8/18/2019 Integral Del Inverso de Un Trinomio

1/1

Integrando el inverso de un trinomio

Sea

I=

∫    ++   cbx xdx

2

 Tomamoscbx x   ++2

Completamos cuadrados

   

  

 −+ 

  

   +=  

 

  

 −+++

4244

2222

2   bc

b x

bc

bbx x

Caso 1 si

∫   

  

  +=⇒=  

 

  

 −

  2

2

2

04   b

 x

dx I 

bc

 que se resuelve por el cambio de

variable u = x+b/2, obteniendo

∫ = 2u

du I 

Caso 2 si

∫    

  

 −+ 

  

   +

=⇒>   

  

 −

42

04   2

2

2

bc

b x

dx I 

bc

con el cambio de variable u = x

+b/2

Obteniendo

4,;

42

2

2222

bcadonde

au

du

bc

b x

dx I    −=

+=

   

  

 −+ 

  

   +

= ∫ ∫ 

Caso si c!b2/" # $ procedemos como en el caso 2 obteniendo

∫    −==−   4,

2

22

bcadonde

au

du