Instituto Federal da Bahia – IFBACampus de Jequié

Tema Principal: LOGARÍTMOSSubtema: Construção de tábua de

Logaritmos

Jequié-Ba

A Construção da Primeira Tábua de Logaritmos Decimais

por Brigg

Vamos mostrar como Briggs determinou o valor de log2 através um laborioso processo de aproximações sucessivas.Seja log2 = x. Assim, temos que 10x = 2. Vamos inicialmente situar o número 2 entre duas potências

de 10, a1 e a2, com expoentes inteiros e sucessivos. Teremos: a1 = 1 e a2 = 10.

Deste modo:

Esquematicamente, temos:

Assim, já temos uma primeira aproximação para log2, pois:

Sendo a3 a média geométrica entre a1 e a2, teremos:

Vamos agora localizar o valor de a3  na reta do esquema anterior:

Podemos então continuar a repetir as operações tomando agora a média geométrica entre a1 e a3:

Analogamente, podemos prosseguir as aproximações encontrando:

𝑎5=√𝑎4∗𝑎3=√100,25∗100,5=100 ,375=2 ,371374

...

Vejam como através das aproximações, fomos “cercando” o número 2:

Vejam que conseguimos uma satisfatória precisão de 5 casas decimais. Desta forma, temos que:

Vamos lembrar que a tabela que Briggs construiu apresentava os logaritmos dos números inteiros de 1 a 1000, com precisão até a 14ª casa decimal! Porém a grande maioria desses logaritmos foi obtida recorrendo-se a outros anteriores calculados. Mas isso não tira o brilho de suas construções.

Vejamos alguns exemplos:Considerando que e , determine: