Ingeniería de Control M.C. Adrián García Mederez Capítulo 2 Sesión 4 #1 CAPÍTULO 2 MODELACIÓN...

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Ingeniería de ControlIngeniería de Control M.C. Adrián García MederezM.C. Adrián García Mederez

Capítulo 2

Sesión 4

#1

CAPÍTULO 2CAPÍTULO 2

MODELACIÓN MATEMÁTICAMODELACIÓN MATEMÁTICA

INGENIERÍA DE CONTROLINGENIERÍA DE CONTROL

Sesión 4Sesión 4Objetivo:Objetivo: El objetivo de este apartado es dotar a los alumnos de El objetivo de este apartado es dotar a los alumnos de los conocimientos y de las habilidades necesarias para la los conocimientos y de las habilidades necesarias para la representación matemática del comportamiento de representación matemática del comportamiento de componentes de sistemas de control analógico lineal y sistemas componentes de sistemas de control analógico lineal y sistemas completos, para que completos, para que adquiera la CompetenciaCompetencia de Modelación de Modelación Matemática y algunas representaciones gráficas.Matemática y algunas representaciones gráficas.

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Capítulo 2

Sesión 4

#2

EJEMPLO DE REDUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE BLOQUE DE UNA EJEMPLO DE REDUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE BLOQUE DE UNA ENTRADA CON UNA SALIDA A SU MÍNIMA EXPRESIÓNENTRADA CON UNA SALIDA A SU MÍNIMA EXPRESIÓN

CAPÍTULO 2CAPÍTULO 2MODELACIÓN MATEMÁTICAMODELACIÓN MATEMÁTICA

R(s)R(s) C(s)C(s)1G 2G

4G

1H

2H

+

+

- -

+ +-

3G

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Capítulo 2

Sesión 4

#3



R(s)R(s) C(s)C(s)1G 2G

4G

1H

2H

+

+

- -

+ +-

Aplicando la Regla 7Aplicando la Regla 7

3G

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Capítulo 2

Sesión 4

#4



R(s)R(s) C(s)C(s)1G 2G 3G

4G

1H

2H

+

+

- -

+ +-

3

1G

Aplicando la Regla 2Aplicando la Regla 2La Regla 7 dice que al desplazar un Punto de Toma después de un bloque, se agrega a la Toma el inverso del bloque desplazado.

Nota: Para los Puntos de Toma no existe Teorema, se colocan como mejor convenga .

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Capítulo 2

Sesión 4

#5



R(s)R(s) C(s)C(s)1G 32GG

4G

2H

+

+

- -

+ +-

3

1

GH

Nota: El Punto de Suma de 3 entradas se puede substituir por 2 Puntos de Suma de 2 entradas a como mejor convenga.

Nota: Esta retro se puede separar, porque entra a 2 puntos de suma..

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Capítulo 2

Sesión 4

#6



R(s)R(s) C(s)C(s)1G 32GG

4G

2H

+

+

- -

+ +-

3

1

GH

+

3

1

GH


Nota: Para los Puntos de Toma no existe Regla, se colocan como mejor convenga .

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Capítulo 2

Sesión 4

#7



R(s)R(s) C(s)C(s)1G

4G

2H

+

+

-

+ +-

3

1

GH

12

32

1 HG

GG


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Capítulo 2

Sesión 4

#8



R(s)R(s) C(s)C(s)1G

4G

+

+

-

+

3

1

GH

23212

32

1 HGGHG

GG


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Capítulo 2

Sesión 4

#9



R(s)R(s) C(s)C(s)

4G

+

+

-

+

3

1

GH

23212

321

1 HGGHG

GGG


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Capítulo 2

Sesión 4

#10



R(s)R(s) C(s)C(s)

4G

+

+12123212

321

1 HGGHGGHG

GGG


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Capítulo 2

Sesión 4

#11



R(s)R(s) C(s)C(s)4

12123212

321

1G

HGGHGGHG

GGG

Forma canónica Forma canónica o mínima o mínima expresiónexpresión

F.T.F.T.

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Capítulo 2

Sesión 4

#12

DIAGRAMAS DE BLOQUE CON ENTRADAS Y SALIDAS DIAGRAMAS DE BLOQUE CON ENTRADAS Y SALIDAS MULTIPLESMULTIPLES

En los Diagramas de Bloque de sistemas con entradas y salidas múltiples lineales debe de existir una función de transferencia para la contribución de cada entrada a cada salida, o sea habrá tantas funciones de transferencia como número de entradas multiplicada por el numero de salidas. Para facilitar el manejo de las funciones de transferencia de sistemas con entradas y salidas múltiples se usará la notación matricial como se muestra en la Ecuación 1 para tres entradas una salida y en la Ecuación 2 para dos entradas y dos salidas.

)(3

)(2

)(1

)(3

)(

)(3

)(

)(1

)()(3

)(3

)()(2

)(2

)()(1

)(1

)()(

s

s

s

s

s

s

s

s

ss

s

ss

s

ss

s

ss

R

R

R

RC

RC

RC

RRC

RRC

RRC

C

)(2

)(1

)(2

)(2

)(1

)(2

)(2

)(1

)(1

)(1

)(2

)(1

)(2)(2

)(2)(1

)(1

)(2)(2

)(2)(2

)(1)(1

)(1

)(1)(1

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

ss

ss

s

ss

ss

ss

s

ss

R

R

RC

RC

RC

RC

C

C

RRC

RRC

C

RRC

RRC

C


Ec. 1

Ec. 2

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Capítulo 2

Sesión 4

#13

EJEMPLO DE UN DIAGRAMA DE BLOQUE CONEJEMPLO DE UN DIAGRAMA DE BLOQUE CONTRES ENTRADAS Y UNA SALIDATRES ENTRADAS Y UNA SALIDA


GG11GG22

HH11 HH22

R(s)R(s) C(s)C(s)

__

UU11(s)(s)

UU22(s)(s)

++ ++

++

++

++

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Capítulo 2

Sesión 4

#14

1ª. Configuración: C(s)/R(s)=? , U1(s)=0 y U2(s)=0


GG11GG22

HH11 HH22

R(s) C(s)

__

U1(s)=0

U2(s)=0

++ ++

++

++

++

se eliminan

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Capítulo 2

Sesión 4

#15



GG11GG22

HH11 HH22

R(s) C(s)

__++


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Capítulo 2

Sesión 4

#16



GG11GG22

HH11HH22

R(s) C(s)

__++


2121

21

2121

21

)(

)(

1))((1 HHGGGG

HHGGGG

RC

s

s

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Capítulo 2

Sesión 4

#17


GG11GG22

HH11 HH22

R(s)=0 C(s)

__

U1(s)

U2(s)=0

++ ++

++

++

++

2ª. Configuración: C(s)/U1(s)=? , R(s)=0 y U2(s)=0

se eliminan, pero se

respeta el signo

negativo

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Capítulo 2

Sesión 4

#18


GG11

GG22

- H- H11 HH22

U1(s) C(s)++

++



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Capítulo 2

Sesión 4

#19


GG22

- G- G11HH11HH22

U1(s) C(s)++

++



2121

2

2112

2

)(1

)(

1))((1 HHGGG

HHGGG

UC

s

s

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Capítulo 2

Sesión 4

#20


GG11GG22

HH11 HH22

R(s)=0 C(s)

__

U1(s)=0

U2(s)

++ ++

++

++

++


se eliminan, pero se respeta el signo negativo

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Capítulo 2

Sesión 4

#21


GG11 GG22- H- H11

HH22

U2(s) C(s)

++

++



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Capítulo 2

Sesión 4

#22


- G- G11GG22 H H11

HH22

U2(s) C(s)

++

++



2121

121

2121

121

)(2

)(

1))((1 HHGGHGG

HHGGHGG

UC

s

s

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Capítulo 2

Sesión 4

#23

)(22121

121)(1

2121

2)(

2121

21)(

1

11ssss U

HHGGHGG

UHHGG

GR

HHGGGG

C

)(2

)(1

)(

1212212121

)( 1

1

s

s

s

s

U

U

R

HGGGGGHHGG

C


Forma Matricial, Tipo Ec. 1

Resultado.-

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Capítulo 2

Sesión 4

#24

EJEMPLO DE UN DIAGRAMA DE BLOQUE CON EJEMPLO DE UN DIAGRAMA DE BLOQUE CON DOS ENTRADAS Y DOS SALIDASDOS ENTRADAS Y DOS SALIDAS


R1(s)G1

G4

G2

G3

C1(s)

_

R2(s) C2(s)

+

+_

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Capítulo 2

Sesión 4

#25


R1(s)GG11

GG44

GG22

GG33

C1(s)

__

R2(s)=0 C2(s)=0

++

++__

se elimnan, se respeta el

signo (-)

1ª. Configuración: C1(s)/R1(s)=? , R2(s)=0 y C2(s)=0

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Capítulo 2

Sesión 4

#26



GG33

GG11

GG44 - G- G22

R1(s) C1(s)++__


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Capítulo 2

Sesión 4

#27



GG11

- G- G22GG33GG44

R1(s) C1(s)++__

4321

1

4321

1

)(1

)(1

1))((1 GGGGG

GGGGG

RC

s

s


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Capítulo 2

Sesión 4

#28



R1(s)GG11

GG44

GG22

GG33

C1(s)=0

__

R2(s)=0 C2(s)

++

++__

se elimina

se elimina y se respeta el signo (-)

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Capítulo 2

Sesión 4

#29




GG22 GG44- G- G11

GG33

R1(s) C2(s)

__++

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Capítulo 2

Sesión 4

#30



- G- G11GG22GG44

GG33

R1(s) C2(s)++


__

4321

421

3421

421

)(1

)(2

1))((1 GGGGGGG

GGGGGGG

RC

s

s

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Capítulo 2

Sesión 4

#31

4321

431

)(2

)(1

1 GGGGGGG

RC

s

s



R1(s)=0GG11

GG44

GG22

GG33

C1(s))

__

R2(s) C2(s)=0

++

++__

se elimina y se respeta el

signo (-)

se elimina

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Capítulo 2

Sesión 4

#32

4321

4

)(2

)(2

1 GGGGG

RC

s

s



R1(s)=0GG11

GG44

GG22

GG33

C1(s)=0

__

R2(s) C2(s)

++

++__

se eliminan, se respeta el signo (-)

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Capítulo 2

Sesión 4

#33

)(2

)(1

4321

4

4321

421

4321

421

4321

1

)(2

)(1

)(24321

4)(1

4321

421)(2

)(24321

421)(1

4321

1)(1

11

11

11

11

s

s

s

s

sss

sss

R

R

GGGGG

GGGGGGG

GGGGGGG

GGGGG

C

C

RGGGG

GR

GGGGGGG

C

RGGGG

GGGR

GGGGG

C


Forma Matricial, Tipo Ec. 2

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