Informe Tarea N 2 Investigaci¶on de Operaciones...
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Informe Tarea N◦ 2
Investigacion de Operaciones I
Vıctor Pena y Lillo Z.
2273001-0
Patricia Trejo G.
2173019-K
Valparaıso, 9 de Septiembre de 2005
1. Representacion Grafica del Proyecto
Figura 1: Malla del proyecto
Intervalos de tiempo mas temprano y mas tarde para cada tarea:
• T01: (0,9) [0,9]
• T02: (0,7) [2,9]
• T03: (9,17) [9,17]
• T04: (9,11) [12,14]
• T05: (9,16) [9,16]
• T06: (9,14) [9,14]
• T07: (17,22) [17,22]
• T08: (22,27) [22,27]
• T09: (11,13) [14,16]
• T10: (16,23) [16,23]
Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 2
• T11: (23,30) [23,30]
• T12: (14,29) [16,22]
• T13: (14,15) [15,16]
• T14: (14,16) [14,16]
• T15: (14,21) [20,27]
• T16: (27,39) [27,30]
• T17: (30,32) [32,34]
• T18: (30,34) [30,34]
• T19: (32,36) [35,39]
• T20: (32,37) [34,39]
• T21: (36,38) [39,41]
• T22: (34,37) [34,37]
• T23: (37,39) [37,39]
• T24: (39,41) [39,41]
Duracion del Proyecto = 41 dıas.
Actividades que se pueden retrasar sin afectar la duracion del proyecto:
• T02 en 2 dıas.
• T04 en 3 dıas.
• T09 en 3 dıas.
• T12 en 2 dıas.
• T13 en 1 dıa.
• T15 en 6 dıas.
• T17 en 2 dıas.
• T19 en 3 dıas.
• T20 en 2 dıas.
• T21 en 3 dıas.
Rutas Crıticas
a) T01 - T03 - T07 - T08 - T16 - T18 - T22 - T23 - T24
b) T01 - T05 - T10 - T11 - T18 - T22 - T23 - T24
c) T01 - T06 - T14 - dummy - T10 - T11 - T18 - T22 - T23 - T24
2. Modelo de Programacion Lineal sin Aceleracion de Tareas
2.1. Variables de Decision
Xi : Tiempo acumulado hasta nodo i.i : 1..18
Universidad Tecnica Federico Santa Marıa
Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 3
2.2. Modelo Propuesto
Minimizar tiempo de duracion del proyecto [dıas]:
Min z = X18 − X1
La funcion objetivo esta acotada por las siguientes restricciones:
1. Restricciones de Duracion de Tareas
X2 ≥ X1 + 7 (1)
X3 ≥ X1 + 9 (2)
X3 ≥ X2 (3)
X4 ≥ X3 + 8 (4)
X5 ≥ X3 + 5 (5)
X6 ≥ X3 + 2 (6)
X7 ≥ X4 + 5 (7)
X7 ≥ X5 + 6 (8)
X8 ≥ X5 + 2 (9)
X9 ≥ X5 + 1 (10)
X9 ≥ X6 + 2 (11)
X9 ≥ X3 + 7 (12)
X9 ≥ X8 (13)
X10 ≥ X7 + 5 (14)
X10 ≥ X5 + 7 (15)
X11 ≥ X9 + 7 (16)
X12 ≥ X11 + 7 (17)
X12 ≥ X10 + 3 (18)
X13 ≥ X12 + 2 (19)
X14 ≥ X12 + 4 (20)
X15 ≥ X13 + 4 (21)
X16 ≥ X14 + 3 (22)
X17 ≥ X16 + 2 (23)
X17 ≥ X13 + 5 (24)
X18 ≥ X15 + 2 (25)
X18 ≥ X17 + 2 (26)
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Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 4
2. Restricciones de Signo
Xi ≥ 0 ∀i = 1 : 18 (27)
2.3. Modelo en LINDO
MIN X18 - X1
SUBJECT TO
2) X2 - X1 >= 7
3) X3 - X1 >= 9
4) X3 - X2 >= 0
5) X4 - X3 >= 8
6) X5 - X3 >= 5
7) X6 - X3 >= 2
8) X7 - X4 >= 5
9) X7 - X5 >= 6
10) X8 - X5 >= 2
11) X9 - X5 >= 1
12) X9 - X6 >= 2
13) X9 - X3 >= 7
14) X9 - X8 >= 0
15) X10 - X7 >= 5
16) X10 - X5 >= 7
17) X11 - X9 >= 7
18) X12 - X11 >= 7
19) X12 - X10 >= 3
20) X13 - X12 >= 2
21) X14 - X12 >= 4
22) X15 - X13 >= 4
23) X16 - X14 >= 3
24) X17 - X16 >= 2
25) X17 - X13 >= 5
26) X18 - X15 >= 2
27) X18 - X17 >= 2
28) X1 >= 0
29) X2 >= 0
30) X3 >= 0
31) X4 >= 0
32) X5 >= 0
33) X6 >= 0
34) X7 >= 0
35) X8 >= 0
36) X9 >= 0
37) X10 >= 0
38) X11 >= 0
39) X12 >= 0
40) X13 >= 0
41) X14 >= 0
42) X15 >= 0
43) X16 >= 0
44) X17 >= 0
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Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 5
45) X18 >= 0
2.4. Solucion con LINDO
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 21
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 41.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X18 41.000000 0.000000
X1 0.000000 0.000000
X2 9.000000 0.000000
X3 9.000000 0.000000
X4 17.000000 0.000000
X5 14.000000 0.000000
X6 11.000000 0.000000
X7 22.000000 0.000000
X8 16.000000 0.000000
X9 16.000000 0.000000
X10 27.000000 0.000000
X11 23.000000 0.000000
X12 30.000000 0.000000
X13 34.000000 0.000000
X14 34.000000 0.000000
X15 39.000000 0.000000
X16 37.000000 0.000000
X17 39.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 2.000000 0.000000
3) 0.000000 -1.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 -1.000000
6) 0.000000 0.000000
7) 0.000000 0.000000
8) 0.000000 -1.000000
9) 2.000000 0.000000
10) 0.000000 0.000000
11) 1.000000 0.000000
12) 3.000000 0.000000
13) 0.000000 0.000000
14) 0.000000 0.000000
15) 0.000000 -1.000000
16) 6.000000 0.000000
17) 0.000000 0.000000
18) 0.000000 0.000000
19) 0.000000 -1.000000
20) 2.000000 0.000000
21) 0.000000 -1.000000
Universidad Tecnica Federico Santa Marıa
Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 6
22) 1.000000 0.000000
23) 0.000000 -1.000000
24) 0.000000 -1.000000
25) 0.000000 0.000000
26) 0.000000 0.000000
27) 0.000000 -1.000000
28) 0.000000 0.000000
29) 9.000000 0.000000
30) 9.000000 0.000000
31) 17.000000 0.000000
32) 14.000000 0.000000
33) 11.000000 0.000000
34) 22.000000 0.000000
35) 16.000000 0.000000
36) 16.000000 0.000000
37) 27.000000 0.000000
38) 23.000000 0.000000
39) 30.000000 0.000000
40) 34.000000 0.000000
41) 34.000000 0.000000
42) 39.000000 0.000000
43) 37.000000 0.000000
44) 39.000000 0.000000
45) 41.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 21
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X18 1.000000 INFINITY 0.000000
X1 -1.000000 INFINITY 0.000000
X2 0.000000 0.000000 0.000000
X3 0.000000 INFINITY 0.000000
X4 0.000000 INFINITY 0.000000
X5 0.000000 0.000000 0.000000
X6 0.000000 INFINITY 0.000000
X7 0.000000 INFINITY 0.000000
X8 0.000000 0.000000 0.000000
X9 0.000000 0.000000 0.000000
X10 0.000000 INFINITY 0.000000
X11 0.000000 0.000000 0.000000
X12 0.000000 INFINITY 0.000000
X13 0.000000 0.000000 0.000000
X14 0.000000 INFINITY 0.000000
X15 0.000000 0.000000 0.000000
X16 0.000000 INFINITY 0.000000
X17 0.000000 INFINITY 0.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
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Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 7
RHS INCREASE DECREASE
2 7.000000 2.000000 INFINITY
3 9.000000 INFINITY 2.000000
4 0.000000 2.000000 INFINITY
5 8.000000 INFINITY 0.000000
6 5.000000 0.000000 INFINITY
7 2.000000 3.000000 11.000000
8 5.000000 INFINITY 0.000000
9 6.000000 2.000000 INFINITY
10 2.000000 0.000000 1.000000
11 1.000000 1.000000 INFINITY
12 2.000000 3.000000 INFINITY
13 7.000000 0.000000 INFINITY
14 0.000000 0.000000 1.000000
15 5.000000 2.000000 0.000000
16 7.000000 6.000000 INFINITY
17 7.000000 0.000000 2.000000
18 7.000000 0.000000 2.000000
19 3.000000 2.000000 0.000000
20 2.000000 2.000000 INFINITY
21 4.000000 INFINITY 2.000000
22 4.000000 1.000000 INFINITY
23 3.000000 INFINITY 2.000000
24 2.000000 INFINITY 2.000000
25 5.000000 2.000000 1.000000
26 2.000000 1.000000 INFINITY
27 2.000000 INFINITY 1.000000
28 0.000000 0.000000 INFINITY
29 0.000000 9.000000 INFINITY
30 0.000000 9.000000 INFINITY
31 0.000000 17.000000 INFINITY
32 0.000000 14.000000 INFINITY
33 0.000000 11.000000 INFINITY
34 0.000000 22.000000 INFINITY
35 0.000000 16.000000 INFINITY
36 0.000000 16.000000 INFINITY
37 0.000000 27.000000 INFINITY
38 0.000000 23.000000 INFINITY
39 0.000000 30.000000 INFINITY
40 0.000000 34.000000 INFINITY
41 0.000000 34.000000 INFINITY
42 0.000000 39.000000 INFINITY
43 0.000000 37.000000 INFINITY
44 0.000000 39.000000 INFINITY
45 0.000000 41.000000 INFINITY
2.5. Comentarios
Evidentemente el problema anterior tiene muchas soluciones alternativas, debido a que algunas tareaspueden ser retrasadas sin afectar la duracion del proyecto y a la arbitrariedad en fijar el instante deinicio, sin embargo, todas ellas poseen como valor de la funcion objetivo z = 41.
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3. Modelo de Programacion Lineal con Aceleracion de Tareas
3.1. Variables de Decision
Xi : Tiempo acumulado hasta nodo i.i : 1..18
Yj : Tiempo que se acelera la tarea Tj .j : 01..24
3.2. Modelo Propuesto
Minimizar costo para terminar el proyecto en un tiempo determinado (34 [dıas]):
Min z = 100 ∗ Y01 + 50 ∗ Y02 + 300 ∗ Y03 + 100 ∗ Y04 + 500 ∗ Y05 + 50 ∗ Y06 + 70 ∗ Y07 + 60 ∗ Y08
+ 150 ∗ Y09 + 350 ∗ Y10 + 20 ∗ Y11 + 80 ∗ Y12 + 40 ∗ Y13 + 230 ∗ Y14 + 10 ∗ Y15 + 30 ∗ Y16
+ 100 ∗ Y17 + 500 ∗ Y18 + 20 ∗ Y19 + 140 ∗ Y20 + 200 ∗ Y21 + 45 ∗ Y22 + 100 ∗ Y23 + 150 ∗ Y24
La funcion objetivo esta acotada por las siguientes restricciones:
1. Restricciones de Duracion de Tareas
X2 ≥ X1 + 7 − Y02 (28)
X3 ≥ X1 + 9 − Y01 (29)
X3 ≥ X2 (30)
X4 ≥ X3 + 8 − Y03 (31)
X5 ≥ X3 + 5 − Y06 (32)
X6 ≥ X3 + 2 − Y04 (33)
X7 ≥ X4 + 5 − Y07 (34)
X7 ≥ X5 + 6 − Y12 (35)
X8 ≥ X5 + 2 − Y14 (36)
X9 ≥ X5 + 1 − Y13 (37)
X9 ≥ X6 + 2 − Y09 (38)
X9 ≥ X3 + 7 − Y05 (39)
X9 ≥ X8 (40)
X10 ≥ X7 + 5 − Y08 (41)
X10 ≥ X5 + 7 − Y15 (42)
X11 ≥ X9 + 7 − Y10 (43)
X12 ≥ X11 + 7 − Y11 (44)
X12 ≥ X10 + 3 − Y16 (45)
X13 ≥ X12 + 2 − Y17 (46)
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Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 9
X14 ≥ X12 + 4 − Y18 (47)
X15 ≥ X13 + 4 − Y19 (48)
X16 ≥ X14 + 3 − Y22 (49)
X17 ≥ X16 + 2 − Y23 (50)
X17 ≥ X13 + 5 − Y20 (51)
X18 ≥ X15 + 2 − Y21 (52)
X18 ≥ X17 + 2 − Y24 (53)
2. Restricciones de Lımite de Aceleracion
Y01 ≤ 3 (54)
Y02 ≤ 3 (55)
Y03 ≤ 3 (56)
Y04 ≤ 1 (57)
Y05 ≤ 3 (58)
Y06 ≤ 2 (59)
Y07 ≤ 2 (60)
Y08 ≤ 2 (61)
Y09 ≤ 1 (62)
Y10 ≤ 3 (63)
Y11 ≤ 3 (64)
Y12 ≤ 3 (65)
Y13 ≤ 0 (66)
Y14 ≤ 1 (67)
Y15 ≤ 3 (68)
Y16 ≤ 2 (69)
Y17 ≤ 1 (70)
Y18 ≤ 2 (71)
Y19 ≤ 2 (72)
Y20 ≤ 2 (73)
Y21 ≤ 1 (74)
Y22 ≤ 2 (75)
Y23 ≤ 1 (76)
Y24 ≤ 1 (77)
3. Restriccion de Duracion del Proyecto
X18 − X1 ≤ 34 (78)
4. Restricciones de Signo
Xi ≥ 0 ∀i = 1 : 18 (79)
Yj ≥ 0 ∀j = 1 : 24 (80)
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Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 10
3.3. Modelo en LINDO
MIN 100 Y01 + 50 Y02 + 300 Y03 + 100 Y04 + 500 Y05 + 50 Y06 + 70 Y07 + 60 Y08 + 150 Y09
+ 350 Y10 + 20 Y11 + 80 Y12 + 40 Y13 + 230 Y14 + 10 Y15 + 30 Y16 + 100 Y17 + 500 Y18
+ 20 Y19 + 140 Y20 + 200 Y21 + 45 Y22 + 100 Y23 +150 Y24
SUBJECT TO
2) X2 - X1 + Y02 >= 7
3) X3 - X1 + Y01 >= 9
4) X3 - X2 >= 0
5) X4 - X3 + Y03 >= 8
6) X5 - X3 + Y06 >= 5
7) X6 - X3 + Y04 >= 2
8) X7 - X4 + Y07 >= 5
9) X7 - X5 + Y12 >= 6
10) X8 - X5 + Y14 >= 2
11) X9 - X5 + Y13 >= 1
12) X9 - X6 + Y09 >= 2
13) X9 - X3 + Y05 >= 7
14) X9 - X8 >= 0
15) X10 - X7 + Y08 >= 5
16) X10 - X5 + Y15 >= 7
17) X11 - X9 + Y10 >= 7
18) X12 - X11 + Y11 >= 7
19) X12 - X10 + Y16 >= 3
20) X13 - X12 + Y17 >= 2
21) X14 - X12 + Y18 >= 4
22) X15 - X13 + Y19 >= 4
23) X16 - X14 + Y22 >= 3
24) X17 - X16 + Y23 >= 2
25) X17 - X13 + Y20 >= 5
26) X18 - X15 + Y21 >= 2
27) X18 - X17 + Y24 >= 2
28) X1 >= 0
29) X2 >= 0
30) X3 >= 0
31) X4 >= 0
32) X5 >= 0
33) X6 >= 0
34) X7 >= 0
35) X8 >= 0
36) X9 >= 0
37) X10 >= 0
38) X11 >= 0
39) X12 >= 0
40) X13 >= 0
41) X14 >= 0
42) X15 >= 0
43) X16 >= 0
44) X17 >= 0
45) X18 >= 0
46) Y01 >= 0
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Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 11
47) Y02 >= 0
48) Y03 >= 0
49) Y04 >= 0
50) Y05 >= 0
51) Y06 >= 0
52) Y07 >= 0
53) Y08 >= 0
54) Y09 >= 0
55) Y10 >= 0
56) Y11 >= 0
57) Y12 >= 0
58) Y13 >= 0
59) Y14 >= 0
60) Y15 >= 0
61) Y16 >= 0
62) Y17 >= 0
63) Y18 >= 0
64) Y19 >= 0
65) Y20 >= 0
66) Y21 >= 0
67) Y22 >= 0
68) Y23 >= 0
69) Y24 >= 0
70) Y01 <= 3
71) Y02 <= 3
72) Y03 <= 3
73) Y04 <= 1
74) Y05 <= 3
75) Y06 <= 2
76) Y07 <= 2
77) Y08 <= 2
78) Y09 <= 1
79) Y10 <= 3
80) Y11 <= 3
81) Y12 <= 3
82) Y13 <= 0
83) Y14 <= 1
84) Y15 <= 3
85) Y16 <= 2
86) Y17 <= 1
87) Y18 <= 2
88) Y19 <= 2
89) Y20 <= 2
90) Y21 <= 1
91) Y22 <= 2
92) Y23 <= 1
93) Y24 <= 1
94) X18 - X1 <= 34
Universidad Tecnica Federico Santa Marıa
Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 12
3.4. Solucion con LINDO
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 49
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 470.0000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
Y01 2.000000 0.000000
Y02 0.000000 50.000000
Y03 0.000000 240.000000
Y04 0.000000 100.000000
Y05 0.000000 460.000000
Y06 0.000000 50.000000
Y07 0.000000 10.000000
Y08 1.000000 0.000000
Y09 0.000000 150.000000
Y10 0.000000 310.000000
Y11 3.000000 0.000000
Y12 0.000000 80.000000
Y13 0.000000 40.000000
Y14 0.000000 230.000000
Y15 0.000000 10.000000
Y16 2.000000 0.000000
Y17 0.000000 100.000000
Y18 0.000000 400.000000
Y19 0.000000 20.000000
Y20 0.000000 140.000000
Y21 0.000000 200.000000
Y22 2.000000 0.000000
Y23 0.000000 0.000000
Y24 0.000000 50.000000
X2 7.000000 0.000000
X1 0.000000 0.000000
X3 7.000000 0.000000
X4 15.000000 0.000000
X5 12.000000 0.000000
X6 12.000000 0.000000
X7 20.000000 0.000000
X8 14.000000 0.000000
X9 14.000000 0.000000
X10 24.000000 0.000000
X11 21.000000 0.000000
X12 25.000000 0.000000
X13 27.000000 0.000000
X14 29.000000 0.000000
X15 31.000000 0.000000
X16 30.000000 0.000000
X17 32.000000 0.000000
X18 34.000000 0.000000
Universidad Tecnica Federico Santa Marıa
Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 13
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.000000
3) 0.000000 -100.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 -60.000000
6) 0.000000 0.000000
7) 3.000000 0.000000
8) 0.000000 -60.000000
9) 2.000000 0.000000
10) 0.000000 0.000000
11) 1.000000 0.000000
12) 0.000000 0.000000
13) 0.000000 -40.000000
14) 0.000000 0.000000
15) 0.000000 -60.000000
16) 5.000000 0.000000
17) 0.000000 -40.000000
18) 0.000000 -40.000000
19) 0.000000 -60.000000
20) 0.000000 0.000000
21) 0.000000 -100.000000
22) 0.000000 0.000000
23) 0.000000 -100.000000
24) 0.000000 -100.000000
25) 0.000000 0.000000
26) 1.000000 0.000000
27) 0.000000 -100.000000
28) 0.000000 0.000000
29) 7.000000 0.000000
30) 7.000000 0.000000
31) 15.000000 0.000000
32) 12.000000 0.000000
33) 12.000000 0.000000
34) 20.000000 0.000000
35) 14.000000 0.000000
36) 14.000000 0.000000
37) 24.000000 0.000000
38) 21.000000 0.000000
39) 25.000000 0.000000
40) 27.000000 0.000000
41) 29.000000 0.000000
42) 31.000000 0.000000
43) 30.000000 0.000000
44) 32.000000 0.000000
45) 34.000000 0.000000
46) 2.000000 0.000000
47) 0.000000 0.000000
48) 0.000000 0.000000
49) 0.000000 0.000000
50) 0.000000 0.000000
51) 0.000000 0.000000
52) 0.000000 0.000000
53) 1.000000 0.000000
54) 0.000000 0.000000
Universidad Tecnica Federico Santa Marıa
Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 14
55) 0.000000 0.000000
56) 3.000000 0.000000
57) 0.000000 0.000000
58) 0.000000 0.000000
59) 0.000000 0.000000
60) 0.000000 0.000000
61) 2.000000 0.000000
62) 0.000000 0.000000
63) 0.000000 0.000000
64) 0.000000 0.000000
65) 0.000000 0.000000
66) 0.000000 0.000000
67) 2.000000 0.000000
68) 0.000000 0.000000
69) 0.000000 0.000000
70) 1.000000 0.000000
71) 3.000000 0.000000
72) 3.000000 0.000000
73) 1.000000 0.000000
74) 3.000000 0.000000
75) 2.000000 0.000000
76) 2.000000 0.000000
77) 1.000000 0.000000
78) 1.000000 0.000000
79) 3.000000 0.000000
80) 0.000000 20.000000
81) 3.000000 0.000000
82) 0.000000 0.000000
83) 1.000000 0.000000
84) 3.000000 0.000000
85) 0.000000 30.000000
86) 1.000000 0.000000
87) 2.000000 0.000000
88) 2.000000 0.000000
89) 2.000000 0.000000
90) 1.000000 0.000000
91) 0.000000 55.000000
92) 1.000000 0.000000
93) 1.000000 0.000000
94) 0.000000 100.000000
NO. ITERATIONS= 49
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
Y01 100.000000 0.000000 20.000000
Y02 50.000000 INFINITY 50.000000
Y03 300.000000 INFINITY 240.000000
Y04 100.000000 INFINITY 100.000000
Y05 500.000000 INFINITY 460.000000
Universidad Tecnica Federico Santa Marıa
Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 15
Y06 50.000000 INFINITY 50.000000
Y07 70.000000 INFINITY 10.000000
Y08 60.000000 10.000000 30.000000
Y09 150.000000 INFINITY 150.000000
Y10 350.000000 INFINITY 310.000000
Y11 20.000000 20.000000 INFINITY
Y12 80.000000 INFINITY 80.000000
Y13 40.000000 INFINITY 40.000000
Y14 230.000000 INFINITY 230.000000
Y15 10.000000 INFINITY 10.000000
Y16 30.000000 30.000000 INFINITY
Y17 100.000000 INFINITY 100.000000
Y18 500.000000 INFINITY 400.000000
Y19 20.000000 INFINITY 20.000000
Y20 140.000000 INFINITY 140.000000
Y21 200.000000 INFINITY 200.000000
Y22 45.000000 55.000000 INFINITY
Y23 100.000000 INFINITY 0.000000
Y24 150.000000 INFINITY 50.000000
X2 0.000000 0.000000 0.000000
X1 0.000000 INFINITY 0.000000
X3 0.000000 20.000000 0.000000
X4 0.000000 20.000000 0.000000
X5 0.000000 0.000000 0.000000
X6 0.000000 0.000000 0.000000
X7 0.000000 10.000000 0.000000
X8 0.000000 0.000000 0.000000
X9 0.000000 20.000000 0.000000
X10 0.000000 30.000000 0.000000
X11 0.000000 20.000000 0.000000
X12 0.000000 55.000000 0.000000
X13 0.000000 0.000000 0.000000
X14 0.000000 55.000000 0.000000
X15 0.000000 0.000000 0.000000
X16 0.000000 100.000000 0.000000
X17 0.000000 100.000000 0.000000
X18 0.000000 100.000000 0.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 7.000000 0.000000 INFINITY
3 9.000000 1.000000 2.000000
4 0.000000 0.000000 INFINITY
5 8.000000 1.000000 1.000000
6 5.000000 0.000000 INFINITY
7 2.000000 3.000000 INFINITY
8 5.000000 1.000000 1.000000
9 6.000000 2.000000 INFINITY
10 2.000000 0.000000 1.000000
11 1.000000 1.000000 INFINITY
12 2.000000 3.000000 INFINITY
13 7.000000 0.000000 0.000000
14 0.000000 0.000000 1.000000
Universidad Tecnica Federico Santa Marıa
Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 16
15 5.000000 1.000000 1.000000
16 7.000000 5.000000 INFINITY
17 7.000000 0.000000 1.000000
18 7.000000 0.000000 1.000000
19 3.000000 1.000000 1.000000
20 2.000000 0.000000 INFINITY
21 4.000000 0.000000 0.000000
22 4.000000 1.000000 31.000000
23 3.000000 0.000000 0.000000
24 2.000000 0.000000 0.000000
25 5.000000 0.000000 1.000000
26 2.000000 1.000000 INFINITY
27 2.000000 0.000000 1.000000
28 0.000000 0.000000 INFINITY
29 0.000000 7.000000 INFINITY
30 0.000000 7.000000 INFINITY
31 0.000000 15.000000 INFINITY
32 0.000000 12.000000 INFINITY
33 0.000000 12.000000 INFINITY
34 0.000000 20.000000 INFINITY
35 0.000000 14.000000 INFINITY
36 0.000000 14.000000 INFINITY
37 0.000000 24.000000 INFINITY
38 0.000000 21.000000 INFINITY
39 0.000000 25.000000 INFINITY
40 0.000000 27.000000 INFINITY
41 0.000000 29.000000 INFINITY
42 0.000000 31.000000 INFINITY
43 0.000000 30.000000 INFINITY
44 0.000000 32.000000 INFINITY
45 0.000000 34.000000 INFINITY
46 0.000000 2.000000 INFINITY
47 0.000000 0.000000 INFINITY
48 0.000000 0.000000 INFINITY
49 0.000000 0.000000 INFINITY
50 0.000000 0.000000 INFINITY
51 0.000000 0.000000 INFINITY
52 0.000000 0.000000 INFINITY
53 0.000000 1.000000 INFINITY
54 0.000000 0.000000 INFINITY
55 0.000000 0.000000 INFINITY
56 0.000000 3.000000 INFINITY
57 0.000000 0.000000 INFINITY
58 0.000000 0.000000 INFINITY
59 0.000000 0.000000 INFINITY
60 0.000000 0.000000 INFINITY
61 0.000000 2.000000 INFINITY
62 0.000000 0.000000 INFINITY
63 0.000000 0.000000 INFINITY
64 0.000000 0.000000 INFINITY
65 0.000000 0.000000 INFINITY
66 0.000000 0.000000 INFINITY
67 0.000000 2.000000 INFINITY
68 0.000000 0.000000 INFINITY
Universidad Tecnica Federico Santa Marıa
Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 17
69 0.000000 0.000000 INFINITY
70 3.000000 INFINITY 1.000000
71 3.000000 INFINITY 3.000000
72 3.000000 INFINITY 3.000000
73 1.000000 INFINITY 1.000000
74 3.000000 INFINITY 3.000000
75 2.000000 INFINITY 2.000000
76 2.000000 INFINITY 2.000000
77 2.000000 INFINITY 1.000000
78 1.000000 INFINITY 1.000000
79 3.000000 INFINITY 3.000000
80 3.000000 1.000000 0.000000
81 3.000000 INFINITY 3.000000
82 0.000000 INFINITY 0.000000
83 1.000000 INFINITY 1.000000
84 3.000000 INFINITY 3.000000
85 2.000000 1.000000 1.000000
86 1.000000 INFINITY 1.000000
87 2.000000 INFINITY 2.000000
88 2.000000 INFINITY 2.000000
89 2.000000 INFINITY 2.000000
90 1.000000 INFINITY 1.000000
91 2.000000 0.000000 0.000000
92 1.000000 INFINITY 1.000000
93 1.000000 INFINITY 1.000000
94 34.000000 2.000000 0.000000
3.5. Comentarios
El resultado obtenido por LINDO indica que el proyecto termina en 34 [dıas] con un costo mınimo de470 [miles de pesos].
4. Determinacion Duracion Proyecto vıa Monte Carlo
Se generaron 1000 proyectos aleatorios para lograr una aproximacion mas confiable acerca de la porba-bilidad de terminar el proyecto en menos de 39 dıas.
A nivel de codigo, el programa fue creado para trabajar unicamente con la malla propuesta en laTarea. Es decir, los diversos caminos parap oder calcular la duracion de los proyectos aleatorios estandefinidos a nivel de codigo y no es posible que el usuario los ingrese, para que sea menos engorroso ycubra lo pedido en el enunciado.
4.1. Codigo
% Tarea No2 Investigacion de Operaciones - ILI-292
%
% Integrantes: Victor Pe~na y Lillo 2272001-0
Universidad Tecnica Federico Santa Marıa
Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 18
% Patricia Trejo 2173019-K
% Ayudante: Jorge Guerrero
% Fecha de Entrega: Viernes 09 de Septiembre de 2005
function [Prob]=MonteCarlo(T,A,M,B)
% Se reciben como parametros:
%
% T: Cantidad de dias en la que se desea terminar el proyecto
% M: Arreglo con el tiempo de termino de cada actividad
% A: Arreglo con la cantidad de dias minimo en las que se pueden llevar
% a cabo cada una de las actiivdades del proyecto
% B: Arreglo con la cantidad de dias maximo en las que se pueden llevar
% a cabo cada una de las actividades del proyecto
%
% En termino de la tarea realizada:
%
% T = 39;
% M = [9 7 8 2 7 5 5 5 2 7 7 6 1 2 7 3 2 4 4 5 2 3 2 2];
% A = [6 6 7 2 5 3 4 3 2 3 4 5 1 1 6 1 1 2 3 4 1 1 2 1];
% B = [11 8 10 3 9 6 5 6 2 9 9 7 2 4 7 4 2 5 5 7 4 4 2 3];
%
% Por lo que la funcion es llamada como:
%
% MonteCarlo(T,A,M,B)
tM = size(M); % tM(2) es la cantidad de actividades
% Generacion Randomica de N = 1000 datos aleatorios uniformemente distribuidos
% entre 0 y 1
N = 1000;
R = rand(1,N);
tR = size(R);
% Generacion de los N proyectos aleatorios de tM(2) tareas cada uno
for i=1:tR(2)
for j=1:tM(2)
if ((B(j)-A(j)) ~= 0)
if (R(i) <= ( (M(j)-A(j)) / (B(j)-A(j)) ) )
x(i,j) = A(j) + sqrt( R(i)*( M(j) - A(j) )/( B(j) - A(j) ));
elseif (R(i) >= ((M(j)-A(j))/(B(j)-A(j))))
x(i,j) = B(j) - 0.5*sqrt( 4*(B(j))^2 + 4*(A(j)*M(j) - A(j)*B(j)
- B(j)*M(j) - R(i)*(B(j))^2 + R(i)*A(j)*B(j)
+ R(i)*M(j)*B(j) - R(i)*A(j)*M(j) ));
end
end
end
end
% En busca de la Ruta Critica de cada proyecto aleatorio.
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Tarea N◦ 2 - Investigacion de Operaciones I 19
% 42 son las posibles Rutas, las duracion de cada proyeco
% se calcula a traves de la esperanza a traves de cada una
% de las rutas posibles. finalmente la Ruta Critca sera la de
% esperanza mayor, es decir, la que haya sumado el valor mayor
RC=zeros(tR(2),42);
for i=1:tR(2)
RC(i,1) = x(i,1) + x(i,3) + x(i,7) + x(i,8) + x(i,16) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,2) = x(i,1) + x(i,3) + x(i,7) + x(i,8) + x(i,16) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
RC(i,3) = x(i,1) + x(i,3) + x(i,7) + x(i,8) + x(i,16) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
RC(i,4) = x(i,2) + x(i,3) + x(i,7) + x(i,8) + x(i,16) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,5) = x(i,2) + x(i,3) + x(i,7) + x(i,8) + x(i,16) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
RC(i,6) = x(i,2) + x(i,3) + x(i,7) + x(i,8) + x(i,16) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
RC(i,7) = x(i,1) + x(i,6) + x(i,12) + x(i,8) + x(i,16) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,8) = x(i,1) + x(i,6) + x(i,12) + x(i,8) + x(i,16) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
RC(i,9) = x(i,1) + x(i,6) + x(i,12) + x(i,8) + x(i,16) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
RC(i,10) = x(i,2) + x(i,6) + x(i,12) + x(i,8) + x(i,16) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,11) = x(i,2) + x(i,6) + x(i,12) + x(i,8) + x(i,16) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
RC(i,12) = x(i,2) + x(i,6) + x(i,12) + x(i,8) + x(i,16) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
RC(i,13) = x(i,1) + x(i,6) + x(i,15) + x(i,16) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,14) = x(i,1) + x(i,6) + x(i,15) + x(i,16) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
RC(i,15) = x(i,1) + x(i,6) + x(i,15) + x(i,16) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
RC(i,16) = x(i,2) + x(i,6) + x(i,15) + x(i,16) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,17) = x(i,2) + x(i,6) + x(i,15) + x(i,16) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
RC(i,18) = x(i,2) + x(i,6) + x(i,15) + x(i,16) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
RC(i,19) = x(i,1) + x(i,6) + x(i,14) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,20) = x(i,1) + x(i,6) + x(i,14) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
RC(i,21) = x(i,1) + x(i,6) + x(i,14) + x(i,11) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
RC(i,22) = x(i,2) + x(i,6) + x(i,14) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,23) = x(i,2) + x(i,6) + x(i,14) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
RC(i,24) = x(i,2) + x(i,6) + x(i,14) + x(i,11) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
RC(i,25) = x(i,1) + x(i,6) + x(i,13) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,26) = x(i,1) + x(i,6) + x(i,13) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
RC(i,27) = x(i,1) + x(i,6) + x(i,13) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
RC(i,28) = x(i,2) + x(i,6) + x(i,13) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,29) = x(i,2) + x(i,6) + x(i,13) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
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RC(i,30) = x(i,2) + x(i,6) + x(i,13) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
RC(i,31) = x(i,1) + x(i,4) + x(i,9) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,32) = x(i,1) + x(i,4) + x(i,9) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
RC(i,33) = x(i,1) + x(i,4) + x(i,9) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
RC(i,34) = x(i,2) + x(i,4) + x(i,9) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,35) = x(i,2) + x(i,4) + x(i,9) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
RC(i,36) = x(i,2) + x(i,4) + x(i,9) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
RC(i,37) = x(i,1) + x(i,5) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,38) = x(i,1) + x(i,5) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
RC(i,39) = x(i,1) + x(i,5) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
RC(i,40) = x(i,2) + x(i,5) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,19) + x(i,21);
RC(i,41) = x(i,2) + x(i,5) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,17) + x(i,20) + x(i,24);
RC(i,42) = x(i,2) + x(i,5) + x(i,10) + x(i,11) + x(i,18) + x(i,22) + x(i,23)
+ x(i,24);
Esperanza(i) = max(RC(i,:));
end
% Dias para los cuales es necesario estimar la probabilidad de termino
% del proyecto es T, en este caso T = 39 dias
%T = 39;
% Calculo de la Probabilidad de termino del Proyecto
PreProb = 0;
for i=1:tR(2)
if (Esperanza(i) <= T)
Uni(i) = 1;
elseif (Esperanza(i) > T)
Uni(i) = 0;
end
PreProb = PreProb + Uni(i);
end
Prob = (PreProb/tR(2))*100;
disp(’La Probabilidad de Terminar el Proyecto en ’);
disp(T); disp(’[Dias] es de ’); disp(Prob); disp(’porciento’);
4.2. Comentarios
Es claro que al generar mas proyectos aumenta el grado de confiabilidad de la probabilidad a calcular.Cuando se generan 10 proyectos, la probabilidad es cercana al 80 %, mientras que con 1000, la pro-
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babilidad se reduce a alrededor de 67 %. Si se prueba con 5000, el programa se demora mucho mas ydando un resultado muy parecido que al generar 1000. Por lo que se concluye que 1000 muestras sonuna cantidad razonable para el calculo de probabilidad de termino del proyecto.
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