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8/18/2019 informe EQULIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO.... cristina.docx

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EQULIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO

I. OBJETIVOS

Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas paralelas.

Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se encuentre en

equilibrio.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Soportes universales (2)

- Poleas (2)

- Jueo de pesas

- !ela patr"n (con orificios)

- #uerda

- #lamps o aarrederas (2)

- Portapesas ($)

- %inam"metro

- &ablero

III. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Estabilidad E!"ilib#i$

'n cuerpo en equilibrio esttico si no se le perturba no sufre aceleraci"n de traslaci"no de rotaci"n porque la suma de todas las fuerzas u la suma de todos los momentosque act*an sobre +l son cero. Sin embaro si el cuerpo se desplaza lieramente sonposibles tres resultados, () el obeto reresa a su posici"n oriinal en cuyo caso sedice que est en equilibrio estable/ (2) el obeto se aparta ms de su posici"n en cuyocaso se dice que est en equilibrio inestable/ o bien ($) el obeto permanece en sunueva posici"n en cuyo caso se dice que est en equilibrio neutro o indiferente.

#uando un cuerpo est sometido a un sistema de fuerzas tal que la resultante de

todas las fuerzas y el momento resultante sean cero entonces el cuerpo est en

equilibrio.

Esto f0sicamente sinifica que el cuerpo a menos que est+ en movimiento uniforme

rectil0neo no se trasladar ni podr rotar bao la acci"n de ese sistema de fuerzas.

1as posibilidades de movimiento que tiene un cuerpo o los rados de libertad son

seis, tres de traslaci"n en las direcciones y z y tres de rotaci"n alrededor de los

mismos ees.

#omo en eneral los cuerpos que son obeto de estudio en inenier0a estn unidos

soportados en contacto con otros las posibilidades de movimiento en translaci"n y



rotaci"n son menores esto es disminuyen los rados de libertad. Es entonces

importante conocer qu+ tipo de restricci"n ofrecen los apoyos uniones o contactos

que tiene el cuerpo obeto del anlisis. 1as restricciones a que es sometido un cuerpo

se manifiestan f0sicamente por fuerzas o pares (momentos) que impiden la translaci"n

o la rotaci"n respectivamente y se les conoce como reacciones.

El estudio del equilibrio de un cuerpo r0ido consiste bsicamente en conocer todas las

fuerzas incluidos los pares que act*an sobre +l para mantener ese estado. Por a3ora

se analizarn las fuerzas eternas que act*an sobre el cuerpo es decir las fuerzas

que otros cuerpos unidos o en contacto con +l le eercen. Estas fuerzas son las

fuerzas aplicadas por contacto el peso y las reacciones de los apoyos. 1as fuerzas

aplicadas y el peso en eneral son conocidos entonces el estudio del equilibrio

consiste bsicamente en la determinaci"n de las reacciones. &ambi+n puede ser

obeto de estudio las condiciones eom+tricas que se requieren para mantener en

equilibrio el cuerpo. Para determinar las reacciones que se eercen sobre un cuerpo es

importante entender las restricciones que otros cuerpos le imponen al movimiento. 1a

cuesti"n es fcil si un cuerpo restrine la traslaci"n en una direcci"n por eemplo en

+ste eercer una fuerza en esta direcci"n/ si impide la rotaci"n alrededor de un ee

eercer un par en la direcci"n de ese ee. 1as

reacciones eercidas por diferentes apoyos o uniones se presentan en el cuadro al final

de la secci"n tanto para situaciones tridimensionales como para casos en dos

dimensiones.

E!"ilib#i$ d% "& C"%#'$ R()id$

'n *"%#'$ #()id$ se puede definir como aquel que no sufre deformaciones por efectode fuerzas eternas es decir un sistema de part0culas cuyas posiciones relativas nocambian. 'n cuerpo r0ido es una idealizaci"n que se emplea para efectos deestudios de cinemtica ya que esta rama de la mecnica *nicamente estudia losobetos y no las fuerzas eteriores que act*an sobre de ellos1a esttica de cuerpos etensos es muc3o ms complicada que la del punto dado quebao la acci"n de fuerzas el cuerpo no s"lo se puede trasladar sino tambi+n puederotar y deformarse. #onsideraremos aqu0 la esttica de cuerpos rígidos es decir indeformables. En este caso para que 3aya equilibrio debemos pedir tomando comoreferencia un punto P cualquiera del cuerpo que P no se traslade y que no 3ayarotaciones.Es decir que la resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula y que el momentoresultante (la suma de los momentos de todas las fuerzas) se anule. Por lo tanto esnecesario tomar en cuenta el punto de aplicaci"n de cada fuerza. Supondremos a3oraque se conocen F y M y deamos para ms adelante el problema de c"mo calcularlos.Sobre un cuerpo r0ido act*an,

. F"%#+as %,t%#&as representan la acci"n que eercen otros cuerpos sobre el

cuerpo r0idos son las responsables del comportamiento eterno del cuerpo

r0ido causarn que se mueva o aseuraran su reposo.



2. -. F"%#+as i&t%#&as: son aquellas que mantienen unidas las part0culas que

conforman el cuerpo r0ido.

Se puede concluir que cada una de las fuerzas eternas que act*an sobre uncuerpo r0ido pueden ocasionar un movimiento de traslaci"n rotaci"n o ambassiempre y cuando dic3as fuerzas no encuentren ninuna oposici"n.

Para que un cuerpo r0ido tena equilibrio esttico se debe cumplir que,4 1a sumatoria de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo sean iuales a cero no

eiste aceleraci"n lineal.

4 1a sumatorias de los torques que act*en sobre el cuerpo sean iuales a cerono eiste aceleraci"n anular

C%&t#$ d% )#a%dad%ebido a que un cuerpo es una distribuci"n continua de masa en cada una de suspartes act*a la fuerza de ravedad. El *%&t#$ d% )#a%dad es la posici"n donde sepuede considerar actuando la fuerza de ravedad neta es el punto ubicado en laposici"n promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. Para un obetosim+trico 3omo+neo el centro de ravedad se encuentra en el centro eom+tricopero no para un obeto irreular.

C%&t#$ d% /asaEs la posici"n eom+trica de un cuerpo r0ido en la cual se puede considerar concentrada toda su masa/ corresponde a la posici"n promedio de todas las part0culasde masa que forman el cuerpo r0ido. El centro de masa de cualquier obeto sim+trico3omo+neo se ubica sobre un ee de simetr0a.En forma ms sencilla podemos decir que el centro de masa es el punto en el cual sepuede considerar concentrada toda la masa de un obeto o un sistema. #uando seestudia el movimiento de un cuerpo r0ido se puede considerar la fuerza neta aplicadaen el centro de masa y analizar el movimiento de este *ltimo como si fuera unapart0cula. #uando la fuerza es el peso entonces se considera aplicado en el centro deravedad. Para casi todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre el centro demasa es equivalente al centro de ravedad ya que la ravedad es casi constante esdecir si la ravedad es constante en toda la masa el centro de ravedad coincide conel centro de masa.

Ti'$s d% a'$$ para el anlisis del diarama de cuerpo libre en equilibrio de cuerpos

r0idos,a) A'$$ si/'l%: !estrine un rado de libertad de los tres que posee el cuerpopuede evitar el cuerpo se mueva 3acia arriba pero permite que se desplace a



los lados y que rote. 1a fuerza de interacci"n con el cuerpo es perpendicular alapoyo

b) A#ti*"la*i0&: !estrine dos rados de libertad el cuerpo no se puededesplazar 3acia arriba (verticalmente) ni 3acia los lados (3orizontalmente). 1areacci"n a este tipo de apoyos es una fuerza cuyos componentes se observan

en la fiura.

c) E/'$t#ad$: !estrine los tres rados de libertad. %esplazamiento vertical 3orizontal y rotaci"n

P#i&*i'i$ d% I&%#*ia

&odos sabemos que cuando un "mnibus frena los pasaeros son impulsados 3aciadelante como si sus cuerpos trataran de seuir/ a veces en alunos c3oques 3asta3ay personas que son despedidas fuera de los ve30culos. Este es uno de los eemplosque demuestra que 5los cuerpos que los cuerpos que estn en movimiento tienden aseuir en movimiento5. Esta propiedad de la materia se llama inercia. Pero 3ay otrosaspectos de la inercia. #uando un "mnibus arranca por eemplo los pasaeros sonimpelidos 3acia atrs como si trataran de quedar en el reposo en el que se 3allaban.Podr0amos decir entonces que 5los cuerpos que estn en reposo tienden a seuir enreposo5. Pero 3ay ms todav0a. Si el conductor de un autom"vil acelera o aminora la

marc3a esas modificaciones repercuten inmediatamente en el cuerpo de lospasaeros quienes se inclinan 3acia atrs o 3acia adelante respectivamente de esto



se deduce que 5los cuerpos en movimiento tienden a mantener su velocidad5/ perocomo la velocidad es un vector esto sinifica que 5se mantiene no s"lo la medida sinotambi+n la direcci"n y el sentido de la velocidad5. Esto se puede ver cuando unve30culo entra en una curva entonces los pasaeros son empuados 3acia fuera puessus cuerpos tienden a seuir en la direcci"n que tra0an/ incluso el auto mismo seinclina y si se toma la curva a ecesiva velocidad se produce el vuelco lo quemuestra la tendencia del auto a seuir en l0nea recta.

P#i&*i'i$ d% T#a&s/isibilidadEl principio de transmisibilidad se aplica a las fuerzas precisamente en el punto deaplicaci"n de las mismas. %e manera que si aplicamos una fuerza constante a uncuerpo al cual a su vez ocasiona que +sta se desplace continuamente entoncessimultneamente se desplazan tanto la fuerza como el cuerpo. 6l deslizarse la fuerzapermanecen constantes su manitud direcci"n sentido y l0nea de acci"n y por lotanto el efecto eterno que produce dic3a fuerza al cuerpo al que se le esta aplicandopermanece constante es decir no sufre alteraci"n.



V. CUESTIONARIO

1. 7#oncuerda el valor 3allado por el m+todo rfico con la fuerza del cuerpo E

8

79u+ diferencias 3ay entre la fuerza resultante y la fuerza equilibrante8

R F

1 F 110°

2 F

2. Encuentre teóricamente el valor de la fuerza equilibrante para cada caso, por la ley de

senos o de Lamy, por la ley del coseno y por descomposición rectangular. Compare los

valores / E

/ y los ngulos α, β y γ !allados con el obtenido en el paso 1 y los medidos

e"perimentalmente. Confeccione un cuadro de sus resultados y de los errores

e"perimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada.

CASO I: Cálculo Teórico de

E

N F #$%#.&1 =

'

N F ($2%.&2 =

N E )$.&1 =

' θ * 11&+

θ Cos F F F F FR 2121 222++=

N F %(.&2

1 =

N F #1.&2

2 =

212 F F

* &.(

Cosθ * Cos -11&+ * &.0%

N FR )%.&0%.&-(.&#1.&%(.& =−++=

Ley de senos -Lamy

11-

($2%.&

10-

#$%#.&

11&- °=

°=

° SenSenSen

E

Ley de CosenosE2 * -&.#$2 -&.($2 3 2-&.#$-&.($Cos-11&+

E = 0.94N



&.#$%#4 &.($2%4

&.#$%#Cos-2+ &.($2%Cos-%+

E

5alor E"perimental E * &.)$4

CASO II: Cálculo Teórico de

E

&.%$) &.%$)

E

&.%$)4

E &.%$)4

&.%$)4 &.%$)4

&.%$)Cos-0&+ &.%$)Cos-0&+

E

5alor E"perimental E * &.%$)4

CASO III: Cálculo Teórico de

E

6escomposición rectangular

E * &.#$%#-7en2+ &.($2%-7en%+

E = 0.84N

Ley de senos -Lamy

12&-

%$).&

12&-

%$).&

12&- °=

°=

° SenSenSen

E

Ley de Cosenos

E2 * -&.%$)2 -&.%$)2 3 2-&.%$)- &.%$)Cos-12&+

E = 0.85N


E * &.%$)-7en0&+ &.%$)-7en0&+

E = 0.489N

Ley de senos -Lamy

12(-

1(0#.1

1%0-

$$&2.&

)&- °=

°=

° SenSenSen

E



&.$$&24 1.1(0#4

&.$$&2Cos-0(+ 1,1(0#Cos-0+

E

5alor E"perimental E * 1.%#(4

CASO IV: Cálculo Teórico de

E

1,1(0#4 &,%$)4

1,1(0#Cos-(&+ &,%$)Cos-2&+

E

5alor E"perimental E * 1.2(4

Ley de Cosenos

E2 * -&.$$&22 -1.1(0#2 3 2-&.$$&2-1,1(0#Cos-)&+

E = 1.467N


E * &.$$&2-7en0(+ 1.1(0#-7en0+

E = 1.467N

Ley de senos -Lamy

1#&-

%$),&

11&-

1(0#,1

)&- °=

°=

° SenSenSen

E

E = 1,25N

Ley de Cosenos

E2 * -&,%$)2 -1,1(0#2 3 2-&,%$)-1,1(0#Cos-)&+

E = 1.27N


E * 1,1(0#-7en(&+ &,%$)-7en2&+

E = 1,27N



- AuerzaB(CeDtonB.mFs2)

A A2

2

β α

E

#omo observamos el nulo GθH debe ser @<= te"ricamente/ claro que en

forma eperimental es as0.

Pues si obtuvi+ramos otros nulos que difieren un poco de @<= esto se

deber0a a los errores cometidos como son, al medir los pesos los nulos.

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