21/05/2019Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología

Universidad Nacional de Tucumán Mag. Ing. Gustavo E. Juarez

Ciclo Lectivo 2019Inteligencia Artificial (EC5)

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UNIDAD TEMATICA 5: LOGICA DIFUSA

Lógica Fuzzy. Definiciones. Datos reales (crisp) versus datos difusos (fuzzy).

Conceptos de Función de Pertenencia y Variables Lingüísticas. Normas y Co-

Normas. Modificadores. Implicación. Combinación de evidencias

Controladores Fuzzy. Estructura fundamental. Características de la

Fuzzificación, Defuzzyficación y Cambios de Escala. Modelos de Mamdani y

Sugeno (TSK). Controladores Fuzzy Jerárquicos. Uso de Esquemas Híbridos.

Utilización de Matlab y su Toolkit sobre Lógica Fuzzy (FIS).

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LOGICA DIFUSA

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LOGICA DIFUSA PARTE I

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LOGICA DIFUSA – PARTE 1 DEFINICIONES

La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los

principiosdelademostracióneinferenciaválida.

Lapalabraderivadelgriegoantiguoλογική(logike),quesignifica

"dotadoderazón,intelectual,dialéctico,argumentativo",

queasuvezvienedeλόγος(logos),

"palabra,pensamiento,idea,argumento,razónoprincipio".

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LOGICA DIFUSA

Unade las limitacionesde la LógicadePrimerOrden (*) es quenunca se

tiene acceso a toda la «verdad» acercadeun ambientedeterminado, cuyo

origen puede ser por falta de completitud o bien de exactitud del

conocimientodelentorno.

Definición:

«Conocimientoinseguroypococlarodealgo»

(*)Nota:LaLogicadePrimerOrdendescribe un mundo que consta de objetos y propiedades (o predicados) de esos

objetos.

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LOGICA DIFUSA

Esta teoríapermitemanejaryprocesar ciertos tiposde informaciónen los

cualessemanejentérminosinciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.

Operademanerasimilaracomolohaceelcerebrohumano,yaquepermite

ordenar un razonamiento basado en reglas imprecisas y en datos

incompletos.

Con los conjuntos fuzzypodemosdefinir sub-conjuntos,demanera talque

cualquierelementopuedaperteneceraellosendiferentesgrados.

inciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.

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LOGICA DIFUSA

Fue creada por Lofti Zadeh en 1965. Matemático y

científicocomputacionaldelaUniversidaddeCaliforniaen

Berkeley.MedalladeOrodel IEEEen1995por su trabajo

conlaLógicaFuzzy.ElDr.Zadehesunodelosfundadores

delamodernateoríadecontrolyesunaautoridadesesta

especialidad.Lotfi Zadeh

(Berkeley. September 1994).

«Mientraslacomplejidadaumenta,las

declaracionesprecisaspierdenelsignificadoy

lasdeclaracionessignificativaspierdenlaprecisión»(Lofti

Zadeh)

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LOGICA DIFUSA

«Lalógicadifusaesunaextensióndelalógicatradicional

(Booleana)queutilizaconceptosdepertenenciadesets

masparecidosalamaneradepensarhumana».

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LOGICA DIFUSA CARACTERISTICAS

La lógica difusa proviene de los conjuntos difusos, que forman parte de la

Teoríadeconjuntos(sirvepararepresentarcoleccionesdeobjetos,ypermite

decirsiperteneceaunoomásconjuntos/dominios).

Dentro los conjuntos tradicionales, podemos decir únicamente si un objeto

perteneceonoalconjunto.

Enlosconjuntosdifusospodemosagregarquetantoperteneceunobjetoaun

conjunto,ocomosedenominaenlateoríafuzzy,elgradodepertenencia.

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LOGICA DIFUSA TIPIFICACION

Lógica binaria Lógica combinatoria

Lógica de control Lógica difusa

Lógica bivalente Lógica computacional

Lógica de primer orden Lógica de segundo orden

Lógica matemática Lógica temporal

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LOGICA DIFUSA ESTRUCTURA DE LA INFORMACION

CarlosesJoven

HaceFrio

EldesempleoesBajo

Carlostiene35

Hace3ºc

Eldesempleoesde7.1%

INFORMACION

DATOS

BASADOENMEDICIONES

NUMERICO

BASADOENPERCEPCIONES

LINGUISTICO

FUZZ

Y

CR

ISP

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LOGICA DIFUSA EJEMPLO

? ?

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LOGICA DIFUSA EJEMPLO

Enlalógicatradicionaltendríamosunaincertidumbre,encambioenlalógica

fuzzyquepermitemanejargradosdepertenenciaacercadeunconjunto.

Paraelejemplodado,sepodríaimplicarqueellobopodríaser40%salvajey

60%domestico(loquesedenominaMembrecíaParcial).

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LOGICA DIFUSA APROXIMACION SEMANTICA

La lógica difusa se adaptamejor almundo real, ya que funciona (análisis y

calculo)conexpresionesverbalescomunesdelossereshumanos,talescomo:

•"haceunpocodecalor”

•"noesmuyalto”

•"elritmocardiacoestámuyacelerado“

•“esmuchomasjoven”

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LOGICA DIFUSA GRANULARIDAD

«Eslaconsideraciónsimultáneadelasimilaridadylaindistiguibilidad,es

decirdelatensiónentrelosimilarylodistinto,delaproximidadrelativay

delestablecimientodevínculosfuncionales».

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LOGICA DIFUSA GRANULARIDAD - TIPIFICACION

• Granularidad Fina : Define un gran número de valores para una

variablelingüística.

• GranularidadGruesa:Defineunpequeñonúmerodevalores.

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LOGICA DIFUSA

Z

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LOGICA DIFUSA TERMSET – COMPONENTES Y ESTRUCTURA

La lógica difusa asocia incertidumbre a la estructura de un conjunto de

datos y sus elementos de un conjunto difuso son pares ordenados que

indicanelvalordelelementoysugradodepertenencia.

GradosdePertenencia

ValoresdeEntrada

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LOGICA DIFUSA FUNCIONES DE PERTENENCIA – DEFINICIONES

FuncióndePertenenciaoMembershipFunction(MF)

“Esunacurvaquedeterminaelgradodepertenenciadeloselementosdeun

conjunto.Sedenotageneralmentepormypuedeadoptarvaloresentre0y1”.

UniversodeDiscurso

“Conjuntodevaloresquepuedetomarunavariable”.

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LOGICA DIFUSA ESPECIFICACIONES

El algoritmo de inferencia fuzzy es relativamente simple y directo,

considerando que un RBFS (Rule-Based Fuzzy System), implementa una

función no lineal estática, encargada de realizar una transformación de

variablesdeentradaavariablesdesalida.

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LOGICA DIFUSA ESPECIFICACIONES

Dondex1,...,xnrepresentanvariableslingüísticascorrespondientesavariables

deestadodelprocesoyz1,...,zmavariablesdecontrol.

EncuantoaA1,...,An,Bn+1,...,Bn+mseutilizancomovaloresdelasvariables

lingüísticas, conuniversosdediscursoU1,Un,Un+1, ... ,Un+mrespectivamente.

Eventualmenteencontramoskreglas,lasqueconformanlaKBdelRBFS.

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LOGICA DIFUSA CONJUNTOS FUZZY

LosConjuntosFuzzydebenverse realmente como funcionesque transforman

elementos de un conjunto nítido en un número que, tomaremos sobre el

intervalocerrado[0,1],indicandodeestemodosuactualgradodepertenencia

alconjuntofuzzy.

Ungradodepertenencia0significaqueelelementonoperteneceenabsolutoal

conjunto,mientrasqueungradodepertenencia1coincideconlanociónusual

depertenenciadelelementoalconjuntoquenosdalaTeoríadeConjuntos.

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LOGICA DIFUSA EJEMPLO

SeaB={conjuntodelagentejoven}.

Unintentoparaconstruiresteconjuntoesdefinirunintervaloenaños(conjunto

clásico)delasiguientemanera:

B=[0,20]={x|0≤x≤20}

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ANALISIS: QUE PROBLEMAS ACARREARIA LA DEFINICION ANTERIOR ?

Queunapersonasería jovenhastaeldíadesucumpleañosnúmero20,peroal

siguientedíayanolosería.Ahora,sisecambiaseellimitesuperiordelintervalo

elproblemapersistiría.

Una formamás natural de construir el conjunto B, es eliminando esa estricta

separación entre ser joven y no serlo, admitiendo grados de pertenencia

intermediosentre[0]y[1].

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LOGICA DIFUSA FUNCIONES DE PERTENENCIA

LafuncióndepertenenciaquedescribeelconjuntoBseríalasiguiente:

Deestamaneraunapersonade25añosestodavíajovenperoconungradodel50%.

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LOGICA DIFUSA ESTRUCTURA DEL TERMSETComopuntodepartida,tomamosterm-setsgenéricosparacadavariabledel

sistema (NB -Negative Big, PB - Positive Big, NM -NegativeMedium, PM –

Positive Medium, NS - Negative Small, PS - Positive Small, M – Medium)

formados por funciones de pertenencia triangulares (específicamente

isósceles de igualbaseyuniformementedistribuidos sobreel rangode la

variable),condominiosexpresadosporunaescaladeevaluación

compuestaporNvariablesLingüísticas.

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FUNCIONES DE PERTENENCIA. COMPONENTES

Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más

comunesson:

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Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más

comunesson:

Trapezoidal

C a m p a n a

Generalizada

Triangular

Gaussiana

Gaussianatipo2

TipoS

FUNCIONES DE PERTENENCIA. TIPIFICACION

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VARIABLES LIGUISTICAS – FUNCIONES RELACIONADAS

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PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS

SeanlosconjuntosdifusosAyBquesemuestranenlasiguientefigura:

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PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS

Intersección Unión Complemento

ConjuntoDifusoA ConjuntoDifusoB

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MISO (MULTIPLE INPUT – SINGLE OUTPUT)

RestringiremosnuestrotratamientoareglasdecontroldetipoMISO(Multiple

Input Single Output), transformables de manera natural a MIMO, y

representadascomo:

Paraesteprocesofueronpropuestosvariosmétodos,yunaelecciónapropiada

es fuertemente dependiente del problema. En el sistema que hemos

desarrollado,elusuariopuedeescogerentrelossiguientesmétodos:Centrode

GravedadoCentrodeÁrea(COG),MáximoAbsoluto(MC),CentrodeMáximos

(CM),MediadeMáximos(MM).

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CASO DE ESTUDIO

Laaplicaciónseorientaaldiseniodeunmodelofuzzyalprocesogeneradose

desarrollaran soluciones en el terreno del Soft Computing, en un horno de

Cementación Industrial como el implementado enunaplanta de camiones

de Argentina, cuya función es la cementación y templado de engranajes,

piñones y coronas, utilizadas para la construcción de Engranajes y

Diferencialesdecamiones.

La cementación y templado de las piezas se realiza utilizando quemadores

alimentados con gas natural, y en un ambiente controlado (respecto de la

presiónydelaireutilizados).

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DISEÑO INTERIOR DEL HORNO

Elesquemaqueseobservamuestrala

especificacióndelasáreasdelhornoquese

simuloeneltrabajo.Losobjetosanimados

representanelflujodegasesdentrodel

mismo.

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IDENTIFICACION DE LAS VARIABLES

Se comienza identificando las variables. Para las utilizadas como entradas

correspondent,T,T1yT2(tiempo,temperatura,temperatura1ytemperatura

2) como variables de salidaQ y a (caudal de gas y ángulo de apertura de

válvulaA).

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DEFINICION DE LOS TERMSET

EltiempodelprocesoserigedeacuerdoaunesquemaTemperatura/tiempo

comoelquemuestralaFigura,endondeparalavariabletseconsiderantres

estadosposibles(t0,t1yt3otFIN).

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DEFINICION DE LOS TERMSET

Las particiones Fuzzy o diseño de los TERMSET, será similar para las

variablesT,T1yT2,endondeladiferenciaresidiráenelcentroelegidopara

ZE(deacuerdoalorecomendadoporelexperto).Lasespecificacionespueden

observarseenlaFigura,particularizadasparalavariableTyrepresentanlas

variablesdeentradadelcontroladorfuzzy.

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DEFINICION DE LOS TERMSET

Las especificaciones que pueden observarse en las Figura, corresponde

al ángulo de apertura de las válvulas y al Caudal de gas, ambas variables

de salida de nuestro controlador fuzzy.

Caudal de Gas (Q) Angulo de Apertura de Válvulas (α)

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DEFINICION DE LA BASE DE REGLAS

LaresolucióndelproblemaseencarasinlapresenciadelExpertoHumano,elcual

deberíaindicarcualessonlosvaloresdeQ(caudaldegas)ya(ángulodeaperturade

laválvulaA).

Seresolveráelproblemarealizandolacargadeochoreglas:

a. ReglaNº1:IfTisPSandT1isNSandT2isZEthenQisZEandaisPS

b. ReglaNº2:IfTisPSandT1isNSandT2isNSthenQisPSandaisPM

c. ReglaNº3:IfTisPSandT1isZEandT2isZEthenQisZEandaisPM

d. ReglaNº4:IfTisPSandT1isZEandT2isNSthenQisZEandaisNS

e. ReglaNº5:IfTisZEandT1isNSandT2isZEthenQisPMandaisZE

f. ReglaNº6:IfTisZEandT1isNSandT2isNSthenQisPMandaisNM

g. ReglaNº7:IfTisZEandT1isZEandT2isZEthenQisNMandaisPB

h. ReglaNº8:IfTisZEandT1isZEandT2isNSthenQisNSandaisPM

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PROCESO DE FUZZIFICACION

Temperatura

Temperatura 1

Temperatura 2

Caudal de Gas

Apertura Válvula

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PROCESO DE DEFUZZIFICACION

Aplicando del Método COG (Centro de Gravedad) obtenemos los valores

nítidosparalasvariablesdesalidas.

CaudaldeGas(Q) AngulodeAperturadeVálvulas(α)

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LOGICA DIFUSA

REFERENCIAS

Inteligencia Artificial. Un enfoque moderno / Stuart Russell y Peter Norvig.2da.Edicion.

Prentice-Hall, 2004

catedras.facet.unt.edu.ar/intar

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