Insiemi
-
Upload
liceo-galilei-nardo -
Category
Education
-
view
832 -
download
1
description
Transcript of Insiemi
10/04/23 1
InsiemiInsiemi
10/04/23 2
Possiamo precisare il concetto di insiemeinsieme (termine primitivo)
come un aggregato di oggetti determinati e distinti
Possiamo precisare il concetto di insiemeinsieme (termine primitivo)
come un aggregato di oggetti determinati e distinti
Se gli elementi di un insieme sono elencabili tutti, si dice finitofinito, altrimenti infinitoinfinito.
10/04/23 3
Esempi:
1L’insieme dei giorni di una settimana
Insieme finito
2 L’insieme dei numeri pari
Insieme infinito
3 L’insieme dei corpi freddi
Non è un insieme !!
10/04/23 4
Possiamo rappresentare un insieme nei seguenti tre modi:
1 Mediante una proposizione che indica la proprietà caratteristica.
A = {x | x è un giorno della settimana}B = {x | x è pari}C = {x | x è un numero divisore di 20}
2 Elencando gli elementi dell’insieme.
A = {lunedì, martedì,….,domenica}B = {0,2,4,6,8,10,12,...}C = {1,2,4,5,10,20}
10/04/23 5
3 Mediante diagramma di Eulero-Venn.
BUUinsieme universo 0
2
46
8
10 12
1
35
7
9
11
B = {x | x è pari}
Scriviamo:
B6 Simbolo di appartenenza
B5 Simbolo di non appartenenza
10/04/23 6
Due insiemi si dicono uguali quando possiedono gli stessi elementi.
Un insieme A si dice sottoinsieme di B quando ogni elemento di A appartiene anche a B.
ABscriviamo:
BA
scriviamo: A = B
10/04/23 7
L’insieme vuoto è un insieme privo di elementi.
scriviamo:
Esempi:
A = {x | x è positivo e minore di -1}B = {x | x2 < 0}C = {x | x è un mese di 32 giorni}
10/04/23 8
Dato un insieme A, l’insieme delle parti è l’insieme formato da tutti i possibili sottoinsiemi di A.
Esempio:
scriviamo: P(A)
cbaA ,,
P(A) = {A,,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}}Esercizi: Trovare l’insieme delle parti dei seguenti insiemi
4,3,,1 cA 4,1B 7,4,,caC
10/04/23 9
Si dimostra che se A è formato da n elementi allora l’insieme delle parti è formato da 2n elementi.
Si dimostra che se A è formato da n elementi allora l’insieme delle parti è formato da 2n elementi.
Aa
b
c
P(A)A
{a} {b} {c}
{a,b}{a,c} {b,c}3 elementi
823 elementi
10/04/23 10
OPERAZIONI FRA INSIEMIOPERAZIONI FRA INSIEMI
1 COMPLEMENTARECOMPLEMENTARE
AB
a fh
e
g
db
cm
CB(A) = { b, d, e, g, }
Se AB si chiama complementare di A rispetto a B l’insieme degli elementi di B
che non appartengono ad A.
Se AB si chiama complementare di A rispetto a B l’insieme degli elementi di B
che non appartengono ad A.
m
CB(A) = CB(A) = AxBxx e| AxBxx e|
10/04/23 11
Domande: CA(A) = CA() = A
CB(CB(A)) = A
AB
10/04/23 12
2 UNIONEUNIONE
A B = { a, b, c, d,
Si chiama unione di A con B l’insieme degli elementi
appartenenti ad A oppure a B.
Si chiama unione di A con B l’insieme degli elementi
appartenenti ad A oppure a B.
e,
A B = A B = BxAxx o| BxAxx o|
A
B
a
de
c
lb
g
h
i
f
f, g, h, i, l }
10/04/23 13
Domande:
A B = B
A = A
A A = A
AB
Se AB allora
A CB(A) = B
10/04/23 14
3 INTERSEZIONEINTERSEZIONE
A B = { c,
Si chiama intersezione di A con B l’insieme degli elementi
appartenenti ad A e a B.
Si chiama intersezione di A con B l’insieme degli elementi
appartenenti ad A e a B.
A B = A B = BxAxx e| BxAxx e|
A
B
a
de
c
lb
g
h
i
f
g}
10/04/23 15
Domande:
A B = A
A =
A A = A
AB
Se AB allora
A CB(A) =
10/04/23 16
4 DIFFERENZADIFFERENZA
A - B = { a, b,
Si chiama differenza fra A e B l’insieme degli elementi
appartenenti ad A ma non a B.
Si chiama differenza fra A e B l’insieme degli elementi
appartenenti ad A ma non a B.
A - B = A - B = BxAxx e| BxAxx e|
A
B
a
de
c
lb
g
h
i
f
f, l }
10/04/23 17
Domande:
A - B =
A - = A
A - A =
AB
Se AB allora
A - CB(A) = AB - A = CB(A)
10/04/23 18
5 DIFFERENZA SIMMETRICADIFFERENZA SIMMETRICA
A B = { a, b, d,
Si chiama differenza simmetrica fra A e B l’insieme degli elementi appartenenti ad A oppure a B ma
non alla loro intersezione.
Si chiama differenza simmetrica fra A e B l’insieme degli elementi appartenenti ad A oppure a B ma
non alla loro intersezione.
e,
A B =
A B =
BAxBxAxx eo| BAxBxAxx eo|
A
B
a
de
c
lb
g
h
i
f
f, h, i, l }
10/04/23 19
Domande:
A B = CB(A)
A = A
A A =
AB
Se AB allora
A CB(A) = BB A = CB(A)
10/04/23 20
6 PRODOTTO CARTESIANOPRODOTTO CARTESIANO
A B = { (a,c), (a,e), (a,d),
Si chiama prodotto cartesiano di A e B l’insieme di tutte le coppie
del tipo (ai,bk), con ai A e bk B.
Si chiama prodotto cartesiano di A e B l’insieme di tutte le coppie
del tipo (ai,bk), con ai A e bk B.
(b,c),
A B =
A B =
BbAaba kiki e|),( BbAaba kiki e|),(
A
B
a
de
c
b
(b,e), (b,d),(c,c), (c,e),(c,d)}
10/04/23 21
Esempio:
Aa
1
2
3
4
5
B
Rappresentazione saggittale del prodotto cartesiano
BA (a,1),
b
(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(b,1),(b,2),(b,3), (b,4), (b,5)}
10/04/23 22
Esempio: Rappresentazione cartesiana del prodotto cartesiano
BA (a,1), (a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(b,1),(b,2),(b,3), (b,4), (b,5)}
baA , 5,4,3,2,1B
A
B
a b
12345
10/04/23 23
1 Proprietà commutativa
ABBA ABBA
2 Proprietà associativa
CBACBA
CBACBA
10/04/23 24
3 Proprietà di idempotenza
AAA AAA
4 Proprietà distributiva
CABACBA
CABACBA
Dell’unione rispetto all’intersezione
Dell’intersezione rispetto all’unione
10/04/23 25
Esercizi
1
Sia A={1,4,6}, B={2,3,4} e C={1,4,8}. Verificare che
ABBA
2 CABACBA
3 CABACBA
4 CBACBA
10/04/23 26
Esercizi
1
Sia A= {1,4,6} , B = {4,5,6} e C= {1,2,3,4,5,6}. Verificare che
2
CC(AB) = CC(A) CC(B)
CC(A B) = CC(A) CC(B)
Leggi di De MorganLeggi di De Morgan
10/04/23 27
Partizione di un insiemePartizione di un insiemeA
A2
A3
A4
A1
A1 A2 A3 A4 =A
A1A2= A1A3=
A3A4=
A1A4=
……………...
I sottoinsiemi AI sottoinsiemi A11, A, A22, A, A33, A, A44, costituiscono una , costituiscono una partizionepartizione di A di A
1
2
10/04/23 28
Domande:
1
Dire se costituiscono una partizione di NN, insieme dei numeri naturali, i seguenti sottoinsiemi.
A = {x | x è un numero pari}B = {x | x è un numero dispari}
SI
2 A = {x | x è un numero pari}B = {x | x è multiplo di 3}
NO
3A = {x | x è multiplo di 4}B = {x | x è dispari} NO
4A = {x | x 100}B = {x | x 100} NO