INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA ITC CONSTRUCCIÓN · Este estudio de tipo descriptivo detalla los...
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN
MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN
"MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS EN LA CONSTRUCCIÓN DE VIVIENDAS"
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN
PRESENTA:
ING. CYNTHIA PATRICIA ENRÍQUEZ PEREDA
ESTUDIOS CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL, POR LA SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, CONFORME EL ACUERDO No. 2014358, DE FECHA DE 23 DE OCTUBRE DE 2001
ITC
HERMOSILLO, SONORA, MÉXICO FEBRERO 2004
Dedicado a mis padres Bertha y Alfonso.
RESUMEN
Este estudio de tipo descriptivo detalla los métodos para la evaluación de
proyectos que se pueden aplicar en las empresas constructoras de viviendas y la
manera de cómo interpretar estos resultados. Los cuales serán un apoyo para la toma
de decisiones con respecto a las futuras inversiones de estas empresas. La idea de
esta investigación surge debido a que aún existen empresas constructoras que no
tienen un método estructurado para efectuar las evaluaciones de sus proyectos,
generando pérdidas por inversión en proyectos no rentables.
Los objetivos de este estudio son primeramente identificar el proceso de la
evaluación de los proyectos de vivienda. Así mismo, definir y aplicar los métodos para
la evaluación de proyectos de vivienda, los cuales respaldarán la toma de decisiones
en las empresas constructoras.
Las hipótesis planteadas en esta tesis son que la aplicación de los métodos de
evaluación de proyectos de viviendas determinará si el proyecto es rentable y que ésta
apoya al inversionista en la toma de decisiones.
Enfocado en un diseño de investigación no experimental transeccional se
analizaron los métodos para la evaluación de los proyectos de viviendas. Cuyos
resultados se describen para conocer este proceso y que las empresas constructoras
puedan utilizarlas, para que de este modo ejecuten proyectos convenientes, que como
se sabe traerán como consecuencia el desarrollo de una empresa constructora
eficiente, con mejores expectativas del negocio y más beneficios económicos y
sociales. Es importante enfatizar que la finalidad de este estudio es únicamente
describir las distintas técnicas a seguir y cómo interpretar sus resultados.
Se concluye esta investigación con la descripción de algunos métodos
investigados, tales como Valor presente neto, Relación Beneficio Costo, Tasa interna
de rendimiento, Periodo de retorno y Análisis de riesgo Montecarlo. Cada uno de ellos
se detallan de forma sencilla y con un ejemplo claro que facilita su comprensión y fácil
aplicación. Los resultados de este estudio cumplen con los objetivos de la presente
investigación. Y de igual forma se comprueban las hipótesis planteadas.
ÍNDICE
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1
1.1. Problema de investigación 1
1.2. Justificación 4
1.2.1. Económica 4
1.2.2. Social 4
1.2.3. Metodológica 4
1.2.4. Alcance 5
1.3. Objetivos 5
1.3.1. Genérico 5
1.3.2. Específicos 5
CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO 6
2.1. Concepto de evaluación de proyectos 6
2.2. Valor del dinero a través del tiempo 6
2.2.1. Tipos de interés 7
2.2.1.1. Tasa de interés simple 7
2.2.1.2. Tasa de interés compuesto 7
2.3. Método del valor anual equivalente 8
2.4. Método del valor presente neto 9
2.5. Método de la relación beneficio costo 11
2.6. Método de la tasa interna de rendimiento 12
2.7. Periodo de retomo 14
2.8. Análisis de sensibilidad 16
2.9. Análisis de riesgo Montecarlo 19
2.10. El proceso en la toma de decisiones 25
2.11. Criterios de interpretación de resultados 33
CAPÍTULO 3 MÉTODO 34
3.1. Tipo de investigación 34
3.2. Hipótesis 34
3.3. Modelo operacional de las variables 35
3.4. Definición de las variables 35
3.5. Diseño de investigación 36
CAPÍTULO 4 APLICACIONES DE LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS EN
LA CONSTRUCCIÓN DE VIVIENDAS 37
4.1. Descripción del proyecto 37
4.1.1. Especificaciones 37
4.2. Presupuesto 40
4.3. Programa de obra 44
4.4. Ingresos 46
4.4.1. Flujo de ingresos por ventas 47
4.4.2. Promoción y ventas 47
4.5. Flujo de efectivo 48
4.6. Esquema de datos de entrada a los indicadores
económicos 51
4.7. Indicadores económicos 52
4.7.1. Valor presente neto 52
4.7.2. Relación beneficio costo 53
4.7.3. Cálculo de la tasa interna de rendimiento 55
4.7.4. Periodo de retorno 58
4.7.5. Cuadro de resultados 59
4.7.6. Interpretación de resultados 59
4.7.7. Análisis de riesgo Montecarlo 59
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 62
BIBLIOGRAFÍA 63
ANEXOS 65
B I B L I O T E C A
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN
1.1.- PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
Actualmente un gran número de empresas constructoras de vivienda no cuentan
con los elementos apropiados para realizar la evaluación de sus proyectos, o no lo
hacen de la forma más conveniente. Esto lleva a que la empresa invierta en proyectos
donde se desconoce el entorno externo, así como los indicadores financieros y
económicos que determinen el probable éxito o fracaso de éstos. No es favorable para
las empresas e inversionistas el trabajar de esta manera. Deben tener una atención
especial en la evaluación de todos sus proyectos.
Es importante que cada empresa cuente con las bases para evaluar los
proyectos que pretende llevar a cabo. En muchas ocasiones se realizan las inversiones
por instinto o porque a alguien más le dio resultado, sin considerar las variables que
pudieran afectar al proyecto, tales como el mercado, el entorno económico, social,
ambiental o político. Además de que no se realizan las evaluaciones del proyecto, que
es determinante para conocer la rentabilidad de éste y que a su vez asegure resolver la
necesidad de la vivienda en forma eficiente, segura y rentable.
Muchas nuevas empresas no resultan tan rentables como se esperan debido a
que no invierten en el estudio previo del proyecto. Éstas son las causas de que muchos
de los proyectos y empresas constructoras de vivienda fracasen, ya que no existe una
medición previa de su alcance. Por el contrario y cuando la ejecución de la obra está
terminada, estas empresas constructoras llevan a cabo una revisión financiera para
saber si generaron o no utilidades. Cuando debería realizarse antes para conocer el
rendimiento que se espera obtener, el periodo de recuperación del capital invertido y
antes de efectuar erogaciones innecesarias en ese proyecto. Al efectuar la evaluación
sólo se invierte parte del dinero destinado al proyecto, que de resultar no rentable
evitaría arriesgar todo el capital.
1
Hoy en día se cuenta con herramientas muy útiles y la metodología adecuada
para ser aplicada en los proyectos de las empresas constructoras de viviendas. Cuyos
resultados serán la base que ayudará a la toma de decisiones con respecto a las
posibles inversiones de estas empresas.
Como consecuencias de no evaluar adecuadamente un proyecto se puede
señalar que la calidad del producto final no es la mejor, debido a que se obliga a una
reducción en costos de materiales y mano de obra, que conlleva a la construcción de
una vivienda que no corresponde a la diseñada previamente. Estos cambios pueden
afectar en la adquisición del producto final, es decir, el consumidor hoy en día tiene
muchas y diversas opciones para la compra de sus viviendas, la clave está en construir
algo innovador, diferente, pero que a su vez cumpla con las necesidades y gusto del
comprador. El proyecto original contempla estos aspectos, la competencia, el perfil del
cliente, el mercado al que se quiere llegar. Al no tener una evaluación adecuada del
proyecto en ninguno de sus aspectos, se concluye en un producto que no era el que el
inversionista tenía en mente desde el principio y con esto se afecta su venta.
Como se ha mencionado cada aspecto del proyecto es importante. Dentro del
proceso de evaluación de proyectos cada una de las etapas tienen sus métodos o
aspectos a considerar. Esta investigación pretende conocer este proceso y enfocarse
en la evaluación de los proyectos de viviendas, para que las empresas constructoras
las empleen y ejecuten proyectos rentables. Así mismo, determinar cómo estos
resultados servirán para tomar decisiones acerca de las posibles inversiones.
Con la aplicación de esta metodología investigada se pretende que las
empresas constructoras de viviendas sean más eficientes. Que tengan mejores
expectativas de negocio y mayor número de beneficios económicos y sociales.
2
ESQUEMA DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
Proyecto de inversión
Toma de decisiones
Método empírico Método intuitivo
Incertidumbre Expectativa Inseguridad Indecisión
Método estructurado
Determina si el proyecto es rentable
En las empresas constructoras de vivienda no se tiene un método estructurado
para evaluar los proyectos de inversión.
1.2.-JUSTIFICACIÓN
La investigación se realiza porque aún es común encontrar empresas
constructoras de vivienda que no tienen una metodología adecuada para determinar si
los proyectos a realizar son redituables o no. Siendo éste uno de los principales
factores que los conduce al fracaso.
Se efectúa para evitar inversiones en proyectos no rentables. Ejecutar sólo los
proyectos de vivienda que sean redituables y con los conocimientos necesarios para
llevar a cabo la toma de decisiones y lograr una empresa constructora eficiente.
1.2.1. Económica
Con la aplicación de esta metodología de evaluación de proyectos, las empresas
constructoras podrán determinar si los proyectos son factibles o no. De esta forma
invertirán en proyectos de vivienda rentables y con ello incrementarán sus utilidades.
Se aprovecharán óptimamente los recursos y se obtendrá un producto de calidad que
lo distinguirá de la competencia, con lo cual aumentarán las ventas.
1.2.2. Social
Con inversiones en proyectos rentables, las empresas constructoras podrán
conservar los empleos y crear nuevos. Así mismo, con proyectos exitosos y con la
generación de más utilidades, se reflejará en obras de beneficio social debido a que se
pagarán más impuestos. De igual forma, se estará resolviendo en parte el problema de
la necesidad de vivienda de la ciudad.
1.2.3. Metodológica
Dar a conocer en las empresas constructoras la importancia de las evaluaciones
de sus proyectos de vivienda. Y de esta forma ¡mplementar los métodos de evaluación
4
C I I c B I B L I O T E C A
de proyectos, como una herramienta necesaria para la determinación de la rentabilidad
de sus proyectos de inversión y como apoyo para la toma de decisiones.
1.2.4. Alcance
Este estudio de tipo descriptivo pretende brindar los métodos estructurados de
evaluación de proyectos, para que las empresas desarrolladoras de vivienda obtengan
con su aplicación un respaldo útil para la toma de decisiones de sus futuros proyectos
de inversión.
1.3.-OBJETIVOS
1.3.1. Genérico
Establecer los métodos de evaluación de proyectos para las empresas
constructoras de vivienda.
1.3.2. Específicos
• Identificar el proceso de la evaluación de proyectos de vivienda.
• Definir los métodos para la evaluación de los proyectos de vivienda.
• Aplicar los métodos de evaluación de proyectos que respaldarán la toma de
decisiones en las empresas constructoras de viviendas.
5
CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO
2.1. Concepto de evaluación de proyectos
Las técnicas para comparar y optar entre las distintas opciones de inversión son
de gran ayuda para los inversionistas. Esto es debido a que los procesos de toma de
decisiones cada vez adquieren mayor importancia y complejidad. Ya que el desarrollo
tecnológico ha reducido el periodo de vida útil de los proyectos, porque en un corto
plazo pueden aparecer nuevas y mejores soluciones para el mismo problema.
La información generada por los estudios de mercado, técnico y financiero se
analiza con el propósito de definir el monto de las inversiones necesarias para
implementar el proyecto. El análisis económico compara las mejores posibilidades para
el uso futuro de los recursos financieros. Una de las claves para comprender el estudio
económico es reconocer que el dinero tiene valor en el tiempo.
La evaluación de un proyecto consiste en un análisis de los antecedentes
recopilados, para formarse un juicio tanto cuantitativo como cualitativo, respecto de la
conveniencia de su puesta en marcha.
Una evaluación de proyecto implica hacer un ordenamiento de la información
económica a fin de determinar con la mayor exactitud posible su rentabilidad, que al
compararlas con otras opciones de inversión permita decidir en la toma de decisiones.
2.2. Valor del dinero a través del tiempo
El dinero puede ganar un cierto interés cuando se invierte por un periodo de
tiempo, un peso que se reciba en el futuro valdrá menos que un peso que se tenga
actualmente. Esta relación entre el interés y el tiempo es lo que lleva al concepto del
valor del dinero a través del tiempo. Es decir, un peso que se tiene actualmente puede
acumular intereses durante un año, mientras un peso que se reciba dentro de un año
no producirá ningún rendimiento, esto significa que cantidades iguales de dinero no
6
tienen el mismo valor si se encuentran en puntos diferentes en el tiempo y si la tasa de
interés es mayor que cero.
2.2.1. Tipos de interés
La tasa de interés una manera de expresar el valor del dinero en el tiempo. Es
clave para aplicar las técnicas de evaluación económica, ya que incluye varios factores
como la calidad en el servicio, riesgos en la inversión, personalidad de la empresa,
inflación, impuestos, etc. Los cuales hacen que una persona o institución, se decida por
una u otra alternativa. Hay dos tipos de tasas de interés y sirven como base en los
cálculos de los métodos que la ingeniería económica utiliza para realizar evaluaciones
financieras. Estas son la tasa de interés simple y compuesto.
2.2.1.1. Tasa de interés simple
La tasa de interés simple consiste en aplicar un porcentaje de interés durante
ciertos periodos a la misma cantidad.
I = P * T * N
Donde:
I = Monto de interés ganado después de N periodos
P = Capital invertido o prestado
T = Tasa de interés simple
N = Número de periodos que dará la inversión
2.2.1.2. Tasa de interés compuesto
La tasa de interés compuesto parte de la base que el interés ganado durante un
periodo también se capitaliza ganando interés sobre interés.
7
F = P(l + iY=A
Donde:
/ = Tasa de interés por periodo
n = Número de periodos de interés
P = Cantidad presente de dinero
F = Cantidad futura de dinero
A = Entradas de dinero o desembolsos de cada periodo de cantidades
iguales de dinero, que continúa por "n" periodos a una tasa "/"
2.3. Método del valor anual equivalente
Con este método todos los ingresos y gastos que ocurren durante un periodo
son convertidos a una anualidad equivalente. Cuando esta anualidad es positiva se
recomienda que el proyecto sea aceptado. El método es muy popular porque la
mayoría de los ingresos y gastos que origina un proyecto son medidos en bases
anuales. Esta característica hace al método más fácil de aplicar y de entender que
otros métodos.
La recomendación de que cuando la anualidad sea positiva se acepte el
proyecto, puede ser delicado si en la determinación de la anualidad neta se utiliza
como tasa de interés / el costo de capital (costo ponderado de las fuentes de
financiamiento utilizadas para financiar los proyectos de inversión). En este caso se
recomienda utilizar como tasa de interés, una tasa mayor que el costo de capital y a la
cual se le denotará como TREMA (tasa de recuperación mínima atractiva). De esta
manera, no existe ningún riesgo en aceptar proyectos con anualidades cercanas a
cero, ya que en el caso crítico de tener un proyecto con una anualidad de cero,
significaría que el rendimiento obtenido es exactamente igual al mínimo requerido. El
utilizar como valor de / la TREMA, tiene la ventaja de ser establecida muy fácilmente,
porque en ella se pueden considerar factores como el riesgo que representa un
8
(l + 0"-l \
determinado proyecto, la disponibilidad de dinero de la empresa y la tasa de inflación
prevaleciente en la economía nacional.
La fórmula para determinar la anualidad equivalente de un proyecto de inversión
es:
A = -p(A/p,i%,n) + < n r t
Y, —^77 I" (^P' i % 'n^ + F (A / F ' i % ' n ) i=\ (i + o
Donde:
A = Anualidad equivalente
p = Inversión inicial
Sf = Flujo de efectivo neto del año t
F = Número de años de vida del proyecto
/ = Tasa de recuperación mínima atractiva (TREMA)
2.4. Método del valor presente neto (VPN)
Este método consiste en elegir la mejor de entre un grupo de opciones
mutuamente excluyentes, convirtiendo el flujo de efectivo en unidades comparables
equivalentes y determinando el valor presente de futuros reembolsos o desembolsos
de dinero asociado a cada opción, a fin de obtener el valor presente neto.
Este método se utiliza con frecuencia para determinar el valor actual de
propiedades o bienes, con los que se espera generen entradas de dinero o
desembolsos en el futuro. Si se tiene una estimación sustentada de los reembolsos o
costos futuros, al traer estos valores al presente es posible decidir ahora en cuánto
debe venderse o comprarse el bien considerado.
El método del valor presente neto es uno de los criterios más ampliamente
utilizados en la evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar el valor
B I B L I O T E C del dinero en el año cero de los flujos de efectivo de inversión, descontando el valor
presente de los flujos de efectivo de las erogaciones, durante la vida útil del proyecto a
una tasa determinada.
VPN = £ (B j -^Kl + i)" j=o
Donde:
VPN
I
B
n
= Valor Presente Neto
= Flujo de Inversiones del periodo j
= Flujo de beneficios del periodo j
= Número de periodos de vida del proyecto
= Tasa de recuperación mínima atractiva
VPN +
Interés
Cabe hacer notar que se trata de una función monótona decreciente, ya que al
aumentar la tasa de interés el valor presente neto decrece.
La ventaja del método del valor presente es que siempre es único,
independientemente del comportamiento que sigan los flujos de efectivo que genera el
proyecto de inversión. Por esta característica es preferido para utilizarse en situaciones
10
en el que el comportamiento irregular de los flujos de efectivo, origina el fenómeno de
tasas múltiples de rendimiento.
Cuando el VPN es positivo significa que el rendimiento que se espera obtener
del proyecto de inversión es mayor al rendimiento mínimo requerido por la empresa
(TREMA).
2.5. Método de la relación beneficio costo (B/C)
Este método equivalente consiste en dividir el valor presente neto de los flujos
de efectivo de los beneficios generados por el proyecto, entre el valor presente de los
flujos de efectivo de las inversiones. Este indicador nos muestra si tenemos más
beneficios que costos en la inversión de este proyecto.
£/,(i+/r
Donde:
B/C = Relación Beneficio Costo
I = Flujo de Inversiones del periodo j
B = Flujo de beneficios del periodo j
n = Número de periodos de vida del proyecto
/ = Tasa de recuperación mínima atractiva
Por lo tanto, para que el proyecto sea atractivo utilizando este método, la
relación debe ser mayor a uno.
11
2.6. Método de la tasa interna de rendimiento (TIR)
Es un indicador económico ampliamente aceptado para establecer la
rentabilidad de un proyecto. Se define como aquella tasa de interés que iguala a cero el
valor actual neto de los flujos de efectivo del proyecto.
TIR
£ (6,-/^(1 + 1^=0 j=o
Donde:
/'* = Aquella tasa que hace que el valor presente neto sea cero
/ = Flujo de inversiones del periodo j
B = Flujo de beneficios del periodo j
n = Número de periodos de vida del proyecto
VPN
Area de Inversión
TIR
-Interés
/Area de no inversión
Existen proyectos con varias tasas de retorno, ésto porque en el flujo se
presentan tanto beneficios como inversiones de manera alternada (esto hace que la
función presente cambios de signos) y se recomienda utilizar otro método de
evaluación. 12
La TIR considera que los intereses obtenidos en los distintos periodos, se
reinvierten en el mismo proyecto, situación que en la realidad es muy poco probable
que se presente. Por lo anterior este método tiene fuertes limitantes a considerar.
En términos económicos la tasa interna de rendimiento es el porcentaje de
interés que se gana sobre el saldo no recuperado en una inversión.
Para la aplicación del algoritmo de James C. T. Mao, se requiere que los
proyectos sean clasificados en categorías. Con ello se visualiza a los proyectos que
presentan tasas múltiples de rendimiento. Las inversiones se clasifican en simples y no
simples. En los flujos de efectivo de las inversiones simples sólo puede haber un
cambio de signo. Con esto se garantiza que exista una sola tasa interna de
rendimiento. En los flujos de efectivo de las inversiones no simples pueden existir
varios cambios de signo. Éstas a su vez se subdividen en dos tipos, inversiones puras
y mixtas. De estos dos tipos de inversiones, las que presentan el problema de tasas
múltiples de rendimiento son las inversiones mixtas. Aunque las inversiones puras
tienen varios cambios de signo en sus flujos de efectivo, tienen sólo una tasa interna de
rendimiento.
Hay dos criterios para distinguir entre inversiones no simples puras y mixtas.
Con el primer criterio, una inversión pura está definida como una inversión en la que los
saldos no recuperados evaluados con la tasa interna de rendimiento de la inversión (/*)
son negativos o ceros a través de la vida de la propuesta. Una inversión es pura, sí y
sólo si Ft(¡*) < 0 para t = 0, 1, 2....,n-1. Por el contrario, una inversión mixta es un
proyecto para el cual Ft(i*) > 0 para algunos valores de t y Ft(i*) < 0 para el resto. Para
inversiones puras sí se puede hablar de su tasa interna de rendimiento, mientras que
para las mixtas el rendimiento obtenido tiende a variar con la TREMA de la empresa.
Otra forma de clasificar los proyectos es que debido a que la inversión inicial es
un desembolso, se puede lograr que cualquier inversión satisfaga la condición Féj) < 0
para t = 0, 1, 2....,n-1, al incrementar el valor de / a algún valor crítico llamado rmín. Con
13
este valor de /, Fn(rmín) puede ser positivo, cero o negativo. Si Fn(rm{n) > 0, entonces
existe alguna tasa de interés r* (rendimiento sobre el capital invertido) > rm¡n que hará
Fn{r*) = 0. Ya que r* > imín, entonces Ft(r*) < 0 para t = 0, 1, 2....,n-1 y por lo tanto la
inversión es pura. Si Fn(rm¡n) < 0, existe alguna r*que hará Fn(r*) = 0. Puesto que rmín es
la mínima tasa de interés para la que los saldos del proyecto para t = 0, 1, 2....,n-1 son
ceros o negativos, el proyecto no será una inversión pura, ya que los saldos no
recuperados del proyecto utilizando r* pueden ser positivos o negativos. Una inversión
es pura si Fn(rm¡„) > 0, y la inversión será mixta si Fn{rm¡n) < 0. El segundo de los
criterios es el más fácil de emplear.
El algoritmo de James C. T. Mao es un procedimiento que se recomienda utilizar
en la evaluación de inversiones no simples. El primer paso en la aplicación de este
algoritmo es encontrar por tanteos rmln. Con el valor de rm¡n se evalúa Fn{rmín) y se
determina si la inversión es pura o mixta. Si la inversión es pura, el problema de tasas
múltiples de rendimiento no existe y la evaluación sería similar a la de las inversiones
simples. Por el contrario, si la inversión es mixta es necesario calcular r* (rendimiento
sobre el capital invertido) de modo que Fn{r* TREMA) = 0. Si el rendimiento sobre el
capital invertido es mayor que TREMA, el proyecto debe ser aceptado.
La diferencia entre inversiones puras y mixtas está en los saldos del proyecto.
En las inversiones puras, el saldo no recuperado de la inversión siempre es negativo,
es decir, el proyecto de inversión siempre nos debe y esta deuda se reduce a cero al
positivo o negativo. Si el saldo es negativo, entonces después de transcurrir un período
el proyecto nos deberá una cantidad que depende de r* Si el saldo es positivo significa
que se dispone de cierta cantidad de dinero que puede ser invertida a una tasa de
interés igual a TREMA.
2.7. Periodo de retorno (TRC)
El periodo de recuperación de capital es el tiempo requerido para que las
ganancias igualen el valor de los costos de inversión, sin considerar la depreciación,
impuestos sobre la renta, etc.
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Este método considera la posibilidad de minimizar el periodo de recuperación de
recursos invertidos, sin embargo, se debe entender que es un método aproximado y no
exacto, ya que no considera el valor del dinero en el tiempo ni el valor de recuperación
de la inversión. Además, el análisis no va más allá del lapso considerado y se
desconocen las consecuencias económicas de la situación planteada.
Este indicador nos muestra el tiempo en el que recuperaremos la inversión
realizada en el proyecto y se define como el punto en el tiempo donde se igualan los
flujos de efectivo actualizados tanto de los beneficios como los de las inversiones.
TRC
^ ( 1 + 0-^ = 1^(1 + 0 ^ j=o j=0
Donde:
TRC = Tiempo de Recuperación de Capital
I = Flujo de Inversiones del periodo j
B = Flujo de beneficios del periodo j
/ = Tasa de recuperación mínima atractiva
f* = tiempo en el que los beneficios y los gastos actualizados (VPN) son
igual a cero
15
B TRC
Tiempo
2.8. Análisis de sensibilidad
Los responsables de evaluar los aspectos económicos en los proyectos utilizan
datos de estimaciones y expectativas que deben presentarse si las diversas
situaciones acontecen normalmente, pero casi siempre el comportamiento de los
parámetros que intervienen en una proyección de datos tiene algún grado de
incertidumbre.
Por otro lado, los que toman las decisiones generalmente les interesa un rango
completo de los posibles resultados que pueden ocurrir como una consecuencia de
variaciones en las estimaciones iniciales de los parámetros del proyecto. Un estudio
económico a cambios en las estimaciones usadas.
El término análisis de sensibilidad se deriva de la intención de medir la
sensibilidad de una decisión a las variaciones de uno a varios parámetros. Para ello se
evalúan diversos parámetros o factores: la tasa de interés, periodo de recuperación,
valor de salvamento, número de periodos de interés, etc. La sensibilidad de un
proyecto es una magnitud relacionada con el posible cambio en uno o más parámetros
que intervienen y que pueden modificar una decisión sobre el mismo. Por ejemplo, los
cambios en el precio de venta, inflación, etc. Los cuales afectan la vida útil, los costos
anuales o las entradas de dinero del proyecto.
16
La sensibilidad de una propuesta individual debe hacerse respecto al parámetro
más incierto. En el caso de la evaluación de un proyecto donde se tenga incertidumbre
respecto al precio unitario de venta de los productos o servicios, es muy conveniente
determinar qué tan sensible es la TIR o el VPN a cambios en las estimaciones del
precio unitario de venta.
Si la incertidumbre es con respecto a los costos que se van a incurrir o la vida
del proyecto, es posible determinar una curva que muestre la sensibilidad de la TIR o el
VPN a cambios en los costos o en la vida del proyecto.
Así también este método puede utilizarse para determinar la vulnerabilidad de un
proyecto a cambios en el nivel de demanda. No es posible realizar el análisis con
respecto a cambios simultáneos en varios de los parámetros, por la dificultad de
visualizar gráficamente los resultados obtenidos. No se recomienda utilizar este método
de análisis de sensibilidad cuando en una propuesta de inversión la mayoría de sus
parámetros son inciertos.
Análisis de sensibilidad es una técnica muy utilizada en la práctica. Pero es
conveniente resaltar que además de esta técnica hay otras como árboles de decisión,
análisis de riesgo y simulación, las cuales se pueden emplear para evaluar la
incertidumbre de una propuesta de inversión.
Las principales ventajas de utilizar la técnica de análisis de sensibilidad son su
fácil entendimiento, ya que no se requiere tener conocimientos sobre teoría de
probabilidad y su facilidad de aplicación. Sus principales desventajas son que analiza
variaciones de un parámetro a la vez y no proporciona la distribución de probabilidad
de la TIR o el VPN para variaciones en las estimaciones de los parámetros del
proyecto.
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2.9. Análisis de riesgo Montecarlo
En las propuestas de inversión hay dos problemas principales, el primero es la
conversión de los flujos de futuros de acuerdo a los criterios económicos más
utilizados, valor presente, tasa interna de retorno, etc. y el segundo a la evaluación y
entendimiento de la incertidumbre. El segundo problema es de mayor importancia pero
ha recibido menor atención que el primero, cuando se realiza una propuesta de
inversión, se recomienda incluir en el análisis alguna variable que considere el riesgo
de la propuesta evaluada. Una inversión razonablemente segura con un rendimiento
determinado, puede ser preferida a una inversión más rigurosa con un rendimiento
esperado mayor.
La consideración del riesgo en la evaluación de una propuesta de inversión, se
define como el proceso de desarrollar la distribución de probabilidad de alguno de los
criterios económicos. Las distribuciones de probabilidad que más comúnmente se
obtienen en una evaluación, son el VPN y la TIR. Sin embargo, para determinar las
distribuciones de probabilidad de estas bases de comparación, se requiere conocer las
distribuciones de probabilidad de los elementos inciertos del proyecto como lo son la
vida los flujos de efectivo, tasas de interés, cambios de paridad, inflación, etc.
Los flujos de efectivo en un periodo determinado son usualmente una función de
variables, como los precios de venta, tamaño del mercado, inversión requerida, tasa de
impuestos, gastos de operación, etc. Es posible que los valores de estas variables
sean independientes o estén correlacionados. El desarrollo analítico de la distribución
de probabilidad del criterio económico utilizado, no es fácil de lograr en el mundo real,
para este caso el enfoque de simulación es recomendado.
El análisis de riesgo fue desarrollado para tomar en cuenta la incertidumbre que
se tiene respecto a las variables que determinan los flujos de efectivo neto de un
proyecto de inversión. Esta incertidumbre es expresada por medio de distribuciones de
probabilidad.
18
Las distribuciones de probabilidad de las variables aleatorias se desarrollan en
base a probabilidades subjetivas. Entre más alejado del presente esté un evento, más
incertidumbre habrá con respecto al resultado de éste y por lo tanto las variancias de
las distribuciones de probabilidad crecen con el tiempo.
Entre las distribuciones de probabilidad teóricas más comúnmente utilizadas en
análisis de riesgo se mencionan la distribución normal y las distribuciones triangulares.
Distribución Normal
La distribución normal es, en muchos aspectos, la piedra angular de la teoría
estadística. Una variable aleatoria X se dice que tiene una distribución normal con
parámetros (~°° < ¡j < °°) y a2 > 0 si tiene la función densidad
f(x) = T" <J\ íln 00 < / / < oo
f(x)
M
Densidad de probabilidad normal.
X
Una notación simplificada X-Ndj.o2), es comúnmente empleada para indicar que
una variable aleatoria X es distribuida normalmente con parámetros u y a2.
Algunas propiedades de distribución normal son:
19
^ I I c B I B L J Q T E C A
a) f(x) I 0 para toda x, es requerida por todas las densidades de probabilidad
b) Lím f{x) = 0, y Lím f{x) = 0
x —> °° X —y - ° °
c) f{ (x + p)} = f {- (x - p ) } , indica que la densidad es simétrica sobre p.
La media y la variancia de la distribución normal son:
00
E(X)= J X Ai e <j-\2n
x- fi Y
00
VAR(X)= ¡(x-M)2—j=e
K & J dx=\i
G^ln
x - jU \
K o- J óx=a¿
La distribución normal solamente se puede integrar por métodos numéricos,
conviene hacer un cambio de variable que facilite los cálculos de probabilidad.
Z = (X - p)/a
Esto hace que la evaluación de probabilidades sea independiente de p y de o.
Con esto la distribución normal original se convierte en:
<p(Z) 2n
00 < Z < oo
la cual tiene una media de 0 y una variancia de 1, Z ~N(0,1), y esta variable se dice
que sigue una distribución normal estándar.
20
Distribución triangular
La distribución triangular así como la distribución 0 son muy utilizadas al
introducir riesgo en proyectos de inversión. Ambas se basan en una estimación
pesimista, una más probable y una optimista. La distribución triangular es más sencilla
y más fácilmente comprendida por el analista y las personas encargadas de interpretar
los resultados del estudio.
/ «
(c - a)(b - a)
2
(c - a\c - b)
(x-a) paraa<x<b
(x-c) parab<x<c
f(x)
a b X
Densidad de probabilidad triangular.
A continuación se muestra el procedimiento utilizado para evaluar su media y su
variancia:
21
b f 2x(x - d)dx r- 2x(x - c)dx 1 r Lx\x-a)ax r
E(X) = — — + Uc-a)(b-a) I
)(b -a) r(c- a){c -b) 3 (a + b + c)
r^o/v^x f 2x2(x-a)dx r - 2x2 (x - c)dx Í1 . , .1 1 / 2 , 2 2 i. j . \ P^/?(X)= — + i ^ {~(a + b + c)y = — fa +b +c -ab-ac-bc)
Uc-ayj>-a) { (c-aXc-b) [3K '] 18 r J
Cuando la distribución triangular es simétrica, es decir, b = (a + c)/2 las fórmulas
anteriores se transforman en:
o, + c E{X) = ~^- = b
VAR(X) = —(c-á):
24
Teorema del Límite Central
Si una variable aleatoria Y se representa como la suma de n variables aleatorias
independientes que satisfacen ciertas condiciones, para una n suficientemente grande,
Y sigue aproximadamente una distribución normal. Expresado como teorema sería: Si
Xo, Xi,..., Xn es una secuencia de n variables aleatorias independientes con E(X¡) = u¡ y
VAR(Xj) = o2 y Y = C0X0 + C1X1 + ... CnXn, bajo ciertas condiciones tiene una
distribución N(0,1) a medida que n se aproxima a infinito:
22
n . ,2 2 Í
Distribución de probabilidad del valor presente neto
El valor presente neto de una propuesta se calcula con la expresión
n X VPN = ]T J
^o ( 1 + 0 J
donde X es una variable aleatoria que representa el flujo de efectivo neto del periodo j y
cuya media y variancia son n} y a] respectivamente, por tanto el valor presente neto
es una variable aleatoria. Para evaluar un proyecto se determina la media y la variancia
del valor presente. El valor esperado de una suma de variables aleatorias está dado
por la suma de valores esperados de cada variable, el valor esperado del valor
presente esta dado por-
E{VPN)=fjCJE (*,) = £ < > ,
Al comparar alternativas, se selecciona aquellas para la cual el valor esperado
del valor presente es máximo, pero no todos los tomadores de decisiones tienen el
mismo comportamiento hacia el riesgo. Algunos prefieren sacrificar utilidades a cambio
de disminuir el riesgo del proyecto.
Variancia del valor presente neto 23
Los valores de los flujos de efectivo son variables aleatorias independientes, por
consiguiente y de acuerdo al teorema de límite central, el VPN está normalmente
distribuido por lo tanto:
n—\ n
VAR(VPN)^C2a2+lY £ CjCkCOV(XJ9Xk) j=0 7=0 k=j+l
Esta ecuación no es muy utilizada en la práctica por la falta de información histórica de
las variables aleatorias que dificulta el cálculo de los coeficientes de correlación y que
no se puede calcular con exactitud la distribución de probabilidad del valor presente ni
la evaluación de probabilidades.
Distribución de Probabilidad del Valor Anual Equivalente
El valor anual equivalente de un proyecto de inversión, se calcula con:
]^(i+oJ íla+'T-iJ la+o"-i
donde Xj representa al flujo de efectivo del período j , que es una variable aleatoria con
media Uj y variancia QJ2.
Distribución de probabilidad de la tasa interna de retorno
El procedimiento para encontrar la distribución de probabilidad es relativamente
directo. Consiste en encontrar la distribución de probabilidad del valor presente neto
para varios valores de / y entonces encontrar a partir de estas distribuciones, la
distribución acumulada de la TIR, lo anterior expresado en forma de ecuación sería:
24
Frd{TIR<i0\ = f[VPN<0:i = i0]
Para obtener la distribución acumulada de la TIR se requiere conocer primero la
distribución de probabilidad del valor presente para varios valores de / por consiguiente
el primer paso sería obtener la media y la variancia del valor presente de algunos
valores de /.
El enfoque probabilistic es recomendable utilizarse cuando las técnicas
tradicionales no establecen claramente la deseabilidad económica del proyecto, o no
establecen cuál de los proyectos analizados es el mejor y cuando la magnitud de la
inversión inicial es significativa.
2.10. El proceso en la toma de decisiones
La importancia de la toma de decisiones depende del alcance de la
responsabilidad, cuando ésta es relevante se debe emplear un proceso que ayude a
seleccionar la más adecuada de las alternativas que se presenten. Este proceso en la
toma de decisiones tiene tres fases según el modelo de Hebert Simon:
Inteligencia: es la exploración del ambiente sobre las condiciones que requieren las
decisiones. Los datos de entrada se obtienen, se procesan y se examinan, en busca de
indicios que pueden identificar problemas u oportunidades.
Diseño: invención, desarrollo y análisis de los posibles cursos de acción, es decir, que
se generen todas las alternativas disponibles. Involucra los procesos para entender el
problema, para generar las soluciones y probarlas según su factibilidad.
Selección: se hace una selección de una alternativa o curso de acción entre las que
están disponibles y se implementa.
25
Una vez que las alternativas han sido generadas y sus consecuencias
cuantificables evaluadas, se debe utilizar algún procedimiento para seleccionar la mejor
de ellas.
El usar métodos cuantitativos en lugar de empíricos nos lleva a ser más
consistentes en nuestras decisiones, porque siempre se usaría la misma lógica para
arribar a la decisión recomendada, además el usar procedimientos lógicos, basados en
cálculos matemáticos, nos ayudará a tomar mejores decisiones.
Las dimensiones de las clases de decisión que son útiles para los sistemas de
información son las siguientes:
Conocimiento de los resultados: los cuales definen lo que ocurrirá si se elige una
alternativa o un curso de acción en particular. El conocimiento de los resultados es
importante cuando existen varias alternativas. Hay 3 tipos de conocimiento con
respecto a los resultados:
• Certeza: es el conocimiento exacto de lo que produce cada alternativa. Sólo hay
una consecuencia para cada alternativa. Si se conocen las consecuencias y los
valores del resultado son evidentes, la tarea del decisor es calcular la alternativa
óptima o el resultado.
• Riesgo: se puede identificar la posibilidad de múltiples resultados para cada
alternativa y la probabilidad de ocurrencia asociada a cada uno. La toma de
decisiones bajo riesgo, cuando se conocen solamente las probabilidades de
varios productos, es similar a la de certeza; en lugar de la optimización de los
resultados, la regla general es optimizar el resultado esperado.
• Incertidumbre: se pueden identificar múltiples consecuencias para cada
alternativa pero no conocer la probabilidad asociada a cada una de ellas. Las
decisiones bajo incertidumbre se deben manejar de manera diferente, ya que sin
las probabilidades el criterio de optimización no se puede aplicar. La mayoría de
26
las sugerencias se diseñan para suministrar las probabilidades desconocidas, de
tal manera que el problema se pueda tratar como un problema de toma de
decisión bajo riesgo.
Decisiones programadas frente a las no programadas:
• Programadas: se explican mediante reglas o procedimientos de decisión.
Implican la toma de decisiones bajo certeza. Pueden ser delegadas o se pueden
automatizar.
• No programadas: no tienen reglas o procedimientos de decisión preestablecidos.
No se pueden automatizar. Los peligros de la aplicación de los métodos para la
toma de decisiones no programadas son los resultados rígidos y la posible
aplicación de reglas inapropiadas.
Criterios para la toma de decisiones según el modelo de toma de decisiones:
• Modelo normativo: Este modelo explica cómo tomar una clase de decisión. El
criterio para la selección entre alternativas en este modelo es la maximización u
optimización ya sea de la utilidad o del valor esperado. Se asume una
racionalidad completa del decisor quien siempre escogerá la alternativa óptima.
• Modelo descriptivo: Este modelo describe la manera como se toman
actualmente las decisiones. Dentro de este modelo el criterio para la toma de
decisiones es la satisfacción. El supuesto del concepto de satisfacción es una
racionalidad limitada. Los decisores tienen limitada habilidad cognoscitiva para
percibir las alternativas o consecuencias.
Existen dos tipos de modelos del comportamiento del decisor, el económico
clásico y el administrativo, a continuación se describen:
27
El económico clásico: es un modelo normativo. Describe la forma como una persona
debería tomar la decisión. Sus supuestos son la toma de decisiones bajo certeza, que
la decisión busca maximizar el beneficio o utilidad y que el decisor es sensible de
manera infinita a las diferencias de utilidad entre los resultados o consecuencias.
El administrativo: es un modelo descriptivo. Visualiza la decisión que se da en un
medio ambiente complejo y parcialmente desconocido. La mayoría de estrategias de
resolución de problemas por satisfacción están basadas en reglas empíricas. Este
modelo asume que el decidor no conoce todas las alternativas ni todas las
consecuencias, hace una exploración limitada para descubrir una pocas alternativas
satisfactorias y toma una decisión que satisfaga su nivel de aspiración.
El papel de las expectativas en la toma de decisiones se puede explicar
mediante las teorías siguientes:
Disonancia cognoscitiva: esta teoría explica el comportamiento después de que se
hace una elección. El que toma la decisión estará propenso a tener disonancia
cognoscitiva, sentimientos de insatisfacción mental que siguen a la decisión en razón
del reconocimiento de los elementos negativos y positivos de las alternativas. El
decisor reduce la disonancia cognoscitiva incrementando la diferencia percibida en el
atractivo de las alternativas.
Acuerdo o compromiso: refuerza el efecto comprometedor de la toma de decisión. Si
una persona conoce que la decisión no es revocable, el tiempo de la decisión se
incrementa y el proceso se hace con mayor atención.
Penalización anticipatoria: es una respuesta psicológica a las alternativas. La
penalización anticipatoria inhibe al decisor para tomar decisiones sin contemplar las
consecuencias.
Para describir la toma de decisiones en la organización se utilizan los modelos:
28
Quasi-resolución de conflictos: es una solución aparente. Sus métodos son:
• Racionalidad local, donde a las subunidades se les permite fijar sus propias
metas.
• Reglas de decisión a nivel aceptable. Dentro de ciertos límites, a las unidades se
les permite tomas sus propias decisiones usando acuerdos sobre reglas y
procedimientos de decisión.
• Atención secuencial hacia las metas. La organización responde primero a una
meta, luego a otra, y así sucesivamente de forma tal que cada meta con
conflicto tenga una oportunidad de influir en el comportamiento organizacional.
Dar atención secuencial a los conflictos de metas significa también que ciertos
conflictos nunca serán resueltos en razón de que las metas en conflicto nunca
se manejan al mismo tiempo.
Elusion de la incertidumbre: sus métodos son:
• Ciclo de reducción y retroalimentación a corto plazo. Un pequeño ciclo de
retroinfomación permite con frecuencia nuevas decisiones y de este modo
reducir la necesidad de estar involucrado en la incertidumbre del futuro.
• Ambiente de negociación. La organización busca controlar su medio ambiente
mediante prácticas convencionales del sector industrial para provisión a largo
plazo, o contratos de venta, etc.
Búsqueda de problemas: La búsqueda de soluciones es estimulada por problemas. La
investigación por soluciones está basada en reglas simples:
• La búsqueda de manera local ya sea para aproximarse al síntoma presente o
acercarse a la solución presente.
• Si la investigación local falla, se expande la búsqueda primero a las áreas
vulnerables organizacionalmente antes de trasladarse a otras áreas. Las áreas
vulnerables son áreas con recursos de holgura (por ejemplo personal que sobra)
o con objetivos que son difíciles de cuantificar (por ejemplo una investigación). 29
Aprendizaje organizacional: La organización ofrece un comportamiento adaptativo con
el transcurso del tiempo.
Toma incrementalista de decisiones: El método incremental es aquel en el cual la toma
de decisiones en la organización se reduce a pequeños cambios en las políticas y en
los procedimientos existentes. El énfasis se hace en la corrección o en la mejora.
Etzioni ha sugerido que las organizaciones usen una estrategia combinada
(exploración mixta) para la toma de decisiones en la cual las decisiones menores usan
un método incremental, pero las decisiones principales de política requieren de una
consideración completa de las alternativas.
Hay toma de decisiones en las organizaciones y en la vida personal que están
llenas de emociones en razón de los grandes deseos del decisor de lograr ciertos
objetivos o evitar peligros o consecuencias no placenteras. Hay fuertes tendencias
opositoras en los individuos con respecto a los cursos de acción. El resultado es un
conflicto decisional, una fuerte significativa de presión psicológica. La tensión a partir
del conflicto decisional puede conducir a procesos de decisión desbalanceados o
deteriorados.
El conflicto decisional se plantea cuando se tiene que tomar una decisión
importante. Aumenta si el decisor es advertido sobre el riesgo de serias pérdidas de
cada alternativa de los cursos de acción. La toma de decisión ocasiona algún conflicto
decisional.
Los métodos para decidir entre las alternativas son los siguientes:
Técnicas de optimización bajo certeza: éstas asumen que todas las alternativas y
resultados son conocidos. El problema es calcular cuál alternativa es la óptima para
una función objetivo dada. Son el Sistema de ecuaciones, Programación lineal,
Programación entera, Programación dinámica, Modelo de teoría de colas, Modelos de
inventarios, Análisis de presupuestos de capital y Análisis de puntos de equilibrio.
30
Técnicas de la teoría de decisión estadística: evalúan matemáticamente los resultados
potenciales de acciones alternativas en una situación de decisión dada. En estas
técnicas todas las alternativas y resultados se asumen como conocidos y el decisor
tiene como objetivo la maximización de utilidades. Existen la matriz de pagos y el árbol
de decisión, los cuales requieren del uso de las estimaciones de probabilidad, que son
subjetivas, ya que las probabilidades objetivas basadas en situación de analogías
usualmente no están disponibles.
La matriz de pagos son filas para las alternativas disponibles y columnas para
las condiciones o estado del mundo que afectan los resultados de las estrategias. Cada
intersección contiene el pago o consecuencia. Pueden darse dos casos, si hay certeza
en cuanto a qué condiciones prevalecerán, el decisor necesita seleccionar la estrategia
que provee el pago más alto. Si hay incertidumbre en relación con las probabilidades
de las condiciones que se pueden presentar, el decisor puede recurrir a algunas reglas
para decidir. Estas pueden ser:
• Minimizar la penalización. Seleccionar la acción que minimiza la suma de las
penalizaciones para la estrategia. Las penalizaciones son las diferencias entre el
mejor pago de un estado del mundo y las otras consecuencias.
• Regla maxímin. Consiste en seleccionar la estrategia que tendrá el pago de
utilidad máximo pero si el estado del mundo mínimo se presenta. Es una visión
pesimista.
• Regla maximax. Seleccionar la alternativa del pago más alto de utilidad si ocurre
el estado del mundo máximo. Es una visión optimista.
El árbol de decisión se utiliza cuando las decisiones son en secuencia. Hace una
representación del análisis. Con los puntos de decisión se inicia añadiéndole ramas
para los eventos que puedan suceder, con la probabilidad de ocurrencia de cada uno.
31
Se asignar un valor a cada resultado y se trabaja hacia atrás para analizar las
consecuencias de cada alternativa de cada nodo del árbol.
La curva de utilidad e indiferencia es otro método, utilizado para las condiciones
no monetarias. Se representa por medio de curvas de indiferencia de cada nivel de
utilidad total.
Clasificación, ponderación o eliminación por aspectos. En las decisiones que
involucran un número de factores, a cada uno se le asigna una ponderación por parte
del decisor. El grado al cual las alternativas satisfacen el factor de decisión se pondera
según la importancia. La suma de los factores ponderados se utiliza para comparar las
alternativas. Los requerimientos deseados se identifican y se clasifican en importancia.
Comenzando con los más importantes, se eliminan todas las alternativas que no
contienen dicho aspecto. Este proceso continúa a través de todos los aspectos.
La teoría de los juegos. Es otro método para analizar una decisión en una
situación de competencia, cuando una unidad de decisión gana, la otra pierde.
Inferencia estadística clásica. Esta técnica es útil en la preparación de
información para la toma de decisiones. En el muestreo se toman muestras de una
porción pequeña de la población para estimar la media, variación, etc. Existen
distribuciones normal, Poisson, etc. Si los datos se aproximan a una de éstas, su
modelo teórico se puede utilizar para propósitos de la toma de decisiones. La relación
entre variables dependientes de una o más variables independientes se determina por
el análisis de correlación. El coeficiente de correlación es una medida de resumen para
explicar el grado al cual los cambios en las variables dependientes son explicados por
los cambios en las variables independientes. Las hipótesis son probadas para juzgar si
son verdaderas o falsas.
Otro de los métodos son las hojas de balance decisional para la toma de
decisiones bajo tensión. En la cual para cada alternativa se obtienen las anticipaciones
positivas y negativas para cuatro categorías de ganancias y pérdidas y se colocan en
32
una rejilla. Habiendo llenado la rejilla, el decisor puede evaluar la fortaleza de las
pérdidas y ganancias y el rango de las alternativas. Las categorías son:
• Ganancias o pérdidas tangibles para sí mismo.
• Ganancias y pérdidas para otros.
• Autoconsentimiento o autodisentimiento.
• Consentimiento o disentimiento social.
2.11. Criterios de interpretación de resultados
De cuatro métodos de evaluación que se mencionan previamente, se muestran
los criterios a considerar para la interpretación de los resultados de cada uno de ellos
en su aplicación, tratándose de proyectos independientes.
PROYECTOS DE INVERSIÓN INDEPENDIENTES
ACEPTACIÓN RECHAZO INDIFERENCIA
VALOR PRESENTE NETO > 0 <0 =0
TASA INTERNA DE RENDIMIENTO >m <m = m
RELACIÓN BENEFICIO COSTO > 1 < 1 =1
PERIODO DE RETORNO <H >H =H
Donde:
m = Tasa de recuperación mínima atractiva.
H = Horizonte de tiempo en el que se desea recuperar la inversión.
33
CAPÍTULO 3 MÉTODO
3.1. Tipo de investigación
El presente estudio es de tipo descriptivo, ya que se pretende especificar
algunos de los métodos para la evaluación de proyectos que se pueden aplicar en las
empresas constructoras de viviendas. En la realización de esta investigación se
exponen estos métodos, sus características, propiedades, diferencias, ventajas y
desventajas. Es decir, se hace una descripción de ellos, de sus procedimientos, de su
aplicación. No es el objetivo de este estudio demostrar el efecto que produce la
implementación de esta metodología en las empresas, sino explicar las distintas
técnicas a seguir y cómo interpretar los resultados.
Se planea recolectar toda la información necesaria para describir la metodología
de la evaluación de proyectos con mayor precisión. En este caso, se investigarán los
métodos que resulten ser los más prácticos para las empresas constructoras de
viviendas.
3.2. Hipótesis
H1: La aplicación de los métodos de evaluación de proyectos de viviendas determinará
si el proyecto es rentable.
H2: La aplicación de los métodos de evaluación de proyectos de viviendas apoya al
inversionista en la toma de decisiones.
34
3.3. Modelo operacional de las variables
Var 2 (dependiente)
Var 1 (independiente)
Métodos de evaluación
de proyectos
X1
Determinar si el
proyecto es rentable
Y1
Apoyar al inversionista
a tomar decisiones
Y2
3.4. Definición de las variables
X1: Métodos de evaluación de provectos. Son las técnicas y procedimientos
empleados para obtener datos que permitan establecer si el proyecto analizado
resultará conveniente para la empresa que lo ejecutará.
Y1: Determinar si el provecto es rentable. Proceso en el cual se interpretan los
resultados de la evaluación del proyecto y se toman las decisiones para con éste.
Y2: Apoyar al inversionista a tomar decisiones. Proceso durante el cual el
inversionista respaldado con los resultados de la evaluación del proyecto, debe
escoger entre las alternativas planteadas.
35
3.5. Diseño de investigación
El diseño de la investigación es no experimental, ya que se realiza sin manipular
las variables. En este caso la variable independiente son los métodos de evaluación de
proyectos, los cuales no serán modificados de alguna forma para ver su efecto sobre la
variable dependiente. Sólo se investigará a la variable independiente tal y como es, se
le observará y analizará para su estudio sin ningún tipo de manipulación.
Esta investigación será no experimental con diseño transeccional descriptivo. Ya
que su finalidad es la de recolectar datos sobre las variables y proporcionar su
descripción, como una situación en un punto en el tiempo y en su ambiente natural, es
decir, que se realiza sin la vinculación de ninguna de las variables.
36
CAPÍTULO 4 APLICACIONES DE LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS EN LA
CONSTRUCCIÓN DE VIVIENDAS
4.1. Descripción del proyecto
El proyecto es el Fraccionamiento "Florencia", localizado al sur de la ciudad de
Hermosillo, Sonora. El cual cuenta con un total de 150 viviendas de interés social.
Éstas serán de un solo prototipo, viviendas de 1 recámara y con 36.28 m2 de
construcción, en lotes de terreno de 130.00 m2 El precio de venta será de $155,000.00
y se adjudicarán a derechohabientes del Infonavit.
El proyecto tiene un área vendible de 19,908.44 m2, un área de donación de
706.93 m2 y un área de vialidad de 13,916.85 m2. El terreno tiene un área total de
34,532.22 m2.
4.1.1. Especificaciones
Para describir mejor el proyecto del Fraccionamiento "Florencia", a continuación se
definen las especificaciones generales de construcción de las viviendas que lo
conformarán:
Firme:
Será de concreto armado fe = 200 kg/cm2 y 10 cm de espesor, cubierto con loseta
vinílica. En el patio de servicio y en los andadores de acceso el firme de concreto será
de fe = 150 kg/cm2 y con 8 cm de espesor, con acabado escobillado.
Muros:
Los muros serán de block 12x20x40 cm de concreto vibroprensado. Con castillos
ahogados en una varilla TEC-60 5/16" a base de concreto fe = 150 kg/cm2.
Losa de azotea:
37
Se utilizará el sistema de semivigueta y bovedilla armado con malla 6x6-10/10, la capa
de compresión será de concreto fe = 150 kg/cm2 con un TMA =19 mm y con 4 cm de
espesor.
Impermeabilización en azotea:
Se aplicará impermeabilización a base de elastomérico y contará mínimo con tres años
de garantía.
Instalaciones hidráulicas:
Las tuberías serán de cobre de diámetros de V*.
Instalación sanitaria:
A base de tubería y conexiones de PVC diámetro 4" y 1 1/2". Se construirán 2 registros
sanitarios por vivienda.
Instalaciones eléctricas:
Serán ocultas a base de poliductos de !4" de diámetro. Alambre y cable I USA.
Accesorios eléctricos Quinziño Plus. Múrete doble con una acometida. Incluye contacto
110 en patio de servicio.
Acabados:
Yeso y texturizado con color integrado más una mano de pintura en muros interiores y
exteriores. Tirol en plafones. En cocina y baño tendrán yeso pulido en plafond. Se
colocará azulejo en área húmeda de baños y de cocina.
Muebles y accesorios:
El inodoro, el lavabo y los accesorios de baño serán de cerámica tipo económica color
blanco. La regadera y el fregadero serán de acero inoxidable. El tinaco de 1100 Its de
capacidad. El lavadero será de cemento con una pileta. Y el boiler de gas
semiautomático de 10 Gal.
Puertas:
38
Las puertas interiores serán de tipo tambor, recubierta con hojas de triplay caobilla de
1/8" pulida, la puerta de acceso al patio será tipo multipanel lisa de color blanco y la del
acceso principal será de multipanel acabado marfil tipo lisa. Los bastidores serán de
perfil tubular Cal. 20.
Ventanas:
La ventanería será de aluminio anodizado color natural con perfil de 1 V-¿ y vidrio
transparente de 3 mm, en el baño el vidrio será opaco.
Las especificaciones de urbanización para este proyecto se describen
brevemente a continuación:
Red de agua potable:
Red de agua potable a base de tubería y conexiones de PVC diámetro 4". Poliducto
reforzado en tomas domiciliarias.
Red de alcantarillado:
A base de tubo de PVC sanitario diámetro 8" y brocales FoFo. Descargas domiciliarias
con tubo de diámetro 6".
Red eléctrica:
Red eléctrica subterránea.
Alumbrado Público:
Alumbrado Público a base de luminarias de vapor de sodio.
Pavimentos:
Será de carpeta asfáltica en frío de 5 cm de espesor.
Guarniciones y banquetas:
Guarnición Tipo "L" con concreto de fe = 150 kg/cm2, banquetas 8 cm de espesor, 1 m
de ancho y acabado escobillado.
39
4.2. Presupuesto
Se presenta el resumen del presupuesto para el proyecto del Fraccionamiento
"Florencia". El importe se considera a costo directo y sólo aplica para la ciudad de
Hermosillo, Sonora a la fecha de octubre del 2003.
Primeramente se muestra una descripción de los conceptos involucrados en
cada partida de este resumen.
Descripción de partidas de urbanización:
Agua potable:
En esta partida se incluyen los conceptos para el suministro e instalación de una red de
agua potable dentro del fraccionamiento, tales como la excavación de zanjas, el
tendido de la tubería de PVC, la colocación de piezas especiales y válvulas, la
instalación de atraques, así como también la construcción de cajas de válvulas para
control. Incluye tomas domiciliarias.
Alcantarillado:
Se incluyen conceptos relacionados con la instalación del drenaje sanitario, tales como
excavación, colocación de plantilla de arena, colocación de tubería de concreto, relleno
de la zanja y construcción de pozos de visita. Así mismo, los conceptos relacionados
con la instalación de descargas de drenaje sanitario a cada una de las viviendas, los
cuales son la excavación, la colocación de la plantilla de arena, tubería de PVC, relleno
de la zanja y la construcción del registro de banqueta.
Electrificación y alumbrado:
Conceptos relacionados con el suministro de energía eléctrica tipo subterránea.
Suministro de materiales y la mano de obra para su ejecución. Se incluyen los
conceptos de suministro e instalación de las lámparas y accesorios complementarios
que se requieren para la instalación del alumbrado en las calles.
40
Preliminares:
En esta partida se consideran los aspectos iniciales de urbanización, los cuales son:
despalme del terreno, trazo y nivelación del área, así como el de todos los elementos
que intervienen en él, tales como banquetas, calles, líneas de drenaje, agua potable,
tomas y descargas.
Plataformas:
Incluye aspectos de corte y terraplén para dar nivel a las plataformas.
Terracerías y Pavimentos:
Esta partida contiene aspectos del tratamiento de la capa de base, la capa de
pavimento asfáltico y todo lo que ésta incluye.
Guarniciones y banquetas:
Construcción de guarniciones tipo "L" y banquetas.
Áreas verdes:
Área de donación arborizada que sirve como parque.
Señalización:
Aquí se incluyen los conceptos de vialidad tales como las señales de alto, los nombres
de las calles y pintura en las calles.
Descripción de partidas de viviendas:
Cimentación:
Esta partida contiene conceptos de inicio de obra de edificación como el trazo y nivelación, limpieza, excavación, cimbra y concreto en losa de cimentación.
Muros, castillos y dalas:
41
Incluye conceptos de construcción de obra gruesa como la fabricación de muros,
cerramientos, castillos y muro de enrase para dar nivel.
Losa de azotea:
Aquí se incluyen los conceptos de losa de azotea, así como también la
impermeabilización.
Instalación hidrosanitaria:
Ésta incluye todos los conceptos de instalaciones hidráulicas y sanitarias, así como la
instalación del albañal y del gas.
Instalación eléctrica:
Esta partida incluye todo tipo de conceptos eléctricos, desde las preparaciones
eléctricas, hasta el suministro e instalación de un centro de carga.
Exteriores:
Conceptos de rodapié, aplanado en muros, texturizado y pintura en muros, pretil,
registros, andadores de acceso, lavadero, etc.
Interiores:
Incluye conceptos de suministro y colocación de loseta vinílica y zoclo, tirol en
plafones, bastidores, azulejo y muebles de baño.
Puertas y ventanas:
Aquí se incluyen los conceptos de suministro y colocación de puertas interiores y
exteriores, así como las ventanas.
Equipamiento:
Se incluye suministro y colocación de lavabo, inodoro, regadera, zinc, tinaco y boiler.
42
FRACCIONAMIENTO: FLORENCIA
LOCALI2ACIÓN: HERMOSILLO
No. DE VIVIENDAS: 150 VIVIENDAS 1R 36 28 m2
RESUMEN DEL PRESUPUESTO
COSTOS
Terreno
Urbanización Agua potable Alcantarillado Electrificación y alumbrado Preliminares Plataformas Terracerias y pavimentos Guarniciones y banquetas Areas verdes Señalización
Edificación Cimentación Muros, castillos y dalas Losa de azotea Instalación hidrosanitaria Instalación eléctrica Exteriores Interiores Puertas y ventanas Equipamiento
Otros gastos Proyectos
Proyecto Fraccionamiento Proyecto vivienda y Paq. Infonavit Proyecto Gas, etc
Gastos Asociados Derechos Conexión y Obras Agua Aportaciones CFE Contrato Infonavit Gastos Escrituración/Notariales Licencias y aut. Ayuntamiento Certificados, etc.
Promoción y ventas Comisiones y Publicidad
Indirectos Gastos Indirectos
Financiamiento Estudio de Valor Seguros
Presupuestos
863,305 50
378,885.64 435,761 18 976,012.10 81,150.01
190,362.85 990,71480 742,228.94 50,000.00 30,000.00
1,271,251.50 2,175,50400 1,539,618.00
610,614.00 727,593.00
2,903,256.00 1,190,503.50
613,287.00 817,770.00
26,500.00 45,000.00 7,000.00
535,767.26 76,955.29
270,000.00 35,000.00 65,000.00 9,000.00
675,000.00
1,788,704.78
15,000.00 55,800.00
863,305.50
3,875,115.52
11,849,397.00
78,500.00
991,722.55
675,000.00
1,788,704.78
70,800.00
20,192,545.35
4.3. Programa de obra
De acuerdo a los datos obtenidos del resumen del presupuesto y según el
tiempo necesario para la ejecución de cada uno de ellos y su secuencia, se realizó el
programa de obra correspondiente a la inversión del proyecto del Fraccionamiento
"Florencia".
44
PROGRAMA DE OBRA
150 VIVIENDAS 1R 36.28 m2
FRACC. " FLORENCIA " HERMOSILLO, SONORA
INVERSION Compra de terreno
Proyecto Gastos asociados
Urbanización Agua Potable Alcantarillado Electrificación y Alumbrado Preliminares Plataformas Terracerlas y pavim entos Guarniciones y banquetas Áreas verdes Señalización
Edificación Cimentación Muros castillos y dalas Losa de azotea Exteriores Interiores Puertas y ventanas Equipamiento Instalaciones
FLUJO MENSUAL FLUJO ACUMULADO
TOTAL
78 500 00 1 062 522 55
421 984 88 485 330 16
1 087 036 05 90 381 04
212 01713 1 103 41122
826 659 44
55 687 63 33 412 58
4 315 920 13
1 415 859 71 2 422 973 32 1 714 753 61 3 233 509 03 1 325 926 41
683 050 01 910 793 49
1 490 431 58 13197 297 17
MESO . MESt 215 826 36
215^B$aS
78 500 00 207 419 46
285,91» #
215 826 38
,215,8Ü838
mtvwt
,«58 2 215 826 38
mm-»»
mate «i
MES a . 215 826 38
a-t.a,»2s,3fe
423 441 82
..«a&H.ta
140 661 63
161 776 72
54 228 62
63 605 14
183 901 87
_!2¿!ffl8is
,MES4 M5S6
iMWttoo
140 661 63
161 776 72
380 462 62
36 152 42
53 004 28
163 90187
,858,6598?.
339 806 33
436135 20
11431691
198 724 21
mwoc
140 661 63
161 776 72
271 759 01
53 004 28
183 90187
81110351
339 806 33
581 513 60
365 814 10
560 474 90
229 827 25
238 469 05
MES6 MES 7 MES 8 MES. 9
42 403 43
183 90187
498Q64 31
358 684 46
597 666 75
365 614 10
689 815 26
282 864 30
238 469 05
183 901 87 275 553 15
. 8feMQ42
377 562 59
646 126 22
365 814 10
689 815 26
282 864 30
183 901 87
275 553 15
27 843 82
487 29883
1,889 9&6S 2318 90S 33 ..2.833.313.93, . tm,ft$W. .12123,774 38 159683534 957 846 56
161 531 55
365 814 10
689 815 26
282 864 30
182 146 67
242 878 27
198 724 21
275 553 15
27 843 82
33 412 58
336809 54
MES t0 MES 11 MES 12 MES 13
137 180 29
517 361 44
212 148 23
227 683 34
303 597 83
196 724 21
86 226 91
35 358 04
273 220 01
364 317 40
198 724 21
501 745 84
501 745 84
388 245 84 349 7681
889 991 67 1 239 759 8
1243 44217
2 483 202 03
2 099 44218
4 582 644 21
3197 808 74 3 031378 24 3 203 289 53 2 611073 20 1933 504 88 957 846 56 0 00 0 00 0 00
778045295s 1081163118 1401512071 1662619391 1855969879 1951754535 1951754535 1951754535 1951754535
•ti U1
4.4. Ingresos
Como se mencionó anteriormente el precio de venta de la vivienda de este
proyecto es de $155,000.00. Por tratarse de vivienda de interés social las ventas serán
por medio de crédito Infonavit.
La prevenía de las viviendas comienza tres meses antes del inicio de obra de
edificación. Después de terminadas las viviendas continúa durante tres meses más.
El proceso de ventas de las viviendas por medio de crédito Infonavit inicia
cuando el derechohabiente con su número de afiliación obtiene una precalificación.
Ésta le indica el puntaje y el monto de crédito que puede utilizar para adquirir la
vivienda. Si es sujeto a crédito puede seleccionar la ubicación de la vivienda e iniciar el
trámite de su crédito. La empresa constructora lleva a cabo el trámite del crédito ante
Infonavit.
El derechohabiente deberá cumplir con ciertos requisitos, como copias
certificadas del acta de nacimiento y acta de matrimonio (ésta última en caso de
solicitar crédito conyugal), copia de identificación, último estado de cuenta de Afore y
carta de no propiedad. Se llenan los formatos de Infonavit de solicitud de crédito y carta
de certificación de ingresos. Con esto queda integrado el expediente y se entrega para
su trámite en Infonavit.
Cuando se emite el Dictamen de habitabilidad de la vivienda en trámite, el
Infonavit realiza el pago del valor de la vivienda a la constructora. Se formula el
Dictamen y ejercicio de créditos y se entrega el aviso de retención de salario al cliente.
Por último se firman las escrituras correspondientes y se hace la entrega de la
vivienda, con su respectiva póliza de garantía, manual y planos.
46
La duración de este proceso puede tomar desde un mes o un mes y medio,
dependiendo de la correcta integración de los expedientes y de la pronta emisión del
Dictamen de habitabilidad de la vivienda.
4.4.1. Flujo de ingresos por ventas
Considerando el tiempo de ejecución de la obra y el del proceso del Dictamen de
habitabilidad de la vivienda, se hace un programa de la proyección de las ventas, para
utilizarlo en el flujo de efectivo del proyecto.
MES
No. viviendas
7
31
8
28
9
30
10
23
11
14
12
15
13
9
4.4.2. Promoción y ventas
Se elabora una campaña publicitaria para dar a conocer el producto en el
mercado. Se utilizará el periódico, la radio, volantes, así como también puntos de
promoción en centros comerciales que frecuenta la población de interés social. Como
parte importante de la promoción se planea la construcción de una casa modelo. Así el
cliente podrá apreciar la vivienda en su entorno, con sus acabados y mejor apreciación
de los espacios.
El porcentaje que se considera en el presupuesto del proyecto para promoción y
ventas es el 2.9% del precio de venta de las viviendas.
Los vendedores deberán contar con una carpeta que contenga toda la
información referente a la vivienda que ofrecen. Sus especificaciones técnicas, plantas
arquitectónicas, variedad de fachadas, sembrado del conjunto y lotificación, entre otros.
Así mismo, toda la información correspondiente al trámite del crédito para el
derechohabiente de Infonavit.
47
Además en la oficina de ventas se deberá contar con maquetas o fotografías de
las viviendas. También dibujos de la planta arquitectónica y de las fachadas.
Por último, como parte de la difusión para las viviendas de este proyecto, se
sugiere participar en exposiciones relativas a viviendas, del sector de la construcción o
del comercio.
4.5. Flujo de efectivo
Como resultado de los datos anteriores se obtiene el flujo de efectivo, que
muestra el flujo mensual del total de las inversiones, los ingresos por ventas según se
pronosticaron y los gastos correspondientes a la promoción y ventas.
El flujo de efectivo será la referencia para la aplicación de los métodos de
evaluación a este proyecto en particular, el del Fraccionamiento "Florencia".
48
FLUJO DE EFECTIVO 150 VIVIENDAS 1R 36.28 m2
FRACC. " FLORENCIA " HERMOSILLO, SONORA
PRECIO
VENTA
$ 155 000 00
No VIVS
150
INGRESOS TOTAL MBS 0 f | !yiESl.. nsm: t ..Mesa MES5 Mese MEiST ^.mSS Mi?.,8., MESIO MB311 .. MES 1Í'..'. .,.'..'.'f^f1.3'' ELOCIDAD VENTAS
No de viviendas ENTAS
Individualización 4 805 000 00 4 340 000 00 4 650 000 00 3 565 000 00 2,170,000 00 2 325 000 00 1395 000 00
TOTAL DE INGRESOS 4 805 000 00 4 340 000 00 4,650 000 00 3 565 000 00 2,170 000 00 2 325 000 00 1395 000 00
EGRESOS MEsS4l""" ,Tls"¥ .urna* : .msi . : , . .MESS MESS ; ....MESm MES-H" MES 13 TOTAL ,.MBS,Q * • • • • « « » * - L&* 12
ompra de terreno royecto astos asociados omisiones y publicidad rbanlzaclon Jlflcaclón
863 305 50 78 500 00
1 062 522 55
675 000 00
4 315 920 13
13 197 297 17
215 826 38
78 500 00
207 419 46 172 419 46
54 000 00
133 941 82
54 000 00
423 441 82
40 500 00 604 173 98
54 500 00 40 500 00
955 959 53 1 088 962 65
70 800 00
27 000 00
811 103 51
2,315 905 23
2700000 11070000 75 600 00 8100000 6210000
498 064 31 622 510 42 487 298 83 336 809 54
2 533 313 93 2 580,779 10 2 123 774 36 1 596 695 34 957 646 56
TOTAL DE EGRESOS
FLUJO MENSUAL FLUJO ACUMULADO
20 192 545 35 40376819 128394217 213994218 3 224 808 74 305837824 331398953 288667320 2 0 1 4 5 0 4 Í
501 745 84
501 745 84
442 245 84
943 991 67
403 768 19 1 347 759 86
1 283 942 17
2 631 702 03
2139 94218
4 771 644 21
3 224 808 74 3 058 378 24
7 996 452 95 11054 83118
1 491 010 47
9 563 820 71
1 653 326 80
7 910 493 91
2 635 495 12 5 274 998 79
1019 946 56
2 545 053 44 2 729 945 35
2132 200 00
597 745 35
2 284 500 00
1 686 754 65
1 370 700 00 3 057 454 65
Ja.
C l i o B I B L I O T E C A
FLUJO DE EFECTIVO
MES INVERSIÓN ^SSSSJ V E N T A * PUBLICIDAD
0 $ 501,745.84 $ $ 1 $ 388,245.84 $ 54,000.00 $ 2 $ 349,768.19 $ 54,000.00 $ 3 $ 1,243,442.17 $ 40,500.00 $ 4 $ 2,099,442.18 $ 40,500.00 $ 5 $ 3,197,808.74 $ 27,000.00 $ 6 $ 3,031,378.24 $ 27,000.00 $ 7 $ 3,203,289.53 $ 110,700.00 $ 4,805,000.00 8 $ 2,611,073.20 $ 75,600.00 $ 4,340,000.00 9 $ 1,933,504.88 $ 81,000.00 $ 4,650,000.00 10 $ 957,846.56 $ 62,100.00 $ 3,565,000.00 11 $ - $ 37,800.00 $ 2,170,000.00 12 $ - $ 40,500.00 $ 2,325,000.00 13 $ - $ 24,300.00 $ 1,395,000.00
$ 19,517,545.35 $ 675,000.00 $ 23,250,000.00
50
Ingresos Egresos
4.6. Esquema de datos de entrada a los indicadores económicos
1
" ^
Inversión
1 Presupuesto de obra
con precios unitarios
i Resumen del
Presupuesto
1 Programa de obra
r i r
Flujo de ingresos Flujo de inversiones
Gastos varios
1 Promoción
y ventas
T
VPN
B/C
TIR
ANÁLISIS DE RIESGO
i
Flujo de promoción
y ventas
Tomar
decisión
51
4.7. Indicadores económicos
Con los datos de este proyecto obtenidos en el Flujo de efectivo se aplicarán los
métodos siguientes para saber si éste es rentable:
4.7.1. Valor presente neto
VPN = ¿ (Bj-/,)(l + i)"j
j=o
Utilizando una /= 10% anual y con n = 13
/=0.83% mensual
Se calculan los beneficios:
4,805,000(1 +0.0083)-7 = 4,533,822.59
4,340,000(1 +0.0083)"8 = 4,061,222.05
4,650,000(1+0.0083)"9 = 4,315,348.10
3,565,000(1+0.0083)'10 = 3,281,091.12
2,170,000(1+0.0083)"11 = 1,980,680.23
2,325,000(1 +0.0083)-12 = 2,104,618.90
1,395,000(1 +0.0083)-13 = 1,252,335.21
Total Beneficios = 21,529,118.21
Ahora se calculan las inversiones:
(501,745.84)(1+0.0083)° = 501,745.84
(388,245.84+54,000)0+0.0083)"1 = 438,590.92
(349,768.19+54,000)(1+0.0083)-2 = 397,121.91
52
(1,243,442. 17+40,500)0+0.0083)-3
(2,099,442.18+40,500)0+0.0083)"4
(3,197,808.74+27,000)0+0.0083)"5
(3,031,378.24+27,000)(1+0.0083)"6
(3,203,289.53+110,700)(1+0.0083)-7 =
(2,611,073.20+75,600)(1 +0.0083)-6
(1,933,504.88+81,000)(1+0.0083)"9
(957,846.56+62,100)(1+0.0083)"10
37,800(1+0.0083)"11
40,500(1+0.0083)'12
24,300(1+0.0083)"13
1,252,371.25
2,070,072.43
3,093,736.64
2,909,822.18
3,126,959.54
2,514,095.95
1,869,524.69
938,720.22
34,502.17
36,661.10
21,814.87
Total Inversión = 19,205,739.73
VPN = 21,529,118.21 - 19,205,739.73
VPN = 2,323,378.48
Dado que VPN > 0, esto nos indica que el proyecto es rentable.
4.7.2. Relación beneficio costo
BIC = ̂
Utilizando una /'= 10% anual, o bien / = 0.83% mensual y n = 13
Se calcula la sumatoria de los beneficios: 53
4,805,000(1 +0.0083)"7 = 4,533,822.59
4,340,000(1+0.0083)"8 = 4,061,222.05
4,650,000(1+0.0083)"9 = 4,315,348.10
3,565,000(1+0.0083)'10 = 3,281,091.12
2,170,000(1+0.0083)"11 = 1,980,680.23
2,325,000(1 +0.0083)-12 = 2,104,618.90
1,395,000(1 +0.0083)-13 = 1,252,335.21
Total Beneficios = 21,529,118.21
Se calculan las inversiones:
(501,745.84)(1+0.0083)° = 501,745.84
(388,245.84+54,000)(1+0.0083)"1 = 438,590.92
(349,768.19+54,000)(1+0.0083)"2 = 397,121.91
(1,243,442.17+40,500)(1+0.0083)"3 = 1,252,371.25
(2,099,442.18+40,500)(1+0.0083)-4 = 2,070,072.43
(3,197,808.74+27,000)(1 +0.0083)^ = 3,093,736.64
(3,031,378.24+27,000)0+0.0083)"6 = 2,909,822.18
(3,203,289.53+110,700)(1+0.0083)-7 = 3,126,959.54
(2,611,073.20+75,600)0 +0.0083)^ = 2,514,095.95
(1,933,504.88+81,000)(1+0.0083)"9 = 1,869,524.69
(957,846.56+62,100)(1+0.0083)-10 = 938,720.22
37,800(1 +0.0083)-11 = 34,502.17
40,500(1 +0.0083)-12 = 36,661.10
24,300(1 +0.0083)"13 = 21,814.87
Total Inversión = 19,205,739.73
54
BIC= 21^2941*21 = 1 ] 2
19,205,739.73 5 - " v ^ - ' 5
El proyecto debe ser aceptado ya que la relación B/C >1.
4.7.3. Cálculo de la tasa interna de rendimiento
TIR
j=o
Con este método se buscará la tasa con la que el VPN = 0. Con el primer
método aplicado al proyecto tenemos que para una / = 0.83% mensual, el VPN =
2,323,378.48
Se calculará entonces el VPN con / = 5%
Se calculan los beneficios:
4,805,000(1+0.05)'7 = 3,414,823.79
4,340,000(1 +0.05)"8 = 2,937,482.83
4,650,000(1+0.05)"9 = 2,997,431.46
3,565,000(1 +0.05)-10 = 2,188,600.75
2,170,000(1 +0.05)-11 = 1,268,754.06
2,325,000(1 +0.05)-12 = 1,294,647.00
1,395,000(1+0.05)'13 = 739,798.28
Total Beneficios = 14,841,538.17
Se calculan las inversiones del proyecto:
55
(501,745.84)(1 +0.05)°
(388,245.84+54,000)(1 +0.05)"1
(349,768.19+54,000)(1+0.05)"2
(1,243,442.17+40,500)(1 +0.05 f
(2,099,442.18+40,500)(1 +0.05)"4
(3,197,808.74+27,000)0 +0.05)"5
(3,031,378.24+27,000)0 +0.05)"6
(3,203,289.53+110,700)(1+0.05)"7
(2,611,073.20+75,600)(1 +0.05)-8
(1,933,504.88+81,000)(1+0.05)"9
(957,846.56+62,100)(1 +0.05)"10
37,800(1+0.05)"11
40,500(1+0.05)'12
24,300(1 +0.05)-13
501,745.84
421,186.51
366,229.65
1,109,117.52
1,760,535.73
2,526,722.03
2,282,208.93
2,355,190.49
1,818,446.17
1,298,567.81
626,158.71
22,100.88
22,551.92
12,886.81
Total Inversión = 15,123,649.00
VPN = 14,841,538.17 - 15,123,649.00
VPN = -282,110.83
Iterando se obtiene que para:
/ = 4%, el VPN = 208,682.72
/ = 4.5%, el VPN = -45,652.35
/' = 4.4%, el VPN = 3,745.90
Para / = 4.41 %, se calculan los beneficios:
4,805,000(1+0.0441 )"7
4,340,000(1 +0.0441 f
4,650,000(1+0.0441 )'9
3,565,000(1+0.0441 )"1(
3,552,798.49
3,073,513.19
3,154,034.75
2,316,014.24
2,170,000(1+0.0441 )~11 = 1,350,235.72
2,325,000(1+0.0441 )'12 = 1,385,609.93
1,395,000(1+0.0441 )"13 = 796,270.09
Total Beneficios = 15,628,476.41
Ahora se calculan las inversiones:
(501,745.84)(1+0.0441)°
(388,245.84+54,000)(1 +0.0441 )"1
(349,768.19+54,000)(1 +0.0441 )'2
(1,243,442.17+40,500)0 +0.0441 f
(2,099,442.18+40,500)0 +0.0441 r4
(3,197,808.74+27,000)0 +0.0441 V5
(3,031,378.24+27,000)0 +0.0441 V6
(3,203,289.53+110,700)(1 +0.0441 V7 =
(2,611,073.20+75,600)0 +0.0441 f
(1,933,504.88+81,000)(1 +0.0441 f
(957,846.56+62,100)0+0.0441 )"10
37,800(1+0.0441 )"11
40,500(1 +0.0441 r12
24,300(1+0.0441 )'13
501,745.84
423,576.57
370,397.83
1,128,106.16
1,800,838.29
2,599,230.58
2,361,022.95
2,450,351.09
1,902,655.65
1,366,412.56
662,611.71
23,520.24
24,136.43
13,870.51
Total Inversión = 15,628,476.41
VPN = 15,628,476.41 - 15,628,476.41
VPN = 0
Entonces de acuerdo al resultado anterior la TIR = 4.41% y dado que la TREMA del
proyecto es del 0.83%, se tiene que la TIR > TREMA, por lo tanto se recomienda
aceptar el proyecto.
57
4.7.4. Periodo de retorno
TRC
¿B j (i+zr-=¿i j (i+,r j=0 j=0
Utilizando una /'= 10% anual (/= 0.83% mensual) y con n = 13
Se buscará el periodo donde los beneficios e inversiones sean igual a cero.
Mes
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Inversión
501,745.84
442,245.84
403,768.19
1,283,942.17
2,139,942.18
3,224,808.74
3,058,378.24
3,313,989.53
2,686,673.20
2,014,504.88
1,019,946.56
37,800.00
40,500.00
24,300.00
Beneficios
0
0
0
0
0
0
0
4,805,000
4,340,000
4,650,000
3,565,000
2,170,000
2,325,000
1,395,000
(1 +/)-1
(1+0.0083)°
(1+0.0083)-1
(1+0.0083)-2
(1+0.0083)"3
(1+0.0083)"4
(1+0.0083)-5
(1+0.0083)-6
(1+0.0083)-7
(1+0.0083)-8
(1+0.0083)-9
(1+0.0083)-10
(1+0.0083)-11
(1+0.0083)-12
(1+0.0083)-13
(B r i j ) ( i + / r
-501,745.84
-438,590.92
-397,121.91
-1,252,371.25
-2,070,072.43
-3,093,736.64
-2,909,822.18
1,406,863.05
1,547,126.10
2,445,823.41
2,342,370.90
1,946,178.06
2,067,957.80
1,230,520.34
Acumulado
-501,745.84
-940,336.76
-1,337,458.67
-2,589,829.92
-4,659,902.36
-7,753,639.00
-10,663,461.17
-9,256,598.12
-7,709,472.03
-5,263,648.62
-2,921,277.72
-975,099.66
1,092,858.14
2,323,378.48
Como se puede observar el cambio de signo en los acumulados ocurre en el
mes 12. Lo cual indica que es en ese lapso de tiempo cuando los beneficios e
inversiones son igual a cero. Para este proyecto tenemos un periodo de retorno de
capital de 12 meses. TRC = 12 meses.
58
4.7.5. Cuadro de resultados
Se presenta a continuación el cuadro de resultados de la evaluación del
proyecto "Florencia", de acuerdo a los métodos aplicados:
VPN
2,323,378.48
B/C
1.12
TIR
4.41%
TRC
12
4.7.6. Interpretación de resultados
Siguiendo los criterios de interpretación de resultados presentados previamente
y con los resultados de la evaluación del proyecto, se deduce que éste es rentable. El
VPN es positivo, lo cual indica que el rendimiento que se espera obtener con esta
inversión es mayor al rendimiento mínimo requerido. La relación B/C es mayor a uno,
esto indica que en este proyecto hay más beneficios que inversiones. La TIR es mayor
a la tasa de rendimiento mínima atractiva propuesta para el proyecto, por lo cual es
recomendable la inversión. Por último se observa que la inversión se recuperará en el
doceavo mes, habrá que analizar si a la empresa que va a invertir le parece
conveniente este lapso de tiempo de recuperación del capital.
4.7.7. Análisis de riesgo Montecarlo
Para la aplicación de este método se utilizan 3 flujos de efectivo. El de la
estimación más probable, el cual se utilizó en los otros 4 métodos, el de estimación
pesimista y optimista. Se utlizará una / = 10% anual, que es igual a / = 0.83% mensual
y con n = 13.
Se suman las inversiones y beneficios de estos tres flujos de efectivo y se
muestra el resultado para cada uno de los meses del proyecto.
59
Mes
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Estimación pesimista
-702,444.17
-619,144.17
-565,275.47
-1,797,519.04
-2,995,919.05
-4,514,732.23
-4,281,729.53
165,414.66
578,657.52
1,829,693.17
2,137,074.82
2,117,080.00
2,268,300.00
1,360,980.00
Estimación probable
-501,745.84
-442,245.84
-403,768.19
-1,283,942.17
-2,139,942.18
-3,224,808.74
-3,058,378.24
1,491,010.47
1,653,326.80
2,635,495.12
2,545,053.44
2,132,200.00
2,284,500.00
1,370,700.00
Estimación optimista
-476,658.54
-420,133.54
-383,579.78
-1,219,745.06
-2,032,945.07
-3,063,568.30
-2,905,459.33
1,656,709.95
1,787,660.46
2,736,220.36
2,596,050.77
2,134,090.00
2,286,525.00
1,371,915.00
Ahora con esta información se obtienen la media y la varianza de los flujos de
efectivo de cada mes. Después se calcula el valor esperado y la varianza del valor
presente. Los resultados se muestran a continuación en la tabla siguiente:
Mes
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Cj
-1.00
0.99
0.98
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
0.94
0.93
0.92
0.91
0.91
0.90
Mj
-560,282.85
-493,841.18
-450,874.48
-1,433,735.42
-2,389,602.10
-3,601,036.43
-3,415,189.03
1,104,378.36
1,339,881.60
2,400,469.55
2,426,059.68
2,127,790.00
2,279,775.00
1,367,865.00
E(VPN)
560,282.85
-489,759.85
-443,452.80
-1,398,481.23
-2,311,580.88
-3,454,672.58
-3,249,301.43
1,042,051.10
1,253,814.90
2,227,712.20
2,232,853.54
1,942,152.81
2,063,680.67
1,227,975.27
c/ 1.00
0.98
0.97
0.95
0.94
0.92
0.91
0.89
0.88
0.86
0.85
0.83
0.82
0.81
°{ 2,552,453,903.25
1,982,977,823.11
1,652,930,394.68
16,714,034,288.96
46,429,546,420.37
105,438,273,898.87
94,835,896,113.71
111,350,616,738.84
73,184,658,154.53
41,145,942,240.25
10,547,394,665.15
14,486,850.00
16,630,312.50
5,986,912.50
VAR(VPN)
2,552,453,903.25
1,950,336,770.22
1,598,961,727.37
15,902,175,538.71
43,447,165,355.74
97,041,398,102.13
85,846,631,952.47
99,136,797,872.45
64,084,656,423.99
35,436,659,472.27
8,934,344,850.39
12,069,331.88
13,627,036.77
4,824,981.80
60
De la tabla anterior se observa el valor esperado del VPN = 1,203,274.56 y su
vananza es igual a 455,962,103,319.44. Su desviación estándar es 675,249.66.
La probabilidad de que el VPN sea mayor que cero se calcula a continuación:
P{VPN>0} = P L > ° ^ ^ ^ 7 ^ ) [ 675,249.66 J
P{VPN>0} = P{z>-l.7S\
P{VPN>0} = 0.9625
61
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con los resultados de esta investigación se dan a conocer los métodos que
existen para realizar la evaluación de un proyecto y así poder tomar decisiones
respecto a éste. Se analizaron y describieron de forma clara y sencilla cada uno de
ellos para que se emplee el más conveniente según sea el caso. Logrando de esta
manera conformar una metodología que ayudará a determinar si los proyectos de
construcción de vivienda en los que se planea invertir son rentables.
Con este estudio se logró establecer cuáles son los métodos de evaluación de
proyectos y que pueden aplicarse en empresas constructoras de vivienda. Así mismo,
se definió el proceso de estos métodos de evaluación y se detallaron con un ejemplo
práctico de un proyecto de vivienda. Cumpliendo así con los objetivos inicialmente
planteados para esta investigación.
Con la aplicación de algunos de estos métodos para evaluar un proyecto de
vivienda presentado, se comprobaron las hipótesis planteadas al inicio de esta
investigación. Ya que se determinó que el proyecto evaluado es rentable y esta
evaluación ayuda a tomar la decisión de invertir en él o no.
62
BIBLIOGRAFÍA
Administración Financiera
James C Van Home
Editorial Prentice-Hall
Novena edición
Análisis y Evaluación de Proyectos de Inversión
Raúl Coss Bu
Editorial Limusa
Segunda edición
Fundamentos de Administración Financiera
James C Van Horne
Editorial Prentice-Hall
Sexta edición
Ingeniería Económica
Gerald W Smith
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Tercera edición
Metodología de la investigación
Roberto Sampien, Carlos Fernández Collado, Pilar Baptista Lucio
Tercera Edición Mc-Graw Hill
Preparación y Evaluación de Proyectos
SPAG, Chain Hassier
Ed Siglo XXI, 2a ed , México, 1991
PÁGINAS EN INTERNET
http://www.iris.cl/Gestion/Simeval/Default.htm
A N E X O S
65
INDICADORES ECONÓMICOS
PROYECTO | F b í encB
- DATOS
Tasa de interés (%)
No de meses de inversión.
?$$«
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1
I 2 S
I * S
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| 9
9
I t
| 12
13
IS
1 1S
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0 83
13
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«91745,8359
388.245S35&
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1 24S 442,1 est
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4107006600
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EVALUACIÓN DE PRO\ECTOS CMIC
Indicadores Económicos
« l o
60
Inversion fS)
501 745 635
398245 835
349 768 190
1243 4*3.169
2 099 442 179
3 197 80S 739
3 031 378 237
3 203 289 528
2611073 198
1 933 504 881
957 846 559
0000
54 000 000
54 000 000
40 500 000
40 500 000
27 000 000
27 000 000
110 700 000
15600 000
81000 000
62 100 000
37 800 000
40 500 000
24 300 000
0000
Total •rogadonea
(ndÜMiMdaf)
501 745 835
442245 835
403 768 190
1283 942169
2 139 942179
3 224 608 739
3 058 378237
3 313 989528
2 686673 198
2 014 504 881
1019 9*6 559
37 800 000
40 500000
24 300 000
0000
4805 000 000
4 340 000 000
4650 000 000
3 565 000 000
2 170 000 000
2325 000 000
1395 000000
0000
Dlf»rBncNb-i) (matones da f )
501 745 835
442 245 835
403 768 190
2 139 942 179
3 224 808 739
i 058 378 237
1491 010 472
1653 326 802
2635 495 119
2 545 053 441
2 132 200 000
2284 500000
1 370 700 000
0000
VtfOTKttMltZBdO
(mHofWS <te f |
501 745 835
438 590 911
397 121 914
1252 371252
2 070 072 432
3 093 736639
2 909 822 174
1 406 863 051
1547 126 098
2 445 823 412
2 342 370 897
1 946 178 059
2 067 957 796
1230 520 341
0000
Valor acumulado
(mMonesde()
501 745 835
940 336 746
1337458 659
2 589 829 912
-4 659 902 344
7 753 638 983
10 663 461 157
-9 256 598 106
7 709 472 009
5263648 597
2 921 277 700
975 099641
1092 858155
2 323 378 496
2 323 378 496
2 323 378 496
2 323 378 496
2 323 378 496
2 323 378496
2 323 378495
2 323 378 496
2 323 378 496
2 323 378 496
2 323 378496
2 323 378 496
2 333 378496
2 323 378 496
2 323 378 496
2 323 378 496
2 323 378 496
2 323 378 496
2 323 378496
2 323 378496
2 323 378 496
2 323 378495
2 323 378 495
2 323 378 496
2 323 378496
2 323 37B-496
2 323 378 496
2 323 378 495
2 323 378495
2 323 378496
2 323 378.496
2 323 378496
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DATOS
Tasa de descuento
No. de anos de inversión
RESULTADOS
Valor presente de inversiones VP1
Valor presente de beneficios VPB
Valor presente neto VPN
Relación beneflcfcWcosto
Valor anual equivalente VAE
Ano de recuperación del capital ARC
Tasa Interna de retomo TO
19205 739711
21529118.207
2323378496
1121
189 319842
12.472
4 4 1 *
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67
GRÁFICA DEL VALOR PRESENTE NETO VPN
-500000
-1000000 -
a. -1500000 >
-2000000 -
-2500000
-3000000 J
20 40 60 80 100 120
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