Integrare numerică
-
Upload
balan-veronica -
Category
Education
-
view
94 -
download
2
Transcript of Integrare numerică
Cuprins Metoda dreptunghiurilor de mijloc Metoda dreptunghiurilor de stînga Metoda dreptunghiurilor de dreapta Formula trapezelor
Metoda dreptunghiurilor de mijloc
Fie f o funcţie derivabilă pe [a,b] şi se cere să se calculeze integrala ei pe
intervalul dat
Valoarea integralei se calculează ca suma ariilor dreptunghiurilor şi se determină din formula
Eroarea apare din motivul aproximării pe fiecare segment elementar a funcţiei f(x) cu o funcţie constantă g, iar mărimea erorii ε este calculată după formula
Metoda dreptunghiurilor de stînga
În unele cazuri punctul care determină înălţimea dreptunghiului ce aproximează integrala pe un segment elementar este
selectat nefiind mijlocul segmentului elementar, ci extremitatea lui de stînga.
Integrala definită se aproximează prin suma
În cazul aproximării integralei definite prin arii ale dreptunghiurilor de stînga, formula de estimare a erorii se modifică nesemnificativ în raport cu formula de bază
Metoda dreptunghiurilor de dreapta
În unele cazuri punctul care determină înălţimea dreptunghiului ce aproximează integrala pe un segment elementar este
selectat nefiind mijlocul segmentului elementar, ci extremitatea lui de dreapta.
Integrala definită se aproximează prin suma
În cazul aproximării integralei definite prin arii ale dreptunghiurilor de stînga, formula de estimare a erorii se modifică nesemnificativ în raport cu formula de bază
Formula trapezelorPentru calculul numeric al integralei se va
folosi, iarăşi, divizarea segmentului de integrare în n segmente elementare de lungime
egală, iar valorile xi ale punctelor care formează divizarea – prin formula xi=a+ih
Valoarea calculată a integralei va fi
Eroarea de integrare pe segmentul [a,b] este considerată ca fiind suma erorilor de integrare pe segmentele elementare şi este dată de formula