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Florianópolis, março de 2013.
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Revisão de Eletricidade
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Departamento Acadêmico de Eletrônica
Pós-Graduação em Desen. de Produtos Eletrônicos Conversores Estáticos e Fontes Chaveadas
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Bibliografia para esta aula Introdução à Análise de Circuitos, Robert. L. Boylestad:
1. Cap. 1 – Introdução; 2. Cap. 2 – Corrente e tensão; 3. Cap. 3 – Resistência; 4. Cap. 4 – Lei de Ohm, potência e energia; 5. Cap. 5 à 9– Análise de circuitos em CC; 6. Cap. 13 à 19 – Circuitos em CA.
www.ProfessorPetry.com.br
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Inmetro – Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial.
Sistema internacional de unidades
www.inmetro.gov.br
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Sistema internacional de unidades
Notação científica completa:
( )( )1 10,5 0,1
X x x u
V V
= ± Δ
= ±
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Padrões elétricos e convenções: 1. Unidades; 2. Prefixos métricos; 3. Potências de 10:
Número Potência de 10 Leitura usual 0,000 001 10-6 10 a menos seis 0,000 01 10-5 10 a menos cinco 0,000 1 10-4 10 a menos quatro 0,001 10-3 10 a menos 3 0,01 10-2 10 a menos 2 0,1 10-1 10 a menos um 1 100 10 a zero 10 101 10 a um 100 102 10 a dois
1.000 103 10 a três 10.000 104 10 à quarta 100.000 105 10 à quinta
1.000.000 106 10 à sexta
Padrões elétricos e convenções
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• Os elétrons livres são os portadores de carga em um fio de cobre ou qualquer outro condutor (em estado sólido) de eletricidade; • Na ausência de forças externas aplicadas, o fluxo de carga líquida em um condutor é nulo em qualquer direção.
QIt
=ampères(A);coulombs(C);segundos(s).
IQt
• =• =• =
Corrente e tensão elétrica
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Existe uma diferença de potencial de 1 volt (V) entre dois pontos se acontece a troca de energia de 1 joule (J) quando deslocamos uma carga de 1 coulomb (C) entre estes dois pontos.
Corrente e tensão elétrica
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Uma diferença de potencial ou tensão sempre é medida entre dois pontos de um sistema. Alterando-se a escolha de qualquer desses pontos, pode-se ter uma diferença de potencial diversa da obtida nos dois pontos anteriores.
WVQ
=volts (V);coulombs(C);joules(J).
VQW
• =• =• =
Corrente e tensão elétrica
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• Potencial: a tensão num ponto em relação a outro ponto no sistema elétrico. Normalmente a referência é o GND (ponto comum ou terra), cujo potencial é zero;
• Diferença de potencial: a diferença algébrica de potencial (ou de tensão) entre dois pontos de um circuito;
• Tensão: quando este termo aparece isolado, significa o mesmo que potencial;
• Diferença de tensão: a diferença algébrica de tensão (ou de potencial) entre dois pontos de um sistema. Os termos queda ou aumento de tensão são auto-explicativos;
• Força eletromotriz (fem): força que estabelece o fluxo de carga (ou de corrente) em um sistema graças à aplicação de uma diferença de potencial. Este termo não é muito usado na literatura atual, mas está associado principalmente a fontes de energia elétrica.
Corrente e tensão elétrica
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Fontes de corrente contínua
Principais tipos de fontes: • Baterias; • Geradores CC; • Fontes de alimentação.
Fonte de tensão
Fonte de corrente
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Instrumentos de medida
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Instrumentos de medida
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Instrumentos de medida
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Resistência
Resistência depende de: • Material; • Comprimento; • Área da seção reta; • Temperatura.
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Resistência
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Materiais semicondutores
Resistividade de um material 2R A cm cm
l cmρ ⋅ Ω⋅= = =Ω⋅
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Valores típicos de resistividade:
( )6
Condutor10 cobrecmρ −≅ Ω
( )( )3
Semicondutor50 germânio
50 10 silício
cm
cm
ρ
ρ
≅ Ω
≅ ⋅ Ω
( )12
Isolante10 micacmρ ≅ Ω
Materiais semicondutores
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CausaEfeitoOposição
=
volts(V);ampères(A);resistência ( ).
EIR
• =• =• = Ω
EIR
=
Lei de Ohm
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Lei de Ohm
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Lei de Ohm
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Exemplo:
Lei de Ohm
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Elemento linear Elemento não-linear
Lei de Ohm
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Lei de Ohm
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1 watt (W) = 1 joule/segundo (J/s)
WPt
=watts(W);segundos(s);joules(J).
PtW
• =• =• =
W Q V QP V V It t t
⋅= = = = ⋅
P V I= ⋅2VPR
= 2P R I= ⋅
Potência
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Potência
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Energia (Wh) = potência (W) x tempo (h)
Potência
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Potência
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Circuito série
1 2 3T nR R R R R= + + + +K
Análise de circuitos
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1 2 3
1 1 1 1 1
T nR R R R R= + + + +K
Circuito paralelo
Análise de circuitos
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Circuito série-paralelo
Análise de circuitos
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Tensão e corrente CA
Formas de onda alternadas:
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Formas de onda alternadas:
Forma de onda: Gráfico de uma grandeza em função de uma variável como o tempo, posição, graus, radianos, temperatura, entre outros.
Parâmetros de uma forma de onda senoidal
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Valor de pico
Amplitude de pico: Valor máximo de uma forma de onda em relação ao valor médio.
Valor de pico: Valor máximo de uma função medido a partir do nível zero.
Valor pico a pico: Diferença entre os valores dos picos positivo e negativo, isto é, a soma dos módulos das amplitudes positiva e negativa.
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Amplitudes de uma onda senoidal:
Valor de pico
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Período e Frequência
Período (T): Intervalo de tempo entre repetições sucessivas de uma forma de onda periódica.
Ciclo: Parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo igual a um período.
Forma de onda periódica: Forma de onda que se repete continuamente após um certo intervalo de tempo constante.
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Definição de um ciclo e período de uma forma de onda:
Período e Frequência
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Relação período x freqüência:
1 hertz (Hz) = 1 ciclo por segundo (c/s)
Período e Frequência
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Frequência angular ou velocidade angular
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Frequência angular ou velocidade angular
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Fonte de tensão alternada senoidal Fonte de corrente alternada senoidal
Representação de fontes CA
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Expressão geral de sinais senoidais
Forma de onda senoidal:
( )mA sen α⋅= valor de pico;
= ângulo.mA
α••
O ângulo pode ser dado por:
tα ω= ⋅
Assim: ( ) ( )pi t I sen tω= ⋅ ⋅ ( ) ( )pi t I sen tω ω= ⋅t variando ωt variando
( ) ( )pi I senα α= ⋅α variando
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( )10 314e sen t= ⋅ ⋅
Não é necessário fazer cálculos, pois a freqüência angular não é utilizada.
Expressão geral de sinais senoidais
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Relações de fase
Forma de onda senoidal:
( )mA sen tω θ⋅ ±= valor de pico;
= freqüência angular;t = tempo;
= ângulo de deslocamento.
mAω
θ
••••
Atraso (θ negativo)
( )mA sen tω θ⋅ +Adiantamento (θ positivo)
( )mA sen tω θ⋅ −
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Exemplos de obtenção de valores médios
Valor médio: O valor médio de uma função representa o resultado líquido da variação de uma grandeza física como deslocamento, temperatura, tensão, corrente, etc.
Valor médio
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Valor médio para funções contínuas:
Contínua Descontínua Descontínua
Valor médio
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( )2
1
1 tmed
t
f f t dtT
= ⋅∫
( )21
2med mo
E E sen dπ
α απ
= ⋅ ⋅∫
( ) 2
02m
medEE cos
παπ
= −⎡ ⎤⎣ ⎦
( ) ( )22m
medEE cos cos oππ
= − +⎡ ⎤⎣ ⎦0medE =
Valor médio
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O valor equivalente de uma tensão alternada (CA) que produziria o mesmo trabalho que uma tensão contínua (CC).
Valor eficaz
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( )( )221
2RMS mo
E E sen dπ
α απ
= ⋅ ⋅∫
2m
RMSEE =
( )2
1
21 t
RMSt
f f t dtT
= ⋅∫
Valor eficaz
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( ) ( )mv t V sen tω= ⋅
( ) ( ) ( )mv t V sen ti t
R Rω⋅
= =
Para uma dada tensão:
mmVIR
=
( ) ( )mi t I sen tω= ⋅( ) ( )v ti t
R=
Lei de Ohm
Resposta do resistor em CA
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No caso de um dispositivo puramente resistivo, a tensão e a corrente no dispositivo estão em fase, sendo a relação entre os seus valores de
pico dada pela lei de ohm. http://www.magnet.fsu.edu
Resposta do resistor em CA
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( ) ( )L mi t I sen tω= ⋅
( ) ( )( )LL
d i tv t L
dt=
Para uma dada corrente:
m mV L Iω= ⋅ ⋅
( ) ( )90oL mv t V sen tω= ⋅ +
( ) ( )( )LL
d i tv t L
dt=
Relação v x i no indutor
( ) ( )( )mL
d I sen tv t L
dtω⋅
=
( ) ( )L mv t L I cos tω ω= ⋅ ⋅ ⋅
Resposta do indutor em CA
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Para um indutor, vL está adiantada 90º em relação a iL. Em outras palavras, iL está atrasada 90º em relação a vL.
http://www.magnet.fsu.edu
Resposta do indutor em CA
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Incluindo o ângulo de fase:
( ) ( )L mi t I sen tω θ= ⋅ ±
( ) ( )90oL mv t L I sen tω ω θ= ⋅ ⋅ ⋅ ± +Em termos de causa e efeito:
causaEfeito=oposição
causaOposição=efeito
Oposição= m m
m m
V L I LI I
ω ω⋅ ⋅= = ⋅Oposiçãop
p
VI =
Lei de Ohm no pico
Resposta do indutor em CA
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Definindo:
( ),LX L ohmsω= ⋅ Ω
( ),mL
m
VX ohmsI
= ΩUsando os valores de pico:
Reatância indutivaLX →
A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Em outras palavras, a reatância indutiva, ao contrário da resistência (que
dissipa energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando os efeitos da resistência interna do indutor).
Resposta do indutor em CA
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( ) ( )c mv t V sen tω= ⋅
( ) ( )( )CC
d v ti t C
dt=
Para uma dada tensão:
m mI C Vω= ⋅ ⋅
( ) ( )90oC mi t I sen tω= ⋅ +
( ) ( )( )CC
d v ti t C
dt=
Relação v x i no capacitor
( ) ( )( )mC
d V sen ti t C
dtω⋅
=
( ) ( )C mi t C V cos tω ω= ⋅ ⋅ ⋅
Resposta do capacitor em CA
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Para um capacitor, iC está adiantada 90º em relação a vC. Em outras palavras, vC está atrasada 90º em relação a iC.
http://www.magnet.fsu.edu
Resposta do capacitor em CA
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Incluindo o ângulo de fase:
( ) ( )C mv t V sen tω θ= ⋅ ±
( ) ( )90oc mi t C V sen tω ω θ= ⋅ ⋅ ⋅ ± +Em termos de causa e efeito:
causaEfeito=oposição
causaOposição=efeito
1Oposição= m m
m m
V VI C V Cω ω
= =⋅ ⋅ ⋅Oposição
pp
VI =
Lei de Ohm no pico
Resposta do capacitor em CA
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Definindo:
( )1 ,CX ohmsCω
= Ω⋅
( ),mC
m
VX ohmsI
= ΩUsando os valores de pico:
Reatância capacitivaCX →
A reatância capacitiva é uma oposição à tensão que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo elétrico do capacitor. Em outras
palavras, a reatância capacitiva, ao contrário da resistência (que dissipa energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando os
efeitos da resistência interna do capacitor).
Resposta do capacitor em CA
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Resposta do indutor e do capacitor em CA
Ainda, para o indutor e para o capacitor:
( ) ( )( )LL
d i tv t L
dt=
( ) ( )1L Li t v t dt
L= ⋅∫
( ) ( )( )CC
d v ti t C
dt=
( ) ( )1C Cv t i t dt
C= ⋅∫
Se a corrente estiver adiantada em relação à tensão aplicada, o circuito será predominantemente capacitivo e, se a tensão aplicada estiver
adiantada em relação à corrente, ele será predominantemente indutivo.
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1CX Cω=
⋅LX Lω= ⋅RResistor Indutor Capacitor
Freqüência
0f Hz⇒
f Hz⇒∞
Elemento1 1
2 0 0CX Cπ= = =∞Ω
⋅ ⋅2 0 0LX π ω= ⋅ ⋅ = ΩR
2LX π ω= ⋅ ⋅∞ =∞ΩR 1 1 02CX Cπ
= = = Ω⋅∞⋅ ∞
Resposta do indutor e do capacitor em CA
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Fasor: vetor radial com módulo (comprimento) constante e com a extremidade fixa na origem.
Fasores
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A álgebra dos fasores só pode ser aplicada a formas de ondas senoidais de mesma freqüência.
m vV V θ= m iI I θ=
( ) ( )mv t V sen tω θ= ⋅ ±
mV θ±
Fasores
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Fasores – Elementos R, L e C
0oR rZ R Rθ= =
90oL L L LZ X Xθ= =A impedância de um indutor é: Reatância indutiva
2LX L F Lω π∴ = ⋅ = ⋅ ⋅
90oC C C CZ X Xθ= = −A impedância de um capacitor é:
Reatância capacitiva
1 12CX C F Cω π
∴ = =⋅ ⋅ ⋅
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Diagrama de impedâncias
Reatância indutiva
Resistência
Reatância capacitiva −
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Diagrama de impedâncias
www.demonstrations.wolfram.com
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Potência em CA
( ) ( )mv t V sen tω θ= ⋅ +Considerando que em determinado elemento se tenha:
( ) ( )mi t I sen tω= ⋅A potência total será:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )m mp t v t i t V sen t I sen tω θ ω= ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅
( ) ( ) ( )m mp t V I sen t sen tω ω θ= ⋅ ⋅ ⋅ +Após usar identidades trigonométricas e algumas manipulações:
( ) ( )( ) ( )( )1 2 2p t V I cos cos t V I sen sen tθ ω θ ω⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Valor fixo Valor que varia no tempo
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Circuitos resistivos – potência total
Considerando que:
0oθ =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 2 0 2p t V I cos V I cos cos t V I sen sen tω ω= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
1 1 0
( ) ( )1 2p t V I cos tω= ⋅ ⋅ −⎡ ⎤⎣ ⎦
( ) ( )2p t VI VI cos tω= − ⋅Média Parcela que varia no tempo
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Toda potência fornecida a um resistor é dissipada em forma de calor
Circuitos resistivos – potência total
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Potência média:
( )2
2mI watts, W2
mV VP V I I RR
⋅= ⋅ = = ⋅ =
Energia num resistor:
RW P t= ⋅
( )1 joules, JRW V I T= ⋅ ⋅
( )1
joules, JRV IWf⋅=
Circuitos resistivos – potência média
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Potência aparente
Potência aparente:
( )volt-ampères, VAS V I= ⋅
Potência aparente em impedâncias:
2S Z I= ⋅2VSZ
=
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Considerando que:
90oθ =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )90 90 2 90 2p t V I cos V I cos cos t V I sen sen tω ω= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
0 0 1
( ) ( )2p t V I sen tω= ⋅ ⋅Variável no tempo
Circuitos Indutivos e Potência Reativa
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No caso de um indutor puro (ideal), o fluxo de potência o fluxo de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente zero, sendo que não existe perda
no processo.
Circuitos Indutivos e Potência Reativa
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Potência reativa:
( ) ( )volt-ampère reativo, VArQ V I sen θ= ⋅ ⋅
S V I= ⋅
( ) ( )volt-ampère reativo, VArQ S sen θ= ⋅
Considerando que (apenas para indutores puros):
90oθ =
( )volt-ampère reativo, VArLQ S=
2L LQ I X= ⋅
2
LL
VQX
=
Circuitos Indutivos e Potência Reativa
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Fator de potência:
( ) PFP cosS
θ= =
( ) 090 0PFP cosS S
= = = =
Circuitos Indutivos e Potência Reativa
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Considerando que:
90oθ = −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )90 90 2 90 2p t V I cos V I cos cos t V I sen sen tω ω= ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅
0 0 1
( ) ( )2p t V I sen tω= − ⋅ ⋅Variável no tempo
Circuitos Capacitivos
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No caso de um capacitor puro (ideal), a troca de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente zero.
Circuitos Capacitivos
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Potência reativa:
( ) ( )volt-ampère reativo, VArQ V I sen θ= ⋅ ⋅
S V I= ⋅
( ) ( )volt-ampère reativo, VArQ S sen θ= ⋅
Considerando que (apenas para capacitores puros):
90oθ = −
( )volt-ampère reativo, VArCQ S= −
2C CQ I X= ⋅
2
CC
VQX
=
Circuitos Capacitivos
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Fator de potência:
( ) PFP cosS
θ= =
( ) 090 0PFP cosS S
= − = = =
Circuitos Capacitivos
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Potência em circuitos CA
www.demonstrations.wolfram.com
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Correção do Fator de Potência
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Correção do Fator de Potência
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Softwares para eletrônica: 1. Simuladores de circuitos; 2. Planilhas de cálculo.
Próxima aula
www.ProfessorPetry.com.br