Integración
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Santiago Daza Yepes Cod. 25422386 Tarea # 2 20 ejercicios, sección 4.7 Calculo, Thomas G. 18 de Agosto de 2015 Calculo Integral Determine una antiderivada para cada fun- ción. 1. (a) 2x dy dx =2x y = x 2 + C (b) x 2 dy dx = x 2 y = x 3 3 + C (c) x 2 - 2x +1 dy dx = x 2 - 2x +1 y = x 3 3 - x 2 + x + C 2. (a) 1 x 2 dy dx = 1 x 2 y = -1 x + C (b) 5 x 2 dy dx = 5 x 2 y = -5 x + C (c) 2 - 5 x 2 dy dx =2 - 5 x 2 y =2x + 5 x + C 3. (a) 2 3 x -1/3 dy dx = 2 3 x -1/3 y = x 2/3 + C (b) 1 3 x -2/3 dy dx = 1 3 x -2/3 y = x 1/3 + C (c) -1 3 x -4/3 dy dx = -1 3 x -4/3 y = 1 x 1/3 + C 4. (a) sec 2 x dy dx = sec 2 x y = tan x + C (b) 2 3 sec 2 x 3 dy dx = 2 3 sec 2 x 3 y = 2 tan x 3 + C (c) - sec 23x 2 dy dx = - sec 2 3x 2 y = -2 3 tan 3x 2 + C Determine la antiderivada más general. 5. (x + 1)dx (x + 1)dx = x 2 2 + x + C 6. (2x 3 - 5x + 7)dx (2x 3 - 5x + 7)dx = 1 2 x 4 - 5 2 x 2 +7x + C 7. x -1/3 dx x -1/3 dx = 3 2 x 2/3 + C 8. (8y - 2 y 1/4 )dy 8y - 2 y 1/4 dy =4y 2 - 8 3 y 3/4 + C 9. t √ t+ √ t t 2 dt t √ t + √ t t 2 dt =2 √ t - 2 √ t t + C 1
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Algunos Ejercicios de Calculo integral
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Santiago Daza YepesCod. 25422386
Tarea # 220 ejercicios, sección 4.7 Calculo, Thomas G.
18 de Agosto de 2015Calculo Integral
Determine una antiderivada para cada fun-ción.
1. (a) 2x
dydx = 2x
y = x2 + C
(b) x2
dydx = x2
y = x3
3 + C
(c) x2 − 2x+ 1
dydx = x2 − 2x+ 1
y = x3
3 − x2 + x+ C
2. (a) 1x2
dydx = 1
x2
y = −1x
+ C
(b) 5x2
dydx = 5
x2
y = −5x
+ C
(c) 2− 5x2
dydx = 2− 5
x2
y = 2x+ 5x
+ C
3. (a) 23x−1/3
dydx = 2
3x−1/3
y = x2/3 + C
(b) 13x−2/3
dydx = 1
3x−2/3
y = x1/3 + C
(c) −13 x−4/3
dydx = −1
3 x−4/3
y = 1x1/3 + C
4. (a) sec2 x
dydx = sec2 x
y = tan x+ C
(b) 23 sec2 x
3
dydx = 2
3 sec2 x
3
y = 2 tan x3 + C
(c) − sec2 3x2
dydx = − sec2 3x
2
y = −23 tan 3x
2 + C
Determine la antiderivada más general.
5.∫
(x+ 1)dx∫(x+ 1)dx = x2
2 + x+ C
6.∫
(2x3 − 5x+ 7)dx∫(2x3 − 5x+ 7)dx = 1
2x4 − 5
2x2 + 7x+C
7.∫x−1/3dx∫
x−1/3dx = 32x
2/3 + C
8.∫
(8y − 2y1/4 )dy∫8y − 2
y1/4 dy = 4y2 − 83y
3/4 + C
9.∫t√t+√t
t2 dt∫t√t+√t
t2dt = 2
√t− 2√t
t+ C
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Santiago Daza YepesCod. 25422386
Tarea # 220 ejercicios, sección 4.7 Calculo, Thomas G.
18 de Agosto de 2015Calculo Integral
10.∫
7 sin θ3dθ∫
7 sin θ3dθ = −21 cos θ3 + C
11.∫ csc θ cot θ
2 dθ∫ csc θ cot θ2 dθ = −1
2 csc θ + C
12.∫
(sin 2x− csc2 x)dx∫(sin 2x−csc2 x)dx = −1
2 cos 2x+cotx+C
13.∫
(1 + tan2 x)dx∫(1 + tan2 x)dx = tan x+ C
14.∫
cos θ(tan θ + sec θ)dθ∫cos θ(tan θ + sec θ)dθ = − cos θ + θ +C
Mediante derivación verifique las fórmu-las planteadas.
15. f(x) = 15 tan(5x− 1) + c
df
dx= 1
5 sec2(5x− 1) ∗ 5 = sec2(5x− 1)
Indique la fórmula correcta. (61)
16.
c.
∫x sin xdx = −x cosx−
∫cosxdx = −x cosx+sin x+c
Resuelva los problemas de valor inicial
17. dydx = 2x− 7; y(2) = 0
y = x2 − 7x+ C
(2)2 − 7(2) + C = 0;C = 10
y = x2 − 7x+ 10
18. dydx = 1
x2 + x; y(2) = 1
y = x2
2 −1x
+ C
22
2 −12 + C = 1;C = −1
2
y = x2
2 −1x− 1
2
19. dydx = 3x−2/3; y(−1) = −5
y = 9 3√x+ C
9 3√−1 + C = −5;C = 4
y = 9 3√x+ 4
20. dsdt = 1 + cos t; s(0) = 4
s = t+ sin t+ C
0 + sin 0 + C = 4;C = 4
s = t+ sin t+ 4
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