INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN 1 22...¡Rápido!, gritó el duende, no tengo todo...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No. 8758000490 – NIT 800251680 – DANE 108758000490

SOLEDAD – ATLÁNTICO.

Página 1 de 22

Versión 1.0

PA_00_SGC_13012016 00 GUIAS Última revisión: 13/03/2019

GUÍA N°2 ÁREA: MATEMATICAS GRADO: QUIINTO

Docente; RAMIRO OSORIO GUTIERREZ –DARLENE OJEDA

PERIODO: SEGUNDO IH (en horas): 20

EJE TEMÁTICO FRACCIONES. OPERACIONES

DESEMPEÑO Interpreta y utiliza los números naturales y racionales en su representación fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos, multiplicativos y que involucren operaciones de potenciación.

NÚCLEO TEMÁTICO: Definición de fracción

Términos de una fracción

Representación gráfica

Clases de Fraccionarios

Números Mixtos

Fracciones equivalentes Amplificación y Simplificación

Orden de los fraccionarios

Operaciones con fraccionarios

Adición y Sustracción Multiplicación y División

HABILIDAD(ES) DE PENSAMIENTO FORMULAR, COMPARAR Y EJERCITAR PROCEDIMIENTOS Y ALGORITMOS.

RAZONAR. COMUNICAR. FORMULAR Y RESOLVER PROBLEMAS.

INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S)

Interpreta la relación parte - todo y la representa por medio de fracciones, razones o cocientes.

interpreta y utiliza números naturales y racionales (fraccionarios) asociados con un contexto para solucionar problemas.

Determina las operaciones suficientes y necesarias para solucionar diferentes tipos de problemas.

Resuelve problemas que requieran reconocer un patrón de medida asociado a un número natural o a un racional (fraccionario).

COMPONENTES : NUMERICO VARIACIONAL-ESPACIAL METRICO-ALEATORIO COMPETENCIAS: COMUNICACIÓN- RAZONAMIENTO Y RESOLUCION.

SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S): A la fiesta de cumpleaños de Carlos han asistido 7 niños. La torta se ha dividido en 10 partes

iguales y cada niño ha recibido una parte. ¿Qué fracción de la torta ha recibido cada niño y que fracción han recibido entre todos.

En un cumpleaños se han repartidos 48 tarros de helados, de los cuales 12 son de chocolates, 16 de fresa y 20 de nata. Expresa con fracciones el numero de tarros de cada



Página 2 de 22

Versión 1.0


FASE AFECTIVA O MOTIVACIONAL

EL BOSQUE DE LAS FRUTIFRACCIONES Luís, Pablo y María, se encontraron delante del puente de troncos que atravesaba el río, los tres amigos estaban de vacaciones, el día era radiante y su decisión firme, hoy en vez de piscina exploraría el bosque. Los tres amigos se miraron, aquello empezó a no gustarles. ¿Qué os parece si nos volvemos?, total por aquí no hay nada que hacer. Dijo Luís, que era el más prudente de los tres. Vale. Contestaron al tiempo Pablo y María. Sin más comentarios, giraron sobre sus pasos y emprendieron el camino de regreso. Avanzaban cada vez más rápido, pero tenían la impresión de que en vez de acercarse a la salida se adentraban cada vez más hacia su interior. Los árboles adoptaban formas extrañas, sus ramas se retorcían y eso les daba un aspecto siniestro. De repente los tres quedaron paralizados. Allí estaba, delante de ellos, en mitad del camino, con menos de un metro de estatura, orejas puntiagudas, grandes manos y pies, mirada penetrante y una sonrisa que producía escalofríos. ¡Hola! Soy un duende, de la familia de los Emáticos, y me llamo Mat. Mat de los Emáticos. Sin darnos cuenta hemos entrado en el bosque - dijo María – y ahora no encontramos la salida. ¿Podría ayudarnos a encontrarla? En este bosque no hay camino de regreso, solo se puede seguir avanzando, hasta que os encontréis de nuevo en el puente de entrada. ¡Vale!, dijeron los niños, entonces sigamos. ¡Alto! - exclamo Mat – al tiempo que saltaba de un lado a otro del camino y lanzaba al suelo un puñado de polvo azul, que producía una explosión y una nube roja. Asustado, Pablo saltó detrás de María y Luís detrás de Pablo. María quiso retroceder pero Pablo la sujetaba con fuerza por la cintura y no se lo permitía. El problema es - siguió hablando Mat como si no hubiese ocurrido nada – que desde este punto solo podréis continuar si resolvéis un pequeño enigma. ¿Cuál?, se atrevió a preguntar María con la voz entrecortada por el miedo. Fijaos en esos árboles ¿no os parecen extraños? Un poco sí, dijo Luís. No tienen hojas, solo tronco y ramas retorcidas. Pablo entonces se atrevió a hablar, también tienen unas frutas muy raras con números y una raya. María interrumpió. No son números y rayas son fracciones, esa es 3/5.



Página 3 de 22

Versión 1.0


Efectivamente, confirmó Mat dando otro salto. Se trata de las frutifracciones del bosque. Como veis en cada tronco hay una fracción y en cada rama un número. Venid, acercaros. Los tres niños avanzaron lentamente, procurando esconderse cada uno detrás de los otros. ¡Rápido!, gritó el duende, no tengo todo el día. Asustados, Pablo y María trataron de retroceder, pero Luís les dio un fuerte empujón. María dio un trompicón y se cayó de culo. Pablo tropezó con ella y terminó de rodillas a los pies de Mat, que soltó una fuerte carcajada. Mirad aquí, dijo, mientras señalaba el árbol que estaba a su derecha. Este es el árbol de la fracción 2/3 y todos los frutos que cuelgan de él son sus . En la rama del 2 cuelga 4/6, y en la del 5, 10/15 Entonces, introdujo la mano en el bolsillo de su chaqueta, sacó un polvo rosa, levantó el brazo y lo lanzó al aire. De nuevo explotó produciendo ahora una nube de colores: amarillo, azul, rojo, verde… Cuando el humo desapareció vieron que en el suelo había una cesta de mimbre llena de frutifracciones. Si queréis continuar el camino tenéis que escoger tres frutis de esta cesta y adivinar de qué árbol y de qué rama son. Pablo se adelantó, extendió la mano y cogió una. Llevaba marcada la fracción 9/15. Entre los tres empezaron a deliberar. ¿Cómo podremos saber de qué árbol procede? Podemos escoger un árbol, por ejemplo 2/5, y buscar fracciones equivalentes con los números de cada rama a ver qué ocurre. Bien pero para no equivocarnos coge ese palo y lo escribimos en el suelo. María fue escribiendo las fracciones equivalentes a 2/5: 4/10; 6/15; 8/20 No sigas, dijo Luís, ya nos hemos pasado. Tiene que ser otro árbol. Pero si seguimos de esta manera podemos estar tres años para cada frutifracción. De acuerdo probemos de otra forma, dijo ahora Luís. Vayamos hacia atrás desde la fracción ¿Cómo?, preguntaron María y Pablo al tiempo. Simplificando la fracción, mirad 9 y 15 se pueden dividir entre 3. Cogió el palo y escribió en el suelo: 9/15 = 3/5 Tiene que ser el árbol que tiene 3/5 en el tronco y la rama 3. ¡Bien!, exclamó Mat de los Emáticos, pero todavía os quedan dos más. Ahora fue María la que cogió una fruti y la enseño a sus compañeros 12/18.



Página 4 de 22

Versión 1.0


Rápidamente, casi quitándose la palabra de la boca y el palo de las manos gritaron los tres: ¡prueba con el dos! Pablo cogió el palo y fue escribiendo en el suelo: 12/18 = 6/9 ¡ya está! exclamó con satisfacción y empezaron a buscar el árbol en cuyo tronco debía aparecer la fracción encontrada. ¡Horror! No había ningún árbol al que le correspondiera esta fracción. ¿Qué habremos hecho mal?, ¡con lo fácil que parecía! A lo mejor es que se puede seguir simplificando más la fracción, sugirió Luís. Claro, eso es lo que ocurre 6 y 9 también son divisibles por 3. Entonces fue María la que escribió 6/9 = 2/3 Enseguida encontraron el árbol 2/3 y una rama con el número 6. Ya solo les faltaba encontrar el origen de una frutifracción más. Vamos Luís, te toca a ti sacar la última. Algo nervioso, Luís extendió la mano y sacó una fruta más del cesto, 25/35. Esto estaba chupado, 25 y 35 se podían dividir entre 5 por tanto 25/35 : 5/5 = 5/7 ¡Sorprendente!, verdaderamente tenéis un buen dominio de las fracciones. Os habéis ganado el paso libre, dijo Mat. Dio un paso atrás, un par de volteretas y desapareció detrás de un arbusto. Casi instantáneamente la luz empezó a filtrarse entre las ramas de los árboles y los tres niños continuaron su camino, que rápidamente les condujo al puente en el que habían empezado su aventura. Todavía nerviosos y emocionados lo cruzaron preguntándose si alguien creería la aventura que acababan de vivir en el “bosque del que nadie volvía”, y que a partir de ahora llamarían el “bosque de las frutifracciones”. Y colorín colorado este cuento se ha terminado.

Glosario:

AMPLIFICACION COCIENTE COMPARAR DENOMINADOR NUMERADOR EQUIVALENTE FRACCION SIMPLIFICAR FRACCION PROPIA



Página 5 de 22

Versión 1.0


FRACCION IMPROPIA FRACCION OPUESTA FRACCION IRREDUCIBLE FRACCION EQUIVALENTE NUMERO MIXTO

FASE COGNITIVA O DE ELABORACIÓN

FASE COGNITIVA O DE ELABORACION

Concepto de fracción

Se ha dividido el rectángulo en cuatro partes iguales y se ha sacado un cuarto del rectángulo.

El denominador indica la cantidad de partes en que se ha dividido el entero, en este caso 4, y el

numerador, la cantidad de esas partes del entero que se han considerado, en este caso 1.

Lectura de una fracción

Si el denominador es un 2, la unidad fraccionaria es un medio; si es 3, un tercio; si es 4, un cuarto;

si es 5, un quinto; si es 6, un sexto; si es un 7, un séptimo; si es 8, un octavo; si es 9, un noveno y

si es 10, un décimo. A partir de 11 en adelante se añade al número la terminación avo: 11, un

onceavo; 12, un doceavo.....29, un veintinueveavo...



Página 6 de 22

Versión 1.0


Ejemplos:

Representación de fracciones

Se ha divido el entero en 6 partes iguales y se han pintado 4. La fracción representada por la parte

pintada es: 4/6.

Se ha divido el entero en 10 partes iguales y se han pintado 6. La fracción representada por la

parte pintada es: 6/10.




Página 7 de 22

Versión 1.0


pintada es: 4/4.


pintada es: 3/8.

Representación de fracciones en la recta numérica

En la recta se ha marcado con rojo 3/5:

En la recta se ha marcado con rojo 6/8.

Ubiquemos en la recta numérica las fracciones que se indican en cada caso:



Página 8 de 22

Versión 1.0


Fracción propia e impropia

Si el numerador y el denominador son iguales, la fracción vale una unidad entera.

Ejemplo:

2/2 = 1 10/10 = 1 29/29 = 1 54/54 = 1



Página 9 de 22

Versión 1.0


Cuando el numerador es más pequeño que el denominador, la fracción vale menos que la unidad

entera y se llama

.Ejemplos:

2/3 3/9 10/25 1/6 21/30

Cuando el numerador es igual o mayor que el denominador, la fracción vale igual o más que la

unidad y se llama

Ejemplos:

8/3 10/4 18/5 25/10 43/8

Número mixto

Un número mixto se forma a partir de una fracción mayor que la unidad.

Un número mixto tiene una parte fraccionaria y una parte entera.

Ejemplo:

María Jesús se comió 3/2 de los chocolates.

Es decir se comió un chocolate entero y medio más.

1 ½ de chocolate

Toda fracción impropia se puede convertir en un número mixto y viceversa.

Entonces:



Página 10 de 22

Versión 1.0


Fracción impropia y número mixto

Cinco tercios es lo mismo que decir cinco dividido en tres. Si hacemos la división, el resultado es 1

y sobran 2. Al convertir una fracción impropia en número mixto, el cuociente corresponde a la

cantidad de enteros que se pueden formar, y el resto, a la cantidad de la fracción que queda, en

este caso, dos tercios.

Convirtamos a número mixto las siguientes fracciones impropias:



Página 11 de 22

Versión 1.0


¿Cómo podemos comprobar que 14/4 es igual que 3 2/4?

Decimos 3 x 4 + 2, es decir multiplicamos la cantidad de enteros por el denominador de la fracción y

le agregamos el número del numerador. Esto se entiende mejor con una representación. Si

observamos, podemos ver claramente que tenemos 3 enteros y 2 cuartos más (número mixto). Si

ahora quisiéramos saber cuántos cuartos son (fracción impropia), sólo bastaría con contar los

cuartos, es decir: 3 x 4 (para calcular los enteros) y luego, agregamos 2 que corresponden a los

dos cuartos más.

Otros ejemplos:



Página 12 de 22

Versión 1.0


Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad, es decir, tienen el mismo valor.

Hay dos chocolates iguales. Juan Pablo toma 6/8 de un chocolate y Pilar 3/4 del otro. ¿Quién tiene

el pedazo más grande?

Ambos tienen el mismo pedazo, observemos:



Página 13 de 22

Versión 1.0


Para encontrar fracciones equivalentes, multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador

por un mismo número.

Si multiplicamos el numerador y el denominador por 2, obtenemos:





Página 14 de 22

Versión 1.0


Entonces, , , , ..., son fracciones equivalentes.

Otros ejemplos:

Si dividimos el numerador y el denominador por 2, obtenemos:

Entonces 10/24 y 5/12 son fracciones equivalentes.

Si dividimos el numerador y el denominador por 4, obtenemos:


Si dividimos el numerador y el denominador x 7, obtenemos:


Simplificación y amplificación de fracciones

Simplificación de fracciones

Si se dividen el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número obtenemos

una fracción simplificada.

No todas las fracciones pueden ser simplificadas, porque es necesario encontrar un número por el

cual se pueda dividir el numerador y el denominador en forma exacta.

Ejemplo:



Página 15 de 22

Versión 1.0


Esta fracción la podemos simplificar por 3, porque el 6 y el 9 son divisibles por 3.

Si dividimos el numerador (6) y el denominador (9) por 3, obtenemos la fracción:

La siguiente fracción no la podemos simplificar porque no hay ningún número por el que puedas

dividir el numerador (4) y el denominador (5).

Amplificación de fracciones

Si se multiplican el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número obtenemos

una fracción amplificada.

Cualquier fracción puede ser amplificada. Una fracción la podemos amplificar por cualquier

número.

Ejemplo:



Página 16 de 22

Versión 1.0


Esta fracción la puedes amplificar por 2, por 3, por 4....por cualquier número.

Si la amplificamos por 2 obtenemos la fracción:

Fracción de un número

Para calcular la fracción de un número tenemos que:

• Dividir el número por el denominador de la fracción.

• Multiplicar el resultado de la división por el numerador.

Por ejemplo: ¿Cuánto es 1/3 de 18?

Dividimos 18 en 3 grupos iguales y consideramos uno de ellos. Es decir 1/3 de 18 es igual a 6.

de 18 = (18 : 3) x 2 = 12



Página 17 de 22

Versión 1.0


Otro ejemplo:

Sofía tenía 12 dulces. Si regaló 3/4 de ellos a su hermana, ¿cuántos dulces le dio?

de 12 = (12 : 4) x 3 = 9

ACTIVIDADES Grafica las siguientes fracciones propias e impropias:



Página 18 de 22

Versión 1.0


1) 𝟒

𝟗 2)

𝟑

𝟖 3)

𝟕

𝟏𝟐 4)

𝟓

𝟏𝟎 5)

𝟔

𝟕

6) 𝟐

𝟏𝟏 7)

𝟖

𝟏𝟓 8)

𝟏

𝟏𝟑 9)

𝟗

𝟏𝟔 10)

𝟏𝟎

𝟐𝟎

11) 𝟏𝟏

𝟐 12)

𝟏𝟐

𝟓 13)

𝟕

𝟑 14)

𝟏𝟎

𝟒 15)

𝟏𝟑

𝟔

16) 𝟏𝟓

𝟕 17)

𝟏𝟐

𝟖 18)

𝟐𝟐

𝟗 19)

𝟑𝟓

𝟏𝟏 20)

𝟐𝟑

𝟏𝟎

Completa simplificando la fracción:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

11) 12) 13) 14) 15)

16) 17) 18) 19) 20)

Escribe como número mixto las siguientes fracciones:

Escribe con el mismo denominador las siguientes fracciones:

1) R. 2) R.

3) R. 4) R.

420

15

24

2

226

13

36

4

327

9

28

4

927

6

510

6

728

20

824

9

330

20

918

10

432

24

420

15

1133

12

520

16

764

20

1122

8

260

30

324

32

11

1121.

12

1082.

5

83.

10

634.

18

955.

7

216.

25

1257.

7

198.

11

809.

11

10010.

8

3211.

2

712.

8

2513.

19

8514.

19

10215.

9

8116.

2

517.

4

3118.

35

11519.

61

35420.

20

3

10

1

5

1,,

20

3

20

2

20

4,,

12

1

6

1

3

2,,

12

1

12

2

12

8,,

16

1

8

1

4

1,,

16

1

16

2

16

4,,

24

1

12

1

6

1,,

24

1

24

2

24

4,,



Página 19 de 22

Versión 1.0


5) R. 6) R.

7) R. 8) R.

9) R. 10) R.

11) R. 12) R.

Suma las siguientes fracciones:

1) R. 2 2) R.

3) R. 2 4) R. 1

5) R. 6) R. 4

7) R. 8) R.

9) R. 10) R.

11) R. 12) R. 3

13) R. 14) R. 17

15) R. 16)

R.

17) R. 18) R.

19) R. 20) R.

21) R. 22) R.

19

7

9

5

3

2,,

18

7

18

10

18

12,,

16

3

8

1

4

3

2

1,,,

16

3

16

2

16

12

16

8,,,

81

1

27

5

9

2

3

1,,,

81

1

81

15

15

18

81

27,,,

40

11

20

7

10

3

5

1,,,

40

11

40

14

40

12

40

8,,,

30

4

15

7

10

3

6

1,,,

30

4

30

14

30

9

30

5,,,

9

2

3

1,

9

2

9

3,

12

11

8

5,

24

22

24

15,

30

7

8

3,

120

28

120

45,

21

4

21

23

21

10

21

5

8

2

8

5

8

3

4

11

11

12

11

7

11

3

3

2

3

1

17

23

17

11

17

8

17

3

17

112

4

7

4

5

4

1

4

3

9

7

9

5

9

2

9

51

7

15

7

10

7

8

7

5

7

35

5

4

5

3

5

2

5

41

53

16

53

1

53

40

53

32

53

18

53

12

6

13

6

11

6

7

6

1

3

15

79

63

79

71

79

25

79

37

79

41

84

6

84

11

84

5

84

3

84

17

2

1

6

44

6

20

6

15

6

23

6

5

3

2

2

11

24

7

12

5

24

17

64

11

8

5

64

51

30

11

24

7

120

79

16

1

8

7

4

5

16

32

8

1

4

1

2

1

8

7

60

11

15

8

5

7

60

72

75

13

15

8

10

9

150

911



Página 20 de 22

Versión 1.0


23) R. 24) R.

25) R. 26) R.

27) R. 28) R.

29) R. 30) R.

Calcula los siguientes productos:

1. R.1 2. R.

3. R.

4. R.

5. R. 6. R.

7. R. 8. R.

9. R.3

10. R.

11. R. 12. R.

13. R.6 14. R.

15. R.

16.

R.

17. R. 18. R.

Calcula las siguientes divisiones de fracciones:

1. R.

2. R. 3. R.

4. R. 5. R.

6. R.

7. R.

8. R.

9. R.

49

2

2

1

21

3

98

67

5

11

4

7

5

3

60

114

18

1

16

1

12

1

144

29

120

7

90

13

60

8

360

121

10

9

55

4

121

13

1210

971

15

3

80

1

40

3

20

7

80

51

250

7

1000

2

500

5

300

2

150

7

18

3

9

1

48

2

16

5

144

91

2

3

3

2

6

5

5

4

4

3

3

2

9

10

5

4

9

8

9

8

8

7

7

6

3

2

21

16

8

7

3

2

21

26

13

19

19

7

3

2

13

4

24

52

6

14

69

7

28

17

34

23

24

1

36

90

15

18

82

34

108

41

15

90

18

5

49

11

22

21

14

3

8

1

9

10

5

6

3

2

9

1

39

72

4

13

4

1

14

22

11

8

8

7

4

1

72

51

102

24

6

1

5

1

14

3

10

7

6

5

40

1

4

1

7

6

3

2

7

1

75

38

34

5

19

17

5

3

25

1

3

4

4

3

16

9

22

5

11

6

5

22

22

7

14

11

49

232

3

2

6

5

4

11

9

14

8

7

16

9

6

5

8

3

20

9

3

4

9

8

3

2

4

3

12

5

9

5

7

38

21

19

6

1



Página 21 de 22

Versión 1.0


10. R. 20 11. R.

12. R.

13. R. 6 14. R.

15. R. 16

16. R.

17. R. 20 18. R

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluación oral y escrita, exposiciones (40 %)

2. CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres, tareas guía, revisión de cuaderno, actividades en clase (40%)

3. CONTENIDO ACTITUDINAL (Participación en clase, disposición en clase) (20 %) EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realización de las actividades propuestas en el cuaderno.

-Desarrollo de actividades de la guía en el cuaderno y talleres.

- Participación activa en las clases.

-Sustentación de los temas vistos en clases.

-Observación directa sobre el desempeño y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades propuestas. AMBIENTES DE APRENDIZAJE, RECURSOS - Salón de clase y algunas locaciones del colegio. BIBLIOGRAFÍA Y / 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5. Grupo Editorial Norma.

-Glifo 5. Procesos Matemáticos. Libros y Libros

-Conexiones matemáticas 5. Grupo Editorial Norma. -Libro y cuadernillo de proyecto se. Nota: Se realizarán actividades complementarias en cada uno de los temas, que se irán informando al transcurrir con los ejes temáticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el módulo de los estudiantes FASE SOCIAL O DE SALIDA Sustentación oral y escrita del taller evaluativo. Solución a la situación problema de la fase de entrada.

82

3

14

30

7

6

30

21

60

49

36

75

105

104

875

416

183

25

61

50

13

6

91

72

7

51

2

18

1897

81

194

9

4

315 44

12

11



Página 22 de 22

Versión 1.0


INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN 1 22...¡Rápido!, gritó el duende, no tengo todo...

Documents

Transcript of INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN 1 22...¡Rápido!, gritó el duende, no tengo todo...