Informe de Laboratorio Electricidad
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INGENIERÍA INVERSA DE LA GUITARRA
(INFORME DE LABORATORIO)
MARÍA ANTONIA DÍAZ MENDOZA
JUSTO ALBERTO MENDEZ MENDINUETA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS
MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
ENSEÑANZA DEL ELECTROMAGNETISMO, ÓPTICA Y ONDAS
VALLEDUPAR – CESAR
2015
INGENIERÍA INVERSA DE LA GUITARRA
(INFORME DE LABORATORIO)
MARÍA ANTONIA DÍAZ MENDOZA
JUSTO ALBERTO MENDEZ MENDINUETA
Presentado a:
CARLOS JOEL PERILLA
Docente.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS
MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
ENSEÑANZA DEL ELECTROMAGNETISMO, ÓPTICA Y ONDAS
VALLEDUPAR – CESAR
2015
CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN.........................................................................................................7
2. OBJETIVOS..................................................................................................................8
2.1. OBJETIVO GENERAL.........................................................................................8
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS...............................................................................8
3. MATERIALES..............................................................................................................9
4. FUNDAMENTO TEÓRICO......................................................................................10
4.1. ONDAS ESTACIONARIAS................................................................................10
5. PROCEDIMIENTO....................................................................................................13
5.1. PARTE 1. RELACIÓN DE LA FRECUENCIA CON LA LONGITUD........13
5.2. PARTE 2. RELACIÓN FRECUENCIA CON DENSIDAD LINEAL............13
5.3. PARTE 3. RELACIÓN DE LA FRECUENCIA CON LA TENSIÓN............14
6. RESULTADOS...........................................................................................................16
6.1. PARTE 1. RELACIÓN FRECUENCIA CON LA LONGITUD.....................16
6.1.1. Cálculos de Error Relativo...........................................................................19
6.2. PARTE 2. RELACIÓN FRECUENCIA CON DENSIDAD LINEAL............21
6.2.1. Calculo del error Relativo............................................................................25
6.3. PARTE 3. RELACIÓN FRECUENCIA CON TENSIÓN...............................26
6.3.1. Calculo del error Relativo............................................................................30
7. CONCLUSIONES.......................................................................................................32
8. BIBLIOGRAFÍA.........................................................................................................34
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Relación de la Frecuencia con la Longitud........................................................16
Tabla 2. Relación lineal entre Log (f) y Log (L)...............................................................17
Tabla 3. Relación de la Frecuencia con la Densidad Lineal............................................22
Tabla 4. Densidad lineal de cada cuerda y su frecuencia al aire....................................22
Tabla 5. Medidas de la Fuerza del dinamómetro total y la frecuencia de la cuerda al
aire........................................................................................................................................26
Tabla 6. Relación de la tensión aplicada y la frecuencia de la cuerda..........................27
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1. Medición de la frecuencia de resonancia para diferentes longitudes de la
primera cuerda....................................................................................................................17
Gráfico 2. Relación lineal entre Log (f) y Log (L)............................................................18
Gráfico 3. Comparativo entre Frecuencia simulada y experimental.............................21
Gráfico 4. Relación de frecuencia al aire con densidad lineal de cada cuerda..............23
Gráfico 5. Relación lineal entre Log (f) y Log (µ)............................................................24
Gráfico 6. Comparativo entre las frecuencias simulada y experimental en cuanto a la
relación con la densidad lineal...........................................................................................26
Gráfico 7. Relación entre la tensión aplicada a la cuerda y su frecuencia.....................28
Gráfico 8. Relación lineal entre Log (f) y T......................................................................29
Gráfico 9. Comparativo entre las frecuencias simulada y experimental en cuanto a la
relación con la Tensión.......................................................................................................31
LISTA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1. Ondas Estacionarias en Cuerda.................................................................11
Ilustración 2. Experiencia relación de la Frecuencia con la Longitud...........................13
Ilustración 3. Numeración de las cuerdas de Guitarra....................................................14
Ilustración 4. Montaje de la parte 3 de la Experiencia....................................................14
Ilustración 5. Diagrama de cuerpo libre de la Ilustración 4...........................................15
1. INTRODUCCIÓN
Mediante la presente experimentación se pretende mostrar la relación que existe
entre la frecuencia de una guitarra acústica con la longitud de la misma, la densidad
lineal y la tensión.
En este informe se plasman los resultados obtenidos en el experimento, se muestran
en tres partes, la primera se señala lo pertinente a la relación entre la frecuencia y la
longitud de la cuerda de la guitarra.
La parte dos muestra la relación de la frecuencia con la densidad lineal y la parte
tres muestra la relación de la frecuencia con la tensión de la cuerda. Para cada parte
se muestran los datos obtenidos, se formula una ley empírica y finalmente se calcula
el error relativo con el fin de verificar la efectividad de la ley empírica obtenida
mediante la experimentación.
7
2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Encontrar la relación que hay de la frecuencia de una cuerda con la tensión (T), la
longitud (L) y la densidad lineal (L). ( f = 12 L √ T
μ ).
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Medir la tensión, longitud y densidad lineal de las cuerdas de la guitarra.
Con ayuda de una guitarra estudiar algunas propiedades de las ondas que se
producen en una cuerda.
8
3. MATERIALES
Una guitarra acústica, brazo del mástil (65,0± 0,1cm)
Cinta métrica.(L ± 0.1 cm)
Dinamómetro digital (F± 0,01 Kgf ¿
Aplicación para medir frecuencia (App Frequency Analyzer)
Una balanza electrónica (M ±0.1 g)
9
4. FUNDAMENTO TEÓRICO
4.1. ONDAS ESTACIONARIAS
Se llama Onda estacionaria al fenómeno vibratorio de un punto del medio resultante de la
superposición de dos ondas progresivas, de igual frecuencia, igual amplitud, pero que se
propagan en sentidos opuestos. Una onda estacionaria ideal es aquella cuya vibración se
efectúa sin pérdida ni ganancia de energía, sea por fricción o por emisión radiante, sin que
haya propagación de la fase. (Wikillerato, 2011.)
Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración
de una cuerda, una membrana. Son ondas producidas en un medio limitado, como, por
ejemplo, una cuerda elástica no muy larga y fija en al menos uno de sus dos extremos.
(Serway & Jewett, 2009)
Cuando se pulsa la cuerda de una guitarra, se genera una cadena de eventos complejos en
donde se le comunica energía a ésta en forma de vibración que pasa por el puente de la
guitarra al vientre, paredes y espalda o tapa posterior de la guitarra. Las vibraciones del
cuerpo de la guitarra mueven a las partículas de aire, a las cuales, debido a que sus
frecuencias de vibración (número de oscilaciones que realizan en un segundo) están dentro
del intervalo audible del ser humano, les llamamos sonido; este sonido se difunde en el
recinto y después es captado por los oídos, percibido e interpretado por el cerebro del
ejecutante, quien utiliza la información para alterar y mejorar su ejecución en función de lo
que reciben sus oídos, procediendo a aumentar o disminuir la frecuencia de vibración
variando algunos elementos como la longitud de la cuerda, la tensión o la cuerda a tocar.
10
Dentro de estos eventos también se tiene que en una cuerda tensa cualquier perturbación
aplicada en un instante dado, genera un pulso que se propaga a lo largo de la misma y
normalmente se refleja al llegar al extremo. Los pulsos reflejados, interactúan entre sí,
superponiéndose en forma constructiva y destructiva, (reforzándose o anulándose) lo que
genera las llamadas ondas estacionarias que tienen la misma velocidad amplitud y longitud
de onda; además de que sus nodos permanecen inmóviles.
Ilustración 1. Ondas Estacionarias en Cuerda.
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Llamaremos longitud de onda l a la distancia entre dos máximos o dos mínimos sucesivos. Los puntos donde la amplitud es nula se denominan nodos y aquellos donde es máxima, antinodos, o vientres.
Una cuerda fija que se halle fija en ambos extremos, puede resonar a frecuencias dadas por
f n=nv
2 L (1)
Aquí v es la velocidad de propagación en la cuerda y puede obtenerse de la expresión
v=√ Tμ (2)
Donde T es la tensión a la que se halla sometida la cuerda y μ es la densidad lineal de la cuerda es decir la masa por unidad de longitud.
De las expresiones (1) y (2) puede obtenerse la relación: f = 12L √ T
μ
11
En términos generales se define que la frecuencia de una onda que viaja en una cuerda depende de la tensión (T) que se aplica, de la longitud (L), y de la densidad línea (μ); de la cuerda de la siguiente forma:
f =k Lb T m μn (3)
12
5. PROCEDIMIENTO
El procedimiento en este caso se divide en tres partes, las cuales se relacionan a
continuación:
5.1. PARTE 1. RELACIÓN DE LA FRECUENCIA CON LA
LONGITUD
Para la realización de esta parte, se varió la longitud de la primera cuerda de la guitarra,
pisando en diferente traste para luego medir desde el puente hasta donde se mantiene
presionada la cuerda, lo que denominamos D. En cada longitud se toca la cuerda y se mide
la frecuencia.
El montaje de esta parte de la experiencia se muestra en la ilustración 2.
Ilustración 2. Experiencia relación de la Frecuencia con la Longitud.
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Los resultados de la experiencia se presentan en la sección 6.1.
5.2. PARTE 2. RELACIÓN FRECUENCIA CON DENSIDAD LINEAL
Para esta parte, se dejó constante la tensión y la longitud de la cuerda, por lo que teniendo
afinada la guitarra, se tocó cada una de las cuerdas al aire y se midió la frecuencia de
13
vibración. Además se realizó el cálculo de la densidad lineal de cada una de las cuerdas,
que se enumeraron según la ilustración 3:
Ilustración 3. Numeración de las cuerdas de Guitarra.
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Los resultados de esta parte de la experiencia se muestran en la sección 6.2.
5.3. PARTE 3. RELACIÓN DE LA FRECUENCIA CON LA TENSIÓN
Para la realización de esta parte, se dejó constante la longitud de la primera cuerda, la
número 1, por lo tanto su densidad lineal. Con su respectiva clavija se fue cambiando la
tensión de ésta. Para medir la tensión, se ubicó el dinamómetro en el traste número 12,
ya que en las especificaciones del instrumento, este traste marca la mitad del mástil y de
la cuerda (figura 3); luego se tira de la cuerda una distancia de 4,0 ±0,1cm, para poder
medir la fuerza que se ejerce sobre la cuerda. El brazo del mástil de la guitarra mide 65
±0,1 cm, luego de haber medido la tensión se toca la cuerda al aire y se mide la
frecuencia.
Ilustración 4. Montaje de la parte 3 de la Experiencia.
14
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Ilustración 5. Diagrama de cuerpo libre de la Ilustración 4.
La Ilustración 5 representa el diagrama de cuerpo libre de la Ilustración 4, donde Fd es
la fuerza medida con el dinamómetro. Luego de haber medido la tensión se toca la
cuerda al aire y se mide la frecuencia.
Los resultados de esta parte se muestran en la sección 6.3.
15
6. RESULTADOS
Teniendo en cuenta el montaje de la experiencia, se tienen los siguientes resultados:
6.1. PARTE 1. RELACIÓN FRECUENCIA CON LA LONGITUD
Tabla 1. Relación de la Frecuencia con la Longitud.
Distancia (D±0,1cm) frecuencia (±0,01 Hz)23,0 980,4724,5 924,7326,0 871,1627,2 819,1529,0 776,0930,5 732,5632,5 696,4834,0 655,6736,0 619,1638,0 583,8141,0 548,9943,0 517,5246,0 489,4148,0 462,6351,0 436,1654,0 411,3957,0 389,5761,0 367,6464,0 347,08
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Los datos en la Tabla 1. Muestra la relación de la medición de la frecuencia de resonancia
para diferentes longitudes de la primera cuerda fueron graficados como se muestra a
continuación:
16
Gráfico 1. Medición de la frecuencia de resonancia para diferentes longitudes de la primera cuerda
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65300
400
500
600
700
800
900
1000
Frecuencia Vs Longitud
LONGITUD (L)
FREC
UEN
CIA
(F)
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
La grafica muestra las frecuencias ( f ) obtenidas al variar la longitud de la cuerda en donde
se observa que éstas disminuyen de manera inversamente proporcional a una potencia b de
la longitud L de la cuerda, esto es:
f =K L−b (4)
Si aplicamos logaritmo base 10 en ambos miembros obtenemos:
log (f )=log ( K )−bLog(L) (5)
Tabla 2. Relación lineal entre Log (f) y Log (L)
Distancia (cm)
frecuencia (Hz)
Log (d) LOG(F)
23 980,47 1,36172784 2,9914343124,5 924,73 1,38916608 2,9660149526 871,16 1,41497335 2,94009793
27,15 819,15 1,43376983 2,91336344
17
29 776,09 1,462398 2,8899120930,5 732,56 1,48429984 2,864843232,5 696,48 1,51188336 2,8429086534 655,67 1,53147892 2,8166853136 619,16 1,5563025 2,7918028938 583,81 1,5797836 2,7662715341 548,99 1,61278386 2,7395644343 517,52 1,63346846 2,7139271446 489,41 1,66275783 2,6896728448 462,63 1,68124124 2,6652337951 436,16 1,70757018 2,6396458354 411,39 1,73239376 2,6142537357 389,57 1,75587486 2,5905855161 367,64 1,78532984 2,5654227664 347,08 1,80617997 2,54042959
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Por lo tanto, de la gráfica de log ( f ) en función de Log (L) Grafico 2, podemos determinar
el valor de b .
Gráfico 2. Relación lineal entre Log (f) y Log (L)
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.92.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3Frecuencia Vs Longitud Linealizada
Log (L)
Log
(f)
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
18
Así mediante el proceso de linealización y utilizando el programa Excel obtenemos:
log (f )=4,3715−1,014 log(L) (6)
log (f )=log ( K )−bLog(L) (7)
Observamos que el exponente b=−1,014, por lo tanto la relación entre la frecuencia y la distancia para la primera cuerda es:
f =K L−b (8)
f =K L−1.014 (9)
Como log (K)=4,375 obtenemos que K=23525
Por tanto:
f =23525 L−1.014 Hz (10)
Es nuestra ley empírica de la frecuencia para la primera cuerda.
6.1.1. Cálculos de Error Relativo
Para verificar la Frecuencia experimental en las cuerdas que se acaba de obtener, se realiza
el cálculo del error.
De los datos de la tabla 1 tomamos que para:
Distancia (D ± 0,1cm) frecuencia (± 0,01 Hz)
23,0 980,47
19
Lo consideramos como el dato experimental. Extrapolemos, utilizando la ecuación experimental (10).
Para una cuerda de longitud 23,0 cm, la frecuencia es:
f =23525¿
f =978,89 Hz
Calculemos, ahora, el error relativo:
Error Relativo=Valor teórico−Valor experimentalValor teórico
×100
Error Relativo=978,89 Hz−980,47 Hz978,89 Hz
× 100
Error Relativo=0,16 %
Se puede observar que el error relativo es bastante pequeño, lo que se puede apreciar que la
ley empírica obtenida mediante la experimentación es confiable.
Para realizar la comparación entre la frecuencia obtenida mediante la experimentación y la
calculada mediante la ley empírica, se realizar la comparación gráfica de las mismas, los
resultados se muestran en el gráfico 3:
Gráfico 3. Comparativo entre Frecuencia simulada y experimental.
20
20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.00
200
400
600
800
1000
1200
Comparativo de F en Datos experimentales y simulados
Frecuencia Experimental Frecuencia Simulada
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Como se puede apreciar en el anterior gráfico, los resultados son muy parecidos, esto
comprueba una vez más que la ley empírica obtenida en la relación de la frecuencia con la
longitud es confiable.
6.2. PARTE 2. RELACIÓN FRECUENCIA CON DENSIDAD
LINEAL
Para el cálculo de la densidad lineal µ de las cuerdas se procedió a medir la masa de cada
una de ellas con su respectiva longitud, luego se utilizó la expresión:
μ=mL
(11)
Los datos fueron tabulados en la tabla 3. Que se muestra a continuación:
21
Tabla 3. Relación de la Frecuencia con la Densidad Lineal.
Densidad lineal (µ)Cuerda masa (± 0,1g) longitud (± 0,1cm)
µ (g
cm)
1 0,4 100,0 0,0042 0,7 100,0 0,0073 1,1 105,6 0,0104 2,2 106,0 0,0215 3,7 105,0 0,0356 5,9 105,0 0,056
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Los resultados de las frecuencias de vibración de cada una de las cuerdas tocadas al
aire son los que aparecen en la tabla 4.
Tabla 4. Densidad lineal de cada cuerda y su frecuencia al aire
μ (g
cm)
frecuencia (± 0,01Hz)
0,004 328,030,007 241,730,010 195,790,021 144,040,035 108,80,056 81,59
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Los datos de la tabla 2 en donde se relaciona la densidad lineal de la cuerda y su
frecuencia tocada al aire fueron graficados como se muestra a continuación.
22
Gráfico 4. Relación de frecuencia al aire con densidad lineal de cada cuerda.
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.06050
100
150
200
250
300
350
Densidad Lineal (g/cm)
Frec
uenc
ia. (
f)H
z
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
La grafica muestra las frecuencias (f) obtenidas al variar la cuerda desde la 1 hasta la 6 en
donde se observa que éstas disminuyen de manera inversamente proporcional a una
potencia n de la densidad lineal µ de cada cuerda, esto es:
f =K μ−n (12)
Si aplicamos logaritmo base 10 en ambos miembros obtenemos:
log (f )=log ( K )−nLog(μ) (13)
Por lo tanto, de la gráfica de log (f) en función de la densidad lineal (µ) Grafico 4, podemos determinar el valor de n:
23
Gráfico 5. Relación lineal entre Log (f) y Log (µ)
-2.4 -2.2 -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -11.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Log (µ)
Log
(F)
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Nuevamente para el proceso de linealización y utilizamos el programa Excel
obtenemos:
log (f )=1,284−0,512 log ( μ ) (14)
log (f )=log ( K )−nLog(μ) (15)
Observamos que la exponente n=−0,512 por lo tanto la relación entre la frecuencia
y la densidad lineal es:
f =K μ−0,512 (16)
Como Log (K)= 1,284 obtenemos que K=19,216
Por tanto
f =19,216 μ−0,512 Hz (17)
Es nuestra ley empírica de la variación de la frecuencia en función de la densidad lineal.
24
6.2.1. Calculo del error Relativo
De los datos de la tabla 4 tomamos que para:
µ (g
cm)
frecuencia (± 0,01Hz)
0,004 328,03
Lo consideramos como el dato experimental. Extrapolemos, utilizando la ecuación experimental (17).
Para una cuerda deμ=0,004g
cm , la frecuencia será:
f =19,21¿
f =324,54 Hz
Calculemos ahora el error relativo:
Error Relativo=Valor teórico−Valor experimentalValor teórico
×100
Error Relativo=324,54 Hz−328,03 Hz324,54 Hz
×100
Error Relativo=1,07 %
Para este caso, pese a que el error relativo es un poco mayor al anterior, continua
siendo muy bajo, lo que hace que la experimentación sea confiable.
25
Se realiza la comparación gráfica entre las frecuencias experimentales y simuladas
mediante el uso de la ley empírica obtenida y el resultado se muestra en el gráfico 6:
Gráfico 6. Comparativo entre las frecuencias simulada y experimental en cuanto a la relación con la densidad lineal
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.0600
50
100
150
200
250
300
350
Frecuencia Experimental Frecuencia Simulada
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
6.3. PARTE 3. RELACIÓN FRECUENCIA CON TENSIÓN
Tabla 5. Medidas de la Fuerza del dinamómetro total y la frecuencia de la cuerda al aire
Distancia(D± 0,1cm)
Fuerza Dinamómetro (Fd± 0,01KgF)
Frecuencia(F± 0,01Hz)
4,0 0,590 316,644,0 0,665 333,304,0 0,710 351,854 ,0 0,775 368,004,0 0,795 386,754,0 0,890 400,004,0 1,000 453,194,0 1,080 488,234,0 1,195 522,70
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
26
La Ilustración 5 y aplicando la ley Newton obtenemos:
∑ F y=0
Fd−2T y=0
Fd=2T y
Fd=2Tsenθ
Del triángulo ΔABC rectángulo obtenemos:
tanθ= 4,0 cm32,5 cm
De donde θ≅ 70
Lo que indica que la tensión a la que está sometida la cuerda será calculada para cada caso
mediante la expresión:
T=Fd
2 sen(7¿¿0)¿ (18)
Los cálculos fueron tabulados en la tabla 6.
Tabla 6. Relación de la tensión aplicada y la frecuencia de la cuerda
Distancia Tensión (T)(KgF)
Frecuencia(D± 0,1cm) (F± 0,01Hz)
4,0 2,422 316,644,0 2,730 333,304,0 2,915 351,854,0 3,181 368,004,0 3,264 386,754,0 3,654 400,004,0 4,105 453,194,0 4,433 488,234,0 4,906 522,70
Los datos de la tabla 6 en donde se relaciona la tensión (T) aplicada a la cuerda y la
frecuencia respectiva fueron graficados como se muestra a continuación.
27
Gráfico 7. Relación entre la tensión aplicada a la cuerda y su frecuencia
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0300
350
400
450
500
550
Tensíon (KgF)
Frec
uenc
ia (H
z)
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
La grafica muestra las frecuencias (f) obtenidas al variar la tensión de la primera cuerda,
donde se observa además que éstas aumentan a medida que aumenta la tensión sobre la
cuerda de la forma exponencial siguiente:
f =K emT (19)
Si aplicamos logaritmo base 10 en ambos miembros obtenemos:
log (f )=log ( K emT )
log (f )=log¿
log ( f )=LogK +mT
log ( f )=mT + LogK (20)
La anterior expresión nos permite lineal izar mediante una gráfica semi logarítmica Por lo
tanto, de la gráfica de log (f) en función de la Tensión (T), podemos determinar el valor de
m.
Gráfico 8. Relación lineal entre Log (f) y T.
28
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.02.50
2.55
2.60
2.65
2.70
2.75
Tensión
Log(
f)
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
La ecuación (20) dada por el programa Excel queda:
log ( f )=0,2077 T +2,2819
Por lo tanto la expresión (19) es:
f =K emT
f =191,36 e0,2077T (21)
Siendo el valor de m =0,2077
Y K=191,36
6.3.1. Calculo del error Relativo
De los datos de la tabla 6 tomamos que para:
Distancia Tensión (T) Frecuencia
29
(KgF)(D± 0,1cm) (F± 0,01Hz)
4,0 2,422 316,64
Lo consideramos como el dato experimental.
Extrapolemos, utilizando la ecuación experimental (21)
Para una cuerda de longitud 2,422 Kgf, la frecuencia es:
f =191,36 e (0,2077 )( 2,422) Hz
f =316,46 Hz
Calculemos, ahora, el error relativo:
Error Relativo=Valor teórico−Valor experimentalValor teórico
×100
Error Relativo=316,46 Hz−316,64 Hz316,46 Hz
× 100
Error Relativo=0,05 %
Se realiza nuevamente la comparación gráfica para comprobar la confiabilidad de la ley empírica formulada y el resultado es el siguiente:
Gráfico 9. Comparativo entre las frecuencias simulada y experimental en cuanto a la relación con la Tensión
30
2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.5000.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
Frecuencia ExperimentalFrecuencia Simulada
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
31
7. CONCLUSIONES
El principal objetivo planteado para esta práctica fue encontrar la relación que hay de la
frecuencia de una cuerda con la tensión (T), la longitud (L) y la densidad lineal (L). Para
ello, se dividió en tres partes.
Durante la primera parte se varió la longitud de la cuerda de la guitarra y se midió en cada
una la frecuencia. Se formuló la ley empírica que relaciona la frecuencia con la longitud
para la primera cuerda, la cual fue:
f =23525 L−1.014 Hz
El error relativo calculado para esta ley empírica fue de 0,16%, se puede establecer que el
resultado obtenido mediante la práctica fue confiable.
En la segunda parte, se experimentó la relación entre la frecuencia de una onda estacionaria
producida por la cuerda de guitarra con la densidad lineal. Se dejó constante la tensión y la
longitud de la cuerda, teniendo afinada la guitarra, se tocó cada una de las cuerdas al aire y
se midió la frecuencia de vibración. Además se realizó el cálculo de la densidad lineal de
cada una de las cuerdas.
Se obtuvo la ley empírica que representa la relación de la frecuencia con la densidad lineal
de las cuerdas, esta fue:
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f =19,216 μ−0,512 Hz
El error relativo obtenido para esta ley fue de 1,07%, pese a ser mayor al anterior, sigue
siendo aún bajo, lo que hace la ley obtenida confiable.
Finalmente, para encontrar la relación de la frecuencia con la Tensión, se dejó constante la
longitud de la primera cuerda, por lo tanto su densidad lineal. Con su respectiva clavija se
fue cambiando la tensión.
La ley empírica obtenida que relaciona la frecuencia con la tensión fue:
f =191,36 e0,2077T
Se obtuvo una frecuencia teórica de: f =316,46 Hz teniendo en cuenta este resultado, se
calculó el error relativo, el cuan fue de 0,05%, el más bajo de toda la práctica.
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8. BIBLIOGRAFÍA
Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2009). Física para ciencias e ingeniería con Física
Moderna Volumen 1. México : Cengage Learning.
Wikillerato. (29 de Septiembre de 2011.). Wikillerato. Obtenido de
http://www.wikillerato.org/Ondas_estacionarias_sobre_una_cuerda.html
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