INFORMES DE LABORATORIO – FUNDAMENTOS DE MECÁNICA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 2014-1 1

Abstract—.In this laboratory we are going to experiment around at

Circular Movement Uniform, we should to take in account the

diagram of free body, for find out the behaviour type of the

components in the reference system; The components will change

respect to velocity type, the type weights that we choose in reference

for the masa 1 and masa 2, the to radio choose. For this practice is

important trying a uniform velocity.

Index Terms—Circular Movement Uniform, Diagram of free

body, Reference system.

I. INTRODUCCIÓN.

l movimiento circular también llamado curvilíneo es un

movimiento que se caracteriza por tener una trayectoria

circular. El movimiento circular es bastante común en la vida

cotidiana ya que estamos rodeados de objetos que describen

este tipo de movimiento de allí la relevancia de su

entendimiento y comprensión. Por ejemplo el movimiento un

péndulo, de un automóvil en una curva, de las manecillas del

reloj, el movimiento de un CD durante su reproducción, los

neumáticos de un automóvil en movimiento, etc.

El movimiento circular (MC), puede ser de tipo: Uniforme

(MCU), cuando la aceleración es un parámetro despreciable o

esta es constante y Acelerado (MCA), cuando el movimiento

circular es variable debido a la aceleración o desaceleración

presentes en el sistema.

En el movimiento circular se presentan conceptos como la

aceleración centrípeta, la aceleración tangencia, la fuerza

centrípeta, el periodo, velocidad tangencial; todas ellas

relacionadas con el radio r del circulo que describe el

movimiento del objeto.

II. OBJETIVOS.

Objetivo General:

Conocer y comprehender las principales características del

movimiento circular uniforme, evidencias en la práctica y en

la teoría.

Este informe fue realizado a los (22) días del mes de abril del año 2014, basado en la práctica número (4) “Movimiento Circular Uniforme”, para ser

presentado a los (29) días del mes de abril del año 2014.

Este informe fue elaborado por:

Sebastián Rodríguez (Email: sesrodriguezcu@unal.edu.co)

Santiago Barrera (Email: sfbarrerab@unal.edu.co ) Brayan Sabogal (Email: sdsabogalr@unal.edu.co )

Objetivos Específicos:

Establecer la relación entre el radio y el periodo de un

objeto en movimiento circular uniforme.

Establecer la relación entre la fuerza centrípeta y el

periodo en el movimiento circular uniforme.

Establecer la relación entre la fuerza centrípeta y el radio.

III. MARCO TEORICO.

Movimiento circular uniforme.

Un movimiento circular uniforme (MCU) describe el

movimiento de un cuerpo que atraviesa con rapidez constante,

una trayectoria circular [3].

Velocidad en el MCU.

Se supone un objeto que se mueva con rapidez constante en

una trayectoria circular, la rapidez describe la norma del

vector velocidad; el vector velocidad siempre es tangente a la

trayectoria del objeto y perpendicular al radio de la trayectoria

circular [3] ver (Fig. 1b).

Puesto que la velocidad es una cantidad vectorial esta puede

cambiar en magnitud y dirección; Dependiendo del Angulo

que se forme entre los vectores de la velocidad inicial y la

final se halla el delta de la velocidad, ver (Fig.1c).

Ec(1): Delta de la velocidad= Vf – Vi.

Fig. 1: a) Descripcion grafica del movimiento circular; b)

Velocidad tangencial en el movimiento circular uniforme; c)

Vectores de la velocidad, demostración grafica de la ecuación:

Ec(1). Tomado de [3]

Aceleración centrípeta.

El vector aceleración en un MCU siempre apunta hacia el

centro del punto de origen del radio y siempre es

perpendicular a la trayectoria. Si esto no fuera cierto habría

una componente de aceleración paralela al vector velocidad,

por ende habría un cambio de rapidez; lo cual resultaría

S. Rodríguez, S. Barrera, B. Sabogal.

INFORME PRÁCTICA DE LABORATORIO 4:

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.

E

INFORMES DE LABORATORIO – FUNDAMENTOS DE MECÁNICA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 2014-1 2

inconsistente en el MCU ya que es este movimiento la rapidez

en constante [3] [4].

Ec(2):

Ec(3(2)):

Ec(4(3)):

Como es igual a la velocidad promedio, entonces:

Ec(5(4)):

Ec(6(5)):

Ec(7(6)):

Periodo.

Habitualmente se describe como el movimiento de una

partícula en un círculo con velocidad constante a partir de un

tiempo T, el cual es requerido para realizar una vuelta

completa, esta magnitud se denomina periodo. Durante un

periodo, la partícula se mueve una distancia (donde r es el

radio del círculo), por lo que la velocidad de la misma está

relacionada con r y con T mediante la expresión [2]:

Ec(4):

Frecuencia.

Ec(5): 1/periodo.

Fuerza centrípeta.

Examine una bola m que se amarra a una cuerda de longitud r

para hacerla girar con rapidez constante en una trayectoria

circular, ver (Fig. 2). ¿Por qué la bola se traslada en un

círculo?, de acuerdo con la primera ley de Newton, la bola se

movería en línea recta si no actuara una fuerza sobre ella; sin

embargo, la cuerda evita que la trayectoria sea en línea recta al

ejercer una fuerza ⃗⃗ ⃗ que la hace girar en trayectoria circular.

Esta fuerza se dirige hacia el centro el círculo, y es conocida

como fuerza centrípeta [2].

Fig. 2: Fuerzas centrifugas sobre la masa (m) en instantes de

tiempo t1 y t0.

Si se aplica la segunda ley de Newton a lo largo de la

dirección radial, la fuerza neta que causa la aceleración

centrípeta se relaciona con la fuerza del modo siguiente:

Ec(6): ∑

Ec(8(6)):

Ec(9(8)): (

)

Ec(10(9)):

MCU:

En un movimiento circular uniforme la velocidad

siempre es tangente a la trayectoria.

La aceleración de un movimiento circular uniforme tiene

dirección hacia el centro del movimiento, y a esta se le

conoce como aceleración centrípeta.

IV. LABORATORIO.

i) Materiales:

Cuerda, Tubo metálico, Pinza, Masas de diferentes pesos,

Cronómetro y gramera.

ii) Procedimiento:

a. Montaje experimental:

Se dispone de un montaje experimental ver (Fig. 3), donde se

hace girar en forma circular una masa M2 sujeta a una cuerda

que atraviesa un tubo. En el otro extremo de la cuerda está

suspendida una masa M1. Solamente si el radio de giro de la

cuerda es constante, el peso de la masa M1 es la tensión a la

que está sujeta la masa M2 al girar describiendo un

movimiento circular uniforme. Midiendo el periodo de

rotación de la masa M2 para diferentes radios de giro se puede

establecer una relación entre estas dos variables.

Fig. 3: Montaje experimental.

m2

m1

Tubo Cuerda

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A. m1= 153.9g y m2=15.7g – un tapón.

a. Montaje experimental:

b. Tiempo en realizar 20 vueltas:

Tabla. 1: Tiempo literal A.

Tabla 2. Magnitudes sistema A.

B. m1= 153.9g y m2=32g – dos tapones.

Tabla. 3: Tiempo literal B.

Tabla 4. Magnitudes sistema B.

C. m1= 111.9g y m2= 15.7g – un tapón.

Tabla. 5: Tiempo literal C.

Tabla 6. Magnitudes sistema C.

D. m1= 111.9g y m2= 32g – dos tapónes.

m2: 15.7 g

m1: 153.8g

Radio: 37. 5 cm.

m1: 153.8 g

m2: 32 g

m2: 15.7g

m1: 111.9 g

m1: 111.9 g

m2: 32g

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Tabla. 7: Tiempo literal D.

Tabla 8. Magnitudes sistema D.

E. m1= 85.8g y m2= 15.7g – un tapón.

Tabla. 9: Tiempo Literal E.

Tabla. 10: Magnitudes sistema E.

F. m1= 85.8g y m2= 32g – dos tapónes.

Tabla. 11: Tiempo Literal F.

Tabla. 12: Magnitudes sistema F.

G. ANALISIS DE DATOS RECOLECTADOS.

Las variables que variaron durante el experimento fueron la

masa del objeto que se haría girar (m2) y que estaría unida a

otro objeto (m1) por medio de una cuerda, la masa de este

último también varía.

Para el objeto (m2) se tomaron dos masas, una el doble de la

otra más específicamente (0,015kg) y (0,032Kg), y para (m1)

cuyo peso será tomado como unidad de fuerza se tomaron tres

masas diferentes (0,154Kg), (0,12kg) y (0,84Kg)

respectivamente.

Las mediciones se hicieron de tal manera que para cada una de

las masas de (m2) se determinara el periodo del movimiento

circular para 20 vueltas con las tres masas distintas

determinadas para (m1). Este análisis se efectuara respecto a

la medición del tiempo trascurrido durante 20 vueltas, esto es

equivalente al periodo T. Teóricamente la relación entre las

masas de (m2) y (m1) debe determinar el radio del circulo que

describe el movimiento de (m2) .

Además cuando mayor es el radio, el periodo T debe ser

mayor, esto indica que la relación entre la fuerza (m1) y el

periodo es inversamente proporcional.

m1: 85.8g

m2: 15.7g

m2: 32 g

m1: 85.8g

INFORMES DE LABORATORIO – FUNDAMENTOS DE MECÁNICA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 2014-1 5

Los cálculos del laboratorio y las medidas pueden estar sujetos

a errores, en este caso no había manera de determinar con

certeza la rapidez a la cual giraba el objeto (corcho), se debe

tener en cuenta que la velocidad adquiera por la masa (m2)

siempre fue de control manual, por tanto en muchos

momentos se pudo haber acelerado y la velocidad haber

variado, se discriminara esta variación y se supondrá que la

velocidad es uniforme.

H. GRAFICAS Y ANALISIS

a. Teniendo en cuenta lo siguiente:

a = v² / r (donde a = aceleración centrípeta; v = velocidad

tangencial y r = radio o distancia entre el centro de rotación y

la masa giratoria).

Sabemos que m . a (masa x aceleración) = Fuerza, por lo que

multiplicando ambos miembros por masa nos queda:

a = v² / r

m . a = m . v² / r

F = m . v² / r

Por su parte, la primera ecuación viene de que a = v² . r / r . r,

es decir a = v² . r / r²; pero como a v/r se le denomina

velocidad angular ("w"), también podemos expresar que si v/r

= w, entonces v²/r² = w²; nos queda entonces la primera

fórmula que expresamos como:

a = w² . r, y entonces

m . a = m . w² . r

F = m . w² . r

Por su parte, el período es:

T = 2 . ¶ . r / v (donde esta operación nos muestra el tiempo,

que a determinada velocidad tangencia "v", nosotros

efectuamos un giro completo (2 . ¶ . r = longitud de la

circunferencia que recorre nuestro objeto). También podemos

decir que (al igual que en la segunda consideración de la

primera fórmula) v/r = w, entonces r/w = 1/w; reemplazando:

T = 2¶ . r/v = 2¶ . 1/w, entonces

T = 2¶ / w

Si f = 1/T, entonces f = w / 2¶

b. Relación de la fuerza centrípeta y la frecuencia:

Relación entre la fuerza centrípeta y la frecuencia: Vemos

inmediatamente, imaginándonos que un cuerpo rote con una

determinada frecuencia, que aumentando esa frecuencia (en

lugar de cumplir un giro en un segundo girara dos vueltas en

un segundo), la fuerza centrípeta DEBE aumentar. Tomando

entonces las fórmulas F = m . w² . r y la f = w / 2¶, despejando

en la última w e introduciéndola en la primera:

F = m . w² . r

f = w / 2¶ , entonces w = 2¶ . f, entonces

F = m . (2¶ . f)² . r

F = 4 ¶² . f² . r . m

Entonces, si la frecuencia aumenta al doble, la fuerza se

cuadruplicará (2² = 4). Y si aumenta al triple, la fuerza se

nonuplicará (3² = 9), pues la relación es cuadrática. Tu gráfica

será del tipo y = x², puesto que 4, ¶, r y m, permanecerán

constantes y solo alterarás la frecuencia.

Gráfica. 1: Fuerza centrífuga vs Frecuencia en el sistema A y

C.

Gráfica. 2: Fuerza centrífuga vs Frecuencia en el sistema B y

F

INFORMES DE LABORATORIO – FUNDAMENTOS DE MECÁNICA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 2014-1 6

c. Relación entre la frecuencia y el radio:

Relación entre la frecuencia y el radio: Lógicamente, si el

radio en que gira nuestro objeto decrece, el camino a

recorrer será menor para completar el giro y entonces la

frecuencia aumentará. Si recuerdas que T = 2¶ r / v y que f =

1/T, entonces f = v / 2¶r. Estando r en el denominador,

recuerda que cuando el valor del denominador decrece en una

operación matemática, el resultado aumenta (ejemplo: 1/4 =

0,25 y 1/2 = 0,5; bajé el valor del denominador y el resultado

aumentó). Vemos que al disminuir a la mitad su valor, el

resultado aumentó al doble. Entonces, la relación es inversa (el

denominador decrece y el resultado aumenta) y en la misma

proporción (una baja a la mitad y el otro aumenta al doble). La

relación así entonces, es inversamente proporcional. Tu

gráfica será una recta con pendiente negativa, es decir y = -

1/x.

Ver (Tabla. 2, 4, 6, 8,10 y 12)

d. Relación entre la frecuencia y la masa:

Es evidente también que si tú haces girar una masa con una

determinada frecuencia, a un determinado radio, obteniendo

así una determinada fuerza centrípeta y luego cambias de

masa, deberás ver si alteras alguno de esos otros parámetros.

Imagínate que haces girar un objeto tomado de una cuerda y

luego le pones uno de mayor masa. Si deseas mantener la

fuerza centrípeta, deberás bajar la velocidad y por tanto la

frecuencia o disminuir el radio

El incremento de la masa propicia el incremento de la

frecuencia.

V. CONCLUSIONES.

Se observó que a mayor fuerza centrípeta, mayor era la

frecuencia.

Se observó que a menor radio, la frecuencia incrementa,

siempre que la masa (m2) fuera la misma y los tiempos

de cada sistema fueran más o menos uniformes entre

ellos.

La fuerza centrípeta aumenta considerablemente con el

cambio de masa (m2).

Para calcular el sistema de Fc “Fuerza centrípeta vs la

frecuencia angular” se debe tener en cuenta que el

periodo debe ser cercano o casi idéntico en los sistemas,

y que la m2 sea la misma, para que el sistema muestre la

proporcionalidad directa de la fuerza centrípeta y la

frecuencia.

En un sistema con movimiento circular uniforme la

rapidez es uniforme y la aceleración debe ser constante.

VI. REFERENCIAS.

[1].

Guía 2, Laboratorio de física I, Fundamentos de mecánica,

Universidad Nacional De Colombia, “Movimiento Circular

Uniforme”, año 2006.

[2].

Serway, Física Tomo I, Mecánica Clásica, “Movimiento con

rapidez constante”.

[3].

H. Leal., J. Gonzales., A. Hernández. Fundamentos de física

para las ciencias agrícolas, Universidad Nacional De

Colombia, “Movimiento circular uniforme”.

[4].

S. Machlup., H. Villagómez. Física Machlup. “Rotación de

cuerpos”.

VII. ANEXOS.