Inicialización de Superficies Deformables mediante Elipsoides Generalizados R. Dosil, X. M. Pardo,...
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Inicialización de Superficies Deformables
mediante Elipsoides Generalizados
R. Dosil, X. M. Pardo, A. Mosquera, D. Cabello
Grupo de Visión ArtificialDepartamento de Electrónica e
ComputaciónUniversidade de Santiago de Compostela
Reconstrucción de imágenesModelos Deformables:
Superficies o curvas elásticas Continuidad y suavidad Buen ajuste local
Problema: Ajuste a la frontera más
próxima
Inicialización de modelos deformables
Utilidad: Configuración inicial próxima al objetivo Introducción de conocimiento
Método: Identificación y localización de objetos Aproximación a la forma global: modelos a priori
Organización
I. Segmentación de imágenes 3DII. Inicialización con modelos a priori III. Modelo de elipsoide generalizadoIV. Optimización del modeloV. Resultados y conclusiones
Segmentación de imágenes 3DSegmentación corte a
corte Fácil inicialización Poco robusto
Segmentación 3D Mayor coherencia y
suavidad Necesidad de inicialización
automática
Superficiepromedio
Modelo apriori
I. Modelado
I. Construcción del modelo a priori a partir de imágenes de prueba
Volumen de datos
Parches desuperficie
II. Preprocesado
II. Extracción de puntos de frontera del objeto
III. Correspondencia
Modeloinicial
III. Puesta en correspondencia entre modelo y puntos de frontera
Inicialización con modelos a priori
Elipsoides generalizados Definición:
Características:Ecuación implícitaPocos parámetros Información estructuralAmplia variedad de
formas
112
3
1222
2
22
1
/ε/εε/ε/ε
a
z
a
y
a
xq,rf
Secciones simétricas
Elipsoides generalizados con deformaciones globales
Deformaciones aplicadas:
Torsión Afilado Curvado(twisting) (tapering) (bending)
Mayor flexibilidad Formas no simétricas
Optimización por mínimos cuadrados
D: Estimación de la distancia a la superficie
N
ii
qqrDq
1
22 , Min
Ajuste de la superficie a lospuntos de frontera
Cálculo del vector q de parámetros del modelo: Modelado: parámetros de forma y transformación rígida Puesta en correspondencia: sólo transformación rígida
Aproximaciones a la distancia Funciones de error estudiadas
Función interior-exterior:
Función interior-exterior modificada:
Distancia radial:
qrf
rD
,
11
1ε3
1,1ε2/13212 qxfaaaD
1,1 qrfD
Utilización de Algoritmos Genéticos: Mínimo global No requiere estimación inicial de la solución Funciones complejas
Preprocesado1. Filtrado de la imagen
Suavizado Cálculo del gradiente Cálculo de curvaturas
2. Detección de superficies Detección de puntos de frontera Agrupamiento en parches de superficie
3. Clasificación y selección de parches
Preprocesado: detección de puntos de frontera
1. Filtrado Suavizado: filtro 3D separable
Siendo h un filtro unidireccional gaussiano.
Cálculo de derivadas parciales:
phmhnhpmnh ,,
nhdn
dphmhpmnh
n
,,
Preprocesado: selección de parches de
superficie2. Agrupamiento en parches de superficie
Detección de máximos de módulo de gradiente Búsqueda recursiva de puntos adyacentes Criterio de conectividad 26 Umbralización con histéresis
3. Criterios de clasificación de parches área nivel de gradiente promedio descriptores de forma:
• curvatura media H• curvatura gaussiana K
Selección por curvatura
H > 0 H = 0 H < 0
K > 0 elípticacóncava
-elípticaconvexa
K = 0 cilíndricacóncava
planocilíndricaconvexa
K < 0 hiperbólicacóncava
sillahiperbólica
convexa
Resultados: Modelado Distribución de puntos de la superficie prototipo.
Modelo de superficie
Resultados: Inicialización Validación del método de inicialización ante:
imágenes ruidosas imágenes incompletas presencia de múltiples estructuras
+ +
Imagen sintética:
z = 20 z = 30 z = 41 z = 50 x = 50 y = 50
Imagen sintética degradada
Características Variación de contraste
Suavizado gaussiano
Ruido gaussiano σ = 20
z = 20 z = 30 z = 41 z = 50 x = 50 y = 50
Preprocesado: detección de puntos de frontera
Preprocesado:selección de parches de
superficie
cilindro cóncavo: H>0 e K=0
Puesta en correspondenciacon un modelo de cilindro
z = 50 x = 50 y = 50
σ = 20
σ = 30
σ = 40
Preprocesado en imagen real de tibia
superficie hiperbólica cóncava: H>0 e K<0
Puesta en correspondenciacon un modelo de tibia
z = 50 z = 100 z = 140
z = 165 x = 98 y = 106
Puesta en correspondencia con un modelo de tibia
z = 50 x = 110 y = 82
Conclusiones y vías de continuidad
Principales aportaciones Modelo a priori de superficie paramétrica Utilización de algoritmos genéticos Selección de parches basada propiedades
geométricas
Vías de continuidad Mejora da detección de puntos de frontera Aplicación á segmentación de estructuras con
ramificaciones
Fin de la presentación