Integrarea numerica
-
Upload
balan-veronica -
Category
Education
-
view
56 -
download
0
Transcript of Integrarea numerica
![Page 1: Integrarea numerica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071821/55b63ba3bb61ebd4398b459f/html5/thumbnails/1.jpg)
Autor: Ivanciuc DanielaProfesor: Josu Larisa
Integrarea numerică
![Page 2: Integrarea numerica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071821/55b63ba3bb61ebd4398b459f/html5/thumbnails/2.jpg)
CuprinsoMetoda dreptunghiurilor pentru calculul aproximativ al integralei definite;
Algoritm;oVariații ale metodei dreptunghiurilor de mijloc, stînga, dreapta;
oFormula trapezelor;Algoritm.
![Page 3: Integrarea numerica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071821/55b63ba3bb61ebd4398b459f/html5/thumbnails/3.jpg)
Metoda dreptungiurilor pentru calculul aproximativ al integralei definite
Măsurarea exactă a ariei unei figuri curbilinii este destul de dificilă. În asemenea situații se utilizează procedura de aproximare a figurii inițiale printr-un set de figuri geometrice, ariile cărora se determina prin formule standart.
![Page 4: Integrarea numerica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071821/55b63ba3bb61ebd4398b459f/html5/thumbnails/4.jpg)
Algoritm
1. Se introduc valorile extremităților segmentului de integrare a,b și numărul de divizări n;
2. Se calculează lungimea segmentului elementar h= [|b-a|/n] * S;
3. Pentru toți i de la 0 la n-1: se calculează valorile zi =a+ih+h/2; se calculează aria dreptunghiului elementar
Si = f(zi) * h; Aria calculată se sumează cu ariile
precedente S= S+Si ;4. Se afișează aria totală calculată S.
![Page 5: Integrarea numerica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071821/55b63ba3bb61ebd4398b459f/html5/thumbnails/5.jpg)
Variații ale metodei dreptunghiurilor:de mijloc, stînga, dreapta
11
0
1
0
;
, 0,..., .
( )
2
(2 1)2
i
b
a
ni i
i
n
i
b ah
nx a ih i n
f x dx
x xh f
hh f a i
1
0
1
0
;
, 0,..., .
( )
i
b
a
n
ii
n
i
b ah
nx a ih i n
f x dx
h f x
h f a ih
1
1
;
, 0,..., .
( )
i
b
a
n
ii
n
i
b ah
nx a ih i n
f x dx
h f x
h f a ih
![Page 6: Integrarea numerica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071821/55b63ba3bb61ebd4398b459f/html5/thumbnails/6.jpg)
Formula trapezelor
Aproximarea ariei unui trapez curbiliniu este mult mai eficientă în cazul cînd pe fiecare din segmentele elementare este aproximată prin un trapez, şi nu prin dreptunghi.
Pe segmentul elementar [xi, xi+1] trapezul este determinat de extremităţile segmentului pe axa 0X (xi,0) (xi+1 0) şi de valoarea funcţiei f(x) în extremităţi: (xi,f(xi)) (xi+1 ,f(xi+1))
![Page 7: Integrarea numerica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071821/55b63ba3bb61ebd4398b459f/html5/thumbnails/7.jpg)
Algoritm
1. Se introduc limitele de integrare a,b şi numărul de divizări n.
2. Se calculează pasul de deplasare h
3. Pornind de la a se calculează valoarea funcţiei în extremităţile fiecărui segment elementar şi ariile trapezelor elementare.
4. Se sumează ariile calculate