/INSTITUTO DE FíSICA GLEB WATAGHIN - UNICAMPEXAME - F 315 B 17/12/2010

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Nota: __

Questão 1:

Uma partícula de massa m é projetada verticalmente para cima com velocidade inicial Vo, e sofre ação daaceleração da gravidade e de uma força de retardo dada por F, = - mkv: . Considere apenas o trecho domovimento em que a partícula está subindo.

(a) Encontre a equação diferencial relacionando velocidade e posição para este problema(b) Resolva equação diferencial para encontrar a relação entre velocidade e posição, já considerando ascondições iniciais.(c) Encontre a altura máxima a que chega o projétil.

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QuettAo1 (l.! pu)

Considere um oscUador harmOnlco nlo amortecido de malu m com frequ6ncla angular natural ~,Inicialmente em repou.o na pOllçlo de equlllbrio.

(a) Considere que sobre o !I.tema atua uma força extema constante para t > O, í.e., F{t)/m=~~~:6~'onde I.uma constante positiva. Encontre x(t). (1.0)(b) Conlldere que lobre o .I.tlma atua uma força extema conatantl para O < t < r, LI.,

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-Questlo 3 (2.5 pts)

(a) Considere uma esfera com densidade nao-uniforme, onde o campo gravitacional dentro damesma seja constante. Encontre a dependência radial da densidade p(r).

(b) Uma massa pontual m está localizada a uma distAncia D do centro de uma barra fina demassa M e comprimento L, ao longo do eixo da barra. Encontre o potendal gravitacional e aforça gravitac;onal exercida na massa pontual pela barra.

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Questao 4 (2.5 pts)

Considere sistema de dois pêndulos simples, sendo que a base do segundo pêndulo está fixa à massa doprimeiro (Figura). Não assuma pequenos ângulos.

(a) Encontre o Lagrangeano do sistema(b) Usando as equações de Lagrange, encontre as equações do movimento.

PS: Note que as duas massas (m) e comprimentos das cordas (b) são idênticos, e o movimento está confinado ao plano dafigura. Não assuma pequenas oscilações. As equações do movimento poderão estar acopladas.

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