Untersuchungen zur E�zienz derRekonstruktion des ZerfallsB0 �! J= K0S �! `+`��+��im HERA-B-Experiment anhand vollst�andigsimulierter ModellereignisseDiplomarbeitMatthias LeutholdInstitut f�ur PhysikMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakult�atHumboldt-Universit�at zu BerlinBerlin im Januar 1997

InhaltsverzeichnisAbbildungsverzeichnis 3Einleitung 51 Das Experiment HERA-B 71.1 CP -Verletzung im System neutraler B-Mesonen . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Der HERA-B-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.1 Das Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.2 Das Spektrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.3 Der Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen 232.1 Generierung der Proton-Kern-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . 252.2 Simulation von HERA-B-Ereignissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3 Die Triggersimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3.1 Die schnelle Triggersimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3.2 Die Bremsstrahlungskorrektur im Elektronenkanal . . . . . . . . . 352.4 Die Spurrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.5 Die Vertex�ndung und -anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.5.1 Die Vertexanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.5.2 Die Rekonstruktion des K0S -Vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.5.3 Die Rekonstruktion des J= -Vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.5.4 Die Rekonstruktion des B0-Vertex (Sekund�arvertex) . . . . . . . . 512.5.5 Die Rekonstruktion des Prim�arvertex . . . . . . . . . . . . . . . . 533 E�zienzen der Rekonstruktion 553.1 E�zienzen der ersten Triggerstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2 E�zienzen der Spurrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3 E�zienzen der Vertexrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.3.1 E�zienzen der K0S -Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.3.2 E�zienzen der J= -Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.3.3 E�zienzen der B0-Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.4 Fehlerabsch�atzung f�ur den CP -Verletzungs-Parameter . . . . . . . . . . . 654 Zusammenfassung 711

InhaltsverzeichnisA 73A.1 Verwendete HERA-B-Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73A.2 Programmentwicklung unter ARTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74A.2.1 Generierung und Simulation von Ereignissen . . . . . . . . . . . . 75A.2.2 Die Struktur des Analyse-Programms ALRECO . . . . . . . . . . 77A.2.3 Beschreibung der Datenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79A.2.4 Beschreibung der Unterprogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Literaturverzeichnis 103

2

Abbildungsverzeichnis1.1 Das Unitarit�atsdreieck in der �-�-Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 Der HERA-B-Detektor schematisch von oben . . . . . . . . . . . . . . . 141.3 Ein typisches HERA-B-Ereignis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4 Ein "goldener\ Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5 Stereolagen einer Superlage des inneren Spurkammersystems . . . . . . . 171.6 Der Hauptspurdetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.7 Das elektromagnetische Kalorimeter (schematisch) . . . . . . . . . . . . . 191.8 Schritte der ersten Triggerstufe (schematisch) . . . . . . . . . . . . . . . 212.1 Die Komponenten der verwendeten Software . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2 Generation des b�b-Quark-Paares (schematisch) . . . . . . . . . . . . . . . 252.3 Prim�arvertices in der x-y-Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Fehlende MIMPs in einer Triggerlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.5 Tre�erau �osung des Triggers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.6 Erste Triggertufe: Verwendete Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.7 Triggergr�o�en f�ur Myonen und Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.8 Bremsstrahlung der Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.9 Energiedeposition der Bremsstrahlphotonen . . . . . . . . . . . . . . . . 382.10 Triggergr�o�en nach der Bremsstrahlungskorrektur . . . . . . . . . . . . . 392.11 Prinzip des Kalman-Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.12 Kalman-Filter zur Vertexanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.13 Qualit�at der K0S -Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.14 Z-Position der K0S -Vertices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.15 Qualit�at der J= -Rekonstruktion aus Myonen . . . . . . . . . . . . . . . 482.16 Probleme der J= -Rekonstruktion aus Elektronen . . . . . . . . . . . . . 492.17 Impulsfehler der Elektronen normiert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.18 Qualit�at der B0-Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.19 Die Flugstrecke der B0-Mesonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543

Abbildungsverzeichnis

4

EinleitungEiner der Schwerpunkte der gegenw�artigen Forschung in der Elementarteilchenphysikist die Suche nach CP -Verletzung im System neutraler B-Mesonen. Die CP -Verletzungwurde 1964 von Cronin und Fitch [1] in schwachen Zerf�allen neutraler K-Mesonen ent-deckt. Im Standardmodell [2] wird sie durch das Auftreten einer komplexen Phase in derCabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix [3] erkl�art. Aus der Existenz einer solchen Phasefolgt, da� in Zerf�allen neutraler B-Mesonen die Beobachtung einer besonders starkenAsymmetrie zu erwarten ist.B-Mesonen lassen sich in Elektron-Positron-Kollisionen bei Schwerpunktsenergien imBereich des �(4S) oder durch Proton-Proton-Wechselwirkungen erzeugen. Der Pro-ze� e+e� ! �(4S) ! b�b zeichnet sich durch eine einfache Ereignisstruktur und einengeringen Untergrund aus der Produktion anderer Flavour und Zerf�allen des �(4S) inDrei-Gluonen-Prozessen aus, die erreichbaren b�b-Produktionsraten sind aber klein.Der Vorteil der hadronischen Erzeugung sind hohe Raten von Ereignissen, welche abereinen sehr hohen Untergrund und eine kompliziertere Ereignisstruktur aufweisen.Zur Zeit wird am Protonenspeicherring der Hadron-Elektron-Ring-Anlage (HERA) [4]am Deutschen Elektronen-Synchrotron (DESY) in Hamburg das ExperimentHERA-B [5] aufgebaut, das die Messung der CP -Verletzung im B-System zum Zielhat. HERA-B nutzt Wechselwirkungen der Protonen aus dem Strahlhalo mit einemfesten Target bei einer Schwerpunktsenergie von ps �40 GeV.Die CP -Verletzung m�u�te sich in einer Asymmetrie zwischen geeigneten Zerf�allen desB0- und des �B0-Mesons in einen CP -Eigenzustand zeigen. Ein solcher Zerfall, der theore-tisch eindeutig interpretiert und durch seine charakteristische Signatur vom Untergrundgut unterschieden werden kann, ist der "goldene\ Zerfall:B0 �! J= K0S �! `+`��+�� :Der mit dem Bau eines Detektors zur Messung der Asymmetrie verbundene enormetechnische Aufwand legt eine gr�undliche Untersuchung der erreichbaren Genauigkeit derAsymmetriemessung nahe. Durch die Komplexit�at eines solchen Experiments ist es nichtm�oglich, diese analytisch abzusch�atzen.Man simuliert daher Ereignisse, d.h. die Entstehung und den Zerfall von Elementar-teilchen aus der Wechselwirkung der Strahlprotonen mit dem Target, und die Antwortdes Detektors auf die ihn durch iegenden Teilchen, sowie die zur Selektion von Ereig-nissen mit "goldenem\ Zerfall einzuf�uhrenden Trigger, und untersucht, welcher Teil derEreignisse identi�ziert und rekonstruiert werden kann.Gegenstand der vorliegenden Diplomarbeit ist die Untersuchung eines Teils der E�-zienzen, die durch die Konstruktion des Detektors, die Schritte des Triggers und die5

EinleitungRekonstruktion des "goldenen\ Zerfalls entstehen. Daf�ur wurden Ereignisse aus ei-ner Proton-Kern-Wechselwirkung und die Antwort des Detektors vollst�andig simuliert.Anhand einer schnellen Triggersimulation wurde der Ein u� der Spur�ndung und derSchnitte der ersten Triggerstufe untersucht. Nach Anwendung einer idealisierten Spur-rekonstruktion wurde der "goldene\ Zerfall vollst�andig rekonstruiert und die Schnittezur Unterdr�uckung von Untergrundereignissen angewendet. Mit den untersuchten E�-zienzen wurde die in [5] berechnete E�zienz der Analyse aktualisiert und die erreichbareGenauigkeit der Asymmetriemessung neu abgesch�atzt.

6

1 Das Experiment HERA-B1.1 CP -Verletzung im System neutraler B-MesonenDie CP -Verletzung kann im Rahmen des Standardmodells [2] durch das Auftreten einerkomplexen Phase in der Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (CKM-Matrix) [3] erkl�artwerden. Die CKM-Matrix (vgl. Gleichung 1.1) beschreibt �Uberg�ange zwischen denQuarkfamilien durch die schwache Wechselwirkung. Die St�arke der CP -Verletzung kannaus der Theorie aber nicht vorhergesagt werden.VCKM = 0@ Vud Vus VubVcd Vcs VcbVtd Vts Vtb 1A (1.1)Allgemein hat eine N-dimensionale Matrix mit komplexen Elementen 2N2 freie Parame-ter. Da die CKM-Matrix eine Drehung im Flavour-Raum beschreibt, mu� sie unit�ar sein,was die Zahl der freien Parameter um N2 reduziert. (2N � 1) komplexe Phasen habenkeine physikalisch me�bare Bedeutung. Es bleiben also 2N2 �N2 � 2N + 1 = (N � 1)2Parameter. N(N�1)2 davon sind Drehwinkel, die restlichen (N�1)(N�2)2 Parameter sindPhasen. Bei drei Quarkfamilien gibt es daher gerade eine komplexe Phase. Diese ist imRahmen des Standardmodells die Ursache f�ur CP -verletzende schwache Zerf�alle.Wird ein schwacher Zerfall eines Teilchens durch ein Matrixelement Vij beschrieben,so gilt f�ur den entsprechenden Zerfall des Antiteilchens das konjugiert komplexe Ma-trixelement V �ij . Beobachtet man Zerf�alle, bei denen Amplituden verschiedener Phaseninterferieren, ist daher eine Messung der Phasendi�erenz m�oglich.Die CKM-Matrix wird h�au�g in der von Wolfenstein [6] vorgeschlagenen Parametrisie-rung mit den reellen Parametern A, �, � und �, wobei � = sin �c, angegeben:VCKM '0@ 1 � �22 � �3A(�� i�)�� 1 � �22 �2A�3A(1� � � i�) ��2A 1 1A (1.2)Diese Parametrisierung vernachl�assigt Terme der Ordnung O(�4). Man sieht, da� nureine komplexe Phase, in diesem Falle in den Elementen Vub und Vtd, auftritt. Die Uni-tarit�atsbedingung, die diese beiden Elemente miteinander verkn�upft, lautet: 7

1 Das Experiment HERA-BV �ud Vtd + V �us Vts + V �ub Vtb = 0 (1.3)Durch Einsetzen der Wolfenstein-Parametrisierung folgt dann nach Vernachl�assigungvon Termen der Gr�o�enordnung O(�4):Vtd�Vcb + V �ub�Vcb = 1 (1.4)Diese Beziehung l�a�t sich in Form eines sogenannten Unitarit�atsdreieckes, Abb. 1.1,darstellen:Abbildung 1.1: Das Unitarit�atsdreieck in der �-�-Ebene der Wolfenstein-Parametrisierung der CKM-Matrix. Neben der 1-�-Umgebungf�ur die Position der Spitze [7] sind die Prozesse, die eine Messung derSeiten bzw. der Winkel erlauben, eingetragen.Die Grundseite des Dreiecks liegt auf der reellen Achse. Immer wenn eines der ElementeVub oder Vtd einen nicht verschwindenden Imagin�arteil hat, liegt die Spitze nicht auf derreellen Achse. Damit ist � gr�o�er null und die CP -Symmetrie verletzt.Experimentell wurde die Position des Scheitelpunktes durch eine simultane Anpassungan die verf�ugbaren Messungen [7] der CP -Verletzung in K0-Zerf�allen, die Messungder B0- �B0-Mischung und die Beobachtung von B-Zerf�allen mit direktem b-u- �Ubergangbestimmt. Aus den H�au�gkeiten dieser Zerf�alle lassen sich die Betr�age der CKM-Matrixelemente berechnen, die die L�angen der Seiten des Dreieckes festlegen. Schlechtbekannte hadronische Matrixelemente bedingen dabei die sehr ungenaue Messung von� und �. In Abb. 1.1 ist die 1-�-Umgebung f�ur die Position der Spitze aus den in zu-sammengefa�ten aktuellen Me�daten dargestellt. Die Masse des Top-Quarks [8] wurdedabei mit mt = 165 GeV angenommen.Bei der Betrachtung von Verh�altnissen von Zerfallsbreiten direkter Zerf�alle in einen CP -Eigenzustand k�urzen sich die hadronischen Matrixelemente und damit auch ihre Fehlerheraus. Die St�arke der Interferenz der Amplituden der �Uberg�ange B0 ! fCP und�B0 ! fCP ist proportional zum Verh�altnis zweier CKM-Matrixelemente, das wiederum8

1.1 CP -Verletzung im System neutraler B-Mesonendirekt zu den Winkeln des Unitarit�atsdreieckes korrespondiert. Eine Asymmetrie dieserZerfallsbreiten erzeugt CP -Verletzung im B-System und entspricht von null (bzw. von180�) verschiedenen Winkeln im Unitarit�atsdreieck.Einer der Zerf�alle in einen CP -Eigenzustand, der Zerfall B0 ! J= K0S , hat au�erdemden Vorteil, da� er nicht durch merkliche Beitr�age von Korrekturen h�oherer Ordnung,den sogenannten "Pinguin-Graphen\ [9], beein u�t wird. Er erlaubt daher eine beson-ders saubere �Ubersetzung der CP -Asymmetrie in Winkel des Unitarit�atsdreieckes. Umdiesen Kanal vom Untergrund unterscheiden zu k�onnen, beschr�ankt man sich auf dieleptonischen Zerfallskan�ale des J= . Der ZerfallB0= �B0 �! J= K0S �! `+`��+�� (1.5)ist deshalb der wichtigste bei HERA-B und wird h�au�g als der "goldene\ Zerfall be-zeichnet. Alle Untersuchungen dieser Arbeit beziehen sich auf diesen Zerfallskanal.Der AsymmetrieparameterEs gibt zwei Methoden, den Winkel � des Unitarit�atsdreieckes aus den gemessenenZerfallsraten abzuleiten:Erstens: Der integrierte Asymmetrieparameter ist de�niert als:Aint = N � �NN + �N (1.6)wobei N und �N die integrierten Zerfallsraten von B0 und �B0 in J= K0S sind. Diezeitabh�angigen Zerfallsraten sindn(t) / e�t(1 + sin (2�) sin (xdt))�n(t) / e�t(1� sin (2�) sin (xdt)) ; (1.7)wobei xd = �M� � 0:67 [10] der Mischungsparameter ist. �M ist die Massendi�erenz derMasseneigenzust�ande und � die inverse Lebensdauer des B0-Mesons. t wird in Einheitender B0-Lebensdauer angegeben. Mit N = R n(t)dt und �N = R �n(t)dt ergibt sich dannAint = xd1 + x2d sin (2�) : (1.8)Fa�t man mit Mint = xd1+x2d den Ein u� der Mischung zusammen und de�niertACP = sin(2�) als CP -Verletzungsparameter, so folgtAint =MintACP : (1.9)Zur Unterdr�uckung von Ereignissen mit J= aus prim�aren Wechselwirkungen wird sp�aterein Schnitt auf die Flugstrecke der B0-Mesonen angewendet. N�ahert man diesen mit ei-nem Schnitt auf die Zerfallszeit bei t0, erh�alt man den integrierten Asymmetrieparameterin Abh�angigkeit von t0Aint(t0) = N(t0)� �N (t0)N(t0) + �N(t0) =Mint(t0)ACP ; (1.10)9

1 Das Experiment HERA-Bwobei Mint abh�angig vom Mischungsparameter xd und von t0 ist. Der statistische Fehler�ACP des Asymmetrieparameters wird im Grenzfall kleiner ACP durch die Zahl dergemessenen Zerf�alle bestimmt�ACP = 1Mint(t0) 1pN(t0) + �N(t0) : (1.11)Die Asymmetrie der Zerfallsraten ist / sin(xdt), weshalb die gemessene Asymmetriedurch Zerf�alle bei t � �2xd dominiert wird. Bei Messung der Zerfallszeiten l�a�t sichdieser Ein u� durch die zeitabh�angige Anpassung der Asymmetrie a(t) ber�ucksichtigen.Da in diesem Fall mehr Me�information eingeht, f�uhrt die Methode zu etwas kleinerenstatistischen Fehlern f�ur ACP . Au�erdem ist die Beobachtung der sin (xdt)-Abh�angigkeitder Asymmetrie ein wichtiger systematischer Test der Messung.Zweitens: Der zeitabh�angige Asymmetrieparameter ist de�niert als:aint(t) = n(t)� �n(t)n(t) + �n(t) = sin xtACP : (1.12)F�ur eine Anpassung f�ur t > t0 ergibt sich der Fehler der Asymmetrie:�ACP = 1Mfit(t0) 1pN(t0) + �N(t0) ; (1.13)wobei Mfit(t0) wieder den Ein u� der Mischung und des Schnittes bei t0 beschreibt.F�ur beide Methoden wird der Fehler der Asymmetrie durch die Zahl der rekonstruiertenEreignisse bestimmt. Man de�niert deshalb die beobachtbare AsymmetrieAobs =M(t0)ACP (1.14)mit einem Fehler von �Aobs = 1pN(t0) + �N(t0) : (1.15)Daraus folgt der Fehler des Asymmetrieparameters ACP zu�ACP = 1M(t0) 1pe�t0(N(0) + �N(0)) ; (1.16)wobei M(t0) je nach verwendeter Anpassung Mint(t0) oder Mfit(t0) ist. Im Kapitel 3wird der statistische Faktor K = 1=M2(t0) verwendet. Der statistische Fehler des Asym-metrieparameters bekommt dann die Form�ACP =s KNB0 ; (1.17)wobei NB0 = e�t0(N(0) + �N(0)) die Zahl der Ereignisse nach dem Schnitt auf die Flug-strecke des B0 bzw. �B0 ist. Aufgrund der sin (xt)-Abh�angigkeit der Asymmetrie istder Beitrag nach kurzer Flugzeit zerfallender B-Mesonen zur Asymmetrie gering. Sovergr�o�ert sich der Fehler der Asymmetrie nur um ca. 5%, wenn man bei t0 = 0:7 schnei-det. Der Schnitt auf die Flugstrecke beein u�t daher die statistische Genauigkeit kaum,erm�oglicht aber die notwendige Unterdr�uckung von J= aus Prim�arwechselwirkungen.10

1.1 CP -Verletzung im System neutraler B-MesonenDer Ein u� des TaggingsDie Voraussetzung f�ur die Messung von N und �N ist die Bestimmung der Flavour-Quantenzahl des zerfallenden B0-Mesons. Diese Bestimmung wird das "Tagging\ unddie verwendete experimentelle Signatur der "Tag\ genannt. Man unterscheidet Tagginganhand der Zerfallsprodukte des b-Quarks, das auch den "goldenen\ Zerfall liefert undTagging anhand des Zerfalls des zweiten b-Quarks. Falsches Tagging verringert diebeobachtete Asymmetrie um einen Faktor D < 1 und vergr�o�ert den Me�fehler derAsymmetrie. Die zwei Gr�unde sind:1. Flavour-�Anderung des Tag-Mesons durch Oszillation (bei neutralem Tag-Meson),beschrieben durch DM (f�ur "dilution due to mixing\)2. Fehlbestimmung der Flavour-Quantenzahl des Tag-Mesons, beschrieben durch DT(f�ur "dilution due to tagging\)Man fa�t den Ein u� des Taggings mit P = DMDTp�Tag zusammen, wobei �Tag dieE�zienz des Taggings ist. Der Fehler der CP -Asymmetrie lautet dann:�ACP = 1P s KNB0 : (1.18)Der Ein u� von UntergrundAls Untergrund bezeichnet man Ereignisse ohne "goldenen\ Zerfall, die trotz aller Schnit-te der Rekonstruktion als Ereignisse mit "goldenem\ Zerfall identi�ziert werden. SolcheEreignisse tragen mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu den Raten n(t) und �n(t) bei undverringern so die beobachtbare Asymmetrie. Der Fehler des Asymmetrieparameters wirddadurch um einen Faktor p1 +R gr�o�er�AR = �A0 p1 +R ; (1.19)wobei R das Verh�altnis von Untergrund und Signal ist, �A0 der Fehler ohne und �ARder Fehler mit Ber�ucksichtigung des Untergrundes.Absch�atzung der notwendigen EreignisrateAus dem zu erwartenden Wert f�ur ACP l�a�t sich nun die Zahl der f�ur eine bestimmteGenauigkeit notwendigen Ereignisse absch�atzen. Man erwartet sin 2� � 0:5 [7] und da-mit Aobs ' 0:15 � 0:2. Um eine Genauigkeit von � sin 2� ' 0:05 zu erreichen, sind ca.3000 vollst�andig rekonstruierte und "getaggte\ Ereignisse nach Anwendung des Schnit-tes auf die Flugstrecke notwendig. Das Verzweigungsverh�altnis �b�b=�inel betr�agt bei820 GeV Protonenenergie � 10�6 [11] und das f�ur �(b�b ! J= K0S ! l+l��+��)=�b�b� 3 � 10�5 [12]. Wie sich im folgenden zeigen wird, liegt die E�zienz der Analyse beiungef�ahr 10�1. Daraus l�a�t sich die Gr�o�enordnung der Zahl der notwendigen inela-stischen Ereignisse zu O(1015) absch�atzen. Diese enorm hohe Anzahl von Ereignissen,11

1 Das Experiment HERA-Bvon denen nur wenige 103 f�ur die Messung der Asymmetrie von Interesse sind und diedaher notwendige Unterdr�uckung uninteressanter Ereignisse, bestimmen den Charakterdes Experiments. Der Aufbau des Detektors entsprechend diesen Bedingungen wird imn�achsten Abschnitt beschrieben.

12

1.2 Der HERA-B-Detektor1.2 Der HERA-B-DetektorDas Experiment HERA-B nutzt den Protonenstrahl des Speicherringes HERAmit einemfesten Target im Halo des Strahls. Das interne Target und der Detektor be�nden sich inder Westhalle am DESY Hamburg und werden gleichzeitig mit den Experimenten H1,HERMES und ZEUS betrieben.1.2.1 Das TargetDas Target besteht derzeit aus acht Dr�ahten im Halo des Protonenstrahls. Als Tar-getmaterial werden verschiedene Metalle, darunter Kupfer und Aluminium, getestet.Der Querschnitt der Dr�ahte entspricht ungef�ahr der Au �osung der Ortsmessung derPrim�arvertices und schr�ankt so deren m�ogliche Position signi�kant ein. Jeder Draht istunabh�angig von den anderen beweglich, was eine Steuerung der Rate erm�oglicht unddie Verteilung der Prim�arvertices auf mehrere Dr�ahte verbessert. Dadurch l�a�t sichder Vertex, von dem das "goldene\ B-Meson stammt, besser von den Vertices andererinelastischer Wechselwirkungen trennen.1.2.2 Das SpektrometerEntsprechend der Kon�guration mit dem festen Target ist der HERA-B-Detektor alsVorw�artsspektrometer ausgelegt. Abb. 1.2 zeigt schematisch die Anordnung der einzel-nen Baugruppen. Die Protonen iegen von rechts ein und die Elektronen von links. DerElektronenstrahl wird bei HERA-B nicht verwendet und tritt deshalb nur als Loch in ei-nigen Detektorebenen f�ur das Strahlrohr, das im Magneten besonders abgeschirmt wird,in Erscheinung. Die Winkelabdeckung betr�agt 10-220 mrad in der Ablenkebene des Ma-gneten und 10-160 mrad senkrecht dazu [13]. Das entspricht 92% des Raumwinkels imSchwerpunktsystem. Das Spektrometer l�a�t sich in zwei Gruppen von Subdetektorenunterteilen:� Detektoren zur Spurerkennung und Impulsmessung (Vertexdetektor, inneres und�au�eres Spurkammersystem)� Detektoren zur Teilchenidenti�kation und Energiemessung "Ringe abbildender�Cerenkov-Z�ahler\ (RICH), elektromagnetisches Kalorimeter (ECAL), �Ubergangs-strahlungsdetektor (TRD) und Myonenkammern (MUON))Der Ursprung des Koordinatensystems liegt auf der Strahlachse zwischen Target underster Detektorebene. Die Flugrichtung der Protonen de�niert die positive z-Richtung,die y-Richtung zeigt vertikal nach oben und die x-Richtung horizontal von innerhalb desSpeicherrings nach au�erhalb.Die Konstruktion des Detektors ist durch folgende allgemeine Randbedingungen be-stimmt: 13

1 Das Experiment HERA-B

RICH

250 mrad

220 mrad

Magnet

Silizium- Vertex- Detektor

TRDKalorimeterMyondetektor

Draht- Target

0 m5101520

p

e

Vertex Tank

Spurkammern

MSGC

Abbildung 1.2: Schematische Darstellung des HERA-B-Detektors von oben gesehen.Eingetragen sind der Proton- und der Elektronstrahl, die Subdetektorenund die Akzeptanz in der Ablenkebene des Magneten.� Die hohe Rate: Die Rate der Protonenpakete am Speichering HERA betr�agt� 10 MHz. Um in einer Laufzeit von f�unf Jahren O(1015) inelastische Wechselwir-kungen zu beobachten, ben�otigt man im Durchschnitt mehrere Wechselwirkungen(typisch etwa f�unf) pro Durchgang eines Protonenpaketes. Um Verwechslungen zuvermeiden, spricht man von einem Ereignis, das aus mehreren Wechselwirkungenbesteht. Daraus ergibt sich eine sehr hohe Teilchenzahl und -dichte. Abb. 1.3 zeigtein solches Ereignis aus f�unf Wechselwirkungen mit mehreren hundert Teilchen.� Gleichzeitig ist eine hohe Au �osung der Ortsmessung des Sekund�arvertexes wichtigzur Unterdr�uckung von Untergrund durch den Schnitt auf die Zerfallsl�ange des B0und entscheidend f�ur die Messung von BS- �BS-Mischung. Man braucht dahereinen hochau �osenden Vertexdetektor in der N�ahe des Wechselwirkungspunktes.Um dabei eine hohe Akzeptanz in Richtung kleiner �O�nungswinkel zu erreichen,m�ussen die Detektorebenen so dicht wie m�oglich an der Strahlachse liegen. Wegender hohen Teilchendichte von einigen 107 Teilchen/s bei einem radialen Abstandvon 1 cm vom Strahl stellt das besondere Anforderungen an die Strahlungsh�arte derinneren Teile des Detektors. Die Lebensdauer sollte im Falle des Vertexdetektorsmindestens die einj�ahrige Betriebszeit von � 107 s erreichen, da ein Wechsel derModule nur w�ahrend der langen Winterpausen m�oglich ist.� Das Signal-Untergrundverh�altnis: Unter den � 107 Ereignissen pro Sekunde be�n-den sich nur O(100) B-Zerf�alle. Eine Speicherung viel h�oherer Raten ist aufgrundder Datenmenge kaum m�oglich. Man w�ahlt deshalb als Triggersignatur leptoni-sche Zerf�alle des J= . Diese erlauben schon auf Triggerniveau Schnitte auf dieinvarianten Masse und auf die Position des Sekund�arvertexes als Ursprung derzwei Leptonen. Abb. 1.4 zeigt die interessanten Teilchenspuren des in Abb. 1.3vollst�andig dargestellten Ereignisses.14

1.2 Der HERA-B-Detektor

Abbildung 1.3: Ein typisches HERA-B-Ereignis. Dieses Ereignis enth�alt ca. 300Spuren aus f�unf �uberlagerten Wechselwirkungen, was den mittlerenHERA-B-Werten entspricht.Das Ergebnis der Optimierung des Detektors unter diesen Randbedingungen soll hierkurz skizziert werden.Der VertexdetektorDer Vertexdetektor mu� eine hohe Ortsau �osung, eine sehr hohe Granularit�at und einenschnellen Zugri� auf die Me�daten erm�oglichen, da seine Information f�ur die zweiteTriggerstufe nach einigen �s verf�ugbar sein mu�. Als Vertexdetektor wurde deshalb einSilizium-Streifen-Detektor (SIVD) verwendet. Silizium-Detektoren liefern eine sehr guteOrtsau �osung von O(10) �m [14] und liegen damit sicher in der notwendigen Genauig-keit zur Messung der B0-Zerfallsl�ange. Um die sensitiven Bereiche so dicht wie m�oglichan den Sekund�arvertex zu bringen, wurde der SIVD in einem evakuierten Vertextank be-weglich installiert. Der Mindestabstand des SIVD vom Strahl von etwa 1 cm wird durchdie Strahlenbelastung und eine Mindestlebensdauer der Module von wenigstens einemJahr begrenzt. Seine L�ange ist durch die untere Grenze des Polarwinkels vorgegeben.Das SpurdetektorsystemDas Spurdetektorsystem besteht aus den inneren und den �au�eren Spurkammern undeinigen wenigen Lagen Siliziumdetektoren im Magneten. Es erstreckt sich vom Ende desVertextanks bis zum Kalorimeter. Der innere Teil besteht aus Mikro-Streifen-Kammern15

1 Das Experiment HERA-B

Abbildung 1.4: Der "goldene\ Zerfall aus dem in Abb. 1.3 vollst�andig gezeigten Ereignis.(MSGC) und der �au�ere sind Teil sind Driftkammern aus in Wabenform geklebten Folien(HDC). Die Streifenbreite der MSGC ist mit 300 �m vorgesehen, was eine Au �osungvon � 80 �m sichern soll [13]. Bei den HDC variiert die Gr�o�e der Waben mit demAbstand vom Strahl, um die Tre�erwahrscheinlichkeit einer Zelle zu begrenzen. Eswerden 5-mm-Zellen weiter innen und 10-mm-Zellen weiter au�en mit einer Au �osungvon � 200 �m [15] verwendet.Die einzelnen Lagen der MSGC und HDC sind zu Superlagen zusammengefa�t. JedeSuperlage enth�alt Lagen mit +5�- , 0�- und �5�-Stereowinkel (Abb. 1.5) und erlaubt sodie eindeutige Messung eines Raumpunktes.Im feldfreien Raum zwischen Magneten und RICH be�ndet sich der Hauptteil des Spur-detektors. Jeweils ein Paar aus einer Superlage des inneren Detektors und einer des�au�eren Detektors decken den Raumwinkel fast vollst�andig ab. Ein solches Paar wirdim weiteren "Superebene\ genannt. Der Hauptteil des Spurdetektors besteht aus sechssolchen Superebenen, PC01/MS10 bis TC02/MS15 (Abb. 1.6). Die Ansprechsignale be-stimmter Lagen der ersten, vierten, f�unften und sechsten Superebene werden von der er-sten Triggerstufe verwendet und m�ussen daher innerhalb einer Zeit von� 90 ns verf�ugbarsein. In den h�oheren Triggerstufen werden die Driftzeitmessungen aller Kammern bzw.Koordinatenmessungen aller MSGC verwendet. Diese m�ussen nach einigen �s verf�ugbarsein. Um in der ersten Triggerstufe die Verluste durch mangelnde Ansprechwahrschein-lichkeit so gering wie m�oglich zu halten, sind in den Trigger-Superebenen die Lagen allerdrei Stereowinkel doppelt vertreten und die beiden Signale mit einem logischen ODERverkn�upft.16

1.2 Der HERA-B-Detektor +5 ˚ -

0 ˚ -

-5 ˚ - Lagen

Draht

Spurdurch- gang (MIMP)

Protonen-strahl

Abbildung 1.5: Die Stereolagen einer Superlage des inneren Spurkammersystems.Die Punkte bezeichnen Spuren, die durch sensitive Bereiche gehen.Die d�unnen Linien symbolisieren die Dr�ahte, die ein Signal messen.Die Zahl der Spuren entspricht einer einzelnen Wechselwirkung mitdurchschnittlicher Anzahl von Spuren.Die Kammern zum Triggern auf Teilchen mit hohen TransversalimpulsenNeben dem "goldenen\ Kanal sollen mit dem HERA-B-Detektor auch andere Zerf�allemit CP -Asymmetrie wie z.B. der Zerfall B0 ! �+ �� zur Messung des Winkels �des Unitarit�atsdreieckes (vgl. Abb. 1.1) und weitere B-Zerf�alle, die CP -Asymmetrienzeigen, untersucht werden. Diese Zerf�alle erzeugen Hadronen (wie z.B. die Pionen imZerfall B0 ! �+ ��) mit charakteristisch hohen Transversalimpulsen im Bereich pt �O(mB0=2) � 2:5 GeV=c. Die Transversalimpulse werden anhand von drei Superlagenaus Driftkammern mit segmentierten Kathoden im Magneten grob gemessen. Das Signaldieser Kammern l�ost einen vom "goldenen\ Kanal unabh�angigen Trigger aus. Es istderzeit noch unklar, ob HERA-B hinreichend Sensitivit�at besitzt, um CP -Verletzungauch in diesen zus�atzlichen Kan�alen zu beobachten.Der MagnetDer Magnet besteht aus zwei konventionellen Spulen ober- und unterhalb des Detektorsmit einer Feldst�arke von max. 0.8 T [13]. Der Luftspalt des Eisenjochs hat eine Ak-zeptanz von 250 mrad in x-z-Ebene und 165 mrad in der y-z-Ebene. Das Zentrum desMagneten liegt bei z = 450 cm. Bei einer mittleren Flugstrecke der Spuren im Magnetenvon 2.8 m ist das Feldintegral � 2:2 Tm. 17

1 Das Experiment HERA-BPC01

PC02PC03

PC04

MS10MS11MS12MS13

TC01 TC02

MS14 MS15

RICH

Super-ebene 1* 2 3 4* 5 * 6 *Abbildung 1.6: Der Hauptteil des Spurdetektorsystems und die Triggerkammern. Diemit * gekennzeichneten Superebenen werden vom Trigger verwendet.Das elektromagnetische KalorimeterDas elektromagnetische Kalorimeter dient zur Messung der Energie der Elektronen undPhotonen und zur Elektron-Hadron-Trennung und liefert eines der m�oglichen Initial-signale ("Pretrigger\) f�ur die erste Triggerstufe. Abb. 1.7 zeigt die Unterteilung desECAL in Bl�ocke (blocks), 56 pro Zeile und 42 pro Spalte abz�uglich der Bl�ocke f�ur dieStrahlrohre. Jeder Block hat senkrecht zur Strahlachse eine quadratische Fl�ache von11.15 cm Kantenl�ange [13]. In Anpasssung an die Spurdichte ist das ECAL in dreiBereiche mit Bl�ocken unterschiedlich gro�er Teilbl�ocke, die separat ausgelesen werden,unterteilt. Diese Teilbl�ocke werden bei HERA-B Zellen (cells) oder auch T�urme (towers)genannt. Es werden von innen nach au�en Bl�ocke mit 5 x 5, 2 x 2 und einer Zelleangeordnet.RICH und TRDNeben dem elektromagnetischen Kalorimeter und dem Myonsystem werden zur Teil-chenidenti�kation der "Ringe abbildende �Cerenkov-Z�ahler\ (RICH) und der �Ubergangs-strahlungsdetektor (TRD) verwendet.Der RICH steht zwischen dem Hauptteil des Spurdetektors und der ersten Triggerkam-mer TC01. Die von den mit Geschwindigkeiten gr�o�er als die Lichgeschwindigkeit imMedium iegenden Teilchen abgestrahlten Photonen werden mit Spiegeln so fokussiert,da� parallel iegende Photonen auf einen Punkt der Brennebene abgebildet werden. Alle18

1.2 Der HERA-B-DetektorMittleres Kal.

Äußeres Kal.1728 Blöcke

a 1 Zelle

532 Blöckea 2 x 2 Zellen

Inneres Kal.84 Blöckea 5 x 5 Zellen

p−Strahl−Röhre

e−Strahl−Röhre

Abbildung 1.7: Einteilung des elektromagnetischen Kalorimeters in 42 x 56 Bl�ockeverschiedener Granularit�at. Um eine m�oglichst gleichm�a�igeBelegungsdichte der Zellen zu erreichen, werden die inneren Bl�ocke in5 x 5 und die mittleren in 2 x 2 Zellen unterteilt. Die �au�eren Bl�ockebestehen aus einer Zelle.von einem Teilchen im Gasvolumen abgestrahlten Photonen bilden im Idealfall einenRing, aus dessen Durchmesser man auf den Winkel � zwischen Photonen und Flugbahndes Teilchens schlie�en kann. Durch die Beziehung cos � = c=(nv) ist die Geschwindig-keit v des Teilchens unabh�angig von der Masse des Teilchens bestimmbar [16]. Ist derImpuls des Teilchens bekannt, kann man �uber die Masse das Teilchen identi�zieren.Der �Ubergangsstrahlungsdetektor be�ndet sich zwischen den beiden Superlagen der Trig-gerkammern TC01 und TC02. Er nutzt die Strahlung, die entsteht, wenn ein geladenesTeilchen die Grenz �ache zwischen zwei Medien unterschiedlicher Dielektrizit�atskonstantedurch iegt. Die Photonen werden in Driftkammern mit geeigneten Gasgemischen nach-gewiesen. Die abgestrahlte Energie ist / und erlaubt daher bei bekanntem Impuls eineUnterscheidung vor allem zwischen Elektronen und Pionen. Diese Unterscheidung sollbereits vom Pretrigger zum Ausschlu� falscher Elektronenkandidaten verwendet werden.Das MyonenkammersystemDas Myonenkammersystem, kurz Myonsystem, ist der in Flugrichtung der Protonenletzte Subdetektor. Das Myonsystem liefert Kandidaten f�ur Myonen und damit f�ur den19

1 Das Experiment HERA-BZerfall J= ! �+��. Diese Information wird vom Pretrigger zur Initialisierung derersten Triggerstufe genutzt und mu� daher wie auch die Information des Kalorimetersin � 90 ns zur Verf�ugung stehen. Die Identi�kation basiert darauf, da� nur Myonenin der Lage sind, das Kalorimeter und die folgenden Abschirmungen zu durch iegen.Spuren, die drei von vier m�oglichen Ebenen getro�en haben, sind Myonkandidaten. DieInformation aus dem Myonsystem wird in dieser Arbeit nur in Form eines Tests benutzt,ob die Myonen aus dem "goldenen\ Zerfall im Myonsystem eintre�en.1.2.3 Der TriggerAufgrund der HERA-B-typischen hohen Ereignisrate von 10 MHz und des Signal-Untergrund-Verh�altnisses �b�b=�inel: � 10�6 f�ur Zerf�alle mit B-Mesonen, die man im Falledes "goldenen\ Kanals mit einer E�zienz nahe eins �nden mu�, um CP -Verletzung imB-System signi�kant zu messen, stellt der Trigger eine entscheidende Komponente desExperiments HERA-B dar. Um das Spektrum der untersuchten Zerf�alle zu erweitern,werden auch semileptonische Zerf�alle beider B-Mesonen akzeptiert, und der Trigger f�urHadronen hoher Transversalimpulse akzeptiert Ereignisse, die eine Messung des Winkels� des Unitarit�atsdreieckes erlauben. Der Schwerpunkt der Untersuchung liegt aber aufder Suche nach "goldenen\ Zerf�allen. Man nutzt daf�ur drei Eigenschaften der leptoni-schen Zerf�alle des J= :� das Auftreten eines Myonen- oder Elektronenpaares mit unterschiedlichem Vorzei-chen der Ladung� die gro�e invariante Masse der beiden Leptonen; man fordert sowohl f�urJ= ! �+�� als auch f�ur J= ! e+e� Minv: � 2:75 GeV=c2� beide Leptonen stammen von einem Sekund�arvertex mehrere Millimeter vom Tar-get entferntDer Trigger des "goldenen\ Kanals, also der J= -Trigger, ist in mehrere Stufen unterteilt.Auf der ersten Triggerstufe werden drei Schritte ausgef�uhrt:1. Der Pretrigger w�ahlt aus den Tre�ern im Kalorimeter und dem Myonsystem Kan-didaten f�ur Leptonen aus einem "goldenen\ Zerfall aus.2. Die Spur�ndung folgt in einem dem Kalman-Filter �ahnlichen Verfahren den Spurender Kandidaten durch die vier vom Trigger ausgelesen Superebenen.3. Die Berechnung der invarianten Masse von Elektronen- und Myonenpaaren unter-schiedlicher Ladung.Diese drei Schritte sind auf speziellen schnellen Prozessoren implementiert, die �uberkurze Mitteilungen untereinander kommunizieren. Abb. 1.8 soll die drei Schritte derersten Triggerstufe verdeutlichen. Die Me�daten f�ur ein vollst�andiges Ereignis m�ussenbis zur Entscheidung der ersten Triggerstufe zwischengespeichert werden. Man benutzt20

1.2 Der HERA-B-Detektordazu eine 128 Stufen tiefe "Pipeline\, in der die Ereignisse durch die Laufzeit verz�ogertwerden. Bei einem zeitlichen Abstand der Protonenpakete von � 96 ns [4] k�onnen dieEreignisse bis zu 10 �s verz�ogert werden. Dies ist sonst die normale Ladezeit der erstenTriggerstufe.SPUR

KalorimeterSpurdetektor

MS13 MS14 MS15PC04/ TC01/ TC02/

ROI

P P P CP

PC01/MS10

PM M M M M

MPAbbildung 1.8: Schematische Darstellung des Daten usses bei der Spur�ndungder ersten Triggerstufe am Beispiel eines Elektronenkandidaten.Der Kalorimeterprozessor (CP) initialisiert die Prozessoren derSuperebenen (P). Sind vier Raumpunkte gefunden, wird vomMassenprozessor (MP) die invariante Masse der Kandidatenpaareberechnet.Alle weiteren Triggerstufen sind auf programmierbaren Prozessoren implementiert, dieim Gegensatz zu denen der ersten Triggerstufe die Informationen �uber ein ganzes Er-eignis zur Verf�ugung haben. Die Grenze zwischen den einzelnen Triggerstufen ist nichtso klar de�niert wie die zur ersten Stufe. Sie werden deshalb als "h�ohere Triggerstu-fen\ zusammengefa�t. In diesen wird im wesentlichen die Rekonstruktion der beidenLeptonen mit gr�o�erer Genauigkeit wiederholt, so da� der Vertex des J= rekonstruiertund auf die Flugstrecke des B-Mesons geschnitten werden kann. Schlie�lich entschei-det die vollst�andige Rekonstruktion in einer parallel zur Datennahme laufenden "quasi-online\-Analyse, ob ein Ereignis gespeichert wird. Eine genauere Beschreibung der erstenTriggerstufe wird in Kapitel 2.3 bei der Beschreibung der schnellen Triggersimulationgegeben. 21

1 Das Experiment HERA-B

22

2 Simulation und Rekonstruktion vonHERA-B-EreignissenDiese Arbeit besch�aftigt sich mit der Absch�atzung der E�zienzen wichtiger Teile derAnalysekette bei HERA-B unter Verwendung der Monte-Carlo-Methode. Mit dieser Me-thode lassen sich so komplexe Prozesse wie die Wechselwirkung zweier Elementarteilchenund die Reaktion des Detektors auf die dabei entstehenden Teilchen und ihre Zerfalls-produkte simulieren. Die in diesen Prozessen auftretenden stochastischen Gr�o�en, wiez.B. Impulse der Nukleonpartonen oder die Winkelverteilung der gestreuten Teilchen,werden dabei durch geeignet verteilte Zufallszahlen beschrieben.Die Besonderheit der Simulation liegt darin, da� man sowohl die Information �uber dentats�achlich abgelaufenen Proze� als auch die �uber die Reaktion des simulierten Detektorszur Verf�ugung hat. Unter der Voraussetzung, da� die Natur der auftretenden Wechsel-wirkung richtig beschrieben ist, lassen sich R�uckschl�usse auf die Signaturen interessanterEreignisse und die E�zienz des Detektors sowie die E�zienz bestimmter Auswahlverfah-ren ziehen. Im Gegensatz zur realen Messung lassen sich die Ein �usse von E�ekten, wiez.B. der Vielfachstreuung oder der Ansprechwahrscheinlichkeit der sensitiven Medien,durch selektives Idealisieren oder Verst�arken untersuchen.Der erste Schritt der Untersuchung ist die Generierung von Ereignissen. Darunter ver-steht man die Beschreibung der Wechselwirkung eines hochenergetischen Teilchens mitdem Target und der Prozesse in unmittelbarer Folge. Anschlie�end erfolgt die Simula-tion der Flugbahnen der Teilchen unter Ber�ucksichtigung der Wechselwirkung mit demDetektor und des Zerfalls in Sekund�arteilchen. In der HERA-B-Nomenklatur wird au-�erdem der Begri� der Digitalisierung verwendet, der die Simulation der gesamten Kettevon der physikalischen Antwort des Detektors auf ihn durch iegende Teilchen bis zurelektronischen Auslese und der Rekonstruktion von Koordinaten beschreibt.Diese drei Schritte liefern ein vollst�andiges Monte-Carlo-Ereignis. Man kann jetzt mit derAnalyse beginnen. Zuerst pr�uft man anhand der Triggersimulation, ob ein Ereignis denTrigger ausl�osen und zur weiteren Analyse gespeichert w�urde. Ist das der Fall, werdendie gleichen Schritte, die sp�ater auf gemessene Daten angewendet werden, ausgef�uhrt.Anhand der Spurrekonstruktion bestimmt man aus den einzelnen Tre�ern die Identit�atund die physikalischen Parameter der spurerzeugenden Teilchen. Dann berechnet man inder Vertexanpassung aus diesen Parametern die Herkunftsvertices und die Eigenschaftender Teilchen, die an diesem Vertex zerfallen sind, sowie deren Herkunftsvertices. DieseKette wird fortgesetzt, bis der Prim�arvertex gefunden ist, der auf einem der Targetdr�ahteliegen mu�. Der letzte Schritt ist das Tagging zur Flavour-Bestimmung des B-Mesons.Die f�ur diese Arbeit geschriebene Software wurde in der HERA-B-Analyseumgebung23

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-EreignissenARTE geschrieben [17] (vgl. Anhang A.2). Diese �ubernimmt die Organisation der Er-eignisdaten und die Einbindung der einzelnen Serviceprogramme. Abb. 2.1 zeigt sche-matisch die verwendeten Sofware-Pakete (vgl. Anhang A.1).ARTEGenerierung PYTHIA und FRITIOFSimulation HBGEANAnalyse Spurrekonstruktion RANGERVertexanpassung VERTEXEreignis-Display PRISMAbbildung 2.1: Die Komponenten der verwendeten Software.

24

2.1 Generierung der Proton-Kern-Wechselwirkung2.1 Generierung der Proton-Kern-WechselwirkungZur Generierung von Ereignissen werden bei HERA-B die Programme PYTHIA,JETSET [18] und FRITIOF [19] verwendet. Mit PYTHIA k�onnen Proton-Nukleon-Wechselwirkungen unter Produktion schwerer Quarks (c; b; t), aber keine Proton-Kern-Wechselwirkungen generiert werden. FRITIOF beschreibt Proton-Kern-Wechselwirkun-gen, jedoch keine Produktion schwerer Quarks. Um die Produktion der b-Quarks inProton-Kern-Wechselwirkungen zu beschreiben, wurden beide wie folgt kombiniert: MitPYTHIA generiert man eine tief inelastische Wechselwirkung eines Strahlprotons miteinem Nukleon, in der ein b�b-Quark-Paar erzeugt wird. Von den entstandenen Teilchenwerden alle, die nicht direkt vom b�b-Quark-Paar abstammen, entfernt. Die Energie desb�b-Quark-Paares subtrahiert man von der Energie des Strahlprotons, generiert mit derverbleibenden Energie mit FRITIOF eine Proton-Kern-Wechselwirkung und kombiniertdiese wiederum mit dem b�b-Quark-Paar.Im Bereich der Protonenenergie des HERA-Speicherringes liefert die Gluonfusion dengr�o�ten Beitrag zur Produktion schwerer Quarks. Abb. 2.2 zeigt schematisch die Gene-ration einer Wechselwirkung mit einem b�b-Quark-Paar.

Had

ron

isat

ion

FRITIOF

PYTHIA:

PYTHIA:

0

b

b

820 GeV

Al

p+

B

BAbbildung 2.2: Die Gluonfusion ist der dominierende Proze� bei der Produktion vonb�b-Quark-Paaren bei HERA-B. Der Rahmen soll den Bereich derWechselwirkung andeuten, der mit FRITIOF generiert wurde.Als Untergrund wurden vollst�andig mit FRITIOF generierte Proton-Nukleon-Wechsel-wirkungen verwendet. Wie schon in Abschnitt 1.2 erw�ahnt, m�ussen pro ein iegendemProtonenb�undel mehrere Wechselwirkungen statt�nden, um die notwendige Rate zu er-reichen. Um die daraus resultierende hohe Spurdichte im Detektor und die damit ver-bundene Tre�erwahrscheinlichkeit realistisch zu simulieren, �uberlagert man eine Wech-selwirkung mit "goldenem\ Zerfall mit mehreren Untergrundwechselwirkungen so, da�poissonverteilt im Mittel f�unf Wechselwirkungen pro Ereignis statt�nden. Die "golde-25

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissennen\ Wechselwirkungen und der Untergrund werden getrennt generiert, um das Signal-Untergrund-Verh�altnis nachtr�aglich variieren oder andere interessante Zerf�alle mit demgleichen Untergrund untersuchen zu k�onnen.F�ur die Generierung der in dieser Arbeit verwendeten Wechselwirkungen wurde dieEnergie der Protonen mit 820 GeV und ein Target aus Aluminium angenommen.

26

2.2 Simulation von HERA-B-Ereignissen2.2 Simulation von HERA-B-EreignissenAls Detektorsimulation wurde die HERA-B-Implementierung des GEANT-Paketes,HBGEAN, verwendet [20]. Die Simulation entwickelt die Spuren der Teilchen un-ter Ber�ucksichtigung ihrer Wechselwirkung mit der Detektormaterie, wie z.B. Brems-strahlung, Comptonstreuung und Absorption, und beschreibt die Entstehung von Se-kund�arteilchen und den Zerfall langlebiger Teilchen. Die �Ahnlichkeit der simuliertenEreignisse zu tats�achlich zu messenden Ereignissen h�angt stark von der realistischenBeschreibung der Geometrie des zu simulierenden Detektors ab. In dieser Arbeit wurdedie Geometrie in der Version 3.0101 verwendet, die folgende Eigenschaften aufweist:Der Halo des Protonenstrahls hat eine Breite von �x= 450 �m in x-Richtung und�y= 360 �m in y-Richtung [21].Das Target besteht aus acht Dr�ahten im Strahlhalo bei z-Positionen von -11.03 cm,-10.97 cm, -6.03 cm und -5.97 cm in einer Entfernung von f�unf Protonenstrahlbreitenvom Zentrum des Protonenstrahls. Das hei�t f�ur die horizontalen Dr�ahte bei �0.18 cmin y-Richtung und f�ur die vertikalen bei �0.225 cm in x-Richtung. Die Dr�ahte habendie Form von B�andern, deren Breite in z-Richtung 500 �m und senkrecht dazu 50 �mbetr�agt. Die Abb. 2.3 a) zeigt die Position der Prim�arvertices auf dem Target, projiziertin die Ebene senkrecht zum Protonenstrahl und Abb. 2.3 b) die H�aufung der Verticesentlang der horizontalen Dr�ahte. Man sieht das gau�f�ormige Pro�l der Protonendichteim Halo, die die Vertexdichte entlang des Drahtes bestimmt. Die hohen Eintr�age rechtsund links neben dem gau�f�ormigen Pro�l zeigen die x-Position der Prim�arvertices aufden senkrechten Dr�ahten.-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4x[cm]

y[cm

]

a)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4x[cm]

dN/d

x[1/

40

µm]

b)

Abbildung 2.3: a) Die Verteilung der Prim�arvertices in der x-y-Ebene. b) Die Verteilungder Vertices entlang der horizontalen Dr�ahte.Das Magnetfeld wurde vereinfachend als homogen in einem Zylinder mit der Achse in y-Richtung bei einer z-Position von 450 cm, einem Radius von 140 cm und einer Feldst�arke27

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissenvon 0.8 T angenommen. Die mittlere Flugstrecke der Leptonen aus dem "goldenen\Kanal im Magneten ist 2.8 m. Das entspricht einem Feldintegral von ' 2:2 Tm, wiein [13] vorgesehen.Der Aufbau des Kalorimeters aus aufeinanderfolgenden Blei- und Szintillatorlagenund die damit verbundene Fluktuation der gemessenen Energie ist in der Simulationber�ucksichtigt. Die Kaskaden der Schauerteilchen wurden �uber Zell- und Blockgrenzenhinweg bis zu einer Grenzenergie von 1 MeV pro Teilchen entwickelt. Das Myonsy-stem wird als Kombination von Materiebl�ocken und sensitiven Lagen simuliert. Der Teildes Siliziumdetektors, der sich im Magneten be�ndet, ist mit zwei von drei Superlagenber�ucksichtigt. Der RICH und der �Ubergangsstrahlungsdetektor sind nur als passiveMateriebl�ocke enthalten.Im Gegensatz zur Messung am realen Detektor hat man bei Monte-Carlo-Ereignissen die"wahren\ Spurdaten zur Verf�ugung. Die Informationen �uber Schnittpunkte der Spurenmit sensitiven Medien werden als Monte-Carlo-Auftre�-Punkte (MIMP von Monte CarloImpact Point) bezeichnet und stellen die Basis f�ur die Digitalisierung dar. Ist ein Ereignissimuliert, also alle Spuren vollst�andig entwickelt und ihre geometrische Information inForm von MIMPs bekannt, wird das Ereignis gespeichert.Aufgrund der Komplexit�at der Detektorgeometrie ist eine umfangreiche Kontrolle derDetektorsimulation unerl�a�lich. Abb. 2.4 zeigt ein Beispiel, bei dem, aufgrund einerunbeabsichtigten Inkonsistenz in der Geometrie des Detektors, in einem Bereich zwi-schen innerem und �au�erem Spurkammersystem keine MIMPs produziert und deshalbauch keine Signale registriert wurden, obwohl Teilchen die sensitiven Bereiche passierten.Gezeigt sind die x-y-Position der MIMPs in den vom Trigger ausgelesenen +5�-Lagender Superebene PC01/MS10. Man erkennt deutlich die Konturen der inneren SuperlageMS10. Diese hat zwei einzelne +5�-Lagen statt einer Doppellage wie PC01 und hat des-halb bei gleicher Spurdichte doppelt so viele MIMPs wie PC01. Bei genauerem Hinsehensieht man auch die �Uberlappung zweier Module in PC01 als leicht nach rechts geneigteStreifen links und rechts von MS10. Da diese Superebene zur Triggerentscheidung bei-tr�agt, w�urden durch einen Bereich ohne MIMP-Produktion die Triggerraten erheblichverf�alscht.F�ur die in den n�achsten Abschnitten beschriebenen Ergebnisse wurden 14 000 Wech-selwirkungen mit einem "goldenen\ Zerfall und 60 000 inelastische Wechselwirkungenverwendet (vgl. Anhang A.2.1).Der zweite Teil der Simulation ist die Digitalisierung. In der Digitalisierung werden ausden Schnittpunkten der geladenen Spuren mit sensitiven Medien die vom realen Detektorzu erwartenden Signale berechnet. Simuliert werden die Ein �usse der Au �osung, derAnsprechwahrscheinlichkeiten, der Tre�erwahrscheinlichkeit der einzelnen Zellen undder Trennung dicht beieinander liegender Tre�er.In der verwendeten Digitalisierung wurden die Au �osungen als gau�f�ormig mit kon-stanter Breite angenommen. E�ekte wie das �Ubersprechen und die Abh�angigkeit derAu �osung von der Entfernung des Tre�ers vom Anodendraht bei den HDC sowie das28

2.2 Simulation von HERA-B-Ereignissen-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100x[cm]

y[cm

]

a)

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100x[cm]

y[cm

]

b)

Abbildung 2.4: Die Verteilung der MIMPs in einer vom Trigger ausgelesenen Lage a)bei fehlerhafter Produktion und b) nach der Korrektur.Rauschen der Ausleseelektronik wurden vernachl�assigt.

29

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen2.3 Die TriggersimulationWie schon in Abschnitt 1.2.3 beschrieben, ist der Trigger eine der Komponenten, derenE�zienz das Gelingen einer signi�kanten Messung der CP -Verletzung im B-System ent-scheidend beein u�t. Der am besten untersuchte und f�ur diese Arbeit relevante Triggerist der f�ur den "goldenen\ Zerfall. Dieser nutzt die Eigenschaften der Leptonen aus demZerfall des J= . Um bei einer Ereignisrate von 10 MHz die mitO(100Hz) [5] auftretendenZerf�alle, die ein J= enthalten1, m�oglichst vollst�andig zu selektieren und eine Reduzie-rung des Untergrundes um ca. f�unf Gr�o�enordnungen zu gew�ahrleisten, wird schon aufder ersten Stufe des Triggers auf die invariante Masse des Leptonenpaares geschnitten.Dadurch gehen auch Ereignisse mit "goldenem\ Zerfall verloren. Aufgrund der knappenKalkulation der erreichbaren Anzahl von beobachteten Ereignissen mit "goldenem\ Zer-fall ist die Untersuchung der E�zienzen des Triggers wichtig f�ur die Absch�atzung dererreichbaren Genauigkeit der Messung des CP -Verletzungsparameters ACP = sin 2�.Die Untersuchung dieser E�zienzen ist Ziel der Triggersimulation.Die E�ektivit�at eines Triggers wird durch die Reduktion der Ereignisrate, die E�zi-enz der Unterdr�uckung von Untergrundereignissen und die E�zienz der Erkennung vonSignalereignissen bei vorgegebener Schnelligkeit beschrieben. Die vollst�andige Simula-tion des Triggers [22] umfa�t die Untersuchung bzw. Optimierung dieser E�zienzenunter Ber�ucksichtigung der Ein �usse der Ausleseelektronik, wie z.B. der Totzeiten, derZwischenspeicherung und der Signal�ubertragung.Eine vollst�andige Simulation der ersten Triggerstufe ist erst seit Ende Oktober 1996 [23]in der HERA-B-Entwicklungsumgebung implementiert, war also zu Beginn dieser Arbeitnoch nicht verf�ugbar. Der erste Teil dieser Arbeit bestand deshalb in der Entwicklung ei-ner schnellen Triggersimulation, die bei relativ geringem Aufwand an Entwicklungs- undRechenzeit die Auswahl einer repr�asentativen Sammlung von getriggerten Ereignissenerm�oglicht, mit denen die E�zienzen der weiteren Analyseschritte untersucht werdenk�onnen. Au�erdem konnten dadurch die einzelnen Teile�zienzen des Triggers genau-er betrachtet werden. Durch die enorm kurze Entscheidungszeit des Triggers werdenvor allem auf der ersten Stufe Schnitte angewandt, die die Gesamte�zienz des Triggersf�ur die Erkennung "goldener\ Zerf�alle bestimmen. Mit der schnellen Triggersimulationwurde deshalb nur die erste Triggerstufe simuliert und die E�zienzen zur Erkennungvon Ereignissen mit "goldenem\ Zerfall untersucht. Die Ein �usse der elektronischenKomponenten des Triggers wie auch die Akzeptanz f�ur Untergrundereignisse wurdenvernachl�assigt. Die Werte f�ur die Schnitte, die sich im Prinzip aus der Optimierung derE�zienzen f�ur Signal und Untergrund ergeben, sind nachtr�aglich von der vollst�andigenSimulation der ersten Triggerstufe �ubernommen [24]. Die mit der schnellen Triggersi-mulation berechneten E�zienzen werden in diesem Abschnitt angegeben, eine genaueZusammenfassung und der Vergleich mit den E�zienzen anderer Studien wird in Ab-schnitt 3.1 gegeben.1J= aus "goldenen\ Zerf�allen sind wesentlich seltener (� 1 min�1). Die erste Triggerstufeunterscheidet aber nicht zwischen "goldenen J= \ und solchen aus Untergrundereignissen.30

2.3 Die Triggersimulation2.3.1 Die schnelle TriggersimulationDie geometrische AkzeptanzEine m�ogliche Ursache daf�ur, da� Ereignisse, die einen "goldenen\ Zerfall enthalten, denTrigger nicht passieren, ist die beschr�ankte geometrische Akzeptanz des Detektors. Dieentsprechende E�zienz ist zwar durch die Geometrie des Detektors und die kinemati-schen Eigenschaften der Leptonen bestimmt und damit keine Eigenschaft des Triggers,aber ihre Untersuchung ist Voraussetzung f�ur das Verst�andnis der E�zienzen des Trig-gers und soll hier noch vor der Simulation der einzelnen Triggerschritte beschriebenwerden.Was man als geometrische Akzeptanz bezeichnet, ist nicht a priori festgelegt, sondernmu� f�ur den betrachteten Zusammenhang de�niert werden. Die erste Triggerstufe ver-wendet im Pretrigger Signale von Myonsystem und Kalorimeter und bei der Spur�n-dung die Ansprechsignale von insgesamt zw�olf2 Doppellagen in den vier SuperebenenPC01/MS10, PC04/MS13, TC01/MS14 und TC02/MS15 (vgl. Abb. 1.6). Alle dieseDetektoren m�ussen ansprechen, damit eine Spur auf der ersten Triggerstufe als Kandi-dat erkannt werden kann. Eine Spur soll hier deshalb als in der geometrischen Akzeptanzder ersten Triggerstufe liegend bezeichnet werden, wenn sie die zw�olf Stereolagen durch- iegt und je nach Leptonentyp das Kalorimeter bzw. das Myonsystem erreicht. EinEreignis mit "goldenem\ Zerfall ist daher de�niert als in der geometrischen Akzeptanzder ersten Triggerstufe liegend, wenn die beiden Leptonen aus dem "goldenen\ Zerfallgeometrisch akzeptiert sind. Die geometrische Akzeptanz ist dann�geo = NgeoN ; (2.1)wobei N die Zahl aller Ereignisse ist, die einen "goldenen\ Zerfall enthalten, und Ngeodie Zahl der Ereignisse, die o.g. Bedingungen erf�ullen.In der Simulation wird der Schnittpunkt einer Spur mit einem sensitiven Bereich alsMIMP (Monte Carlo Impact Point) registriert. Die Bedingung f�ur die geometrischeAkzeptanz ist dann, da� eine Spur wenigstens zw�olf MIMPs in den Superebenen desSpurdetektors verteilt auf alle notwendigen Stereolagen und je einen MIMP im Kalori-meter bzw. in der dritten3 Lage des Myonsystems haben mu�. Ein simuliertes Ereignismit "goldenem\ Zerfall ist also in der geometrischen Akzeptanz der ersten Triggerstufe,wenn beide Leptonen zusammen 24 MIMPs im Spurdetektor und 2 MIMPs im Kalorime-ter bzw. im Myonsystem erzeugen. Beim Ausz�ahlen der MIMPs ist zu ber�ucksichtigen,da� die Stereolagen der vom Trigger ausgelesenen Superebenen doppelt vertreten undmit einem logischen ODER verkn�upft sind, um die Verluste durch die begrenzte An-sprechwahrscheinlichkeit der Lagen zu verringern.2Zur eindeutigen Messung eines Raumpunktes ben�otigt man die Signale von drei Lagen verschiedenerStereowinkel. Die Spur�ndung auf der ersten Stufe des Triggers ben�otigt in jeder Superebene einenRaumpunkt und damit zw�olf Tre�er.3siehe n�achsten Abschnitt: Der Pretrigger 31

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-EreignissenDie Berechnungen mit der schnellen Triggersimulation ergaben, da� im Myonenkanal67% und im Elektronenkanal 65% der Ereignisse mit "goldenem\ Zerfall in der geome-trischen Akzeptanz der ersten Triggerstufe sind.Der Ein u� realistischer Ansprechwahrscheinlichkeiten des Spurdetektors wurde ge-trennt von der geometrischen Akzeptanz untersucht. Wenn man ber�ucksichtigt, da�in der Simulation f�ur die HDC eine Anprechwahrscheinlichkeit von 98% und f�ur dieMSGC von 95% angenommen wurde und sich die Tre�er der Leptonen aus dem "golde-nen\ Zerfall zu vier F�unfteln im �au�eren Teil des Spurdetektors be�nden und zu einemF�unftel im inneren, ist bei 24 notwendigen Tre�ern im Spurdetektor eine E�zienz von� 98% zu erwarten.Die Simulation ergab �ubereinstimmend, da� bei 97.5% der Ereignisse, die in der geome-trischen Akzeptanz waren (24+2 MIMPs), auch alle notwendigen 24 Tre�er gefundenwurden.Der PretriggerDer erste Schritt der ersten Triggerstufe ist die Auswahl von Kandidaten f�ur Leptonenaus dem "goldenen\ Zerfall durch den Pretrigger.Als Myonkandidaten verwendet der Pretrigger Spuren, die im Myonsystem drei vonvier Superlagen getro�en haben. In der Simulation ist diese Bedingung dadurch erf�ullt,da� alle Myonenpaare, die in der geometrischen Akzeptanz liegen, die dritte Superlagedes Myonsystems bereits erreicht haben m�ussen. Der Ein u� der realen Ansprechwahr-scheinlichkeit der sensitiven Lagen des Myonsystems ist dabei vernachl�assigt.Als Kandidaten f�ur Elektronen verwendet man Energiedepositionen im Kalorimeter, die�uber einer ortsabh�angigen Schwelle liegen.EECAL � Ktrig 1px2 + y2 + 1px2 + y3! (2.2)Dabei ist EECAL die Energie, die in einem Bereich von 3 x 3 Zellen des Kalorimetersgemessen wurde. Die Zelle in der Mitte mu� dabei mehr als die H�alfte der in allenneun Zellen gemessenen Energie enthalten. In Bereichen, in denen Zellen verschiedenerGr�o�e aneinander grenzen, werden statt 3 x 3 Zellen alle Zellen, die direkt an die mitdem h�ochsten Energieeintrag grenzen, verwendet. x und y sind die Koordinaten desSchwerpunktes der Energiedeposition in Zentimeter. Ktrig ist ein variabler Faktor, dereine Begrenzung der Zahl der Elektronenkandidaten erm�oglicht. Sein Wert liegt je nachAnzahl der Kandidaten zwischen 400 und 500 GeV [25].Da eine detailierte Simulation der in den einzelnen Kalorimeterzellen gemessenen Ener-giedeposition zum Zeitpunkt der Entwicklung der schnellen Triggersimulation noch nichtzur Verf�ugung stand, konnte die Messung der Energie der Elektronen nicht verwendetund daher der Schnitt nach Gleichung 2.2 nicht angewendet werden. Dieser Schnitt aufdie Energie entspricht grob einem Schnitt auf den Transversalimpuls der Elektronen beipt(e�) � 0:5 GeV=c auf Pretriggerniveau. Da der Schnitt auf den Transversalimpuls32

2.3 Die Triggersimulationnach der Spur�ndung ohnehin angewendet wird, wurde der Ein u� des Schnittes aufPretriggerniveau auf die Gesamte�zienz des Triggers vernachl�assigt.Ein sp�aterer Schnitt des Triggers zur Identi�kation der Elektronen auf das Verh�altnis derim Kalorimeter gemessenen Energie zum aus dem Anstieg der Spur berechneten Impulsbei EECALp � 1:5 wurde aus diesem Grund ebenfalls nicht angewendet.Die Spur�ndungDer zweite Schritt der ersten Triggerstufe ist die Spur�ndung f�ur alle vom Pretriggerausgew�ahlten Kandidaten. F�ur die Spur�ndung auf Triggerniveau wird aus den Tref-fern in den drei Stereolagen einer Superebene ein Raumpunkt berechnet. Der erstenTriggerstufe stehen in diesem fr�uhen Stadium der Detektorauslese noch keine Driftzeit-informationen zur Verf�ugung. Jede getro�ene Zelle de�niert daher einen Streifen derBreite der Zelle. Drei Tre�er in drei Orientierungen grenzen den Spurdurchgang durchdie Superebene auf die Fl�ache der �Uberlagerung der x-y-Projektion dieser drei Streifenein. In Abb. 2.5 ist diese grau dargestellt. Als x- und y-Koordinaten werden die Mit-HDC-Lagen mit -5°, 0° und +5° Stereowinkel

x

x

zy

Zellwand

Draht

Treffer

3 Treffer

SpurSpur

x

y i

iAbbildung 2.5: Schematische Darstellung der Berechnung der Raumpunkte in einerSuperlage auf Triggerniveau. Der linke Teil zeigt drei Stereolagen einerSuperlage des �au�eren Spurdetektors mit -5�, 0� und +5� Neigung.Der rechte Teil ist der �Ubersichtlichkeit wegen in x-Richtung gedehntdargestellt, die Neigung der Stereolagen entspricht dann ca. 20�. Injeder Stereolage mu� ein Tre�er gefunden werden, um einen Raumpunkteindeutig zu messen.ten der Ausdehnung dieser Fl�ache in x- und in y-Richtung verwendet, in Abb. 2.5 sinddas xi und yi. Die z-Koordinate ist der Mittelwert der z-Positionen der drei beteilig-ten Lagen. Die schnelle Triggersimulation berechnet die x- und die y-Koordinaten aus33

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissenden Positionen der Dr�ahte der drei getro�enen Zellen nach der Methode der kleinstenQuadrate.F�ur Tre�er im inneren Teil des Spurdetektors wurde der Raumpunkt aus den getro�enenMikro-Streifen berechnet. Die auf Triggerniveau schlechtere Au �osung wurde durch einezus�atzliche gau�f�ormige Verschmierung der Messung ber�ucksichtigt.Initialisiert wird die Spur�ndung durch die Information des Pretriggers. Dieser de�niertaus der Lage der mindestens drei gemessenen Raumpunkte im Myonsystem bzw. aus derLage der Energiedeposition im Kalorimeter eine Region in der Superebene TC02/MS15,in der man den in Flugrichtung letzten gemessenen Raumpunkt der Spur des Lepto-nenkandidaten erwartet (ROI = Region of Interest), (vgl. auch Abb. 1.8). Wurde dortein Raumpunkt gemessen, werden in einem dem Kalman-Filter �ahnlichen Verfahren dieSpurdaten aktualisiert und eine neue ROI de�niert, anderenfalls wird die Spur verworfen.Eine Spur wird so lange verfolgt, bis man in den vier Superebenen je einen Raumpunktgefunden hat oder die Spur verworfen wird.In der schnellen Triggersimulation wurden die Spurparameter durch eine lineare Anpas-sung an die Raumpunkte in den vier Superebenen berechnet. Diese beruht, wie auchder Kalman-Filter, auf der Methode der kleinsten Quadrate, n�ahert die Genauigkeit dervom Trigger verwendeten Methode also gut an.Die Berechnung der invarianten MasseAus dem Anstieg der Spuren t = (tx; ty) = (tan �x; tan �y) berechnet man den Impuls derKandidaten am Ursprung, wie in Abb. 2.6 gezeigt. Dazu nimmt man an, da� die Spurenvom Ursprung stammen4 und an der z-Position zm eine Ablenkung in der x-z-Ebeneerfahren haben, die einem integralen Magnetfeld von 2.2 Tm entspricht.Die Impulse der Leptonen berechnen sich dann wie folgt:p? = pp2x + p2z (2.3)= q Z By dz p1 + t2x zmtxz � x (2.4)= 0:3 qp1 + t2x zmtxz � x [GeV=c] (2.5)px = p? txj(z=0)p1 + t2xj(z=0) (2.6)py = p? typ1 + t2xj(z=0) (2.7)p = qp2? + p2y (2.8)pt = qp2x + p2y (2.9)4Das J= zerf�allt nach einer mittleren Flugstrecke von � 1 nm, was im Rahmen der erreichbarenAu �osung identisch mit dem Zerfallsort des B0 ist. Das B0 zerf�allt im Mittel � 9 mmvom Target entfernt. Der Entstehungsort der Leptonen kann deshalb durch die Position desKoordinatenursprungs angen�ahert werden.34

2.3 Die TriggersimulationTarget

Spur: p = (p ,p ,p )x y zz = 0

yx(z=0)

t = (t , t ) xt=(t ,t )y

z = 450 cmm

B dz = 2.2 Tmy

x Spurdet. ECALMagnet

z

Abbildung 2.6: Schematische Darstellung der bei der Berechnung der Spurparameterverwendeten Geometrie. Die angegebenen Gr�o�en entsprechen den inGleichung 2.3 bis 2.9 verwendeten.Die verwendeten Gr�o�en entsprechen den in Abb. 2.6 angegebenen.Nach [24] schneidet man auf den Transversalimpuls bei 0:5 GeV=c � pt � 10 GeV=cund auf den Gesamtimpuls bei 5:0 GeV=c � p � 200 GeV=c. Im Myonenkanal pas-sieren den ersten Schnitt � 98% der Ereignisse mit "goldenem\ Zerfall und den zweiten� 99%. Im Elektronenkanal werden wegen der Bremsstrahlung der Elektronen nur� 77% beim ersten Schnitt und � 96% beim zweiten akzeptiert. Als letzter Schrittder ersten Triggerstufe wird schlie�lich die invariante Masse f�ur alle Paare von Myon-und Elektronkandidaten mit entgegengesetztem Ladungsvorzeichen berechnet und beiMinv:(`+`�) � 2:75 GeV=c2 geschnitten. Im Myonenkanal wird dabei eine E�zienz von� 99% erreicht. Im Elektronenkanal werden die Energieverluste durch Bremsstrahlungin einer E�zienz von � 46% ohne Bremsstrahlungskorrektur deutlich. Abb. 2.7 zeigtdie Verteilungen der Impulse und der invarianten Masse der Leptonen bzw. des Lep-tonenpaares aus dem "goldenen\ Zerfall. In der Verteilung der invarianten Massen derElektronenpaare erkennt man deutlich die auf Bremsstrahlung zur�uckzuf�uhrende Ten-denz zu zu kleinen Massen, was sich auch in den E�zienzen der Schnitte niederschl�agt.Um diese Verluste zu vermeiden, ohne durch Lockerung der Schnitte die Akzeptanz f�urUntergrundereignisse zu vergr�o�ern, versucht man, die abgestrahlte Energie zu messenund die Elektronenimpulse entsprechend zu korrigieren.2.3.2 Die Bremsstrahlungskorrektur im ElektronenkanalDie geringe Masse der Elektronen und die Materialmenge im Detektor f�uhren dazu,da� die Elektronen durch Bremsstrahlung z.T. soviel Energie abgeben, da� die aus dem"goldenen\ Zerfall anhand ihrer invarianten Masse nicht mehr vom Untergrund unter-35

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen0

100

200

300

400

500

600

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Pt [ GeV/c ]

dN/d

Pt [

1 /

0.1

GeV

/c ]

Pt(µ±)

a)

0

100

200

300

400

500

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Pt [ GeV/c ]

dN/d

Pt [

1 /

0.1

GeV

/c ]

Pt(e±)

b)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 25 50 75 100 125 150 175P [ GeV/c ]

dN/d

Pt [

1 /

2.1

GeV

/c ]

P(µ±)

c)

0

100

200

300

400

500

0 25 50 75 100 125 150 175P [ GeV/c ]

dN/d

Pt [

1 /

2.1

GeV

/c ]

P(e±)

d)

0

100

200

300

400

500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4M [ GeV/c2]

dN/d

M [

1 / 4

3 M

eV/c

2 ]

M(µ+µ-)

e)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4M [ GeV/c2]

dN/d

M [

1 / 4

3 M

eV/c

2 ]

M(e+e-)

f)

Abbildung 2.7: Die Verteilungen der vom Trigger untersuchten Variablen Transversal-und Gesamtimpuls und die invariante Masse der beiden Leptonen,getrennt f�ur Myonen und Elektronen ohne Bremsstrahlungskorrektur.Eingezeichnet sind die Schnitte des Triggers. Man erkennt in f) deutlichdie Bremsstrahlverluste der Elektronen.36

2.3 Die Triggersimulationschieden werden k�onnen. Um Verluste dadurch zu beschr�anken, versucht man, die ab-gestrahlte Energie mit Hilfe des Kalorimeters direkt zu messen und den E�ekt teilweisezu korrigieren.Der Flug der Elektronen l�a�t sich bez�uglich der Abstrahlung in drei Phasen einteilen. Einrelativ gro�er Teil der Energie wird beim Durchgang der Elektronen durch die Endplattedes Vertextanks oder unter kleinen Winkeln durch die Strahlr�ohre vor dem Magnetenabgestrahlt. Diese Photonen sind im Kalorimeter in der Extrapolation der Spur vor demMagneten zu erwarten, in Abb. 2.8 mit a) gekennzeichnet. Der zweite Teil wird beimDurchgang durch die Materie im Magneten unter ver�anderlichem Winkel abgestrahlt.Die dabei entstandenen Photonen verteilen sich auf ein horizontales Band zwischen denAuftre�orten des Elektrons und der vor dem Magneten abgestrahlten Photonen im Ka-lorimeter (b). Die in der dritten Flugphase, nach der Durchquerung des Magneten,abgestrahlten Photonen tre�en das Kalorimeter in der direkten Umgebung des Elektro-neneinschlages (c). Auf ihre Energie braucht nicht korrigiert zu werden, weil sie ohnehindem Elektron zugerechnet wird.γTarget

ECAL

Magnetz

x

} b)

a)

c)-e

Abbildung 2.8: Schematische Darstellung der Bremsstrahlung der Elektronen. DieBremsstrahlungskorrektur auf Triggerniveau ber�ucksichtigt nurBereich a).Die von S. Shuvalov [26] vorgeschlagene Bremsstrahlungskorrektur sieht vor, die vordem Magneten abgestrahlte Energie zu messen. Daf�ur berechnet man den Auftre�punktder vor dem Magneten abgestrahlten Photonen im Kalorimeter (a) und addiert die dortin einem Bereich von 3 x 3 Zellen5 deponierte Energie zu der des Elektrons.Abb. 2.9 zeigt die im Mittel deponierte Energie in den 3 x 3 Zellen um den erwartetenAuftre�punkt der Bremsstrahlphotonen und im Vergleich dazu nur die Energieeintr�age5An Grenzen zwischen Gebieten verschiedener Zellgr�o�e werden statt 3 x 3 Zellen alle direktenNachbarn, d.h. Zellen, die gemeinsame Kanten oder Eckpunkte haben, als Nachbarn bezeichnet.37

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen-1

01

-1

0

1

0.5

1

1.5

2

Zellenspalte (x)Zellzeile (y)

E [G

eV]

a)-1

0

1

-1

0

1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Zellenspalte (x)Zellzeile (y)

E [G

eV]

b)Abbildung 2.9: Energiedeposition der Bremsstrahlphotonen im Kalorimeter a) f�urElektronen und Positronen und b) nur f�ur Elektronen. Die 3 x 3 S�aulendes Histogramm entsprechen 3 x 3 Zellen im Kalorimeter, zentriert umden erwarteten Auftre�punkt der Photonen.der Photonen, die von Elektronen abgestrahlt wurden. Man sieht, da� die absolutegemittelte H�ohe ungef�ahr der H�alfte der Eintr�age aller Photonen von Elektronen undPositronen entspricht, und da� sich die hohen Eintr�age nur in eine Richtung fortsetzen,so wie es f�ur ein einheitliches Ladungsvorzeichen zu erwarten ist. Das Magnetfeld zeigtin positive y-Richtung, weshalb nach ~FL = q(~v � ~B) die Elektronen, die ann�ahernd inRichtung des Protonenstrahls iegen, in positive x-Richtung abgelenkt werden. Dement-sprechend setzt sich das Band der Energiedepositionen von im Magneten abgestrahltenPhotonen relativ zu den Energiedepositionen von Photonen, die vor dem Magneten ab-gestrahlt wurden, in positiver x-Richtung fort.Die E�ektivit�at dieser Korrektur ist am besten in der Verteilung der invarianten Massenund der Transversalimpulse vor und nach der Korrektur zu sehen, wie Abb. 2.10 zeigt.Die E�zienz des Schnittes auf den Transversalimpuls verbessert sich im Elektronen-kanal bei gleichen Schnittwerten von 77% auf 82% und die E�zienz des Schnittes aufden Gesamtimpuls bleibt konstant bei 96%. Am deutlichsten wird die Wirksamkeitder Bremsstrahlungskorrekur an der E�zienz des Schnittes auf die invariante Massedes Elektronenpaares, die sich von 46% auf 74% verbessert. Beim Vergleich der E�-zienzen vor und nach der Bremsstrahlungskorrektur ist zu beachten, da� diese von derReihenfolge der Schnitte abh�angen.38

2.3 Die Triggersimulation0

100

200

300

400

500

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Pt[GeV/c]

dN/d

P[1

/0.1

GeV

/c]

Pt(e±)

a)

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7M[GeV/c2]

dN/d

M [1

/0.0

7 G

eV/c

2 ]

M(e+e-)

b)

Abbildung 2.10: Triggergr�o�en nach der Bremsstrahlungskorrektur: a) Der Trans-versalimpuls der Elektronen und b) die invariante Masse desElektronenpaares. Gestrichelt sind die Verteilungen ohne Korrekturdargestellt. Die Punktlinie symbolisiert den Schnitt.H�ohere TriggerstufenDer Ein u� der h�oheren Triggerstufen wurde in dieser Arbeit nicht simuliert. Die inden h�oheren Triggerstufen angewendeten Schnitte sollten durch die Selektionsschnitteder "o�ine\-Analyse vollst�andig abgedeckt sein und daher keinen Ein u� auf die Ge-samte�zienz der Rekonstruktion haben.

39

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen2.4 Die SpurrekonstruktionNach der ersten Triggerstufe folgen die h�oheren Triggerstufen, in denen das J= mit ver-besserter Genauigkeit rekonstruiert wird, und schlie�lich folgt die Analyse der gesamtenZerfallskette in einem "quasi-online\-Regime. Dabei werden parallel zur Messung mitdem Detektor die Ereignisse unter Verwendung aller gemessenen Informationen so genauwie m�oglich rekonstruiert. Der erste Schritt dieser genauesten Rekonstruktionsstufe istwieder eine Spurrekonstruktion.Die Spurrekonstruktion besteht aus drei Schritten. Der erste ist die Rekonstruktion derKoordinaten aus den digitalisierten Signalen des Detektors. Anschlie�end bildet manin der Mustererkennung aus der Menge der rekonstruierten Koordinaten Gruppen vonMe�punkten, von denen man annimmt, da� sie zu einer Spur geh�oren. Zuletzt berechnetman in der Spuranpassung aus diesen Gruppen die Parameter der Spuren.Die Kalman-Filter-MethodeBei HERA-B kommt sowohl in der vollen Mustererkennung [31] als auch in der imfolgenden verwendeten "idealen Mustererkennung\ die Kalman-Filter-Methode [27] zumEinsatz. Die Grundz�uge dieser Methode sollen im folgenden kurz beschrieben werden:Die Kalman-Filter-Methode entspricht einer schrittweisen Anwendung der Methode derkleinsten Quadrate (LSM= Least Squares Method) und verwendet ein lineares oder linea-risiertes Spurmodell. Sie folgt der Spur von Me�punkt zu Me�punkt unter Ausf�uhrungfolgender Schritte:0. Initialisierung der Spurparameter entweder anhand einer Sch�atzung und dement-sprechend mit unendlich gro�en Fehlern, oder anhand vorgegebener zus�atzlicherInformation (z.B. Randbedingung).1.a. Aus dem Vektor der Spurparameter pi und deren Kovarianzmatrix Vi wird dern�achste Me�wert mi+1 entsprechend dem angenommenen Spurmodell abgesch�atzt.Entwicklungsparameter ist hier die z-Position der Messungen. Bei der Extrapola-tion wird der Energieverlust dE=dx ber�ucksichtigt.1.b. Der tats�achlich gemessene Wert wird mit der Vorhersage entsprechend minimalem�2 gemittelt und die Spurparameter und ihre Kovarianzmatrix unter Verwendungdieses Mittelwertes aktualisiert. Sind mehrere Tre�er mit der Vorhersage ver-tr�aglich, wird derjenige ausgew�ahlt, der den �2-Wert der Anpassung am wenigstenvergr�o�ert. Mustererkennung und Spuranpassung werden auf diese Weise parallelausgef�uhrt....n.a. Transport der Spurparameter bis zu einer Referenzebene.40

2.4 Die SpurrekonstruktionDurch die schrittweise Verwendung der Me�werte steht die volle Information �uber dieSpur erst nach der Berechnung der Parameter am letzten Me�punkt zur Verf�ugung. DieGenauigkeit der Werte am Anfang der Spur l�a�t sich deshalb durch ein nochmaliges Fil-tern in entgegengesetzter Richtung, das sogenannte Gl�atten, verbessern. Abb. 2.11 zeigtschematisch die Schritte des Filters in einer Superlage. Man erkennt, da� der Transportder Parameter von dem aus Vorhersage und Messung gemittelten Wert ausgeht."

pi

mi

i+1m

mi+2

mi+3

pi+4

mi+4

vonSuperlage n-1

Superlage n weiter zuSuperlage n+1

1.Schritt: Filtern

2.Schritt: Glatten

Messwerte

SpurparameterAbbildung 2.11: Der Kalman-Filter aus [27] : Dargestellt sind die Me�werte m einerSuperlage n und die Werte der aktualisierten Spurparameter und ihreFehlerkreuze. Die Verkleinerung der Fehlerkreuze der Spurparametersoll die Verbesserung der Genauigkeit nach jedem Schritt andeuten.Gegen�uber globalen Methoden, bei denen die Spurparameter aus allen Me�punkten par-allel berechnet werden, hat die Methode des Kalman-Filters einige Vorteile:� Die ben�otigte Rechenzeit ist f�ur Spuren mit O(100) Me�punkten geringer, da dieDimension der zu invertierenden Kovarianzmatrizen gleich der Anzahl der Spur-parameter (i.a. 5) ist. Globale Methoden invertieren Matrizen der Dimension derAnzahl der Me�punkte. Die Rechenzeit f�ur die Invertierung einer Matrix M ist/ dim3(M).� Der Kalman-Filter erm�oglicht relativ unkompliziert die Kombination von Berei-chen verschiedener Spurdetektoren mit verschiedenen Au �osungen und Material-verteilungen und die Ber�ucksichtigung r�aumlich begrenzter Magnetfelder.� Der Ein u� stochastischer St�orungen wie Energieverlust und Vielfachstreuung l�a�t41

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissensich durch die Einf�uhrung zus�atzlicher Kovarianzterme entsprechend der zwischenzwei Me�punkten durch ogenen Materie anpassen.� Die Berechnung des �2-Beitrages f�ur jeden neuen Me�punkt erlaubt eine schnelleAuswahl zwischen mehreren m�oglichen Tre�ern, ohne die gesamte Spur erneut zurekonstruieren. Diese M�oglichkeit ist wegen der hohen Spurdichten bei HERA-Bbesonders wichtig.Die "ideale Mustererkennung\F�ur diese Arbeit wurde die sogenannte "ideale Mustererkennung\ verwendet. Dies be-deutet, da� f�ur die Zuordnung der einzelnen Tre�er zu einer Spur nicht die Mustererken-nung, sondern Monte-Carlo-Informationen verwendet wurden. Die Verluste durch dieendliche E�zienz der Mustererkennung werden durch globale Faktoren ber�ucksichtigt.Die Pr�azision dieses vereinfachten Verfahrens ist ausreichend, da die typische E�zienzder Mustererkennung f�ur beide Leptonen aus dem J= -Zerfall wie auch f�ur beide Pionenvom K0S -Zerfall jeweils 90% [5] betr�agt und somit sehr nahe bei eins liegt.Die SpuranpassungDer Energieverlust der Elektronen durch Bremsstrahlung ist entsprechend der Bethe-Heitler-Beziehung [28] als proportional zur durch ogenen Materiemenge angenom-men. Vielfachstreuung wird entsprechend der Moli�ere-Theorie [29] / t(1 + 0:038 ln t)2ber�ucksichtigt, wobei t die durch ogene Materialdicke in Strahlungsl�angen ist.Im Magnetfeld ist die Anpassung nach der Methode der kleinsten Quadrate kein linearesProblem mehr. Daher m�ussen die Spurparameter iteriert werden, wobei das Spurmo-dell um die aktuellen Sch�atzungen der Spurparameter linearisiert wird. Es wurde einzus�atzlicher Iterationsschritt eingef�uhrt.In dieser Arbeit wurden nur Spuren mit einem Impuls p � 1 GeV=c und wenigstens18 Tre�ern im Spurdetektor rekonstruiert. Die Begr�undung dieser Schnitte und Be-schreibung der damit verbundenen E�zienzen erfolgt in Abschnitt 3.2.42

2.5 Die Vertex�ndung und -anpassung2.5 Die Vertex�ndung und -anpassungNach der Spurrekonstruktion stehen die Parameter der spurerzeugenden Teilchen zurVerf�ugung. Ziel der Analyse ist es, Ereignisse mit "goldenem\ Zerfall von Untergrunder-eignissen zu trennen und die Parameter des B0 zu bestimmen. Die Rekonstruktion derZwischenzust�ande K0S und J= erlaubt die Einf�uhrung von Schnitten zur Identi�kationvon Ereignissen mit "goldenem\ Zerfall. Vor allem die Kenntnis der im "goldenen\ Zer-fall auftretenden Massen l�a�t sich f�ur Schnitte auf die invariante Masse der Spurpaareund die �2-Werte der Anpassungen mit Massenbedingung6 nutzen, um Zerf�alle, derenkinematische Eigenschaften nicht denen des "goldenen\ Zerfalls gleichen, zu verwerfen.Man rekonstruiert daher aus den beiden Pionen den Vertex und die Spurparameter desK0S und aus den beiden Leptonen die des J= . Aus dem K0S und den beiden Leptonenrekonstruiert man dann den Zerfallsvertex des B0 und dessen Parameter. Im letztenSchritt sucht man mit diesen Parametern einen Vertex auf einem der Targetdr�ahte.Durch Anpassung weiterer Spuren, die von diesem Vertex stammen, verbessert man dieGenauigkeit der Position des Vertex.2.5.1 Die VertexanpassungDie Vertexrekonstruktion [32] verwendet wie auch die Spurrekonstruktion einen Kalman-Filter [27]. Die Aktualisierung der Vertexparameter wird dabei durch das aufeinander-folgende Hinzuf�ugen der Spuren zu einem Vertex erreicht. Die Schrittfolge sieht dannso aus:0. Initialisierung der Vertexposition und deren Kovarianzmatrix aus den Randbedin-gungen; z.B. kann die Lage des Prim�arvertex auf den Bereich der Targetdr�ahteeingeschr�ankt werden.1. Das Hinzuf�ugen einer Spur schr�ankt die Vertexposition weiter ein. Die Parameterdes Vertex und der Spur werden entsprechend minimalem �2 aktualisiert.n. Das Hinzuf�ugen weiterer Spuren liefert einen Beitrag zum �2-Wert. Aus der Gr�o�edes Beitrages l�a�t sich entscheiden, mit welcher Wahrscheinlichkeit die neue Spurzu diesem Vertex geh�ort.-n. Der inverse Kalman-Filter: Zeigt sich w�ahrend der Rekonstruktion eines Vertex,da� eine bereits hinzugef�ugte Spur nicht zu diesem Vertex geh�ort, kann sie wieder"entfernt\ werden. Hierzu wird der entsprechende Filterschritt n. invertiert.Abb. 2.12 zeigt schematisch die einzelnen Schritte. Das relativ einfache Hinzuf�ugenund Entfernen einzelner Spuren anstatt einer erneuten vollst�andigen Vertexanpassungist besonders f�ur die Rekonstruktion der Prim�arvertices von Bedeutung, da dabei viele6Die Information �uber die Masse des zerfallenden Teilchens l�a�t sich als Zwangsbedingung in derAnpassung des Vertex ausnutzen. 43

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissenx

z

3. Spurx

z

x

z

x

zn = 1n = 0 n = 2 n = 3

WW-Region 1. Spur 2. SpurAbbildung 2.12: Die Schritte des Kalman-Filters zur Vertexanpassung. Bereits f�ur diedritte Spur (- - -) l�a�t sich entscheiden, ob sie zum Vertex geh�ort.Spuren angepa�t werden, von denen man nicht a priori wei�, welche zum gleichen Vertexgeh�oren und daher mehrere Iterationen notwendig sind.Bei Vertices, bei denen man die Masse des zerfallenden Teilchens kennt, verwendet manin einem ersten Schritt die Methode des Kalman-Filters f�ur eine Anpassung ohne Aus-nutzung der Kenntnis der Masse der zerfallenden Teilchen (geometrische Anpassung),und in einem zweiten Schritt die Methode der kleinsten Quadrate f�ur eine Anpassung,bei der die Kenntnis der Massen der zerfallenden Teilchen ausgenutzt wird. Auf dieseWeise werden alle Informationen e�zient genutzt, und die Massenbedingung wird in derIteration des Kalman-Filters nicht mehrfach berechnet.2.5.2 Die Rekonstruktion des K0S-VertexAus dem "goldenen\ Zerfall entstehen vier Spuren, die im Detektor gemessen werden:zwei Pionen und ein Myonen- oder ein Elektronenpaar mit jeweils entgegengesetztemLadungsvorzeichen. Aus den beiden Pionen wird der Zerfallsvertex des K0S und aus denbeiden Leptonen der des J= rekonstruiert. Die Reihenfolge, in der man die beidenRekonstruktionen ausf�uhrt, hat keinen Ein u� auf die E�zienzen, da die Tre�er derSpuren unkorreliert sind. In dieser Arbeit wurde zuerst der K0S -Vertex rekonstruiert.Da das verwendete Vertexpaket f�ur den feldfreien Raum (B = 0) also f�ur gerade Spurenentwickelt wurde ist bei der Rekonstruktion des K0S -Vertex ist zwischen Zerf�allen vor,im und nach dem Magneten zu unterscheiden.K0S-Zerf�alle vor dem MagnetenDer h�au�gste und g�unstigste Fall (ca. 86% der Zerf�alle) sind Zerf�alle vor dem Magneten.Bei diesen Zerf�allen steht f�ur die Impulsbestimmung der Pionen das volle Magnetfeldzur Verf�ugung, und die Spuren sind am Entstehungsvertex Geraden. Der Vertex kanndaher nach oben beschriebenen Schritten rekonstruiert werden:1. Initialisierung der Vertexposition mit den Schnittpunkten der in die x-z- und diey-z-Ebene projizierten Spuren. Als z-Position wurde der Mittelwert der aus denbeiden Projektionen erhaltenen Werte verwendet. Die Diagonalelemente der Ko-varianzmatrix wurden entsprechend den Abmessungen des Detektors initialisiert44

2.5 Die Vertex�ndung und -anpassungund alle anderen Elemente null gesetzt. Zur Vorauswahl der Kandidatenpaare wirdschon vor der ersten Anpassung auf ihre invariante Masse M geschnitten.2. Zuordnung der zwei Pionspuren zu diesem Vertex und Anpassung seiner Positionund der Spurparameter entsprechend minimalem �2 ohne Massenbedingung (geo-metrische Anpassung). Zur Unterdr�uckung falscher Kandidaten schneidet mananschlie�end wieder auf die invariante Masse der beiden Pionen.3. Wenn die beiden Pionen tats�achlich von einem K0S stammen, mu� ihre invarianteMasse gleich der K0S -Masse sein. Alle Pionpaare, die den Schnitt auf die invarianteMasse passiert haben, werden deshalb mit dieser Zwangsbedingung erneut ange-pa�t, was die Au �osung der Vertexposition weiter verbessert. Auf den �2-Wertder Anpassung wird geschnitten.4. Berechnung der Spurparameter des K0S .K0S-Zerf�alle im MagnetenZerf�allt das K0S im Magneten (ca. 14% der Zerf�alle), so ist die Impulsbestimmungder Pionen schlechter m�oglich und ihre Spuren sind am Vertex Helices. Da die hierverwendete Vertexanpassungsprozedur nur f�ur den feldfreien Raum (B = 0), also f�urgerade Spuren gedacht ist, wurden die o.g. Schritte etwas modi�ziert:1. Die Spurparameter der Pionen werden von der Spurrekonstruktion an der z-Position des in Flugrichtung ersten Me�punktes angegeben. Liegt dieser Me�punktim Magnetfeld, mu� das beim Transport der Spurparameter und ihrer Kovarianz-matrix zur Referenzebene ber�ucksichtigt werden. Da das K0S nicht abgelenkt wird,d�urfen die Pionparameter nur bis zur z-Position des Vertex entsprechend einerHelix und von dort linear in die Referenzebene transportiert werden. Die Refe-renzebene f�ur die Vertexanpassung im Magneten zerfallender Kaonen wurde andie z-Position des Zerfalls gelegt. Die Vertexanpassung liefert die Spurparameterdes K0S auch bez�uglich dieser Referenzebene. Um diese sp�ater in die Anpassungdes B0 einbinden zu k�onnen, m�ussen Spurparameter und Kovarianzmatrix in dieallgemein verwendete Referenzebene bei z = 0 transportiert werden.2. Die Information �uber die z-Position des Vertex st�unde ohne MC-Wahrheit nicht zurVerf�ugung und m�u�te aus der Ann�aherung zweier Helices berechnet werden. Daman an dieser Stelle mehr Informationen verwendet, als man sp�ater zur Verf�ugunghat, wurde zum Ausgleich auf die Information aus der bedingten Anpassung (Mas-senbedingung) verzichtet.Dieses Verfahren ist f�ur eine realistische Rekonstruktion nicht anwendbar, da es implizitdie wahre z-Position des Vertex verwendet. Da aber nur ein kleiner Teil der Ereignisseso angepa�t wird, ist das Verfahren zur Absch�atzung der Gesamte�zienz der Rekon-struktion dennoch einsetzbar. 45

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-EreignissenK0S-Zerf�alle nach dem MagnetenIn sehr wenigen F�allen (� 1% der Zerf�alle) zerf�allt das K0S nach dem Magneten, wodurcheine Impulsbestimmung f�ur die Pionen und damit auch f�ur das Kaon unm�oglich ist. DieseEreignisse werden entweder durch einen Schnitt auf die Qualit�at der Impulsmessung oderauf die zur Initialisierung berechneten z-Position des Vertex aussortiert.Au �osungen und E�zienzEntsprechend der unterschiedlichen Rekonstruktion vor und im Magneten sind auch dieerreichten Au �osungen zu unterscheiden. F�ur K0S-Zerf�alle vor dem Magneten ist dievolle Breite der Verteilung der invarianten Masse des Pionenpaares bei halbem Wertdes Maximums (FWHM-Breite) sowohl vor als auch nach der geometrischen Anpas-sung (10:5 � 0:5) MeV=c2. Bei im Magneten zerfallenden K0S ist die FWHM-Breite mit(22� 5) MeV=c2 zwar doppelt so breit, beein u�t aber die Summe der Verteilungen f�urZerf�alle vor und im Magneten nicht so, da� es sich in deren FWHM-Breite niederschl�agt.Die Anwendung von Qualit�atsschnitten f�ur die Pionen nach der Spurrekonstruktion ver-hindert eine deutlichere Verschlechterung der FWHM-Breite, da Beitr�age von Pionenmit ungenau bestimmten Impulsen hier nicht mehr eingehen. Die FWHM-Breite derin Abb. 2.13 b) dargestellten Verteilung der invarianten Masse des Pionenpaares f�urK0S -Zerf�alle vor und im Magnetfeld ist daher (10:5 � 0:5) MeV=c2.0

50

100

150

200

250

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2dz[cm]

dN/d

(dz)

[1/0

.02

cm]

a)dzV(K0

S)

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

0.46 0.48 0.5 0.52 0.54M[GeV/c2]

dN/d

M [1

/0.5

MeV

/c2 ]

b)M(K0

S)

Abbildung 2.13: Die Qualit�at der K0S -Rekonstruktion: a) die Di�erenz zwischenrekonstruierter und wahrer z-Position des K0S-Vertex nach derAnpassung mit Massenbedingung, b) die invariante Masse desPionenpaares nach der geometrischen Anpassung. Beide Verteilungenenthalten die Eintr�age f�ur K0S -Zerf�alle vor und im Magneten. Diesenkrechten gestrichelten Linien in b) geben die Schnittwerte wieder(vgl. Abschnitt 3.3.1).46

2.5 Die Vertex�ndung und -anpassungDie FWHM-Breite der Verteilung des gemessenen Fehlers der z-Position f�ur K0S-Zerf�alleim Magneten ist dagegen mit (4 � 1) cm deutlich schlechter als die f�ur Zerf�alle vordem Magneten, welche (0:12 � 0:02) cm betr�agt. Die Ursache daf�ur liegt darin, da�die Me�fehler der Spurparameter der Pionen bei Zerf�allen vor dem Magneten durch dieAu �osung des Vertexdetektors bestimmt wird und bei Zerf�allen im Magneten durch dieAu �osung des Spurdetektors. Auf die FWHM-Breite der in Abb. 2.13 a) dargestelltenVerteilung hat die schlechte Ortsau �osung f�ur im Magneten zerfallene K0S wegen derrelativen Seltenheit von Zerf�allen im Magneten wiederum keinen Ein u�, sondern schl�agtsich nur in den Ausl�aufern der Verteilung nieder.Abb. 2.14 a) zeigt die Verteilung der wahren z-Position aller K0S -Vertices und im Ver-gleich die z-Position der Vertices, die unter den o.g beschriebenen Bedingungen rekon-struiert werden konnten. Die senkrechten Linien markieren den Bereich des Magnetfel-des. Abb. 2.14 b) zeigt die Rekonstruktionse�zienz �R f�ur die K0S -Vertices als Funktionder wahren z-Position der Vertices. Der Abfall der E�zienz f�ur kleine z l�a�t sich da-durch erkl�aren, da� besonders niederenergetischeK0S nach kurzen Flugstrecken in Pionenzerfallen, die wegen ihres geringen Impulses im Magnetfeld aus der Akzeptanz des De-tektors gelenkt werden. Der Abfall der E�zienz hinter der Mitte des Magneten ist aufdas mit zunehmendem z abnehmende wirksame Feldintegral und die damit nachlassendeGenauigkeit der Impulsmessung zur�uckzuf�uhren.0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900z[cm]

dN/d

z [1

/ 4.

6 cm

]

a)zV(K0

S)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900z[cm]

dεR

/dz

[ 1/4

.6 c

m]

b)εR(K0

S)

Abbildung 2.14: Z-Position der K0S -Vertices: a) Dargestellt sind die wahren z-Positionender K0S -Vertices, die rekonstruiert werden konnten (schra�ert) undzum Vergleich die Positionen allerK0S -Vertices (durchgehende Linie).b) zeigt die Rekonstruktionse�zienz �R f�ur die K0S -Vertices.2.5.3 Die Rekonstruktion des J= -Vertex 47

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-EreignissenDie Parameter des J= werden in den f�ur das K0S und die Pionen beschriebenen Schrittenaus den Spurparametern der Leptonen berechnet. Die Vertexposition wird wieder mitden aus den Projektionen berechneten Werten initialisiert, wobei die KovarianzmatrixDiagonalelemente enth�alt, die ungef�ahr der Ausdehnung der Targetregion entsprechen.Danach werden zuerst ohne und anschlie�end mit Massenbedingung die Vertexpositionund die Korrekturen der Spurparameter der Leptonen berechnet. Eine Unterscheidungvon Zerf�allen vor und im Magneten ist hier nicht notwendig, da die mittlere Flugstreckeder B0, die den Zerfallsort der J= festlegt, im Mittel nur 0.9 cm betr�agt. Wie aberschon bei der Beschreibung des Triggers erw�ahnt, erfordert die Bremsstrahlung der Elek-tronen eine Unterscheidung zwischen der Rekonstruktion des J= aus Elektronen undaus Myonen.Rekonstruktion f�ur J= ! �+��F�ur Myonen werden genau die in Abschnitt 2.5.1 genannten Schritte ausgef�uhrt. Nacheiner geometrischen Vertexanpassung wird auf die invariante Masse der beiden Myonengeschnitten und anschlie�end mit Massenbedingung der Vertex erneut angepa�t. Aufdas �2 dieser Anpassung wird ein weiterer Schnitt angewendet. Abb. 2.15 zeigt dieVerteilung der invarianten Massen nach der geometrischen Anpassung und die Fehler derz-Position des J= -Vertex nach der Anpassung mit Massenbedingung f�ur aus Myonenrekonstruierte J= . Die FWHM-Breite der Massenverteilung nach der geometrischenAnpassung wurde mit (48�4) MeV=c2 gemessen und die der z-Position des Vertex nachder Anpassung mit Massenbedingung mit (0:75 � 0:05) mm.0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25dz[cm]

dN/d

z[1/

0.00

5 cm

]

a)dz(J/ψ→µ+µ-)

0

25

50

75

100

125

150

175

200

2.9 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 3.25 3.3M[GeV/c2]

dN/d

M[1

/4 M

eV/G

eV/c

2 ]

b)M(J/ψ→µ+µ-)

Abbildung 2.15: Die Qualit�at der J= -Rekonstruktion aus Myonen: a) die Ortsau �osungdes Vertex in z-Richtung und b) die invariante Masse des Myonenpaares.Die Linien bezeichnen die Schnitte auf die invariante Masse (vgl.Abschnitt 3.3.2).48

2.5 Die Vertex�ndung und -anpassungRekonstruktion f�ur J= ! e+e�Bei der Rekonstruktion des J= aus Elektronen ist zu beachten, da� die Bremsstrah-lung sowohl den Wert als auch den Fehler der Impulsmessung verzerrt. Zur Korrekturdes Impulses verf�ahrt man wie schon im Abschnitt �uber die Triggersimulation beschrie-ben. Aus der Extrapolation der Spurparameter vor dem Magneten berechnet man denAuftre�ort der gegebenenfalls dort abgestrahlten Photonen im Kalorimeter. Dort mi�tman die in einem Bereich von 3 x 3 Zellen deponierte Energie und addiert sie zu derEnergie der Elektronen. Abb. 2.16 b) zeigt die Verteilung der invarianten Masse derbeiden Elektronen vor und nach der Bremsstrahlungskorrektur. Trotz einer deutlichenVerbesserung durch die Bremsstrahlungskorrektur wird die im Myonenkanal erreichteGenauigkeit nicht erreicht. Die FWHM-Breite wurde mit (150� 10) MeV=c2 gemessen.0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25dz[cm]

dN/d

(dz)

[1/0

.005

cm

]

a)dz(J/ψ→e+e-)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6M[GeV/c2]

dN/d

M[1

/12

MeV

/GeV

/c2 ]

b)M(J/ψ→e+e-)

Abbildung 2.16: Probleme der J= -Rekonstruktion aus Elektronen. Teil a) zeigt dieOrtsau �osung des Vertex in z-Richtung vor und nach der Korrektur derImpulsfehler. Teil b) zeigt die invariante Masse des Elektronenpaaresohne und mit Bremsstrahlungskorrektur. Die senkrechten Linienbezeichnen die Schnitte auf die invariante Masse.Neben dem Wert des Impulses ist auch der Fehler der Impulsmessung f�ur die Rekon-struktion der Vertices von Bedeutung. Sein Ein u� soll hier kurz beschrieben werden:Die Spurrekonstruktion verwendet im Magneten ein Spurmodell, das lokal einer Helixgleicht, aber global eine ver�anderliche Kr�ummung aufweist. Beim Durchgang durchMaterie wird der Energieverlust durch Bremsstrahlung als proportional zur durch o-genen Materiemenge in Strahlungsl�angen ber�ucksichtigt und die Kr�ummung der Helixentsprechend abnehmender Energie vergr�o�ert. Die Bremsstrahlung erfolgt jedoch nichtkontinuierlich. Die Flugbahn der Elektronen �andert ihre Kr�ummung daher ruckartig amPunkt der Abstrahlung, statt kontinuierlich auf dem Weg durch Materie. Da das Spur-modell den Energieverlust nur im Mittel ber�ucksichtigt die Abstrahlung aber von Spur49

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissenzu Spur stark uktuiert, kommt es vor, da� der Fehler f�ur einzelne Spuren untersch�atztwird.Strahlt ein Elektron dagegen vor dem Magneten Photonen ab, so kann die Impulsbe-stimmung im Magneten sehr genau sein und einen entsprechend kleinen Fehler liefern,ohne den Impuls des Elektrons bei seiner Entstehung wiederzugeben. Auch in diesemFall wird der Impulsfehler untersch�atzt. Abb. 2.17 zeigt den tats�achlichen Fehler der Im-pulsmessung der Elektronen normiert auf den von der Spurrekonstruktion abgesch�atztenFehler und zum Vergleich das gleiche Verh�altnis f�ur Myonen. Ist die Breite der Verteilung0

20

40

60

80

100

120

-15 -10 -5 0 5 10 15dp/σp

dN/d

(dp/

σ p)

a)dp/σp(e±)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10dp/σp

dN/d

(dp/

σ p)

b)dp/σp(µ±)

Abbildung 2.17: Der tats�achliche Fehler der Impulsmessung der Elektronen normiertauf den von der Spurrekonstruktion abgesch�atzten a) f�ur Elektronenund b) zum Vergleich f�ur Myonen.gr�o�er als eins, wurde der tats�achliche Fehler des Impulses im Mittel untersch�atzt.Wird der Betrag der Impulse zweier Elektronen aus einem J= -Zerfall untersch�atzt, sowird es auch ihre invariante Masse. Bei einer Anpassung mit Massenbedingung werdendie Parameter der Elektronen so angepa�t, da� ihre invariante Masse gleich der des J= wird. Die St�arke der Variation eines Spurparameters ist dabei proportional zur inversender von der Spurrekonstruktion berechneten Kovarianzmatrix, d.h. in guter N�aherungzur Gr�o�e des von der Spurrekonstruktion abgesch�atzten Fehlers dieses Parameters. Dieinvariante Masse zweier Spuren w�achst mit dem eingeschlossenen Winkel der beidenSpuren. Ist zum Betrag des Impulses der Elektronen auch noch der Fehler zu kleinabgesch�atzt und der Fehler der Ortsparameter nicht, so werden die Ortsparameter zustark und die Impulse zu schwach angepa�t. Eine Vergr�o�erung der invarianten Massedurch Anpassung der Ortsparameter bedeutet die Vergr�o�erung des eingeschlossenenWinkels, und das entspricht einer Verschiebung der Vertexposition in Flugrichtung desJ= . Daher wird durch die tendenzielle Untersch�atzung von Betrag und Fehler derElektronen die Vertexposition tendenziell bei zu gro�en z-Werten angepa�t.50

2.5 Die Vertex�ndung und -anpassungIn Abb 2.16 a) ist die Di�erenz zwischen rekonstruierter und tats�achlicher z-Positiondes J= -Vertex nach der Anpassung mit Massenbedingung dargestellt. Die gestrichelteVerteilung zeigt deutlich die Tendenz zu positiven Werten, also (zrek: � zwahr) > 0. Umdiese Verzerrung zu vermeiden, korrigiert man den abgesch�atzten Fehler der Impulse inzwei Schritten:1. Fehlerkorrektur f�ur die einzelne Spur: Ist die Wahrscheinlichkeit der �2-Anpassungder Spurrekonstruktion schlechter als 0.05, geht man davon aus, da� die mangeln-de Ber�ucksichtigung der Impuls�anderung durch das Spurmodell die schlechte An-passung verursacht. Um die Verschlechterung der Ortsinformation zugunsten dergeforderten invarianten Masse zu vermeiden, setzt man die Korrelationen zwischenImpuls und den anderen Spurparametern null und vergr�o�ert die Varianz der Im-pulsmessung entsprechend der Di�erenz aus Erwartungs- und berechnetem Wertdes �2 der Spurrekonstruktion.2. Fehleranpassung f�ur beide Spuren: Ist der relative Fehler der invarianten MasseMdes Elektronenpaares gr�o�er als es die relativen Fehler der Impulse p1 und p2 derElektronen erwarten lassen, d.h. wenn gilt:0B@ � (M�mJ= )mJ= �2��p1p1 �2 + ��p2p2 �21CA > 1 ; (2.10)dann setzt man wiederum die Kovarianzen der Impulse null und bl�aht die Varianzdes Impulses so auf, da� das Verh�altnis gerade eins wird. Das impliziert die An-nahme, das der Ein u� des Fehlers der Ortsmessung auf den Fehler der invariantenMasse vernachl�assigbar ist, also der Impulsfehler den Massenfehler bestimmt.Die durchgehende Linie in Abb 2.16 a) zeigt den Fehler der z-Position des J= -Vertexnach der Anpassung mit Massenbedingung (zrek:� zwahr) nach den beiden Korrekturen.Der Fehler ist jetzt symmetrisch und mit einer FWHM-Breite von (0:75 � 0:05) mmgenauso gro� wie im Myonenkanal.2.5.4 Die Rekonstruktion des B0-Vertex (Sekund�arvertex)Nachdem man das K0S vor oder im Magneten angepa�t hat und Impulsmessung und-fehler der Elektronen korrigiert hat, stehen die Parameter der drei Teilchen, die vomSekund�arvertex stammen, zur Verf�ugung. Dieser kann jetzt ohne weitere Fallunterschei-dungen angepa�t werden. Zur Initialisierung wurde die Position des J= -Vertex verwen-det und eine Kovarianzmatrix entsprechend der Gr�o�e der Targetregion. Anschlie�endwurde der B0-Vertex geometrisch angepa�t, dann mit der Bedingung, da� die beidenLeptonen eine invariante Masse gleich der J= -Masse haben, und schlie�lich mit dieserBedingung und der zus�atzlichen Bedingung, da� alle drei Spuren eine invariante Massegleich der des B0 haben. 51

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-EreignissenAbb. 2.18 zeigt die Au �osung der z-Position des Sekund�arvertex nach Anpassungen mitbeiden Massenbedingungen und die invariante Masse der drei Spuren nach Anpassungmit der Bedingung, da� die beiden Leptonen eine invariante Masse gleich der des J= haben, getrennt f�ur Myonen und f�ur Elektronen. Die FWHM-Breite der z-Position desVertex ist sowohl im Myonen- als auch im Elektronenkanal (0:65 � 0:05) mm. DieFWHM-Breite der Massenverteilung ist im Myonenkanal (30� 5) MeV=c2 und im Elek-tronkanal (60 � 5) MeV=c2.0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25dz[cm]

dN/d

z[1/

0.00

5 cm

]

a)dzB0→µ+µ-K0

S

0

20

40

60

80

100

-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25dz[cm]

dN/d

z[1/

0.00

5 cm

]

b)dzB0→e+e-K0

S

0

50

100

150

200

250

300

350

400

5 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25 5.3 5.35 5.4 5.45 5.5M[GeV/c2]

dN/d

M[1

/10

MeV

/c2 ]

c)MB0→µ+µ-K0

S

0

20

40

60

80

100

120

5 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25 5.3 5.35 5.4 5.45 5.5M[GeV/c2]

dN/d

M[1

/10

MeV

/c2 ]

d)MB0→e+e-K0

S

Abbildung 2.18: Qualit�at der B0-Rekonstruktion: Die Au �osung der z-Positiondes Sekund�arvertex a) f�ur Zerf�alle des J= in Myonen und b) f�urElektronen und die Massenau �osung unter der Bedingung, da� diebeiden Leptonen eine invariante Masse eines J= haben c) f�ur Zerf�alledes J= in Myonen und d) in Elektronen. Die senkrechten Liniengeben die Werte der Schnitte auf die invariante Masse an.52

2.5 Die Vertex�ndung und -anpassung2.5.5 Die Rekonstruktion des Prim�arvertexF�ur die Berechnung eines zeitabh�angigen Asymmetrieparameters ist die Bestimmung derFlugstrecke des B-Mesons notwendig (vgl. Abschnitt 1.1). Dazu braucht man nebender Position des Sekund�arvertex auch die des Prim�arvertex. Zur Rekonstruktion desPrim�arvertex stehen nur die Spurparameter des B0 und die Lage der Targetdr�ahte zurVerf�ugung. Durch Zuordnung weiterer Spuren zu diesem Vertex l�a�t sich die Au �osungverbessern, wobei man keine a-priori-Information �uber die tats�achliche Zugeh�origkeitzum Prim�arvertex des B0 hat. Das in dieser Arbeit verwendete Entscheidungsschemaf�ur die Rekonstruktion der Prim�arvertices [33] soll hier kurz beschrieben werden:1. F�ur alle Spuren7 berechnet man den Punkt auf einem der Targetdr�ahte, dem dieSpur am n�achsten kommt. Solche Punkte sollen Kandidaten hei�en.2. Aus den Kandidaten bildet man Gruppen von Kandidaten, die zu ihren Nachbar-kandidaten einen bestimmten Abstand nicht �uberschreiten.3. Die entlang des Drahtes aufeinanderfolgenden Kandidaten werden durch Schneidender l�angsten Verbindungen so lange in Untergruppen zerlegt, bis alle Untergruppeneine maximale Ausdehnung nicht mehr �uberschreiten.4. Alle benachbarten Gruppen, die dichter beieinander liegen als diese Ausdehnung,werden zusammengefa�t.5. Alle Gruppen mit wenigstens drei Kandidaten werden zu einem Prim�arvertex an-gepa�t.6. Gruppen, deren Anpassung einen �2-Wert �uber einer bestimmten Grenze lie-fert, werden wieder aufgel�ost und man versucht, deren Kandidaten an anderePrim�arvertices anzupassen. Alle Kandidaten, bei denen das nicht gelingt werdenals Vertices mit einer Spur akzeptiert.7. Vertices, die dicht genug beieinander liegen, werden wieder zusammengefa�t.8. Vertices mit weniger als drei Spuren werden wieder aufgel�ost und man versucht,die Spuren an andere Vertices anzupassen.9. Vertices, die nicht das B0 enthalten werden verworfen, wenn sie weniger als dreiSpuren enthalten.Auf diese Weise ist sicher, da� ein Prim�arvertex f�ur das B0-Meson gefunden wird.Hat man die vollst�andige Zerfallskette des B0 rekonstruiert, kann man in einer globalenAnpassung, die alle gestellten Bedingungen ber�ucksichtigt, die Parameter aller betei-ligten Spuren und Vertices entsprechend einem minimalen Gesamt-�2 korrigieren. DasErgebnis dieser globalen Anpassung f�ur die Flugstrecke des B0 ist in Abb. 2.19 darge-stellt. Die FWHM-Breite des Fehlers der Flugstreckenmessung ist (0:9 � 0:1) mm.7Die bereits zur Rekonstruktion des B0 verwendeten Spuren m�ussen hiervon ausgenommen werden,da ihre Information schon in der Genauigkeit der Spurparameter des B0 enthalten ist. 53

2 Simulation und Rekonstruktion von HERA-B-Ereignissen

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7lB0[cm]

dN/d

l∈1/

0.0

8 cm

]

a)l (B0)

0

50

100

150

200

250

300

350

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5dl[cm]

dN/d

(dl)

[1/0

.01

cm]

b)dl (B0)

Abbildung 2.19: Die gemessene Flugstrecke der B0-Mesonen und der Fehler derFlugstreckenmessung.54

3 E�zienzen der RekonstruktionIn diesem Kapitel sollen die E�zienzen der in Kapitel 2 beschriebenen Rekonstruktiondiskutiert werden.Die im Verlauf der Rekonstruktion angewendeten Schnitte dienen der Identi�kation vonEreignissen mit "goldenem\ Zerfall. Die Werte dieser Schnitte ergeben sich deshalbaus dem Vergleich der Verteilungen der charakteristischen Gr�o�en f�ur Teilchen aus dem"goldenen\ Zerfall mit den Verteilungen dieser Gr�o�en f�ur Teilchen aus Untergrund-ereignissen.Da in dieser Arbeit die Eigenschaften des Untergrundes nicht untersucht wurden, sinddie Schnittwerte f�ur die Rekonstruktion an denen einer fr�uheren E�zienzstudie in [5]orientiert, wurden aber entsprechend dem Verh�altnis der Breiten der Verteilungen derinvarianten Massen erweitert. In dieser Arbeit sind die Au �osungen der Messung derinvarianten Massen durch das in der Simulation im Vergleich zu der fr�uheren Studie alsschw�acher angenommene Magnetfeld geringer.F�ur die schnelle Triggersimulation wurden die Schnittwerte der vollst�andigen Triggersi-mulation nach [24] verwendet.Die E�zienzen der hier nicht untersuchten Teile der Analysekette werden aus anderenStudien [5] �ubernommen, um eine Absch�atzung der Gesamte�zienz und des statistischenFehlers des Asymmetrieparameters zu erhalten.Die Resultate werden mit Ergebnissen fr�uherer E�zienzstudien bzw. im Falle der erstenTriggerstufe mit einer vollst�andigen Simulation [25] verglichen.55

3 E�zienzen der Rekonstruktion3.1 E�zienzen der ersten TriggerstufeDie E�zienz des Triggers setzt sich aus mehreren Teile�zienzen zusammen. In derschnellen Triggersimulation wurden folgende Schnitte bzw. Bedingungen f�ur die beidenLeptonen aus dem "goldenen\ Zerfall ber�ucksichtigt:1. Geometrische Akzeptanz: Jede der Leptonenspuren mu� wenigstens 12 MIMPs inausgew�ahlten Lagen des Spurdetektors und je einen MIMP im Kalorimeter bzw.im Myonsystem aufweisen. F�ur zwei Spuren sind (24+2) MIMPs notwendig.2. Ansprechwahrscheinlichkeit: Die vom Trigger benutzten Lagen des Spurdetektorsm�ussen das Eintre�en der Leptonen (MIMP) als Tre�er registrieren: 24 Tre�er13. Transversal- und Gesamtimpulse beider Leptonen m�ussen in den Bereichen0:5 GeV=c � pT � 10 GeV=c5:0 GeV=c � p � 200 GeV=c liegen.4. F�ur die invariante Masse des Leptonenpaares mu� gelten:Minv:(`+`�) � 2:75 GeV=c2 .Die bei diesen Schnitten erreichten E�zienzen sind in Tabelle 3.1 zusammengefa�t. DieBremsstrahlungskorrektur im Elektronenkanal ist dabei ber�ucksichtigt.Triggersimulation J= ! �+�� J= ! e+e�geom. Akzeptanz (24+2) MIMPs (67:1 � 0:6)% (65:3 � 0:6)%Ansprechwahrsch. 24 Tre�er (97:5 � 0:2)% (97:5 � 0:2)%Transversalimpuls 0:5 GeV=c � pT � 10 GeV=c (97:9 � 0:2)% (81:9 � 0:6)%Gesamtimpuls 5:0 GeV=c � p � 200 GeV=c (98:8 � 0:2)% (95:2 � 0:4)%invariante Masse Minv:(`+`�) � 2:75 GeV=c2 (98:9 � 0:2)% (73:6 � 0:7)%gesamt (62:5 � 0:6)% (36:6 � 0:6)%Tabelle 3.1: Die E�zienzen der schnellen Simulation der ersten Triggerstufe unterVerwendung der in [24] angegeben Schnitte. Trotz der Bremsstrahlungs-korrektur sind die E�zienzen der Impulsschnitte und des Massenschnittesim Elektronenkanal kleiner als im Myonenkanal.1Die Auswertung der Signale des Kalorimeters und des Myonsystems durch den Pretrigger wurdenicht simuliert.56

3.1 E�zienzen der ersten TriggerstufeDie deutlich schlechtere E�zienz im Elektronenkanal ist auf die unvollst�andige Erfassungder durch Bremsstrahlung verlorenen Energie zur�uckzuf�uhren. Die mit der schnellenTriggersimulation berechneten E�zienzen der ersten Triggerstufe lassen sich mit denenfr�uherer Analysen in [5] und [13] sowie mit den E�zienzen der vollst�andigen Simula-tion [25] der ersten Triggerstufe vergleichen.Vergleich der Triggere�zienzen in J= ! �+��In Tabelle 3.2 sind die mit der schnellen Triggersimulation berechneten E�zienzen f�urden Myonenkanal den E�zienzen anderer Simulationen gegen�ubergestellt.J= ! �+��Schnitte (Proposal) [5] (TDR) [13] vollst. Tr. S. [25] diese Arbeitgeom. Akzeptanz * 70% 69% 59.1% 65.5%Impulsschnitte 92% 90% 98.2% 96.7%Massenschnitt � 99% � 99% � 99% 98.9%gesamt 63.7% 61.5% 57.8% 62.5%Tabelle 3.2: Vergleich der E�zienzen der Simulation der ersten Triggerstufe im Myonen-kanal. * Zum Vergleich mit den unterschiedlich de�nierten geometrischenAkzeptanzen wurde die E�zienz der Ansprechwahrscheinlichkeit hier miteinbezogen.Die geometrische Akzeptanz ist nicht einheitlich de�niert. In den in [5], [13] und [25]verwendeten De�nitionen ist die Ansprechwahrscheinlichkeit des Detektors und die Vor-auswahl von Kandidaten durch den Pretrigger ber�ucksichtigt. Deshalb wurde die obenberechnete E�zienz der Ansprechwahrscheinlichkeit des Spurdetektors hier in die mit* gekennzeichnete geometrische Akzeptanz einbezogen.Der Vergleich der geometrischen Akzeptanz zeigt, da� der mit der schnellen Triggersi-mulation berechnete Wert vertr�aglich ist mit dem der anderen Studien. Die geringf�ugigeVerschlechterung gegen�uber den beiden fr�uheren Studien [5] und [13] ist auf die realisti-schere Ber�ucksichtigung der Detektorgeometrie zur�uckzuf�uhren. Bei der vollst�andigenSimulation [25] beinhaltet die geometrische Akzeptanz neben dem Ein u� des Pret-riggers auch die E�zienz der Spur�ndung, was den kleineren Wert der E�zienz dergeometrischen Akzeptanz erkl�art.Die h�ohere E�zienz der Impulsschnitte in [25] entsteht dadurch, da� Spuren mit zukleinen Impulsen die Absorber des Myonsystems nicht durchdringen und deshalb schonvom Pretrigger nicht akzeptiert wurden. 57

3 E�zienzen der RekonstruktionDie Gesamte�zienz der ersten Triggerstufe wird im Myonenkanal durch die geometrischeAkzeptanz dominiert. Das Ergebnis der schnellen Triggersimulation f�ur die Gesamtef-�zienz ist daher ebenfalls mit dem der anderen Studien vertr�aglich. Der Unterschiedzu [25] ist auf die unterschiedliche Ber�ucksichtigung des Pretriggers zur�uckzuf�uhren.Vergleich der E�zienzen in J= ! e+e�Im Elektronenkanal ist der Vergleich schlechter m�oglich, da die Schritte des Pretrig-gers und die Bremsstrahlungskorrektur in den verschiedenen Studien unterschiedlichber�ucksichtigt wurden. In Tabelle 3.3 sind die f�ur den Elektronenkanal berechnetenE�zienzen gegen�ubergestellt. J= ! e+e�Schnitte (Proposal) [5] (TDR) [13] vollst. Tr. S. [25] diese Arbeitgeom. Akzeptanz * 70% 50% 42.2% 63.7%Impulsschnitte 51% �95% 94.4% 78.0%Massenschnitt 91%** �99%** 89.5% 73.6%gesamt 32.5% 45.1% 35.7% 36.6%Tabelle 3.3: Vergleich der E�zienzen der Simulation der ersten Triggerstufe imElektronenkanal. * siehe Tab. 3.2. ** Der Massenschnitt lag hier noch bei2.0 GeV/c2.Die mit der schnellen Triggersimulation berechneten E�zienzen lassen sich dennoch un-ter Ber�ucksichtigung der verschiedenen Pretrigger-Verfahren und der Bremsstrahlungs-korrektur mit denen der anderen Analysen vergleichen:1. In [13] und in [25] wurde ein Pretrigger simuliert, der schlechte Spurkandidatene�zienter als in [5] aussortiert. In der schnellen Triggersimulation ist der Pretriggernicht simuliert. Der Vergleich der mit der schnellen Triggersimulation berechnetengeometrischen Akzeptanz ist daher am ehesten mit der in [5] angegeben m�oglich.Die in dieser Arbeit berechnete ist etwas kleiner als die aus [5], was sich durch dierealistischere Simulation des Detektors erkl�aren l�a�t.2. Die Bremsstrahlungskorrektur wurde in [13] und [25] simuliert, nicht aber in [5].Es entspricht also der Erwartung, da� die mit der schnellen Triggersimulationberechnete E�zienz der Impulsschnitte gr�o�er ist als die in [5]. So gro� wie in [13]und [25] ist sie nicht, weil in der schnellen Triggersimulation der Pretrigger nichtsimuliert wurde. Dessen Vorauswahl bewirkt, da� bei den nachfolgenden Impuls-und Massenschnitten weniger Ereignisse zu verwerfen sind.58

3.1 E�zienzen der ersten Triggerstufe3. Der Massenschnitt hat eine kleinere E�zienz als in [5], weil dort beiMinv:(`+`�) � 2:0 GeV=c2 geschnitten wurde. Bei [13] kommt der E�ekt durchdie Vorauswahl des Pretriggers dazu. In [25] wird zwar bei gleicher Masse wie inder schnellen Triggersimulation geschnitten, aber der E�ekt des Pretriggers wirktsich noch aus.4. Der Vergleich der Gesamte�zienz zeigt, da� die schnelle Triggersimulation Er-gebnisse liefert, die mit denen der vollst�andigen Simulation zufriedenstellend�ubereinstimmen. Das bedeutet insbesondere, da� die Auswahl des Pretriggersdurch die Impuls- und Massenschnitte abgedeckt wird.Ein �usse h�oherer TriggerstufenDie E�zienzen der h�oheren Triggerstufen wurden in dieser Arbeit nicht untersucht.Diese sollten aber keinen Ein u� auf die Gesamte�zienz der Rekonstruktion haben, daderen Schnitte durch die im Rahmen der in dieser Arbeit durchgef�uhrten Rekonstruktionangewendeten Selektionskriterien ohnehin abgedeckt (und sogar versch�arft) werden.

59

3 E�zienzen der Rekonstruktion3.2 E�zienzen der SpurrekonstruktionWie in Abschnitt 2.4 beschrieben, wurde in dieser Arbeit eine idealisierte Spurrekon-struktion verwendet. Die Idealisierung besteht darin, da� die Zuordnung von Tre�ernzu Spuren (Mustererkennung) aus der Monte-Carlo-Wahrheit �ubernommen wird. Eswerden also alle Tre�er einer Spur f�ur die Rekonstruktion verwendet, und kein Tref-fer kann einer falschen Spur zugeordnet werden. Mit einer idealen Spurrekonstruktionw�are es daher m�oglich, schon aus zwei Raumpunkten, also vier Tre�ern, eine Spur zurekonstruieren, und bei sechs Tre�ern einen Impuls zu bestimmen. Eine realistische Mu-stererkennung erfordert deutlich mehr Tre�er, um Spuren von sogenannten Geistern2 zutrennen. Ein Teil der Spuren, die von der idealisierten Spurrekonstruktion noch angepa�twerden, kann mit einer realistischen Spurrekonstruktion deshalb nicht mehr gefundenwerden. Die Anzahl dieser Spuren, und damit die beim �Ubergang zu einer realisti-schen Spurrekonstruktion auftretende E�zienz, h�angt stark davon ab, welche Spurenvon der idealen Spurrekonstruktion gefunden werden. Es ist deshalb sinnvoll, auch beiVerwendung der idealen Spurrekonstruktion, Bedingungen f�ur die zu rekonstruierendenSpuren zu stellen, die den real notwendigen Bedingungen nahe kommen, um m�oglichstgerade die Spuren ideal anzupassen, die auch real angepa�t w�urden. Diese Bedingun-gen de�nieren die geometrische Akzeptanz der Spurrekonstruktion. Die E�zienz derSpurrekonstruktion setzt sich dann aus einem Faktor f�ur ihre geometrische Akzeptanzund einem f�ur den �Ubergang von der idealen zur realistischen Spurrekonstruktion, alsof�ur die Einbeziehung der Mustererkennung, zusammen. Der zweite Faktor, die E�zi-enz der Mustererkennung, h�angt stark von der De�nition des ersten, der geometrischenAkzeptanz, ab.De�nition der geometrischen Akzeptanz der SpurrekonstruktionIn dieser Arbeit wurden f�ur zu rekonstruierende Spuren ein Mindestimpuls von 1 GeVund wenigstens 18 Tre�er gefordert, wodurch die geometrische Akzeptanz der Spurre-konstruktion de�niert ist. Als Vergleich: 18 Tre�er hat eine Spur, die drei Superebenendes Hauptspurdetektors durch iegt und in jeder Lage einen Tre�er erzielt. F�ur die Im-pulsmessung sind wenigstens vier weitere Tre�er im Magneten notwendig. Bei wenigerals drei getro�enen Superebenen nimmt die Rekonstruierbarkeit rasch ab. Das hei�t, 18Tre�er haben alle Spuren, die von der realistischen Spurrekonstruktion gefunden werdenk�onnen und deren Impuls hinreichend genau bestimmt werden kann.Nach [5] betr�agt bei diesen Bedingungen f�ur die geometrische Akzeptanz die E�zienzder Mustererkennung f�ur das Leptonenpaar wie auch das Pionenpaar 90%.2Als Geister bezeichnet man Spuren, die keine physikalische Spur als Ursache haben, sondern nur vonder Spurrekonstruktion aus einer zuf�alligen Tre�ergruppierung gebildet wurden.60

3.2 E�zienzen der SpurrekonstruktionGeometrische Akzeptanz der LeptonenF�ur Leptonen aus dem "goldenen\ Zerfall, die den Trigger passiert haben, ist im Rahmender im Triggerschritt erreichten Impulsau �osung sicher, da� ihr Impuls gr�o�er als 1 GeVist. Damit ein Ereignis getriggert werden kann, sind zwar pro Spur nur zw�olf Tre�ernotwendig, diese m�ussen aber so auf den Superebenen des Spurdetektors verteilt liegen,da� weitere sechs Tre�er sehr wahrscheinlich sind.Die beiden Leptonen waren deshalb auch in allen hier untersuchten Ereignissen in dergeometrischen Akzeptanz der Spurrekonstruktion.Geometrische Akzeptanz der PionenF�ur die Pionen aus dem "goldenen\ Zerfall wurde beim Triggern keine Bedingung ge-stellt. Daher liegen nicht alle Pionen automatisch in der geometrischen Akzeptanz. In(73.6�0.6)% der Ereignisse liegen beide Pionen in der geometrischen Akzeptanz.Impulsmessung der PionenVoraussetzung f�ur die Rekonstruktion des K0S -Vertex ist die Messung des Impulses derPionen. Es wurde deshalb gefordert, da� der Impuls der Pionen mit dpp2 � 0:01 (GeV=c)�1gemessen wurde, wobei dp der von der Spurrekonstruktion abgesch�atzte Fehler des Im-pulses p ist. F�ur beide Pionen ist das in (91.9�0.4)% der Ereignisse der Fall. Imallgemeinen stammen die nicht rekonstruierten Pionen aus K0S , die im hinteren Teil desMagneten oder sogar hinter dem Magneten zerfallen. Der Schnitt auf dp=p2 ist relativwillk�urlich gew�ahlt und das Resultat f�ur die E�zienz der Rekonstruktion der Pionenh�angt nicht sensitiv von dessen genauem Wert ab.In Tabelle 3.4 sind die E�zienzen der Spurrekonstruktion zusammengefa�t.Spurrekonstruktion J= ! �+�� J= ! e+e�2 Leptonen geom. Akzeptanz �99% �99%Musterkennung [5] 90% 90%2 Pionen geom. Akzeptanz (73:1 � 0:6)%Musterkennung [5] 90%Impulsmessung (92:1 � 0:4)%gesamt (54:0 � 0:6)% (54:0 � 0:6)%Tabelle 3.4: E�zienzen der Spurrekonstruktion f�ur die Leptonen und Pionen aus dem"goldenen\ Zerfall. 61

3 E�zienzen der Rekonstruktion3.3 E�zienzen der Vertexrekonstruktion3.3.1 E�zienzen der K0S-RekonstruktionBei der Rekonstruktion der K0S -Vertices wurde zwischen Zerf�allen vor und im Magnetenunterschieden. Schnitte wurden auf die invariante Masse der beiden Pionen vor (a) undnach (b) der geometrischen Anpassung sowohl f�ur Zerf�alle vor als auch im Magnetenangewendet. Die Anpassung mit Massenbedingung wurde aus den in Abschnitt 2.5.2beschriebenen Gr�unden nur f�ur Zerf�alle vor dem Magneten verwendet und deshalb auchder Schnitt auf das �2 dieser Anpassung (c). Die Schnittwerte f�ur die invariante Masseder Pionen sind aus [5] �ubernommen und proportional zum Verh�altnis der FWHM-Breiten der Verteilungen der invarianten Massen skaliert (vgl. Abb. 2.13 b)).Neben der etwas unterschiedlichen Anpassung unterscheidet sich die Rekonstruktion vorund im Magneten auch durch die erreichten Au �osungen (vgl. Abschnitt 2.5.2).Die E�zienzen werden daher getrennt betrachtet, aber als eine E�zienz bei der Be-rechnung der Gesamte�zienz der Rekonstruktionskette ber�ucksichtigt. Da die Messungder Spurparameter der Pionen mit dem Zerfallskanal des J= unkorreliert ist, ist dieE�zienz der K0S -Rekonstruktion im Elektronen- und Myonenkanal gleich. Tabelle 3.5zeigt die Schnittwerte und die erreichten E�zienzen f�ur Zerf�alle vor und im Magneten.K0S -Rekonstruktion Vertex vor dem Vertex imMagneten Magneten(86.9%) (13.1%)(a) jMinv:(�+��)�mK0S j � 40 MeV=c2 (97:6� 0:2)% (70:3 � 1:8)%(b) jMinv:(�+��)�mK0S j � 24 MeV=c2 (98:8� 0:2)% (88:8 � 1:5)%(c) �2mass � 10 (97:1� 0:3)% -gesamt (93:6� 0:4)% (61:9 � 2:0)%(89:3� 0:5)%Tabelle 3.5: E�zienzen der K0S -Rekonstruktion, getrennt f�ur K0S -Zerf�alle vor und imMagneten.3.3.2 E�zienzen der J= -RekonstruktionDie E�zienz der Rekonstruktion des J= -Vertex setzt sich aus den E�zienzen des Schnit-tes auf die invariante Masse der Leptonen nach der geometrischen Anpassung (a) und derE�zienz des Schnittes auf das �2 der Anpassung mit Massenbedingung (b) zusammen.62

3.3 E�zienzen der VertexrekonstruktionDerWert des Schnittes auf die invariante Masse der Leptonen ist imMyonenkanal an demin [5] verwendeten Wert orientiert und entsprechend der geringeren Au �osung skaliert(vgl. Abb. 2.15 b)).Aufgrund der Energieverluste der Elektronen durch Bremsstrahlung ist die Au �osungder invarianten Masse f�ur Elektronen deutlich schlechter als f�ur Myonen. Durch dieBremsstrahlungskorrektur wird die Verteilung der invarianten Massen zwar symmetrisch,aber nur wenig schmaler (vgl. Abb. 2.16 b)). Als unterer Schnittwert wurde deshalbder des Triggers verwendet. Als oberer Schnitt wurde ein Massenwert gew�ahlt, beidem die H�au�gkeit auf den Wert abgefallen ist, der beim unteren Schittwert gemessenwurde. Diese Wahl ist relativ beliebig. Die Schnitte k�onnen erst durch Untersuchungder Untergrundereignisse optimiert werden.J= -Rekonstruktion J= ! �+�� J= ! e+e�(a) jMinv:(�+��)�mJ= j � 75 MeV=c2 (96:8� 0:4)% -2:75 GeV=c2 �Minv:(e+e�) � 3:6 GeV=c2 - (88:2� 0:8)%(b) �2mass � 15 � 99% � 99%gesamt (96:3� 0:4)% (88:2� 0:8)%Tabelle 3.6: E�zienzen der J= -Rekonstruktion im Myonen- und Elektronenkanal.3.3.3 E�zienzen der B0-RekonstruktionDer B0-Vertex wurde aus den Parametern der beiden Leptonen und des K0S in dreiSchritten rekonstruiert. Zuerst wurde ohne Massenbedingung angepa�t, dann mit derBedingung, da� die beiden Leptonen eine invariante Masse gleich der J= -Masse haben,und anschlie�end mit dieser und der zus�atzlichen Bedingung, da� alle drei Teilcheneine invariante Masse gleich der Masse des B0 haben. Geschnitten wurde (a) auf dieinvariante Masse der drei Teilchen nach der ersten Anpassung mit Massenbedingung und(b) auf den �2-Wert der zweiten Anpassung mit Massenbedingung.Der Wert des Schnittes auf die invariante Masse ist f�ur beide Zerfallskan�ale aus [5]�ubernommen und entsprechend der FWHM-Breite skaliert (vgl. Abb. 2.18 c) und d)).Nach der Rekonstruktion des B0 wird mit seinen Spurparametern der Prim�arvertexangepa�t. Auf die Qualit�at der Anpassung wurden keine Schnitte angewendet, nur insehr wenigen F�allen konvergiert die Anpassung nicht (c).63

3 E�zienzen der RekonstruktionB0-Rekonstruktion J= ! �+�� J= ! e+e�(a) jMinv:(�+��)�mB0j � 60 MeV=c2 (96:8� 0:4)% -jMinv:(e+e�) �mB0j � 150 MeV=c2 - (95:7� 0:4)%(b) �2mass � 10 (98:0� 0:3)% (91:5� 0:8)%(c) Prim�arvertex � 99% � 99%gesamt (94:8� 0:5)% (87:5� 0:9)%Tabelle 3.7: E�zienzen der B0-Rekonstruktion, getrennt f�ur Myonen- und Elektronen-kanal.

64

3.4 Fehlerabsch�atzung f�ur den CP -Verletzungs-Parameter3.4 Fehlerabsch�atzung f�ur denCP -Verletzungs-ParameterAus den E�zienzen der ersten Triggerstufe, der Spur- und der Vertexrekonstruktionergibt sich die Gesamte�zienz der Rekonstruktionskette. In Tabelle 3.8 sind die E�-zienzen der Abschnitte der Rekonstruktion getrennt f�ur Myonen- und Elektronenkanalzusammengefa�t. J= ! �+�� J= ! e+e�Trigger geom. Akzeptanz 67.1% 65.3%Ansprechwahrsch. 97.5% 97.5%Impulsschnitte 96.7% 78.0%Massenschnitt 98.9% 73.6%Spurrekonstruktion geom. Akzeptanz �99% � 99%Leptonen Mustererkennung [5] 90% 90%Spurrekonstruktion geom. Akzeptanz 73.1%Pionen Mustererkennung [5] 90%Impulsmessung 92.1%Leptonenidenti�kation [5] 94% 85%Vertexrekonstruktion K0S-Vertex 89.3%J= -Vertex 96.3% 88.2%B0-Vertex 94.8% 87.5%Prim�arvertex �99% �99%Rekonstruktion gesamt: 26.1% 11.7%Tabelle 3.8: E�zienz der Rekonstruktion des "goldenen\ ZerfallsDie E�zienz der Leptonenidenti�kation wurde bisher nicht betrachtet und ist aus [5]�ubernommen. F�ur den Myonenkanal wurde dieser Wert durch aktuellere Untersuchun-gen [35] best�atigt.Im Myonenkanal wurde in (26.1�0.5)% der Ereignisse mit "goldenem\ Zerfall und imElektronenkanal in (11.7�0.4)% der Ereignisse die Zerfallskette des B0 vollst�andig re-konstruiert.Das Ergebnis l�a�t sich mit dem der in [5] beschriebenen Analyse vergleichen. Dortwurden f�ur den Myonenkanal 30.5% und den Elektronenkanal 9.8% berechnet. Die65

3 E�zienzen der RekonstruktionVerringerung der E�zienz im Myonenkanal ist auf die realistischere Simulation der Geo-metrie des Detektors und auf das als schw�acher angenommene Magnetfeld in dieserArbeit zur�uckzuf�uhren. Im Elektronenkanal verbesserte sich die E�zienz trotz dieserVer�anderungen durch die Korrektur auf die im Magneten abgestrahlte Energie. DieVerbesserung der E�zienz im Elektronenkanal wiegt die Verschlechterung im Myonen-kanal aber nur zum Teil auf.Zur Absch�atzung des Fehlers �ACP = �[sin(2�)] sind noch einige E�zienzen, die indieser Arbeit nicht untersucht wurden, zu ber�ucksichtigen.Kinematische SchnitteNach der vollst�andigen Rekonstruktion des "goldenen\ Zerfalls werden zur Unter-dr�uckung von Untergrund noch weitere kinematische Schnitte ausgef�uhrt.Zur Unterdr�uckung von Ereignissen mit Zerf�allen von D-Mesonen wird auf die Zerfalls-winkel des J= und des B0 geschnitten. Der Zerfallswinkel ist de�niert als der Winkelzwischen dem Impuls eines der beiden entstehenden Teilchen im Ruhesystem des zer-fallenden Teilchens und der Flugrichtung des zerfallenden Teilchens im Laborsystem.Zerf�alle von D-Mesonen weisen vorwiegend Zerfallswinkel nahe 0� oder 180� auf. Manschneidet deshalb bei j cos �J= j < 0:7, wodurch 15% der Ereignisse im Myonenkanal und14% der Ereignisse im Elektronenkanal verloren gehen, und bei j cos �Bj < 0:9, wodurch6% im Myonenkanal und 5% im Elektronenkanal verloren gehen.Zur Unterscheidung des J= aus dem "goldenen\ Zerfall von den J= aus Prim�arwech-selwirkungen verwirft man alle rekonstruierten Ereignisse, bei denen der Sekund�arvertexweniger als 8� der Messung seiner z-Position vom Target entfernt liegt. Durch diesenSchnitt gehen weitere 31% der Ereignisse verloren. Der statistische Fehler der Asymme-trie wird dadurch aber kaum beein u�t, weil die Asymmetrie / sin(xdt) ist und daherdurch Zerf�alle bei t � �2xd dominiert wird. t ist die Flugzeit des B0 in Einheiten derB0-Lebensdauer und xd der Mischungsparameter.Die Zeitabh�angigkeit der Asymmetrie ist im statistischen Faktor K enthalten (vgl. Ab-schnitt 1.1). Ohne die Anwendung des Schnittes zur Vertexseparation ist K0 ' 3:1 undbei Anwendung des Schnittes gilt K = 2:3. Der Verlust an statistischer Signi�kanz wirddadurch fast vollst�andig wieder ausgeglichen.Der Ein u� des TaggingsBisher unber�ucksichtigt sind die Ein �usse des Taggings. Wie in Kapitel 1.1 beschrieben,wird die Aussagekraft P eines Tags durch drei Gr�o�en bestimmt. Seine E�zienz �Tag gibtdie Verf�ugbarkeit an, ein Faktor DM beschreibt den Ein u� der Mischung, falls neutraleB-Mesonen als Tag Mesonen verwendet werden, und ein Faktor DT der die Verringerungder beobachtbaren Asymmetrie durch falsche Bestimmung der Flavour-Quantenzahl desTag-Mesons beschreibt. Es gilt P = DTDMp�Tag.In [5] wurden drei Tag-Methoden untersucht. Bei Kaon- und Leptonen-Tag gibt dasLadungsvorzeichen des Kaons bzw. des Leptons aus dem Zerfall des B-Mesons dessenFlavour-Quantenzahl an; positives Vorzeichen korrespondiert zu positiver b-Quantenzahl66

3.4 Fehlerabsch�atzung f�ur den CP -Verletzungs-Parameterund umgekehrt. Beim Ladungstag versucht man, den Sekund�arvertex des Tag-B-Mesonszu rekonstruieren, und die Ladungen aller Teilchen, die von diesem Vertex stammen,geeignet gewichtet zu summieren. Man schlie�t wie oben aus dem resultierenden Vor-zeichen.Bei der Berechnung der kombinierten Aussagekraft mehrere Methoden sind die Kor-relationen zwischen den verschiedenen Methoden zu ber�ucksichtigen. In [5] wurde diekombinierte Aussagekraft der drei genannten Methoden zu P = 0:31 berechnet.Der Ein u� von UntergrundAls Untergrund werden Ereignisse bezeichnet, die keinen "goldenen\ Zerfall enthaltenaber als solche identi�ziert werden. Solche Ereignisse tragen zu beiden Raten mit glei-cher Wahrscheinlichkeit bei, was die beobachtbare Asymmetrie abschw�acht. Der Ein u�auf den Fehler der Asymmetrie wird durch einen Faktor p1 +R beschrieben, wobei Rdas Verh�altnis von Untergrund- zu Signalereignissen ist. In [5] wurde f�ur den Myonen-kanal ein Verh�altnis R < 0:35 und im Elektronenkanal von R < 1:5 bestimmt. Darausergibt sich im Myonenkanal ein vernachl�assigbarer Faktor und im Elektronenkanal eineVergr�o�erung des Fehlers der Asymmetrie um � 10%.Der Untergrund ist proportional zur Gr�o�e der Massenfenster des Schnittes auf dieinvariante Masse der Leptonen bei der Rekonstruktion des J= und des B0. Durch diegeringere angenommene Feldst�arke des Magneten im Vergleich zu [5] verschlechterte sichdie Au �osung der invarianten Massen. Die Werte der Schnitte auf die invariante Masseder Leptonen wurde entsprechend erweitert.Tabelle 3.9 gibt die Faktoren an um die die Massenfenster erweitert wurden. Aus demUntergrund-Signal-Verh�altnis R0 aus [5] und der Erweiterung der Schnitte folgt das kor-rigierte Verh�altnis R0 und der Faktor, um den sich der Fehler des Asymmetrieparametersvergr�o�ert. J= ! �+�� J= ! e+e�J= -Rekonstruktion 2.5 0.74B0 -Rekonstruktion 3.0 3.75R0 aus [5] < 0.35 < 1.5R0 < 2.6 < 4.2p1 +R0 < 1.62 < 2.27Tabelle 3.9: Ein u� von Untergrund auf die beobachtbare AsymmetrieF�ur die Einsch�atzung dieser Faktoren ist zu ber�ucksichtigen, da� die Ausgangswerteaus [5] obere Grenze darstellen, die auf der Tatsache resultieren, da� kein einziges von108 simulierten Untergrundereignissen die Schnitte passierte. Die einfache Extrapolation67

3 E�zienzen der Rekonstruktiondieser oberen Grenzen zeigt, da� man anhand der bisherigen Studien eine Vergr�o�erungdes Fehlers der Asymmetrie um einen Faktor � 2 nicht ausschlie�en kann. Es ist dahernotwendig f�ur die ver�anderten Bedingungen den Ein u� des Untergrundes genauer zustudieren. Aufgrund der sehr ungenauen Bestimmung der oberen Grenze wird der Ein- u� des Untergrundes bei der Berechnung des Fehlers des Asymmetrieparameters hiernicht ber�ucksichtigt.Der Fehler des AsymmtrieparametersAus der Frequenz f�ur inelastische Wechselwirkungen der Strahlprotonen mit dem Target,dem Wirkungsquerschnitt f�ur die Entstehung von b�b-Quark-Paaren, der Wahrschein-lichkeit der Entstehung eines B0- oder �B0-Mesons aus diesen und dem Verzweigungs-verh�altnis f�ur B0- bzw. �B0-Mesonen in den "goldenen\ Kanal l�a�t sich die Rate f�urdas Auftreten "goldener\ Zerf�alle berechnen. Aus der Rekonstruktionse�zienz und denE�zienzen der kinematischen Schnitte folgt die Zahl der zu erwartenden rekonstruierten"goldenen\ Zerf�alle. Schlie�lich ist noch die Verringerung der beobachtbaren Asymme-trie durch nicht ideales Tagging zu ber�ucksichtigen.In Tabelle 3.10 sind die Werte der genannten Gr�o�en f�ur ein Jahr Datennahme beieinem angenommenen Wirkungsquerschnitt f�ur die Produktion von b�b-Quark-Paarenvon �b�b � 12 nb angegeben.Um einen direkten Vergleich zu erm�oglichen, wurden die Wechselwirkungsrate und derWirkungsquerschnitt f�ur die Produktion von b�b-Quarkpaaren aus [5] �ubernommen.Das Ergebnis zeigt, da� der statistische Fehler des Asymmetrieparameters �[sin(2�)]durch die Ver�anderung der Geometrie des Detektors und der Abschw�achung derFeldst�arke des Magneten im Vergleich zu der in [5] beschriebenen Analyse von 0.13auf 0.14 (8%) vergr�o�ert hat.

68

3.4 Fehlerabsch�atzung f�ur den CP -Verletzungs-ParameterJ= ! �+�� J= ! e+e�1 Jahr Datennahme 107sWechselwirkungsrate 4 � 107Hz�b�b=�inel: 9:2 � 10�7b�b pro Jahr 37 � 107b�b! B0( �B0) 0:8B0 ! J= K0S 5 � 10�4K0S ! �+�� 0:69J= ! `+`� 0.059 0.059B0 ! J= K0S ! `+`��+�� pro Jahr � 6000 � 6000E�zienz der Rekonstruktion 0.261 0.117j cos �J= j < 0:7 0.85 0.86j cos �B0j < 0:9 0.94 0.93`B0 > 8 � (`B0) 0.69 0.69beobachtete "goldene\ Zerf�alle pro Jahr � 860 � 390N(t = 0:7) 1250statistischer Faktor K 2:3Tagging P 0:31�[sin(2�)] = 1P pK = N(t) 0:14Tabelle 3.10: Der statistische Fehler das Asymmetrieparameters nach einem JahrLaufzeit bei einem angenommenen Wirkungsquerschnitt f�ur dieProduktion von b�b-Quark-Paaren von �b�b � 12 nb. 69

3 E�zienzen der Rekonstruktion

70

4 ZusammenfassungDer Gegenstand dieser Arbeit war die Absch�atzung eines Teils der E�zienzen der Re-konstruktionskette f�ur den "goldenen\ ZerfallB0 �! J= K0S �! `+`��+�� :Daf�ur wurde zuerst eine schnelle Simulation der ersten Triggerstufe entwickelt, die esmit relativ geringem Aufwand erm�oglicht, Sammlungen von Ereignissen zu erzeugen,die in ihren Eigenschaften solchen Ereignissen gleichen, die von einem realen Triggerakzeptiert w�urden.Mit dieser Triggersimulation wurden mit Monte-Carlo-Generatoren erzeugte Ereignisseuntersucht. Der Vergleich der dabei berechneten E�zienzen mit denen der vollst�andigenTriggersimulation zeigt, da� trotz einiger Vereinfachungen, insbesondere im Bereich desPretriggers, die Gesamte�zienz der ersten Triggerstufe sowohl im Myonen- als auch imElektronenkanal gut angen�ahert werden konnte.Im zweiten Teil der Arbeit wurde die Zerfallskette des B0-Mesons vollst�andig rekonstru-iert. Dazu wurde eine idealisierte Spurrekonstruktion zur Anpassung der Parameter vonspurerzeugenden Teilchen verwendet.Durch anschlie�ende Rekonstruktion der Zwischenzust�ande J= und K0S konnten dieSelektivschnitte der realen Analyse nachvollzogen und so die E�zienzen der Rekon-struktionskette ermittelt werden.Der Vergleich mit einer fr�uheren Analyse zeigte, da� durch die ver�anderte Geome-trie des Detektors, insbesondere die durch Verwendung normalleitender Spulen anstellevon supraleitenden und die damit verbundene Abschw�achung der Magnetfeldst�arke vonmax. 1.4 T auf max. 0.8 T, die Gesamte�zienz der Rekonstruktion nicht wesentlichbeeintr�achtigt wurde. Eine Verringerung der E�zienz im Myonenkanal um 14% wur-de durch eine Verbesserung der Akzeptanz f�ur Elektronen durch Implementierung einerBremsstrahlungskorrektur um 19% zum Teil wieder ausgeglichen.Unter der Annahme, da� beim Tagging die in [5] ermittelten E�zienzen erreicht werdenk�onnen, und da� f�ur Laufzeit von einem Jahr ein Wirkungsquerschnitt f�ur die Produktionvon b-Quarks von 12 nb erreicht wird, l�a�t sich der erreichbare statistische Fehler desAsymmetrieparameters zu � [sin(2�)] = 0:14 (4.1)absch�atzen.F�ur den Ein u� des Untergrundes auf diesen Fehler konnte durch Extrapolation derin [5] ermittelten Raten obere Grenzen abgesch�atzt werden. Es zeigte sich, da� eine71

4 ZusammenfassungVergr�o�erung des Fehlers der Asymmetrie durch Untergrund wegen der schlechter ge-wordenen Massenau �osung und der damit verbundenen Vergr�o�erung der Massenfensteranhand der bisherigen Untersuchungen nur noch auf einen Faktor < 2 eingeschr�anktwerden kann.Folgende Schritte sind f�ur weiterf�uhrende Studien noch durchzuf�uhren:Im Bereich des Triggers w�urde die Simulation der Pretriggerentscheidung einen direk-teren Vergleich der E�zienzen mit denen der vollst�andigen Simulation erm�oglichen. EineImplementierung ist mit geringem Aufwand m�oglich, da inzwischen ein Programm zurSimulation der Energiemessung verf�ugbar ist.Im Bereich der Rekonstruktion k�onnen durch die Verwendung einer realistischen Spur-rekonstruktion ungenaue Annahmen zur geometrischen Akzeptanz der Leptonen undPionen aus dem "goldenen\ Zerfall vermieden werden.Zur Untermauerung der bei der Rekonstruktion verwendeten Schnitte ist die Unter-suchung von Untergrundereignissen von Interesse. Au�erdem lie�e sich dadurch derm�ogliche Ein u� des Untergrundes auf den statistischen Fehler der Asymmetriemessungweiter einschr�anken.V�ollig unbetrachtet blieb in dieser Arbeit der Bereich des Taggings. Zur Untersuchungder Tagginge�zienz bietet sich ein ganzer Bereich von Methoden an, deren Potentialnoch nicht vollst�andig untersucht und f�ur die Verbessereung der statistischen Genauig-keit der Asymmetriemessung ausgenutzt ist.

72

AA.1 Verwendete HERA-B-SoftwareF�ur diese Arbeit wurden mehrere Pakete der HERA-B-Software genutzt. In Tabelle A.1sind die Namen dieser Pakete und ihre Versionsnummern angegeben.Name VersionAnalyseumgebung * ARTE 2.0104Detektorsimulation HBGEAN 3.0100Digitalisierung HBDIGI 3.0100Spurrekonstruktion HBRANG (RANGERFIT) 4.0400Vertexrekonstruktion VERTEX [32]Ereignis-Display HBPRIS (PRISM) 4.0601Tabelle A.1: In dieser Arbeit verwendete Programmpakete. * In dieser Version derAnalyseumgebung haben die Programmpakete zur Generierung vonEreignissen noch keine von ARTE unabh�angige Versionsnummer.

73

AA.2 Programmentwicklung unter ARTEDas f�ur diese Arbeit verwendete Analyse-Programm wurde in der HERA-B-Analyseumgebung ARTE entwickelt. Diese Umgebung �ubernimmt die Verwaltung derEreignisdaten. Zur Analyse der Ereignisse stehen dem Benutzer der Umgebung dann imwesentlichen vier Routinen zur Ausgestaltung zur Verf�ugung.1. USMAIN ist das Hauptprogramm. Dieses ruft lediglich die Hauptroutine vonARTE und �ubergibt damit die Steuerung aller f�ur den Benutzernicht im Detail wichtigen Prozesse.2. USINIT wird von ARTE einmal zu Beginn der Analyse gerufen. Hiersind die vom Benutzer ben�otigten Initialisierungen, z.B. die f�urHistogramme, auszuf�uhren.3. USEVNT wird von ARTE einmal pro Ereignis gerufen. Hier kann derBenutzer die Analyse f�ur ein Ereignis ausf�uhren. Die Daten desEreignisses sind in Tabellen gespeichert, die in [17] beschriebenwerden.4. USSTOP wird von ARTE einmal am Ende einer Analyse gerufen. Hier kannder Benutzer z.B. die Ausgabe von Ergebnissen oder das Schlie�envon Dateien veranlassen. Die Ausgabe von Histogrammen wirdvon ARTE automatisch veranla�t und ist deshalb vom Benutzernicht mehr auszuf�uhren.

74

A.2 Programmentwicklung unter ARTEA.2.1 Generierung und Simulation von EreignissenF�ur diese Arbeit wurden Ereignisse generiert und simuliert. In ARTE wird das mit einemeinzigen Aufruf der Routine HGEVNT in der Benutzerroutine USEVNT erreicht. Esist n�utzlich, schon w�ahrend der Produktion von Ereignissen einige Standardverteilungender Ereignisse zu histogrammieren.Die mit ARTE entwickelten Programme sind in der Lage, Makros zu verarbeiten. EinBeispielprogramm f�ur die Erzeugung von Ereignissen mit Histogrammierung einiger Ver-teilungen und ein typisches in dieser Arbeit verwendetes Makro f�ur die Erzeugung vonEreignissen ist untercastor.ifh.de:/home/castor/leuthold/pub/gener.cmzbzw.castor.ifh.de:/home/castor/leuthold/pub/gener.kumacangegeben.Die Namen der Dateien der f�ur die Analyse verwendeten Ereignisse sind in Tabelle A.2angegeben. Die Ereignissammlungen umfassen 14 000 Ereignisse, die jeweils genau einen"goldenen\ Zerfall enthalten, und 60 000 inelastische Ereignisse.Eine vollst�andige Liste der Ereignisdateien ist im WWW unterhttp://www.desy.de/ftp/pub/herab/software/mc/welcome.htmlzu �nden. Die Dateien be�nden sich physisch derzeit unterlhotse.physik.hu-berlin.de:/hb/rec/mc04/ .Diese Daten k�onnen mit ftp von anonymous mit seiner e-mail -Adresse als Passwort�uber folgenden Pfad kopiert werden:lhotse.physik.hu-berlin.de:/public/herab/rec/mc04/ mount1/...mount4/ .75

A Ereignistyp Dateiname Ereignisse Gr�o�e pro Dateib0jpk0s001.g0100 1 000 � 158 MB... ... ...b0jpk0s001.g0116 1 000 � 158 MBb0jpk0s001.g0120 � 1 000 � 158 MB... ... ...b0jpk0s001.g0140 � 1 000 � 158 MBEreignisse mit B0 25 000Ereignisse mit genaueinem "goldenen\ Zerfall 14 000inelast001.g0100 1 000 � 107 MB... ... ...inelast001.g0139 1 000 � 107 MBinelast001.g0140 � 1 000 � 107 MB... ... ...inelast001.g0180 � 1 000 � 107 MBinelastische Ereignisse 60 000Tabelle A.2: Liste der f�ur die Analyse verwendeten Ereignisse

76

A.2 Programmentwicklung unter ARTEA.2.2 Die Struktur des Analyse-Programms ALRECODas f�ur diese Arbeit verwendete Programm hei�t ALRECO. Der Programmcode wurdein der Entwicklungsumgebung CMZ entwickelt. Die Struktur des Programms ist inTabelle A.3 gezeigt. Der Programmcode und ein typisches Macro f�ur eine Analyse istuntercastor.ifh.de:/home/castor/leuthold/pub/alreco.cmzbzw.castor.ifh.de:/home/castor/leuthold/pub/alreco.kumacverf�ugbar.

77

ATabelle A.3: Struktur des Analyseprogramms ALRECO. Pfeile ! bezeichnen Aufrufevon UnterprogrammenUSINIT! LINITveranla�t die Initialisierung der Histogramme! LINCUT = Initial. Schnitte, z.B. Triggerschnitte! LTFINI = Initial. Spurrekonstruktion! LTRLAY = Identif. vom Trigger ausgelesener Lagen! LCLUST = Identif. Nachbarzellen in ECAL (Ref.tab.)! LFDATA = Initial. Massenwerte f�ur Vertexrekonstruktion! LWIGEO = Initial. Targetgeometrie an VertexrekonstruktionUSEVNT! HGEVNT = Digitalisierung! LRUN! LCLASS = Klassif. nach # " goldener\ Zerf�alle! LTRIG = schnelle Triggersimulation! LMITRIG = geom. Akzeptanz Trigger! LBREMS = Bremsstrahlungskorrektur! LTRACK = Spurrekonstruktion! TFIDEAL = ideale Spurrekonstruktion! LVERT = Vertexrekonstruktion! LKSVER = K0S-Rekonstruktion! LKSFPI = geom. Akzeptanz Pionen! LKSFIT = K0S-Rekonstruktion vor dem Magnetenoder! LKSMAG = K0S-Rekonstruktion im Magneten! LJPVER = J= -Rekonstruktion! LBREMS = Bremsstrahlungskorrektur! LB0VER = B0-Rekonstruktion! LPRIME = Prim�arvertex-RekonstruktionUSSTOP! LSTOPveranla�t Ausgabe der ermittelten Raten78

A.2 Programmentwicklung unter ARTEA.2.3 Beschreibung der DatenstrukturDie globalen Variablen des Analyseprogramms ALRECO sind in neun include-Dateienabgelegt, die mehrere common-Bl�ocke enthalten.Die Z�ahler f�ur Ereignisraten: ZLEUCOM# steht f�ur Zahl der Ereignisse (mit / bei denen ... wurde).1. common CLASS: Die Z�ahler geben die H�au�gkeiten der in LCLASS ein-gef�uhrten Klassen an.NEVENT Zahl der analysierten Ereignisse (i4)NNOPI # mit ohne "goldenen\ Zerfall (i4)NmuPI # mit mehr als einem "goldenen\ Zerfall (i4)NPI0 # mit einem "goldenen\ Zerfall und K0S ! �0�0 (i4)NPIP # mit einem "goldenen\ Zerfall und K0S ! �+�� (i4)NMU # mit einem "goldenen\ Zerfall und J= ! �+�� (i4)NEE # mit einem "goldenen\ Zerfall und J= ! e+e� (i4)2. common TRIG: Die Z�ahler geben die in LTRIG auftretenden Raten an.NGE CAL # (J= ! e+e�), die in der geom. Akzeptanz liegen (i4)NEE 4SL # (J= ! e+e�), bei denen alle notw. Lagen ansprechen (i4)NEE PT # (J= ! e+e�), die vom Pt-Schnitt akzeptiert werden (i4)NEE P # (J= ! e+e�), die vom P -Schnitt akzeptiert werden (i4)NEE M2l # (J= ! e+e�), die vom Minv-Schnitt akzeptiert werden (i4)NGE MUO # (J= ! �+��), die in der geom. Akzeptanz liegen (i4)NMU 4SL # (J= ! �+��), bei denen alle notw. Lagen ansprechen (i4)NMU PT # (J= ! �+��), die vom Pt-Schnitt akzeptiert werden (i4)NMU P # (J= ! �+��), die vom P -Schnitt akzeptiert werden (i4)NMU M2l # (J= ! �+��), die vom Minv -Schnitt akzeptiert werden (i4)3. common KSVER: Die Z�ahler geben die bei der Rekonstruktion des K0S auftre-tenden Raten an.NKS VBM # mit K0S ! �+�� vor dem Magneten (i4)NKS VIM # mit K0S ! �+�� im Magneten (i4)NKS VAM # mit K0S ! �+�� nach dem Magneten (i4)NKS 1TF #, mit erster Pionspur vom K0S rekonstruiert (i4)NKS 1TFb #, mit zweiter Pionspur vom K0S rekonstruiert (i4)NKS 2TF #, beide Pionspuren vom K0S rekonstruiert (i4)NKS 2TM #, beide Pionspuren vom K0S beginnen vor dem Magneten (i4)79

A NKS 2TG #, die Impulse beider Pionen gemessen (i4)NKS FIT # vor dem Magneten: K0S -Vertex ohne Massenbed. angep. (i4)NKS MFI # vor dem Magneten: K0S -Vertex mit Massenbed. angep. (i4)NKS SUM # vor dem Magneten: K0S -Parameter berechnet (i4)NKM FIT # im Magneten: K0S -Vertex ohne Massenbed. angep. (i4)NKM SUM # im Magneten: K0S -Parameter berechnet (i4)4. common JPVER: Die Z�ahler geben die bei der Rekonstruktion des J= auftre-tenden Raten an.NJP 2TF M # (J= ! �+��) beide Leptonen vom J= rekonstruiert (i4)NJP TBM M # (J= ! �+��) beide Leptonen vom J= vor dem Magn. (i4)NJP FIT M # (J= ! �+��) J= -Vertex ohne Massenbed. angepa�t (i4)NJP MFI M # (J= ! �+��) J= -Vertex mit Massenbed. angepa�t (i4)NJP SUM M # (J= ! �+��) J= -Parameter berechnet (i4)NJP 2TF E # (J= ! e+e�) beide Leptonen vom J= rekonstruiert (i4)NJP TBM E # (J= ! e+e�) beide Leptonen vom J= vor dem Magn. (i4)NJP FIT E # (J= ! e+e�) J= -Vertex ohne Massenbed. angepa�t (i4)NJP MFI E # (J= ! e+e�) J= -Vertex mit Massenbed. angepa�t (i4)NJP SUM E # (J= ! e+e�) J= -Parameter berechnet (i4)5. common B0VER: Die Z�ahler geben die bei der Rekonstruktion des B0 und desPrim�arvertex auftretenden Raten an.NB0 FIT M # (J= ! �+��) B0-Vertex ohne Massenbed. angepa�t (i4)NB0 JMF M # (J= ! �+��) B0-Vertex mit J= -Massenbed. angepa�t (i4)NB0 MFI M # (J= ! �+��) B0-Vertex mit B0-Massenbed. angepa�t (i4)NB0 SUM M # (J= ! �+��) B0-Parameter berechnet (i4)NB0 FIT E # (J= ! e+e�) B0-Vertex ohne Massenbed. angepa�t (i4)NB0 JMF E # (J= ! e+e�) B0-Vertex mit J= -Massenbed. angepa�t (i4)NB0 MFI E # (J= ! e+e�) B0-Vertex mit B0-Massenbed. angepa�t (i4)NB0 SUM E # (J= ! e+e�) B0-Parameter berechnet (i4)NB0 SUM # Prim�arvertex angepa�t (i4)6. common CUTCOUNT: Die Z�ahler geben an, wieviele Ereignisse von den inder Rekonstruktion eingef�uhrten Schnitten akzeptiert werden. # bezeichnet dieAnzahl der Ereignisse, die vom Schnitt auf ... akzeptiert werden.NCP ZVT B # vor Magn.: angenommene Position des K0S -Vertex (i4)80

A.2 Programmentwicklung unter ARTENCP IVM B # vor Magn.: inv. Masse der Pionen vor Anpassung (i4)NCK DMA B # vor Magn.: inv. Masse der Pionen nach geom. Anpass. (i4)NCK CH2 B # vor Magn.: �2 der Anpassung mit Massenbedingung (i4)NCP ZVT I # im Magn.: angenommene Position des K0S -Vertex (i4)NCP IVM I # im Magn.: inv. Masse der Pionen vor Anpassung (i4)NCK DMA I # im Magn.: inv. Masse der Pionen nach geom. Anpass. (i4)NCJ DMA M # M(�+��) nach geom. Anpassung des J= (i4)NCJ CH2 M # �2 der Anpassung des J= (�+��) mit Massenbed. (i4)NCJ DMA E # M(e+e�) nach geom. Anp. des J= (i4)NCJ CH2 E # �2 der Anp. des J= (e+e�) mit Massenbed. (i4)NCB DMA M # M(�+��) nach Anp. des B0 mit 1 Massenbed. (i4)NCB CH2 M # �2 der Anp. des B0(�+��) mit 2 Massenbed. (i4)NCB DMA E # M(e+e�) nach Anp. des B0 mit 1 Massenbed. (i4)NCB CH2 E # �2 der Anp. des B0(e+e�) mit 2 Massenbed. (i4)NCP CH2 # �2 der Anpassung der gesammten Zerfallskette (i4)NCP PRI # Flugstrecke des B0 (Prim�arvertexschnitt) (i4)7. common STABRE: Statistik der Bremsstrahlungskorrektur. Gez�ahlt wurdendie Anzahl der Spuren, bei denen die Extrapolation der Spuren in sensitive Bereichedes Kalorimeters zeigt.NEL OUT BORDER # Extrapolation au�erhalb sens. Bereiche (i4)NEL IN PIPE # Extrapolation in Strahlrohr (i4)NEL KORR # sensit. Bereiche getro�en, Korrektur m�oglich (i4)Anzahl und Identi�kation der Teilchen aus dem "goldenen\ Zerfall : ZLGOLD,ZLMH1. common ZLGOLD: Dieser common-Block ist aus HBPRIS �ubernommen undleicht modi�ziert. Hier werden nur die verwendeten Gr�o�en beschrieben:pstat ngold Anzahl der "goldenen\ Zerf�alle im Ereignis (i4)pstat gold(i,j) MC-Id. der Teilchen aus dem "goldenen\ Zerfall (i4)i=1 `+ des j-ten "goldenen\ Zerfallsi=2 `� "i=3 �+ "i=4 �� " 81

A i=5 J= "i=6 K0S "i=7 K0S "pstat n2pi0 Zahl der Zerf�alle K0S ! �0�0 (i4)pstat pi0 Id. der Pionen �0 aus K0S ! �0�0 (i4)2. common ZLMH: Dieser common-Block ist ebenfalls aus HBPRIS �ubernommenund wird nur von LFINDGCH verwendet und daher hier nicht n�aher beschrieben.Identi�kationen der Triggerlagen: ZLTRLA1. common ZLTRLA: Dieser common-Block enth�alt die Id. der Superlagen undder Lagen, die von der ersten Triggerstufe ausgelesen werden.IPC01 Nummer der Superlage PC01 (i4)IPC04 " PC04 (i4)ITC01 " TC01 (i4)ITC02 " TC02 (i4)IMS10 " MS10 (i4)IMS13 " MS13 (i4)IMS14 " MS14 (i4)IMS15 " MS15 (i4)LPC01(3) Nummern der 3 Doppellagen in PC01 (i4)LPC04(3) " in PC04 (i4)LTC01(3) " in TC01 (i4)LTC02(3) " in TC02 (i4)LMS10(3,2) Nummern der doppelt vertretenen Lagen in MS10 (i4)LMS13(3,2) " in MS13 (i4)LMS14(3,2) " in MS14 (i4)LMS15(3,2) " in MS15 (i4)82

A.2 Programmentwicklung unter ARTESchnitte der Analyse: ZLCUTSDiese include-Datei enth�alt die common-Bl�ocke, die die Werte aller Schnitte der Analyseenthalten. Zu jedem Schnitt geh�oren vier Werte:CUT**** ist der beim Schnitt verwendete WertTCUT**** wird zur tempor�aren Ablage der Werte verwendetLCUT**** ist der Wert des Schnittes in einem der Standard-Schnittwert-S�atze (L = nur Triggerschnitte gesetzt)TCUT**** ist der Wert des Schnittes in einem weiteren Standard-Schnittwert-Satz (P = Proposal-Werte)Da die Bedeutung des Schnittwertes immer gleich ist, werden hier nur die CUT****-werte beschrieben.Die Werte der Schnitte k�onnen mit dem BefehlLCutSet CUT**** [Schnittwert ]vor der Analyse des ersten Ereignisses gesetzt werden. S�atze von Schnitten k�onnen mitdem BefehlCutStatus [Status]Status = 0 nur Triggerschnitte werden gesetztStatus = 1 Proposalschnitte werden gesetztebenfalls vor der Analyse des ersten Ereignisses gesetzt werden. Die explizit mit LCutSetgesetzten Werte haben h�ohere Priorit�at als die in den S�atzen de�nierten.1. common CUTTRIG: Dieser common-Block enth�alt die Werte der Schnitte derschnellen Triggersimulation.CUTTRPTLO unterer Schnitt auf Pt der Leptonen (r4)CUTTRPTUP oberer Schnitt auf Pt der Leptonen (r4)CUTTRPLO unterer Schnitt auf P der Leptonen (r4)CUTTRPUP oberer Schnitt auf P der Leptonen (r4)CUTTRM2lLOEL unterer Schnitt auf Minv(e+e�) (r4)CUTTRM2lUPEL oberer Schnitt auf Minv(e+e�) (r4)CUTTRM2lLOMU unterer Schnitt auf Minv(�+��) (r4)CUTTRM2lUPMU oberer Schnitt auf Minv(�+��) (r4)2. common CUTPIO: Dieser common-Block enth�alt die Werte der Qua-lit�atsschnitte der Pionen. Mit * gekennzeichnete Schnitte wurden in dieser Arbeitnicht verwendet. 83

A CUTPIOZVER * oberer Schnitt auf die z-Position des K0S -Vertex (i4)CUTPIODTRA * ob. Schnitt auf die min. Entf. der beiden Pionspuren (i4)CUTPIOINVM ob. Schnitt auf jMinv(�+��)�MK0S j (r4)CUTPIODPOP ob. Schnitt auf den abgesch. Fehler der Impulsmssg. (r4)CUTPIONHMAG *ob. Schnitt auf Zahl d. Tre�er im Magneten (i4)CUTPIONHTRA * ob. Schnitt auf Zahl d. Tre�er im Hauptspurdet. (i4)3. common CUTK0S: Dieser common-Block enth�alt die Werte der Schnitte, diebei der Rekonstruktion des K0S auftreten.CUTK0SDM ob. Schnitt auf jMinv(�+��)�MK0S j (r4)nach der geometrischen AnpassungCUTK0SCH2 ob. Schnitt auf das �2 der Anp. mit Massenbedingung (r4)4. common CUTJPS: Dieser common-Block enth�alt die Werte der Schnitte, diebei der Rekonstruktion des J= auftreten.CUTJPSDM ob. Schnitt auf jMinv(�+��)�MJ= j (r4)nach der geometrischen AnpassungCUTJPSMLOEL unt. Schnitt auf Minv(e+e�) nach der geom. Anp. (r4)CUTJPSMUPEL ob. Schnitt auf Minv(e+e�) nach der geom. Anp. (r4)CUTJPSCH2 ob. Schnitt auf das �2 der Anp. mit Massenbedingung (r4)5. common CUTB0: Dieser common-Block enth�alt die Werte der Schnitte, die beider Rekonstruktion des B0 auftreten.CUTB0DMMU ob. Schnitt auf jMinv(�+�� K0S)�MB0j (4r)nach der Anpassung mit einer MassenbedingungCUTB0DMEL ob. Schnitt auf jMinv(e+e� K0S)�MB0j (4r)nach der Anpassung mit einer MassenbedingungCUTB0CH2 ob. Schnitt auf das �2 der Anp. mit beiden Massenbed. (r4)6. common CUTPRI: Dieser common-Block enth�alt nur den Schnitt auf das �2der Anpassung der gesammten Zerfallskette (mit Prim�arvertex).CUTPRICH2 ob. Schnitt auf das �2 der Anpassung der vollst�andigen (r4)Zerfallskette84

A.2 Programmentwicklung unter ARTEGeometrie des Detektors: ZLGEOEinige Informationen zur Detektorgeometrie wurden in dieser Arbeit noch un-abh�angig von den Eintr�agen in ARTE-Tabellen und der vollst�andigen Geometrie-Dateigeo*.****.dat angenommen. Diese sind in der include-Datei ZLGEO de�niert. In ecki-gen Klammern sind die in dieser Arbeit verwendeten Werte angegeben.INMAG integrales Magnetfeld in Tm [2.2] (r4)Zm z-Pos. des Zentrums des Magneten in cm [450] (r4)Rm Radius des homogenen Magnetfeldes in cm [140] (r4)dimhx Kantenl�ange eines Blockes in ECAL (r4)in x-Richtung in cm [11.15]dimhy Kantenl�ange eines Blockes in ECAL (r4)in y-Richtung in cm [11.15]me0 Ruhemasse des Elektrons in GeV/c2 [0.000511] (r4)mu0 Ruhemasse des Myons in GeV/c2 [0.105] (r4)tan85 tan 85� [11.43] (r4)dhomu Radius der inneren �O�nung im Myonsystem f�ur das (r4)Protonenstrahlrohr in cm [13.8]shuvalfact Faktor zur Berechnung der Distanz zwischen Elektrontre�er und (r4)Tre�er der vor dem Magn. abgestr. Photonen im Kalorimeter [585.]msgcres Au �osung der Ortsmessung der MSGC in cm [0.02] (r4)calresin Au �osung der Energiemess. im inneren ECAL in % [17] (r4)calresout Au �osung der Energiemess. im �au�eren ECAL in % [9.5] (r4)Geometrie des Kalorimeters: ZLCLUSTF�ur die Identi�kation der Nachbarn einer Zelle im Kalorimeter werden einige Informa-tionen �uber die Aufteilung des Kalorimeters in Blockzeilen und -spalten und Zellreihenund -spalten ben�otigt. Diese Informationen sind in ZLCLUST anzugeben. In eckigenKlammern sind die in dieser Arbeit verwendeten Werte angegeben. Mit * gekennzeich-nete Gr�o�en werden in LCLUST berechnet und von LBREMS verwendet. Diese Gr�o�enbrauchen daher nicht angegeben zu werden, sind hier aber zum Verst�andnis mit auf-gef�uhrt.NBLOCKROW Zahl der Blockzeilen in ECAL [42] (i4)NBLOCKCOL Zahl der Blockspalten in ECAL [56] (i4)IPRBEAMRFIRST p+-Strahlrohr: erste unterbrochene Blockzeile [21] (i4)IPRBEAMRLAST p+-Strahlrohr: letzte unterbrochene Blockzeile [22] (i4)IPRBEAMCFIRST p+-Strahlrohr: erste unterbrochene Blockspalte [28] (i4)IPRBEAMCLAST p+-Strahlrohr: letzte unterbrochene Blockspalte [29] (i4)IELBEAMRFIRST e�-Strahlrohr: erste unterbrochene Blockzeile [28] (i4)IELBEAMRLAST e�-Strahlrohr: letzte unterbrochene Blockzeile [29] (i4)IELBEAMCFIRST e�-Strahlrohr: erste unterbrochene Blockspalte [32] (i4)85

AIELBEAMCLAST e�-Strahlrohr: letzte unterbrochene Blockspalte [33] (i4)IBL AT OR ROW Ursprung: erste Blockzeile bei pos. y-Werten [21] (i4)IBL AT OR COL Ursprung: erste Blockspalte bei pos. x-Werten [29] (i4)NCELL Zahl der Zellen in ECAL [6056] (i4)MAXNEIG max. m�ogliche Zahl von Zellnachbarn [12] (i4)NCL(3) Zahl der Zellen entlang einer Blockkante im�au�eren, mittleren und inneren ECAL [1,2,5] (i4)ID IN BLOCK 1 Zell-Nummerierung innerhalb von Bl�ocken (i4)des �au�eren ECAL [ 2 ]ID IN BLOCK 2(2,2) Zell-Nummerierung innerhalb von Bl�ocken (i4)des mittleren ECAL [3, 64, 5]ID IN BLOCK 5(5,5) Zell-Nummerierung innerhalb von Bl�ocken (i4)des inneren ECAL [10, 15, 20, 25, 309, 14, 19, 24, 298, 13, 18, 23, 287, 12, 17, 22, 276, 11, 16, 21, 26]IBLOCK(NBLOCKROW+2,NBLOCKCOL+2)* (i4)Id. der Blocks als Fkt. von Blockzeile+1 und Blockspalte+1ICELL(NBLOCKROW,NBLOCKCOL,5,5)* (i4)Id. der Zellen als Fkt. von Blockzeile und -spalteund Zellzeile und -spalte in diesem BlockINEIG(NCELL,MAXNEIG)* (i4)Anzahl und Id. der Nachbarzellen als Fkt. von ICELLd.h.INEIG(ICELL(ibrow,ibcol,icrow,iccol),n)* enth�alt f�urn = 1 die Anzahl der Nachbarzellenn > 1 die Id. der Nachbarzellen mitibrow = Blockzeileibcol = Blockspalteicrow = Zellzeileiccol = Zellspalte in diesem Blocknstaten Statistik zu LBREMS: Anzahl der Energiemess. in 3x3 Zellen (i4)STATEN(9) in 3x3 einzelnen Zellen gemessene Energie (i4)STATREN(9) Anteil dieser Energie von Elektronen aus "goldenem\ Zerfall (i4)STATFEN(9) Anteil dieser Energie nicht von Elektr. aus "goldenem\ Zerfall (i4)86

A.2 Programmentwicklung unter ARTEFlags zur Steuerung der Analyse: ZLFLAGDiese include-Datei enth�alt zwei common-Bl�ocke, die Flags zur Steuerung der Analyseenthalten.1. common LFLAG:Die Flags ech , pri und pr steuern das Drucken auf die Standard-Ausgabe. Mitdem BefehlLStatSet PrintStatus [Flag]kann die H�au�gkeit von Ausgaben ver�andert werden.Flag = -1 Ausgabe von Fehlermeldungen= 0 Ausgabe der inkrementierten Z�ahler> 0 weitere Ausgaben2. common SHUVAL:SHUVALFLAG steuert die Anwendung der Bremsstrahlungskorrektur f�ur Elek-tronen in der ersten Triggerstufe und bei der Rekonstruktion des "goldenen\ Zer-falls. Mit dem BefehlLStatSet ShuvalStatus [Flag]kann vor der Analyse des ersten Ereignisses entschieden werden, ob eine Brems-strahlungskorrektur erfolgt.Flag < 0 keine Bremsstrahlungskorrektur� 0 Bremsstrahlungskorrektur wird angewendetBLOWFLAG steuert die Korrektur des abgesch�atzten Fehlers des Impulses derElektronen vor der Anpassung des J= -Vertex mit Massenbedingung (vgl. Ab-schnitt A.2.4 LBLOWO und LBLOWB). Mit dem BefehlLStatSet BlowStatus [Flag]kann vor der Analyse des ersten Ereignisses entschieden werden, ob eine Korrekturdes abgesch�atzten Impulsfehlers erfolgt.Flag < 0 keine Korrektur� 0 Korrektur wird angewendet 87

AA.2.4 Beschreibung der UnterprogrammeInitialisierung: LINITAufruf: LINITEingabe: keineAusgabe: keineWirkung: Initialisiert Histogramme und ruft weitere Initialisierungen.aufgerufen von: USINITAufrufe: LINCUT, LTFINI, LTRLAY, LCLUST, LFDATA, LWIGEOInitialisierung der Schnittwerte: LINCUTAufruf: LINCUTEingabe: keineAusgabe: keineWirkung: Initialisiert die in der schnellen Triggersimulation und der Rekon-struktion angewendeten Schnitte. Durch Flags k�onnen S�atze vonSchnitten ausgew�ahlt werden. Au�erdem k�onnen einzelne Schnit-te explizit gesetzt werden. Explizit gesetzte Werte haben h�oherePriorit�at als die in den S�atzen angegebenen Werte. Die Angabeder Flags und der einzelnen Schnittwerte erfolgt �uber die BefehleCutStatus und LCutSet (s.o.) vor der Analyse des ersten Ereig-nisses. Die Werte der Schnitte sind in ZLCUTS und die der Flagsin ZLFLAG abgelegt.aufgerufen von: LINITAufrufe: keineInitialisierung der Spurrekonstruktion: LTFINIAufruf: LTFINIEingabe: keineAusgabe: keineWirkung: Initialisiert das Paket zur Spurrekonstruktion.aufgerufen von: LINITAufrufe: TFINIT88

A.2 Programmentwicklung unter ARTEIdenti�kation der Triggerlagen: LTRLAYAufruf: LTRLAYEingabe: keineAusgabe: keineWirkung: Identi�ziert die vom Trigger ausgelesenen Lagen daran, da� siedoppelt vertreten sind. Die Nummern der Lagen werden inZLTRLA abgelegt.aufgerufen von: LINITAufrufe: keineIdenti�kation der Nachbarn im ECAL: LCLUSTAufruf: LCLUSTEingabe: keineAusgabe: keineWirkung: Identi�ziert die Nachbarn einer Zelle im Kalorimeter. Das Er-gebnis wird in ZLCLUST in Form einer Referenztabelle abgelegt.INEIG(ICELL(ibrow,ibcol,icrow,iccol),n) enth�alt f�ur n = 1 dieAnzahl und f�ur n � 2 die Nummern der Nachbarn der Zelle, derenPosition durch die Blockreihe ibrow, die Blockspalte ibcol und dieZellenreihe icrow und Zellenspalte iccol in diesem Block de�niertist. Die Aufteilung des Kalorimeters in Bl�ocke und Zellen mu� inZLCLUST angegeben werden. Eine detaillierte Beschreibung desVerfahrens und der Bedeutung der geometrischen Gr�o�en ist amBeginn der Routine LCLUST und des common-Blocks ZLCLUSTangegeben.aufgerufen von: LINITAufrufe: keineInitialisierung der Massen f�ur Vertexrekonstruktion: LFDATAAufruf: LFDATAEingabe: keineAusgabe: keine 89

A Wirkung: �Ubergibt die in ARTE verwendeten Werte f�ur die Massen derTeilchen aus dem "goldenen\ Zerfall an das VERTEX-Paket. DieDaten werden in VTDATA abgelegt.aufgerufen von: LINITAufrufe: keineInitialisierung der Massen f�ur Vertexrekonstruktion: LWIGEOAufruf: LWIGEOEingabe: keineAusgabe: keineWirkung: �Ubergibt die in ARTE verwendete Targetgeometrie an dasVERTEX-Paket. Die Daten werden in VTWIRE abgelegt.aufgerufen von: LINITAufrufe: keineSchnelle Triggersimulation und Rekonstruktion: LRUNAufruf: LRUNEingabe: keineAusgabe: keineWirkung: Haupt-Analyseroutine. Hier werden die Teile der Analysekettegerufen.aufgerufen von: USEVNTAufrufe: LCLASS, LTRIG, LTRACK, LVERT, LELOSSKlassi�zierung nach Zahl der "goldenen\ Zerf�alle: LCLASSAufruf: LCLASS(Flag)Eingabe: keineAusgabe: Flag Status Flag (= 0 falls 1 "goldener\ Zerfall (i4)� 0 falls 6= 1 "goldener\ Zerfall)90

A.2 Programmentwicklung unter ARTEWirkung: Klassi�ziert die Ereignisse nach Anzahl der "goldenen\ Zerf�alle,die sie enthalten. Ist das genau einer, so wird Flag = 0 gesetzt,ansonsten ist Flag � 0. F�ur die einzelnen Klassen werden Z�ahlerin ZLEUCOM (siehe Beschreibung Datenstruktur) gesetzt.aufgerufen von: LRUNAufrufe: FINDGCHIdenti�kation "goldener\ Zerf�alle: FINDGCHAufruf: FINDGCH()Eingabe: keineAusgabe: keineWirkung: Sucht anhand der Monte-Carlo-Information "goldene\ Zerf�alleund schreibt deren Anzahl und die Identi�kationen der Teichennach ZLGOLD. Diese Routine ist eine Weiterentwicklung derPRISM-Routine TULOCB0.aufgerufen von: LCLASSAufrufe: keineHistogrammierung der E�zienzen: LELOSSAufruf: LELOSS(icall)Eingabe: icall dient zur Identif. des Aufrufs (i4)Ausgabe: keineWirkung: Nach jedem Rekostruktionsschritt werden S�atze von Histogram-men mit den Verteilungen charakteristischer Gr�o�en erzeugt. DasVerh�altnis der Eintr�age zeigt die E�zienz in Abh�angigkeit dieserGr�o�en. icall dient zur Zuordnung des Aufrufes zur Phase derRekonstruktion.aufgerufen von: LRUNAufrufe: keine 91

ADie schnelle Triggersimulation: LTRIGAufruf: LTRIG(Flag)Eingabe: keineAusgabe: Flag Status Flag (= 0 Ereignis vom Trigger akzeptiert (i4)� 0 falls nicht)Wirkung: Simuliert den Trigger f�ur Ereignisse, die einen "goldenen\ Zer-fall enthalten. Die geometrische Akzeptanz, das Ansprechverhal-ten der einzelnen Lagen und der Ein u� der Schnitte des Trig-gers werden simuliert. Vernachl�assigt werden der Pretrigger unddie Spur�ndung. Eine Bremsstrahlungskorrektur kann wahlweiseausgef�uhrt werden. Sie wird ausgef�uhrt, wenn das Flag SHUVAL-FLAG in ZLFLAG � 0 ist. Das Flag mu� mit dem Befehl Shu-valStatus vor der Analyse des ersten Ereignisses gesetzt werden,ungesetzt ist das Flag = 0, die Korrektur wird ausgef�uhrt. F�ur voneinem Schnitt akzeptierte Ereignisse werden Z�ahler in ZLEUCOMinkrementiert. Wird ein Ereignis von allen Schnitten akzeptiert,wird das Ausgabe ag = 0 gesetzt. Die Au �osungen und die Geo-metrie des Detektors sind in ZLGEO de�niert, die Nummern derTriggerlagen in ZLTRLA und die Werte der Schnitte in ZLCUTS.aufgerufen von: LRUNAufrufe: LMITRIG, LBREMS, LFIT (CERN-lib), TUMIMPH (HBPRIS)Absch�atzung der geom. Akzeptanz: LMITRIGAufruf: LMITRIG(Flag)Eingabe: keineAusgabe: Flag Status-Flag (= 0 Ereignis in geom. Akzeptanz (i4)� 0 falls nicht)Wirkung: Pr�uft, ob die Spuren beider Leptonen aus dem "goldenen\ Zer-fall die notwendigen Triggerlagen erreichen, d.h. ob diese Spurendort einen MIMP erzeugen. Zur �Uberpr�ufung des Eintre�ens imKalorimeter bzw. Myonsystem wird LMICA gerufen. Das Aus-gabe ag wird = 0 gesetzt, wenn ein Ereignis in der geometrischenAkzeptanz liegt.aufgerufen von: LTRIGAufrufe: LMICA92

A.2 Programmentwicklung unter ARTEKontrolle Eintre�en der Leptonen in ECAL/MUON: LMICAAufruf: LMICA(Flag)Eingabe: keineAusgabe: Flag Status-Flag (= 0 beide Leptonen in ECAL/MUON (i4)� 0 falls nicht)Wirkung: Pr�uft, ob die Spuren beider Leptonen aus dem "goldenen\ Zerfalldas Kalorimeter bzw. das Myonsystem erreichen, d.h. ob dieseSpuren dort einen MIMP erzeugen. Das Ausgabe ag wird = 0gesetzt, wenn beide Spuren dort eintre�en.aufgerufen von: LMITRIGAufrufe: keineEnergiemessung zur Bremsstrahlungskorrektur: LBREMSAufruf: LBREMS(il,Vcal,Energ,Flag)Eingabe: il MC-Id. des Elektrons (i4)Vcal(3) (x,y,z)-Position des Tre�ers in ECAL (r4)Flag Statistik-Flag (i4)Ausgabe: Energ Energie aus 3x3 Zellen (r4)Wirkung: Berechnet die Energie Energ, die in 3x3 Zellen um die Tre�er-position Vcal deponiert wurde. Grenzen Zellen ungleicher Kan-tenl�ange aneinander, werden Eintr�age in allen direkten Nach-barzellen verwendet. Die Au �osung und die Schwellenergie f�urdie Energiemessung sind nach [36] ber�ucksichtigt. Zur Identi�-kation der Nachbarzellen mu� mit LCLUST die ReferefztabelleINEIG(ICELL(ibrow,icol,icrow,iccol),n) initialisiert worden sein.Ist das Statistik-Flag � 0, wird die als deponiert gemessene Ener-gie und die tats�achlich vom Elektron il abgestrahlte und deponier-te Energie histogrammiert.aufgerufen von: LTRIG, LJPVERAufrufe: keine 93

ADie Spurrekonstruktion: LTRACKAufruf: LTRACK(Flag)Eingabe: Flag (noch) keine Funktion (i4)Ausgabe: keineWirkung: Ruft die Spurrekonstruktion. In dieser Arbeit wurde die soge-nannte "ideale Spurrekonstruktion\ TFIDEAL verwendet.aufgerufen von: LRUNAufrufe: TFIDEAL(HBRANG)Rekonstruktion der Zerfallskette: LVERTAufruf: LVERT(Flag)Eingabe: keineAusgabe: Flag Status Flag (= 0 falls Prim�arvertex angepa�t (i4)� 0 falls nicht)Wirkung: Hauptroutine der Vertexrekonstruktion. Von hier werden die Re-konstruktionen f�ur K0S -, J= -, B0- und Prim�arvertex gerufen.Zum R�ucksetzen der Speicher der Vertexanpassung wird VTZE-RO gerufen. Mit LFTRBF werden die Parameter der rekonstru-ierten Spuren in den Pu�er des VERTEX-Paketes geschrieben.Das Flag wird = 0, wenn die Zerfallskette des "goldenen\ Zerfallsvollst�andig, d.h. bis zum Prim�arvertex, rekonstruiert wurde.aufgerufen von: LRUNAufrufe: VTZERO(VERTEX), LFTRBF, LKSVER, LJPVER, LB0VER,LPRIMERekonstruktion der Zerfallskette: LFTRBFAufruf: LFTRBF(Flag)Eingabe: keineAusgabe: keineWirkung: F�ullt den Pu�er VTTRBF des VERTEX-Paketes mit den Para-metern der rekonstruierten Spuren. Die Parameter und die Kova-rianzmatrizen m�ussen von ARTE-Standard auf den Standard desVERTEX-Paketes umgeschrieben werden.94

A.2 Programmentwicklung unter ARTEaufgerufen von: LVERTAufrufe: TFSWIM(HBRANG)Rekonstruktion des K0S-Vertex: LKSVERAufruf: LKSVER(iKs,ip1,ip2,Flag)Eingabe: keineAusgabe: iKs Id. des K0S (in VTTRBF) (i4)ip1 Id. des ersten Pions vom K0S (i4)ip2 Id. des zweiten Pions vom K0S (i4)Flag Status Flag (= 0 falls K0S -Vertex angepa�t) (i4)Wirkung: Steuerungsroutine f�ur die Anpassung des K0S -Vertex. RuftLKSFPI, um die rekonstrierte Spur der Pionen aus dem "golde-nen\ Zerfall zu �nden. LKSFIT wird gerufen, wenn die z-Positiondes K0S -Vertex vor dem Magneten liegt und LKSMAG, wenn diez-Position des K0S -Vertex im Magneten liegt.aufgerufen von: LVERTAufrufe: LKSFPI, LKSFIT, LKSMAGIdenti�kation der rekonstruierten Spuren der Pionen: LKSFPIAufruf: LKSFPI(ip1,ip2,pmc,FLAG)Eingabe: keineAusgabe: ip1 Id. des ersten Pions vom K0S (in VTTRBF) (i4)ip2 Id. des zweiten Pions vom K0S (i4)pmc(2) MC-Id. der beiden Pionen vom K0S (i4)Flag Status Flag (= 0 falls beide Pionen ok) (i4)Wirkung: Die beiden Pionen aus dem "goldenen\ Zerfall werden unter denrekonstruierten Spuren identi�ziert, und auf den von der Spurre-konstruktion abgesch�atzten Fehler der Impulse der Pionen wirdgeschnitten. Der Schnittwert ist in ZLCUTS festgelegt. Sind bei-de Pionenspuren rekonstruiert und passieren beide den Schnitt,wird das Flag = 0 gesetzt.aufgerufen von: LKSVERAufrufe: keine 95

AVertexrekonstruktion f�ur K0S , die vor dem Magneten zerfallen: LKSFITAufruf: LKSFIT(ip1,ip2,pmc,iKs,Flag)Eingabe: ip1 Id. des ersten Pions vom K0S (in VTTRBF) (i4)ip2 Id. des zweiten Pions vom K0S (i4)pmc(2) MC-Id. der beiden Pionen vom K0S (i4)Ausgabe: iKs Id. des K0S (in VTTRBF) (i4)Flag Status Flag (= 0 falls K0S -Vertex angepa�t) (i4)Wirkung: Die K0S -Vertices, die vor dem Magneten zerfallen, werden zuerstohne und dann mit Massenbedingung angepa�t. Die Parameterdes K0S werden in VTTRBF abgelegt. Zur Berechnung der inva-rianten Masse der Pionen wird LIMASS gerufen.aufgerufen von: LKSVERAufrufe: VT**** (VERTEX), LIMASSBerechnung der invarianten Masse: LIMASSAufruf: LIMASS(iv,ip,npar,imass,varmass)Eingabe: iv Vertex-Id. (i4)iv > 0 verwende Spurparam. aus VTKALMiv = 0 verwende Spurparam. aus VTTRBFip(3) Id. der Spuren (i4)iv > 0 : Id. bzgl. Vertex iviv = 0 : Id. bzgl. VTTRBFnpar Zahl der Spuren (i4)Ausgabe: imass invariante Masse der npar Spuren (r4)varmass abgesch�atzter quadratischer Fehler von imass (r4)Wirkung: Die invariante Masse imass von npar Spuren wird berechnet undihr quadratischer Fehler abgesch�atzt. Ist iv = 0, so enth�alt ip dieSpuridenti�kation bez�uglich VTTRBF, und die invariante Massewird aus den von der Spurrekonstruktion berechneten Parameternberechnet. Ist iv > 0, so gibt ip die Id. der Spuren bez�uglich desVertex iv an, die invariante Masse wird dann aus den angepa�tenSpurparametern in VTKALM berechnet.aufgerufen von: LKSFIT, LKSMAG, LJPVER, LB0VERAufrufe: keine96

A.2 Programmentwicklung unter ARTEVertexrekonstruktion f�ur K0S , die im Magneten zerfallen: LKSMAGAufruf: LKSMAG(ip1,ip2,pmc,iKs,Flag)Eingabe: ip1 Id. des ersten Pions vom K0S (in VTTRBF) (i4)ip2 Id. des zweiten Pions vom K0S (i4)pmc(2) MC-Id. der beiden Pionen vom K0S (i4)Ausgabe: iKs Id. des K0S (in VTTRBF) (i4)Flag Status Flag (= 0 falls K0S -Vertex angepa�t) (i4)Wirkung: DieK0S -Vertices, die im Magneten zerfallen, werden nur ohne Mas-senbedingung angepa�t. Die Referenzebene f�ur die Spurparameterliegt bei der z-Position des K0S -Vertex. Die Parameter der Pionenwerden mit LTFSWIM in diese Ebene transportiert, und nach derAnpassung mit LKSWIM in die allgemein verwendete Referenz-ebene bei z = 0. Die Parameter des K0S werden an der z-Positiondes K0S - Vertex berechnet und m�ussen deshalb vor dem Schreibenin VTTRBF ebenfalls zur allgemein verwendeten Referenzebenetransportiert werden. Zur Berechnung der invarianten Masse derPionen wird LIMASS gerufen.aufgerufen von: LKSVERAufrufe: VT**** (VERTEX), LIMASS, LTFSWIM, LKSWIMTransport von Spurparametern: LTFSWIMAufruf: LTFSWIM(it,ze,xe,ce,Flag)Eingabe: it Spur-Id. in VTTRBF (� Id. in RTRA) (i4)ze z-Position der neuen Referenzebene (r4)Ausgabe: xe(5) Spurparameter in der neuen Referenzebene (r4)ce(5,5) Kovarianzm. der Spurparam. in dieser Ref.-ebene (r4)Flag Status Flag (= 0 falls Transport ok) (i4)Wirkung: Die Parameter der Spur it werden aus der ARTE-TabelleRTRA (gleiche Nummerierung wie VTTRBF) gelesen und unterBer�ucksichtigung des Magnetfeldes in eine Referenzebene bei zetransportiert. LTFSWIM ist eine Kopie der TFSWIM-Routineaus HBRANG mit anders de�nierten ze, xe und ce.aufgerufen von: LKSMAGAufrufe: keine 97

ATransport der Spurparameter der Pionen: LKSWIMAufruf: LKSWIM(ip1,ip2,Zver,Flag)Eingabe: ip1 Id. des ersten Pions vom K0S (in VTTRBF) (i4)ip2 Id. des zweiten Pions vom K0S (i4)zver z-Position der neuen Referenzebene (r4)Ausgabe: Flag Status Flag (= 0 falls Transport ok) (i4)Wirkung: Die Parameter der Spuren ip1 und ip2 werden aus der ARTE-Tabelle RTRA (gleiche Nummerierung wie VTTRBF) gelesen undunter Ber�ucksichtigung des Magnetfeldes bis zur z-Position desK0S -Vertex transportiert. Von dort werden die linear in die allge-mein verwendete Referenzebene bei z = 0 transportiert.aufgerufen von: LKSMAGAufrufe: LTFSWIMRekonstruktion des J= -Vertex: LJPVERAufruf: LJPVER(iv,il1,il2,pmc,Flag)Eingabe: keineAusgabe: iv Id. des J= -Vertex in VTKALM (i4)il1 Id. des ersten Leptons vom J= (in VTTRBF) (i4)il2 Id. des zweiten Leptons vom J= (i4)pmc(2) MC-Id. der beiden Leptonen vom J= (i4)Flag Status Flag (= 0 falls J= -Vertex angepa�t) (i4)Wirkung: Rekonstruktion des J= -Vertex. Aus den Parametern der beidenLeptonen il1 und il2 aus VTTRBF wird der Vertex iv zuerst ohneund dann mit Massenbedingung angepa�t. Im Elektronenkanalwerden die Fehler der Impulse der Elektronen falls notwendig mitden Routinen LBLOWO und LBLOWB korrigiert. Zur Berech-nung der invarianten Masse der Leptonen wird LIMASS gerufen.aufgerufen von: LVERTAufrufe: LBLOWO, LBLOWB, LIMASS, LBREMS, VT**** (VERTEX),TFTPARM (HBRANG)98

A.2 Programmentwicklung unter ARTEKorrektur des abgesch�atzten Impulsfehlers f�ur Elektronen: LBLOWOAufruf: LBLOWO(il)Eingabe: il Id. des Elektrons in VTTRBF, (i4)dessen Kovarianzmatrix korrigiert werden sollAusgabe: keineWirkung: Ist die Wahrscheinlichkeit der �2-Anpassung der Spurrekonstruk-tion schlechter als 0.05, werden die Korrelationen zwischen Impulsund den anderen Spurparametern des Elektrons in VTKALM nullgesetzt und die Varianz der Impulsmessung entsprechend der Dif-ferenz aus Erwartungs- und berechnetemWert des �2 der Spurre-konstruktion vergr�o�ert.aufgerufen von: LJPVERAufrufe: keineKorrektur des abgesch�atzten Impulsfehlers f�ur Elektronen: LBLOWBAufruf: LBLOWB(il1,il2,imass)Eingabe: il1 Id. des ersten Elektrons in VTTRBF (i4)il2 Id. des zweiten Elektrons (i4)imass invariante Masse der beiden Elektronen (r4)Ausgabe: keineWirkung: Ist der relative Fehler der invarianten Masse des Elektronenpaa-res gr�o�er als es die relativen Fehler der Impulse der Elektronenerwarten lassen, dann setzt man die Kovarianzen der Impulse inVTKALM null und bl�aht die Varianz des Impulses so auf, da� dasVerh�altnis der Fehler gerade eins wird. (vgl. Abschnitt 2.5.3).aufgerufen von: LJPVERAufrufe: keineRekonstruktion des B0-Vertex: LB0VERAufruf: LB0VER(ivPsi,iKs,il1,il2,pmc,iB0,par,Flag)Eingabe: ivPsi Id. des J= -Vertex in VTKALM (i4)iKs Id. des K0S in VTTRBF (i4)il1 Id. des ersten Leptons vom J= (i4)il2 Id. des zweiten Leptons vom J= (i4)pmc(2) MC-Id. der beiden Leptonen vom J= (i4)99

A Ausgabe: iB0 Id. des B0-Vertex in VTKALM (i4)par(3*ntrk+3) Parameter des B0-Vertex (r4)ntrk ist die max. Anzahl von Spuren in VTTRBFFlag Status Flag (= 0 falls B0-Vertex angepa�t) (i4)Wirkung: Rekonstruktion des B0-Vertex. Aus den Parametern des K0S iKsund der beiden Leptonen il1 und il2 aus VTTRBF wird der Vertexdes B0 zuerst ohne und dann mit Massenbedingungen angepa�tund die Spurparameter der Spur iB0 berechnet. Die Position desJ= -Vertex wird zur Initialisierung der Vertexposition verwendet.Zur Berechnung der invarianten Masse der drei Spuren aus den Pa-rametern in VTKALMwird LIMASS gerufen. F�ur die Berechnungaus dem Ergebnis der Anpassung mit einer Massenbedingung wirdLIMPAR gerufen. Die Parameter des B0-Vertex werden f�ur dieMessung der Flugstrecke des B0 an LPRIME �ubergeben.aufgerufen von: LVERTAufrufe: LIMASS, LIMPAR, VT**** (VERTEX)Berechnung der invarianten Masse: LIMPARAufruf: LIMPAR(iv,ip,npar,par,cov�t,imass,varmass)Eingabe: iv Vertex-Id.in VTKALM (i4)ip(3) Id. der Spuren bzgl. Vertex iv (i4)npar Zahl der Spuren (i4)par(3*ntrk+3) Parameter des Vertex iv (r4)cov(3*ntrk+3,3*ntrk+3) Kovarianzm. der Parameter (r4)Ausgabe: imass invariante Masse der npar Spuren (i4)varmass quadratischer abgesch�azter Fehler von imass (i4)Wirkung: Die invariante Masse ivmass von npar Spuren des Vertex iv wirdunter Verwendung der Ergebnisse der Anpassung mit Massenbe-dingung par(3*ntrk+3) berechnet und ihr quadratischer Fehlervarmass abgesch�atzt.aufgerufen von: LB0VERAufrufe: keineRekonstruktion des Prim�arvertex: LPRIMEAufruf: LPRIME(iB0,il1,il2,pi1,pi2,iKs,ivs,par,FLAG)100

A.2 Programmentwicklung unter ARTEEingabe: iB0 Id. des B0 (i4)il1 Id. des ersten Leptons vom J= (i4)il2 Id. des zweiten Leptons vom J= (i4)il1 Id. des ersten Pions vom K0S (i4)il2 Id. des zweiten Pions vom K0S (i4)iKs Id. des K0S (i4)ivs Id. des B0-Vertex (i4)par(3*ntrk+3) Parameter des B0-Vertex (r4)Ausgabe: Flag Status Flag (= 0 falls Prim�arvertex angepa�t) (i4)Wirkung: Rekonstruktion des Prim�arvertex. F�ur die Rekonstruktion derPrim�arvertices darf die Information der Spuren aus dem "golde-nen\ Zerfall nicht verwendet werden, da sie schon in der Informa-tion �uber die Spur des B0 enthalten ist. Die Spuren in VTTRBFwerden daher so sortiert, da� die Spuren aus dem "goldenen\ Zer-fall am Ende stehen und die Zahl der zu verwendenden Spurenbegrenzt. Die Zerfallskette wird mit den neuen Spur-Id. neu an-gepa�t, einschlie�lich des Prim�arvertex des B0.aufgerufen von: LVERTAufrufe: VT**** (VERTEX)Abschlu� der Analyse: LSTOPAufruf: LSTOP(Flag)Eingabe: Flag Status Flag (i4)Ausgabe: keineWirkung: Am Ende einer Analyse wird LSTOP mit Flag = 1 gerufen. Eswerden Histogramme gef�ullt und die Anzahl der Ereignisse nachjedem Schnitt auf die Standard-Ausgabe geschrieben. Mit demBefehl LRates wird LSTOP mit Flag = 0 gerufen. Das F�ullen derHistogramme wird dadurch unterdr�uckt, und nur die Zwischener-gebnisse f�ur die Raten ausgegeben.aufgerufen von: USSTOP, LRatesAufrufe: keine101

A

102

Literaturverzeichnis[1] J.H.Christenson, J.W.Cronin, V. L. Fitch und R.Turlay,Evidence for the 2 Pi Decay of the K(2)0 Meson,Phys.Rev. Lett. 13, (1964), 138.[2] S. L.Glashow, Nucl. Phys. 22, (1961), 579;S.Weinberg, Phys.Rev. Lett. 19, (1967), 1264A. Salam, in Elementary Particle Theory,ed. N. Svartholm (Almqvist and Wiksell, Stockholm), (1968).[3] M.Kobayashi und T.Maskawa,CP Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction,Prog. Theor. Phys. 49, (1973), 652.undN.Cabibbo, Phys.Rev. Lett. 10, (1963), 531.[4] R.M.Barnet, et al., (Particle Data Group), Phys.Rev. D54, (1996).[5] T. Lohse, et al., HERA-B-Collaboration,HERA-B An Experiment to Study CP Violation in the B System Using an InternalTarget at the HERA Proton Ring,Proposal, DESY-PRC 94/02, (1994).[6] L.Wolfenstein,Parametrization of the Kobayashi-Maskawa Matrix,Phys.Rev. Lett. 51, (1983), 1945.[7] A.Ali,Standard Model of Flavour Mixing and CP Violation - Status Report and Perspek-tives,CERN-TH.7123/93, (1993).[8] S.Abachi, et al.,Search for High Mass Top Quark Production in P Anti-P Collisions at S**(1/2)= 1.8-TeV,Phys.Rev. Lett. 74, (1995), 2422,[HEP-EX 9411001].[9] F. J.Gilman und M.B.Wise,The �I = 1=2 Rule and Violation of CP in the Six-Quark Model,Phys. Lett. B83, (1979), 83. 103

Literaturverzeichnis[10] H.Albrecht, et al., ARGUS Collaboration, Z. Phys. C55, (1992), 357.M.Artuso, et al., CLEO Collaboration, Phys.Rev. Lett. 71, (1993), 1680.[11] P.Nason, S.Dawson und R.K.Ellis,The one Particle Inclusive Di�erential Cross-Section for Heavy Quark Productionin Hadonic CollisionsNucl. Phys. B327, (1989), 49; ERRATUM-ibid. B335, 1990, 260.The Total Cross Section for the Production of Heavy Quarks in Hadronic Collisi-ons, Nucl. Phys. B303, (1988), 607.[12] T. E.Browder, K.Honscheid und S.Playfer,A Review of Hadronic and Rare B Decays,in S. Stone (Ed.), B decays, World Scienti�c, Singapore, (1992), 159.[13] E.Hartouni, et al., HERA-B-Collaboration,HERA-B An Experiment to Study CP Violation in the B System Using an InternalTarget at the HERA Proton Ring,Design Report, DESY-PRC 95/01, (1995).[14] J. P.Alexander, et al.,Studies of Performance and Resolution of Double Sided Silicon Strip Detectors,IEEE Trans.Nucl.Sci. 38, (1991), 263-268; Nucl.Sci.Symp. 1990, 263-268 (JOUR-NAL); CLNS 90-1034, (1990).L.Celano, et al.,A High Resolution Beam Telescope Built with Double Sided Silicon Strip Detectors,CERN-PPE/95-106, (1995).D.Creanza, et al.,Construction and Performance of the new ALEPH Vertex Detector,Beitrag zu Proceedings of the 5th International Conference an Advanced Techno-logy and Particle Physics, vorgetragen von A.Wagner, (1996).[15] H.Deckers, et al., HERA-B-Note in Vorbereitung.[16] P.A. �Cerenkov,Visible Radiation Produced by Electrons Moving in a Medium with Velocities Ex-ceeding that of Light,Phys.Rev. Lett. 52, (1937), 378.[17] The HERA-B Software Group,ARTE The Event Reconstruction and Analysis Tool for HERA-B,http://www-hera-b.desy.de/subgroup/software/arte/ARTEmanual.ps, (1996).[18] T. S. Sj�ostrand, Comp.Phys.Comm.82, (1994), 74.[19] B.Andersson, G.Gustafson und Hong Pi, LU-TP-92-20, (1992).104

Literaturverzeichnis[20] S.Nowak, HBGEAN and HBRCAN,http://www-hera-b.desy.de/subgroup/software/hbgean.html, (1995).[21] B.Holzer, pers�onliche Mitteilung.[22] F.Ratnikov, D.Ressing, F. Saadi-L�udemann,Status of the HERA-B First Level Trigger, HERA-B, interne Note 96-243, (1996).[23] F. Ratnikov, L1SIMU user guide, (1996).[24] D.Ressing, pers�onliche Mitteilung.[25] F.Ratnikov, pers�onliche Mitteilung.[26] S. Shuvalov,Minutes of the ECAL section of HERA-B-meeting October 31 1994,HERA-B, interne Note 94-152, (1994).E�ciency to J= ! e+e�,HERA-B, interne Note HERA-B 94-120, (1994), 13.[27] R.K.Bock et al.,Data analysis techniques for high-energy physics experimentsCambridge University Press, Cambridge, (1990), 262 und 319.[28] H.A.Bethe und W.Heitler, Proc.Roy. Soc.A146, (1934), 83.[29] H.A.Bethe,Moli�ere's-Theorie of Multiple Scattering, Phys.Rev. 89, (1953), 1256.[30] H. Thurn,Status Report of the Simulation Package for the Second Level Trigger of HERA-B,(1996).[31] R.Mankel,Application of the Kalman Filter Technique in the HERA-B Track Reconstruction,HERA-B- 95-239,http://www-hera-b.desy.de/subgroup/software/kalman-filter.ps, (1995).[32] T. Lohse, Vertex Reconstruction and Fitting,http://www-hera-b.desy.de/subgroup/software/vertex.html, (1994).[33] T. Lohse, pers�onliche Mitteilung.[34] R.Mankel, pers�onliche Mitteilung.[35] B. Fominykh, HERA-B-Note in Vorbereitung.[36] S. Shuvalov, pers�onliche Mittelung 105

Literaturverzeichnis

106

DanksagungAn dieser Stelle m�ochte ich mich bei denen bedanken, die es durch verschiedenste Bei-tr�age erm�oglicht haben, da� diese Arbeit als Abschlu� meines Physikstudiums zustandegekommen ist.Ich m�ochte mich bedanken bei Prof. T. Lohse f�ur die Themenstellung und die Betreuung,bei R.Mankel f�ur die Betreuung und so manches "Na gut!\, bei Ch. Spiering f�ur eine er-frischende Einf�uhrung in Neutrinos und Monte-Carlos, bei Ch. Stegmann f�ur Ausk�unfte�uber PAW und B�urgerp icht, bei A.Gellrich daf�ur, da� man nie einen Witz verpassenkann, weil er garantiert noch mal zu h�oren sein wird, bei P.Molnar f�ur die schier un-erm�udliche Geduld und bei all den Physikern, die mir dieses Jahr meiner DiplomarbeitVorbild waren.Mein Dank gilt au�erdem meinen Eltern M.Baier, E. Leuthold, G. Leuthold, C.D.Baier,A. Israel und E.Freuling. Sie haben auf eher mittelbare Weise nicht unerheblich zu dieserArbeit beigetragen.Einer dritten Gruppe von Personen m�ochte ich daf�ur danken, da� sie einfach da waren,K.R�oschel, M.Koppitz, A.G�abler, T.H�ohnel, K.Werner und A.Mihan.Mein ganz besonderer Dank gilt schlie�lich der Person, die wohl den gr�o�ten Teil derschwierigen Phasen dieser Arbeit mit mir geteilt hat und besonders in den letzten Tagendes Schreibens alle Alltagssorgen von mir fern gehalten hat. Vielen Dank Hildrun.

Erkl�arungHiermit best�atige ich, da� ich die vorliegende Arbeit ohne unerlaubte fremde Hilfeangefertigt und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.Ich bin mit der Auslage meiner Diplomarbeit in der Bibliothek der Humboldt{Universi-t�at zu Berlin einverstanden.Berlin, 14. Januar 1997