Ingenireia Civil - Giros

7/26/2019 Ingenireia Civil - Giros

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AO DE LA CONSOLIDACIN DEL MAR DE GRAU

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo

e!a" Giros o revoluciones

Docen#e" Ing. Guzman Vigo, Marco Antonio

In#e$ran#es" Ayasta Gonzales, Joel Wilfredo %&'()(*+,

Gonzales Cruz, Geyson Agustin%&'()&-D,

Rojas uic!n, "eferson #mit$ %&'.&/(C,

#anc$ez Astudillos #talin %liu %&'()0.1,

#egura &urita, Victoria %liza'et$

%&'.&//1,

1acul#ad de in$enier2acivil3 sis#e!as 4

ar5ui#ec#ura

%scuela (rofesional

In$enier2a Civil

Asignatura

Geo!e#r2a descri6#iva


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&. DE MA7O3 /(&'

GIROS O RE8OLUCIONES

&9 PRELIMINARES

%s un m)todo au*iliar (ara conocer un o'jeto en el es(acio+ al igual ue en el

cam'io de (lanos de (royecci!n facilita la soluci!n a (ro'lemas ue a(arecen

cuando los o'jetos (or su (osici!n (articular, res(ecto a los (lanos de

(royecci!n dificultan su re(resentaci!n.

Procedi!ien#o"

- Consideramos fijo al o'servador y frente a los (lanos de (royecci!n,

$acemos ue el cuer(o del es(acio ejecute varios movimientos $asta

llegar a la (osici!n ue sea conveniente (ara nosotros.- ara ello fijamos ue el cam'io de (osici!n del o'jeto de un lugar a otro,

sea realizado elementalmente (or un giro, rotaci!n o revoluci!n, todo

esto se $ace alrededor de un cierto eje.

n cuer(o del es(acio ue llamaremos /, al cam'iar de una (osici!n a otra

osici!n 0, $a'r1 realizado si las circunstancias lo (ermiten2 n solo giro, o en

su defecto varios giros ue lo vayan situado sucesivamente en (osiciones

diferentes, de manera ue cada (osici!n final (arcial sea m1s favora'le ue la

anterior, $asta ue llegue a ocu(ar la (osici!n final definitiva.


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/9 ELEMENOS DEL GIRO

ara ue un cuer(o del es(acio tal como efect3e un giro, es necesario la

convergencia de los siguientes factores.

a, O:;e#o de $iro"%s un (unto, una recta, un (lano y en general una figurageom)trica cualuiera.

:, E;e de $iro2 As4 es llamada una recta cualuiera, alrededor del cual seefect3a el giro+ (uede ser2 e*terior al o'jeto, o tener (untos de contactos

con )l.c, Plano de $iro"%s el (lano ue genera los (untos de o'jeto al girar

alrededor de un determinado eje. #e o'serva ue cada (unto del o'jeto

generar1 un (lano de giro. %ste (lano es (er(endicular al eje de giro.d,


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09 PRINCIPIOS +


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- Punto nmero tres: 7a (royecci!n de la trayectoria del giro de un

o'jeto so're cualuier (lano (aralelo al (lano de giro G, se ve siem(re

en verdadera magnitud G0.

- Punto nmero cuatro:7a (royecci!n de la trayectoria del giro de un

o'jeto so're un (lano W (er(endicular al (lano de giro G, (ro(orciona

una vista ue es un segmento cuya longitud m1*ima es el di1metro de

giro, siem(re estar1 com(rendido entre los e*tremos m y m0 y adem1snunca (odr1 ser e*terior a )l.

6 o'jeto ue gira.

e 6 eje de giro.

t 6 trayectoria.

G 6 (lano de giro.

G06 (lano (aralelo al (lano de

giro.

t06 (royecci!n de la trayectoria t

so're el (lano G02

t 6 t0

e 6 eje de giro.

t 6 trayectoria.

G 6 (lano de giro.

W 6 (lano (er(endicular al

(lano G.

m-m0 6 (royecci!n de la

trayectoria t so're el (lano W.


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)9 GIROS EN EL SISEMA OROGONAL =>1>1

%n este sistema, los giros (ueden realizar siem(re em(leando los siguientes

ti(os de ejes2

a, %je (er(endicular al (lano $orizontal 8(unta vertical9:, %je (er(endicular al (lano frontal 8(unta normal9c, %je (er(endicular al :-;d, %je cualuiera

No!encla#ura"

- %l eje de giro ser1 designado (or el segmento ee0.- %l (unto girado se le llamar1 con el mismo nom're del (unto en su

(osici!n original y con una rayita en la (arte su(erior si $a efectuado un

solo giro+ con dos rayitas si $a efectuado dos giros.


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%l eje de giro ser1 la recta vertical aa0

%l (unto ue $a de girar en el es(acio es m.

7a trayectoria del giro es la circunferencia s, ue en el (lano

$orizontal tiene su verdadera magnitud. %l centro de la trayectoria es c.

#e indica el sentido del giro con un arco con una flec$a en el

e*tremo.

A6licaci@n"

Girar el (unto !del es(acio, alrededor de un eje vertical+ en un cierto

sentido y un 1ngulo dado.

De6urado"

#e unen las (royecciones frontales a;a0; del eje con la (royecci!n

frontal m; del (unto ue va a girar. Con centro en la (royecci!n frontal del eje de giro y un radio igual al

segmento ue une las (royecciones frontales del eje y el (unto, se

descri'e un arco de circunferencia en el sentido $orario o anti$orario,

$asta 'arrer (or com(leto el 1ngulo $asta llegar a m:, ue es la

(osici!n final del (unto ya girado.


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ara encontrar la (royecci!n $orizontal del (unto girado2 (or m;

trazamos una l4nea de referencia y (or m:una (aralela al eje :-;. %l

(unto de corte de estas l4neas determinar1 la (royecci!n m:.

.9 +9 GIRO ALREDEDOR DE UN E?E NORMAL"

%l eje normal, es (er(endicular al (lano frontal+ (or ende el (lano de giro

ser1 (aralelo al (lano frontal.

Descripcin del giro en el espacio:

%l eje de giro ser1 la recta normal ''0

%l (unto ue $a de girar en el es(acio es n. 7a trayectoria del giro es la circunferencia s, ue en el (lano frontal

tiene su verdadera magnitud. %l centro de la trayectoria es c.


e*tremo.

A6licaci@n"

Girar el (unto ndel es(acio, alrededor de un eje normal+ en un cierto

sentido y un 1ngulo dado.

> Depurado: #e unen las (royecciones $orizontales ':'0: del eje con la (royecci!n

$orizontal n: del (unto ue va a girar. Con centro en la (royecci!n frontal del eje de giro y un radio igual al

segmento ue une las (royecciones $orizontales del eje y el (unto,

se descri'e un arco de circunferencia en el sentido $orario o


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anti$orario, $asta 'arrer (or com(leto el 1ngulo $asta llegar a

n;, ue es la (osici!n final del (unto ya girado. ara encontrar la (royecci!n frontal del (unto girado2 (or n:

trazamos una l4nea de referencia y (or n;una (aralela al eje :-;. %l

(unto de corte de estas l4neas determinar1 la (royecci!n n;.

.9 C9 GIRO ALREDEDOR DE UN E?E PARALELO AL =>1"

%l eje (aralelo al :-; es una recta de (unta de (erfil+ (or ende el (lano de

giro va a ser (aralelo al (lano de (erfil o lateral.

Descripcin del giro en el espacio:

%l eje de giro ser1 la recta de (unta de (erfil cc0

%l (unto ue $a de girar en el es(acio es (.

7a trayectoria del giro es la circunferencia s, ue en el (lano de (erfiltiene su verdadera magnitud.

%l centro de la trayectoria es c.


e*tremo.

Aplicacin

Girar el (unto 6del es(acio, alrededor de un eje (aralelo a :-;+ en

un cierto sentido y un 1ngulo dado.

Depurado

#e $alla la (royecci!n de (erfil del (unto2 ( #e determina la (royecci!n de (erfil del eje de giro cc0.

Con centro en cc0 y un radio igual al segmento cc0(, se descri'e

un arco de circunferencia en el sentido fijado y 'arriendo el 1ngulo

dado, $asta llegar a la (osici!n final (.

ara determinar las (royecciones $orizontal y frontal del (unto

girado, se de'e tener en cuenta lo siguiente2 como los a(artamientos

de los (untos en toda la trayectoria se mantendr1n constante, luego

las (royecciones del (unto ya girados, se de'er1n encontrar so're la

misma l4nea de referencia del (unto en su (osici!n inicial, (or lo

tanto2 or (trazamos una (aralela al eje :-; $asta cortar a la l4nea

de referencia del (unto2 all4 se encontrar1 la (royecci!n (;. Conociendo la (royecci!n de (erfil y frontal del (unto (odemos

encontrar (: a(licando el (rocedimiento ue ya todos

conocemos.


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.9 D9 GIRO ALREDEDOR DE UN E?E CUALUIERA"

Al tratarse de un eje cualuiera, la trayectoria del (unto al girar no (odr1

o'servarse en verdadera magnitud directamente en sus (royecciones

frontal y $orizontal+ (or el (rimero deje llevarse el eje a una (osici!nfavora'le mediante la o'tenci!n de una vista au*iliar (cambio de planos)

(ara as4 transformarlo en un eje vertical o normal+ sistema en el ue se

efectuar1 el giro- 7uego se regresa al sistema original (ara la soluci!n final.

A6licaci@n"

Girar el (unto 6del es(acio, alrededor de un eje (aralelo a :-;+ en

un cierto sentido y un 1ngulo dado.

Depurado:

%n este caso el eje dado lo vamos a transformar a un eje vertical 8=

cam'ios de (lanos9. #e o'tienen las nuevas (royecciones del (unto a girar.

#e efect3a el giro en el nuevo sistema, o'teni)ndose el (unto girado.

Con la (osici!n del (unto, se regresa al sistema original, $allando la

(osici!n final del (unto alrededor del eje indicado.


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'9 GIRO DE RECAS

Como ya #a'emos una recta est1 determinada (or dos untos cualuiera y (or

consiguiente el (rocedimiento ue usaremos (ara girar una recta dada

alrededor de un cierto eje en una misma direcci!n, es lo siguiente2

#e toma dos (untos cualuiera de la recta dada 8se sugiere los (untos

e*tremos9 #e giran los (untos tomados, con un mismo 1ngulo >*? y un mismo

sentido. 7os (untos ya girados se unen determinando de esta forma la (osici!n

de la recta dada.

ara desarrollar los iros de rectas de'emos considerar dos siguientes su'-

casos2

SUB-CASO 6-A:Girar una recta cualuiera alrededor de un eje >e*terior a

ella?2

A6licaci@n"Girar la recta a' alrededor del eje cc@, con un cierto 1ngulo >*?.


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Procedi!ien#o" %l eje dado cc@ es de (unta vertical.

#e gira desde (untos dados a y ' en sentido anti-$orario y con un

1ngulo de >*?. #e unen los (untos girados, ue determinan las (royecciones de la recta

en su nueva (osici!n.

SUB-CASO 6-B:Girar una recta cualuiera alrededor de un eje ue ten4a >un

(unto com3n con la recta?.

%ste su'-caso es el m1s em(leado ya ue teniendo la recta y el eje un (unto

en com3n, 'astara con tomar otro (unto de la recta y girarlo 'ajo las

condiciones dadas.

A6licaci@n"Girar la recta a' alrededor del eje cc@ ue (ase (or un (unto deella y con un cierto 1ngulo >*?.


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Procedi!ien#o" #eguir1 el (unto a, con el 1ngulo >*? y en sentido $orario.

#e une el (unto girado con el (unto ', ue no $a variado su (osici!n (or

(ertenecer al eje, determinando en esa forma las (royecciones de la

recta ya girada.

*9 APLICACIONES GENERALES DE LOS GIROS"

*9 A" ransBor!ar una rec#a a o#ra 5ue sea 6aralela a los 6lanosde 6ro4ecci@n" 8erdadera !a$ni#ud de la rec#a9

5ales transformaciones (ueden ser de ti(os.

a, ransBor!ar una rec#a cual5uiera a orizon#al"

#e (ide transformar la recta a' en una recta $orizontal.


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rocedimiento2

tilizando un eje (er(endicular al (lano frontal 8eje normal ee09.

:acemos ue (ase (or el (unto ' de la recta a'. #e $ace girar el (unta a alrededor del eje ee0, de este modo la

(royecci!n frontal de los (untos de la recta a' uedan ya situados enuna misma (aralela al eje :-;, uedando as4 la (royecci!n frontal girada.

8a;';9 Al unir los (untos girados a: y ':ue $an sido $allados (or el m)todo

general, ueda determinada la (royecci!n $orizontal de la recta girada.

:, ransBor!ar una rec#a cual5uiera a una Bron#al"

#e (ide transformar la recta a' en una recta frontal.

rocedimiento2


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:aciendo ue una l4nea vertical ee0, sea el eje (er(endicular al (lano de

(royecci!n $orizontal. ara realizar el giro $aremos (asar el eje (or el (unto a.

Giramos el (unto ' de la recta alrededor del eje ee0 $aciendo ue las

(royecciones de los (untos ueden en una misma l4nea (aralela al eje

:-;. Al unir los (untos girados ya (odemos o'tener la (royecci!n

$orizontal a:': de la recta girada. Al unir los (untos girados a; y '; ue $an sido $allados (or el m)todo

general, ueda determinada la (royecci!n frontal de la recta girada.

c, ransBor!ar una rec#a cual5uiera a una de 6erBil"

#e (ide transformar la recta a' a una ue sea de (erfil.

rocedimiento2


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rimero $aremos ue un eje vertical (asa (or el (unto ' de la recta.

#e gira el (unto a alrededor del eje ee0 de modo ue la (royecci!n

$orizontal de los (untos de la recta, se sit3en en una misma

(er(endicular al eje :-;.


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rocedimiento2

aso B2 #e transforma la recta a' en frontal, girando en la forma estudiada

anteriormente alrededor de un eje vertical ee0.

aso =2 A$ora transformaremos la recta girada a' en una vertical, $aci)ndoleun giro alrededor del eje normal ue $acemos (asar (or el (unto ', de talmanera ue la (royecci!n frontal de la recta girada sea (er(endicular al eje :-;.

ara determinar la (royecci!n $orizontal de la recta ya vertical, solo esnecesario utilizar el m)todo ya conocido.

Aclaraciones en el de(urado2

7a (royecci!n $orizontal del eje vertical es e:e0

:. o es necesario di'ujarla (royecci!n $orizontal del eje, (ero m1s ue todo se $ace (ara no

recargar el de(urado. #e gira el (unto a: alrededor del eje, $asta ue se

encuentre en una misma (aralela al eje :-;, adem1s ser1 la (royecci!n

$orizontal de la recta ya girada. %n el segundo giro, se $ace (asar el eje (or el (unto ' y cuya

(royecci!n frontal es s;s0;. #u (royecci!n $orizontal no se di'uj! (or las

mismas razones ue mencionamos en el (unto anterior. #e $a girado el (unto a; $asta ue uede situado en una (er(endicular

al eje :-; y ue viene a ser la (royecci!n de la recta antes girada y ue

ya es de (unta vertical.

:, ransBor!ar una rec#a cual5uiera a un de 6un#a nor!al"

ara este caso de'er1n ejecutarse dos giros.

B.


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rocedimiento2

aso B2 Dueda transformada la recta a' en $orizontal, al $acerla giraralrededor en el eje normal ee0, o'teniendo as4 la recta cuya (royecci!n frontala;';es (aralela al eje :-;.

aso =2 se vuelve a girar la recta $orizontal a', esta vez alrededor de u ejevertical ss0 ue $acemos (asar (or el (unto girado a, de tal forma ue la(royecci!n $orizontal del (unto girado dos veces a:':uede (er(endicular eleje :-;.

7a (royecci!n frontal de la recta 8ue ya anteriormente uedo como un (unto9se encuentra (or el m)todo general.



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#iendo ee0 el (rimer eje de giro, ue se $a $ec$o (asar (or el (unto a

de la recta dada.


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aso B2 se transformara la recta a' a una $orizontal mediante un giro en el ejenormal, uedando as4 la nueva recta a'.

aso =2 la recta $orizontal a', se transforma a$ora a una frontal, al realizarle ungiro alrededor de un nuevo eje vertical, uedando as4 la recta a' ue ya es(aralela al eje :-;.


ee0 es el (rimer eje cuya (royecci!n $orizontal no se muestra en el

de(urado (or ser no necesario. %l segundo eje ue es ss0 y cuya (royecci!n frontal tam(oco se muestra

(or ser no necesaria.%l analizar el de(urado corres(ondiente (ara verificar su e*actitud,ueda a criterio de cada estudiante.

*9 C9> ransBor!ar un 6lano cual5uiera a o#ro 5ue sea

6er6endicular a los 6lanos de 6ro4ecci@n"5eniendo un conocimiento (revio de los (rocedimientos generales, so're

transformar un (lano cualuiera a otros ue sean (er(endiculares a los (lanos

de (royecci!n, (ara la soluci!n del (ro'lema sim(lemente se realizara un

de(urado y una (eueEa e*(licaci!n.

a, ransBor!ar un 6lano cual5uiera a uno 5ue sea de can#o ver#ical%6er6endicular al 6lano orizon#al,9

A(licaci!n2 5ransformar el (lano a'c cualuiera a uno ue sea de canto

vertical.


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rocedimiento2

%n el (lano dado se toma una recta frontal tal como 'm.

Realizamos un giro (ara ue la recta 'm se transforme en una de (unta

vertical.

%l (lano vertical se o'tendr1 al girar el mismo 1ngulo y en mismo sentido el

resto de (untos del (lano 8(royecci!n $orizontal de una recta9.


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rocedimiento2

%n el (lano dado se toma una recta una recta $orizontal am.

Realizando un giro, la recta am ueda trasformada en una de (unta normal.

%l (lano de (osici!n normal se o'tendr1 al girar el mismo 1ngulo y en mismo

sentido el resto de (untos del (lano 8(royecci!n frontal de una recta9.


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rocedimiento2

%n el (lano tomamos la recta frontal as.

Mediante un giro la recta frontal as ueda transformada en una recta (aralela al

eje :-; 8(er(endicular al eje lateral de (royecci!n9

7os (untos restantes tam'i)n giran en el mismo sentido y un 1ngulo F

determinado (or el (rimer giro.

7os (untos girados a, ' y c van a formar el nuevo (lano, en este se encuentra

la recta as ue es (aralela a eje :-;, (or consiguiente el (lano tam'i)n lo es.

ransBor!ar un 6lano cual5uiera a o#ro 5ue sea 6araleloal 6lano Bron#al de 6ro4ecci@n9

ara determinar un (lano ue sea (aralelo a los (lanos de (royecci!n,

de'emos determinar la verdadera magnitud del (lano de este modo cualuier

figura contenida en el (lano se ver1 en verdadera magnitud.

a, ransBor!ar un 6lano cual5uiera a o#ro 5ue sea 6aralelo al 6lanoBron#al de 6ro4ecci@n"

A(licaci!n2 5ransformar el (lano a'c a uno ue sea (aralelo al (lano frontal de

(royecci!n rocedimiento

rocedimiento2


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%m(leando un eje de giro normal ue (ase (or el (unto s, transformamos la

recta 's del (lano en una vertical, de este modo el (lano dado es (er(endicular

al (lano $orizontal de (royecci!n.

Con un segundo eje vertical, giramos su (royecci!n $orizontal $asta ue uede

(aralelo al eje :-;, de este modo se transforma al (lano de canto vertical a(aralelo al (lano frontal.

Al determinar las (royecciones frontales de los (untos girados, o'tenemos la

(royecci!n frontal del (lano en su verdadera magnitud.


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%n el (lano dado se toma la recta frontal 's.

:acemos ue el (rimer eje normal (ase (or el (unto s.

Girando un 1ngulo , se transforma la recta 's en vertical.


26/31

Con un segundo giro alrededor de un eje normal, transformamos el (lano

normal en $orizontal. %l (lano en referencia se ver1 en verdadera magnitud en

(royecci!n $orizontal.


27/31

rocedimiento2

Con un giro alrededor del (rimer eje, transformamos el (lano dado en uno de

canto normal 8(er(endicular al (lano frontal9.

Con un giro alrededor del segundo eje, transformamos el (lano dado en uno de

canto frontal.


28/31

rocedimiento2

#e $a em(leado un eje e (unta vertical, ue (asa (or el (unto a.

5ransformamos la l4nea en $orizontal. 7a verdadera magnitud de la l4nea se ve en (royecci!n $orizontal.

->:9 Lon$i#ud de varias l2neas 5ue 6asan 6or un 6un#o"

A(licaci!n2


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rocedimiento2

:emos em(leado un eje de (unta normal,

5ransformamos las l4neas dadas en $orizontales.

%n la (royecci!n $orizontal se ven todas ellas en verdadera magnitud

->c9 An$ulo de 6endien#e o $radien#e de una l2nea"

%l 1ngulo 'uscado se ver1 en verdadera magnitud cuando la l4nea sea (aralela

al (lano $orizontal de (royecci!n.

A(licaci!n2 :allar el 1ngulo de (endiente o gradiente de la l4nea a'.

rocedimiento2

%m(leando un eje vertical, $emos trasformado la recta a' en (1rela del

al (lano $orizontal de (rotecci!n. %n esta forma o'tenemos la verdadera magnitud del 1ngulo >*? 'uscado.


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->d9 An$ulo de 6endien#e o $radien#e de un 6lano"

Como ya sa'emos (or la (rimera (arte ue el angeo ue forma un (lano

cualuiera con el (lano $orizontal de (royecci!n o con un (lano (aralelo a este,

es lo ue se le llama >1ngulo de (endiente o gradiente?. %ste 1ngulo vera en

verdadera magnitud cuando el (lano sea (er(endicular al (lano frontal de(royecci!n.

A(licaci!n2 :allar el 1ngulo de (endiente o gradiente del (lano a'c.

rocedimiento2

astara con transformar el (lano dado en uno de canto normal.

%n la (royecci!n frontal, veremos el valor verdadero del 1ngulo >*?

'uscado.


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%l 1ngulo encontrado (odr1 ser de (endiente o gradiente, seg3n las

necesidades ue tenemos.

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