INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)

19
DEFINISI RUMUS DASAR SIFAT-SIFAT INTEGRAL CONTOH DAN KUIS Medi Drs M.Kom Program Studi Komputer dan sistem Informasi, sekolah Vokasi UGM

description

INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF). DEFINISI RUMUS DASAR SIFAT-SIFAT INTEGRAL CONTOH DAN KUIS. Medi Drs M.Kom Program Studi Komputer dan sistem Informasi, sekolah Vokasi UGM. MASALAH DALAM INTEGRAL TAK TENTU. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)

Page 1: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)

DEFINISI RUMUS DASAR

SIFAT-SIFAT INTEGRAL CONTOH DAN KUIS

Medi Drs M.KomProgram Studi Komputer dan sistem Informasi, sekolah Vokasi UGM

Page 2: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)

Ahli fisika yg mengetahui kecepatan partikel, ingin mengetahui posisi partikel pada suatu waktu yang diinginkan??

Insinyur yang dapat mengukur laju variabel pada waktu air bocor dari tangki mungkin ingin mengetahui banyaknya air yang terbuang pada periode waktu tertentu.??

Ahli biologi yg mengetahui laju pertambahan populasi bakteri, ingin menyimpulkan ukuran populasi pada suatu waktu di masa depan??

Page 3: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)
Page 4: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)

Sebelumnya, Isaac Newton (1642-1723) dan Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) secara terpisah, memandang integral sebagai proses kebalikan derivatif. Fungsi f pd [a,b] diintegralkan dengan mencari fungsi F shg F’=f. Selanjutnya, fungsi F ini dinamakan dengan antiderivatif atau integral tak tentu fungsi f dan ditulis

Lambang integral tersebut diperkenalkan oleh Leibniz

Page 5: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)

Perhatikan bahwa, apabila F anti derivatif fungsi f, maka F+C dengan C sebarang konstanta juga anti derivatif fungsi f. Oleh karena itu, apabila F antiderivatif fungsi f, maka secara umum ditulis

dengan C sebarang konstanta. Contoh :

dengan C sebarang konstanta

CxFdxxf )()(

Cxdxx 3312

Page 6: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)
Page 7: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)
Page 8: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)
Page 9: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)

Dengan Teorema Fundamental Calculus, Dengan Teorema Fundamental Calculus, menjadikan perhitungan integral tertentu menjadikan perhitungan integral tertentu menjadi jauh lebih mudah dibandingkan menjadi jauh lebih mudah dibandingkan dengan menggunakan limit jumlahan asalkan dengan menggunakan limit jumlahan asalkan anti derivatif (integral tak tentu) nya anti derivatif (integral tak tentu) nya diketahui. diketahui.

Anti derivatif beberapa fungsi dapat diketahui Anti derivatif beberapa fungsi dapat diketahui langsung dengan rumus derivatif, tetapi masih langsung dengan rumus derivatif, tetapi masih banyak sekali fungsi yang anti derivatifnya banyak sekali fungsi yang anti derivatifnya tidak dapat diketahui secara langsung dari tidak dapat diketahui secara langsung dari rumus derivatif. Karena itu diperlukan tehnik-rumus derivatif. Karena itu diperlukan tehnik-tehnik (metode-metode) pengintegralan, tehnik (metode-metode) pengintegralan, diantaranya substitusi, pengintegralan parsial, diantaranya substitusi, pengintegralan parsial, pengintegralan fungsi pecah rasional, dan pengintegralan fungsi pecah rasional, dan pengintegralan fungsi iirasional.pengintegralan fungsi iirasional.

Page 10: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)

Metode substitusi berkaitan dengan aturan rantai di dalam derivatif, yang dinyatakan sebagai berikut

Jk u=g(x) mempunyai derivatif dg rangenya berupa interval I dan f kontinu pada I, maka

duufdxxgxgf )()(')(

Page 11: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)

Pengintegralan parsial berkaitan dengan aturan hasil kali di dalam derivatif. Aturan hasil kali menyatakan jk f dan g fungsi yg memp turunan, mk

Dlm notasi integral, pers menjadi

Page 12: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)

atau dapat dituliskan sebagai

Jika u=f(x), v=g(x) maka du=f’(x)dx dan dv=g’(x)dx. Jadi rumus pengintegralan parsial di atas mjd

Page 13: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)

Untuk mengintegralkan fungsi-fungsi rasional (fungsi dlm bentuk perbandingan polinomial), pada prinsipnya, fungsi rasional tersebut diubah menjadi jumlahan fraksi-fraksi yg lebih sederhana yg dinamakan dg fraksi parsial. Misalnnya persoalan integral

Di ubah menjadi

Page 14: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)
Page 15: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)
Page 16: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)
Page 17: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)
Page 18: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)
Page 19: INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)