I. MARCO TEORICOA. DUALIDAD DE LOS ELECTRONES:

La dualidad onda-corpúsculo, también llamada dualidad onda-partícula, resolvió una aparente paradoja, demostrando que la luz puede poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias.

De acuerdo con la física clásica existen diferencias entre onda y partícula. Una partícula ocupa un lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracterizándose por tener una velocidad definida y masa nula.

Actualmente se considera que la dualidad onda-partícula es un “concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa”. (Stephen Hawking, 2001)

Éste es un hecho comprobado experimentalmente en múltiples ocasiones. Fue introducido por Louis-Victor de Broglie, físico francés de principios del siglo XX. En 1924 en su tesis doctoral propuso la existencia de ondas de materia, es decir que toda materia tenía una onda asociada a ella. Esta idea revolucionaria, fundada en la analogía con que la radiación tenía una partícula asociada, propiedad ya demostrada entonces, no despertó gran interés, pese a lo acertado de sus planteamientos, ya que no tenía evidencias de producirse. Sin embargo, Einstein reconoció su importancia y cinco años después, en 1929, De Broglie recibió el Nobel en Física por su trabajo.

Su trabajo decía que la longitud de onda λ de la onda asociada a la materia era

donde h es la constante de Planck y p es la cantidad de movimiento de la partícula de materia.

Einstein y los fotones

Efecto fotoeléctrico: La luz arranca electrones de la placa.

En 1905, Einstein logró una notable explicación del efecto fotoeléctrico, un experimento hasta entonces preocupante que la teoría ondulatoria era incapaz de explicar. Lo hizo postulando la existencia de fotones, cuantos de luz con propiedades de partículas.

En el efecto fotoeléctrico se observaba que si un haz de luz incidía en una placa de metal producía electricidad en el circuito. Presumiblemente, la luz liberaba los electrones del metal, provocando su flujo. Sin embargo, mientras que una luz azul débil era suficiente para provocar este efecto, la más fuerte e intensa luz roja no lo provocaba. De acuerdo con la teoría ondulatoria, la fuerza o amplitud de la luz se hallaba en proporción con su brillantez: La luz más brillante debería ser más que suficiente para crear el paso de electrones por el circuito. Sin embargo, extrañamente, no lo producía.

Einstein llegó a la conclusión de que los electrones eran expelidos fuera del metal por la incidencia de fotones. Cada fotón individual acarreaba una cantidad de energía E, que se encontraba relacionada con la frecuencia ν de la luz, mediante la siguiente ecuación:

donde h es la constante de Planck (cuyo valor es 6,626 × 10−34 J·s). Sólo los fotones con una frecuencia alta (por encima de un valor umbral específico) podían provocar la corriente de electrones. Por ejemplo, la luz azul emitía unos fotones con una energía suficiente para arrancar los electrones del metal, mientras que la luz roja no. Una luz más intensa por encima del umbral mínimo puede arrancar más electrones, pero ninguna cantidad de luz por debajo del mismo podrá arrancar uno solo, por muy intenso que sea su brillo.

Einstein ganó el Premio Nobel de Física en 1921 por su teoría del efecto fotoeléctrico.

DE BROGLIE

En 1924, el físico francés, Louis-Victor de Broglie (1892-1987), formuló una hipótesis en la que afirmaba que:

Para postular esta propiedad de la materia De Broglie se basó en la explicación del efecto fotoeléctrico, que poco antes había dado Albert Einstein sugiriendo la naturaleza cuántica de la luz. Para Einstein, la energía transportada por las ondas luminosas estaba cuantizada, distribuida en pequeños paquetes energía o cuantos de luz, que más tarde serían denominados fotones, y cuya energía dependía de la frecuencia de la luz a través de la relación: , donde es la frecuencia de la onda luminosa y la constante de Planck. Albert Einstein proponía de esta forma, que en determinados procesos las ondas electromagnéticas que forman la luz se comportan como corpúsculos. De Broglie se preguntó que por qué no podría ser de manera inversa, es decir, que una partícula material (un corpúsculo) pudiese mostrar el mismo comportamiento que una onda.

El físico francés relacionó la longitud de onda, λ (lambda) con la cantidad de movimiento de la partícula, mediante la fórmula:

donde λ es la longitud de la onda asociada a la partícula de masa m que se mueve a una velocidad

v, y h es la constante de Planck. El producto es también el módulo del vector , o cantidad de movimiento de la partícula. Viendo la fórmula se aprecia fácilmente, que a medida que la masa del cuerpo o su velocidad aumenta, disminuye considerablemente la longitud de onda.

Esta hipótesis se confirmó tres años después para los electrones, con la observación de los resultados del experimento de la doble rendija de Young en la difracción de electrones en dos investigaciones independientes. En la Universidad de Aberdeen, George Paget Thomson pasó un haz de electrones a través de una delgada placa de metal y observó los diferentes esquemas predichos. En los Laboratorios Bell, Clinton Joseph Davisson y Lester Halbert Germer guiaron su haz a través de una celda cristalina.

La ecuación de De Broglie se puede aplicar a toda la materia. Los cuerpos macroscópicos, también tendrían asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan pequeña que en ellos se hace imposible apreciar sus características ondulatorias.

De Broglie recibió el Premio Nobel de Física en 1929 por esta hipótesis. Thomson y Davisson compartieron el Nobel de 1937 por su trabajo experimental.

B. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE:

Heisenberg había presentado su propio modelo de átomo renunciando a todo intento de describir el átomo como un compuesto de partículas y ondas. Pensó que estaba condenado al fracaso cualquier intento de establecer analogías entre la estructura atómica y la estructura del mundo. Prefirió describir los niveles de energía u órbitas de electrones en términos numéricos puros, sin la menor traza de esquemas. Como quiera que usó un artificio matemático denominado "matriz" para manipular sus números, el sistema se denominó "mecánica de matriz".

Heisenberg recibió el premio Nobel de Física en 1932 por sus aportaciones a la mecánica ondulatoria de Schrödinger, pues esta última pareció tan útil como las abstracciones de Heisenberg, y siempre es difícil, incluso para un físico, desistir de representar gráficamente las propias ideas.

Una vez presentada la mecánica matriz (para dar otro salto atrás en el tiempo) Heisenberg pasó a considerar un segundo problema: cómo describir la posición de la partícula. ¿Cuál es el procedimiento indicado para determinar dónde está una partícula? La respuesta obvia es ésta: observarla. Pues bien, imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electrón. Si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiación apropiada sobre él. Pero

un electrón es tan pequeño, que bastaría un solo fotón de luz para hacerle cambiar de posición apenas lo tocara. Y en el preciso instante de medir su posición, alteraríamos ésta.

Aquí nuestro artificio medidor es por lo menos tan grande como el objeto que medimos; y no existe ningún agente medidor más pequeño que el electrón. En consecuencia, nuestra medición debe surtir, sin duda, un efecto nada desdeñable, un efecto más bien decisivo en el objeto medido. Podríamos detener el electrón y determinar así su posición en un momento dado. Pero si lo hiciéramos, no sabríamos cuál es su movimiento ni su velocidad. Por otra parte, podríamos gobernar su velocidad, pero entonces no podríamos fijar su posición en un momento dado.

Heisenberg demostró que no nos será posible idear un método para localizar la posición de la partícula subatómica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta respecto a su posición exacta. Es un imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo.

Siendo así, no podrá haber una ausencia completa de energía ni en el cero absoluto siquiera. Si la energía alcanzara el punto cero y las partículas quedaran totalmente inmóviles, sólo sería necesario determinar su posición, puesto que la velocidad equivaldría a cero. Por tanto, sería de esperar que subsistiera alguna "energía residual del punto cero", incluso en el cero absoluto, para mantener las partículas en movimiento y también, por así decirlo, nuestra incertidumbre. Esa energía "punto cero" es lo que no se puede eliminar, lo que basta para mantener liquido el helio incluso en el cero absoluto.

En 1930, Einstein demostró que el principio de incertidumbre (donde se afirma la imposibilidad de reducir el error en la posición sin incrementar el error en el momento) implicaba también la imposibilidad de reducir el error en la medición de energía sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida. Él creyó poder utilizar esta tesis como trampolín para refutar el principio de incertidumbre, pero Bohr procedió a demostrar que la refutación tentativa de Einstein era errónea.

A decir verdad, la versión de la incertidumbre, según Einstein, resultó ser muy útil, pues significó que en un proceso subatómico se podía violar durante breves lapsos la ley sobre conservación de energía siempre y cuando se hiciese volver todo al estado de conservación cuando concluyesen esos períodos: cuanto mayor sea la desviación de la conservación, tanto más breves serán los intervalos de tiempo tolerables. Yukawa aprovechó esta noción para elaborar su teoría de los piones. Incluso posibilitó la elucidación de ciertos fenómenos subatómicos presuponiendo que las partículas nacían de la nada como un reto a la energía de conservación, pero se extinguían antes del tiempo asignado a su detección, por lo cual eran sólo "partículas virtuales". Hacia fines de la década 1940-1950, tres hombres elaboraron la teoría sobre esas partículas virtuales: fueron los físicos norteamericanos Julian Schwinger y Richard Phillips Feynman y el físico japonés Sin-itiro Tomonaga. Para recompensar ese trabajo, se les concedió a los tres el premio Nobel de Física en 1965.

A partir de 1976 se han producido especulaciones acerca de que el Universo comenzó con una pequeña pero muy masiva partícula virtual que se expandió con extrema rapidez y que aún sigue

existiendo. Según este punto de vista, el Universo se formó de la Nada y podemos preguntarnos acerca de la posibilidad de que haya un número infinito de Universos que se formen (y llegado el momento acaben) en un volumen infinito de Nada.

El "principio de incertidumbre" afectó profundamente al pensamiento de los físicos y los filósofos. Ejerció una influencia directa sobre la cuestión filosófica de "casualidad" (es decir, la relación de causa y efecto). Pero sus implicaciones para la ciencia no son las que se suponen por lo común. Se lee a menudo que el principio de incertidumbre anula toda certeza acerca de la naturaleza y muestra que, al fin y al cabo, la ciencia no sabe ni sabrá nunca hacia dónde se dirige, que el conocimiento científico está a merced de los caprichos imprevisibles de un Universo donde el efecto no sigue necesariamente a la causa. Tanto si esta interpretación es válida desde el ángulo visual filosófico como si no, el principio de incertidumbre no ha conmovido la actitud del científico ante la investigación. Si, por ejemplo, no se puede predecir con certeza el comportamiento de las moléculas individuales en un gas, también es cierto que las moléculas suelen acatar ciertas leyes, y su conducta es previsible sobre una base estadística, tal como las compañías aseguradoras calculan con índices de mortalidad fiables, aunque sea imposible predecir cuándo morirá un individuo determinado.

Ciertamente, en muchas observaciones científicas, la incertidumbre es tan insignificante comparada con la escala correspondiente de medidas, que se la puede descartar para todos los propósitos prácticos. Uno puede determinar simultáneamente la posición y el movimiento de una estrella, o un planeta, o una bola de billar, e incluso un grano de arena con exactitud absolutamente satisfactoria.

Respecto a la incertidumbre entre las propias partículas subatómicas, cabe decir que no representa un obstáculo, sino una verdadera ayuda para los físicos. Se la ha empleado para esclarecer hechos sobre la radiactividad, sobre la absorción de partículas subatómicas por los núcleos, así como otros muchos acontecimientos subatómicos, con mucha más racionabilidad de lo que hubiera sido posible sin el principio de incertidumbre.

El principio de incertidumbre significa que el Universo es más complejo de lo que se suponía, pero no irracional.

En la búsqueda de una estructura que fuera compatible con la mecánica cuántica Werner Heisenberg descubrió, cuando intentaba hallarla, el «principio de incertidumbre», principio que revelaba una característica distintiva de la mecánica cuántica que no existía en la mecánica newtoniana.

Según el principio de incertidumbre, ciertos pares de variables físicas, como la posición y el momento (masa por velocidad) de una partícula, no pueden calcularse simultáneamente con la precisión que se quiera. Así, si repetimos el cálculo de la posición y el momento de una partícula cuántica determinada (por ejemplo, un electrón), nos encontramos con que dichos cálculos fluctúan en torno a valores medíos. Estas fluctuaciones reflejan, pues, nuestra incertidumbre en la determinación de la posición y el momento. Según el principio de incertidumbre, el producto de esas incertidumbres en los cálculos no puede reducirse a cero. Si el electrón obedeciese las leyes

de la mecánica newtoniana, las incertidumbres podrían reducirse a cero y la posición y el momento del electrón podrían determinarse con toda precisión. Pero la mecánica cuántica, a diferencia de la newtoniana, sólo nos permite conocer una distribución de la probabilidad de esos cálculos, es decir, es intrínsecamente estadística.

En síntesis, se puede describir que el principio de incertidumbre postula que en la mecánica cuántica es imposible conocer exactamente, en un instante dado, los valores de dos variables canónicas conjugadas (posición-impulso, energía-tiempo, …, etc.) de forma que una medición precisa de una de ellas implica una total indeterminación en el valor de la otra. Matemáticamente, se expresa para la posición y el impulso en la siguiente forma:

xy h/2

donde x, incertidumbre en la medida de la posición;p, incertidumbre en la medida del impulso; para la energía, E, y el tiempo, t, se tiene E t h/2 ; en ambas relaciones el límite de precisión posible viene dado por la constante de Planck, h.

C. APORTES DE SOMMERFELD

El físico alemán Arnold Sommerfeld, crea en 1916, el modelo atómico que lleva su nombre, para dar algunas mejoras al modelo atómico de Bohr, ayudándose de la relatividad de Albert Einstein, teoría que había conocido al entrar como profesor en la Universidad de Munich, cuando aun la teoría de la relatividad no estaba aceptada. Sommerfeld, es más conocido en el mundo científico por su aportación a la ciencia con la constante de la estructura fina en 1919, que es la constante física fundamental en la interacción electromagnética.

El modelo atómico de Bohr, tenía algunas insuficiencias, ya que aunque funcionaba perfectamente para el átomo de hidrógeno, no funcionaba de igual manera para dar explicación a los espectros realizados para otros átomos de otros elementos, donde se veía claramente que los electrones de un mismo nivel energético poseían diferentes energías. Lo cual hacía evidente, que algo faltaba en ese modelo.

Sommerfeld, llegó a la conclusión, de que este comportamiento de los electrones se podía explicar, diciendo que dentro de un mismo nivel de energía existían distintos subniveles energéticos, lo que hacía que hubiesen diversas variaciones de energía, dentro de un mismo nivel teóricamente, Sommerfeld había encontrado que en algunos átomos, las velocidades que experimentaban los electrones llegaban a ser cercanas a la de la luz, así que se dedicó a estudiar los electrones como relativistas.

Fue en 1916 cuando Sommerfeld perfeccionó el modelo atómico de Bohr, intentando solucionar los dos defectos principales de ese modelo. De este modo, hizo dos básicas modificaciones:

Los electrones describían órbitas cuasi- elípticas. Velocidades relativistas.

Según Bohr, os electrones giraban exclusivamente en modo circular. Una orbita céntrica dio lugar a un nuevo número cuántico, que se denominaría como número cuántico Azimutal, que definiría la forma de los orbitales, y se representaría con la letra l, tomando valores variables desde 0 hasta n-1.

Así, las órbitas con:

l=0 serían los posteriormente conocidos como orbitales S.

l=1 se llamaría orbital 2p u orbital principal.

l=2 se conocería como d, u orbital diffuse.

L=3 sería el orbital llamado f o fundamental.

Sommerfeld defendió, que el núcleo de los átomos no es permanece quieto, sino que ya sea electrón o núcleo, ambos realizan un movimiento entorno al centro de masas del sistema, que se encontrará cercano al núcleo debido a que posee una masa miles de veces mayor que la masa del electrón. Esto hacía coincidir las frecuencias calculadas con las experimentadas.

Las líneas espectrales se desdoblaban y para explicar este punto, Sommerfeld, usando buenos espectroscopios, supuso que los electrones podían tener orbitas tanto elípticas como circulares. Añade el número cuántico secundario ( l) e indica en la orbita del electrón, el momento angular de

éste como, hallando los subniveles de energía para cada nivel cuántico.

El modelo atómico de Sommerfeld, es una adaptación mejorada y generalizada del modelo atómico de Bohr, dándole a éste, un punto de vista relativista, pero aun así, no pudo explicar los modos de emisión que tenían las órbitas elípticas, pudiendo sólo descartar las órbitas circulares.

D. ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER

La ecuación de Schrödinger fue desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925. Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.

Formulación moderna de la ecuación

En mecánica cuántica, el estado en el instante t de un sistema se describe por un elemento

del espacio complejo de Hilbert — usando la notación bra-ket de Paul Dirac. representa las probabilidades de resultados de todas las medidas posibles de un sistema.

La evolución temporal de se describe por la ecuación de Schrödinger :

donde

: es la unidad imaginaria ; : es la constante de Planck normalizada (h/2π) ;

: es el hamiltoniano, dependiente del tiempo en general, el observable corresponde a la energía total del sistema ;

: es el observable posición ;

: es el observable impulso.

Como con la fuerza en la segunda ley de Newton, su forma exacta no la da la ecuación de Schrödinger, y ha de ser determinada independientemente, a partir de las propiedades físicas del sistema cuántico.

Debe notarse que, contrariamente a las ecuaciones de Maxwell que describen la evolución de las ondas electromagnéticas, la ecuación de Schrödinger es no relativista. Nótese también que esta ecuación no se demuestra: es un postulado. Se supone correcta después de que Davisson y Germer hubieron confirmado experimentalmente la hipótesis de Louis de Broglie.

Para más información del papel de los operadores en mecánica cuántica, véase la formulación matemática de la mecánica cuántica.

Limitaciones de la ecuación

La ecuación de Schrödinger es una ecuación no relativista que sólo puede describir partículas cuyo momento lineal sea pequeño comparada con la energía en reposo dividida de la velocidad de la luz.

Además la ecuación de Schrödinger no incorpora el espín de las partículas adecuadamente. Pauli generalizó ligeramente la ecuación de Schrödinger al introducir en ella términos que predecían correctamente el efecto del espín, la ecuación resultante es la ecuación de Pauli.

Más tarde Dirac, proporcionó la ahora llamada ecuación de Dirac que no sólo incorporaba el espín para fermiones de espín 1/2, sino que introducía los efectos relativistas.

Resolución de la ecuación

La ecuación de Schrödinger, al ser una ecuación vectorial, se puede reescribir de manera

equivalente en una base particular del espacio de estados. Si se elige por ejemplo la base correspondiente a la representación de posición definida por:

Entonces la función de onda satisface la ecuación siguiente:

Donde es el laplaciano.

De esta forma se ve que la ecuación de Schrödinger es una ecuación en derivadas parciales en la que intervienen operadores lineales, lo cual permite escribir la solución genérica como suma de soluciones particulares. La ecuación es en la gran mayoría de los casos demasiado complicada para admitir una solución analítica de forma que su resolución se hace de manera aproximada y/o numérica.

Búsqueda de los estados propios

Los operadores que aparecen en la ecuación de Schrödinger son operadores lineales; de lo que se deduce que toda combinación lineal de soluciones es solución de la ecuación. Esto lleva a favorecer la búsqueda de soluciones que tengan un gran interés teórico y práctico: a saber los estados que son propios del operador hamiltoniano. Estos estados, denominados estados estacionarios, son las soluciones de la ecuación de estados y valores propios,

denominada habitualmente ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. El estado propio

está asociado al valor propio En, escalar real que corresponde con la energía de la partícula en dicho estado.

Los valores de la energía pueden ser discretos como las soluciones ligadas a un pozo de potencial (por ejemplo nivel del átomo de hidrógeno); resultando una cuantificación de los niveles de energía. Estas pueden corresponder también a un espectro continuo como las soluciones libres de un pozo de potencial (por ejemplo un electrón que tenga la suficiente energía para alejarse al infinito del núcleo de átomo de hidrógeno).

A menudo se obtiene que numerosos estados corresponden a un mismo valor de la energía: hablamos entonces de niveles de energía degenerados.

De manera general, la determinación de cada uno de los estados propios del hamiltoniano,

, y de la energía asociada, da el estado estacionario correspondiente, solución de la ecuación de Schrödinger :

Una solución de la ecuación de Schrödinger puede entonces escribirse generalmente como una combinación lineal de tales estados:

Según los postulados de la mecánica cuántica,

el escalar complejo cn,i es la amplitud del estado | ψ(t) > sobre el estado ; el real Σi | cn,i | 2 es la probabilidad (en el caso de un espectro discreto) de encontrar la

energía En mientras se hace una medida de la energía sobre el sistema.

II. TERMINOS CLAVE: Cuerpo Negro: Es un objeto teórico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energía

radiante que incide sobre él. Nada de la radiación incidente se refleja o pasa a través del cuerpo negro.

Radioactividad: Es un fenómeno físico natural por el cual algunos cuerpos o elementos químicos, llamados radiactivos, emiten radiaciones que tienen la propiedad de impresionar placas fotográficas, ionizar gases, producir fluorescencia, atravesar cuerpos opacos a la luz ordinaria, etc.

Radiación: Consiste en la propagación de energía en forma de ondas electromagnéticas o partículas subatómicas a través del vacío o de un medio material.

Fotón: es la partícula elemental responsable de las manifestaciones cuánticas del fenómenoelectromagnético. Es la partícula portadora de todas las formas de radiación electromagnética, incluyendo a los rayos gamma, los rayos X, la luz ultravioleta, la luz visible (espectro electromagnético), la luz infrarroja, las microondas, y las ondas de radio.

III. PROBLEMAS PROPUESTOS:1. Hurtado, (5,128)

En la naturaleza existen dos isótopos del Cobre, el cobre-6 cuya masa es 62.930 uma y el Cobre -65 tiene una masa de 64.928 uma. El peso atómico del Cobre es 63.546. ¿Cuál es el porcentaje de abundancia de cada isótopo?

DATOS PROCESO DE CÁLCULO

2. Hurtado, (5,129)

Se tiene un elemento metálico cuya luz emitida tiene un número de onda igual a 19763 cm -1. ¿Cuál es el color de la llama esperada cuando se calienta en un mechero Bunsen?

DATOS PROCESO DE CÁLCULO

3. Hurtado, (5,130)

La función Trabajo para el sodio es aproximadamente 2 eV. ¿Cuál es la energía de un fotoelectrón arrancado del Sodio mediante luz ultravioleta (uv) de 3000 Å de longitud de onda.

DATOS PROCESO DE CÁLCULO

4. Hurtado, (5,131)

Calcular el radio y la energía de un electrón en el átomo de Bohr, correspondiente al quinto nivel de energía (n=5)

DATOS PROCESO DE CÁLCULO

5.-Hurtado, (5,132)

¿Cuál es la longitud de onda de Broglie de un 1.0 gramo de Babosa que viaja a 5cm/hora?

DATOS PROCESO DE CÁLCULO

6. Hurtado, (5,110)

El Cesio es un metal que se usa exclusivamente en la T.V. por su baja energía de ionización comparada con otros elementos. Determine la función trabajo y la energía cinética de un electrón con una luz de 5500 Å. Si la longitud de onda crítica para el efecto fotoeléctrico en el Cesio es de 6600 Å.

DATOS PROCESO DE CÁLCULO

7. Hurtado, (5,108)

Determine la energía del fotón, que tiene una longitud de onda de 5800 Å.

DATOS PROCESO DE CÁLCULO

8. Química la Ciencia Central, Brown (2,67)

El radio de un átomo de kriptón (Kr) es de aproximadamente 1.9 Å. (a) Exprese esta distancia en nanómetros (nm) y en picómetros (pm). (b) ¿Cuántos átomos de kriptón tendrían que alinearse para abarcar 1.0 cm? (c) Si suponemos que el átomo es una esfera, ¿qué volumen en cm3 tiene un solo átomo de Kr?

DATOS PROCESO DE CÁLCULO

9. Química la Ciencia Central, Brown (2,72)El magnesio natural tiene las abundancias isotópicas siguientes:

(a) Calcule la masa atómica promedio del Mg. DATOS PROCESO DE CÁLCULO

10.Química General, Chang (7,283)Una cierta forma de radiación electromagnética de 8.11x104 Hz. a) ¿Cuál es la longitud de onda en metros? b) ¿En qué región del espectro electromagnético se asignaría? c) ¿Cuál es la energía (en joules) de un cuanto de esta radiación?

DATOS PROCESO DE CÁLCULO

11. Química General, Chang (7,283)El color azul del cielo se debe a la dispersión de la luz solar por las moléculas del aire. La luz azul tiene una frecuencia de unos 7.5x104 Hz. a) Calcule la longitud de onda, en m, asociada a esta radiación. b) Calcule la energía, en joules, de un solo fotón asociado a esta frecuencia.

DATOS PROCESO DE CÁLCULO

12. Química General, Chang (284)Calcule la longitud de onda (en nm) del fotón emitido por un átomo de hidrógeno cuando su electrón cae del nivel n=5 al de n=3.

DATOS PROCESO DE CÁLCULO

13. Química General, Chang(7,284)¿Cuál es la longitud de onda(en cm) de De Broglie de un colibrí de 12.4 g que vuela a 1.20 x 102

mph? (1 milla = 1,61 km)DATOS PROCESO DE CÁLCULO

14. Química General, Silberberg (7,293)¿Qué tan rápido debe viajar una pelota de tenis de 56.5g para tener una longitud de onda de De Broglie igual a la de un fotón de luz verde (5400 °A)?

DATOS PROCESO DE CÁLCULO

15. Química General, Silberberg (7,293)

El color amarillo característico de una prueba de sodio a la llama se debe a la emisión de fotones de longitud de onda de 589nm. ¿Cuál es la equivalencia de masa de un fotón a esta longitud de onda?

DATOS PROCESO DE CÁLCULO

16. Química La Ciencia Central, Brown (6,255)What is wrong with the following electron configurations for atoms in their ground states?a) 1s2 2s2 3s1 b) [Ne] 2s2 2p3 c) [Ne] 3s2 3d5

17. Química General, Silberberg (7,283)Rank the following photons in terms of increasing energy:a) Blue ( λ = 453 nm ) b) Red ( λ = 660 nm ) c) Yellow ( λ = 595 nm )

18. Química General, Silberberg (7,284)Give all possible m values for orbitals that have each of the following:a) l = 3 b) n = 1 c) n = 4 d) l = 3

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

QUIMICA, LA CIENCIA CENTRAL Novena Edición Pearson Educación, México, 2004

Autores: Theodore L. Brown y cols.

QUIMICA, Sétima Edición McGRAW – HILL INTERAMERICANA EDITORES, S.A., 2002

Autores: Raymond Chang Williams College

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QUIMICA GENERAL Tercera Edición International Thomson Editores, S.A. , 2000

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http://es.wikipedia.org/wiki/Relación_de_indeterminación_de_Heisenberg

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www.uam.es/otros/fcmatematicas/Trabajos/JuanLuis/Ec_Schrodinger/ECUACION.pdf