Ingeniería de Reactores II 1740-2 -...
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Ingeniería de Reactores II
1740-2
2013-11-05 13a
2013-11-05
Reactor catalítico de lecho fluidizado, FBR [1,2,3…].
Parámetros del modelo de Kuni-Levenspiel;
Modelo de Olson;
Próximos ejercicios y examen.
[1] J., J., Carberry, Chemical and Catalytic Reaction Engineering, McGraw-Hill, 1976.
[2] O., Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, John Wiley and Sons, 1972.
[3] Froment & Bischop…
Parámetros de FBR
Coeficientes de transporte interfase
21
volumen de gas que se intercambia entre las fases 1 y
(volumen de burbujas en el lecho)(tie o)
2
mpK
K12 presupone que el intercambio entre burbuja-nube y burbuja-cauda
puede implicar flujo (q, convección) y difusión, como lo propone el
modelo de Davidson-Harrison (ec´n. 10-57):
...(10-57)gQ q k S
...(10-80)g b c
bc b c
b
q k S C CK C C
V
Davidson-Harrison derivaron expresiones para q y kg en función de db
23...(10-81)
4mf bq u d
1 2 1 4
5 44.5 5.85 ...(10-83)
mf
bc
b b
u D gK
d d
1 4
0.975 ...(10-82)g
b
gk D
d
El intercambio nube-emulsión y cauda-emulsión es por difusión;
combinando el modelo de penetración de Higbie y el de Davidson-
Harrison (ec´n 10-82), se tiene:
1 32
1 2
6.78 ... (10-84)mf b
b
e DuK
d
Davidson-Harrison propusieron relacionar a la velocidad de burbuja
ub con el diámetro de burbuja db, la velocidad del gas u0, y la velocidad
de fluidización incipiente umf, de la siguiente manera:
1 2
0 0.711 ... (10-85)b mf bu u u gd
0 ... (10-86a)
mf
b
u u
u
La distribución de los sólidos en el lecho está dada por:
1 1 ... (10-86)b c e mfe
δ = fracción del lecho que contiene burbujas.
emf = fracción vacía cuando la fluidización es mínima.
Experimentalmente se ha encontrado que 0.001 < γb < 0.01.
El desarrollo del modelo de Kunii-Levenspiel sugiere que:
1 2
1 2 3
31 6.78 ... (10-87)
0.711
volumen de emulsión contenida en la cauda
volumen de las burbujas
mf mf mf b
e mf
bb mf mf
w
b
u e e Due
dgd u e
V
V
1
= ... (10-87a)1 1
b
s b c emf
V
V e
Empíricamente [1] se ha encontrado que 1/3 < α < 1/2.
El cociente del volumen de las burbujas Vb y el volumen total de
sólidos Vs esta dado por:
1
... (10-88)11 1
bf
c c emfDae
Carberry define un factor de eficiencia para el lecho fluidizado
respecto del comportamiento de un lecho fijo ζf:
Un vez que se calcula ζf , se puede calcular el coeficiente de rapidez de
reacción efectivo κf , y enseguida la conversón:
0 1
; 1 exp ; ... (10-89)1
b bs
r
b br
f f
br
f
mf
H eV HK x
V u eu
θb es el tiempo de contacto de las burbujas.
H0 = altura del lecho fijo (no-fluidizado);
e = Fracción vacía del lecho fijo
ubr = velocidad de burbuja relativa a la velocidad de emulsión; de
acuerdo con Davidson-Harrison ubr está dada por:
1 2
0.711 ... (10-90)bbr du g
Modelo de Olson
Permite modelar reactores de dos fases (G/L; L/L; G/S-fluidizado), en
él se asume que hay retromezclado en una o en ambas fases, y que el
mezclado radial es perfecto. Consiste de un balance para la fase continua
y otro para la dispersa.
Balance en la fase dispersa:
[1] R.T. Pavlica and J. H. Olson, Ind. Eng. Chem, 62(12:45 (1970)
2
2
2
2
´1 ... (6-71)D D
D D D
k fL K a Ld a daa a A
Pe dz dz u u
d a daA Ba E a A
dz dz
En la fase dispersa: a es concentración reducida a, uD es la velocidad;
f = holdup fraccional; L = longitud del reactor;
Coeficientes: de rapidez de reacción kD , de transferencia de masa KD;
a’ = área de la interfase
Modelo de Olson
Balance en la fase continua:
[1] R.T. Pavlica and J. H. Olson, Ind. Eng. Chem, 62(12:45 (1970)
2
2
2
2
1 ´1
... (6-72)
1 ´1donde: ; ; ;
c D
c c c
c D
c c c
k f L K Ma Ld A dAA a A
Pe dz dz u u
d A dAF GA H a A
dz dz
k f L K Ma LuLF Pe G H
Pe D u u
M es la constante de la ley de Henry;
uc = velocidad de la fase continua;
L = longitud del reactor;
Significado de : + para flujo a contracorriente; ‒ para flujo
concurrente.
Modelo de Olson
Permite modelar reactores de dos fases (G/L; L/L; G/S-fluidizado), en
él se asume que hay retromezclado en una o en ambas fases, y que el
mezclado radial es perfecto.
Implica que la transferencia de masa y la reacción ocurren en serie.
Los sistemas bifásicos con difusión-reacción, particularmente la
adsorción de gases con reacción, se describen mejor en términos de
modelos reacción-afectada por el transporte de masa, como se revisará
en las próximas sesiones.
2
2
2
2
Fase-dispersa:
... (6-71)
Fase-continua:
... (6-72)
d a daA Ba E a A
dz dz
d A dAF GA H a A
dz dz
2
2
2
2
2
2
Resumen
Modelo de Olson, generalizado para reactores
Fase-dispersa:
'1
Pe
... (6-71)
Fase-continua:
11
D D
D d D
c
c c
multifase
fLk a LKd a daa a A
dz dz u u
d a daA Ba E a A
dz dz
k f Ld A dAA
Pe dz dz u
2
2
´
... (6-72)
D
c
K Ma La A
u
d A dAF GA H A a
dz dz
Modelo de Olson
Aplicado a un reactor de lecho fluidizado (Carberry, C-10); considera
únicamente dos fases: burbuja libre de sólidos y emulsión rica en
sólidos; no se considera la fase nube-cauda (Davidson-Harrison):
Fase-emulsión:
'' ' ... (10-92)
Fase-burbuja (contracorriente):
'' ' ... (10-91)
Nomenclatura
´´ y ' = segunda y primera derivadas de conc. burbuja respecto de ;
´´ y ' =
FC C GC H C b
Ab b Bb E b C
b b z
C C
segunda y primera derivadas de conc. emulsión respecto de ;
y = dispersión (mezclado axial);
y = reacción;
y = transferencia interfase;
z
F A
G B
H E
Modelo de Olson… Simplificaciones posibles:
No hay reacción en burbuja B=0;
A Burbuja se mueve como flujo tapón = 0;
La velocidad de la emulsión es la de fluidización uc = ucf;
EEl coeficiente de transporte incluido en la definición de y H es del
tipo de Q, que es un coeficiente que describe el intercambio burbuja-
emulsión.
... (10-93)mf
QLH
u
[1] Pavlica-Olson …
[2] Mireur-Bischoff…
... (10-95) ; ... (10-96)c c
QL uLI II
u f D
Pavlica-Olson [1] modelaron algunos datos experimentales utilizando los
parámetros propuestos por Mireur-Bischoff [2], y de esta manera tomaron
en cuenta el intercambio de masa burbuja-emulsión (I : cross-flow) y el
retromezclado en la emulsión (II):
Quedando los parámetros del FBR: , H y F en términos de u/umf y db: E
; ; ... (10-97 -98 -99)
1 1 1
mf mf mf
mf D D D
u u u u u uE I H I F
u u f f II f
velocidad superficial total;
holdup de la fase dispersa- (burbuja-)
coeficiente de dispersión axial de la emulsión
D
c
u
f
D
1 2
0 +0.711 ... (10-85)b mf bu u u gd
Para expresar fD en términos de ub, se considera:
1 ... (10-94)b D mfu u f u
1 2
1
... (10-100)0.711
2
mf
D
b
mf mf
u
uf
gdu
u u
De esta forma, los coeficientes adimensionales, que determinan el
comportamiento del FBR: , H y , quedaron expresados en términos
medibles: u/umf y (g/db)1/2/umf.
E F
A continuación se presenta algunos de los resultados de la aplicación
del modelo de Olson [1], que fue resuelto aplicando el criterio propuesto
por Merieur-Bischoff.
[1] Pavlica-Olson…
Conclusión: en el rango de
u/umf investigado, para valores
relativamente pequeños de Pec ,
F es poco sensible a cambios
importantes de db. Esto permite
suponer que FBR con L/d < 10
se pueden modelar asumiendo
que la emulsión se comporta
como CSTR.
2 3
Coeficiente adimensional de mezclado en la emulsión
en función de , para diferentes valores de
Pe P e
m
c
c
f f
t
c
mb
F
u u dg u
uLF
L d D
Coeficiente adimensional de transferencia de masa en burbuja
en función de , para diferentes valores de mf mf
cf
D
b
E
u u g u
Q
d
LE
v
Conclusión: es insensible
a los valores de db.
E
Conclusión: H es sensible a
cambios importantes de db.
De los resultados anteriores,
se concluye que este FBR
puede modelarse considerando
únicamente el grupo
G=kcL/umf y u/umf; la figura
siguiente muestra los
resultados así obtenidos.
Coeficiente adimensional de transferencia de masa en emulsión
en función de , para diferentes valores de mf mf
cf
c
b
H
u u gd u
Q LH
v
Los resultados anteriores llevaron a concluir que ese FBR podría
modelarse considerando únicamente el grupo G=kcL/umf y u/umf; la
figura siguiente muestra los resultados obtenidos con esa consideración:
Estos resultados indican que tanto G como u/umf tienen un efecto
considerable sobre la conversión, y concuerdan con lo observado
empíricamente por K. Heidel [Che. Eng. Sci., 20: 557 (1965)].
Ingeniería de Reactores II
1740-2
Fin de 2013-11-05 13a