INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VILLAHERMOSA

Teoría de Colas/

Lineas de Espera

Andrés Arturo Olan Rodríguez

Líneas de Espera

Es el efecto resultante en un sistema cuando

la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema.

Definiciones, Características y Suposiciones

Definición:Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado.

Características: Existen dos clases básicas de tiempo entre llegadas: Determinístico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo,

fijo y conocido. Probabilístico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Los

tiempos entre llegadas probabilísticos se describen mediante una distribución de probabilidad.

Suposiciones: a)Un solo prestador del servicio y una sola fase. b)Distribución de llegadas de poisson donde l = tasa de promedio de llegadas. c)Tiempo de servicio exponencial en donde m = tasa de promedio del servicio. d)Disciplina de colas de servicio primero a quien llega primero; todas las llegadas

esperan en línea hasta que se les da servicio y existe la posibilidad de una longitud infinita en la cola.

Proceso de Nacimiento o Muerte.

La mayor parte de los modelos elementales de colas

suponen que las entradas (llegadas de clientes) y las

salidas (clientes que se van) del sistema ocurren de

acuerdo al proceso de nacimiento y muerte.

Muerte : Salida del

Nacimiento: Llegada de cliente servido

un nuevo cliente al

sistema de colas

Terminología y Notación. S número de servidores n número de clientes en el sistema N número máximo de clientes permitidos en el sistema A,,t flujo de clientes que entran cuando hay n clientes en el sistema u,7l capacidad del servidor cuando hay n clientes en el sistema. E(t) tiempo promedio de proceso por cliente V(t) variancia del tiempo de proceso E(á) tiempo promedio entre llegadas V(a) variancia del tiempo entre llegadas CQ coeficiente cuadrado de variación del flujo de clientes que entran al sistema C2 S coeficiente cuadrado de variación del tiempo de servicio Cp coeficiente cuadrado de variación del flujo de clientes que salen del sistema PIJ probabilidad de que el sistema cambie de un estado i a un estado y después de un intervalo de tiempo Pn probabilidad en estado estable de que existan n clientes en el sistema L número promedio de clientes en el sistema Lq número promedio de clientes en la fila W tiempo promedio de permanencia en el sistema Wq tiempo promedio de permanencia en la fila p utilización promedio del servicio Ct costo total promedio del sistema de líneas de espera por unidad de tiempo Ce costo promedio de servicio por cliente por unidad de tiempo

Modelos Poisson.

Suponga el mismo modelo Poisson de la sección anterior dado por

Yi | θi Poisson(θi)∼donde los Y informan una sucesión de variables aleatorias intercambiables y con cada parámetro θi

(i = 1, . . . , n) distribuido como θi

| (α, β) Gamma(α, β)∼Donde α y β son hiperparametros desconocidos que vienen de distribuciones

Gamma tales que

α Gamma(a, b)∼β Gamma(c, d)∼Usualmente los parámetros a, b, c y d son conocidos y tales que las distribuciones de α y β sean planas o no-informativas. De esta manera, el enfoque bayesiano

jerárquico plantea que se debe hacer la inferencia conjunta para el vector de

parámetros θ = (θ1, . . . , θn)y para (α, beta)

. Can base en lo anterior, la distribución a posteriori de los parámetros de interés toma la siguiente forma

p(θ, α, β | Y) ni=1 p(Y | θi)p(θi| α, β)p(α)p(β)∝

Bibliografía

http://www.investigacion-operaciones.com/Curso_inv-Oper_carpeta/Clase9_II.pdf

http://www.slideshare.net/dspyder/lineas-de-espera-473483 http://

www.mitecnologico.com/Main/DefinicionesLineasDeEsperaCaracteristicasYSuposiciones

www.MiTecnologico.com