INSTITUCION EDUCATIVA SAN ROBERTO BELARMINO

PLAN DE APOYO DE MATEMATICAS GRADO DECIMO

NOMBRE ESTUDIANTE________________ AREA : MATEMATICAS

DOCENTE : NICOLAS LUJAN ARBOLEDA. GRADO : 10 º____

DESEMPEÑOS PROPUESTOS PARA EL ESTUDIANTE

1) TEOREMA DE PITAGORAS

2) FUNCIONES Y RELACIONES TRIGONOMETRICAS

3) TRIANGULOS RECTANGULOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN

4) TEOREMA DEL SENO Y DEL COSENO

5) PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES

6) GEOMETRIA PERIMETRO AREA Y VOLUMEN

ESTRATEGIAS DE MEJORAMIENTO

ACTIVIDADES FECHA . VALORACION

ENTREGA DEL TALLER COMPLETO EN HOJAS DE BLOCK , A MANO CON PROCESOS 30%

ENERO 15 DE 2019

SUSTENTACION DEL TALLER ( 60 % )

ENERO 18 DE 2019

AUTOEVALUACION DEL PROCESO ( 10 % ) ENERO 18 DE 2019

FIRMA DEL DOCENTE _____________________ FIRMA ESTUDIANTE ________________

FIRMA COORDINACION __________________________

FIRMA DEL PADRE DE FAMILIA ______________________________

NOTA : DEBE ESTAR COMPLETO EL PLAN DE APOYO ,NO DE BE FALTARLE NADA , BIEN ORGANIZADO, EN

CARPETA , MARCADO Y DEBE TENER TODAS LAS FIRMAS PARA PRESENTAR LA EVALUACION DE SUSTENTACION

PLAN DE APOYO GRADO 10° MATEMATICAS NOVIEMBRE DE 2018

I. TEOREMA DE PITAGORAS

HALLAR LOS DATOS QUE FALTAN CON EL TEOREMA DE PITAGORAS

HALLAR LOS DATOS QUE FALTAN CON EL TEOREMA DE PITAGORAS

PROBLEMAS CON TRIANGULOS RECTANGULOS

1)

)

2)

3) 4)

II. TEOREMA DEL SENO Y DEL COSENO : APLICAR LAS FORMULAS DE LA LEY DEL SENO O LA LEY DEL COSENO

LADO LADO LADO ANGULO ANGULO ANGULO

a b c A B C

1 87 37 22°

2 84 189 159°

3 105 151 77°

4 92 167 59°

5 11 47° 106°

III. POLINOMIOS TRIGONOMETRICOS

De acuerdo al CUADRO DE FUNCIONES DE ARCOS NOTABLES , realizar los siguientes ejercicios :

1) 4 . sen 𝜋

6=

2) 2.Cos 2 𝜋

2 3) 8. csc

𝜋

2= 4)𝑐𝑜𝑠2

4𝜋

6= 5) 5. 𝑠𝑒𝑛

11 𝜋

6 6) 6.tan2

5𝜋

3=

7) tan 3 𝜋

2 =

8) 8. cos5𝜋

3 9) 𝑐𝑜𝑡2

𝜋

3= 10) 2. 𝑠𝑒𝑐 2 𝜋

4 11) 𝑠𝑒𝑐 2 𝜋

3= 12) 6. cot

7𝜋

4=

Ubica al frente los resultados correctos , con una flecha .

1) 2. Tan 5 𝜋

4 a. 0

2) 2 . cos5 𝜋

3 b. 1

3) 𝑐𝑜𝑡2 11 𝜋

6 c . ½

4) 4. cot3 𝜋

2 d. 6

5) 𝑐𝑠𝑐2 2 𝜋

3 e. 2

6) 𝑠𝑒𝑐2 𝜋

3 f. 3

7) 3. sec2 7 𝜋

4 g. 4

8) 𝑠𝑒𝑛 𝜋

6 h. 4/3

OPERACIONES

13) 𝑠𝑒𝑛 𝜋

2+ cot

5 𝜋

4=

14) 𝑠𝑒𝑛 𝜋

4 + cos

𝜋

3=

15) tan 2 𝜋 − cot 7 𝜋

4 =

16) cos

𝜋

3

𝑠𝑒𝑛 2 𝜋

3

=

6

2cos84

25).17

Sen 18) 4

sec24

tan5 22

19) 3 𝑠𝑒𝑛 𝜋

6+ 6 𝑐𝑜𝑠 2

𝜋

4

20) 4

csc26

tan6

21) 4

sec6

22 sen 22)

43

22 senCos

23) 64

22 TanCsc

25)

36

66

22

CosSen

CscSen

26)

44

64

22

22

SecCos

SenSen

24)

64csc

66

22

22

Csc

SenTan

FACTORIZACION CON POLINOMIOS TRIGONOMETRICOS

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

1) senx2 + 6senx + 9 2) 36 cosx2 + 10 cosx + 25 3) tanx2 + 14 tanx + 49 4) cotx2 + 12cotx + 36

5) secx2 – 8secx + 16 6) cscx2 – 22 cscx + 121 7) senx2 – 24 senx cosx + 144cos2 x

8) tanx2 – 26 tanx cot x + 169 cot2 x 9) secx2 + 4 secx.csc x + 4 csc2 x 10) sen2 x cos2 x + 8senx cosx tanx + 16 tan2

x

III. DIFERENCIA DE CUADRADOS 1) tan2 x – cot2 x

2) 4Sen2 x – 9 tan2 x

3) sec2 x – 25 csc2 x

4) 16 sen2 x - 36 cot2 x

5) csc2 x – 49 cos2 x

6) tan2 x – 81sen2 x

7) 9 sen2 x – 4 cos2 x

8) 25tan2 x – 64 cos2 x

9) 4csc2 x – 100 cot 2 x

10) 841 sen4 x – 144 cos4 x

11) 900 tan6 x – 81 sec2 x 64cot2 x – 1024 sen2 x cos2 x

12) 25 sec 8 x – 36 csc2 x cot2 x

13) 121 sen 6 x – 64 cos 6 x

14) 256 tan2 x cot2 x – 169 sec 2 x csc2 x

15) 100 cos4 x sen 4 x – 225 tan 6 x cot 6 x

16) 196 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 – 289 sen 4

17) 4 𝑠𝑒𝑛 2 𝑥

16 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 −

49 𝑡𝑎𝑛2 𝑥

121 𝑐𝑜𝑡2 𝑥

18) 49 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥

25 𝑐𝑠𝑐2 𝑥 −

81 𝑐𝑜𝑡 2 𝑥

100 𝑡𝑎𝑛 2 𝑥

19) 𝑐𝑜𝑠 6 𝑥

324 𝑐𝑠𝑐8 𝑥 −

4900 𝑡𝑎𝑛10 𝑥

361 𝑠𝑒𝑛4 𝑥

IV.

TALLER DE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS SIMPLES

1) sen x + 10 = 9

2) cos x – 15 = - 16

3) tan x + 8 = 12

4) 2.sen x = 4 – 2

5) 3. sen x = 15 + 3

6) 4. tan x = 18

7) 2 sen x + 6 = 8

8) 3.cos x – 5 = 2

9) 4. tanx + 6 = 14

10) sen2 x = 2.4

11) cos 2 x = 1.6

12) tan2 x = 5

13) √𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 1

14) √cos 𝑥 = 6

10

15) √tan 𝑥 = 3

16) 5 sen2 + 6 = 7

17) 6 cos 2 x – 8 = - 12

18) 9 tan 2 x + 4 = - 15

19) 10 sen x + 11 = 21

20) 12 tan x – 50 = -80

CADA TRIANGULO CON UN COLOR DIFERENTE

① A( 12, 14 ) B( 14, 2 ) C( 2,7 ) ② A( -1 ,

10) B ( -14, 14) C ( -11, 1 ) ③ A (

- 7 , - 2 ) B ( -15, -9 ) C ( -2 , - 14 ) ④ A ( 2 , -

2 ) B ( 15, - 7 ) C ( 4 – 15 ) ⑤ A ( 8, 14 ) B (

-11, 10 ) C ( 5, - 8 ) HALLAR LOS LADOS , EL

PERIMETRO , EL SEMIPERIMETRO, LA FORMULA

DE HERON , COS a , COS b , COS C , SUMAR LOS

TRES COSENOS

SISTEMAS DE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

1) {3 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠𝑦 = 1

1𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1 cos 𝑦 = 0.5 } 2) {

5 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 3 𝑠𝑒𝑛 𝑦 = 0.3 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 2 𝑠𝑒𝑛 𝑦 = 0.7

} 3) {4 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 5 𝑠𝑒𝑛 𝑦 = 0.3 2𝑠𝑒𝑛𝑥 + 5𝑠𝑒𝑛 𝑦 = 0.3

} 4) {5 𝑡𝑎𝑛 𝑥 + 3 𝑡𝑎𝑛 𝑦 = 16 𝑡𝑎𝑛𝑥 + 2 𝑡𝑎𝑛 𝑦 = 6

}

5.) 4 sen x + 4 sen x = 05

5 sen x + 2sen x = 1

6.) 2sen x + sen x = 0.4

4sen x + sen x = 0.8

7.) 5cos x + cos x = 0.5

2cos x + 3cos x = 0.3

8.) cos x + 4cos x = 0.4

3cos x + 2cos x = 0.8

9.) 5tan x + tan x = 1

3tan x + 2tan x = 4

10.) 3tan x + tan x = 14

2tan x + 2tan x = 16

11.) 3sen x + 4sen x = 1.5

sen x + 4sen x = 0.3

12.) cos x + cos x = 0.9

4cos x + cos x = 0.2

13.) 2tan x + 5tan x = 35

3tan x + tan x = 7

14.) 5tan x + 3tan x = 36

2tan x + tan x = 13

15.) 3tan x + 3tan x = 30

5tan x + 2tan x = 41

DETERMINANTES 2X 2 Y 3X3 TRIGONOMETRICAS

1) 𝑡𝑎𝑛𝐴 = |5 23 6

| = 2) 𝑠𝑒𝑛 𝐵 = |8 14 5

| = 3) cos 𝐶 = |10 68 7

| 4) tan 𝐷 = |9 58 6

| 5) tan 𝐸

= |11 71 2

|

1) tan 𝐴 = |2 3 41 3 51 2 3

| 2) 𝑡𝑎𝑛𝐵 = |2 3 51 2 63 4 2

| 3) 𝑡𝑎𝑛𝐶 = |4 5 62 3 41 3 7

| 4) 𝑐𝑜𝑠𝐷 = |3 6 83 4 92 1 5

| 5) 𝑠𝑒𝑛𝐸 = |5 6 94 3 26 5 8

|

OPERACIONES

1) |4 23 5

| + |3 24 8

| = 𝑠𝑒𝑛 𝐴 2 ) |10 63 5

| + |9 24 5

| = cos 𝐵 3) |8 34 9

| + |3 81 6

| + |7 53 9

| = tan 𝐶

4) |5 33 5

| – |9 64 8

| = tan 𝐷 5) |10 44 7

| − |9 46 8

| = cos 𝐸 6) |11 103 5

| − |3 12 6

| tan 𝐷 7 ) |8 34 6

| 𝑋 |2 21 3

| =

tan 𝐸 8) |4 23 5

| 𝑥 |3 24 8

| = tan 𝐹 9) |5 24 6

|

|7 1

17 4|

= 𝑠𝑒𝑛 𝐺 10 ) √|5 22 4

| = cos 𝐻 11 ) √|10 55 5

| = 𝑠𝑒𝑛 𝐽

12 ) (|6 13 2

|)2

= tan 𝑘 13 ) (|5 11 6

|)2

= tan 𝐿 14 ) (|7 14 2

|)3

= tan 𝑀

OPERACIONES CON DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

1) 𝑇𝐴𝑁 𝐴 = ⌈3 5 21 6 49 8 3

⌉ + ⌈4 1 11 6 01 2 3

⌉ 2) 𝑇𝐴𝑁 𝐵

= ⌈12 15 1114 13 108 9 7

⌉ − ⌈3 1 41 3 45 5 3

⌉ 3) 𝑇𝐴𝑁 𝐶 {[2 1 01 0 12 2 1

] 𝑥 [3 1 11 2 11 3 4

]}

4) 𝐶𝑂𝑆 𝐶 = ([7 89 10

] + [4 69 3

] − [2 46 8

]) = 5) 𝑆𝐸𝑁 𝐷 = [10 1211 15

]2

[6 42 13

]3 6) 𝑇𝐴𝑁 𝐸 = √{[

80 402 3

] − [10 62 5

]}

7) 𝑇𝐴𝑁 𝐹 = ( [4 32 5

] 𝑋 [11 26 8

] ) ÷ [2 14 3

]2

SISTEMAS DE ECUACIONES DE TRES ECUACIONES TRIGONOMETRICOS : se realiza de la misma forma que dos por dos con

la diferencia ; copiar en el cuaderno como siguientes tema

que se deben sacar cuatro determinantes . 𝐴 = [ ] 𝐵 = [ ] 𝐶 = [ ] 𝐷 = [ ]

3sen x + 2cos y +3tan z = 23 𝑥 = 𝑑𝑒𝑙 𝐵

𝑑𝑒𝑙 𝐴 𝑦 =

det 𝐶

det 𝐴 𝑧 =

det 𝐷

det 𝐴

3sen x + cos y +5tan z = 34 2sen x +5cos y +4tan z = 31

V. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

x y z i y z x i z x y i

Demostras las siguientes identidades:

1. sen x. cot x =

2. cos x .tg x =

3. cot x. sec x =

4. sen x .sec x =

5. cos x .csc x =

6. cot x. sec x .sen x =

7. (1 - cos² x) .csc² x =

8. (1 - sen² x) .sec² x =

9. cot² x .(1 - cos² x) =

10. (1 - cos² x) sec² x =

11) 1.cot.csc.tan 2222 sen

12) VI. IDENTIDADES COMPLEMENTARIAS

1) SEA α = 150° β = 80° 2) sea α = 50° β = 30°

Hallar FORMULAS IDENTIDADES COMPLEMENTARIAS

Ecuación de la circunferencia

HALLAR LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA , AREA DEL CIRCULO Y DIAMETRO O EL RADIO , y LA DIVISION ENTRE LA LONGITUD

DE LA CIRCUNFERENCIA Y EL DIAMETRO

1) r = 50 cm

2) r= 80 cm

3) r= 36 cm

4) r= 81 m

5) r= 95 m

6) r= 131 m

7) diámetro = 364 cm

8) diámetro = 214,8 m

9) r= 645, 7 cm

10) r= 896,5 km

11) Diámetro= 926,9 km

12) Diámetro= 688,6 cm

I. RESOLVER EL PRODUCTO NOTABLE PARA CONVERTIR EN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

1) ( x – 14 ) 2

2) ( x + 92 ) 2

3) ( y – 55 ) 2

4) ( y + 11 ) 2

5) ( x – 100 ) 2

6) ( x + 181 ) 2

7) ( y – 156 ) 2

8) ( x + 184 ) 2

9) ( x – 300 ) 2

10) ( y + 221 ) 2

11) ( x – 682 ) 2 12) ( y – 107 ) 2

2

.2

.

2.

2.

..

2.

22

2.

22

2.

22

2.

22

1

1

22

1

22

1

2

31

33

1

22

343122

43322

.1.1

..

..

..

..

2

3

2

32

3

COSCOSSENSEN

COSCOSCOSCOS

SENSENSENCOS

SENSENCOSSEN

ANGULOSDEPRODUCTOSIDENTIDADE

COSCOS

SENTANTAN

COSCOS

SENTANTAN

SENSENCOSCOS

COSCOSCOSCOS

COSSENSENSEN

COSSENSENSEN

RESTAYSUMA

COS

COSTAN

COSCOS

COSSEN

MITADANGULOS

TAN

TANTANTAN

TAN

TANTAN

COSCOSCOSCOSCOS

SENSENSENCOSSENSEN

paratambienTRIPLESANGULOSparatambienDOBLESANGULOS

TANTAN

TANTANTAN

TANTAN

TANTANTAN

SENSENCOSCOSCOS

SENSENCOSCOSCOS

SENCOSCOSSENSEN

SENCOSCOSSENSEN

ANGULOSDERESTAYSUMA

COMPLETAR EL CUADRADO HALLANDO EL PRODUCTO NOTABLE

1) x2 + 36x + ___

2) x2 + 20 x + ___

3) x2 + 148 x + ___

4) x2 + 124 x + ___

5) x2 – 400x + ___

6) x2 – 232 x + ___

7) x2 – 214 x + ___

8) x2 – 266 x + ___

9) x2 + 446 x + ____

10) x2 + 800x + ____

11) x2 + 164 x + ____

12) x2 + 88x + ___

13) x 2 + 124 x + ___

14) x2 + 184 x + ___

15) x2 – 900 x + ___

16) x2 – 320 x + ___

17) x 2 – 484 x + ___

18) x2 + 602 x + ___

19) x 2 + 186 x + ___

20) x2 + 250x + ___

21) x2 + 228x + ___

22) x2 + 312 x + ___

23) x2 + 740x + ___

24) x2 + 1200x + ___

25) x2 + 1310x + __

26)

Hallar el centro y el radio con las ecuaciones de las circunferencias

1) X2 + y 2 + 4x – 4y – 41 = 0

2) X2 + y 2 - 14x + 20y + 140 = 0

3) X2 + y 2 - 2x + 18y + 66 = 0

4) X2 + y 2– 14y + 33 = 0

5) X2 + y 2 + 10x + 14y + 58 = 0

6) X2 + y 2 + 12x – 14y + 49 = 0

7) X2 + y 2 - 8x – 12y -29 = 0

8) X2 + y 2 - 14x – 12y -15 = 0

9) X2 + y 2 - 8x + 2y + 1 = 0

10) X2 + y 2 + 12x – 10y + 36 = 0

11) X2 + y 2 + 12x + 2y + 1 = 0

12) X2 + y 2 - 8x + 4y - 61 = 0

13) X2 + y 2 + 14x - 2y - 50 = 0

14) X2 + y 2 - 2x + 6y -26 = 0

15) X2 + y 2 - 8x + 18y + 33 = 0

16) X2 + y 2 - 8x - 2y + 8 = 0

17) X2 + y 2 + 10x + 20y + 76 = 0

18) X2 + y 2 - 4x - 6y - 3 = 0

19) X2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0

20) X2 + y 2 + 6x - 6y + 9 = 0

21) X2 + y 2 + 18x - 12y + 53 = 0

22) X2 + y 2 + 4x - 18y + 76 = 0

23) X2 + y 2 + 2x + 16y + 61 = 0

24) X2 + y 2 - 14x +16y + 104 = 0

25) X2 + y 2 -10x + 4y - 20

Hallar la ecuación de la circunferencia y realizar la gráfica con los radios menores o iguales a 6

No. h k r No. h k r

1) -2 2 7 11) 0 0 10

2) 7 -10 3 12) 6 6 7

3) 1 -9 4 13) -8 -2 4

4) 0 7 4 14) 2 -10 8

5) -5 -7 4 15) 4 8 6

6) -6 7 6 16) 5 7 4

7) 4 6 9 17) 5 -5 7

8) 4 -9 8 18) 5 2 3

9) 4 1 3 19) -8 2 9

10) 8 -6 10 20) -6 -4 3