UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

FACULTAD DE ING. ELECTRONICA Y ELECTRICA

TEMA: informe final n°2

CURSO: LABORATORIO De introducción a telecomunicaciones

PROFESOR: Sixto llosa

HORARIO: miércoles (10-1)pm

ALUMNO: VILLACORTA BECERRA LUIS MIGUEL

CODIGO: 12190122

AÑO 2015

LABORATORIO DE INTRODUCCION A LAS TELECOMUNICACIONES

PRACTICA Nº 2

TEMA 1: DESARROLLO DE LA SERIE DE FOURIER

I. OBJETIVO:

Haciendo uso de MATLAB, verificar la serie trigonométrica y exponencial de Fourier y desarrollar los ejercicios propuestos en el cuestionario:

II. PROCEDIMIENTO:

1. Desarrolle la serie trigonométrica de Fourier de la función:

f ( t )={ A ,en∧0≤ t ≤ π−A ,en∧π ≤ t ≤2π

Grafique la serie de Fourier f(t), en MATLAB:

SOLUCION

La función f(t) es una función impar cuya serie trigonométrica de Fourier es:

f (t )=( 4 Aπ ) [sinωt+( 13 )sin 3ωt+( 15 )sin 5ωt+…]

Fs=1000;

t=(1:100)/Fs;

w=2*pi*10;

f=(8/pi)*(sin(w*t)+(1/3)

*sin(3*w*t)+(1/5)*sin(5*w*t)+(1/7)

*sin(7*w*t)+(1/9)*sin(9*w*t));

plot(t,f)

grid

2. Desarrolle la siguiente serie trigonométrica de Fourier, para:

f (t )={ A , para∧−π /2≤ t ≤π /2−A , para∧π /2≤ t ≤3π /2

SOLUCION:

Dado que f(t) = función par cuya serie trigonométrica de Fourier esta dada por:

f (t )=( 4 Aπ ) [cosωt−(13 )cos3ωt+( 15 )cos5ωt−( 17 )cos7ωt+(1/9)cos (9ωt)]

Fs=1000;

t=(1:100)/Fs;

w=2*pi*10;

f=(8/pi)*(cos(w*t)-(1/3)*cos(3*w*t)+(1/5)*cos(5*w*t)-(1/7)*cos(7*w*t)+(1/9)*cos(9*w*t)-(1/11)*cos(11*w*t)-(1/13)*cos(13*w*t));

plot(t,f)

grid

3. De acuerdo al problema 2, la expresión general de la serie trigonométrica de Fourier para función f(t) par, esta dado por:

f (t )=( 4 Aπ )∑ ( 1n )sin( nπ2 )cos nωtDesarrolle mediante la instrucción de control de flujo FOR del Matlab:

SOLUCION:

Fs=100;

t=(-100:100)/Fs;

w=2*pi;

A=2;

f=0;

for n=1:1000;

f=f+(4*A/(n*pi))*(sin(n*0.5*pi))*cos(n*w*t);

end;

plot(t,f)

xlabel('t(seg)')

ylabel('AMPLITUD')

title('FUNCION PAR ONDA CUADRADA')

grid

CUESTIONARIO FINAL TEMA 1

1. Dada la expresión de la serie de Fourier trigonométrica, desarrolle la gráfica de f(t). Usando el criterio del problema 3.

Dada la serie:

f (t )=A2

−∑ ( 1n )sin (nω0 t ) . si f (t )=At en (0,1 ) .

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

t(seg)

AM

PLI

TU

D

FUNCION ONDA DIENTE DE SIERRA

2. Desarrolle la exponencial de Fourier, si f (t )=A sin (πt ) en el intervalo (0,1). Grafique la S.E.F.

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t(seg)

AM

PLI

TU

D

FUNCION PAR SENO

3. Programa en Matlab la siguiente serie trigonométrica.

f (t )=∑ ( 4 A(nπ )2 )cos (nωt ) ;n=impar de la onda triangular

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t(seg)

AM

PLI

TU

D

FUNCION PAR ONDA TRIANGULAR

4. Grafique la serie exponencial de Fourier de la función f (t )=A .e−2 t en t ε [0,1].

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-4

-2

0

2

4

6

8

t(seg)

AM

PLI

TU

D

FUNCION EXPONENCIAL

TEMA 2: DESARROLLO DE LA TRASFORMADA RAPIDA DE FOURIER

I. OBJETIVO:

Haciendo uso de MATLAB, desarrollar la transformada de funciones no periódicas y la transformada rápida de Fourier FFT de señales muestreadas y mostrar las graficas correspondientes en el dominio del tiempo y la frecuencia.

II. PROCEDIMIENTO:

1. Desarrolle la transformada de Fourier usando Matlab cuya expresión es:

N=128;

t=linspace(0,3,N);

f=2*exp(-20*t);

figure(1)

plot(t,f)

xlabel('Time,seg'),ylabel('f(t)'),grid

axis([0 0.3 0 2]);

Ts=(2)-t(1);

Ws=2*pi/Ts;

F=fft(f);

Fp=F(1:N/2+1)*Ts;

W=Ws*(0:N/2)/N;

figure(2)

plot(W,abs(Fp),'+')

xlabel('frequency,Rad/s'),ylabel('|F(W)|')

2. Desarrolle la gráfica de la transformada de Fourier desarrollada:

N=128;

t=linspace(0,3,N);

Ts=t(2)-t(1);

Ws=2*pi/Ts;

W=Ws*(0:N/2)/N;

Fa=2./(20+j*W);

figure(3)

plot(W,abs(Fa))

xlabel('frequency,Rad/s'),ylabel('|F(W)|')

3. Desarrolle la transformada rápida de Fourier de una señal muestreada

X (k)=∑ X (n ) e− j( 2π4 )nk Donde k=0,1,2,3 ,…

Cuyo desarrollo esta dado por el siguiente programa:

m=[0,1,2,3,4,5];

Xn=[1,2,3,4,5,6];

Xk=fft(Xn);

Xmag=abs(Xk);

Xphase=angle(Xk);

figure(1)

plot(m,Xmag),axis([0 5 0 23]);

figure(2)

Stem(m,Xmag)

figure(3)

Stem(m,Xphase)

4. Para la suma de dos señales senoidales contaminado con ruido desarrolle la grafica en el dominio del tiempo y su respectiva grafica de Fourier.

t=0:0.001:0.6;

x=sin(2*pi*50*t)-sin(2*pi*120*t);

y=x+2*randn(size(t));

figure(4)

plot(y(1:50))

Y=fft(y,512);

Pyy=Y.*conj(Y)/512;

f=1000*(0:255)/512;

figure(5)

plot(f,Pyy(1:256))

5. Desarrolle la transformada de Fourier de la suma de tres señales senoidales:

Fs=100;

t=(1:100)/Fs;

s1=5*sin(2*pi*t*5);s2=10*sin(2*pi*t*15);s3=7*sin(2*pi*t*30)

s=s1+s2+s3;

figure(1)

plot(t,s);

S=fft(s,512);

w=(0:255)/256*(Fs/2);

figure(2)

plot(w,abs([S(1:256)]));

6. Desarrolle la grafica de la transformada de la función de muestreo Sa(x):

fplot('6*sin(x)./x',[-30 30 -.2 6])

title('fplot of f(x)=5.sin(x)/x')

xlabel('x')

ylabel('f(x)')

CUESTIONARIO FINAL TEMA 2

1. Desarrolle la transformada rápida de Fourier de la función Sa(t).

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

2. Si F(t )=(e jωt+e− jωt )/2. Determine su transformada rápida de Fourier.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.5

1

1.5

2

2.5

3. Dado F(t )=A sinωt . Desarrolle su transformada rápida de Fourier.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 50 100 150 200 250 3000

5

10

15

20

25

4. Desarrolle la transformada de Fourier de la señal muestreada m=[0,1,2,3] y Xm=[2,3,4,5].

0 0.5 1 1.5 2 2.5 32

4

6

8

10

12

14