Informe Final 2

Informe Final 2

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICA

Circuitos Eléctricos II


EXPERIMENTO Nº 2

I. OBJETIVO

Determinar el ángulo de fase entre la tensión y corriente en un circuito RL y RC usando el osciloscopio.

II. MATERIALES Y EQUIPOS

Resistencia de : 1K,

1 condensador de 0.01 uF

Bobina de 2.8H Equipo: Generador de señales, ORC y VOM

Diversos, extensiones, conectores, etc.

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III. CIRCUITO EXPERIMENTALA. Armar el circuito de la fig. 2-1

B. Conectar el generador de audio y regule para una frecuencia de 1KHz y una amplitud de 10Vpp senoidal.

C. Coloque el osciloscopio en una escala adecuada para medir la tensión VR y así obtener la corriente en forma indirecta.

D. Tome valores de VR y VL variando la tensión del generador, llenando la tabla adjunta.

ZL=V L / I

E (Vpp) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

VR (Vpp) 0.72 1.12 1.44 1.76 2.24

VL(Vpp) 1.84 3.84 5.76 7.52 9.68

I(mA) 0.72 1.12 1.44 1.76 2.24

ZL(KΩ) 2.6 3.43 4.0 4.27 4.32

E. Reemplaza la bobina por un condensador de 0.01uF como se muestra en Fig 2.2. Construya una tabla similar a la anterior, repitiendo los pasos anteriores.

E (Vpp) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

VR (Vpp) 0.32 0.24 0.64 0.84 1.2

VC(Vpp) 1.71 3.96 5.88 7.92 10.08

I(mA) 0.32 0.24 0.64 0.84 1.2

ZC(KΩ) 5.34 16.5 9.19 9.43 8.4

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F. Coloque el osciloscopio en modo alterno (ALT) para observar dos señales (BOOT) y haga la medición del desfasaje entre VR y VR tomando como referencia horizontal el periodo de la señal como 360º, centrando y dándoles una amplificación adecuada a las señales en la pantalla.

Ahora veamos las mediciones con el osciloscopio.

θ=4ms

T=16.4ms

Por lo tanto:

δ= 416 .4

×360 º=87 .8 º ≈90 º

. (El voltaje se adelanta a la corriente)

G. Coloque nuevamente el condensador en lugar de la bobina y mida como en el paso anterior el desfasaje entre VC y VR.

Los datos obtenidos con el osciloscopio:

θ=4ms

T=16.4ms

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Por lo tanto:

δ= 416 .4

×360 º=87 .8 º ≈90 º

(La corriente se adelanta al voltaje)

IV. CUESTIONARIO

1. Con la señal de corriente expresada en forma trigonométrica, determine por aplicación de las leyes de Lenz y Faraday, las tensiones en las impedancias reactivas para la bobina y condensador.

Sabemos por la ley de Lenz que:

V L=Ld ildt

La señal de corriente es:

il=IP cos (ωt+φ)

Luego:

V L=Ld ildt

=Ld ( I p cos (ωt+φ ))

dt=−ωLI p sen (ωt+φ)

Introduciendo el signo menos dentro del seno y cambiando a coseno tenemos:

V L=ωLI p cos (ωt+φ+90º )

Vemos entonces que el voltaje se adelanta 90º respecto de la corriente en el inductor.

Ahora, la ley de Faraday nos dice que en el capacitor:

V C=1C∫−∞

t

i ( t )dt

Nuevamente, la señal de corriente será:

il=IP cos (ωt+φ)

Luego:

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V C=1C∫−∞

t

i ( t )dt= 1C∫−∞

t

I p cos (ωt+φ ) dt

Asumiendo que en el infinito no hay voltaje ni corriente, tenemos:

V C=I p

ωCsen (ωt+φ )=

I p

ωCcos (ωt+φ−90º )

Entonces:

V C=I p

ωCcos (ωt+φ−90 º)

En este caso, el voltaje se atrasa en 90º respecto de la corriente.

2. En que difiere la impedancia Z de la resistencia R

La impedancia es un pseudo - fasor, que relaciona el voltaje y la corriente fasorial sobre un elemento. Y como tal, introduce un desfasamiento en una señal, respecto de otra; en cambio, una resistencia solo presenta oposición a la amplitud de la señal, más no altera su fase.

Z=R+ jX

Donde R es lo que se llama resistencia, y X es la reactancia que puede ser inductiva o capacita. Es este término el que diferencia a la resistencia de la impedancia. Expresando Z en forma polar:

Z=√R2+X2∠ tan−1( XR )ºVemos que la impedancia tiene un ángulo de desfase. La resistencia y la impedancia serán igual si la reactancia es cero.

3. Describa como se relaciona la representación fasorial de una onda de corriente alterna con su representación instantánea.

Sea la señal de corriente alterna:

v (t)=V mcos (ωt+φ)

Puesto la frecuencia de la señal no se altera en todo el circuito, la información a buscarse radica tanto en la amplitud y la fase. Se define el fasor:

V=V m∠φ

Del mismo modo, supongamos que tenemos el fasor:

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I=Im∠ δ

Entonces, la señal instantánea que representa será:

i(t)=Imcos (ωt+δ)

Vemos entonces como la señal instantánea del tiempo y su representación fasorial se relacionan por ambas mostrar la amplitud de la señal, y su fase para t=0 o fase inicial.

4. ¿Cómo influyen en el cálculo de Z las unidades de V e I si se expresa en Vpp ó Vef?

Si definimos los fasores de voltaje y corriente:

Usando Vpp y la fase:

V=V PP∠θ

I=I pp∠ϑ

Luego, la impedancia sería:

Z=V pp

I pp

∠θ−ϑ=V rms(2√2)I rms(2√2)

∠θ−ϑ=V rms

I rms

∠θ−ϑ

Que es la impedancia tomando los fasores de voltaje y corriente con valores eficaces. La elección de cualquiera de estos tipos de medida para la amplitud de la señal AC no influye sobre la impedancia, siempre y cuando ambas estén expresadas en el mismo sistema.

5. De acuerdo a las tablas de los pasos D y E, tome un valor promedio de las impedancias en cada caso, y calcule el valor de L y C respectivamente. Explique las posibles causas de las variaciones.

De la tabla primera:

ZL(KΩ) 2.6 3.43 4.0 4.27 4.32

Entonces:

ZL=2.6+3.43+4+4.27+4.32

5K=3.72K

Luego,

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L=ZL

2πf= 3.72K2π ×100Hz

=15.18H

El valor promedio de la inductancia de la bobina es de 15.18 henrios.

De la segunda tabla:

ZC(KΩ) 5.34 16.5 9.19 9.43 8.4

ZC=5.34+16.5+9.19+9.43+8.4

5K=9.77K

Luego:

C= 12πfZC

= 12π (100Hz ) (9.77K )

=0.01uF

El valor promedio del capacitor, hallado experimentalmente es 0.01 uF.

6. Para un ángulo de desfasaje de 45º, qué valor debería tener la inductancia L si es que se mantiene la frecuencia constante, y qué valor debería tener la frecuencia si es que la inductancia L se mantiene constante. Igualmente, hallar los valores para el caso de la capacitancia C.

Para que haya un desfasaje de 45º, condicionamos:

i. para el caso de la bobina, el voltaje se adelanta a la corriente.

V=Vm∠0 º

I=ℑ∠−45º

Luego, por definición de impedancia:

Z=VI=Vm

ℑ ∠45 º

Extendiendo este resultado:

Z=R+ j X L=Vmℑ ∠45 º

Entonces, igualamos:

tan−1( X L

R )=45 º 7



Entonces:

X L

R=1=¿>X L=R=¿>(2 πf ) L=R

Si se mantiene la frecuencia constante:

L= R2πf

Si se mantiene la inductancia constate:

f= R2πL

ii. para el caso de la capacitancia, la corriente adelanta al voltaje:

V=Vm∠0 º

I=ℑ∠ 45 º

Luego, pode definición de impedancia:

Z=VI=Vm

ℑ ∠−45 º

Extendiendo este resultado:

Z=R− j XC=Vmℑ ∠−45º

Entonces, igualamos:

tan−1(−XC

R )=−45 º

Entonces:

−XC

R=−1=¿>XC=R=¿> 1

2 πfC=R

Si se mantiene la frecuencia constante:

C= 12πfR

Si se mantiene la inductancia constate:

f= 12πRC

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7. Explique las ventajas y desventajas de la medición de desfasajes con el osciloscopio. Muestre los valores así hallados y compárelos con los cálculos a partir del diagrama fasorial. Hallar el valor absoluto y relativo.

VENTAJAS

Permite aplicar una gran variedad de métodos para el cálculo de desfasajes.

Muestra la naturaleza de la onda, y por ende, los cálculos tomados de ella comprueban muchos teoremas y principios eléctricos.

DESVENTAJAS:

Es más susceptible a interferencias con ruidos.

La no presenta mucha precisión.

Distorsiona la onda para valores picos muy pequeños.

Veamos ahora los errores introducidos en el cálculo de los ángulos de desfasamiento:

Para el caso de la bobina:

θ=4ms

T=16.4ms

Por lo tanto:

δ= 416 .4

×360 º=87 .8 º

Calculemos el error absoluto:

E=¿V medido−V teórico∨¿¿

Puesto que a partir de los diagramas fasorial, se verificó que el ángulo de desfasaje es 90º, entonces:

E=¿87.8 º−90 º∨¿2.2º

Esto quiere decir, que nuestra medida estuvo a 2.2º de error por defecto, respecto al valor obtenido del diagrama fasorial.

Ahora, el error relativo:

ER=E

V teó rico

=0.024=2.4%

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En resumen, se puede decir que se cometió un error del 2.4% en la medición del ángulo de desfasaje en la bobina usando osciloscopio.

Para el caso del capacitor:

θ=4ms

T=16.4ms

Por lo tanto:

δ= 416 .4

×360 º=87 .8 º

Calculemos el error absoluto:

E=¿V medido−V teórico∨¿¿

Puesto que a partir de los diagramas fasorial, se verificó que el ángulo de desfasaje (de la corriente respecto del voltaje) es 90º, entonces:

E=¿87.8 º−90 º∨¿2.2º

Esto quiere decir, que nuestra medida estuvo a 2.2º de error por defecto, respecto al valor obtenido del diagrama fasorial.

Ahora, el error relativo:

ER=E

V teó rico

=0.024=2.4%

En resumen, se puede decir que se cometió un error del 2.4% en la medición del ángulo de desfasaje en el condensador, usando osciloscopio.

8. Explique otros métodos que conozca para determinar el ángulo de fase de dos señales senoidales.

Es muy conocido el método de las figuras de Lissajouss:

Para calcular el ángulo de fase mediante este método, primero calculamos y0 o A, que la intersección de la figura con el Eje Y, luego calculamos y1 o B, que es el pico más alto que alcanza la figura. Esto es fácil

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de obtener contando las divisiones en cada longitud. Por último, el ángulo de desfase viene dado por:

δ ¿ sen−1( AB

)

En vista de esto, para señales desfasadas en 90º, les corresponden como figuras de Lissajouss, circunferencias.

V. OBSERVACIONES:

La bobina utilizada en el experimento nos presentó de la dificultad de no saber el valor de su inductancia. En vista de que las bobinas de nuestro laboratorio no indican el valor de sus inductancias, el tiempo empleado para culminar la experiencia se dilató en dos clases.

VI. CONCLUSIONES

La corriente en el capacitor se adelanta al voltaje sobre este en 90º.

La corriente en la bobina se atrasa al voltaje sobre esta, en 90º.

El ángulo de fase de un circuito viene dado por el ángulo de desfasaje entre el voltaje de la fuente de AC, y el corriente de AC que se genera en la carga conectada.

Un circuito puede ser de influencia capacitiva o inductiva. Si la corriente se adelanta al voltaje de la fuente, el circuito es capacitivo, y el desfasaje es mayor que 0º y menor que 90º, en vista de la resistencia en serie. En cambio, si la corriente se atrasa respecto del voltaje de fuente, se dice que el circuito es inductivo, y el desfasaje está comprendido entre 0 y 90º.

VII. BIBLIOGRAFIA

AVALLONE, A. E. Marks Manual del Ingeniero Mecánico. Editorial McGraw Hill, 1998.

www.webphysics.ph.wsstate.edu/javamirror/explrsci/dswm www.groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Mathematician

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