranocambia.Estapropiedadsiguecumpliéndoseparaondasendosdimensiones.Lafrecuenciadelasondasrefractadaseincidenteseslamisma.Lasvelocidadesdepropagaciónsondiferentesencadamedio.

Fig.6. Refracción de una onda plana. Cambio de dirección de un frente de ondas al cambiar de medio. Al disminuir la velocidad de propagación del frente de ondas, su dirección cambia, acercándose a la normal.

Frente de ondas

incidente

Medio 1

Medio 2

Frente de

ondas

refractado

A

B

C

D



Comovp=λxfsededuceque:

sivp1

esmayorquevp2 ⇒ λ

1esmayorqueλ

2(Fig7).

Analicemosconmásdetallelarefraccióndeunpulsoplano.Lafigura8muestraunpulsoplano“AB”,justoenelmomentoquecomienzaacambiardemedioyelpulsoA’B’queeselpulso“AB”yarefractado,esdecircuandosetransmitiócompletamentealmedio2.Tambiénsemuestralasuperficiequeseparalosdosmediosylosrayosincidenteyrefractado.

ElánguloBAB’esigualalángulo i,portenersusladosperpendicularesentresí.ElánguloAB’A’esigualalángulo rporlamismapropiedad.

AnalizandoeltriánguloABB’: sen i BBAB

= ′′

AnalizandoeltriánguloAB’A’: sen AAAB

r = ′′

Siplanteamoselcocienteentresen iysen r:

sen i

sen r

=BB

ABAA

AB

′′

′′

= BBAA

′′

Comov1=

∆∆xt

1 =BB

t′

∆ entoncesBB’=v1x∆t

Comov2=

∆∆xt2 = AA

t′

∆entoncesAA’=v

2x∆t

∆teselmismo,porloquepodemossimplificarlo

sen i

sen r

=v tv t

1

2

××

∆∆

⇒ sen i

sen r

vv

= 1

2

i

i

r

rA

A’

B

B’

Fig. 7. Cambio de longitud de onda de un frente de ondas al cambiar de medio.

ieselángulodeincidencia

reselánguloderefracción

Frente de ondas

incidente

Frente de

ondas

refractado

Medio 1

Medio 2

Fig. 8. Relación entre ángulo de incidencia y ángulo de refracción. El pulso A’B’ es el pulso AB luego de producida la refracción.



Comoelcocienteentrelosvaloresdelasvelocidadesdepropagaciónenlosmedios1y2esunaconstante,obtenemos:

sen i

sen r

= constante

Resumiendo,cuandounaondaserefractaalpasardeunmedioaotro,losángulosdeincidenciayrefraccióncumplenqueelcocientedesusres-pectivossenosesunaconstante.

Aquí ya es evidente que la reflexión y la refracción de las ondas pre-sentanunagransimilitudconlareflexiónylarefraccióndelaluz.InclusolaúltimarelaciónencontradatieneunaenormesemejanzaconlaLeydeSnell.

¿Serálaluzunfenómenoondulatorio?

Ejemplo

Enunacubetadeondas,unfrentedeondasplanosepropagaporelmedio1eincidesobrelasuperficiedeseparaciónconotromedio2,demenorprofundidad,formandounángulode30°conrespectoalanormal.Las velocidades de propagación en los medios son las siguientes:

v ms1

0 40= , y v ms2

0 20= , .Laslíneasconlasquerepresentamoslas

crestasdelfrentedeondasincidenteestánseparadas2,0cm.

a) ¿Cuáleselángulodeincidencia i?

Eneldibujoadjuntovisualizamosconclaridadelángulodeincidencia.Recuerdaqueeselformadoentreelrayoincidenteylanormal.Enelenunciado del ejemplo ya se proporciona dicho valor sin mencionarqueeselángulodeincidencia.

i= °30

b) Determinacuáleselánguloderefracción r.

Elánguloderefraccióneseldeterminadoporel rayorefractadoy lanormal.Localculamosconlasiguienterelación:

Frente de ondas

incidente

Medio 1

más profundo

Medio 2

menos profundo

i

Frente de ondas

incidente

Medio 1

más profundo

Medio 2

menos profundo

Frente de

ondas

refractado

r

N

sen i

sen r

vv

= 1

2

⇒ sen rv sen i

v

ms

sen

ms

=×

=× °

2

1

0 20 30

0 40

,

,⇒ r sen = −10 25,

r = °15



c) Calculalalongituddeondadeltrendeondasrefractado.

Elvalordelalongituddeondadeltrendeondasincidentesepropor-cionaenlaletra,noesnecesariorealizarningúncálculo.Hayquetenerclaroconceptualmentequelasdistanciadeseparaciónentrelascres-taseslalongituddeonda“ λ

1”,enestecasomide2,0cm.

λ1=2,0cm.Ahorabuscaremosunarelaciónentrelasvelocidadesde

propagaciónylaslongitudesdeonda.Paraellopartiremosde

sen i

sen r

vv

= 1

2

Recuerdaque v f1 1

= ×λ y v f2 2

= ×λ

porlotanto sen i

sen r

ff

=××

λλ

1

2

lafrecuencianocambiaenlarefracción,

secancela.Entonces sen i

sen r

=λλ

1

2

ycomo sen i

sen r

vv

= 1

2

sustituyendo

lossenosdelosángulosporlasvelocidadesnosquedavv

1

2

1

2

=λλ

.

Deestaformaencontramoslarelaciónentrelasvelocidadesdepropa-gaciónylaslongitudesdeondasdeambosmedios:

vv

1

2

1

2

=λλ

⇒ λλ

21 2

1

=× vv

=×

=2 0 0 20

0 4010

, ,

,,

cm ms

ms

cm

ObservaqueestáexpresadoencmquenoeslaunidaddelongituddelSistemaInternacional.SienlaletradelproblemasihubierasolicitadoqueseexpreseenunidadesdelSI,entoncestenemosqueexpresarloenmetros.

λ2

0 010= , m

d) Especificacuáleslafrecuenciadeltrendeondasrefractado.

Aquítenemosquerecordarquelafrecuencianocambiaenlarefrac-ción, no depende del medio. La frecuencia está determinada por elagenteexterno,elfocoqueproducelasperturbaciones.

f1=f

2comov= λ xf

f v=λ

⇒ f

msm

Hz1

0 40

0 02020= =

,

, f Hz1

20=

Si calculamos la frecuencia de la onda en el medio 2, obtenemos elmismoresultado.

f

msm

Hz2

0 20

0 01020= =

,

, f Hz

220=

Fig. 9. Cambio de longitud de onda de un frente de ondas al cambiar de medio.

vv

1

2

1

2

=λλ

Ecuación que relaciona las velocidades de propagación de ambos medios y las longitudes de ondas respectivas.

Frente de ondas

incidente

Medio 1

más profundo

Medio 2

menos profundo

Frente de

ondas

refractado



Difracción de una onda

Ladifracciónesotrofenómenofísicocaracterísticodelasondas.Eslapropiedadde lasondasdepoder rodearunobstáculoquese interponeparcialmenteensupropagación.

Enlafigura10seobservaunondaplanaquellegahastaunabarreraqueseinterponeparcialmenteasupropagación.Laporcióndelfrentedeondaspróximoalbordedelabarrera,cambialadireccióndesupropaga-ción,detalmaneraquelarodea.Enesazonadejadeserunfrentedeondasplanoparserunocurvo.

Veamosahoralasituaciónenlaqueunaondaplanaincideendosba-rreras,dispuestasdetalmaneraquedejanentreellasunhueco.(Fig11y12).Enestecasoladifracciónesmásfácilmenteobservable.El frentedeondasluegodepasarporelorificiotiendeasercircular,llegandoatodoslos puntos de la superficie del agua. La abertura pequeña se comportacomounfocopuntualgeneradordeondascirculares.

Ladifraccióndeunaondaporunorificioesmásnotoriasielanchodelaaberturaylalongituddeondatienenvalorescercanos.Sielanchodelaaberturaesmuchomayorqueλ,ladifracciónespocoapreciable(fig13a),sudireccióndepropagaciónprácticamentenosealteraalpasarporelhueco.Sivamosdisminuyendoelanchodelaabertura,manteniendoconstantelalongituddeonda,ladifracciónesmuchomásnotoria.(Fig.13by13c)

El cambio de dirección debido a la difracción no depende separada-mentedelalongituddeondaydelanchodelaranurasinodelarelaciónentreellos.

Fig.10. Difracción de un frente de ondas planas al llegar a una barrera. Observamos el cambio de dirección del frente de ondas, al rodear la barrera.

Fig.11. Difracción de un frente de ondas planas por un orificio pequeño.

Fig.12. Difracción en la cubeta de ondas.

Fig.13. La difracción se hace más notoria a medida que el ancho de la abertura se va acercando al valor de la

longitud de onda λ .

a b c



Paraelcasoenquelalongituddeondaesmuchomayorqueelanchode laabertura, laondase reflejacompletamenteenelobstáculo,por lotantonosedifracta(fig14).

Lasondasdesonidosedifractanalserobstaculizadasparcialmente,loquefacilitapercibirlosaúndetrásdeunabarrerasólida(fig16)

¿Sedifracta la luzalatravesarunorificiopequeño?Para obtenerunarespuestaaestapreguntatendrásqueesperarhastaelcapítuloN°9.

Interferencia

Vimosanteriormentequesigolpeamosperiódicamenteconunobjetopequeñolasuperficiedeunacubetaconagua,obtenemosunfrentedeondascircular.¿Quésucederásigolpeamoslasuperficiedelaguasimultá-neamentecondoscuerpospuntuales?Tendremosdosfocosquegeneranondasquesesuperponenalpropagarseporlacubeta.(fig17).

Supondremos que los focos puntuales emiten ondas con iguales ca-racterísticas:misma forma,amplitudy frecuencia.Aplicando laecuaciónv

p = λ x f, como la velocidad de propagación es la misma, (es el mismo

medio)podemosdeducirquelalongituddeonda“λ”delasdosondasemi-tidaseslamisma.

Vamosaconsiderarquedesdelosfocosseemitenondasen fase.Estosignificaqueentodomomentolosemisorestendránlamismaposiciónyvelocidad.Cuandounogenereunacrestaounvalleelotroharálomismo.Otradenominacióndeestaformadegenerarondasesdecirquelasfuen-tesemitenenformacoherente.

Emitirondasenformacoherentesignificaquedesdelosfocosseemitenondasenfase.Losemisorestienenentodomomentolamismaposiciónyvelocidad.

Las ondas emitidas por los dos focos se propagan simultáneamenteenelaguaenlacubeta.Cadapuntodelasuperficiedelaguaesafectadopor lasdosondas.Secumpleelprincipiodesuperposición,oseaquelaperturbaciónresultanteencualquierpuntodelacubetaeslasumadelosdesplazamientosprovocadosporcadaondaenesepunto.

Fig.16. Las ondas sonoras rodean la barrera, permitien-do ser percibidas por otra persona detrás del muro.

Fig.17. Dos focos puntuales generando ondas circulares en la cubeta.

Fig.18. Interferencia constructiva en un punto al super-ponerse dos crestas.

pepeFig.14. Al llegar a un orificio de ancho mucho menor

que λ el frente de ondas no se difracta.

Fig.15. La longitud de onda de las microondas es mucho mayor que el diámetro de los orificios o ranuras de la protección que tienen las puertas. De esa forma las microondas no atraviesan la puerta.

Foco 1

Foco 2

Punto



Aligualquecuandoestudiamosinterferenciaenunacuerda,lasondaspuedeninterferirdeformaconstructivaodestructiva.Enelplanodelasu-perficiedelagua,habrápuntosquesonalcanzadossimultáneamentepordoscrestasodosvalles,provenientesdecadaunodelosfocos.Seproduceenestecasointerferenciaconstructiva,esdecir,laamplitudresultanteserámayorqueladecadaunadelasondasemitidas(fig18).

Tambiénexistiránpuntosdondeseproduzcainterferenciadestructiva,oseaquelaamplitudresultanteseamenorqueladelasondasemitidasdesde los focos (Fig19).Siunpuntoesalcanzadosimultáneamenteporuna cresta y un valle de igual forma y amplitud, se producirá una inter-ferenciatotalmentedestructiva.Suamplituddeoscilaciónseránula,porlotantoelpuntopermaneceenreposo.Aestospuntosselesdenominanodos. Siunimosestospuntosconunalínea,quedanformadaslaslíneas nodales(fig20).

Llamamoslínea nodalalalíneaformadaporpuntosdondeseproduceentodomomentounainterferenciadestructiva.Estospuntossiemprepermanecenenreposo.

Lafigura21muestraennegrolascrestasyengrislosvallescorrespon-dientesalasondasemitidasporlosfocosS

1yS

2.Losnodosseformanal

intersectarsecírculosgrisesconnegros,oseacuandoseanulanunacrestaconunvalle.Laslíneasnodalesaparecenenazul.

Entre las líneas nodales también aparecen otras líneas de color rojo,dondelaamplitudresultanteeseldoblequeladelasondasemitidasdes-delosfocos.Enlospuntospertenecientesaestaslíneassiempreseinter-sectancírculosdelmismocolor,valleconvalle(gris-gris)ocrestaconcres-ta(negro-negro).Cadaunodeestospuntossedenominaantinodo,ylaslíneas,antinodales.Enlafiguraaparecenenrojo.

Fig.19. Interferencia destructiva.

Fig.20. Líneas nodales en la cubeta.

S1

S2

Foco 1

Foco 2

Punto

Fig.21.



Situación interesante

Silosfocossonparlantesqueemitenenformacoherentesonidoses-tables,deunafrecuenciaúnica(eltonodelteléfonoesunsonidodeestetipo,f=440Hz),lainterferenciaentrelossonidosemitidosporlosparlantesesapreciable.Sinosubicamosenunpuntocorrespondienteaunalíneaantinodal, percibiremos un sonido intenso, resultado de la interferenciaconstructivadeambasondas.Sinosubicamosenunalíneanodal,encon-dicionesidealesnopercibiremossonido.Apartirdedosemisoresdesoni-doobtenemoszonasdesilencio.

Parapoderapreciarlainterferenciatotalmentedestructivaenelsoni-do,debemostrabajarcondosparlantesidénticosemitiendocoheren-tementeelmismosonidoestabledeunafrecuenciasola.Losparlan-tesdebenestarseparadosunadistanciamayorque λ .Elexperimentodeberealizarseenunespaciomuyamplioparamini-mizarlainfluenciadelareflexiónenlasparedes.

Principio de Huygens

Alrededorde1860elfísicoHuygensusandomodelosgeométricosela-boradossobrepapelconstruyóunmétodoparaexplicar lapropagacióndelasondas,queluegoverificóexperimentalmente.Conélelaboróuna nueva visión de la propagación de las ondasqueayudaaentenderme-jorunavariedaddepropiedadesdelasondas,talescomoladifracción,laLeydeSnelldelarefracción,etc.

Estemétodopermiteconstruirlaformaquetendráunfrentedeondas,apartirdelaformaqueteníauninstanteantes.

Porejemplo,cuandogeneramosunaperturbaciónenalgún lugardelacubeta,estaserepiteuntiempodespuésentodos lospuntosdeella.Dichodeotraforma,cadapuntodelacubetarepiteuntiempodespuésloquesegeneróenelfoco.Cadapuntopuedeconsiderarseentoncescomounfocodesdedondesevuelvenagenerarondas.Porlotantocadapuntodeunfrentedeondaqueavanzaeselcentrodeunanuevaperturbaciónylafuentedeunnuevotrendeondas.

Huygens postuló en su principio: cada punto al que llega una onda se convierte, a su vez, en centro emisor de ondas.

El principio supone que cada punto del frente de ondas primario secomportacomounafuentedeondassecundarias,queproduceondascir-culares.Éstastienenlamismafrecuenciaysepropaganentodaslasdirec-ciones,conlamismavelocidadquelaondaprimariaencadaunodedichospuntos.

¿Puedeapreciarseinterferenciaenlaluz?¿Podremosobteneroscuridadapartirdedosfocosdeluz?



Paraentendermejorelprincipioanalicemoslasiguientesituación.Su-pongamosqueconocemoslaformadelfrentedeondasinicialAB.(Fig.23).NuestroobjetivoesdeterminarlaformadelfrentedeondasA’B’luegodetranscurridountiempot,enelqueelfrentedeondasestuvoavanzando.

¿Cómo dibujamos el frente de ondas A’B’ luego de transcurrido eltiempot?

Sobreelfrentedeondasconocido,ABdibujamosvariasfuentesdeon-dassecundariasseñaladasporpuntosdecolorrojoyazul.Trazamosunacircunferenciaderadio“r”centradaencadaunade las fuentes (encolorrojo).Dichoradiolopodemosescribirenfuncióndelavelocidadyeltiem-podelasiguienteformar=vxt,donde“v”eslavelocidaddepropagacióndelfrentedeondas.Laenvolventedetodaslascircunferenciaseselnuevofrentedeondasluegodetranscurridoeltiempo“t”.

Elradiodelascircunferenciasseráelmismosielmedioeshomogéneo e isótropo,esdecir,tienelasmismaspropiedadesentodoslospuntosyentodaslasdirecciones.

Enresumen:laondaqueavanzasepuedeentendercomolasumadetodas lasondassecundariasgeneradasporcadapuntodelmedioyaal-canzado por la perturbación. Las ondas resultantes se convierten en unfrentedeondasqueavanzaenlamismadirecciónqueelquelageneró.Cadanuevofrentedeondasseconvierteasuvezenunconjuntodefocosemisordeunnuevofrentedeondas.

Parafinalizaresimportantedestacarqueesteprincipioesválidoparacualquiertipodeondas.

Fig.23. Frente de ondas AB que avanza con una veloci-dad “v”. Luego de un tiempo “t” tendrá la forma A´B´

Fig.24. Frente de ondas plano que incide sobre una barrera con un orificio y se difracta.

Fig.25. El mismo fenómeno de difracción de la fig. anterior explicado a través del principio de Huygens.

A

A’

B

B’

v•t

Frentes de ondas planas

Frentes de ondas difractados



Preguntas

1) ¿Cómoselesdenominaalasondasquesepropaganenunasoladi-rección?

2) ¿Cómoselesdenominaalasondasquesepropaganendosdirec-ciones?

3) ¿Aquéseledenominafrentedeondas?

4) ¿Quéesunacubetadeondasycuálessuutilidad?

5) ¿Quéfenómenofísicoseproducecuandolaluzatraviesaelaguadelacubetadeondas?

6) ¿Dequédependelavelocidaddepropagacióndeunaondabidimen-sional?

7) Define:amplitud,frecuenciayperíododeunaondabidimensional

8) ¿Quédeterminalafrecuenciadelasondasbidimensionales?

9) Explicaquéocurreconlafrecuencia,velocidaddepropagaciónylon-gituddeonda,cuandounaondabidimensionalserefleja.

10) ¿Cómopodemoshacerparaqueserefracteunaondaendosdimen-sionesenunacubeta?

11) ¿Quéocurreconlavelocidaddepropagacióndelaondaalrefractarseenlacubeta?

12) ¿Quéocurreconlafrecuenciadeunaondacuandoserefracta?

13) ¿Quéocurreconlalongituddeondadeunaondaqueserefracta?

14) ¿Quérelaciónhayentrelasvelocidadesdepropagacióndelasondasincidenteyrefractadaenunaondabidimensional?

15) ¿Quérelaciónhayentrelosángulosdeincidenciayrefracciónenunaondabidimensional?

16) ¿Enquéconsisteelfenómenofísicodeladifracción?

17) ¿Quécondicionesdebencumplirseparaqueladifracciónseanotoria?

18) Describealgunosfenómenoscotidianosenlosqueseaprecie ladi-fraccióndeunaonda.

19) ¿Enquéconsisteelfenómenofísicodeinterferenciadeondas?

20) ¿Cuándodosfocosemitenondasdeformacoherente?

21) ¿Quéesunalíneanodal?

22) ¿Quéesunalíneaantinodal?

23) ¿Quécondicionesdebencumplirseparapoderapreciarlainterferen-ciadeondassonoras?

24) ExplicaelprincipiodeHuygens.



Problemas

1) Unfrentedeondasplanasviajahaciaunabarrerafijacomoseobser-vaenlafigura26.

a) ¿Quérepresentanlaslíneasrectas?

b) Representaeneldibujodondeseencontrarían losvallesde laondaeneseinstante.

c) Determinaelángulodeincidencia.

d) Representaelfrentedeondasreflejado.

e) ¿Cómoserálafrecuencia,lalongituddeondaylavelocidaddepropagaciónde la onda reflejada,con respectoa laonda inci-dente?

2) Lafigura27muestraunaondaqueserefractaalpasardelme-dio 1 al medio 2. Se detallanlosfrentesdeondaylosrayosincidenteyrefractados.

a) ¿Enquémediotienema-yorfrecuencia?

b) ¿Enquémediotienema-yorlongituddeonda?

c) Compara las velocidadesde propagación de laonda incidente y refrac-tada.

d) Si la onda incidiera conunángulode60º,¿quévalortendríaelángulorefractado?

3) Laondaincidentedelproblemaanteriortieneunavelocidaddepro-

pagaciónde0,60 ms yunafrecuenciade6,0Hz.Determina:

a) Lavelocidaddepropagacióndelaondarefractada.

b) Lalongituddeondadelasondasincidenteyrefractada.

4) La figura 28 representa unaonda que pasa de un medio aotro.

a) ¿Cómo tedas cuentaquelaondacambiademedio?

b) ¿Existe refracción?, ¿porqué no se observa cam-biodedirección?

c) ¿Cuánto vale la longituddeondaencadacaso?

d) Silafrecuenciaconquesegeneran los pulsos es de10Hz,¿cuántovalelavelocidaddepropagaciónencadamedio?




25º

Medio 1

Medio 2

30º

15º

3,0 cm 3,0 cm



5) Un frente de ondas planasavanzahastallegaraunbarre-raqueobstaculizaparcialmen-tesucamino.(Fig.29)

a) Si no existiera difracción,¿elpuntoPoscilaríaenal-gúnmomento?¿Porqué?

b) En un dibujo representaelcaminodelaondaaldi-fractarseporelobstáculo.

6) Unfrentedeondasplanasllegahastaunaabertura.(Fig.30)

a) Dibujaelfrentedeondasluego que atraviesa laabertura.

b) ¿En qué cambia tu res-puesta si la abertura dis-minuyealaterceraparte?Justifica.

7) a) ¿Porquécasinoseobservadifracciónenlaondaplanaquellegaalaaberturadelafigura31?

b) ¿Cómo debería cambiar la frecuencia con que se generan lospulsosparaqueseobservemejorladifracción?

8) Unfrentedeondascircularesllegaaunaranura.(Fig.32)

a) Dibujacómosedifractalaondaalpasarporlaranura.

b) ¿Sepuedeexplicar laformadelaondadifractadaaplicandoelprincipiodeHuygens?

9) Unfrentedeondallegaaunabarreracondosaberturas.(Fig.33)

a) Dibujaelfrentedeondasluegoquesedifractaporcadaabertura.

b) ¿Seproduceinterferenciaentreestosdosfrentesdeondasdifractados?

c) Explicaporquéseobser-vanlíneasdondenoexis-teperturbaciónaparente.¿Cómosellamanestaslí-neas?

d) Dibuja las líneas que semencionanenlapartec.






P


108 Capítulo 9 • DIFRACCIÓN E NTERFERENCIA DE LUZ interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Enelcapítulo1mencionamosdoscorrientesdepensamientoquein-tentaban explicar las propiedades de la luz: el modelo corpuscular y elmodeloondulatorio.Hagamosunresumendelaspropiedadesdelaluzyveamossiestosmodelospuedenexplicarlossatisfactoriamente.

Reflexión

i r

v

v

Fig. 1b. “Reflexión” de una pelotita al chocar con un obstáculo plano

Fig. 1c Reflexión de un frente de ondas plano en un obstáculo plano

La reflexión de la luz y sus leyes pueden ser explicadas satisfactoria-menteporlosdosmodelos(Fig1a,1b,1c).Ondasypartículassereflejandeformatalqueelángulodeincidenciaesigualalreflejado.

Refracción

Fig. 2b. Cambio en la dirección del movimiento de una pelotita al cambiar de medio. Al aumentar su velocidad se acerca a la normal.

Fig. 2c Cambio en la dirección de propagación de un frente de ondas plano al cambiar de medio. Al disminuir la velocidad se acerca a la normal

A

B

Frente de ondas

incidente

Medio 1

Medio 2

Frente de

ondas

refractado

Fig. 1a. Reflexión de un haz de luz en un espejo plano.

Fig. 2a. Cambio de dirección de un haz de luz al cambiar de medio.

Difracción e interferencia

de la luz

CAPÍTULO 9


DIFRACCIÓN E INTERFERENCIA DE LUZ.•.Capítulo 9interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 109

Sibienambosmodelosexplicanladesviacióndeladireccióndepropa-gaciónalcambiardemedioycambiarlavelocidad,elmodelocorpuscu-larprevéqueladireccióndepropagacióndebeacercarsealanormalsilavelocidaddepropagaciónaumenta.Experimentalmentesedemostróqueocurrelocontrario.Porejemplo,lavelocidaddelaluzenelaguaesmenorqueenelaire,yunrayodeluzquesepropagadelaguaalairesealejadelanormal(Fig2a,2b,2c).

Segúnestaevidenciaexperimentalelmodeloondulatorioexplicame-jorqueelcorpuscularelfenómenodelarefraccióndelaluz.

Difracción

Fig. 3a. Al pasar por un orificio pequeño el haz de luz no se desvía.

Fig. 3b. Al pasar por un orificio pequeño, el chorro de esferitas no se desvía.

Seencuentrangrandessimilitudesentreloqueocurreconunhazdeluzalpasarporunorificioyloquesucedeconunchorrodepartículasalpasarporunaabertura(Fig3a,3by3c).Estonosharíadescartarelmodeloon-dulatorio.Pero¿ysilaluzesunaondadeλtanpequeñoquesudifracciónnoesfácilmenteapreciable?Paraqueladifracciónseanotoria,lalongituddeondayeltamañodelaaberturadebensersimilares.Sihacemosqueunhazdeluzatravieseunorificiocircular,enunapantallaseobtendráunamanchadeluzdetamañosemejantealdelorificio(fig3a).¿Quésucedesidisminuimoseltamañodelorificio?Comomuestranlasfiguras4a,4by4c(lasfigurasnoestánaescala),eldiámetrodelazonaluminosaaumenta.Estaevidenciaexperimentalabrelaposibilidadquelaluzseaunaondadeλextremadamentepequeña.

Fig. 4a. Al disminuir el tamaño del orificio, el diámetro de la zona luminosa aumenta.

Fig. 4b Si disminuimos aún más el orificio, la difracción es más notoria. Se aprecian anillos oscuros y brillantes.

Fig. 3c. Al pasar por un orificio pequeño, el frente de ondas se desvía, propagándose en todas direcciones.

Fig. 4c. La difracción de la luz es muy notoria si el diámetro del orificio es menor que 0,1mm.



Interferencia. Experimento de Young.

Fig. 6b. Dos chorros de partículas pequeñísimas se superponen y luego continúan con sus características iniciales.

Fig. 6c. Interferencia de ondas en la cubeta. Se observan claramente las lineas nodales (interferencia destructiva)

Losdefensoresde la teoríaondulatoriaencontrabanen la interferen-ciadeondasungranobstáculo.Doshacesluminososquesesuperponencontinúansucaminosinalteracionesigualquedoschorrosdepartículaspequeñísimas,quesecruzansinchocar(fig6ay6b).Alsuperponerseon-das se aprecian zonas de interferencia destructiva, líneas nodales cuyospuntosnosevenafectadosporlasperturbaciones(fig.6c).Silaluzfueraunfenómenoondulatorio,deberíaapreciarseestainterferenciadestructi-va,esdecirqueapartirdedosfocosluminosos,deberíamosobtenerzonasdeoscuridad.Enel sigloXVIIIestonoparecíaposible.Sicolocamosdoslámparascercanasemitiendoluzsimultáneamente,noesperamosencon-trarzonasdesombra.Recordemoslascondicionesnecesariasparaobtenerinterferenciadesonido:dosfocosqueemitenen faseondasidénticas.Lasdoslámparaspuedenseridénticas,perolaemisióndeluzsedaenformaaleatoriaporlosátomosdelfilamento,porloquedifícilmentelaslámparasemitanenfase.

En1801 (5añosantesde las invasiones inglesasanuestro territorio),ThomasYoung,unmédico inglés, logróobtenerdosfocos luminososenfaseconuningeniosodispositivo(fig7).Hizopasarluzsolarporunorificiopequeño,quecumplíalafuncióndefocopuntual.Laluzprovenientedeeste foco incidía en dos orificios pequeños. Como la luz en cada orificio

Fig. 5. Patrón de difracción obtenido en un laboratorio. Se utilizó un láser de Helio-Neón y el diámetro de la abertura fue de 0,1 mm.

Fig. 6a. Dos haces de luz que se superponen, continúan cada uno con sus características iniciales.

Fig. 7. Experimento de Young. La luz pasa por la primer rendija y se difracta, pasando por S

1 y S

2 que se compor-

tan como focos coherentes.

Brillante

Oscuro

Brillante

Oscuro

Brillante central

Oscuro

Brillante

Oscuro

Brillante

Ranura

única

Ranura

doble

Pantalla

Fuente

de luz

S1

S2



proveníadeunfocopuntual,cualquiercambiodelaluzenunorificioserepetíaenelotro,porlotantosecomportabancomodosfocosqueemitíanenfase.

Ensuexperimento,Youngobtuvoapartirdedosfocosdeluzzonasos-curas(fig9).Estaszonasoscurascorrespondenaregionesdondeseprodu-ceinterferenciadestructiva.Laimagenpresentagrandessimilitudesconloquepuedesobservarenunaburbujadejabónoenunamanchadeaceiteenelpavimento(fig8).Tambiénenestoscasosseproduceinterferenciadeluz.

Repitiendoelexperimento,peroagregandounfiltroalaluzsolarparaque la luz incidenteseadeunsolocolor,podemosobtenerpatronesdeinterferenciapara luzmonocromática(fig10).Enellosseobservaquelaseparaciónentrefranjasluminosasyoscurasesdiferenteparacadacolor.

Fig. 10. Patrones de interferencia para luz roja, azul, verde y violeta. Se observa que la separación entre zonas oscuras es mayor para el color rojo y menor para el violeta.

Hoypodemosrealizarfácilmenteesteexperimentohaciendoincidirunhazdeluzlaser(fig11)enunarendijadoblemuyestrecha.Comosetratadeluzmonocromáticaycoherente,elfocolasersecomportacomoelpri-merorificiodelexperimentodeYoung.

Estosexperimentossobreinterferencialuminosa,fortalecieronlacon-cepciónondulatoriadelaluz.

Determinación de la longitud de onda a partir del patrón de interferencia

Laevidenciaexperimentalpareceverificarlateoríaondulatoria.Silaluzesunaonda,¿cualessulongituddeonda?¿ysufrecuencia?RealizandoelexperimentodeYoungconluzmonocromáticacoherentepodemosdeter-minarlalongituddeondadelaluzincidente. Fig. 11. Características de la luz laser.

Fig. 9. Patrón de interferencia de luz blanca. Las franjas de distintos colores aparecen a distintas distancias del centro del patrón.

Luz policromáticaLuz policromática

Luz monocromática

Luz mocromática coherente

LASER:“LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadia-tion”AmplificacióndeLuzporEmisiónEstimuladadeRadia-ción.Construidoporprimeravezen1960ybasadoenideasdeEinstein,ellasernosper-miteobtenerunhazdeluzmonocromáticoycoherente.Susaplicacioneshoyendíasonmuynumerosas:CD,DVD,tecnologíamédica,comunica-ciones.

Fig. 8a. Interferencia de luz en burbujas de jabón.

Fig. 8b. Mancha de aceite.



Si hacemos pasar luz monocromática coherente por dos rendijas se-paradasunadistancia“d”ycolocamosunapantallaaunadistancia“L”delas rendijas,podemosapreciarenellazonasbrillantesyoscuras (fig12),correspondientesalpatróndeinterferenciadelaluzincidente.Si“L”esmu-chomayorque“d”,seobservaquelaseparaciónentredosmínimoscon-secutivos(zonasoscuras)essiemprelamisma,ycoincideademásconlaseparaciónentredosmáximosconsecutivos(zonasbrillantes).Ladenomi-naremos“∆x”ycumplelassiguientesrelaciones.

• “∆x”esdirectamenteproporcionala“L”

• “∆x”esdirectamenteproporcionala“λ”

• “∆x”esinversamenteproporcionala“d”

Podemosresumirestasrelacionesenlasiguienteecuación:

∆x Ld

= × λ

Porlotantosiconocemos“∆x”,“L”y“d”podemosdeterminar“λ”delaluzincidente.

λ = ×∆x dL

Ejemplo 1

Unhazdeluzlaserrojoincidepordosrendijasfinasseparadas0,30mm.Enlapantallaseaprecianzonasoscurasseparadas4,2mmentesi.Ladistanciadelapantallaalasrendijasesde2,00m.

a) Determinaλdelaluzincidente

Delaecuación ∆x Ld

= × λ despejamosλ λ = ×∆x dL

Fig. 12. Recreación del experimento de Young con láser. Las franjas oscuras (llamadas mínimos) en la pantalla están igualmente espaciadas, lo mismo que las franjas brillantes (llamadas máximos).



ExpresandotodaslasmagnitudesenelSistemaInternacionalysusti-tuyendo

λ = ×0 0042 0 000302 00

, ,,

m mm

λ = × −6 3 10 7, m

b) Determinalafrecuenciadelaluzincidente.

v f= ×λ ,porlotanto f v=λ

.

Recordandoquelaluzsepropagaenelaireconv=3,00x108m/sy

sustituyendo f

msm

=×

× −

3 00 10

6 3 10

8

7

,

, f Hz= ×4 8 1014,

c) Sihacemosincidirenlasrendijasluzmonocromáticacoherentedeλ=5,0x10-7m.¿Cuáleselvalordelaseparaciónentredosmínimosconsecutivos?

La separación entre dos mínimos consecutivos es ∆x. Utilizando la

ecuación ∆x Ld

= × λ

ysustituyendo ∆x m mm

= × × −2 00 5 0 100 00030

7, ,,

∆x m= 0 0033,

Color, longitud de onda y frecuencia

SirealizamoselexperimentodeYoungparaluzmonocromáticadedis-tintoscoloresmanteniendo“L”y“d”constante,obtenemospatronesdein-

terferenciacondiferentes∆xparacadacolor(fig10).Como ∆x Ld

= × λ

podemosdeducirqueacadacolorlecorrespondeunalongituddeondadiferente(fig13).

Losvaloresde la tablacorrespondena luzquesepropagaenelaire,medioenelcualfuerealizadoelexperimento.Siunhazdeluzrojapasadelairealvidrio,sucolornocambia.Vimosenelcapítulo8quelalongituddeondasícambiacuandounaondacambiademedio.Lamagnitudquenovaríaenesecasoeslafrecuencia.Podemoscalcularlafrecuenciacorres-pondienteacadacolordeluzutilizando f c=

λ.

Estafrecuenciaescaracterísticadecadacolorysuvalornosealteraalcambiardemedio(fig14).

En resumen

El modelo ondulatorio explica satisfactoriamente la reflexión, refrac-ción, difracción e interferencia de la luz. De acuerdo a la evidenciaexperimental,éstasecomportacomounaondadelongituddeondamuypequeña(10-7m)yfrecuenciamuygrande(1014Hz),quesepropa-

gaenelaireconv=3,00x108 ms

.Acadacolorlecorrespondeunafrecuenciadiferente.

Color λ (x 10-7m)

rojo 6,1 - 7,0

naranja 5,9 - 6,1

amarillo 5,7 - 5,9

verde 5,0 - 5,7

azul 4,5 - 5,0

violeta 4,0 - 4,5

Fig. 13. Tabla de colores y longitudes de onda. El rojo presenta mayorλ.

Fig. 14. Tabla de colores y frecuencias. El violeta presen-ta la mayor frecuencia.

Color f (x 1014 Hz)

rojo 4,3 - 4,9

naranja 4,9 - 5,1

amarillo 5,1 - 5,3

verde 5,3 - 6,0

azul 6,0 - 6,7

violeta 6,7 - 7,5



Preguntas

1) ¿El modelo corpuscular de la luz explica satisfactoriamente la re-flexión?Explica.

2) ¿El modelo ondulatorio de la luz explica satisfactoriamente la re-flexión?Explica.

3) ¿Elmodelocorpuscularexplicasatisfactoriamentelarefraccióndelaluz?Explica.

4) ¿Elmodeloondulatorioexplicasatisfactoriamentelarefraccióndelaluz?Explica.

5) ¿Quécondicionesdebencumplirseparapoderapreciarladifraccióndelaluz?

6) ¿Porquénopodemosapreciarinterferenciadeluzcondoslinternas?

7) DescribeelexperimentodeYoung.

8) ¿Quéeslaluzláser?

9) Nombracuatroaplicacionesdelláser.

10) ¿Quéobservamosenunapantallasihacemospasarluzláserporunarendijadoblemuyfina?

11) ¿Cómovaríaelpatrónde interferencia luminosasiaumentamos“L”,distanciadelasrendijasalapantalla?

12) ¿Cómovaríaelpatróndeinterferencialuminosasiaumentamos“d”,separaciónentrelasrendijas?

13) ¿Quédiferenciaexisteentrelospatronesdeinterferenciadelaluzrojaylaluzvioleta?

14) ¿Aquécolordeluzcorrespondeunalongituddeondadeλ=4,3x107m?

15) ¿Aquécolordeluzcorrespondeunafrecuenciadef=7,0x1014Hz?

Láser indicando la posición del meridiano 0. Greenwich, Reino Unido.



Problemas

1) UnlaserdeHelio-Neónemiteluzdeλ=632,8nm.(Fig.15)

a) ¿Dequécoloreslaluzemitida?

b) Expresasulongituddeondaenmetros.

c) Determinasufrecuencia.

2) Repiteelproblemaanteriorparaλ1=405nm,λ

2=473nmyλ

3=593nm.

3) Determinalalongituddeondadeunhazdeluzdef=5,0x1014Hz.¿Aquécolorcorresponde?

4) RealizandoelexperimentodeYoungconluzmonocromáticaseob-tienenfranjasoscurasseparadas2,0cm.Determinalanuevasepara-ciónentrelasfranjasoscurasenlossiguientescasos:

a) Aumentamosaldoblelaseparaciónentrelasrendijas.

b) Disminuimosalamitadlaseparaciónentrelasrendijas.

c) Aumentamosaldobleladistanciadelasrendijasalapantalla.

d) Disminuimosalamitadladistanciadelasrendijasalapantalla.

5) Determinalaseparaciónentremínimosparaelpatróndeinterferen-ciaobtenidoenlassiguientescondiciones.

L=5,50md=0,25mmλ=6,33x10-7m

6) Un laser de Helio-Neón deλ = 6,328 x 10-7 m incide endosrendijasmuyfinas.Enunapantalla ubicada a 4,20m delas rendijas se obtiene el pa-trónquemuestralafigura16.Determina la separación entelasrendijas.

7) Unlaserverdedeλ=5,32x10-7mincide en dos rendijas muy fi-nasseparadas0,15mm.Enunapantallaseobtieneelpatróndeinterferenciaquemuestralafi-gura17.Determinaladistanciaentrelasrendijasylapantalla.

8) Un puntero laser azul incideen dos rendijas finas separa-das 0,20mm. En una pantallasituadaa6,35mdelasrendijasseobtieneelsiguientepatrónde interferencia. (Fig. 18). De-termina la longitud de ondadellaser.





3,0 cm

2,8 cm

4,5 cm


118 Capítulo 10 • ELECTROSTÁTICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

En esta unidad estudiaremos los fenómenos eléctricos y magnéticos(electromagnetismo)desdesuscomienzosenlaantigüedad,hastafinalesdelsigloXIX.

Comenzaremosconelconceptodecargaeléctricaysuspropiedades.Entodaslassituacionesqueanalizaremosenestecapítulo,lascargaseléc-tricaspermaneceránenreposo.PorestemotivoalaramadelaFísicaqueestudiaestosfenómenos,seledenominaelectrostática.

ElectrostáticaeslaramadelaFísicaqueestudialosfenómenoseléc-tricosproducidospordistribucionesdecargasenreposo.

Posteriormentedesarrollaremoselconceptodecampoeléctrico.

Losprimerosdescubrimientosrelacionadosconlosfenómenoseléctri-costuvieronlugarenGreciaalrededordelaño600a.C.

TalesdeMileto,(fig.1)unodelosmásdestacadossabiosgriegos,obser-vóquealfrotarconunapieldeanimaluntrozodeámbar(fig.2),eracapazdeatraerobjetoslivianoscomoplumasopequeñasastillasdemadera.

Reciénalrededordelaño1600serealizaronexperimentossistemáticossobreestetipodeinteracciones,destacándoselostrabajosdeWilliamGil-bert(fig.3)quienfueelprimeroenutilizareltérmino“electricidad”,queprovienede“elektron”quesignificaámbarengriego.

Entreotrascosas,Gilbertobservóquelapropiedaddeatraerpequeñosobjetosluegodefrotarsenoeraexclusivadelámbaryqueotrassustanciaspodíanelectrizarsedelamismaforma.Posteriormentealasinvestigacio-nesdeGilbert,elfrancésCharlesDufayen1733describequeexistendostiposde“electricidad”,alasqueposteriormenteBenjamínFranklindeno-minaría“electricidad positiva”y“electricidad negativa”.

Fig. 1. Tales de Mileto (639 ó 624 - 547/6 a.C.) fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Fue uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de su época, a tal punto que era una lectura obligato-ria para cualquier matemático en la Edad Media. Se destacó por su sabiduría práctica, su notable capacidad política y por la gran cantidad de conocimientos que poseía. Sus estudios abarcaron profusamente el área de la Geometría, Álgebra Lineal, cuerpos en el espacio y algunas ramas de la Física, tales como la Estática, Dinámica y Óptica. Tuvo como discípulo y protegido a Pitágoras. Una de las frases célebres que se le atribuye es “Conócete a ti mismo”.

Fig. 2. Trozo de ámbar, que es resina de pino fosilizada.

Electrostática

CAPÍTULO 10


ELECTROSTÁTICA.•.Capítulo 10interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 119

Principio de incertidumbre.

Parapoderestudiar laspropie-dadesdeunátomoydesuspar-tículasconstituyentes,esnece-sario iluminarlo; es decir hacerincidirluzsobreél.Estotraeuncambio en su contenido ener-géticoyensuposición.Enotraspalabras: el estudio del átomollevaunerrornecesarioquenosimpidehablarconcertezadelaposición o contenido energéti-codelmismo.Estoimposibilitapresentarunátomocomosehahechohastaelmomento,pues-toquesepuededescribirunes-pacio donde es muy probableencontrar un electrón, pero nosepudeexcluirlaposibilidaddequeseencuentreenotrolugar. Según el principio de incerti-dumbre no se puede conocercon exactitud la posición delelectrón ni su contenido ener-gético. Esto obliga a usar unnuevo término “probabilidad”,paraladescripcióndelátomo.

Loqueestoscientíficosllamaban“electricidadpositivaynegativa”,esloquehoydenominamos“cargapositivaycarganegativa”.

Estos científicos además de estudiar las interacciones entre objetoselectrizados (cargados) supusieron la existencia de un“fluido eléctrico”quepasabadeunobjetoaotrocuandoseelectrizaban(cargaban).

Actualmente se ha demostrado que efectivamente hay algo que setransfierecuandouncuerposecarga,peronoesunfluidocontinuo,sinopequeñísimaspartículascargadaseléctricamente.

Carga eléctrica

¿Dóndeseencuentranlascargaseléctricas?

Seencuentranentodalamateria,formandopartedesusátomos.

Elátomoeslamenorporcióndemateriaqueconservalaspropieda-desdelelementoquímico.

Alolargodelahistoriasehanpropuesto gran cantidad de mo-delos atómicos y si bien los ac-tualessoncomplejos.(Fig.4)Paranuestroestudiousaremosunmo-delosimplificadoenelquedistin-guiremos dos zonas: una centralllamada núcleo y otra que lo ro-deadenominadaorbitalatómico.(fig.5)

Se sabe también que los áto-mos están formados por partícu-lassubatómicas.Enestecursonosinteresadestacartresdeellas:

Protón:Tienecargapositivayseencuentraenelnúcleo.

Neutrón:Notienecargaeléctricayseencuentraenelnúcleo.

Electrón:Tienecarganegativayseencuentraenelorbitalatómico.

Orbitalatómico:eslaregióndelespaciodelátomoenlacualexistemayorprobabilidaddeencontraraloselectrones.

Paraprofundizarsobrelaspartículassubatómicasleelafigura6.

Fig. 3. William Gilbert, médico inglés, nació en Colches-ter, Essex el 24 de mayo de 1544 y falleció en Londres el 10 de diciembre de 1603. Realizó innumerables experimentos de electrostática y magnetismo. Definió el término de fuerza eléctrica como el fenómeno de atracción que se producía al frotar cier-tas sustancias. A través de sus experiencias clasificó los materiales en conductores y aislantes e ideó el primer electroscopio. Descubrió la imantación por influencia, y observó que la imantación del hierro se pierde cuando se calienta al rojo. Estudió la inclinación de una aguja magnética concluyendo que la Tierra se comporta como un gran imán.

Fig. 4.

Fig. 5. Representación del átomo mediante orbitales. En ellos existe un 90-99% de probabilidad de encontrar al electrón.



Consideraciones importantes sobre los átomos:

Elnúmerodeprotonesescaracterísticodecadaelementoquímico

Elnúmerodeprotonescorrespondienteacadaelemento,sedeno-minanúmeroatómicoylopuedesobtenerenunatablaperiódica.

Elnúmerodeelectroneseselmismoqueeldeprotones.Lacargadeunelectrónyunprotóntieneelmismovalorabsoluto

perodiferentesigno⇒qprotón

=-qelectrón

Lacargatotaldeunátomoesnula.

Siunátomotieneigualnúmerodeprotonesqueelectronesycomolascargasdeestaspartículassonopuestas,sucarganetaescero.

Enestecapítuloveremosdiferentesmecanismosporloscualesespo-sible modificar el número de electrones de un átomo. En el caso de losprotonesnoocurrelomismo,nopodemosmodificarsunúmeromedianteprocedimientossencillos.

Unátomoqueperdióelectrones,tienecarganetapositivayrecibeelnombredecatión.

Unátomoqueganóelectrones,tienecarganetanegativayrecibeelnombredeanión.

Catión:átomocargadopositivamente.Anión:átomocargadonegativamente.

Podemosconcluirque:

Uncuerpoestácargadosielnúmerodeelectronesesdistintoaldeprotones.Sitienemáselectronesqueprotonesseencuentracargado negativamente.Sitienemenoselectronesqueprotonesseencuentracargado positivamente.

Propiedades de la carga eléctrica

Cuantización

Unamagnitudestácuantizadacuandosusvaloresnosoncontinuosysolopuedetomarvaloresdeterminados.Alserlacargadelelectrónlamíni-macantidaddecargaquepodemosencontrarenlanaturaleza,uncuerpo

Los Quarks

Hace30añossecreíaquelosprotonesylosneutroneseranpartículaselementales,peroexperimentosenlosquecolisionabanprotonesconprotonesoconelectronesaaltavelocidadindicaronqueenrealidadestabanformadosporpartículasmáspequeñas.EstaspartículasfueronllamadasquarksporelfísicodeCaltech,MurrayGell-Mann,queganóelpremioNobelen1969porsutrabajosobredichaspartículas.Existeunciertonúmerodeva-riedadesdiferentesdequarks.Secreequehaycomomínimoseisflavors(sabores),quella-mamosup(arriba),down(aba-jo),strange(extraño),charmed(encanto),bottom(fondo)ytop(cima).Cadasaborpuedetenerunodelostresposibles“colo-res”,rojo,verdeyazul.(Debeaclararsequeestostérminossonúnicamenteetiquetas,losquarkssonmuchomáspeque-ñosquelalongituddeondadelaluzvisibleyporlotanto,noposeenningúncolor).Unprotónounneutrónestánconstituidosportresquarks,unodecadacolor.Unprotóncontienedosquarksupyunquarkdown;unneutróncon-tienedosdownyunup.

Fig. 6.



puedetenerunelectróndemásodemenos,dos,cincoovariosmillones,peronuncatendráporejemplo2,5electronesdecarga.

La carga eléctrica de un electrón es la mínima cantidad de cargaexistenteenformaestableenlanaturalezaylacargadeunobjetosiempreesmúltiplodelacargadelelectrón.

Conservación

Engeneraldecimosqueunamagnitudseconservasiendeterminadascondicionessuvalorpermanececonstante.Magnitudescomolamasaylaenergía,quehasestudiadoencursosanteriores,cumplenestapropiedad.

SianalizamoselexperimentodeTalesdefrotaruntrozodeámbarconlapieldeanimal,sabemosqueelámbaraumentaelnúmerodeelectronesysecarganegativamente.Estoselectronesnosecrearonendichoproceso,sinoquesetrasladarondesdelapiel,quealperderelectronesquedócar-gadapositivamente.Entodoelprocesolacargaeléctricatotalpermanecióconstante.

Principiodeconservacióndelacargaeléctrica:

Lacargatotalnosecreanisedestruye.

Unidades

Elvalordelacargaeléctricadeuncuerposesimbolizaconlaletra“q”.Su unidad en el Sistema Internacional, se denomina Coulomb (Fig. 7), susímboloes“C”yequivalealacargade6,25x1018electrones.

En1909RobertAndrewsMillikan(Estadounidense1868-1953)ideóunaparatobastantesencilloparaladeterminacióndelacargadelelectrón.SuvalorexpresadoenCoulombeselsiguiente:

qelectrón

=-1,6x10-19C

1C=6,25x1018´|qelectrón

|

En1923MillikanobtuvoelpremioNobeldeFísicaporsutrabajoende-terminarelvalordelacargadelelectrón.

El Coulomb es una unidad de carga bastante grande por lo que escomúnelusodeprefijosparaescribirsubmúltiplosdeunCoulomb.PorejemplounmicroCoulombseindica1mCyequivalea1x10-6C.

prefijo nombre valor

p pico 10-12

n nano 10-9

m micro 10-6

m mili 10-3

Fig.7. Charles Augustin de Coulomb Nació en Francia el 14 de junio de 1736 y falleció el 23 de agosto de 1806. Físico e ingeniero militar. Se recuerda por haber descrito de manera matemática la ley de interacción entre cargas eléctricas. En su honor la unidad de carga eléctrica en el sistema internacional lleva el nombre de Coulomb. Compartió el primer premio de la Academia de Ciencias de París por su artículo sobre las brújulas magnéticas y recibió también el primer premio por su trabajo clásico acerca de la fricción, un estudio que no fue superado durante 150 años. Durante los siguientes 25 años, presentó 25 artículos a la Academia sobre electricidad, magnetismo, torsión y aplicaciones de la balanza de torsión, así como varios cientos de informes sobre ingeniería y proyectos civiles. La mayor aportación de Coulomb a la ciencia fue en el campo de la electrostática y el magnetismo. En 1777 inventó la balanza de torsión con la cual, midió con exactitud la fuerza entre las cargas eléctricas. Con este invento, Coulomb pudo establecer el principio, conocido ahora como Ley de Coulomb que veremos más adelante.



Ejemplo 2

Ejemplo 1

Alfrotarunareglaconuntrozodetela,setransfierenalaregla2,0x104electrones.

a) ¿CuáleslacargadelareglaexpresadaenCoulomb?

Lacargadecadaelectrónes-1,6x10-19C,multiplicandoestevalorpor2,0x104,obtenemoslacargatotaldelaregla:

qregla

=2,0x104x(-1,6x10-19C)⇒qregla

=-3,2x10-15C

b) ¿Latelaquedócargada?

Sí,loselectronesquerecibiólareglafueroncedidosporlatelaycomosabemos que la carga se conserva, la tela quedará cargada positiva-menteyelvalordelacargaes

qtela

=3,2x10-15C

Fig. 8. Etapa 1.

Fig. 9. Etapa 2. Al reordenarse las cargas, la varilla y la bolita se atraen.

Analizalasinteraccionesytransferenciasdecargaeléctricaencadaunadelasetapasdelsiguienteexperimento:

Etapa 1:Unalumnotomaunavarilladevidrioinicialmentedescargadaylafrotaconuntrozodetela(fig.8).

Alfrotarloscuerposseproduceelpasajedeelectronesdelvidrioalatela.Lavarillaperdióelectronesyquedócargadapositivamentey latelaquelosrecibióquedócargadanegativamente.

¿Porquéseproduceel traspasodeelectronesycómosabemosquécuerpoloscedeycuállosacepta?Elfrotardoscuerposhacequelosátomosquelosformanseaproximanlosuficientecomoparaquealgunoselectronespuedanpasardeunoaotro.Haciaquécuerposeproducirálatransferenciadependedefacto-resquetienequeverconlaestructuraatómicadelmaterial.Sifrotamosunmaterialcuyoselectronesestánmásfuertementeliga-dosasusnúcleosqueelotro,esteúltimocedeelectronesporquesuatracciónesmásdébil.

Etapa 2:Luegoelalumnoacercalavarillaaunapequeñabolitadecor-cho,inicialmenteneutraysuspendidaporunhilo,observandoquelabolitaesatraídahacialavarilla.

Laatracciónseproduceporquealacercar lavarillacargadapositiva-mente, dentro de la bolita se reordenan las cargas de forma que loselectronessedesplazanalazonamáscercanaalavarilla(fig.9).

+++-

--

+

++

++

+



Etapa 3:Momentosdespuésdeponerseencontactolavarillaconlabolita,estaesrepelidaporlavarilla.Cuadoseponenencontacto lavarillacargadapositivamente,con lazonadelabolitaquetieneexcesodecargasnegativas,seproduceelpasajedeelectronesdesdelabolitaalavarilla(fig.10).Labolitaquedacargadapositivamenteporlapérdidadeelectronesyserepeleconlavarillaquetambiénestácargadapositivamente.

En síntesis:

Uncuerpoestácargadosielnúmerodeelectronesesdistintoaldeprotones.Enlaetapa1seproduceloquesellama“cargaporfricción”Enlaetapa2seproduceloquesellama“inducción electrostática”y“polarización”decargasdentrodelabolita.Enlaetapa3seproduceloquesellama“cargaporcontacto”

Fig. 10. Etapa 3. Al tocarse la varilla y la bolita se cargan con igual signo.

Fig. 11. Atracción y repulsión entre cargas.

Fig. 13a. La fuerza eléctrica es directamente proporcio-nal al producto de la cargas “q

1” y “q

2”.

Denominamos“cargapuntual”auncuerpocargadocuyotamañoesmuchomenorqueeldelosobjetosdesuentorno.

Engeneralcuándohablemosde“cargaseléctricas”nosestaremosrefiriendoa“partículaspuntualescargadas”

Ley de Coulomb

Enelejemplo2pudimosobservarquecuandoacercamosdosobjetoscargadosestosinteractúanejerciéndosefuerzasdeorigeneléctrico.

Si las cargas eléctricas son de igual signo, las fuerzas eléctricas son de repulsión. Por el contrario si las cargas eléctricas son de signo opuesto, las fuerzas eléctricas son de atracción.(fig.11).

Apartirdeestudiosexperimentales,Coulombdeterminóqueelmó-dulodelasfuerzaseléctricasentredoscargaspuntuales(Fig.12)depen-deprincipalmentededosfactores:losvaloresdelascargasyladistanciaentreellas.

a)Lafuerzaeléctricaenfuncióndelproductodelascargaseléctricas

Doscargasdevalor“q”interactúanconunafuerzaeléctricademódulo“F”.Otrasdoscargasdevalores“2q”y“3q”ubicadasunaaigualdistancia,seejerceránfuerzasdemódulo“6F”(fig13a).

Observaqueunacargaaumentó2vecessuvalorylaotra3veces,loquedeterminóquelafuerzaaumentara6veces,quesurgedelproducto2x3.

La fuerza eléctrica es directamente proporcional al producto de las cargas eléctricas. F∝q1 ´ q2

Fig. 12.

++++++

+++

q qF

F

d

2q 3q6F

6F

d



b)Lafuerzaeléctricaenfuncióndeladistanciaentrelascargas.

Doscargasseparadasunadistancia“d”interactúanconunafuerzaeléc-trica de módulo“F”. Si las mismas cargas se separan hasta una distancia“3d”,lafuerzadeinteraccióndisminuirá9veces(fig13b).

Observaquesiladistanciaaumenta3veceslafuerzadisminuye9ve-ces,quesurgedeelevaralcuadradoelnúmero3.

La fuerza eléctrica es inversamente proporcional a la distancia

entre las cargas elevada al cuadrado.F∝ 1

2d

Teniendo en cuenta ambas relaciones simultáneamente, deducimosquelafuerzaeléctricaentredoscargaspuntualesesdirectamentepropor-cionalalproductodesuscargaseinversamenteproporcionalalcuadradodeladistanciaquelassepara.

F∝q1 ´ q2

F∝ 12d

F∝ q q

d1 2

2

×

LlegamosaexpresarlarelaciónqueencontróCoulomb,entrelafuerzaeléctrica,lascargaeléctricasyladistanciaquelassepara.

Enunciado de la Ley de Coulomb

Doscargaspuntuales“q1” y “q2”separadasunadistancia“d”seatraenoserepelenconunafuerzaeléctricacuyomódulosecalcula:

FK q q

d=

× ×1 2

2

Consideracionesimportantes:

Lasfuerzasqueactúansobreq1yq

2formanunpardefuerzasdeac-

ciónyreacción(TerceraLeydeNewton).Porlotantotienensiempreigualmódulo,igualdirecciónysentidosopuestos(fig14).

LasunidadesenelSistemaInternacionaldelasmagnitudesinvolu-cradasenestaecuaciónsonlassiguientes:

F[ ] =N(Newton)

q[ ] =C(Coulomb)

d[ ] =m(Metro)

K[ ] =Nm

C

2

2

Fig. 13b. La fuerza eléctrica es inversamente propor-cional a la distancia “d” ente las cargas elevada al cuadrado

Fig. 14. Las fuerzas eléctricas sobre las cargas tienen igual modulo, y dirección pero sentidos opuestos, sin importar los valores y signos de las cargas de acuerdo con la 3ª Ley de Newton.

F/9

F/9

d

3d

q

q

q

q

F

F



“K”esunaconstante,seledenominaconstantedeCoulomb.SilascargasseencuentranenelvacíoyseutilizanunidadesdelS.I.,suvalores

K=9,0x109Nm

C

2

2

Paracalcularelmódulodelafuerzanosetomanencuentalossig-nosdelascargasyseutilizansolamentesusvaloresabsolutos.

Recuerdaqueelmódulodeunafuerzaessiemprepositivo.

Ejemplo 3

Lacargaeléctricadelapartículadelaizquierda(fig.15)esq

1=2,0mC(2,0x10-6C)yalen-

contrarsea30cmdeq2experi-

mentaunafuerzaeléctricacuyomóduloes0,60N.

a) ¿Cuáleselsignodeq2?

El signo de q2 debe ser negativo, porque en la figura 15 vemos que

atraeaq1cuyosignoespositivo.Lascargasdedistintosignoseejercen

fuerzasdeatracción.

b) ¿Cuáleselvalordeq2?

Calculamosq2despejandodelaecuacióndelaLeydeCoulomb:

FK q q

dq

F d

K q

N mNm

C

=× ×

⇒ =×

×= ×

× × ×

1 22 2

2

1

2 2

92

2

0 60 0 30

9 0 10 2 0 10

, ,

, , −−

−⇒ = ×

6

263 0 10

C

q C,

Comosabemosqueq2esnegativa,elresultadoesq

2=-3,0x10-6C

c) ¿Cuálseráelmódulodelafuerzaeléctricasiladistanciasereducealamitad?

Comolafuerzaeléctricaentredoscargaspuntualeses inversamenteproporcionalalcuadradodeladistancia,esdeesperarquealdisminuirladistanciaalamitadlafuerzaaumente4veces(22)ysunuevovalorsea:F=4x0,60N⇒F=2,4N

VerifiquemosnuestrorazonamientoutilizandolaecuacióndelaLeydeCoulomb:

FK q q

d

NmC

C C

mN=

× ×=

× × × × ×=

− −1 2

2

92

26 6

2 2

9 0 10 2 0 10 3 0 10

0 152 4

, , ,

,,

F=2,4N

Fig. 15. Ejemplo 5

F

d

q1

q2



Dadaladistribucióndecargaspuntualesdelafigura16,determinalafuerzanetasobreq

2.Losvaloresdelascargassonlossiguientes:

q1=4,0mC;q

2=1,0mC;q

3=-3,0mC.

Sobreq2actúandosfuerzaseléctricas,unaensuinteracciónconq

1que

llamaremos

F12

ylaqueleejerceq3indicadacomo

F 32.

Paradeterminarlafuerzaneta,debemoscalcularcadaunaporsepara-do,representarlasyluegohallarlaresultantesumandovectorialmenteambasfuerzas.(Fig.17)CalculamoslasfuerzasaplicandolaecuacióndelaLeydeCoulomb:

FK q q

d

NmC

C C

m

F

121 2

122

92

26 6

2 2

9 0 10 4 0 10 10 10

0 30=

× ×=

× × × × ×− −, , ,

,

1120 40= , N

FK q q

d

NmC

C C

m

F

323 2

322

92

26 6

2 2

9 0 10 3 0 10 10 10

0 30=

× ×=

× × × × ×− −, , ,

,

3320 30= , N

Enlafigura18hemosrepresenta-doaescalaambasfuerzas,tenien-doencuentaque lascargasq

1y

q2serepelenporserdeigualsig-

nomientrasqueq2yq

3seatraen

portenersignosopuestos.

Paradeterminarlafuerzanetadedos fuerzas en diferentes direc-cionesutilizaremoselmétododelparalelogramo(fig.19)

La longitud del vector resultante es 5,0cm que según nuestra escala(1cm–0,10N)correspondeaunafuerza|

FNeta |=0,50N

TambiénesposiblecalcularanalíticamenteelmódulodelafuerzanetautilizandoelTeoremadePitágoras.Enlafigura20vemosquelosvecto-res

F 12,

F 32y

F Netaformanuntriángulorectánguloenelque

F 12y

F 32

sonloscatetosy

F Netaeslahipotenusa.

RecordandoquelahipotenusasecalculaHip= cat cat2 2+ :

|

FNeta |=

F F12

2

32

2

+ = 0 40 0 302 2 2 2, ,N N+ ⇒ |

FNeta |=0,50N

Paraquequedecompletamentedefinidoelvector,nosfaltaespecificarsudirección.Paraellopodemoshacerlotambiénpordosprocedimien-tos.Método gráfico,midiendodirectamenteelánguloaconsemicír-culo.Método analítico,calculandosuvalor:

tgcat op

cat adyFF

NN

α = = = =..

,,

,32

12

0 300 40

0 75 α = = °−tg 10 75 37, a=37°

Fig. 16. Ejemplo 4

Fig. 19. Escala 1cm – 0,10N

Fig. 20. Los vectores fuerza forman un trián-gulo rectángulo.

Recomendamosrepasarlosdiferentesmétodosparasumarfuerzastratadosenelcursodeterceraño.

Fig. 18. Representación de

F12

y

F32

Enlugarde a, podríamoshabercalculadoelángulocomplementarioβ.β=90°-a β=53°Especificandounodelosdosángulosessuficiente.

Ejemplo 4

Fig. 17.

F

32

F12

Fneta

α

q1

q2

q3

0,30 m

0,30 m

F12

F32

q1

q2

q3

F12

Fneta

F

32



Campo Eléctrico

Consideremosunacarga“Q”fijaenunadeterminadaposiciónyalgunospuntos(a,byc)delespacioquelarodean(fig.21).

Siencualquieradeesospuntoscolocáramosotracarga“q”positivaquellamaremos“cargadeprueba”,sobreellaactuaríaunafuerzaeléctricaejer-cidaporlacarga“Q”(fig.22).Estonosmuestraqueelespacioquerodeaa“Q”sehavistomodificadoporsupresencia.

Paradescribirestehechodecimosque“Q”generauncampoeléctricoasualrededorydichocampoejerceunafuerzaeléctricasobre“q”.

EnunpuntodelespacioexisteunCampoEléctricosialcolocarunacargaendichopunto,actúasobreellaunafuerzadeorigeneléctrico.

Elconceptodecampoesmuchomásamplioypuedeaplicarseaotrasmagnitudes físicas. Por ejemplo un campo de temperaturas o presionesEndichoscamposacadapuntodelespaciolecorresponderáunvalordetemperaturaopresiónrespectivamente.

Loscampospuedenclasificarseencamposescalaresyvectoriales

Campo Escalar:acadapuntodelespacioseleasignaunvalornumé-ricoconsucorrespondienteunidaddemedida.Porejemplouncampodetemperatura(fig23).

Campo Vectorial: acadapuntodelespacioseleasignaunvector,porloqueademásdeunvalornumérico (módulodelvector)debeespecifi-carsesudirecciónysentido.Porejemplouncampoeléctricoouncampomagnético.

Vector Campo Eléctrico

Elcampoeléctricoesunamagnitudvectorialloqueimplicaqueparadefinirlo es necesario conocer su módulo, dirección y sentido en cadapunto.

Elvectorcampoeléctrico“

E ”creadoporunacargaQ,tendrálassiguientescaracterísticas:

direcciónysentidoigualquelafuerza”

F ”queestecampoaplicaríaaunacargapuntualq>0ubicadaendichopunto.

EF

q= módulo(fig.24)

Fig. 21.

Fig. 22. La carga “Q” ejerce fuerza sobre “q”.

Fig. 23. Campo escalar de temperaturas

Fig. 24. La carga Q produce campo eléctrico en todos los puntos que la rodean.

A

B C

Q

F

F

F

A

B C

Q

qq

q q

F

F

E

E

Q

q

q



Consideraciones importantes:

Elcampoeléctriconodependedelacargadeprueba“q”,sinodelascargas“Q”queloproducen.

Silacargadeprueba“q”fueranegativa,elsentidodelcampoeléctri-coydelafuerzaeléctricaseríanopuestos(fig.25).

LaunidaddecampoeléctricoenelSistemaInternacionales NC

.

Líneas de campo eléctrico

Laslíneasdecampoeléctrico,tambiénllamadaslíneasdefuerza,soncurvas imaginarias que se utilizan para visualizar algunas característicasdelcampoeléctricoenunazonadelespacio.

Estaslíneassedibujandeformaqueelvectorcampoeléctricoseatan-genteadichalíneaencualquieradesuspuntos.(fig.26)

Apartirdelaslíneasdecampopodemosconocerladirecciónysentidodelcampoeléctricoencualquierpunto,noasísumódulo.Perosísabemosqueenlaszonasdondelaslíneasestánmásjuntaselcampoeléctricoesmásintenso.

Enlassiguientesfigurasvemostrazadaslaslíneasdecampoparadife-rentesdistribucionesdecarga.

Fig. 26. El vector campo Eléctrico

E es tangente a la línea de campo en cualquier punto.

Fig. 25. Si “q” es negativa

E y

F tienen sentidos opuestos.

Fig. 27a. Líneas de campo correspondientes a una carga puntual positiva.

Fig. 27b. Líneas de campo correspondientes a una carga puntual negativa.

Fig. 27c. Las líneas “salen” de la carga positiva y “llegan” a la negativa.

Fig. 27d. En las zonas donde el campo es mayor, las líneas están más juntas.

E

E

q -qq -q

F

F

E

E

Q

q

q

E

E

E



Campo eléctrico creado por una carga puntual

Enlasfiguras27aybhemosvistoqueserepresentanlaslíneasdecam-poeléctricoalrededordeunacargapuntual.Enamboscasoslasdireccio-nesdelaslíneassonradialesconcentroenlacarga,siendoelsentido“des-delacarga”enlacargapositivay“hacialacarga”enlanegativa.

Elmódulodelcampoeléctricoproducidoporunacargapuntual

“Q”aunadistancia“d”deellaes: EK Q

d

=×

2

Puedes probar deducir esta ecuación a partir de la Ley de Coulomb

FK Q q

d

=× ×

1 22

yladefinicióndecampoeléctrico

EF

q= .

Aclaración:apartirdeahorautilizaremos“q”parareferirnosatodaslascargaseléctricas.

Fig. 28. Ejemplo 5.

Fig. 29.

Ejemplo 5

a)Determinaelcampoeléctricocreadoporlacargaq=-3,0x10-8Cenelpunto“P”(fig.28)

Elmódulodelcampoeléctricosecalcula:

EK qd

NmC

C

mE N

C

=×

=× × ×

⇒ = ×−

2

92

28

2 24

9 0 10 3 0 10

0 102 7 10

, ,

,,

Comoelcampoeléctricoesunamagnitudvectorialparadeterminarlocompletamenteademásdesumódulodebemosindicarsudirecciónysentido.Alser“q”unacarganegativaelvectorcampoeléctrico“apunta”hacialacarga(fig.29).

b) Determina la fuerza eléctrica que se ejercerá sobre un electrón(q=-1,6x10-19C)alcolocarloenelpunto“P”.

Enelpunto“P”haycampoeléctricocreadoporlacarga“q”,porlotantoalcolocarunelectrónendichopunto,sobreélactuaráunfuerzaeléc-trica.

Larelaciónentreestasmagnitudeses

EF

q=

ydespejandoobtenemos:

F q E F C NC

F N

= × ⇒ = × × × ⇒ = ×− −16 10 2 7 10 4 3 1019 4 15, , ,

Comolacargadelelectrónesnegativa,lafuerzaeléctricatienesen-tido opuesto al del campo eléctrico y la vemos representada en lafigura30.

Fig. 30.

10 cm

qP

P

E

F

qP

E



Ejemplo 6

Fig. 31. Ejemplo 6

Fig. 32. Escala 1cm – 1,0x103 NC

Fig. 33.

E 3 es opuesto a

E 1 +

E 2

Enladistribucióndecargasdelafigura31,lacargaseléctricastienenlossiguientesvaloresq

1=q

2=-4,0nCyladistanciad=12cm.

a) Determinaelcampoeléctricoresultanteenelpunto“P”.

Comoenpunto“P”sesuperponenloscamposeléctricoscreadosporq1

yq2,comenzaremosporcalcularyrepresentaramboscampos.

EK q

d

NmC

C

mE N

C11

2

92

29

2 2 13

9 0 10 4 0 10

0 122 5 10

=

×=

× × ×⇒ = ×

−, ,

,,

EK q

d

NmC

C

mE N

C22

2

92

29

2 2 23

9 0 10 4 0 10

0 122 5 10

=

×=

× × ×⇒ = ×

−, ,

,,

Los módulos de los campos eléctricos son iguales, debido a que lascargasylasdistanciasdesdeellasalpunto“P”tambiénsoniguales.

Comolascargassonnegativas,elsentidodeambosvectorescampoeléctricoeshacialascargasyparadeterminarelcamporesultanteuti-lizamoslaregladelparalelogramo(fig.32).

Elvectorcampoeléctricoresultantetieneunalongitudde3,5cmque

segúnlaescalaelegidacorrespondea E NCP

= ×3 5 103,

Tambiénesposiblecalcularelcampoeléctricoresultanteenelpunto“P”utilizandoelTeoremadePitágoras,obteniéndoseigualresultado.Recuerda,queparadefinircompletamenteelvector

EP ,debemoses-

pecificarsudirección.Observaqueeltriánguloformadoesunrectán-guloisósceles,porloqueβ= a=45°

b) Determinaelvalorquedebetenerunacargaq3ubicadaen“J”para

queelcampoeléctricoen“P”seanulo,sabiendoqueladistancia“JP”es0,17m.Alcolocarunacargaenelpunto“J”crearáuncampoeléctrico

E 3enel

punto”P”yparaqueelcamporesultanteseanulosedebecumplirquelasumadelostresvectoresseacero.

E 1+

E 2+

E 3=

0 ⇒

E 3=-(

E 1+

E 2)

Estosignificaque

E 3debeserunvectoropuestoalresultantede

E 1y

E 2

porloquetendráigualmóduloydirecciónquelasumavecorial.

E1+

E2(3,5x103

NC )ysentidoopuesto(fig.33).

Despejandoq3de E

K q

d

33

32

=×

obtenemos qE d

K3

3 32

=×

qE d

K

NC

m

NmC

q C3

3 32 3 2 2

92 3

83 5 10 0 17

9 0 1011 10=

×=

× ×

×⇒ = × −

, ,

,,

Finalmentesiobservamoselsentidodelcampoeléctrico

E3enlafigu-

ra33,concluimosqueelsignodeq3espositivo.

q1

q2

d

d d

d

P

J

E

2

E1

E

3

P

E

1

E

2+



Preguntas

1) ¿Quétiposdecargaseléctricasexistenenlanaturaleza?

2) ¿Quétipodecargaeléctricatieneunprotón?

3) ¿Quétipodecargaeléctricatieneunelectrón?

4) Indicaparacadapardepartículascargadasdelafigura34siseatraenoserepelen.

5) Clasificalassiguientesafirmacionesenverdaderoofalso:

a) Uncuerponeutroalperderelectronesquedacargadonegativa-mente

b) Uncuerponeutroalganarelectronesquedacargadopositiva-mente

c) Alfrotardoscuerpospuedenintercambiarprotones.

d) Sifrotamosdoscuerposdeigualmaterialnosecarganeléctrica-mente.

6) ¿CuáleslaunidaddelacargaeléctricaenelSistemaInternacionaldeUnidades?

7) ¿CuáleslacargaeléctricadeunelectrónexpresadaenCoulomb?

8) ¿CuáleslacargaeléctricadeunprotónexpresadaenCoulomb?

9) ¿Quésignificaquelacargaeléctricaesunamagnitudcuantizada?

10) ¿Porquéuncuerponopuedetenerunacarganetade4,0x10-19C?

11) ¿Quésignificaquelacargaeléctricaseconserva?Describeunejem-ploenelquesemanifiestedichapropiedad.

12) Unavarilladevidrioinicialmenteneutra,secargapositivamentelue-godefrotarlaconuntrozodetela:

a) ¿Secreócargaeléctricaenelproceso?

b) ¿Eltrozodelanatambiénsecarga?Encasoafirmativoindicaelsignode lacargaycomparasuvalor respectoa lacargade lavarilla.

13) a) Explicaporquésiacercamosuna reglacargadapositivamenteaunapequeñaesferadescargada(fig.35),estaesatraídaporlaregla.

b) ¿Cambiaturespuestasilareglatuvieracarganegativa?

c) Explicaquesucederíasisetocaralabolitaconlaregla.

14) EnuncialaLeydeCoulomb,escribesuecuacióneindicalasunidadesdelSistemaInternacionaldetodaslasmagnitudesinvolucradas.

15) Demuestraquelasunidadesdelaconstate“K”enelSistemaInterna-

cionaldeUnidadeses NmC

2

2

Fig. 34. Pregunta 4

Fig. 35. Pregunta 13

a

b

c

01

23



16) Doscargasq1yq

2interactúanejerciéndosefuerzasdemódulo0,40N

cuandoestánseparadasunadistancia“d”.¿Cuálseráelmódulodelafuerzaeléctricaenlossiguientescasos?

a) Seaumentaelvalordeq1aldoble

b) Seaumentanlosvaloresdeq1yq

2altriple

c) Secolocanaunadistancia“2d”sinmodificarlascargas

d) Seaumentanambascargasaldobleylascargassecolocanalamitaddedistancia.

17) Explicaquéesuncampoescalaryquéesuncampovectorialdandounejemplodecadauno.

18) ¿EnquéunidadseexpresaelcampoeléctricoenelSistemaInterna-cionaldeUnidades?

19) Representalaslíneasdecampoeléctricocorrespondientesalasdistri-bucionesdecargadelafigura36a,byc.

Fig. 36a. Pregunta 19.


Fig. 36b. Pregunta 19. Fig. 36c. Pregunta 19.

20)¿Porquélaslíneasdecampoeléctriconuncaseintersecan?

21) a) En la figura 37 representa (sin escala) el vector campo eléctricocreadopor“q”enlospuntosA,ByC.

b) ¿Cuál es la ecuación que permite calcular el módulo del campoeléctricocreadoporunacargapuntualaciertadistanciadeella?

c)Ordenademenoramayorlosmódulosdelcampoeléctricoexisten-teenlospuntosA,ByC.

q q q q

q

A

C

B



Problemas

1) A una pequeña esfera eléctricamente neutra se le quitan 2,0 x 1012

electrones que son transferidos a una segunda esfera inicialmentedescargada.

a) ¿Cuáleslacarga(valorysigno)decadaesferaluegodetransferirloselectrones?

b) Siladistanciaentrelasesferases20cm.¿Cuáleselmódulodelafuerzaeléctricaqueactúasobrecadaesfera?

2) Determinayrepresentaenunesquemalasfuerzaseléctricasqueseejercendoscargasq

1=2,0x10-8Cyq

2=-3,0x10-8Csiladistanciaen-

treellases6,0cm.

3) Determinayrepresentaenunesquemalasfuerzaseléctricasqueseejercendoscargasq

1=3,0mCyq

2=4,0mCsiladistanciaentreellases

400mm.

4) El módulo de la fuerza de interacción eléctrica entre dos cargas es0,45N.Siunadelascargasesq

1=-4,0mCyladistanciaentreellases

40cm¿cuáleselvalorysignodelacargaq2?(fig.38)

5) ¿A qué distancia se deben colocar dos cargas cuyos valores sonq

1=6,0mCyq

2=4,0mCparaqueseejerzanfuerzaseléctricascuyomó-

dulosea5,4N?

6) Doscargasigualesalestarseparadas10cmserealizanfuerzaseléctri-casdemodulo8,1x10-6N.¿Cuáleselvalordecadacarga?

7) Determinalafuerzaeléctricanetaqueactúasobre lacargaq2enla

distribucióndecargasdelafigura39.Datos:d=10cm,q1=2,0mC,

q2=3,0mC,q

3=-4,0mC.

8) Determinalafuerzaeléctricanetaqueactúasobrelascargasq1yq

3

utilizandolosmismosdatosdelproblema7.


distribucióndecargasdelafigura40.Datos:d=10cm,q1=2,0mC,

q2=3,0mC,q

3=-4,0mC.

10) Determinalafuerzaeléctricanetaqueactúasobrelascargasq1yq

3

utilizandolosmismosdatosdelproblema9.

11) a)Considerandoladistribucióndecargasdelafigura41,determinaelvalordeq

2paraquelafuerzanetasobre“q

3”seanula.

b)Enestascondiciones¿q1estaráenequilibrio?

Datos:d1=10cm,d

2=20cm,q

1=-3,0mC,q

3=1,0mC.


distribucióndecargasdelafigura42.Datos:d=10cm,q1=-2,0mC,

q2=2,0mC,q

3=4,0mC,q

4=1,0mC


Fig. 39. Problema 7 y 8.

Fig. 40. Problema 9 y 10.



F

F

d

q1

q2

d d

q1

q2

q3

q1

q2

d

d

q3

q2

d

q1

q3

q4

d d



13) Lapartículadecargaq1=2,0mCestásostenidadeunhiloaislante(fig.

43)ylapartículaq2seencuentrasuspendidaenequilibrio3,0cmpor

debajodeq1.Silasmasasdelaspartículassonm

1=4,0x10-6Kgy

m2 = 2,0 x 10-6Kg, determina cuántos electrones en exceso tiene la

partícula2ylatensióndelhilo.

14) Calculayrepresentaelcampoeléctricocreadoporq=3,0x10-12CenlospuntosA,ByC(fig.44).d

C=d

B=3,0cm,d

A=2,0cm

15) a)¿Cuáleselvalorunacargaquegeneraa10cmdeellauncampoeléctricodemódulo8,0x10-2 N

C?

b)Conlosdatosquedispone.¿Esposibleconocerelsignodelacarga?

16) ¿Aquédistanciadeunacargaq=5,0mCelcampoeléctricogeneradoporellaes5,0x103 N

C?

17) Enladistribucióndecargasdelafigura45cuyosdatosson:

d=10cm,q1=3,0nC,q

2=-3,0nC.

a) Calculayrepresentaelcampoeléctricoresultanteenelpunto“A”

b) Calculayrepresentaelcampoeléctricoresultanteenelpunto“B”

c) ¿Existirá algún punto dónde el campo eléctrico resultante seanulo?

18) Teniendoencuenta losdatosde lafigura46,determinaelvalordeq

3 para que el campo eléctrico resultante en el punto“A” sea nulo.

Datos:d=10cm,q1=4,0nC,q

2=8,0nC.

19) Enladistribucióndecargasdelafigura47cuyosdatosson:

d=10cm,q1=3,0nC,q

2=-3,0nC.

a) Calculayrepresentaelcampoeléctricoresultanteenelpunto“A”

b) Calculayrepresentaelcampoeléctricoresultanteenelpunto“B”

c) Calculayrepresentaelcampoeléctricoresultanteenelpunto“C”



Fig. 47. El punto “C” es el centro del cuadrado.

Fig. 45.

Fig. 46.

q1

q2

q

A

C

B

A B

d d d

q1

q2

A

d d d

q1

q2

q3

d

A

B

C

q1

d

q2

dd


CORRIENTE ELÉCTRICA.•.Capítulo 11interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 135


Enelcapítuloanteriorestudiamossituacionesdondelascargaspermane-cíanenreposo.Ahoraanalizaremossituacionesdondelascargaseléctricasestánenmovimiento.

Denominamos corriente eléctrica al desplazamiento de cargaseléctricasporunmedioconductor.

Sienunmedioconductorgeneramosuncampoeléctrico,sobrecadacargapertenecientealmedioactuaráunafuerzaeléctrica.Lascargaslibresse pondrán en movimiento, ya que actúa sobre ellas una fuerza que lasacelera.Estafuerzatieneelmismosentidodelcamposilacargaespositivaysentidoopuestosilacargaesnegativa(fig1).

Podemosgeneraruncampoeléctricoenunmediovinculándoloconcablesconductoresaunapilaounabatería.Estetipodedispositivossellamangeneradoresofuentesdecorrienteylosestudiaremosconmayordetalleenelcapítulo15.

Analicemos dos situaciones:

En lafigura2aconectamos losextremosdeunconductormetálicoaunabatería.Lascargaslibresdelconductorsonelectronesdelosorbitalesmenosligadosalátomo.Comosucargaesnegativa,semoveránensenti-docontrarioalcampoeléctrico.

Enlasegundasituación,sumergimosdosbarrasmetálicasenunasolu-ciónácidaosalinaylasconectamosaunabatería(fig2b).Lascargaslibresenlasoluciónsonionespositivosynegativos.Lospositivossemoveránenelsentidodelcampoeléctricoylosnegativosensentidoopuesto.

En ambos casos tenemos desplazamiento de cargas eléctricas. Sola-mentenosocuparemosdelestudiodelmovimientodecargas(electrones)enconductoresmetálicos.

Fig. 1. La fuerza eléctrica sobre cargas positivas tiene el mismo sentido del campo eléctrico. La fuerza eléctrica sobre cargas negativas tiene sentido contrario al campo eléctrico.

Fig. 2a.

Fig. 2b. Los iones positivos se mueven en el sentido del campo eléctrico y los negativos en sentido contrario

F

F

E


CAPÍTULO 11


136 Capítulo 11 • CORRIENTE ELÉCTRICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Efectos de una corriente eléctrica

Simiramosuncable,nopodemosdarnoscuentasiporélcirculaunacorrienteeléctricaono,aunquenotengalaprotecciónplásticacorrespon-diente.Podemosdetectarlacirculacióndecorrienteobservandolosefec-tosqueéstaproduce.

Efecto térmico o efecto Joule

Si observamos una lámpara encendida, sabemos que por ella circulacorriente.Pero¿quéobservamosenrealidad?Obviamente,novemoslascargaseléctricasmoviéndoseporelfilamentodelalámpara.Loqueapre-ciamosesunodelosefectosdelacorrienteeléctrica,elefecto térmico o efecto Joule.Todacorrienteeléctricaaumentalaenergíainternadelcon-ductorporelquecircula.Estoocurreporelaumentodevelocidaddeloselectronesyporelaumentodelafrecuenciadeloschoquesdelascargaslibrescuandosedesplazanporlaredcristalinadelmaterialconductor.Porlotantoaumentasutemperaturaygeneralmentecedeenergíaalambien-teenformadecalor.Silatemperaturadelconductoraumentalosuficientesetornaincandescenteyemiteluz,comoelfilamentodelalámparaoelrulodeunaestufaacuarzo.

Efecto magnético o efecto Oersted

Sicolocamosunabrújulacercadeunconductorconectadoaunaba-tería,suagujasedesvía(fig3).Estoocurreporquetodacorrienteeléctricageneraasualrededoruncampomagnético.Aestapropiedadseladeno-minaefecto magnético o efecto Oersted(fig4).Motores,timbresymu-chosotrosaparatosfuncionanbasadosenesteefecto,queenelcapítulo18estudiaremosconmayorprofundidad.

Efecto químico

Cuando una corriente eléctrica circula por un conductor puede pro-ducircambiosquímicos.Unejemploimportantedelefecto químicoeslaelectrólisis.Eselfenómenoenelcuálpormediodeunacorrienteeléctri-capodemosdescomponersustanciasenloselementosquelaforman.Seaplicaencromados,niqueladosyjoyería(bañosdeoroyplata).

Circuito Eléctrico

Paraestablecerunacorrienteeléctricadebemosteneruncircuitoeléc-tricocerrado(fig5).Elmismoestáformadoportrescomponentesbásicos:generador,receptorycablesconductores.

Elgeneradoreseldispositivoquetransformaalgúntipodeenergíaenenergíapotencialeléctrica.Ejemplosdegeneradores:pilas,baterías,alter-nadores,dínamos.

El receptor transforma la energía potencial eléctrica en otro tipo deenergía,dependiendodesuutilidadpráctica.Ejemplosdereceptores:re-sistores,lámparas,estufas,motores,equiposdeaudio,yunsinfindeelec-trodomésticosyaparatosquefuncionaneléctricamente.

Fig. 3. Al establecerse una corriente eléctrica en el conductor, la aguja magnética de la brújula se desvía.

Fig. 4. Hans Christian Oersted (1777-1851) físico y químico danés. En 1820 descubrió la relación entre la electricidad y el magnetismo en un experimento muy sencillo, que llevó a cabo ante sus alumnos. Demostró que un hilo conductor de corriente podía mover la aguja de una brújula, sentando las bases del Electromagnetismo.

Fig. 5. Circuito eléctrico.

++

__



Los cables conductores son generalmente alambres metálicos recu-biertosdeunaprotecciónplástica.Unenloselementosyamencionados,proporcionandoalascargasuncaminocasisinoposición.

Algunoselementospresentanpolaridad,esdecirtienenunterminaldeconexiónpositivoyotronegativo,comounapila.Paracumplirsufuncióndeben conectarse al circuito respetando su polaridad. Otros elementoscomolaslámparasoresistoresnotienenpolaridad.

Para representar en forma simplificada los elementos de un circuitoeléctrico,seutilizanlossiguientessímbolos(fig6).

Sentido de la corriente eléctrica

Cuandolacomunidadcientíficacomenzóainteresarseporlosfenóme-nos eléctricos ya estaban bastante avanzados los estudios relacionadosconlahidrodinámica.Unodelosprimerosproblemasaresolvercuandolasciudadesfueroncreciendo,fuecómodistribuirelaguacorrienteycómodrenarlasaguasresidualesyfluvialeshaciaafueradelaciudadoaunríocercano.TambiénestuvierondemodaenelsigloXVIlosjardinesconfuen-tes y atracciones con agua. Esto favoreció la interpretación de los fenó-menos eléctricos basándose en los hidráulicos. A esta forma de explicar

Fig. 6. Símbolos que utilizaremos para los elementos de circuitos eléctricos.



quésucedealestablecerseunacorrienteeléctricaseladenominamodelo hidráulico de la corriente eléctrica.Deéstemodeloheredamosdenomi-nacionesqueseutilizanaúnhoy,basadasenconceptoshidrodinámicos:corrientedeagua,corrienteeléctrica;fuentedeagua,fuentedecorrienteeléctrica;flujodeagua,flujodecorriente.

Elaguasiempresemueveespontáneamentedeuntanqueamayoral-turaaunomásbajo,desdedondetienemayorenergíapotencialgravita-toriaadondetienemenor.Análogamentealcomportamientodelagua,sesupusoquelascargassemovíandesdeelbornedepotencialeléctricomásalto,elpositivo,aldemenorpotencialeléctrico,elnegativo.Recordemosqueloscientíficosqueestudiabanlosfenómenoseléctricosnoconocíanaúnlanaturalezadelascargas.

Denominamos sentido convencional de la corriente al que con-sideraquecargaspositivassemuevendesdeelterminalpositivoalnegativodelgenerador(fig7).

Denominamossentido real de la corriente eléctricaalqueconsi-deraquecargasnegativassemuevendesdeelterminalnegativoalpositivodelgenerador(fig8).

Enlosmetalestenemosunflujodeelectronesquesemuevendesdeelbornenegativoalpositivodelafuenteeléctrica.

Corriente continua y alterna

Sielsentidodelacorrienteeléctricapermanececonstanteamedidaquepasaeltiempo,lacorrienteescontinua.Eseltipodecorrientequecirculaporelfilamentodeunalámparadeunalinternaquefuncionaconpilas.

Silacorrientecambiadesentidoperiódicamente,lacorrienteesalter-na. Por la instalación eléctrica domiciliaria circula una corriente de estetipo,quecambiadesentido100vecesenunsegundo.LaredeléctricadeUTEnosproporcionacorrientealternaconunafrecuenciade50Hz,esdecirconunperíodode0,020s.

Receptores conectados en serie y en paralelo.

Enuncircuitoeléctricopodemoscombinarvariosreceptoresy/ofuen-tes.Analizaremoscircuitosformadopordosreceptoresyungenerador.

Losreceptorespuedenconectarsededosformasdistintas:enparaleloyenserie.

Dosreceptoresestánconectados en paralelo, siestánconectadosalos mismos puntos del circuito, en el ejemplo de la figura 9a los puntos“A”y“B”.Aestospuntosselesdenominanudos.Sidesconectamosunodelosreceptores,elotroreceptorcierraelcircuito,porloquepuedeseguircirculando corriente por él (fig 9b). Si los receptores fueran lámparas, aldesconectarunalaotracontinúaencendida.

Fig. 9a. Los dos receptores en paralelo están conecta-dos a los puntos “A” y “B”

Fig. 9b. Si se desconecta un receptor, el circuito se cierra por el otro

-+

-+

Fig. 8. Sentido real de la corriente. Las cargas negativas se mueven de negativo a positivo

Fig. 7. Sentido convencional de la corriente. Las cargas positivas se mueven de positivo a negativo



Fig. 9c. Los dos receptores en serie están conectados uno a continuación de otro, solo tienen en común un punto.

Fig. 9d. Si se desconecta un receptor, el circuito no se cierra, no circula corriente eléctrica.

Dosreceptoresestánconectados en seriesiestánconectadosunoacontinuacióndelotro(fig9c).Loselementostienenunsolopuntoenco-mún,quenoestáconectadoauntercerelemento.Sidesconectamosunodeellos,abrimoselcircuitoydejadecircularcorrienteporelotro(fig9d).Sisetrataradelámparas,aldesconectarunaseapagalaotra.

Enlainstalacióneléctricadomiciliariatodosloselementosoelectrodo-mésticosseconectanenparalelo.Esonospermitehacercircularcorrientesolamente por el que necesitamos, independientemente de que los de-másesténencendidosono.(Imagínateelabsurdoqueseríaquetodoslosaparatosdebanfuncionaralavez).Laslucesqueadornanlosárbolesdenavidad,esunejemplodereceptores,enestecasolamparitas,conectadasenserie.Todaslaslámparasestánconectadasenserie.Unadeellastieneundispositivo,generalmentetérmico,quefuncionacomointerruptor.Alcortarelpasajedelacorriente,hacequetodasseapaguen;cuandovuelveadejarpasarcorriente,todaslaslámparasseenciendennuevamente.

Ejemplo 1

Uncircuitodecorrientecontinuaestá formado por un generador,treslámparasytresinterruptorescomomuestralafigura10.

a) Describecómoseencuentranconectadaslaslámparas.Lalámparas1y2estánconecta-das a los mismos puntos del cir-cuito,porloqueestánenparale-lo.Lalámpara3estáconectadaacontinuación, por lo que está enserieconrespectoa1y2.

b) ¿Qué lámparas se enciendenalcerrarelinterruptor3?Alcerrarelinterruptor3nosecie-rrauncircuito,porloqueningunadelastreslámparasseenciende.

c) ¿Qué interruptores debo ce-rrarparaqueseenciendalalám-para1?Debemos cerrar el interruptor 1para que el circuito se cierre porla lámpara1,peroestonoessu-ficiente porque el circuito estáabierto en el interruptor 3. Porlo tanto para que se encienda lalámpara1debemoscerrarlosinterruptores1y3.

Fig. 10.

+ -

+ -

+ -

1

1

1

2

2

2

3

3

3



Intensidad de corriente

Si por un conductor circula una corriente eléctrica, por una seccióntransversaldelmismopasaciertacantidaddecarga,yaqueestasseestándesplazandoporelconductor(fig11).

Laintensidaddecorrienteesunamagnitudfísicaquevinculalacargaeléctricaquepasaporunconductorconeltiempoquedemoraenpasar.

Sedefinecomoelcocienteentrelacantidaddecarga“q”quepasaporunaseccióntransversaldeunconductoryeltiempoquedemoraenpasar“∆t”.

Iqt

=∆

Apartirdeéstadefiniciónpodemosdeducirquela intensidaddeco-rrienteserámayorsipasaunagrancantidaddecargaenpocotiempo.

Unidades de intensidad.

EnelSistemaInternacionaldeUnidades,lacargasemideenCoulombyeltiempoensegundos.

[q]=C

[∆t]=s

[I]= Cs

=A

LaunidaddeintensidadC/ssedenominaAmpere,enhonoralfísicodelmismonombre(fig12).

Tambiénsepuedenexpresarlaintensidaddecorrienteenotrasunida-dessubmúltiplosdelAmpere.

1mA(miliampere)=0,001A=1x10-3A

1µA(microampere)=0,000001A=1x10-6A

Ejemplo 2

Porlaseccióntransversaldeunconductorpasaunacargade4,5mCen10minutos.

a) Calculalaintensidaddecorrientequecirculaporelconductor.

Deacuerdoaladefinicióndeintensidaddecorriente Iqt

=∆

ExpresandolasmagnitudesenelSistemaInternacionalysustituyendo

I Cs

= × −4 5 10600

3, I A= 0 0000075, ,quepodemosexpresarlo

I=7,5x10-6AotambiénI=7,5µA

Fig. 12. André-Marie Ampère (1775 - 1836) matemá-tico y físico francés, generalmente considerado como uno de los descubridores del electromagnetismo. En 1822 estableció los principios de la electrodinámica. En 1827 publicó su Teoría matemática de los fenómenos electrodinámicos, donde expuso su famosa ley.

Fig. 11 . Las cargas en movimiento atraviesan la sección transversal del conductor.



b) ¿Cuántoselectronesatraviesanunaseccióntransversaldelconduc-toren45segundos?

Despejandodeladefinicióndeintensidaddecorriente,q=Ix∆tSustituyendo,q=7,5x10-6Ax45s ⇒ q=3,4x10-4C

Recordandoque1C=6,25x1018x|qe|,podemosdeterminarlacantidad

deelectronesutilizandounaregladetres.1C—6,25x1018electrones 3,4x10-4C—nelectrones

Entonces“n”,elnúmerodeelectronessepuededeterminar

n C eC

= × × ×− −3 4 10 6 25 101

4 18, , ⇒ n=2,1x1015electrones

Diferencia de potencial

Enlafiguraobservamosunconductorcuyosextremosestándesconec-tados.Espontáneamentelascargaseléctricasnocomienzanacircularporél,porlotantolaintensidaddecorrientepordichoconductoresnula.Estolocomprobamosfácilmenteporquenodetectamosningunodelosefec-tosqueproduceunacorrienteeléctrica(fig13a).

Ahoraconectamoselconductoraungenerador,formandopartedeuncircuitoeléctrico.Enestascondicionessípodrácircularunacorrienteeléc-tricaporél(fig.13b).

Esmuyclaroquelafuentecumpleunpapelimportanteparaquecircu-leunacorrienteeléctrica.

¿Qué genera la fuente para que se establezca una corriente eléctrica por el conductor?

Para que las cargas circulen, la fuente realiza un trabajo sobre ellas.Cuandoelgeneradorlesrealizaestetrabajoalascargas,lescedeenergía.Lascargastransportandichaenergíaalosdiferentesreceptores,dondeestransformadaenotrotipodeenergía.Secumpleelprincipiodeconserva-cióndelaenergía:

Elvalordeltrabajorealizadoporelgeneradorsobrelascargaseléc-tricas,esigualalaenergíaquelosreceptorestransforman.

Lascargaseléctricassonlos“vehículos”quetransportanlaenergíades-deelgeneradoralreceptor,atravésdelosconductoresenuncircuitoeléc-trico.

Fig. 13a. No se establece una corriente eléctrica en forma espontánea.

Fig. 13b. Al conectar los extremos del conductor a una fuente se establece una corriente eléctrica.

Utilizaremoslostérminos“generador”y“fuente”indistintamente.



Definición de diferencia de potencial

Ladiferenciadepotencialeléctricaentredospuntos“AyB”deuncircui-tolarepresentamosdelasiguienteforma:V

AB.

Sedefinecomoelcocienteentreeltrabajoeléctricoqueselerealizaalascargaseléctricasentrelospuntos“AyB”ylacantidaddecargaeléctricaquecirculaentredichospuntos.

V

TqABAB=

Unidades de la diferencia de potencial

EnelSistemaInternacionaldeUnidades,eltrabajosemideenJouleylacargaeléctricasemideenColulomb.Porlotantolaunidaddeladiferencia

depotencialesJoule

Coulomb.EnhonoralcientíficoitalianoAlessandroVolta

(fig14)adichococienteseledenominaVolt.

[T]=J

[q]=C

[V]=JC

=V

Diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos

Supongamosquetenemosdoslámparasconectadasenserie(fig.15).L

1estáconectaalospuntos“A”y“B”delcircuito,mientrasL

2estáconec-

tadaa“B”y“C”.Secumplequelasumadelasddpentrelospuntos“A”y“B”yladdpentrelospuntos“B”y“C”esigualaladdpentrelospuntos“A”y“C”.

Estoes: VAC

=VAB

+VBC

Estaexpresión,puedededucirsedeunaleymásgeneral, laconserva-cióndelaenergía.“V

AC”eslaenergíaqueaportaelgeneradorporunidad

de carga, mientras que los términos“VAB

” y“VBC

” representan la energíatransformadaporunidaddecargaencadareceptor.

Silaslámparasestuvieranconectadasenparalelo,loestaríanamismospuntosdelcircuito.Entreestospuntossólopuedeexistirunúnicovalordeddp,porloquepodemosconcluirqueloselementosconectadosenpara-leloestánconectadosalamismaddp.

Ley de los nudos

Consideremosuncircuitocontreslámparasconectadascomomuestralafigura16.LlamemosI

1,I

2eI

3alasintensidadesporL

1,L

2yL

3respectiva-

mente.Elpunto“A”esunnudo,enélconfluyentresconductores.

Fig. 15. En un circuito en serie VAC

=VAB

+VBC

Fig. 16. En un nudo la intensidad que llega (I1) es igual

a la intensidad que sale (I2 + I

3)

Utilizaremoslasigla“ddp” parareferirnosa“diferenciadepotencial”.

Fig. 14. Alessandro Volta (1745-1827), Físico e inventor italiano famoso por desarrollar la pila eléctrica, que permite obtener corriente continua durante un tiempo prolongado.

+ -

A CBL

1L

2

A

L1

L2

L3

I2

I1

I3



Fig. 17. Por L1 y entre el punto B y el generador circula

ITOTAL

, la mayor intensidad del circuito.

Laley de los nudosdicequelasumadelasintensidadesquelleganaunnudoesigualalasumadelasintensidadesquesalendelmismo,estoes:

Ennuestrocasosecumpleque: I ILlegan Salen

=∑ ∑I1=I

2+I

3

Podemosobservarquealpunto“B”,quetambiénesunnudo,lleganI2

eI3.Aplicandolamismaley,obtenemosqueelporelcablequevinculael

punto“B”conelgenerador,circulaunacorrientedevalorigualaI1.Aesta

intensidad,queeslaintensidadmásgrandequehayenelcircuito,yeslaquecirculaporelgeneradorlallamamosintensidad total.

Estaleysedesprendedeotramásgeneralqueeslaconservacióndelacarga,yaestudiadaenelcapítuloanterior.Sienningúnpuntodelcircuitoseacumulacargaeléctrica,lacargaquellegaaunpuntoesigualalaquesale.Nosegeneranisedestruyecargaeléctrica.Apliquemosestoparaelpunto“A”:

Σqllega

=Σqsale

Al punto“A” llega carga eléctrica desde L1, y sale carga eléctrica para

L2yL

3,estoes:

q1=q

2+q

3

Deladefinicióndeintensidadpodemosdespejar:q=Ix∆t,entoncesparaunmismo∆t,podemosescribir:

I1x∆t=I

2x∆t+I

3x∆t

Como∆tescomúnentodoslostérminoslopodemoscancelar,porloquepodemosobtener,elresultadoesperado:

I1=I

2+I

3

Consideremosahorauncircuitoenserie.Noexistennudosdondelle-gueunconductorysalgamásdeuno,comoelpunto“A”delejemploan-terior,odonde lleguemásdeunconductorysalgauno,comoelpunto“B”.Deestopodemosdeducirqueporloselementosconectadosenserie,siemprecirculalamismaintensidaddecorriente,comoenelcircuitodelafigura18.

I1=I

2=I

3

Loselementosdeuncircuitoconectadosenparaleloestánaunamismadiferenciadepotencial.

Porloselementosdeuncircuitoconectadosenseriecirculalamismaintensidaddecorriente.

Fig. 18. Por los receptores conectados en serie circula la misma intensidad.

+ -

A B

L1

L2

L3

I2

I2

IT

IT

I3

I3

+ -

L1

L3

L2



Ejemplo 3

Dosresistoresestánconectadosenseriecomomuestralafigura19.Laddpentelosbornesdelgeneradoresde12,0V.Laddpentelospuntos“A”y“B”esde4,5V.

a) Determinaladdpentrelospuntos“B”y“C”Deacuerdoalaleydelasmallas,V

AC=V

AB+V

BC

porlotantoVAC

-VAB

=VBC

Sustituyendo,12,0V–4,5V=VBC

⇒ VBC

=7,5V

b) ¿Porcuálresistorcirculamayorintensidaddecorriente?Como están conectados en serie por los dos circula la misma intensi-dad.

Ejemplo 4

Dosresistoresestánconectadosenparalelocomomuestralafigura20.Laintensidadporelresistor1esde0,050Aylaintensidadporlaramaprincipalesde0,120A.

a) Determinalaintensidadquecirculaporelresistor2.Deacuerdoalaleydelosnudos,I

T=I

1+I

2porlotantoI

T-I

1=I

2

Sustituyendo,0,120A-0,050A=I2

⇒ I2=0,070A

b) ¿Cuáldelosdosresistoresestáconectadoaunamayorddp?Comoestánconectadosalmismopardepuntosestánconectadosenparalelo,ysuddpesigual.

Instrumentos de medida

Elamperímetro eselinstrumentoquenospermitemedirlaintensidaddecorrienteenunpuntodelcircuito.Seconectaenserieconloselemen-tos del circuito (fig. 21). Recuerda que por componentes conectados enseriecirculalamismaintensidaddecorrienteeléctrica.

Elvoltímetromideladdpentredospuntosdelcircuito.Seconectaenparaleloalelementoentrecuyosextremosqueremosmedirladdp(fig22).Loselementosconectadosenparalelo,alestarconectadosalmismopardepuntosestánaigualdiferenciadepotencial.

Alconectarunamperímetroounvoltímetroenuncircuito,porelloscirculacorriente.Estoquieredecirquecuandoconectamosinstrumentos,estamosmodificandoelcircuitodelcualqueremosobtenermedidas.Uninstrumentoidealesaquelquenospermiteobtenermedidassinalterarlascaracterísticasdelcircuitoaestudiar.Talesvoltímetrosoamperímetrosnoexisten,perosiempresetrataquelosinstrumentosutilizadosseacerquenalcomportamientoideal.

Fig. 19. Ejemplo 3

Fig. 20. Ejemplo 4

Fig. 21. El amperímetro se conecta en serie con los resistores del circuito. Por todo el circuito circula la misma intensidad.

Fig. 22. El voltímetro se conecta en paralelo al resistor 2. Mide la ddp entre los extremos de este resistor.

+ -

A B C

+ -

A B

R1

R2

+ -

A

+ -

V

resistor 1 resistor 2



Unmultímetrootesteresuninstrumento(digitalodeaguja)quepue-decumplirlafuncióndevoltímetro,amperímetroyotrosinstrumentosdemedida(fig.23ayb).Utilizandolallaveselectorayconectadoalastermi-nalesapropiadaselegimoslafuncióndelinstrumentoylaescalaenlacualexpresalamedida.

Preguntas

1) ¿Quéesunacorrienteeléctrica?

2) ¿Qué ocasiona el desplazamiento de cargas eléctricas en un con-ductor?

3) ¿Cuálessonlosefectosdelacorrienteeléctrica?

4) Describeunaaplicacióndecadaefectodelacorrienteeléctrica.

5) ¿Cuálessonloscomponentesdeuncircuitoeléctrico?

6) ¿Cuáleslafuncióndecadaunodeloscomponentesdeuncircuito?

7) ¿Cuáleselsentidorealdelacorrienteeléctrica?

8) ¿Cuáleselsentidoconvencionaldelacorrienteeléctrica?

9) ¿Quédiferenciaexisteentrelacorrienteeléctricaalternaylacontinua?

10) ¿Cómoseconectandoselementosenserie?

11) ¿Cómoseconectandoselementosenparalelo?

12) Siconectamosdoslámparasenserieysequemaunadeellas,laotra¿continúaencendida?

13) Siconectamosdoslámparasenparaleloysequemaunadeellas,laotra¿continúaencendida?

14) Describeunejemplodondeseaconvenienteconectaraloselementosdeuncircuitoenparalelo.

15) Describeunejemplodondeseaconvenienteconectaraloselementosdeuncircuitoenserie.

16) ¿Cómosedefineintensidaddecorriente?

17) ¿CuáleslaunidaddeintensidaddecorrienteenelSistemaInternacional?

18) ¿Cómosedefinediferenciadepotencial?

19) ¿CuáleslaunidaddediferenciadepotencialenelSistemaInternacional?

20) ¿Cómoesladdpdedoselementosconectadosenparalelo?

21) Sitenemosdoselementosconectadosenserie,¿quérelaciónexisteentreladdpentrelosextremosdecadareceptoryladdpdelconjunto?

22) ¿Quédicelaleydelosnudos?

23) ¿Cómoeslaintensidaddedoselementosconectadosenserie?

24) ¿Aquéllamamosintensidadtotal?

25) ¿Puedeenalgúncasolaintensidadtotalsermenorqueladealgunosdeloscomponentes?¿Puedeserigual?

Fig. 23b. Multímetro preparado para medir ddp de corriente continua. El valor máximo que puede medir en esta posición de la llave selectora es de 20V

Fig. 23a. Multímetro preparado para medir intensidad de corriente continua. El valor máximo que puede medir

en esta posición de la llave selectora es de 2000µA



26) ¿Dequéleyesconsecuencialaleydelosnudos?Explicadichaley.

27) ¿Quéesunamperímetro?Explicacomoseconectaauncircuitoparaquefuncionecorrectamente.

28) ¿Qué es un voltímetro? Explica como se conecta a un circuito paraquefuncionecorrectamente.

29) ¿Quéesuntester?

30) ¿Aquéseconsiderauninstrumentoideal?

31) ¿Existendichosinstrumentos?

Problemas

1) Por una sección transversal de un conductor circulan 30C de cargaenuntiempode10minutos.Calculalaintensidadporelconductor.Expresaelresultadoenmicroampereymiliampere.

2) Porunconductorcirculaunaintensidadde500mA.

a) Determinalacargaeléctricaquecirculaporunaseccióntransver-saldelconductorenuntiempode30s.

b) ¿Cuántos electrones corresponden a la carga calculada en lapartea?

3) Por un conductor circula una intensidad de corriente de 25µA. ¿Encuántotiempocircularáunacargaeléctricade2,0Cporunaseccióntransversaldelconductor?

4) Unabateríarealizauntrabajode180J.Porellacirculaunacargade6,0C.Calculaladdpentrelosbornesdelgenerador.

5) Unapilageneraunaddpentresusextremosde9,0V.Seloconectaaunreceptoryporestecirculaunacorrientede30mA.

a) Calculacuántacargacirculaporelreceptoren15minutos.

b) Calculacuántaenergíacedelapilaalreceptorenesetiempo.

6) Secalientaaguaconuncalentador instantáneoduranteuntiempode5,0minutos,entregándoleunaenergíade250KJ.Laintensidadporelcalentadormientrasestáfuncionadoesde3,8A.Calculaladdpalaqueestáconectadoelcalentador.

7) Cuatrolámparasycuatrointerruptoresseconectanaungeneradorcomomuestralafigura24.Completaelcuadro.


Para encender la lámpara ...

...debo cerrar los interruptores...

Al cerrarlos se encienden también las lámparas...

L1

L2

L3

L4



8) Encadaunodeloscircuitosdelasfiguras25y26hayconectadosco-rrectamenteamperímetrosyvoltímetros.Indicadequéinstrumentosetrataencadacaso.

Fig. 25. Problema 8. Fig. 26. Problema 8.

Fig. 27. Problemas 9 y 10.

Fig. 28. Problemas 12,13 y 14.

9) Dibujacómoconectaríaslosinstrumentosdemedidaenlossiguien-tescasos(fig.27):

a) UnamperímetroA1quemidalaintensidadquecirculaporL

1.

b) UnamperímetroA2quemidalaintensidadquecirculaporL

2.

c) UnvoltímetroV1quemidaladdpenlosextremosdeL

1.

d) UnvoltímetroV2quemidaladdpentrelosextremosdelgene-

rador.

10) ¿Cuáldelosamperímetrosdelproblema9indicamayorintensidad?Justifica.

11) ¿Cuáldelosvoltímetrosdelproblema9marcamayorddp?Justifica.

12) Cuatroresistoresseconectanaungeneradorcomomuestralafigura28.Indicasicadaunadelasiguientesafirmacionesesverdaderaofalsa.Justifica

a) LaintensidaddecorrientequepasaporR1esmayorquelainten-

sidaddecorrientequepasaporR4.

b) LaintensidaddecorrientequepasaporR1esmayorquelainten-


c) LaintensidaddecorrientequepasaporR3esmayorquelainten-


d) LaddpentreAyDesmayorqueladdpentreByC.

e) LaddpentrelosextremosdeR2esigualaladdpentrelosextre-

mosdeR3.

13) En el circuito del problema anterior, sabemos que I1=0,40A y que

I2=0,10A.DeterminaI

3eI

4.

14) En el circuito anterior sabemos que la ddp ente los extremos deR

3es2,5V,queladdpentelosextremosdeR

4es4,5Vyqueladdp

entreAyDesde9,0V.DeterminaladdpentrelosextremosdeR2y

deR1.

L2

L1

L3

A B

+ -

R2

R3

R1

R4

A

D

B

C

+ -

1

2

+ -

1

2

3

4


148 Capítulo 12 • RESISTENCIA ELÉCTRICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Paraundiferenciadepotencialconstante,laintensidadquecirculaporunconductoresinversamenteproporcionalasuresistencia

Unabateríageneraentresusbornesunaddpaproximadamenteconstan-te. (Fig.1)Siconectamosdiferentesconductoresaésta,porcadaunodeelloscircularádistintaintensidad.Estonoshacepensarquecadaconduc-tortieneuncomportamientodiferenteconrespectoalpasajedecorrienteporél.

Definimos resistencia eléctrica de un conductor al cociente en-treladdpalaqueseloconectayla intensidadquecirculaporél.

R V

I=

Podemosinterpretarelconceptoderesistenciaeléctricacomoladificul-tadqueofreceunconductoralpasajedelascargaseléctricasatravésdeél.

Unidades de resistencia eléctrica

En el Sistema Internacional de Unidades, la ddp se mide enVolt y laintensidadenAmpere.

[V]=V

[I]=A

Entoncesparalaresistenciaeléctrica:

[R]=VA

=Ω

LaunidadderesistenciaeléctricasedenominaOhm,enhonoralcien-tíficoalemánGeorgOhm.(fig.2).Sesimbolizaconlaletragriegaomegamayúscula(Ω).

Deladefiniciónderesistenciapodemosdespejarlaintensidaddeco-

rriente: I VR

= .Deestarelaciónsedesprendeque,paraunamismaddp,

cuantomayorsealaresistenciaeléctricadeunconductor,menorcorrientecircularáporél.(Fig.3)Fig. 3.

Fig.1. Batería.

Fig.2. Georg Simon Ohm(1789 - 1854), físico alemán cuyo mayor aporte al estudio de la electricidad es la ley que lleva su nombre.

Resistencia eléctrica

CAPÍTULO 12


RESISTENCIA ELÉCTRICA.•.Capítulo 12interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 149

Aescalaatómicapodemosinterpretarelconceptoderesistenciadelasiguienteforma.Cuandoseestableceunacampoeléctricodentrodeunconductor,sobrelascargaseléctricasactúaunafuerza,porlotantolascar-gaslibresseponenenmovimiento.Estascargaschocanconlaredcristalinadelconductorperdiendoenergíacinética,quesetransformaenenergíain-ternayelconductorelevasutemperatura(efectoJoule).Cuantosmáscho-quesseproduzcan,másresistenciatendráelconductor.Elmaterialpresen-tarámayoroposiciónalpasajedelascargas,ofreciendomayorresistencia.

Ejemplo 1

Unresistor,conunaresistenciade1,0kΩseconectaaunabateríaquegeneraunaddpde12V.(Fig.4)

a)Calculalaintensidadporelresistor.

DeRVI

= ,obtenemos I VR

=

I V= 121000Ω , ⇒ I A= 0 012, oI=12mA

b)¿Quéresistenciadebetenerotroresistorparaque,alconectarloalmismogenerador,circuleporélunaintensidadde60mA?Como la ddp es la misma y la intensidad ahora es 5 veces mayor, laresistenciadebeser5vecesmenor.Porlotantoelresistordebetenerunaresistenciade200Ω.Verifiquemosesterazonamientoaplicandoladefiniciónderesistencia:

60mA=0,060A R VI

= RV

A= 12

0 060, ⇒ R=2,0x102Ω

Ejemplo 2

Una lamparita, al estar encendida tiene una resistencia eléctrica de24Ωcuandoseconectaaunaddpde6,0V.

a)Calculacuántacargaeléctricapasaporunaseccióntransversaldelfilamentodelalámparasisemantieneencendida15minutos.Primerocalculamoslaintensidadquecirculaporlalámpara:

I VR

= IV= 6 0

24,

Ω ⇒ I=0,25A

q I t= × ∆ q A s= ×0 25 900, ⇒ q=2,3x102C

b) ¿Cuántos electrones circulan por una sección transversal del fila-mentodelalámparaenlos15minutos?

Lacargaeléctricadeunelectrónes-1,6x10-19C.Paracalcularlacanti-daddeelectronestrabajaremosconelvalorabsolutodesucarga.

1e-—1,6x10-19C

ne-—2,3x102C

n e CC

= × ××

−

−1 2 3 10

16 10

2

19

,,

⇒ n=1,4x1021e-

Fig.4. Ejemplo 1.

1 kΩ

12 V



Resistencia eléctrica de un conductor

Laresistenciaeléctricadeunconductordependedesugeometría(delaformaquetiene)ydelmaterialdelqueestácompuesto.

Siconsideramosconductoresdelmismomaterial,laresistenciadepen-derádellargodelconductorydesuseccióntransversal.Aestosparáme-troslodenominaremos“L”y“S”respectivamente.

Manteniendoconstantelaseccióntransversaldelconductor,sisulon-gitud“L”aumentaaldoble,suresistencia“R”tambiénaumentaaldoble.Si“L”aumentaaltriple,“R”también.Laresistenciadeunconductoresdirec-tamenteproporcionalsulongitud(fig.5),estoes:

R L∝

Simantenemosconstantelalongituddelconductoryvariamossusec-cióntransversal“S”,seobservaquealaumentar“S”aldoble,“R”disminuyealamitad.Alaumentar“S”altriple,“R”sereducealaterceraparte.Laresis-tenciadelconductoresinversamenteproporcionalasuseccióntransver-sal(fig6),porlotantopodemosescribir:

RS

∝ 1

Uniendoestasdosúltimasexpresionesresulta:

R LS

∝

Recordandoquedosmagnitudesdirectamenteproporcionalessepue-denigualaralmultiplicarlasporunaconstante,podemosexpresar:

R LS

= ×ρ

donde“ρ”(letragriegaRho)esunaconstantequedependedelmaterialdelqueestáconstruidoelconductor.Seladenominaresistividad,yesunapropiedadcaracterística.Cadamaterialtieneunvalorde“ρ”adeterminadatemperatura(fig.7).

Delaúltimaecuación, ρ = ×R SL

,podemosobtenerlasunidadesdelaresistividad,

ρ[ ] = ⋅ = ⋅Ω Ωmm

m2

Laresistividaddeunmaterialserepresentaconlaletragriegaryesunapropiedadcaracterística.

Fig. 5. La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud.

Fig. 6. La resistencia de un conductor es inversamente proporcional a su sección transversal.

Material Resistividad “r”a 20°C (Ω.m)

Plata 1,6 x 10-8

Cobre 1,7 x 10-8

Aluminio 2,8 x 10-8

Tungsteno 5,5 x 10-8

Hierro 1,0 x 10-7

Plomo 2,2 x 10-7

Nicrom 1,0 x 10-6

Carbono 3,5 x 10-5

Vidrio 1010 - 1014

Ambar 5 x 1014

Cuarzo 7,5 x 1017

Fig. 7. Tabla de resistividades de distintos materiales a una temperatura de 20°C. Los metales son buenos conductores de la corriente y presentan los valores más bajos de resistividad.

L

2L

3L

R

2R

3R

S

2S

3S

R

R/2

R/3



Ejemplo 3

a)Senecesitaconstruirunconductordealuminio(r=2,8x10-8Ωm)deseccióntransversal1,0mm2yresistenciaeléctrica2,0Ω,¿quélargodeberátener?

DelaecuaciónRLS

= ×ρ despejamosL,obtenemosL R S= ×ρ

ConvirtiendoaunidadesS.I.ysustituyendo,

L x mm

= ××

−

−2 0 10 102 8 10

6 2

8

, ,,

ΩΩ

⇒ L m= 71

b)¿Cuálseríalaresistenciadeotroconductordelasmismasdimensio-nesperodecobre?

R LS

= ×ρ

R x m mx m

= ×−−17 10 71

10 108

6 2,

,Ω ⇒

R = 12, Ω

c)¿Cuálseríalaresistenciadeotroconductordelasmismasdimensio-nesperodecuarzo?

R LS

= ×ρ

R x m mx m

= × −7 5 10 7110 10

176 2

,,

Ω⇒

R = ×5 3 1025, Ω

Variación de la resistencia con la temperatura

Laresistividaddeunmaterial,yporlotantosuresistencia,dependedela temperatura. En casi todos los metales la resistividad aumenta con latemperatura.

Paraintervalosbastanteamplios,laresistividaddependedelatempe-raturaenformacasilineal(fig8).

Siconocemoselvalordelaresistividad(“rο”)paradeterminadatempe-

ratura(“T0”),laresistividadsepuedeexpresardelasiguienteforma:

ρ ρ α= + − 0 01 ( )T T

dondeaesunaconstantequesellamacoeficientedetemperaturadelaresistividad.(Fig.9)

Launidaddelcoeficientedetemperaturadelaresistividades

[a]=ºC-1

Siconocemoselcoeficientedetemperatura“a”deciertomaterial, sepuedeusarlaresistenciaeléctricacomopropiedadtermométrica.

Si R LS

= ×ρ , podemos escribir R R T T= + − 0 01 α( ) , donde R

0 es la

resistenciadelconductoralatemperatura“T0”.

Fig. 8. Gráfica r=f(T) para un metal.

MaterialCoeficiente de

temperatura “a”a 20°C (°C-1)

Plata 3,8 x 10-3

Cobre 3,9 x 10-3

Aluminio 3,9 x 10-3

Tungsteno 4,5 x 10-3

Hierro 5,0 x 10-3

Plomo 4,3 x 10-3

Nicrom 0,4 x 10-3

Carbono -0,5 x 10-3

Fig. 9. Tabla de coeficientes de temperatura para la resistividad de diferentes materiales. El correspondiente al Carbono es negativo, lo que implica que su resistivi-dad disminuye al aumentar la temperatura.



Ejemplo 4

Paramedirlatemperaturadeunlíquido,sesumergeenélunconduc-tordecobre(a=3,9x10-3ºC-1),quea20ºC,tieneunaresistenciade120Ω.Semidelaresistenciadelconductorsumergidoyesde157Ω.Calculalatemperaturadellíquido.

DespejandodeR R T T= + − 0 01 α( ) ,obtenemos T T

R RR

− =−

00

0α

T CC

− ° = −× ° ×− −20 157 120

3 9 10 1203 1

Ω ΩΩ,

⇒ T=99oC

Conductores óhmicos y no óhmicos

Cuandoseaplicaunaddpentrelosextremosdeunconductor,porestecirculaunacorrienteeléctrica.Alvariarladdp,tambiéncambiaelvalordelaintensidad.

Paraalgunosconductores,laintensidadquecirculaporellosesdirec-tamenteproporcionala laddpentresusextremos.Estosconductoressellamanóhmicos.

Entonces,sielconductoresóhmico

V I∝

porlotanto VI

= cte.

Anteriormentedefinimosalcociente VI

comolaresistenciadelcon-

ductor (fig10).Podemosconcluirque la resistenciaeléctricade loscon-ductoresóhmicosesconstante.Nodependedelaintensidadquecirculeporellosode laddpentresusextremos.Es importanteaclararqueestarelaciónsiempresecumpleparaciertointervalodevalores,noexisteunconductoróhmicoideal.

Sielconductoresnoóhmico,elcocienteVI

≠ cte.Laddpnoesdirecta-

menteproporcionalalaintensidad,porloquelaresistenciadeestoscon-ductoresnoesconstante.Dependedelaintensidadquecirculeporellosodeladdpalaqueesténconectados.

Paradeterminarsiunconductortieneuncomportamientoóhmicoendeterminado rango de valores, debemos conectarlo a diferentes valoresdeddpymedirlaintensidadquecirculaporél(fig11).Luegoconstruimossucurvacaracterística,queeslagráficaV=f(I).

Silacurvacaracterísticadelconductoresunalínearectaquepasaporelorigen,entonces, V I∝ ,porloqueelconductoresóhmico.

Si la curva característica fuera otro tipo de curva, el conductor es noóhmico.

Ley de Ohm

LaexpresiónVI

= R,conR=constanteesconocidacomoleydeOhm.EstanoesunaleyfundamentaldelaFísicacomolasleyesdeNewton,másbiendescribeelcomportamientoexperimentaldeciertosmateriales.

Fig. 10.

Fig. 11. Circuito para construir la curva característica de un resistor. Variando el cursor de la fuente variable obtenemos distintas ddp.

A

V



Ejemplo 5

Lassiguientesgráficascorrespondenalascurvascaracterísticasdeunalámpara(fig.12),unresistor(fig.13)yundiodo(fig.14).

a) Indicasicadaelementoesóhmicoono.Laúnicagráficacuyospuntosestánalineadosenunarectaquepasaporelorigeneslacorrespondientealresistor,porlotantoeselúnicoelementoóhmico.

Fig. 12. Curva característica de una lámpara. Fig. 13. Curva característica de un resistor. Fig. 14. Curva característica de un diodo.

Fig. 15. Resistor de carbono.

Resistores de carbono

En loscircuitoseléctricosyelectrónicossonmuyutilizados resistoresóhmicosdecarbono(fig.15).Losfabricantesimprimenensucubiertaban-dasdecoloresquesirvenparaidentificarelvalordesuresistencia(fig16).

b) Determinalaresistenciadelelementoóhmico.Laresistenciadelresistoreslaconstantedepropor-cionalidad entreV e I. Su valor está representadoporlapendientedelarecta.

Parahallarlapendientedeunarectadebemosele-girdospuntosdeellaalejadosentresí.Elpunto“1”cuyascoordenadasson(0,0V;0,000A)yelpunto“2”cuyascoordenadasson(4,0V;0,040A)

pendV VI I

=−−

2 1

2 1

pend V VA A

= −−

4 0 0 00 040 0 000

, ,, ,

⇒ pend = 100Ω

Porlotanto,laresistenciadelresistor

R=1,0x102Ω

Lasdosprimerasbandasdecolorformanunnúmerocompuestopordoscifras,latercerbandaeselexponenteylacuartaeslatolerancia(porcentajedeconfiabilidaddelvalordelresistor).



Ejemplo 6

Determinaelvalordelaresistenciadelresistordelafigura15.Identifiquemoscoloresycifrasenlatabla:

Rojo2 Amarillo4 Verde5 Dorado5%

Porlotanto,laresistenciadelresistores

R=24x105Ωconunatoleranciade5%

Expresadaennotacióncientífica

R=2,4x106Ωconunatoleranciade5%

Preguntas

1) Defineresistenciaeléctrica.

2) ¿CuáleslaunidadderesistenciaenelSistemaInternacionaldeUnidades?

3) Siconectamosdiferentesconductoresaunamismaddp,¿quérela-ciónexistiráentresuresistenciaylaintensidadquecirculaporellos?

4) Dosconductoresdelamismaformaydimensiones,¿necesariamentetienenlamismaresistenciaeléctrica?

5) Defineresistividad.

6) ¿CuáleslaunidadderesistividadenelS.I.?

7) Tenemosunconductordecobrecilíndrico,deresistenciaeléctrica“R”.Locortamosporlamitad,enformalongitudinal,comomuestralafi-gura17.Laresistenciadecadaunadelamitadeses:

a)R b)2R c)R/2 d)R2 e)1/R.

8) Tenemosunconductordecobrecilíndrico,deresistenciaeléctrica“R”.Locortamosporlamitad,enformatransversal,comomuestralafigu-ra18.Laresistenciadecadaunadelamitadeses:

a)R b)2R c)R/2 d)R2 e)1/R.

9) Unapersonatieneunsunparacalentaragua,cuyaresistenciaeléctricaesde60Ω.Secortadetalmaneraqueuntrozodel“rulo”conductortieneeldoblede largoqueelotro.¿Quéresistenciaeléctricatendrácadauno?

10) Los buenos conductores de la corriente eléctrica ¿tienen un valorgrandeopequeñoderesistividad?¿Cómoseráelvalorderesistividaddelosmalosconductores?

11) El coeficiente de temperatura de resistividad puede ser negativo,¿cómovaríalaresistividadalaumentarlatemperaturaenesecaso?

12) ¿Quéeslacurvacaracterísticadeunconductor?

13) ¿Cómopodemosconstruirlacurvacaracterísticadeunelemento?

14) ¿Quésignificaqueunconductoresóhmico?

15) Siaunconductorse le triplica laddpa laqueestáconectadoysuintensidadseduplica,¿seráóhmicoonoóhmico?

16) Enelcasodelapreguntaanterior,alaumentarladdp,elvalordelaresistencia¿aumentó,disminuyóopermanecióconstante?

Fig. 16. Código de colores para resistores de carbono.

Si la tercer banda es dorada el exponente es –1. Si es plateada -2

Color Cifra

Negro 0

Marrón 1

Rojo 2

Naranja 3

Amarillo 4

Verde 5

Azul 6

Violeta 7

Gris 8

Blanco 9

Dorado ±5%

Plateado ±10%

Sin color ±20%





Problemas

1) Enelcircuitodelafigura19,elamperímetroindica50mAyelvoltíme-tro6,0V.

a) Determinaelvalordelaresistenciadelresistor.

b) ¿Quéindicaríaelamperímetrosielvoltímetromarca4,0V?

2) UnalámparadeR=14Ωseconectaaunaddpde4,5V.Determinalaintensidaddecorrientequecirculaporella.

3) PorunresistordeR=22kΩcirculaunaintensidadde15mA.Determi-naladdpentresusextremos.

4) a)Determinalacargaqueatraviesalaseccióntransversaldelfilamentodeunalámparadelproblema2siestáencendidadurante12minutos.

b)Determinacuántoselectronescircularonporelfilamentodelalám-paraenesetiempo.

5) Determinalaresistenciadeunalambredetungstenode100mdelar-goy2,0mm2deseccióntransversal.

6) Enciertainstalacióneléctricasenecesitaunconductorde50,0mdelargoyR=4,0Ω.

a) ¿Cuáldebesersusecciónsiseutilizacobre?

b) ¿Ysiseutilizaaluminio?

7) Unconductorcilíndricodelongitud“L”,seccióntransversal“S”yradio“r” tiene una resistencia eléctrica de 120Ω. ¿Cuál será la resistenciaeléctricadeotroconductordelmismomaterialylassiguientescarac-terísticas:

a) Longitud“2L”ysección“S”.

b) Longitud“L”ysección“3S”

c) Longitud“L”yradio“r/2”

d) Longitud“3L”ysección“S/3”

e) Longitud“L/2”ysección“2S”

8) Unconductordehierrocuyaresistenciaa20°Ces15,0Ωseintroduceenunlíquidoysuresistenciaaumentaa17,4Ω.¿Cuáleslatempera-turadellíquido?

9) Quieroconstruirunabobinacilíndrica(fig.20)conalambredecobrede0,50mm2desección,conunaresistenciade6,0Ωa20°C.

a) ¿Quélongituddealambredecobrenecesito?

b) Sielradiodelcilindroesde2,0cm¿cuántasvueltasdealambrevaatenerlabobina?

c) Silosumerjoenaguaysuresistenciaaumentaa6,8Ω.¿Cuáleslatemperaturadelagua?

Fig. 20. Problema 9

Fig. 19. Problema1

A

V



10) Lassiguientestablasdevalorescorrespondenalestudiodedistintoselementoseléctricos.

a) Construyelacurvacaracterísticadecadauno.

b) Indicasicadaunodeellosesóhmicoono.Justifica.

c) Determina el valor de la resistencia para aquel elemento quehayaresultadoóhmico.


11) Utilizandoelcódigodecoloresdeterminaelvalordelaresistenciadecadaresistordelafigura21consucorrespondientetolerancia.

Intensidad (A) Diferencia de potencial (V)

0,000 0,0

0,051 1,0

0,074 2,0

0,094 3,0

0,110 4,0

0,125 5,0

0,139 6,0

0,152 7,0

0,164 8,0

0,178 9,0

0,187 10,0


0,000 0,0

0,005 0,5

0,010 1,0

0,014 1,5

0,020 2,0

0,025 2,5

0,031 3,0

0,035 3,5

0,040 4,0

0,044 4,5

0,049 5,0


0,0000 0,00

0,0000 0,25

0,0004 0,50

0,0030 0,60

0,0082 0,65

0,0202 0,70

0,0524 0,75

0,1035 0,79

Tabla 1. Tabla 2. Tabla 3.

Si la tercer banda es dorada el exponente es –1. Si es plateada -2

Color Cifra

Negro 0

Marrón 1

Rojo 2

Naranja 3

Amarillo 4

Verde 5

Azul 6

Violeta 7

Gris 8

Blanco 9

Dorado ±5%

Plateado ±10%

Sin color ±20%


POTENCIA ELÉCTRICA.•.Capítulo 13interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 157

Introducción

Losfenómenoseléctricoshansidomuytrascendenteseneldesarrollodenuestracultura.Enellosocurrennumerosastransformacionesdeener-gía.Porejemploenunapilaobateríase transformaenergíaquímicaenenergíapotencialeléctrica.Enunalámparasetransformaenergíapoten-cialeléctricaenenergíaluminosa.

Losdistintoscomponentesdeuncircuitotransformanesaenergía,condiferenterapidez.Lapotenciaeléctricaestárelacionadaconcuántaener-gíatransformaunelementoyeltiempoqueemplea.Supotenciaseráma-yorcuantomayorcantidaddeenergíatransformaenmenortiempo.

Veamosunejemplosencillo,queconsisteenunreceptorconectadoaungenerador(fig1).Elgeneradorrealizauntrabajosobrelascargas,paraque estas circulen por el circuito. El receptor transforma la energía quetransportanlascargasenotrotipodeenergía.Porejemploenelcasodeunmotorenenergíamecánica.

Entonceseltrabajoeléctricoquerealizaelgeneradoresigualalavaria-cióndeenergíaenelreceptor.

T=∆E

Definimospotenciaalcocienteentrelacantidaddeenergíaquetransformaundispositivoyeltiempoqueemplea:

P=∆∆

Et

Tambiénsepuedeexpresar P= Tt∆

Unidades de Potencia

SialaenergíalaexpresamosenJouleyaltiempoensegundo,launidad

depotenciaserá Js

,laquesedenominaWatt,enhonoralfísicoescocés

demismonombre(fig2).

[∆E]=[T]=J

[∆t]=s

[P]= Js

=W

Fig. 1. Generador y receptor.

Fig. 2. James Watt (1736-1819). mátematico e ingeniero escocés, principal impulsor de la máquina de vapor.

Potencia eléctrica

CAPÍTULO 13


158 Capítulo 13 • POTENCIA ELÉCTRICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Otras unidades habituales de potencia

Otraunidaddepotenciahabitualenciertosámbitoscomolamecánicaautomotrizeselcaballodefuerza,“HP”

1HP=746W

Esimportanteaclararquelaenergíaquerecibeelreceptoresigualenvalor a la que aporta el generador. El trabajo eléctrico es únicamente laformadetransferirla,porlotantopodemosexpresar:

-∆Eenelgenerador

=∆Eenelreceptor

Todoslosrazonamientosplanteadossebasanenelprincipiodeconser-vacióndelaenergía.

Potencia disipada por un elemento eléctrico

Volvamos al ejemplo con el que comenzamos. Si en un determinadotiempolafuenterealizasobrelascargasuntrabajo,lapotenciaserá:

P=Tt∆

Deladefinicióndeddppodemosescribir:T=qxV

Sustituyendoenlaecuacióndepotencia:

Pq V

t= ×

∆

Recordandoladefinicióndeintensidad: Iqt

=∆

,obtenemos:

P=VxI

Siqueremoscalcularlapotenciaquedisipauncomponenteeléctrico,debemoshacerelproductodeladdpalaqueestáconectadoylaintensi-dadquecirculaporél.

Pongamosatenciónalaunidades:

[P]=VxA=JCx

Cs

=Js

=W

entoncesVxAesequivalentesa Js

.

Ejemplo 1

Un resistor de 2,5Ω que se utiliza en un experimento para calentaragua,seconectaaunaddpde24V.

a)Calculalaintensidadquecirculaporélysupotencia.

I VR

= I V= 242 5, Ω

⇒ I=9,6A

P V I= × P V A= ×24 9 6, ⇒ P=230W

expresadocorrectamenteP=2,3x102W

Fig. 3.



b)¿Encuántotiempoelevarálatemperaturade250gdeaguadesde20ºChasta50ºC?

Latransferenciadeenergíadelresistoralaguaesenformadecalor.

Q c m Te

= × × ∆

recordemosquecalorespecíficodelaguaes4,18J

g C°

∆T T Tf i

= − , ∆T C C= ° − °50 20 ⇒ ∆T C= °30

∆E Q Jg C

g C= =°

× × °4 18 250 30, ⇒ ∆E J= 31350

siP Et

= ∆∆

,despejandonosqueda: ∆ ∆t EP

=

∆t JW

= 31350230 ∆t s= 136 ⇒ ∆t s= ×14 102,

Otras formas de determinar la potencia eléctrica de un elemento de un circuito.

1. Supongamosqueconocemoslaresistenciaeléctricaylaintensidadquecirculaporunelementodeuncircuito.

HemosvistoanteriormentequelapotenciadecualquiercomponentesepuedecalcularcomoP=VxI

Deladefiniciónderesistenciaeléctricapodemosdespejar

V R I= ×

sustituyendoenlaecuaciónanterior:P R I I= × × ,loquenosqueda

P R I= × 2

2. Siahoraconocemosladdpalaqueestáconectadounelementoysuresis-tenciaeléctrica,podemosdeterminarsupotenciadelasiguienteforma:

Nuevamentepartimosdeladefiniciónderesistenciaeléctrica,

I VR

=

sustituyendolaintensidadenlaecuaciónP=VxI,nosqueda:

P V VR

= × dedondefinalmente:

P VR

=2



Formas equivalentes de calcular la potencia:

P V I R I VR

= × = × =22

Estaúltimaecuaciónnosmuestraunaspectoimportantedelapotencia.Sitenemosdosconductores,conectadosaunamismaddpelquetengamayorresistenciaeléctricadisiparámenorpotencia.Siladdpesconstante,lapotenciadeunconductoresinversamenteproporcionalasuresistenciaeléctrica.

Tambiéndeestaecuaciónpodemosconcluirquesiaumentamosladdpalaqueestáconectadounconductor,lapotencianoaumentaráenlamis-maproporción,sinoqueaumentaráproporcionalmentealcuadradodeladdp.Estoúltimoesválidosólosielconductoresóhmico.

Ejemplo 2

Undispositivoeléctricoquetieneresistenciaeléctricade18Ωysecom-portadeformaóhmica,seconectaaunaddpde9,0V.

a) Calculalapotenciadisipadaporeldispositivo

P VR

=2

PV

= ( )9 018

2,

Ω ⇒ P=4,5W

b) Calcula la energía que transforma el dispositivo si se lo mantienefuncionando15minutos(900s)

∆ ∆E P t= ×

∆E W s= ×4 5 900, ⇒ ∆E J= 4050 ⇒ ∆E J= ×4 1 103,

c) ¿Cómocambiantusrespuestasanterioressiseduplicaladdpalaqueseconectaaldispositivo?

P VR

=2

PV

= ( )1818

2

Ω ⇒ P=18W

∆ ∆E P t= × ∆E W s= ×18 900 ⇒ ∆E J= 16200 ∆E J= ×16 104,

Alduplicarladdp,tantolapotenciacomolaenergíasecuadriplican.Estoestáenconcordanciaconloyaexpresado,queparaconductoresóhmicosP V∝ 2 .

Paracualquierelementodeuncircuito,conddpconstante

P

R∝ 1

Paraunconductoróhmico:P V∝ 2



¿En qué unidades mide UTE la energía que nos suministra?

RevisemosunrecibodeUTE.Enélencontramosundetalledelafacturación(fig4).Enprimerlugaraparece“cargoporpotenciacontratada”.Lapotenciacontrata-daeslamáximapotenciaquepuededisiparseenelho-gar al conectar varios aparatos eléctricos simultánea-mente.Siseexcededichapotencia,lallavelimitadorasalta,cortandoelsuministro.Acontinuaciónsedetallaelconsumo,expresadoen“kWh”ysurespectivocosto.

Veamosaquecorrespondeestaunidad.

1kWh,lopodemosescribircomo1kWx1h,osea,multiplicamosunva-lordepotenciaporotrodetiempo.Elresultadoesunvalordeenergía,re-cuerdaque∆E=Px∆t.EntonceselkWheslaunidaddeenergíaqueutilizaUTEparamedirelconsumoenergético.

¿PorquéUTEnomidelaenergíaenJoule?Razonemoslosiguiente:enundíadeinviernoencendemosunaestufaeléctrica.Lasmáscomunestie-nen una potencia de 1400W. Si la mantenemos encendida 5,0h, esto es1,8x104s,entonces:

∆E=Px∆t

∆E=1400Wx1,8x104s=25200000J

∆E=2,5x107J

HagamoselmismocálculoexpresandoahoralaenergíaenkWh,

EnprimerlugarescribamoslapotenciaenkW,recordandoque

1000W=1kW1400W=1,400kW

entonces∆E=Px∆t

∆E=1,400kWx5,0h=7,0kWh

Quedaclaroqueesmuchomáscómodoutilizaresteúltimovalor.Cabedestacarquehicimoselcálculoconunsoloelectrodoméstico.

Equivalencia entre Joule y kWh

1,0kWh=1,0kWX1,0h=1000WX3600s=3600000J

Estoes1,0kWh=3,6x106J

Entoncespodemosdecirqueel1,0kWheslacantidaddeenergíaquetransformaundispositivoconunapotencia de 1,0kW en un tiempode1,0h.Dichacantidaddeenergíacorrespondea3,6x106J.

Fig. 4. Detalle de la factura de UTE.El ente estatal cobra diferenciado los kWh consumidos. Los primeros 100 kWh son más baratos, luego incrementa el costo en franjas. Esto pretende fomentar el ahorro energético. Por último aparece un “cargo fijo” que es el costo de estar conectado a la red.

SiescribimoslapotenciaenkWyeltiempoenhoras,launidaddeenergíaquedaexpresadaenkWh.

1,0 kWh = 3,6 x 106J



Ejemplo 3

Enunapeluqueríaseutilizaunsecadordepelo,conunapotenciade1200W,conectándoloalaredeléctricadeUTE.

a)Calculalaintensidadquecirculaporelsecadorcuandoestáfuncio-nando.

P V I= × ,porlotanto I PV

= I WV

= 1200220

, ⇒ I=5,45A

b)Calculalaenergíaquetransformaen8,0hdefuncionamiento.

∆ ∆E P t= × ,expresemoslapotenciaenkW,1200W=1,200kW,

∆E kW h= ×1200 8 0, , ⇒ ∆E kWh= 9 6,

c)ExpresaelresultadoanteriorenunidadesdelS.I.

1,0kWh=3,6x106J

9,6kWh=3,5x107J

∆E J= ×3 5 107,

d)AveriguaelcostodecadakWhycalculacuántogastalapeluqueríapordíaenutilizarelsecadordepelo.

Lámparas comunes versus lámparas de bajo consumo.

Enelenvasedeunalámparacomúnselee:“220V-60W”(fig.7).Estoquieredecirquesilaconectamosa220V,disiparáunapotenciade

60W,transformará60Jdeenergíaporsegundo.¿Enquéotrostiposdeenergíasetransformalaenergíaeléctrica?Más

detrescuartaspartesdeesos60Wsetransformanenenergíainternaquesecedealambienteenformadecalor.Elrestosetransformaenenergíaluminosa.Sóloaprovechamosmenosdeuncuartodelaenergíaque“con-sumimos”paralafinalidaddelalámparaqueeslailuminación.

Enelenvasedeunalámparadebajoconsumo(fig.6)selee"220V-11Wconlamismaluminosidaddeunalámparacomúnde60W”.Estaslámparassonmás eficientes. Permiten aprovechar un mayor porcentaje de la energíaeléctricaquese“consume”,yaquelamayorpartedelos11Jporsegundo(11W),setransformanenenergíaluminosa.

Fig. 5. Lámpara común y de bajo consumo.

Fig. 7. Una lámpara común de 60W utiliza menos de la cuarta parte de la energía consumida en emitir luz. Fig. 6. Una lámpara de bajo consumo de 11W da la misma luz que una común de 60W.



Preguntas

1) Definepotenciaeléctrica.

2) ¿CuáleslaunidaddepotenciaenelSistemaInternacionaldeUnidades?

3) Setienendoslámparasunade60Wyotrade100W.¿Ambaspuedentransformarlamismacantidaddeenergía?¿Cuálesladiferenciaen-toncesentrelaslámparas?

4) Siconocemosladdpalaqueestáconectadounelementoylainten-sidadquecirculaporél,¿cómocalculamoslapotencia?

5) ¿Cómosecalculalapotenciadisipadaporunconductorapartirdesuresistenciaeléctricaydelaintensidadquecirculaporél?

6) Contestalomismoqueenlapreguntaanterior,perosuponiendoquelosdatosseanladdpylaresistenciaeléctrica.

7) TenemosunconductorderesistenciaeléctricaR,conectadoaunaba-tería.SisustituimosalconductorporotroquetieneunaresistenciaR/2,¿Cómovaríalapotencia?

8) Unconductoróhmicoseconectaaunaddp“V”,yluegosereducealamitad" V

2":

a) ¿Cómovaríalaintensidadporelconductor?

b) ¿Cómovaríasupotencia?

c) ¿Por qué para poder contestar las preguntas anteriores el con-ductordebeseróhmico?

9) ¿QuémagnitudfísicasemideenkWh?

10) ¿ElkWhesunaunidaddelSistemaInternacionaldeUnidades?

11) ¿CuáleslaequivalenciaentrekWhyJoule?

12) ¿PorquéUTEmidelaenergíaenkWh?

13) ¿Cuálessonlasventajasdelaslámparasdebajoconsumoconrespec-toalaslámparascomunes?

Problemas

1) Enlacubiertadeunalámparaselee“75W”.¿Encuántotiempodisipa-ráunaenergíade2,0kJ?¿Cuántaenergíatransformaencadaminutoqueestáencendida?

2) Untelevisordepotencia80Westáundíaenteroencendidoyunaes-tufadepotencia1,2kWloestámediahora.¿Cuáldelosdostransfor-mamásenergía?

3) Unresistorderesistencia20Ωseconectaaunafuentequecreaunaddpde24V.

a) ¿Cuálessupotencia?

b) ¿Cuántaenergíaentregalafuentealresistoren15minutos?

4) Unelectrodomésticosoportaquecirculeporélunaintensidadmáxi-made2,0A,ytieneunapotenciade500W.¿Seestropeasiloconecta-mosalaredeléctricadeUTE?¿Funcionarácorrectamentesiloconec-tamosenunpaísdondelaredlocalesde110V?



5) Unaparatoeléctricotieneunapotenciade600Wycuandofunciona,circulaporélunaintensidadde5,0A.Calcula laresistenciaeléctricadelaparato.

6) Sedeseatenerunconductorquedisipeunapotenciade180W,cuan-doporélcirculeunaintensidaddecorrientede2.5A.Calculalaresis-tenciadelconductor.

7) Unacalculadorafuncionacondospilas“AAA”,ysegúnelmanualtieneunapotenciade4,0x10-4W.Sienunexamenselamantienefuncio-nado2,0horas,¿quécargaeléctricacirculaporlacalculadora?

8) Un conductor, cuando se lo conecta a 3,0V disipa una potencia de25Wysiseloconectaa6,0Vdisipa50W.¿Elconductoresóhmico?

9) Unalámparaconuncomportamientoóhmico,disipa60Wconectadaaunaddpde220V.¿Quépotenciadisiparásiseconectaenunare-gióndeBrasilaunaddpde110V?

10) SicompramosunalámparaendicharegióndeBrasilconunapoten-ciade75WylatraemosaUruguay.¿quéocurriráconellaalconectar-laalareddeUTE?

11) Enuna fábricaseutilizaunamáquinaqueconectadaa220Vdisipaunapotenciade5,0x103W.Selautilizadurante8,0h,durante20díasalmes.

a) Calcula la intensidad que circula por la máquina cuando estáfuncionando.

b) ¿Cuántaenergíatransformalamáquinapormes?

c) Averigua el costo de cada kWh y calcula el gasto mensual delfuncionamientodelamáquina.

12) Untermofónde40L,emplea10minutosencalentarelaguadesdelos20ºCalos70ºC.Calcula:

a) laenergíacedidaalagua.

b) laresistenciaeléctricadeltermofón.

13) Unsuntieneunaresistenciaeléctricade32Ωyseloutilizaparacalen-tar1,5Ldeaguaqueinicialmenteestáa15ºC.Selomantieneencen-dido5,0minutos.

a) Calculalaenergíaentregadaalaguaenesetiempo.

b) Calculalatemperaturafinaldelagua.

c) Siquieroquecalienteelaguahastalos60ºC,enelmismotiempode5,0minutos,¿cuáldebesersuresistenciaeléctrica?

14) Unhornomicroondastransformaunaenergíade0,60kWh.Sisupo-tenciaesde900W,calcula:

a) cuántotiempoestáencendido.

b) laintensidaddecorrientequecirculaporélcuandoestafuncio-nando.


CIRCUITOS ELÉCTRICOS.•.Capítulo 14interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 165

Introducción

Enestecapítuloanalizaremoscircuitossencillosformadosporungene-radoryvariosresistores,conectadosenserie,enparaleloyenformamixta.Aplicaremosloestudiadoenloscapítulosanteriores,especialmentelaleydelosnudosylaleydelasmallas.Parasimplificarelanálisissólotrabaja-remosconresistoresóhmicosygeneradoresideales,quemantienenunaddpconstante,independientedelapotenciaquedesarrollen.Enadelanteidentificaremosalresistorconelvalordesuresistencia.Estoquieredecirqueparareferirnosa“...un resistor cuya resistencia eléctrica es 40Ω...” escribiremosdeformaabreviada“...una resistencia de 40Ω...”.Recuerdaquepararesistoresóhmicoselvalordesuresistenciaesconstante.

Resistencia equivalente

La Fig 1 muestra cuatro resistencias conectadas a una fuente por lospuntos“A”y“B”.Porcadaunadeellascircularáciertaintensidad.

Definimos resistencia equivalente “RE” a la resistencia que puede sustituir a un conjunto de resistencias, cumpliendo la siguiente condición: al conectarla a la misma ddp que el conjunto, no varía la intensidad total (fig2).

Enlafiguratambiénserepresentalaintensidadtotal,queeslaintensi-dadquecirculaporelgenerador.

Sisustituimosaunconjuntoderesistenciaspor laresistenciaequiva-lente“R

E”,laintensidadtotalnosealtera.

Alsustituirunconjuntodeelementosporsu“RE”,nocambialaddpala

queestánconectadoslosdemáscomponentesdelcircuitoytampocosealteralaintensidadquecirculaporcadaunodeellos.Lapotenciaeléctricade“R

E”serálasumadelaspotenciadetodaslasresistenciasquesustituye.

Deacuerdoaestasdeduccionessedebecumplirque:

VI

RAB

TE

=

Fig. 1. Resistores conectados en forma mixta.

Fig. 2. Resistencia equivalente conectada entre A y B. La intensidad total sigue siendo la misma. La potencia disipada por R

E es la suma de las potencias disipadas

por cada resistencia del conjunto sustituido.

Circuitos eléctricos

CAPÍTULO 14


166 Capítulo 14 • CIRCUITOS ELÉCTRICOS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Alagregarunaresistenciaenserielapotenciadisipadaporlosresistoresensuconjuntodisminuye.

Laresistenciaequivalentequesustituyeatodaslasresistenciasdelcir-cuitosedenominatambiénresistencia total.

Circuitos en serie

Sitenemosunaresistencia“R1”conectadaaungenerador(fig3)ysabe-

mosaqueddpestáconectada,podemoscalcularlaintensidadcomo:

IVR

AB=1

Enelcircuitoanteriorconectamosunaresistencia“R2”enseriecon“R

1”

(fig4).Llamaremos“C”alpuntocomúndeconexión.Lafuentesiguege-nerandoentrelospuntos“A”y“B”lamismaddp,peroningunadelasdosresistenciasestáconectadaalospuntos“A”y“B”.

Deacuerdoalaleydelasmallaspodemosescribir:

VAC

+VCB

=VAB

Porestarconectadasenserie,laintensidadporlasresistenciasserálamisma,queeslaintensidadtotal“I

T”porlotanto:

R1xI

T+R

2xI

T=V

AB

Sacando“IT”defactorcomún(R

1+R

2)I

T=V

AB

Despejando“IT”obtenemos I

VR RT

AB=+

1 2

.

Sicomparamosesteresultadoconelobtenidocuandoestabasóloco-nectada R

1, vemos que la intensidad que circula en este caso es menor,

porqueeldivisor(R1+R

2)esmayorqueR

1.

De(R1+R

2)xI

T=V

AB

despejamos:VI

R RAB

T

= +( )1 2

PorlotantosiVI

RAB

TE

= ⇒ R R RE1 2

+ =

RE=R

1+R

2

Laresistenciaequivalentederesistenciasconectadasenserieesigualalasumadelasresistenciasquesustituye(fig5).

Alagregar“R2”alcircuito,laddpentre“A”y“B”nocambiaylaintensidad

totalesmenor.Porlotanto,comoP=VAB

xIlapotenciadisipadaporlosdosresistoresenserieesmenorquelapotenciaquedisipaba“R

1”enelprimer

circuito.Estoestáenconcordanciaconqueaunamismaddp,alaumentar

laresistencia,lapotenciadisminuye,recordemosque P VR

=2

.(Fig6)

Fig. 4. R1 y R

2 conectadas en serie.

Fig. 3. Circuito sencillo con un generador y una resistencia.

Resistencia equivalente en serie Laresistenciaequivalentedenresistenciasconecta-dasenserieeslasumadelasnresistenciasconecta-das.

RE = R1 + R2 + ...+ Rn

Fig. 5

Fig. 6. Cambios en la potencia de un circuito al agregar una resitencia en serie.

A B

R1

A BCR

1R

2



Ejemplo 1

Fig. 7a. Ejemplo 1, circuito 1.

Fig. 7b. Ejemplo 1, circuito 2.

Lafig7muestradoscircuitos.Unoformadoporunafuentequegeneraentrelospuntos“A”y“B”unaddpde6,0Vyunaresistencia“R

1”devalor

15Ω(fig7a).Elotrocircuitoestá formadopor lamismafuentey“R1”,

masotraresistencia“R2”,devalor25Ω(fig7b).

a)Calculalaintensidadquecirculaporlaresistencia“R1”ylapotencia

quedisipaenelcircuito1.Paraelcircuito1tenemos:

IVR

AB=1

IV= 6 0

15,Ω ⇒ I=0,40A

P R I1 1

2= × P A= × ( )15 0 402Ω , ⇒ P=2,4W

b)Calculalaintensidadquecirculapor“R1”ypor“R

2”ylapotenciaque

disipanenelcircuito2.

Deacuerdoalaleydelasmallasyrecordandoqueporambasresisten-ciascirculalamismaintensidad,

VAC

+VCB

=VAB

R1xI+R

2xI=V

AB(R

1+R

2)I=V

AB

IV

R RAB=+

1 2

IV=

+6 0

15 25,

Ω Ω ⇒ I=0,15A

Comoeradeesperarlaintensidadenestecasoesmenor.Paracalcularlapotenciadisipadaporlasresistencias,sumemoslapo-tenciadisipadaporcadauna.

PT=P

1+P

2P

T=R

1xI2+R

2xI2

PT=15Ωx(0,15A)2+25Ωx(0,15A)2 ⇒ P

T=0,90W

Observemosqueaunquetenemosdosresistenciaslapotenciaesmenor.Si calculamos la potencia con la resistencia equivalente deberíamosobtenerelmismoresultado:

PT=R

ExI2

RE=15Ω+25ΩR

E=40Ω,

porloquePT=40Ωx(0,15A)2 ⇒ P

T=0,90W

A B

R1

A BCR

1R

2



Circuitos en paralelo

Volvamosalcircuitoformadoporungeneradoryunaresistencia(fig8).Recordemosque

IVRT

AB=1

quesepuedeescribir I RV

T AB= ×1

1

¿Quéocurresiconectamosunaresistencia“R2”enparaleloa“R

1”(fig9)?

Sillamamos“I1”alaintensidadpor“R

1”,e“I

2”alaintensidadpor“R

2”,se-

gúnlaleydelosnudostenemos:

IT=I

1+I

2,donde“I

T”eslaintensidadtotal.

Como IVR

AB1

1

= IVR

AB2

2

= ⇒ IVR

VRT

AB AB= +1 2

Observemosqueambosresistoresestánconectadosalosnudos“A”y“B”,quetambiénestánconectadosalgenerador.

SacandofactorcomúnVAB

IR R

VT AB

= +

×1 1

1 2

DeacuerdoaladefinicióndeRE I

RV

TE

AB= ×1

porloquepodemosconcluirquepararesistenciasconectadasenpara-lelosecumple(fig10):

1 1 1

1 2R R R

E

= +

Alagregar“R2”enparalelolaintensidadpor“R

1”nocambiaporquesigue

conectadaalamismaddp,directamentealafuente.ComoIT=I

1+I

2 , la

intensidadtotalesmayorquecuandoestabaconectadasolamente“R1”.La

potenciadisipadapor“R1”tampococambia,yaqueP

1=V

ABx I

1.Comola

potenciaentregadaporelgeneradoreslasumadelaspotenciasdisipadaspor“R

1”y“R

2”,éstaaumentaalconectar“R

2”enparaleloa“R

1”(fig11).Como

laresistenciaequivalenteenparaleloesmenorquecualquieradelasresis-tenciasdelconjunto, lapotenciadisipadaporlaconexiónenparaleloesmayor.

Esto está en concordancia con que a una misma ddp, al disminuir la

resistencia,lapotenciaaumenta,recordemosque P VR

=2

.(Fig.11)

Fig. 8. Circuito sencillo con un generador y una resistencia.

Fig. 9. Resistencias conectadas en paralelo. Itotal

es la suma de I

1 e I

2.

Alagregarunaresistenciaenparalelo,lapotenciadisipadaporlosresistoresensuconjuntoaumenta.

Fig. 11. Cambios en la potencia de un circuito al agregar una resistencia en paralelo.

Resistencia equivalente en paraleloSitenemos“n”resistenciasco-nectadasenparalelo,secum-plequeelinversodelaresis-tenciaequivalenteeslasumadelosinversosdelaresistenciadelas“n”resistencias,estoes:

1 1 1 1

1 2R R R R

E n

= + + +......

A B

R1

A B

IT

I1

R1

R2

I2

IT

Fig. 10.



Ejemplo 2

Lafig.12amuestraunaresistenciaR1=15Ω(circuito1)conectadaauna

fuentedealimentaciónquecreaentrelospuntos“AyB”unaddpde6,0V.LuegoseleconectaenparalelootraresistenciaR

2=30Ω.(fig.12b,

circuito2)

Calculaencadacircuitola intensidadtotaly lapotenciadesarrolladaporlafuente.

Paraelcircuito1obtenemoslosmismosresultadosqueenelejemplo1.

IVR

AB=1

IV= 6 0

15,Ω ⇒ I=0,40A

P R I1

2= × P A1

215 0 40= × ( )Ω , ⇒ P

1=2,4W

Veamosahoraenelcircuito2.

IT=I

1+I

2 I

VR

VRT

AB AB= +1 2

I V VT

= +6 015

6 030

, ,Ω Ω

⇒ IT=0,60A

Vemosquelaintensidadesmayorqueenelcircuito1.Laintensidadto-talcuandoconectamosresistenciasenparaleloaumenta.Esdeesperarquesucedalomismoconlapotencia.

PT=P

1+P

2P

V

R

V

RTAB AB=

( )+

( )2

1

2

2

PV V

T= ( ) + ( )6 0

156 030

2 2, ,

Ω Ω ⇒ PT=3,6W

Para verificar los resultados anteriores también podemos trabajarconlaR

E.

1 1 1

1 2R R R

E

= + 1 115

130

2 130

330R

E

= + = + =Ω Ω Ω Ω

porloqueR

E

130

3= Ω ⇒ R

E=10Ω

Entonces IVRT

AB

E

= I VT

= 6 010

,Ω

⇒ IT=0,60A

PV

RTAB

E

=( )2

PV

T= ( )6 0

10

2,

Ω ⇒ PT=3,6W

Comoeradeesperar,obtenemoslosmismosresultados.

Fig. 12a. Ejemplo 2, circuito 1.

Fig. 12b. Ejemplo 2, circuito 2.

R1A B

A BR

1

R2



Ejemplo 3

Analicemosahoraunaconexiónmixta,queconstadetresresistenciasR

1=20Ω,R

2=40Ω,R

3=120Ω,yungeneradorquecreaentrelospuntos

“A”y“C”unaddpde6,0V(fig13)

a)Determinalaintensidadtotaldelcircuito.Ningunadelasresistenciasestáconectadaalospuntos“A”y“C”,cuyaddpeslaqueconocemos.Utilizaremospararesolverelejemplolare-sistenciaequivalente.Observemosque“R

2”estáconectadaa“R

3”enparalelo,ylacombina-

cióndeambasenseriecon“R1”.

Calculemosla“RE”delaconexión“R

2”y“R

3”,oseaR

E23

1 1 1

23 2 3R R R

E

= +

1 140

1120

3 1120

23R

E

= + = +Ω Ω Ω

1 4120

23R

E

=Ω

porloqueRE23

= 1204

Ω ⇒ RE23

=30Ω

Logramos transformar el circuito (fig 14) en uno ya estudiado en elejemplo1.“R

1”y“R

E23”estánenserie,porlotantoporellascirculalamis-

maintensidad,queseráademáslaintensidadtotal. I I

T1=

Entonces: IV

R RTAC

E

=+

1 23

IV

T=

+6 0

20 30,

Ω Ω ⇒ IT=0,12A

b)Calculalaintensidadporcadaresistencia.Yaconocemoslaintensidad“I

1”quecirculapor“R

1”

Paradeterminarlasintensidades“I2”e“I

3”,calcularemosprimeroladdp

“VBC

”alaqueestánconectadas“R2”y“R

3”(conectadasenparalelo).Sa-

bemosqueporelconjunto“R2yR

3”circula“I

T”.Porlotanto,sisustitui-

moselconjuntoporsu resistenciaequivalente“RE23

”,debecumplirseque

V R IBC E T

= ×23 V A

BC= ×30 0 12Ω , ⇒ V

BC=3,6V

Porlotantopodemoscalcularlaintensidadquecirculaporcadaresis-tenciadelassiguienteforma:

IVR

BC2

2

= I V2

3 640

= ,Ω ⇒ I

2=0,090A

IVR

BC3

3

= I V3

3 6120

= ,Ω

⇒ I3=0,030A

Podemosverificarelresultadoaplicandolaleydelosnudos,

IT=I

2+I

3 I

T=0,090A+0,030A ⇒ I

T=0,12A

Fig. 13. Ejemplo 3.

Fig. 14. RE23

es la resistencia equivalente de R2 y R

3.

Observaque“R3”esel

tripleque“R2”porloquela

intensidad“I3”eslatercera

partede“I2”

A CB

R2

R3

R1

A CBR

1R

E23



c)Calculalapotenciadisipadaporcadaresistencia.

P1=R

1xI

12P

1=20Ωx(0,12A)2 ⇒ P

1=0,29W

P2=R

2xI

22P

2=40Ωx(0,090A)2 ⇒ P

2=0,32W

P3=R

3xI

32P

3=120Ωx(0,030A)2 ⇒ P

3=0,11W

d)Calculalapotenciatotaldisipadaporlasresistencias.

LapotenciatotalseráP

T=P

1+P

2+P

3

PT=0,29W+0,32W+0,11W, ⇒ P

T=0,72W

Sicalculamoslapotenciaconlaresistenciatotaldelcircuito“RE123

”ten-dríamosqueobtenerelmismoresultado.

RE123

=R1+R

E23

RE123

=20Ω+30Ω ⇒ RE123

=50Ω

PV

RTAC

E

=( )2

123

PV

T= ( )6 0

50

2,

Ω ⇒ P

T=0,72W

e)Calculalapotenciadelgenerador.

P V IGen AC T

= × ⇒ P V AGen

= ×6 0 0 12, , ⇒ PGen

=0,72W

Podemosapreciarquelapotenciaqueelgeneradoraportaalcircuitoeslasumadelaspotenciasdisipadasenlasresistencias.

Ejemplo 4

Lastresresistenciadelejemploanteriorseconectanalmismogenera-dor,ahoradelaformaquemuestralafigura15.(R

1=20Ω,R

2=40Ω,R

3=120Ω,V

AC=6,0V).

a)Calculalaintensidadquecirculaporcadaresitencia.

“R1“estáconectadaenseriea“R

2”;yelconjuntodeambasestáconec-

tadoenparaleloa“R3”.Podemosconcluirquelaintensidadpor“R

1”y

“R2”eslamisma.Laddpalaqueestáconectada“R

3”yelconjuntode

“R1”y“R

2”eslamisma.

Laintensidadpor“R3”lapodemoscalculardirectamente,

IVR

AC3

3

= IV

3

6 0120

= ,Ω ⇒ I

3=0,050A

Laintensidadpor“R1”y“R

2”lacalculamosconla“R

E12”.Comoestánco-

nectadasenserie:

RE12

=R1+R

2R

E12=20Ω+40Ω ⇒ R

E12=60Ω

Fig. 15. ejemplo 4.

A C

B

R2

R1

R3



IVR

AC

E12

12

= IV

R RAC

121 2

=+

I V12

6 020 40

=+,

Ω Ω ⇒ I

12=I

1=I

2=0,10A

b)Calculalaintensidadtotaldelcircuito

IT=I

12+I

3I

T=0,050A+0,10A ⇒ I

T=0,15A

c)Calculalapotenciadecadaresistencia.

P1=R

1xI

12P

1=20Ωx(0,10A)2 ⇒ P

1=0,20W

P2=R

2xI

22P

2=40Ωx(0,10A)2 ⇒ P

2=0,40W

P3=R

3xI

32P

3=120Ωx(0,050A)2 ⇒ P

3=0,30W

PT=P

1+P

2+P

3P

T=0,20W+0,40W+0,30W ⇒ P

T=0,90W

Podemosverificarlosresultadosutilizandola“RE”,

RE12

=R1+R

2R

E12=20Ω+40Ω ⇒ R

E12=60Ω

1 1 1

123 3 12R R R

E E

= + 1 1120

160

1 2120

123R

E

= + = +Ω Ω Ω

1 3120

123R

E

=Ω ⇒ R

E123=40Ω

IV

RTAC

E

=123

IV

T=

6 040,

Ω ⇒ I

T=0,15A

PV

RTAC

E

=( )2

123

PV

T=

( )6 040

2,

Ω ⇒ PT=0,90W

Preguntas

1) Defineresistenciaequivalente.

2) ¿Siemprelaresistenciaequivalenteeslaresistenciatotaldelcircuito?

3) Sitenemostresresistenciasconectadasenserie,¿cómosedeterminasuresistenciaequivalente?

4) Siaunconjuntoderesistencias,leconectamosotraresistenciaense-rie,laresistenciaequivalente¿aumentaodisminuye?

5) Seconectandos resistenciasdiferentesenserie.Respondeencadaunadelassiguientesafirmacionescuálesverdaderaycuálesfalsa:

a) Circulaporellaslamismaintensidaddecorriente.

b) Estánconectadasalamismaddp.

c) Disipanlamismapotencia.

d) Laresistenciaequivalenteesmenoralvalordecadaunadelasresistencias.

6) Tenemosunaresistencia“R”yqueremossustituirlaporotrasdosigua-lesconectadasenserieentresí,¿quévalordebenteneresasresisten-ciasparaquelaintensidadtotalnosealtere?



7) Siaunaresistencialeconectamosotraenserie,lapotenciaentregadaporelgenerador,¿aumenta,disminuyeonovaría?

8) Sitenemostresresistenciasconectadasenparalelo,¿cómosedeter-minasuresistenciaequivalente?

9) Siaunconjuntoderesistenciasleconectamosotraresistenciaenpa-ralelo,laresistenciaequivalente¿aumentaodisminuye?

10) Siaunaresistencia“R”laqueremossustituirpordosresistenciasigua-lesconectadasenparaleloentresí,¿quévalordebenteneresasresis-tenciasparaquelaintensidadtotalnosealtere?

11) Siaunaresistencialeconectamosotraenparalelo,lapotenciaentre-gadaporelgenerador,¿aumenta,disminuyeonovaría?

12) Setienencuatroresistenciadevalor“R”. Indicaporlomenoscuatroformas de conectarlas y el valor de la resistencia equivalente paracadacaso.

13) Seconectandosresistenciasdiferentesenparalelo.Respondeencadaunadelassiguientesafirmacionescuálesverdaderaycuálesfalsa:

a) Circulaporellaslamismaintensidaddecorriente.

b) Estánconectadasalamismaddp.

c) Disipanlamismapotencia.

d) Laresistenciaequivalenteesmenoralvalordecadaunadelasresistencias.

Problemas

1) DosresistenciasR1=8,0ΩyR

2=12,0Ωseconectanaungeneradorque

estableceentrelospuntos“A”y“B”unaddpde30V.(fig16)

a) Determinalaintensidadporcadaresistencia.

b) Calculaladdpentrelosextremosdecadaresistencia.

c) Calculalapotenciadecadaresistencia.

d) Calculalapotenciatotal.

2) Lasresistenciasdelproblemaanteriorseconectanalmismogenera-dor(laddpentre“A”y“B”semantieneconstante)segúnlafigura17.


b) Calculaladdpentrelosextremosdecadaresistencia.

c) Calculalapotenciadecadaresistencia.

d) Calculalapotenciatotal.

3) Tresresistoresseconectanaungeneradorcomomuestralafigura18.R1

=R2=6,0ΩyR

3=9,0Ω.Laintensidadtotaldelcircuitoesde3,0A.

a) Calculalaintensidadporcadaresistencia.

b) Calculaladdpquecreaelgeneradorentresusterminales.

c) Calculalapotenciatotaldelcircuito.

4) Enelcircuitoquesemuestraeneldibujo(fig19)lastresresistenciassoniguales,cadaunatieneunvalorde60Ω.Ladiferenciadepotencialentrelospuntos“A”y“B”esde18V.

a) Calculalapotenciadecadaresistencia.

b) CalculaladiferenciadepotencialquecreaelgeneradorentresusterminalesV

AC.





A BCR

1R

2

A BR

1

R2

R2

R3

R1

A

B

C



5) Se tienen conectadas a un generador todas las resistencias que semuestranenlafigura20.Laintensidadtotalesde420mAyladdpen-trelospuntos“A”y“B”esde8,0V.Determinalaresistenciaequivalentedelcircuito.

6) LapotenciadelaresistenciaR1=9,0Ωdelcircuitodelafigura21esde

81W.Laresistencias“R2”y“R

3”sonde15,0Ωy7,0Ωrespectivamente.


b) Calculaladdpalaqueestáconectadacadaresistencia.

c) Calculalapotenciadecadaresistencia

7) Cuatroresistenciasseconectanaungeneradorquecreaentrelospun-tos“A”y“B”unaddpde25V(Fig.22).R

1=12Ω,R

2=R

3=6,0Ω,R

4=8,0Ω.

Determinalaintensidadporcadaresistenciaylaintensidadtotal.

8) LaresistenciaR3devalor36Ωdelcircuitodelafig23disipaunapoten-

ciade1,44x102W.Laintensidadtotalporelcircuitoesde5,0A.Noseconocenlosvaloresde“R

1”y“R

2”perosesabenquesoniguales.

a) Calculaladdpentrelospuntos“A”y“B”.

b) Calculaelvalorde“R1”y“R

2”.

c) Determinalaintensidadporcadaresistencia.

9) Setienentres resistenciasconectadasentre lospuntos“A”y“B”,en-tre los que existe una ddp de 80V. (fig 24). Se conocen solamenteR

2=10ΩyR

3=15Ω.

a) ¿Cuántodebevaler“R1”paraquelapotenciatotaldelcircuitosea

de800W?

b) Calculalaintensidadtotal.

10) Cuatro resistencias iguales de180Ωseconectanaunbateríade48Vsegúnlafig25.Verificamediantecálculossielcircuitotienemáspotenciaconelinte-rruptorabiertoocerrado.

11) A un generador se conectantresresistenciascomomuestrala fig 26. Cuando el interrup-tor está abierto la intensidadtotalesde200mA.R

1=120Ω

yR2=90Ω.

a) ¿Cuánto vale R3 si la in-

tensidadtotalsecuadru-plica cuando se cierra elinterruptor?

b) Determina y compara lapotencia que disipa el cir-cuitoencadacaso.

12) Tresresistenciasde20Ωseconectanaungenerador.Dosdeellasseconectanenparalelo.Elconjuntodeéstasseconectaenseriealaotraresistencia.Sicadaresistenciapuededisiparunapotenciamáximade1,0W,determinaladdpmáximaquepuedetenerelgenerador.Paraesecasodeterminalaintensidadquecirculaporcadaresistencia.








R2

R1

R3

AB

R2

R3

R1

A B

R2

R3

R4

R1

R3

A B

R1

R2

A B

R2

R3

R1


GENERADORES.•.Capítulo 15interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 175

Fuerza electro motriz (fem)

Por un circuito eléctrico de corriente continua las cargas (electrones)circulanporelinteriordelconductordesdeelbornenegativoalpositivodelgenerador(fig1),enelmismosentidoquelafuerzaeléctrica.Enestetrayecto, las cargas ceden energía al ambiente en forma de luz, calor oenergíamecánica,etc.dependiendodeltipodereceptor.

¿Quéocurredentrodelgenerador?

Lascargasson“forzadas”adesplazarseencontradelafuerzaeléctrica.Paralograresto,elgeneradorrealizauntrabajosobrelascargas,lesaportalaenergíaqueluegocederánalambiente.

Sedefinefuerzaelectromotrizdeungenerador(fem),altrabajorealizadoporlafuenteporunidaddecarga.SerepresentaconlaletragriegaÉpsilon“e”.

e=Tq

Cabedestacarquelaenergíaqueelgeneradoraportaalascargaspro-vienedelatransformacióndeotrotipodeenergía,dependiendodeltipodefuente.Porejemplo,enunapila,latransformaciónesdeenergíaquími-caaeléctrica;enundínamodeenergíamecánicaaeléctrica.

Unidades de fem

Launidadde“e”enelSistemaInternacionaldeUnidadeses JC

,comoyahabíamosvistosedenominaVolt,porlotanto[e]=V(fig2)

Potencia de un generador

Deacuerdoaladefinicióndepotencia,P=Tt∆ .

Sianalizamosungenerador,comoe=Tq

,despejandoT=exq

Apesardedenominarse“fuerzaelectromotriz”,lafemnoesunafuerza,sinoquetieneunidadesdeddp.

Fig. 2.

Fig. 1. Distinto tipo de fuentes de corriente continua.

Generadores

CAPÍTULO 15


176 Capítulo 15 • GENERADORES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Sisustituimos,PGEN

=ε × q

t∆.Como I

qt

=∆

,laexpresiónquenosper-

mitecalcularlapotenciadeungeneradorresulta:

PGEN

=exI

Resistencia interna

Como todos los conductores, el generador ofrece cierta oposición alpasajedelascargas,tienedeterminadaresistenciaquellamaremos“resis-tencia interna”yrepresentaremos“r

i”.Para interpretardeformamássen-

cillael funcionamientodeungeneradorpodemosconsiderarloformadopordoscomponentesconectadosenserie(fig3).Unafuentedefemquesuministraenergíaalascargasyunaresistenciaenseriequedisipapartedeéstaenergía,básicamenteenformadecalor.Deacuerdoalprincipiodeconservacióndelaenergía,eltrabajoquerealizalafuentesobrelascargas(“T”)eslasumadelaenergíadisipadaensuinterior(“ΔE

INT”)máslaenergía

disipadaenelrestodelcircuito("ΔEEXT

”).

T=∆EINT

+∆EEXT

Porlotantolapotenciadesarrolladaporelgeneradoreslasumadelaspotenciasdisipadasensuinterioryenelrestodelcircuito.

PGEN

=PINT

+PEXT

Sienelcircuitocirculaciertaintensidad“I”,recordandoque

PGEN

=exIyqueP=RxI2

exI=rixI2+R

EXTxI2

Sicancelamos“I”entodoslostérminos(fig.4)

e=rixI+R

EXTxI

ComoV=RxI,podemosescribirlaigualdadanteriordelasiguienteforma:

e=VINT

+VEXT

dondeVEXT

esladdpentrelosterminalesdelgeneradoryVINT

esladdpensuinterior,debidaalaresistenciainterna.

Ecuación general de un circuito.

Anteriormenteobtuvimosquee=rixI

T+R

EXTxI

T

Sacandolaintensidadtotaldefactorcomún:

e=(ri+R

EXT)xI

T

Quesepuedeescribirtambién Ir RTi EXT

=+

ε

Estaesunaecuacióngeneralparaanalizarcircuitosconunasolafuente.

Fig. 3. Una fuente (línea punteada) puede considerarse como una fem y una resistencia interna conectadas en serie.

+ -ε

ri

Laintensidadtotaldelcircuitoeslamismaquecirculaporelgenerador.

Fig. 4.



Otrovalorcaracterísticodeunapilaobateríaessu“Ca-pacidadtotal”o“Capacidadnominal”,queseexpresaenAmpere-hora.Unabateríade50A.hescapazdeproporcionarunacorrienteestablede1Adu-rante50horas,o2Adurante25horas.Lacapacidaddeunabateríaesunamedidadelacargaalmacenadaenella.1A.h=3600C

Curva característica de un generador

Comohemosvisto,lacurvacaracterísticadeuncomponenteeléctricoeselestudiográficodelarelaciónentreVeI.EnestecasoestudiaremoslafunciónV=f(I)paraungenerador(fig5).

LaddpenlosextremosdelgeneradorseráVEXT

=REXT

xITentoncesdela

expresióne=rixI

T+R

EXTxI

T

Podemosescribir: e=rixI

T+V

EXT

Despejando VEXT

=-rixI

T+e

Aquípodemosverqueladepen-dencia funcional de V con I es deprimergrado,porlotantolacurvadelagráficaV=f(I)seráunarecta(fig6).Lapendientedelagráficaconsignodemenosrepresentalaresis-tenciainternadelgenerador.Elpun-todecortedelarectaconelejedelasordenadas(V)representalafemdelgenerador(fig.7).

Amedidaque la intensidadau-menta, la ddp entre los extremosdel generador diminuye. Crece elvalorr

ixI

TqueeselV

INTdelgenera-

dor,porloquesucurvacaracterísti-caserácomomuestralafigura6.

¿Que sucede cuando se “agota” una pila?

Lafemdeunapilacomúnes1,5V,ysemantieneconstanteindepen-dientementedeltiempodeuso.Dependedeltipodereacciónquímicaqueocurraensuinterior.Laresistenciainternadeunapilanuevaesdealgunasdécimasdeohm,peroaumentaconeltiempodeuso.Siconectamosunalamparitaaunapila“gastada”ymedimosladdpentresusextremos,obten-dremosunvalorcercanoa1,0V,loquenosindicaquelapilaesinservible.Estadiferenciaentelafemyladdpentrelosterminalesdelapilasedebealaumentodesuresistenciainterna.

Ejemplo 1

Lagráficadelafigura10muestralacurvacaracterísticadeungenerador.

a)Determinalafemdelgeneradorysuresistenciainterna.

DelaecuaciónVEXT

=-rixI

T+evemosquesilaintensidad

esceroladdpesigualalafem,estoes

VEXT

=-rix0+e⇒ V

EXT=e

Relación V-I para un generador

V=f(I)esunafunciónafín,donde“-r

i”eslapendienteo

coeficienteangulary“e”eselvalordelaordenadaenelorigen.

Medida de la fem de un generador

Lafemdeungeneradoresladdpentresusbornescuandolaintensidadescero.Pode-mosmedirlaconectandounvoltímetroasusterminalescuandonocirculacorrienteporelcircuito.

Fig. 5. Circuito para construir la curva característica de un generador.

Fig. 7.

Fig. 8.

Fig. 9.

+ -

A

V

Fig. 6. La curva característica de un generador es una recta de pendiente negativa.

I(A)

V(v)

r x Ii T

ε

0



PorlotantopodemosverenlagráficaquévalordeVcorrespondienteaI=0A,eselcortedelarectaconelejedelasordenadas.

e=20V

Laresistencia internaestárepresentadapor lapendientede larecta,consignoopuesto.Paracalcularlatomamosdospuntos.Trabajaremosconelpunto1,decoordenadas(20V;0,0A)yelpunto2decoordenadas(11V;3,0A)

pendV VI I

=−−

2 1

2 1 ⇒ pend V V

A A= −

−11 20

3 0 0 0, , ⇒ −3 0, Ω

Laresistenciainternavaleri=-( −3 0, Ω ) ⇒ r

i= 3 0, Ω

b)EscribelaecuaciónV=f(I)delgenerador:

LaecuacióngenéricaesVEXT

=-rixI

T+e,sustituyendoporlosvalores

correspondientes,V

EXT=-3,0ΩxI

T+20V

c)Calculaladdpentrelosextremosdelgeneradorcuandolaintensidadesde2,0Ayverifícaloenlagráfica.

SustituyendoIT=2,0AenlaecuaciónV

EXT=-3,0ΩxI

T+20V,

obtenemosV=-3,0Ωx2,0A+20V ⇒ V

EXT=14V

Interpolandoenlagráficaverificamoselresultado(fig.11).

Ejemplo 2

Unbateríaseconectaaunresistorde500Ω(fig12).Semideladdpenlosextremosdelgeneradorcuandoelinterruptorestáabiertoyesde14V.Cuandosecierraelinterruptorlaintensidadporelresistoresde25mA.Determinalaresistenciainternadelgenerador.

Cuandoelinterruptorestáabierto,laddpenlosextremosdelgenera-doresigualalafem,porlotanto;

e=V⇒ e=14V

delaecuacióne=(ri+R)xI

Tdespejamosr

i

ri=

εI

RT

−

25mA=0,025Ari=

140 025

500VA,

− Ω ⇒ ri=60Ω

Fig. 10. Ejemplo 1.

Fig. 11. Ejemplo 1.

Fig. 12. Ejemplo 2.



Ejemplo 3

Ungeneradorquetieneunafeme=15Vyunaresistenciainterna r

i=2,50ΩseconectaaunresistorcuyaresistenciaeléctricaesR=10Ω

a) Calculalaintensidadporelconductor.

e=(ri+R)xI

T⇒ 15V=(2,50Ω+10Ω)xI

T

IT= 15

2 50 10V

, Ω Ω+⇒ I

T=1,2A

b) Calculaladdpentrelosextremosdelresistor.

Elresistorestáconectadoalgenerador,porlotantoesladdpentrelosextremosdelgenerador.

VEXT

=-rixI

T+e⇒ V

EXT=-2,50Ωx1,2A+15V ⇒ V

EXT=12V

c) Calculalapotenciadelgeneradorylapotenciadelresistor.

Lapotenciadelgeneradorlacalculamos

PGEN

=exIPGEN

=15Vx1,2A ⇒ PGEN

=18W

Lapotenciadelresistorlacalculamos

P V I= × P=12Vx1,2A ⇒ PEXT

=14W

d) ¿Porquéhayunavariaciónenlapotenciade4,0W?

Recuerda:PGEN

=PINT

+PEXT

P r IINT i T

= × 2

P AINT

= ×2 50 122 2, ,Ω P WINT

= 4 0,

Generadores ideales

Definimos“generadorideal”comoaqueldondenosedisipaenergíaenformadecalorensuinterior.Paraqueestosucedasuresistenciainternatienequesercero.Porlotantoladdpentresusbornesesconstante,nodependiendodelaintensidadquecirculeporél(fig13).

Enlaprácticapodemosconsiderar“ideal”aungeneradorrealenelqueladiferenciaentrelafemyladdpentresusterminalesespequeña.

RecordandoqueVEXT

=-rixI

T+e

ladiferenciaentrelafemyladdpentrelasterminalesdelgeneradorsepuedeexpresare-V

EXT=r

ixI

T

Fig. 13. Curva característica de un generador ideal. Para cualquier valor de intensidad, la ddp en los extremos del generador es la misma.



Por lo tanto, para que un generador real tenga un comportamientoeléctricocercanoaunoideal,elproducto“r

ixI

T”debeserlomáspequeño

posible. Esto se logra utilizando generadores de baja resistencia internay/otrabajandoconcircuitosporlosquecirculepocaintensidad.

Preguntas

1) ¿Quéfuncióncumpleungenerador?

2) Definefemdeungenerador.

3) “Fem”esunasigla,¿quésignifica?

4) Indicaelsentidodelmovimientodelacargaseléctricasporelexterioreinteriordelgenerador.

5) ¿Cómosecalculalapotenciadeungenerador?

6) ¿Quéeslaresistenciainternadeungenerador?

7) ¿Aquéllamamosddpinterna?

8) ¿Cómosepuededeterminarlafemdeungenerador apartirdesucurvacaracterística?

9) ¿Cómosepuededeterminarlaresistenciainternadeungeneradorapartirdesucurvacaracterística?

10) ¿Enquécasoladdpenlosextremosdeungeneradoresigualalvalordesufem?

11) ¿Puedeladdpentrelosextremosdeungeneradorsermayorquesufem?

12) Siaungeneradorrealleconectamosdosconductores,unodemayorresistenciaqueelotro,¿enquécasoladdpentresusextremosserámayor?

13) ¿Quécaracterísticasdebetenerungeneradorparaconsiderarloideal?

14) Esquematizalacurvacaracterísticadeungeneradorideal.

15) ¿Porquéaldarlearranqueaunautoconlaslucesencendidas,éstasdisminuyensuluminosidad?

Problemas

1) Unapilade1,5Vtieneunaresistenciainternade0,20Ω.SeleconectaunconductordeR=4,8Ω.

a) Calculalaintensidadporelconductor.

b) Calculaladdpentrelosextremosdelconductor.

2) Lafigura14muestracurvascaracterísticasdediferentesgeneradores,graficadasenelmismopardeejes.Indicayjustificacuálgenerador:

a) Tienemayorfem.

b) Tienemenorfem.

c) Tienemayorresistenciainterna.

d) Tienemenorresistenciainterna.Fig. 14. Problema 2.

Gen 1

Gen 2

Gen 3

V(v)

I(A)



3) Aungeneradordee=8,0Vyri=3,0Ωseconectaunaresistenciade

15Ω.

a) Calculalaintensidadporlaresistenciayladdpentresusextremos.

b) Resuelvelomismoqueenelcasoanteriorperosuponiendoqueelgeneradoresideal.

4) Aunabateríadee=12Vyri=4,0Ωseconectandosresistenciasen

serie,R1=18ΩyR

2=9,0Ω.

a) Calculalaintensidadtotalenelcircuito.

b) Calculalaintensidadporcadaresistencia.

c) Calculaladdpentrelosextremosdecadaresistencia.

5) Resuelvelomismoqueenelproblemaanteriorperosuponiendoquelasresistenciasestánconectadasenparalelo.

6) Ungeneradorcreaentresusterminalesunaddpde24Vcuandocir-culaporelcircuitounaintensidadde4,0A.Internamentedisipaunapotenciade48W.Calcula:

a) Suresistenciainterna.

b) Sufem.

c) Lapotenciaquedisipaelcircuito.

d) Lapotenciadelgenerador.

7) Lafigura15muestraunatabladedatosobtenidosparaconstruir lacurvacaracterísticadeungenerador.

a) Construyelacurvacaracterísticadelgenerador.

b) ¿Esungeneradoridealoreal?Justifica.

c) Determinalafemdelgenerador.

d) Calculalaresistenciainternadelgenerador.

e) Calculalapotenciadelgeneradorcuandolaintensidadquecir-culaporélesde5,0A.

8) Tresresistoresde20Ωseconectanaungeneradordee=12Vyresis-tenciainternari

=5,0Ωsegúnlafigura16.Calcula:

a) Laintensidadporcadaresistor.

b) Lapotenciadecadaresistor.

c) Lapotenciadelgenerador.

9) Resuelve lo mismo que en elproblema anterior pero supo-niendo que el mismo genera-dorylasmismasresistenciasseconectansegúnlafigura17.



V (V) I (A)

14,0 0,0

12,8 1,0

11,0 2,5

10,2 3,2

9,2 4,0

7,4 5,5

6,8 6,0



182 Capítulo 16 • CIRCUITOS LÓGICOS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

El lenguajequeusamosen formacotidianaestáconstituidoporsen-tenciasyproposicionesqueserela-cionanentresíde formasdiversas.Otro tipo de lenguaje es el mate-mático,quelacienciahaadoptadopara sintetizar y universalizar susconclusiones.

Paraelloseemplealalógicama-temática, que puede considerarsecomolaformadeconstruirunrazo-namientoapartirdeproposicionesque sólo pueden ser verdaderas ofalsas.Lalógicamatemáticaestudialasdiversasformasenqueesposi-ble asociar proposiciones simplespara obtener proposiciones com-puestas.Losintentosparaalcanzarestos propósitos se remontan a laépoca de Aristóteles. Su forma ac-tuales frutodeltrabajodeLeibnizenelsigloXVIII,queempleóelálge-bracomomodelodelenguajeapli-cable al estudio de relaciones deordenlógico.AmediadosdelsigloXIX,elmatemáticoirlandésGeorgeBoole (fig. 1) desarrolló un tipo deálgebraparaanalizarproposicioneslógicas según su categoría de ver-daderoyfalso.

Suimportanciaenlaactualidadradicaenque laelectrónicadigitalestáconstruidautilizandomodelosque siguen leyes análogas al álge-bradeBoole(fig.2).

Álgebra de las proposiciones o álgebra de Boole.Unaproposiciónesunafrasedelaquepodemosafirmarqueesfalsaoverdadera,nuncaambascosasalavez.Conlasproposicionespuedenrealizarseoperacionescomolaconjunción(y),ladisyunción(o)ylanegación(no).Sesimbolizan^, y respectivamente.Deestasoperacionesobtenemoslasproposicionescompuestas.Parasabersiestassonverdaderasofalsasseempleantablasdeverdad.Endichastablasseasignaacadaunodeloscomponentesdeunaproposiciónlosvaloresposiblesquepuedeadoptar(verdadero–falso,alto-bajo,0-1)yseobtienedeestemodoelvalorcorrespondientedetodaslascombinacionesposibles.Veamosunejemplo:proposiciónp:megustaPinkFloydproposiciónq:megustaBuitres.p^q:megustaPinkFloydyBuitres.p^qsoloseráverdaderasipyqloson,paratodoslosdemáscasosseráfalsa.Estolopodemosexpresarenlasiguientetabla.

p q p^q

V V VV F FF F FF F F

Fig. 2.

Fig. 1. George Boole, (1815-1864). Matemático y filósofo irlandés, creador del álgebra de Boole, base de los lenguajes de programación computacionales.

Circuitos lógicos

CAPÍTULO 16


CIRCUITOS LÓGICOS.•.Capítulo 16interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 183

Electrónica analógica y digital

Laelectrónicasepuededividirendosgrandesramas:laelectrónicaana-lógicaolinealylaelectrónicadigitalonolineal.(Algunosautorescitanunatercercategoríaqueeslaelectrónicamixta,queestáformadaporambas).Ladiferenciaentreellaseseltipodeseñalquemanejan.Laseñalusual-menteesunadiferenciadepotencialentredospuntosdeuncircuito.

Silaseñalesanalógicaladdppuedetomarcualquiervalorentreceroyelvalorquetomemoscomoamplitud.Losvaloresposiblessoncontinuos.

Laseñalesdigitalcuandolosvaloresquepuedetomarladdpsondis-cretos.Losvaloressedana“saltos”,porejemplopuedenvaler0,0Vy4,5V,perono2,3V.

Veamosestoconunejemplo:imaginemosquenuestrocircuitoesunabateríade9,0V,unalámparayuninterruptor(fig3a).Losposiblesvaloresdeddpentre losextremosde la lámparasonsolamentedos:“0,0V”sielinterruptorestáabiertoy“9,0V”sielinterruptorestácerrado.Enestecasolaseñalesdigitalodiscreta.

Enlafig3btenemosunalámparaconectadaaunresistorvariableco-nectadocomopotenciómetro (de formasimilaracuandoestudiamos lacurvacaracterísticadelalámpara).Enestecasoladdppuedetenercual-quier valor entre 0,0V y 9,0V dependiendo de la posición del cursor delresistorvariable.Enestecasolaseñalescontinuaoanalógica.

Circuitos lógicos

Uncircuitológicoesaquelqueproporcionaasusalidaunaseñalquedependedelaseñalaplicadaensuentrada.

Tomemosnuevamentecomoejemploelcircuitoformadoporlalámpa-ra,elinterruptorylabatería.Consideramoscomoentradaalinterruptorysalidaalalámpara.Elestadodelalámpara(encendidaoapagada)depen-dedelinterruptor.Sielinterruptorestáabiertolalámparaestáapagada;sielinterruptorestácerradolalámparaestáencendida(Fig4ay4b).Entér-minosgenerales,paraunestadodelinterruptor(abiertoocerrado),puedeexistirunúnicoestadodelalámpara(encendidaoapagada).

Escaracterísticodeundispositivológicoelectrónicoquelaseñalseanvaloresdeddp.Lossistemasdigitalesen laactualidadtrabajansólocondosvaloresdiscretos.Porestoselosdenominasistemasbinarios.

Enloscircuitoslógicos,tantolaseñaldelasentradascomolaseñaldelasalidapuedentenerdosestadosposibles.Selosdenominadediferentesformas:alto-bajo,verdadero-falso,0-1.Losvaloresdeddpparalosestadosaltoybajosonarbitrarios.Losmáscomunessonlosqueleasignanvalor“1”(alto)cuandoelvoltajeestáentre2,4Vy5,0V,siendoelvalorcaracterístico3,5Vyvalor“0”(bajo)cuandoelvoltajeestáentre0,0Vy0,4V,donde0,2Veselvalorcaracterístico.

Fig. 3a. Circuito formado por lámpara, interruptor y batería. La ddp en los extremos de la lámpara sólo puede ser 0V o 9V.

Fig. 4a. Si el interruptor está abierto, el único posible estado de la lámpara es apagada.

Fig. 4b. si el interruptor está cerrado el único estado posible es encendido.

Fig. 3b. Circuito formado por lámpara, resistor variable y batería. La ddp en los extremos de la lámpara puede ser cualquier valor entre 0V y 9V.

Otros estados pueden ser:

•válvulaabiertaocerrada,siesunsistemahidráulico.•abiertoocerrado,siesuninte-rruptordecorriente,•funcionandooparado,siesunmotor,• en corte o saturado, si es untransistor,• encendida o apagada, si esunalámpara,•existeonoexiste,siesuncam-pomagnéticooeléctrico.•cargadoodescargado,siesuncapacitor



E1 E2 S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Compuertas lógicas

Denominaremoscompuertaslógicasaloscircuitosquepuedenrealizaroperacioneslógicas.

Producenunaseñaldesalidalógica“1”o“0”dependiendodelaseñallógica“1”o“0”queadoptenlasentradas.Alascompuertaslesdaremoselnombredelaoperaciónquerealicen.EstudiaremoslascompuertasAND(y),OR(o)yNOT(no).

Desarrollaremosenformasencillalascaracterísticasdecadacompuer-tacitadayveremosparacadaunaunsímilcon interruptores, lámparaygenerador.Enlamayoríadeloscasos,losdispositivosrealessoncircuitosintegrados, que en su interior tienen muchos componentes, como tran-sistores y diodos. Estudiaremos el comportamiento de cada compuertalógicacomosifuerauna“cajanegra”,conterminalesquesalenhaciaelex-terior,que reconoceremoscomoentradasysalida. Nonosplantaremossuanálisisapartirdelaspropiedadesdecadaunodesuscomponentes.Lacaracterísticamásimportantequediferenciaunacompuertalógicadeotra,eslarelaciónquevinculalaseñalqueobtenemosenlasalidaconlasseñalesenlasentradas.

Compuerta AND (y)

En la figura 5a se muestra un circuito formado por dos interruptoresenserie,ungeneradoryunalámpara.Consideraremosalosinterruptorescomolasentradasyalalámparacomolasalida.

Siuninterruptorestacerrado,estaenelvalor“1”(alto)ysiestáabiertoenelvalor“0”(bajo).

Para la lámparaconsideramosvalor“1”(alto)siestáencendidayvalor“0”(bajo)siestáapagada.

Esclaroqueparaquela lámparaencienda,esdecir,enestado“1”, losdosinterruptoresdebenestarenvalor“1”.Paralosdemáscasoslalámparapermaneceráapagada,envalor“0”.

Lalámparaseenciendesielinterruptor1estácerradoyelinterrup-tor2estácerrado.

LacompuertaANDtienesólounaseñalalta“1”enlasalidasilasentra-dasE1yE2tienenseñalalta“1”.Enlafigura5bsemuestraelsímbolodelacompuertalógicaAND.

Representemoslodichoanteriormenteconunatabladeverdad(fig.7).

Fig. 5b. Símbolo de la compuerta AND.

Fig. 6.

Fig. 5a. Circuito con lámparas e interruptores, La lámpara solo enciende si los interruptores 1 y 2 están cerrados. Se comporta de forma similar a una compuer-ta and.

¿Cómo saber cuantas combinaciones diferentes en las entradas son posibles?

Cadaentradatienedosposiblesvalores,ysitenemos“n”entradas,lasposibilidadesserán:Cantidaddecombinaciones=2n

(sitenemosdosentradas,22=4,existiráncuatroposibilidadesdistintas).

Fig. 7. Tabla de verdad para la compuerta lógica AND. La salida es “1” sólo si ambas entradas son “1”.



E1 E2 S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Ejemplo 1

Pensemosenunascensor,paraentraraélhayqueabrirdospuertas,una que se encuentra en cada piso, y otra que está en el ascensor.Porseguridad,elmotordelascensorsepondráenmarchasolamentecuandolasdospuertasesténcerradasyalguienpulseelbotónenunodelospisos.Sitenemosunsensorencadapuertayotroenconexiónconlosbo-tones,elmotorsepondráenmarchasólocuandolastresseñalesdeentradaseanaltas. (Elsistemarealnoes tansencillo, tambiénelbo-tónelegido,tendríaquebloqueara losdemásalpulsarloycontenerlainformacióndelpisodondeestásituado).EldispositivológicoquegobierneelfuncionamientodelmotorpuedeserunacompuertaANDcontresentradas(cadaunaconectadaaunadelaspuertasyalbotón)

Enlafigura8semuestraunesquemadeldispositivo:

Enlafigura9semuestralatabladeverdadcon8posibilidadesdife-rentes(23=8).Vemosquelasalidasóloseráalta,(elmotorfunciona),cuandotodaslasseñalesseanaltas,oseacuandolasdospuertasesténcerradasyelbotónoprimido.

Compuerta lógica OR (o)

Ahoraanalicemoselcircuitoformadopordosinterruptoresenparale-lo,unalámparayungenerador(fig.10).Deacuerdoalaconexióndelosinterruptores,siunocualquieraoambosestáncerrados(estadoalto,“1”),lalámparaencenderá,(estadoalto,“1”).Sólosilosdosinterruptoreses-tánabiertos(estadobajo,”0”),lalámparapermaneceráapagada(estadobajo,“0”).

Lalámparaseenciendesielinterruptor1estácerradoy/oelinterruptor2estácerrado.

DeformasimilarsecomportaunacompuertaOR(fig.11).

Laseñaldelasalidaseráaltasienunadelasentradasoenlasdosen-tradaslaseñalesalta.

Latabladeverdaddeestacompuertaeslaquesemuestraenlafigura12.

Fig.10. Circuito formado por interruptores en paralelo, con lámpara y generador. Si uno de los interruptores está cerrado o lo están los dos la lámpara encenderá.

E1 E2 E3 S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Fig. 9. Tabla de verdad de una compuerta lógica AND de tres entradas.

Fig. 8. Ejemplo 1

E1

E2

E3

S

Al sistema

de arranque

del motor

A una puerta

A la otra puerta

A los botones

S

E1

E2

Fig.11. Símbolo de la compuerta lógica OR.

Fig. 12. Tabla de verdad de una compuerta lógica OR. La salida es “1” si una de las entradas es “1”o las dos entradas son “1”.

S

E1

E2



Ejemplo 2.

Sitenemosalarmaenunacasa,estadebeestarconectadaadiferentespuntosdeingreso,comolapuertadeentrada,lapuertatraserayunapuertaenlaazotea(pensemossóloenestastres).Encadaunodeestoslugarespodríamosinstalarunsensor,detalmaneraquegenereunase-ñalaltacuandoseabreoseintentaforzarunadelaspuertas.Conqueunodelossensoressepongaenalto,deberíamosobtenerunaseñalaltadesalida,quepodríaserunachicharraquesuena.Esabsurdoquesuenelaalarmasólosisefuerzanlastrespuertasalavez,perosiestoocurretambiéndeberíaactivarse.

Elcircuitológicoquenossirveenestasituaciónesunacompuertaló-gicaOR.Enlafigura13seapreciaunesquemadeldispositivoyenlafigura14latabladeverdadcorrespondiente.

Compuerta NOT (no)

LacompuertaNOTtieneunaúnicaentrada.Secaracterizaporqueseobtieneenlasalidaunaseñalqueeslanegadadelaseñaldeentrada.Porlotantosilaentradarecibeunaseñalalta(“1”),laseñaldesalidaserábaja(“0”).Siporelcontrario,laentradaestáenunvaloralto(“1”),lasalidaserábaja(“0”).Elcircuitodelafigura15secomportadelasmismaforma.Sielinterruptorestáabierto(bajo,“0”)lacorrientecirculaporlalámparayestaseenciende(alto,“1”).Sielinterruptorestácerrado(alto,“1”),lacorrientecirculaporélyesprácticamentenulaporlalámpara,quepermaneceapa-gada(bajo,“0”)

LalámparaseenciendesielinterruptorNOestácerrado.

La tabla de verdad de esta compuerta es la que se muestra en lafigura17.

Fig. 15. La lámpara se enciende si el interruptor está abierto y se apaga al cerrarlo.

Fig. 16. Símbolo de una compuerta NOT.

E1 E2 E3 S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

E S

0 1

1 0

Fig.13. Cada uno de los sensores se conecta a una de las entradas de la compuerta OR. Si uno o más de ellos tiene un estado alto (una de las entradas de la casa se abre), la salida conectada a la alarma recibe una señal alta que activa el sonido en la chicharra.

Fig.14. Tabla de verdad de una compuerta lógica OR de tres entradas. Alcanza con que una de las entradas sea “1” para que la señal de salida sea “1”.

Fig. 17.Tabla de verdad de una compuerta NOT.

SE



Ejemplo 3.

Unsistemadelucesdeemergencia,funcionadetalformaquecuandosecortaelsuministrodeenergíadeUTE,seactivayenciendelaslucesnecesariasparamantener laseguridaddel lugar.Seguramenteentuliceoexistenestosdispositivos.Funcionanconunafuentealternativa,quegeneralmenteesunabateríade12V.LaentradaestáconectadaaalgúnsensorquerecibeunaseñalaltadelareddeUTE.Cuandoestasecorta,elsensorpasaaunvalorbajo.Siestáconectadoaunacompuer-taNOT,laseñaldesalidaseráalta,yencenderálaslucesdeemergencia.Lafigura18muestraunesquemadeestasituación.

Preguntas

1) Indicayjustificasilassiguientesproposicionessonlógicasono.

a) Hoyeslunes.

b) Quizásmañanavayaatucumpleaños.

c) Hola,¿comoseencuentran?

d) Elnúmero6esprimo.

2) ¿CuálesfueronlosaportesdeBoolealálgebrayqueimportanciatie-neneneláreadelaelectrónica?

3) ¿Cómosepuedenclasificarlasdistintasramasdelaelectrónica?

4) ¿Quésignificaqueenelectrónicadigitalsetrabajeconseñalesdis-cretas?

5) ¿Quéesuncircuitológico?

6) Enelcapítulosemencionaelcircuitodelafigura18comoejemplodeuncircuitológicoelemental.Sidejamoslalámparaencendidamuchotiempoylaspilassevan“agotando”,¿siguesiendoválidoelejemplo?

7) Unacalculadoraesundispositivoelectrónicodigital¿Cuálessonsusterminalesdeentrada?¿Cuálessusalida?

8) ¿Quésonlossistemasbinarios?

9) ¿Aquédenominamoscompuertaslógicas?

Fig.18. Si el sensor de entrada detecta un corte en la red de UTE (estado bajo), se activa el dispositivo que enciende las luces de emergencia (estado alto).

Fig.18. Pregunta 6.



10) ¿Qué significa que abordaremos el estudio de las características deunacompuertalógicacomounacajanegra?

11) ¿Cuáles son los posibles estados de las entradas y la salida de unacompuertalógica?

12) Si una compuerta lógica tiene 4 entradas, ¿cuántas combinacionesposiblesdiferentespuedenexistirenlasentradas?

13) ¿Quéesunatabladeverdad?¿Quétipodeinformaciónproporciona?

14) ¿QuécaracterísticastieneunacompuertalógicaAND?

15) ¿QuécaracterísticastieneunacompuertalógicaOR?

16) ¿QuécaracterísticastieneunacompuertalógicaNOT?

17) Representaconundibujoelsímbolodecadacompuertalógica.

18) Explicaconlámparas,interruptoresygeneradoreselcomportamientodelascompuertaslógicasAND,ORyNOT.

19) Investiga qué aparatos funcionan utilizando compuertas lógicas odispositivosdigitales.

Problemas

1) Se tienendos tanquesdondeseguardaaguapara refrigeracióndeunafábrica,por loqueesmuyimportantequeningunodeellossevacíe.Secolocaunsensorencadatanquequedaunaseñalaltacuan-doelniveldelaguadesciendemásdeunaalturalímite.¿Quétipodecompuertalógicapodemosusarparaobtenerunaseñalaltacuandoexistaelriesgodequealgunodelostanquessevacíe?

2) Unamontaña rusatienecarroscon6asientos.Encadacinturónsecolocaunsensorcapazdedarunaseñalaltacuandoestáasegurado.¿Quédispositivológicosepodráusarparaqueelcarropuedaserlar-gadosolamentesitodosloscinturonesestánseguros?(elcarrosóloseusacuandosecompletantodoslosasientos)

3) Unsensortérmicodaunaseñalaltacuandolatemperaturadeunsis-temaderefrigeraciónesmenora–18ºC.Siqueremosqueseenciendaunaluzcuandolatemperaturasuperalos–18ºC,¿quécompuertaló-gicapodemosemplear?

4) UnacompuertalógicaNANDesunacompuertalógicaqueniegalaseñaldelasalidadeunacompuertaAND.(fig19ay19b.)

a) Construyelatabladeverdaddedichacompuerta.

b) Piensaenunaposibleaplicacióndeestacompuertalógica.

5) Una compuerta lógica NOR es una compuerta lógica OR que tienenegadalaseñaldesusalida.(fig20ay20b.)

a) Construyelatabladeverdaddedichacompuerta.


Fig.20a. Problema 5 . Símbolo de una compuerta NOR.

Fig.20b. Problema 5. El equivalente a la compuerta NOR son una compuerta OR y una conectada NOT a la salida de la OR.

Fig.19a. Problema 4. Símbolo de una compuerta NAND.

Fig.19b. Problema 4. El equivalente a la compuerta NAND son una compuerta AND y una conectada NOT a la salida de la AND.



Fig.21. Problema 6

6) Construyelastablasdeverdaddelascombinacionesdecompuertaslógicasquesemuestranenlafigura21a,b,cyd.

Fig.22. Problema 7. Compuerta lógica XOR.

Fig.23. Problema 8

7) Otracompuertalógica(quenoplanteamosenelcapítulo)eslaXOR.Estacompuertadaunaseñalaltasitienelasentradasenunmismoestado(todasbajas,otodasaltas).Susímboloeselquesemuestraenlafigura22.

a) Construyesutabladeverdad.


8) Verificamediantetablasdeverdadlassiguientesafirmaciones(Fig.23):

a) UnacompuertaNOResequivalenteaunacompuertaANDconsusentradasnegadas.

b) UnacompuertaNANDesequivalenteaunacompuertaORconsusentradasnegadas.

c) UnacompuertaOResequivalenteaunacompuertaNANDconsusentradasnegadas.

d) UnacompuertaANDesequivalenteaunacompuertaNORconsusentradasnegadas.


190 Capítulo 17 • CAMPO MAGNÉTICO interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

Elmagnetismoesunodelospilaresquesostienenlacomplejaestruc-turadelacienciaylatecnologíamodernas.Esunadelasteoríasqueexpli-canelfuncionamientodemuchosdelosaparatoseinstrumentosdeusocotidiano:brújulas,grabadoras,televisoresy,engeneral,latecnologíadela informaciónmagnética.Laelectricidadyelmagnetismosonaspectosdiferentesdeunmismofenómeno,perolarelaciónentreambosnoseco-menzóainvestigarenformasistemáticahastaelsigloXIX.

Lacuriosidadylosestudiossobreelmagnetismoseremontanalaanti-güedadclásica.TalesdeMileto,haciaelsigloVIa.C.,hablayadelimánenformadetalladaySócratesplanteaquelamagnetita(Fig.1),nosóloatraeanillos de hierro sino que les imparte un poder similar para atraer otrosanillosyformarcadenas.Estefenómenoeselqueahoraconocemoscomomagnetizaciónporinducción.Nomenorfueelinterésdeloschinosporelmagnetismo,quelosllevóalainvencióndelabrújula.(Fig.2)

Elcaminodelamodernateoríadelmagnetismoestámarcadoporlossiguientes grandes científicos: William Gilbert, René Descartes, CharlesCoulomb,MichaelFaradayyJamesClerkMaxwell.

Loquepodríamosllamarlaetapaprecientíficadelmagnetismoculmi-naconlaaparicióndelaimportantefiguradeWilliamGilbert.Fuedelosprimeros"filósofosnaturales"quehizohincapiéenelmétodoexperimen-talyqueloutilizóparaahondarenelconocimientodelmagnetismo.Ensuobra"DeMagnete"registró(entreotrascosas)quelaatracciónseconcen-traenlosextremosdelamagnetita.Ademásdetallacómosepuedenhacerimanespormediodetresmétodos:tocandoobjetosimantados;pordefor-maciónplástica;yfabricandobarrasdehierro,calentándolasydejándolasenfriar.Dehecho,estosmétodosfueronlosqueseusaronhasta1820.

Gilbert era un gran científico experimental, poco afecto a la especu-lación. (Fig.3) Sinembargo,enel sextoyúltimo librode"DeMagnete"presentasusteoríasytratadeencuadrarelmagnetismoenelsistemadeCopérnico.Unodesuséxitosfuededucirlaspropiedadesdeatraccióndepolosopuestos.Elotro,quelaTierrasecomportacomosituvieraunimánensuinterior.

Fig.3. William Gilbert (1544-1603), Estudió en Cam-bridge y, después de viajar por el continente europeo, ejerció como médico en la corte de la reina Isabel I. Fue uno de los fundadores de la ciencia del magnetismo. Su Magnete Magnetiasque Corporibus et de Magno Magnete Tellure Physiologia Nova, (conocido como De Magnete), fue publicado en 1600 y puede considerar-se como uno de los trabajos claves de la revolución científica.

Elusodela“piedramagnética”comobrújulaseadjudicaaloschinos.SedicequeellosutilizabanunaespeciedebrújulaenelsigloXIIa.C.,perohastaelfinaldelsigloXIId.C.nosetieneunaclarareferenciaaunabrújulamarítima.

Fig.2.

Campo magnético

CAPÍTULO 17

Fig.1. La magnetita es un óxido de hierro con propieda-des magnéticas naturales.


CAMPO MAGNÉTICO.•.Capítulo 17interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 191

René Descartes (1596-1659), gran filósofo y matemático francés, notomamuyencuentalosexperimentosperointroducedellenoelraciona-lismoenlaciencia.Laprimerteoríadelmagnetismosepresentaensuobra“Principia”.Enellaconsideraquelaexistenciadeimanespermanentesde-rivadelmagnetismoterrestre.

Descartes adopta a las matemáticas como el lenguaje de la ciencia,marcandoelfindelainfluenciametafísicaenladescripcióndeluniverso.

Galileoyalohabíadichoen1590:"La filosofía está escrita en un gran libro siempre abierto ante nuestros ojos, pero uno no puede enten-derlo sin entender su lenguaje y conocer los caracteres en que está escrito, esto es, el lenguaje matemático."

Estenuevopuntodevistaestimulaaque loscientíficoscuantifiquensusobservaciones.Comoejemplodeello,elmonjeMarsenne,unamigodeDescartes,realizómedicionesapartirdelasobservacionesdeGilbert.

CharlesCoulomb(1736-1806),realizóexperimentoscrucialesconlaba-lanzadetorsiónparaprobarlaleydeinteracciónentrecargasymodificólateoríadelosfluidosquereinabahastaeseentonces.

La fuerzaeléctrica, lamagnéticay lagravitatoriasedistinguende lasfuerzasdecontacto,(fricciónounsimpleempujón),enelhechoqueac-túanaúncuandoloscuerposnosetoquen.Deestamaneraseintroducelanocióndeacciónadistancia.Enlaconcepciónactualseutilizaelconceptode"campo"parasudescripción.

La unión del magnetismo y la electricidad

Desdemuchotiempoatrássenotabaquelabrújuladeunabarcocam-biabadedireccióncuandolosrayosenunatormentacaíancercadeeste.Sinembargo,fueaprincipiosdelsigloXIXcuandoseempezóainvestigarlainfluenciadelaelectricidadsobreunaagujamagnética.

Estosexperimentosfueronestimuladosporlainvencióndelapilavol-taica alrededor de 1800. No fue sino hasta 1820, cuando el físico HansChristianOerstednotóque laagujamagnéticasemovíacuandopasabacorrienteporunalambreparaleloalamisma.Estoresultósersorprenden-te,puesnuncasehabíaesperadounafuerzatransversal.

AndréMarieAmpère(Fig.4)sugirióqueelmagnetismoeraoriginadoporcorrienteseléctricasinternasyqueéstasfluíanperpendicularmentealejedelimán.

MichaelFaraday(Fig.5),unodelosgrandesgeniosdelafísica,en1813,alos23añosfuecontratadoenlaRoyalInstitution.Sugranpacienciayha-bilidadexperimental,lollevóaunavidadedescubrimientoscasisinpara-leloenlahistoriadelaciencia.En1831descubriólainducciónelectromag-nética.Sucapacidaddevisualizarlaslíneasdefuerzalepermitióelaborarunmodelosencilloconelqueexplicólasinteraccionesmagnéticas.

Fig.4. André-Marie Ampère. Matemático y físico. Nació en París el 20 de enero de 1775 y falleció en Marsella, 10 de junio de 1836. En 1814 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Francia, y en 1819, profesor de Filosofía en la Facultad de Letras de París. En 1822 estableció los principios de la electrodinámica. En 1827 publicó su Teoría matemática de los fenómenos electrodinámicos, donde expuso la famosa ley que hoy lleva su nombre.

Fig.5. Michael Faraday. Físico y químico Inglés. Nació en Londres el 22 de septiembre de 1791 y falleció el 25 de agosto de 1867. Estudió de forma determinante el electromagnetismo y la electroquímica. Logró demostrar la relación existente entre los fenómenos magnéticos y los eléctricos, fundamento de transformadores, motores y generadores (entre otros).

Fig.6. James Clerk Maxwell Físico escocés. Nació en Edimburgo el 13 de junio de 1831 y falleció en Cambridge el 5 de noviembre de 1879. Conocido principalmente por haber desarrollado un conjunto de ecuaciones que expre-san las leyes básicas de la electricidad y magnetismo. Maxwell fue una de las mentes matemáticas más brillan-tes de su tiempo. Realizó contribuciones fundamentales en la comprensión de la naturaleza. Fue un científico clásico del siglo XIX cuya influencia fue esencial en la física del siglo XX . Albert Einstein en 1931 con motivo de la conmemoración del centenario de su nacimiento describió el trabajo de Maxwell como: “el más profundo y provechoso que la física ha experimentado desde los tiempos de Newton”.



ElgenioculminantedelafísicadelsigloXIX,JamesClerkMaxwell,(Fig.6)tradujoestas ideasaun lenguajematemáticopreciso.Ensumonumentaltratadopublicadoen1873 incluyó las ideasdeFaraday,suspropiasecua-cionesytodolohastaentoncesconocidoenlamateria.Maxwellresumióencuatroleyeslasinvestigacioneshechasporsuspredecesoresyquehanser-vidocomobaseatodoeldesarrollocientíficoytecnológicoenestecampo.

LassolucionesdelasecuacionesdeMaxwellmostraronqueunaondaelectromagnéticasepropagaa lavelocidadde la luz.HeinrichHertz,en1888,comprobóquelasondasdeluzeranestetipodeondas,loquesigni-ficóunavancegigantescoenlaconcepcióndeluniverso.Estolodiscutire-mosendetalleenlapróximaunidad.

Imanes

Todosalgunavezjugamosconunimányunobjetodehierro,experi-mentandola“misteriosa”propiedadqueposeeéste,demoverelobjetodehierrosintocarlo.

Lapresenciadeunimáncambialaspropiedadesdelmedioquelorodea,“creaalgoensuentorno”.

En lafigura7vemosunaaguja imantadacolgandodeunhilo,de talformaquepuedegirarlibrementeenposiciónhorizontal.Aldejarlalibre,éstatiendeaorientarseconelcampomagnéticoterrestrelocal.Sinohayestructuras de hierro ni rocas magnéticas próximas, la aguja se orientaaproximadamente en la dirección Norte-Sur geográfica. Al extremo queapuntahaciaelPoloNortegeográfico,seledenominapolonortemagné-tico,yalotro,polosurmagnético.

Labrújula(Fig.8)esunaagujaimantadaquegirayseorientadeacuerdoalcampomagnéticodedondeseencuentra.LaTierrasecomportacomosituvieseunimánconlospolosaproximadamentealolargodelejederota-ción,conel“poloSurmagnético”,“S”cercanoal“poloNortegeográfico”yel“poloNortemagnético”,“N”cercanoal“poloSurgeográfico”

Elsentidodegirodelabrújula,paraorientarseconelcampomagnéticoterrestre,eselquecorrespondealrecorridomáscorto,girandoelmenorángulo.(Fig.9)

Siacercamosdosbrújulasconsuspolosmagnéticosidentificados,ob-servamos que polos de diferente nombre tienden a atraerse y polos deigualnombretiendenarepelerse.

Estoúltimonospermitiráidentificarlospolosdecualquierimán.Aquélpoloqueatraealsurdelabrújulaseráelpolonortedelimányconigualrazonamiento,elpolodelimánqueatraealpolonortedelabrújulaseráelpolosur.

Reciénenelsiglopasadoseempezóaentenderelorigenmicroscópicodel magnetismo y a poder decir algo sobre esta“misteriosa piedra” que

Fig.7. La aguja imantada se alineará de tal forma que su polo norte “apunte” hacia el polo geográfico norte.

Una brújula al orientarse, girarealizando el menor recorrido.Comootrosprocesosnaturales,los magnéticos también evolu-cionanconelmínimotrabajoyhaciaunaconfiguracióndeme-norenergía.

Fig.9.

Fig.8. Brújula. Se orienta siguiendo al campo magnético que le rodea.



despertóelespírituinvestigadordenuestrosantepasados.Elimánnaturalomagnetitaesunmaterialferromagnéticodelasllamadas“ferritas”u“óxi-dosferromagnéticos”,Fe

3O

4quesonmaterialesconmuchasaplicaciones

industriales.

AdemásdeobtenerimanesartificialmentecomodescribióWilliamGil-bert,otraformaesfrotandouncuerpodehierrodulcesiempreenunmis-mosentido,duranteuntiempo.Sielobjetoesdeacero,losefectosmag-néticosqueadquiereseránmuchomásduraderos.Másadelanteexplica-remosotraformadeimantarunobjetodehierromedianteunacorrienteeléctrica.

Características de los imanes

1) Unimánatraeciertosmateriales,porejemplopiezasdehierro.Lasfuerzasmagnéticasatractivasseejercenadistancia,sincontacto,envacíooatravésdematerialesnomagnéticos,comocobre,aluminio,plomo,vidrio,ladrillo,madera,plásticoyaire.

2) Unimántieneregionesdenominadas“polos magnéticos”,dondelafuerzadeatracciónqueejercesobrepiezasdehierroesconsidera-blementemayor.Hay solo dos tipos de polos magnéticos.Deno-minados“polo norte magnético”,“N”,y“polo sur magnético”,“S”.Lospolosnuncapuedenaislarse,unimánpuedesermultipolar,te-nermásdeunpolonorte“N”,omásdeunpolosur“S”,peronopuedetenersolounpolonorte“N”,sinunpolosur“S”;nisolamenteunpolosur“S”sinpolonorte“N”.(Fig.10)

Sielimánesunabarraconlospolosenlosextremos(barramagneti-zadalongitudinalmente),alpartirlaporlamitadparaintentarsepararelpolonorte“N”delpolosur“S”,seobtienendosimanesdemenorlongitud,cadaunoconsuspolosnorte“N”ysur“S”enlosextremos.Podemos repetir, y volver a cortar uno de los trozos, y los resulta-dossonidénticos.Noimportacuantasveceslointentemos,siempretendremosun imáncondospolos.Sehan llevado a cabo muchasinvestigacionesparaencontrareldenominadomonopolo,estoesunimánquetieneunsolopolo,peroestonosehapodidolograr.

3) Entre dos imanes cualesquiera, no sólo hay fuerzas atractivas, sinotambiénfuerzasrepulsivas.Siseacercaunimánaotro,seobservaquelospolos del mismo tipo “N” y “N”, o “S” y “S”, se repelen.Mientrasquepolos diferentes “N” y “S”, se atraen.Estosecumpleaunquelosimanesseandediferentematerial,formaytamaño.(Fig.11)

4) Siacercamospiezasdehierroaunimán,sobreéstasseinducenpolosmagnéticosenelmismosentidoquelospolosdelimán.Estaspiezaspuedenconservarduranteuntiempoalgodelamagnetizaciónindu-cida,comosifuesenimanes.Selosdenominaimanes temporales.

5) Unimánpuedeperdersucapacidaddeatracciónyrepulsiónmag-néticasisecalientay/ogolpea.Cuandonotieneningúnpolomag-nético,sedicequeestádesmagnetizado.

Fig.10. Los polos nunca pueden aislarse Podemos cortar, y volver a cortar uno de los trozos, y los resultados son idénticos, siempre tendremos un imán con más de un polo.

Fig.11. Dependiendo de qué polos se enfrenten, los imanes se ejercen fuerzas de atracción o de repulsión.

S N

NNS S NS NS

S N NS

F

F

F

F

F

F



Campo Magnético

Anteriormentevimosquelapresenciadelimáncambialaspropiedadesdelmedio,creaalgoensuentorno:

UnimángeneraasualrededorunCampoMagnético.Esteesuncampovectorial,loquesignificaqueacadapuntoalre-dedordelimán,lecorrespondeunvectorcampomagnético.

Paraestudiarlainteracciónmagnéticaentreobjetos,losimanes,piezasdehierro,etc.,sedefinelamagnitudvectorialdenominada“campo mag-nético”.(Fig.12)

Dichocampopuedeserrepresentadoconlíneasde"campo magné-tico",quepuedenvisualizarse indirectamentesien lascercaníasdeunimánesparcimoslimadurasdehierro.(Fig.13a)Éstascuandocaennoseubicanalazar,secolocanformandolíneasquevandesdeunpoloaotrodelimán.

Otraformadeexploraruncampomagnéticogeneradoporunimánesutilizandounabrújula.(Fig.13b).Éstasiempreseorientaenladireccióndelcampomagnético.Sivamosregistrandolasdireccionesdelabrújulaen diferentes lugares, y luego intentamos unirlas con líneas, obtenemosqueéstastienenunaformasimilaralaslíneasobtenidasconlaslimadurasdehierro.

Para profundizar

Anivelmicroscópicoyatómico,elmagnetismoenlamateriaseestudiaconlosmomentos magnéticos microscópicos presentesenciertasmoléculas,yconlosmomentos magnéticos instrínsecos "spin" enpartículasatómicascomoloselectronesorbitalesylosprotonesenelnúcleoatómico.

Fig.13b. La brújula se orienta tangencialmente a las líneas de campo magnético.

Fig.13a. Las limaduras se agrupan formando líneas curvas que salen y llegan a los polos magnéticos.

NS

Elsentidodelaslíneasdecampoesdesdeelpolosur“S”alpolonorte“N”delabrújula,porlotantoalrededordelimánlaslíneasdecamposondesdeelpolonorte“N”alpolosur“S”.

Laslíneasdecamposoncerradasysecontinúandentrodelimán.Ensuinteriorvandesdeelpolosur“S”alpolonorte“N”.

Fig.12.



Laslíneasdecampomagnéticotambiéndenominadaslíneasdeinduc-ciónmagnéticasoncerradas.Porfueradelimánvandesdeelpolonorte“N”,alpolosur“S”ypordentrovandesdeelpolosur“S”alpolonorte“N”.(Fig.14)

Elcampomagnéticosesimbolizaconlaletra

B .SuunidadenelS.I.eselTesla.[B]=T(sedefineenelcap.19)

Características del vector campo magnético

B

Dirección:elvectorcampomagnéticoenunpunto,estangentealalíneadecampoquepasapordichopunto.(Fig.15)

Sentido:eselmismodelaslíneasdecampo.

Módulo:esproporcionalaladensidaddelíneasdecampo(númerodelíneasporunidaddeárea).Cuántomásapretadasesténlas líneasmayorserá el módulo del campo magnético, por ejemplo como sucede en lascercaníasdelospolos.

Uncasoparticularesdondelaslíneasdecamposonparalelasyestándistribuidasuniformemente.Enestecasoelvectorcampomagnéticoesuniforme,esdecir,entodoslospuntostieneelmismomódulo,lamismadireccióneigualsentido.

Siobservamoslafigura16,dondeserepresentaalcampomagnéticogeneradoporunimánenherradura,vemosqueenunazonaentrelospo-losexisteuncampodeestascaracterísticas.

Propiedades del campo magnético.

• Unapropiedaddelaslíneasdecampomagnéticoesquenosecor-tan.Encadapuntodelespacioelvectorcampomagnéticoesúnico,porlotantonopuedenhaberenunpuntodoslíneasdecampocondiferentesdirecciones.

• Elcampomagnéticogeneradoporlosimanesesenteoríadealcan-ce infinito.En lapráctica, loconsideraremoshastadondelopoda-mos detectar, por ejemplo, hasta donde pueda interaccionar conunabrújula.Porsupuestoquedependerádelosinstrumentosqueutilicemosparaexplorar,perolamayoríadelosimanestienenunainfluenciadecortoalcance.

• Una pieza de hierro se magnetiza temporalmente al estar bajo elcampomagnéticoqueproduceotroimán(próximooencontacto).Siunapiezadehierroalargada(comounabarra,tornilloopernodehierro)secolocaalolargodeladirecciónNorte-Surgeográfica,ungolpehacequesemagnetice(débilperoperceptiblemente)conlospolosenelsentidodelcampomagnéticoterrestre.

Fig.16. Imán en herradura

El vector campo magnético

B , es uniforme en la zona interna próxima a los polos.

Ley de Gauss del MagnetismoLapropiedaddenopoderaislarunpolomagnético,esequivalenteaquelaslíneasdecampomagnéticoseancerradas,esdecir,todaslaslíneasexternasalimánquesalendelpolo“N”,lleganalpolosur“S”,secontinúandentrodeéldesdeelpolosur“S”haciaelnorte“N”.EstoseconocecomoLeydeGaussdelMagnetismo.

Fig.14.

B

B

B

B

B

B

B

B

S N

B

Fig.15. El vector campo magnético

B es siempre tangente a las líneas de campo.



• Un imán desmagnetizado si no está a temperatura muy elevada,puede volver a magnetizarse, si se le aplica un campo magnéticointenso(dependiendodecadamaterial).(Fig.17)

En general, los imanes para aplicaciones específicas son anisótropos(tienenpropiedadesdistintasendistintasdirecciones),yaquenosemag-netizanigualniconlamismafacilidadentodaslasdirecciones.

Superposición de campos magnéticos

Si tenemos más de un imán,cadaunodeellosgeneraráuncam-po magnético en un punto cual-quiera. El campo magnético resul-tanteendichopuntoeslasumadelos campos que genera cada unode los imanes, independiente unodelotro.Recalcamosqueelcampomagnéticoesunamagnitudvecto-rial,porlotantolasumadeloscam-posparaobtenerelcampomagné-ticoresultanteesvectorial.

PrincipiodeSuperposición:Elcampomagnéticoresultanteenunpuntodondesesuperponenmásdeuncampomagnético,seob-

tienesumandovectorialmentetodosloscampos:

BR=

B1+

B2+.....+

Bn

Fig.18. Principio de superposición.

Fig.19. Ejemplo 1.

¿Cuáles son los materiales más utilizados?Losmaterialesparaimanesmásdifundidossonlosalnico ylasferritas.Losprimerossonmetálicosysellamanasíporqueensucomposiciónllevanloselementosaluminio,níquelycobalto.Sefabricanporfusióndeun8%dealuminio,un14%deníquel,un24%decobalto,un51%dehierroyun3%decobre.Encambiolasferritassoncerámicos.El comportamiento magnético de la magnetita (Fe3O4) y otros cerámicos, se denomina "ferromagnetismo".

Ejemplo 1.

Se tienen dos imanes rectosubicados segúnmuestra la figura19.Elimán1generaenelpunto“A”uncampomagnéticodemódulo0,20Tyelimán2generaendichopuntouncampomagnéticodemódulo0,15T.Concolorrojoseseñalóelpolonortedecadaimán

Determinaelcampomagnéticoresultanteenelpunto“A”.Enprimerlugarrepresentamosloscampos

BA1 y

BA2 Paradeterminar

elcampomagnéticoresultanteenelpunto“A”realizamoslasumavec-torial.

B B BRA A A

= +1 2

Losvectores

BA1 y

BA2 sonhorizontalesyhacialaderechaporlotanto

BRA

tendráesadirecciónysentido.Elmóduloserálasumadelosmó-dulosde

BA1 y

BA2

B B BRA A A

= +1 2 ⇒ B T T

RA= +0 20 0 15, , ⇒ B T

RA= 0 35,

B

R

N S

B

1

B

2

N

S1

2

Fig.17.



Resolveremoslomismoqueenelejemplo1perosuponiendoquelosimanesseubicansegúnmuestralafigura20.Enprimerlugarrepresentamosloscampos

BA1 y

BA2

Paradeterminarelcampomagnéticoresultanteenelpunto“A”realiza-moslasumavectorial.

B B BRA A A

= +1 2

Comolosvectorestienenigualdirecciónysentidoopuesto,

BRA

tendrálamismadirecciónyelsentidodelvectordemayormódulo.Sumóduloserálarestadelosmódulosde

BA1 y

BA2

B B BRA A A

= −1 2 ⇒ B T T

RA= −0 20 0 15, ,

⇒ B TRA

= 0 05, Horizontalyhacialaderecha

Fig.20. Ejemplo 2.

Fig.21. Ejemplo 3.

Ahoraconsideraremoslamismasituacióndelejemplo1peroconlosimanesubicadascomoindicalafigura21.

Nuevamenterepresentamoslosvecores

BA1 y

BA2 yluegolossumamos

vectorialmente.Enestecasolosvectoresnotienelamismadirección.

Porlotantotendremosquerepresentarlosaescalayluegosumarlosutilizandoelmétododelparalelogramo.

Escala:0,10T--2,0cm.Porlotanto0,20T--4,0cmy0,15T--3,0cm

Midiendoobtenemosqueladiagonalquerepresenta

BRA

esde5,0cm.

ConlaescaladeterminamosqueelmódulodeBRA

=0,25T

Paradeterminarsudirección,medimoselánguloformadoentre

BRA

y

BA1 ,queesa=37º

Campo magnético terrestre

El campo magnético terrestre es conocido desde hace muchos años,fueGausselprimeroendescribirlo.(Fig.22).Publicólaobra"Intensitasvismagneticalterrestrisadmemsuramabsolutamrevocata"en1832.Comoresultadodesusestudiosconcluyóquemásdel97%delafuerzamagné-ticaqueseobservaenlasuperficiedelaTierraseoriginaensuinterior.Uncampo magnético puede ser producido por un imán permanente o porcorrienteseléctricas,yalgunadeesasdoscausasdebeserlaresponsable.

Ejemplo 2

Ejemplo 3



Tesugerimoslavisitaalasiguientepágina:http://ciencia.nasa.gov/headlines/y2003/29dec_magneticfield.htm

ElnúcleodelaTierrapareceestarcompuestoprincipalmentedehierroyníquel,quesonmaterialesferromagnéticosatemperaturasordinarias.Sinembargo,latemperaturadelnúcleoterrestreesmuyelevadaparaquees-tosmaterialesmantengansuspropiedadesmagnéticas.Nopuedesupo-nerse,por lotanto,quedentrode laTierrahayun imánpermanente.Laexplicación del magnetismo terrestre tendría que estar relacionada, portanto,conlascorrienteseléctricasquesegeneranensunúcleo.(Recuerdaelefectomagnéticodelacorrienteeléctricayquecargaseléctricasenmo-vimiento,producenunacorrienteeléctrica)

Entodolugar,sinoexistenotrosimanesenlascercanías,labrújulaseorientaconelcampomagnéticoterrestre,conloquepodríamosconocersudirecciónysentidoenesepunto.Repitiendoelprocedimientoenmuchoslugares,podríamosobtenerlaslíneasdecampoterrestre(enformasimilaracomoexploramoselimánrecto).Estaslíneassecortanenlascercaníasdelospolosgeográficos,aproximadamenteaunos800kmdedistancia,porloquelospolosgeográficosymagnéticosnocoinciden.Paracadazonadelplanetalaorientacióndelabrújulanocoincidiráconladirecciónnorte-surgeográfica.Elánguloqueexisteentreestasdosdireccionessellama“de-clinación magnética δ ”.

Ladeclinaciónmagnética“ δ ”eselánguloformadoentrelameri-dianageográfica(onortegeográfico)ylameridianamagnética(osurmagnético).Cuandoeseángulosepresentaaloestedelnortegeográfico,sehablade“declinaciónoeste”yenelcasoopuestosehablade“declinacióneste”.(Fig.23)

Enlasproximidadesdel“pologeográficonorte”seencuentraun“polomagnéticosur”,porestoel“polonortedelabrújula”seorientaaproxima-damentehaciael“polonortegeográfico”.Esadiferenciaangularentre ladirecciónnorte-surgeográficoy ladireccióndelcampomagnéticoes ladeclinaciónmagnética.

La declinación magnética es cambiante en el tiempo, las variacionesquesufresellevancabomuylentamente.(Fig.24).

Enestudiosgeológicossehade-mostradoquecadaintervalosdeal-gunosmillonesdeañosseinviertela dirección del campo magnéticoterrestre. Como los polos magné-ticossondistintosparacada fechay varían históricamente, tenemosmúltiples“suresonortes”magnéti-cos en función de la fecha de me-diciónelegida.Poresoesmuy im-portantequecuandohablamosdedeclinaciónmagnéticaodemapasmagnéticos (fig. 25) conozcamosmuybienlafechadereferenciadelas mediciones. Esta variación se

Fig.22. Johann Carl Friedrich Gauss Alemán, nació el 30 de abril de 1777 y falleció el 23 de febrero de 1855. Fue un matemático, astrónomo y físico de una gigantesca genialidad. Considerado “el príncipe de las matemáticas” y “el matemático más grande desde la antigüedad”. Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la física.

Fig.23. Declinación Magnética δ .

Es la diferencia angular δ entre el “polo norte geográfi-co” y el polo sur magnético.

Fig.24.

Fig.25. Carta magnética según el modelo WMM (Word Magnetic Model) 2000-2005 desarrollado por el U.S. Geological Survey y el British Geological Survey En el mapeo de declinaciones magnéticas se puede apreciar que la línea celeste que pasa por Uruguay corresponde a 10° y está hacia el oeste del polo norte geográfico.



mide en una tasa anual, que esta-blece en qué magnitud angular ladeclinación variará y en qué sen-tido será el giro (hacia el este o eloeste).(Fig.26)

Muchasdelasbrújulasdisponende un sistema de corrección quepermite ajustar fácilmente el án-gulodedeclinaciónmagnéticadellugardondenosencontremosparaobtenermayorfiabilidadenlasme-diciones.

¿Qué es la inclinación magnética?

Ladireccióndelcampomagnéti-codelatierravaríaenfuncióndelalatitudyafectaalainclinacióndelaagujadelabrújula.Silaagujapue-degirar también,enunplanover-tical, esta no se orientará horizon-talmente,exceptoenelecuador.Elextremo de la aguja que indica elnorteseinclinahaciaabajocuantomáscercaestamosdelnortemag-nético,mientrasquesiestamoscer-cadelpoloSur,éstaseeleva.Porloquelainclinaciónseráde90ºenlospolosmagnéticoseirádisminuyen-dohastaceroenelecuador.

Este efecto, llamado inclinaciónmagnética,puedeprovocarqueenunabrújula,laagujarocelabaseynopuedagirarlibremente.Algunasdelasbrújulasestánequipadasconunsistemaqueevitaesteefectonegativo.

Utilidad del campo magnético terrestre

Lazonadeinfluenciadelcampomagnéticoterres-tre, llamada magnetósfera, (fig. 28) cumple un papelfundamental de protección de nuestro planeta delvientosolar.

Las explosiones en el Sol provocan el viento solar,quesonemanacionesdeplasmaconunavelocidadde300a400 Km

sencondicionesnormalesypuedellegar

a800 Kms

enunatormentasolar.

Elplasma,esgasdehidrógenocasiperfectamenteionizado(electrificado),puedecargareléctricamentela

Fig.28. Representación de la Magnetosfera. La estructura en forma de cola en el plasma se forma a medida que algo del gas se vierte hacia el Sol.

Fuentes de campo magnéticoSuperficie estrella de neutrones ≈ 108 TInterior de mancha solar ≈ 10-1 TImán recto (cerca de los polos) ≈ 10-2 T Televisor color (cerca de él) ≈ 10-4 TSuperficie de la Tierra ≈ 10-5 TOndas de Radio ≈ 10-9 TObservación:Elcampomagnéticogeneradoporimanesesmuchomayorqueelcampomagnéticoterrestre.Porlotantoenlacercaníadeunimánesdespreciableelcampomagnéticoterrestre.

Algo interesante

Enlapáginawebquepro-porcionamosacontinuación,puedesobtenerelvalordeladeclinaciónmagnéticaparalaciudadquetuquieras.Tienesqueespecificarsuscoordena-dasylafecha.SeimplementaelmodelomatemáticoIGRF-10delaIAGA(InternationalAssociationofGeomagnetismandAero-nomy).http://www.gabrielortiz.com/calculadora_declinacion/entra-da.aspParaMontevideoquesuscoor-denadasson34º53'1"S56º10'55"O,lainformaciónquenosproporcionófuelasiguiente:

“El valor estimado para la declinación magnética en la posición latitud 34° 53' 1" Sur, longitud 56° 10' 55" Oeste y para la fecha 15-12-2007 es: 9° 5' Oeste con una tasa estimada de variación anual de 0° 8' hacia el Oeste”.

Fig.27. Valores de campo magnético generado por diferentes fuentes.

Fig.26.



magnetósfera,generandotormentasmagnéticas,queafectanlossatélites,lascomunicacionesylossistemasdetransmisióndeelectricidad.

Aplicaciones de los imanes

Losimanes,ademásdeservirparahacerjuegos,adornosyfijarmensa-jesenlaspuertasdelasheladeras,tieneninnumerableseimportantísimasaplicacionessegúnquéaspectodesuspropiedadesseaplique.Aconti-nuacióndetallamosclasificaciónysusaplicaciones.

1) Atractores.Seutilizanpara:sujetarpiezas,movermecanismos;eli-minar o separar impurezas en alimentos, guiar sondas médicas yagitar-mezclarlíquidos.

2) Vibradores. Enparlantes;emisoresultrasónicosdeecógrafosyso-nares;aparatosdelimpiezaporultrasonido.

3) Indicadores.Enagujasdelasbrújulas;elimándelosdetectoresdeme-tales;lasbobinasdelosgalvanómetroseinstrumentosanalógicos.

4) Rotores. Laaplicaciónmáscomúnesenlosmotoreseléctricos.5) Generadores y contadores.Engeneradoresdeelectricidadhidro-

eléctricosyeólicos;micrófonosdeaudioysensoresultrasónicosdeecógrafosysonares;tacómetrosparaautomóviles;sensoresyconta-doresenlíneasdeproducción.

6) Registradores. Endispositivosdegrabacióndediscosduros,casset-tesdeaudio,cintasVHSdevideo,cassettesdecámarasdevideo,etc.

7) Inductores.Suutilizaciónesparamagnetizarydesmagnetizarhe-rramientas.

8) Deflectores.Enhornosmicroondasyespectrómetros.

Preguntas

1) ¿Enquésediferenciaunimánnaturaldeunimánartificial?

2) ¿Dequémanerasepuedeimantaruntrozodehierro?

3) ¿Cómosedenominanlospolosdeunimán?

4) ¿Cuántostiposdepolosmagnéticoshay?

5) ¿Existenimanesquetenganunsolopolo?Sidividoaunimánrectoporlamitad¿quéobtengo?

6) Unniñoestájugandocondosimanes.Acercapolosdeigualnombreyluegodedistintonombre.Explicaquéocurreenambasinteracciones.

7) Lainteracciónentreimanes,¿esdecontactooadistancia?Justifica.

8) ¿Cuándodecimosqueunobjetoestádesmagnetizado?

9) ¿Cómosepuededesimantarunimán?

10) ¿Enquésepuedediferenciarunimánpermanentedeunoquenolosea?¿Cómosepuededistinguirunodeotro?

11) Si tenemos tres barras de hierro y sólo una está imantada. ¿Cómohacemosparareconocerla?

12) Sitenemostresbarrasdehierroysabemosquedossonimanesylaotrano.¿Cómohacemosparareconocercuálnoestáimantada?

13) ¿Quégeneraunimánasualrededor?Explicasuscaracterísticas.

Aplicaciones en Medicina y en Odontología Muchosequiposeinstrumentostienenimanespermanentesenmotores,cierresdepuertasydeflectoresdehaces.Tambiénhayaplicacionesensondasconimanesdehasta1mmdelargox0.5mmdediámetro,guiadosatravésdevenasyarteriasmedianteelectroimanesexterioresalpaciente.Algunossonusadosparaverificarlaposicióndedispositivosintrauterinos.Losimanespermanentessehanutilizadoademásenlaextraccióndeobjetosmetálicosmagnéticosdelestómagoyesófago.EnVeterinariaseutilizanimanesdealnicorecubiertosconteflón,deunos8cmdelargoypocomásde1cmdediámetro,paraqueconcentrenlaspiezasmetálicasdehierroquepuedanentrarenlosestómagosdelasvacas,yasíevitarquelleguenaotrosórganos.

Fig.29.



14) ¿Cómosepuedeexplorarelcampomagnéticoquegeneraunimán?

15) ¿Dequépolosalenlaslíneasdecampomagnéticoenunimánrectoyhaciadóndesedirigen?

16) ¿Cómosedeterminaelsentidodelaslíneasdecampoconunabrújula?

17) Enel interiordeun imán recto, ¿hay líneasde campo magnético?Explica.

18) ¿Esposiblequeunalíneadecamposalgadeunpolomagnéticoynollegueaotro?

19) Apartirdeundibujodondeserepresentanlíneasdecampogenera-doporunimán,¿cómoreconoceríasdondeseencuentranlospolosdelimán?¿Podríasjustificarconelmismodibujoporquéenlascerca-níasdelospoloselcampoesmásintenso?

20) ¿Doslíneasdecampomagnéticodeunimánsepuedencruzar?

21) ¿Elcampomagnéticoesuncampovectorialoescalar?Justifica.

22) ¿Conquésímboloserepresentaelcampomagnético?

23) Enunaregióndelespacioseconocenlaslíneasdecampomagnético.¿Cómoserepresentaelvector

B enunpuntodedicharegión?¿Dequédependesumódulo?

24) ¿Qué significa que un campo magnético es uniforme? Nombra unejemplo.

25) ¿EnquésituacionesseutilizaelPrincipiodeSuperposición?¿Quésig-nificaqueelcampomagnéticocumpleconél?

26) Describelomejorposiblelascaracterísticasdelcampomagnéticote-rrestre.

27) ¿Quépolomagnéticodelatierraseencuentrapróximoalpolonortegeográfico?

28) ¿Existealgúndesfasajeentrelospolosmagnéticosdelatierraylospolosgeográficos?Explica.

29) ¿Quéeslainclinaciónmagnética?

30) ¿Quéfunciónimportantecumplelamagnetósferaenlaproteccióndenuestroplaneta?

Problemas

1) Lafigura30muestraunimánrecto.

a) Dibujalaslíneasdecampomagnéticogeneradoporelimán(quealgunasdelaslíneaspasenporlospuntosrepresentados)

b) Representaelvectorcampomagnéticoenlospuntos“A,B,C,DyE”.c) Ordenademayoramenorelmódulodelcampomagnéticoen

lospuntos“B,DyE”.

2) Siel imánrectodelproblema1inviertesupolaridad,¿cuálesdelasrespuestascambiarían?Explica.

3) Lafigura31muestra líneasdecampomagnéticoenunaregióndelespacio.

a) Representaelvectorcampomagnéticoenlospuntos“A,B,CyD”.b) Ordenademenoramayorelmódulodelcampomagnéticoen

dichospuntos.Justifica.

Fig.30. Problema 1.

Fig.31. Problema 3.



4) Enelproblemaanteriorindicacomoseorientaríaunabrújulaenlospuntosseñalados.

5) Lafigura32muestraunimánrectoyunabrújulaorientadasegúnelcampomagnéticogeneradoporelimán.

a) Indicayjustificacuálescadapolodelimán.

b) Dibujacómoseorientarálabrújulacuandoselaenfrentealotropolodelimán.

6) Unimándelarectosedivideendospartescomomuestralafigura33.

a) Representalaslíneasdecampogeneradoporlosdostrozosdelimán.

b) Representalosvectorescampomagnéticoenlospuntos“A,B,CyD”.

c) Indicacomoseorientaríaunabrújulasiselacolocaenlospuntosmencionados.

7) Resuelve lo mismo que en el problema 6, pero suponiendo que elimánsecortacomomuestralafigura34.

8) En lafigura35semuestraun imánenherradura y variospuntos. Sesabequelaslíneasdecampomagnéticosalendelpolodelaizquierda.

a) Indicayjustificacuálescadapolo.

b) Representalaslíneasdecampogeneradoporelimán.

c) Indicacomoseorientaríaunabrújulaendichospuntos.

d) Representalosvectorescampomagnéticoenlospuntos.

e) ¿Enalgunazonaelcampomagnéticoesuniforme?Justifica.

9) Enelpunto“A”labrújulaseorientaconelcampomagnéticoterrestre(elmódulodelcampomagnéticoterrestreesBT

=2,0x10-5T)(Fig.36)Cuandoacercamosunimáncomoindicalafigurab,labrújulacam-biasudirección.SabiendoqueelmódulodelcampogeneradoporelimáneseldoblequeB

T:

a) Representaaescalaelcampomagnéticoterrestreyelcampoge-neradoporelimánenelpuntoA.

b) Determinaelángulodedesviacióndelabrújula.

c) Determina el módulo del campo magnético resultante en elpunto“A”.

10) DosimanesgeneranenelpuntoPuncampomagnéticodemódulo6,0x10-2Tcadauno.Losimanesestánubicadossegúnmuestralafigu-ra37.

a) RepresentaaescalaelcampomagnéticoquegeneracadaimánenelpuntoP.

b) DeterminaelcampomagnéticoresultanteenelpuntoP.

c) Resuelvelaspartesaybsuponiendoqueahoraunodelosima-nescambiasupolaridad.

Fig.32. Problema 5.

Fig.33. Problema 6.

Fig.34. Problema 7.

Fig.35. Problema 8.

Fig.36a. Problema 9.

Fig.37. Problema 10.

Fig.36b. Problema 9.

D

C

A

B

A

BC

D

A

S N

A

S

P40o

N

S

N


CAMPO MAGNÉTICO GENERADO POR CORRIENTES.•.Capítulo 18interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 203

Introducción

Durante mucho tiempo se estudiaron por separado los fenómenoseléctricos y magnéticos. En 1820 Hans Christian Oersted descubrió quetodacorrienteeléctricagenerauncampomagnéticoensuentorno.

Sus experimentos consistían en colocar brújulas cerca de conducto-res. Al circular corriente por estos, la brújula, inicialmente orientada conel campo magnético terrestre, cambiaba de dirección. De ésta forma sedetectabaelcampomagnéticogeneradoporlacorrienteeléctricadelcon-ductor(fig.1).

Los primeros estudios experimentales de fenómenos eléctricos utili-zabancomofuentesmáquinaselectrostáticas,capacesdegenerareleva-dasdiferenciasdepotencial,perocorrienteseléctricasreducidasyporuntiempomuybreve.Aprincipiosde1800secrearonfuentesdecorrientecontinuas,quepermitíanmantenerunaintensidadimportanteduranteuntiempotalquefacilitabaelestudio.UnejemplodeesasnuevasfuentesdecorrientefuelapiladeVolta.Eldesarrollodeestosgeneradoresimpulsólainvestigacióndelascorrienteseléctricasylosefectosqueellaproducía,comoelefectomagnético.

Oersted,Ampere,Lorentz,Laplace,Hertz,Faradayyotros,estudiaronenprincipiodeformacasiexclusivamenteexperimental,unaramadelafísicaqueestabanaciendoyquecreció rápidamente: el electromagnetismo.En1831(añosiguientealaJuradelaConstituciónUruguaya)naceJamesClerkMaxwell(fig2),quiensintetizólosaportesdemuchoscientíficosencuatroleyesfundamentalesparaelelectromagnetismo.

Elcampomagnéticoquegeneraunacorrienteeléctricaenunpuntodeterminado,dependedelvalordelaintensidad,deladistanciadelcon-ductoraesepuntoydeladisposicióndelconductor.

Acontinuaciónestudiaremoselcampomagnéticogeneradoporalgu-nostiposdeconductores.

Fig.1. Experimento de Oersted. Al cerrar el circuito la aguja magnética se desvía de su dirección original.

Fig.2. James Clerk Maxwell (1831-1879)Científico británico que realizó importantes trabajos en el área termodinámica, pero su gran aporte a la Física son las cuatro leyes fundamentales del electromagne-tismo. Según Albert Einstein, Maxwell fue el físico más importante después de Newton.

Campo magnético generado por corrientes

CAPÍTULO 18


204 Capítulo 18 • CAMPO MAGNÉTICO GENERADO POR CORRIENTES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

En esta sección representare-mos direcciones perpendicula-res al plano del dibujo, dondeel sentido podrá ser entrante osaliente.Utilizaremos los siguientes sím-bolos:

(punto) sentido saliente

(cruz) sentido entrante

Campo magnético generado por una corriente eléctrica en un conductor recto.

Supongamosunconductorrectoylargo,queatraviesaperpendicular-menteunplanohorizontal, (fig.3).Sicolocamosbrújulasasualrededor,enunprincipioseorientanenladireccióndelcampomagnéticoterrestre.Luego,alcircularcorrienteporelconductor,seorientantodasen formatangenteaunacircunferenciaconcéntricaalconductor.Podemosconcluirque las líneas de campo generado por el conductor son circunferenciasconcéntricasaéste.

Si invertimos el sentido de la corriente, las brújulas se orientan en lamismadirecciónperoconsentidoopuesto.

Elsentidodelaslíneasdecampodependedelsentidodelaintensidadporelconductor.Paradeterminarelsentidodelaslíneasdecampoutiliza-remoslaregladelamanoderecha.

Regladelamanoderecha:sialineamoseldedopulgardenuestramanoderechaconelsentidodelaintensidadporelconductor,losotroscuatrodedosarrolladosdeterminanelsentidodelaslíneasdecampo.(Fig.4)

Fig.3. Al circular corriente por el conductor recto las brújulas se orientan tangencialmente a una circunferen-cia concéntrica con el conductor.

Fig.6. Conductor visto desde arriba con una corriente

saliente. Los vectores

B son perpendiculares al radio.

Fig.4. Aplicación de la regla de la mano derecha. El dedo pulgar de la mano derecha alineado con el sentido de la intensidad por el conductor, los otros cuatro dedos arrollados determinan el sentido del vector campo

magnético

B.

Fig. 5. Convención de símbolos para representar sentidos cuando la dirección es perpendicular al plano de la hoja.

Enlafigura6semuestraalconductorvistodesdearriba.

• Laslíneasdecampoaparecenrepresentadascomocírculosconcén-tricos.

• Elvectorcampomagnéticotienedireccióntangentealaslíneasdecampo,porlotantotendrádirecciónperpendicularalradioquecon-tienealpuntodeaplicacióndelvector

B .Susentidosedeterminaaplicandolaregladelamanoderecha.



Lafigura7muestraalconductordefrente.

• Las líneasdecampomagnéticosonentrantesdeunladodelcon-ductorysalientesdelotro.

• Elvector

B tienedirecciónperpendicularalplanodelahoja.• Susentidoesentranteosaliente,dependiendodelsentidodelaco-

rriente.Lodeterminamosconlaregladelamanoderecha.

Módulo del vector

B

Paradeterminarcompletamenteelvector

B debemoscalcularademássumóduloB.(Fig.8).

• Estees inversamenteproporcionala ladistancia“d”delconductoralpunto.Alrepresentarelcampomagnéticogeneradoporunaco-rrienteenunconductorutilizandolíneasdecampo,seapreciaqueestánmásseparadasentresíalalejarnosdelconductor.

Bd

∝ 1

• Además,elmódulodelcampomagnéticogeneradoporunacorrien-tequecirculaenunconductorrectoesdirectamenteproporcionaladichaintensidad.

B I∝

Porlotanto,paraunacorrienteenunconductorrecto:B Id

∝ (Fig.9)

Parapasaraunaigualdaddebemosmultiplicarporunaconstante,porlotantonosqueda.

B k Id

= ×

LasunidadesdelasmagnitudesenelSistemaInternacionaldeUnida-dessonlassiguientes:

[I]=A,Ampere. [d]=m,metro. [B]=T,Tesla.

“k”esunaconstantequedependedelmedio.Enelvacíovale:

k o=µ

π2

“mo”esotraconstante,quesellamapermeabilidadmagnéticaenelva-cío.Paraelairetienecasielmismovalorqueparaelvacío.

mo=4px10-7T mA.

Porlotantoelvalorde“k”paraelaireyelvacíoes

k=2,0x10-7T mA.

Sielmedioquerodeaalconductornoesaireovacío,enlugarde"mo"utilizaremos“m“queeslapermeabilidadmagnéticadeesemedio.

Fig.7. Según la regla de la mano derecha, a la derecha

del conductor

B es entrante y a la izquierda

B es saliente.

Siaumentamosaldoble ladis-tancia“d”delpuntoalconduc-tor manteniendo constante laintensidad “I”, el módulo delcampomagnéticogeneradoenelpuntodisminuiráalamitad.

Si aumentamos al doble la in-tensidad“I” que circula por unconductorrecto,elmódulodelcampomagnéticogeneradoenunpuntosituadoaunadistan-cia“d”fijaaumentaráaldoble.

Almódulodelvector

B losimbo-

lizaremos

B osimplementeB

Fig.8.

Fig.9.

Elcampomagnéticoresultanteen un punto“P”, cercano a “n”conductoresrectos es lasumavectorialdeloscamposmagné-ticoscreadosporcadaconduc-torenelpunto.

B B B B BR nP P P P P

= + + + +1 2 3

.........

BRP

eselvectorcampomagnéti-coresultanteenelpuntoP.

Fig.10.

I



Ejemplo 1

Fig.11. Ejemplo 1.

Fig.12. Ejemplo 1.

Fig.13. Ejemplo 1.

Fig.14. Ejemplo 1.

Fig.15. Ejemplo 2.

Lafigura11muestraunconductorrectoqueseencuentraperpendicu-laralplanodelahojayporélcirculaunaintensidad3,0Aconsentidosaliente.Calculaelmóduloyrepresentaelvectorcampomagnéticoenlospuntos“A”,“B”y“C”.d=10cm.

Primerodeterminemoselcampomagnéticogeneradoporlacorrientequecirculaporelconductorenelpunto“A”.

B k IdA

= ×B

TmA

A

mA=

× ×−2 0 10 3 0

0 10

7, ,

, ⇒ B TA

= × −6 0 10 6,

Paradeterminarladirecciónyelsentidoutilizamoslaregladelamanoderecha.(Fig.12)

Ahoradeterminemoselcampomagnéticoenelpunto“B”.

B k IdB

= × ,comolaintensidadeslamismayenesteejemploladis-

tanciadelconductoralpunto“A”eslamismaquealpunto“B”,

B B TA B

= = × −6 0 10 6,

Aplicandolaregladelamanoderechaobtenemosladirecciónyelsen-tido(Fig.13)

Porúltimodeterminemoselcampomagnéticoenelpunto“C”.

B k Idc

= ×comoladistanciadelconductoralpunto“C”eseldoble

alpunto“B”,elmódulodelcampomagnéticodebeserlamitad,porloqueB T

C= × −3 0 10 6,

Podemostambiénverificarloconelcálculo,

B

TmA

A

mC=

× ×−2 0 10 3 0

0 20

7, ,

, ⇒ B TC

= × −3 0 10 6,

Pararepresentarlonuevamenteaplicamoslaregladelamanoderecha.(Fig.14)

Ejemplo 2.

Dosconductoresrectosseencuentranubicadossegúnmuestralafigu-ra15.PorelloscirculanintensidadesI

1=12,0AeI

2=5,0A.

d=20cm.

a) DeterminaelcampomagnéticoresultanteenelpuntoP(

BRPP

).

Para determinar el campo magnético resultante en el punto P (

BRPP

),tenemosquecalcularyrepresentarelcampomagnéticogeneradoporcadaunadelascorrientesquecirculanporlosconductoresrectosenelpuntoPyluegosumarlosvectorialmente.

BA C

d d d

BA C

B

A

B

A C

B

A

B

B

B

A

C

B

A

B

B

B

C



Bk I

dPP

11

1

=×

B

TmA

A

mP1

72 0 10 12 0

0 20=

× ×−, ,

, ⇒ B TP1

512 10= × −,

Bk I

dPP

22

2

=×

B

TmA

A

mP2

72 0 10 5 0

0 20=

× ×−, ,

, ⇒ B TP2

65 0 10= × −,

Aplicandolaregladelamanoderecharepresentamosamboscamposmagnéticos(fig16).

Comolosvectores

BP1 y

BP2 tienenigualdirecciónysentidoopuesto,

el resultantedeambosseráotrovectorde igualdirección.Tendráel

mismosentidoqueeldemayormódulo,enestecaso

BP1 .Sumódulo

serálarestadeB P1 yB P2

B B BRP P P

= −1 2

B T TRP

= × − ×− −12 10 5 0 105 6, , ⇒ B TRP

= × −7 0 10 6,

b) Determinaelcampomagnéticoresultanteenelpunto“Q”.(Fig.17a)

Procedemosigualqueenlaparte“a”.Calculamosyrepresentamoselcampomagnéticogeneradoporcadacorrienteenelpunto“Q”yluego

determinamos BRQ

enformavectorial.

Bk IdQ

Q1

1

1

=×

B

TmA

A

mQ1

72 0 10 12 0

0 60=

× ×−, ,

, ⇒ B TQ1

64 0 10= × −,

Comoladistanciadelconductor“1”aQeseltripledeladistanciadelconductor“1” a P, el módulo del campo magnético B

1Q es la tercera

partedeB1P

Bk IdQ

Q2

2

2

=×

B

TmA

A

mQ2

72 0 10 5 0

0 20=

× ×−, ,

, ⇒ B TQ2

65 0 10= × −,

Comoelpunto“P”y“Q”equidistandelconductor2elmódulodelcam-pogeneradoporlacorriente“2”endichospuntoseselmismo.

Aplicandolaregladelamanoderechapodemosrepresentarladirec-ciónyelsentidode

BQ1

y

BQ2

(Fig.17b)

Comolosvectores

BQ1

y

BQ2

tienenigualdirecciónysentido,

BRQ

tendrálamismadirecciónysentido,ysumódulolasumadelosmódulos.

B B BRQ Q Q

= +1 2 B T T

RQ= × + ×− −4 0 10 5 0 106 6, , ⇒

B TRQ

= × −9 0 10 6,

Fig.16. Ejemplo 2.

Fig.17b. Ejemplo 2.

Fig.17a. Ejemplo 2.

I1

d

Q

I2



Ejemplo 3

Fig.18. Ejemplo 3.

Fig.19. Ejemplo 3.

Fig.20. Ejemplo 3.

Fig.21. Espira circular de radio “r”.

Dosconductoresrectosestánubicadoscomomuestralafigura18.I1=5,0A,I

2=8,0A,d=5,0cm.Determinaelcampomagnéticoresultante

enelpunto“M”.Enprimerlugardeterminaremosmódulo,direcciónysentidodelcampomagnéticocreadoporlacorrientedelconductor1enelpunto“M”.

Bk I

dM11=

× ⇒ B

TmA

A

mM1

72 0 10 5 0

0 050=

× ×−, ,

,⇒ B T

M152 0 10= × −,

Deacuerdoalaregladelamanoderecha,

BM1 esverticalyhaciaabajo.

Repetimoselplanteoparaelcampomagnéticogeneradoporlacorrien-tedelconductor2enelpunto“M”

Bk I

dM22=

× ⇒ B

TmA

A

mM2

72 0 10 8 0

0 050=

× ×−, ,

, ⇒ B TM2

53 2 10= × −,

Deacuerdoalaregladelamanoderecha,

BM2 eshorizontalyhaciala

izquierda.Representemosambosvectoresutilizandolasiguienteescala:1cm–1,0x10-5T(fig.19).

Utilizandoelmétododelparalelogramodeterminamos

BRM

(fig.20)Lalongituddelvector

BRM

es3,8cm,porloqueBRM

=3,8x10-5TMidiendoelángulo,a=32o

También podemos determinar analíticamente el módulo de

BRM

, utili-zandoelTeoremadePitágorasysudireccióncontrigonometría:

B B BRM M M= +1

22

2 ⇒ B T TRM

= ×( ) + ×( )− −2 0 10 3 2 105 2 5 2, ,

⇒ BRM

=3,8x10-5T

α =

−tan 1 1

2

BB

M

M

⇒ α = ××

−−

−tan ,,

15

5

2 0 103 2 10

TT

⇒ a=32°

Campo magnético generado por una corriente en una espira circular.

Unaespiracircularesunconductorenformadecircunferencia(fig.21).Elmódulodelcampomagnéticoenelcentrodelaespiraesdirectamenteproporcionalalaintensidad“I”quecirculaporellaeinversamentepropor-cionalalradiodelaespira,estoes:

B Ir

∝

Enestecasolaconstantedeproporcionalidadesm

0

2,porloque:

BI

r=

×µ0

2

r

I1

I2

d

d

M

B

1M

B

2M M

B

1M

B

RM

B

2M

M



Fig.23. La cara izquierda de la espira se comporta como el polo norte de un imán.

Fig.22. Si la intensidad circula en sentido antihorario, el campo magnético en el centro de la espira es saliente. Si la intensidad circula en sentido horario, el campo magnético en el centro de la espira es entrante.

N S

I

I

Ladireccióndelcampomagnéticoesperpendicularalplanoquecon-tienealaespirayelsentidoestádeterminadoporlaregladelamanode-rechaaplicadaparaespiras.

Estaregladice:

Sicolocamoslosdedosdelamanoderecha(menoselpulgar)arro-lladosenelsentidodelacorriente,elpulgarextendidonosindicaráelsentidodelcampomagnéticoenelcentrodelaespira(Fig22).

Fig.24. a) La figura muestra como interaccionan dos espiras, de forma similar a como lo hacen dos imanes. Si las caras enfrentadas se comportan como polos de distinto nombre, se atraen b) Si las caras enfrentadas se comportan como polos del mismo nombre, se repelen.

Enlafigura23vemosunaespiradeperfilylaslíneasquerepresentanelcampomagnéticoquegeneralacorrienteporella.Laslíneasdecampoparecensalirdelacaraizquierdayentrarporladerecha.Porlotantolacaraizquierdasecomportacomounpolonortedeunimányladerechacomounpolosur.



Ejemplo 4

Fig.25. Ejemplo 4.

Fig.26. Ejemplo 4.

Fig.27. Ejemplo 4.

Porunaespiracircularde5,0cmderadiocirculaunaintensidadde5,0Aensentidohorariocomomuestralafigura25.

a) Calculayrepresentaelcampomagnéticoenelcentrodelaespira.

Enprimerlugarcalcularemossumódulo.

BI

rE=

×µ0

2 ⇒ B

T mA

A

mE=

× ×

×

−4 10 5 0

2 0 050

7π . ,

, ⇒ B T

E= × −6 3 10 5,

Utilizandolaregladelamanoderechadeterminamosdirecciónysen-tidodelcampomagnéticoenelcentrodelaespira.

Alserentrante,lorepresentamos (fig.26)

b) Indicacómovaríaelcampomagnéticoenelcentrodelaespirasi:

I) Aumentalaintensidadaldoble.

Comoelmódulodelcampomagnéticoenelcentrodelaespiraesdi-rectamenteproporcionalalaintensidadquecirculaporella,alaumen-tar“I”aldobletambiénlohace“B

E”.

Comoelsentidodelaintensidadnocambia,tampococambiaelsenti-dodelcampomagnético.

PorlotantoB TE

= × × −2 6 3 10 5, ⇒ BE=1,3x10-4T,entrante

II) Aumentaelradiocuatroveces.

Comoelmódulodelcampomagnéticoenelcentrodelaespiraesin-versamenteproporcionalalradio,alaumentar“r”cuatroveces,“B

E”se

reducealacuartaparte.Nuevamenteelsentidodelcamponovaría.

PorlotantoB TE

= × −6 3 104

5, ⇒ BE=1,6x10-5T,entrante

III)Seinvierteelsentidodelacorriente.

Alnocambiarelradiodelaespiranielvalordelaintensidadquecir-culaporella,elmódulodelcampomagnéticoensucentrotampococambia.

Alinvertirseelsentidodelacorriente,utilizandonuevamentelaregladelamanoderechapodemosapreciarqueelcampomagnéticoessa-liente.(fig.27)

B TE

= × −6 3 10 5, ,saliente

r

I

r

I

B

E

r

I

B

E



Campo magnético generado por una corriente en un solenoide.

Unsolenoide,tambiénllamadobobina,esunconductorenrolladomu-chasveces,generalmentedeformacircularocuadrada,porloquesecom-portadeformasimilaramuchasespirasjuntas(Fig28).

Siconectamoslosextremosdelsolenoideaungenerador,porestecir-cularácorrienteygeneraráuncampomagnético.Laslíneasquerepresen-tanelcampomagnéticoquegenera,seaprecianenlafigura29.

Exceptuando las cercanías de los extremos del solenoide, se observaquelaslíneasdecampoensuinteriorsonparalelasyequidistantes.Porlotantoelcampomagnéticoenestazonadelinteriordelsolenoidesepuedeconsideraruniforme.

En el exterior del solenoide, las líneas de campo salen de uno de losextremosyregresanporelotro,deformamuysimilaraunimánrecto.Elextremopordondesalenlaslíneassecomportacomoelpolonortedeunimányelotroextremosecomportacomounpolosur.Dentrodelsolenoi-delaslíneasdecampovandesuranorte.

Paradeterminarelsentidodelaslíneasdecampoenelinteriordelsole-noideusamoslasiguienteregla:

Searrollanlosdedosdelamanoderecha,exceptuandoelpulgar,enelsentidodelacorriente.Eldedopulgarextendidonosindicaelsentidodelcampomagnéticoenelinteriordelsolenoide.Comoelpolonorteesporelcualsalenlaslíneasdecampo,eldedopulgarindicaelpolonortedelabobina(Fig.30).

Fig.28. Solenoides o bobinas.

Módulo de BS

Elmódulo“BS”delcampomagnéticoenelinteriordelsolenoidedepende

delaintensidad“I”,quecirculaporél,dellargo“L”delsolenoideydelnúmerodeespiras“N”.Nodependedelradiodelasespiras.Estoesválidosir<<L.

Elmódulo“BS”esdirectamenteproporcionalalaintensidad“I”,alnúme-

rodevueltas“N”einversamenteproporcionalallargodelconductor“L”.

B N ILS

∝ ×

Fig.29. Líneas de campo magnético generado por una corriente en un solenoide. Se aprecia la similitud con las líneas de campo magnético de un imán recto.

Fig.30. Aplicación de la regla de la mano derecha a solenoides.



porlotanto B NL

IS o

= × ×µ

Comoyahemosvisto,mo=4px10-7 T mA.

Parasimplificarlaecuación,definimos“n”comoelcocienteentreelnú-merodevueltas“N”yellargodelsolenoide“L”,estoes:

n NL

=

“n” eselnúmerodeespirasporunidadde longitud.Suunidadenel

SistemaInternacionaldeUnidadeses:[n]= 1m

(Nesunnúmeroqueindicalacantidaddeespiras,porlotantonotieneunidades).

EntoncesB n IS o

= × ×µ

Entodaslassituacionesqueanalicemosenformacuantitativa(proble-mas,ejemplos)elmedioquerodeaalosconductoresesaireovacío.

Electroimanes

Siintroducimosunnúcleodehierroaunsolenoideyloconectamosaungenerador,tenemosunelectroimán(Fig.32).Lapermeabilidadmagnéticadelhierro"m

Fe"esmuchomayorque"mo",porloqueelcampomagnético

enelinteriordelabobinaaumentaconsiderablemente.Podemosencon-trarelectroimanesformandopartedetimbres,relés,dispositivoseléctricosdeaperturaocerraduradepuertas,grúasparasujetarytrasladarobjetosferromagnéticos,etc.(Fig.33).

Fig.33. Aplicaciones de electroimanes.

Fig.32. Bobina con núcleo de hierro



Preguntas

1) ¿Unacorrienteeléctricapuedegeneraruncampomagnético?

2) ¿Dequédependenlascaracterísticasdelcampomagnéticogeneradoporunacorrienteeléctricaenunconductor?

3) ¿Cómosonlaslíneasdecampoquerepresentanelcampomagnéticogeneradoporunacorrienteenunconductorrecto?

4) ¿Cómovaríaelmódulodelcampomagnéticogeneradoporunaco-rriente eléctrica en un conductor recto en función de la intensidadquecirculaporél?

5) ¿Cómovaríaelmódulodelcampomagnéticogeneradoporunaco-rrienteeléctricaenunconductorrectoamedidaqueaumentaladis-tanciaaeste?

6) ¿Cómosecalculaelmódulodelcampomagnéticogeneradoporunacorrienteeléctricaenunconductorrecto?

7) ¿Conquéreglasedeterminaladirecciónyelsentidodelcampomag-néticogeneradoporunacorrienteeléctricaenunconductorrecto?Explicadicharegla.

8) Porunconductor rectocirculauna intensidad“I”yenunpuntoale-jado del conductor una distancia “d” el campo tiene un módulo2,0x10-4T.Determinaelmódulodelcampomagnéticocreadoporlacorriente“I”enelconductorrecto:

a) aunadistancia“3d”delconductorymanteniendo“I”constante.

b) aunadistancia“d”aumentando5veces“I”.

c) enunpuntoalejadodelconductor“4d”yaumentando“I”aldoble.

d) enunpuntoalejadodelconductor“ 32d ”ymanteniendo“I”cons-

tante.

e) enunpuntoqueseencuentraaunadistancia“ d2

”yaumentan-do“I”aldoble.

f ) aunadistancia“d”silaintensidadtieneunvalor“I”perocambiadesentido.

9) Elcampomagnéticogeneradoporunacorrienteeléctricaenuncon-ductorrectoenunpunto,tieneunmódulode2,5x10-3T,condirec-ciónverticalysentidohaciaarriba.Indicalascaracterísticasdelcam-poendichopuntosilaintensidadporelconductorseinvierte.

10) ¿Cómo se determina el campo magnético resultante en un puntocercano a varios conductores rectos por los que circula corrienteeléctrica?

11) Dibujaunpardeespirasenfrentadasyasígnalessentidoalasintensi-dadesquecirculanporellasparaqueseatraigan.

12) Dibujaunpardeespirasenfrentadasyasígnalessentidoalasintensi-dadesquecirculanporellasparaqueserepelan.



13) ¿Dequédependeelmódulodelcampomagnéticoenelcentrodeunaespiracircular?

14) ¿Cómodeterminamosladirecciónysentidodelcampomagnéticoenelcentrodeunaespiracircular?

15) Tenemosunaespiracircularderadio“R”porlaquecirculaunaintensi-dad“I”.Ensucentrogenerauncampomagnéticodemódulo5,0x10-5T.Determinadichomódulodelcampomagnéticosi:

a) aumentalaintensidadaltriple.

b) aumentaelradioaldoble.

c) disminuyeelradioalamitadyseduplicalaintensidad.

d) aumentaelradiotresvecesydisminuyelaintensidadalaterceraparte.

e) se invierteelsentidode la intensidad , seaumentaaldoble laintensidadyelradiodelaespira.

16) ¿Quéesunsolenoideobobina?

17) ¿Porquédecimosqueenelinteriordeunsolenoideelcampomag-néticogeneradoporesteesuniforme?¿Tambiénesuniformeenlosbordesdelsolenoide?

18) ¿Dequédependeelmódulodelcampomagnéticogeneradoenelinteriordeunsolenoide?

19) ¿Porquéelcampomagnéticogeneradoporunacorrienteeléctricaenunsolenoidetienecaracterísticassimilaresalasdeunimánrecto?

20) ¿Cómodeterminamosladirecciónysentidodelcampomagnéticoenelinteriordeunabobina?

21) Pordosbobinascircula lamisma intensidad.Unatieneun largode0,20my1000vueltasylaotra0,05mdelargoy200vueltas,¿cuálge-neracampomagnéticodemayormóduloensuinterior?

22) Tenemosdosbobinasdeigualformayporlasquecirculalamismaintensidad.Enunadeellasseintroduceunnúcleodehierro,¿Enquésediferencianloscamposmagnéticosenel interiordelasbobinas?Explica.

23) Describetresaplicacionesdeelectroimanes.



Problemas

1) Porunconductorrecto,ubicadoenformahorizontalcirculaunaco-rrientehacialaizquierdade5,0A,comoindicalafigura34.Calculayrepresentaelcampomagnéticogeneradoporlacorrienteenelcon-ductorenlospuntos“A”,“B”y“C”.d=2,5cm

2) Contestalomismoqueenelproblemaanterior,perosuponiendoquelaintensidadporelconductoraumentaaldobleeinviertesusentido.

3) Unconductorseencuentraubicadoperpendicularalplanodelahoja.Porélcirculaunaintensidadde8,0Aensentidoentrantecomoindi-calafigura35.Calculayrepresentaelcampomagnéticoquegeneralacorrienteporelconductorenlospuntos“A”,“B”,“C”y“D”.Todoslospuntosestánubicadosa40cmdelconductor.

4) Contestalomismoqueenelproblemaanteriorperosuponiendoquelaintensidadcambiasusentidoysereducealacuartaparte.

5) Dosconductores,porloscualescirculancorrientesI1=6,0AeI

2=2,0A,se

ubicansegúnmuestranlasfiguras36a,36by36c.Paracadacasodeter-minaelcampomagnéticoresultanteenlospuntos“A”y“B”.d=4,0cm

Fig.34. Problema 1.

Fig.35. Problema 3.

Fig.36. Problema 5.

Fig.37. Problema 6.

I

d

d

d

C

A

B

6) Determinaenlossiguientescasoselcampomagnéticoresultanteenelpunto“M”(Fig.37a,byc).I

1=6,0AI

2=8,0Ad=3,0cm



Fig.41b. Problema 11.

Fig.41d. Problema 11.

7) Porelconductor“1”delafigu-ra 38 circula una corriente de3,0A. Por el conductor“2” cir-cula una corriente de valor ysentidodesconocido.

a) Determina la intensidadporelconductor“2”paraqueelcampomagnéticoresultante en un punto“P” (equidistante de losconductores)seanulo.

b) Determinalaintensidadporelconductor“2”paraqueelcampomagnéticoenelpunto“P”seaentranteytengaunmódulode4,0x10-7T.

c) Determinalaintensidadporelconductor“2”paraqueelcampomagnético en el punto“P” sea saliente y tenga un módulo de2,5x10-7T.

8) En la figura 39 se representa el campo magnético resultante en elpunto“S”,demódulo4,8x10-5T.d=4,5cm

a) Determinavalorysentidodelaintensidadporelconductor1.

b) Determinavalorysentidodelaintensidadporelconductor2.

9) Calculayrepresentaelcampomagnéticoenelcentrodeunaespiracircularder=4,2cmyporlaquecirculaunaintensidadI=12,5A,ensentidohorario.

10) Determinavalorysentidodelaintensidadquedebecircularporlaes-pira(Fig.40)paraqueelcampomagnéticoensucentroseaentranteydemódulo3,8x10-5T.r=6,0cm.

11) Indicasilossolenoidesquesemuestranencadafiguraseatraenoserepelen(Fig.41a,b,cyd)

Fig.41a. Problema 11.

Fig.41c. Problema 11.


r

B

Fig.39. Problema 8.

I1

I2

d

d

B

S

30oS

Fig.38. Problema 7.





12) La figura 42 muestra un sole-noideformadopor5000espi-ras circulares. Su longitud esde20cmyel radiodesusec-ción transversal es 4,0cm. Porél circula una intensidad de4,7A.

a) Calcula y representa elcampo magnético en suinterior.

b) Indicacómovaríaelcampomagnéticoenelinteriordelsolenoi-desi:

i) Aumentalaintensidadaltriple.

ii) Aumentasulongitudaldoble.

iii) Disminuyelacantidaddeespirasalamitad.

iv) Disminuyeelradioalaterceraparte.

v) Cambiaelsentidodelaintensidad.

13) ¿Enquécambiaelcampomagnéticogeneradoporelsolenoidedelproblemaanterior,siintroducimosenélunnúcleodehierro?

14) Elcampomagnéticoenelinte-riordel solenoidede lafigura43esde3,8x10-4T,horizontalalaizquierda.Determinavalory sentido de la intensidad sa-biendo que el solenoide estáformadopor800espirasytie-neunlargode12,5cm.

15) Calcula el módulo del campo magnético creado por una corrienteeléctricaencadaunadelassiguientessituaciones:

a) Enunpuntosituadoa4,0cmdeunconductorrectocuyaintensi-dades10A.

b) Enelcentrodeunaespiracircularde4,0cmderadio,porlaquecirculaunaintensidadde10A.

c) Enelinteriordeunsolenoidecilíndricode10cmdelargo,forma-dopor1000espirasde4,0cmderadioyporelquecirculaunaintensidadde10A.

16) Determinalarelaciónentre losmódulosdeloscamposmagnéticosobtenidosenlaparte“c”y“a”delproblemaanterior.

generador


218 Capítulo 19 • FUERZA MAGNÉTICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

Hemosvistoquecargaseléctricasenmovimiento(corrienteeléctrica)afectan a un brújula, (experimento de Oersted) es decir, le realizan unafuerza de forma muy similar a como lo hace un imán. Las interaccionesentreimanes,tienenelmismoorigenqueentreunimányunacorrienteeléctrica.

Podemosesperarentonces,queloscamposgeneradosporlosimanes,ejerzanfuerzassobrelascargasqueestánenmovimientoosobrelasco-rrienteseléctricas.Esecampomagnéticoqueinteraccionaconlascargasenmovimientopuedesergeneradotantoporunimáncomoporotraco-rriente.

Fuerza magnética sobre una carga eléctrica en movimiento

Paraestudiarestafuerza,quedenominaremosFuerzaMagnética"

FM "

analizaremoselmovimientodepartículascargadaseléctricamentedentrodezonasdondeexistencampomagnéticos.Sóloestudiaremosloscasosenquedichocampomagnéticoesuniforme.Estoconllevaqueelmódulodelafuerzamagnéticaseaconstante.

Módulo de la fuerza magnética.

¿Dequévariablesdependeelmódulodelafuerzamagnéticasobreunacargaeléctricaenmovimientodentrodeuncampomagnéticouniforme?

Paraqueactúelafuerzamagnéticasetienenquedarunconjuntodecondicionesquedescribiremosacontinuación.

• Enprimerlugartienequeexistirunazonaconuncampomagnéti-co.SinohayuncampomagnéticoNOactuarálafuerzamagnética.Elmódulodelafuerzamagnéticasobrelacargaeléctricaenmovi-mientoesdirectamenteproporcionalalmódulodelcampomagné-tico.

F BM

∝ (Fig.1)• Lafuerzamagnéticaactúasielcuerpotienecargaeléctrica.Lafuer-

zamagnéticadependedelacargaeléctrica“q”delcuerpo.Elmódulo

F BM

∝

Paraqueactúeunafuerzamag-nética, debe existir un campomagnético.

Fig.1.

Fuerza magnética

CAPÍTULO 19


FUERZA MAGNÉTICA.•.Capítulo 19interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 219

delafuerzamagnéticaesdirectamenteproporcionalalacargaeléc-tricadelcuerpo

F qM

∝ (Fig.2)

• Silapartículacargadaestáenreposodentrodeuncampomagnéti-co,noactúafuerzamagnética.Elcuerpocargadodebetenervelo-cidadparaqueactúedichafuerza.Másaún,elmódulodelafuerzamagnéticaesdirectamenteproporcionalalmódulodelavelocidad.

F vM

∝ (Fig.3)

• Además,sehaobservadoquesilavelocidadtienedirecciónparale-laalcampomagnético,lafuerzamagnéticaesnula.Porlotantolafuerzamagnéticatambiéndependedelánguloaformadoentrelosvectorescampomagnéticoyvelocidad.

sia=0°ya=180° ⇒ FM

=0N

Encasoqueformeunánguloadiferentede0°y180°actúalafuerzamagnéticayesproporcionalalsenodelángulo“a”.(Fig.4)

Enelcasoquelasdireccionesde

v y

B seanperpendiculares,esdecira=90º,elmódulodelafuerzatieneelmáximovalorparaunacarga,ve-locidadycampomagnéticodeterminado.

Resumiendo:

F BM

∝

F qM

∝

F vM

∝

F senM

∝ α

Elmódulodelafuerzamagnéticasedetermina:

F q v B senM

= × × × α

Deahoraenadelanteexpresaremoslosmódulosdelosvectoressinelvectorysinlasbarras,dadoquesimplificasunotación.Delmismomodoexpresaremossimplemente“q”elvalorabsolutodelacarga.

F q v B senM

= × × × α

EstarelaciónesconocidacomoLeydeLorentz,enhonoralcientíficoholandésquelaformulóporprimeravez.(Fig.5)

Dirección de la fuerza magnética.

Lafuerzamagnéticatieneunadirecciónperpendicularalvectorveloci-dadyalvectorcampomagnético,estoes:

F vM

⊥

F BM

⊥

F qM

∝

Sobre un partícula sin cargaeléctrica, NO actúa una fuerzamagnética.

F vM

∝

Para que se observen los efec-tos de la fuerza magnética, lapartícula con carga debe estarenmovimiento.

F senM

∝ α

Para que se observen los efec-tos de la fuerza magnética, lapartícula con carga debe estaren movimiento NO paralelo alcampomagnético.

Fig.2.

Fig.3.

Fig.4.

Fig.5. Hendrik Antón Lorentz(1853-1928) Matemático y físico holandés. Realizó grandes aportes a la ciencia en electromagnetismo y relatividad principalmente.



Deestoúltimopodemosconcluirqueladireccióndelafuerzaesper-pendicularalplanodeterminadoporlosvectoresvelocidadycampomag-nético.

Sentido de la fuerza magnética

Paradeterminarsusentido,aplicaremoslaregladelamanoizquierda.

Si orientamos el dedo índice en la dirección y sentido del campomagnético

B yeldedomayorenladirecciónysentidodelaveloci-dad

v ,eldedopulgarextendidonosindicarádirecciónysentidode

lafuerzamagnética

FM .(Fig.6)

Aclaración importante.

Elsentidoobtenidoatravésdelaregladelamanoizquierdaesválidosielcuerpoestácargadopositivamente.Encasoquelacargaseanegativa,debemostomarelresultadoopuestodelaregla.

Análisis de las unidades

Lasunidadesdelasmagnitudesinvolucradassonlassiguientes:

[F]=N,Newton

[q]=C,Coulomb

[v]= ms

,metrosobresegundo

[B]=T,Tesla(Fig.7)

DespejandodelaecuacióndeLorentzelcampomagnético:

B Fq v Sen

=× × α Porlotanto[B]=

N

C ms

×RecuerdaqueelAmperesedefinecomoelcocienteentreelCoulomby

elsegundo Cs

A= ⇒ [B]= NA m×

Definición de la unidad Tesla

AlcocienteentrelaunidadNewtonyelproductodelasunidadesAm-

perepormetroselodefinecomoTesla. T NA m

=×

(Fig.8)

(Enelcapítulo17habíamosdejadopendienteladefinicióndeTesla).

¿Cuánto es 1 Tesla?Uncampomagnéticode1Teslaesaquelqueleejerceunafuer-zade1Newtonaunacargade1coulombcuandosemueveconunavelocidadde1 m

sdeforma

perpendicularadichocampo.

Fig.7. Nikola Tesla. Ingeniero eléctrico. Nacido el 10 de julio de 1856 en el Imperio Austríaco, hoy Croacia. Su mayor aportación en el campo de la electricidad fue sin dudas la teoría de la corriente alterna, lo cual le permitió idear el primer motor de inducción. Concibe el sistema polifásico para trasladar la electricidad a largas distancias. En 1893 consiguió transmitir energía electromagnética sin cables, construyendo el primer radiotransmisor (adelantándose a Guillermo Marconi). En ese año se construyó la primer central hidroeléctrica en las cataratas del Niágara gracias a sus desarrollos. En 1896 se logra transmitir electricidad de dicha central a la ciudad de Búfalo. La corriente alterna sustituyó a la continua. Tesla fue considerado desde entonces el fundador de la indus-tria eléctrica. En su honor se llamó Tesla a la unidad de campo magnético en el Sistema Internacional de Unidades.

Fig.8.

Fig.6. Regla de la mano izquierdaPulgar ⇒ FuerzaÍndice ⇒ Campo MagnéticoMayor ⇒ Velocidad



Ejemplo 1.

Uncuerpocargadoq=1,2mC,semueveconunavelocidadde300ms ,

condirecciónysentidoindicadosenlafigura9.Enlaregiónexisteuncampomagnéticouniforme

B demódulo0,42T,dedirecciónhorizon-talysentidohacialaderecha.

a) Determinatodaslascaracterísticasdelafuerzamagnética.ElmódulolocalculamosconlaleydeLorentzF q v B sen= × × × α ,enlafigura10vemosquelavelocidadyelcampo

B sonperpendiculares,porloquea=90º

F C ms

T sen= × × × × °−12 10 300 0 42 903, , ⇒ F N= 0 15,

Paradeterminardirecciónysentidodelafuerzamagnéticaaplicamoslaregladelamanoizquierda.Concluimosquelafuerzaesentrante.

b) ¿Enquécambialarespuestaanteriorsiahoraelcampo

B tienesen-tidoopuesto?

Losmódulosdelcampomagnéticoylavelocidad,lacargaeléctricayelángulonosemodificaron,porlotantoelmódulodelafuerzamagnéti-canocambia.Sícambiaráelsentidodedichafuerza.

Aplicando la regla de la mano izquierda obtenemos ahora que lafuerzaessaliente.(Fig.11)

c) ¿Quédirecciónysentidodebetenerlavelocidaddelacargaparaquelafuerzamagnéticaseanula?

La fuerza magnética la obtenemos a partir del productoF q v B sen= × × × α porloquesi unodelosfactoreses0,lafuerzamagnéticaserácero.Lacarga,lavelocidadyelcamponosonnulosporlotantosenadebeser0.

Losánguloscuyosenovale0son,0ºy180º.Lavelocidaddebeserpara-lelaalcampomagnético,(tenerlamismadirección).Luegodedefinidaladirección,ambossentidossonsoluciones.Porlotantolavelocidadpuedetenerelmismosentido(a=0º)osentidoopuesto(a=180º)alvectorcampomagnético.(Fig.12)

Estaesunasituaciónenlaqueexistendossoluciones.

Fig.9.

Fig.10. Sobre una carga positiva con una velocidad hacia arriba dentro de un campo magnético hacia la derecha actúa una fuerza entrante.

Fig.11. Sobre una carga positiva con una velocidad hacia arriba dentro de un campo magnético hacia la izquierda actúa una fuerza saliente.

Fig.12. Si la velocidad es paralela al campo magnético la fuerza magnética sobre la carga es nula.



Ejemplo 2.

Dos cuerpos cargados eléctricamente, ingresan en la región dondeexisteuncampomagnéticouniformedemódulo0,20T,dedirecciónperpendicularalplanodelahojaconsentidoentrante.Amboscuerpostienen igualvelocidad5000 m

s yvalordecarga,perounoconsignopositivoyelotronegativo(q

1=-3,0mCyq

2=3,0mC).(Fig.13)

Determinatodas lascaracterísticasdelafuerzamagnéticaqueactúasobrecadacuerpocargado.

Paraamboscasoslavelocidadesperpendicularalcampomagnético,porlotantoa=90º.

Comotienen igualvelocidad,valordecargaysemuevenen lazonadondeexisteelmismocampomagnético,elmódulodelafuerzaseráigualparaamboscuerpos.

F q v B sen= × × × α ⇒ F C ms

T sen= × × × × °−3 0 10 5000 0 20 906, ,

⇒ F=3,0x10-3N

Comolasdireccionesdelasvelocidadessoniguales,lasfuerzasqueac-túansobrecadacuerpotambiéntendránlamismadirección.Loscuer-pos tienen cargas de diferente signo, por lo que las fuerzas tendránsentidosopuestos.Aplicandolaregladelamanoizquierdaobtenemosladirecciónyelsentidoenambassituaciones.Lafuerzamagnéticaso-breelcuerpodecargapositivaeshaciaarribayparaelcuerpodecarganegativaeshaciaabajo (recuerdaque invertimoselsentidoquenosindicalaregladelamanoizquierda)(Fig.14)

Ejemplo 3.

Unapartículaconcargaq=3,0nCsedisparaenunazonadondeexisteuncampomagnéticouniformedemódulo0,40T,condirecciónhori-zontalysentidohaciala izquierda.Lavelocidaddelapartículaesde2,5x103 m

s .Elánguloformadoentrelavelocidadyelcampomagnéti-coesde30º(Fig.15).

a) Determinatodaslascaracterísticasdelafuerzamagnéticasobrelapartículacargada.

• EnprimerlugarcalculamossumóduloapartirdelaleydeLorentz.

F q v B sen= × × × α ,F C ms

T sen= × × × × °−3 0 10 2500 0 40 309, ,

⇒ F=1,5x10-6N

• Ladirecciónyelsentidodelafuerzalodeterminamosconlaregladelamanoizquierda.Esperpendicularalplanodelahojaysaliente.(Fig.15)

Fig.13. Dos cargas del mismo valor y signo opuesto ingresan con la misma velocidad (horizontal y hacia la derecha) a un campo magnético uniforme entrante.

Fig.14. Las fuerzas que actúan sobre dos cargas del mismo valor y signo opuesto que ingresan con la misma velocidad a un campo magnético tienen el mismo módulo y dirección con sentido opuesto.

Fig.15. La fuerza magnética sobre la carga “q” es perpendicular al plano que determinan la velocidad y el campo magnético. El sentido lo determinamos con la regla de la mango izquierda.



b) Resuelve lo mismo que en el caso anterior pero suponiendo queahoralapartículatieneunacargadeq=-3,0nC.

Elmódulodelafuerzamagnéticanocambiayladireccióneslamisma.Loquesicambiaeselsentido.Porlotantolafuerza,tienelassiguientescaracterísticas:

• direcciónperpendicularalplanodelahoja• móduloF=1,5x10-6N• sentidoentrante(tomamoselresultadoopuestodelaregladelamanoizquierdaporquelacargaesnegativa).(Fig.16)

Movimiento de un cuerpo cargado en una región donde existe un campo magnético uniforme.

Estudiaremosquétrayectoriaspuededescribiruncuerpocargadoquese mueve dentro de un campo magnético. Supondremos que el campomagnéticosiempreesuniforme,por loqueentodos lospuntostieneelmismomódulo,direcciónysentido.Tambiénconsideramosquelascargassólointeraccionanconelcampomagnético.Estosignificaquenoseana-lizaránlasdemásinteracciones.(Lasotrasfuerzasqueactúenquenoseanmagnéticassetomaráncomonulasodespreciables).

Primer situación v = 0 ms

• Silacargaeléctricainicialmenteestáenreposo,permaneceráenre-poso,dadoqueelcampomagnéticoNOleejercefuerzamagnéticaenestascondiciones.(Fig.17).

Segunda situación.

v forma un ángulo de 0° o 180° con

B

• Silavelocidadinicialdelacargaeléctricaesparalelaalcampomag-nético,lafuerzamagnéticaseránula(comoanalizamoscuandoha-blamosdelmódulodelafuerzamagnética).PorlotantodescribiráunMovimientoRectilíneoUniforme(M.R.U.).(Fig.18)

Estas dos situaciones son una consecuencia directa de la 1ra Ley de Newton,queestablece:silafuerzanetasobreuncuerpoesnula,ésteten-drávelocidadconstante(elreposoesuncasoparticulardevelocidadcons-tanteynula).

Tercer situación.


B

• Silavelocidadinicialdelacargaesperpendicularalcampomagné-tico,sobrelacargaactuaráunafuerzamagnéticademódulocons-tante.Porlotanto,aplicandola2daLeydeNewton,elcuerpotendráaceleración(losvectoresfuerzanetayaceleraciónsiempretienenlamismadirecciónysentido).Comolafuerzamagnéticaesperpendi-cularalavelocidad,laaceleracióntambiénseráperpendicularala

Fig.16. La fuerza magnética es opuesta porque la carga “q” tiene signo negativo. Para determinar su sentido tomamos el resultado opuesto de la regla de la mano izquierda.

Fig.17. Si una carga eléctrica está en reposo, la fuerza magnética sobre ella será nula y permanecerá en reposo.

Fig.18. Si una carga tiene velocidad paralela al campo magnético, la fuerza magnética será nula y se moverá con MRU.



Unmovimientocircularquedadeterminado cuando se cono-ce su radio de giro“r” y el pe-ríodo“T”.

velocidad.Estaparticularidadhacequelavelocidadcambieentodoinstantededirecciónperonodemódulo.(Fig.19)

Elmovimientoquevaadescribirlacargaenestasituaciónserá“CircularUniforme”(M.C.U.).Uncuerpoconestemovimientodescribeunatrayecto-riacircularyelmódulodesuvelocidadesconstante.(Fig.20)

UnM.C.U.quedadeterminadocuandoconocemoselradio“r”degiroyelperíodo“T”.Elperíodo“T”eseltiempoquedemoraelcuerpoendarunavueltacompleta.Comoelmódulodelavelocidadesconstante,tambiénloseráelperíodo“T”.(Fig.21)

Paraelcasodelapartículacargadatenemosqueelradiodegiroestádadopor:

r m vq B

= ××

yelperíodoserá T mq B

= × ××

2 π dondemeslamasadelcuerpo.

Cuarta situación

v forma un ángulo diferente de 0°, 90° y 180° con

B

Enlaúltimasituaciónlavelocidadinicialtieneunadirecciónqueformaunángulodiferentede0º,90ºy180°.Elmovimientoseráunacombinacióndeunmovimientorectilíneoycircular.AvanzaráconMRUenladireccióndelcampomagnéticoyasuvezgiraráconMCUenplanosperpendicularesaladireccióndelcampomagnético.Elmovimientoresultanteseráhelicoi-dal.(Fig.22)Losresortestieneformahelicoidal,estoes,latrayectoriaquedescribirátendráformaderesorte.

Aplicaciones

Aprincipiodelsiglopasado,tomóimportanciaenlacolectividadcien-tíficaelestudiodelaspartículaselementales(lasqueseencuentrananivelatómico).

Adquirió relevanciaencontrarmétodosexperimentalesparadetermi-narlamasaylacargadelaspartículas.Elselectordevelocidadesyeles-pectrógrafodemasassonejemplosdedispositivosqueseutilizaronconesteobjetivo.

Selector de velocidades

Sienunamismaregiónestablecemosuncampoeléctricoyuncampomagnético,podemoshacerquelafuerzanetasobrealgunosdelascuer-poscargadosquesemuevenporesazonaseanulayporlotantotenganM.R.U.(tendrántrayectoriarectayvelocidadconstante).

Fig.19. Si una partícula cargada ingresa con velocidad perpendicular al campo magnético, se mueve con movimiento circular uniforme.

Fig.20.

Fig.21.

Fig.22. Trayectoria helicoidal de una particula cargada.

Movimiento Circular y Unifor-me M.C.U. es aquel que tieneunatrayectoriacircularysuve-locidadcambiaentodoinstan-tededirecciónysentido,man-teniendoelmóduloconstante.



Eneldibujodelafigura23lascrucesrepresentanuncampomagnéticouniformeylaslíneasverticalesrepresentanuncampoeléctricouniforme.

Siendichazonaingresauncuerpodecargapositivaconvelocidadper-pendicularalasdireccionesdeloscampos,lafuerzanetasobreelcuerposerálasumavectorialdelafuerzaeléctricaylafuerzamagnética.

Lafuerzaeléctricatendráigualdirecciónysentidoqueelcampoeléc-tricoymóduloF

E=qxE.

Lafuerzamagnéticatendrámódulo:F q v B sen= × × × α ydirecciónysentidodeterminadosporlaregladelamanoizquierda.

Si elegimos correctamente la dirección, el sentido y módulos de loscampos, podemos lograr que las fuerza

FE y

FM tengan igual dirección,

igualmóduloysentidoopuestoparaquelafuerzanetaseanula.(enesteejemploa=90º,sena=1)

FE=F

M ⇒ qxE= q v B× × ,cancelandoqobtenemos

⇒ E= v B× dedonde v EB

=

Porlotantoconociendolosmódulosdelcampoeléctricoymagnéticopodemossaberlavelocidaddelascargasqueatraviesenlazona.Omejoraún,podemoselegir losvaloresdeEyBparaseleccionar,enfuncióndesuvelocidadcuálescargascontinúencontrayectoriarectilínea.Lasdemáscargas,segúnsuvelocidadsedesviaránhaciaarribaoabajodependiendodecuálfuerzatengamayormódulo.

Espectrógrafo de masas.

Sihacemosingresarcargaseléc-tricasaunazonadondesolamenteexisteuncampomagnéticounifor-me,éstassedesviaránconunatra-yectoria circular como muestra lafigura25.

La velocidad con que ingresanlapodemosconocersilacargafuedisparadadesdeunselectordeve-locidades. Posteriormente se mideelradio“r”degiro.

Delaecuaciónparaelradiodegiro:

r m vq B

= ×× despejamoslamasa“m” ⇒ m

r q Bv

= × ×

Paramuchaspartículasestudiadasnoseconocíaaúnsucarga,porloquesemedíalarelaciónmasa-carga m

q

Dicharelaciónnosquedaexpresada: mq

r Bv

= ×

Utilizandounespectrógrafodemasassepudoconocerlarelaciónma-sa-cargademuchaspartículascargadasnoconocidas.Alcanzaconsaber

Fig.23. Selector de velocidades.

Fig.25. Espectrógrafo de masas.

Selector de velocidades

• El campo eléctrico vertical y hacia abajo, le ejerce una fuerza eléctrica a la carga eléctrica “q” positiva también vertical y hacia abajo.

• El campo magnético, perpendicular al plano de la hoja y entrante, le ejerce una fuerza magnética vertical y hacia arriba a la carga que ingresa a la zona con una velocidad horizontal y hacia la derecha

• Si ambas fuerzas tienen el mismo módulo se cancelan, la fuerza neta es nula y la carga describe un M.R.U. Las cargas eléctricas con la velocidad seleccionada saldrán por un orificio enfrente de su trayectoria.

Espectrógrafo de masas

• Una carga eléctrica con velocidad conocida ingresa perpendicular a un campo magnético también conocido.

• La carga eléctrica describirá un movi-miento circular porque


B .• Se mide el radio “r” del arco de circun-

ferencia descrito por la carga eléctrica.• Se utiliza la ecuación y se determina

la relación entre la masa y la carga de una partícula cargada desconocida.

• El signo de la carga determina que el giro sea en un sentido o en el otro (regla de la mano izquierda).



F IM

∝

Elmódulodelafuerzamag-

nética

FM

sobreunconductorqueseencuentraenunazonaconuncampomagnético

B ,esdirectamenteproporcionalalaintensidaddecorriente“I”quecirculaporél.

laintensidaddelcampomagnético

B ylavelocidadconqueingresanparaluegomedirelradiodelatrayectoriacircularquedescriben.

Elsignodelacargasepuededeterminar,analizandoelsentidoenquegiralapartícula.Sicumpleconlaregladelamanoizquierda, lacargaespositiva,ysinolacumple,lacargaeléctricaesnegativa.

Fuerza magnética sobre un conductor recto por el que circula corriente y se encuentra dentro de un campo magnético.

Hemos estudiado que si una carga eléctrica se mueve en una regióndondeexisteuncampomagnético,sobreellaactúaunafuerzadeorigenmagnético.

En forma análoga, si colocamos un conductor por el que circula unacorrienteeléctrica(cargaseléctricasenmovimiento)dentrodeunazonadondeexisteuncampomagnético,actuaráuna fuerzamagnéticasobrecada una de las cargas eléctricas en movimiento dentro del conductor.(Fig.26)

¿Quécaracterísticastienelafuerzamagnéticaqueactúasobreuncon-ductorrectoporelquecirculaunacorrienteeléctricayqueseencuentraenunazonadondeexisteuncampomagnético

B uniforme?

Características de la fuerza magnética

La fuerza magnética resultante sobre el conductor es la suma de lasfuerzasqueactúansobrecadaunadelascargaseléctricasquesemueveporelinteriordelconductor.

• Podemosrazonarquecuantamayor intensidadcirculeporelcon-ductor,mayorcantidaddecargaseléctricashabráenmovimientoenél,porloquelafuerzaresultanteserámayor.

F IM

∝ (Fig.27)

• Elmismorazonamientopodemosrealizarconellargodelconductor“L”.Enunconductormáslargoexistiránmáscargaseléctricasenmo-vimiento,porloquelafuerzamagnéticaresultanteesmayor.

F LM

∝ (Fig.28)

• Elmódulodelafuerzamagnéticasobrecadacargaeléctricaestáde-terminadoporlaLeydeLorentz:

F q v B sen= × × × α

Ademáslasfuerzassobrecadacargaeléctricatienenlamismadirecciónysentido,yaquepodemosconsiderarquelascargassemuevenconlamis-mavelocidad.Porlotantolafuerzaresultante,tieneesamismadirecciónysentido.Sumóduloeslasumadelosmódulosdecadaunadelasfuerzasmagnéticas.Estoloexpresamos:

F q v B senR

= × × ×∆ α

Fig.26.

F LM

∝

Elmódulodelafuerzamagné-

tica

FM

sobreunconductorporelquecirculaunaintensidaddecorriente“I”yseencuentraenunazonaconuncampomagné-tico

B ,esdirectamentepro-porcionalallargo“L”dedichoconductor.

Fig.27.

Fig.28.



donde∆qeslacantidaddecargaqueestácirculandoportodoelcon-

ductor.Siescribimosenlaecuación v Lt

=∆ donde“L”esellargodelcon-

ductor,obtenemos:

F q Lt

B senR

= × × ×∆∆

α

El cociente∆∆

qt

es la intensidad“I” por el conductor, por lo que nosqueda:

F I L B senM

= × × × α (Fig.29)

EstaecuaciónesconocidacomolaLeydeLaplace.(Fig.30)

Ladireccióndelafuerzaesperpendicularalconductoryaladireccióndelcampo.

F vM

⊥

F BM

⊥

El sentido también lo determinamos a través la regla de la mano iz-quierda.

Regla de la mano izquierda:

Sicolocamoseldedoíndiceenelsentidodelcampomagnéticoyeldedomayorenelsentidodelaintensidad,elpulgarextendidonosdeterminaladirecciónyelsentidodelafuerzamagnéticasobreelconductor.(Fig.31)

Ejemplo 4.

Porunconductorrectocirculaunaintensidaddecorrientede8,0Aenelsentidoindicadoenlafigura32.Elconductorseencuentraenunaregióndondeexisteuncampomagnéticouniformedemódulo0,025T,perpendicularalplanodelahojaconsentidosaliente.

a) Siellargodelconductoresde80cm,determinalafuerzamagnéticasobrelacorrientequecirculaporél.

L=80cm ⇒ L=0,80m.

elconductoresperpendicularaladireccióndelcampomagnético,porlotantoa=90º,sen90º=1F I L B sen

M= × × × α ⇒ F A m T sen

M= × × × °8 0 0 80 0 025 90, , ,

⇒ F NM

= 0 16,

Pararepresentarladirecciónyelsentidodelafuerzamagnéticaaplica-moslaregladelamanoizquierda.(Fig.33)

El pulgar quedó apuntando hacia nuestra cara por lo tanto lo representamos saliente del plano de la hoja.

F I L B senM

= × × × α

EnlugardeescribirFR(fuerza

resultante)escribiremosFM

(fuerzamagnética)pararecor-darqueesunafuerzadeorigenmagnético

Fig.32.

Fig. 29. Ley de Laplace.

Fig.31. Regla de la mano izquierdaPulgar ⇒ FuerzaÍndice ⇒ Campo MagnéticoMayor ⇒ Velocidad

Fig.30. Pierre Simon Laplace(1749-1827). Matemático, físico y astrónomo francés de relevantes aportes en diversas áreas del conocimiento: cálculo probabilístico, análisis matemático, álgebra, electromagnetismo, termoquímica, teoría de los gases.



Fig.34.

b) ¿Qué dirección tiene que tener el campo magnético para que lafuerzamagnéticasobrelacorrienteenelconductorseanula?

Paraquelafuerzamagnéticaseanula, ladireccióndelcampodebeserparalelaalconductor,por loqueaserá0°o180°(recuerdaquesen0°=sen180°=0).

Enlafigura34semuestraunasituación,a=0°.Faltaríarepresentarlasituacióna=180°.

Ejemplo 5.

Unconductorrectode5,0cmdelargoseconectaaungeneradorycir-culaporélunaintensidaddecorrientede12A.Selocolocaentredospolosdeunimánenherradura(elpoloNorteestá indicadodecolorrojoyelpoloSurdecolorazul)(Fig.35).Enelinteriordelimán,entrelospolos,elcampomagnéticoesuniformeydemódulo0,28T.

a) Representalaslíneasdecampoyelsentidodelacorrienteeléctrica.

ElsentidodelaslíneasdecampoesdesdeelpoloNortealpoloSur.Enlaregiónentrelospoloshemosvistoqueesuniforme,porloquelaslíneassonparalelasyequidistantes.Elsentidodelaintensidadesdesdeelbornepositivoalbornenegativodelgenerador.Enesteejemploelsentidoesantihorario.(Fig.36)b) Calculaelmódulodelafuerzamagnéticayrepreséntala.

F I L B senM

= × × × α ,F A m T senM

= × × × °12 0 050 0 28 90, ,

⇒ FM

=0,17N

Paradeterminardirecciónysentidodelafuerzamagnéticautilizamoslaregladelamanoizquierda.Vemosqueessaliente.Debemosrepre-sentarsobreelconductorrectoelvectorfuerzamagnética.

Ejemplo 6.

Porunconductorenformade“L”circulaunaintensidaddecorrientede6,0A,desdeelpunto“A”haciaelpunto“C”.Enlaregiónexisteuncam-pomagnéticouniforme,perpendicularalplanodelahoja,consentidosalienteymódulo0,62T.

“AB”=“BC”=30cm.(fig.37)

Fig.33.

Fig.35.

Fig.36.



Aplicandola3raLeydeNewton

Lasfuerzas

FM 1

2 y

FM 2

1 tienendiferentepuntodeaplicación,igualdirecciónymóduloysentidoopuesto.

a) Calculayrepresentalafuerzamagnéticasobrecadatramodelcon-ductor.

F I L B senM

= × × × α ,F A m T senAB

= × × × °6 0 0 30 0 62 90, , ,

FAB

=1,1N

Losconductorestienenelmismolargo,circulaporelloslamismainten-sidadyambostramos“AB”,“BC”sonperpendicularesalcampo,porlotantoF

AB=F

BC=1,1N

Aplicandolaregladelamanoizquierdadeterminamosdirecciónysen-tidodelafuerzamagnéticaenambostramos.(Fig.38)

b) Calculalafuerzanetasobreelconductor.

Paradeterminar

FN debemossumarvectorialmente

FAB y

FBC

Primerorepresentamos

FAB y

FBC aescala:2,0cm—1,0N,porloqueme-

dirán2,2cmcadauno.

Luegoconstruimoselparalelogramodelados

FAB y

FBC .Ladiagonalesde

3,1cm,porlotantolafuerzanetatieneunmódulode1,6N.Sudirecciónysentidoestánrepresentadoseneldiagramavectorial.β =45°(Fig.39)

Interacción entre conductores paralelos

Analizaremosdequéformainteraccionandosconductoresparalelosdeiguallongitud,porlosquecirculanintensidadesdecorriente,I

1eI

2respec-

tivamente.(Fig.40).

Lacorrienteeléctrica“I1”quecirculaporelconductor“1”,generaensu

entornouncampomagnético

B1 .Porelconductor“2”circulalaintensidad

decorriente“I2”.Comoseencuentraubicadodentrodelcampomagnético

B1 ,sobreélactúaunafuerzamagnética

FM 1

2

Enformaanáloga,lacorrienteeléctrica“I2”quecirculaporelconductor

“2”,generaensuentornouncampomagnético

B2 .Comoporelconductor

“1” circula la intensidad de corriente“I1” y además se encuentra ubicado

dentrodelcampomagnético

B2 ,sobreéltambiénactúaunafuerzamag-

nética

FM 2

1

.

Recuerdaquelasfuerzassiempreactúanenpares,segúnla“3ra Ley de Newton Acción y Reacción”. Sielcampomagnéticocreadoporlacorrien-te“1”(

B1 )realizaunafuerza

FM 1

2

(acción)sobrelacorrientequecirculapor

elconductor“2”(“I2”),elcampomagnéticocreadoporlacorriente“2”(

B2 )

realizaunafuerza

FM 2

1

(reacción)sobrelacorrientequecirculaporelcon-

ductor“1”(“I1”).(Fig.41)

Fig.37.

Fig.38.

Fig.39.

Fig.40.

Fig. 41.



Dichopardefuerzasdeacciónyreaccióntienenlassiguientescaracte-rísticas:

• Puntodeaplicaciónsobrediferentesconductores.

FM 1

2

aplicadaso-

breelconductor“2”y

FM 2

1

aplicadasobreelconductor“1”.

• Módulo,esigual

FM 1

2

=

FM 2

1

• Dirección,eslamisma. (determinadaconlaregladelamanoizquierda)

• Sentidoopuesto

FM 1

2=-

FM 2

1

Procedimiento para calcular y representar el par de fuerzas de interacción magnética.

Primer paso.

Determinemos el campo magnético que genera la corriente“I1” (que

circulaporelconductor“1”)enlazonadondeseencuentraubicadoelcon-ductor“2”,oseaaunadistancia“d”delconductor“1”.

Bk I

d11=

×

Conlaregladelamanoderechadeterminamosladirecciónyelsentidode

B1.Enestecasotienedirecciónperpendicularalplanodelahojaysen-

tidoentrante.(Fig.42)

Segundo paso.

Determinemoselmódulodelafuerzamagnética

FM 1

2queactúasobre

lacorrienteeléctrica“I2”quecirculaporelconductor“2”queseencuentra


B1.

F I L B senM 1

22 1

= × × × α ,“L”eslargodelconductor“2”.

aes90°,elcampo

B1esperpendicularalconductor“2”.

F I Lk I

dsen

M 12

21 90= × ×

×× ° ⇒ F

k I I LdM 1

2

1 2=× × ×

Tercer paso.

Paraencontrarladirecciónyelsentidodelafuerzamagnética

FM 1

2

apli-camoslaregladelamanoizquierda.(Fig.43)Paraestasituación:

• dedoÍndice,entrantecomo

B1 ,

• dedoMayor,hacialaderechaigualquelacorriente“I2”,

• dedoPulgar,apuntahaciaarriba.

Fig.42. Con la regla de la mano derecha determinamos

dirección y sentido del campo magnético

B1

creado por la corriente “I

1” en la zona donde se encuentra el

conductor “2”.

Fig.43. Aplicamos la regla de la mano izquierda para determinar dirección y sentido de la fuerza magnética

FM 1

2

sobre la corriente “I2” debida al campo magné-

tico

B1

.



Cuarto paso.

Repetimoselprocedimientodelprimerpasoperoahoraconelobjetivodedeterminarelcampomagnéticoquegeneralacorriente“I

2”(quecircula

porelconductor“2”)enlazonadondeseencuentraubicadoelconductor“1”,aunadistancia“d”delconductor“2”.

Bk I

d22=

×

Nuevamenteconlaregladelamanoderechadeterminamosladirec-ciónyelsentidode

B2

.Direcciónperpendicularalplanodelahojaysen-tidosaliente.(Fig.44)

Quinto paso.

Determinemoselmódulodelafuerzamagnética

FM 2

1

queactúasobre

lacorrienteeléctrica“I1”quecirculaporelconductor“1”queseencuentra


B2 .

F I L B senM 2

11 2

= × × × α ,“L”eslargodelconductor“1”.

aes90°,elcampo

B2 esperpendicularalconductor“1”.

F I Lk I

dsen

M 21

12 90= × ×

×× °

⇒

Fk I I L

dM 21

1 2=× × ×

Sexto paso.

Paraencontrarladirecciónyelsentidodelafuerzamagnética

FM 2

1

apli-camoslaregladelamanoizquierda.(Fig.45).Paraestasituación:

• dedoÍndice,salientecomo

B2 ,

• dedoMayor,hacialaderechaigualquelacorriente“I1”,

• dedoPulgar,apuntahaciaabajo.

Aclaración.

ElcuartoyquintopasosepuedensimplificaraplicandolaterceraLeydeNewton.Lafuerzaqueelcampomagnético

B2 lerealizaalacorrienteI

1,

tieneigualmóduloydirección,ysentidoopuestoalafuerzaqueelcampomagnético

B1lerealizaalaintensidadI

2.(Fig.46)

Fuerza magnética por unidad de longitud.

Tambiénpodemosdefinirunamagnitudquesedenominafuerzamag-néticaporunidadde longitud,queeselcocienteentreelmódulode lafuerzadeinteracciónmagnéticaentrelosconductoresylalongituddelosmismos.

FL

k I Id

M =× ×

1 2 susunidadesenelS.I.son: FL

Nm

=

Fig.44. Con la regla de la mano derecha determinamos dirección y sentido del campo magnético

B2 creado

por la corriente “I2” en la zona donde se encuentra el

conductor “1”.

Fig.45.Aplicamos la regla de la mano izquierda. Para determinar dirección y sentido de la fuerza magnética

FM 2

1

sobre la corriente “I1” debida al campo magné-

tico

B2 .

Fig.46.Las fuerzas

FM 2

1

y

FM 1

2

son un par de

acción y reacción. Están aplicadas una sobre cada conductor, tienen igual dirección y módulo, y el sentido es opuesto.



Ejemplo 7.

PordosconductoresparaleloscirculancorrientesI1=2,5Ae

I2=6,2A,enlossentidosindicadosenlafigura47.Losconductoreses-

tánseparados20cm

a) Representalasfuerzasconqueinteraccionanlosconductores.

Primerorepresentamoselcampomagnéticoquegenera lacorriente“I

1”enlazonadondeseencuentraelconductor“2”.Aplicandolaregla

delamanoderecha,vemosqueelcampo

B1

esperpendicularalplanodelahojaconsentidoentrante.(Fig.48a).

Luegoaplicandolaregladelamanoizquierdaobtenemosladirecciónyelsentidodelafuerzaqueelcampomagnético

B1

lehacealacorrien-te“I

2”.(Fig.48b).

Por último aplicando la 3ra ley de Newton la fuerza que le ejerce elcampomagnético

B2 alacorriente“I

1”tienelamismadirecciónysen-

tidoopuestoquelafuerzaqueelcampomagnético

B1lehacealaco-

rriente“I2”(Fig.49)

b) Calculalafuerzamagnéticaporunidaddelongitudconqueinterac-cionanlosconductores.

FL

k I Id

=× ×

1 2 FL

TmA

A A

m=

× × ×−2 0 10 2 5 6 2

0 20

7, , ,

,

⇒ FL

Nm

= × −16 10 5,

c) Silosconductorestienen2,0mdelargo.¿Cuálseráelmódulodelasfuerzasdeinteracciónmagnéticaqueseejercenlosconductores?

F FL

LM cond

= ×. F

Nm

m= × ×−16 10 2 05, , ⇒ F NM

= × −3 2 10 5,

Aplicaciones: motor eléctrico

Conlasiguientesecuencia,detallaremosenformasimplificadaelfun-cionamientodeunmotoreléctrico.

Lafigura50amuestraunaespiradeformarectangular,porlacualcirculacorrienteenelsentidoindicado.Laespirapuedegirarlibrementeentornoaunejequeserepresentaconunalíneapunteada.Tambiénsemuestrandosimanesrectosconpolosdediferentesnombresenfrentados.Entrees-tospolosseestableceuncampomagnéticohorizontalhacialaizquierda.

SobrelostramosAByCDdelaespiraactúanfuerzasmagnéticas.Silasrepresentamos, de acuerdo a la regla de la mano izquierda, vemos que

Fig.47.

Fig.48a.

Fig.49.

Fig.48b.

Fig.50a.



sobreeltramoABactúaunafuerzamagnéticaverticalhaciaarribaysobreeltramoCDunafuerzamagnéticaverticalhaciaabajo.(Fig.50b)

Laespirarectangulartenderáagirarentornoalejemencionadodefor-mahoraria,poraccióndelasfuerzasquerealizanuntorque.

Cuandolaespiragireuncuartodevueltacomomuestralafigura50c,lasfuerzasmagnéticassobrelostramosAByCDyanorealizantorque,peroporinercialaespiraseguirágirando.Sieneseprecisoinstantecambiamosel sentidode lacorriente,nuevamente las fuerzasmagnéticas realizarántorquesobrelaespira.(Fig.50d)

Cuandolaespiragirómediavuelta,comomuestralafigura50e,tene-mosunasituaciónsimilaralaprimera.Laespirasiguegirando,ysiconti-nuamos cambiando el sentido de la corriente, justo cuando la espira seencuentraenformavertical,lasfuerzasmagnéticastenderánamantenergirandolaespira.

¿Cómopodemoslograrcambiarelsentidodelaintensidadenlaespirarectangular,cuandoéstaseencuentravertical?

Paraquelacorrientecambiedesentidocadamediavuelta,loscontac-tosdelaespiraterminanenescobillas(contactosmóviles).Estasescobillashacencontactoconanillossemicircularesfijosconectadosaungeneradordecorrientecontinua.Cuandolaespiraseencuentraenposiciónverticallasescobillasabandonanunsemi-anilloysevinculaneléctricamenteconelotro.(Fig.50f ).

Preguntas

1) ¿Lainteracciónentredosimanesesdelmismotipoquelainteracciónentredosespirasporlasquecirculacorriente?

2) Sobreunacargaeléctricaenreposo,¿actúaunafuerzamagnética?

3) SiunapartículaconcargaeléctricasemueveconMRU,¿sepuedeafir-marqueelcampomagnéticoenlazonapordondesemuevelacargaesnulo?Explica.

4) ¿Qué características tiene la fuerza magnética que actúa sobre unacargaeléctricaquesemueveenformaparalelaaladireccióndelcam-pomagnético?

5) ¿Quédireccióntiene la fuerzamagnéticasobreunacargaenmovi-miento,conrespectoaladireccióndelcampomagnético?

6) ¿Quédireccióntienelafuerzamagnéticasobreunacargaconrespec-toaladireccióndesuvelocidad?

7) Explica la regla que utilizas para determinar el sentido de la fuerzamagnética sobre una carga positiva en movimiento dentro de uncampomagnético.

8) ¿Enquécambialarespuestadelapregunta7silacargaesnegativa?

Fig.50b.

Fig.50c.

Fig.50d.

Fig.50e.

Fig.50f.



9) ¿Cómosecalculaelmódulodelafuerzamagnéticaqueactúasobreunacargaeléctricaquesemueveenuncampomagnético?

10) Contestasilassiguientesafirmacionessonverdaderasofalsas:

a) elmódulodelafuerzamagnéticasobreunacargaenmovimien-tovaríasicambiaelvalordesucarga.

b) elmódulodelafuerzamagnéticasobreunacargaenmovimien-tocambiasisuvelocidadinvierteelsentido.

c) elmódulodelavelocidaddeuncuerpocargadoenmovimientocambiadebidoalafuerzamagnética.

d) elmódulodelafuerzamagnéticasobredoscuerposqueingre-sanauncampomagnéticocon igualvelocidad, igualvalordecargaperoconsignoopuesto,esdiferente.

e) Elvectorvelocidadnocambiacuandocambiaelsignodelacar-gaeléctrica.

11) ¿Quétiposdemovimientopuedetenerunacargacuandosemueveenuncampomagnéticouniforme?

12) Explica qué es un selector de velocidades y un espectrógrafo demasas.

13) ¿Quéleocurreaunconductorrectoporelquecirculaunacorrienteyseencuentraenunaregióndondeexisteuncampomagnético?

14) Noseaprecianlosefectosdeunafuerzasobreunconductorporelquecirculaunacorriente,cuandoésteseencuentraenunazonadon-deexisteuncampomagnético¿puedeserestoposible?Explica.

15) ¿Quécaracterísticastienelafuerzamagnéticasobreunconductor,siésteseencuentraparaleloaladireccióndelcampomagnético?

16) ¿Cómosedeterminaelmódulodelafuerzamagnéticaqueactúaso-breunacorrienteenunconductorrecto?

17) Silaintensidaddecorrienteenelconductorcambiadesentido,¿quécaracterísticasdelafuerzamagnéticacambian?

18) Silaintensidaddecorrienteporunconductorrectocambiasuvalor,¿quécaracterísticasdelafuerzamagnéticacambian?

19) ¿Quérelaciónexisteentrelafuerzamagnéticaqueactúasobreunacorrienteyellargo“L”delconductor?

20) Dosconductoresporlosquecirculancorrientes,seubicanenformaparalela.¿Hayalgúntipodeinteracciónentreellos?

21) ¿Dequédependequedosconductoresparalelosporlosquecirculacorrienteseatraiganoserepelan?

22) Siladistanciaentredosconductoresparalelosdisminuyealamitad,¿enquécambianlasfuerzasmagnéticaconqueinteraccionan?

23) PordosconductoresparaleloscirculanlasintensidadesdecorrienteI1

=5,0AeI2=10A.¿Sobrecuálconductoresmayorlafuerzamagnéti-

ca?Explica.

24) Lapregunta23,¿tienerelaciónconla3era.LeydeNewton?

25) Explicaelfuncionamientodelmotoreléctrico.

Acelerador de partículas de Fermilab.



Problemas

1) Determinaparacadacasoladirecciónyelsentidodelafuerzamag-néticasobrecadacarga.Losvectoresverdesrepresentanlavelocidaddelacarga.(Fig.51ayb).

Fig.51 a y b. Problema 1.

2) Resuelvenuevamenteelproblema1,peroconsiderandoqueelcam-pomagnéticoencadacasocambiadesentido.

3) Uncuerpocargadoconq=5,0µCsemueveconunavelocidadhori-zontalhacialaizquierda,poruncampomagnéticouniformedemó-dulo0,26T,conladirecciónindicadaenlasfiguras52a,b,cyd.Calcu-layrepresentalafuerzamagnéticasobreelcuerpoencadacaso.

v ms

= ×3 0 106,

4) Entrelospolosdeunimánenherradura(Fig.53)semueveuncuer-pocargadoconq=2,0nC,conunavelocidadde600m/s,conladi-recciónysentidoindicadas.Sobreellaactúaunafuerzamagnéticademódulo0,40N.

a) Representaconlíneaselcampomagnéticogeneradoporelimán.b) Determinaladirecciónyelsentidodelafuerzamagnéticaque

actúasobrelacarga.c) Calculaelmódulodelcampomagnéticoenlaregióndondese

estámoviendolacarga.d) ¿Cómodeberíaserladireccióndelavelocidaddelacargapara

quelafuerzamagnéticasobreellaseanula?Justifica.

5) ¿Dequéformavaríanlasrespuestasdelproblema4,silacargaesne-gativa?

6) Sobreuncuerpocargadoconq=-25mCactúaunafuerzamagnéticademódulo0,50N,perpendicularalplanodelahojaconsentidoen-trante,cuandosemueveporuncampomagnéticohorizontalhacialaderechademódulo0,042T.

a) Realizaundibujodondeserepresenteelcampomagnéticoylafuerzaqueactúasobreelcuerpocargado.

b) Calculaelmódulodesuvelocidadydetermina ladirecciónysentido.

c) Contestanuevamentelaparteb,suponiendouncuerpoconeltripledelvalordecargaeléctrica.

d) Contestanuevamentelapartebsilacargaeléctricadelcuerpotomaraelmismovalorperoconsignonegativo.

e) Contestanuevamentelaparteb,perosuponiendoquelafuerzafueraperpendicularysalienteconelmismomódulo.

Fig.52 a, b, c y d. Problema 3.

Fig.53. Problema 4.



7) Lafigura54a,bycmuestradiferentesconductoresubicadosenunaregióndondeexisteuncampomagnéticouniforme.Paracadacasodeterminaladirecciónyelsentidodelafuerzamagnéticasobrecadaconductor.(Ennegroseindicaelsentidodelacorrienteeléctrica).

Fig.55. Problema 9.


Fig.54 a, b y c. Problema 7.

8) Resuelve lo mismo que en el problema 7 pero suponiendo que laslíneasdecampoinviertensusentido.

9) Sobreunaintensidadde15Aquecirculaporunconductorrecto,ac-túaunafuerzamagnéticade0,86N(Fig.55)debidaauncampomag-néticouniformeperpendicularalplanodelahoja.L=80cm

Determinamóduloysentidodelcampomagnéticoenlazonadondeseencuentraelconductor.

10) Unconductorrectoporelquecirculacorrienteeléctricasecolocaenunazonadondeexisteuncampomagnéticouniforme,verticalyhaciaarriba,demódulo0,14T.Sielconductorseubicadeformahorizontal,sobreélactúaunafuerzamagnéticaperpendicularalplanodelahojadesentidoentrantedemódulo7,2N.L=5,0m

a) Representaenundibujolasituaciónplanteada,dondesemues-treelconductor,elcampomagnéticoylafuerzamagnética.

b) Determinavalorysentidodelaintensidadporelconductor.

c) ¿Cómodebeubicarseelconductorparaquelafuerzamagnéticasobreélseanula?Justifica.

11) UnconductorABCDconformade“U”invertidaseencuentraenunazonadondeexisteuncampomagnéticouniformedemódulo0,52T,conladirecciónysentidoindicadosenlafigura56.Cuandoseconec-taaungenerador la intensidadporelconductoresde3,4A.Cadatramodelconductortieneunalongitudde18cm.

a) Determinalafuerzamagnéticasobrecadatramodelconductor.

b) Calculalafuerzanetasobreelconductor.

c) ¿Quédirecciónysentidopodríatenerelcampomagnéticoparaqueseejerzafuerzamagnéticasobretodoslostramosdelcon-ductor?

d) Paraladirecciónysentidoindicadasenlapartec,resuelvenue-vamentelosolicitadoenlaspartesayb.



12) Un conductor de largo 60cmse dobla por la mitad, de talmanera que forman entre síun ángulo de 45º. El conduc-tor doblado se coloca en unaregióndondeexisteuncampomagnéticosalientedemódulo0,050T,comoindicalafigura57.Laintensidadporelconductoresde8,4A.Determinalafuer-za neta sobre el conductor siel sentido de la intensidad esdesde:

a) “A”hacia“B”

b) “B”hacia“A”

13) Un conductor recto de largo 50cm se cuelga mediante una cuerdasegúnmuestralafigura58.Lamasadelconductoresde40gyporélcirculaunacorrientede10A,consentidohacialaderecha.

a) Calcula y representa la fuerzas que actúan sobre el conductor,sabiendoqueéstepermaneceenreposoyhorizontal.

b) Si en la zona se genera un campo magnético uniforme, de di-recciónperpendicularalplanode lahoja,¿quévalorysentidodebetenerelcampomagnéticoparaquelatensiónenlacuerdadisminuyaalamitad?

14) Lafigura59muestradosconductoresparalelosporlosquecirculanlascorrientesI

1=15AeI

2=20A,separadosentresiunadistanciade

40cm.Ellargodelosconductoresesde1,5m.

a) Determinalafuerzamagnéticasobrelacorrientedelconduc-tor“2”.

b) Determinalafuerzamagnéticasobrelacorrientedelconduc-tor“1”.

15) Resuelvelomismoqueenelproblema14,perosuponiendoquelosconductoresseubicansegúnmuestralafigura60.

16) Resuelvelomismoqueenelproblema14,perosuponiendo:

a) CambiadesentidoI1.

b) AumentaaltripleelvalorI2.

17) Tresconductoresrectosseubi-canparalelosentresí.Lasinten-sidadesporellosson:I

1=2,8A,

I2 = I

3 = 5,2 A. Todos los con-

ductores tienen una longitudde 50cm. Determina la fuerzanetasobrelacorrientedecadaconductor.d=1,2cm.(Fig.61)(supón que los conductoresinteraccionan solamente en-tresí)







238 Capítulo 20 • INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

En el capítulo 18 estudiamos que una corriente eléctrica genera uncampo magnético. Por lo tanto existe una relación entre los fenómenoseléctricosymagnéticos.Cabehacerselasiguienteinterrogante:

¿Un campo magnético generará una corriente eléctrica? EstapreguntaselaformulóMichaelFaraday,enelsigloXIX.(Fig.1)En

la investigacióndela interaccióndeambosfenómenos, logródemostrarquesondosmanifestacionesdeunmismofenómeno.Losresultadosob-tenidossonelfundamentodealgunosdispositivosmuyutilizadoscomogeneradores,transformadoresyotros.

Experimentos de Michael Faraday

Faraday investigóconconductoresquearrollabaengrandesbobinaseimanespotentes.Elpensabaquesilascargaseléctricaspuedeninducircargaseléctricas(comovimosenelcapítulo10deelectrostática),lasco-rrienteseléctricasquecirculanporunconductordeberíaninducircorrien-teseléctricasenotroconductor.

Enelaño1831,trabajócondosbobinasarrolladasunasobreotra.Aunaleconectóunamperímetroyalaotraunabatería.

Alconectarydesconectarlabobinadelabatería,porelamperímetroconectadoalaotrabobinacirculabaunacorriente,loqueindicabaqueendichabobina,seinducíaunacorriente.

Loquelodesconcertaba,eraquedespuésdecerradoelcircuitoseesta-blecíaunacorrienteconstanteenlabobinayenlaotrabobinalacorrienteinducidacesaba.

Despuésdeexperimentarlargamenteconcluyó:

Una corriente eléctrica que varía en el tiempo induce en un cir-cuito cercano otra corriente eléctrica.

Eldescubrimientodelascorrientesinducidasnotienenadadecasualoimprovisado.Entrelosaños1824-1828,hizodelordende30.000experi-mentos,quedescribíacuidadosamenteyregistrabaensudiario.

Fig. 1. Michael FaradayFísico y químico inglés. Nació en Londres el 22 de septiembre de 1791 y falleció el 25 de agosto de 1867. Logró demostrar la relación existente entre los fenóme-nos magnéticos y eléctricos, fundamento del funciona-miento de transformadores, motores y generadores.

Fig. 2. Joseph HenryFísico estadounidense. Nació en Albany el 17 de diciem-bre de 1797 y falleció en Washington en 1878. Las vidas de M. Faraday y Joseph Henry tienen muchos elementos en común. Los dos provenían de familias muy humildes y se vieron obligados a trabajar desde muy jóvenes por lo que no pudieron seguir sus estudios. Trabajó en electromagnetismo con electroimanes y relés. Descubrió la inducción electromagnética (al mismo tiempo que Fa-raday, quien publicó primero los resultados obtenidos). A la unidad de inductancia se le llamó Henry en su honor.

Inducción electro-

magnética

CAPÍTULO 20


INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.•.Capítulo 20interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 239

Observaciones similares y aparentemente independientes fueron do-cumentadasporelfísiconorteamericanoJosephHenry.(Fig.2)

Michael se enfrentó entonces a explicar lo que encontró experimen-talmente.Noteníaunaformaciónmatemáticaformal, loquenoimpidióquehicieraunrazonamientobrillante.Sediocuentaque“algo”debíaestarcambiando.

Unacorrienteconstanteproduceuncampomagnéticoquemantieneunadirección,unsentidoyunmóduloconstanteentodoslospuntosdon-deseestablece.Estecampomagnéticonoproduceningunafuerzasobreunacargaenreposo.Sinosemovíalacargaconrespectoalcampomag-nético,entonceselcampomagnéticose“deberíamover”conrespectoalacarga.Estosepuedeinterpretarcomouncampomagnéticoquevaríaconeltiempo.Uncampovariablelopodemosgenerarconunacorrientevariable.

Sisusconclusioneseranciertas,moviendounimánenlascercaníasdeun conductor, como un solenoide, debería aparecer en él una corrienteeléctricainducida.(Fig.3)

Faradaysatisfactoriamenteverificó:

Un campo magnético variable en el tiempo (producido por una corriente variable o un imán en movimiento) induce en otro circuito una corriente eléctrica. Si las corrientes eléctricas en un conductor aparecen cuando se establecen campos eléctricos, también podemos concluir que los campos magnéticos variables generan campos eléctricos.

Estosavancesdejaronestablecidodefinitivamentequelosfenómenoseléctricosymagnéticosnoson independientes,sinoquesonmanifesta-ciones de un mismo tipo de interacción. Los campos eléctricos puedengenerar campos magnéticos y los campos magnéticos pueden generarcamposeléctricos.

Estosfenómenossedenominan“Inducción Electromagnética”.

Corrientes inducidas

Esimportantequelospasosdescritosacontinuaciónparaobtenerco-rrientesinducidas,losverifiquesenellaboratoriodetuliceo.Ellopermitiráquecompruebesinmediatamentecadaafirmaciónrealizadayademásfija-rásmejorlosconceptosalvisualizarlos.

Primer paso.

Conectamosunsolenoideaunamperímetroycolocamosunimánrec-toenfrente.(Fig.4).Simantenemosenreposounoconrespectoalotro,(imán-solenoide),NOseobservaunacorrienteinducidaenelsolenoide(elamperímetronoregistrapasajedecorriente).

Fig. 4. Imán y solenoide, en reposo uno respecto al otro. No se induce ninguna corriente en la bobina.

NS

A

Fig. 3. Al mover un imán en las cercanías de un solenoi-de, aparece en él una corriente eléctrica inducida, que se detecta con el amperímetro.



Fig. 5. Mientras acercamos el imán aparece una corrien-te inducida en la bobina.

Segundo paso.

Ahoraacercamosel imánalsolenoide.EnestasituaciónSÍseapreciaunacorrienteinducidaenelsolenoide(elamperímetroregistrapasajedecorriente).(Fig.5).Cuandodetenemoselmovimientodelimán,lacorrienteinducidadejadeobservarse.

Tercer paso.

Alejamoselimándelsolenoide.Nuevamenteapareceunacorrientein-ducidaenél,ahoralacorrientetienesentidocontrarioalasituaciónante-rior.(Fig.6)

Cuarto paso.

Sirepitiéramoslospasosdosytres,peroacercandooalejandomásrá-pidamente el imán, observaríamos que la corriente eléctrica va a ser demayorintensidad.

Análisis y síntesis.

Esclaroqueseinducecorrienteenelsolenoidedebidoalmovimientodelimánconrespectoaél,poresemotivosedenominacorriente inducida.

Elcircuitoporelquecirculadichacorrienteinducidaestáformadoúni-camenteporelsolenoideyelinstrumentodemedición,amperímetro.Porlo tanto el solenoide se comporta como un generador, que crea en susextremosunaddp.

Almoverelimánconrespectoalsolenoide(tambiénpodríamosmoveralsolenoideconrespectoalimán)estamoslograndouncampomagnéti-covariable(medianteunprocedimientosencillo),elquenosproduceunafeminducidaenelsolenoide.(Fig.7).

Flujo magnético

Paracuantificarlafeminducidaesnecesariodefinirotramagnitudlla-mada“flujo magnético”queserepresentaconlaletragriega“F”.

En una situación particular en donde el campo magnético tiene unadirecciónperpendicularalplanodeunaespira,elflujomagnéticosecal-cula Φ = ×⊥B S ,donde:Seselvalordelasuperficiey B⊥ eselmódulodelcampomagnéticoperpendicularalasuperficie.(Fig.8)(Suponemosalcampomagnéticouniforme,porloqueelmóduloesúnico).

Situación general

A continuación analizaremos la situación general, donde la direccióndelcampomagnéticopuedetenercualquieránguloconrespectoalplanodelaespira.

Fig. 6. Mientras alejamos el imán también aparece una corriente inducida, pero de sentido opuesto en la bobina.

Fig. 7. Al mover el imán recto con respecto al solenoide estamos logrando un campo magnético variable, el que produce una fem inducida en el solenoide.

Fig. 8. B

⊥ el campo magnético es perpendicular al plano de la superficie.

S

B_



Paraexplicarladebemospreviamentedefinirunanuevamagnitud,de-nominada“VectorSuperficie”

S .

Vector superficie

S .

Definimos

S alvectorquetienelassiguientescaracterísticas:• Dirección,perpendicularalplanodelasuperficie(Fig.9).• Módulode

S ,esigualalvalordelasuperficie.• Sentido,arbitrario.

Cálculo del flujo magnético

Elflujomagnéticoporunadeterminadasuperficiesedefineapartirdelasiguienteecuación:

Φ = × ×B S cosα

• Beselmódulodelcampomagnéticoenlaregión.• Seselvalordelasuperficie.• aeselánguloformadoentreladireccióndelcampomagnético

B yelvectorsuperficie

S .(Fig.10)

Aclaración:Unerrorcomúnesconsideraraacomoelánguloformadoentreladireccióndelcampoyelplanodelasuperficie.

Unidades de flujo magnético.

[B]=T,Tesla.[S]=m2,metroscuadrados.[cosa]notieneunidades.

[F]=Txm2=Wb,querecibeelnombredeWeber(Fig.11).

Ejemplo 1.

Unaespiracuadradadelado5,0cm,seencuentraenunazonadondeexisteuncampomagnéticouniforme,horizontalhacialaderechademódulo0,20T.Calculaelflujomagnéticoparalasdiferentesposicionesquevatomandolaespirasegúnmuestralafigura12a,b,c.

Fig. 12 a. Fig. 12 b. Fig. 12 c.

Enprimerlugarcalculamoseláreadelaespira.S=l2S=(0,050m)2 ⇒ S=2,5x10-3m2.Paracalcularelflujomagnéticoutilizamoslaecuación

Fig. 9. Vector superficie

Fig. 10. El vector campo magnético forma un ángulo acon el vector superficie.

Fig. 11. Wilhelm Eduard WeberFísico alemán. (1804 -1891) En 1831 en la ciudad de Gotinga lo contratan como profesor de Física, recomen-dado por su amigo Gauss, (donde él ya era director del observatorio astronómico). Sus más importantes aportes fueron dos publicaciones elaboradas en colaboración con Gauss: *El Atlas des Erdmagnetismus (Atlas de Geomagnetis-mo), compuesto por una serie de mapas magnéticos de la Tierra. *Medidas Proporcionales Electromagnéticas contenien-do un sistema de medidas absolutas para corrientes eléctricas, que sentó las bases de las unidades que usamos hoy en día. En su honor a la unidad del Sistema Internacional para el flujo magnético, se la denominó Weber, (Wb).

S

30o

B

B

B

S

S

S



Φ = × ×B S cosα

•Enlafigura“a”seapreciaclaramentequeelánguloformadoentrelosvectoressuperficieycampomagnéticoesa=0º,

Φ = × × × °−0 20 2 5 10 03 2, , cosT m ⇒ Fa=5,0x10-4Wb

•Enlafigura“b”a=30º

Φ = × × × °−0 20 2 5 10 303 2, , cosT m ⇒ Fb=4,3x10-4Wb

•Enlafigura“c”a=90º

Φ = × × × °−0 20 2 5 10 903 2, , cosT m ⇒ Fc=0Wb

Ley de Faraday

Retomemos el análisis de las situaciones donde el imán se alejaba yacercabaalsolenoideyporésteseinducíaunacorrienteeléctrica.Lacan-tidaddelíneasdecampomagnéticoqueatraviesancadaespiradelsole-noide,varíaalacercaroalejarelimán,(recuerdaqueelcampomagnéticogeneradoporunimánesmásintensoenlascercaníasdesuspolos),porlotantoelflujomagnéticotambiénvaría.Ademáshabíamosobservadoqueelvalordelaintensidaddecorrienteinducidadependíadelarapidezconquemovíamoselimán.

La intensidad de corriente inducida es proporcional a la rapidez conquesehacevariarelflujomagnéticoporlasespirasdelsolenoide.

Lacorrienteinducidaseestablecedebidoaunafeminducida(ei)enla

bobina.

La fem inducida en una espira es directamente proporcional a la variación de flujo magnético a través de ella e inversamente proporcional al tiempo en que se produce dicha variación. Si no existe variación de flujo, no se induce una fem y NO se obtiene una corriente inducida.

LaLey de Faradayparadeterminarlafeminducidaenunsolenoideseexpresaconlasiguienteecuación:

εi

Nt

= − ∆ Φ∆

• Neselnúmerodeespirasquetieneelsolenoide,• ∆Feslavariacióndeflujomagnético,• ∆teslavariacióndetiempo.• Elsignodemenosestávinculadoconelsentidodelacorrienteindu-

cida(veremoscómodeterminarelsentidomásadelante).



Paraquesegenereunafeminducida,elflujomagnéticodebeestarva-riando.

¿De qué formas podemos variar el flujo magnético?

Las variaciones de flujo magnético se pueden producir por distintosprocedimientos:

Primer situación.Variacióndelflujomagnéticode-bidoavariacionesenelcampomagnético.

Un campo magnético que esté variando, producevariaciones del flujo magnético en un circuito. Pode-moslograruncampomagnéticovariable,variandolacorrienteeléctricaquecirculaporunsolenoide,cerran-dooabriendoelcircuitoconuninterruptor,conectán-dolo a una fuente de corriente alterna o acercando yalejandounimán.(Fig.13)

Segunda situación. Variacióndelflujomagnéticodebidoavariacionesenlasuperficiedelaespira.

Sielcampomagnéticopermanececonstantepodemosvariarelflujovariandoelvalordelasuperficie.Estoselograconundispositivomóvildetalformaquelasuperficiedelaespirasepuedairmodificando.(Fig.14)

Tercer situación.Variacióndelflujomagnéticodebidoavariacionesenelánguloa.

Elvalordelánguloaqueformaladireccióndelcampomagnéticoconelvectorsuperficie,sepuedevariarenformasencillagirandolaespiraden-trodeuncampomagnéticoconstante.Esteesunprocedimientodegranaplicaciónindustrial.(Fig.15)

Cualquier combinación de las 3 situaciones estudiadas producirá uncambioenelflujomagnético.

Ejemplo 2.

El flujo magnético por un solenoide de 100 vueltas, aumenta desdecero hasta 0,40Wb en un tiempo de 0,20s (suponemos que el flujocambiauniformemente).

a)Determinalafeminducidaenlosextremosdelsolenoide.

AplicandolaLeydeFaraday

εi

Nt

= − ∆Φ∆ εi

Wb Wbs

= − −100 0 40 00 20

,, ⇒ ε

iV= −200

Fig. 13. Al abrir y cerrar el interruptor de la bobina de la izquierda, el campo magnético que genera es variable. Esto hace que el flujo magnético en la bobina de la derecha sea variable.

Fig. 14. El tramo móvil del circuito, conductor AB, permite que la superficie de la espira varíe (indicada en color celeste).

Fig. 15. Al girar la espira dentro del campo magnético,

el ángulo a entre B

y S

varía.

A



b)Enelsolenoideseproducelamismavariacióndeflujoperoenuntiempocuatrovecesmayor.Calculalafeminducidaensusextremos.Comoeltiempoescuatrovecesmayor,lafeminducidadebesercuatrovecesmenor,porlotanto ε

iV= −50 .

Verifiquemosconelcálculoapartirdelaecuación

εi

Nt

= − ∆Φ∆ , εi

Wb Wbs

= − −100 0 40 00 80

,, ⇒ ε

iV= −50

Ejemplo 3.

Seconectanenserieunabobinade500vueltasyunaresistenciade 2,0kΩ.ElflujomagnéticoqueatraviesadichabobinacambiacomosemuestraenlagráficaF=f(t).(Fig.16)

a) Determinalafeminducidaenlosextremosdelabobinayconstruyelagráficae

i=f(t).

EnlagráficaF=f(t)elcociente ∆Φ∆t

correspondealvalordelapen-

diente.Por lotantosihacemossucálculoy lamultiplicamospor–N,obtenemoselvalordelafeminducida.

Observando en la gráficaF = f (t) la forma como varía el flujo mag-nético con respecto al tiempo, vemos que se distinguen dos tramosrectosdiferentes.Porlotantotendremosdosvaloresdiferentesdefeminducidaenlabobina.

Paraelprimertramo,

εi

Nt

= − ∆Φ∆ εi

Wb Wbs s

= − −× −−500 0 60 0 20

2 0 10 02

, ,, ⇒ ε

iV= − ×10 104,

Paraelsegundotramo

εi

Nt

= − ∆Φ∆ εi

Wb Wbs s

= − −× − ×− −500 0 45 0 60

4 0 10 2 0 102 2

, ,, , ⇒ εi

V= ×3 8 103,

b) Determinalaintensidaddecorrienteinducidaquecirculaporlare-sistencia.Suponemoslaresistenciainternadelabobinadespreciable,porloque

IR

i=ε

Paraelprimertramo I V1

410 102000

= − ×,Ω

⇒ I1=-5,0A

Paraelsegundotramo I V2

33 8 102000

= ×,Ω

⇒ I2=1,9A

Laprimeraintensidadesnegativa.¿Cómoseinterpretadichosigno?Laintensidadporunconductorpuedetenerdossentidosposibles,ha-cia un lado o hacia el otro. Una forma de especificar hacia qué ladocirculaesatravésde lossignos,por loquetendremosqueaclararelcriteriodesignosutilizado.

Fig. 16. F = f (t)

Fig. 17. ei = f (t).

Elvalorpositivodelaintensidadsignifica que tiene un sentidodecirculaciónyelvalornegati-voelsentidoopuesto.

Observa que la Fem inducidaesnegativa,másadelantevere-moselsignificadofísicodeesteresultado.



Ley de Lenz

Estaleynospermitedeterminarelsentidodelacorrienteinducidaysuenunciadoeselsiguiente:

El sentido de la corriente inducida es tal, que sus efectos mag-néticos se oponen a la causa que la origina.

CuandoanalizamoslaLeydeFaradayplanteamosqueelsignonegativoestabavinculadoconelsentidodelacorrienteinducida.

Dichosignoesunaformadeexpresarquelafeminducidaproduceunacorrienteinducidasiempre en oposiciónalacausaquelaestáoriginan-do.ParacomprenderlaLeydeLenzanalizaremosdossituaciones:

Primer situación, un imán recto se acerca a un solenoide.

Siunimánrectoseacercaaunsolenoidecomomuestralafigura18,elflujomagnéticoenelsolenoideaumentaporqueelcampomagnéticoquegeneraelimánesmayorcercadesuspolos.Estohacequeenelsolenoideseorigineunafeminducida.Lamismageneraunacorrienteeléctricaindu-cida,quedetectamosenelamperímetro.

Asuvezlacorrienteinducidaoriginauncampomagnético,quesede-nominacampomagnéticoinducido

Bi(representadoennegro).Estecam-

pomagnéticoinducido

Biseoponealcambiodelflujomagnéticoatravés

delsolenoide.

La causa que originólacorrienteinducidaeselaumentodelflujomag-néticoalacercarelpolo Nortedelimán.Porlotantoelcampo magnético inducido

Bi,se opondráaqueelflujomagnéticoaumente.Laformade

oponerseescreandootropoloNorteenelsolenoide,enlacaraenfrentadaalimán.Deestaformaelsolenoiderepelealimán.

Conociendoladireccióndelcampomagnéticoinducido

Bi,aplicamos

laregla de la mano derecha,paradeterminarelsentidodelacorrientein-ducida.Orientamoselpulgarenladirecciónysentidodelcampomagné-ticoinducido,yelrestodelosdedosenrollados,nosindicanhaciadóndecirculalacorrienteinducidaporelsolenoide.

Sielflujodecampomagnético Faumenta,elvectorcampomagnéti-coinducidotienesentidoopuestoalvectorcampomagnéticoqueloproduce.

Segunda situación, alejamos el imán del solenoide.

Siahoraretiramoselimánrecto,alalejarelpolonorteelflujomagnéticoenelsolenoidedisminuye.Estogeneraunafeminducidaenelsolenoide,queoriginaasuvezunacorrienteeléctricainducida.Estacorrienteeléctri-cainducidacreauncampomagnético

Bi .Dichocampomagnéticoindu-

cidoseopondráaqueelflujomagnéticodisminuya,porloquetenderáa

Fig. 18. Mientras acercamos el imán, el flujo magnético en el solenoide está aumentando porque el campo magnético aumenta. Por lo tanto se establece una fem inducida en el solenoide que provocará una corriente inducida. La corriente inducida creará un campo magné-tico inducido

Bi.

Heinrich Friedrich Emil Lenz.



“reforzarlo”.EntoncescrearáunpoloSurenelsolenoide,enlacaraenfren-tadaalimán.Deestaformaelsolenoideatraealimán.(Fig.19)

Volvemosautilizarlaregladelamanoderechaparadeterminarelsen-tido de la corriente inducida por la bobina. Es claro que tendrá sentidoopuestoalqueteníacuandoelimánseacercaba.

SielflujodecampomagnéticoF disminuye,elvectorcampomagnéticoinducidotieneelmismosentidoqueelvectorcampomagnéticoqueloproduce.

En resumen, según la Ley de Lenz:

SiF aumenta ⇒

Bi esopuestoalcampo ⇒

Bi tiendeadisminuir

magnéticoqueloorigina elflujomagnético oponiéndoseal aumentodel flujomagnético

SiF disminuye ⇒

Bi tieneigualsentidoal ⇒

Bi tiendeaaumentar

campomagnéticoquelo elflujomagnético origina oponiéndoseala disminucióndel flujomagnético

Ejemplo 4.

Unaespiracircularderadio20cmesatravesadaporuncampomagné-ticosalientevariable.(Fig.20)ElmódulodelcampomagnéticocambiasegúnlagráficaB=f(t)(Fig.21)a) Construyelagráficadeflujomagnéticoenfuncióndeltiempo.

Comolaespiraseencuentraenelplanodelahojaelvectorsuperficieessaliente,porloqueformará0ºconelcampomagnético.

Φ = × ×B S cosα ,S= π xr2 ⇒ S=3,14x(0,20m)2S=0,13m2

CalculamosF parat=0,00s

Φ0

1 20 40 13 10 0= × × −, , cosT m ⇒ ΦoWb= × −5 2 10 2,


Φ0 3

1 20 10 13 10 0,

, , cos= × × −T m ⇒ Φ0 3213 10

,,= × − Wb


Φ0 5

1 20 10 13 10 0,

, , cos= × × −T m ⇒ Φ0 5

213 10,

,= × − Wb

Fig. 19. Mientras alejamos el imán, el flujo magnético en el solenoide está disminuyendo porque el campo magnético disminuye. Por lo tanto la fem inducida en el solenoide provocará una corriente inducida que creará un campo magnético inducido

Bique se opondrá a

dicha disminución.

Fig. 20.

Fig. 21.

r

B




Φ0 8

1 20 22 13 10 0,

, , cos= × × −T m ⇒ Φ0 8

22 9 10,

,= × − Wb

Como S ya en este ejemplo son constantes, podemos concluir queΦ ∝ B .PorlotantolasgráficasB=f(t)yF=f(t)tendránla“mismaforma”.(Fig.22)

b) Graficaei=f(t)enlabobina.

Calculamoslafeminducidaentrelostiempos:•t=0,00syt=0,30s

εi

Nt

= − ∆Φ∆

εi

Wb Wbs s

= − × − ×−

− −113 10 5 2 10

0 30 0 00

2 2, ,, ,

⇒ εiV= × −13 10 1,

•t=0,30syt=0,50s

εi

Nt

= − ∆Φ∆

εi

Wb Wbs s

= − × − ×−

− −113 10 13 10

0 50 0 30

2 2, ,, ,

⇒ εi

V= 0 00,

(observaquelapendienteesceroenestetramo)

•t=0,50syt=0,80s

εi

Nt

= − ∆Φ∆

εi

Wb Wbs s

= − × − ×−

− −12 9 10 13 10

0 80 0 50

2 2, ,, ,

⇒ εi

V= − × −5 3 10 2,

c) Indicaelsentidodelacorrienteinducidaencadaintervalo.

•Entret=0,00syt=0,30s,elmódulodelcampomagnéticoestádis-minuyendo.Elcampoinducido,queseoponeaestadisminución,estambiénsaliente.Aplicandolaregladelamanoderecha,elsentidodelacorrienteinducidaesantihorario.

Tambiénpodemosrazonardelasiguienteforma:comoelflujoporlaespiraestádisminuyendo,elcampoinducidotiendeaaumentarelflujomagnético,porloquesusentidoessaliente.(fig.24)

•Entret=0,30syt=0,50s,elmódulodelcampomagnéticopermane-ceconstante,noexistevariacióndeflujo,porloquenoexisteenesteintervalocorrienteinducida.

•Entret=0,50syt=0,80s,elmódulodelcampomagnéticoestáau-mentando.Elcampo inducido,queseoponeaesteaumento,esen-trante.Aplicandolaregladelamanoderechaelsentidodelacorrienteinducidaeshorario.(Fig.25)

Hagamostambiénelanálisisapartirdelavariacióndeflujomagnético.Comoésteestáaumentando,elcampomagnéticoinducidotiendeadisminuirelflujo,porlotanto

Biesentrante.

Fig. 22.

Fig. 23.

Fig. 24.

Bi

e Ii entre t=0,00s y t=0,30s.

Fig. 25.

Bi

e Ii entre t=0,50s y t=0,80s.



Aplicación de la Ley de Faraday: transformadores.

LaredeléctricadeUTEnosproporcionaunddpde220V, pero muchos electrodomésticos funcionan co-rrectamentecuandoselosconectaaunaddpmenor.

Eldispositivoqueseutilizaparaobtenerdiferentesvaloresdeddp,sedenominatransformador.

Enlafigura26semuestraelesquemasimplificadodeuntransformador.Estáconstituidoporunnúcleoydosbobinadosenél.Adichosbobinadosselesdeno-mina“primario”y“secundario”.

SiconectamoslospuntosAyB,(terminalesdelarrollamientoprimario),aunaddpquevaríeeneltiempocomolaquenosproporcionaUTE,porelbobinadoprimarioseoriginaráunacorrientealterna.Estaasuvezgenera-ráuncampomagnéticovariable.

Losdosbobinadosestánvinculadosporelnúcleo,porlotantoencon-diciones ideales, todas las líneas de campo magnético atravesarán tam-biénelbobinadosecundario.

Alserdichocampomagnéticovariable,elflujomagnéticoporelsecun-darioestarávariandoconstantemente.

DeacuerdoalaLeydeFaraday,seoriginaráunfeminducidaenelse-cundario,queestableceunaddpvariableentrelospuntosCyD.

LlamemosN1alnúmerodevueltasdelbobinadoprimarioyN

2alnú-

merodevueltasdelbobinadosecundario.

Secumpleeneltransformador VV

NN

CD

AB

= 2

1

SiendoVAB

yVCD

losvaloresmáximosdeddpdelacorrientealternaqueseconectaalprimarioyseobtieneenelsecundario.

Apartirdelarelaciónanteriorpodemosconcluirque:

SiN2>N

1ladiferenciadepotencialV

CD(enelsecundario)esmayorque

ladiferenciadepotencialVAB

(enelprimario).Deestaformautilizaríamoseltransformadorparaelevarladdp.

SiN2<N

1ladiferenciadepotencialenelsecundarioesmenorqueenel

primario.Enestecasoutilizamoseltransformadorparadisminuirladdp.

Esmuyimportanteaclararqueeltransformadornocreaenergía.Estoviolaríaelprincipiodeconservacióndelaenergía.Laenergíaquesesu-ministraenelprimario,nuncapuedesermenoralaqueseobtieneenelsecundario,encondicionesidealesserániguales(enlostransformadoresrealessiempreexisten“pérdidas”deenergíahaciaelmedioambiente,por

Untransformadordeestascaracterísticassólofuncionacuandoseconectaelprimarioaunacorrientealterna.

Lacorrientequeseobtieneenelsecundariotambiénesalterna.

SiN2>N

1 ⇒ V

CD>V

AB

eltransformadorelevaladdp.

SiN2<N

1 ⇒ V

CD<V

AB

eltransformadorreduceladdp.

B

A

D

C

Núcleo

SecundarioPrimario

Fig. 26.

Fig. 27.

Fig. 28.



loquelaenergíaobtenidaenelsecundarioesmenoralaqueseentregaenelprimario).

Sientregamosciertacantidaddeenergíaenelprimarioendetermina-dotiempo,yendicholapsoobtenemoslamismaenergíaenelsecundario,laspotenciasdeambosbobinadossoniguales.

P Pprimario undario

=sec ⇒ V I V I

AB PRIMARIO CD SECUNDARIO× = ×

dedondeVV

II

CD

AB

PRIMARIO

SECUNDARIO

=

porlotantosiVV

NN

CD

AB

= 2

1

entoncesNN

II

PRIMARIO

SECUNDARIO

2

1

=

Preguntas

1) ¿Estánvinculadoslosfenómenoseléctricosymagnéticos?

2) ¿Esposiblegenerarunacorrienteeléctricaapartirdeuncampomag-nético?Explica.

3) ¿Porquélascorrientesinducidassedenominandeesaforma?

4) ¿EnquésituaciónobservóFaradayqueseproducíancorrientesindu-cidasenunabobina?

5) Faradayconcluyóque“algo”debíaestarcambiandoparaquesepro-duzcaunacorrienteinducida,¿aquéserefería?

6) Explicatresformasdeproducircorrientesinducidasenunsolenoide.

7) Defineelflujomagnético.

8) ¿Cómosedebecolocarunaespiraenunazonadondeexisteuncampomagnéticouniformeparaqueelflujomagnéticoporellaseacero?

9) ¿Cómosedebecolocarlaespiradelapregunta8paraqueelflujomagnéticoadquieraelmáximovalorposible?¿Quéánguloforma-ránenestecasoelvectorsuperficieyladireccióndelvectorcampomagnético?

10) ExplicalaLeydeFaraday.

11) Unaespiraseubicaenunazonadondeexisteuncampomagnéticouni-forme.Las líneasdecamposonparalelasalvectorsuperficie.¿Dequéformapuedomoverlaespiraparaquenoseinduzcacorrienteenella?

12) ¿Dequé forma puedo mover la espira de la pregunta anterior paraqueseinduzcaunacorrienteenella?

13) Cuandoacercamosunimánaunabobinasegeneraunafeminducida.Siahoraacercamoselimánporlamismatrayectoriaperoempleandountiempomayor,¿lafeminducidaesmayor,menoroigual?

14) Cuandoacercamosun imánaunabobinasegenerauna fem indu-cida.Siahoraacercamosel imána lamismavelocidadperoconlospolosinvetidos,¿enquécambialafeminducidaenlabobina?

15) EnuncialaLeydeLenz.

16) Explicaelfuncionamientodeuntransformador.



Problemas

1) Una espira cuadrada, de lado 5,0cm se ubica en una región dondeexiste un campo magnético uniforme de módulo 0,80T. Para cadacasorepresentaelvectorsuperficieycalculaelflujomagnéticoenlaespira.(Fig.29)

2) Unabobinade25vueltasesatravesadaporuncampomagnético.Elflujomágnéticoatravésdeellacambiade0,050Wba0,042Wbenuntiempode800ms.Determinalafeminducidaenlabobina.

3) Enunsolenoidede500vueltaselflujomagnéticosereduceaun80%deunvalorinicialde3,0x10-3Wb.Lafeminducidaenelsolenoideesde7,5V.

Determinaeltiempoenqueseproduceelcambiodeflujo.

4) Elflujomagnéticoporunsolenoidede1000vueltas,tieneunvalorinicialde30mWb.Durante5,0sdichoflujomagnéticovaríauniforme-menteyenelsolenoideseinduceunafemde3,0V.Calculaelvalorfinaldelflujomagnéticoenelsolenoide.

5) Elmódulodelcampomagnéticoqueatraviesaunsolenoidede200vueltas,cambiasegúnlagráficaB=f(t)delafigura30.(elcampoesperpendicularalascarasdelsolenoideymantieneconstantesudirec-ción).Eláreadelacaradelsolenoideesde20cm2.

a) ConstruyelagráficadeF=f(t).

b) Construyelagráficadeel=f(t).

6) Enelinteriordeunsolenoidede180vueltasylargo10cm,secolocaunaespiracuadradadelado1,5cm.Estaúltimaseubicaenformaper-pendicularalejedelsolenoide.

a) Determinaelflujomagnéticoporlaespirasilaintensidadporelsolenoideesde5,0A.

b) Sienuntiempode0,20slaintensidadenlabobinasereducealamitad¿cuáleselvalordelafeminducidaenlaespira?

7) Entodaslassituacionesdelproblema1,elcampomagnéticoaumen-tasumóduloaldobleen10ms,manteniendosudirecciónysentido.

a) Explicaporquése induceunacorrienteenalgunoscasosyenotrosno.

b) Determinaelsentidodelacorrienteinducidaencadacaso.

c) Representaelcampomagnéticoinducidoencadacaso.

d) Contestanuevamente laspartesbyc,sielmódulodelcampomagnéticosereducealamitad.

8) Unimánrectosedejacaerverticalmente,pasandopordentrodeunaespiracircularqueseencuentraubicadahorizontalmente.(fig.31)

a) Indicaelsentidodelacorrienteinducidaenlaespiracuandoelimánsevaacercandoaella.

b) Determinaelsentidodelacorrienteinducidacuandoelimányapasóporlaespiraysevaalejandodeesta.

9) Contestanuevamentelomismoqueenelproblemaanteriorperosu-poniendoqueelimáncaeconelpolosurhaciaabajo.

Fig. 29 a,b y c. Problema 1.





10) Dosbobinasseencuentranmuypróximascomomuestralafigura32.Determinaelsentidodelacorrienteporlaresistenciaconectadaalabobina2:

a) cuandosecierraelinterruptorconectadoalabobina1.

b) cuandoseabreelinterruptorconectadoalabobina1.

11) Se tiene un conjunto de 18 espiras circulares, cada una de ellas deradio6,0cm.Sonatravesadasporuncampomagnéticoquemantieneconstantesudirección(fig.33)perocambiademódulosegúnlagrá-ficaB=f(t)adjunta.(Fig.34)

a) Calculalafeminducidaencadaintervalo.

b) Indicaelsentidodelacorrienteinducidaencadaintervalo.

12) Una espira de superficie 10cm2 se encuentra en una región dondeexisteuncampomagnéticouniforme,horizontalhacialaderechademódulo4,0x10-3T.Inicialmentelaespiraseencuentravertical,detalformaqueelcampolaatraviesaperpendicularmente.Enuntiempode2,0slaespiragirahastaquedarhorizontal.

a) Representaenundibujolasposicionesinicialyfinaldelaespiraconrespectoalcampomagnético.

b) Determinalafeminducidaenlaespira.

c) Calculanuevamentelafemperosuponiendoqueelgirosereali-zaen2,0ms.

13) UnalambreconductorAB,delongitud10cmsemuevehacialadere-cha,deslizándosesobreunconductorenformade“U”.(Fig.35).Enlaregiónexisteuncampomagnéticouniformesalientedemódulo0,28T.ElalambreABsedesplaza2,0cmempleandountiempode0,50s.

a) Calculaelvalordelafeminducidaenelcircuitoformadoporelconductorenformade“U”yelalambreAB.

b) Determinaladirecciónysentidodelcampomagnéticoinducido.

c) Determinaelsentidodelacorrienteinducidaenelcircuitomen-cionado.

14) Resuelve lomismoqueenelproblemaanteriorsuponiendoqueelalambreempleaelmismotiempoenrecorrer2,0cmhacialaizquier-dadesdesuposicióninicial.


Bobina 1 Bobina 2





254 Capítulo 21 • ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

Enelcapítuloanterior,alestudiarlaLeydeFaraday,seplanteóqueun campo magnético variable genera un campo eléctrico.En su maravi-llosasíntesisdelelectromagnetismo,Maxwellintroducelacontrapartesi-métricadelaleydeinduccióndeFaraday:un campo eléctrico variable genera un campo magnético.

Además, predice la existencia de ondas autosustentadas por camposeléctricosymagnéticososcilantes:ondas electromagnéticas.Estasondassepropagabanenelvacíoconlamismavelocidadquelaluzyserefleja-ban,refractaban,difractabaneinterferíancomolaluz.

Porlotantolaluzdeberíaserunaondaelectromagnética.

OchoañosdespuésdelamuertedeMaxwell,HeinrichHertz(Fig1)ge-neróydetectóondaselectromagnéticasenunaseriedeexperimentosde-terminantesparalaverificacióndelasecuacionesdeMaxwell.


Consideremos una partícula cargada que oscila. Una carga en movi-mientoesunacorrienteeléctrica.Porlotantogeneraráasualrededoruncampomagnético.Ensumovimientooscilatorio,lavelocidaddelapartícu-lacargadavaríaenvalorysentido.Elcampomagnéticogeneradoporellaesvariabletambiénenmóduloysentido.DeacuerdoalaLeydeFaraday,uncampomagnéticoquevaríaenestaformageneraráuncampoeléctricovariable,queasuvezgeneraráuncampomagnéticovariable.Estoscam-posemanandelapartícula,ysepropagan,enformadeondatransversal,inclusoenelvacío.

Estasondasenlasquecamposeléctricosymagnéticosvaríanperpen-dicularmenteentresíyaladireccióndepropagaciónsedenominanondaselectromagnéticas(Fig2y3).

Fig. 1. Heinrich Rudolf Hertz, físico alemán (1857- 1894). Gran experimentador, fue el primero en de-mostrar la existencia de la radiación electromagnética construyendo un aparato para producir ondas de radio. A partir del experimento de Michelson en 1881 probó experimentalmente que las señales eléctricas pueden viajar a través del aire, como había sido predicho por James Maxwell. También descubrió el efecto fotoeléctri-co que fue explicado más adelante por Albert Einstein.

Ondas electro-

magnéticas

CAPÍTULO 21


ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS.•.Capítulo 21interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 255

El espectro electromagnético

Lasondaselectromagnéticassepropaganenelvacíoconlamismavelo-cidad“c”(Fig.4).Difierenentresíensulongituddeondayfrecuencia.Comoc=λxf,paratodaslasondaselectromagnéticaselproductoλxfdebeserconstante.Laso.e.m.demayorfrecuenciatienenmenorlongituddeondayviceversa.Alcontinuodeo.e.m.ordenadasdeacuerdoasufrecuenciaylongituddeondaseledenomina“espectro electromagnético”(Fig.5).

Lasondaselectromagnéticassepropaganporelvacíocon

v=c=3,00x108 ms

Unaondaelectromagnéticaeslacombinacióndecamposeléctricosymagnéticososcilantes,quesepropaganatravésdelespaciotransportandoenergía.

Fig. 3. Esquema de una onda electromagnética producida por una carga oscilante. En azul se aprecia el campo eléctrico, que varía en el plano de la hoja. En rojo se aprecia el campo magnético, que varía perpendicularmente al plano de la hoja. La velocidad de propagación de la onda electromagnética es perpendicular a los campos eléctrico y magnético.

Fig. 4.

Fig. 5. Espectro de ondas electromagnéticas. En la zona de la izquierda aparecen las ondas más energéticas, que son las de mayor frecuencia y menor longitud de onda. La luz visible es una pequeñísima parte del espectro.

Hay“antenas”específicasparadetectaro.e.m.pertenecientesadistin-tasregionesdelespectro(ondasderadio,microondas).Lascélulasde laretinadenuestrosojosdetectano.e.m.defrecuenciasentre4,3x1014Hzy7,0x1014Hz.Estapequeñaregióndelespectrorecibeelnombrede“luz visible”.

Fig. 2.

Espectro visible por el hombre (Luz)

400 nm 450 nm 500 nm 550 nm 600 nm 650 nm 700 nm 750 nm

Ultravioleta Infrarrojo

Rayos

cósmicos

Rayos

GammaRayos X

Ultravioleta

UV-A/B/C

Infrarrojo Radar

Microondas

UHF

VHF Onda corta Onda larga

Onda media Frecuencia

extremadamente

baja

1 fm 1 pm 1 A 1 nm 1 mµ 1 mm 1 cm 1 m 1 km 1 Mm

10-15

1023

1022

1021

1020

1019

1018

1017

1016

1015

1014

1013

1012

1011

1010

109

108

107

106

105

104

103

102

10-14

10-13

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

105

106

107

(1 Zetta-Hz) (1 Exa-Hz) (1 Peta-Hz) (1 Tera-Hz) (1 Giga-Hz) (1 Mega-Hz) (1 Kilo-Hz)

Longitud

de onda (m)

Frecuencia (Hz)

Radio


256 Capítulo 21 • ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Ejemplo

a) Determinalafrecuenciadeunao.e.m.delongituddeondaλ=2,0x10-10mquesepropagaenelvacío.Todaslaso.e.m.sepropaganenelvacíoconv=c=3,00x108 m

s

Podemosplantearc=λxf

⇒ f c=λ

⇒ f

msm

=×

× −

3 00 10

2 0 10

8

10

,

, ⇒ f Hz= ×15 1018,

b) ¿Aquéregióndelespectroelectromagnéticopertenecenestason-das?

Si localizamos en la figura 5 las ondas electromagnéticas correspon-dientesaλ=2,0x10-10m,podemosverquesonondasderayosX.

Aplicaciones

Lasdistintasregionesdelespectrotienennombresdeacuerdoalacircuns-tanciahistóricaenlaquefuerondescubiertosoasuutilidadpráctica.

• Las radios de AM transmiten mediante ondas electromagnéticasdefrecuenciasquevandesde500kHz(5,0x105Hz)hasta1600kHz(16,0x105Hz).(Fig6a)

• Las radios de FM transmiten mediante ondas electromagnéticasdefrecuenciasquevandesde85MHz(8,5x107Hz)hasta107MHz(10,7x107Hz).

• Elhornomicroondasfuncionaconondaselectromagnéticasdefre-cuencia2,45GHz.

• Lasondaselectromagnéticasde frecuenciaunpocomenorque laluzvisibleseubicanenlazonainfrarrojadelespectro.Estánasocia-dasalatemperaturadelcuerpoquelasemite.Algunosanimaleslo-calizanasuspresasmedianteórganossensorialesquedetectanlasemisionesenelinfrarrojo.(Fig6b)

• Losrayosultravioletas,deloscualesdebemosprotegernosapropia-damente,sono.e.m.defrecuenciasmayoresquelaluzvisible,enelentornodelos1015-1016Hz.

• Laso.e.m.queseencuentranenlaregióndelespectrodealtasfre-cuencias,transportanunaenergíamayor.Laexposiciónaestetipoderadiacionespuedeocasionarseriosperjuicios.Noesconvenienterealizarseradiografíasmuyseguido.Losmédicosytécnicosquema-nejanlosaparatosderayosX(frecuenciasentre1017y1019Hz)tomanmuchasprecaucionesparaminimizarlosefectosnocivosdelaexpo-siciónprolongadaaestaradiación.(Fig6c)

• Las ondas electromagnéticas generadas en zonas muy lejanas deluniversoydetectadasconradiotelescopiosnosproporcionaninfor-maciónsobreelorigenyevolucióndeluniverso.Fig. 6. Aplicaciones de ondas electromagnéticas

a. Antena emisora de radio.

c. Imagen de rayos X de una mano.

b. La víbora cascabel posee fosetas sensibles al infrarrojo.


ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS.•.Capítulo 21interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 257

Preguntas

1) ExplicalosaportesdeMaxwellyHertzalestudiodelasondaselectro-magnéticas.

2) ¿Cómosepuedengenerarondaselectromagnéticas?

3) Indicasicadaunadelassiguientesafirmacionesesverdaderaofalsa.Justifica.

a) Enunaondaelectromagnéticaelcampoeléctricotienelamismadirecciónysentidoquesuvelocidaddepropagación.

b) Enunaondaelectromagnéticaelcampomagnéticotienelamis-madirecciónysentidoquesuvelocidaddepropagación.

c) Enunaondaelectromagnéticaelcampomagnéticoesperpen-dicularalcampoeléctrico.

d) Lasondaselectromagnéticassonondastransversales.

4) ¿Quéeselespectroelectromagnético?

5) ¿Quéondasdelespectroelectromagnéticoviajanamayorvelocidadenelvacío?

6) ¿Aquélellamamos“luzvisible”enelespectroelectromagnético?

7) ¿Quéondaselectromagnéticastienenmayorfrecuencia,losrayosXolosUV?

8) ¿Qué ondas electromagnéticas tienen mayor longitud de onda, lasondasderadioolosinfrarrojos?

9) ¿Quéondastransportanmásenergía,losrayosgammaolaluzvisible?

Problemas

1) Losdiagramasdelafigura7representancampoeléctrico(azul),cam-pomagnético(rojo)yvelocidaddepropagación(verde)deunaondaelectromagnética.Indicacuáldelosdiagramasescorrecto.Explica.

2) ¿Aquéregióndelespectroelectromagnéticocorrespondenondasdefrecuenciaf=5,0x105Hz?

3) ¿Qué longituddeondacorrespondea lasondaselectromagnéticasdelproblema2?

4) ¿Aquéregióndelespectroelectromagnéticocorrespondenondasdelongituddeondaλ=1,0m?

5) ¿Quéfrecuenciacorrespondealasondaselectromagnéticasdelpro-blema4?

6) Ordenalassiguientesondaselectromagnéticasdeacuerdoasufre-cuencia,enordencreciente:

-UV -microondas -Luzvisibleroja -Luzvisiblevioleta

7) Ordenalasmismasondaselectromagnéticasdelproblema6deacuer-doasulongituddeonda,enformacreciente.

8) Ordenalasmismasondaselectromagnéticasdelproblema6deacuer-doalaenergíaquetransportan,enordencreciente.

Fig. 7. Problema 1

a

b

c

d


258 Capítulo 22 • EFECTO FOTOELÉCTRICO, FOTONES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

AfinalesdelsigloXIXlacomunidadcientíficaestabadeacuerdoenquelaluzeraunaondaelectromagnética.EldesarrolloteóricodeMaxwellve-rificadoporlosexperimentosdeHertznodejabanlugaradudas.Peroenestosañosaparecenalgunos fenómenosrelacionadoscon la luzquenopuedenserexplicadosporlateoríaondulatoria.Laradiacióndeuncuerponegro(queporsucomplejidadnotrataremosenelcurso)yelefectofoto-eléctrico,presentaronnuevosdesafíosaloscientíficosdelaépoca.

Efecto fotoeléctrico

EsteefectofuedescubiertoinvoluntariamenteporHeinrichHertz,mien-tras realizabasusexperimentosconondaselectromagnéticas.Sudescrip-ciónapareceporprimeravezenunartículode1887titulado“Sobreunefec-todelaluzultravioletaenladescargaeléctrica”.Consisteenlaextraccióndeelectronesdeunasuperficiemetálicaalincidirluzsobreésta(Fig.1)

Enelestudiodelefectofoto-eléctricoseutilizaluzmonocro-mática.

Estoquieredecirquedicharadiaciónesdeunaúnicafre-cuencia.

Fig. 1. Al incidir luz sobre la placa metálica los fotoelectrones son “arrancados” de ella.

Fig. 2.

Placa metálica

(puede ser

zinc, sodio,

potasio,

etc.)

Luz incidente

Electrones emitidos:

“fotoelectrones”v

v

v

Unavez identificado el fenómeno físico, varioscientíficos (Hallwachs,Lenard,ElsteryGeitel)sededicaronaestudiarloconminuciosidad,inten-tandoresponderlassiguientespreguntas:

Efecto fotoeléctrico,

fotones

CAPÍTULO 22


EFECTO FOTOELÉCTRICO, FOTONES.•.Capítulo 22interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 259

¿Se observa efecto fotoeléctrico para todas las frecuencias de luz incidente?

¿De qué depende la energía de los fotoelectrones emitidos?

¿Cuánto tiempo transcurre entre la llegada de la luz incidente y la emisión de fotoelectrones?

¿Sucede lo mismo con cualquier metal?

Paraelestudiodetalladodelefectofotoeléctricoseutilizaelsiguientedispositivo(Fig3).

Alincidirluzsobrelaplaca“A”,puedendesprenderseelectronesdeella.Paradetectarlos,secargaenformapositivalaplaca“B”,moviendoelcur-sordelreóstatohacialaizquierda.Loselectronesemitidos(fotoelectrones)sonatraídoshaciaellaysegeneraunacorrienteeléctricaenelcircuito,queesdetectadaporelamperímetro.Sinoseproduceefectofotoeléctrico,laagujadelamperímetronosemueve.

¿Cómo medir la energía de los electrones emitidos más veloces?

Notodosloselectronessedesprendendelaplacaconlamismaener-gíacinética(Fig4).Paramedirlaenergíadeloselectronesmásrápidos,secargaenformanegativa laplaca“B”,moviendo lentamenteelcursordelreóstatohacia laderecha,hastaquenosedetectecorrienteenelcircui-to(Fig5).Enestasituación,lafuerzaeléctricafrenacompletamentealoselectronesemitidos,quenoalcanzana llegara laplaca“B”.Ladiferenciadepotencialentrelasplacas“A”y“B”necesariaparaqueestoocurrasede-nomina“potencialdefrenado”(“V

o”)ysepuedemedirconunvoltímetro

conectadoalosextremosde“A”y“B”.

Eltrabajorealizadoporlafuerzaeléctricaparafrenarloselectronesmásvelocesesigualalavariacióndesuenergíacinética.

T Ec Ec Ecfinal inicial

= = −∆

Siloselectronessefrenancompletamente,Ecfinal

= 0 J,paraloselectro-

nesemitidos.Porlotanto, T Ecinicial

= Estosignificaqueelvalorabsolutodeltrabajorealizadosobreloselectronesparafrenarlosesigualalvalordelaenergíacinéticaquetienenalseremitidos.

V TqAB

= y si los electrones más veloces se frenen completamente

V VAB

=0 (potencial de frenado). Por lo tanto tenemos que V

Ecqinicial

0=

Comoloselectronesmásvelocessonaquellosquetienenmayorenergíacinéticaalseremitidos

Ec V qMAX

= ×0

Estoquieredecirquemidiendo“Vo”podemoscalcularlaenergíadelos

electronesemitidosamayorvelocidad.

Fig. 3. Las placas metálicas A y B están ence-rradas en un recipiente de vidrio al vacío. La luz incide sobre la placa “A”. Si se mueve el cursor del reóstato a la izquierda, la placa “B” se carga positivamente y atrae a los electrones “arranca-dos”. Se establece una corriente eléctrica que es detectada por el amperímetro.

Fig. 5. Al mover el cursor del reóstato a la derecha hasta que no se detecte corriente, el voltímetro marcará el valor del potencial de frenado “V0”.

Recuerdaquelaenergíacinéti-cadeuncuerposecalcula

Ec m v= × 2

2Yquelamasadelelectrónesm

e=9,11x10-31kg

Fig. 4.

Lacargadelelectrónes:

qe=-1,6x10-19C

Fig. 6.



Delosresultadosexperimentalesseobtuvieronlassiguientesrespuestas:

• Noseobservaefecto fotoeléctricoparacualquier frecuenciade luzincidente.Hayunafrecuenciamínima,dependientedelmetaldelaplacallamada“frecuenciaumbral”(“f

0”).Silafrecuenciadelaluzinci-

denteesmayorque“f0”,seemitenfotoelectrones,siesmenornohay

emisión(Fig7).

• Laenergíadelosfotoelectronesmásveloces,determinadaapartirdelamedidadelpotencialdefrenado“V

o”,nodependedelaintensidad

delaluzincidentenideltiempoqueestéincidiendo.Paraunmetaldeterminado,dependesolamentedelafrecuenciadelaluzincidente.(Fig.8)

• Eltiempoentrelallegadadelaluzalaplacaylaemisióndeelectrones(“tiempoderetardo”)esdelordende10-9s.Esunfenómenopráctica-menteinstantáneo,paracualquiermetal.

Unaunidaddeenergíautiliza-dacomúnmenteaescalaató-micaeselelectrónvolt“eV”.

1eV equivale a 1,6x10-19 J

1eVeslaenergíaqueadquiereunelectróncuandopasadeunpuntoaotroentrelosqueexisteunaddpde1,0V.

Fig. 7. No se emiten fotoelectrones si la frecuen-cia de la luz incidente es baja.

Fig. 8. La gráfica muestra como varía la energía de los electrones más veloces en función de la frecuencia de la luz incidente.

La crisis del modelo ondulatorio

¿Cómo explica el modelo ondulatorio el efecto fotoeléctrico?

Silaluzesunaondaelectromagnética,alincidirsobreunelectrón,leaplicaría“impulsosperiódicos”,deacuerdoalperíododelaluzincidente.Estosimpulsosperiódicosharíanqueelelectrónoscileconunaamplitudcadavezmayor,deformasimilarquealimpulsaraunniñoenunahamaca(Fig.9).Sicontinuamosaplicandofuerzaperiódicamentealelectrón,laam-plituddesuoscilaciónaumentahastaqueelelectrónadquiereunaenergíatalqueseseparadelmetal.(Noexperimentarestoconniñosyhamacas).

Esta explicación del efecto fotoeléctrico no es consistente con la evi-denciaexperimental:

Fig. 9. Si damos un empujoncito a un niño en un hamaca en forma periódica (por ejemplo cada vez que alcanza un extremo de su oscilación), la amplitud de su movimiento aumentará, de forma similar a lo que debería suceder con un electrón al incidir sobre él una onda electromagnética.



• Unafrecuenciamayordeimpulsosharíadisminuireltiempodere-tardo en la emisión de electrones. Pero si la frecuencia es baja, esdeesperarquetambiénloselectronesalcancenlaenergíanecesariaparadesprenderse,aunquedemorenmástiempo.

Experimentalmenteseobservóquesóloseproduce efecto fotoeléc-tricoparafrecuenciasmayoresque“f

0”,yseproduceenformacasiins-

tantánea

• Mayor intensidadde luz incidentesignificaondaselectromagnéti-cas de mayor amplitud, transportando más energía. Es de esperarquelaenergíadelosfotoelectronesdependadelaintensidaddelaluzincidente.

Experimentalmenteseobservóquelaenergíadeloselectronesmásrá-pidosemitidosdependesolamentedelafrecuenciadelaluzincidenteydelmetaldelaplaca.

Aportes de Einstein

1905fueunañomaravillosoparaAlbertEinstein(Fig.10)yparalaFísica(Fig.11).Contansolo26añospublicótresartículosmuytrascendentes:

• unosobreel“movimientobrowniano”,movimientoaleatoriodelaspartículassuspendidasenunlíquidoestacionario.

• enotroplanteóla“teoríaespecialdelarelatividad”,enlacualdesa-rrollalacinemáticaydinámicaavelocidadescercanasaladelaluz.

• enelterceropresentóunainterpretaciónrevolucionariadelefectofotoeléctrico,quelevalióelpremioNobeldefísicaen1921.

Interpretación de Einstein del efecto fotoeléctrico

Enelartículosobreelefectofotoeléctricoplantealosiguiente:

• Laenergíadelaluzincidenteestácuantizada(comolacargaeléc-trica,cap.10),en“paquetes”denominados“fotones”1.Laenergíadecadafotóndependedelafrecuenciadelaluz.

E h ff

= ×

donde“h”esunaconstantedenominada“constantedePlanck”

h J s= × −6 63 10 34, .

• Cadafotóninteractúaconunelectróndeformasimilaraunchoqueentredospartículas.

Fig. 10. Albert Einstein(1879-1955) Científico de origen alemán, considerado generalmente como el físico más importante del siglo XX y uno de los hombres más influyentes en el desarrollo histórico de la sociedad moderna. En 1905, siendo un desco-nocido que trabajaba en la Oficina de Patentes de Berna, publicó trascendentes artículos que cambiarían el curso de la Física y tendrían gran influencia en la sociedad. En 1915 publica su “Teoría general de la relatividad”. Su genio, carisma y militancia social pacifista lo convierten en un ícono popular, alcanzando un reconoci-miento nunca logrado por un científico. Visitó nuestro país en abril de 1925, permaneciendo por una semana y dictando conferencias en la Universidad de la República. Tuvo un recordado encuentro con el filósofo uruguayo Carlos Vaz Ferreira en la plaza de los 33 (foto) donde intercambiaron reflexiones sobre causalidad y determinismo.

Fig. 11. 2005 fue declarado “Año Internacional de la Física” para conmemorar los cien años de 1905. 1 El término “fotón” fue introducido por Lewis en 1926.



“Funcióntrabajo”( Φ )eslamínimaenergíanecesariaparaqueunelectrónsedesprendadelasuperficiedelmetal.

• Silaenergíadelfotónincidenteesmenorqueciertovalorllamado“funcióntrabajo”( Φ )(Fig12),noalcanzapara“arrancar”elelectróndelasuperficiedelmetalynoseproduceefectofotoeléctrico.

Porlotantosi h f× < Φ ,noseemitenfotoelectrones.

Elcasolímitesucedeparafrecuenciasdeumbralcuando h f×0 = Φ .

Entonceslafrecuenciadeumbral“f0”sepuededeterminar:

fh0

= Φ

Como“ Φ ”escaracterísticodecadametal,“f0”tambiénloes.(Fig13)

• Silaenergíadelfotónincidentesuperaalafuncióntrabajo,seemiteunfotoelectróndelasuperficiedelmetal,cuyaenergíaesladiferenciadelarecibidaenlainteracciónconelfotónylafuncióntrabajo.

E Ee f

= − Φ

Estoesunaconsecuenciadelaconservacióndelaenergía.

SustituyendoEfpor“hxf”obtenemoslasiguienteexpresiónparadeter-

minarlaenergíadelfotoelectrónemitido:

E h fe

= × − Φ

• Enestaúltimaexpresiónseapreciaquelaenergíadelosfotoelec-tronesemitidosnodependedelaintensidaddelaluzincidente.Dependeúnicamentedesufrecuencia“f”delaradiaciónincidenteydelafuncióntrabajo“ Φ ”delmetal.

• Comolainteracciónfotón-electrónsellevaacaboenformasimilaraunchoquedepartículas,eldesprendimientodeelectronesescasiinstan-táneo,sintiempoderetardo.Sielfotón“choca”alelectrónconlaenergíasuficiente,ésteúltimosedesprendeeneseinstante.

• Laecuación E h fe

= × − Φ ,sepuedeexpresartambiénenfuncióndelalongituddeondadelaradiación.

c f= ×λ entonces f c=λ

ysustituyendonosqueda:

E h ce

= × −λ

Φ

Al igual que la frecuencia umbral, cada metal tiene una longitud deondalímiteolongituddeondaumbralλ

o,quesepuedecalcularcomo:

λo =

×h cΦ

Paralongitudesdeondamayoresqueλonoseproduciráefectofoto-

eléctrico,para longitudesdeondamenoresqueλoseproduciráemisión

defotoelectrones.

Tambiénpodemosexpresarlaconstante“h”eneV.s

h eV s= × −4 14 10 15, .

Fig. 12.

Material F (x10-19 J) f0(x1014Hz)

Sodio 3,7 5,6

Aluminio 6,5 9,8

Cobre 7,5 11,3

Zinc 6,9 10,4

Cesio 3,4 5,1

Hierro 7,2 10,9

Oro 8,2 12,4

Plata 7,6 11,5

Platino 10,2 15,4

Fig. 13. Función trabajo y frecuencia umbral para distintos metales.



Ejemplo 1

Sehaceincidirluzdefrecuenciaf=8,5x1014Hz,enunaplacadesodiomontadaenundispositivoparaestudiarelefectofotoeléctrico.

a) ¿Seproduceefectofotoeléctrico?

Lafuncióntrabajodelsodio“ ΦNa ”es3,7x10-19J.Apartirdeestevalor

podemoscalcularlafrecuenciaumbral“f0”correspondiente.

fh0

= Φ ⇒ f J

J s0

19

34

3 7 106 63 10

= ××

−

−,

, . ⇒ f Hz0

145 6 10= ×,

Como la frecuencia de la luz incidente es mayor que“f0”, se produce

efectofotoeléctrico.

b) Determinalaenergíacinéticamáximadelosfotoelectronesemitidos.

E h fe

= × − Φ ⇒ E J s Hz Je

= × × × − ×− −6 63 10 8 5 10 3 7 1034 14 19, . , ,

⇒ E Je

= × −19 10 19,

c) ExpresalaenergíaanterioreneV

1eV-----1,6x10-19JxeV-----1,9x10-19Jx=1,2eV E

e=1,2eV

d) ¿Quédiferenciadepotencialsenecesitaparafrenarcompletamen-tealoselectronesemitidos?

Estadiferenciadepotenciales laquehemosdenominado“potencialdefrenado”“V

0”.

VEq

e0

= ⇒ V JC0

19

19

19 1016 10

= ××

−

−,,

⇒ Vo=1,2V

Ejemplo 2

Lamismaradiacióndelejemplo1sehaceincidirahoraenunaplacadealuminio.

¿Seemitenfotoelectronesdedichaplaca?

Lafuncióntrabajodelaluminio“ ΦAl ”es6,5x10-19J.Apartirdeeste

valorpodemoscalcularlafrecuenciaumbral“f0”correspondiente.

fh0

= Φ ⇒ f J

J s0

19

34

6 5 106 63 10

= ××

−

−,

, . ⇒ f Hz0

149 8 10= ×,

Comolafrecuenciadelaluzincidenteesmenorque“f0”,NOseemiten

fotoelectrones,NOseproduceefectofotoeléctrico.



¿Qué es la luz entonces?

LainterpretacióndeEinsteindelefectofotoeléctriconospresentaunfe-nómenoenelcuallaluzinteractúaconloselectronescomosifueraunapartícula,nocomounaonda.¿Debemosdescartar losesfuerzosdeHuygens,Youngytantosotrosendemostrarlanaturalezaondulatoriadelaluz?Deningunaforma.Podemosconcluirlosiguiente:

La luz presenta “naturaleza dual”. Se propaga como onda elec-tromagnética e interacciona con las partículas subatómicas como partícula.

EstedoblecomportamientodelaluzesunodelospilaressobrelosqueseconstruyelaFísicaModerna.

Preguntas

1) ¿Quéeselefectofotoeléctrico?

2) Esquematizaeldispositivoutilizadoparaelestudioexperimentaldelefectofotoeléctrico.

3) ¿Todoslosfotoelectronesemitidostienenlamismaenergía?

4) ¿Aquéselellama“potencialdefrenado”?¿Cómosepuedemedir?

5) ¿AcuántosJoulesequivale1eV?

6) ¿Seproduceefectofotoeléctricoparatodaslasfrecuenciasdeluzin-cidenteenunaplacametálica?

7) ¿Quéesla“frecuenciaumbral”?

8) ¿Dequédependelaenergíadelosfotoelectronesmásveloces?

9) ¿Aquéselellama“tiempoderetardo”?

10) ¿Cómoexplicaelmodeloondulatorioelefectofotoeléctrico?

11) ¿Enquéfallaelmodeloondulatorioalintentarexplicarelefectofoto-eléctrico?

12) ¿QuésignificaparaEinsteinquelaenergíadelaluzestácuantizada?

13) ¿Cómosecalculalaenergíadeunfotón?

14) ¿Quéesla“funcióntrabajo”deunmetal?

15) ¿Cómosepuedecalcularlafrecuenciaumbraldeunmetal?

16) ¿Quésignificaqueunfotóninteractúaconunelectróncomosifueraunchoquedepartículas?

17) ¿Quésignificaquelaluzpresentauna“naturalezadual”?



Problemas

1) Calculalaenergíadeunfotóndefrecuenciaf=7,0x1014Hz.

2) Calculalaenergíadeunfotóndelongituddeondaλ=5,2x10-7m.

3) Estudiandoelefectofotoeléctricoseobtuvoparaciertometalyciertafrecuenciadeluzincidenteunpotencialdefrenadode1,8V.

a) Determinalaenergíaconquesedesprendenlosfotoelectronesmásveloces.

b) Determinalavelocidadconquesedesprendenlosfotoelectro-nesmásveloces.

4) DeterminalafrecuenciaumbraldeunmetalcuyafuncióntrabajoesΦ =4,5x10-19J.

5) Determinalalongituddeondacorrespondientealafrecuenciaum-bralhalladaenelproblemaanterior.

6) Lafuncióntrabajodelcobrees Φ Cu=7,5x10-19J.Determinalafre-

cuenciamínimade luz incidenteparaqueseproduzcaefecto foto-eléctrico.

7) Sobreunaplacadeoroincideluzdefrecuenciaf=9,0x1014Hz. ¿Seobservaefectofotoeléctrico?

8) Sobreunaplacadecesioincideluzdelongituddeondaλ=5,0x10-7m.¿Seobservaefectofotoeléctrico?

9) Sobreunaplacadealuminioincideluzdefrecuenciaf=1,2x1015Hz.Calculalaenergíadelosfotoelectronesemitidos.

10) SobreunaplacametálicadeZincsehaceincidirunaradiaciónmono-cromática.¿Quéfrecuenciadebetenerlaradiaciónparaquelosfoto-electronesemitidostenganunaenergíacinéticamáximade1,5eV?

11) Al incidir luzsobreunaplacametálica ( Φ =3,7x10-19 J), seemitenelectrones.Losmásvelocestienenunaenergíade1,2x10-19J.

a) Determinalaenergíadecadafotónincidente.

b) Determinalafrecuenciadelaluzincidente.

12) Alincidirluzdef=7,8x1014Hzsobreunaplacametálica,seemitenelectrones.Losmásvelocestienenunaenergíade1,7x10-19J.

a) Determinalaenergíadecadafotónincidente.

b) Determinalafuncióntrabajodelmetal.

13) Alincidir luzsobreunaplacametálica( Φ =3,4x10-19J),seemitenelectrones.Ladiferenciadepotencialnecesariaparafrenarlosfoto-electronesesde0,85V.

a) Determinalaenergíaconquesedesprendenlosfotoelectronesmásveloces.

b) Determinalaenergíadecadafotónincidente.

c) Determinalafrecuenciadelaluzincidente.



268 Capítulo 23 • ¿CÓMO HACER UN PROYECTO? interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

Seguramente tendrás que realizar un proyecto como parte del curso, en este capítulo te plantearemos algunas sugerencias para la realización del mismo.

El proyecto te ofrece la oportunidad de conectarte a tu entorno y de enfrentarte a situaciones complejas, retadoras, a las cuales tendrás que dar respuestas científi cas. Éstas te llevarán a investigar, a compartir resultados con tus compañeros, a asumir responsabilidades y a involucrarte en un proceso activo de trabajo real.

Se espera que durante todas las etapas del proyecto tú y tus compañe-ros desarrollen habilidades, descubran y aprendan conceptos y principios además de desarrollar estrategias de investigación creadora y de resolu-ción de problemas. El trabajo en base a proyectos promueve la integración de asignaturas y permite un trabajo más globalizado. También desarrolla habilidades de carácter social, como comunicación, liderazgo y resolución de confl ictos.

La implementación de un proyecto permite la creación de un ambien-te de aprendizaje propicio para la colaboración y para la generación de nuevas actitudes. La colaboración conduce al desarrollo de autonomía, a la construcción de una relación diferente entre las personas, la cual está guiada por el principio de solidaridad. Aprender a oír la voz de los demás miembros del grupo, reconocer que trabajando juntos se logra un resul-tado mejor. Deberán superar el ánimo competitivo con comportamientos que impliquen dar y recibir ayuda, intercambiar recursos e información, retar y animar al otro y refl exionar conjuntamente sobre el proceso.

En un grupo siempre existirán diferencias, por lo que durante el proceso de participación tendrán muchos debates y discusiones. Para alcanzar so-luciones creativas requerirán mucho diálogo y negociación y lo que es más importante, tener la mente abierta y actuar de manera íntegra, de modo que las relaciones se construyan en base a la confi anza.

No existe una forma única para implementar un proyecto. Puede ser encarado como una investigación bibliográfi ca, experimental o mixta. Si

Un trabajo de éstas característi-cas lleva mucho tiempo, no de-jes todo para último momento.

Además las impresoras se trancan, las computadoras se cuelgan y aparecen virus per-manentemente.¡Hay que ser previsor!

¿Cómo hacer

un proyecto?

CAPÍTULO 23


¿CÓMO HACER UN PROYECTO? • Capítulo 23interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 269

llevan a cabo un abordaje bibliográfico debe incluir mención a experimen-tos. En caso de ser un experimento necesita una fundamentación teórica sólida que lo sustente.

Metodología de trabajo.

Para diseñar buenos proyectos se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:

• Seleccióndeltema,situaciónoproblema.

Como primer paso, deberán seleccionar algún tema de Física o relacio-nado con la asignatura, que sea de su interés. Tendrán que describir un problema específico, un fenómeno concreto que el proyecto busca aten-der o resolver. Cuanto más acotado y concreto sea el planteo, más fácil será llevarlo a cabo.

Este proyecto puede servirte para explorar las opciones de estudios futuros. Puedes elegir temas relacionados con la orientación que piensas seguir. Por ejemplo, si te gustan las ciencias sociales, te recomendamos temas que tengan que ver con la historia de la Física, o con la influencia de los descubrimientos en el desarrollo de las sociedades. Si tus intereses están cercanos a la Medicina o a la Biología, puedes desarrollar tu proyecto en torno a la Física en los métodos de diagnóstico no invasivo (ecografías, resonancias magnéticas, etc.). Al final de este capítulo te proponemos una serie de temas que te pueden resultar interesantes.

• Descripciónypropósitodelproyecto.Planteodeobjetivos.

Para que el alcance del proyecto quede mejor definido, es necesario plantear claramente los objetivos. Redactar una explicación concisa del objetivo del proyecto y de qué forma éste intenta dar respuesta a la situa-ción o el problema. Puede ser formulado en forma de pregunta o utilizan-do verbos en infinitivo. Veamos algunos ejemplos:

Tema general: Comunicaciones

Objeto de estudio: Fibras ópticas

Objetivo específico: ¿qué son las fibras ópticas? ¿cómo se utilizan en las comunicaciones?

Tema general: Electrostática

Objeto de estudio: Generador de Van de Graaf

Objetivo específico: Estudiar el funcionamiento de un generador de Van de Graaf y reparar el existente en el laborato-rio.

Tema general: Ondas

Objeto de estudio: Guitarra

Objetivo específico: Por qué suenan distinto las diferentes cuerdas.



• Especificacionesdedesempeño.

Aquí se debe especificar quiénes serán los integrantes del proyecto y los roles que asumirá cada uno. Elaborar una lista de indicadores de desempe-ño que les permita ir reconociendo sus logros. (Más adelante les plantea-mos una propuesta de autoevaluación). Tienen que aclarar el tiempo que les insumirá. (Por ejemplo, completar las entrevistas para cierta fecha, te-ner la investigación realizada el 30 de octubre, etc.)

• Búsquedayprocesamientodelainformación.

Una vez formulados los objetivos, ha llegado el momento de la bús-queda de información. Podrán recurrir a fuentes escritas (libros, revistas, manuales), informáticas (internet, material multimedia), orales (entrevistas con técnicos y/o especialistas). Lo más importante es identificar y localizar fuentes de información adecuadas y confiables.

Aquí tienen que desplegar habilidades, conocimientos y actitudes para identificar lo que necesitan saber, buscar efectivamente la información, de-terminar si esta información es pertinente para atender a sus necesidades y convertirla en conocimiento útil aplicable en el proyecto. Por lo tanto es necesario elaborar un plan que oriente la búsqueda, el análisis y la síntesis de la información para resolver sus interrogantes.

1) Localizar, discriminar, ordenar y seleccionar entre diversas fuen-tes la información que es útil para atender una pregunta o necesi-dad. Es decir, organizar, clasificar y jerarquizar la información para facilitar su análisis y síntesis. Para ello deben descomponer bloques de información para extraer de ellos únicamente lo que se necesita.

2) Leer, entender, comparar y evaluar la información seleccionada para verificar si es coherente, pertinente, suficiente e imparcial; si existen sobre ella planteamientos o puntos de vista contrarios entre uno o más autores; y si los conceptos fundamentales se explican con la claridad y profundidad suficientes, o si es necesario descartar y buscar más información.

3) Sintetizar la información, expresar conclusiones o respuestas a las preguntas y comunicarlas de manera efectiva.

Es necesario registrar apropiadamente las fuentes consultadas para especificar en el informe final de dónde fue obtenida dicha información. Más adelante te brindamos diferentes formas de registrar la bibliografía consultada.

Si el proyecto es de carácter experimental, en ésta etapa se realizará además el diseño y armado del experimento. Es sumamente importante que la recolección de datos, realización de mediciones, así como su regis-tro, utilizando tablas, gráficas o cuadros, sean minuciosas y rigurosas. Ello permitirá un análisis más completo de los resultados.

Te recomendamos llevar un registro detallado de las tareas desarrolladas con sus fechas correspondientes. Esto te servi-rá para ordenar el trabajo, para no perder información y como base para la elaboración del informe final.

Preguntas orientadoras

• ¿Cuál es mi propósito funda-mental?

• ¿Cuál es la pregunta clave que quiero contestar?

• ¿Qué información necesito para contestar la pregunta?

• ¿Cuál es el concepto básico que encierra la pregunta?

• ¿Mis razonamientos son válidos?

• ¿Qué suposiciones utilizo en mi razonamiento?

• ¿Cuáles son mis inferencias o conclusiones fundamentales?

• ¿Cuál es mi punto de vista respecto al tema?



Conclusiones

Llegó el momento en el que deben plasmar sus conclusiones personales, la contrastación de los resultados obtenidos con los objetivos planteados.

Deben hacer una síntesis de lo aprendido, relacionando las nuevas ex-plicaciones científicas con las distintas interrogantes y destacar los avances registrados desde las primeras respuestas.

Pueden hacer esquemas conceptuales de las relaciones que se han es-tablecido.

Además deben incluir las técnicas aprendidas, los tipos de estrategias utilizadas, como ser las de razonamiento más riguroso y un modo de pro-ceder más científico.

Presentación final

Como en todo trabajo científico, es ineludible la creación y presenta-ción de un informe escrito que documente el trabajo realizado.

Aquí es donde se muestran los conocimientos, herramientas, experien-cias, adquiridas en todo el proceso.

Debe incluir carátula, índice, desarrollo del proyecto, evaluación, con-clusión y bibliografía. Si utilizaron frases tomadas textualmente de una fuente, deben aparecer entre comillas, citando la fuente.

Según el acceso a distintos tipos de tecnología que posean podrán uti-lizar otros recursos para compartir el trabajo con sus compañeros, como presentaciones multimedia, películas, posters, simulaciones o lo que les sugiera su creatividad. Con la ayuda de la tecnología, tienen más control sobre los resultados finales y cuentan con la oportunidad de personalizar sus trabajos. Deben ir más allá de las paredes de las aulas, colaborando con clases distantes a través del correo electrónico y sitios Web hechos por us-tedes mismos. Es fundamental instrumentar actividades de aplicación de lo aprendido a otros contextos, de esa forma reforzarán los nuevos apren-dizajes.

Autoevaluación

Es bueno que reflexionen sobre el proceso y resultados de su trabajo. ¿Qué dificultades encontraron? ¿Cómo las superaron? ¿Los integrantes del grupo trabajaron por igual? ¿Cómo manejaron los tiempos? Si volvieran a hacer el mismo trabajo ¿qué harían distinto? ¿Qué les aportó el trabajo? ¿Quedaron satisfechos con el proceso y resultados?

Incluimos una breve ficha para que evalúen la tarea realizada. Quizás sean evaluados de forma similar por el docente. A continuación de cada frase agreguen “si”, “más o menos”, “no” según corresponda. Si lo realizan a conciencia, al ver el conjunto de sus respuestas tendrán una buena evalua-ción del trabajo. ¡Suerte!

Importante.

Recomendamos realizar per-manentemente respaldos de todo el material que producen y guardarlos en más de un lugar, como ser C.D., pen drive o en tu casilla de correo elec-trónico.



Ficha de evaluación del proyecto

Elección del tema:

• Eltemaesapropiado.

• Eltemaestásuficientementeacotadoparaserabordado.

• Elobjetivodeltrabajoesclaro.

Búsqueda de información:

• Eltipodefuentesutilizadasesapropiado.

• Lacantidaddefuentesutilizadaesapropiada.

• Lacalidaddelasfuentesutilizadasesapropiada.

Procesamiento y análisis de la información:

• Lainformaciónestáseleccionadaadecuadamente.

• Lainformaciónestáanalizadaadecuadamente.

• Sellevaregistrodeltrabajorealizado.

• Seextraenconclusionespersonales.

• Seextraenconclusionesfundamentadas.

Presentación final:

• Elinformefinalestápresentadoenformaprolijayordenada.

• Elinformefinalestáredactadoenformacoherenteyfluida.

• Seincluyeíndiceycitasbibliográficas.

• Laobraoexperimentoesadecuadaalobjetivoplanteado.

• Laobraoexperimentofunciona.

• Lapresentacióndelaobraoexperimentoesadecuada.

Dinámica grupal:

• Elgrupotrabajóenformaconstanteypareja,alolargodelproceso.

• Lacolaboraciónentrelosintegrantesdelgrupofueadecuada.

• Secumplieronlosplazosdeentregapautadosporeldocente.



Bibliografía

A continuación brindamos una forma de presentar las diversas fuentes consultadas al final del informe.

Escritas:HECHT, E. (2000). “Óptica”. Addison Wesley Iberoamericana. Madrid.

Informáticas: FRANCO GARCÍA, A. “Física con ordenador”, [en línea] (www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/) consultado el 17/12/2007

Orales:RODRÍGUEZ, Mario, Técnico electricista autorizado por UTE, entrevista-

do personalmente el 23/11/2007También pueden generar sus propias fuentes, haciendo relevamiento

de datos (encuestas, trabajos de campo, medidas experimentales).

Otros temas que pueden resultarte interesantes:

¿Cómo funciona un microscopio/ telescopio/ binocular/ cámara foto-gráfica/ ojo humano?

¿Cómo se puede medir la velocidad de la luz?

Las ondas en los instrumentos musicales de cuerda /de viento.

¿Cómo se puede medir la velocidad del sonido?

¿Cómo aislar acústicamente un cuarto?

¿Qué es un laser?

El campo magnético de la Tierra.

Magnetismo y geología.

¿Qué es un rayo? ¿Para qué sirve un pararrayos?

Historia del Electromagnetismo/ Óptica /Física Moderna.

Consecuencias sociales de los descubrimientos del laser/ fibra óptica/ otros.

Construcción de sensores de temperatura, luz y otros.

Estudio y construcción de motores eléctricos.

La Física en los cuentos/películas de ciencia ficción.

Física de la TV.

TV cable analógica, TV cable digital, TV aérea.

Física de la radio.

Lámparas comunes y lámparas de bajo consumo.

Aplicaciones de las microondas. Horno microondas.

Importante.

Las citas bibliográficas deben contener la información especi-ficada, en el orden y en la for-ma detallados. Además tienen que respetar paréntesis, comas y puntos.

APELLIDO, inicial del nombre del autor. Si es más de un au-tor, poner punto y coma entre ellos. (año de edición), “Título”, Editorial, Ciudad.

AUTOR/ES o INSTITUCIÓN, “Tí-tulo”, [formato], dirección web, fecha de consulta.

NOMBRE, Característica rele-vante para el trabajo, fecha y modalidad de consulta.



Diseño y construcción de circuitos lógicos.

¿Cómo medir el radio de la Tierra?

¿Cómo funciona una fotocopiadora?

Físicos uruguayos. La investigación científica en el Uruguay.

Einstein en Uruguay.

Grandes experimentos actuales: el CERN, el LHC, el observatorio Auger, otros.

La Física en el agro.

La Física en el tambo.

Refrigeración, conservación de alimentos.

Las transformaciones de energía en el Uruguay. UTE/ ANCAP.

Energía del futuro. Alternativas energéticas en el Uruguay.

La Física en las distintas industrias.

La Física en los deportes.

La Física en el cuerpo humano.

La Física en los juguetes.

La Física en los medios de transporte: bicicleta, moto, auto, barco, avión, etc.

Construcción de artefactos, dispositivos creativos.

SEIS PRINCIPIOS DEL APRENDIZAJE POR PROYECTOS

Consideramos importante incluir seis principios del aprendizaje por proyectos obtenidos de la siguiente página:

http://www.eduteka.org/AesAprendizajePorProyectos.php

AUTENTICIDAD

• ¿Elproyectosebasaenunproblemaopreguntaqueessignificativoo importante para el estudiante?

• ¿Elproblemaopreguntaserelacionaconlosquepuedenencontrar-se en el desempeño de un trabajo o en la comunidad?

• ¿El proyecto ofrece al estudiante oportunidades de producir algoque tenga valor personal y/o social fuera del entorno del colegio?

RIGOR ACADÉMICO

• ¿Elproyectodemandadelestudiantelaadquisiciónylaaplicaciónde conocimiento relacionado con una o más asignaturas o áreas de contenido?



• ¿Elproyectoretaalestudianteparautilizarmétodosdeindagaciónde una o más disciplinas? (Por ejemplo: ¿lo induce a pensar cómo piensan los científicos?)

• ¿Elestudiantedesarrollahabilidadesdepensamientodeordensu-perior? (Por ejemplo: ¿lo estimula a que haga búsquedas basadas en evidencia o a buscar una perspectiva diferente?)

APLICACIÓN DEL APRENDIZAJE

• ¿Elestudiantesolucionaunproblemaqueestáclaramenterelacio-nado con la vida y el trabajo? (Ej: diseña un producto, mejora un sis-tema u organiza un evento)

• ¿La realización del proyecto requiere que el estudiante desarrollehabilidades para organizarse y auto dirigirse?

• ¿Elproyectorequierequeelestudianteaprendaypongaenusoha-bilidades (tales como solución de problemas, comunicación, TICs y trabajo en equipo) que se demandan en el sitio de trabajo?

EXPLORACIÓN ACTIVA

• ¿Elestudianterequierehacertrabajodecampoduranteuntiemposignificativo?

• ¿Elproyectorequierequeelestudianteusevariosmétodos,mediosy fuentes para realizar una investigación?

• ¿Seesperaqueelestudiantehagaunapresentaciónparaexplicarloque aprendió?

INTERACCIÓN CON ADULTOS

• ¿Elestudiantepuedeconoceryobservarunadultocuyaexperienciaes tanto reconocida como relevante?

• ¿Elestudiantepuedetrabajardecercaconalmenosunadulto,ylle-gar a conocerlo?

• ¿Losadultoscolaboranentreellosyconlosestudianteseneldiseñoy valoración de proyectos?

EVALUACIÓN

• ¿Elestudianteutilizacriteriosdeproyecto(queayudaaestablecer)para calibrar o valorar lo que está aprendiendo?

• ¿Adultos,queestánfueradelauladeclase,ayudanalosestudiantesa desarrollar un sentido de estándares del mundo real?

• ¿Seevalúaconregularidadeltrabajodelestudiantemedianteexhi-biciones, demostraciones y portafolios?



ESTÁNDARES INTELECTUALES UNIVERSALES

Los estándares intelectuales universales obtenidos en la página:http://www.criticalthinking.org/resources/international/spanish.cfmresultarán muy útiles para enriquecer aún más el proyecto.

CLARIDAD ¿Podría elaborar un poco más sobre ese punto? ¿Podría darme un ejemplo? ¿Podría ilustrar lo que quiere decir? ¿Podría expresar ese punto de otra manera?

EXACTITUD ¿Cómo podríamos verificarlo? ¿Cómo podríamos averiguar que es verdad? ¿Cómo podemos comprobarlo?

PRECISIÓN ¿Podría ser más específico? ¿Podría dar más detalles? ¿Podría ser más preciso?

PERTINENCIA ¿Cómo se conecta esto con el problema? ¿Cómo se relaciona con la pregunta? ¿Cómo nos ayuda con el asunto en cuestión?

PROFUNDIDAD ¿Qué factores hacen de este un problema difícil? ¿Cuáles son algunas de las complejidades de esta pregunta? ¿Cuáles son algunas de las dificultades que necesitamos atender?

AMPLITUD ¿Es necesario considerar esto desde otra perspectiva? ¿Necesitamos tener en cuenta otro punto de vista? ¿Existen otras maneras de enfocar este problema?

LÓGICA ¿Considerado en conjunto, esto tiene sentido? ¿Guarda relación su primer párrafo con el último? ¿Lo que usted dice se desprende de evidencia?

IMPORTANCIA ¿Es este el problema más importante a considerar? ¿Es esta la idea central en la que hay que enfocarse? ¿Cuál de estos datos es el más importante?

IMPARCIALIDAD ¿Tengo un interés personal en este asunto? ¿Represento justamente los puntos de vista de otros?

soluciones

interaccionesFÍSICA / 1º B.D.

campos y ondas

278 SOLUCIONES interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Capítulo 11) Altura = 0,38m

2) a) Aumenta su tamaño

b) Disminuye su tamaño

c) Disminuye su tamaño

d) Disminuye hasta ser una línea

e) Disminuye su tamaño

f ) Aumenta su tamaño

4) d = 9,5x1015 m

5) t = 1,1x10-5 s

Capítulo 2

1) a = 27º ; β= 63º

α = r

3) Opción b. Girado 30º

4) 10º

5) b) son paralelos

7) i= 60º

Capítulo 3

1) vAmbar

= 1,94 x 108 ms

vAlcohol etílico

= 2,21 x 108 ms

vvidrio flint

= 1,81 x 108 ms

2)

i (o) r (o)

0,0 0,0

23,5 15,2

33,3 21,2

73,0 39,0

3) n2 = 1,08

v1= 2,14 x108

ms

v2 = 2,78 x108

ms

4) rrojo

= 34,9º

rvioleta

= 34,4º

5) r = 0º

r = 44,8º

se produce reflexión total interna

6) iL=33,3º

7) a) r1= 21,5º r

2= 27,2º

b) r1= 46,5º r

2= 74,6º

Capítulo 44) c) real e invertida

d) Di = 16 cm, H

i = -2,5cm

e) Aumenta

5) a) real e invertida

Di = 18 cm, H

i = -3,0cm

Aumenta

b) real e invertida

Di = 36 cm, H

i = -5,4cm

Aumenta

c) virtual y derecha

Di = -11 cm, H

i = 6,8cm.

Disminuye

6) del ejercicio 4

c) real e invertida

d) Di = 16 cm, H

i = -2,5cm

e) Aumenta

del ejercicio 5

a) real e invertida

Di = 18 cm, H

i = -3,0cm

Aumenta

b) real e invertida

Di = 36 cm, H

i = -5,4cm

Aumenta

c) virtual y derecha

Di = -11 cm, H

i = 6,8cm.

Disminuye

8) c) Virtual y derecha

d) Hi = 3,5cm, D

i = -2,8 cm

e) A = 0,70

f ) Aumenta


d) Hi = 3,5cm, D

i = -2,8 cm

e) A = 0,70

f ) Aumenta

10) Di = -3,0 cm, H

i = 10 cm

Virtual y derecha

12) Virtual, derecha y de mayor tamaño

13) a) Di = 13 cm, H

i = -0,33cm.

Real, invertida y más chica

b) Di = -10 cm, H

i = 2,0cm

Virtual, derecha y mayor

14) a) Di = -8,0 cm, H

i = 0,20 cm

Virtual, derecha y menor

b) Di = -3,3 cm, H

i = 0,67 cm

Virtual, derecha y menor

Capítulo 5

1) a) r1 = 19,2º r

2 = 30,0º

b) r1 = 0º r

2 = 40,9º

c) r1 = 25,8º, se refleja

internamente con

r = 64,2º y r2 = 41,5º

3) c) Real, invertida y mayor

d) Di = 40 cm, H

i = -12cm

f ) Aumenta

4) a) Real, invertida y mayor

Di = 16 cm, H

i = -3,0 cm

Aumenta

b) Virtual, derecha y mayor

Di = -13,3 cm, H

i = 8,0 cm

Disminuye

5) No se forma imagen


SOLUCIONESinteracciones • campos y ondas / física 1º b.d. 279

6) Del problema 3

c) Real, invertida y mayor

d) Di = 40 cm, H

i = -12cm

f ) Aumenta

Del problema 4

a) Real, invertida y mayor

Di = 16 cm, H

i = -3,0 cm

Aumenta

b) Virtual, derecha y mayor

Di = -13,3 cm, H

i = 8,0 cm

Disminuye

7) Do = 1,4m


d) Di = -3,2 cm, H

i = 1,6 cm

e) A = 0,64 f ) Disminuye

10) Virtual y derecha

Di = -3,2 cm, H

i = 1,6 cm

A = 0,64

11) Di = -5.0 cm

12) a) Real, invertida y menor

Di = 17 cm, H

i = -0,33 cm

b) Virtual, derecha y menor..

Di = -10 cm, H

i = 1,0 cm

13) a) A = 2,0

b) Do = 75 cm

14) a) A = 2,0

b) Do = 25 cm

Capítulo 61) b) t = 0,50s sube

t = 1,00s sube

t = 1,50s está en reposo

t = 2,00s baja

2) b) con la misma velocidad

3) b) con la misma velocidad

4) b) v incidente

= v reflejado

= 120 ms

v refractado

= 40 ms

5) b) v incidente

= v reflejado

= 40 ms

v refractado

= 120 ms

6) a) v = 141 ms

b) v = 200 ms

7) vv

2

1

12

=

8) v = 5,0 ms

m = 5,0 x 10-2 kgm

T = 1,3N

9) a)

v igual para ambos

b) Se superponen de forma destructiva luego que se refleja el primer pulso

12) a) A = 22 cm

b) A = 2 cm

15) a) No.

16) a) Derecho con respecto al pulso de la figura

b) Invertido con respecto al pulso de la figura

Capítulo 71) T = 1,79 x 10-6 s, λ = 540m

2) λ = 0,77m T = 2,27 x 10-3 s

3) f = 10 Hz, v = 8,0 ms

4) a) A = 1,0cm, f = 5,0Hz,

λ = 0,20m

b) v = 1,0 ms

c) Por encima

5) a) v = 250 ms

b) λ = 25m

6) a) f= 8,3 Hz

b) v = 1,7 ms

c) v no varía, λ disminuye a la mitad

7) a) v = 10 ms

b) λ = 2,5m

c) m = 0,13 kgm

8) a) λ1

,λ3

, λ2

b) v1 , v

3 , v

2

9) a) λ1

,λ3

, λ2

b) v1 = v

3 = v

2

c) f2 , f

3 , f

1

10) a) f1 = 12,0 Hz, λ

1 = 2,8 m

b) f

1 = 12,0 Hz, λ

2 = 5,6 m

Capítulo 81) a) Crestas

c) i= 25º

e) no varían

2) a) misma frecuencia

b) en el medio 1

c) vv

1

2

= 1,9

d) r= 27º

3) a) v2 = 0,31

ms

b) λ i = 0,10 m, λ

r = 0,052 m

4) a) porque la separación entre las crestas es diferente

b) si existe, pero i= r = 0º

c) λ i = 1,0 cm, λ

r = 0,32 cm

d) vi = 0,10

ms

, vf = 0,033

ms

5) a) No porque está detrás del obstáculo

6) b) La difracción es más notoria

7) a) porque a>>λ

b) la frecuencia debe disminuir

9) b) Si

c) En todo instante se superponen crestas con valles. Se llaman líneas nodales



Capítulo 91) a) rojo.

b) λ = 6,328 x 10-7 m

c) f = 4,74 x 10-14 Hz

2) a) Violeta, λ = 4,05x10-7 m,

f = 7,41x10-14 Hz

b) Azul, λ = 4,73x10-7 m,

f = 6,34x10-14 Hz

c) Amarillo, λ = 5,93x10-7 m,

f = 5,06x10-14 Hz

3) λ = 6,0 x 10-7 m. Naranja

4) a ) ∆x = 1,0 cm

b) ∆x = 4,0 cm

c) ∆x = 4,0 cm

d) ∆x = 1,0 cm

5) ∆x = 1,4x10-2 m

6) d = 4,4x10-4 m

7) L = 1,1m

8) λ = 4,7 x 10-7 m

Capítulo 101) a) q

1 = 3,2 x 10-7 C

b) q2 = - 3,2 x 10-7 C

2) F = 1,5 x 10-3 N, atractiva

3) F = 0,68 N, repulsiva

4) q = 2,0mC

5) d = 0,20m

6) q = 3,0 nC

7) FN2

= 16N, horizontal hacia la derecha

8) FN1

= 3,6N, horizontal hacia la izquierda

FN3

= 13N, horizontal hacia la izquierda

9) FN2

= 12N, a = -64º

10) FN1

= 8,3N, a = 162º

FN2

= 8,6N, a = 73º

11) a) q2 = 1,3mC

b) No

12) FN4

= 3,9N, a = 10º

13) 6,3 x 106 e-, T = 6,0 x 10-5 N

14) EA = 68

NC

, hacia q.

EB = E

C = 30

NC

, hacia q

15) a) q = 8,9 x 10-14 C

b) No

16) d = 3,0m

17) a) ERA

= 5,4 x 103 NC

, hacia la derecha

b) ERB

= 2,4 x 103 NC

, hacia la izquierda

c) No

18) q3 = –16nC

19) a) ERA

= 3,8 x 103 NC

, a = - 45º

b) ERB

= 3,8 x 103 NC

, a = - 45º

c) ERA

= 1,08 x 104 NC

, a = - 45º

Capítulo 111) I = 5,0 x 10-2 A

I = 50 mA

I = 5,0 x 104 mA

2) q = 15C,

9,4 x 1019 e-

3) ∆t = 8,0 x 104 s

4) V = 30V

5) a) q = 27C

b) T = 2,4 x 102 J

6) V = 2,2 x 102 V

7)

Para encender la lámpara ...

...debo cerrar los interruptores...

Al cerrarlos se encienden también las lámparas...

L1

ABCD/CD L2 y L

3/L

4

L2

ABC L1 y L

3

L3

ABC L1 y L

2

L4

DC L1

8) a) 1 Voltímetro

2 Amperímetro

b) 3 Voltímetro

1, 2, 4 Amperímetro

10) A1

11) V2

12) a) F

b) V

c) F

d) V

e) V

13) I3 = 0,30A

I4 = 0,40A

14) VBC

= 2,5 V

VAB

= 2,0 V

Capítulo 121) a) R = 1,2 x 102 Ω

b) I = 33 mA

2) I = 0,32A

3) V = 3,3 x 102 V

4) a) q = 2,3 x 102 C

b) 1,4 x 1021 e-

5) R = 2,8 Ω

6) S = 2,1 x 10-7 m2 = 0,21mm2

S = 3,5 x 10-7 m2 = 0,35mm2



7) a) R = 240Ω

b) R = 40Ω

c) R = 480Ω

d) R = 120Ω

e) R = 30Ω

8) T = 52ºC

9) a) l = 1,8 x 102 m

b) 1,4 x 103 vueltas

c) T = 54ºC

10) b) conductor 2 óhmico, 1 y 3 no óhmicos

c) R = 1,0 x 102 Ω

11) R1 = 29 x 101 Ω±10%

R2 = 65 Ω ±5%

R3 = 84 x 103 Ω ±10%

R4 = 72 x 10-2 Ω ±5%

Capítulo 131) a) ∆t = 27s

b) ∆E = 4,5 x 103 J

2) El televisor

3) a) P = 29 W

b) ∆E = 2,6 x 104 J

4) a) Si

b) No

5) R = 24 Ω

6) R = 29 Ω

7) q = 0,96 C

8) No es óhmico

9) P = 15 W

10) Se estropea

11) a) I = 23 A

b) ∆E = 2,9 x 109 J,

∆E = 800kWh

12) ∆E = 8,4 x 106 J,

R = 3,5Ω

13) a) ∆E = 4,5 x 105 J

b) T = 87ºC

c) R = 51 Ω

14) a) ∆t = 2400s = 40 minutos

b) I = 4,1 A

Capítulo 141) a) I

1 = I

2 = 1,5 A

b) V1 = 12V, V

2 = 18V

c) P1 = 18W, P

2 = 27W

d) PT = 45W

2) a) I1 = 3,8A I

2 = 2,5 A

b) V1 = V

2 = 30V

c) P1 = 1,1 x 102 W, P

2 = 75 W

d) PT = 1,9 x 102 W

3) a) I1 = 3,0A, I

2 = 1,8 A,

I3 = 1,2 A

b) V = 29 V

c) PT = 87 W

4) a) P1 = P

2 = 5,4 W, P

3 = 22W

b) V = 36V

c) P = 33W

5) R = 19 Ω

6) a) I1 = 3,0A

I2 =1,0A I

3 = 2,0 A

b) V1 = 27 V

V2 = V

3 = 15 V

c) P1 = 81W, P

2 = 15 W,

P3 = 30W

7) I1 = 0,83A, I

2 = 1,7 A, I

3 = 2,5 A,

I4 = 3,1A, I

T = 5,6 A

8) a) VAB

= 72 V.

b) R1 = R

2 = 12 Ω

I1 = I

2 = 3,0 A

c) I1 = I

2 = 3,0 A, I

3 = 2,0A

9) a) R1 = 2,0Ω

b) IT = 10A

10) Cerrado

11) R3 = 70Ω

P1 = 8,4 W, P

2 = 34 W (P

2 = 4 P

1)

12) V = 6,6V

I = 0,22A, para R en serie,

I = 0,11A, para c/R del paralelo

Capítulo 151) a) I = 0,30A

b) V = 1,4V

2) a) Generador 2

b) Generador 3

c) Generador 2

d) Generador 1

3) a) I = 0,44 A

V = 6,6 V

b) I = 0,53 A

V = 8,0 V

4) a) IT = 0,39A

b) I1 = I

2 = 0,39A

c) V1 = 7,0V, V

2 = 3,5 V

5) a) IT = 1,2 A

b) I1 = 0,40 A, I

2 = 0,80 A

c) V1 = V

2 = 7,2 V

6) a) r1 = 3,0Ω

b) e = 36V

c) P = 96W

d) PG = 1,4 x 102 W

7) b) real

c) e = 14,0V

d) r1 = 1,2 Ω

e) P = 70 W

8) a) I1 = 0,34 A

b) I2 = I

3 = 0,17A

c) P1 = 2,3W, P

2 = P

3 = 0,58 W

d) PT = 4,1 W



9) a) I1 = I

2 = 0,22 A

I3 = 0,44A

b) P1 = P

2 = 0,97 W,

P3 = 3,9 W

d) PG = 7,9 W

Capítulo 161) Or

2) And

3) Not

4)

E1 E2 S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

5)

E1 E2 S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

6) a)

E1 E2 E3 S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

b)

E1 E2 E3 S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

c)

E1 E2 E3 S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

d)

E1 E2 E3 S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

7)

E1 E2 S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Capítulo 17

1) c)

BD

,

BB

,

BE

2) cambian las respuestas a y b

3) b)

BD ,

BC ,

BB

,

BA

5) El de la izquierda sur y el de la derecha norte

8) a) El polo de la izquierda norte y el de la derecha sur

b) En la región comprendida entre sus polos

9) b) a = 63º

c) BR = 4,5 x 10-5 T

10) b) BR = 0,11T, horizontal a la

derecha

c) BR = 4,1 x 10-2 T, vertical

Capítulo 181) B

A = 4,0 x 10-5 T, saliente

BB = 2,0 x 10-5 T, saliente

BC = 4,0 x 10-5 T, entrante

2) BA = 8,0 x 10-5 T, entrante

BB = 4,0 x 10-5 T, entrante

BC = 8,0 x 10-5 T, saliente

3) BA = B

B = B

C = B

D = 4,0 x 10-6 T

4) BA = B

B = B

C = B

D = 1,0 x 10-6 T

5) a) BA = 4,0 x 10-5 T, entrante

BB = 0,0 T

b) BA = 4,0 x 10-5 T, saliente

BB = 2,0 x 10-5 T, saliente

c) BA = 2,0 x 10-5 T,

hacia arriba

BB = 2,0 x 10-5 T,

hacia arriba

6) a) BRM

= 6,6 x 10-5 T, a = -143º

b) BRM

= 4,7 x 10-5 T, a = -99º

c) BRM

= 5,5 x 10-5 T, a = 23º



7) a) I2 = 3,0A hacia la derecha

b) I2 = 2,0A hacia la derecha

c) I2 = 3,6A hacia la derecha

8) I1 = 5,4A, saliente

I2 = 9,5A, entrante

9) B = 1,9 x 10-4 T, entrante

10) I = 3,6 A, sentido horario

11) a) Atraen

b) Atraen

c) Repelen

d) Repelen

12) a) B = 0,15T

b) i) B = 0,45T

ii) B = 7,5 x 10-2 T

iii) B = 7,5 x 10-2 T

iv) B = 0,15T

v) B = 0,15T,

se invierte el sentido

13) Aumenta el módulo

14) I = 4,7 x 10-2 A.

15) a) B=5,0 x 10-5 T

b) B=1,6 x 10-4 T

c) B=0,13 T

16) BB

SOLENOIDE

CONDUCTOR

= 1,6 X 106

Capítulo 193) a) F = 3,9N, entrante

b) F = 2,0N, saliente

c) F = 3,9N, hacia arriba

d) F = 0,0N

4) b) Entrante

c) B = 3,3 x 10-2 T

d) Vertical

5) Solo la parte b:

la Fuerza es saliente

6) b) v = 4,8 x 102 ms

,

vertical hacia abajo

c) v = 1,6 x 102 ms

,


d) v = 4,8 x 102 ms

,

vertical hacia arriba

e) v = 4,8 x 102 ms

,


9) B = 7,2 x 10-2 T, Entrante

10) b) I = 10 A, hacia la derecha

c) Vertical

11) a) FAB

= 0,32N, saliente

FBC

= 0N

FCB

= 0,32N, entrante

b) FN = 0,0N

c) Cualquier dirección que no sea horizontal o vertical

12) a) FN = 9,6 x 10 –2 N,

horizontal a la izquierda

b) FN = 9,6 x 10 –2 N,

horizontal a la derecha

13) a) P = 0,40N,


T = 0,40N,


b) B = 4,0 x 10-2 entrante

14) a) F12

= 2,3 x 10-4 N,


b) F21

= 2,3 x 10-4 N,


15) a) F12

= 2,3 x 10-4 N, horizontal a la derecha

b) F21

= 2,3 x 10-4 N, horizontal a la izquierda

16) a) Cambian de sentido las fuerzas

b) FM

= 6,9 x 10-4 N

17) FN1

= 5,9 x 10-5 N,


FN2

= 3,5 x 10-4 N,


FN3

= 2,9 x 10-4 N,


Capítulo 201) a) φ = 0,0Wb

b) φ = 2,0 x 10-3 Wb

c) φ = 1,7 x 10-3 Wb

2) ei = 0,25 V

3) ∆t = 4,0 x 10-2 s

4) φi = 15 mWb

6) a) φ = 2,5 x 10-6 Wb

b) ei = 6,3 x 10-6 V

7) a) En el caso “a)” no se induce corriente porque no hay ∆φ

b) caso 1. I = 0

caso 2. sentido de I horario

caso 3. Sentido de I hacia arriba por adelante

c) caso 1.

Bi nulo

caso 2.

Bi entrante

caso 3

Bi formando 120º

con la horizontal

d) Sentido de la intensidad:

caso 1. I = 0

caso 2. sentido de I antihorario

caso 3. Sentido de I hacia abajo por adelante

El Campo magnético inducido:

caso 1.

Bi nulo

caso 2.

Bi saliente

caso 3.

Bi formando -30º

con la horizontal



8) a) Visto desde arriba, sentido antihorario

b) Visto desde arriba sentido horario

9) a) Visto desde arriba, sentido horario

b) Visto desde arriba sentido antihorario

10) a) Hacia la izquierda

b) Hacia la derecha

11) a) ei = 0,33V entre t = 0,0s y

t = 0,5s

ei = 0,0V entre t = 0,5s y

t = 1,0s

ei = -1,2 x 10-2 V

entre t = 1,0s y t = 2,0s

b) horario visto desde arriba entre t = 0,0s y t = 0,5s

I = 0 entre t = 0,5s y

t = 1,0s

antihorario visto desde arriba entre t = 1,0s y

t = 2,0s

12) b) ei = 2,0 x 10-6 V

c) ei = 2,0 x 10-3 V

Capítulo 211) opción c

2) radio (onda media)

3) λ = 6,0 x 102 m

4) VHF (TV)

5) f = 3,0 x 108 Hz

6) microondas, rojo, violeta, UV

7) UV, violeta, rojo, microondas

8) microondas, rojo, violeta, UV

Capítulo 221) E = 4,6 x 10-19 J

2) E = 3,8 x 10-19 J

3) a) E = 2,9 x 10-19 J

b) v = 8,0 x 105 ms

4) f = 6,8 x 1014 Hz

5) λ= 4,4 x 10-7 m

6) f = 1,1 x 10-15 Hz

7) No. f < fu ORO

= 1,24 x 1014 Hz

8) Si. f > fu CESIO

= 5,1 x 1014 Hz

9) E = 1,5 x 10-19 J

10) f = 1,4 x 10-15 Hz

11) a) E = 4,9 x 10-19 J

b) f = 7,4 x 1014 Hz

12) a ) E = 5,2 x 10-19 J

b) φ = 3,5 x 10-19 J

13) a) E = 1,4 x 10-19 J

b) E = 4,8 x 10-19 J

c) f = 7,2 x 1014 Hz

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