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Universidad Técnica Privada Cosmos
Experiencia # 5
Tubo abierto
Cochabamba –Bolivia
Materia: Laboratorio de Acústica
Docente: Ing. Pablo López
Integrantes: - Condori Crespo Karen
- Pinaya Pérez Gabriela
Grupo: Nº4
Fecha de entrega: 06/10/2011
I. Introducción.-
En el presente informe se hablara del fenómeno de la reflexión que se produce de una onda
estacionaria en el interior de un tubo
II. Obj etivos .-
Objetivo General:
Demostrar la existencia de una frecuencia fundamental y sus respectivos armónicos en dos
diferentes notas.
Objetivos Específicos:
Realizar el análisis en la nota Si 5
Realizar el análisis en la nota La5
III.-Marco teórico.-
¿Cómo se comportan las ondas sonoras dentro del tubo?
Si tenemos una cuerda fija por sus dos extremos, tal como las cuerdas de un violín, cuando un
tren continuo de ondas llega a un extremo de la cuerda, parece como si en dicho extremo se
engendrase un tren continuo de ondas reflejadas que se propagan en sentido opuesto. Siempre
que no se sobrepasen los límites de elasticidad de la cuerda y las elongaciones sean
relativamente pequeñas, se cumplirá el principio de superposición.
Para una cuerda en la que se superponen un tren de ondas inicial y el tren reflejado, el resultado
de la interferencia puede observarse en la figura, donde se aprecia que la forma de la cuerda es
siempre una curva sinusoidal (excepto cuando es una línea recta).
Sin embargo, a diferencia de lo que ocurre en el movimiento de propagación de una onda, en el
que la velocidad del movimiento ondulatorio permanece constante mientras que la onda avanza,
en el caso de las ondas estacionarias la onda permanece fija en la misma posición mientras que
la velocidad va variando.
Los extremos de la cuerda son puntos fijos, es decir nodos. Si la longitud de la cuerda es L es
fácil ver, observando la figura, que la primera de las vibraciones tiene un longitud de onda de
2L, la segunda una longitud de onda de L, la tercera de 2L/3 y la cuarta de L/2. Así podemos
concluir que las ondas estacionarias tienen una longitud de onda igual a 2L/n, donde n puede
tomar los valores 1, 2, 3, 4, etcétera.
Teniendo en cuenta la relación entre la frecuencia y la longitud de onda, = v/ (donde v es la
velocidad con que la perturbación se propaga a lo largo de la cuerda y la longitud de onda),
las frecuencias que corresponden a esas longitudes de onda son: v/2L, 2v/2L, 3v/2L, ... La
frecuencia más baja, v/2L se denomina frecuencia fundamental, mientras que las frecuencias
restantes son los armónicos. Así pues, las frecuencias de los sucesivos armónicos son los
sucesivos múltiplos de la frecuencia fundamental.
Los siguientes gráficos muestran los sonidos fundamental o primer armónico, segundo
armónico y tercer armónico producidos por la vibración de una cuerda.
Tubo abierto
Tubos que están presentes en los extremos libres, de modo que en cada extremo, siempre hay un
abdomen abierto (antinodo).
Ejem:
La excitación de la columna gaseosa en estos instrumentos se hace por medio de una
embocadura, cuya misión es comunicar el movimiento vibratorio a la referida columna. La
abertura donde se encuentra la embocadura no puede ser un nodo, pero tampoco debe ser
necesariamente un antinodo, pudiendo estar el punto de excitación en un lugar intermedio. De la
misma forma no es necesario que las aberturas del tubo coincidan con los extremos. Las
aberturas situadas a lo largo del tubo tienen por objeto el dividir la columna gaseosa en
segmentos, produciendo cada una de ellas una frecuencia propia.
En los extremos abiertos la reflexión que se produce está en función de la anchura del tubo y de
la abertura, comparada con la longitud de onda que se propaga por el tubo. En el caso de los
instrumentos musicales el tubo es demasiado estrecho y no se puede disipar toda la energía en el
extremo abierto, por lo que se produce el fenómeno de la reflexión. La reflexión hace que se
produzca un antinodo en dicho extremo abierto. Dicho de otra manera: "En todo extremo abierto
de un tubo sonoro se produce un vientre (antinodo).
Vibración de la columna de aire contenida en un tubo
Las columnas de aire contenidas en los tubos sonoros se comportan, desde ciertos puntos de
vista, como cuerdas musicales, por lo tanto las columnas de aire vibrantes poseen nodos, o sea
puntos donde la vibración es nula, y vientres, equidistantes de los anteriores, donde la vibración
alcanza su máxima amplitud.
La vibración de las columnas de aire es longitudinal; los nodos serán por tanto, puntos de
condensación y los vientres puntos de dilatación o rarefacción; en los extremos cerrados
siempre se producen nodos y en los extremos abiertos generalmente se producen antinodos.
Una columna de aire puede vibrar con toda su longitud o dividida en segmentos iguales lo
mismo que las cuerdas; en el primer caso se obtiene el sonido llamado fundamental, y en los
otros los armónicos: segundo, si la columna vibra dividida en mitades; tercero, si vibra en
tercios, etc.
Tomando como punto de partida el que en los extremos de un tubo abierto, sólo pueden haber
antinodos de vibración, el tubo producirá su fundamental cuando vibre con un nodo único en su
centro. Cuando el tubo produce su segundo armónico, producirá dos nodos y tres vientres;
cuando produce su tercer amónico, producirá tres nodos y cuatro vientres, cuando produce su
cuarto armónico producirán cuatro nodos y cinco vientres como lo demostraremos en la
siguiente grafica:
Armónico Fundamental
a)
Tomando como punto de partida el que en los extremos de un tubo
abierto, sólo pueden haber antinodos de vibración, el tubo producirá
su fundamental cuando vibre con un nodo único en su centro.
b)
En el grafico b) vemos que es la longitud de la onda, es decir el espacio que recorre la onda
en un ciclo. Como tanto la onda de salida (verde) como la onda reflejada (rojo) solo realizan
medio ciclo dentro del tubo, tenemos que la Longitud del Tubo es la mitad de la Longitud de
Onda (/2).
La frecuencia del sonido fundamental, dependerá de la velocidad de propagación del medio "c"
(aire = 330 m/s) y de la Longitud de Onda (/2).
En el caso del aire, en un segundo una onda recorrerá 330 metros, y tenemos una onda de
metros, si dividimos 330 / obtendremos el número de ciclos que se sucederán en un segundo,
o sea, la Frecuencia (Hz).
Así tenemos que:
y sabiendo que L = /2 →
y despejando obtenemos que la frecuencia fundamental del tubo es:
Segundo Armónico:
Cuando el tubo produce su segundo armónico, producirá dos
nodos y tres vientres. Como muestra la figura:
f1 =c
f1 =c
2L
Entre cada dos vientres consecutivos habrá /2 luego L = /2 y la frecuencia del segundo
armónico, f2, será:
Pero como c/2L es igual a f1 se puede escribir: f2 = 2 f1
Y su armónico o sobre tono del tubo corresponderá a una longitud de onda tal que , lo
llamamos segundo armónico o primer sobre tono
Tercer Armónico:
Cuando el tubo produce su tercer amónico, producirá tres nodos y 4 vientres. Como muestra la
figura:
f2 =c
=2c
2L/2 2L
De donde L = 3λ / 2 Despejando λ = 2L / 3
Por lo tanto: f3 = c / (2L/3) = 3c / 2L Pero como f1 = c / 2L
Entonces: f3 = 3f1
Y su armónico o sobre tono del tubo corresponderá a una longitud de onda tal que
Cuarto Armónico
Cuando el tubo produce su cuarto armónico, producirá 4 nodos y 5 vientres.
Haciendo variar la frecuencia, el siguiente armónico o sobre tono del tubo corresponderá a una
longitud de onda tal que , lo llamamos segundo armónico o primer sobre tono; el
siguiente para, que será el tercer armónico o segundo sobretono; el siguiente para ,
etc.
De un modo general encontramos que:
Vemos que las longitudes de onda van siendo cada vez más cortas y, por lo tanto, las
frecuencias más altas.
de modo que
Como la distancia entre dos nodos o entre dos vientres es media longitud de onda. Si la longitud
del tubo es L, tenemos que
L= /2, L= , L=3 /2, ... en general L=n /2, n=1, 2, 3... es un número entero
Considerando que =vs/f (velocidad del sonido dividido la frecuencia)
Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula
Otra forma de mostrar el contenido armónico de un sonido es mediante una gráfica del espectro,
cuyo eje horizontal representa los valores de frecuencia y el eje vertcal la amplitud. Para un
sonido armónico como el de un piano o una guitarra la gráfica será una sucesión de barras:
Por lo tanto en un tubo abierto le longitud L, se pueden producir teóricamente, un sonido
fundamental f1 = c/2L y todos los armónicos de dicho sonido fundamental de frecuencias 2f1,
3f1, 4f1, ... nf1.
VI. Desarrollo.-
IV.I. Materiales.-
Computadora Interfaz
Nota: Esta Computa se utilizará para realizar
la experiencia, utilizando el programa: Adobe Audition.
Altavos Computadora
Nota. En esta computadora, se
1 Cable TS Analizará las frecuencias que
puede registrarse de una flauta.
Utilizando el programa Spectralab
1 Cable XLR
1 Cable USB 2 Cables de poder
1 Regleta 1 Atril
1 Flauta Dulce
1Regla de 30cm
Micrófono de medición
IV.II.Diagrama de conexión.-
a)
b)
IV.III.Explicaciön.-
Procedimiento:
1.- Conectar la regleta en el toma corriente para poder proporcionar de energía eléctrica
a los equipos de audio, que se utilizará para esta experiencia.
2.- Al terminar de armar la computadora (conectar el maus, el teclado y el monitor, con
el CPU).Se debe proporcionar de corriente, utilizando el cable de poder (conectar en la
regleta).
3.- Conectar la computadora con el interfaz, utilizando el cable USB.
4.- Del interfaz, conectar con el altavoz utilizando el cable TS.
5.- Conectar la entrada del interfaz con la salida del micrófono, con la ayuda del cable
XLR.
6.- Encender el interfaz.
7.- Después de haber realizado las conexiones entre los equipos de audio, colocar el atril
en un lugar adecuado.
8.- Instalar el software de aplicación (adobe audition).
10.- Ya instalado este programa podemos emitir un sonido con la flauta (la nota SI),
acercándonos al micrófono para que el sonido sea gravado y donde se obtendremos el
análisis siguiente:
Obteniendo la siguiente grafica se puede observar que el pico más alto es la onda de la
frecuencia fundamental y los picos pequeños son sus armónicos y pulsando en las mismas
obtenemos los siguientes resultados:
Frecuencia fundamental 1000 Hz
2ª frecuencia 1996 Hz
3ª frecuencia 2987 Hz
Con las siguientes formulas encontramos los datos teóricos de la frecuencia del sonido, y el
largo de la flauta, seguido del largo medido con una regla:
Resultados Teóricos :
Para la frecuencia en la nota SI (5):
F(0 ,n ) = 440∗2(0−4+ n−10
12 ¿)¿
F(5,12) = 440∗2(5−4+ 12−10
12 ¿)¿
= 440∗2(1+1
6¿)¿ ; 16+1 =
76
F (5 )= 987.76 Hz
Donde:
O=Octava
n= Nº de posición de la nota
Para el largo efectivo:
L = n∗c2∗f
L= 1∗3442∗100
= 17 cm
Donde:
L= Largo de la flauta (teóricamente)
n=Nº de la frecuencia fundamental
c= Velocidad del sonido
f= Valor de la primera frecuencia
Para el largo:
Si tenemos:
Diámetro de la flauta = 1.3cm
Radio = 0.65 cm
= 0.0065m
L’ = L + 0.6∙a
L = L’ – 0.6 * 0.0065
L= 17-0.6*0.0065
= 0.168
Donde:
L´= Largo efectivo
a= radio
Resultados Medidos:
L=16.3Cm
Donde:
L= Largo de la flauta
11.- En este caso haremos lo mismo pero con un sonido diferente (nota La):
También vemos que está formada por una frecuencia fundamental y sus armónicos, de este
obtenemos los siguientes datos:
Frecuencia fundamental 904 Hz
2ª frecuencia 1808 Hz
3ª frecuencia 2670 Hz
Con las siguientes formulas encontramos los datos teóricos de la frecuencia del sonido, y el
largo de la flauta, seguido del largo medido con una regla:
Resultados Teóricos :
Para la frecuencia en la nota La (5):
F(0 ,n ) = 440∗2(0−4+ n−10
12 ¿)¿
FLa(5,10)=440∗2(5−4+10−10
12 ¿)¿
= 880 Hz
Donde:
O=Octava
n= Nº de posición de la nota
Para el largo efectivo:
L = n∗c2∗f
L = n∗c2∗f
= 1∗3442∗904
= 19cm
Donde:
L= Largo de la flauta (teóricamente)
n=Nº de la frecuencia fundamental
c= Velocidad del sonido
f= Valor de la primera frecuencia
Para el largo:
L’ = L + 0.6*a
L = 19 – 0.6*0.0065
= 18.6 Cm
Donde:
L´= Largo efectivo
a= radio
Para la Frecuencia Fundamental:
F1 = 1∗344
2∗0.172 = 1000Hz
F2 = 2∗344
2∗0.172 = 2000Hz
F3 = 3∗344
2∗0.172 = 3000Hz
Resultados Medidos:
L= 18,4 Cm
Donde:
L= Largo de la flauta
12.- Analizar utilizando el programa spectralab, el valor de frecuencia que produce cada
determinada nota.
Donde se podrá notar que influye la potencia con la que uno puede tocar dicho instrumento y si
este está desafinado (flauta).
Nota:
Este análisis se realizara en la segunda computadora.
13.- Comparar las frecuencias que produjeron ambas notas (SI) y (La):
Si La
Frecuencia fundamental 1000 Hz 904 Hz f
2ª frecuencia 1996 Hz 1808 Hz 2f
3ª frecuencia 2987 Hz 2670 Hz 3f
14.- Después de haber comparado se puede observar las variaciones que se dieron.
15.- Al finalizar esta experiencia, se debe apagar el altavoz, caso contrario se puede dañar.
V. Conclusión.-
Se logró demostrar cómo funcionan los tubos sonoros desde el punto de vista acústico,
es decir, como se comportan las columnas de aire del mismo.
Los niveles de los armónicos después de la frecuencia fundamental tienen sonidos más
bajos y gracias a los armónicos es que podemos diferenciar las voces entre nosotros
porque son las que le dan un color distinto hablando de sonido.
De acuerdo a la comparación de frecuencias entre las notas Si y La podemos decir que
es el doble entre frecuencias
VI. Bibliografía.-
www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/.../ tubos / tubos .htm
www.csmcordoba.com/revista-musicalia/musicalia-numero.../198
williamhol1.wordpress.com
www.sc.ehu.es/.../acustica/tubos/abierto1.gif
educared.org
2.bp.blogspot.com/_iBHJpzDdt_U/StVBXIU-KDI/AA...