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INSTITTUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR “RENÉ FAVALORO” - J. J. Castelli.Chaco -

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Trabajamos con números en lo cotidiano

1. Parque Jurásico : En el mundo de los animales extintos se encuentran el Pegaso y el Dinosaurio. El

Pegaso miente los lunes, martes y miércoles, y el Dinosaurio miente los jueves, viernes y sábados. En

todas las demás ocasiones ambos animales dicen la verdad. Un día ambos animales extintos mantuvieron

la siguiente conversación:

-Ayer me tocó mentir- dijo el Pegaso

-También a mí me toco mentir- contestó el Dinosaurio

¿En qué día de la semana estaban?

2. Velázquez: El pasado año se celebró el cuarto centenario del nacimiento de Velázquez. El año en que

murió es un número múltiplo de 5, cuya cifra de las decenas no es número primo. Si todas las cifras de

dicho número suman 13, ¿cuántos años vivió el genial pintor?

3. -¡Vaya tomate! En un supermercado tienen tres marcas de tomate de bote. Los botes de la marca "AZUL"

cuestan un 50% más que los de la marca "VERDE", pero contienen un 10% menos de tomate que los de la

marca "ROJO". Los botes de la marca "ROJO" pesan un 50% más que los de la marca "VERDE" y cuestan

un 25% más que los de la marca "AZUL".

¿Qué botes están marcados con el precio más alto y más bajo? ¿Qué marca resulta más

económica?

4. La matrícula del coche: La matrícula de un automóvil estaba formada por cinco cifras, todas diferentes. Al

instalarla, el mecánico se equivocó, poniéndola "cabeza abajo". Posteriormente al recoger el vehículo el

dueño se dio cuenta de que el número obtenido era mayor que el original en 78633.

¿Cuál era el número de matrícula?

5. El pin: La Comisión Organizadora de la Olimpiada regala un "pin" a quién sepa calcular el número de

participantes en una prueba, sabiendo que son menos de setenta y, que si los colocamos en filas de tres

alumnos, nos sobra 1; si los ponemos en filas de cuatro nos sobran 2 y si lo hacemos en filas de cinco, nos

sobran 3.

6. Con los dígitos 1,2,3,4,5 y 6 formar un número natural de seis cifras distintas abcdef tal que: el número

de dos cifras ab sea múltiplo de 2, el número de tres cifras abc sea múltiplo de 3, el número de cuatro

cifras abcd sea múltiplo de 4, el número de cinco cifras abcde sea múltiplo de 5, y el número de seis cifras

abcdef sea múltiplo de 6.-

7. Completa con los números enteros el siguiente cuadrado mágico, si la suma de sus filas, columnas y

diagonales es -10

5 -9 2

0 -3

-2 -4

-7 -10


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8. -Calcula qué fracción de la unidad representa: a. La mitad de la mitad. b. La mitad de la tercera parte. c. La tercera parte de la mitad. d. La mitad de la cuarta parte.

9. En una ciudad, 2/3 de los hombres están casados con los 3/5 de las mujeres.Si nunca se casan con

forasteros, ¿cuál es la proporción de solteros en dicha ciudad?

10. Dados: Lanzamos dos dados y con los números que salgan formamos una fracción menor o igual que 1.

Juan dice que, en la próxima tirada, la fracción resultará reducible y Pepe que será irreducible.

¿Quién de los dos crees que tiene más posibilidades de acertar?

11. Para preparar un pastel, se necesita: 1/3 de un paquete de 750 g de azúcar. 3/4 de un paquete de harina de kilo. 3/5 de una barra de mantequilla de 200 g. Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.

12. Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?

13. Una familia ha consumido en un día de verano:

Dos botellas de litro y medio de agua. 4 botes de 1/3 de litro de zumo. 5 limonadas de 1/4 de litro. ¿Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

14. Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana 1/2. ¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana? ¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?

15. Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros llevan recorridos cada uno?

16. -En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para

el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15.400. Calcular: a. El número de votos obtenidos por cada partido. b. El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral.

17. Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?

18. Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en

electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza.

a. ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza? b. De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a

mayor.

19. Alicia dispone de 300 pesos para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?

20. ¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es los 3/5 de lo que falta por transcurrir?


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21. Arturo cumple el día de hoy 95 años y su hijo Alberto tiene 1/3 de los 3/5 de su edad. ¿Cuál es la edad de Alberto?

22. En una boda, 2/3 de los asistentes son mujeres, los 3/5 de los varones son casados y los otros 6 son

solteros. ¿Cuántas personas asistieron a la boda?

23. Del tanque de agua de la escuela, cuya capacidad máxima es 4500 litros se han extraído las tres quintas partes para consumo humano, de lo que quedaba, se usó la cuarta parte en la cocina. ¿Cuántos litros de agua quedan en el tanque?

24. Un hombre vende 1/3 de su campo, alquila 1/8 y el resto lo cultiva. ¿Qué porcentaje del campo cultiva?

Actividades con funciones lineales, cuadráticas y razones trigonométricas

Objetivos:

Desarrollar habilidades para la resolución de situaciones problemáticas.

Propiciar la capacidad para comprender el lenguaje formal matemático.

Generar espacios para debatir sobre los diversos planteamientos de los problemas.

Actividades

1. En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su

crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado

a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y

representar gráficamente.

2. Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

t = 15 + 0.01 h.

Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular:

2.1. ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?

2.2. ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?

3. El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece

de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después

de las 6 de la mañana.

3.1. Hallar la ecuación que relaciona y con t.

3.2. Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.

4. En su remis Juan cobra las siguientes tarifas: $10 la tarifa mínima y $ 15

por Km. recorrido. Obtener el precio p del viaje en función del número x de kilómetros recorridos.

5. Escribir la función y dar el significado de la pendiente.

5.1. El precio de x kilogramos de un producto, si se paga $ 3.50, por 3 kilogramos.

5.2. Los metros que hay en x kilómetros.


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6. Una milla equivale aproximadamente a 1,6km.

6.1. Haz una tabla para convertir millas en km

6.2. Dibuja la gráfica y escribe su ecuación.

7. La suma del cuadrado de un número entero y el cuadrado del duplo del consecutivo es 232.

¿Cuál es el número?

8. Calcular la diagonal de un rectángulo sabiendo que la base es igual a las tres cuartas partes de

la altura y que el área es 48.

9. Calcular la altura de un triángulo de 270.75 de área, sabiendo que la medida de su altura es

igual a las dos terceras partes de la medida de la base.

10. El área y el perímetro de un rectángulo son respectivamente 189 y 57. Calcular la longitud de su diagonal.

11. En una isla se introdujeron 112 iguanas. Al principio se reprodujeron rápidamente, pero los

recursos de la isla comenzaron a escasear y la población decreció. El número de iguanas a los t

años de haberlos dejado en la isla está dado por:

I(t)= - t2

+22t+112 (t >0).

Calculen:

11.1. La cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumentó.

11.2. ¿En qué momento la población de iguanas se extingue?

12. El siguiente dibujo está conformado por el cuadrado ABED, una de sus diagonales y otro

cuadrado que tiene por lado la diagonal del primero.

12.1. Si la longitud del lado AB es de 1 cm, ¿cuál es el área del cuadrado BGHD?

12.2. ¿Cuál será la medida del lado AB que verifique que el área del cuadrado BGHD sea de 98

cm2?

13. Un proyectil que se lanza desde el suelo bajo un cierto ángulo de inclinación describe en el aire

una parábola cuya función cuadrática tiene por fórmula a

f(x) = . x2 + x, siendo x la distancia horizontal recorrida y f(x) la altura a la que se encuentra

del suelo, ambas en metros. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?


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14. En un cuadrado de lado x cm se trazan dos segmentos paralelos a los lados, a 3 cm de distancia

de uno de los vértices, como se muestra en la figura. Dentro del cuadrado quedan determinados

dos cuadrados M y N. ¿Cuál o cuáles de las siguientes expresiones permiten calcular el área de

la región sombreada? Fundamentar

A: (x – 3)2 + 9 B: x2 + 32 C: x2 – 3.(x – 3) – 3.(x – 3)

15. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de

elevación del sol en ese momento.

16. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión

de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

17. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco

correspondiente uno de 70°.

18. Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y

forman entre ellos un ángulo de 70°.

19. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo

un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

20. Una torre de alta tensión está sujeta al piso, con un cable (de 13 m) que tiene un extremo fijo al suelo. El cable forma con la horizontal un ángulo de 50º.

¿Cuál es la altura de la torre?

¿A qué distancia del pie de la misma está sujeto el cable?


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Geometría y Aritmética


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