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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
MARCOS HELENO GUERSON DE OLIVEIRA JUNIOR
PROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS COM MODELAGEM DIGITAL DOTERRENO EM AMBIENTE DE SOFTWARE LIVRE E SISTEMA DE
INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso deMestrado em Engenharia de Transportes do InstitutoMilitar de Engenharia, como requisito parcial para aobtenção do título de Mestre em Ciências em Engenha-ria de Transportes.
Orientadores: Luiz Antônio Silveira Lopes - D. Sc.Marcelo Rodrigues Leão Silva - D.C.
Rio de Janeiro
2007
Livros Grátis
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c2007
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIAPraça General Tibúrcio, 80-Praia VermelhaRio de Janeiro-RJ CEP 22290-270
Este exemplar é de propriedade do Instituto militar de Engenharia, que poderá incluí-loem base de dados,armazenar em computador, micro�lmar ou adotar qualquer forma dearquivamento.
É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre bibliotecasdeste trabalho, sem modi�cação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha aser �xado, para peqsquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem �nalidadecomercial e que seja feita a referencia bibliográ�ca completa.
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e do(s)orientador(es).
O48p Oliveira , Marcos Guerson dePROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS COMMODELAGEM DIGITAL DOTERRENO EM AMBIENTE DE SOFTWARE LIVRE E SISTEMA DEINFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS, Marcos Heleno Guerson de Oliveira Ju-nior, Rio de Janeiro, Instituto Militar de Engenharia, 2007.
2f.:il, graf., tab.: - cmDissertação (Mestrado) - Instituto Militar de Engenharia, 20071. Projeto Geométrico de Vias. 2. Modelagem Digital do Terreno. 3.Software Livre. 4. Topogra�a. I. Instituto Militar de Engenharia. II.Título.
CDD 620
2
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
MARCOS HELENO GUERSON DE OLIVEIRA JUNIOR
PROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS COM MODELAGEM DIGITAL DOTERRENO EM AMBIENTE DE SOFTWARE LIVRE E SISTEMA DE
INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia de Trans-portes do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção dotítulo de Mestre em Ciências em Engenharia de Transportes.
Orientadores: Luiz Antônio Silveira Lopes - D. Sc. e Marcelo Rodrigues Leão Silva -D.C.
Aprovada em 18 de dezembro de 2007 pela seguinte Banca Examinadora:
Luiz Antônio Silveira Lopes - D. Sc. do IME - Presidente
Marcelo Rodrigues Leão Silva - D.C. do IME
Maria Alice Prudêncio Jacques - PhD da UNB
Ulf Bergman - D. Sc. do IME
Rio de Janeiro2007
3
Dedico este trabalho à minha avó Heloisa, que nosdeixou no último dia 21 de dezembro, aos 91 anos.
4
AGRADECIMENTOS
Quando, junto com meus demais companheiros, recebia as boas vindas do coorde-
nador do curso de mestrado em Engenharia de Transportes, em fevereiro de 2006, iniciava
uma nova etapa em minha vida de estudante. Éramos mais de 20 alunos, todos com
nossas expectativas, nossos receios, nossas experiências. Era o começo de uma jornada de
aprimoramento, de auto-conhecimento.
Por motivos diversos, fomos reduzidos a 13 logo no início do curso, e com estes colegas
caminhei até o �nal. Aprendi muito com todos eles. Todos os cursos anteriores que havia
feito foi exclusivamente com alunos militares. Desta vez foi diferente, a maioria era
civil, oriunda de vários cantos deste país. Pela primeira vez, desde que deixei o primeiro
grau, estudei com pessoas com pensamentos e valores bem diferentes dos meus. Tenho
consciência que esta convivência e esta heterogeneidade foi bené�ca para todos. Mudei
onde achei que tinha de mudar e fortaleci valores que já possuía.
Agradeço, portanto, a estes 12 colegas que enriqueceram sobremaneira o curso que
agora chega ao �m, pois acredito que a educação não se esgota em aulas formais. Vocês
foram peças inestimáveis nesta importante etapa de minha caminhada. Diniz, Renato,
Ávila, André, Cláuber, Marcelo, Cazelli, Bruno, Ricardo, Mariana, Sabrina e Marcela, a
todos muito obrigado.
Estendo estes agradecimentos a todos os colegas de outras turmas com quem tive o
prazer de conviver nestes dois anos, em especial meus amigos Siquara, Giovanni e Tarciso.
Aos meus professores, tanto da pós quanto da graduação, um agradecimento todo es-
pecial. O papel de mestre não é fácil, exige dedicação e, principalmente, amor à pro�ssão.
Sinto-me um privilegiado por ter sido aluno destes homens e mulheres que dedicam seus
dias ao nobre ofício de ensinar. Procurei tirar de cada um o que vi de melhor e serão
sempre exemplos em minha própria trajetória.
A todos os militares e civis da SE-2 por todo apoio ao longo do curso, em especial
a uma grande amiga, Cristina, pelas conversas e companhia, principalmente neste último
ano.
Ao Instituto Militar de Engenharia, minha casa em muitos aspectos, a quem agradeço
por ter me aceitado em seus bancos escolares. Agora pela segunda vez.
Ao término da fase de créditos, inicia-se a importante etapa da dissertação. Foi
5
um grande esforço, que muito me exigiu, e cujo sucesso devo ao papel de meus dois
oriantadores, guiando-me nestes passos iniciais na pesquisa cientí�ca.
Ao Tenente Coronel Leão agradeço pelas sugestões oportunas e os "puxões de
orelha"merecidos. Em especial à paciência para ler e reler meu trabalho, sempre em
busca de apontar um caminho ainda melhor a ser trilhado. Tenha a certeza que procurei
sempre atender ao que me foi proposto e atingir da melhor possível as metas que me foram
estabelecidas.
Ao Coronel Silveira Lopes, que esteve presente desde o início do curso, agradeço
por ter me sugerido este tema e ter apontado as melhores direções, mesmo diante de
minha própria descon�ança quanto aos resultados de determinadas decisões. Reconheço
que estava errado, e muito do que foi conquistado neste trabalho deve-se à visão deste
professor que esteve ao meu lado durante todo o desenrolar desta dissertação.
À Professora Maria Alice Prudêncio Jacques, da UNB, integrante da banca exam-
inadora, pela colaboração e sugestões que enriqueceram de forma signi�cativa este tra-
balho.
Ao Professor Ulf Bergman, integrante da banca examinadora, pela atenção e sugestões
ao longo do trabalho e na defesa, principalmente quanto a utilização do JUMP e análise
de sistema.
Aos meus �lhos, Luan e Lorena, por terem compreendido a ausência do pai durante
este período. Tenham certeza que vocês são o maior estímulo para que me dedique a ser
uma pessoa melhor e, desta forma, possa melhor educá-los. Não houve um único dia neste
curso que não tenha pensado nestes dois tesouros que a vida me reservou.
Por �m, agradeço a minha esposa Eliene. Ela foi tudo para mim. Companheira,
amiga, mãe, conselheira. Não concebo minha vida e minhas realizações, em qualquer nível,
sem a presença, física e espiritual, desta pessoa maravilhosa que escolhi para partilhar
comigo esta experiência maravilhosa que é a vida. A ela devo tudo, e ainda é pouco.
Termino elevando meus pensamentos a Deus e agradecendo não só pelo que aprendi,
mas por ter colocado todas as pessoas que acima me referi no meu caminho.
6
O começo de todas as ciências é o espanto de as coisasserem o que são.Aristóteles
7
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
LISTA DE TABELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
LISTA DE SIGLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.1 Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3 Justi�cativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4 Delimitação do Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 PROJETO DE VIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Fases de um Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Abordagem sistêmica do projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Projeto Geométrico de vias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1 Elementos de um projeto geométrico de vias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1.1Azimutes e ângulos de de�exão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1.2Curvas de concordância horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.1.3Greide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.1.4 seções transversais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2 Etapas do projeto geométrico de uma Via . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.2.1 Estudo de Traçado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.3 Projeto Geométrico em Planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.3.1Alinhamento Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.3.2Alinhamentos Retos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.3.3Alinhamentos em curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4.4 Projeto Geométrico em Per�l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.4.1Curvas utilizadas nas concordâncias verticais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.5 Seção Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
8
2.4.6 Cálculos e Relatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.6.1 Fase de Anteprojeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.6.2 Fase de Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.5 Projeto Automatizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5.1 Projeto Convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5.2 Projeto assistido por computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6 Processo Típico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.7 Importância do MDT no Projeto Geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3 MODELO DIGITAL DO TERRENO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Amostragem do MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.1 Levantamento Topográ�co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.2 Simpli�cação das Amostras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.3 Levantamento por isolinhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 Geração do MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 Modelos de Grade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.2 Modelos de Grade Regular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.3 Modelos de Grade Irregular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.3.1A Triangulação de Delaunay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.3.2 Inclusão de restrições no modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3.3.3Diagrama de Voronoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.3.4Relação dos diagramas de Delaunay e Voronoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.3.4 Interpolação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.4.1 Funções que interpolam a partir de superfícies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.4.2 Funções que interpolam a partir de pontos discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.4.3A triangulação de Delaunay e o vizinho natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4 Comparação entre modelos de grade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.5 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5.1 Geração de Imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.5.2 Visualização do Modelo em Projeção Planar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.5.3 Geração de Linhas de Contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5.3.1Geração de mapas de isolinhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9
3.5.3.2Geração de mapas de isopletas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5.4 Geração de bloco diagrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.5.5 Geração de mapas de declividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.5.6 Análise de Per�s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.5.7 Cálculo de volumes de aterros e cortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.5.8 Aplicação em Projeto Geométrico de Vias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.6 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4 AMBIENTE DE DESENVOLVIMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2 Software Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.2.1 Histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2.2 Licenças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2.2.1 licença GNU GPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2.2.2 licenças BSD, X, MIT, Apache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2.2.3 licenças MPL, GNU LGPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2.3 Projeto de Software Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3 Orientação a Objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3.1 Conceitos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.2 Análise de Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4 Sistema de Informações Geográ�cas (SIG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.4.1 Histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.4.2 De�nição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.4.3 Características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.4.4 Estrutura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.5 O projeto OpenJUMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.5.1 Histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.5.2 Formato de arquivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5 PROPOSTA METODOLÓGICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.2 Proposta de SILVA JÚNIOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.3 Descrição da Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4 Incorporação de dados topográ�cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
10
5.5 Criação do Modelo Digital do Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6 IMPLEMENTAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.2 Jump . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.2.1 Tela Principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.2.2 Topologia JUMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.2.3 Desenvolvimento dos plugins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.3 Levantamento de requisitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.3.1 Modelo Digital do Terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.3.2 Modelo Digital do Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.4 Casos de Uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.4.1 Modelo Digital do Terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.4.2 Modelo Digital de Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.5 Classes e objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.5.1 De�nição do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.5.2 Identi�cação de objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.5.3 Especi�cação de atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.5.4 De�nindo Operações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.5 Comunicação interobjeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.6 Descrição das principais classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.6.1 Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.6.1.1Classe Ponto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.6.1.2Classe Reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.6.1.3Classe PosicaoRelativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.6.1.4Classe Triangulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.6.1.5Outras classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.6.2 Arquivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.6.2.1 classe RegistroPontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.6.2.2 classe RegistroTriangulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.6.2.3 classe CriaArquivoPontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.6.2.4 classe LeArquivoPonto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.6.2.5Outras classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
11
6.6.3 Alinhamento Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.6.3.1 classe Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.6.3.2 classe CurvaHorizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.6.3.3 classe CurvaHorizontalTransicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.6.3.4 classe Tracado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.6.3.5Outras classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.6.4 Alinhamento Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.6.4.1Classe Per�l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.6.4.2 classe rampa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.6.4.3 classe curvavertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.6.4.4 classe alinhamentovertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.6.5 Seção Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.6.5.1Classe Elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.6.5.2 classe secaotipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.6.5.3 classe alinhamentotransversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.6.6 Cálculo das Geometrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7 ESTUDO DE CASO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.2 Descrição do caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.3 Geração do MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.4 Alinhamento Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.4.1 de�nição das tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.4.2 De�nição das Curvas Horizontais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.4.3 Relatório do Traçado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.4.4 Estaqueamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.5 alinhamento vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.6 Seção Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.7 Cálculos de Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
12
10 APÊNDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
10.1 Relatórios do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
11 ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
11.1 Formulário de Estradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
13
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIG.2.1 Inter-relacionamento das Fases do Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
FIG.2.2 Elementos geométricos de uma estrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
FIG.2.3 Elementos geométricos axiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
FIG.2.4 Curva Circular Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
FIG.2.5 Curva Circular com Transição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
FIG.2.6 Per�l Longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
FIG.2.7 Traçado em terreno íngreme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
FIG.2.8 Combinação dos elementos em planta e per�l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
FIG.2.9 Tipos de curvas horizontais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
FIG.2.10 Per�l de uma estrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
FIG.2.11 Seção em Corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
FIG.2.12 Seção em Aterro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
FIG.2.13 Seção Mista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
FIG.3.1 Tipos de amostragem por pontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
FIG.3.2 Tipos de Grade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
FIG.3.3 Alguns tipos de Pontos Topográ�cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
FIG.3.4 Exemplo de simpli�cação de poligonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
FIG.3.5 Exemplo do algoritmo de Douglas-Peucker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
FIG.3.6 Exemplo de grade regular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
FIG.3.7 Exemplo de malha triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
FIG.3.8 Modelo de Grade retangular regular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
FIG.3.9 Rede Triangular Irregular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
FIG.3.10 Triangulação Não Delaunay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
FIG.3.11 Triangulação de Delaunay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
FIG.3.12 Inserção de novo Ponto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
FIG.3.13 Novos Triângulos Formados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
FIG.3.14 Problemas de fronteira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
FIG.3.15 Restrição no Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
FIG.3.16 Evitando problema de criação de patamares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
FIG.3.17 Transformação da triangulação de Delaunay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
FIG.3.18 O diagrama de Voronoi no plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
14
FIG.3.19 Semiplano de Voronoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
FIG.3.20 Triangulação de Delaunay sobre diagrama de Voronoi . . . . . . . . . . . . . 71
FIG.3.21 MDT com ajuste linear e quíntico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
FIG.3.22 Interpolação por vizinho natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
FIG.3.23 Esquema de pesos usado na interpolação de vizinho natural . . . . . . . . . 77
FIG.3.24 Representação esquemática de um modelador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
FIG.3.25 Modelo de grade regular representado como uma imagem em níveis de cinza 80
FIG.3.26 Modelo de grade regular representado como uma imagem sombreada . . . 80
FIG.3.27 Esquema de projeção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
FIG.3.28 Exemplo de geração de contornos para diferentes fenômenos . . . . . . . . . 82
FIG.3.29 Representação tridimensional de um MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
FIG.3.30 Convexidade/concavidade de um relevo representado por um MDT . . . . 83
FIG.3.31 Per�l de um terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
FIG.3.32 O MDT simulando uma obra projetada pelo homem . . . . . . . . . . . . . . 85
FIG.3.33 Aplicação do MDT em Projeto de Vias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
FIG.4.1 Classe e Objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
FIG.4.2 Estrutura geral do SIG (RIBEIRO e CÂMARA, 2004) . . . . . . . . . . . . . 98
FIG.6.1 Arquitetura JUMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
FIG.6.2 Tela Principal do JUMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
FIG.6.3 Requisitos do MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
FIG.6.4 Requisitos do MDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
FIG.6.5 Caso de uso: Leitor de Arquivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
FIG.6.6 Caso de uso: Conversor de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
FIG.6.7 Caso de uso: Triangulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
FIG.6.8 Caso de uso: Traçador de alinhamento horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . 121
FIG.6.9 Caso de uso: De�nidor de alinhamento vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
FIG.6.10 Caso de uso: Seção Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
FIG.6.11 Caso de uso: Cálculo de Geometrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
FIG.6.12 Objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
FIG.6.13 Objeto Ponto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
FIG.6.14 Objeto Ponto modi�cado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
FIG.6.15 Objeto Ponto - métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
15
FIG.6.16 Classe Ponto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
FIG.6.17 Classe Reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
FIG.6.18 Classe PosicaoRelativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
FIG.6.19 Classe Triangulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
FIG.6.20 Classe RegistroPontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
FIG.6.21 Classe RegistroTriangulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
FIG.6.22 Classe CriaArquivoPontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
FIG.6.23 Classe LeArquivoPonto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
FIG.6.24 Classe Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
FIG.6.25 Classe CurvaHorizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
FIG.6.26 Classe CurvaHorizontalTransicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
FIG.6.27 Classe Tracado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
FIG.6.28 Classe Per�l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
FIG.6.29 Classe Rampa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
FIG.6.30 Classe CurvaVertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
FIG.6.31 Classe AlinhamentoVertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
FIG.6.32 Classe Elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
FIG.7.1 Dados do Levantamento Topográ�co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
FIG.7.2 Salvando Arquivo .cvs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
FIG.7.3 Arquivo .cvs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
FIG.7.4 Sistema JUMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
FIG.7.5 Ler Arquivo de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
FIG.7.6 Janela Leitura de Arquivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
FIG.7.7 Pontos no JUMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
FIG.7.8 Triangulação realizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
FIG.7.9 Traçado Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
FIG.7.10 PIs Traçado Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
FIG.7.11 Alteração no Ponto Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
FIG.7.12 Primeira Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
FIG.7.13 Primeira Tangente(alteração) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
FIG.7.14 Pontos de In�exão do Alinhamento Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
FIG.7.15 Janela de Entrada - Curva 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
FIG.7.16 Curva 1 - Informando o raio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
16
FIG.7.17 Curva 1 - dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
FIG.7.18 Curva 2 - dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
FIG.7.19 Relatório do Traçado - PIs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
FIG.7.20 Relatório do Traçado - Tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
FIG.7.21 Relatório do Traçado - Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
FIG.7.22 Relatório do Estaqueamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
FIG.7.23 Per�l Natural do Terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
FIG.7.24 Resultado do Alinhamento Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
FIG.7.25 Alinhamento Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
FIG.7.26 Exemplo de Seção Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
FIG.7.27 Tabela Seções Transversais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
FIG.7.28 Tabela de Terraplenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
FIG.7.29 Diagrama de Massas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
17
LISTA DE TABELAS
TAB.2.1 Fase de Anteprojeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
TAB.2.2 Fase de Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
TAB.3.1 Comparação entre mododelos de grade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
TAB.5.1 Metodologia para Projeto Geométrico Automatizado de Vias . . . . . . . . 103
TAB.5.2 Etapas de Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
TAB.5.3 Criação do MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
TAB.5.4 Etapa 2: Modelo Digital do Projeto (1a parte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
TAB.5.5 Etapa 2: Modelo Digital do Projeto (2a parte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
TAB.6.1 Identi�cação de objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
TAB.6.2 Análise de objetos potenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
TAB.7.1 Tabela PIVs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
18
LISTA DE SIGLAS
CAD Computer Aided Design
DEM Digital Elevation Model
DNER Departamento Nacional de Estradas de Rodagem
DNIT Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes
DTM Digital Terrain Model
EB Exército Brasileiro
IME Instituto Militar de Engenharia
IS Instrução de Serviço
MDE Modelo Digital de Elevação
MDT Modelo Digital do Terreno
MNE Modelo Numérico de Elevação
PGAV Projeto Geométrico Automatizado de Via
PIV Ponto de Intersecção Vertical
SIG Sistema de Informações Geográ�cas
19
RESUMO
Este trabalho foi motivado pela necessidade de desenvolver e implementarum sistema automatizado próprio para projeto geométrico de vias. Foi concebido comoum software livre, procurando uma maior e�ciência e continuidade de desenvolvimento.Procurou-se, desta forma, oferecer ao Exército e ao meio acadêmico mais uma ferramentapara a realização de projetos e ensino da engenharia.
Foi proposta uma metodologia para um sistema que incorpore dados topográ-�cos, gere o modelo digital do terreno e possibilite as operações básicas para de�niçãodos elementos geométricos necessários para projetar uma estrada. O sistema proposto foiimplementado em linguagem JAVA, caracterizando um aplicativo inicial como softwarelivre. Foi realizado um estudo de caso, com a elaboração de um projeto de uma via apartir de dados topográ�cos reais.
O software realizou os cálculos necessários para que o projeto fosse de�nido,gerando relatórios sobre a geometria horizontal, vertical, transversal e terraplenagem. Osresultados foram disponibilizados na forma de tabelas e arquivos textos, permitindo quesejam exportados para outros softwares, principalmente planilhas eletrônicas.
O sistema desenvolvido faz parte de um projeto mais amplo, que visa desen-volver no IME uma ferramenta própria para realização de projetos de pequeno porte eensino da disciplina de estradas em seu curso de graduação. Acredita-se que a comunidadeacadêmica também possa se bene�ciar, pois permite que, havendo interesse, outros de-senvolvedores e instituições participem do desenvolvimento do software por estar sendodisponibilizado como um projeto de software livre.
20
ABSTRACT
This work was motivated by the need to develop and implement an automatedsystem for the geometric design of roads. It was designed as a free software, seeking forgreater e�ciency and continuity of development. It o�ers the Army and the academiaone more tool for the realization of projects and teaching of engineering
A methodology has been proposed for a system that incorporates topograph-ical data, manages the digital model of the terrain and allows the operations to de�ne thebasic geometric elements needed to design a road. The proposed system was implementedin Java language, featuring an application starting as a free software. It carried out acase, with the development of a project of a road from real topographical data.
The software performed the calculations needed for the project, generatinggeometry reports. The results were made available in the form of tables and text �les,allowing to be exported to other software, especially spreadsheets.
The system developed is part of a wider project, which aims to develop a toolin IME itself to implementation of small projects and teaching the discipline of roads ingraduation. It is believed that the academic community can also bene�t, because allows,with interest, other developers and institutions involved in the development of software,made available as a free software project.
21
1 INTRODUÇÃO
1.1 APRESENTAÇÃO
Nas últimas décadas, o extraordinário avanço dos meios computacionais impactou pro-
fundamente as áreas de conhecimento humano, particularmente as ciências voltadas para
tecnologia. Os métodos numéricos possibilitaram um aprimoramento de soluções anteri-
ormente limitadas e a rapidez cada vez maior de processamento possibilitou importante
ferramenta para cálculos repetitivos e extensos.
A informática contribuiu para ampliar e tornar mais e�cientes as possibilidades de
atuação das engenharias. No caso dos transportes, o impacto foi considerável. O moni-
toramento das cargas, o planejamento operacional, a logística, a infra-estrutura, todas as
áreas passaram a dispor de um importante meio para realizar simulações, realizar rotinas
de cálculo, propor um número maior de soluções e acompanhar os resultados obtidos.
A localização geográ�ca, pela própria natureza dos transportes, reveste-se de grande
importância. Em maior ou menor grau, seus problemas são georeferenciados; o transporte
implica em um deslocamento de uma coordenada para outra. Entre os vários meios de
se transportar cargas ou passageiros, o transporte terrestre é o mais utilizado. Este
transporte é feito através das estradas, sejam elas férreas ou rodoviárias.
A construção de uma via requer um projeto detalhado. Este projeto é composto de
várias partes, entre as quais cita-se o projeto geométrico, composto pelos elementos físicos
de uma estrada - largura de pista, comprimento de retas, rampas, raios de curvas - que
são associados à operação dos veículos, frenagem, velocidade, distância de visibilidade,
etc. Trata-se de uma seqüência estruturada de rotinas que tem por objetivo de�nir os
parâmetros geométricos e calcular a geometria, permitindo o desenho do projeto. São
rotinas repetidas várias vezes, pois este projeto é por natureza empírico. São formuladas
várias soluções para análise e, a escolha de uma considerada melhor.
Tradicionalmente, o projeto requeria grande esforço humano para cálculo e desenho,
limitando a quantidade de alternativas para análise. Outro problema era a correção de
um item especí�co, o que gerava um grande trabalho e muitas vezes a necessidade de se
refazer praticamente todas as rotinas. A informática contribuiu fortemente para minorar
22
esta limitação, servindo como ferramenta para realização dos cálculos.
É importante ressaltar que o projeto geométrico é profundamente in�uenciado pelo
terreno em que será executado. O relevo, a variação das altitudes, afetam profunda-
mente os custos, e por conseqüência, as soluções de projeto a serem adotadas. Tornou-se
evidente, que para utilizar a informática neste tipo de projeto, o tratamento digital do
terreno revestiria-se de grande importância.
Estimulada principalmente pelas necessidades de planejamento urbano, surgiu e ga-
nhou destaque a modelagem digital do terreno(MDT). Uma amostragem de coordenadas
espaciais passou a ser armazenada em um sistema de dados, que gerava uma representação
numérica para o terreno considerado, fornecendo uma forma de calcular com rapidez as
características de um ponto qualquer.
A incorporação do MDT ao projeto geométrico de estradas tornou-se um diferencial em
termos de sistema de cálculo. A possibilidade de tratar os problemas inteiramente dentro
de um sistema informatizado agilizou sobremaneira as etapas do projeto, permitindo que,
com facilidade, cada vez mais novas soluções fossem testadas.
Os meios para coleta de pontos no terreno foram evoluindo e, com o tempo, as cader-
netas de campo e os aparelhos analógicos, como o teodolito e nível, foram substituídos
por aparelhos digitais como as modernas estações totais. Para tratar estes dados, os
fabricantes passaram a desenvolver softwares especí�cos, de natureza topográ�ca, com o
objetivo de representar o terreno. Para atender a demanda dos clientes que trabalhavam
com projeto de vias, os programas passaram a incorporar módulos especí�cos para a
geometria de uma via.
O tema projeto geométrico informatizado de vias tem despertado interesse na área
acadêmica. Em anos anteriores, vários alunos do Instituto Militar de Engenharia (IME)
desenvolveram programas para auxiliar o cálculo de geometrias de estradas. Estes progra-
mas eram centrados nas rotinas responsáveis por calcular posições geográ�cas dos pontos
que compõe o traçado da via. Desenvolvidos como projetos de �m de curso, ou na cadeira
de Estradas, não tinham como incorporar a modelagem digital do terreno, um tratamento
que exige um tempo maior do que o disponível para este tipo de trabalho.
Outra característica é que a cada novo desenvolvimento, era necessário reiniciar o
trabalho. Os códigos não eram desenvolvidos com a perspectiva de fazerem parte de um
sistema maior, que seria construído aos poucos.
Na área de desenvolvimento de sistemas, nos últimos anos, ganhou grande força a
23
idéia do software livre. Acredita-se que o desenvolvimento de aplicativos, por vários
desenvolvedores, através de extensas redes virtuais, utilizando a internet, possibilite uma
e�ciência maior. Vários motivos podem ser apontados para esta idéia. A rapidez de
atualização é muito maior, tornando-se, dependendo da popularidade do projeto, quase
que uma constante. O software comercial, portanto, normalmente podem levar anos
para ter uma nova versão. Pequenos desenvolvedores podem participar, contribuindo
com soluções muitas vezes inovadoras e práticas. Outro fator é o surgimento de soluções
bastante especí�cas e particulares, tratando caso a caso os problemas que são constatados.
Um software livre inicia-se por um código básico, que realize as funções primordiais
dentro de uma concepção de sistema, e as especi�dades vão sendo incorporadas através
de plugins. Uma facilidade que surge é que o usuário pode con�gurar seu aplicativo com
apenas as extensões que o interessam, tornando-o mais fácil de utilizar e de mais rápida
aprendizagem.
Do ponto de vista da análise e projeto de sistemas, para garantir �exibilidade a um
projeto em software livre, o desenvolvimento da orientação a objetos foi fundamental.
Um sistema com abstração de dados na forma de classes se torna muito mais fácil de
entender, manter e expandir. Desenvolvedores não precisam conhecer o software por
inteiro, podendo trabalhar apenas em classes especí�cas, melhorando-as ou dando-lhes
novas possibilidades.
O Governo Federal estabeleceu, em 2003, prioridade para utilização do software livre
com objetivo de aliar e�ciência com custo-benefício.
Para que um software desta natureza tenha prosseguimento, é importante que facilite
a participação do maior número possível de desenvolvedores. Deve, para isso, possuir uma
linguagem com relativa popularidade e, se possível, multi-plataforma, para que possa ser
executada em diversos sistemas operacionais. Dentre as opções, o JAVA é uma solução
que atende a estes requisitos.
Por �m, o processamento de informações georeferenciadas levou ao surgimento dos
Sistemas de Informações Geográ�cas (SIG), permitindo que diversas características fossem
associadas a uma coordenada do globo terrestre. Em um projeto de estradas, além da
altitude de um ponto, as coordendas podem ser associadas a várias outras informações,
como o seu signi�cado para o projeto, o tipo de revestimento, sua descrição, etc. O projeto
poderia, neste contexto, ser incorporado a um SIG.
24
1.2 OBJETIVO
O objetivo deste trabalho é implementar uma metodologia para desenvolvimento de
um sistema de cálculo aplicado ao projeto geométrico de estradas, que inclua a modelagem
digital do terreno. O sistema será concebido como parte de um projeto de software livre.
Desta forma deverá ser voltado para sua futura ampliação e para garantir �exibilidade,
tornando-se fundamental a documentação não só da metodologia mas também de sua
implementação inicial, a �m de facilitar o trabalho de futuros desenvolvedores.
Além de incluir o MDT, será concebido dentro de um ambiente de sistema de infor-
mações geográ�cas, tornando as informações produzidas inteiramente georeferenciadas,
utilizando para tal o sistema JUMP. Por �m, será realizado um estudo de caso, com da-
dos topográ�cos levantados no campo, para exempli�cação da implementação realizada.
1.3 JUSTIFICATIVA
CORDEIRO (2000) elaborou em seu IP/PROFIC1 um programa para projetos ge-
ométricos de vias, denominado Estradas. Como o programa não abordou a parte de
modelagem do terreno, o usuário necessitava interagir com o programa utilizando cartas
topográ�cas em substituição ao MDT.
Posteriormente, em 2003, SILVA JÚNIOR, em sua dissertação de Mestrado apresentou
a metodologia para automatização dos projetos geométricos de estradas. O IME �cou
em condições de trabalhar á partir da metodologia proposta por Silva Júnior, em sua
implementação, utilizando como ponto de partida o programa Estradas.
O Exército Brasileiro tem participado ao longo da história de importantes projetos
de estradas em todo o território nacional. É uma necessidade de seu sistema de obras
capacitar recursos humanos para a tarefa de conceber estes projetos e propor soluções
com e�ciência. Muitos engenheiros, trabalhando em locais afastados e com di�culdades
de comunicação, necessitam de ferramentas ágeis, de fácil assimilação e utilização, para
realização de estimativas e projetos de pequeno porte.
O IME, formador de engenheiros para o sistema de obras do Exército Brasileiro, neces-
sita atender a esta demanda, possibilitando que seus alunos aprendam técnicas de trata-
mento automatizado para projeto de vias. Para tanto, torna-se importante desenvolver
1Trabalho de Iniciação à Pesquisa(IP) e Projeto Final de Curso (PROFIC) do curso de Engenharia
de Forti�cação e Construção do IME
25
uma solução própria, que possa ser constantemente atualizada e extendida, permitindo
que se torne independente de fornecedores comerciais e tenha �exibilidade para utilização
no ensino e na prática da engenharia, buscando atender suas necessidades especí�cas.
O desenvolvimento na forma de software livre, garante sua disponibilidade também
para a comunidade acadêmica em geral, pretendendo ser uma contribuição do Exército
ao desenvolvimento da engenharia no país. O ambiente livre também é ideal para que
o desenvolvimento aqui proposto tenha continuidade, procurando facilitar o trabalho de
futuros desenvolvedores ou pesquisadores.
1.4 DELIMITAÇÃO DO ESTUDO
A primeira etapa da concepção de um software livre é o desenvolvimento de um código
base, que realize as operações mínimas para apresentar um resultado prático na direção
do objetivo maior do sistema. O presente trabalho procura propor esta versão inicial do
sistema, realizando desde a geração do MDT até o relatório de terraplenagem do projeto.
Não se propõe a realizar um software que esgote todos os processamentos e possibili-
dades de um projeto de estrada; o que se desenvolveu foram as rotinas para que um projeto
de pequeno porte, com algumas estruturas bem de�nidas e suas limitações, seja realizado.
Acredita-se que um engenheiro terá, pelo menos, uma boa estimativa do projeto.
Casos particulares, como curvas assimétricas, projetos de interseção e outros detalhes,
não foram considerados por fugirem da concepção básica deste primeiro código. No en-
tanto, procurou-se garantir �exibilidade para que novas rotinas e de�nições sejam feitas
pela comunidade de desenvolvedores.
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO
A dissertação se divide em 8 capítulos como se segue:
O Capítulo 1(um) apresenta as considerações gerais, o objetivo, a justi�cativa e a
de�nição da estrutura do trabalho.
O Capítulo 2(dois) trata do projeto de uma via. Aborda as suas de�nições e eta-
pas de concepção, procurando ressaltar as fórmulas e itens que foram considerados para
implementação da metodologia.
o Capítulo 3(três) trata basicamente do Modelagem Digital do Terreno. Será apre-
sentado a importância da amostragem, a in�uência na precisão e como pode ser reduzida
26
sem perda signi�cativa de informação; como os dados amostrados são tratados e com são
feitas as interpolações necessárias para a determinação da altitude(cota) dos pontos não
amostrados.
O capítulo 4(quatro)tratará do ambiente de desenvolvimento. Será tratado das consi-
derações para desenvolvimento do sistema, como a concepção do Software livre, do sistema
JUMP, da linguagem Java e da orientação a objetos.
O Capítulo 5(cinco) trata da proposta metodológica. Prosseguindo um trabalho rea-
lizado por SILVA JÚNIOR em 2003, propõe-se um sistema que, a partir da incorporação
dos dados topográ�cos em um projeto, realize as estapas necessárias para produzir uma
relatório �nal de terraplenagem.
O Capítulo 6(seis) trata da implementação da metodologia. Apresenta-se a análise
dos requisitos do sistema, seus casos de uso e o projeto de orientação a objetos, com suas
classes. Os principais métodos e atributos são apresentados e justi�cados.
O Capítulo 7(sete) realiza um estudo de caso. Utilizando os dados topográ�cos re-
colhidos para um projeto no quartel de um Regimento de Carros de Combate em Ponta
Grossa foi realizado um pequeno projeto, de cerca de 2km, exempli�cando a implemen-
tação proposta.
O Capítulo 8(oito) refere-se à conclusão e recomendações gerais.
27
2 PROJETO DE VIAS
2.1 INTRODUÇÃO
As estradas surgiram no Brasil como caminhos de tropas e carros de boi na época
da colonização e grande parte do Império. Os passageiros viajavam a cavalo e muito
raramente utilizavam carruagem de tração animal (COSTA, 2001).
As primeiras estradas datam do �nal do período colonial, construídas no Centro Sul.
São deste período a Via Anchieta, União Indústria (Petrópolis - Juiz de Fora), Estrela
(Magé - Petrópolis) e a Graciosa (Paranaguá - Curitiba).
No entanto, foi em 1945, com o Decreto-Lei 8.463, conhecido por �Lei Joppert�2 que
se impulsionou a construção de estradas no país. A malha rodoviária cresceu vertiginosa-
mente nas décadas seguintes, e mesmo com a diminuição do ritmo dos novos projetos com
a crise do petróleo, esse crescimento ainda é constante no Brasil.
PONTES FILHO (1998) entende como projeto geométrico de uma estrada, o processo
de correlacionar os seus elementos físicos com as características de operação, frenagem,
aceleração, condições de segurança, conforto, etc.
De forma mais especí�ca(ALBUQUERQUE, 1998 apud CALLISPERES):
deve conter todos os elementos quantitativos, qualitativos e técnicos, projetados
em detalhe, que sejam necessários e imprescindíveis à construção, utilização
e conservação da estrada desejada.
PONTES FILHO (op. cit.) acrescenta que os critérios do projeto são baseados em
princípios de geometria, da física e nas características de operação dos veículos. A constru-
ção de uma estrada, além de ser viável tecnicamente, deve ser também economicamente
viável e socialmente abrangente.
No entanto, deve-se ressaltar que o critério econômico nem sempre é de�nitivo. Exis-
tem muitos casos que o poder público tem de intervir para garantir os benefícios sociais
para uma população isolada, bem como de sua integração. Por este motivo, muitas vezes
uma alternativa menos econômica para uma estrada é escolhida em detrimento de outra.
2Lei Joppert: instituiu o Fundo Rodoviário Nacional e reorganizou o Departamento Nacional de
Estradas de rodagem
28
2.2 FASES DE UM PROJETO
Segundo BOITEUX (1985 p.36, apud SILVA JÚNIOR (2003)), em qualquer uma das
atividades relacionadas à elaboração de um projeto de via, pode-se conceitualmente carac-
terizar quatro etapas distintas: a concepção para o projeto, a análise física e econômica,
o detalhamento e a representação.
Na concepção, a criatividade e praticidade das soluções do projetista se fazem pre-
sentes. O desenvolvimento é a fase preliminar do projeto. A análise física e econômica do
projeto pode aconselhar o abandono da idéia inicial ou a reformulação das concepções.
De�nido o projeto, parte-se para o detalhamento que, dependendo do nível de detalhes,
caracterizará um anteprojeto ou um projeto básico.
É importante ressaltar que as fases descritas acima possuem uma inter-relação que
possibilita voltar às etapas anteriores, reformular premissas e levantar novas informações
(Figura 2.1).
FIG. 2.1: Inter-relacionamento das Fases do Projeto (CALLISPERIS op. cit.)
O DNIT3 ,em sua Instrução de Serviço IS-208, divide um projeto geométrico de acordo
com o grau de precisão e objetivos.
Estudos Preliminares: determinação preliminar, por meio de levantamento expedito
de todas as condicionantes do projeto das linhas a serem detalhadamente estudadas
com vistas à escolha do traçado.
Anteprojeto: de�nição de alternativas, em nível de precisão que permita a escolha do(s)
traçado(s) a ser(em) desenvolvido(s) e a estimativa do custo das obras.
3Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes
29
Projeto Executivo compreende o detalhamento do Anteprojeto e perfeita represen-
tação da obra a ser executada, devendo de�nir todos os serviços a serem realizados
devidamente vinculados às especi�cações gerais, complementares ou particulares.
2.3 ABORDAGEM SISTÊMICA DO PROJETO
SILVA JÚNIOR (2003) propõe a abordagem do projeto como um sistema que está
sendo criado e que vai ser implantado e posto em funcionamento.
Em todas as fases do projeto, rotinas são realizadas e soluções produzidas. Estas
soluções particulares se complementam, produzindo uma solução geral, que então pode
ser analisada como um todo. Existem normas a serem atendidas, bem como parâmetros
desenvolvidos fruto do bom senso do projetista. No caso da solução não atender aos
padrões que se deseja, o processo é realimentado e novas soluções são produzidas. É um
contínuo processo de Feed-back e melhoria contínua, o que caracteriza o projeto como um
processo não só interativo como sistemático.
Em uma visão sistêmica de projeto de uma via pode-se encontrar as seguintes etapas:
• Estudo de Viabilidade Técnico-Econômica-Financeira;
• Estudos de Tráfego;
• Estudos Geológicos-Geotécnicos;
• Estudos de Impacto Ambiental
• Levantamentos Topográ�cos;
• Projeto Geométrico;
• Estudos Hidrológicos;
• Projeto de Terraplenagem;
• Projeto de Drenagem;
• Projeto de Pavimentação;
• Projeto de Obras de Arte
• Projeto de Desapropriação;
30
• Projeto de Sinalização;
• Projeto de Relocação de Serviços Públicos;
• Projeto de Instalações para Operação da Via;
• Projeto de Interseções, Retornos e Acessos;
2.4 PROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS
O projeto geométrico de via é o foco da presente dissertação e será tratado com mais
detalhes.
2.4.1 ELEMENTOS DE UM PROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS
Segundo LEE (2005) �uma rodovia pode ser imaginada como sendo uma entidade
física, na qual prevalecem as dimensões longitudinais, sendo seus elementos referenciados
geometricamente a uma linha �uente contínua.�
Como trata-se de um ente tridimensional, a rodovia pode ter seus elementos geométri-
cos projetados nas três dimensões. Assim, no projeto geométrico em planta, dimensiona-se
os elementos projetados em um plano horizontal. O objetivo principal é de�nir a geometria
da linha que representa a via, denominada eixo. Já no projeto em per�l, o dimensiona-
mento é feito segundo um plano vertical. O objetivo principal é de�nir a geometria da
linha que corresponde ao eixo da via representado no plano vertical, linha esta que é
denominada greide.
PONTES FILHO (op. cit.) apresentou os principais elementos geométricos de uma
via, como mostrado na �gura 2.2 .
2.4.1.1 AZIMUTES E ÂNGULOS DE DEFLEXÃO
Um alinhamento pode ser de�nido por seu comprimento e pela sua posição relativa
(referindo-se à de�exão) ou absoluta (referindo-se ao azimute). Considerando-se a �gura
2.3 temos os seguintes elementos (PONTES FILHO, 1998):
• os trechos retilíneos AB, DE e GH são as tangentes;
• os trechos retilíneos BC, CD, EF , FG são as tangentes externas;
31
FIG. 2.2: Elementos geométricos de uma estrada (Adaptado PONTES FILHO, op. cit.)
• ∆1 e ∆2 são os ângulos de de�exão;
• α1, α2 e α3 são os azimutes do alinhamento;
• os arcos BD e EG são os desenvolvimentos das curvas de concordância.
FIG. 2.3: Elementos geométricos axiais (PONTES FILHO, op. cit.)
2.4.1.2 CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL
As curvas de concordância horizontal são os elementos utilizados para concordar os
alinhamentos retos. Esta concordância pode ser feita diretamente com um arco de círculo
�g 2.4 ou pode ser conveniente inserir uma espiral entre as tangentes e o arco de círculo
(�gura 2.5). Essa espiral é denominada curva de transição (ANTAS, 1991).
32
FIG. 2.4: Curva Circular Simples (ANTAS, op. cit.)
FIG. 2.5: Curva Circular com Transição (ANTAS, op. cit.)
2.4.1.3 GREIDE
O projeto geométrico em per�l é de�nido por meio da composição de rampas concor-
dadas geralmente por parábolas de segundo grau que são lançadas pelo projetista sobre
o per�l original do terreno. O projeto geométrico em per�l é também conhecido como
greide ou projeto vertical de uma via (SILVA JÚNIOR, 2003).
Os greides são classi�cados em retos e curvos. São retos quando possuem uma in-
clinação constante em um determinado trecho e curvos quando se utiliza uma curva de
concordância para concordar os greides retos, conforme ilustrado na �gura 2.6 .
2.4.1.4 SEÇÕES TRANSVERSAIS
Segundo ANTAS (1991), a seção transversal é a responsável por personalizar a via.
Os elementos longitudinais e verticais, por si só, não de�nem o padrão da via. Um leigo
33
FIG. 2.6: Per�l londitudinal (ANTAS, op. cit.)
34
seria incapaz de distinguir o projeto de uma ferrovia do de uma ferrovia sem o desenho
das seções transversais.
Pode-se de�nir a seção transversal como a "representação geométrica, no plano verti-
cal, de alguns elementos dispostos transversalmente, em determinado ponto do eixo lon-
gitudinal da estrada" (PONTES FILHO, 1998).
A seção transversal é dimensionada levando-se em conta o veículo de projeto. Assim a
seção transversal poderá ser simples, dupla ou múltipla em função do número de veículos
que por ela passará (rodovia ou ferrovia), sendo que cada elemento dessa seção deve ter
dimensões que abriguem com segurança o veículo tipo da via em questão.
2.4.2 ETAPAS DO PROJETO GEOMÉTRICO DE UMA VIA
O projeto geométrico de uma via pode ser dividido em 5 etapas (SILVA JÚNIOR, op.
cit.):
Estudo de traçado: trata-se de uma fase preliminar, que antecede ao projeto ge-
ométrico propriamente dito, e tem por objetivos principais a de�nição dos locais
convenientes para a passagem da via. Pode ser dividido em duas partes, usualmente
denominadas reconhecimento e exploração(Lee, op. cit).
Projeto geométrico em planta: concluído o estudo do traçado, o projetista passa a
dispor de uma faixa do terreno para elaborar o projeto. A topogra�a realiza novos
levantamentos de campo com a �nalidade de detalhar melhor a faixa escolhida.
Aprimora-se então o estudo dos alinhamentos horizontais e insere-se as curvas hori-
zontais, de acordo com os parâmetros adotados para o projeto.
Projeto geométrico em per�l: após a de�nição em planta do projeto, torna-se
necessário realizar a de�nição dos elementos geométricos em outra dimensão, em
um plano vertical. O projeto vertical possui certa analogia com o horizontal, pois
ambos são constituídos por retas e curvas. A representação do eixo de uma rodovia
segundo um plano vertical é denominado projeto em per�l. O conjunto de alturas a
que deve obedecer o per�l longitudinal da estrada quando construída é denominado
greide.
Seção transversal: correspondem a planos de corte efetuados no terreno, ortogonal-
mente ao eixo do projeto, nos pontos do estaqueamento ou em outro ponto de
35
interesse. Seus elementos típicos são de�nidos de acordo com exigências e/ou re-
comendações das normas, possibilitando a de�nição das denominadas seções-tipo do
projeto, que são seções transversais características para cada trecho em estudo.
Cálculos e relatórios: têm por objetivo fornecer as plantas, relatórios, grá�cos e de-
mais desenhos necessários à comunicação, ao pessoal encarregado da execução ou
implantação do projeto, dos conceitos formulados pela equipe de elaboração (SILVA
JÚNIOR, op. cit.).
2.4.2.1 ESTUDO DE TRAÇADO
COSTA e FIGUEIREDO (2001) consideram os Estudos Topográ�cos como os mais
importantes dentre os estudos necessários para implantação ou melhoria de um estrada.
Tal a�rmativa deve-se ao fato de resultar nos elementos fundamentais para a elaboração
do projeto geométrico, espinha dorsal do projeto de uma estrada.
Denomina-se traçado a linha que constitui o projeto geométrico de uma estrada em
planta e em per�l. É a linha que representa espacialmente a via (LEE, 2005). Para
o lançamento do traçado deve ser estudada uma faixa possível no terreno, denominada
diretriz. Normalmente, para ligar o ponto inicial ao ponto �nal da estrada, surgem várias
diretrizes possíveis que devem ser estudadas e avaliadas criteriosamente.
O reconhecimento é a etapa dos Estudo do Traçado que envolve a avaliação das di-
retrizes possíveis e tem por objetivo de�nir qual delas atende em melhores condições
os critérios de viabilidade, técnica e economica. Além dos pontos inicial e �nal, pon-
tos intermediários podem ser estabelecidos. São os pontos obrigados, que devem ser
obrigatoriamente atingidos ou mesmo evitados. Esta obrigatoriedade pode ser devido a
razões de ordem social, econômica ou estratégicas, tais como cidades, vilas, áreas de reser-
vas, instalações industriais, etc, ou por razões de ordem técnica por fatores topográ�cos,
geotécnicos, hidrológicos e outros. No primeiro caso denominam-se pontos obrigados de
condição e no segundo de pontos obrigados de passagem.
Acrescenta-se à questão dos pontos obrigados o problema da declividade. A ligação
dos pontos iniciais e �nais por uma única reta provavelmente conduzirá a uma solução
com declividades elevadas e, por vezes, impossíveis de serem superadas. A solução nestes
casos é um estudo criterioso do terreno, aproveitando-se as curvas de níveis existentes
para suavizar as rampas. A Figura 2.7 ilustra a ligação entre dois pontos em terreno de
36
alta declividade. Observa-se o aproveitamento das curvas de nível.
FIG. 2.7: Traçado em terreno íngreme(PONTES FILHO op. cit.)
É importante salientar que a declividade do terreno por si só não constitui-se em
um obstáculo, na medida que o próprio terreno pode ser modi�cado por operações de
terraplenagem ou mesmo pela construção de um túnel. Entretanto toda modi�cação do
terreno implica em custos e o projetista deve avaliar economicamente as soluções possíveis.
O traçado mais suave, aproveitando o terreno, evidentemente resulta em menores custos
no projeto de terraplenagem, o que só evidencia que o projeto geométrico não pode ser
dissociado dos demais projetos para construção de uma estrada.
O DNIT (1999) em sua Instrução de Serviço 207 estabelece que o Estudo de Traçado
é composto das seguintes tarefas:
• De�nir as diretrizes tecnicamente possíveis da rodovia;
• determinar a viabilidade física das alternativas indicadas como sendo as adequadas
pelos estudos de tráfego para a ligação rodoviária proposta;
• de�nir certas soluções básicas para a elaboração dos trabalhos mais detalhados nos
estudos posteriores do projeto �nal;
• estimar os custos aproximados de construção e de desapropriação para �ns de avali-
ação econômica e �nanceira.
O órgão prevê uma avaliação preliminar comparativa, onde as alternativas operacionais
e de traçado são comparadas entre si seguindo critérios técnicos, funcionais, econômicos,
ambientais e �nanceiros. Esta avaliação busca reduzir as soluções básicas para que sejam
estudadas em maior profundidade no anteprojeto, constituindo-se da fase de�nitiva dos
estudos preliminares.
37
De�nida a diretriz do projeto, tem início uma nova etapa do Estudo do Traçado. Trata-
se da exploração, que tem por objetivo levantar os elementos topográ�cos necessários à
obtenção de uma planta plani-altimétrica da faixa do terreno que contém esta diretriz. É
nesta planta que se desenvolverá o projeto geométrico propriamente dito.
Segundo LEE (2005) com evolução acentuada dos recursos tecnológicos, várias formas
de obtenção de plantas plani-altimétrica foram desenvolvidas acrescentando-se ou substi-
tuindo o levantamento topográ�co convencional. Os métodos mais usuais atualmente são
a aerofotogrametria digital, que permite o armazenamento da imagem em meio digital, e
o levantamento de nuvens de pontos em campo com estações totais. Deve ser observado
que ambos os métodos produzem como resultado �nal um modelo digital do terreno, onde
será desenvolvido as demais etapas do projeto.
O autor argumenta também que o traçado deve ser considerado como entidade tridi-
mensional contínua, apesar de, por facilidade, o trabalho ser decomposto em elementos
em planta, per�l e seções transversais. Portanto, deve-se sempre buscar a continuidade
espacial dos traçados pois, uma vez construída, a estrada se mostrará aos usuários como
esta entidade tridimensional, com seus elementos anteriormente decompostos atuando de
forma combinada. A Figura 2.8 mostra as conjugações básicas e os resultados correspon-
dentes em termos de percepção de traçados de rodovias, conforme visão dos usuários.
2.4.3 PROJETO GEOMÉTRICO EM PLANTA
Neste item serão tratados os assuntos referentes ao projeto do traçado de uma rodovia
em planta, ou seja, ao projeto do eixo de uma rodovia.
2.4.3.1 ALINHAMENTO HORIZONTAL
O DNIT recomenda que os traçados sejam "entidades tridimensionais contínuas, de
�uentes e gradativas mudanças de direção"(DNIT, 1995).
Tradicionalmente os projetos buscavam as maiores tangentes possíveis, com curvas
de pequeno raio. Este conceito está tornando-se ultrapassado. Atualmente, considera-se
que o projeto ideal deva buscar os dados topográ�cos de forma a projetar curvas com o
maior desenvolvimento possível, ligadas por pequenas retas com espirais de transição. As
grandes tangentes devem ser evitadas por apresentarem grande rigidez geométrica, pouco
adaptadas às diversas formas de paisagem. Acrescenta-se ainda a questão da segurança.
38
FIG. 2.8: Combinação dos elementos em planta e per�l(LEE op. cit.)
As longas retas tornam-se monótonas por sua previsibilidade, um convite ao excesso de
velocidade e favorece o ofuscamento à noite (DNIT, 1995).
Nesta questão cabe ressaltar uma abordagem diferente entre rodovias e ferrovias. As
considerações sobre as longas tangentes são relativas à primeira enquanto que nas ferrovias
ocorre o oposto. As longas tangentes tornam-se mais atrativas pois o deslocamento se dá
através de uma linha �xa, eliminando os efeitos sobre o condutor da composição.
2.4.3.2 ALINHAMENTOS RETOS
Segundo COSTA e FIGUEIREDO (2001), o projeto de alinhamento horizontal
desenvolve-se sobre uma poligonal denominada poligonal de projeto. As retas da poligo-
nal são concordadas por curvas denominadas curvas de concordância. Entre duas curvas
39
consecutivas, con�gura-se a tangente intermediária ou tangente. O autor acrescenta que
a poligonal de projeto raramente coincide com a da exploração, cujo objetivo é a pesquisa
da melhor localização do eixo da estrada.
LEE (2005) acrescenta que o eixo de projeto compreenderá trechos retos e curvos.
O eixo é orientado, isto é, além de possuir um ponto inicial e �nal possui um sentido
de desenvolvimento. As curvas podem então ser referidas como curvas à esquerda ou
à direita. Os elementos planimétricos seguem as convenções e métodos da topogra�a.
Suas distâncias são tomadas segundo um plano horizontal sendo expressas em metros ou
estacas.
O estaqueamento consiste na de�nição de pontos ao longo do eixo em distâncias pré-
de�nidas, geralmente de 20 metros. Pontos intermediários a estes são denominados estacas
intermediárias e são referidas pelo valor da estaca anterior acrescida da distância. Um
ponto a 64 metros da origem, por exemplo, é denominado estaca 3 + 4 metros.
A marcação das estacas ao longo dos segmentos em reta, as tangentes, não apresentam
di�culdades pois não ocorre perda de precisão ao se medirem as distâncias. Tal fato não
ocorre nos trechos em curva onde as distâncias correspondem a comprimentos de arcos de
curvas enquanto que no campo são demarcadas segundo segmentos retos.
Deve-se ressaltar que o termo tangente é utilizado tanto para designar os alinhamentos
retos do eixo da estrada como a tangente externa utilizadas para de�nição das curvas do
projeto.
2.4.3.3 ALINHAMENTOS EM CURVA
As retas do projeto são ligadas através das curvas de concordância. Estas são formadas
por dois tipos de curvas: curvas circulares e curvas de transição.
Segundo COSTA e FIGUEIREDO (2001) a circular é a curva básica da concordância
horizontal e pode ser simples ou composta. As de transição são de raio variável que se
intercalam entre a tangente e a circular ou mesmo entre dois arcos de uma curva composta.
A �nalidade da curva de transição é passar gradativamente do raio in�nito de uma reta
para o raio �nito de uma curva circular, assegurando conforto e segurança e reduzindo os
incômodos da variação brusca da aceleração centrífuga. O manual de Projeto Geométrico
de Rodovias Rurais do DNIT apresenta como principais vantagens do uso da curva de
transição:
• reduz ao mínimo a tendência de atingir a faixa de tráfego adjacente e tende a
40
uniformizar a velocidade;
• constitui o intervalo ideal para acomodar a variação da superelevação entre o trecho
em tangente e a curva circular;
• facilita a implantação da superlargura na passagem do trecho em tangente para a
curva circular;
• elimina as aparentes quebras de alinhamento nas junções de curvas e tangentes.
A �gura 2.9 apresenta os tipos de curvas de concordância horizontal mais utilizadas
em projetos.
FIG. 2.9: Tipos de curvas horizontais(ALBANO (2007) op. cit.)
2.4.4 PROJETO GEOMÉTRICO EM PERFIL
Após a de�nição dos elementos planimétricos do projeto, a próxima etapa constitui-se
na de�nição dos elementos geométricos segundo uma outra dimensão, o plano vertical.
O plano vertical a considerar é, na verdade, uma superfície cilíndrica, gerada pelo
deslocamento de uma reta vertical ao longo do eixo do projeto, superfície esta que se
imagina desenrolada em um plano vertical (LEE, 2005).
Pode-se caracterizar o greide, portanto, como a representação do eixo da rodovia
segundo o plano vertical assim obtido, constituindo-se no denominado projeto em per�l
ou projeto altimétrico.
COSTA e FIGUEIREDO (2001) acrescenta que o alinhamento vertical guarda certa
analogia com o horizontal, pois ambos são constituídos por retas e curvas.
41
Os trechos retos são denominados de greides retos e os trechos curvos são as curvas de
concordância vertical. A projeção dos greides retos no plano vertical forma uma poligonal
cujos pontos de intersecção são denominados PIV(ponto de intersecção vertical). O greide
reto é de�nido por sua declividade, que é a tangente do ângulo que faz com a horizontal.
Normalmente é expressa em porcentagem.
A �gura 2.10 mostra o per�l de uma estrada com os respectivos elementos que o de�ne.
FIG. 2.10: Per�l de uma estrada(PONTES FILHO (1998) op. cit.)
O DNIT convenciona que o desenho do greide seja feito no mesmo desenho do ali-
nhamento horizontal, na parte de baixo e representado da esquerda para a direita. Nor-
malmente é utilizada uma escala vertical dez vezes maior do que a horizontal de forma a
permitir, com deformação proposital, melhor visualização dos elementos altimétricos.
De�nido o sentido do estaqueamento, os trechos retos do greide podem resultar ascen-
dentes, descendentes ou em nível. As curvas verticais podem ser côncavas ou convexas,
conforme apresentem concavidade ou convexidade voltada para os usuários.
2.4.4.1 CURVAS UTILIZADAS NAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS
As curvas clássicas de concordância empregadas em todo o mundo são as seguintes:
parábola de 2o grau, curva circular, elipse e parábola cúbica. A preferência absoluta
dos projetistas é pela parábola de 2o grau, porque esta tem algumas propriedades que a
tornam apropriada a este tipo de concordância (COSTA e FIGUEIREDO, 2001).
LEE (2005) acrescenta que embora não resultem em diferenças muito acentuadas,
ou mesmo perceptíveis para os usuários, os diferentes tipos de curvas correspondem a
diferentes propriedades, características e procedimentos de cálculos das concordâncias.
A parábola do 2o grau possui uma equação analítica bastante simples, facilitando o
cálculo de cotas e de outros parâmetros, mesmo quando os cálculos são manuais. Oferece
42
também ao projetista a possibilidade de localizar os pontos de concordância em estacas
inteiras, e de utilizar parábolas compostas, quando conveniente, facilitando o ajustamento
do greide às condições locais.
Como desvantagem cita-se o fato de não se constituir em curva de transição, possibi-
litando a ocorrência de variações súbitas nos raios de curvatura verticais nos pontos de
concordância; além disso, ocorrem também variações nos raios de curvatura ao longo da
parábola, resultando em alterações nas forças verticais que atuam sobre os veículos, sobre
as cargas e sobre os passageiros.
2.4.5 SEÇÃO TRANSVERSAL
COSTA (2001) ressalta que as estradas são obras de engenharia em que uma das
dimensões, o comprimento do eixo estradal, é extremamente desproporcional às outras
duas, sofrendo grande variação na forma em toda a extensão. Uma conseqüência, é a
impossibilidade de enquadrá-la como uma �gura geométrica conhecida para calcular seus
elementos como volume, área, etc. Para dimensioná-la, portanto, é necessário dividi-la
por meio de cortes em pequenas partes que, devidamente analisadas, proporcionarão o
conhecimento do projeto como um todo.
Segundo o Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais(DNIT, 1995) a seção
transversal da rodovia:
representa o alinhamento super�cial que conforma transversalmente a rodovia,
incluindo a pista, acostamentos, plataforma e taludes, até a interseção com o
terreno natural. Resulta da interseção de um plano vertical perpendicular ao
eixo da superfície do corpo estradal contido entre os limites da terraplenagem.
Estabelecidos os elementos geométricos longitudinais da estrada através dos projetos
do eixo do greide, a próxima etapa é �xar as características dos elementos que de�nem a
seção transversal em qualquer ponto ao longo do eixo. Estas seções são representadas a
cada 20 metros (uma estaca) e em pontos onde houver uma brusca mudança na geometria,
sendo neste caso representada por uma estaca fracionária.
As seções podem ser em corte, em aterro ou mistas.
Seção em corte: situação em que a plataforma da estrada passará inteiramente abaixo
do terreno natural (Fig 2.11);
43
FIG. 2.11: Seção em corte(VITOLA (2006) op. cit.)
Seção em aterro: situação em que a plataforma da estrada passará inteiramente acima
do terreno natural (Fig 2.12);
FIG. 2.12: Seção em Aterro(VITOLA (2006) op. cit.)
Seção mista: situação em que parte da plataforma da estrada passará abaixo e parte
acima do terreno natural (Fig 2.13).
FIG. 2.13: Seção Mista(VITOLA (2006) op. cit.)
As seções transversais levantadas durante a locação são desenhadas geralmente na
escala 1:100. No ponto central, correspondente à estaca, marca-se a cota vermelha, para
baixo ou para cima, conforme seja esta de corte ou de aterro, desenhando-se sobre ela a
plataforma e os taludes.
44
2.4.6 CÁLCULOS E RELATÓRIOS
De�nidos todos os elementos geométricos necessários para caracterização do projeto,
são processados os cálculos necessários para produzir os relatórios �nais. Estes relatórios
são organizados em volumes e compõem a representação do projeto para análise, orçamen-
tação e implementação. Cabe ao contratante estabelecer a forma como será apresentado.
No Brasil as normas do DNIT estabelecem os padrões a serem seguidos.
O DNIT(1999) na Instrução de Serviço IS-208 estabelece os relatórios necessários re-
ferentes às fases de anteprojeto e projeto.
2.4.6.1 FASE DE ANTEPROJETO
A Tabela 2.1 apresenta os relatórios exigidos pelo DNIT para esta fase.
TAB. 2.1: Fase de Anteprojeto (Fonte: DNIT)
2.4.6.2 FASE DE PROJETO
A tabela 2.2 apresenta relatórios exigidos pelo DNIT para esta fase.
45
TAB. 2.2: Fase de Projeto (Fonte: DNIT)
2.5 PROJETO AUTOMATIZADO
Entende-se por projeto convencional aquele feito sem auxílio de computador. Tal
distinção é feita para caracterizar o impacto e a importância que a modelagem digital
está causando na concepção e elaboração de um projeto.
2.5.1 PROJETO CONVENCIONAL
A atividade construtiva começou pelos artesãos ou �criadores de projeto�. Natural-
mente os projetos eram totalmente artesanais, muitas vezes cópias das formas naturais
(ANDREOLI, 1990 apud CALLISPERIS, op. cit.).
Com o desenvolvimento da engenharia, surgiram os desenhos em escala. O processo de
tentativa e erro afasta-se do produto, passando a ser feito sobre os desenhos. Aparecem
duas fases distintas: concepção e a elaboração do produto.
CALLISPERIS (op. cit.) cita como vantagens desta nova metodologia:
• especi�cação detalhada das dimensões antes da fabricação, tornando possível a di-
visão do trabalho e a produção separada das diversas partes;
• produção de elementos em tamanho ou quantidade demasiadamente grandes para
uma única pessoa é facilitada pela introdução dos desenhos de escala;
• possibilitou a divisão do trabalho, aumentando a produtividade no processo de fa-
46
bricação e
• o projetista tem seu campo de atuação ampliado, possibilitando efetuar tentativas
de mudanças drásticas na concepção do projeto.
Na visão atual, o projeto deve proporcionar um sistema rodoviário seguro, e�ciente e
econômico, coerente com os volumes de tráfego, velocidades e características dos veículos
que utilizarão a rodovia e sua integração com o meio ambiente. O projeto não pode ser
entendido como um conjunto de desenhos e plantas, mas como um processo de elaboração
que busca construir um modelo da futura estrada para permitir uma série de estudos
sobre seus impactos e suas características construtivas e operacionais.
2.5.2 PROJETO ASSISTIDO POR COMPUTADOR
O mercado competitivo tem exigido das empresas de engenharia que executam pro-
jetos um trabalho cada vez mais rápido e abrangente. Os parâmetros para um pro-
jeto geométrico de estradas são inúmeros e de naturezas diversas como físicos, técnicos,
econômicos, sociais e ambientais.
Tornou-se evidente que a computação poderia gerar um salto de qualidade para estes
projetos. As rotinas de um projeto podem ser sistematizadas com as vantagens de ganho
de tempo, aumento de alternativas e diminuição de erros.
Inicialmente, a utilização do computador era pontual no projeto. Utilizava-se sistemas
CAD para realizar os desenhos e plantas. As planilhas auxiliavam nos cálculos de volume,
orçamentos. Alguns pequenos programas foram desenvolvidos para cálculos de elementos
de projeto como as coordenadas de locação.
No entanto esta percepção ainda era muito limitada. Um sistema totalmente auto-
matizado ainda é impensavel devido a uma série de fatores como o número e inde�nição
de muitas variáveis envolvidas e a impossibilidade de contar com todos os dados desde o
início.
CALLISPERIS op. cit., salientou que os processos devem ser interativos e conver-
gentes. Os sistemas atuais permitem que informações geradas ao longo de uma sessão
de projeto, possam ser trabalhadas pelo projetista na busca para uma solução otimizada.
Isto é possível pela rapidez com que o computador realiza rotinas repetitivas de cálculos
e desenho e a integração de ambos com um banco de dados estruturado.
47
2.6 PROCESSO TÍPICO
O primeiro item que o projetista se depara em um programa para projeto de estradas é
justamente a geração da modelagem digital da superfície existente, o MDT. Normalmente
a ordem de procedimentos são os das técnicas tradicionais, facilitando a utilização dessa
técnica pelo engenheiro.
As ferramentas de trabalho são utilizadas de forma interativa, solicitando durante todo
o processo novas informações e de�nições. Uma das características é a utilização de dados
gerados por outros membros da equipe de projeto que estejam trabalhando em processos
paralelos como drenagem, sinalização, terraplenagem, etc.
As ferramentas de análise possibilitam a todo instante a revisão dos dados, o que
facilita a busca de uma solução otimizada. Não existe a necessidade de se gerar todo o
projeto para se fazer as correções.
CALLISPERES (op. cit) divide a o projeto geométrico assistido por computador em
três grandes fases:
• supefície original (Modelo Digital do Terreno, MDT);
• superfície proposta (Modelo Digital de Projeto, MDP) e
• desenhos e documentos de�nitivos.
2.7 IMPORTÂNCIA DO MDT NO PROJETO GEOMÉTRICO
O projeto de uma estrada possui a característica de ser totalmente ligado ao terreno
onde será implementado. Aliás, o projeto nada mais é do que uma proposta de modi�cação
do terreno existente, seja no próprio leito da estrada, seja nas áreas adjacentes onde serão
instalados dispositivos de proteção (drenagem, taludes).
O ponto de partida para a utilização do computador de forma integrada para a ela-
boração do projeto é justamente a representação deste terreno. Como visto, é a através
da modelagem digital que é obtido esta representação, da forma que possa ser utilizada
pelos sistemas existentes.
A sua precisão é fundamental para que o projeto seja bem elaborado. Caso não repre-
sente com a �delidade estabelecida a superfície em estudo, o produto será incompatível
com o terreno real, causando todo tipo de di�culdades na construção, podendo muitas
vezes gerar a necessidade de se refazer todo o projeto.
48
3 MODELO DIGITAL DO TERRENO
3.1 INTRODUÇÃO
Um projeto de engenharia é desenvolvido, via de regra, em uma representação bi-
dimensional. No caso do projeto de uma estrada, a via é um ente real tri-dimensional
modelado em 2 dimensões. O projeto de uma via possui estreita ligação com o terreno
em que será construída e deve, também, ser trabalhado por sua representação plana.
BARBOSA, SILVA, MENEGUETTE e GALLIS (2003) alertam para a questão da
representação do relevo em um processo cartográ�co. Muitas técnicas são utilizadas com
essa �nalidade, dentre elas a representação da superfície por linhas contínuas ligando
pontos de mesma altura. São as isolinhas ou curvas de nível. Com a utilização do
computador e da plotagem automática, tais técnicas foram sendo automatizadas tornando
o processo mais rápido e so�sticado.
MOTENEGRO (1997) entende modelos de terreno como uma "representação digital
de uma parte da superfície terrestre". Acrescenta que o terreno pode ser visto como
uma superfície se for considerado que cada ponto existente possui apenas um valor para
representar a sua altitude. Os modelos de terreno constituiriam, assim, um caso especí�co
de campos de altitudes e, portanto, pode ser de�nido como um "conjunto bi-dimensional
de amostras de altura de uma superfície". Segundo OSTMAN apud ITAME (2001)
Modelo Digital do Terreno ou D.T.M (Digital Terrain Model) é o termo
genérico empregado para referir-se ao modelamento matemático de superfícies.
Pode-se de�nir modelo digital do terreno como sendo um conjunto de pontos
amostrados da superfície real, com coordenadas (x,y,z) determinadas num dado
referencial e um algoritmo que possibilite constuir um modelo matemático que
reproduza da melhor maneira possível o comportamento altimétrico da super-
fície real.
ITAME (2001) acrescenta que o termo MDT foi generalizado para uma série de apli-
cações, deixando até de ser exclusivo do terreno geográ�co. O autor cita a de�nição de
Miller e La�amme, que considera o Modelo Digital do Terreno como um termo genérico
usado para referir-se a "qualquer representação digital de uma superfície topográ�ca".
49
Esta é a de�nição que será adotada no presente trabalho.
FELGUEIRAS e CÂMARA (2004) apresentam, em seu livro on-line, o conceito de
Modelo Numérico do Terreno(MNT): "é a representação matemática computacional da
distribuição de um fenômeno espacial que ocorre dentro de uma região da superfície ter-
restre". O sentido original do MDT é ampliado na medida que o fenômeno a ser estudado
não necessariamente é uma questão de relevo, apenas relaciona-se com o terreno. O mesmo
processo que gera curvas de nível para estudar as alturas de uma área geográ�ca pode
ser utilizado para gerar curvas de nível de renda per capita em uma cidade, ou mapear o
corpo humano.
BARBOSA, SILVA, MENEGUETTE e GALLIS (2003) chamam atenção para o termo
Modelo Digital de Elevação(MDE), utilizado por alguns autores para designar apenas a
elevação da superfície. Neste caso, o MDT seria utilizado apenas para designar um modelo
mais complexo, incluindo outras feições como casas, vegetações, árvores, tipo de solo, etc.
Cabe ressaltar que na literatura inglesa utiliza-se as siglas DTM(Digital Terrain Model)
e DEM (Digital Elevation Model). Os autores citam Ackermann(1996) que a�rma serem
os termos sinônimos na Europa.
A utilização de um modelo numérico de terreno causa um grande impacto na elabora-
ção e implantação de projetos, pois serve de base para cálculos automatizados de áreas,
volumes, per�s, secções transversais e demais elementos geométricos.
O processo de geração de umMNT ou MDT pode ser dividido, segundo FELGUEIRAS
e CÂMARA (2004), em duas etapas: amostragem e interpolação. Uma vez gerado o
modelo várias aplicações podem ser desenvolvidas.
3.2 AMOSTRAGEM DO MDT
O terreno, como superfície, é composto por um número in�nito de pontos. Estes pon-
tos possuem características que interessam à sua modelagem, como suas coordenadas e
sua altitude (cota). É impossível, portanto, representá-los em sua totalidade. É necessário
que a superfície do terreno seja representado por um número limitado de pontos, carac-
terizando uma amostragem.
Uma amostra pode ser de�nida como o conjunto de unidades selecionadas de uma
população. É constituída por n unidades de observação que devem ter as mesmas ca-
racterísticas da população. A sua coleta envolve pelo menos dois passos: escolha das
unidades e registro das observações (SILVA, 1999).
50
FELGUEIRAS e CÂMARA (2004) consideram a amostragem uma das tarefas mais
importantes para a geração de um MDT. Se for feita de maneira insu�ciente (com falta
de pontos ou pontos não representativos) conduzirá seguramente a um modelo pobre. O
contrário também é prejudicial pois o excesso de informações e redundâncias causará uma
sobrecarga no sistema e poderá prejudicar os resultados da modelagem. Deve-se levar em
conta que nenhuma modelagem, por mais complexa e bem feita, poderá compensar uma
amostragem mal feita.
Pode-se dividir a distribuição dos pontos que forma a amostra em dois tipos. A forma
regular que divide-se em malhas retangulares e quadradas e a forma triangular ou irregular
que divide-se em aleatória, uniformemente distribuída, ou ainda concentrada em regiões
(ITAME, 2001). Considerando o ponto como entidade tridimensional com coordenadas
(x, y, z), a forma regular caracteriza-se pelo mesmo espaçamento nas direções x e y. Na
amostragem irregular o espaçamento não é constante. Alguns autores consideram ainda
um modelo semi-irregular, onde a distância em uma das direções é mantida constante,
conforme pode ser visto na �gura 3.1.
FIG. 3.1: Tipos de amostragem por pontos (FELGUEIRAS, op. cit.)
Na forma regular, os pontos obtidos podem ser colocados na forma de uma matriz,
onde o espaçamento entre linhas e colunas é previamente determinado. É comum a
51
sua utilização na restituição fotogramétrica, na medida que é automatizado a captura
de pontos em distâncias pré-determinadas, formando assim uma malha de característica
regular. Como vantagem de sua utilização pode-se citar o armazenamento mais econômico
dos dados e como desvantagem, a perda de detalhes importantes do terreno (ITAME,
2001).
Como visto antes, a forma irregular caracteriza-se pela ausência de preocupação de um
exato espaçamento entre os pontos da malha, sendo os intervalos de�nidos pelo tipo de
relevo. A preocupação maior é caracterizar as mudanças signi�cativas na direção vertical
do terreno e coletar uma amostra que seja representativa da superfície estudada. Os
pontos são coletados tanto por Fotogrametria como por Topogra�a.
A Figura 3.2 apresenta uma visualização da diferença da representação entre uma
grade retangular e uma triangular.
FIG. 3.2: Tipos de Grade (BRITO e COELHO (2002))
3.2.1 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
Não é objeto de estudo do presente trabalho a forma como os pontos são coletados. No
entanto, é importante caracterizar topogra�camente como são considerados estes pontos
pois terão relação futura com o projeto e a sua modelagem digital. Para tanto este item
será baseado no estudo de CALLISPERES sobre o assunto.
Os pontos que constituem uma malha devem representar as características particu-
lares e especí�cas do terreno. Assim, é necessário distinguir entre os pontos que de�nem
acidentes normais do terreno e aqueles que de�nem descontinuidades. Tanto no levan-
tamento topográ�co quanto nos programas consolidados, tenta-se de�nir todos os tipos
52
possíveis de pontos que sejam necessários para uma modelagem representativa do terreno.
Pode-se citar e descrever os seguintes tipos principais de pontos:
Pontos Aleatórios: é o tipo mais utilizado. Caracterizam-se por serem pontos discre-
tos que não participam de nenhuma relação com os outros tipos de pontos. Não
representam nenhuma característica especí�ca e são usualmente levantados com es-
paçamentos não-uniformes (aleatórios) ou semi-ordenados (Estaca, Afastamento,
Cota).
Pontos Localizados: representam locais de alturas �mínimas e máximas� ao longo de
certas características particulares do terreno existente, tais como: pontos acima da
guia de uma calçada, pontos no fundo de uma valeta, eixos e bordas de pavimen-
tos existentes e etc. São normalmente utilizados para projetos de vias urbanas.
Ressalta-se que não difere dos pontos aleatórios no processamento e na triangulação
da superfície; ambos são de�nidos como pontos regulares.
Pontos e Linhas de Descontinuidade: são denominados também break points e break
lines. São armazenados de maneira ordenada e usualmente representam peculiari-
dades da superfície onde quebras bem delineadas acontecem (descontinuidades na
superfície). São utilizadas para modelar cristas, linhas de sarjeta, linha de eixo
de um pavimento, espigões, fundo de córregos, etc. As break lines devem ligar os
pontos localizados fornecidos pelo levantamento. Nenhum triângulo da rede gerada
pode atravessar linhas criadas pelos break points. Possuem a função de manter uma
relação linear das características de certas descontinuidades do terreno existente.
Pontos de Curva de Nível: as curvas de nível representam pontos conectados com co-
tas de mesmo valor. É comum na digitalização de mapas ou arquivos digitais pré-
de�nidos que as curvas de nível sirvam de base para o armazenamento de pontos.
É de especial importância que as curvas geradas pela modelagem sejam as mais
próximas possíveis destas originais.
Pontos de Descontinuidade Inferidos: realizam a mesma função dos pontos de des-
continuidade normais, evitando que lados de triângulos atravessem as linhas de des-
continuidade por ele de�nida. São criados automaticamente por alguns programas,
quando curvas de nível ou pontos de curvas de nível são utilizados para a criação
53
do MDT e servem para manter a mesma con�guração das curvas de nível utilizadas
no armazenamento.
Pontos Internos a um Limite: de�nem o perímetro de uma área onde não há nenhum
dado topográ�co, isto é, áreas a serem excluídas, tais como áreas escondidas por
vegetação ou nuvens na aerofotogrametria ou estereoscopia. Nenhuma triangulação
deve ser realizada na área que limitam e podem ser utilizados para áreas planas,
como lagos, rios, platôs, etc.
Pontos Externos a um Limite: também denominados de fronteira, de�nem um novo
perímetro de uma superfície que será utilizada no projeto, a qual é extraída inter-
namente de uma superfície maior que não será mais utilizada pelos cálculos.
A �gura 3.3 apresenta alguns tipos de pontos topográ�cos.
3.2.2 SIMPLIFICAÇÃO DAS AMOSTRAS
Um dos problemas tratados no processo de geração de um MDT é a redundância na
amostragem. Muitas vezes são levantados pontos em excesso, que não trazem informação
signi�cativa para caracterizar o terreno, mas provocam uma alocação de memória para
armazenamento e tratamento de dados desnecessária. Este fato é comum nos levantamen-
tos regulares, especialmente em áreas de pequena variação. Torna-se necessário utilizar
uma forma de simpli�car os dados obtidos.
Segundo ITAME (2001) o processo de simpli�cação utiliza uma superfície aproximada
para representar a superfície originalmente levantada. Esta nova superfície é de�nida
por um subconjunto de amostras pertencentes aos dados originais, normalmente obtida
por interpolação linear por partes do subconjunto de dados originais. O subconjunto
é escolhido de forma a manter apenas os pontos necessários para representar os dados
originais com um certo grau de precisão, eliminando redundâncias.
FELGUEIRAS e CÂMARA (2004) citam alguns algorítmos para redução de amostras,
desenvolvidos especialmente para o caso de uma distribuição regular. Estes algoritmos
buscam extrair os pontos mais importantes de um conjunto de amostras. Destacam-se
os de CHEN (1987), que apresenta um algoritmo simples e e�ciente para extração dos
VIPs4 e o de LEE(1991), que compara algoritmos de extração de pontos para construção
de modelos digitais de redes triangulares.4Very Important Points, forma como são conhecidos
54
FIG. 3.3: Alguns tipos de Pontos Topográ�cos (CALLISPERIS, op. cit.)
55
3.2.3 LEVANTAMENTO POR ISOLINHAS
Outra forma muito utilizada para levantamento dos pontos para um MDT é através de
isolinhas. Neste caso os pontos podem ser obtidos pela utilização de mesas digitalizadoras
ou mesmo por processos automáticos com utilização de scanner. Nestes processos as
isolinhas são transformadas, por vetorização, em uma seqüencia de pontos.
Seja qual for o processo, muitas vezes a quantidade de pontos geradas é excessiva.
Alguns motivos são apontados para tal: sensibilidade da mesa digitalizadora, resolução
do scanner, algorítmo de conversão. A distância entre dois pontos em uma mesma isolinha
deve ser a distância média entre a distância para as curvas de nível vizinhas.
Trata-se de um problema de simpli�cação de linha conforme descrito por
HERSHBERGER e SNOEYINK (1992). O conjunto de n + 1 pontos em um plano,
{V0, V1, ..., Vn}, forma uma poligonal, que por sua vez é a união dos segmentos V0V1, ...,
ViVi+1, ..., Vn−1Vn. Denominando esta cadeia de segmentos de C, o problema consiste em
determinar uma cadeia C' com menos elementos que represente C com �delidade.
Segundo DAVIS (2000) a eliminação de pontos para simpli�car a representação de
poligonais busca:
• evitar desperdício de memória;
• melhorar desempenho de sistemas; e
• melhorar a legibilidade da informação em um mapa.
Existe uma série de algoritmos destinados à simpli�cação de poligonais. Buscam
determinar entre os vértices que de�nem uma poligonal, os mais representativos para
preservação de sua geometria e quais podem ser descartados. Normalmente é analisado a
distância que o vértice de uma poligonal deve estar em relação a um segmento que une os
vértices anteriores e posteriores. O vértice será descartado se a distância for menor que
um determinado parâmetro de tolerância.
Por exemplo, na Figura 3.4, o vértice encontra-se a uma distância maior que à tole-
rância em relação ao segmento 1-3. Portanto, deverá ser mantido. O mesmo não ocorre
com o ponto 3, que se encontra praticamente alinhado com os vértices 2 e 4.
Um dos procedimentos mais utilizados para simpli�cação de poligonais como isolinhas
é o procedimento de Douglas-Peucker, que elimina pontos ao analisar a distância de cada
ponto à uma reta que une o primeiro e o último ponto da linha. Se todos os pontos
56
FIG. 3.4: Exemplo de simpli�cação de poligonal (DAVIS, 2000)
estão à uma distância menor que uma dada tolerância, a linha será representada apenas
pelos primeiro e último ponto. Se algum ponto está a uma distância maior, o ponto mais
distante da reta é considerado o último e o algoritmo reinicia calculando as distâncias
(FELGUEIRAS e GOODCHILD, 1995).
FIG. 3.5: Exemplo do algoritmo de Douglas-Peucker (FELGUEIRAS e CÂMARA, 2004)
57
3.3 GERAÇÃO DO MDT
Para que seja possível fazer cálculos utilizando as informações de um MDT, normal-
mente distâncias e cotas, é necessário sua transformação para um Modelo Numérico do
Terreno(MNT), que pode ser entendido como a representação matemática computacional
de uma superfície em estudo.
No entanto, pela grande variabilidade deste tipo de superfície, torna-se impossível
representar todos os seus detalhes matematicamente. Segundo CINTRA (1990), citado
por CALLISPERES, existem diversas formas de apresentar, classi�car e construir modelos
digitais em função de diferentes critérios. De acordo com o modelo matemático empregado,
estes podem ser divididos em dois grandes grupos:
• aqueles que trabalham com equações matemáticas: polinômios, séries de Fourier,
splines ;
• aqueles que trabalham com redes de pontos: malha quadrada, triangular, retangular,
etc.
A essência dos métodos que trabalham com redes consiste em trabalhar com redes de
pontos que podem ou não coincidir com os pontos fornecidos; os mais representativos são:
a malha quadrada e a triangular.
A grade regular (quadrangular) é um modelo digital que aproxima superfícies através
de um poliedro de faces retangulares, como mostrado na Figura 3.6. Os vértices desses
poliedros podem ser os próprios pontos amostrados, caso estes tenham sido adquiridos
nas mesmas localizações xy que de�nem a grade desejada (FELGUEIRAS e CÂMARA,
2004).
FIG. 3.6: Exemplo de grade regular (FELGUEIRAS e CÂMARA, 2004)
58
Segundo CALLISPERIS (op. cit.), tanto a qualidade como a precisão dependem da
forma de avaliar a cota de cada nó da malha a partir dos pontos fornecidos no campo
(feito geralmente através de uma média ponderada das cotas dos pontos vizinhos).
Na malha triangular, fornecidos diversos pontos através de suas coordenadas X, Y,
Z, procede-se à união desses pontos de maneira a formar uma triangulação aceitável,
utilizando como vértices somente os pontos fornecidos. Assim, o valor da cota de qualquer
ponto dentro da malha triangular pode ser obtido através de uma equação interpoladora
entre os vértices da face triangular tridimensional ao qual o ponto corresponde. Deve-se
considerar que, na modelagem digital do terreno, o valor da função Z em cada nó (vértice)
já veio fornecido por algum processo de levantamento altimétrico (CINTRA, 1990 citado
por CALLISPERES, op. cit.).
FIG. 3.7: Exemplo de malha triangular (FELGUEIRAS e CÂMARA, 2004)
Segundo FELGUEIRAS e CÂMARA (2004), a modelagem propriamente dita envolve
a criação de estruturas de dados e a de�nição de superfícies de ajuste para os elementos
dessas estruturas. O objetivo é a obtenção de uma função de�nível em toda a região de
estudo. Essa função nem sempre é contínua e diferenciável para todos os pontos de seu
domínio espacial. Para dados de altimetria, por exemplo, pode-se ter descontinuidades na
forma de precipícios e, neste caso, é comum utilizar funções lineares ou funções de�nidas
dentro de sub-regiões da área de interesse.
Os modelos podem ser globais ou locais. Os modelos globais são representados por uma
função de�nida utilizando-se todos os elementos do conjunto de amostras. Os modelos
locais utilizam funções cujos coe�cientes são de�nidos por elementos amostrais escolhidos
dentro de uma região local de interesse. Essas regiões locais podem ser de�nidas por raios
de in�uência ou por quantidade de amostras vizinhas.
59
3.3.1 MODELOS DE GRADE
Os modelos digitais de terreno mais utilizados na prática são: os modelos de grade
regular retangular e os modelos de grade irregular triangular. O termo TIN, iniciais de
�Triangular Irregular Network�, é o mais usado para se referir ao modelo de grade irregular
triangular.
Segundo CALLISPERES, os sistemas hoje trabalham com redes de pontos de es-
paçamento não uniforme (irregular) mais do que com uma rede de pontos espaçados
uniformemente (regulares).
Esta tendência se deve ao fato do sistema irregular trabalhar diretamente a partir dos
pontos amostrados no terreno, o que lhe confere maior precisão; por outro lado, o sistema
retangular trabalha com vértices não amostrados. Embora seja mais fácil de se trabalhar
posteriormente, perde em precisão.
3.3.2 MODELOS DE GRADE REGULAR
FIG. 3.8: Modelo de Grade retangular regular (FELGUEIRAS e CÂMARA, 2004)
Segundo FELGUEIRAS e CÂMARA (2004), o processo de geração de uma grade re-
gular consiste em estimar os valores de cota de cada ponto da grade a partir do conjunto
de amostras de entrada. Quando se faz uso de todas as amostras para interpolar cada
ponto da grade diz-se que a interpolação é global. Em geral o conjunto de amostras pode
ser muito grande e não homogêneo tornando a interpolação global pouco apropriada em
relação ao tempo de processamento computacional e precisão do modelo. Por exemplo,
para uma grande quantidade de amostras, �ca bastante difícil de�nir-se uma função poli-
nomial capaz de representar satisfatoriamente todas as variações espaciais do fenômeno
60
em estudo. Assim é muito comum utilizar-se interpolação local para o cálculo de cota
de cada elemento da grade. Neste caso, o valor de cota de cada elemento da grade é
estimado a partir de uma quantidade preestabelecida de amostras vizinhas mais próximas
do elemento.
Um modelo de grade regular retangular pode ser gerado a partir de um conjunto de
amostras regularmente espaçadas ou a partir de um conjunto de amostras irregularmente
espaçadas. O processo de geração de uma grade regular retangular a partir de outra grade
também regular retangular, objetivando uma melhora na resolução da grade, é conhecido
como re�namento da grade.
Para se gerar grades regulares retangulares a partir de amostras irregularmente es-
paçadas é comum de�nir-se funções interpolantes simples (por exemplo: médias ponder-
adas, splines, etc... ) e utilizá-las localmente. É importante notar que a estimativa
da cota z de cada ponto da grade é realizada a partir de amostras vizinhas locais mas
uma análise global das amostras é sempre necessária para se encontrar essa vizinhança
(FELGUEIRAS e CÂMARA, 2004).
A resolução da malha (abertura) depende do nível de detalhamento dos dados de en-
trada. A abertura deve ser su�cientemente pequena para se obter o detalhamento exigido,
mas não tão grande que di�culte o armazenamento no computador e as análises poste-
riores. A maioria dos modelos adota uma malha quadrada devido ao seu baixo custo,
rápida leitura no computador e à e�ciência da estrutura de dados para algorítmos de
análise e representação da superfície. É apropriada entre outros casos, para aplicações
em cartogra�a em escalas pequenas onde a precisão posicional absoluta não precisa ser
de extrema qualidade e as características da superfície não precisam ser exatamente de-
terminadas (MATOS, 2005).
3.3.3 MODELOS DE GRADE IRREGULAR
Uma grade irregular triangular é um poliedro de faces triangulares. Em um modelo
de grade irregular triangular os pontos amostrais são conectados por linhas para formar
triângulos. Assim, diferentemente da geração de grade regular, os valores de cota dos
vértices dos elementos triangulares da malha triangular não precisam ser estimados por
interpolações. É muito simples mostrar que, dado um conjunto de amostras com cardi-
nalidade maior do que 4, podemos construir mais de uma malha triangular sobre esse
conjuntos (FELGUEIRAS, op. cit.).
61
FIG. 3.9: Rede Triangular Irregular (Maune et al 2001, citado por Matos 2005)
A triangulação de um conjunto de pontos no plano é um conjunto de triângulos cujos
vértices são estes pontos e o interior dos triângulos não se interceptam, e a união é o fecho
convexo destes pontos (BARBOSA, 2003).
3.3.3.1 A TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY
O fato de um mesmo conjunto de pontos gerar inúmeras malhas traz um problema
para a modelagem: identi�car qual das malhas resultaria em uma maior precisão para
obter os valores de cotas por interpolação.
Uma das soluções encontradas para este problema foi a utilização de critérios especí-
�cos que, ao serem aplicados sobre uma amostra, forneçam uma rede triangular única.
Uma destas malhas, com larga utilização nos Sistemas de Informações Geográ�cas, é a
malha de Delaunay obtida através de um processo denominado triangulação de Delaunay.
Pelo critério utilizado, cada triângulo formado deve possuir o maior ângulo interno
possível, o que implica na formação de triângulos mais eqüiláteros possíveis. Em termos
práticos, esta condição é alcançada através do critério do circuncírculo. O círculo que
passa pelos três vértices de um triângulo não deve conter nenhum dos outros vértices da
malha.
Considere os seguintes pontos A, B, C e D. A triangulação proposta na �gura 3.10
não é de Delaunay, visto que o circumcírculo formado pelos vértices A, B e C contém o
vértice C.
É necessário fazer a troca da aresta BC pela AD, dando origem a uma nova triangu-
62
FIG. 3.10: Triangulação Não Delaunay (BARBOSA, SILVA, MENEGUETTE eGALLIS, 2003)
lação. Neste caso, a nova triangulação obedeceu o critério de Delaunay. O circuncírculo
que passa pelos vértices ABD não contém o vértice C e o circuncírculo que passa pelos
vértices ACD não contém o vértice B, conforme pode ser visto na �gura 3.10.
FIG. 3.11: Triangulação de Delaunay (BARBOSA, SILVA, MENEGUETTE e GALLIS,2003)
Existem vários métodos de implementação da triangulação de Delaunay. Esses méto-
dos podem ser classi�cados em dois tipos básicos: algoritmo de passo único e algoritmo
de dois passos. Os algoritmos de passo único criam a triangulação de Delaunay numa
única etapa, aplicando o critério de Delaunay durante a construção da triangulação. Os
métodos de dois passos geram uma triangulação inicial qualquer e numa segunda etapa
transformam-na numa triangulação de Delaunay.
BARBOSA, SILVA, MENEGUETTE e GALLIS (2003) apresentaram um algoritmo
incremental para triangulação de Delaunay. O par de pontos mais próximos forma a
primeira aresta, e com o vértice mais próximo do ponto médio dessa aresta o primeiro
63
triângulo é formado. Em seguida, os outros vértices vão sendo incluídos em função da
menor distância em relação ao ponto médio da primeira aresta. A cada novo triângulo
formado, o critério do círculo é utilizado para veri�car se uma troca de arestas deve ser
feita ou não (�ipping).
Para inserir um novo ponto, é necessário, além dos triângulos, saber quem é o fecho
convexo atual (ou a borda). No exemplo da �gura 3.12, o ponto P é o próximo a ser
inserido. Os novos triângulos são construídos com as arestas que são visíveis à P, no caso
as arestas AB e BC:
FIG. 3.12: Inserção de novo Ponto (BARBOSA, SILVA, MENEGUETTE e GALLIS(2003))
É necessário determinar quais são as arestas visíveis pelo ponto P. Considerando as
arestas que formam o fecho convexo, veri�ca-se qual é o ponto mais a esquerda e o ponto
mais a direita de P. As arestas entre o ponto mais a esquerda e o ponto mais a direita são
as arestas visíveis.
Tomando-se o vetor−→PA como referência, para determinar se o ponto B está a direita
ou a esquerda de A utiliza-se o cálculo do determinante (s). Se o valor for positivo o ponto
encontra-se a esquerda, se negativo o contrário.
−→PA = A− P = (XA −XP , YA − YP )
−−→PB = B − P = (XB −XP , YB − YP )
s =
∣∣∣∣∣ XA −XP YA − YP
XB −XP YB − YP
∣∣∣∣∣64
No exemplo da �gura ?? o valor do determinante para o ponto A em relação aos
pontos C, B e P será sempre negativo, indicando que todos os pontos estão à direita de
A caracterizando-o como o ponto mais a esquerda. Para determinação do ponto mais a
direita, o ponto de referência muda sempre que que o sinal do determinante for negativo.
O ponto de referência passa a ser o B e �nalmente o ponto C, determinando os novos
triângulos ligando o ponto P às arestas entre A e C.
A �gura mostra a formação dos novos triângulos e a atualização da borda, eliminando
as arestas visíveis e inserindo as novas arestas AP e PC. O critério do círculo é veri�cado
para os novos triângulos e se necessário é realizada a troca de arestas.
FIG. 3.13: Novos Triângulos Formados (BARBOSA (2003))
Kanaganathan(1991) citado por MAGALHÃES (2000) mostrou que dentre os vários
algorítmos utilizados para gerar uma malha de Delaunay, o que produz uma malha de
melhor qualidade é o algoritmo de Watson. Apresenta também uma breve descrição deste
algoritmo.
O ponto de partida do algoritmo é uma malha de triângulos que cobre a região de
estudo e uma lista de pontos, que constitui a nuvem inicial. O algoritmo trabalha com a
inserção de cada um destes pontos, modi�cando-se a malha preexistente. Esta modi�cação
se processa da seguinte forma:
1. Veri�ca-se quais triângulos apresentam um circuncírculo que envolve o novo ponto;
2. Todos os triângulos identi�cados no item (1) são marcados para eliminação;
65
3. As arestas dos triângulos marcados em (2) são comparadas entre si para identi�cação
daquelas que não são compartilhadas por mais de um triângulo. Estas arestas, que
pertencem a apenas um triângulo formam um polígono denominado polígono de
inserção, o qual é armazenado;
4. Os triângulos marcados são eliminados;
5. Geram-se novos triângulos a partir da ligação do ponto inserido aos pontos vér-
tices de cada uma das arestas do polígono de inserção, e são incluídos na lista que
armazena os triângulos da malha;
6. Retorna-se ao passo(1) enquanto ainda existirem pontos na lista para serem incluí-
dos.
Nesta descrição foi assumida uma malha de triângulos existentes, no entanto, a
primeira malha pode ser formada por um único triângulo que englobe toda a nuvem
de pontos, ou a partir da subdivisão manual de um retângulo. Em qualquer um dos
casos, o triângulo inicial é denominado polígono englobante.
Os autores observam que a decisão sobre se um ponto está no interior de um circuncír-
culo ou não é de fundamental importância para a triangulação. Apesar de aparentemente
ser uma questão geométrica simples deve-se considerar que um processo de cálculo com-
putacional acarreta erros de truncamento. Portanto existe uma região em torno do raio
do círculo onde não se pode ter certeza se, de fato, o novo ponto incluído encontra-se ou
não no exterior de um circuncírculo.
A �gura 3.14 mostra a questão da fronteira de um circuncírculo. Nos casos (a) e (b)
não existe dúvida quanto à posição do ponto P. Contudo, na situação (c) a decisão pode
ser crítica. Se a malha �nal apresenta situações do tipo (b) ou (c) a malha é denominada
degenerada.
Na prática os erros de truncamento afetam com mais profundidade os modelos tri-
dimensionais, o que não é objeto da presente dissertação. Este problema, portanto, não
será abordado no prosseguimento do trabalho.
3.3.3.2 INCLUSÃO DE RESTRIÇÕES NO MODELO
Na malha triangular é possível introduzir linhas de descontinuidade de acidentes ge-
ográ�cos (breaklines) aumentanto a informação de um MDT. Estas linhas representam
66
FIG. 3.14: Problemas de fronteira - (a) triangulação ótima; (b) e (c) triangulaçõesdegeneradas (MAGALHÃES (2000))
importantes descontinuidades naturais ou arti�ciais na inclinação do terreno. Exemplos
de descontinuidades naturais são divisores de águas, canais, falhas geológicas e lagos.
Exemplos de descontinuidades arti�ciais são reservatórios, prédios e taludes de
rodovias. Estas linhas não devem ser atravessadas por arestas da triangulação (CHEN,
1988 apud MATOS op. cit.); a não utilização destas linhas gerará, quase que invariavel-
mente, suavização nos vales e nas cumeeiras. A �gura 3.15 a) apresenta um conjunto de
pontos de uma amostra e linhas de descontinuidade utilizados para criar uma malha tri-
angular e a �gura 3.15b) mostra uma vista em perspectiva do resultado no modelamento
da superfície utilizando estas informações (MAUNE et al, 2001 apud MATOS op. cit.).
FIG. 3.15: Restrição no modelo: (a) Conjunto de pontos de uma amostra e breaklines(b) Uma vista em perspectiva do resultado no modelamento da superfície (MAUNE et al,
2001 apud MATOS op. cit.)
Um método para se gerar uma triangulação de Delaunay com restrições pode criar
uma triangulação de Delaunay pura e depois transformar essa triangulação considerando
as linhas características do modelo. As �guras 3.16 e 3.17 mostram a transformação de
dois triângulos de Delaunay, T1 e T2, para triângulos que não são de Delaunay. Na
�gura 3.16 a mudança se faz necessária a �m de evitar a criação de patamares, ou seja,
67
triângulos cujos vértices são todos da mesma isolinha. Na �gura 3.17 a mudança garante
a manutenção das características topográ�cas da superfície.
FIG. 3.16: Evitando problema de criação de patamares:(a) Triangulação de Delaunay (b) Triangulação com restrição
FIG. 3.17: Transformação da triangulação de Delaunay,de (a) para (b), para manter as características topográ�cas da superfície
3.3.3.3 DIAGRAMA DE VORONOI
É importante no estudo de um modelo digital do terreno, identi�car a área de in�uência
de um ponto amostrado. Fazendo uma analogia com os postos de correios de uma cidade,
cada posto é responsável pela distribuição das cartas para uma determinada área de
atuação. Naturalmente não faz sentido que um posto seja responsável por um endereço que
seja mais próximo de outro posto de correios. Trata-se de determinar todos os endereços
que sejam mais próximos de um posto do que qualquer outro. Em outras palavras,
determinar todos os pontos não amostrados que sejam mais próximos de um determinado
ponto amostrado do que de qualquer outro ponto também amostrado.
68
REZENDE e STOLFI (1994) apresentaram uma de�nição para o problema. Dado S
um conjunto �xo de n pontos do plano < denominados de sítios e dado um ponto genérico
p, qual a maneira mais e�ciente de determinar o sítio de S mais próximo de p?
Em computação grá�ca os sítios são pontos onde uma função f(x,y) foi amostrada e
p um ponto onde a mesma precisa ser interpolada. Transportando para o caso particu-
lar da modelagem digital do terreno, sítios seriam os pontos oriundos do levantamento
topográ�co e p o ponto que se deseja obter a altura por um processo de interpolação.
A solução trivial para este problema é o cálculo da distância do ponto para todos os
sítios do modelo para obter o menor valor. Este algoritmo realizará n operações.
Com o intuito de reduzir o tempo de processamento computacional para um grande
número de pontos p, mantendo o conjunto S de sítios �xo, é realizado um tipo de índice ge-
ométrico, analogamente ao índice alfabético de um livro. Desta forma é possível responder
a cada consulta muito mais rapidamente do que com o algoritmo trivial.
Desta forma, como pode ser observado na �gura 3.18, �o diagrama de Voronoi de S é
uma coleção de regiões Rs do plano, uma para cada sítio s, tais que um ponto p está na
região Rs se, e somente se, o sítio mais próximo a p é s.�(REZENDE e STOLFI (1994)).
FIG. 3.18: Diagrama de Voronoi no plano (REZENDE e STOLFI (1994))
Segundo AURENHAMMER (1991), o diagrama de Voronoi é importante devido a três
69
razões:
• O diagrama aparece na natureza em várias ocasiões. Diversos processos naturais
podem ser utilizados para de�nir classes especiais do diagrama de Voronoi. A in-
tuição humana é guiada pela percepção visual. Se alguém observa uma estrutura
oculta, a situação inteira pode ser entendida em nível mais elevado.
• O diagrama apresenta algumas propriedades matemáticas interessantes relacionadas
a várias estruturas geométricas conhecidas. Alguns autores consideram-no uma
construção fundamental de�nida em um conjunto discreto de pontos.
• O diagrama provou ser uma ferramenta poderosa na resolução de problemas com-
putacionais aparentemente não relacionados.
Matematicamente pode-se de�nir o diagrama de Voronoi como uma sub-conjunto do
espaço onde os pontos estão mais próximos de um ponto qualquer p do que de um outro
ponto q. Formalmente:
dom(p, q) = {x ∈ <2 | δ(x, p) ≤ δ(x, q)} (3.1)
com δ denotando a função euclideana de distância.
Desta forma um ponto p está mais próximo de s do que de t se, e somente se, p está
no semi-plano Hst, que contém s, e que é limitado pela reta mediatriz mst do segmento
st (REZENDE e STOLFI, 1994), conforme pode ser visto na �gura 3.19. Conclui-se,
portanto, que a intersecção de todos estes semiplanos originará um polígono convexo.
Observa-se que cada ponto situado no lado de um polígono é eqüidistante de dois
sítios, e que cada vértice é eqüidistante de pelo menos três sítios. As regiões portanto
se limitam, formando uma partição poligonal do plano. Esta partição é denominada de
diagrama de Voronoi.
O problema de determinar qual sítio está mais próximo de um ponto p qualquer passa
a ser de encontrar qual polígono de Voronoi o ponto se encontra.
3.3.3.4 RELAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE DELAUNAY E VORONOI
Entre as propriedades do diagrama de Voronoi encontra-se a constatação de que o seu
grafo dual constitui uma triangulação de Delaunay cujos pontos são os pontos construtores
do diagrama de Voronoi. De fato existe um algoritmo que, dado um Diagrama de Voronoi,
70
FIG. 3.19: Semiplano de uma região de Voronoi (REZENDE (1994))
obtém a Triangulação de Delaunay em tempo linear. Assim como existem algoritmos que
obtém o Diagrama de Voronoi a partir da Triangulação de Delaunay (BERG, KREVELD,
OVERMARS e SCHWARZKOPF, 2000).
Pode-se a�rmar, portanto, que a representação dual de uma Triangulação de Delaunay
e um Diagrama de Voronoi.
FIG. 3.20: Triangulação de Delaunay sobre diagrama de Voronoi (REZENDE eSTOLFI, 1994)
BURROUGH e MCDONNELL (1998) acrescentam que os polígonos de Voronoi são
extremamente e�cientes para prever atributos de localizações não amostradas à partir do
ponto mais próximo com dados armazenados. Se o conjunto de dados esta distribuído
71
de forma retangular regular, então os polígonos serão iguais. Caso os dados estejam
irregularmente espaçados haverá uma irregular distribuição de polígonos resultantes. As
linhas que unem estes pontos mostram a triangulação de Delaunay, com a mesma topologia
de uma rede triangular irregular.
3.3.4 INTERPOLAÇÃO
Determinada a triangulação de Delaunay e o correspondente diagrama de Voronoi, o
problema passa a ser determinar o valor das cotas de pontos não amostrados a partir do
modelo resultante.
Segundo ITAME (2001), uma função de interpretação para ser utilizada em um modelo
digital do terreno está sujeita a diversas variáveis, tais como a distribuição e densidade
dos pontos levantados, precisão obtida na determinação dos dados, o tipo de terreno a ser
modulado e outras. Não é possível, portanto, eleger uma função que atenda a todas as
situações.
Segundo LANDIM (2000) uma interpolação, para ser considerada ideal, deve atender
aos seguintes ítens:
• a superfície interpolada ajusta-se aos dados a um determinado nível de precisão, ou
seja, é �el aos dados dentro de um limite estipulado;
• a superfície interpolada é contínua e suave em todos os locais, ou seja, tem um
gradiente �nito em todo local onde a interpolação for necessária;
• cada valor interpolado depende apenas do subgrupo local de dados, e os membros
deste subgrupo são determinados somente pela con�guração dos dados que, de algum
modo, são próximos ao ponto interpolado;
• o método de interpolação pode ser aplicado à todas as con�gurações e padrões de
densidade dos dados.
BURROUGH(1986), citado por MATOS (2005) caracteriza os métodos de interpolação
da seguinte forma:
determinísticos ou probabilísticos: os métodos determinísticos baseiam-se direta-
mente nos valores medidos na vizinhança e/ou fórmulas matemáticas aplicadas a
72
estes mesmos valores. Os métodos geoestatísticos são modelos estatísticos proba-
bilísticos que expressam a intensidade de similaridade entre as amostras medidas
em relação à distância e direção;
locais ou globais os interpoladores globais determinam uma função que é aplicada em
toda região a interpolar. Já os interpoladores locais aplicam algoritmos repetida-
mente a subconjuntos de pontos e diminuem sua contribuição à medida em que
a distância ao ponto interpolado aumentaBARBOSA, SILVA, MENEGUETTE e
GALLIS (2003);
transição gradual e abrupta: refere-se à variação da superfície;
exatos ou aproximados: os interpoladores exatos respeitam os valores da amostra so-
bre a qual o modelo é baseado, portanto a superfície passa através de todos os pontos
da mostra. Os interpoladores aproximados baseiam-se no fato de que, em muitas
amostras, existem tendências globais, como variações suaves, e simultaneamente
�utuações locais, que variam rapidamente.
No caso da obtenção de altimetria do terreno é possível dividir as funções interpolado-
ras em dois tipos que serão descritos a seguir.
3.3.4.1 FUNÇÕES QUE INTERPOLAM A PARTIR DE SUPERFÍCIES
Essas funções determinam a altura do ponto baseando-se na hipótese de que pertença
a uma superfície vinculada a um determinado conjunto de dados, relacionados espacial-
mente(ITAME, 2001).
Usualmente empregam polinômios bivariados, onde a altura é dada em função das
coordenadas planimétricas do ponto a interpolar.
FELGUEIRAS e CÂMARA (2004) citam o método de ajuste linear como uma função
facilmente aplicável para a interpolação em uma malha triangular. Este método baseia-se
no comportamento linear dentro de cada triângulo para estimar o valor de qualquer ponto
da superfície de�nida pela malha triangular. Os três pontos dos vértices de cada triângulo
de�nem um plano no espaço tridimensional. A equação do plano:
Ax + By + Cz + D = 0 (3.2)
73
pode ser determinada pelas coordenadas e atributos dos vértices de um triângulo de
interesse. Dessa forma, para qualquer ponto a ser estimado deve-se buscar o triângulo
que o contém e, através de uma álgebra simples de solução de sistemas lineares, obtém-se
facilmente o valor de cota desse ponto. Este ajuste é conhecido como ajuste linear sobre a
malha triangular. O ajuste linear garante continuidade entre as superfícies de triângulos
vizinhos mas não garante uma suavidade na transição entre as superfícies(FELGUEIRAS
e CÂMARA, 2004).
BARBOSA, SILVA, MENEGUETTE e GALLIS (2003) cita como uma interpo-
lação muito utilizada juntamente com a triangulação de Delaunay, a bivariada quín-
tica(AKIMA, 1978 apud BARBOSA, op. cit.) com garantia de continuidade C1 global-
mente, ou seja, a função interpoladora é contínua e a derivada de primeira ordem também
é contínua, o que garante a suavidade da superfície interpolada.
Um polinômio bivariado de grau p é dado por (Lancaster & Salkauskas(1990), citado
por BARBOSA, SILVA, MENEGUETTE e GALLIS (2003)):
z(x, y) =
p∑i=0
p−1∑j=0
aijxiyj (3.3)
O número de coe�cientes(N) necessários é dado pela expressão:
N =(p + 1)(p + 2)
2(3.4)
Um polinômio de quinta ordem possuirá, portanto, 21 coe�cientes a ser encontrados
para de�nição de uma superfície quíntica sobre o triângulo. Os 21 coe�cientes são obtidos
considerando-se: os valores de cota em cada vértice do triângulo (3 valores); as derivadas
parciais de primeira ordem nas direções x (3 valores) e y (3 valores); e as derivadas parciais
de segunda ordem nas direções x (3 valores), y (3 valores) e xy (3 valores). Sugere-
se considerar as derivadas parciais de segunda ordem na direção xy igual as da direção
yx. As três últimas condições são obtidas a partir das derivadas parciais nas direções
perpendiculares de cada aresta dos vizinhos do triângulo(FELGUEIRAS e CÂMARA,
2004).
Utilizando o diagrama de Voronoi, calcula-se as derivadas parciais de cada vértice
por seus vizinhos (pontos que compartilham o mesmo triângulo). É realizado o produto
vetorial através da combinação de dois a dois vetores, formados pelos pontos vizinhos. A
inclinação do plano perpendicular ao vetor soma são as derivadas nas direções X e Y.
74
As aproximações para as derivadas de segunda ordem são feitas da mesma maneira
substituindo a componente Z pela aproximação da derivada de primeira ordem.
Este tipo de ajuste garante uma suavização da superfície, como pode ser visto na
�gura 3.21.
FIG. 3.21: MDT com ajuste linear (A) e quíntico (B)
3.3.4.2 FUNÇÕES QUE INTERPOLAM A PARTIR DE PONTOS DISCRETOS
Estas funções são baseadas na média ponderada e, dependendo dos tipos de pondera-
dores adotados, podem ser agrupadas como ponderadores determinísticos ou ponderadores
estocásticos.
Na interpolação por média ponderada o valor de cota de cada elemento da grade é
de�nido pela média ponderada dos valores de cota das amostras vizinhas. A ponderação
mais usada na prática é o inverso da distância euclidiana do ponto da grade à amostra
considerada ou seja:
wij =1
dkij
(3.5)
Sendo que:
• k é o expoente da distância, geralmente igual a 1 ou 2 e;
• dij é o valor de distância da amostra j ao ponto i da grade.
É intuitivo considerar-se que quanto mais distante uma amostra se encontra do ponto
da grade, menor deve ser a sua in�uência (peso) no cômputo �nal do valor de cota do
ponto da grade. Este tipo de estimador é mais utilizado para grades regulares.
75
FOURNIER (1982), citado por FELGUEIRAS e CÂMARA (2004), descreve uma
metodologia de ajuste de superfícies por interpoladores estocásticos válida para mode-
los de grade triangular A idéia principal contida nesse método estocástico é simular a
natureza fractal das informações de presentes em fenômenos geográ�cos como o relevo,
FELGUEIRAS e GOODCHILD (1995) (1987).
3.3.4.3 A TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY E O VIZINHO NATURAL
Outra forma e�ciente de interpolação, com aplicação tanto em modelos regulares como
irregulares, é o método de interpolação de vizinho natural. Este método utiliza a triangu-
lação de Delaunay e o diagrama de Voronoi para descobrir a vizinhança mais apropriada
para obter a altitude de um determinado ponto(MATOS (2005)).
O algoritmo obtém os pontos mais próximos ou geometricamente mais convenientes em
todas as direções. A subamostra e o ponto cuja altitude vai ser determinada formariam os
vértices de triângulos, como se este ponto fosse introduzido na triangulação de Delaunay
(Figura 3.22).
FIG. 3.22: Interpolação por vizinho natural: (a) Ponto a ser interpolado e (b) Novostriângulos formados (adaptado de MATOS (2005))
Outro aspecto importante nesta interpolação é seu esquema de pesos. Os pesos são
aplicados baseados na quantidade de área que seria "roubada" dos polígonos de Voronoi
formados pela subamostra, como se o ponto cuja altitude se deseja estivesse sendo in-
troduzido nesta. A Figura 3.23 mostra este esquema, onde o ponto dentro do polígono
hachuriado indica o local onde a altitude será estimada. Os polígonos sólidos são as regiões
de Voronoi formados com os pontos da triangulação. O peso de cada ponto da subamostra
é proporcional à área de sobreposição hachuriado com os polígonos sólidos. Neste exempo,
o ponto da triangulação que receberá um peso maior é o que está localizado à sudoeste.
76
FIG. 3.23: Esquema de pesos usado na interpolação de vizinho natural (MAUNE et al,2001 citado por MATOS ,op. cit.)
3.4 COMPARAÇÃO ENTRE MODELOS DE GRADE
Segundo FELGUEIRAS e CÂMARA (2004), pode-se obter um modelo de grade re-
tangular a partir de uma malha triangular. É necessário, em primeiro lugar, de�nir os
parâmetros da nova grade, notadamente espaçamento e número de pontos. As cotas
destes elementos são determinadas por um processo de interpolação a partir dos vértices
dos triângulos originais e seus vizinhos, o que pode ser feito por uma interpolação linear
ou uma polinomial. Desta forma estima-se a cota de qualquer ponto interno e no caso
de externo deverá ser marcado como "sem valor". Esta transformação é útil quando se
deseja visualizar o modelo em projeção planar a partir de uma grade regular e o único
modelo que se dispõe é o de grade triangular. Este tipo de projeção produz melhores
resultados quando realizado sobre uma malha regular.
Muitas vezes o usuário já tem um modelo de grade regular que foi gerado anteriormente
ou importado de outro sistema. A partir desse modelo de grade regular, pode-se aplicar
um método de redução de amostras sobre a grade criando-se um conjunto de amostras
irregularmente espaçadas. Essas amostras são então utilizadas na geração do modelo de
grade triangular. A transformação de grade retangular para grade triangular pode ser
necessária caso existam algoritmos de análise no sistema que só trabalham sobre grades
triangulares. Um exemplo típico acontece quando o sistema só consegue extrair linhas de
contornos de grades triangulares.
77
TAB. 3.1: Comparação entre modelos de grade
Grade Regular Retangular Grade Irregular TriangularApresenta regularidade na distribuiçãoespacial dos vértices das células do mo-delo
Não apresenta regularidade na dis-tribuição espacial dos vértices das célu-las do modelo
Os vértices dos retângulos são estima-dos a partir das amostras
Os vértices dos triângulos pertencem aoconjunto amostral
Apresenta problemas para representarsuperfícies com variações locais acentu-adas
Representa melhor superfícies não ho-mogêneas com variações locais acentu-adas
Estrutura de dados mais simples Estrutura de dados mais complexaRelações topológicas entre os retângu-los são explicitas
É necessário identi�car e armazenar asrelações topológicas entre os triângulos
Mais utilizado em aplicações qualitati-vas e para análises multiníveis no for-mato raster
Mais utilizado em aplicações quantita-tivas.
3.5 APLICAÇÕES
O objetivo �nal da modelagem digital do terreno é estudar um determinado fenômeno
sem trabalhar diretamente na área geográ�ca em que ele ocorre. Os modelos digitais,
após o processamento das informações iniciais obtidas por um processo de amostragem,
são utilizados por diversos procedimentos com a �nalidade de serem aplicados em geo-
processamento. São as análises, que podem ser quantitativas ou qualitativas que são
importantes para �ns de simulações e tomadas de decisão.
Segundo FELGUEIRAS, op. cit., as análises desenvolvidas sobre um modelo digital
de terreno permitem:
• visualizar os modelos em projeção geométrica planar;
• gerar imagens de nível de cinza, imagens sombreadas e imagens temáticas;
• calcular volumes de aterro e corte; realizar análises de per�s sobre trajetórias pre-
determinadas e;
• gerar mapeamentos derivados tais como mapas de declividade e exposição, mapas
de drenagem, mapas de curva de nível e mapas de visibilidade.
Os produtos das análises podem, ainda, ser integrados com outros tipos de dados
geográ�cos objetivando o desenvolvimento de diversas aplicações de geoprocessamento,
78
tais como, planejamento urbano e rural, análises de aptidão agrícola, determinação de
áreas de riscos, geração de relatórios de impacto ambiental e outros.
Segundo SIMÕES (1993) em sua dissertação de mestrado, através de um modelador5
pode-se gerar um modelo digital de terreno e dele extrair informações diversas derivadas
do fenômeno modelado(�gura 3.24).
FIG. 3.24: Representação esquemática de um modelador( Adaptado de SIMÕES, op.cit.)
A seguir serão apresentadas algumas das principais informações extraídas de um MDT.
3.5.1 GERAÇÃO DE IMAGENS
A partir de um MDT pode-se criar imagens em níveis de cinza e imagens sombreadas.
Níveis de cinza: cada pixel da imagem de nível de cinza é representado por 8 bits, o
que signi�ca que os valores de cota devem ser transformados em valores de nível de
cinza de 0 a 225. As cotas menores se aproximarão do limite inferior desta escala, e
as maiores do superior, permitindo a de�nição de profundidade da imagem (�gura
3.25).
Imagens sombreadas: uma imagem de MDT sombreada é gerada a partir do modelo e
do posicionamento, em relação à superfície, de uma fonte de iluminação local. Cada
ponto do modelo passa a ser de�nido por um vetor normal a superfície N e um vetor
de iluminação I que parte do ponto da superfície a aponta a fonte de iluminação.
Através de computação grá�ca é calculado um valor de intensidade de iluminação. A
5Um modelador digital de terreno é uma ferramenta computacional destinada a gerar uma superfície
representativa da distribuição espacial de uma determinada característica, possibilitando sua análise,
manipulação e avaliação.
79
FIG. 3.25: Modelo de grade regular representado como uma imagem em níveis decinza (FELGUEIRAS op. cit.)
imagem sombreada é muito útil como imagem de textura para compor uma projeção
geométrica planar utilizando-se o modelo digital de terreno. A �gura 3.26 mostra
uma imagem sombreada gerada a partir de um modelo numérico de terreno.
FIG. 3.26: Modelo de grade regular representado como uma imagem sombreada(FELGUEIRAS op. cit.)
3.5.2 VISUALIZAÇÃO DO MODELO EM PROJEÇÃO PLANAR
Existem duas formas de visualizar um modelo em projeção geométrica planar: com
ou sem textura.
O modelo mais apropriado para este tipo de aplicação é o de grade retangular regular,
e os tipos de projeção planar são os de projeção paralela e os de perspectiva. Na projeção
geométrica planar paralela é necessário de�nir-se a direção de projeção, azimute e elevação.
Já na projeção perspectiva deve-se de�nir ainda um centro de projeção que de�ne o ponto
80
de partida, ou de chegada, dos raios de projeção perspectiva. A �gura 3.27 mostra como
um segmento AB, de�nido no espaço 3D, é projetado num plano de projeção segundo os
esquemas de projeção paralela e perspectiva.
FIG. 3.27: Esquema de projeção: (a)paralela (b)perspectiva (FELGUEIRAS op. cit.)
3.5.3 GERAÇÃO DE LINHAS DE CONTORNO
Ao ligar pontos de uma superfície de mesma altura obtem-se as linhas de contorno.
Estas linhas podem ser obtidas pela interseção da superfície com planos horizontais. A
projeção destas interseções, no plano xy, de�nem as curvas de contorno.
SIMÕES, op. cit., apresentou algumas aplicações baseadas em linhas de contorno
como é o caso da geração de mapas de isolinhas e de mapas de isopletas.
3.5.3.1 GERAÇÃO DE MAPAS DE ISOLINHAS
Como visto anteriormente, os mapas de isolinhas expressam a forma de uma super-
fície representativa, retratanto a variação espacial do fenômeno estudado. Os contornos,
conforme ilustrado na �gura 3.28, permitem uma visão em profundidade das superfícies
espaciais.
3.5.3.2 GERAÇÃO DE MAPAS DE ISOPLETAS.
A superfície modelada também pode ser estudada partindo-a em isopletas, que repre-
sentam áreas de mesmo valor, ou seja, os locais entre isopletas possuem o mesmo valor
81
FIG. 3.28: Exemplo de geração de contornos para diferentes fenômenos (SIMÕES op.cit.)
altimétrico. São usadas principalmente quando não se pode utilizar isolinhas, pois não há
uma variação gradual na superfície representativa.
Nesta aplicação, parte-se de um MDT e obtém-se polígonos ou regiões, representando
áreas de mesma altitude.
3.5.4 GERAÇÃO DE BLOCO DIAGRAMA
Serve para apresentar a variação do valor da variável quantitativa no caso dos relevos,
a altitude, distribuída numa área. São muito úteis para a apresentação de informações
que descrevem a morfologia dos relevos e podem ser usados para simulações que possam
utilizá-los como base, como é o caso da combinação do relevo com mapas temáticos.
Neste tipo de aplicação, como pode ser observado na �gura 3.29, as informações al-
timétricas são combinadas com as informações de vegetação, obtendo-se como produto a
visualização das áreas com vegetação distribuídas ao longo do relevo: áreas planas, áreas
com montanhas etc.
3.5.5 GERAÇÃO DE MAPAS DE DECLIVIDADE
A declividade em uma posição da superfície é de�nida por um plano tangente a aquela
posição da superfície modelada pelo MDT. A declividade é composta por duas compo-
nentes: o gradiente, que é a máxima razão de variação de cota z, e a exposição que é
a direção dessa máxima razão de variação de cota. O gradiente também é chamado de
declividade
A concavidade bem como a convexidade representam a taxa de variação da declividade,
possuindo ambas sinais opostos. Como estes conceitos expressam a curvatura de uma
dada encosta, pode-se, então, gerar um mapa com os valores da curvatura ou um mapa
82
FIG. 3.29: Representação tridimensional de um MDT (SIMÕES op. cit.)
indicando as áreas côncavas e as áreas convexas.
Os mapas de declividade, aspecto, concavidade e convexidade auxiliam a interpretação
das formas do terreno e são úteis no estudo de estimativa de erosão e escorregamento de
encostas (�gura 3.30 .
FIG. 3.30: Convexidade/concavidade de um relevo representado por um MDT (SIMÕESop. cit., adaptada de DIKAU, 1989)
3.5.6 ANÁLISE DE PERFIS
A partir de um modelo de grade regular ou irregular pode-se criar grá�cos de per�s
do fenômeno ao longo de uma trajetória. Um grá�co de per�l representa a variação do
fenômeno estudado em função da distância planar percorrida numa trajetória prede�nida.
Os pontos do per�l são determinados pela intersecção da trajetória com as arestas do
83
modelo digital de terreno. Num mesmo grá�co é possível traçar mais de um per�l para
poder compará-los. (FELGUEIRAS, op. cit.)
Uma das aplicações mais importantes para a análise de per�s é o projeto de estradas.
Conforme visto do capítulo anterior, a projeto vertical em per�l é uma das etapas na ela-
boração do projeto geométrico, e quando realizado através de modelagem computacional
permite um número maior de opções para o projetista.
3.5.7 CÁLCULO DE VOLUMES DE ATERROS E CORTES
Outra aplicação que possui interação muito grande com um projeto de estradas é, sem
dúvida, o cálculo de volumes. A partir do MDT, delimitando-se uma região do espaço,
é possível realizar o cálculo de volumes. Para tanto, parte-se de um plano horizontal de
referência Zb. Os valores de cota acima deste valor de referência representam os cortes, e
os valores abaixo os aterros, conforme pode ser visto na �gura 3.31.
FIG. 3.31: Per�l de um terreno ilustrando o volume de corte (+) e o volume de aterro(-) em relação um plano horizontal Zb (FELGUEIRAS op. cit.)
SIMÕES(op. cit.) acrescenta que a principal vantagem da utilização dos modelos
digitais de terreno nestas aplicações é a rapidez na concepção das diversas alternativas
dos projetos. Com elas pode-se, por exemplo, estudar várias posições para a locação do
eixo de uma barragem simultaneamente e, além disto, obter-se uma estimativa correta do
material a ser empregado na movimentação de terra, o que leva a uma melhor estimativa
de custo.
Essa mesma aplicação pode ser usada para �ns de cálculo do volume de água represado
por uma barragem. O plano horizontal base e a região de interesse são de�nidos pela altura
84
de enchimento da barragem. Neste caso o volume de água da barragem é igual ao volume
de aterro calculado. Uma aplicação mais completa de cálculo de volumes a partir do
modelos digitais de terreno deve incluir também o uso de planos bases não horizontais.
Neste caso o usuário poderia de�nir o plano base a partir do vetor normal ao plano. A
�gura abaixo ilustra o uso de um plano não horizontal no cálculo dos volumes de aterro
e corte.
É possível também gerar um novo modelo representando como será a superfície após
a movimentação de terra introduzida pelas obras, não só de cortes e aterros como de
barragens, diques e outras (�gura 3.32).
FIG. 3.32: O MDT simulando uma obra projetada pelo homem (SIMÕES op. cit.)
3.5.8 APLICAÇÃO EM PROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS
Trata-se da aplicação que motivou este estudo. O MDT, por representar o terreno,
torna-se base para qualquer tratamento automatizado de um projeto geométrico de vias.
Qualquer programa desenvolvido que não envolva um Modelo Digital do Terreno já parte
de uma séria limitação, pois obriga o projetista a trabalhar com um mapa convencional
e interagir com o software, enquanto que toda a parte de levantamento de parâmetros
topográ�cos poderia ser extraído automaticamente de um MDT.
85
O projeto geométrico é caracterizado pelas coordenadas e altitudes de seus pontos
notáveis, em especial aqueles necessários para de�nir os elementos geométricos. Neste
tipo de projeto, além da visualização em um plano horizontal, torna-se necessária também
a visualização em um plano vertical. O problema fundamental na modelagem para este
caso é obter valores de altitudes para pontos inicialmente não amostrados no terreno, mas
que no processamento do sistema tornaram-se necessários.
A �gura 3.33 mostra um software comercial baseado em umModelo Digital do Terreno.
Esta aplicação será vista em detalhes no próximo capítulo.
FIG. 3.33: Aplicação do MDT em Projeto de Vias (Cortesia DataGeogis)
3.6 CONCLUSÃO
Do estudo exposto, veri�ca-se que o tipo de mogelagem mais apropriado para a imple-
mentação proposta neste trabalho é a grade irregular triangular. tal escolha deve-se ao
fato deste tipo de malha utilizar os dados topográ�cos amostrados diretamente e conservá-
los após a modelagem. É a mesma solução utilizada pela maioria dos softwares comerciais
que trabalham com projeto de estradas.
No que se refere à interpolação, foi utilizada a interpolação por ajuste simples,
garantindo a continuidade, embora não garanta a suavidade. Em etapas posteriores do
desenvolvimento do sistema, uma interpolação mais re�nada poderá ser utilizada.
86
4 AMBIENTE DE DESENVOLVIMENTO
4.1 INTRODUÇÃO
Ao longo dos anos foram desenvolvidos diversos aplicativos para projeto de vias. Os
sistemas foram desenvolvidos em vários ambientes diferentes e de forma isolada, sem
reaproveitamento dos trabalhos anteriores. Algumas das linguagens de programação uti-
lizadas já estão desatualizadas, prejudicando novos desenvolvimentos.
O Exército Brasileiro tem participado, nos últimos anos, do desenvolvimento de uma
série de projetos voltados para a área de estradas. Para atender, em tempo, às demandas,
tem adquirido e utilizado softwares comerciais, normalmente desenvolvidos por empre-
sas que fornecem equipamentos topográ�cos. A utilização destes programas nas escolas
de formação de recursos humanos é limitada, tendo em vista os custos das respectivas
licenças.
Em 2003 o Governo Federal6 publicou uma diretriz para utilização preferencial de
Software Livre pela administração pública, entendendo que desta forma é possível não só
obter uma economia de custos, mas também uma otimização destes custos. Acredita-se
que o desenvolvimento de um sistema de forma transparente e aberta, com participação
de vários colaboradores, traz benefícios para o próprio sistema.
Dentro do exposto, o IME iniciou um projeto denominado Estrada Livre que busca,
desta forma, desenvolver um sistema próprio que atenda à necessidade do Exército e
propicie uma melhoria no ensino de engenharia e topogra�a em suas escolas. O desen-
volvimento em software livre mostra-se não só adequado do ponto de vista da otimização
dos custos, como também para o envolvimento de uma quantidade maior de colaboradores
para o projeto.
O presente trabalho está inserido no projeto Estrada Livre, mas não busca esgotá-lo.
É importante que novas funcionalidades sejam desenvolvidas futuramente, o que implica
necessariamente na reutilização do código desenvolvido.
O emprego das técnicas de Orientação a Objetos atende perfeitamente a esse �m.
Utilizando seus princípios garante-se que o código resultante se mostrará �exível, o que
6baseado em informações do site www.softwarelivre.gov.br
87
permitirá futuras correções e novas extensões.
Atualmente a utilização de sistemas operacionais livres é uma realidade. O sistema
deve ter também portabilidade, ou seja, a capacidade de ser utilizado em qualquer sistema
oporacional. Desta forma optou-se pela utilização da linguagem Java, que associa também
as vantagens de ser orientada a objetos e ser popular o su�ciente para possibilitar as
colaborações dentro do pressuposto de desenvolvimento de um software livre.
4.2 SOFTWARE LIVRE
Existe uma confusão muito grande com o termo "software livre" e "software gratuito".
Os termos não são sinônimos, de modo que nem um software livre é necessariamente
gratuito e nem um software gratuito é necessariamente livre.
A idéia do termo "livre" está associada à distribuição do código fonte do software.
Será utilizada neste trabalho a mesma caracterização proposta por SALEH (2004) para o
software livre, ou seja, a garantia das seguintes liberdades:
• de executar o programa;
• de a qualquer momento modi�car o programa para atender às necessidades próprias
ou de terceiros;
• de distribuir livremente cópias do programa original;
• de distribuir livremente cópias das versões modi�cadas.
SALEH (2004) acrescenta que para efetivar estas liberdades é necessário que os
usuários tenham acesso ao código fonte do programa. Desta forma o mesmo pode ser
estudado e alterado com a �nalidade de seu aperfeiçoamento. No software proprietário o
código é oculto sob propriedade industrial.
Um software proprietário garante unicamente a liberdade de usar o programa, mesmo
assim com restrições. Alguns destes programas são gratuitos, como o Internet Explorer por
exemplo, mas não permitem a visualização de seu código fonte, alteração ou redistribuição.
Portanto não são considerados livres.
Existe ainda uma diferença de software livre para código aberto, esta de natureza mais
�losó�ca, como será tratado à seguir.
88
4.2.1 HISTÓRICO
O presente histórico foi baseado na dissertação de mestrado de SALEH (2004).
Até a primeira metade da década de 70, praticamente todo software era livre; in-
existia um mercado estruturado para comercialização de licenças. Os desenvolvedores
de tecnologia estavam voltados para o hardware e os sistemas operacionais eram muitas
vezes fornecidos como parte integrante dos equipamentos. Os programas não tinham va-
lor comercial e era comum a troca dos códigos desenvolvidos dentro das comunidades de
pesquisa e desenvolvimento. Este quadro começou a se alterar na segunda metade da
década quando se começou a comercializar as licenças.
Alguns movimentos surgiram contestando esta nova �loso�a, pois acreditavam que o
código de um software deveria ser de livre utilização. Neste contexto, surgiu o UNIX, um
sistema operacional multiplataforma, desenvolvendo o conceito de portabilidade.
Os conceitos utilizados neste sistema serviram de base para os softwares livres, que
começaram a surgir no início da década de 80. O sistema GNU/Linux foi baseado no
UNIX e os modernos programas livres seguem este padrão.
A principal organização voltada para produção e divulgação do software livre é a Free
Software Foundation (FSF), fundada em 1983 pelo norte-americano Richard Stallman.
Esta fundação acredita que os obstáculos impostos pela indústria de software proprietário
prejudicam o desenvolvimento do conhecimento. A organização social onde o comparti-
lhamento é proibido leva à competição ao invés da colaboração e, argumentando que o
custo marginal da distribuição e reprodução do software é próximo do zero, defende a
liberdade no desenvolvimento e distribuição dos programas. Stallman acrescenta que ao
tornar o código fechado, nega-se às pessoas uma forma de melhorar suas funcionalidades
e com isso impedir que se atenda a necessidades mais especí�cas.
Em 1997, surgiu o movimento do Código Aberto. Foi lançado por um grupo de pro-
gramadores que trabalhavam com o software livre, mas desejavam libertar-se do caráter
ideológico da FSF. Defendem que o código deve ser aberto não por questões de liber-
dade, mas para buscar uma maior tanto e�ciência técnica quanto econômica. Baseiam-se
na idéia de que ao ler, modi�car e distribuir o código, surgem melhorias, adaptações e
correções, provocando uma evolução nos programas.
89
4.2.2 LICENÇAS
Segundo REIS (2003), o tipo de licença tem grande importância para o software livre,
existindo diversas licenças diferentes atendendo a particularidades individuais. Nas seções
a seguir serão apresentadas as mais importantes e as restrições de cada uma:
4.2.2.1 LICENÇA GNU GPL
É atualmente a mais importante e popular de acordo com as estatísticas do site
freshmeat.net, um serviço de registro de softwares livres. É uma licença não-permissiva,
ou seja, permite a redistribuição apenas se for mantida a liberdade aos receptores da cópia
redistribuída; obriga versões modi�cadas a serem também livres.
SALEH (2004) acrescenta que suas características básicas são "garantir a liberdade de
uso, de alteração e distribuição, além de garantir que qualquer trabalho derivado também
seja licenciado sob as mesmas condições".
Segundo o site softwarelivre.gov.br a formulação da GPL é tal que, além de limitar
a distribuição do software por ela protegido, ela de fato impede que este software seja
integrado em software proprietário.
4.2.2.2 LICENÇAS BSD, X, MIT, APACHE
Permitem redistribuição livre do software. São permissivas, ou seja, permitem que
versões modi�cadas possam ser redistribuídas de forma não-livre.
Esta licença garante o crédito aos autores do software mas não tenta garantir que
trabalhos derivados permanecem como software livre (HUXSEL, 2002).
4.2.2.3 LICENÇAS MPL, GNU LGPL
São não-permissivas, permitindo redistribuição do código apenas quando mantida a
garantia de liberdade inalterada. No entanto, permitem que este código seja usado como
parte de um novo produto, sem que este seja obrigado a ser licenciado livremente.
4.2.3 PROJETO DE SOFTWARE LIVRE
Durante algum tempo os aplicativos foram desenvolvidos individualmente. A partir
da segunda metade da década de 90, surgiram grupos dedicados ao desenvolvimento de
um mesmo aplicativo (REIS, 2003).
90
De uma estrutura em que um único autor recebia uma colaboração de desenvolvedores
esporádicos, os pacotes mais interessantes passaram a contar com grupos de desenvolve-
dores ativos. Um exemplo é o projeto OpenJUMP que será tratado posteriormente neste
trabalho.
Estes grupos evoluíram até formar uma comunidade virtual, constituindo o Projeto
de Software Livre, com nome próprio e centrada em um pacote de código-fonte, com
participação de usuários e desenvolvedores. Desta forma existem milhares de projetos de
software livres independentes trabalhando no desenvolvimento de pacotes especí�cos.
REIS (2003) apresentou a seguinte de�nição para o Projeto de Software Livre:
É uma organização composta por um conjunto de pessoas que usa e desenvolve
um único software livre, contribuindo para uma base comum de código-
fonte e conhecimento. Este grupo terá à sua disposição ferramentas de
comunicação e trabalho colaborativo, e um conjunto de experiências e
opiniões técnicas que usam para discutir o andamento do projeto.
Cabe ressaltar que o número de participantes de um projeto de software livre é ex-
tremamente volátil, sendo impossível determinar em um determinado instante esta quan-
tidade. É o código fonte que permanece e é produto de um processo evolutivo iniciado
com a primeira versão feita por um primeiro autor.
De forma geral a primeira versão de um software é escrita por uma pessoa de forma
isolada, que o apresenta em uma lista de discussão ou arquivo online de projetos em sites
de desenvolvimento.
O presente trabalho tem por objetivo produzir a versão inicial de um software para
projeto de estradas baseado em modelo digital do terreno. Pretende-se que este pacote
seja disponibilizado na rede mundial de computadores como software livre, permitindo que
seja formado um projeto de software livre especí�co a partir do programa desenvolvido.
4.3 ORIENTAÇÃO A OBJETOS
A programação estruturada pode ser descrita como uma seqüência de instruções que
conduzem a um determinado resultado. O foco é o desenvolvimento de procedimentos,
que podem ser implementados em blocos estruturados, e a comunicação entre estes pro-
cedimentos através de passagem de dados.
Um novo conceito surgiu a partir da década de 80, a Orientação a Objeto.
91
Segundo CORTE (2006), a programação Orientada a Objeto (POO) baseia-se na abs-
tração de dados, no qual dados e procedimentos passam a fazer parte de um só elemento
com signi�cado próprio, o objeto. Procura-se, desta forma, representar de forma mais na-
tural o mundo real. O programa torna-se um conjunto de objetos que comunicam entre
si por troca de mensagens.
4.3.1 CONCEITOS BÁSICOS
Um objeto é projetado a partir de uma classe. A classe é uma entidade estática
constituída por duas partes: os atributos e os métodos. Os atributos são as variáveis que
de�nem o estado de um objeto relacionado a esta classe e os métodos são operações que
podem ser realizadas sobre estes atributos.
Uma classe que de�na um ponto, por exemplo, pode ter como atributo as suas co-
ordendas espaciais x, y e z. Ao ser criado um objeto desta classe, ele "recebe" valores
para estas variáveis, permitindo que não só seja de�nido, mas que possa ser diferenciado
de outros objetos da mesma classe. Por outro lado, pode ter um método que calcula sua
distância a um determinado ponto, fazendo operações sobre os valores atribuídos a estas
coordenadas. A classe pode ser considerada, portanto, como uma matriz de objeto. Uma
classe pode originar vários objetos, conforme a �gura 4.1.
FIG. 4.1: Classe e Objetos
As classes podem ser programadas por inteiras ou podem ser criadas a partir de classes
já existentes, através de um mecanismo denominado herança. Forma-se uma hierarquia
de classes em que as novas classes (subclasses) tornam-se mais especializadas do que as
que lhe serviram de base (superclasses). Algumas linguagens, como o C++, permitem
que uma classe seja originária de mais de uma superclasse, criando uma herança múltipla.
92
Outras linguagens, como o JAVA, não permitem esta situação devido à possibilidade das
superclasses possuírem métodos com mesmo nome, o que geraria um con�ito.
Outro conceito importante na POO é o polimor�smo, que caracteriza a capacidade
de um objeto assumir diferentes formas. Objetos semelhantes podem ser tratados de
maneira semelhante. Uma vantagem é não precisar alterar códigos quando novos tipos de
subclasse forem introduzidos no programa(SIERRA e BATES, 2005).
A proteção dos dados de um objetos é feita por uma técnica denominada encapsula-
mento. O acesso aos dados, seja para inseri-los ou obtê-los, é feita apenas através dos
métodos que de�nem a classe. O programador pode garantir critérios para este acesso
através desses métodos.
4.3.2 ANÁLISE DE SISTEMA
Segundo MCLAUGHLIN, POLLICE e WEST (2007) pode-se classi�car como um bom
software aquele que é bem projetado, bem codi�cado e fácil de manter, de reutilizar e de
estender. Para isso o projeto de um software deve seguir 3 etapas:
1. Fazer o que o usuário deseja que faça.
2. Aplicar os princípios básicos da orientação a objetos para adicionar �exibilidade.
3. Empenhar-se para ter um projeto reutilizável e que possa ser mantido.
Foi a partir desta premissa, que desenvolveu-se o sistema para projeto automatizado
de estradas. O ponto de partida foi conseguir que o sistema realizasse o �m a que foi
proposto: a partir de uma interação com o usuário (projetista) projetar uma estrada.
Neste ponto não existe diferença para tantos outros sistemas já desenvolvidos no IME,
todos eles também executavam o projeto, com exceção da modelagem digital do terreno
propriamente dita.
O primeiro diferencial, em termos de sistema, foi aplicar os princípios de OO7 para
adicionar �exibilidade ao que foi implementado. Esta �exibilidade é responsável pela faci-
lidade com que futuros desenvolvedores poderão criticar e melhorar o que foi desenvolvido
e, principalmente, implementar novas funcionalidades. Trata-se da própria �loso�a do
desenvolvimento como software livre, permitir que vários projetistas trabalhem sobre o
mesmo sistema básico, melhorando-o em ritmo acelerado.
7Orientação a Objeto
93
O terceiro passo reforça o segundo e ainda chama atenção para a manutenção do
sistema. O termo reutilizável não se aplica apenas no projeto de estradas. A forma com
que o tratamento referenciado considera os pontos geométricos no terreno permite que
seja, por exemplo, aplicada a um projeto de fundações de um edifício. A análise do solo é
feita por amostragem no terreno, da mesma forma como são amostradas as cotas em um
projeto de vias. Através dos mesmos princípios, pode ser feita uma modelagem digital do
terreno, só que com enfoque na resistência do solo. O outro ponto, a manutenção, é uma
necessidade para o ciclo de vida de um sistema.
4.4 SISTEMA DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS (SIG)
4.4.1 HISTÓRICO
Segundo BURROUGH e MCDONNELL (1998) a demanda por dados topográ�cos e
temas especí�cos da superfície terrestre cresceu bastante no �m do século XX. Os mapas
temáticos resultantes tornaram-se fontes de exploração e gerenciamento de informações
geográ�cas. A necessidade de dados e análises espaciais não se restringiu apenas aos
cientistas que estudam os fenômenos da Terra. Planejadores urbanos necessitavam de
informações detalhadas sobre a distribuição de terras e seus recursos; engenheiros civis
necessitavam planejar as rotas de estradas e canais, além de estimar custos de construção
de obras que interferissem no terreno; departamentos de polícia necessitavam mapear as
zonas urbanas em relação à criminalidade; organizações de saúde e epidemiologistas, redes
logísticas e outros também necessitavam trabalhar com este tipo de informação, gerando
uma demanda para mais dados espaciais e melhores formas de analisá-los, o que só poderia
ser feito com a utilização da informática.
Antes das ferramentas computacionais, os mapas apresentavam uma importante li-
mitação: estavam restritos a um desenho em um pedaço de papel. As informações
encontravam-se em símbolos, sendo dispostas utilizando vários artifícios visuais. O sim-
bolismo era explicado em legendas e, em alguns casos, mais informações eram apresentadas
em memórias escritas.
BURROUGH e MCDONNELL (1998) apresenta algumas questões sobre os mapas
não-digitais:
1. os dados originais eram reduzidos em volume, ou classi�cados, de forma a torná-los
entendíveis e possíveis de serem representados, o que causava perda de informações;
94
2. o desenho exigia grande precisão manual, particularmente nos temas mais com-
plexos;
3. alguns mapas, em função da escala, só poderiam ser representados por vários mapas
e muitas vezes a área de estudo encontrava-se na junção de dois ou mais destes
mapas;
4. uma vez postas as informações em um mapa, não era fácil nem barato corrigi-lo ou
refazê-lo;
5. o mapa impresso era um documento estático e qualitativo. Era extremamente difícil
executar análises quantitativas sem as unidades desenhadas em um mapa temático,
sem necessidade de coletar novas informações.
No �m dos anos 70 surgiram grandes investimentos para o desenvolvimento e aplicação
de uma cartogra�a assistida por computador, particularmente nos Estados Unidos. Vários
programas e sistemas foram desenvolvidos, em sua maioria em institutos governamentais
e universidades.
Estes primeiros esforços não originaram a economia de custos que se esperava. A
aquisição e desenvolvimento de novas ferramentas era custosa, assim como os custos de
hardware.
Em paralelo houve o desenvolvimento da captura automatizada, análise e formas de
apresentação de dados topográ�cos utilizando redes e sensoriamento remoto e análise de
imagem. A multiplicidade de esforços inicialmente separadas, mas em áreas relacionadas,
resultou no surgimento do propósito geral dos sistemas de informações geográ�cas.
Durante os anos 90 aconteceram vários avanços tecnológicos e organizacionais impor-
tantes que estimularam a utilização dos SIG. Primeiro, a necessidade de se manipular uma
grande massa de dados espaciais de forma e�ciente. Segundo, o aumento da capacidade
dos processadores e a popularização dos micro-computadores permitindo que os SIG fos-
sem utilizados individualmente e por pequenas empresas. Terceiro, a conexão por redes,
permitindo compartilhamento de dados e programas. Quarto, a padronização de inter-
faces entre programas permitindo o ganho em funcionalidade. Quinto, a uniformização
para as funcionalidades básicas dos SIG.
O resultado de 20 anos de desenvolvimento tecnológico foi o sucesso do SIG, abrindo
caminho para uma série de soluções para problemas envolvendo localização geográ�ca.
95
4.4.2 DEFINIÇÃO
BURROUGH e MCDONNELL (1998) de�ne SIG como um poderoso conjunto de
ferramentas para coletar, armazenar, recuperar, transformar e mostrar dados espaciais
sobre o mundo real. O dado geográ�co espacial representa um fenômeno do mundo real
em termos de (a) sua posição em relação a um sistema de coordenadas conhecido, (b) seus
atributos que não são relacionados com a posição e (c) a inter-relação espacial entre eles,
descrevendo como são conectados (o que é conhecido como topologia e descreve espaço e
propriedades espaciais).
Pode-se de�nir também como "um sistema de informação baseado em computador
que permite capturar, modelar, manipular, recuperar, consultar, analisar e apresentar
dados geogra�camente referenciados" (Câmara Neto, apud HARA (1997). A utilização
do SIG, entretanto, tornou-se bem ampla e diversi�cada o que contribuiu para di�cultar
sua própria de�nição.
Desta forma, as várias de�nições para o termo apontam para uma grande interdisci-
plinariedade em sua utilização como nas áreas de agricultura, saúde, transportes e outras.
Basicamente um SIG associa dois tipos de dados. O primeiro é a localização espacial
expressa por coordenadas dentro de um sistema cartográ�co. O segundo são caracte-
rísticas associados à posição geográ�ca que podem ser armazenadas como um banco de
dados convencional na forma de atributos. No caso do projeto de estradas o atributo mais
importante é a cota do ponto, mas outros podem ser utilizados como descrição, azimutes
de retas, comprimento, tipo de curva, etc.
Hoje não faz mas sentido trabalhar com um SIG sem a utilização de computadores, e
as próprias de�nições modernas incorporaram estas característica. Camargo (1997), apud
CARVALHO (2000), considera que os Sistemas de Informações Geográ�cas são um ambi-
ente computacional no qual dados espaciais representados por entidades grá�cas podem
ser relacionados entre si e com outros dados não espaciais como registros alfanuméricos
de um banco de dados convencional e imagens raster.
4.4.3 CARACTERÍSTICAS
Segundo CARVALHO (2000) os Sistemas de Informações Geográ�cas apresentam
como principais características serem capazes de:
1. integrar, numa única base de dados, as informações espaciais provenientes de dados
96
geográ�cos, dados de censo e de cadastro urbano e rural, imagens de satélite, redes
e modelos numéricos de terreno (MNT);
2. combinar as várias informações através de algoritmos de manipulação, para gerar
mapeamentos derivados;
3. consultar, recuperar, visualizar e desenhar o conteúdo da base de dados geocodi�-
cados.
Os dados tratados em SIG incluem imagens de satélite, modelos digitais do terreno,
mapas temáticos, redes e dados tabulares.
4.4.4 ESTRUTURA
Um sistema de informações geográ�cas possui três importantes componentes: hard-
ware, conjunto de aplicações em módulos de softwares e uma organização apropriada,
incluindo pessoal treinado (BURROUGH e MCDONNELL, 1998).
Nessa dissertação o foco está no software de SIG, que pode ser dividido em cinco
grupos funcionais (�gura 4.2):
Entrada de dados e veri�cação: envolve todos os aspectos de captura de dados espaciais
de mapas existentes, observações no campo e sensores, e a conversão dos mesmos
para uma forma digital padronizada. Inclui muitas ferramentas como tela interativa
e mouse, mesa digitalizadora, processador de textos e planilhas, scanners e outros
dispositivos.
Armazenamento de dados e gerenciamento de banco de dados: refere-se a como são liga-
dos dados sobre uma localização (topologia) e atributos de sua localização geográ�ca
(pontos, linhas, áreas, e outras estruturas mais complexas. Como são estruturados
e organizados, e como devem ser tratados no computador.
Saída de dados e apresentação: formas como os dados são apresentados e como os resul-
tados da análise são disponibilizados para os usuários. É feito principalmente por
�guras, mapas e tabelas.
Transformação de dados: envolve duas classes de operações. A primeira é necessária para
remover erros sobre os dados ou atualizá-los ou compará-los com outros conjuntos
97
de dados. O segundo são os métodos de análise que devem ser aplicados nos dados
para alcançar os resultados procurados.
Interação com o usuário: este aspecto foi negligenciado até recentemente (Hearnshaw
e Unwin (1994), apud BURROUGH e MCDONNELL (1998)). A introdução do
computador pessoal, o mouse e outros ponteiros, e o sistema de janelas tornou
muito mais fácil para o usuário comum aprender e utilizar as ferramentas básicas
de um SIG.
FIG. 4.2: Estrutura geral do SIG (RIBEIRO e CÂMARA, 2004)
De forma abrangente, RIBEIRO e CÂMARA (2004) indica que um SIG tem os
seguintes componentes;
• interface com usuário;
• entrada e integração de dados;
• funções de consulta e análise espacial;
• visualização e plotagem;
• armazenamento e recuperação de dados (organizados sob a forma de um banco de
dados geográ�cos).
Existe uma hierarquia neste relacionamento. No nível mais próximo do usuário, a
interface homem-máquina de�ne a forma de operação e controle do sistema. No inter-
mediário, um SIG possui mecanismos de processamento de dados espaciais. No nível mais
98
interno, um sistema de gerência de banco de dados geográ�cos oferece armazenamento e
recuperação dos dados espaciais e seus atributos (RIBEIRO e CÂMARA, 2004).
4.5 O PROJETO OPENJUMP
Esta seção foi baseada na página do projeto OpenJUMP na internet e manual do
usuário disponibilizado no próprio site.
Seguindo os princípios de software livre, buscou-se aproveitar o que já existe disponível
na internet, particularmente em Sistema de Informações Geográ�cas. O projeto Open-
JUMP é hoje o sistema livre para SIG mais utilizado no mundo, e possui a vantagem de ser
desenvolvido em Java, facilitando a sua incorporação ao sistema de projeto de estradas.
Sua comunidade é bastante ativa e vários plugins já foram desenvolvidos e encontram-se
disponíveis para download.
Possui as seguintes características:
• é um SIG baseado em Java, de plataforma independente (Windows, Linux, Unix,
Macintosh);
• lê e salva dados em formato ESRI SHP, GML, DXF e PostGIS;
• geometria completa e edição de atributos;
• algoritmos geométricos baseados em topologia Java;
• grande quantidade de plugins existentes;
• fácil e extensível ambiente de programação em SIG para aplicações SIG próprias;
• suporta vários idiomas(Inglês, francês, alemão, espanhol, português);
• livre de custos;
• licença de código aberto: GPL.
4.5.1 HISTÓRICO
A origem do OPENJUMP está em 2002, quando o Ministério de Gerenciamento de
Recursos Sustentáveis britânico encomendou um projeto à Vivid Solutions Inc. de um
software para comparação de estradas e rios de diferentes mapas digitais. O software
99
foi criado como um programa �exível, que fosse utilizado não apenas para estradas e
rios, mas para quase todos os tipos de dados espaciais. O programa foi denominado
JUMP8 (Plataforma de mapeamento uni�cado em Java), e se tornou um popular e gratuito
Sistema de Informações Geográ�cas.
Após a criação e divulgação do JUMP, o desenvolvimento regular pela Vivid Solutions
parou. A companhia, entretanto, manteve o suporte para a comunidade que cresceu
ao redor do JUMP e continuou respondendo questionamentos de desenvolvedores que
começaram a melhorar o JUMP de forma limitada ou o con�guraram para atender neces-
sidades próprias.
Ficou evidente que usuários e desenvolvedores seriam bene�ciados por uma plataforma
JUMP "uni�cada". Foi criada uma plataforma central para eliminar os problemas de com-
patibilidade entre edições que existiam na comunidade de usuários do JUMP, e fornecesse
aos desenvolvedores uma plataforma para focar e coordenar esforços. Os membros mais
ativos de cada equipe que estava trabalhando como o JUMP formaram o comitê para de-
senvolvimento JPP, cujo propósito era guiar e supervisionar a nova plataforma uni�cada.
O nome escolhido para este SIG código aberto baseado no JUMP foi OpenJUMP.
4.5.2 FORMATO DE ARQUIVOS
Uma importante característica do JUMP e do OpenJUMP é a habilidade de trabalhar
com dados em SIG no fomato GML. GML9 ou "Linguagem de marcação geográ�ca" é
um "xml" formato (baseado em texto) para dados em SIG. É uma forma de descrever
informações espaciais em uma forma compreensível ao homem, e é aceito como "padrão
aberto" para dados em SIG.
O sistema OpenJUMP pode ler e salvar dados GML, e a equipe busca desenvolver
novas utilidades que aperfeiçoem a habilidade do OpenJUMP trabalhar com GML.
A habilidade de trabalhar como um formato aberto com GML é importante porque
fornece alternativas ao formato proprietário como os arquivos DWG do Autodesk ou
Shape�les ESRI.
Apesar disso, OpenJUMP também lê e salva no formato ESRI Shape�les e suporta
o formato ESRI ASCII através de um plugin. Enquanto OpenJUMP é considerado pri-
mordialmente um vetor baseado em SIG, também suporta �guras no formatoraster, como
8JAVA Uni�ed Mapping Platform9Geography Markup Language
100
arquivos TIF.
101
5 PROPOSTA METODOLÓGICA
5.1 INTRODUÇÃO
Este capítulo trata da metodologia para criação do Modelo Digital do Terreno em
ambiente de Software Livre e Sistema de Informações Geográ�cas. Procura aproveitar e
dar prosseguimento ao trabalho desenvolvido por SILVA JÚNIOR em sua dissertação de
mestrado, também do IME, em 2004. O autor propôs uma metodologia para a utilização
de dados topográ�cos em projetos geométricos automatizados de uma via. O presente
trabalho possui ênfase na geração do MDT e a utilização de seu produto no projeto
geométrico propriamente dito.
Será apresentada resumidamente a metodologia proposta por SILVA JÚNIOR e sua
relação com o objeto desta dissertação. A seguir será apresentada a proposta para criação
do MDT e sua aplicação no projeto de uma via. Serão apresentadas, também, as etapas
e pormenores da metodologia proposta.
5.2 PROPOSTA DE SILVA JÚNIOR
A metodologia divide a elaboração do projeto geométrico automatizado de vias em
cinco etapas básicas, logicamente interligadas, com as atividades e recursos necessários
para execução de cada uma delas (SILVA JÚNIOR, 2003). Estas etapas correspondem ao
primeiro nível de informações e são:
• Etapa 1 - De�nição Topográ�ca para o Projeto;
• Etapa 2 - Aquisição e processamento dos Dados Topográ�cos;
• Etapa 3 - Criação do Modelo Digital do Terreno;
• Etapa 4 - Criação do Modelo Digital do Projeto;
• Etapa 5 - Emissão de relatórios, desenhos e medições.
As etapas e ações de segundo nível foram mostradas na tabela 5.1:
102
TAB. 5.1: Metodologia para Projeto Geométrico Automatizado de Vias(SILVA JÚNIOR, 2003)
103
A de�nição topográ�ca para o projeto é feita depois da escolha das alternativas do
projeto, na Fase Preliminar. É feita o levantamento das �nalidades das fases do pro-
jeto, correlacionando-as com o levantamento topográ�co. Em função das �nalidades, são
de�nidas as especi�cações e métodos de levantamento, tais como fator de escala, exatidão,
sistema de referência e densidade dos pontos. Por �m, de�nem-se os métodos topográ�cos:
classe e ou tipo de Poligonal, Nivelamento, Equipamento e a forma de levantamento.
A segunda etapa trata da obtenção dos dados topográ�cos, de acordo com o que foi
estabelecido na Etapa 1. Após o trabalho de campo os dados são tratados em escritório,
onde são calculados erros de fechamento, coordenadas dos pontos, cotas e azimutes. Nesta
etapa são conjugadas técnicas convencionais de levantamento com as facilidades propor-
ciondas pela automação da topogra�a.
A terceira etapa proposta por SILVA JÚNIOR constitui-se no esforço principal dessa
dissertação. Trata-se da criação do Modelo Digital do Terreno. Os dados adquiridos do
terreno são incorporados ao sistema computacional de projeto. É criada a base de dados
topográ�ca, o banco digital onde são armazenados todos os pontos do terreno e suas
características. Em seguida, são de�nidos os parâmetros do MDT e �xadas as áreas de
exclusão do modelo. Gera-se a rede triangular irregular (TIN), con�gurando a geração do
MDT. A geração de curvas de nível pode ser feita para auxiliar o projetista e está pronto
o desenho topográ�co digital.
A quarta etapa, a criação do Modelo Digital do Projeto, é a aplicação proposta por
essa dissertação do MDT gerado. Uma série de de�nições são realizadas com a �nalidade
de se realizar os projetos horizontal, vertical e transversal da via. Feitos os cálculos das
geometrias e os ajustes necessários, a etapa �naliza-se com o Modelo Digital do Projeto
(MDP).
A última etapa é dedicada a emissão de plantas, per�s e seções, com a emissão de
diversos relatórios (geometria, volume, quantidade de serviço, notas de serviço, etc) e
diagrama (Brückner). Esta etapa não constitui objeto do presente trabalho.
A proposta dessa dissertação baseia-se na terceira etapa proposta por SILVA JÚNIOR,
com a quarta etapa como aplicação da anterior. Será mostrado a seguir, a presente
proposta.
104
5.3 DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA
De acordo com as informações reunidadas nos capítulos anteriores e a metodologia
proposta por SILVA JÚNIOR, apresenta-se como metodologia adotada para geração de
MDT em ambiente de Software Livre e Sistema de Informações Geográ�cas, as seguintes
etapas descritas na tabela 5.2
TAB. 5.2: Etapas da Metodologia1o nível 2o nível
1. Recebimento dos dados topográ�cos1.Incorporação de Dados Topográ�cos 2. Criação do MDT
3. Criação do Desenho Topográ�co Digital1. Importar Propriedades2. De�nir a Geometria Horizontal
2. Criação do Modelo Digital do Projeto 3. De�nir a Geometria Vertical4. De�nir a Geometria Transversal5. Computar as Geometrias
5.4 INCORPORAÇÃO DE DADOS TOPOGRÁFICOS
A presente metodologia independe da forma como que os dados topográ�cos foram
obtidos, seja no terreno ou mesmo em mapas já existentes. O importante é que estes
dados deverão estar organizados em uma forma padronizada em um arquivo do tipo
TXT. Procura-se, desta forma, aproveitar a forma como usualmente os arquivos oriundos
dos equipamentos topográ�cos digitais são disponibilizados.
A forma padrão utilizada no sistema proposto é a seqüência nome, descrição, coorde-
nada Este, coordenada Norte, Cota. A separação é por ponto e vírgula e a casa decimal
é separada por vírgula. Desta forma um ponto P1, do eixo da via, com coordenadas
245.234,22 Este, 450.000 Note e cota 230,5 seria descrito da seguinte forma:
P1;eixo da via;245.234,22;450.000;230,5
Cabe ressaltar que as planilhas eletrônicas possuem opções para transformar uma
tabela de dados em um arquivo TXT seguindo padrões pré-estabelecidos.
Como os dados serão tratados dentro do sistema OpenJump, foi desenvolvido uma
rotina para reconhecer e separar as informações do arquivo TXT e transformá-las em
105
pontos do próprio sistema. Desta forma os pontos podem ser visualizados na tela e
editados com as próprias ferramentas do OpenJump.
Os dados apresentados e corrigidos, podem, se necessário, ser salvos no formato padrão
do OpenJump, originando a Base de Dados Topográ�ca do sistema, constituindo o pro-
duto da amostragem do MDT. Estes pontos são a fonte primária de qualquer informação
sobre o terreno e servirão de base para a geraçao do MDT.
O passo seguinte consiste em selecionar a área de interesse para realização da trian-
gulação de Delaunay, conforme descrito em capítulo interior. O projetista deverá ter em
mente a área que realmente faz-se necessária para de�nição e desenvolvimento do projeto
geométrico. Apesar de ser possível a seleção de todos os pontos, deve-se ter em mente que
as bordas do levantamento são locais de possíveis problemas de modelagem, normalmente
pela menor densidade de pontos existentes. Além disso, quanto menor a quantidade de
pontos processados maior será a velocidade de processamento do sistema para as tarefas
seguintes.
O sistema desenvolvido não contemplou ferramentas para inserir as feições do terreno,
por meio das linhas de quebra, que unem os pontos que representam descontinuidades
da superfície (talvergues, cristas, estradas, etc) e �xadas as áreas de exclusão do modelo.
Estas áreas são aquelas onde não há a necessidade da representação pelo MDT, citando-se
como exemplo os lagos, as soleiras das construções, entre outros. Dentro do escopo de
Software Livre, estas ferramentas podem ser implementadas na fase de aprimoramento
por uma comunidade de desenvolvimento.
Gerado a TIN, o sistema já dispões de um Modelo Digital do Terreno para trabalhar.
Um dos produtos do MDT é a geração de isolinhas, que possui importante papel no
projeto de via ao orientar o projetista com a representação do terreno. Este frecurso foi
incorporado ao sistema desenvolvido.
Desta forma con�gura-se o desenho topográ�co digital.
As estapas descritas são sintetizadas na tabela 5.3.
5.5 CRIAÇÃO DO MODELO DIGITAL DO PROJETO
É nesta etapa que a automação se faz mais presente, com intensa interação com o
usuário do sistema. É onde de�ne-se e toma forma o projeto geométrico de uma via,
baseado no modelo digital do terreno.
De forma geral, não existe uma diferença marcante das técnicas tradicionais de projeto
106
para a abordagem automatizada. No entanto, existem peculiaridades típicas e uma série
de comandos utilizados comumente pelos softwares especí�cos (CALLISPERES).
O �uxograma (tabelas 5.4 e 5.5) apresenta a seqüência típica de uma sessão de tra-
balho, onde as etapas referem-se a diversas fases do projeto e seu conteúdo considera as
características dos programas aplicativos para rodovias. Esse �uxograma cobre a seqüên-
cia principal de comandos a ser utilizado pelo usuário.
Após modelar a superfície do terreno (Etapa 1), a próxima fase envolve a criação de um
alinhamento que posicione tridimensionalmente o eixo da via; este alinhamento consiste
em planos horizontais e verticais. O passo seguinte é gerar a geometria da via, através
da de�nição de "seções tipo" em intervalos pré-determinados pelo usuário, ao longo do
alinhamento horizontal.
Pode-se dividir portanto a etapa em 5 sub-etapas:
• importação das propriedades do projeto;
• de�nição da geometria horizontal;
• de�nição da geometria vertical;
• de�nição da geometria transversal;
• computação das geometrias.
Na primeira sub-etapa, é feita a importação ou de�nição das preferências de projeto
como o número de casas decimais, tipo e forma de estaqueamento, escalas do desenho, etc;
pela importação dos modelos de vias (classe da rodovias); e pela importação de bibliotecas
digitais de dados (ex: seções tipo, símbolos topográ�cos, linhas, etc).
Em seguida, de�ne-se a geometria horizontal. Primeiro são de�nidos os Pontos de
In�exão(PIs) da via, com os respectivos azimutes e distâncias para cada tangente ligando
estes pontos. Pode-se, então, de�nir cada curva horizontal de concordância, optando por
curvas simples ou com transição. Realiza-se o estaqueamento, con�gurando o traçado em
seu alinhamento horizontal.
Com o alinhamento horizontal pronto, o passo seguinte é de�nir a geometria vertical.
O sistema gera o per�l do terreno para facilitar o lançamento e avaliação dos Pontos
de In�exão Vertical (PIVs) e as respectivas rampas ascendentes ou descendentes. Em
seguida, de�nem-se as curvas verticais caraterizando o alinhamento vertical da via.
107
A quarta sub-etapa trata da de�nição da geometria transversal. Cada estaca do projeto
deve possuir uma seção transversal tipo, de�nida normalmente a partir de uma biblioteca
padrão de seções, que podem ser de�nidas para cada projeto ou serem importadas de
projetos anteriores.
A última sub-etapa é a computação das geometrias, onde são calculados os volumes
de aterro e corte para avaliação inicial do projeto. De acordo com os resultados retorna-se
ou não para as sub-etapas anteriores na busca de uma solução otimizada.
As tabelas a seguir esquematizam a etapa.
108
TAB. 5.3: Criação do MDT1a Nível - Incorporação de dados
2◦ Nível Procedimentos1. Formatar dados de campo
1. Recebimento de dados topográ�cos 2. Transferir dados para o sistema3. Criar a Base de dados topográ�ca1. De�nir parâmetros do MDT
2. Criação do MDT 2. Selecionar área para triangulação3. Realizar a triangulação1. Gerar as Curvas de Nível
3. Elaboração do desenho topográ�co digital 2. Detalhar altimetria3. Atribuir toponímia
109
TAB. 5.4: Etapa 2: Modelo Digital do Projeto (1a parte)
110
TAB. 5.5: Etapa 2: Modelo Digital do Projeto (2a parte)
111
6 IMPLEMENTAÇÃO
6.1 INTRODUÇÃO
Este capítulo trata da implementação da metodologia proposta em linguagem Java,
dentro do paradigma da Orientação a Objetos. Conforme foi descrito no capítulo sobre
ambiente de desenvolvimento, o sistema foi concebido como um plugin de um software livre
de Informações Geográ�cas, o OpenJump. Houve, portanto, uma preocupação em enten-
der as classes próprias do OpenJump, bem como sua estrutura de dados. No entanto,
optou-se por desenvolver o sistema utilizando estrutura própria e, quando necessário,
fazendo a comunicação com a estrutura do OpenJump. Tal opção foi feita para permitir
que as rotinas �cassem de certa maneira independentes do OpenJump, garantindo uma
portabilidade. Acredita-se que, dessa maneira, um futuro desenvolvedor que queira im-
plementar uma interface própria para uma aplicação especí�ca terá mais facilidade para
entender o código e torná-lo independente do SIG.
6.2 JUMP
Existem 4 formas de extender a funcionalidade do JUMP. São elas: plugins, ferramen-
tas de cursor, renderes e dataSources. Os principais componentes da arquitetura JUMP
são mostrados na �gura 6.1.
Ao ser inicializado, o Workbench carrega extensions, que adicionam funcionalidade
ao Workbench. Esta funcionalidade adicional pode tomar forma de plugins (ítens de
menu), ferramentas de cursor (botões da barra de ferramenta), renderes (forma de de-
senhar dados), e datasources (forma de carregar e salvar várias formas de formatos de
dados).
Para compreensão melhor do funcionamento do JUMP, tanto como usuário como de-
senvolvedor, recomenda-se a leitura do Guia do Usuário e do Guia do Desenvolvedor,
disponíveis no site www.openjump.org, que serviu de fonte para as informações descritas
a seguir.
112
FIG. 6.1: Arquitetura JUMP(Guia de Desenvolvimento JUMP)
6.2.1 TELA PRINCIPAL
Os principais ítens da tela principal do JUMP podem ser vistos na �gura 6.2.
Entende-se por Projeto no OpenJUMP como "uma coleção de layers usados juntos em
um processo de con�itamento". Um layer(tema) é um conjunto de dados geográ�cos.
Divide-se a janela do Projeto em 2 partes, a "Lista de Temas" e a "Vista dos Temas".
A lista de temas mostra o nome dos temas, que podem ser escondidos clicando na caixa de
checagem. A visão do tema exibe o dado gra�camente. É utilizado para ver, selecionar,
aproximar e afastar, analisar o formato das feições e executar atividades visuais.
A Visão de Atributos mostra os atributos das feições do referido tema. A Visão HTML
habilita a visão das coordenadas de uma feição junto com seus atributos.
113
FIG. 6.2: Tela Principal do JUMP(Guia do Usuário JUMP)
6.2.2 TOPOLOGIA JUMP
O JUMP utiliza o JTS Topology Suit. É um API Java que implementa uma série
de operações espaciais de dados usando modelos explícitos de precisão e algorítmos ge-
ométricos robustos. O JTS foi feito para ser utilizado no desenvolvimento de aplicações
que suportam validação, limpeza, integração e pesquisa de dados espaciais.
O JTS busca implementar as especi�cações (SFS10) OpenGL de uma forma precisa.
Em alguns casos o SFS omite a especi�cação; neste caso o JTS escolhe uma alternativa
razoável e consistente. Estas diferenças são evidenciadas na documentação do JTS.
A utilização desta topologia é importante para a comunicação do JUMP com outros
sistemas de informações geográ�cas, conferindo portabilidade aos dados gerados, além da
importação de dados tratados nestes outros sistemas.
6.2.3 DESENVOLVIMENTO DOS PLUGINS
A extensão das funcionalidades do JUMP através da implementação na forma de plu-
gins não apresenta maiores di�culdades. Basicamente o JUMP pode importar os plugins
10Simple Features Speci�cation
114
através de duas maneiras: arquivos jar e dentro do próprio código.
A primeira maneira é a indicada para os plugins já prontos e testados. O desenvolvedor
compila a extensão em um arquivo do tipo jar e basta que o usuário o copie para a
pasta myOpenjumpFolder.lib.ext para que o programa reconheça e execute o arquivo na
inicialização dos sistema.
Outra maneira de extender o JUMP é no próprio código. Esta forma é indicada quando
se desenvolve o plugin, facilitando a tarefa de testes. A página do OpenJUMP na internet
demonstra como instalar um projeto do eclipse como plugin ao JUMP.
6.3 LEVANTAMENTO DE REQUISITOS
Retomando MCLAUGHLIN et. al. (2007), pode-se classi�car como um grande soft-
ware aquele que é bem projetado, bem codi�cado e fácil de manter, de reutilizar e de
estender. Para isso o projeto de um software deve seguir 3 etapas:
1. fazer o que o usuário deseja que faça;
2. aplicar os princípios básicos da orientação a objetos para adicionar �exibilidade; e
3. empenhar-se para ter um projeto reutilizável e que possa ser mantido.
A primeira di�culdade é determinar o que o usuário deseja no programa, o que é feito
pelo levantamento de requisitos.
Segundo PRESSMAN (1995) uma compreensão completa dos requisitos de um soft-
ware é fundamental para que o seu desenvolvimento seja bem-sucedido. Não adianta bem
projetar ou codi�car um sistema se este foi, na origem, mal analisado e especi�cado. A
tarefa de levantar o que o software deverá realizar para funcionar corretamente é feita
pelo levantamento dos requisitos.
MCLAUGHLIN (2007) de�ne um requisito como uma necessidade única que detalha
o que um produto ou serviço em particular deve ser ou fazer. É uma tarefa de engenharia
de software e efetua a ligação entre a alocação de software em nível de sistema e o projeto
de software. Proporciona uma representação da informação e da função que se traduz em
procedimentos, arquitetura e estrutura de dados. Por �m, fornece critérios para avaliar a
qualidade ao longo do desenvolvimento do software.
115
Os requisitos são levantados em linguagem corrente e de fácil entendimento, permitindo
que sejam entendidos pelos participantes do projeto e clientes, independente de conhe-
cimento de sistemas. Trata-se de de�nir o que se deseja do sistema, que funções deve
executar e os resultados que devem ser alcançados.
Para o projeto geométrico foram levantados os requisitos a partir do estudo de sistemas
semelhantes e das possibilidades da integração com um SIG. Para facilitar a análise, o
sistema foi dividido em duas partes de acordo com o descrito na metodologia proposta:
O Modelo Digital do Terreno e o Modelo Digital do Projeto.
6.3.1 MODELO DIGITAL DO TERRENO
Na primeira etapa, os requisitos foram descritos de acordo com a �gura 6.3. É
necessário, em primeiro lugar, que o sistema consiga ler um arquivo no padrão txt ori-
undo dos meios topográ�cos de levantamento. Trata-se de um banco de dados com um
conjunto de pontos do terreno representados por suas características geográ�cas e outras
informações. Estes dados devem ser interpretados e separados em variáveis desenvolvidas
para o projeto, reconhecendo as informações como pontos.
FIG. 6.3: Requisitos do MDT
A seguir estes pontos devem ser convertidos para o sistema de pontos do JUMP, possi-
bilitando que sejam tratados no próprio SIG e salvos nas estruturas de dados permitidas,
tais como extensões shape�les. Os dados lidos e convertidos são mostrados na interface
116
grá�ca como um layer denominado "Pontos" e podem ser manuseados com todos os re-
cursos do JUMP.
Como terceiro requisito, o usuário poderá selecionar os pontos que deseja que seja
utilizado para a triangulação. Pontos que não interessam, ou que gerariam redundâncias
podem, inclusive, serem eliminados do layer. O sistema deverá, a partir desta seleção,
realizar a triangulação de Delaunay e gerar, em novo layer, os triângulos que servirão de
base para interpolações. Este requisito representa a geração do MDT.
Para facilitar o projetista, podem ser geradas as isolinhas. Estas linhas não possuem
qualquer função para o sistema após sua geração. Existem apenas para fornecer detalhes
grá�cos que permitam uma visualização do terreno onde será projetada a estrada.
Os pontos originais, a triangulação e as isolinhas devem ser salvos pelo usuário, per-
mitindo que posteriormente o projeto possa ser editado. O sistema de arquivos para estas
informações deve ser próprio da nova aplicação, para permitir que sejam reconhecidos
apropriadamente em novas seções de trabalho.
Por �m, qualquer ponto lançado na interface pelo usuário, dentro dos limites do MDT
gerado, deve ter sua cota calculada. Este ponto poderá ser de�nido inteiramente pelo
projetista ou objeto de cálculos inerentes ao próprio projeto geométrico.
6.3.2 MODELO DIGITAL DO PROJETO
A segunda etapa do sistema é o Modelo Digital do Projeto, conforme pode ser visto
na �gura 6.4.
O primeiro requisito é permitir que informações de�nidas anteriormente como parâme-
tros para o projeto, tais como distância entre as estacas, estaca inicial, nome, etc, possam
ser importadas e utilizadas para um projeto novo.
FIG. 6.4: Requisitos do MDP
117
A partir de um MDT, novo ou importado, o projetista inicia seu trabalho de de�nir
a geometria horizontal da estrada. O sistema deverá reconhecer as tangentes e os dados
das curvas horizontais, construindo o traçado da estrada. O estaqueamento poderá então
ser efetuado, gerando as coordenadas das estacas que compõe o projeto.
O próximo requisito a ser alcançado é a geometria vertical da estrada. As cotas de cada
estaca são calculadas pelo MDT, gerando o per�l natural do terreno. Cabe ao projetista
de�nir os PIVs e as características das parábolas de concordância.
Com a geometria vertical de�nida, deve ser realizada a geometria transversal da
estrada. O projetista de�ne seções tipos e as relaciona com as estacas do projeto.
Finalmente o sistema deverá calcular as geometrias do projeto, particularmente as
áreas das seções transversais e os volumes dos interper�s, gerando um cálculo de terraple-
nagem. O volume de aterro e corte é uma importante informação para uma primeira
análise qualitativa do projeto concebido.
6.4 CASOS DE USO
O passo seguinte para concepção do sistema é identi�car o que o sistema deve fazer
para atingir os objetivos que foram propostos na lista de requisitos. Os passos a serem
identi�cados pelo sistema constituem os casos de uso.
MCLAUGHLIN (2007) de�ne caso de uso como uma técnica de captura de requisitos
potenciais de um novo sistema ou de uma alteração no software. Cada caso de uso oferece
uma ou mais situações que conduzem a como o sistema deve interagir como o usuário �nal
ou com outro sistema para atingir um objetivo especí�co .
Deve-se ressaltar que cada caso de uso se concentra em um único objetivo e relaciona-
se sempre com o "que". O que o leitor de arquivos faz? O que o conversor de pontos faz?
O que a triangulação faz? A respostas para este tipo de pergunta são as seqüências que
de�nem os casos de uso. É o que o sistema precisa para realizar uma tarefa.
Os casos de uso possuem também a importante função de evidenciar caminhos alter-
nativos para uma linha principal de etapas. Um leitor de arquivos pode se deparar com
um arquivo corrompido ou incompatível. O que o sistema deverá fazer? Como tratar este
problema? A resposta pode ser dada pelo caso de uso.
118
6.4.1 MODELO DIGITAL DO TERRENO
Os objetivos identi�cados para a geração do MDT foram: ler o arquivo do tipo txt;
converter os dados para pontos; realizar a triangulação de Delaunay. Para realizar estes
objetivos, foram montados os casos de uso descritos a seguir.
Leitor de Arquivos txt: compreende as etapas necessárias para leitura do arquivo txt.
O leitor recebe do usuário a localização do arquivo que será lido, reconhece-o e
tranforma-o em arquivo de dados. Foi previsto o caminho alternativo caso haja
problemas no arquivo; neste caso, será solicitado uma nova localização para o arquivo
(�gura 6.5).
FIG. 6.5: Caso de uso: Leitor de Arquivos
Conversor de pontos: compreende as etapas necessárias para o sistema realizar a con-
versão de informações do arquivo de dados. O conversor recebe do usuário a locali-
zação do arquivo de dados, reconhece as informações, as transforma em pontos do
sistema JUMP, cria uma camada de pontos e a exibe na tarefa ativa. Foi previsto
o caminho alternativo para o caso de haver problemas no arquivo; neste caso, será
solicitado uma nova localização para o usuário (�gura 6.6).
Triangulador compreende as etapas necessárias para realizar a triangulação. O usuário
seleciona os pontos que farão parte do MDT, o triangulador armazena os dados
selecionados, realiza a triangulação e gera os triângulos, que serão armazenados em
uma camada e exibidos na tarefa ativa (�gura 6.7).
6.4.2 MODELO DIGITAL DE PROJETO
O primeiro caso de uso para o MDP é para atingir o objetivo de realizar a geometria
horizontal da estrada. Esta função é realizada pelo traçador de geometria horizontal
119
FIG. 6.6: Caso de uso: Conversor de dados
FIG. 6.7: Caso de uso: Triangulador
(�gura 6.8).
O projetista de�ne um modelo digital do terreno para ser carregado. Este modelo
poderá apresentar problemas e não ser válido, o que deverá ser informado ao usuário e
apresentado a opção de informar uma nova localização para o modelo a ser utilizado.
Para a de�nição do traçado, o projetista poderá optar por de�nir os pontos de in-
�exão(PI) ou de�nir as tangentes. Embora o lançamento por tangentes seja mais comum,
não é raro o projetista ter de passar por pontos obrigados, podendo de�ni-los por pontos
de in�exão.
Até este momento, o traçador não reconhece as de�nições como uma estrada, apenas
como pontos ou retas. O projetista, após terminar o desenho, seleciona as geometrias que
farão parte, efetivamente, do alinhamento horizontal. O traçador reconhece o traçado e
veri�ca se há incoerências, como tangentes desconexas. Caso haja, enviará mensagem de
erro e retornará ao desenho.
Para cada PI, o projetista deverá informar o tipo de curva e seus parâmetros. O
traçador realiza os cálculos necessários e veri�ca se existem curvas coincidentes, infor-
mando ao usuário para correção.
120
FIG. 6.8: Caso de uso: Traçador de alinhamento horizontal
O usuário poderá alterar a distância das estacas e a estaca inicial. O traçador realiza
o estaqueamento e informa, através de uma tabela, das coordenadas das estacas. O
projetista pode salvar o alinhamento horizontal obtido.
O caso de uso seguinte é o De�nidor de Alinhamento Vertical (�gura 6.9).
O projetista de�ne o alinhamento horizontal a ser utilizado. Caso haja algum problema
com o arquivo a ser carregado, o sistema deve informar o usuário, permitindo-o realizar
nova escolha.
Com o alinhamento horizontal aceito, e o MDT do projeto, calcula-se as cotas natu-
rais das estacas, gerando o per�l natural do terreno, que deve ser mostrado em janela
apropriada. O projetista pode então de�nir os PIVs, caracterizando as rampas. O passo
seguinte é de�nir os parâmetros das curvas verticais até que todo PIV tenha uma curva
correspondente.
O sistema veri�ca as inconsistências, por exemplo a coincidência de curvas e calcula
as cotas de projeto para todas as estacas, gerando o greide.
Outro caso de uso é o referente à geometria transversal (�gura 6.10).
O projetista de�ne os elementos das seções tipos (plataforma, talude, banquetas) e faz
a associação com as estacas do projeto.
Por �m, o último caso de uso utilizado foi o do cálculo de geometrias (�gura 6.11).
121
FIG. 6.9: Caso de uso: De�nidor de alinhamento vertical
FIG. 6.10: Caso de uso: Seção Transversal
O projetista de�ne o intervalo para cálculo, informando as estacas inicial e �nal do
trecho a ser considerado. O sistema calcula as áreas das seções no intervalo e, por �m,
calcula o volume de terraplenagem.
6.5 CLASSES E OBJETOS
Segundo PRESSMAN (1995) a identi�cação dos objetos inicia-se pela declaração do
problema, ao se fazer uma "análise gramatical" da narrativa de processamento do sistema
a ser construído. Deve-se sublinhar cada nome ou cláusula nominal, separando-os em uma
tabela. Sinônimos devem ser anotados. Se o objeto for requerido para implementar uma
122
FIG. 6.11: Caso de uso: Cálculo de Geometrias
solução, ele faz parte do espaço solução; de outro modo, de for necessário apenas para
descrever uma solução, ele faz parte do espaço problema.
A �gura 6.12 representa um objeto, que pode ser:
Entidades externas: produzem ou consomem informações a serem usadas por um sis-
tema baseado em computador. Ex: outros sistemas, pessoas.
Coisas: fazem parte do domínio de informação do problema. Ex: relatórios, cartas.
Ocorrências ou eventos: ocorrem dentro do contexto de operação do sistema. Ex:
transferência de propriedade.
Papéis: funções desempenhadas por pessoas que interagem com o sistema. Ex: enge-
nheiro, gerente.
Unidades organizacionais: pertinentes a uma organização. Ex: equipe de projeto.
Lugares: estabelecem o contexto do problema e a função global do sistema. Ex: canteiro
de obras.
Estruturas: de�nem uma classe de objetos ou, ao extremo, classes relacionadas de ob-
jetos. Ex: teodolitos, geometrias.
Para identi�car os objetos para o sistema foi analisado um texto de de�nição do
problema.
6.5.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
O programa Estradas permitirá ao projetista realizar o projeto de um estrada de forma
computacional.
123
FIG. 6.12: Objetos(PRESSMAN (1995));
Inicialmente o usuário alimentará o software com os dados cadastrais da estrada.
Em seguida deverá alimentar com a nuvem de pontos obtidos por um meio topográ�co
qualquer. Deverá selecionar os pontos que farão parte do modelo digital do terreno. O
programa gera, a partir destes dados, um MDT. O usuário deve então fazer algumas
correções no modelo para eliminar problemas inerentes ao próprio método utilizado. Por
�m, poderá salvar o MDT.
O próximo passo é realizar o alinhamento, de�nindo inicialmente os pontos iniciais
e �nais da estrada. Em seguida os pontos de in�exão, que pode ser feito por meio de
distâncias e ângulos de de�exão ou diretamente. Insere-se, então, os parâmetros das
curvas horizontais. O programa deverá calcular os pontos iniciais e �nais das mesmas
para evitar interposição. Realiza-se o estaqueamento.
O usuário solicita o cálculo das cotas do estaqueamento, o que deve ser feito por
interpolação no MDT. Realiza-se a projeção vertical (greide) e o usuário deve então de�nir
as rampas e os pontos de in�exão verticais (PIV). Em seguida de�ne os parâmetros para
as curvas verticais. O programa confere superposições e salva o per�l.
A próxima etapa é a seção transversal. O usuário de�ne ou carrega as seções transver-
sais típicas a serem utilizadas no projeto. De�ne também o afastamento em relação ao
eixo para efeito de cálculo das seções naturais do terreno. O que é feito em seguida.
As seções devem ser conectadas ao projeto do eixo. Todas as estacas devem ter uma
seção associada. Calcula-se então os elementos da seção. Calcula-se as áreas de corte e
124
aterro das seções transversais e os volumes de projeto.
O programa produz os seguintes relatórios:
• Coordenadas das estacas e cota do terreno
• Traçado vertical com as cotas do greide
• Volume de corte e aterro
• Nota de serviço
6.5.2 IDENTIFICAÇÃO DE OBJETOS
Extraindo os nomes, surgem uma série de objetos potenciais. Conforme pode ser visto
na tabela 6.1
Coad e Yourdon, apud PRESSMAN (1995) sugerem seis características de seleção para
ser usadas para se analisar os objetos em potencial:
1. Informação retida. A informação sobre ele é necessária para que o sistema possa
funcionar?
2. Serviços necessários. Existem operações identi�cáveis no objeto que possam mudar
o valor de seus atributos?
3. Múltiplos atributos. O objeto possui mais de um atributo? Um objeto com um
único atributo provavelmente será mais bem representado como um atributo de um
outro objeto.
4. Atributos comuns. Existe um conjunto de atributos que apliquem-se a todas as
ocorrências do objeto?
5. Operações comuns. Existe um conjunto de operações que possam ser de�nidas para
todas as ocorrências do objeto?
6. Requisitos essenciais. Existem entidades externas que apareçam no espaço problema
ou consumam informações que sejam essenciais à operação de qualquer solução para
o sistema?
A análise é subjetiva, e se o objeto em potencial satis�zer a todas, ou quase todas carac-
terísticas, é um indício para sua seleção. É uma decisão inicial, ao longo do projeto alguns
são descartados e outros criados. Aplicando o exposto à tabela 6.1 obtém-se a tabela 6.2.
125
TAB. 6.1: Identi�cação de objetosObjeto/Classe em potencial Classi�cação geralusuário papel ou entidade externadados cadastrais não objetos, são atributos da estradaestrada coisapontos estruturameio topográ�co entidade externamodelo digital do terreno coisaalinhamento coisadistâncias coisapontos in�exão coisaângulos coisacurvas horizontais coisaestaqueamento ocorrênciacotas coisacálculo das cotas ocorrênciainterpolação ocorrênciaprojeção vertical ocorrênciarampas coisaPIV coisacurvas verticais coisaper�l coisaseção transversal coisaafastamento coisacálculo da seções ocorrênciaprojeto do eixo coisaestacas coisaáreas de corte e aterro atributos de corte e aterrocorte coisaaterro coisavolume atributo do projetocálculo de volume ocorrênciarelatórios coisa
126
TAB. 6.2: Análise de objetos potenciaisObjeto/Classe em potencial Número da Característica que se aplicausuário rejeitado: 1 e 2 falham, embora 6 se apliquedados cadastrais rejeitadaestrada aceito: todas se aplicampontos aceito: todas se aplicammeio topográ�co rejeitado: 1 e 2 falham, embora 6 se apliquemodelo digital do terreno aceito: todas se aplicamalinhamento aceito: todas se aplicamdistâncias rejeitado: 3 falhapontos in�exão aceito: todas se aplicamângulos rejeitado: 3 falhacurvas horizontais aceito: todas se aplicamestaqueamento aceito: todas se aplicamcotas rejeitado: 3 falhacálculo das cotas rejeitado: 3 falhainterpolação rejeitado: 3 falhaprojeção vertical aceito: todas se aplicamrampas aceito: todas se aplicamPIV aceito: todas se aplicamcurvas verticais aceito: todas se aplicamper�l aceito: todas se aplicamseção transversal aceito: todas se aplicamafastamento rejeitado: 3 falhacálculo da seções rejeitado: 3 falhaprojeto do eixo aceito: todas se aplicamestacas aceito: todas se aplicamáreas de corte e aterro rejeitado: 3 falhacorte aceito: todas se aplicamaterro aceito: todas se aplicamvolume rejeitado: 3 falhacálculo de volume rejeitado: 3 falharelatórios aceito: todas se aplicam
127
6.5.3 ESPECIFICAÇÃO DE ATRIBUTOS
Os objetos são de�nidos pelas classes, que podem ser entendidas como o projeto para
o objeto. As classes se dividem em duas partes: um conjunto de variáveis destinadas
a armazenar dados e um conjunto de funções que irão manipular estes dados. Estas
variáveis, que de�nem o objeto, são os atributos. As funções são as operações.
Os atributos esclarecem o papel do objeto dentro do sistema; representam o que deve
ser de�nido para caracterizar o objeto e diferenciá-lo de outro da mesma classe.
Segundo PRESSMAN (1995) para desenvolver um conjunto de atributos para um ob-
jeto, pode-se estudar mais uma vez a narrativa do problema e selecionar aqueles aspectos
que "pertençam" ao objeto. Procura-se identi�car quais itens de dados, que podem ser
compostos ou elementares, de�nem plenamente esse objeto no contexto do problema.
O objeto básico para todo o sistema Estradas, e que portanto é adequado para iniciar-se
a análise, é o ponto. Por se tratar de um sistema essencialmente de problemas geométricos,
o ponto é a partida para qualquer problema a ser resolvido.
Identi�cando o ponto como um objeto, procura-se agora identi�car quais dados são
essenciais para sua de�nição. É razoável considerar sua de�nição pela sua localização
espacial, suas coordenadas X, Y e Z (�gura 6.13).
FIG. 6.13: Objeto Ponto
No entanto, como os 3 atributos possuem a mesma natureza, e o mesmo signi�cado, é
razoável também considerá-lo como um único objeto, denominado Coordenadas, de�nidos
pela sua posição geográ�ca. O Ponto �caria então com um único atributo (�gura 6.14),
suas coordenadas. Esta classe servirá, posteriormente, para ser expandia por um ponto
topográ�co, com outros atributos como nome, descrição, etc.
128
FIG. 6.14: Objeto Ponto modi�cado
6.5.4 DEFININDO OPERAÇÕES
Em JAVA, as operações são denominadas métodos. Elas mudam um objeto de al-
guma forma, através da manipulação de um ou mais valores de atributo que estão contidos
no objeto. Para isso, uma operação deve "entender" a natureza dos atributos de um ob-
jeto e deve ser executada de uma forma que a capacite a manipular as estruturas de dados
que foram derivadas dos atributos (PRESSMAN (1995)).
Com o desenvolvimento da orientação a objetos, surgiu o conceito de encapsulamento,
em que dados são protegidos contra manipulação inadequada. Surgiu então uma extensão
ao conceito básico dos métodos. Ele não precisa mais mudar o objeto, muitas vezes apenas
dá acesso à determinado dado que estava protegido. São os métodos get.
O objeto Ponto possui o seu atributo coordenada como um dado encapsulado; desta
forma, o acesso a esta informação só poderia se dar por um método get, no caso o getCo-
ordenada. O método retorna as coordenadas de um ponto. A de�nição das coordenadas é
feita pelo método setCoordenada, que exige uma Coordenada como parâmetro de entrada.
Outro método que torna-se necessário é um que veri�que se o ponto criado é igual a um
outro ponto dado. Será o método Equals, que recebe como parâmetro um ponto e retorna
um valor booleano, verdadeiro se forem iguais ou falso se forem diferentes. O Objeto
Ponto é mostrado na �gura 6.15.
6.5.5 COMUNICAÇÃO INTEROBJETO
As bases iniciais do projeto podem ser lançadas a partir da de�nição dos objetos, mas
é necessário que um mecanismo de comunicações seja estabelecido entre os objetos. Esse
mecanismo denomina-se mensagem.
Os objetos Ponto e Coordenadas se comunicam. No primeiro, existem processamentos
associados à métodos do segundo. Por exemplo, ao se atribuir o valor de uma cota
129
FIG. 6.15: Objeto Ponto - métodos
(coordenada z) a um ponto, ele utiliza o método setCoordenadas de Coordenada para
fazer essa atribuição. A mensagem assume a seguinte forma:
mensagem: (destino, operação, argumentos)
No caso do exemplo citado, a mensagem seria:
mensagem: (Coordenada, setCoordenada, 321.2)
Apesar da importância da comunicação para a implementação de um sistema orientado
a objeto, ela não precisa ser detalhada durante a fase de análise de requisitos.
6.6 DESCRIÇÃO DAS PRINCIPAIS CLASSES
O sistema, para efeito de implementação foi dividido nos seguintes sub-sistemas:
Geometria: englobando as classes responsáveis pelas formas geométricas básicas como
pontos, triângulos, retas, etc.
Arquivos: englobando as classes responsáveis pela manipulação dos arquivos do sistema.
Alinhamento Horizontal: englobando as classes responsáveis pelo traçado do projeto
em sua projeção horizontal. Exemplo: curvas horizontais, tangentes, etc.
Alinhamento Vertical: englobando as classes responsáveis pelo traçado do projeto em
sua projeção vertical. Exemplo: rampas, curvas verticais.
Seção Transversal: englobando as classes responsáveis pelas seções transversais do
projeto. Exemplo: seções, cortes, aterros, etc.
130
As principais classes que compõe os sub-sistemas citados serão descritas a seguir:
6.6.1 GEOMETRIA
O desenvolvimento do sistema iniciou-se pelas classes geométricas. Posteriormente
veri�cou-se que o JAVA possui um conjunto de classes (o JTS) exclusivamente para apli-
cações em SIG, o que tornou a maioria das implementações desnecessárias por repetirem
atributos e métodos já existentes. No entanto, optou-se por manter o que foi conce-
bido para �ns de demonstração dos conceitos envolvidos nestas construções. Utilizou-se
as classes JTS apenas para as seções transversais e para realização da triangulação de
Delaunay.
6.6.1.1 CLASSE PONTO
A classe Ponto é a base de todo o sistema. Praticamente é utilizada por todas as
outras, e associa-se com a classe Coordenadas, que manipula as coordenadas no espaço.
O único atributo são as coordenadas de um ponto, que são armazenadas como um
objeto da classe Coordenada. Quanto aos métodos, além dos métodos set e get, foi
desenvolvido um método para calcular a distância para outro ponto qualquer e um para
calcular um novo ponto dado uma distância, um azimute e um ponto de referência. Este
último tem a �nalidade de lançar tangentes no alinhamento horizontal, entre outras. A
�gura 6.16 mostra as principais de�nições da classe ponto.
FIG. 6.16: Classe Ponto
6.6.1.2 CLASSE RETA
A classe reta é a base para as tangentes, rampas e lados dos triângulos de Delaunay.
Engloba as classes responsáveis por calcular seus parâmetros como azimute, comprimento,
131
pontos intermediários, etc.
Como atributo possui uma array com os pontos iniciais e �nais que de�nem a reta.
Ressalta-se que trata-se na verdade de um segmento de reta, com início e �m.
Os principais métodos são os getDistância e getAzimute, responsáveis por obter distân-
cia e azimute da reta; calculaNovoPonto, responsável por calcular um ponto intermediário
na reta dado uma distância do ponto inicial; em, responsável por veri�car se um ponto
está ou não no interior do segmento de reta e extremo, método que veri�ca se um ponto
é extremidade do segmento de reta. A �gura 6.17 mostra a classe Reta.
FIG. 6.17: Classe Reta
6.6.1.3 CLASSE POSICAORELATIVA
A classe PosicaoRelativa foi concebida para disponibilizar uma série de operações para
veri�car a situação entre duas retas.
Dessa forma ela implementa métodos que veri�cam se duas retas estão sobrepostas,
se possuem interseção, se estão alinhadas, se possuem algum ponto de contado, se são
iguais, se uma está sobre a outra, etc. A �gura 6.18 mostra a classe.
6.6.1.4 CLASSE TRIANGULO
A classe Triangulo possui sua importância relacionada ao Modelo Digital do Terreno,
uma vez que os triângulos serão os elementos da triangulação de Delaunay, conforme
descrito no capítulo sobre MDT.
132
FIG. 6.18: Classe PosicaoRelativa
Possui duas arrays de atributos. Uma com os três pontos, vértices do triângulo; outra
com os três lados.
Seus principais métodos envolvem os cálculos necessários para a triangulação de
Delaunay. São eles:
• calculaLados: calcula os lados do triângulo a partir dos vértices;
• calculaArea: calcula a área do triângulo. Este cálculo é utilizado para as equações
que determinam o ortocentro de um triângulo para aplicação do critério de Delaunay;
• angulos: calcula os ângulos internos do triângulo;
• baricentro, ortocentro, circuncentro: calculam os pontos notáveis do triângulo;
• delaunay: dado um ponto qualquer, veri�ca se atende ao critério de Delaunay em
relação ao triângulo;
• eInterior: veri�ca se um determinado ponto está no interior de um triângulo;
• interpola: dado um ponto qualquer calcula sua cota por interpolação dentro do
triângulo.
A classe Triangulo é mostrada na �gura 6.19.
133
FIG. 6.19: Classe Triangulo
6.6.1.5 OUTRAS CLASSES
Pode-se destacar ainda as classes Conversor e Triangulacao. A primeira, é responsável
por fazer a conversão de estruturas de dados do sistema desenvolvido para as já existentes
no JUMP. Dessa forma Ponto transforma-se em Point e vice-versa. A segunda, caracteriza
uma triangulação realizada, seja qual for a classe que a realizou. Possui uma lista com
os triângulos formados e métodos para manipulá-los, principalmente para encontrar o
triângulo que contém um determinado ponto.
6.6.2 ARQUIVOS
O sub-sistema Arquivos engloba as classes necessárias para a manipulação dos arquivos
físicos do sistema. Além de operações de gravação e leitura, inclui de�nições de registros
para o banco de dados do projeto. As principais classes são descritas a seguir.
6.6.2.1 CLASSE REGISTROPONTOS
Trata-se da classe que de�ne o registro de um ponto para o banco de dados. A estrutura
de dados para o registro foi de�nida como um nome, descrição e coordenadas norte, este
e altitude. Estas informações são produto de levantamentos topográ�cos.
Basicamente possuiu um grupo de métodos do tipo set e get para alocar e recuperar
as informações do ponto, como pode ser visto na �gura 6.20.
134
FIG. 6.20: Classe RegistroPontos
6.6.2.2 CLASSE REGISTROTRIANGULACAO
Possui função similar à classe RegistroPontos, tratando-se do armazenamento de uma
triangulação, conforme �gura 6.21..
FIG. 6.21: Classe RegistroTriangulacao
6.6.2.3 CLASSE CRIAARQUIVOPONTOS
Trata-se da classe responsável por ler um arquivo do tipo texto, dentro do padrão
estabelecido de informações (Nome; Descrição; Este; Norte; Cota) e tranformá-las em um
registro de pontos. A classe também realiza a geração de um arquivo do padrão JAVA
com os registros de todos os pontos convertidos.
Os atributos da classe é o nome do arquivo, o endereço no computador e os arquivos
de entrada (TXT) e de saída (DAT).
Os principais métodos da classe são:
135
• getArquivoSaida: responsável por de�nir o arquivo JAVA, com extensão .DAT, para
alocar os registros construídos;
• converte: realiza a conversão de uma linha de texto com as informações de um ponto
em um registro de ponto.
A classe é mostrada na �gura 6.22.
FIG. 6.22: Classe CriaArquivoPontos
6.6.2.4 CLASSE LEARQUIVOPONTO
Esta classe é responsável pela leitura de um arquivo de dados. Possui como atributos
o endereço do arquivo e a quantidade de pontos existentes. Como método, destaca-
se o método que informa esta quantidade (getQuantidade) e o que fornece um regis-
tro(getRegistro), como pode ser observado na �gura 6.23.
FIG. 6.23: Classe LeArquivoPonto
136
6.6.2.5 OUTRAS CLASSES
Destacam-se ainda as classes responsáveis por criar e ler um MDT, que na verdade são
classes que manipulam um arquivo de dados com um único registro, para uma triangulação
realizada. Este registro será utilizado sempre que o sistema necessitar do MDT para
realizar as operações de projeto.
6.6.3 ALINHAMENTO HORIZONTAL
É o sub-sistema responsável por de�nir em planta os elementos necessários para realizar
o alinhamento horizontal, com suas tangentes e curvas. Está intimamente ligado ao
projeto da estrada, com os cálculos para de�nição da geometria da via.
6.6.3.1 CLASSE TANGENTE
É a classe responsável por de�nir uma tangente de projeto.
Possui como atributos os pontos iniciais e �nais; é uma extensão da classe reta vista
em geometria, possuindo todos os seus atributos e métodos. Acrescenta-se ainda um
método sobreTg que, a partir de uma distância do ponto inicial, calcula um ponto sobre
a tangente, o que terá grande aplicação no estaqueamento do eixo. A classe é mostrada
na �gura 6.24.
FIG. 6.24: Classe Tangente
6.6.3.2 CLASSE CURVAHORIZONTAL
É a curva horizontal simples, possui como atributos:
• PI: o ponto de in�exão referente à curva;
137
• direita: um valor booleano que de�ne se uma curva é à direita(V) ou à esquerda(F);
• R: o raio da curva;
• de�exão: o valor da de�exão entre a tangente anterior e posterior à curva;
• azimute: o valor do azimute da tangente anterior;
• sinal: valor do sinal para curva à direita (+1) ou à esquerda(-1).
Os principais métodos são:
• calculaRaio: calcula o raio de uma curva dado o grau da curva(gc) e a corda(c);
• getAC: calcula e retorna o valor do ângulo central;
• dpm: calcula a de�exão por metro;
• getTang: calcula e retorna o valor da tangente externa;
• getDesenv: calcula e retorna o valor do desenvolvimento;
• getPC e getPT: calcula e retorna os pontos característicos da curva;
• sobreTangente: calcula um ponto sobre a curva para um determinado desenvolvi-
mento.
A classe pode ser observada na �gura 6.25.
6.6.3.3 CLASSE CURVAHORIZONTALTRANSICAO
É uma extensão da classe CurvaHorizontal. Acrescenta o atributo comprimento da
transição e possui os métodos para cálculo da parte de curva simples e novos métodos
para calcular a transição, podendo ser destacados:
• getAngCentCurvaCirc: retorna o ângulo central refente a curva circular simples;
• getTS, getSC, getCS e getST: calcula e retorna os pontos característicos da curva;
• getTangExt: calcula e retorna a tangente externa da curva horizontal de transição;
• getPontoClotoide: calcula e retorna um ponto sobre a clotóide dado o desenvolvi-
mento;
A descrição completa da classe pode ser vista na �gura 6.26.
138
FIG. 6.25: Classe CurvaHorizontal
6.6.3.4 CLASSE TRACADO
A classe Tracado é responsável por unir as tangentes e curvas do projeto em um único
alinhamento (�gura 6.27).
Possui um array de Tangentes que de�ne a poligonal de exploração, uma array de
pontos de in�exão (PI), uma numeração de estaca inicial e uma matriz de objetos que
intercalam tangentes e curvas, formando o alinhamento horizontal da via.
Existem métodos set que de�nem, uma a uma, as curvas do projeto através de uma
interface que é disponibilizada ao usuário. Após de�nidas todas as curvas, sejam de
com ou sem transição, um método booleano denominado podeEstaquear passa a retornar
verdadeiro, indicando que todos os elementos do alinhamento foram fornecidos e pode ser
realizado o estaqueamento da poligonal.
O método getEstaqueamento retorna um array de estacas, objetos de�nidos pela classe
Estaca, que será mostrada no item a seguir.
6.6.3.5 OUTRAS CLASSES
Podem ser citadas outras classes relevantes do alinhamento horizontal:
• Estaca: classe que relaciona um ponto com uma numeração de estaca, referente à
139
FIG. 6.26: Classe CurvaHorizontalTransicao
FIG. 6.27: Classe Tracado
distância, dentro do alinhamento horizontal, de uma determinada estaca inicial do
projeto. Possui métodos para converter a numeração de estacas para distância e
vice-versa;
• NumeEstaca: trata-se da numeração da estaca. Possui um valor inteiro, referente
ao número da estaca e um valor referente ao complemento. Possui método para
estabelecer a distância entre as estacas do projeto.
• Estaqueamento: classe que recebe um traçado e realiza seu estaqueamento, retor-
nando uma lista com todas as estacas do alinhamento.
140
6.6.4 ALINHAMENTO VERTICAL
Engloba todas as classes necessárias para de�nir a projeção vertical da via. Basi-
camente manipula as rampas e curvas verticais, de�ne o per�l natural do terreno e o
greide.
6.6.4.1 CLASSE PERFIL
É a classe que constrói um per�l para o alinhamento horizontal. Relaciona um afasta-
mento, a distância horizontal referente à estaca, com uma altitude do terreno, obtida do
MDT (�gura 6.28).
FIG. 6.28: Classe Per�l
Seus principais atributos são uma array de estacas, obtida do estaqueamento do
traçado; um array de cotas, obtido do Modelo Digital do Terreno a partir da array esta-
cas; e a matriz XY, que relaciona um afastamento com a cota, facilitando a plotagem do
resultado.
Como método de manipulação destaca-se o calculaPer�l, responsável pelo cálculo das
cotas do terreno a partir de um MDT.
6.6.4.2 CLASSE RAMPA
Trata-se da classe que de�ne uma rampa vertical.
141
É de�nida pelos pontos inicial e �nal. Possui também, como atributo, a inclinação da
mesma. Esta inclinação é representada por um decimal, sendo positivo se a rampa for
ascendente e negativa se for descendente. Entre os métodos, além dos do tipo get e set,
destaca-se o calculaEstaca, que calcula a cota de qualquer estaca que pertença à rampa.
O diagrama da classe é o mostrado na �gura 6.29.
FIG. 6.29: Classe Rampa
6.6.4.3 CLASSE CURVAVERTICAL
É a classe que de�ne uma curva vertical do tipo parábola, a normalmente utilizada
em projeto de vias.
Possui como atributos o PIV, estaca onde será lançada a curva; uma array denominado
rampas, que receberá as rampas anteriores e posteriores ao PIV; e um comprimento L,
referente à distância horizontal da curva.
Seus métodos determinam os parâmetros de cálculo da curva, como o valor "e"; calcula
cotas para qualquer estaca na curva; e obtém as estacas características da curva, com as
respectivas cotas. O diagrama da classe é o da �gura 6.30.
6.6.4.4 CLASSE ALINHAMENTOVERTICAL
Trata-se da classe que associa as rampas e curvas do alinhamento vertical (�gura 6.31).
Possui como atributos uma seqüência de rampas e curvas, uma lista de pontos de
in�exão e uma lista de índices que armazena a posição dos pontos característicos do
alinhamento vertical no greide. Seu principal método é o calculaCotas, responsável por
calcular as cotas de projeto para todos as estacas do eixo.
142
FIG. 6.30: Classe CurvaVertical
6.6.5 SEÇÃO TRANSVERSAL
É o sub-sistema que contém as classes responsáveis por de�nir as seções tipo e associá-
las às estacas do projeto.
6.6.5.1 CLASSE ELEMENTO
Trata-se da classe que de�ne os elementos que farão parte da seção transversal, como
a plataforma, os taludes, banquetas, sarjetas, etc (�gura 6.32) .
É composta por um comprimento, uma inclinação e uma descrição de seu tipo. Basi-
camente é a de�nição de uma reta.
6.6.5.2 CLASSE SECAOTIPO
É a classe que associa elementos entre si, formando uma seção tipo a ser utilizada no
projeto. Possui como atributos uma lista de elementos e as coordenadas dos pontos que
iniciam os objetos. Seu método básico é o setElementos.
6.6.5.3 CLASSE ALINHAMENTOTRANSVERSAL
É a classe que associa as seções tipo com as estacas do projeto. Possui três listas como
atributos: as estacas do projeto, as cotas vermelhas referentes a estas estacas e as seções
143
FIG. 6.31: Classe AlinhamentoVertical
tipo correspondentes. Seu método básico é o setSecaoTransversal, responsável por fazer
a associação.
6.6.6 CÁLCULO DAS GEOMETRIAS
É composta por uma classe que realiza os cálculos das seções transversais e o volume
inter-per�l. Uma outra classe monta um relatório com os cálculos realizados.
144
FIG. 6.32: Classe Elemento
145
7 ESTUDO DE CASO
7.1 INTRODUÇÃO
Este capítulo tem por objetivo realizar um estudo de caso para ilustrar a aplicação
da metodologia proposta e validar o sistema desenvolvido. Para tanto, procurou-se uma
base de dados, fruto de um levantamento topográ�co, que possibilitasse o projeto de
uma estrada de aproximadamente 2 quilômetros, e que incluísse pelo menos 2 curvas
horizontais, uma simples e uma com transição.
Foi utilizado um levantamento feito para as obras do 3o Regimento de Carros de
Combate, localizado na cidade de Ponta Grossa-PR.
7.2 DESCRIÇÃO DO CASO
O levantamento topográ�co foi constituído de 5313 pontos. Foi disponibilizado na
forma de uma planilha excel com a identi�cação do ponto, a descrição e suas coordenadas
espaciais conforme �gura 7.1.
FIG. 7.1: Dados do Levantamento Topográ�co
146
7.3 GERAÇÃO DO MDT
Recebido os dados topográ�cos em arquivo excel, o primeiro passo é gerar um ar-
quivo texto, dentro do padrão estabelecido pelo sistema, para que possa ser reconhecido e
lido. Foi de�nido que o padrão seria as 5 informações (nome, descrição, coordenada este,
coordenada norte, altitude) em cada linha de texto e separadas por ponto e vírgula.
O excel possui uma opção de salvar arquivos do tipo CSV, com as informações de uma
planilha separadas por uma de�nição de tabulação (�gura 7.2).
FIG. 7.2: Salvando Arquivo .cvs
O arquivo gerado, de extensão .cvs pode ser aberto em um editor de textos ou bloco
de notas (�gura 7.3). Veri�cou-se que o resultado já estava no padrão necessário, com
as informações separadas por ponto e vírgula. Algumas vezes o arquivo proveniente de
um levantamento topográ�co pode vir com outro tipo de separação de dados. Neste caso,
seria utilizado as próprias ferramentas do editor de textos para colocá-lo no padrão.
O arquivo foi salvo com o nome de RCC.txt.
O próximo passo é inicializar o sistema JUMP com os plugins desenvolvidos (�gura
7.4).
No menu Estradas, é selecionado a opção Ler Dados Arquivo (�gura 7.5), possibi-
litando através de uma janela de árvores de diretório no padrão do sistema operacional
147
FIG. 7.3: Arquivo .cvs
FIG. 7.4: Sistema JUMP
148
utilizado, escolher o arquivo texto para gerar os pontos do terreno. No caso foi selecionado
o arquivo RCC.txt(�gura 7.6).
FIG. 7.5: Ler Arquivo de Dados
FIG. 7.6: Janela Leitura de Arquivos
O sistema fez a leitura das informações fornecidas e a conversão para pontos do JUMP,
mostrando-os na tarefa ativa como uma camada denominada Pontos (�gura 7.7).
Os pontos que não se encontram na faixa em que será feito o projeto da estrada
podem ser deletados da base de dados para economizar recursos do sistema, restando
2834 pontos. Estes são selecionados e, através da opção triangulação no menu Estradas,
149
FIG. 7.7: Pontos no JUMP
é gerado a triangulação, con�gurando o MDT (�gura 7.8). O tempo de processamento foi
de 30 segundos.
7.4 ALINHAMENTO HORIZONTAL
7.4.1 DEFINIÇÃO DAS TANGENTES
Para lançamento do alinhamento horizontal, optou-se por utilizar as próprias ferra-
mentas de edição do JUMP. Foi criado um novo layer, com o nome de Alinhamento
Horizontal. Abrindo a caixa de ferramentas de edição barra de ferramentas, selecionou-se
o editor de multilinhas, ideal para traçar uma poligonal aberta. Com operações de mouse,
realizou-se um traçado inicial (�gura 7.9).
Selecionando-se o layer Alinhamento Horizontal, e a opção Vizualizar/editar atributos,
veri�ca-se que foi criado uma polilinha, que é de�nida pelos pontos de in�exão. As
coordenadas destes pontos são mostrados na janela do editor de feições(�gura 7.10) como
uma seqüência de valores x,y,z .
Pode-se re�nar o alinhamento realizado. O ponto inicial do projeto foi alterado no
próprio editor de feições para as coordenadas (7221730,580593), conforme pode ser visto
na �gura 7.11.
150
FIG. 7.8: Triangulação realizada
FIG. 7.9: Traçado Inicial
151
FIG. 7.10: PIs Traçado Inicial
FIG. 7.11: Alteração no Ponto Inicial
152
Clicando com o botão direito do mouse sobre qualquer das tangentes, é possível esco-
lher a opção de editar lado selecionado. Executada essa operação para a primeira tangente,
abre-se a caixa de diálogo mostrada na �gura 7.13. A caixa mostra o comprimento da
tangente e o ângulo trigonométrico. Este ângulo possui o 0 graus correspondendo ao azi-
mute 90◦, e é medido no sentido anti-horário. A primeira tangente possui comprimento
de 421,088 metros e ângulo 80,49◦, o que corresponderia ao azimute 9,51◦.
FIG. 7.12: Primeira Tangente
Foram alterados os dados da primeira tangente para comprimento de 431,668 metros
e azimute 10,81◦ (ângulo 79,18◦), conforme mostrado na �gura .
FIG. 7.13: Primeira Tangente(alteração)
A poligonal foi alterada, resultando nos PIs da �gura 7.14. Este é o traçado que será
reconhecido como o alinhamento horizontal da estrada, sendo de�nido pelas coordenadas
153
(x,y) de seus PIs. Cabe ressaltar que a cota desses pontos será de�nida a partir do MDT
gerado.
FIG. 7.14: Pontos de In�exão do Alinhamento Horizontal
7.4.2 DEFINIÇÃO DAS CURVAS HORIZONTAIS
A etapa seguinte ao reconhecimento do traçado é a de�nição das curvas horizontais do
projeto. Considerando os 5 PIs de�nidos anteriormente, o sistema reconhece o primeiro e
o quinto como os pontos iniciais e �nais do projeto. Os pontos intermediários (1, 2 e 3)
necessitam da de�nição das respectivas curvas para permitir o estaqueamento do eixo.
Ao selecionar o segundo ponto do alinhamento (PI-1), é aberta a janela para de�nição
da curva (�gura 7.15). São mostradas as coordenadas do PI e uma caixa de entrada para
o valor do raio da curva e uma caixa de seleção para ser marcada em caso de curva com
transição. Admitindo a primeira curva como circular simples, baste preencher o valor do
raio da curva a ser utilizado, no caso 800 metros.
O botão que realiza o cálculo da curva se torna ativo, permitindo o processamento dos
dados fornecidos (�gura 7.17).
Em seguida o resultado é informado na própria janela, conforme �gura .
154
FIG. 7.15: Janela de Entrada - Curva 1
FIG. 7.16: Curva 1 - Informando o raio
155
FIG. 7.17: Curva 1 - dados
Para a curva 2, utilizou-se uma curva horizontal com transição. Ao selecionar a caixa
"Com Transição", a janela se expande permitindo que o projetista informe o comprimento
da transição. No caso foi de�nido uma transição de 30 metros, resultando na curva
mostrada na �gura 7.18.
A curva 3 foi de�nida com transição com raio de 1000 metros e comprimento de 30
metros.
7.4.3 RELATÓRIO DO TRAÇADO
O sistema gera um relatório em arquivo texto com os cálculos geométricos e de�nições
do traçado. O relatório é dividido em três partes.
Na primeira parte são mostrados os Pontos de In�exão que de�nem a poligonal de
exploração (�gura 7.19).
Na segunda parte são mostrados as tangentes que interligam os Pontos de In�exão
(�gura 7.20).
A terceira parte mostra as curvas horizontais calculadas em função das de�nições
(�gura 7.21).
156
FIG. 7.18: Curva 2 - dados
7.4.4 ESTAQUEAMENTO
Quando todas as curvas são de�nidas, a opção de estaquear o alinhamento se torna
disponível. Por default, o sistema faz o estaqueamento com distâncias de 20 metros e
com o primeiro PI sendo a estaca 0. Caso o projetista deseje, poderá alterar estes dados.
Realizado o estaqueamento, o sistema informa através de um relatório uma lista com as
estacas, as coordenadas e se a estaca está na tangente, em curva, na transição ou se é um
ponto notável, conforme pode ser visto na �gura 7.22.
Com a realização do estaqueamento, conclui-se o alinhamento horizontal.
157
FIG. 7.19: Relatório do Traçado - PIs
FIG. 7.20: Relatório do Traçado - Tangentes
7.5 ALINHAMENTO VERTICAL
O alinhamento vertical começa com a geração do per�l do terreno, o que é feito
carregando o estaqueamento realizado no alinhamento horizontal e calculando as cotas
através do MDT gerado. O sistema encontrará para cada estaca o triângulo de Delaunay
a que pertence e realizará a interpolação descrita no Capítulo 3 para obter o valor da cota.
Em seguida mostrará em tabela o resultado encontrado, podendo ser facilmente exportado
para uma planilha eletrônica como o MS Excel. Foram utilizadas as ferramentas de grá�co
do excel para visualizar o per�l natural do terreno (�gura 7.23).
O passo seguinte é de�nir os pontos de in�exão verticais. O sistema reconhece os
pontos iniciais e �nais do estaqueamento como PIVs. Foram de�nidas novas cotas para
158
FIG. 7.21: Relatório do Traçado - Curvas
estes dois pontos, �cando o ponto inicial com cota 850 e o �nal com 820. A tabela 7.1
mostra os PIVs implantados.
Para cada PIV intermediário deve ser inserido uma parábola de concordância, o que é
feito de�nindo-se o comprimento da mesma. Para o ponto de estaca 20 foi de�nido uma
parábola com comprimento de 280 metros e para a da estaca 55 foi de�nido comprimento
de 320 metros. O sistema realiza os cálculos necessário e gera uma tabela (�gura 7.24 )
com o per�l natural e o greide concordado da estrada, con�gurando o projeto vertical do
alinhamento.
A tabela foi exportada para o MS Excel e gerado o grá�co para visualização do ali-
nhamento vertical (�gura 7.25).
Desta forma �cou de�nido o alinhamento vertical da via.
159
FIG. 7.22: Relatório do Estaqueamento
7.6 SEÇÃO TRANSVERSAL
Inicialmente foi de�nida um seção tipo para ser utilizada na estrada. É possível de�nir
mais de uma seção e associá-las as estacas correspondentes. Foi de�nida uma faixa de
10 metros para cada lado do eixo para levantar a declividade lateral do terreno. O
sistema reconhece, para cada estaca, qual a seção que foi de�nida e realiza os cálculos para
determinar o desenho. O projetista pode visualizar gra�camente cada seção desenhada
(�gura 7.26).
Após calcular cada seção transversal o sistema apresenta o resultado na forma de
uma planilha, com as estacas e as cotas do eixo, do projeto e bordos. Con�gura-se
assim o alinhamento transversal da via (Figura 7.27). Ressalta-se que a planilha pode ser
facilmente exportada para um programa do tipo Excel com as ferramentas de cópia do
TAB. 7.1: Tabela PIVsEstaca Cota
0 85020 84555 83873 820
160
FIG. 7.23: Per�l Natural do Terreno
MS O�ce.
7.7 CÁLCULOS DE VOLUME
De�nidas as seções transversais, resta apenas o cálculo de volumes, o que é feito
após a de�nição do trecho do projeto a ser estudado. No caso foi solicitado o cálculo
para o projeto inteiro, gerando o relatório da �gura 7.28. Observa-se que a estrada foi
desenvolvida em um longo corte, gerando um volume acumulado grande. O resultado
pode ser exportado para uma planilha eletrônica e, utilizando ferramentas grá�cas, plotar
o diagrama de massas (�gura 7.29). Foi utilizado um fator de correção de 1,2 para os
aterros.
161
FIG. 7.24: Resultado do Alinhamento Vertical
FIG. 7.25: Alinhamento Vertical
162
FIG. 7.26: Exemplo de Seção Transversal
FIG. 7.27: Tabela Seções Transversais
163
FIG. 7.28: Tabela de Terraplenagem
FIG. 7.29: Diagrama de Massas
164
8 CONCLUSÃO
Ao longo dos anos, vários alunos do IME, em diferentes épocas, buscaram desenvolver
programas para auxiliar no projeto geométrico de uma estrada. Os trabalhos foram
desenvolvidos em diferentes linguagens de programação e buscavam resolver problemas
especí�cos, como cálculo de curvas horizontais, estaqueamento, etc.
Dois pontos em comum ligam estes diferentes sistemas.
O primeiro é a constatação de que não englobaram a geração de um modelo digital
do terreno. Apenas o software Estradas, desenvolvido pelo aluno Maurício César, em seu
projeto de �nal de curso, permite uma importação de um MDT existente. A necessi-
dade de se trabalhar com uma carta topográ�ca ao lado era uma constante, limitando as
possibilidades do aplicativo.
Outra semelhança, é o não reaproveitamento de códigos pré-existentes. Vários motivos
contribuíram para o re-início constante a cada novo sistema desenvolvido. As diferentes
linguagens de programação é um deles. Ao longo do tempo os sistemas acompanharam
a evolução da programação e adotaram a linguagem de suas épocas; em conseqüência, a
cada nova versão, todo o código anterior era perdido.
Outro fator, ainda mais importante, é a falta de documentação. Os sistemas foram
todos desenvolvidos por alunos de graduação, ou como ferramenta para a disciplina de
Estradas ou como Projeto de Fim de Curso. Em ambos os casos a documentação pro-
duzida é muito limitada, di�cultando qualquer possibilidade de se entender as considera-
ções que o desenvolvedor fez anteriormente e aproveitar sua experiência. A falta de um
modelo teórico, que oriente o trabalho independente da linguagem adotada, é um efeito
dessa falta de informações.
Acrescenta-se também a falta de �exibilidade das linguagens estruturadas. Entender
um programa estruturado em funções reveste-se de uma certa di�culdade. Alterar um
código é ainda mais complicado, muitas vezes para fazer uma pequena modi�cação é
necessário trabalhar em todo o código desenvolvido.
Este trabalho teve como idéia principal atender a todas estas observações realizadas.
Procurou-se desenvolver um sistema novo, mas que não se esgotasse, ou seja, que não
obrigasse a um próximo pesquisador iniciar tudo novamente. Para tanto, ele teve como
165
características principais ser um sistema �exível, de fácil re-utilização, possuir um mo-
delo teórico, um projeto de software independente da linguagem de implementação e ser
documentado para possibilitar o entendimento do que foi proposto.
Para garantir �exibilidade e re-utilização, foi decidido pelo uso da orientação a objetos
para realizar a modelagem do sistema. Acredita-se que um POO seja de mais fácil en-
tendimento e, principalmente, re-aproveitamento. Alterações afetam diretamente a classe,
tornando as modi�cações isoladas do restante do sistema. Ao se alterar, por exemplo, a
concepção de um triângulo, acrescentando ou retirando atributos, a ação do desenvolve-
dor se restringe a classe TRIANGULO, tornado mais fácil a manutenção do sistema e seu
aprimoramento.
A decisão seguinte envolveu a escolha da linguagem de programação. Ela deveria ter
portabilidade para garantir que fosse utilizada em diferentes sistemas operacionais. Além
disso, deveria ter uma certa popularidade, para facilitar futuros melhoramentos, mesmo
que por diferente desenvolvedor. O JAVA atende perfeitamente a estes dois papéis. É
uma linguagem portátil e �exível, e foi adotada para implementação e estudo de caso.
Outra concepção que foi adotada foi a de desenvolver um sistema como software
livre. Buscou-se assim permitir que o trabalho desenvolvido �zesse parte de um projeto
maior, que fosse possível de ser complementado por uma comunidade de desenvolvedores.
Um projeto dentro desse paradigma deve atender, inicialmente, a um caso básico. Esse
primeiro código é disponibilizado, normalmente pela internet, para que desenvolvedores
trabalhem para resolver problemas especí�cos e melhorar implementações realizadas, con-
tribuindo para o crescimento e consolidação do projeto. Dessa forma, o trabalho deveria
se concentrar nesse primeiro código, deixando de lado a necessidade de atender detalhes
especí�cos. Um exemplo foi adotar apenas como solução curvas horizontais simétricas. O
caso de curvas assimétricas �caria a cargo de uma segunda etapa, dentro de um projeto
de software livre.
Com a �nalidade de documentar uma metodologia, que fosse independente da lin-
guagem de programação adotada, foi realizado um projeto de software, mesmo que
modesto. Foi realizada uma análise de requisitos, os casos de uso, identi�cação de po-
tenciais objetos, de�nição dos objetos selecionados, estudo das classes; tudo de um forma
didática, como uma sugestão para o tratamento posterior do problema.
Com o desenvolvimento do trabalho, veri�cou-se que dentro de uma concepção de
software livre seria de grande valia aproveitar códigos já existentes. Inicialmente procurou-
166
se atender pequenas rotinas, como um código que realizasse uma operação especí�ca,
como encontrar um baricentro de um triângulo. Posteriormente percebeu-se que poderia-
se aproveitar classes já existentes, como as classes que realizam operações geométricas.
E �nalmente, visualizou-se a possibilidade de utilizar sistemas já desenvolvidos, como o
JUMP.
O JUMP, além de ser uma solução para problemas existentes, como a representação
grá�ca do trabalho, mostrou-se um ganho considerável para o trabalho. Tornou-se possível
realizar um projeto inteiramente geo-referenciado, dentro de um sistema de informações
geográ�cas, aumentando consideravelmente sua potencialidade.
De�niu-se assim uma diretriz geral para o trabalho que foi desenvolvido. Deveria ser
um software livre, na concepção de orientação a objetos, em linguagem JAVA, com um
projeto de software e dentro de um SIG.
Deve ser ressaltado que muitas dessas decisões foram tomadas ao longo do trabalho,
com partes já executadas. Por isso não se utilizou por exemplo a classe JTS, própria
para geometria geo-referenciada, como estrutura de dados. A parte geométrica básica já
encontrava-se pronta. O que foi feito foi o aproveitamento de várias possibilidades dessa
classe, com alguns códigos de conversão de estruturas. Já na parte �nal do trabalho,
como o projeto transversal da via, foi utilizado estrutura já existente no JTS, como a
classe POLYGON para representar uma seção transversal.
O trabalho iniciou-se pela revisão bibliográ�ca, primeiro pela metodologia para geração
do Modelo Digital do Terreno. Desejou-se ressaltar a importância do MDT dentro de um
projeto automatizado de estradas e apresentá-lo como uma necessidade. A idéia era
documentar as suas idéias básicas para servir de referência futura para novos trabalhos.
Em seguida, revisou-se o estado da arte do projeto de uma estrada, suas etapas e
de�nições. Procurou-se focar o caso mais comum, justamente tendo em vista o desen-
volvimento de um código inicial básico para um projeto de software livre, que transcende
a esta dissertação.
A ordem original dos capítulos teria o MDT seguido do Projeto Geométrico. A idéia
inicial era centrar o estudo no MDT, tendo o projeto como uma aplicação resultante.
Posteriormente inverteu-se esta concepção, o centro do trabalho passou a ser o projeto
geométrico, com utilização de um MDT. O capítulo 2, tornou-se Projeto Geométrico de
Vias e o Modelo Digital do Terreno �cou sendo o terceiro.
Achou-se necessário também escrever um capítulo sobre todas as considerações que
167
envolveram o projeto. Dessa forma, foi descrito o software livre, a orientação a objetos, a
linguagem JAVA e o sistema de informações geográ�cas, particularmente o JUMP.
A proposta metodológica seguiu o trabalho anterior de SILVA JÚNIOR de 2003. Tendo
em vista que este trabalho citado centrou-se na aquisição de dados, procurou-se prosseguir
a partir desse ponto, ou seja, da incorporação dos dados já levantados ao sistema. A
metodologia englobou a geração do MDT, o projeto de alinhamento horizontal, o alinha-
mento vertical, as seções transversais e o relatório dos volumes de terraplenagem.
O capítulo principal da dissertação foi o da implementação, onde procurou-se demons-
trar todas as considerações realizadas e toda a seqüência de uma análise de sistema. Foi
dada importância às classes concebidas, seus atributos e métodos, para entendimento e
futura referência para desenvolvimento do sistema.
Foi realizado um estudo de caso, com dados do levantamento topográ�co de uma área
em Ponta Grossa-PR. Foi realizado um projeto geométrico composto por 4 tangentes
ligadas por três curvas horizontais, sendo duas com transição. O alinhamento vertical
englobou 3 rampas com 2 parábolas de concordância. Foi utilizada uma seção tipo e
produzido os relatórios de volume de terraplenagem.
Como crítica ao próprio trabalho desenvolvido levanta-se o desenvolvimento do código
com os nomes das classes, atributos e métodos em português, o que impossibilita a partici-
pação de desenvolvedores de outros países como software livre. Esta compreensão chegou
apenas no �nal, motivada pela própria di�culdade de se utilizar um código de triangulação
escrito em alemão que serviu de grande valia e acabou sendo adotado no sistema. Fica
como recomendação para futuro trabalho a substituição desses nomes por correspondentes
em inglês.
Outra sugestão é a substituição da estrutura de dados geométricos criada pelo JTS,
muito mais abrangente e com mais recursos. As especi�cidades podem ser tratadas por
simples extensão das classes já existentes.
O resultado do trabalho será disponibilizado em página de internet, dentro do pro-
grama Estrada Livre sendo desenvolvido pelo Departamento de Engenharia de Construção
do IME. Qualquer usuário da net poderá acessar o código e realizar modi�cações julgadas
pertinentes.
Para futuros trabalhos de alunos do IME sugere-se o tratamento de casos especí�cos,
através do desenvolvimento de novos módulos para o sistema. Um exemplo é a imple-
mentação de todos os tipos de curvas horizontais, inclusive as assimétricas. Cabem ainda
168
muitas melhorias em interface com o usuário e ferramentas para desenho.
Espera-se que este trabalho contribua para a solução dos problemas apresentados e
que seja o marco inicial de um novo sistema contínuo de desenvolvimento de aplicações
não só para a área de estradas como para outras áreas de interesse do IME. Acredita-se
que o desenvolvimento em software livre seja uma realidade, com ganho de e�ciência e
prosseguimento dos trabalhos de pesquisa.
169
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172
10 APÊNDICE
173
10.1 RELATÓRIOS DO SISTEMA
174
1
175
2
176
3
177
4
178
5
179
6
180
7
181
8
182
9
183
10
184
11 ANEXOS
185
11.1 FORMULÁRIO DE ESTRADAS
Foi utilizado o formulário de estradas do IME para cálculo do sistema.
186
Livros Grátis( http://www.livrosgratis.com.br )
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